“函数及其表示”复习案例分析

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二

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六

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三百家争鸣

摘　要：多元统计分析作为分析多元变量和多维社会经济现象的课程，在大数据时代其应用极为广泛。本文在对案例式教学法进行分析的基础上, 根据笔者多年从事多元统计分析教学的体会, 探讨了多元统计分析教学中开展案例教学的必要性, 并结合教学内容探讨了实例分析在课程教学中的具体应用，认为案例教学是财经类多元统计分析课程教学中不可缺少的教学方法。

关键词：案例教学 多元统计 因子分析

DOI：10.16722/j.issn.1674-537X.2016.03.082

一、引言

多元统计分析作为统计学专业中的一门应用性、操作性极强的专业主干课，以研究多变量多维度社会经济现象的统计规律为目的。随着大数据时代的来临，它已被广泛应用于自然科学、经济管理和社会科学等多个领域，且发挥着越来越重要的作用。多元统计分析原属于数理统计的分支学科，抽象的理论和原理、繁杂广泛的内容、复杂的公式推导、繁琐的矩阵运算，是这门课程的突出特点。其先修课程包括高等数学、线性代数、统计学。如果学生在先修课程的学习过程中没有打好基础，在最初接触该课程时，很容易产生畏难情绪。案例教学是通过模拟或者重现现实生活中的一些情景，让学生把自己纳入案例情景中，通过讨论或者研讨的方式来进行学习的教学方法。学生在教师的指导下，根据教学目的要求，对案例进行调查、阅读、思考、分析、讨论和交流等活动，通过实例学习分析问题和解决问题的原理与方法，进而提高分析问题和解决问题的能力。与传统教学方式相比，案例教学容易理解，易于为学生接受，能很好地克服畏难情绪，激发学生的学习兴趣。因此，在教学过程中需要引入案例教学，以采用不同背景下的适合案例，结合SPSS、SAS、STATA等各种统计软件，通过系统的操作和运算，将各类公式原理可操作化，将多元统计的理论和方法用通俗理解的面孔呈现于学生面前，便于学生对多元统计分析理论、方法的认知和掌握，使学生便捷地运用各类多元统计分析方法解决实际问题，提升分析问题和解决问题的能力。

二、案例教学在多元统计分析课程教学中的应用

多元统计分析作为一门理论性和应用性相结合的专业学科，由于基本原理数理味浓，不易理解，在教学中只有将原理方法密切联系实际，学生所学的知识才能得以理解和巩固。案例教学则以学生为中心，通过对现实实际问题的思考、识别、分析、研究、讨论等一系列交互式活动，对分析问题做出相应判断，以加深对所学基本原理、方法的认识和理解。笔者以所编著的北大版《应用多元统计分析》为蓝本，在课程中通过采用案例教学方法，促使学生了解和掌握多元统计分析的原理、方法，进而提高学生认识、分析与解决实际问题的能力。

在讲授总体均值向量检验这一部分内容时，可以选用CSMAR数据库中上市公司的财务指标，如公司股本规模、主营收入、主营收入增长率、净资产收益率、每股收益、总资产周转率、资产负债率等，对我国不同板块上市公司的运营情况进行对比分析，看有显著差异；对协方差阵的检验，可利用不同投资组合产品的收益率变动等指标，通过检验看其风险度有无显著差异。对多元方差分析，可利用不同区域国家社会经济资料，验证不同区域社会经济发展状况是否相同。

对多元回归分析进行讲解时, 通过介绍某机构所属医院人力资源的评估分析案例，将多元回归分析原理与实际问题相结合。通过引入因变量y为月均使用的人（小时）数，同时考虑设定若干自变量，包括：x1为日平均病人数；x2为月平均光透视人数；x3为月平均所占用的床位（天数）；x4为当地人口数（千人）；x5为平均每个病人住院天数等。要求建立y关于x1，…，x5的多元回归方程，分析它们之间的定量关系。通过讲授多元回归分析方法的基本原理和思想, 然后根据上述实际数据, 利用STATA 、SPSS等统计软件的实际操作, 得到统计软件输出的结果,对其进行逐步分析，最终得出适合的回归方程。在此过程中, 在教师的引导下,可让学生对数据的来源问题,模型的确定问题,自变量的选择问题, 虚拟变量的引入问题，模型的评价问题等一系列问题开展讨论，学生在讨论过程中自主参与解决问题，结合所学的回归分析理论和方法，掌握了所学的回归分析的原理和方法。

对聚类分析思想和方法，以《红楼梦》著作权的争议问题的处理等为案例进行了说明。在20世纪70-80年代，我国红学界对红楼梦的作者归属一直有争议。到底是一人写的，还是多人写的，大家没有定论。那么，怎样对这个说法作一

多元统计分析课程案例教学探析

李卫东

统计与管理

二○一六·三百家争鸣

个客观的论证呢？我们知道，不同的作家由于写作特点和习

惯的差异，在描述相似的情节时，所用的虚词（之，乎，者，

也......）是有一定差别的。研究者的创造性想法是将《红楼梦》

中的120回分别看作120个样本点，通过将每一回中上述这

些虚词出现的频数依次记录下来，构成多维数据矩阵，然后

利用聚类分析法对上述数据进行处理分析，聚类谱系图表明，

前80回为一类，后40回为一类。然后检验这两类虚词频数

的均值是否有显著差异，结果显著，这就客观地证明了红楼

梦不是由一人所撰写的，而是由多个人共同完成的作品。那

么前80回是谁写的呢？于是寻找曹雪芹、高鹗等人的其他

作品进行检验分析，结果表明虚词用法与曹雪芹的无差异，

而高鹗等人的有显著差异，这证明了前80回是曹雪芹写的。

此外，研究者还得到了其他一些实证结论。此论证结果被红

学界专家所认同，并在当时红学界产生了很大的影响。对此

案例的介绍，引发了同学们很大的学习兴趣。此外，根据我

国分省第三产业发展情况进行聚类分析，在聚类中结合谱系

图可以考虑不同的类的个数（如三类或四类），也可以考虑

不同的聚类算法进行聚类操作，还可以考虑使用不同的距离

公式来计算，从而得到不同的分类分析结果。在此基础上，

通过对不同方法得到的聚类结果进行分析，可以比较出究竟

是哪一种方式最适合实际数据，得到的分类结果最理想，从

而引导学生理解聚类分析的原理和思想，掌握各种聚类算法

的异同。在此过程中，会涉及聚类指标体系的选择、数据的

收集、数据的整理、聚类方法的选择、聚类结果的分析与比较。

同学们通过合作和讨论，加深了对学习内容的理解，提高了

学习的兴趣。

主成分分析思想和方法，用农村饮用水水质评价的案例

进行了说明。农村饮用水的安全问题是我国农村地区社会经

济健康发展和农村居民生活质量的重要保障。目前常用的农

村饮用水水质评价方法主要限于单指标的分析，都有一定的

局限性，无法反映多指标的综合作用。因为饮用水水质会受

多因素的影响，饮用水水质评价是典型的多维问题，因此考

虑运用主成分分析进行简化降维处理。目前农村自来水分为

完全处理、部分处理、未处理3种形式。本例选取了饮用水

水质常规监测的13项指标进行水质评价，包括：X1,pH值；

x2,色度；x3,混浊度；x4,总硬度（mg/l）；x5,铁（mg/l）；

x6,锰（mg/l）；x7, 氯化物（mg/l）；x8,硫酸盐（mg/l）；

x9, 化学耗养量（mg/l）；x10,氟化物（mg/l）；x11,砷（mg/l）；

x12,硝酸盐（mg/l）；x13,细菌总数（个/ml）。在此基础上，

可以对水质评价的指标进行主成分分析，最后减为3个主成

分指标。

因子分析以物流企业竞争力为案例进行说明。为研究物

流企业竞争力的情况，选取了目前在上海证券交易所和深圳

证券交易所上市交易的物流行业的A股公司作为研究样本。

原始数据来源于CSMAR系统数据库。数据选取的是交通运

输业与仓储业的上市公司数据。对于物流企业的竞争力评价

指标体系，考虑到可操作性，结合当前我国企业统计、会计、

业务核算的现况，构建了物流企业竞争力评价指标体系。指

标体系由企业资源、能力指标等共十八个指标构成。物流企

业竞争力资源评价指标有：总资产(亿元)(x1)、固定资产净

值(亿元)(x2)、无形资产(亿元)(x3)、总资产报酬率(x4)、净

资产收益率(x5)、主营利润率(x6)、主营业务收入增长率(x7)、

资本保值增值率(x8)、总资产增长率(x9)、流动比率(x10)、

速动比率(x11)、资产负债率(x12)、总资产周转率(x13)、应

收账款周转率(x14)、人均利税(x15)、市场占有率(x16)、市

净率(x17)、社会贡献率(x18)。结合因子分析方法对我国上

市公司的竞争力进行了评价分析。

上述案例教学的设计均根据当前社会发展中的实际问

题，为便于学生理解和学习，将其引入多元统计分析课程案

例教学中。通过鲜活的案例，使多元统计方法介绍得更为直

观、具体、形象，容易被学生所接受，激发了学生学习的兴趣，

调动了学生学习的积极性。总之，在教学过程中通过教师的

系统讲授，引发学生的学习兴趣，吸引学生积极主动地思考，

开展深入研究，将多元统计分析理论和方法与实际紧密地结

合。

三、结论

本文是北京交通大学研究生教育教学改革项目 “《多

元统计分析》课程建设”的研究成果之一。《多元统计分

析》课程是经济类、管理类、统计类专业的专业主干课程，

占有重要学科地位，多类专业均开设此课程。多元统计分

析的有效教学需要认真思考设计，通过多年教学实践，笔

者以为，案例教学作为一种合理有效的教学方式，非常适

合于该课程的教学，可以有效地克服同学们的畏难心理，

提高学生学习的兴趣。在课程内容中通过实际案例的讲解、

讨论和分析，同学们从理论、方法学习的枯燥中解脱出来，

真正做到了理论联系实际，学以致用，将所学知识用以解

决实际问题。

参考文献：

[1]李卫东.应用多元统计分析[M].北京:北京大学出版

社,2015.8.

[2]张家军,靳玉乐.论案例教学的本质与特点[J].中国

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[3]袁卫.我国统计高等教育的回顾与前瞻[J].统计研

究,2001(1).

[4]秦惠林.多元统计分析课程案例教学研究[J].考试周

刊,2012(66).

（作者单位：北京交通大学经济管理学院）