关于工作平面和投影平面的选择

什么是工作平面？工作平面是一个视图平面，类似图纸上的三视图，你工作时从这个视图平面往外看。若你在上平面工作，那么就是在Z正平面上工作；若你测量元素是在右侧面，那么就是在X正工作平面工作。

什么是投影平面？投影平面是元素计算或评价时的一个参看平面，PC-DMIS默认选择工作平面作为二维几何特征的投影平面，也可以从投影平面下拉列表中选择某个平面作为投影平面。

测量时通常是在一个工作平面上测量完所有的几何特征以后，再切换另一个工作平面，接着测量这个工作平面上的几何特征。

我们在软件的快捷键区域会看到这两个选择框，这两个选择框，左边用来选择工作平面，右边用来选择投影平面。工作平面和投影平面对于测量元素有很重要的作用，由于一般默认使用工作平面作为投影平面，所以选择正确的工作平面对于测量和评价都非常需要。

前面这个有“Z+"字符的框，是用于选择当前坐标系的坐标平面作为工作平面。后面这个框，可以选择工作平面或某个元素作为投影平面。

当我们要使用某一平面作为投影平面时，可以在这个下拉框中直接选择我们需要的平面作为投影平面。比如：测量斜孔时，如果斜孔外面有与该斜孔垂直的平面，就可以测量后选择其为投影平面。在如：测量或构造二维线时，也可以在这里选择那些不是坐标平面的面元素作为投影平面。

这两个平面的选择框，后面的比前面的优先。

投影幕布尺寸表+投影机到幕布距离的计算公式

投影幕布尺寸表卷帘屏幕（4:3） 对角线（英寸）尺寸（m）100" 约2.0 * 1.5 120" 约2.4 * 1.8 150" 约3.0 * 2.4 180" 约3.6 * 2.6 200" 约4.2 * 3.2 卷帘屏幕（16:9） 对角线（英寸）尺寸（m）92" 2.03 * 1.44 106" 约2.34 * 1.32 133" 约2.94 * 1.65 159" 3.55 * 1.98 161" 3.55 * 2.03 背投硬幕（丹麦DNP） 规格（对角线）尺寸（m）67" 1.04 * 1.37 72" 1.10 * 1.46 84" 1.28 * 1.70 100" 1.52 * 2.03 120" 1.83 * 2.44 卷帘/支架（方幕）

规格（英寸）尺寸（m）50*50 1.27 * 1.27 60*60 1.52 * 1.52 70*70 1.78 * 1.78 84*84 2.13 * 2.13 96*96 2.44 * 2.44 108*108 2.74 * 2.74 120*120 3.05 * 3.05 144*144 3.66 * 3.66 150" 2.28 * 3.04 快装活动幕（4:3） 对角线（英寸）尺寸（m）100" 2.032 * 1.524 120" 2.438 * 1.830 150" 3.040 * 2.280 180" 3.660 * 2.740 200" 4.267 * 3.200 250" 3.675 * 4.876 300" 6.090 * 4.570

以下为幕布内实际画面内尺寸(宽屏) 单位：毫米： 投影机到幕布距离的计算公式 最小投射距离(米) = 最小焦距(米)x 画面尺寸(英寸)÷液晶片尺寸(英寸) 最大投射距离(米) = 最大焦距(米)x 画面尺寸(英寸)÷液晶片尺寸(英寸) 已知投射距离得到画面尺寸 最大投射画面(米) = 投射距离(米)x 液晶片尺寸(英寸)÷最小焦距(米) 最小投射画面(米) = 投射距离(米)x 液晶片尺寸(英寸)÷最大焦距(米) 例如： 1、Toshiba TLP-S71的焦距是26.5mm~31.5mm, 液晶片尺寸是0.7英寸LCD板，需要85英寸的画面。 最小投射距离(米)=0.0265米x 85英寸÷0.7英寸= 3.217米 最大投射距离(米)=0.0315米x 85英寸÷0.7英寸= 3.825米 2、已知：EPSON EMP-6000的焦距是24.0 - 38.2 mm, 液晶片尺寸是0.8英寸LCD 板，投射距离为4米， 求：最大的投射画面和最小的投射画面。

[初中数学]投影与视图全章教案 人教版

《投影与视图》全章教案 课题：29.1投影（1） 一、教学目标： 1、经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念； 2、了角平行投影和中心投影的区别。 3、使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。 二、教学重、难点 教学重点：理解平行投影和中心投影的特征； 教学难点：在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影。 三、教学过程： （一）创设情境 你看过皮影戏吗?皮影戏又名“灯影子”，是我国民间一种古老而奇特的戏曲艺术，在关中地区很为流行。皮影戏演出简便，表演领域广阔，演技细腻，活跃于广大农村，深受农民的欢迎。（有条件的）放映电影《小兵张嘎》部分片段---小胖墩和他爸在日军炮台内为日本鬼子表演皮影戏 （二）你知道吗 （有条件的）出示投影： 北京故宫中的日晷闻名世界,是我国光辉出灿烂文化的瑰宝.它是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照在日晷中轴上产生投影，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影的长度发生变化,晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显示时刻． 问题：那什么是投影呢？ 出示投影让学生感受在日常生活中的一些投影现象。 一般地.用光线照射物体.在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影.照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面. 有时光线是一组互相平行的射线.例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线(如图).由平行光线形成的投影是平行投影.例如.物体在太阳光的照射下形成的影子(简称日影)就是平行投影. 由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.例如.物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影.

投影在向量问题中的妙用

投影在向量问题中的妙用 在人教版高中数学课本必修4《第二章 平面向量》中给出了数量积和投影的概念，如果能够透彻理解并运用投影概念解决问题，会使一些问题变得非常简单。下面我们将举例说明，看例题之前先把握一下概念：OA ·OB =cos OA OB AOB 贩 ，我们把cos OA AOB 沸叫做OA 在OB 方向上的投影。它的几何意义为线段OA 在OB 上的射影长度或射影长度的相反数。即过Ａ点作AN ^OB 于N 。当AOB D为锐角时，投影即ON 长度；当AOB D为钝角时，投影即ON 长度的相反数。于是，OA ·OB =OA 在OB 方向上的投影′OB . 例1、在ABC ?中，C=900 ，CB=3,点M 满足BM =2MA ，则CM ?CB = 解析：CM ? CB =CM ·CB · cosMCB.注意到ＣＭ、DMCB 都是可变的，要分别求出 来是很困难的。那么，只能把CM ·cosMCB 作为一个整体来处理。而CM ·cosMCB 不就是CM 在CB 方向上的投影吗。过M 点作MN ^BC 于N,CM 在CB 方向上的投影即CN.则 CM ?CB =CN ?CB=1′3=3. A N 例1 例2、 如图，在平行四边形ABCD 中，AB=3，BC=2，DBAD=600 ，E 为BC 边的中点，F 为 平行四边形内（包括边界）一动点，则AE AF ·的最大值为 。 解析：AF 、FAE ∠均为变量，要作成函数来求最值有一定的困难。而如果利用投影概念解 Ｃ O A

决可能会有意想不到的收获。AE AF ·=cos AE AF EAF ??∠=AF 在AE 方向上的投影 ?AE ≤AC 在AE 方向上的投影AE ?＝AG AE ?，而AG 求起来又有一定困难，而如果 对投影能够透彻理解的话，逆向推回去回收到意想不到的效果。AG AE ?＝AC 在AE 方向上的投影AE ?＝AC AE ?＝（A B B C +）12AB BC ? ? ?+ ?? ? ＝223122AB BC BC AB +?+＝９＋ 92＋２＝31 2 ． 河北省雄县中学高级教师 周新华

平面立体的投影(教案)

课题：平面立体的投影 授课老师：梁金土 授课时间：第七周星期二第五节 授课班级：14数控（3）班 教学目的： 1、知识目标：让学生熟练掌握平面立体三视图的作法。 2、能力目标：通过精讲多练，提高学生的空间思维想象能力。 3、情感目标：培养学生理论联系实际的能力和团队合作精神。 教学重点：平面立体三视图的作法。 教学难点：平面立体三视图的投影特征。 教学方法：启发式教学法、讲练结合法、演示法（模型、课件） 教具：多媒体、正六棱柱、三面投影体系 教学过程： 一、复习引入 1、复习提问： 前面我们学习了点、线、面的投影知识，在这部分的内容中我们得知：将两点的同面投影连接起来，可以得到什么的投影？ 2、新课引入： 我们知道点、线、面是组成基本几何体的基本元素，是否可以根据前面所学过的点、线、面投影知识，作出基本几何体的投影呢？ 二、新课讲授 1、基本几何体概念的引入 设问：看一下这些机件上有你认识的几何体吗？（课件展示） 学生回答： 教师总结：机器上的零件，不管它们的形状如何复杂，都可以看成是由一些简单的基本几何体组合起来的。 2、基本几何体的分类 平面立体：表面都是平面围成的几何体。（如：棱柱、棱锥等） 曲面立体：表面是曲面或曲面和平面围成的几何体。（如：圆柱、圆锥、球等）3、平面立体投影（以正六棱柱为例） ⑴正六棱柱的形体分析（展示模型） 设问：正六棱柱有几个点？几条棱？几个面？ 学生回答： 教师总结：正六棱柱有12个顶点，6条棱，8个面组成。上下底面全等且互相平行，侧面为全等的六个矩形，且垂直于底面。 ⑵正六棱柱三面投影的形成及投影特征 任务指引： 将正六棱柱放置在三面投影体系中，如课本35页图2-21a）所示，判断正六棱柱各表面与三个投影面的相对位置关系（平行、垂直或倾斜），并说出各表面的三面投影。 分小组进行讨论，各小组长归纳总结，随机抽取学生回答问题，教师补充完善。 ⑶正六棱柱的三视图的画法 步骤： ①先画各投影轴和中心线，然后画出正六棱柱的水平投影正六边形， ②再根据“长对正，高平齐，宽相等”的投影规律作出其他两面投影。 ③检查并描深图线，完成作图。 4、学生练习 ①请学生根据手中的正六棱柱模型，量取它的长、宽、高三个尺寸，然后做出它的三视图。 ②教师抽查点评 三、小结 1、画平面立体的三视图可以归结为画立体上平面和棱线的投影。 2、画平面立体的三视图，要熟练运用“长对正，高平齐，宽相等”的投影规律。 四、练习 习题册P21（1）

基本体的投影教案

第四章基本体的投影 第4０课时 课题：棱柱 教学目的：１、掌握平面立体上的点、线、面的投影特点并会应用；２、掌握平面立方体表面上点的投影的求作。 教学重点：棱柱三面投影 教学难点：棱柱三面投影 教学方法：绘图演示法 教学过程： 一、棱柱的投影 如下图，是一六棱柱，它是由上下两正六边和六个矩形的侧面所围成。对各投影进行分析。作投影图时，先画出中心线对称线，再画出六棱柱的水平投影正六边形，最后按投影规律作出其它投影。 正六棱柱的投影及表面上取点 二、棱柱表面上取点 1 ）棱柱表面都处于特殊位置，其表面上的点可利用平面的积聚性求得； 2 ）求解时，注意水平投影和侧面投影的Y 值要相等； 3 ）点的可见性的判断，面可见，点则可见，反之不可见。 三、小结作业

第4１课时 课题：棱锥 教学目的：１、掌握平面立体上的点、线、面的投影特点并会应用；２、掌握平面立方体表面上点的投影的求作。 教学重点：棱锥三面投影 教学难点：棱锥三面投影 教学方法：绘图演示法 教学过程： 一、棱锥的投影 正三棱锥的投影 1 ）分析三棱锥各平面的投影； 2 ）作三棱锥的三面投影。 二、棱锥表面上的点 棱锥表面上点的投影可在平面上作辅助线进行求解，如下图。 棱锥表面上取点

第4２课时 课题：圆柱 教学目的：１、掌握曲面立体上的点、线、面的投影特点并会应用；２、掌握曲面立方体表面上点的投影的求作。 教学重点：圆柱三面投影 教学难点：圆柱三面投影 教学方法：绘图演示法 教学过程： 一、圆柱面的形成 有一母线绕与它平行的轴线旋转而成。 2 ．圆柱体的投影对圆柱体的各个投影进行分析。 3 ．圆柱表面上的点 在圆柱表面上有两点M 和N ，已知M 的正面投影m' ，N 点的侧面投影（n” ），求作M 和N 的另外两个投影。如图所示。 二、圆柱表面上取点 圆柱表面上点的投影，在投影面为圆的投影 中，其表面上点的投影都在该圆上。注意：Y 值 要相等。

投影仪计算投影距离

选购投影仪 在选购投影机时，我们首先注意到投影机的亮度、分辨率、对比度、均匀度等重要参数，另外，我们也要弄清楚投影机的焦距和液晶片尺寸等参数，以便在投影距离和画面尺寸上适合我们使用场合，投影距离和画面尺寸是与投影机的焦距和液晶片尺寸紧密相关的，其相互关系如下： 已知画面尺寸得到投射距离： 最小投射距离（米）= 最小焦距（米）×画面尺寸（英寸）÷液晶片尺寸（英寸） 最大投射距离（米）= 最大焦距（米）×画面尺寸（英寸）÷液晶片尺寸（英寸） 已知投射距离得到画面尺寸： 最大投射画面（米）= 投射距离（米）×液晶片尺寸（英寸）÷最小焦距（米） 最小投射画面（米）= 投射距离（米）×液晶片尺寸（英寸）÷最大焦距（米） 例如： Toshiba TLP-S71的焦距是26.5mm~31.5mm, 液晶片尺寸是0.7英寸LCD板，需要85英寸的画面 最小投射距离（米）=0.0265米× 85英寸÷0.7英寸= 3.217米 最大投射距离（米）=0.0315米× 85英寸÷0.7英寸= 3.825米 2、已知：EPSON EMP-6000的焦距是24.0 - 38.2 mm，液晶片尺寸是0.8英寸LCD板，投射距离为4米，求：最大的投射画面和最小的投射画面。 最大投射画面（英寸）=4米× 0.8英寸÷0.024米= 133.3英寸 最小投射画面（英寸）=4米× 0.8英寸÷0.0382米= 83英寸 上面提到投影画面尺寸，我们需要根据投影画面尺寸来选择投影屏幕尺寸,我们现在所说的屏幕尺寸实际为屏幕对角线的长度，单位为英寸。一般我国的尺刻度为米，且量长和款比较方便，所以有必要知道根据屏幕尺寸（英寸）得到屏幕宽度（米）和屏幕高度（米） 长度单位换算公式：1英寸=2.54厘米=0.0254米 普通屏幕的宽度和高度的比为4:3 ，于是由勾股定理得到： 屏幕宽度（米）=屏幕尺寸（英寸）× 0.0254米/英寸× 0.8 =屏幕尺寸÷50 屏幕高度（米）=屏幕尺寸（英寸）× 0.0254米/英寸× 0.6 =屏幕尺寸÷66 得到的单位为米 依此公式： 60英寸的屏幕的宽度为60÷50=1.2（米）高度为60÷66=0.909（米） 150英寸的屏幕的宽度为150÷50=3（米）高度为150÷66=2.27（米） 200英寸的屏幕的宽度为200÷50=4（米）高度为200÷66=3（米） ★ProjectorCentral投影计算器中文版★ 【2008.5.22更新】 英文的Calculator Pro提供了投影机和屏幕相对高度的信息（lens offset）。更准确，更好用！https://www.sodocs.net/doc/6b11799984.html,/projection-calculator-pro.cfm HC1500为例： ProjectorCentral中文提供了一个非常好用的工具：投影计算器。 https://www.sodocs.net/doc/6b11799984.html,/projection-calculator.cfm?lang=chinese 它可以对于任何数据库内的投影机 1. 给定画面尺寸，计算投影距离的范围（例如，A×200投100寸，相知道投影机是否可以安装在3米远的地方）； 2. 给定投影距离，计算画面尺寸（例如，投距为 3.8米，想知道VW60是否可以投120寸）。

平面向量知识点及方法总结总结

平面向量知识点及方法总结总结 一、平面向量两个定理 1、平面向量的基本定理 2、共线向量定理。 二、平面向量的数量积 1、向量在向量上的投影：，它是一个实数，但不一定大于0、 2、的几何意义：数量积等于的模与在上的投影的积、三坐标运算：设，，则（1）向量的加减法运算：，、（2）实数与向量的积：、（3）若，，则，即一个向量的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点坐标减去起点坐标、（4）平面向量数量积：、（5）向量的模：、 四、向量平行(共线)的充要条件、 五、向量垂直的充要条件、六、七、向量中一些常用的结论 1、三角形重心公式在中，若，，，则重心坐标为、 2、三角形“三心”的向量表示（1）为△的重心、（2）为△的垂心、（3）为△的内心； 3、向量中三终点共线存在实数，使得且、 4、在中若D为BC边中点则 5、与共线的单位向量是七、向量问题中常用的方法 （一）基本结论的应用

1、设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，则（A）8 （B）4 （C）2 （D） 12、已知和点M满足、若存在实数m使得成立，则m= A、2 B、3 C、4 D、 53、设、都是非零向量，下列四个条件中，能使成立的条件是（） A、 B、 C、 D、且 4、已知点____________ 5、平面向量，，（），且与的夹角等于与的夹角，则（） A、 B、 C、 D、6、中,P是BN上一点若则m=__________ 7、o为平面内一点，若则o是____心 8、（xx课标I理）已知向量的夹角为，则、 （二）利用投影定义

9、如图，在ΔABC中，，，，则= （A）（B）（C）（D 10、已知点、、、,则向量在方向上的投影为 A、 B、 C、 D、11设是边上一定点,满足,且对于边上任一点,恒有则 A、 B、 C、 D、 （二）利用坐标法 12、已知直角梯形中，//,,,是腰上的动点，则的最小值为____________、 13、（xx课标II理）已知是边长为的等边三角形，为平面内一点，的最小值是（） （三）向量问题基底化 14、在边长为1的正三角形ABC中, 设则____________、 15、（xx天津理）在中，，，、若，，且，则的值为 ___________、 16、见上第11题 （四）数形结合代数问题几何化，几何问题代数化例题 1、中,P是BN上一点若则m=__________

ArcGIS投影转换不重叠或不匹配问题解决方案

ArcGIS投影转换不重叠或不匹配问题解决方案（良心原创） Mr.Chen 2015/9 注意，这里讲的主要是将带坐标的txt文件或excel等文件转换成矢量（点、线、面）遇到的投影转换不重叠问题。如果已经存在了两幅数据（栅格或矢量），它们具有相同的椭球和投影，但是仍然不重叠，那是配准问题，这里不做解释。 实践中，我们往往都会遇到这样的情况：外业测绘或者用GPS获取的坐标数据导入ArcGIS 后，经过投影转换却与已有的具有相同椭球和投影的数据不重叠问题。这是什么原因？其实很简单，只要稍加注意就可以避免。 一般外业测绘或GPS在获取坐标时都用的是自己的一套坐标体系。外业测绘一般是大地坐标（米/千米）。GPS一般是地理坐标（经纬度）。以GPS获取的坐标数据为例。其X和Y坐标一般形如116.8, 36.9。拿到记录该坐标的txt文件或excel文件，我们一看就知道这是地理坐标（经纬度）。但是往往我们可能要把这些记录地物的坐标与已存在的具有某个椭球和投影的矢量或栅格数据匹配，比如，叠加到行政区上。假设此时该行政区数据使用的椭球是WGS1984，投影是Beijing1954（一种大地坐标）。很多人，都会将ArcGIS数据框的默认投影直接修改成该投影（椭球WGS1984，投影Beijing1954）或者转换时在选择投影类型时直接选择该投影。导致不重叠就是错在这一步上面！要知道文件中记录的坐标是地理坐标，如果将数据框或者转换时将投影直接设置成行政区的投影坐标，就意味着坐标文件中记录的116.8和36.9变成了以米或千米为单位的大地坐标 (这和遥感图像处理时，将图像另存，得到的并不是原图像的DN值，而是保存前该图像DN值对应的RGB值被保存作为保存后图像的DN值，然后再次导入时转换成的新的RGB值)[1]，此时，无论你怎么通过ArcCatalog 或ArcMap中的ArcToolbox进行坐标定义和转换，都是在那个错误坐标基础上进行转换，结果注定还是错误。就上面的情况解决方案有两种： 方法一.在导入数据前，设置ArcGIS数据框的默认投影类型。一定只选地理坐标（Geographic Coordinate Systems）,因为GPS获得的坐标数据都是WGS1984的地理坐标。然后输出保存。重新打开一个ArcMap，在ArcToolbox中的Data Management Tools—>Projections and Transformations——>Feature——>Project中选择Projected Coordinate Systems，找到Beijing1954，转换完成。 方法二．在导入数据时，不进行任何数据框或投影的选择。然后重新打开ArcMap，先通过Data Management Tools—>Projections and Transformations——>Define Projection给数据定义投影WGS1984 (Geographic Coordinate Systems)。然后再通过上述方法（Data Management Tools—>Projections and Transformations——>Feature——>Project）进行投影转换。一定要分两步进行，不能在Define Projection中直接将投影定义成：椭球WGS1984，投影Beijing1954。否则和[1]的错误一模一样。 另外还有外业测绘获取的大地坐标，都是一个道理。最重要的是记住：在将txt或excel 格式的坐标文件导入ArcGIS转换成矢量数据时，首先一定要知道，该坐标是地理坐标还是大地坐标？确定后，还要确定该坐标用的是哪个类型的椭球和哪种投影坐标，如WGS1984椭球，ITRF1988椭球，Beijing 1954投影坐标，Xian 1980投影坐标等等，其椭球参数和

投影机距离计算方法

投影机距离计算方法 在选购投影机时，我们首先注意到投影机的亮度、分辨率、对比度、均匀度等重要参数，另外，我们也要弄清楚投影机的焦距和液晶片尺寸等参数，以便在投影距离和画面尺寸上适合我们使用场合，投影距离和画面尺寸是与投影机的焦距和液晶片尺寸紧密相关的，其相互关系如下： 已知画面尺寸得到投射距离： 最小投射距离（米）= 最小焦距（米）x 画面尺寸（英寸）÷液晶片尺寸（英寸） 最大投射距离（米）= 最大焦距（米）x 画面尺寸（英寸）÷液晶片尺寸（英寸） 已知投射距离得到画面尺寸： 最大投射画面（米）= 投射距离（米）x 液晶片尺寸（英寸）÷最小焦距（米） 最小投射画面（米）= 投射距离（米）x 液晶片尺寸（英寸）÷最大焦距（米） 例如： sony投影机VPL-EX130 4700*1.17*1.15=6300元 18.63-22.36 0.63 需要120英寸的画面 最小投射距离（米）=0.01863米x 120英寸÷0.7英寸= 3.194米 最大投射距离（米）=0.02236米x 120英寸÷0.7英寸= 3.833米 EIP-X350的焦距是23.6~28.5, 液晶片尺寸是0.7英寸LCD板，需要85英寸的画面 最小投射距离（米）=0.0236米x 85英寸÷0.7英寸= 2.865米 最大投射距离（米）=0.0285米x 85英寸÷0.7英寸= 3.460米 2、已知：EIKI LC-XT5E的焦距是76~98，液晶片尺寸是1.8英寸LCD板，投射距离为10米，求：最大的投射画面和最小的投射画面。 最大投射画面（英寸）=10米x 1.8英寸÷0.076米= 236.8英寸 最小投射画面（英寸）=10米x 1.8英寸÷0.098米= 183.6英寸 上面提到投影画面尺寸，我们需要根据投影画面尺寸来选择投影屏幕尺寸,我们现在所说的屏幕尺寸实际为屏幕对角线的长度，单位为英寸。一般我国的尺刻度为米，且量长和款比较方便，所以有必要知道根据屏幕尺寸（英寸）得到屏幕宽度（米）和屏幕高度（米） 长度单位换算公式：1英寸=2.54厘米=0.0254米 普通屏幕的宽度和高度的比为4:3 ，于是由勾股定理得到：

第二十九章 投影与视图教案

第二十九章投影与视图 29.1 投影（1） 教学目标： 1、知识与技能：了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念； 2、过程与方法：经历实践探索，了角平行投影和中心投影的区别。 3、情感态度与价值观：使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。 教学重难点 重点：理解平行投影和中心投影的特征； 难点：在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影。 教学过程： 一、创设情境 你看过皮影戏吗?皮影戏又名“灯影子”，是我国民间一种古老而奇特的戏曲艺术，在关中地区很为流行。皮影戏演出简便，表演领域广阔，演技细腻，活跃于广大农村，深受农民的欢迎。 北京故宫中的日晷闻名世界,是我国光辉灿烂文化的瑰宝.它是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照在日晷中轴上产生投影，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影的长度发生变化,晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显示时刻． 问题：那什么是投影呢？这节课我们就来探究这个问题。 二、探究新知 让学生感受在日常生活中的一些投影现象。 （教材P87-图29.1-1，图29.1-2，图29.1-3）。然后观看幻灯片，师生共同探讨，归纳得出：

一般地.用光线照射物体.在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影.照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面. 有时光线是一组互相平行的射线.例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线(如图).由平行光线形成的投影是平行投影.例如.物体在太阳光的照射下形成的影子(简称日影)就是平行投影. 由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.例如.物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影. 三、例题讲解 1、探究平行投影和中心投影和性质和区别 2、以小组为单位，观察在太阳光线下，木杆和三角形纸板在地面的投影。 3、不断改变木杆和三角形纸板的位置，什么时候木杆的影子成为一点，三角形纸板的影子是一条线段？当木杆的影子与木杆长度相等时，你发现木杆在什么位置？三角形纸板在什么位置时，它的影子恰好与三角形纸板成为全等图形？还有其他情况吗？ 29-1-3 4、由于中心投影与平行投影的投射线具有不同的性质，因此，在这两种投影下，物体的影子也就有明显的差别。如图4-14，当线段AB与投影面平行时，AB的中心投影A′B′把线段AB放大了，且AB∥A′B′，△OAB～ O A′B′.又如图4-15，当△ABC 所在的平面与投影面平行时，△ABC的中心投影△A′B′C′也把△ABC放大了，从△ABC到△A′B′C′是我们熟悉的位似变换。

平面向量注意的几个问题

平面向量注意的几个问题（二轮） 一、向量加、减法的几何意义 二、共线（平行）的作用 三、向量的坐标运算 学会建立坐标系，转化为坐标运算。特别是动点问题！ 四、向量的数量积及其几何意义 —— 一个向量在另一个向量上的投影。 练习： 一、填空选择： 1、（崇明县2016届高三二模）矩形ABCD 中，2,1AB AD ==，P 为矩形内部一点，且 1AP =．若AP AB AD λμ=+ (,)R λμ∈，则23λμ+的最大值是 ． 2、（奉贤区2016届高三二模）已知△ABC 中，2AB = ， 3AC = ，0AB AC ?< ，且 △ABC 的面积为3 2 ， 则BAC ∠= ． 3、（虹口区2016届高三三模）在锐角ABC ?中,60,B =?2,AB AC -= 则AB AC ? 的 取值范围为 ( ) （A ）（0， 12） （B ）1,124?? -???? （C ）(]0,4 （D ） (] 0,2 4、（浦东新区2016届高三三模）已知2a = ，3b = ，且a ，b 的夹角为3 π ，则32a b -= 5、（杨浦区2016届高三三模）如图，已知AB AC ⊥，3AB =，3AC =，圆A 是以A 为圆心、半径为1的圆，圆B 是以B 为圆心、半径为2的圆，设点P 、Q 分别为圆A 、圆B 上的动点，且12 AP BQ = ，则CP CQ ? 的取值范围是 6、（黄浦区2016届高三二模）已知菱形ABCD ，若||1AB = ，3 A π =，则向量AC 在AB 上的投影为 7、（静安区2016届高三二模）已知△ABC 外接圆的半径为2，圆心为O ，且2 A B A C A O += ，AB AO = ，则CA CB ?= . 8、（闵行区2016届高三二模）平面向量a 与b 的夹角为60?，1a = ，(3,0)b = ，则 2a b += . 9、（闵行区2016届高三二模）若AB 是圆2 2 (3)1x y +-=的任意一条直径，O 为坐标原点， 则OA OB ? 的值为 10、（长宁、青浦、宝山、嘉定四区2016届高三二模）已知a ，b 是平面内两个互相垂直的

投影机计算公式

1：直投背投距离=屏幕的底边长度x投影机镜头的倍数 120寸屏幕底边为2489(mm) x 现在普通投影机的镜头倍数2.0=直投背投距离4972(mm) 2:次反射背投距离=屏幕的底边长度x投影机镜头的倍数x 0.6 120寸屏幕底边为2489(mm) x 现在普通投影机的镜头倍数2.0 x 0.6=直投背投距离2983.2(mm) 以上公式只做为参照，实际距离视环境及设备等因素决定 2: 实际屏幕亮度=投影机输出光强x屏幕增益平均亮度(英尺-朗伯)：平均亮度(英尺-朗伯) = 实际屏幕总亮度/ 屏幕面积(英尺2) 因为我们通常使用屏幕对角线尺寸(英寸)来表示画面大小，因此： 16：9画面：平均亮度= 337x投影机输出光强x屏幕增益/屏幕对角线的平方(英寸) 4：3画面：平均亮度= 300x投影机输出光强x屏幕增益/屏幕对角线的平方(英寸) 实例：已知：VW11HT的输出光强为1000流明，投射100″ 16：9的画面，屏幕增益为1。求：此时的屏幕亮度？ 屏幕亮度：337×1000x1/10000=33.7 (英尺-朗伯) 实例：已知：VW11HT的输出光强为1000流明，屏幕增益为1。求：要达到16 footlamberts以上的亮度，最大的屏幕尺寸是多少？ 屏幕对角线的平方 = 337 x 1000 / 16= 21062.5平方英寸最大屏幕尺寸：145英寸实际意义：VW11HT在全遮光的环境下，要达到理想的亮度，最大的画面尺寸是145英寸。如果你想要投得更大，你需要使用高增益的银幕。虽然规格书上讲VW11HT可以最大投影到400英寸，实际上由于亮度太低，400英寸对于观看画面来讲没什么意义。 背投暗房空间如何计算 公式如下： 1：直投背投距离=屏幕的底边长度x投影机镜头的倍数

29.1 投影 教案设计(全国优质课一等奖)

《投影》的教学设计 课题：投影 课型：新授课 内容：人教版九年级数学下《投影与视图》的第一课时 教学目标： 知识与技能： （1）通过观察、实验、探索、想象，了解投影、投影线、投影面、平行投影、中心投影的概念； （2）能够确定物体在平行光线和点光源发出的光线在某一平面上的投影。 过程与方法： （1）学习平行投影时，要弄清光线照射角度与影子的关系，同一照射角度下，两个物体的高度与影长成比例，与相似三角形建立联系； （2）通过学生自己动手实验，教师同学们归纳、概括，形成平行投影和中心投影的概念，并把所学知识应用于生活实际之中。 情感、态度与价值观： 在实验、探索中获取新知，可激发学生的学习兴趣，体会到教学与生活融为一体，使学生爱学习、爱生活，敢于探索创新，在学习中产生对数学的兴趣，在探索中投入更大的热情。 教学方法：小组探究法。 教学重点难点： 重点：投影、平行投影、中心投影的概念。 难点：对投影概念的准确把握，物体与投影的关系。 教学准备：多媒体、手电筒、小棒、三角形纸片 教学过程： 一、创设情境，导入新课 你们喜欢小动物吗？今天老师为大家带来了许多活泼可爱的小动物。（出示手影）。谁还愿意上来为大家表演手影？

二、合作交流，自主探究 1、手影的原理是什么？手影是一种投影现象，那么你认为投影需要哪几个要素？板书光源、物体、投影面）你能大胆猜想，说说什么是投影吗？请大家打开书P106阅读前两段。阅读后，你有什么收获？ （1）生活中有哪些投影现象？生活中的影子与刚才咱们所说的投影有什么区别？ 小结：我们今天谈到的投影、投影面是一个平面，而生活中的影子可能不在同一个平面上。 （2）如果对大家所提到的投影现象进行分类，你认为应该分为几类？说说你是怎么想的？针对同学的想法，我们一起探讨一下，它们有什么不同？请大家分组进行讨论。 2、探究新知 （1）合作交流探索中心投影和平行投影的定义 活动一：取一些长短不等的小棒及三角形，用手电筒去照射这些小棒和纸片。 ①固定手电筒，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？ ②固定小棒和纸片，改变手电筒的摆放位置和方向，它们的影子发生了什么变化？ ③由此,你能得到什么结论? 小结：手电筒与物体，改变其中的一个位置和方向，影子都会发生改变。 活动二：固定投影面，改变小棒或三角形摆放的位置和方向，它的影子分别发生了什么变化？ 小结：在活动中，我们不难发现当投影线与物体的夹角发生变化时，投影也随之变化，当投影线与物体及投影面的夹角为90°，投影与物体全等。 议一议：综合活动一和活动二，思考：是什么原因造成的结果不同？ 小结：由于光源的不同，从而形成的投影也不相同。 我们把活动一中的投影称为中心投影，而活动二中的投影称为平行投影，那么你说说什么是中心投影？什么是平行投影吗？大家的猜想是否正确呢？请同学打开书，看看书上怎么说？ 小结：由点光源发出的光线形成的投影叫做中心投影，如灯光照射在物体上形成的投影。由平行光线形成的投影叫做平行投影。如太阳光照射在物体上形成的投影也称日

高中数学经典解题技巧和方法：平面向量

高中数学经典解题技巧：平面向量【编者按】平面向量是高中数学考试的必考内容，而且是这几年考试解答题的必选，无论是期中、期末还是会考、高考，都是高中数学的必考内容之一。因此，马博士教育网数学频道编辑部特意针对这部分的内容和题型总结归纳了具体的解题技巧和方法，希望能够帮助到高中的同学们，让同学们有更多、更好、更快的方法解决数学问题。好了，下面就请同学们跟我们一起来探讨下平面向量的经典解题技巧。 首先，解答平面向量这方面的问题时，先要搞清楚以下几个方面的基本概念性问题，同学们应该先把基本概念和定理完全的吃透了、弄懂了才能更好的解决问题：1．平面向量的实际背景及基本概念 （1）了解向量的实际背景。 （2）理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义。 （3）理解向量的几何意义。 2．向量的线性运算 （1）掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义。 （2）掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义。 （3）了解向量线性运算的性质及其几何意义。 3．平面向量的基本定理及坐标表示 （1）了解平面向量的基本定理及其意义。 （2）掌握平面向量的正交分解及其坐标表示。 （3）会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算。 （4）理解用坐标表示的平面向量共线的条件。 4．平面向量的数量积 （1）理解平面向量数量积的含义及其物理意义。 （2）了解平面向量的数量积与向量投影的关系。 （3）掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算。 （4）能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直 关系。 5. 向量的应用 （1）会用向量方法解决某些简单的平面几何问题。 （2）会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题。 好了，搞清楚平面向量的上述内容之后，下面我们就看下针对这方面内容的具体的

投影距离计算方式方法

投影距离计算方式 投影距离是指投影机镜头与屏幕之间的距离，一般用米来作为单位。在实际的应用当中，在狭小的空间要获取大画面，需要选用配有广角镜头的投影机，这样就可以在很短的投影距离获得较大的投影画面尺寸；在影院和礼堂的环境投影距离很远的情况下，要想获得合适大小的画面，就需要选择配有远焦镜头的投影机，这样就可以在较远的投影距离也可以获得合适的画面尺寸，不至于画面太大而超出幕布大小。普通的投影机为标准镜头，适合大多数用户使用。 如何估算投影距离? 投影距离很好算，若以英寸计量画面的对角线长度，那么此数字的1/10正好是英尺计量的投影距离数。也即，100英寸对角线画面(满屏800×600)的投影距离为10英尺，3米略多。 如何算出投N"时需要的最短及最长距离 用液晶片尺寸及镜头焦距算出投N"时需要的最短及最长距离 参考一下公式: 最短m=最小焦距mm/25.4*银幕尺寸in/液晶片尺寸in*2.54/N 最长m=最大焦距mm/25.4*银幕尺寸in/液晶片尺寸in*2.54/N 最小=屏幕尺寸/液晶片尺寸*最小焦距。 备注：其他尺寸计算方法类似。(mm/25.4)转换成为英寸in 投影方式 吊顶功能：将投影机倒置吊在屋顶上进行投影，要求投影机投射的图像能实现上下翻转功能。 背投功能：将投影机放在背透幕的后面进行投影，要求投影机投射的图像能实现左右翻转的功能。

F是镜头的透光度。F越小，镜头的透光性越好。f是镜头的放大比率。如，f=1.4时，就是说，在一固定的位置上，画面可放大1.4倍。镜头的光圈是用数值来表示的，一般从1.6-2.0，为使用方便，一个镜头设置多档光圈，光圈的数值越大，光圈就越小，光通量也越少，每一个镜头的最大光圈都用数值标在镜头的前方。 焦距也是用数值来表示的，通常从50-210，分为短焦、标准和长焦，还有超短和超长焦的。数值越小焦距越短，数值越大焦距越长，投影机对镜头焦距的要求正投一般在50-140，背投一般在35左右，焦距决定了打满预定尺寸时投影机与影幕的距离，焦距越短，投影机与影幕的距离就越近，反之就越远。如果要在短距离投射大画面就需要选择短焦镜头的投影机，反之则需要选择长焦镜头。一般的投影机都为标准镜头。 在投影机的日常使用中，投影机的位置尽可能要与投影屏幕成直角才能保证投影效果(如下图) 如果无法保证二者的垂直，画面就会产生梯形。在这种情况下，用户需要使用“梯形校正功能”来校正梯形，保证画面成标准的矩形。 梯形校正通常有二种方法：光学梯形校正和数码梯形校正，光学梯形校正是指通过调整镜头的物理位置来达到调整梯形的目的，另一种数码梯形校正是通过软件的方法来实现梯形校正。

机械制图教案-点、直线和平面的投影3

教学设计

教学过程 教学 环节 教师讲授、指导（主导）内容 学生学习、 操作（主体）活动 时间 分配一、 二、 三、 组织教学与引入前言 问候同学，组织课堂教学，强调课堂纪律。 复习、提问 1、复习两直线各种相对位置（平行、相交、交叉）的投影特 性和判别方法。 2、结合作业讲解直角投影定理的应用。 导入新课 平面图形具有一定的形状、大小和位置，常见的有三角形、 矩形、正多边形等直线轮廓的平面形。另外，还有一些由直线 或曲线围成的平面形。平面投影的实质，就是求平面形轮廓上 的一系列的点的投影（对于多边形而言则是其顶点），然后将 各点的同面投影依次连线。 （一）平面的表示法 在投影图上表示平面有两种方法。 1、一组几何元素的投影表示平面 （1）不在同一直线上的三点，如图2－37（a） （2）一直线和直线外一点，如图2－37（b） （3）相交两直线，如图2－37（c） （4）平行两直线，如图2－37（d） （5）任意平面图形，如三角形、四边形、圆形等，如图 2－37（e） （a）（b）（c）（d）（e） 图2－37 用几何元素表示平面 注意：为了解题的方便，常常用一个平面图形（如三角形） 表示平面。 2、迹线表示法 迹线——空间平面与投影面的交线，如图2－38（a）所 示。 平面P与H面的交线称为水平迹线，用P H表示； 平面P与V面的交线称为正面迹线，用P V表示； 平面P与W面的交线称为侧面迹线，用P W表示。 P H 、P V 、P W 两两相交的交点P x 、P Y 、P Z 称为迹线集合 点，它们分别位于OX、OY、OZ轴上。 师生问好，强调课堂 纪律。 提问学生到黑板完成 练习题 详细讲解平面图形的 特点。 详细讲解平面图形的 表示法。 一组几何元素的投影 表示平面。 详细讲解迹线法表示 平面。 3 5 10 10 20 20

平面向量部分常见考试题型总结

平面向量部分常见得题型练习类型（一):向量得夹角问题 1、平面向量，满足且满足，则得夹角为 2、已知非零向量满足,则得夹角为 3、已知平面向量满足且,则得夹角为 4、设非零向量、、满足，则 ５、已知 6、若非零向量满足则得夹角为 类型(二)：向量共线问题 1.已知平面向量,平面向量若∥，则实数 2.设向量若向量与向量共线，则 ３、已知向量若平行，则实数得值就是( ) A.－2??Ｂ.0 ?C.1?D.２ _____ ) 10 , ( ), 5 4( ), 12 , ( .4 = - = = = k C B A k k 则 三点共线， ， ， ，且 ， 已知向量 5．已知,设,且∥,则ｘ得值为() (A）0 (B）3 (Ｃ）1５(D) １8 6．已知=(１,２），=(-３,2)若k＋2与２-4共线,求实数k得值； ７.已知,就是同一平面内得两个向量,其中＝(1，2）若,且∥,求得坐标 8、n为何值时，向量与共线且方向相同? ９、已知∥,求得坐标。 1０、已知向量,若()∥,则m= １1、已知不共线,,如果∥，那么ｋ=，与得方向关系就是 １2、已知向量∥,则 类型(三）: 向量得垂直问题 １.已知向量,则实数得值为 2．已知向量 3.已知=(1,2),=(-３,2)若k＋2与2-4垂直,求实数k得值 4.已知,且得夹角为,若。 5、已知求当为何值时,垂直？ 6、已知单位向量 7、已知求与垂直得单位向量得坐标。

8、 已知向量的值为垂直，则实数与且向量），（λλb a b a b a 2)0,1(,23-+-=-= 9、 10、 ∥, 类型(四)投影问题 1． 已知,得夹角,则向量在向量上得投影为 2． 在△中, 3.关于且,有下列几种说法: ① ; ② ;③ ④在方向上得投影等于在 方向上得投影 ；⑤;⑥ 其中正确得个数就是 ( ) (Ａ)4个 (B)３个 (C)2个 (Ｄ)1个 类型（四)求向量得模得问题 1. 已知零向量 2. 已知向量满足 3. 已知向量, 4.已知向量得最大值为 5、 设点M 就是线段B Ｃ得中点,点A 在直线BC 外， (A) ８ (B ） ４ (C) 2 (D ） 1 6、 设向量,满足及，求得值 ７、 已知向量满足求 8、 设向量,满足 类型(五)平面向量基本定理得应用问题 1．若=（1,1),＝(1,-1),=(-１,-2)，则等于 ( ） （A) （B) (C) (Ｄ） 2、已知b a c c b a μλμλ+=-===的值，使和），求，（），，（），，（011101 ３、设就是平面向量得一组基底，则当时, 4、下列各组向量中,可以作为基底得就是( ） (A ） （B) (Ｃ) （D) 5、 (A) (B) （Ｃ) (D) d c d c m R m m +⊥∈-=+===平行与若为何值时）当（ ） 与,)2?(,1623,23.6π 类型(六）平面向量与三角函数结合题

投影距离和投影画面尺寸的计算公式

投影距离和投影画面尺寸的计算公式 最小投射距离（米） = 最小焦距（米）x 画面尺寸（英寸）÷ 液晶片尺寸（英寸） 最大投射距离（米） = 最大焦距（米）x 画面尺寸（英寸）÷ 液晶片尺寸（英寸） 最大投射画面（英寸） = 投射距离（米）x 液晶片尺寸（英寸）÷ 最小焦距（米）最小投射画面（英寸） = 投射距离（米）x 液晶片尺寸（英寸）÷ 最大焦距（米）长度单位换算公式： 1英寸=2.54厘米=0.0254米 1 英尺＝1 2 英寸＝0.3048 米 1 毫米＝0.03937 英寸 1 厘米＝10 毫米＝0.3937 英寸 1 分米=10厘米=3.937英寸 1 米＝10分米＝1.0936码＝3.2808英尺 普通屏幕的宽度和高度的比为4:3 ，于是由勾股定理得到： 屏幕宽度（米）=屏幕尺寸（英寸）x 0.0254x 0.8 =屏幕尺寸（英寸）÷50 屏幕高度（米）=屏幕尺寸（英寸）x 0.0254x 0.6 =屏幕尺寸（英寸）÷66 得到的单位为米 例如： （1）、已知：EPSON EMP-820的焦距是28.3mm~37.98mm, 液晶片尺寸是0.9英寸LCD板，需要72英寸的画面。 求：最小的投射距离和最大的投射距离。 最小投射距离（米）=0.0283米 x 72英寸÷0.9英寸 = 2.264米 最大投射距离（米）=0.03798米x 72英寸÷0.9英寸 = 3.0384米 （2）、已知：EPSON EMP-8300的焦距是53mm~72mm, 液晶片尺寸是1.4英寸LCD 板，投射距离为5米， 求：最大的投射画面和最小的投射画面。 最大投射画面（英寸） =5米x 1.4英寸÷0.053米 = 132英寸 屏幕尺寸计算： 长度单位换算公式：1英寸=2.54厘米=0.0254米 普通屏幕的宽度和高度的比为4:3 ，于是由勾股定理得到： 屏幕宽度（米）=屏幕尺寸（英寸）x 0.0254米/英寸x 0.8 大约=屏幕尺寸（英寸）÷50 屏幕高度（米）=屏幕尺寸（英寸）x 0.0254米/英寸x 0.6 大约=屏幕尺寸（英寸）÷66 得到的单位为米