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有限生成剩余有限群的素数阶自同构

有限生成剩余有限群的素数阶自同构
有限生成剩余有限群的素数阶自同构

群的自同构群

§8 群的自同构群 给定一个群,可以有各种方式产生新的群。比如,给定 群G 的任何一个正规子群N ,就可以产生一个商群G H ,它就是一种新的群。本节要讲的自同构群也是一种产生新的群 的方法。 1. 自同构群的定义: 定理1 设M 是一个有代数运算的集合(不必是群),则M 的 全体自同构关于变换的乘法作成一个群,称为M 的自同构群。 证明 设,στ是M 的任意两个自同构,则,a b M ?∈,有 ()[()][()()](())(())()()ab ab a b a b a b στστσττστστστστ====, 即στ也是M 的一个自同构。这表明,全体自同构关于变换 的乘法封闭。 又因为x M ?∈有 11()()x x x σσσσ--==,故 111111111()[()()][(()())]()()ab a b a b a b σσσσσσσσσσσσ---------=?== 即1σ-也是M 的一个自同构。群的定义的第3条成立。 另外,变换的乘法显然满足结合律,且恒等变换就是单位元, 群的定义的第1、2条也成立。所以,M 的全体自同构关于变换的乘法作成一个群。 注意:前面有M 的全体双射关于变换的乘法作成一个群,记为()S M ,称为M 的对称群。定理1表明M 的自同构群是

()S M 的一个子群。 推论1 群G (在定理1中取M G =)的全体自同构关于变换的乘法作成一个群。这个群叫作群G 的自同构群,记作 Aut G 。由上面,如果||G n =,则Aut n G S ≤。 例1 求Klein 四元群 {}{}4(1),(12)(34),(13)(24),(14)(23),,,K e a b c == 的自同构群。 解 4Aut K σ?∈。由于σ是自同构,必有()e e σ=(幺元变成幺元)。又由于σ是双射,因此()()()e a b c e a b c σσσσ??= ??? ,其中 (),(),()a b c σσσ是,,a b c 的全排列。每个全排列不一定都是自同构,但根据4K 的运算特点,可以验证这些全排列都是4K 的自同构。 例如,设(),(),(),()e e a b b a c c σσσσ====,则可以验证它是4K 的自同构: ()()()()ab c c ba a b σσσσ====, ()()()()ac b a bc a c σσσσ====,. 由于,,a b c 的全排列共有6 个,与3S 同构,因此4K 的全体自 同构也有6 个,43Aut K S ?。 2.循环群的自同构群 定理2 (1)无限循环群的自同构群是一个2阶循环群; (2)n 阶循环群的自同构群是一个阶的群,其中()n ? 是欧拉函数(即小于n 且与n 互素的正整数的个数)。 证明 由于在同构映射下,循环群的生成元与生成元相对应,

孪生素数猜想初等证明详解

孪生素数猜想初等证明详解 齐宸 孪生素数是指相差2的素数对,例如3和5,5和7,11和13…。孪生素数猜想正式由希尔伯特在1900年国际数学家大会的报告上第8个问题中提出,可以这样描述:存在无穷多个素数p,使得p + 2是素数。 素数对(p, p + 2)称为孪生素数。 孪生素数由两个素数组成,相差为2。为了证明孪生素数猜想,无数的数学家曾为之奋斗,但美丽的公主仍然犹抱琵琶半遮面。 1.孪生素数分类及无个位表示方法 孪生素数按两个素数个位不同划分3类(不包括10以下的3-5、5-7),分别是: 1、孪生素数中两个素数个位为1和3,如11-13,41-43等; 2、孪生素数中两个素数个位为7和9,如17-19,107-109等; 3、孪生素数中两个素数个位为9和1,如29-31,59-61等。 三类孪生素数中个位为1和3的第一类是我们需要重点研究的,其他两类可以忽略不计。因为只要第一类孪生素数无限,也就等价于证明了孪生素数猜想。 自有孪生素数概念以来它们就是由两个素数表示的。若是能简化成一个数字那孪生素数猜想这一世界数学难题也许就向前迈进了一步。无论这一步是一小步,还是一大步。但毕竟能将两个素数组成的孪生素数降格成了像素数那样的单个数字。 分析一下个位为1和3的这一类孪生素数,如41-43这对孪生素数。首先,分别去掉个位1和3后,可以看到剩下了两个数字4和4。用这两个数字完全可以表示一对孪生素数,当然我们心里要想着在这两个数字后面是有个位1和3的。其次,这两个去掉个位的数字又是完全相同的,都是一个数字“4”。这样也就完全可以用一个数字“4”来表示一对孪生素数,也可以说4是一个单数字无个位孪生素数。当然表面上看只有第一类、第二类孪生素数可以用一个数字表示(实际上第三类也可以)。 为什么一定要去掉个位呢? 可将自然数变成互为补集的两类:孪生素数和非孪生素数。并利用一种简单的筛法,将自然数中的非孪生素数及其补集孪生素数分开。而且这个筛法所要得到的是非孪生素数。并用非孪生素数证明孪生素数猜想。 自然数分成互补的孪生素数与非孪生素数,这是一种新的观点。恐怕没有人相信这种新奇的想法,但这是可以实现的。而且还可以将自然数分成互补的四胞胎素数与非四胞胎素数等。

PAT计算机能力考试乙级1-10题答案

1001 害死人不偿命的(3n+1) 猜想(15 分 对任何一个正整数n,如果它是偶数,那么把它砍掉一半;如果它是奇数,那么把(3n+1)砍掉一半。这样一直反复砍下去,最后一定在某一步得到 n=1。卡拉兹在1950年的世界数学家大会 上公布了这个猜想,传说当时耶鲁大学师生齐动员,拼命想证明这个貌似很傻很天真的命题,结果闹得学生们无心学业,一心只证 (3 n+1) ,以至于有人说这是一个阴谋,卡拉兹是在蓄意延缓美国数学界教学与科研的进展?? 我们今天的题目不是证明卡拉兹猜想,而是对给定的任一不超过1000的正整数n,简单地数一下,需要多少步(砍几下)才能得到n=1? 分析:输入一个正整数 n 进行循环, n=1 循环截止 , 判断 n, 如果它是偶数,那么把它砍掉一半; 如果它是奇数,那么把 (3 n+1) 砍掉一半。这样一直反复砍下去,最后一定在某一步得到 n=1, 并计算经过的次数m。 #include"stdlib.h" #include"stdio.h" int main() { int n,m; m=0; scanf_s("%d",&n); while(n!=1) { if(n%2==0) { n=n/2; } else { n=(3*n+1)/2; } m++; } printf_s("%d\n",m); system("pause"); } 1002 写出这个数(20分) 读入一个正整数n,计算其各位数字之和,用汉语拼音写出和的每一位数字。 分析:输入一个正整数n, while循环求出n的各位数字之和sum;如果 sum 等于 0,那么就输出它的拼音”ling ”;如果不等于0,输入数组 b 存放各位数字之和,在switch对这个数组进行判断数组 b 各个数的数值为多少,0 对应 "ling"; 1 对应 "yi";2:对应<"er";3对应"san";4对应"si";5对应"wu";6对应"liu";7对应"qi";8对应 "ba";9对应"jiu";

3.5群的自同构群

> §8 群的自同构群 给定一个群,可以有各种方式产生新的群。比如,给定 群G 的任何一个正规子群N ,就可以产生一个商群G H ,它就是一种新的群。本节要讲的自同构群也是一种产生新的群 的方法。 1. 自同构群的定义: ! 定理1 设M 是一个有代数运算的集合(不必是群),则M 的 全体自同构关于变换的乘法作成一个群,称为M 的自同构 群。 证明 设,στ是M 的任意两个自同构,则,a b M ?∈,有 ()[()][()()](())(())()()ab ab a b a b a b στστσττστστστστ====, 即στ也是M 的一个自同构。这表明,全体自同构关于变换 的乘法封闭。 又因为x M ?∈有 11 ()()x x x σσσσ--==,故 111111111()[()()][(()())]()()ab a b a b a b σσσσσσσσσσσσ---------=?== 即1 σ-也是M 的一个自同构。群的定义的第3条成立。 · 另外,变换的乘法显然满足结合律,且恒等变换就是单位元, 群的定义的第1、2条也成立。所以,M 的全体自同构关于变换的乘法作成一个群。

注意:前面有M 的全体双射关于变换的乘法作成一个群,记为()S M ,称为M 的对称群。定理1表明M 的自同构群是 ()S M 的一个子群。 推论1 群G (在定理1中取M G =)的全体自同构关于变换的乘法作成一个群。这个群叫作群G 的自同构群,记作 Aut G 。由上面,如果||G n =,则Aut n G S ≤。 ` 例1 求Klein 四元群 {}{}4(1),(12)(34),(13)(24),(14)(23),,,K e a b c == 的自同构群。 解 4Aut K σ?∈。由于σ是自同构,必有()e e σ=(幺元变成幺元)。又由于σ 是双射,因此()()()e a b c e a b c σσσσ??= ??? ,其中 (),(),()a b c σσσ是,,a b c 的全排列。每个全排列不一定都是自同构,但根据4K 的运算特点,可以验证这些全排列都是4K 的自同构。 例如,设(),(),(),()e e a b b a c c σσσσ====,则可以验证它是4K 的自同构: ()()()()ab c c ba a b σσσσ====, ()()()()ac b a bc a c σσσσ====, . 由于,,a b c 的全排列共有6 个,与3S 同构,因此4K 的全体自同构也有6 个,43Aut K S ?。 {

奇异的素数规律现象(一)

奇异的素数规律现象(一) 江苏省南通市崇川区张忠(言) 在对素数规律的探索中, 我发现了一些令人难以置信的奇异现象如下: 现象一现利用某一确定的规则给出模2x3x5x7的两个最小非负剩余集: B={1,29,41,47,163,169,181,209.}, Y={0,12,18,30,42,60,72,102,108,138,150,168,180,198.} 则可发现以下两种情况: 情况甲: 1) 当b-y>0时: b-y与b+y是和为偶数2b的一对模210的简化剩余(类); 2) 当b-y>1,b+y<121时: b-y与b+y是和为偶数2b的一对奇素数. 例:59-0与59+0; 59-12与59+12;...59-48与59+48 都是和为偶数2b=118的一对奇素数. 等等,等等. 情况乙: 1)当y-1>0时: y-1与y+1为模210的孪生简化剩余(类). 2)当y-1>0且y+1<121时: y-1与y+1为孪生素数.例: 12-1与12+1; 18-1与18+1; 30-1与30+1; 42-1与42+1; 60-1与60+1 72-1与72+1 102-1与102+1 108-1与108+1 都是孪生素数. 现象二现仍用上面确定的同一规则给出模2x3x5x7的两个最小非负剩余集: B={2,58,68,82,128,142152,208.}, Y={15,21,39,45,69,81,99,105.} 则可发现以下情况: 情况甲: 1) 当b-y>0时: b-y与b+y是和为偶数2b的一对模210的简化剩余(类); 2) 当b-y>1,b+y<121时: b-y与b+y是和为偶数2b的一对奇素数. 情况乙 1) 当y-1>0时: y-2与y+2为模210的相差为4的一对简化剩余(类). 2)当y-2>0且y+2<121时: y-2与y+2为一对相差为4的素数.例: 15-2与15+2; 21-2与21+2; 39-2与39+2; ...105-2与105+2. 都是相差为4的素数对. 敬请各位老师指教! ... ... (未完待续!)

PAT计算机能力考试乙级110题答案

1001害死人不偿命的(3n+1)猜想(15 分 对任何一个正整数n,如果它就是偶数,那么把它砍掉一半;如果它就是奇数,那么 把(3n+1)砍掉一半。这样一直反复砍下去,最后一定在某一步得到n=1。卡拉兹在 1950 年的世界数学家大会上公布了这个猜想,传说当时耶鲁大学师生齐动员,拼命想证明这个貌似很傻很天真的命题,结果闹得学生们无心学业,一心只证(3n+1),以至于有人说这就是一个 阴谋,卡拉兹就是在蓄意延缓美国数学界教学与科研的进展…… 我们今天的题目不就是证明卡拉兹猜想,而就是对给定的任一不超过 1000 的正整数n,简 单地数一下,需要多少步(砍几下)才能得到n=1? 分析:输入一个正整数n进行循环,n=1循环截止,判断n,如果它就是偶数,那么把它砍掉一半;如果它就是奇数,那么把(3n+1)砍掉一半。这样一直反复砍下去,最后一定在某一步得 到n=1,并计算经过的次数m。 #include"stdlib、h" #include"stdio、h" int main() { int n,m; m=0; scanf_s("%d",&n); while(n!=1) { if(n%2==0) { n=n/2; } else { n=(3*n+1)/2; } m++; } printf_s("%d\n",m); system("pause"); } 1002写出这个数(20 分) 读入一个正整数n,计算其各位数字之与,用汉语拼音写出与的每一位数字。 分析:输入一个正整数n, while循环求出n的各位数字之与sum;如果sum等于0,那么就输出它的拼音”ling”;如果不等于0,输入数组b存放各位数字之与,在switch对这个数组进行判断数组b各个数的数值为多少,0对应"ling"; 1对应"yi";2:对应<"er";3对应"san";4对应"si";5对应"wu";6对应"liu";7对应"qi";8对应"ba";9对应"jiu";

3.5群的自同构群

§8 群的自同构群 给定一个群,可以有各种方式产生新的群。比如,给定 群G 的任何一个正规子群N ,就可以产生一个商群G H ,它就是一种新的群。本节要讲的自同构群也是一种产生新的群 的方法。 1. 自同构群的定义: 定理1 设M 是一个有代数运算的集合(不必是群),则M 的 全体自同构关于变换的乘法作成一个群,称为M 的自同构群。 证明 设,στ是M 的任意两个自同构,则,a b M ?∈,有 ()[()][()()](())(())()()ab ab a b a b a b στστσττστστστστ====, 即στ也是M 的一个自同构。这表明,全体自同构关于变换 的乘法封闭。 又因为x M ?∈有 11()()x x x σσσσ--==,故 111111111()[()()][(()())]()()ab a b a b a b σσσσσσσσσσσσ---------=?== 即1 σ-也是M 的一个自同构。群的定义的第3条成立。 另外,变换的乘法显然满足结合律,且恒等变换就是单位元, 群的定义的第1、2条也成立。所以,M 的全体自同构关于变换的乘法作成一个群。 注意:前面有M 的全体双射关于变换的乘法作成一个群,记为()S M ,称为M 的对称群。定理1表明M 的自同构群是 ()S M 的一个子群。

推论1 群G (在定理1中取M G =)的全体自同构关于变换的乘法作成一个群。这个群叫作群G 的自同构群,记作 Aut G 。由上面,如果||G n =,则Aut n G S ≤。 例1 求Klein 四元群 {}{}4(1),(12)(34),(13)(24),(14)(23),,,K e a b c == 的自同构群。 解 4Aut K σ?∈。由于σ是自同构,必有()e e σ=(幺元变成幺元)。又由于σ是双射,因此()()()e a b c e a b c σσσσ??= ??? ,其中 (),(),()a b c σσσ是,,a b c 的全排列。每个全排列不一定都是自同构,但根据4K 的运算特点,可以验证这些全排列都是4K 的自同构。 例如,设(),(),(),()e e a b b a c c σσσσ====,则可以验证它是4K 的自同构: ()()()()ab c c ba a b σσσσ====, ()()()()ac b a bc a c σσσσ====,L . 由于,,a b c 的全排列共有6 个,与3S 同构,因此4K 的全体自同构也有6 个,43Aut K S ?。 2.循环群的自同构群 定理2 (1)无限循环群的自同构群是一个2阶循环群; (2)n 阶循环群的自同构群是一个阶的群,其中()n ? 是欧拉函数(即小于n 且与n 互素的正整数的个数)。 证明 由于在同构映射下,循环群的生成元与生成元相对应, 而生成元的对应关系完全决定了群中其它元素的对应关系。

近世代数学习系列二 群(续)

近世代数学习系列二群 近世代数的主要研究对象是具有代数运算的集合,这样的集合称为代数系。群就是具有一个代数运算的代数系,群的理论是代数学中最古老最丰富的分支之一,是近世代数的基础.现在它已发展成为一门内容丰富、应用广泛的数学分支,在物理学、力学、化学、生物学、计算机科学等方面都有越来越广泛的应用。 群是一个集合,在这集合上定义了一种二项演算,也就是说存在一个映射,给这集合的任意两个元的有序对,都对应了这集合的另一个元,作为这两个元关于这种演算的结果。这演算通常称为乘法,两个元a、b关于这乘法进行演算的结果,通常写为a?b或者就简略记为ab。乘法被要求满足下面三个条件: 1.结合律。a? ( b?c ) = ( a?b ) ?c 2.存在单位元e,对任意元a都有e?a = a?e = a 3.对任意元a,都存在a的逆元a-1,满足a?a-1 = a-1?a = e 如果这乘法还满足交换律a?b = b?a,则把这群称为加群或Abel群。这时更多地把演算写成加法。群的单位元有时写为 1,Abel群的时候则写为0。单位元是唯一的,这是因为如果d和e都是单位元,则根据定义我们有d = de = e。同样逆元也是唯一的,因为如果b和c都是a的逆元,则b = bac = c。显然 ( a-1 ) -1 = a。 在一个集合A上定义一个满足上面三个条件的演算使其做成一个群,这有时被称为“给集合A加上了群的结构”。有一种结构就有保持这种结构的映射。从群G到群H的映射f被称为同态映射,如果f满足条件:对于G中任意两个元σ、τ,总有f ( στ ) = f ( σ ) f ( τ )。这也可以说成f是和两个群中的乘法演算相容的。容易看出同态映射一定把单位元映到单位元,逆元映到逆元。如果一个同态映射是全单射,那它一定是同构,也就是说其逆映射也一定是同态映射。

深圳市必修第二册第五单元《概率》测试卷(包含答案解析)

一、选择题 1.孪生素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23个问题之一,2013华人数学家张益唐证明了孪生素数猜想是一个弱化形式,问题可以描述为:存在无穷多个素数p ,使得2p +是素数,素数对(,2)p p +称为孪生素数对,问:如果从30以内的素数组成的孪生素数对中随机抽取一对,这对孪生素数的积超过20的概率为( ). A . 23 B . 34 C . 45 D . 56 2.某城市2017年的空气质量状况如下表所示: 其中污染指数50T ≤时,空气质量为优;50100T <≤时,空气质量为良; 100150T <≤时,空气质量为轻微污染,该城市2017年空气质量达到良或优的概率为( ) A .35 B .1180 C .119 D .56 3.某次战役中,狙击手A 受命射击敌机,若要击落敌机,需命中机首2次或命中机中3次或命中机尾1次,已知A 每次射击,命中机首、机中、机尾的概率分别为0.2、0.4、0.1,未命中敌机的概率为0.3,且各次射击相互独立.若A 至多射击两次,则他能击落敌机的概率为( ) A .0.23 B .0.2 C .0.16 D .0.1 4.一道竞赛题,A ,B ,C 三人可解出的概率依次为1 2,13,14 ,若三人独立解答,则仅有1人解出的概率为( ) A . 1 24 B . 1124 C .1724 D .1 5.随机抛掷一枚质地均匀的骰子,记正面向上的点数为a ,则函数()2 24 f x x ax =++至多有一个零点的概率为( ) A . 13 B . 12 C . 23 D . 56 6.设两个独立事件A 和B 同时不发生的概率是p ,A 发生B 不发生与A 不发生B 发生的概率相同,则事件A 发生的概率为( )

关于质数问题的讨论

第1章前言 质数在研究整数的过程中占有一个很重要的地位,它被称为自然数的“建筑的基石”.虽然有很多数学家和学者致力于对它的研究,但成果并不显著,仍有许多问题有待解决.例如,哥德巴赫猜想困扰了人们几百年,有很多数学家对它进行了多年的研究但并没有得到解决.我国数学家陈景润的“陈氏理论”是迄今为止世界上关于哥德巴赫猜想研究的最好成果.这一成果给后人很大鼓舞,似乎离最后结果仅一步之遥,但仍一直无进展.梅森质数是数论研究的一项重要内容,研究梅森质数具有重大的意义,也是当今科学探索的热点和难点之一.随着现代科学技术的迅速发展,也加快了对质数的研究.运用计算机能够较快的计算某自然数是否是质数,知道在某范围内质数的分布情况.由于质数的无穷性,要想计算更大的质数仅有计算机还远远不够,还需要有更高的理论要求.同时,质数在加密和解密技术中的应用有了更高的要求,求尽可能大的质数和大数分解引起了通讯界和数学界的极大兴趣.另外,质数在奥数中也屡屡出现,技巧性非常强,可以锻炼和提高学生的思维.所以有必要对质数的相关问题进行阐述. 本文着重介绍质数相关问题,能够使读者形象、直观地目睹质数分布规律,了解有关质数问题. 首先,在质数基本知识中介绍质数的定义、性质及算术基本定理,并讨论判定质数的两个定理一个是威尔逊定理和另一个判定定理; 其次,研究质数个数问题,质数分布问题,得到质数个数有无穷多个,在某两个自然数之间大约有多少质数和两个相邻质数的间隙可以任意大等结论.还介绍用幼拉脱斯展纳筛法和质数辐射法来求从1到某自然数n之间所有的质数,进而分析质数的分布问题,并讨论它们的区别; 最后,介绍有关质数的著名问题,如费马质数是否有有限,梅森质数是否有无穷多个,什么是孪生质数,并用聚数来研究孪生质数对一些性质,哥德巴赫猜想的由来、研究意义等问题,以及它们理论的推广与应用.

压力式喷雾干燥塔各主要工艺控制参素数对产品质量的影响

压力式喷雾干燥塔各主要工艺 控制参素数对产品质量的影响 廖庆禄 (福建杨振华851生物科技股份有限公司,福建福州350015)摘要:通过对GNT~101型压力式喷雾干燥塔使用时各控制参素数的分析,指出喷雾过程各主要控制参素数对产品质量有着不同的影响,并探讨了他们之间的相互关系,明确了当某个参数发生变化,其它参数也应做相应调整,以及对于不同品种控制参数是不同的,应根据实验总结出不同的控制参数要求。 喷雾干燥是液体工艺成形和干燥工业中最广泛应用的工艺。最适用于从溶液、乳液、悬乳液和可泵性糊状液体原料中生成粉状、颗粒状或块状固体产品。在制药工业中,喷雾干燥常用于对中药提取浓缩液的干燥,药品生产中,通常对药粉的颗粒大小分布、残留水份含量、堆积密度和颗粒形状色泽有着不同的要求。要想达到要求就需对喷雾干燥过程各控制参数对产品质量的影响加以分析。目前所使用的喷雾干燥器主要有压力式、气流式、和离心式三种。压力式喷雾干燥器(又称喷雾干燥塔)在生产中使用最普遍。压力式喷雾干燥器的产品成微粒状,一般平均粒度可达150-200um左右,产品有良好的流动性、润湿性、润滑性等应用性能,所以深受用户的欢迎。【1】本文即以作者所在单位使用的上海乳品机械厂生产的GNT~101型压力式喷雾干燥塔为例进行探讨。 1 工作原理 本设备为立式压力喷雾干燥器,物料由高压均质泵经高压管由塔顶均风器中间喷入塔内,经喷头雾化呈70-80度雾化角的雾滴,雾滴与相对湿度很低,经过过滤和加热的再经均风器进入的热风接触,二者瞬间发生强烈的热交换和质交换;热风的热能供给雾滴使其水分蒸发,并干燥成含水分合乎要求的粉粒,蒸发出

来的水分被热风带走,通过袋过滤器由排风机排入大气。其中大部分产品落至塔体圆锥部分,由震锤震落至出粉口连续排至接粉桶(袋)。 2 工作特点 (1)干燥速度快,料液经雾化后表面积大大增加,在热风气流中,瞬间就可蒸发92%-98%的水分,完成干燥时间仅需数秒钟,特别适用于热敏性物料的干燥。该型号设备水分蒸发量为70公斤/小时。 (2)产品具有良好的均匀度、流动性和溶解性,产品纯度高,质量好。 (3)生产过程简化,操作控制方便。对于湿含量40-80%(特殊物料可达90%)的液体能一次干燥成粉粒产品,干燥后不需要粉碎和筛选,减少生产工序,提高产品纯度。对产品粒径、松密度、水份,在一定范围内可通过改变操作条件进行调整,控制和管理都很方便。 (4)适用于热敏性和非热敏性物料的干燥,适用于水溶液和有机溶剂物料的干燥,原料液可以是溶液、泥浆、乳浊液、糊状物或融熔物等均可处理。 (5)喷雾干燥的缺点主要是投资费用比较高和喷雾干燥属于对流型干燥器,热效率比较低(除非利用非常高的温度),一般为30%~40%。【2】 3 生产过程各主要控制工艺参数对产品质量的影响 喷雾干燥过程需要密切注意操作参数的变化,以便生产出符合一定要求的干燥产品。生产过程的每个阶段都能对干燥产品的性能产生一定程度的影响。如雾化方法和料液性质将确定产品的粒度分布、松密度、外观和湿含量。雾滴与空气的接触、干燥室的设计以及实际的干燥操作情况将确定产品的松密度、湿含量、易碎性、口味和活性的保持。在实际生产中,对于特定设备而言,,主要对料液中固含量、料液温度、进风温度、塔内温度、排风温度、塔内真空度、雾化压力和进料速度这几个参数进行控制。3.1 料液中固含量

数学对于计算机的重要性

数学对于计算机的重要性 可能有很多朋友在网上看过google公司早几年的招聘广告,它的第一题如下了:{first 10-digit prime found in consecutive digits e}.com,e中出现的连续的第一个10个数字组成的质数。据说当时这个试题在美国很多地铁的出站口都有大幅广告,只要正确解答了这道题,在浏览器的地址栏中输入这个答案,就可以进入下一轮的测试,整个测试过程如同一个数学迷宫,直到你成为google的一员。 又如Intel某年的一道面试题目:巴拿赫病故于1945年8月31日。他出生年份是他在世某年年龄平方减去这年年龄的差,问:他是哪年出生的?这道看似很简单的数学问题,你能不能很快地解答呢? 下面则是一道世界第一大软件公司微软的招聘测试题:中间只隔一个数字的两个素数被称为素数对,比如5和7,17和19,证明素数对之间的数字总能被6整除(假设这两个素数都大于6),现在证明没有由三个素数组成的素数对。这样的试题还有很多很多,这些题目乍初看上去都是一些数学问题。但是世界上一些著名的公司都把它们用于招聘测试,可见它们对新员工数学基础的重视。数学试题与应用程序试题是许多大型软件公司面试中指向性最明显的一类试题,这些试题就是考察应聘者的数学能力与计算机能力。 某咨询公司的一名高级顾问曾说:微软是一家电脑软件公司,当然要求其员工有一定的计算机和数学能力,面试中自然就会考察这类能力。微软的面试题目就考察了应聘人员对基础知识的掌握程度、对基础知识的应用能力,甚至暗含了对计算机基本原理的考察。所以,这样的面试题目的确很“毒辣”,足以筛选到合适的人。 四川大学数学学院的曹广福教授曾说过:“一个大学生将来的作为与他的数学修养有很大的关系”。大学计算机专业学生都有感触,计算机专业课程中最难的几门课程莫过于离散数学、编译原理、数据结构,当然像组合数学、密码学、计算机图形学等课程也令许多人学起来相当吃力,很多自认为数据库学得很好的学生在范式、函数依赖、传递依赖等数学性比较强的概念面前感到力不从心,这些都是因为数学基础或者说数学知识的缺乏所造成的。 数学是计算机的基础,这也是为什么考计算机专业研究生数学都采用最难试题(数学一)的原因,当然这也能促使一些新的交叉学科如数学与应用软件、信息与计算科学专业等飞速发展。许多天才程序员本身就是数学尖子,众所周知,BillGates的数学成绩一直都很棒,他甚至曾经期望当一名数学教授,他的母校——湖滨中学的数学系主任弗雷福?赖特曾这样谈起过他的学生:“他能用一种最简单的方法来解决某个代数或计算机问题,他可以用数学的方法来找到一条处理问题的捷径,我教了这么多年的书,没见过像他这样天分的数学奇才。他甚至可以和我工作过多年的那些优秀数学家媲美。当然,比尔也各方面表现得都很优秀,不仅仅是数学,他的知识面非常广泛,数学仅是他众多特长之一”。影响一代中国程序人的金山软件股份有限公司董事长求伯君当年高考数学成绩满分进一步说明了问题。很多数学基础很好的人,一旦熟悉了某种计算机语言,他可以很快地理解一些算法的精髓,使之能够运用自如,并可能写出时间与空间复杂度都有明显改善的算法。 程序设计当中解决的相当一部分问题都会涉及各种各样的科学计算,这需要程序员具有什么样的基础呢?实际问题转换为程序,要经过一个对问题抽象的过程,建立起完善的数学模型,只有这样,我们才能建立一个设计良好的程序。从中我们不难看出数学在程序设计领域的重要性。算法与计算理论是计算机程序设计领域的灵魂所在,是发挥程序设计者严谨,敏锐思维的有效工具,任何的程序设计语言都试图将之发挥得淋漓尽致。 程序员需要一定的数学修养,不但是编程本身的需要,同时也是培养逻辑思维以及严谨的编程作风的需要。数学可以锻炼我们的思维能力,可以帮助我们解决现实中的问题。可以帮助我们更高的学习哲学。为什么经常有人对一些科学计算程序一筹莫展,他可以读懂

S3,S4的自同态和自同构(近世代数)

题目:S3,S4的自同态和自同构学院:数学与统计学院 专业:数学与应用数学 姓名: 学号: 指导教师: 时间: 2012年6月17日

摘要 本文讨论了三次对称群S3和四次对称群S4各自所拥有的子群,以及找出S3,S4各自的自同态,自同构,检验各自的子群在自同态和自同构下是否保持不变。 关键词: 对称群,子群,不变子群,自同态,自同构。 一、S 4和S 4 的子群:

假如对于代数运算 和 来说,有一个A到A的同态映射存在,我们就说,这个映射是一个同态满射,并说,对于代数运算 和 来说,A与A同态。 假如对于代数运算 和 来说,有一个A到A的同构映射存在,我们就说,对于代数运算 和 来说,A与A同构。 S 3 ={(1),(12),(13),(23),(123),(132)}, S 4 ={(1), (12),(34),(13),(24),(14),(23), (123),(132),(134),(143),(124),(142),(234),(243), (1234),(1243),(1324),(1342),(1423),(1432), (12)(34),(13)(24),(14)(23)}. 其中,在S 3 里,(1)、(12) 、(13) 、(23)的逆元就是它们自己本身, (123)与(132)互为逆元。 在S 4 里,(1) 、(12) 、(34) 、(13) 、(24) 、(14)、(23) 、(12)(34) 、(13)(24) 、(14)(23) 的逆元就是它们自己本身,(123)与(132)互为逆元,(134)与(143)互为逆元, (124)与(142) 互为逆元,(234)与(243) 互为逆元,(1234)与(1432) 互为逆元,(1243)与(1342) 互为逆元,(1324)与(1423) 互为逆元。 S 3的子群有H 1 ={(1)}, H 2 ={(1),(12)}, H 3 ={(1),(13)}, H 4 ={(1),(23)} , H 5 ={(1),(123),(132)}, H 6=S 3 。 其中H 1和H 6 为S 3 的平凡子群。

余数原理

余数原理 探索者:王志成 偶数内有众多素数,为什么有的素数能够组成偶数1+1的素数对,有的素数不能组成偶数的素数对,本文原原本本地告诉大家。 令大于6的任意偶数为M,小于√M的素数为素因子,任意素因子为X。二数和等于M 的数对为M/2对,令任意数对为:A+B=M。 令M/X余C,那么,(A+B)/X也必然余C。 A/X余D,B/X余F,那么,D+F=C或X+C。 当,A/X余D,那么,B/X的余数必然为:C-D或(C+X)-D。 当,B/X余F,那么,A/X的余数必然为:C-F或(C+X)-F。 这就是哥德巴赫猜想中,涉及偶数、素数、合数与素因子之间的余数原理。 例一、100/7余2,那么,(11+89)/7也必然余2,因为,11/7余4,所以,89/7的余数必然2-4或(2+7)-4=5。 例二、5432167898=257+5432167641,5432167898/241余183。因为,257/241余16。所以,5432167641/241必然余183-16=167。 该原理的具体应用: 我们取任意偶数,986,√986≈31,该偶数有素因子2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31, 偶数除以素因子的余数为:986/2余0,986/3余2,986/5余1,986/7余6,986/11余7,986/13余11,986/17余0,986/19余17,986/23余20,986/29余0,986/31余25。 1、根据这些余数,我们可以求得该偶数: (1)、除以2余0的数列为:2+2N, (2)、把2+2N数列取3项为:2,4,6。除以3余2的只有2。数列为2+6N, (3)、把2+6N数列取5项为:2,8,14,20,26,除以5余1的只有26。数列为26+30N,(4)、把26+30N数列取7项为:26,56,86,116,146,176,206,除以7余6的只有146。数列为146+210N, (5)、把146+210N数列取11项为:146,356,566,776,986,1196,1406,1616,1826,2036,2246,除以11余7的只有986。数列为986+2310N。 因为,986同时满足后面的余数条件,我们就不再推下去了,反正方法是一样的。 2、根据这些余数求偶数的素数对。如果某数与偶数除以素因子的余数相同,那么,该数的对称数必然被素因子整除,能够被该素因子整除的数,必然是含该素因子的合数或该素因子本身。那么,我们就选择既不能被素因子整除的数,也不与偶数除以素因子余数相同的数,组成偶数的素数对。 (1)、不与偶数除以2余0的数相同的数的数列为:1+2N, (2)、把1+2N数列取3项为:1,3,5。除以3不余2,又不余0的数有1,数列为:1+6N,因偶数除以6余2,那么,2-1=1,得1+6N数列的对称数列也为1+6N。 (3)、把1+6N数列取5项为:1,7,13,19,25。除以5不余1,又不余0的数有7,13,19,数列有:7+30N,13+30N,19+30N,因偶数除以5余1,因公差为30,986/30余26,有26-7=19,26-13=13。得7+30N的对称数列为19+30N,13+30N的对称数列为13+30N,(4)、把这三个数列各取7项为: 7+30N有:7,37,67,97,127,157,187, 13+30N有:13,43,73,103,133,163,193, 19+30N有:19,49,79,109,139,169,199。 除以7既不为0,也不余6的有:19,37,43,67,73,79,103,109,127,157,163,

循环群的性质研究

淮北师范大学 2012届学士学位论文 循环群的性质研究 学院、专业数学科学学院数学与应用数学研究方向高等代数 学生姓名潘帅 学号20081101142 指导教师姓名张波 指导教师职称讲师 2012年4月3日

循环群的性质研究 潘帅 (淮北师范大学数学科学学院,淮北,235000) 摘要 设G是一个群,a G ,如果群G中的每一个元素都能写成元素a的乘方的形式,则称G是一个循环群,循环群是近世代数中的一个重要内容,也是一类基本研究明白的群,本文主要讨论了循环群的相关性质及其应用。 文中首先介绍了群的相关基础知识,由此引出循环群的定义和它的相关性质,讨论了循环群及其元素,子群间的关系,然后利用循环群的基础理论讨论了循环群的同态、同构,并给出了循环群的自同构群是交换群的结论。 关键词:循环群,子群,同构,自同构群

Study on the Properties of Cyclic Groups Pan Shuai (School of Mathematical science, Huaibei Normal University, Huaibei, 235000 ) Abstract Let G be a group, a G ∈. If every element can be written the form n a where ∈, then the group is a cyclic group. Cyclic groups is an important content in the n Z+ algebra, also a kind of group was nearly researched understand, this subject mainly discussed the cyclic group related properties and application. The basic knowledge of relevant firstly be introduced in this subject, then drawn out the definitions of circulation and some related properties, discussed the cyclic group and its elements, even the relations between the subgroup, and used the circulation of the foundation of the theory to discuss the circulation about the homomorphism and isomorphism, lastly made us know the conclusions what automorphism group of circulation group is an exchange of group. Keywords:cyclic group, subgroup, isomorphism, automorphism group

孪生素数

目录 [隐藏] ? 1 序列 ? 2 性质 ? 3 多元组 ? 4 猜测与证明 ? 5 参见 ? 6 外部链接[

?收敛性 ?结构

?定理 ?统计分析 统计分析所有小于 4.35 · 1015的孪生素数,可以得到小于x的素数对的个数是 x·f(x)/(log x)2。当x较小时,f(x) 大约为 1.7,当x较大时大约为 1.3。f(x) 的值和孪生素数常数(twin prime constant)相近: [编辑]多元组 孪生素数的概念可以扩展到多元组,即由多个间隔为2的素数构成的序列。由于三个相邻整数总有一个能被3整除,不可能是素数,因此(3, 5, 7) 是唯一的孪生素数三元组。而且由于更多元素构成的孪生素数多元组必定包含三元组的结构,因此多于三个元素的孪生素数多元组不存在。 [编辑]猜测与证明 1921年,英国数学家哈代和李德伍兹曾猜测,如果:代表不大于x 的孪生素数个数,则有:,其中:

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素数论文

探索素数之迷挑战世界极限 ―――有关"素介数"的初步探索 02级工程管理3班陈冬冬02550302 内容摘要:本文在对"素数"及其相关问题进行探讨之后,首次提出"素介数""合介数"的概念并推导出素介数、合介数的递推公式和奇素数公式,作出相关证明与分析.并应用素介数相关理论对整数进行新的分类、对一些素数猜想进行分析后论证后或初步给出其满足条件和等价命题或对其作出初步不完全证明.最后提出相关推论和猜想. 关键词:素数素介数合介数素数公式哥德巴赫猜想 Explore the prime fan Challenge the limit of the world ---Have something to do with the preliminary exploration that " Prime media " Content summary : This text is after carry on the discussion to " prime " and relevant problems, Put forward “Prime media” and”Count jointly media” concept for the first time and derive out Prime media , Count jointly media and very prime formula and make relevant identifications and analyse. Use Prime media and count relevant theories and carry on the new classification to the integer , to some being prime to is it go on after analysing after proving or provide it meet condition and equivalent proposition or make to it preliminary to prove at all tentatively to guess. Propose relevant inferences and guess finally . Keyword:Prime Prime media Count jointly media Prime formula Goldbach's Conjecture [引言]: 长期以来,“素数问题”在数学研究尤其是在数论研究中都占据着举足轻重的地位。素数在自然数中的非正态无规律分散着,它的分布规律及其相关问题,令数学家们为之伤透了脑筋。它就象一个顽皮的孩子一样,东躲西藏和数学家们玩起“捉迷藏”的游戏而且一玩就是千百年之久。什么样的自然数才是素数?如何从庞大的自然数集中将素数“揪”出来呢?以及自然数中到底有多少个素数?......这一系列问题一直是困惑数学界的难题。众所周知,在所有素数中,除了2这个唯一的偶素数外,其余的均为奇素数。那么,什么样的奇数才是素数?能否将所有的奇数都统一到一个表达式中呢?哪怕是一个极其抽象的式子。本着此目的,本文将大胆地提出“素介数”的概念并对其进行相关推导和论证,初步给出“孪生素数”、“费马素数”、“默森尼素数”等所满足的条件,并应用相关推论对“哥德巴赫猜想”进行初步分析和给出部分证明,最后提出相关猜想和推论。 1.预备知识及其“素介数”的引入: 1.1.相关概念: 1.1.1.素数的概念: 素数:也叫质数,是只能被1和它本身整除的自然数。这里记作Pi 表示第i个素数。如:2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,...... 1.1.2.合数的概念: 合数:约数中除了1和它本身外,还有其它约数的自然数。这里记作Hk表示第k个和数。如:4,6,8,9,10,12,14,15,16,18,...... 注1:1既不是素数也不是合数。 1.1.3.自然数集合可以分为三大类: 第一类:1(约数只有1); (约数只有两个); 第二类:素数P i 第三类;合数H (约数多于两个); k 2.“素介数”与“合介数”的引入: 2.1.“素介数”的定义:

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