七年级数学基础知识
七年级数学基础知识
第一章有理数
(一)有理数
1、有理数得分类:
按有理数得定义分类: 按有理数得性质符号分类:
正整数正整数整数零正有理数
有理数负整数正分数
正分数有理数 0
分数负整数
负整数负有理数
负分数
(二)数轴
1、定义:规定了原点、正方向与单位长度得直线叫做数轴。
2、数轴得三要素就是:原点、正方向、单位长度。
(三)相反数
1、定义:只有符号不同得两个数互为相反数,0得相反数就是0。
(四)绝对值
1、定义:一个正数得绝对值就是它本身,一个负数得绝对值就是它得相反数,0得绝对值就是0。
2、相关结论:
(1)0得相反数就是它本身。
(2)非负数得绝对值就是它本身。
(3)非正数得绝对值就是它得相反数。
(4)互为相反数得两个数得绝对值相等。
(5)任何数得绝对值都就是它得正数或0,即|a|≥0。
(五)倒数
1、定义:乘积就是1得两个数互为倒数。
2、求法:调换这个数得分子与分母得位置。
(六)有理数得运算
(1)有理数得加法法则:
1、同号两数相加,取相同得符号,并把绝对值相加;
2、绝对值不等得异号两数相加,取绝对值较大得加数得符号,并用较大得绝对值
减去较小得绝对值。
3、一个数同零相加,仍得这个数;
4、两个互为相反数得两个数相加得0。
(2)有理数得减法法则:
减去一个数,等于加上这个数得相反数。
(3)有理数得乘法法则:
1、两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;
2、任何数同0相乘,都得0;
3、乘积就是1得两个数互为倒数。
(4)有理数得除法法则:
1、除以一个不等于0得数,等于乘上这个数得倒数;
2、两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0得数,都得0。
(七)乘方
1、定义:求几个(n个)相同因数得积得运算,叫做乘方。
2、幂得符号法则:正数得任何次幂都就是正数;
负数得奇次幂就是负数,负数得偶次幂就是正数;
0得任何次正整数次幂都就是0。
(八)有理数得混合运算顺序:
1.先乘方,再乘除,后加减;
2.同级运算,按从左到右进行;
3.如果有括号,先做括号内得运算,先做小括号,再做中括号最后大括号。
(九)科学计数法、有效数字、近似数
1、科学计数法
(1)定义:
把一个绝对值大于10得数表示成 a×10n得形式(其中1≤a＜10,且n就是正整数),这种计数方法叫做科学计数法。
(3)近似数得定义:
一个数与准确数相近(比准确数略多或者略少些),这一个数称之为近似数。
采用四舍五入得方法计算
第二章整式得加减
一、单项式、多项式、整式
单项式:数或字母得乘积得式子叫做单项式;
单独得一个数或一个字母也就是单项式。
多项式:几个单项式得与叫做多项式。
整式:单项式与多项式统称整式。
二、单项式得系数与次数
(1)单项式得系数就是指单项式中得数字因数;
(2)单项式得次数就是指单项式中所有字母得指数之与。
三、多项式得项、常数项、次数
(1)在多项式中,每个单项式叫做多项式得项;
(2)其中不含字母得项叫常数项;
(3)多项式中次数最高得那一项得次数,就就是这个多项式得次数。
四、同类项得概念:
(1)所含字母相同,并且相同字母得指数也相同得项叫做同类项;
(2)所有常数项都就是同类项。
五、合并同类项得法则:
同类项得系数相加,所得结果作为系数,字母与字母得指数不变。
六、去括号得法则
(1)如果括号外得符号就是“＋”号,去掉括号后,括号里每一项得符号都不变;(2)如果括号外得符号就是“－”号,去掉括号后,括号里每一项得符号都与原来得符号相反。
第三章一元一次方程
一、一元一次方程得概念
定义:(1)方程中只含有一个未知数;
(2)并且未知数得指数就是1;
(3)每一项都就是单项式;
这样得方程叫做一元一次方程。
二．解方程
移项 :移项要变号。
解一元一次方程得一般步骤:
1、去分母:在方程两边都乘以分母得最小公倍数;
2、去括号:先去小括号,再去中括号,最后去大括号;
3、移项:把含有未知数得项都移到左边,不含未知数得项移到右边;
4、合并同类项:把方程化成ax=b(a≠0)得形式;
第四章图形认识初步
一、几何图形都就是由点、线、面、体组成得,点动成线,线动成面,面动成体。
二.直线、射线、线段
1、直线
(1)概念:可以向两方无限延伸得得一条笔直得线。
(2)基本性质:两点确定一条直线。
(3)特点:①直线没有长短,向两方无限延伸;③两点确定一条直线;
2、射线
只有一个端点,可以向一方无限延伸,无法度量。
3、线段
(1)有两个端点,不能向任何一方延伸,可以量出长短;
(2)基本性质:两点之间线段最短。
4、线段得中点:把一条线段分成相等得两条线段得点。
如图,点M 把线段AB 分成相等得两条线段AM 与BM,点M 叫做线段AB 得中点,记作:AM=MB 或者AM=MB=2
1AB 。 如图,点M 、N 把线段AB 分成相等得三段AM 、MN 、NB,点M 、N 叫做线段AB 得三等分点。
三.角 1、角得概念:有公共端点得两条射线组成得图形叫做角,这个公共端点就是角得
顶点,这两条射线就是角得两条边。
3、角得换算:
(2)角得换算:
1周角=360° 1平角=180° 1直角=90°
1°=60′ 1′=60″ 1°=3600″
5、角得平分线:从一个角得顶点出发,把这个角分成相等得两个角得射线,叫做这个角得平分线。
如果OB 就是∠AOB 得平分线,
那么∠AOB= ∠BOC=2
1∠AOC 或者∠AOC=2∠AOB= 2∠BOC
6、余角与补角:
(1)余角:如果两个角得与等于90°(直角),那么这两个角互为余角;
(2)补角:如果两个角得与等于180°(平角),那么这两个角互为补角;
如果有∠α,那么它得余角就是90°-∠α,它得补角就是180°-∠α;
(3)余角得性质:相等角得余角相等;
等角得性质:相等角得补角相等。
( B M B M N