2018年全国各地高考数学分类试题答案及详细解析

2018年全国各地高考数学分类试题答案及详细解析

第一节 集合

一、选择题：

1．（2018北京文）已知集合{}

2A x x =<，{}–2,0,1,2B =，则A B =I （ ）

A ．{}0,1

B ．{}–1,0,1

C ．{}–2,0,1,2

D ．{}–1,0,1,2

1．【答案】A

【解析】2x

（A ）{0，1} （B ）{–1，0，1} （C ）{–2，0，1，2} （D ）{–1，0，1，2} 2．【答案】A

【解析】2x

3．（2018浙江）已知全集U ={1，2，3，4，5}，A ={1，3}，则=U A e（ ） A ．? B ．{1，3} C ．{2，4，5} D ．{1，2，3，4，5}

3.答案：C

解答：由题意知U C A ={2,4,5}. 4．（2018天津文）设集合{1,2,3,4}A =，{1,0,2,3}B =-，{|12}C x x =∈-≤

（ ）

（A ）{1,1}- （B ）{0,1} （C ）{1,0,1}- （D ）{2,3,4} 4．【答案】C

【解析】由并集的定义可得{}1,0,1,2,3,4A B =-， 结合交集的定义可知：(){}1,0,1A B C =-．故选C ．

5 （2018天津理）设全集为R ，集合{02}A x x =<<，{1}B x x =≥，则()=R I A B e （ ） (A) {01}x x <≤ (B) {01}x x << (C) {12}x x ≤< (D) {02}x x << 5．【答案】B

【解析】由题意可得{}1B x x =

B x =<

故选B ．

6．（2018全国新课标Ⅰ文）已知集合{}02A =，

，{}21012B =--，，，，，则A B =（ ）

A ．{}02，

B ．{}12，

C ．{}0

D ．{}21012--，

，，， 6．答案：A

解答：{0,2}A B ?=，故选A.

7．（2018全国新课标Ⅰ理）已知集合{}

2

20A x x x =-->，则A =R e（ ）

A ．{}12x x -<<

B ．{}

12x x -≤≤

C ．}

{}{|1|2x x x x <->

D ．}

{}{|1|2x x x x ≤-≥

7. 答案：B

解答：{|2A x x =>或1}x <-，则{|12}R C A x x =-≤≤.

8．（2018全国新课标Ⅱ文）已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =，则A

B =（ ）

A ．{}3

B ．{}5

C ．{}3,5

D ．{}1,2,3,4,5,7

8．【答案】C

【解析】{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =，{}3,5A B ∴=，故选C ．

9．（2018全国新课标Ⅱ理）已知集合(){}

22

3A x y x y x y =+∈∈Z Z ，≤，，，则A 中元素的个数为 （ ）

A ．9

B ．8

C ．5

D ．4

9．【答案】A

【解析】223x y +≤Q ，23x ∴≤，x ∈Z Q ，1x ∴=-，0，1， 当1x =-时，1y =-，0，1；当0x =时，1y =-，0，1； 当1x =-时，1y =-，0，1；所以共有9个，故选A ．

10．（2018全国新课标Ⅲ文、理）已知集合{}|10A x x =-≥，{}012B =，，，则A B =（ ）

A ．{}0

B ．{}1

C ．{}12，

D ．{}012，

，

10.答案：C

解答：∵{|10}{|1}A x x x x =-≥=≥，{0,1,2}B =，∴{1,2}A B =.故选C.

二、填空题：

1．（2018江苏）已知集合{0,1,2,8}A =，{1,1,6,8}B =-，那么A

B = ▲ ．

1．【答案】{}1,8

【解析】由题设和交集的定义可知，{}1,8A B =．

第二节 常用逻辑用语

一.选择题：

1．（2018北京文）设a ，b ，c ，d 是非零实数，则“ad bc =”是“a ，b ，c ，d 成等比数列”的（ ）

A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件 1．【答案】B

【解析】当4a =，1b =，1c =，1

4

d =时，a ，b ，c ，d 不成等比数列，所以不是充分条件；当a ，b ，

c ，

d 成等比数列时，则ad bc =，所以是必要条件．

综上所述，“ad bc =”是“a ，b ，c ，d 成等比数列”的必要不充分条件．故选B ．

2．（2018北京理）设a ，b 均为单位向量，则“33-=+a b a b ”是“a ⊥b ”的（ ）

（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件

（C ）充分必要条件

（D ）既不充分也不必要条件 2．【答案】C 【解析】2

2

22223333699+6a b a b a b a b a a b b a a b b -=+?-=+?-?+=?+，

因为a ，b 均为单位向量，所以2222699+6=0a a b b a a b b a b a b -?+=?+???⊥， 即“33a b a b -=+”是“a b ⊥”的充分必要条件．故选C ．

3．（2018浙江）已知平面α，直线m ，n 满足m ?α，n ?α，则“m ∥n ”是“m ∥α”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件 3．.答案：A

解答：若“//m n ”，平面外一条直线与平面内一条直线平行，可得线面平行，所以“//m α”；当“//m α”时，m 不一定与n 平行，所以“//m n ”是“//m α”的充分不必要条件.

4. （2018上海）已知a R ∈，则“1a

﹥”是“1

a

1﹤”的（ ） （A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件

（C ）充要条件 （D ）既非充分又非必要条件

答案：A

知识点：一元二次不等式及其解法 考查能力：运算求解能力

解析：1

a 1﹤

→a>1或a<0，由子集推导关系可知选择A 。

5．（2018天津文）设x ∈R ，则“38x >”是“||2x >” 的（ ）

（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 5．【答案】A

【解析】求解不等式38x >可得2x >，求解绝对值不等式2x >可得2x >或2x <-， 据此可知：“38x >”是“2x >” 的充分而不必要条件．故选A ．

6．（2018天津理）设x ∈R ，则“11

||22

x -

<”是“31x <”的 （ ） (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 6．【答案】A

【解析】绝对值不等式11111

0122222

x x x -

22

x -<是31x <的充分而不必要条件．故选A ．

第三节 函数的性质及其应用

一、选择题

1. （2018上海）设D 是含数1的有限实数集，f x （）是定义在D 上的函数，若f x （）的图像绕原点逆时针旋转π6

后与原图像重合，则在以下各项中，1f （）

的可能取值只能是（ ）

（A

（B

（C

）

（D ）

2．（2018浙江）函数y =||2x sin2x 的图象可能是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

2.答案：D

解答：令||()2sin 2x y f x x ==，||||()2sin(2)2sin 2()x x f x x x f x --=-=-=-，所以()f x 为奇函数①；当(0,)x p ?时，||

20x >，sin 2x 可正可负，所以()f x 可正可负②.由①②可知，选D.

3．（2018天津文）已知13313

711

log ,(),log 245a b c ===，则,,a b c 的大小关系为（ ）

（A ）a b c >> （B ）b a c >> （C ）c b a >> （D ）c a b >>

3．【答案】D

【解析】由题意可知：3337log 3log log 92<<，即12a <<，1

10

3

1110444??????

<<< ? ? ???????

，

即01b <<，1333

17

log log 5log 52=>，即c a >，综上可得：c a b >>．故选D ．

4．（2018天津理）已知2log e =a ，ln 2b =，1

2

1

log 3

c =，则a ，b ，c 的大小关系为 （ ） (A) a b c >> (B) b a c >> (C) c b a >> (D) c a b >>

4．【答案】D

【解析】由题意结合对数函数的性质可知：

2log e 1a =>，()21

ln 20,1log e b ==

∈，12221log log 3o 3e l g c ==>， 据此可得c a b >>，故选D ．

5．（2018全国新课标Ⅰ文）设函数()20

1 0

x x f x x -?=?>?，≤，，则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是（ ）

A ．(]1-∞-，

B ．()0+∞，

C ．()10-，

D ．()0-∞，

5.答案：D

解答：取12x =-，则化为1

()(1)2

f f <-，满足，排除,A B ； 取1x =-，则化为(0)(2)f f <-，满足，排除C ，故选D .

6．（2018全国新课标Ⅰ理）已知函数e 0()ln 0x x f x x x ?≤=?

>?，，

，，

()()g x f x x a =++．若g （x ）存在2个零点，则a 的取值范围是（ ） A ．[–1，0） B ．[0，+∞） C ．[–1，+∞） D ．[1，+∞）

6. 答案：C

解答：∵()()g x f x x a =++存在2个零点，即()y f x =与y x a =--有两个交点，)(x f 的图象如下：

要使得y x a =--与)(x f 有两个交点，则有1a -≤即1a ≥-，∴选C.

7．（2018全国新课标Ⅱ文、理）函数()2

e e x x

f x x

--=的图像大致为（ ）

7．【答案】B

【解析】0x ≠，()()2

e e x x

f x f x x ---==-，()f x ∴为奇函数，舍去A ，

()11e e 0f -=->，

∴舍去D ；

()()()

()()24

3

e e e e 22e 2e x

x x x x x

x x

x x f x x

x

---+---++=

'=

，2x ∴>，()0f x '>，所以

舍去C ；因此选B ．

8．（2018全国新课标Ⅲ文）下列函数中，其图像与函数ln y x =的图像关于直线1x =对称的是（ ） A ．ln(1)y x =- B ．ln(2)y x =- C ．ln(1)y x =+ D ．ln(2)y x =+

8.答案：B

解答：()f x 关于1x =对称，则()(2)ln(2)f x f x x =-=-.故选B.

9．（2018全国新课标Ⅲ文、理）函数42

2y x x =-++的图像大致为（ ）

9．答案：D

解答：当0x =时，2y =，可以排除A 、B 选项；

又因为3

424()22y x x x x x '=-+=-+

-，则()0f x '>

的解集为(,(0,)22

-∞-U ，()f x

单调递增区间为(,2-∞-，(0,)2

；()0f x '<

的解集为(()22-

+∞U ，()f x 单调递

减区间为(

，)+∞.结合图象，

可知D 选项正确.

10．（2018全国新课标Ⅱ文、理）已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若

(1)2f =，则(1)(2)(3)f f f ++(50)f ++=（ ）

A ．50-

B ．0

C ．2

D ．50

10．【答案】C

【解析】因为()f x 是定义域为(),-∞+∞的奇函数，且()()11f x f x -=+，所以()()11f x f x +=--，

()()()311f x f x f x ∴+=-+=-，4T ∴=， 因此()()()()()()()()()()1235012123412f f f f f f f f f f +++

+=+++++????，

因为()()31f f =-，()()42f f =-，所以()()()()12340f f f f +++=，

()()()222f f f =-=-，()20f ∴=，从而()()()()()1235012f f f f f ++++==，选C ．

11．（2018全国新课标Ⅲ理）设0.2log 0.3a =，2log 0.3b =，则（ ）

A ．0a b ab +<<

B ．0ab a b <+<

C ．0a b ab +<<

D ．0ab a b <<+

11．答案：B

解答：∵0.2log 0.3a =，2log 0.3b =，

∴0.31log 0.2a =，0.31

log 2b =， ∴0.311log 0.4a b +=，∴1101a b <+<即01a b

ab +<

<， 又∵0a >，0b <，∴0ab a b <+<，故选B.

二、填空:

1．（2018北京理）能说明“若f （x ）>f （0）对任意的x ∈（0，2］都成立，则f （x ）在［0，2］上是增

函数”为假命题的一个函数是__________． 1．【答案】sin y x =（答案不唯一）

【解析】令()(]00

402x f x x x =??=?

-∈??

，，，，则()()0f x f >对任意的(]0,2x ∈都成立， 但()f x 在[]0,2上不是增函数．又如，令()sin f x x =，则()00f =，()()0f x f >对任意的(]0,2x ∈都成

立，但()f x 在[]0,2上不是增函数．

2. （2018上海）设常数a R ∈，函数f x x a =+（）㏒?（），若f x （）

的反函数的图像经过点31（，），则a= 。

3. （2018上海）已知21123α∈---｛，，，，，，｝，若幂函数()n f x x =为奇函数，且

在0+∞（，）上速减，则α

=_____

4. （2018上海）已知常数a >0，函数

222()(2)f x ax =+的图像经过点65p p ??

???

，、15Q q ??- ??

?，，若236p q pq +=，则

a

=__________

5．（2018江苏）

函数()f x 的定义域为 ▲ ．

5．【答案】[)2,+∞

【解析】要使函数()f x 有意义，则2log 10x -≥，解得2x ≥，即函数()f x 的定义域为[)2,+∞．

6．（2018江苏）函数()f x 满足(4)()()f x f x x +=∈R ，且在区间(2,2]-上，cos ,02,2()1||,20,2

x x f x x x π?<≤??=??+<≤??- 则

((15))f f 的值为 ▲ ．

6．

【解析】由()()4f x f x +=得函数()f x 的周期为4，

所以()()()11

151611122

f f f =-=-=-+

=， 因此()(

)115cos 2π4f f f ??

=== ???

．

7．（2018浙江）我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一。凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁，鸡母，鸡雏个数

分别为x ，y ，z ，则100,1

53100,3x y z x y z ++=??

?++=??

当81z =时，x =___________，y =___________． 7.答案：8 11

解答：当81z =时，有811005327100x y x y ì++=??í?++=??，解得811

x y ì=??í?=??.

8．（2018浙江）已知λ∈R ，函数f (x )=24,43,x x x x x λ

λ

-≥???-+

函数f (x )恰有2个零点，则λ的取值范围是___________．

8.答案：(1,4) (1,3](4,)?+∞

解答：∵2λ=，∴24,2

()43,2

x x f x x x x -≥?=?-+

当2x ≥时，40x -<得24x ≤<.

当2x <时，2430x x -+<，解得12x <<. 综上不等式的解集为14x <<.

当2

43y x x =-+有2个零点时，4λ>.

当2

43y x x =-+有1个零点时，4y x =-有1个零点，13λ<≤. ∴13λ<≤或4λ>

.

9．（2018天津文）已知a ∈R ，函数()22220220x x a x f x x x a x ?++-≤?=?-+->??，，

，．

若对任意x ∈［–3，+∞），f (x )≤x 恒

成立，则a 的取值范围是__________．

9．【答案】1,28??

????

【解析】分类讨论：①当0x >时，()f x x ≤即：222x x a x -+-≤，

整理可得：21122a x x ≥-+，由恒成立的条件可知：()2max 1

102

2a x x x ??≥-+> ???，

结合二次函数的性质可知，当12x =

时，2max 1

11112

2848x x ??-+=-+= ?

??，则18a ≥； ②当30x -≤≤时，()f x x ≤即：222x x a x ++-≤-，整理可得：232a x x ≤--+， 由恒成立的条件可知：()

()2min

32

30a x x x ≤--+-≤≤，

结合二次函数的性质可知：当3x =-或0x =时，()

2min

322x x --+=，则2a ≤；

综合①②可得a 的取值范围是1,28??

????

．

10． （2018天津理）已知0a >，函数222,0,

()22,0.

x ax a x f x x ax a x ?++≤=?-+->?若关于x 的方程()f x ax =恰有2

个互异的实数解，则a 的取值范围是 .

10．【答案】()4,8

【解析】分类讨论：当0x ≤时，方程()f x ax =即22x ax a ax ++=， 整理可得()21x a x =-+，

很明显1x =-不是方程的实数解，则2

1

x a x =-+，

当0x >时，方程()f x ax =即222x ax a ax -+-=， 整理可得()22x a x =-，

很明显2x =不是方程的实数解，则2

2

x a x =-，

令()2

2,01

,02

x x x g x x x x ?-≤??+=??>?-?，其中211211x x x x ??-

=-++- ?++??，242422x x x x =-++-- 原问题等价于函数()g x 与函数y a =有两个不同的交点，求a 的取值范围． 结合对勾函数和函数图象平移的规律绘制函数()g x 的图象， 同时绘制函数y a =的图象如图所示，考查临界条件， 结合0a >观察可得，实数a 的取值范围是()4,8．

11．（2018全国新课标Ⅰ文）已知函数()()

22log f x x a =+，若()31f =，则a =________．

11、答案：7-

解答：可得2log (9)1a +=，∴92a +=，7a =-.

12．（2018全国新课标Ⅲ文）

已知函数())1f x x =+，()4f a =，则()f a -=________．

12．答案：2- 解答：(

))

ln

1()f x x x R -=+∈，

()())1)1f x f x x x +-=+++22ln(1)22x x =+-+=， ∴()()2f a f a +-=，∴()2f a -=-.

三、解答题

1. （2018上海）某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均勇士，某地上班族S 中的成员仅以自驾或公交方式通勤，分析显示：当S 中()%0100x x <<的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为

（单位：分钟），

而公交群体的人均通勤时间不受x 影响，恒为40分钟，试根据上述

分析结果回答下列问题：

（1） 当x 在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？

（2） 求该地上班族S 的人均通勤时间g x （）的表达式；讨论g x （）的单调性，并说明其实际意义。

第四节 导数及其应用

一、选择题

1．（2018全国新课标Ⅰ文、理）设函数()()32

1f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在

点()00，

处的切线方程为（ ） A ．2y x =- B ．y x =- C ．2y x =

D ．y x =

1. 答案：D

解答：∵()f x 为奇函数，∴()()f x f x -=-，即1a =，∴3()f x x x =+，∴'(0)1f =，∴切线方程为：y x =，∴选D.

二、填空

1．（2018江苏）若函数32()21()f x x ax a =-+∈R 在(0,)+∞内有且只有一个零点，则()f x 在[1,1]-上的

最大值与最小值的和为 ▲ ．

1．【答案】3-

【解析】由()2620f x x ax '=-=得0x =，3

a

x =，因为函数()f x 在()0,+∞上有且仅有一个零点且()0=1f ，所以

03

a

>，03a f ??

= ???

， 因此3

2

21033a a a ????

-+= ? ?????

，3a =，

从而函数()f x 在[]1,0-上单调递增，在[]0,1上单调递减，

所以()()max 0f x f =，()()(){}()min min 1,11f x f f f =-=-，

()()()()max min 01143f x f x f f +=+-=-=-．

2．（2018天津文）已知函数f (x )=e x ln x ，f ′(x )为f (x )的导函数，则f ′（1）的值为__________． 2．【答案】e

【解析】由函数的解析式可得：()11e ln e e ln x x x f x x x x x ?

?=?+?='+ ??

?，

则()111e ln1e 1f ?

?=?+= ??

?'．即()1f '的值为e ．

3．（2018全国新课标Ⅱ文）曲线2ln y x =在点(1,0)处的切线方程为__________． 3．【答案】22y x =-

【解析】由()2ln y f x x ==，得()2

f x x

'=，

则曲线2ln y x =在点()1,0处的切线的斜率为()12k f ='=，

则所求切线方程为()021y x -=-，即22y x =-．

4．（2018全国新课标Ⅱ理）曲线2ln(1)y x =+在点(0,0)处的切线方程为__________． 4．【答案】2y x =

【解析】21y x '=+Q ，2

201

k ∴=

=+，2y x ∴=．

5．（2018全国新课标Ⅲ理）曲线()1e x y ax =+在点()01，处的切线的斜率为2-，则a =________． 5．答案：3-

解答：(1)x x y ae ax e =+，则(0)12f a '=+=-，

所以3a =-.

三、解答题

1．（2018北京文）设函数()()23132e x

f x ax a x a ??=-+++??．

（1）若曲线()y f x =在点()()22f ,处的切线斜率为0，求a ； （2）若()f x 在1x =处取得极小值，求a 的取值范围．

1．【答案】（1）

1

2

；（2）()1,+∞． 【解析】（1）()()23132e x f x ax a x a ??=-+++??Q ，()()211e x

f x ax a x ??∴=-++??'， ()()2221e f a -'=，由题设知()20f '=，即()221e 0a -=，解得1

2

a =

． （2）方法一：由（1）得()()()()211e 11e x x

f x ax a x ax x ??=-++=--??

'． 若1a >，则当11x a ??

∈ ???

,时，()0f x '<；当()1x ∈+∞,时，()0f x '>． 所以()f x 在1x =处取得极小值．

若1a ≤，则当()01

x ∈,时，110ax x -≤-<，()0f x ∴'>． 所以1不是()f x 的极小值点． 综上可知，a 的取值范围是()1,+∞． 方法二：()()()11e x f x ax x =--'．

（1）当0a =时，令()0f x '=得1x =，()f x '，()f x 随x 的变化情况如下表：

()f x ∴在1x =处取得极大值，不合题意．

（2）当0a >时，令()0f x '=得11

x a =

，21x =． ①当12x x =，即1a =时，()()2

1e 0x f x x '=-≥，()f x ∴在R 上单调递增， ()f x ∴无极值，不合题意．

②当1x x >，即01a <<时，()f x '，()f x 随x 的变化情况如下表：

()f x ∴在1x =处取得极大值，不合题意．

③当x x <，即1a >时，f x '，f x 随x 的变化情况如下表：

(f x ∴（3）当0a <时，令()0f x '=得11

x =

，21x =，()f x '，()f x 随x 的变化情况如下表：

(f ∴综上所述，a 的取值范围为()1+∞,．

2．（2018北京理）设函数()f x =[

2

(41)43ax a x a -+++]e x ． （Ⅰ）若曲线y= f （x ）在点（1，(1)f ）处的切线与x 轴平行，求a ；

（Ⅱ）若()f x 在x =2处取得极小值，求a 的取值范围．

2．【答案】（1）a 的值为1；（2）a 的取值范围是1,2??

+∞ ???

．

【解析】（1）因为()()24143e x f x ax a x a ??=-+++??，

所以()()()2241e 4143e x x

f x ax a ax a x a '??=-++-+++?????? ()2–212e x ax a x ??=++??，

()()11e f a '=-，由题设知()10f '=，即()1e 0a -=，解得1a =．

此时()13e 0f =≠，所以a 的值为1．

（2）由（1）得()()()()2–212e 12e x x

f x ax a x ax x '??=++=--??

． 若1

2a >

，则当1,2x a ??∈ ???

时，()0f x '<； 当()2,x ∈+∞时，()0f x '>，所以()0f x <在2x =处取得极小值．

若12

a ≤

，则当()0,2x ∈时，20x -<，1

–1102ax x ≤-<，所以()0f x '>，

所以2不是()f x 的极小值点． 综上可知，a 的取值范围是1,2??

+∞ ???

．

3．（2018江苏）记(),()f x g x ''分别为函数(),()f x g x 的导函数．若存在0x ∈R ，满足00()()f x g x =且00()()f x g x ''=，则称0x 为函数()f x 与()g x 的一个“S 点”．

（1）证明：函数()f x x =与2()22g x x x =+-不存在“S 点”； （2）若函数2()1f x ax =-与()ln g x x =存在“S 点”，求实数a 的值；

（3）已知函数2

()f x x a =-+，e ()x

b g x x

=．对任意0a >，判断是否存在0b >，使函数()f x 与()

g x 在区间(0,)+∞内存在“S 点”，并说明理由．

3．【答案】（1）见解析；（2）a 的值为

e 2

； （3）对任意0a >，存在0b >，使函数()f x 与()g x 在区间()0,+∞内存在“S 点”．

【解析】（1）函数()f x x =，()222g x x x =+-，则()1f x '=，()22g x x '=+．

由()()f x g x =且()()f x g x ''=，得222122x x x x =+-=+???

，此方程组无解，

因此，()f x 与()g x 不存在“S ”点．

（2）函数()21f x ax =-，()ln g x x =，则()2f x ax '=，()1g x x

'=

． 设0x 为()f x 与()g x 的“S ”点，由()0f x 与()0g x 且()0f x '与()0g x '，

得200001ln 12ax x ax x

?-==?

???

，即2

002

01ln 21ax x ax -==???，（*） 得01

ln 2x =-，即120e x -=，则2121e e 22a -==?? ???

． 当e

2

a =时，120e x -=满足方程组（*），即0x 为()f x 与()g x 的“S ”点．

因此，a 的值为e

2

．

（3）对任意0a >，设()323h x x x ax a =--+．

因为()00h a =>，()11320h a a =--+=-<，且()h x 的图象是不间断的，

所以存在()00,1x ∈，使得()00h x =，令()

30

02e 1x x b x =-，则0b >．

函数()2

f x x a =-+，()e x

b g x x =，

则()2f x x '=-，()()

2

e 1x b x g x x -'=．

由()()f x g x =且()()f x g x ''=，得

()22e e 12x

x b x a x

b x x x -+????=--=???，即()()()0032003

0202e e 1e 122e 1x

x x x x x a x x x x x x x -+=?---=?-???????

（**）， 此时，0x 满足方程组（**），即0x 是函数()f x 与()g x 在区间()0,1内的一个“S 点”．

因此，对任意0a >，存在0b >，使函数()f x 与()g x 在区间()0,+∞内存在“S 点”．

4．（2018浙江）已知函数f (x

ln x ．

（Ⅰ）若f (x )在x =x 1，x 2(x 1≠x 2)处导数相等，证明：f (x 1)+f (x 2)>8?8ln2；

（Ⅱ）若a ≤3?4ln2，证明：对于任意k >0，直线y =kx +a 与曲线y =f (x )有唯一公共点．

4．.答案：（1）略；（2）略.

解答：（1

）1()f x x '=，不妨设12()()f x f x t ''==，即12,x x

1

t x -=的两根，

2102

x

tx -+=的根，

所以1404t ?=

->，得1016t <<

12t =

1t

=，

12122111

()()ln ln 2ln 22f x f x x x t t t t

+=-=-=+，

令1()2ln 2g t t t =+，222141()022t g t t t t -'=-=<，∴()g t 在1(0,)16

上单调递减. 所以1

()()88ln 216

g t g >=-，即12()()88ln 2f x f x +>-.

（2

）设()()()ln h x kx a f x kx x a =+-=-+，

则当x 充分小时()0h x <，充分大时()0h x >，所以()h x 至少有一个零点，

则2

111())164h x k k x '=-=-+，

①116

k ≥，则()0h x '≥，()h x 递增，()h x 有唯一零点，

②1016k <<

，则令211

())0416h x k '=-+-=，得()h x 有两个极值点1212,()x x x x <，

14

>，∴1016x <<.

可知()h x 在1(0,)x 递增，12(,)x x 递减，2(,)x +∞递增，

∴111111

1

()ln )ln h x kx x a x x a x =+=-

+11ln x a =++，

又111

1()h x x '=+=， ∴1()h x 在(0,16)上单调递增，

∴1()(16)ln163ln16334ln 20h x h a <=-+≤-+-=， ∴()h x 有唯一零点，

综上可知，0k >时，y kx a =+与()y f x =有唯一公共点.

5．（2018天津文）设函数123()=()()()f x x t x t x t ---，其中123,,t t t ∈R ,且123,,t t t 是公差为d 的等差数列.

（I ）若20,1,t d == 求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程； （II ）若3d =，求()f x 的极值；

（III ）若曲线()y f x = 与直线

12()y x t =---d 的取值范围.

5．【答案】（1）0x y +=；（2

）极大值为

；极小值为-（3

）((

)

,10,-∞+∞．

【解析】（1）由已知，可得()()()311f x x x x x x =-+=-，故()231f x x ='-，

因此()00f =，()01f '=-，又因为曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程为()()()000y f f x '-=-，故所求切线方程为0x y +=． （2）由已知可得

()()()()()()()

3

32232222222223393399f x x t x t x t x t x t x t x t x t t =-+---=---=-+--+．

故()22223639f x x t x t +'=--．令()0f

x '=，解得2

x t =2x t =

当x 变化时，()f x '，()f x 的变化如下表：

所以函数()f x 的极大值为29f t =-?=()f x 的极小值为

(3

29f t +=

-?

=-

（3）曲线()y f x =与直线()2y x t =---x 的方程

()()()()

22220x t d x t x t d x t -+---+-+有三个互异的实数解，令2u x t =-，

可得()

3210u d u +-+=．

设函数()()

321g x x d x =+-+()y f x =与直线()2y x t =---于函数()y g x =有三个零点．

()()

32'31g x x d =+-．

当21d ≤时，()'0g x ≥，这时()g x 在R 上单调递增，不合题意．

当2

1d >时，()'0g x =，解得1x =，2x =

易得，()g x 在()1,x -∞上单调递增，在]12,x x 上单调递减，在()2,x +∞上单调递增．

()

g x 的极大值())

3

2

2

11

09d g x g ?- ==+ ?．

()g x 的极小值())

32

2

21

9d g x g -==-+ 若()20g x ≥，由()g x 的单调性可知函数()y g x =至多有两个零点，不合题意．

若()20g x <，即()

32

2

1

27d ->，也就是d ，此时2d x >，()0g d d =+>，且12d x -<，

()3

2620g d d d -=--+-，从而由()g x 的单调性，可知函数()y g x =在区间

()12,d x -，()12,x x ，()2,x d 内各有一个零点，符合题意．

所以，d 的取值范围是((

)

,10,-∞+∞．

6．（2018天津理）已知函数()x

f x a =，()lo

g a g x x =，其中a >1. （I ）求函数()()ln

h x f x x a =-的单调区间；

（II ）若曲线()y f x =在点11(,())x f x 处的切线与曲线()y g x =在点22(,())x g x 处的切线平行，证明122ln ln ()ln a

x g x a

+=-

； （III ）证明当1e

e a ≥时，存在直线l ，使l 是曲线()y

f x =的切线，也是曲线()y

g x =的切线. 6．【答案】（1）单调递减区间(),0-∞，单调递增区间为()0,+∞；

（2）证明见解析；（3）证明见解析． 【解析】（1）由已知，()ln x h x a x a =-，有()ln ln x h x a a a '=-， 令()0h x '=，解得0x =．

由1a >，可知当x 变化时，()h x '，()h x 的变化情况如下表：

所以函数（2）由()ln x f x a a '=，可得曲线()y f x =在点()()11,x f x 处的切线斜率为1ln x a a ， 由()1

ln g x x a

=

'，可得曲线()y g x =在点()()22,x g x 处的切线斜率为21ln x a ，

因为这两条切线平行，故有121ln ln x a a x a

=，即()12

2ln 1x x a a =，

两边取以a 为底的对数，得212log 2log ln 0a x x a ++=，所以()122lnln ln a

x g x a

+=-，

（3）曲线()y f x =在点()

11,x x a 处的切线()1111:ln x x l y a a a x x -=?-，

曲线()y g x =在点()22,log a x x 处的切线()22221

log :ln a l y x x x x a

-=?-， 要证明当1e

e a ≥

时，存在直线l ，使l 是曲线()y f x =的切线，也是曲线()y g x =的切线，

只需证明当1e

e a ≥

时，存在()1,x ∈-∞+∞，()20,x ∈+∞，使得1l 和2l 重合．

即只需证明当1e

e a ≥时，方程组1

112121ln ln 1ln log ln x x x a a a x a a x a a x a ???

?=?-?=-?

①②

有解，

由①得()

1

221ln x x a a =，代入②，得111112lnln ln 0ln ln x x a

a x a a x a a -+++=③， 因此，只需证明当1e

e a ≥

时，关于1x 的方程③存在实数解．

设函数()12lnln ln ln ln x x a

u x a xa a x a a =-+++

， 即要证明当1

e

e a ≥

时，函数()y u x =存在零点．

()()2

1ln x u x a xa ='-，可知(),0x ∈-∞时，()0u x '>； ()0,x ∈+∞时，()u x '单调递减，

又()010u '=>，()()2

1

ln 2

110ln a u a a ??

??=-?'

， 故存在唯一的0x ，且00x >，使得()00u x '=，即()02

01ln 0x a x a -=， 由此可得()u x 在()0,x -∞上单调递增，在()0,x +∞上单调递减．

()u x 在0x x =处取得极大值()0u x ，因为1

e

e a ≥

，故ln ln 1a ≥-，

所以()0000012lnln ln ln ln x x a u x a x a a x a a =-++

+()

02

012ln ln 22ln ln 0ln ln ln a a x a a x a +=++≥≥， 下面证明存在实数t ，使得()0u t <，

由（1）可得1ln x a x a ≥+，当1

ln x a >时， 有()()()12lnln 1ln 1ln ln ln a u x x a x a x a a ≤+-+++()2

212lnln ln 1ln ln a a x x a a

=-++++

， 所以存在实数t ，使得()0u t <， 因此，当1e e a ≥

时，存在()1,x ∈-∞+∞，使得()10u x =，

所以，当1e

e a ≥时，存在直线l ，使l 是曲线()y

f x =的切线，也是曲线()y

g x =的切线．

7．（2018全国新课标Ⅰ文）已知函数()e ln 1x f x a x =--．

（1）设2x =是()f x 的极值点，求a ，并求()f x 的单调区间；

（2）证明：当1

e

a ≥时，()0f x ≥．

7.答案：见解析

解答：（1）()f x 定义域为(0,)+∞，1

()x f x ae x

'=-. ∵2x =是()f x 极值点，∴(2)0f '=，∴2211022ae a e

-

=?=. ∵x e 在(0,)+∞上增，0a >，∴x ae 在(0,)+∞上增. 又1

x

在(0,)+∞上减，∴()f x '在(0,)+∞上增.又(2)0f '=， ∴当(0,2)x ∈时，()0f x '<，()f x 减；当(2,)x ∈+∞时，()0f x '>，()f x 增.

综上，21

2a e

=，单调增区间为(2,)+∞，单调减区间为(0,2).

（2）∵0x e ≥，∴当1a e ≥时有11

x x x ae e e e

-≥?=，

∴1()ln 1ln 1x x f x ae x e x -=--≥--.

令1()ln 1x g x e x -=--，(0,)x ∈+∞.

11()x g x e x -'=-，同（1）可证()g x '在(0,)+∞上增，又111

(1)01

g e -'=-=，

∴当(0,1)x ∈时，()0g x '<，()g x 减；当(1,)x ∈+∞时，()0g x '>，()g x 增. ∴11min ()(1)ln111010g x g e -==--=--=，

∴当1

a e

≥时，()()0f x g x ≥≥.

8．（2018全国新课标Ⅰ理）已知函数1

()ln f x x a x x

=

-+． （1）讨论()f x 的单调性；

（2）若()f x 存在两个极值点12,x x ，证明：

()()

1212

2f x f x a x x -<--．

8.答案：（1）见解析；（2）见解析.

解答：（1）①∵1()ln f x x a x x =-+，∴22

1

'()x ax f x x

-+=-，∴当22a -≤≤时，0?≤，'()0f x ≤，∴此时()f x 在(0,)+∞上为单调递减.

②∵0?>，即2a <-或2a >，此时方程2

10x ax -+=

两根为12x x ==

当2a <-时，此时两根均为负，∴'()f x 在(0,)+∞上单调递减.当2a >时，0?>，此时()

f x

在

上单调递减，()f x 在上单调递增，()f x 在

()

2

a +∞上单调递减.∴综上可得，2a ≤时，()f x 在(0,)+∞上单调递减；2a

>时，

()f x

在(0,)2a ，()2a +∞上单调递减，()f x 在(22

a a 上单

调递增.

（2）由（1）可得，210x ax -+=两根12,x x 得2a >，1212,1x x a x x +=?=，令120x x <<，∴

121x x =，1211221211

()()ln (ln )f x f x x a x x a x x x -=-+--+21122()(ln ln )x x a x x =-+-.∴

12121212()()ln ln 2f x f x x x a x x x x --=-+?--，要证1212()()2f x f x a x x -<--成立，即要证

12

12ln ln 1x x x x -<-成立，∴1122212ln 0(1)x x x x x x x -+<>-，22

212

12ln 0

x x x x x --+∴<-

即要证2221

2ln 0x x x --+>(21x >)

令

1

()2ln (1)g x x x x x

=--+>，可得()g x 在(1,)+∞上为增函数，∴()(1)0g x g >=，∴1212ln ln 1x x x x -<-成立，即1212

()()

2f x f x a x x -<--成立.

9．（2018全国新课标Ⅰ理）某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品．检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为)10(<

0p ．

（2）现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以（1）中确定的0p 作为p 的值．已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔

偿费用．

（i ）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X ，求EX ; （ii ）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？

9. 答案：略

解答：（1）由题可知2218

20()(1)f p C p p =-（01p <<）.

∴218217217

2020()[2(1)18(1)(1)]2(1)(110)f p C p p p p C p p p =-+-?-=--

∴当1(0,)10p ∈时，()0f p '>，即()f p 在1(0,)10上递增；当1

(,1)10

p ∈时，()0f p '<，即()

f p

2018年高考理科数学试题及答案-全国卷2

2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷2） 理科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1． 12i 12i + = - A． 43 i 55 --B． 43 i 55 -+C． 34 i 55 --D． 34 i 55 -+ 2．已知集合() {} 223 A x y x y x y =+∈∈ Z Z ，≤，，，则A中元素的个数为 A．9 B．8 C．5 D．4 3．函数()2 e e x x f x x - - =的图像大致为 4．已知向量a，b满足||1 = a，1 ?=- a b，则(2) ?-= a a b A．4 B．3 C．2 D．0 5．双曲线 22 22 1(0,0) x y a b a b -=>>3 A．2 y x =B．3 y x =C． 2 y=D． 3 y= 6．在ABC △中， 5 cos 2 C 1 BC=，5 AC=，则AB= A．2B30C29 D．25 7．为计算 11111 1 23499100 S=-+-++- …，设计了右侧的程序框图，则在空白 框中应填入 A．1 i i=+ B．2 i i=+ C．3 i i=+ D．4 i i=+ 8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723 =+．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是 开始 0,0 N T == S N T =- S 输出 1 i= 100 i< 1 N N i =+ 1 1 T T i =+ + 结束 是否

三年高考(2017-2019)各地文科数学高考真题分类汇总：概率

概率 1.（2019全国II文4）生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只 兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为 A．2 3 B． 3 5 C． 2 5 D． 1 5 2.(2019全国III文3）两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是 A．1 6 B． 1 4 C． 1 3 D． 1 2 3．(2018全国卷Ⅱ)从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为 A．0.6B．0.5C．0.4D．0.3 4．(2018全国卷Ⅲ)若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为 A．0.3B．0.4C．0.6D．0.7 5．（2017新课标Ⅰ）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A．1 4 B． 8 π C． 1 2 D． 4 π 6．（2017新课标Ⅱ）从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为 A． 1 10 B． 1 5 C． 3 10 D． 2 5 7．（2017天津）有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫．从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为

A ．45 B ．35 C ．25 D ．15 8．(2018江苏)某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰 好选中2名女生的概率为 ． 9．（2017浙江）从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4 人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有 种不同的选法．（用数字作答） 10．（2017江苏）记函数()f x =的定义域为D ．在区间[4,5]-上随机取一个 数x ，则x D ∈ 的概率是 ． 11．（2018北京）电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表： 好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值． (1)从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率； (2)随机选取1部电影，估计这部电影没有获得好评的概率； (3)电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化．假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加0.1，哪类电影的好评率减少0.1，使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大？（只需写出结论） 12．（2018天津）已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，160．现 采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动． (1)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？ (2)设抽出的7名同学分别用A ，B ，C ，D ，E ，F ，G 表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作． (i)试用所给字母列举出所有可能的抽取结果； (ii)设M 为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M 发生的概率． 13．（2017新课标Ⅲ）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元， 售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关．如果最高气温不低于25，需求

2018年高考理科数学全国三卷试题及答案解析

2018年高考理科全国三卷 一．选择题 1、已知集合,则( ) A. B. C. D. 2、( ) A. B. C. D. 3、中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构建的突出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头,若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( ) A. B. C. D. 4、若,则( ) A. B. C. D. 5、的展开方式中的系数为( ) A.10 B.20 C.40 D.80 6、直线分别与轴,轴交于两点,点在圆上,则 面积的取值范围是( ) A. B. C. D. 7、函数的图像大致为( )

A. B. C. D. 8、某群体中的每位成员使用移动支付的概率为,各成员的支付方式相互独立,设为该群体的为成员中使用移动支付的人数,,则( ) A.0.7 B.0.6 C.0.4 D.0.3 9、的内角的对边分别为,若的面积为则=( ) A. B. C. D. 10、设是同一个半径为的球的球面上四点,为等边三角形且其面积为,则三棱锥体积的最大值为( ) A. B. C. D. 11、设是双曲线的左,右焦点,是坐标原点,过作的一条逐渐近线的垂线,垂足为,若,则的离心率为( ) A. B.2 C. D. 12、设则( ) A. B. C. D. 13、已知向量,若,则 14、曲线在点处的切线的斜率为,则 15、函数在的零点个数为 16、已知点和抛物线,过的焦点且斜率为的直线与交于两点。若 ,则 三．解答题

17、等比数列中, 1.求的通项公式; 2.记为的前项和,若,求 18、某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式,为比较两种生产方式的效率,选取名工人,将他们随机分成两组,每组人,第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式,根据工人完成生产任务的工作时间(单位:)绘制了如下茎叶图: 1.根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由; 2.求名工人完成生产任务所需时间的中位数,并将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面的列联表: 超过不超过 第一种生产方 式 第二种生产方 式 3.根据中的列联表,能否有的把握认为两种生产方式的效率有差异? 附: 19、如图,边长为的正方形所在的平面与半圆弧所在的平面垂直,是上异于的点

2018年高考真题-单选题-分类汇总 (1)

2016年普通高等学校招生全国统一考试 数学（理）（北京卷） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． （1）已知集合A= ，B= ， ， ， ， ，则 （A ） （B ） ， ， （C ） ， ， （D ） ， ， ， （2）若x,y 满足 2030x y x y x -≤??+≤??≥? ，则2x+y 的最大值为 （A ）0 （B ）3 （C ）4 （D ）5 （3）执行如图所示的程序框图，若输入的a 值为1，则输出的k 值为 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 （4）设a ,b 是向量，则“=a b ”是“+=-a b a b ”的 （A ） 充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ） 充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （5）已知x,y R,且x y o ，则 （A ） - （B ）

（C ） (- 0 （D ）lnx+lny (6)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为 （A ） （B ） （C ） （D ）1 (7)将函数 （ ﹣π ）图像上的点P （π ，t ）向左平移s （s ﹥0） 个单位长度得到点P ′.若 P ′位于函数 （ ）的图像上，则 （A ）t= ，s 的最小值为π （B ）t= ，s 的最小值为π （C ）t= ，s 的最小值为π （D ）t= ，s 的最小值为π （8）袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三个空盒.每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入乙盒，否则就放入丙盒.重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则 （A ）乙盒中黑球不多于丙盒中黑球 （B ）乙盒中红球与丙盒中黑球一样多 （C ）乙盒中红球不多于丙盒中红球 （D ）乙盒中黑球与丙盒中红球一样多 一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分） （1）C （2）C （3）B （4）D （5）C （6）A （7）A （8）B 2016年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 上海 数学试卷（理工农医类） 二、选择题（5×4=20） 15.设R a ∈，则“1>a ”是“12>a ”的（ ） （A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件 （C ）充要条件 （D ）既非充分也非必要条件 16.下列极坐标方程中，对应的曲线为右图的是（ ） （A ）θρcos 56+= （B ）θρin s 56+= （C ）θρcos 56-= （D ）θρin s 56-= 17.已知无穷等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，且S S n n =∞ →lim .下列条件中，使得

2018年高考数学—导数专题

导数 (选修2－2P18A7改编)曲线y＝sin x x在x＝ π 2处的切线方程为() A.y＝0 B.y＝2π C.y＝－ 4 π2 x＋ 4 π D.y＝ 4 π2 x 解析∵y′＝x cos x－sin x x2，∴y′|x＝ π 2＝－ 4 π2 ， 当x＝π 2时，y＝ 2 π ， ∴切线方程为y－2 π ＝－ 4 π2? ? ? ? ? x－ π 2 ，即y＝－ 4 π2 x＋ 4 π . (2016·天津卷)已知函数f(x)＝(2x＋1)e x，f′(x)为f(x)的导函数，则f′(0)的值为________. 解析因为f(x)＝(2x＋1)e x， 所以f′(x)＝2e x＋(2x＋1)e x＝(2x＋3)e x， 所以f′(0)＝3e0＝3. (2017·西安月考)设曲线y＝ax－ln(x＋1)在点(0，0)处的切线方程为y＝2x，则a＝________. 解析y′＝a－ 1 x＋1 ，由题意得y′|x＝0＝2，即a－1＝2， 所以a＝3. (2017·威海质检)已知函数f(x)＝x ln x，若直线l过点(0，－1)，并且与曲线y＝f(x)相切，则直线l的方程为() A.x＋y－1＝0 B.x－y－1＝0 C.x＋y＋1＝0 D.x－y＋1＝0

解析 ∵点(0，－1)不在曲线f (x )＝x ln x 上， ∴设切点为(x 0，y 0). 又∵f ′(x )＝1＋ln x ，∴?????y 0＝x 0ln x 0， y 0＋1＝（1＋ln x 0）x 0， 解得x 0＝1，y 0＝0. ∴切点为(1，0)，∴f ′(1)＝1＋ln 1＝1. ∴直线l 的方程为y ＝x －1，即x －y －1＝0. (2015·全国Ⅱ卷)已知曲线y ＝x ＋ln x 在点(1，1)处的切线与曲线y ＝ax 2＋(a ＋2)x ＋1相切，则a ＝________. 解析 法一 ∵y ＝x ＋ln x ，∴y ′＝1＋1 x ，y ′|x ＝1＝2. ∴曲线y ＝x ＋ln x 在点(1，1)处的切线方程为y －1＝2(x －1)，即y ＝2x －1. ∵y ＝2x －1与曲线y ＝ax 2＋(a ＋2)x ＋1相切， ∴a ≠0(当a ＝0时曲线变为y ＝2x ＋1与已知直线平行). 由?????y ＝2x －1，y ＝ax 2 ＋（a ＋2）x ＋1消去y ，得ax 2＋ax ＋2＝0. 由Δ＝a 2－8a ＝0，解得a ＝8. 法二 同法一得切线方程为y ＝2x －1. 设y ＝2x －1与曲线y ＝ax 2＋(a ＋2)x ＋1相切于点(x 0，ax 20＋(a ＋2)x 0＋1). ∵y ′＝2ax ＋(a ＋2)，∴y ′|x ＝x 0＝2ax 0＋(a ＋2). 由?????2ax 0＋（a ＋2）＝2，ax 20＋（a ＋2）x 0＋1＝2x 0－1，解得???x 0＝－12，a ＝8. 答案 8 (2017·西安质测)曲线f (x )＝x 3－x ＋3在点P 处的切线平行于直线y ＝2x －1，则P

2018年高考数学全国卷III

2018年普通高等学校招生全国统一考试(理科数学全国卷3) 数 学(理科) 一、选择题：本题共12小题。每小题5分. 1.已知集合{}10A x x =-≥，{}2,1,0=B ，则=?B A （ ） .A {}0 .B {}1 .C {}1,2 .D {}0,1,2 2.()()=-+i i 21 （ ） .A i --3 .B i +-3 .C i -3 .D i +3 3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来.构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头，若如图摆放的木构件与某一卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( ) 4. 若1 sin 3α= ，则cos 2α= （ ） .A 89 .B 79 .C 79- .D 89- 5. 25 2()x x +的展开式中4x 的系数为 （ ） .A 10 .B 20 .C 40 .D 80 6.直线20x y ++=分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，点P 在圆()2 2 22x y -+=上，则ABP ?面积 的取值范围是 （ ） .A []2,6 .B []4,8 .C .D ?? 7.函数422y x x =-++的图像大致为 （ ）

8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为P ，各成员的支付方式相互独立，设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，4.2=DX ,()()64=<=X P X P ，则=P （ ） .A 0.7 .B 0.6 .C 0.4 .D 0.3 9.ABC ?的内角C B A 、、的对边分别c b a 、、,若ABC ?的面积为222 4 a b c +-，则=C （ ） . A 2π . B 3π . C 4π . D 6 π 10.设D C B A 、、、是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC 为等边三角形且其面积为，则三棱锥ABC D -积的最大值为 （ ） .A .B .C .D 11.设21F F 、是双曲线C : 22 221x y a b -=（0,0>>b a ）的左、右焦点，O 是坐标原点，过2F 作C 的一 条渐近线的垂线，垂足为P ，若1PF =，则C 的离心率为 （ ） .A .B 2 .C .D 12.设3.0log 2.0=a ，3.0log 2=b ，则 （ ） .A 0a b ab +<< .B 0a b a b <+< .C 0a b a b +<< .D 0ab a b <<+

2010—2019“十年高考”数学真题分类汇总 复数部分 理数(附参考答案)

2010—2019“十年高考”数学真题分类汇总 复数部分 （附参考答案） 一、选择题。 1.（2019全国II 理2）设z =-3+2i ，则在复平面内z 对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【答案】C ． 2.（2019北京理1）已知复数i z 21+=，则z z ?= （A （B （C ）3 （D ）5 【答案】（D ）. 3.（2019全国III 理2）若(1i)2i z +=，则z =A ．1i --B ．1+i -C ．1i -D ．1+i 【答案】D ． 4.（2019全国I 理2）设复数z 满足 =1i z -，z 在复平面内对应的点为(x ，y )，则 A ．22 + 11()x y +=B ．221(1)x y +=-C ．22(1)1y x +-=D ．2 2 (+1)1 y x +=【答案】C ． 5.（2019全国II 理2）设z =-3+2i ，则在复平面内z 对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】C ． 6.（2018北京）在复平面内，复数 1 1i -的共轭复数对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】D ． 7.（2018全国卷Ⅰ）)设1i 2i 1i z -=++，则||z = A ．0 B ． 12 C ．1 D 【答案】C ．8.（2018全国卷Ⅱ） 12i 12i +=-A ．43i 55 - -B ．43i 55 - +C ．34i 55 - -D ．34i 55 - +【答案】D ．

9.（2018全国卷Ⅲ）(1i)(2i)+-= A ．3i -- B ．3i -+C ．3i -D ．3i +【答案】D ．10.（2018浙江）复数 2 1i -(i 为虚数单位)的共轭复数是A ．1i +B ．1i -C ．1i -+D ．1i --【答案】B ． 11.（2017新课标Ⅰ）设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ；3p ：若复数1z ，2z 满足12z z ∈R ，则12z z =；4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R ． 其中的真命题为A ．1p ，3p B ．1p ，4 p C ．2p ，3 p D ．2p ，4 p 【答案】B ．12.（2017新课标Ⅱ） 3i 1i ++A ．B ． C ． D ． 【答案】D ． 13.（2017新课标Ⅲ）设复数z 满足(1i)2z i +=，则||z = A ． 12 B ． 2 C D ．2 【答案】C ． 14.（2017山东）已知a R ∈，i 是虚数单位，若z a =+，4z z ?=，则a = A ．1或-1 B 或 C ．- D ．【答案】A ． 15.（2017北京）若复数(1i)(i)a -+在复平面内对应的点在第二象限，则实数a 的取值范围 是A ．(,1) -∞B ．(,1) -∞-C ．(1,) +∞D ．(1,) -+∞

2018年高考数学专题23基本初等函数理

专题2.3 基本初等函数 【三年高考】 1. 【2017课标1，理11】设x 、y 、z 为正数，且235x y z ==，则 A ．2x <3y <5z B ．5z <2x <3y C ．3y <5z <2x D ．3y <2x <5z 【答案】D 【解析】试题分析：令235(1)x y z k k ===>，则2log x k =，3log y k =，5log z k = ∴ 22lg lg 3lg 913lg 23lg lg8x k y k =?=>，则23x y >，22lg lg5lg 2515lg 25lg lg32 x k z k =?=<，则25x z <，故选D. 2. 【2017天津，理6】已知奇函数()f x 在R 上是增函数，()()g x xf x =.若2(log 5.1)a g =-，0.8(2)b g =，(3)c g =，则a ，b ，c 的大小关系为 （A ）a b c << （B ）c b a << （C ）b a c << （D ）b c a << 【答案】C 【解析】因为()f x 是奇函数且在R 上是增函数，所以在0x >时，()0f x >，从而()()g x xf x =是R 上的偶函数，且在[0,)+∞上是增函数，22(log 5.1)(log 5.1)a g g =-=，0.822<，又4 5.18<<，则22log 5.13<<，所以即0.8 202 log 5.13<<<， 0.82(2)(log 5.1)(3)g g g <<，所以b a c <<，故选C ． 3. 【2017北京，理8】根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361 ，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080.则下列各数中与 M N 最接近的是（ ）（参考数据：lg3≈0.48） （A ）1033 （B ）1053 （C ）1073 （D ）1093 【答案】D 4. 【2016高考新课标3理数】已知4 32a =，254b =，13 25c =，则（ ） （A ）b a c << （B ）a b c << （C ）b c a << （D ）c a b << 【答案】A 【解析】因为422335244a b ==>=，122333 2554c a ==>=，所以b a c <<，故选A ．

2018年数学高考全国卷3答案

2018年数学高考全国卷3答案

参考答案： 13. 14. 15. 16.2 17.(12分) 解：（1）设的公比为，由题设得. 由已知得，解得（舍去），或. 故或. （2）若，则.由得，此方 程没有正整数解. 若，则.由得，解得. 综上，. 18.（12分） 解：（1）第二种生产方式的效率更高. 理由如下： （i ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟，用第二种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟.因此第二种生产方式的效率更高. 12 3-3{}n a q 1 n n a q -=4 2 4q q =0q =2q =-2q =1 (2)n n a -=-1 2n n a -=1 (2) n n a -=-1(2)3 n n S --= 63 m S =(2) 188 m -=-1 2n n a -=21 n n S =-63 m S =2 64 m =6m =6m =

（ii ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5分钟.因此第二种生产方式的效率更高. （iii ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟，因此第二种生产方式的效率更高. （iv ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多，关于茎8大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多，关于茎7大致呈对称分布，又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少，因此第二种生产方式的效率更高.学科*网 以上给出了4种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分. （2）由茎叶图知. 列联表如下： 7981 802 m +==

2018年高考数学总复习专题1.1集合试题

专题1.1 集合 【三年高考】 1．【2017高考江苏1】已知集合{1,2}A =，2{,3}B a a =+，若{1}A B =，则实数a 的值为 ▲ ． 【答案】1 【解析】由题意1B ∈，显然233a +≥，所以1a =，此时234a +=，满足题意，故答案为1． 【考点】集合的运算、元素的互异性 【名师点睛】（1）认清元素的属性．解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件． （2）注意元素的互异性．在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致错误． （3）防范空集．在解决有关,A B A B =??等集合问题时，往往容易忽略空集的情况，一 定要先考虑?时是否成立，以防漏解． 2．【2016高考江苏1】已知集合{1,2,3,6},{|23},A B x x =-=-<<则=A B . 【答案】{}1,2- 【解析】 试题分析：{} {}{}1,2,3,6231,2A B x x =--<<=-．故答案应填：{}1,2- 【考点】集合运算 【名师点睛】本题重点考查集合的运算，容易出错的地方是审错题意，属于基本题，难度不大.一要注意培养良好的答题习惯，避免出现粗心而出错，二是明确江苏高考对于集合题的考查立足于列举法，强调对集合运算有关概念及法则的理解. 2．【2015高考江苏1】已知集合{ }3,2,1=A ，{}5,4,2=B ，则集合B A 中元素的个数为_______. 【答案】5 【解析】{123}{245}{12345}A B ==，，，，，，，，，,，则集合B A 中元素的个数为5个. 【考点定位】集合运算

2018年高考全国1卷理科数学(word版)

2018年普通高等学校招生全国统一考试 全国Ⅰ卷 理科数学 一、 选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每个小题给出得四个选项中, 只有一项就是符合题目要求得。 1、设,则 A 、0 B 、 C 、1 D 、 2、已知集合则 A 、 B 、 C 、 D 、 3、某地区经过一年得新农村建设,农村得经济收入增加了一倍,实现翻番、为更好地了解该地区农村得经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村得经济收入构成比例,得到如下饼图: 则下面结论不正确得就是 A 、新农村建设后,种植收入减少 B 、新农村建设后,其她收入增加了一倍以上 C 、新农村建设后,养殖收入增加了一倍 D 、新农村建设后,养殖收入与第三产业收入得总与超过了经济收入得一半 4、记为等差数列得前项与、若则 A 、-12 B 、-10 C 、10 D 、12 5、设函数若为奇函数,则曲线在点处得切线方程为 A 、 B 、 C 、 D 、 6、在中,AD 为BC 边上得中线,E 为AD 得中点,则 A 、 B 、 C 、 D 、 7、某圆柱得高为2,底面周长为16,其三视图如右图、 圆柱表面上得点M 在正视图上得对应点为A,圆柱表 面上得点N 在左视图上得对应点为B,则在此圆柱侧 面上,从M 到N 得路径中,最短路径得长度为 A 、 B 、 C 、3 D 、2 8、设抛物线C:得焦点为F,过点且斜率为得直线与C 交于M,N 两点,则 A 、5 B 、6 C 、7 D 、8 9.已知函数若存在2个零点,则得取值范围就是 A 、 B 、 C 、 D 、 10、下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究得几何图形,此图由三个半圆构成,三个半圆得直径分别为直角三角形ABC 得斜边BC,直角边AB,AC 、 得三边所围成得区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ、在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ得概率分别记为则 60% 30% 6% 4% 种植收入 第三产业收入 其她收入 养殖收入 建设前经济收入构成比例 37% 30% 28% 5% 种植收入 养殖收入 其她收入 第三产业收入 建设后经济收入构成比例 A B

2018年高考全国二卷理科数学试卷

2018 年普通高等学校招生全国统一考试（ II 卷） 理科数学 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1． 1 2i 1 2i 4 3 4 3 i 3 4 3 4 A ． i B ． 5 C ． i D ． i 5 5 5 5 5 5 5 2．已知集合 A x ，y x 2 y 2≤3 ，x Z ，y Z ，则 A 中元素的个数为 A ．9 B ． 8 C ． 5 D ． 4 3．函数 f e x e x 的图像大致为 x x 2 A B C D 4．已知向量 a 、 b 满足 | a | 1 ， a b 1 ，则 a (2a b ) A ．4 B ． 3 C ． 2 D ． 0 2 2 5．双曲线 x 2 y 2 1( a 0, b 0) 的离心率为 3 ，则其渐近线方程为 a b A ． y 2x B ． y 3x C ． y 2 D ． y 3 x x 2 2 6．在 △ABC 中， cos C 5 ，BC 1 ， AC 5，则 AB 开始 2 5 N 0,T A ．4 2 B ． 30 C ． 29 D ．2 5 i 1 1 1 1 1 1 7．为计算 S 1 3 ? 99 ，设计了右侧的程序框图，则在 是 100 否 2 4 100 i 空白框中应填入 1 A ． i i 1 N N S N T i B ． i i 2 T T 1 输出 S i 1 C ． i i 3 结束 D ． i i 4 8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于 2 的偶数可以 表示为两个素数的和”，如 30 7 23 ．在不超过 30 的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于 30 的概率是 1 B ． 1 1 1 A ． 14 C ． D ． 12 15 18 ABCD A B C D AD DB

三年高考(2017-2019)理科数学高考真题分类汇总：集合

集合 2019年 1.(2019全国Ⅰ理)已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N I = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 解析：依题意可得，2426023{|}{|}{} |M x x N x x x x x =-=--=-＜＜，＜＜＜， 所以2|}2{M N x x =-I ＜＜． 故选C ． 2.(2019全国Ⅱ理)设集合A ={x |x 2-5x +6>0}，B ={ x |x -1<0}，则A ∩B = A ．(-∞，1) B ．(-2，1) C ．(-3，-1) D ．(3，+∞) 解析：由{}2560(,2)(3,)A x x x =-+>=-∞+∞U ，{}10(,1)A x x =-<=-∞，则(,1)A B =-∞I .故选A. 3.(2019全国Ⅲ理)已知集合2{1,0,1,2}{1}A B x x =-=≤，，则A B =I A ．{}1,0,1- B ．{}0,1 C ．{}1,1- D ．{}0,1,2 3.解析 因为{}1,0,1,2A =-，2{|1}{|1 1}B x x x x ==-剟?， 所以{}1,0,1A B =-I ．故选A ． 4.（2019江苏）已知集合{1,0,1,6}A =-，{|0,}B x x x =>∈R ，则A B =I . 解析 因为{}1,0,1,6A =-，{}|0,B x x x =>∈R ， 所以{}{}{}1,0,1,6|0,1,6A B x x x =->∈=R I I . 5.（2019浙江）已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则U A B I e= A ．{}1- B ．{}0,1? C ．{}1,2,3- D ．{}1,0,1,3- 解析 {1,3}U A =-e，{1}U A B =-I e .故选A ． 6.(2019天津理1)设集合{1,1,2,3,5},{2,3,4},{|13}A B C x x =-==∈

2018年高考数学分类汇编专题十三极坐标与参数方程

《2018年高考数学分类汇编》 第十三篇：极坐标与参数方程 一、填空题 1. 【2018北京卷10】在极坐标系中，直线cos sin (0)a a ρθρθ+=>与圆=2cos ρθ相切， 则a =__________． 2.【2018天津卷12】)已知圆22 20x y x +-=的圆心为C ，直线2 1,232 ? =-??? ?=-?? x y (t 为参数)与该圆相交于A ，B 两点，则ABC △的面积为 . 二、解答题 1.【2018全国一卷22】在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的方程为||2y k x =+.以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为2 2cos 30ρρθ+-=. （1）求2C 的直角坐标方程； （2）若1C 与2C 有且仅有三个公共点，求1C 的方程. 2.【2018全国二卷22】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）， 直线的参数方程为 （为参数）． （1）求和的直角坐标方程； （2）若曲线截直线所得线段的中点坐标为，求的斜率． 3.【2018全国三卷22】在平面直角坐标系中，的参数方程为（为参数）， xOy C 2cos 4sin x θy θ =??=?， θl 1cos 2sin x t αy t α =+?? =+?， t C l C l (1,2)l xOy O ⊙cos sin x y θθ=??=? ， θ

过点且倾斜角为的直线与交于两点． （1）求的取值范围； （2）求中点的轨迹的参数方程． 4.【2018江苏卷21C 】在极坐标系中，直线l 的方程为π sin()26 ρθ-=，曲线C 的方程为 4cos ρθ=，求直线l 被曲线C 截得的弦长． 参考答案 一、填空题 1.21+ 2. 2 1 二、解答题 1.解： （1）由cos x ρθ=，sin y ρθ=得2C 的直角坐标方程为22(1)4x y ++=． （2）由（1）知2C 是圆心为(1,0)A -，半径为2的圆． 由题设知，1C 是过点(0,2)B 且关于y 轴对称的两条射线．记y 轴右边的射线为1l ，y 轴左边的射线为2l ．由于B 在圆2C 的外面，故1C 与2C 有且仅有三个公共点等价于1l 与 2C 只有一个公共点且2l 与2C 有两个公共点，或2l 与2C 只有一个公共点且1l 与2C 有两 个公共点． 当1l 与2C 只有一个公共点时，A 到1l 所在直线的距离为22 21 k =+，故 4 3 k =-或0k =． 经检验，当0k =时，1l 与2C 没有公共点；当4 3 k =-时，1l 与2C 只有一个公共点，2l 与2C 有两个公共点． (02， αl O ⊙A B ，αAB P

(完整word)2018年全国高考1卷理科数学Word版

姓名： 2018年普通高等学校招生全国统一考试 (新课标Ⅰ卷) 理科数学 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．设，则（） A．0 B．C．D． 2．已知集合，则（） A．B． C．D． 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是（） A．新农村建设后，种植收入减少 B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．记为等差数列的前项和．若，，则（） A．B．C．D．12

5．设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为（）A．B．C．D． 6．在中，为边上的中线，为的中点，则（） A．B． C．D． 7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图所示，圆柱表面上的点 在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为， 则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为（） A．B．C．D．2 8．设抛物线的焦点为，过点且斜率为的直线与交于，两点， 则（） A．5 B．6 C．7 D．8 9．已知函数，，若存在2个零点，则的取值范围是（）A．B．C．D． 10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形的斜边，直角边，，的三边所围成 的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ，在整个图形中随机取一 点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为，，，则（） A．B．C．D． 11．已知双曲线，为坐标原点，为的右焦点，过的直线与的两条渐近线的交点分别为，．若为直角三角形，则（） A．B．3 C．D．4 12．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为（） A．B．C．D．

三年高考(2017-2019)各地文科数学高考真题分类汇总：导数的计算与导数的几何意义

导数的计算与导数的几何意义 1.（2019全国Ⅰ文13）曲线2)3(e x y x x =+在点(0,0)处的切线方程为___________． 2.（2019全国Ⅱ文10）曲线y =2sin x +cos x 在点(π，–1)处的切线方程为 A ．10x y --π-= B ．2210x y --π-= C ．2210x y +-π+= D ．10x y +-π+= 3.（2019全国三文7）已知曲线e ln x y a x x =+在点1e a （，）处的切线方程为y =2x +b ，则 A ．a=e ，b =-1 B ．a=e ，b =1 C ．a=e -1，b =1 D ．a=e -1，1b =- 4.（2019天津文11）曲线在点处的切线方程为__________. 5.（2019江苏11）在平面直角坐标系xOy 中，点A 在曲线y =ln x 上，且该曲线在点A 处的 切线经过点（-e ，-1)(e 为自然对数的底数），则点A 的坐标是 . 6．(2018全国卷Ⅰ)设函数32()(1)=+-+f x x a x ax ．若()f x 为奇函数，则曲线()=y f x 在点(0,0)处的切线方程为 A ．2=-y x B ．y x =- C ．2=y x D ．=y x 7．（2017山东）若函数e ()x f x (e=2．71828L ，是自然对数的底数)在()f x 的定义域上单 调递增，则称函数()f x 具有M 性质，下列函数中具有M 性质的是 A ．()2 x f x -= B ．2 ()f x x = C ．()3 x f x -= D ．()cos f x x = 8．(2018全国卷Ⅱ)曲线2ln =y x 在点(1,0)处的切线方程为__________． 9．(2018天津)已知函数()ln x f x e x =，()f x '为()f x 的导函数，则(1)f '的值为__． 10．（2017新课标Ⅰ）曲线21 y x x =+ 在点(1,2)处的切线方程为____________． 11．（2017天津）已知a ∈R ，设函数()ln f x ax x =-的图象在点(1,(1))f 处的切线为l ，则l 在y 轴上的截距为 ． 12．（2017山东）已知函数()32 11,32 f x x ax a = -∈R ． (Ⅰ)当2a =时，求曲线()y f x =在点()() 3,3f 处的切线方程； cos 2 x y x =- ()0,1

2018年高考数学—不等式专题

不等式 (必修5P80A3改编)若关于x 的一元二次方程x 2－(m ＋1)x －m ＝0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是________. 解析 由题意知Δ＝[(m ＋1)]2＋4m ＞0.即m 2＋6m ＋1＞0， 解得m ＞－3＋22或m ＜－3－2 2. 答案 (－∞，－3－22)∪(－3＋22，＋∞) (2016·全国Ⅱ卷)若x ，y 满足约束条件???x －y ＋1≥0， x ＋y －3≥0，x －3≤0， 则 z ＝x －2y 的最小值为 ________. 解析 画出可行域，数形结合可知目标函数的最小值在直线x ＝3与直线x －y ＋1＝0的交点(3，4)处取得，代入目标函数z ＝x －2y 得到－5. 答案 －5 (2016·全国Ⅲ卷)设x ，y 满足约束条件???2x －y ＋1≥0， x －2y －1≤0，x ≤1， 则z ＝2x ＋3y －5的最小值为_____. 解析 画出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示.由题意可知， 当直线y ＝－23x ＋53＋z 3过点A (－1，－1)时，z 取得最小值，即z min ＝2×(－1)＋3×(－1)－5＝－10.

(2017·西安检测)已知变量x ，y 满足???2x －y ≤0， x －2y ＋3≥0，x ≥0， 则z ＝(2)2x ＋y 的最大值为________. 解析 作出不等式组所表示的平面区域，如图阴影部分所示.令m ＝2x ＋y ，由图象可知当直线y ＝－2x ＋m 经过点A 时，直线y ＝－2x ＋m 的纵截距最大，此时m 最大，故z 最大.由?????2x －y ＝0，x －2y ＋3＝0，解得?????x ＝1，y ＝2， 即A (1，2).代入目标函数z ＝(2)2x ＋y 得，z ＝(2)2×1＋2＝4. 答案 4 (2016·北京卷)若x ，y 满足???2x －y ≤0，x ＋y ≤3，x ≥0， 则2x ＋y 的最大值为( ) A.0 B.3 C.4 D.5 解析 画出可行域，如图中阴影部分所示， 令z ＝2x ＋y ，则y ＝－2x ＋z ，当直线y ＝－2x ＋z 过点A (1，2)时，z 最大，z max ＝4. 答案 C (2016·山东卷)若变量x ，y 满足???x ＋y ≤2， 2x －3y ≤9，x ≥0， 则x 2＋y 2的最大值是( )

2018年高考全国三卷理科数学试卷

2018年普通高等学校招生全国统一考试（III卷） 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则 A．B．C．D． 2． A．B．C．D． 3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 4．若，则 A．B．C．D． 5．的展开式中的系数为 A．10 B．20 C．40 D．80 6．直线分别与轴，轴交于、两点，点在圆上，则面积的取值范围是 A．B．C．D．

7．函数的图像大致为 8．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为，各成员的支付方式相互独立，设为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，，，则 A．B．C．D． 9．的内角的对边分别为，，，若的面积为，则 A．B．C．D． 10．设是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为A．B．C．D． 11．设是双曲线（）的左、右焦点，是坐标原点．过作的一条渐近线的垂线，垂足为．若，则的离心率为A．B．2 C．D． 12．设，，则 A．B．C．D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知向量，，．若，则________． 14．曲线在点处的切线的斜率为，则________． 15．函数在的零点个数为________． 16．已知点和抛物线，过的焦点且斜率为的直线与交于，两点．若 ，则________． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须 作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17．（12分） 等比数列中，．