中职数学第一章复习教案教学文稿
中职数学第一章复习
教案
? 教学内容 ?集合与元素 ?概念 : 集合, 元素, 数集, 有限集, 无限集 ? ?符号 : 属于 ∈, 不属于 ?, 空集φ ??列举法 : {集合的元素无遗漏, 无重复列举}
{ }
?概念 : 子集, 真子集, 相等 集合之间的关系 ?符号 : 包含于 ?, 包含 ?, 真包含于, 真包含, 相等
= ?交 : A I B = {x x ∈ A 且x ∈ B } ?并 : A Y B = x x ∈ A 或x ∈ B } { ?集合运算 ?
?补 : C U A = x x ∈ U 且x ? A } {
? 充要条件 ?必要条件 : p ? q , p 是q 的必要条件
?
?充要条件 : p ? q , p 是q 的充要条件 ?
启东中等职业学校数学教案（就业班）
课题： 集合复习 第 1 章 第 节 第 1-3 课时 总第 个教案
课型：复习
教学
三维 目标
知识与技能：进一步熟悉本章基本概念和知识点。
过程与方法：进一步熟练基本的解决问题的方法，了解一些特殊
的解决问题的方法。 情感、态度与价值观：培养克服困难，刻苦钻研的精神。
教学重点
基本概念的疏理和基本方法运用 教学难点 集合问题的综合解决
教具学具
教学
? 教学活动过程
环节
?
教学设计
知识疏理
温故知新
集合
? ? ?
? ?集合的表示法 ? ? ?描述法 : x x 具有的共同特征 ?
?
? ? ?
? ? ? ? ? ? ?充分条件 : p ? q , p 是q 的充分条件 ? ?
?
? ?
活动一：概念题
学生回答
例 1 下列各组对象能否
知识探索 组成集合？
成功体验 （1）某班 16 周岁以下的学 生；
（2）高个子；
精品资料
1 { a a
{ x x x x
{
（3）不超过 10 的正数 （4）充分接近 2 的实数
例 2 用适当的方法表示
集合：
（1）小于 6 的自然数组成的 集合；
（2）不等式 2 x + 5 ≤ 3 的整数 解组成的集合；
（3）绝对值大于 3 的实数组 学生做，并相互评价
思考：能不能用另外一种方法表 示？（列举法或描述法）
学生回答
进一步熟悉符号，并能辨别符 号。
成的集合。
例 3 用适当的符号
（∈ ，? ，=， ， ）填 空：
（1）1 {}；
（2）2 1,3,5}； （3） { , b , c } { , b } （4） φ 1,2,3
} （5） { x 是偶数 } { x 是 能被 2 整除的数 }
（6） { x 是等腰三角形 }
{ x 是等腰直角三角形 }
例 4 公事用充分、必要和 学生回答
充要条件填空：
（1）“ x = y ”是“ x 2 = y 2 ” 的 ；
（2）“ x > 2 ”是“ x > 3 ” 的 ；
（3）“ a 是整数”是“ a + 1 是整 数”的 。
活动二：解答题
例 5 设全集 U = {x x 是不
大于 10 的正整数 } ，
A = 1,3,4,7
}， B = {2,3,7,8}， 求
（1） C ( A Y B) ；
U
（2） (C A) I (C B)
U
U
学生练习，教师较正，学生间相 互评价。
注意集合运算规律，有刮号先计 算刮号。
精品资料
- 1
作业布置
延伸体验
课后反思 教学相长
学习—————好资料
例 6 已知
A = { 7, m - 1,3}，
B = {- 1,2,1}，若 A I B = {}， 求 m 。
此题目在形式上与前面的题目不
同，即由结果推条件，教学时注意培 养学生的逆向思维。
过关训练．
精品资料
小学五年级数学教学案例分析.doc
小学五年级数学教学案例评析 新郑市外国语小学董永伟 一、教学内容： 长方体和正方体是学生十分熟悉的立体图形，在生活中经常要求解它们的表面积，例如:计算做一个长方体形状的鱼缸需要多少材料。虽然学生已经学会了如何计算长方体的表面积，但是由于学生缺少生活实践经验，导致计算出来的结果不符合实际要求:多加了一个上面的面积。一个看似很简单的问题，学生似懂非懂:鱼缸的外形是什么样的？长方体吗?计算所需材料的面积是否就是计算这个长方体的表面积？鱼缸没有哪一个面，所以实际上是计算哪几个面的总面积？如何计算这些面的面积？《长方体和正方体表面积》，在教学中根据学生的实际情况、教材内容和教育资源引导学生对于以上几个问题进行探索、发现，在认识矛盾冲突是如何产生的以及如何解决问题的驱使下开展探究活动，让学生去解决鱼缸制作的问题来开展教学。当学生经历了探索发现的过程，就学会了如何用所学的知识运用到生活中去实践，并且培养了学生分析问题、解决问题以及表述能力。同时学生在学习中体会到了探究、发现问题和灵活地解决实际问题的乐趣，充分体现了学生在教学中的主体学习的地位。 二、教学目标: 1通过课堂探究活动会说出正方体的表面积的计算方法，能够正确计算正方体的表面积。 2 通过练习和小组活动根据实际情况计算长方体和正方体里几个面的总面积，提高解决简单实际问题的能力。 三、教学活动过程: 一、引导学生学习正方体表面积的计算方法 1.回忆 上节课我们学习了长方体表面积的概念以及如何计算长方体的表面
积，那么谁来说一说什么叫做表面积以及如何计算长方体的表面积？ （拿起一个正方体的模型，手摸着面）提问:正方体的面有什么特点？正方体的表面积是指什么？正方体里每个面的面积怎样算？所以可以怎样计算正方体的表面积？ 3.归纳引入新课: 正方体的6个相同的正方形面的总面积就是正方体的表面积。正方体的表面积怎样求呢？这就是这节课的主要内容（板书课题） 4.教学例2 提问:题目条件是什么，让我们求什么？求至少要多少平方厘米硬纸板就是求正方体的什么？你会算吗？ （课堂实录:有同学提出可以用长方体的表面积计算公式，因为长方体是一种特殊的正方体，所以可以这么做。有小部份同学同意这个观点，但是通过计算后认为方法太繁，可以用简便方法。） （点评:良好的开端是成功的一半，一堂课是否有好的开头是上好一堂课的关键。针对小学生的心理特点，上课一开始，我首先利用长方体和正方体的模型进行导入，先请学生思考用什么方法计算正方体的表面积，接着根据以前所学的知识进行推导，从而引出新的计算方法，使得学生愉快主动地进入学习情境，强化了有意注意，激发学生的求知欲望，对新的知识进行探索。通过教学的导入，明确了教学的目标，确定了研究方向，这时再引导学生学习就事半功倍了。） 师:小结:正方体的6个面是面积相等的正方形，所以求它的表面积只要用棱长乘棱长求出一个面的面积，再乘6。 二、鱼缸的制作问题 说明:我们已经学会了计算长方体和正方体的表面积。在实际生产和生活过程中，有时不需要计算6个面的饿总面积，只需要计算某几个面的总面积。这就要根据实际情况思考要求哪几个面的面积和，并思考每一个面的面积怎样算。如例3。
浅论中专数学的教学策略
浅论中专数学的教学策略 发表时间：2014-07-15T17:18:04.060Z 来源：《新疆教育》2014年第2期供稿作者：耿树杰 [导读] 高等数学作为一门重要的基础课程和工具课程,在中职教育中的作用是非常重要的。 河北省邢台现代职业学校耿树杰 摘要：高等数学作为一门重要的基础课程和工具课程,在中职教育中的作用是非常重要的。在认识高等数学在中职学校教学中地位的基础上,分析目前中职学校高等数学教学中存在的问题,并提出相应的教学策略。 关键词：中职学校高等数学教学策略 中职教育的主要任务是培养出既有一定的基础理论又有较强的实践能力的中等专业技术人才。高等数学作为一门重要的基础课程和工具课程，在中职教育中的作用是非常重要的。但是，目前中职学校高等数学教学面临着一些问题，难以满足各方面对高等数学教学提出的越来越高的要求。笔者根据自身多年的一线中职教学实践经验，并结合调查研究，提出目前中职学校高等数学教学存在的一些问题，并给出相应的解决措施。 1、高等数学在中职学校教学中的地位 教育部《全面推进素质教育、深化中职教育教学改革的意见》(教职成[2000]l号文件)明确指出:“中职教育的培养目标是:全面贯彻党的教育方针，转变教育思想，树立以全面素质为基础、以能力为本位的新观念，培养与社会主义现代化建设要求相适应，德智体美等全面发展，具有综合职业能力，在生产、服务、技术和管理第一线工作的高素质劳动者和中初级专门人才。”高等数学是中职学校各种专业课程学习的基础，其教学质量的好坏直接影响中职学生后继课程的学习，直接影响中职学生的学习质量。如何切实搞好中职学校高等数学的教学工作，确保学生数学学习的质量，是每一位中职学校高等数学教师共同面对的课题。 2、中职学校高等数学教学存在的问题 教学系统的4个要素——教师、学生、教学信息和教学媒体是一个有机的整体，均会对教学活动产生影响。笔者将从这4个方面对中职学校高等数学教学存在的问题进行分析。 2.1教师。教师是教学活动的组织者、设计者、合作者，是整个教学过程的主导，教师的素质成为影响教学的关键之一。1)知识结构单一。目前，中职学校的高等数学教师大都出身于师范院校的数学相关专业，掌握了扎实的数学知识和较强的教育教学技能，却缺乏所任教的中职专业知识。高等数学教师的知识结构单一化，无法适应专业化背景下的教学工作，在教学过程中往往无法将数学知识与学生的专业结合起来，从而导致学生知识面狭窄，知识之间不易迁移，不能解决实际问题。2)教学模式陈旧。教师缺少对学生学习的自主性和积极性的关注，“灌输式”“填鸭式”充斥课堂，师生之间基本处于单向传输状态，缺乏情感交流。课堂教学设计缺乏新意，联系学生基础实际和专业实际的教学情境创设不够，缺乏对学生思维能力的培养。“一刀切”的课堂教学很难满足处于不同层次学生的要求，使得学生无法得到全面发展，久而久之，对数学逐渐失去兴趣。 2.2 学生。1)基础薄弱。在我国，高中阶段教育采用普职分流模式，无法升入高中的一些初中毕业生无奈之下选择了中职学校。这些学生数学水平参差不齐，差距较大，普遍基础水平偏低。教师要想在有限的教学时间内完成规定的教学任务，难度较大，教学质量也难以得到保证。2)兴趣丧失。中职生普遍存在这样的想法:到中职学校学习是为了学专业、学技能，毕业后好找工作。在这种想法的主导下，他们对高等数学产生严重的抵触情绪，采取忽视甚至是漠视的态度，提起数学课就头疼，基本上丧失学习数学的信心和兴趣，增加了教学的难度。 2.3教学信息。1)职业特色淡薄。当前，中职学校没有充分发挥其“职业”特色，没有合适的与专业要求相配套的高等数学教材，教学内容没有专业特点，与专业教学严重脱节，这就使得现阶段中职学校高等数学没有发挥其应有的功能。2)专业应用缺失。中职生面临着就业压力，需要具备知识的应用能力和较强的知识迁移能力。然而，目前中职学校高等数学教学仍然是简单的数学概念学习和单调的基本练习，高等数学课和专业课衔接不够紧密，使得学生感受不到学习高等数学的乐趣，无法培养在专业领域内应用高等数学的意识，更无法运用数学的思想和方法去解决实际问题。 2.4教学媒体。部分中职学校教师的教学手段匮乏，除了粉笔、黑板外，没有其他任何的辅助教学媒体，课堂气氛比较沉闷，缺少活力。即使利用辅助媒体，也仅仅是课堂讲义的搬家，考虑不到教学材料的教育性和艺术性。长此以往，师生皆极为倦怠，恶性循环之下，导致教学效率极为低下。 3、中职学校高等数学教学存在问题的对策 3.1树立正确的数学学习观。要从根本上解决上述问题，必须要改变传统的高等数学教学观念，要意识到高等数学是一门基础学科，是学生学习后继专业课程的一个工具。另外，高等数学作为一门基础性、应用性学科，已经渗透到其他学科的各个领域，需要强化对学生的高等数学认知教育，让学生明确学习高等数学的目的，端正学习态度。 3.2提升教师专业素养。教学效果的好与差，同教师素养有很大的关系。教师的素养中，影响最大的是教师的专业素养，具体地说就是与所教学生的专业有关的专业知识。教师只有加强对所任教学生的专业知识的认识，了解并掌握该专业需要的高等数学知识，才能在教学过程中将高等数学知识和专业知识有机地结合起来，体现高等数学的工具性功能。 3.3改革数学教学方法。教师需要认识到教与学是一个有机的整体，需要重视学生在学习过程中的主体地位，积极探索以学生为中心、以技能培养为中心、以就业为中心的教学模式。教师要让学生真正认识到学习高等数学的重要性，调动学生的学习热情和学习兴趣。在教学过程中，教师要尽可能根据不同的需要采取不同的教学方法，如启发式、讨论式等，让学生积极地参与进来，培养学生的综合素质。 3.4实施分层教学。中职学校学生基础普遍较差、数学水平参差不齐。对于不同层次水平的学生应设置不同层次的教学目标，开展分层次教学，因材施教，使不同层次的学生各适其所，实现现有差异的发展，提高全体学生的学习积极性。 3.5选取相关的应用性内容。高等数学教学必须实现以实用为目的，寻找合适的切入点，根据所任教专业的特点和需要适当地调整教学内容的侧重点，将高等数学知识与学生的专业知识相互结合与渗透，满足学生学习专业课的需要，获得最佳的教学效果。 3.6运用恰当的信息技术手段。信息化社会中，教师要具备一定的教育技术能力，学会利用多媒体信息技术图文并茂、声像并举、形象直观的特点为学生创设各种情境，调动学生各种感官参与学习，加深对抽象知识的理解，激发学生的学习动机。 总之，中职学校高等数学教学改革势在必行，任重而道远。中职学校的高等数学教师必须正视中职学校高等数学教学的实际情况。
中职数学基础模块上册
【引课】
师生共同欣赏图片“中国所有的大熊猫”、“我们班的所有同学” 师：“物以类聚”；“人以群分”；这些都给我们以集合的印象 引入课题 【新授】 课件展示引例： (1) 某学校数控班学生的全体；(2) 正数的全体； (3) 平行四边形的全体；(4) 数轴上所有点的坐标的全体。 1. 集合的概念 (1) 一般地，把一些能够确定的对象看成一个整体，我们就说，这个整体是由这些对象的全体构成的集合(简称为集)； (2) 构成集合的每个对象都叫做集合的元素； (3) 集合与元素的表示方法：一个集合，通常用大写英文字母A，B，C，…表示，它的元素通常用小写英文字母a，b，c，…表示。 2. 元素与集合的关系 (1) 如果a 是集合A 的元素，就说a属于A，记作a∈A，读作“a属于A” (2)如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a?A读作“a不属于A” 3. 集合中元素的特性 (1)确定性：作为集合的元素，必须是能够确定的这就是说，不能确定的对象，就不能构成集合 (2) 互异性：对于一个给定的集合，集合中的元素是互异的这就是说，集合中的任何两个元素都是不同的对象 4. 集合的分类
(1) 有限集：含有有限个元素的集合叫做有限集 (2) 无限集：含有无限个元素的集合叫做无限集 5. 常用数集及其记法 (1) 自然数集：非负整数全体构成的集合，记作N； (2) 正整数集：非负整数集内排除0的集合，记作N＋或N*； (3) 整数集：整数全体构成的集合，记作Z； (4) 有理数集：有理数全体构成的集合，记作Q； (5) 实数集：实数全体构成的集合，记作R。 【巩固】 例1判断下列语句能否构成一个集合，并说明理由 (1) 小于10 的自然数的全体；(2) 某校高一(2)班所有性格开朗的男生； (3) 英文的26 个大写字母；(4) 非常接近1 的实数。 练习1判断下列语句是否正确： (1) 由2，2，3，3构成一个集合，此集合共有4个元素； (2) 所有三角形构成的集合是无限集； (3) 周长为20 cm 的三角形构成的集合是有限集； (4) 如果a ∈Q，b ∈Q，则a＋b ∈Q。 例2用符号“∈”或“?”填空： (1) 1N，0N，－4N，0.3N；(2) 1Z，0Z，－4Z，0.3Z； (3) 1Q，0Q，－4Q，0.3Q；(4) 1R，0R，－4R，0.3R。 练习2用符号“∈”或“?”填空：
中职数学教学现状及教学策略研究
中职数学教学现状及教学策略研究 发表时间：2016-10-11T16:49:13.563Z 来源：《语言文字学》2016年6月作者：何亚章[导读] 在2015年9月，我们对盐亭职业技术学校近600名学生进行了问卷调查。 四川省盐亭职业技术学校 一、中职数学教学现状调查分析 （一）中职学校学生学习数学情况调查分析我们为了更好的了解现在中职在校学生学习数学的情况。在2015年9月，我们对盐亭职业技术学校近600名学生进行了问卷调查。通过问卷我们了解到我校中职学生在数学学习上主要存在的问题如下：1.学生学习数学的方法存在问题 中职学校学生的数学成绩不高主要存在以下几方面：首先，学生数学成绩不佳的主要原因是初中数学基础薄弱；其次，由于学生个人原因缺乏学习数学的能力，这部分学生只会套用基本的数学运算公式做数学习题，而对一些需要思考来解决的数学题望而却步。最后，还有一部分学生为了应付考试，临时死记硬背一些数学题型，一旦考试题型稍有改动便会束手无策。 2.学生学习数学的自觉性较差 通过多年从事中职数学教学，我发现中职的学生与普高的学生不同。首先，中职学生对于学习缺乏自觉性；其次，缺乏在学习主动探求知识的欲望；最后，一些学生存在作业严重抄袭的情况，一些学生根本不完成作业。我们从问卷中得到如下结果：20.8%的学生能够认真复习完成作业，14.4%的学生根本不完成作业也不复习，其余的则是严重抄袭作业，就业班级这种现在更加严重。（二）中职学校数学教师师资状况调查分析中职学校除了升学班级之外，对于就业班级不存在升学的压力，这部分数学教师普遍存在安逸感。虽然中职数学教师毕业于师范院校数学专业，但是他们习惯于普高的数学教学模式，加上中职学生的数学基础薄弱，需要的教学内容不深，使中职数学教师逐渐缺乏科研意识。通过调查我们还了解到学生对教师存在很多意见，如：教师讲课普通话能力差，教师对学生的关注少，教师没有对学生进行课外辅导。 （三）中职学校数学学科现状调查分析 数学学科在中职学校学生必修课中是最基础的公共课，数学课程的主要任务是让学生掌握数学基础知识，让学生掌握相应的相关技能，数学学科能够为学生学习专业知识奠定基础。然而，由于中职学校学生素质存在差异性，加上中职学校只重视专业课程，导致数学学科课时数量逐渐降低。由于专业课程的课时紧，使很多中职学校缩减数学基础章节的课程教学内容。 二、中职数学教学中存在的问题 （一）中职学校生源质量降低 我国高校的扩大招生，国内兴起了普高热，这样直接影响了中职教育，导致中职学校出现了生源数量的减少以及生源素质下降情况。普高录取分数线与中职学校的录取分数线相比较高，因此，中职学校学生的成绩与普高相比存在明显差异。我们对在校的学生进行调查，其中38%的学生很难完整的写出数学公式，21%的学生对于数学公式的用法不怎么熟练，22%的学生能够熟练的掌握数学公式的用法，其余的学生基本对数学完全不懂。中职学生与普高学生相比他们的数学思维逻辑比较弱，原因由于在小学、初中在数学学习中遇到困难开始逃避，导致他们产生厌学逐渐发展到害怕数学课程。（二）中职数学教师对学生重视不够 我们在调查中还发现，中职数学教师对于在校学生了解不深，由于与学生没有良好的沟通，在数学教学过程中对学生要求严格，教师对学生缺乏表扬多以批评教育为主，让自尊心强的学生缺乏应有的自信心，上课不认真使学生对数学这门学科完全失去兴趣。（三）中职数学教学模式缺乏创新 传统数学教学模式存在教条化、统一化、静态化的教学弊端，缺乏对于学生实践能力的培养，在这样的数学教学模式下，没有充分发挥学生的主观能动性。现阶段中职数学普遍的教学计划主要是按照教学大纲制定的，然后根据教师事先制定好的教学思路进行授课，忽视学生在课堂上的主体地位，没有给学生预留独立思考的时间，学生与老师的交流时间少，直接影响了学生学习数学的积极性。 三、中职数学教学中解决策略 （一）明确中职数学教学目标，体现中职数学学科特色中职数学课程要结合中等职业教育的培养要求进行改革，制定符合生源情况的教学目标。中职数学教学课程的教学要兼顾升学与就业，还要兼顾基础性与工具性，真正体现职业教学的学科特色。中职数学教学要具备针对性、目标性、方向性，作为教师应该将数学课程与专业科学相融合，根据学生兴趣和实际要求，有针对性地加强数学教学课程的设置，激发学生的潜能。让学生在校期间能够利用数学所学的知识帮助他们更好的学习专业知识与专业技能。从而实现以课程整合、技能复合、素质全面的中等职业培养目标。（二）确定启发式教学培养目标，提高学生自主创新的能力首先，在数学教学中我们要依照学生的学习规律，运用科学的引导采取启发式教学的方式，激发学生学习数学的兴趣，通过学生积极的学习与思考，将所学的理论知识与实践相结合。其次，在数学教学教学中教师要根据学生的基础与特点的不同，进行有针对性的教学，使学生能够通过不同方式来掌握数学的基本知识，提高学生自主创新的能力。最后，教师主要明确学生的主体地位，在中职数学教学中，教师通过对学生的了解制定具体的教学目标激发学生学习数学的兴趣。（三）利用课程评价体系，综合评价学生的成绩教师通过观察分析学生在数学学习过程中的具体表现，对学生数学知识的理解能力、应用能力、运算能力、解题思路等进行科学的评价。将评价的结果通过简单的方式进行记录，对比分析找出最恰当的评价方式，激励学生更好的学习数学。新的课程评价策略要多样化，将过程性评价与总结性评价相互结合；教师评价、学生互评以及学生自评相互结合；定性评价与定量评价相互结合。使评价贯穿在整个数学教学过程中，这样才能有效促进中职学生全方位发展。（四）结合项目教学方法，设置课程教学方式
最新[精品]人教版中职数学教案-第九章--立体几何[18份教案]
9.1.1立体图形及其表示方法 【教学目标】 1．初步感知身边的立体图形，会用斜二测画法画出平面图形以及简单几何体的直观图．2．掌握斜二测画法的画图规则，体会由具体到抽象的认知过程． 3．培养学生作图、识图、运用图形语言交流的能力，培养学生严谨规范的作图习惯．【教学重点】 斜二测画法画直观图． 【教学难点】 斜二测画法． 【教学方法】 这节课主要采用讲练结合法．通过立体图形的照片入手，体会立体与平面之间的关系，从画平面图形的直观图入手，引导学生总结出斜二测画法的具体步骤．通过针对性的练习，引导学生边学边练，及时巩固，逐步掌握用斜二测画法画出立体图形的直观图．
新 课 轴，使它们相交于点A'，且∠x'A'y'＝45°； (2)过点D作AB的垂线，设垂足为E； (3)在x'轴上截取A'E'=AE，E'B'=EB，然后作 E'D'平行于y'轴，而且使E'D'＝ 1 2ED； (4)过点D'作x'轴的平行线D'C'，且D'C' =DC； (5)连接A'D'，B'C'，则四边形A'B'C'D'就是梯 形ABCD的直观图． 画直观图的基本步骤： (1)在平面图形上取互相垂直的x轴和y轴，作 出与之对应的x'轴和y'轴，使得它们的夹角为45°； (2) 图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观 图中分别画成平行于x'轴或y'轴的线段； (3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图 中保持原长度不变；平行于y轴的线段，长度为原 来的一半； (4)连接有关线段． 练习一 1．作边长为3 cm的正方形的直观图． 2．作边长为3 cm的等边三角形的直观图． 例2 画长为4，宽为3，高为2的长方体的直 观图． 画法：(1)用例1的方法画一个长为4，宽为3 的长方形的直观图ABCD； (2)过A作z'轴，使之垂直于x'轴，在z'轴上 截取AA' =2； (3)过点B，C，D分别作z'轴的平行线BB'， CC'，DD'，并使 BB' =CC' =DD'=2 cm， 连接A'B'，B'C'，C'D'，D'A'； (4)擦去x'轴、y'轴、z'轴．并把看不到的线段 引导学生根据例题 总结出画直观图的基本 步骤． 教师强调重点，学 生识记． 指导学生在原图中 如何建立坐标系画直观 图更容易． 学生根据例1的方 法作出长方体底面的直 观图，教师重点讲解步 骤(2) (3) (4)． 学生完成 练习，进一步体 会直观图的画 法． 学生在作 图的过程中体 会斜二测画法 的作图规则．
我的一篇数学教学案例分析
数学教学案例分析 从平时自测与正规考试分析，有的题型我们教师讲过，甚至几乎一模一样，但是学生仍然不会。学生存在“知其然，不知其所以然”现象。这是因为在备课时，我们往往只习惯于备教学内容，而忽视备学生。如果教师不去研究学生对所教内容的掌握情况，不去研究学生的个体差异，一切从本本出发，课堂教学的适切性就会大打折扣，课堂教学的高效更无从谈起。 案例《二元一次方程组的应用》各环节配题。 （一）提出问题，导入新课 1、解二元一次方程组 问题1、母亲26岁结婚，第二年生个儿子，若干年后母亲的年龄是儿子年龄到3倍，此时母亲的年龄为几岁？ 解法一：设经过x年后，母亲的年龄是儿子年龄的3倍。 由题意得26+x=3x 解法二：设母亲的年龄为x岁。 由题意得x=3（x－26） （二）精选讲例，探求新知 例2、某班有45位学生，共有班费2400元钱，准备给每位学生订一份报纸。已知《作文报》的订费为60元/年，《科学报》的订费为50元/年，则订阅两种报纸各多少人？ 巩固练习小明和小李两人进行投篮比赛，规则：小明投3分球，小李投2分球，两人共投中20次，经计算两人得分相等，问小李和小明各投中几个球。
（三）变式训练，激活学生思维 问题3、小明和小李两人进行投篮比赛，小明投3分球，小李投2分球，两人共投中100次，小明投中率为40%，小明投中率为40%，经计算两人得分相等，问小李和小明各投中几个球。 问题4、已知某电脑公司有A型、B型、C型3种型号的电脑，其价格分别为A型6000元/台、B型4000元/台、C型2500元/台，我校计划将100500元钱全部用于从该公司购进其中两种不同型号电脑共36台，请你设计出几种不同的购买方案供学校采用。小红的方案：她认为可以购进A型和B型电脑，请你判断小红提出的方案是否合理，并通过计算说明。 （四）课堂练习，巩固新知 1、A、B两地相距36千米，甲从A地出发步行到B地，乙从B地出发步行到A地，两人同时出发，4小时候相遇。若6小时后，甲所余路程为乙所余路程的2倍，求甲乙两人的速度。 2、某班借来一批图书，分借给同学阅览，如果每人借6本，那么会有一个同学没书可借，如果每人借5本，那么还剩5本书没人借，问该班有多少人，有多少书。 （五）拓展 1、变题训练问题2中，若学校要购买A、B、C3种型号的电脑，有如何安排？ 2、某中学新建一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进、出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同。安全检查中，对4
中职数学基础模块上册(人教版)全套教案
中职数学基础模块上册（人教版）全套教案 目录 第一章集合 (3) 1.1.1 集合的概念 (3) 1.1.2 集合的表示方法 (7) 1.1.3 集合之间的关系(一) (11) 1.1.3 集合之间的关系(二) (15) 1.1.4 集合的运算(一) (18) 1.1.4 集合的运算（二) (23) 1.2.1 充要条件 (26) 1.2.2 子集与推出的关系 (30) 第二章不等式 (33) 2.1.1 实数的大小 (33) 2.1.2 不等式的性质 (37) 2.2.1 区间的概念 (41) 2.2.2 一元一次不等式(组)的解法 (45) 2.2.3 一元二次不等式的解法(一) (49) 2.2.3 一元二次不等式的解法(二) (52) 2.2.4 含有绝对值的不等式 (56) 2.3 不等式的应用 (59) 第三章函数 (62) 3.1.1 函数的概念 (62) 3.1.2 函数的表示方法 (67) 3.1.3 函数的单调性 (71) 3.1.4 函数的奇偶性 (75) 3.2.1 一次、二次问题 (80) 3.2.2 一次函数模型 (83) 3.2.3 二次函数模型 (87) 3.3 函数的应用 (92) 第四章指数函数与对数函数 (95) 4.1.1 有理指数(一) (95) 4.1.1 有理指数(二) (99) 4.1.2 幂函数举例 (104) 4.1.3 指数函数 (108) 4.2.1 对数 (113) 4.2.2 积、商、幂的对数 (116) 4.2.3 换底公式与自然对数 (120) 4.2.4 对数函数 (123) 4.3 指数、对数函数的应用 (127) 第五章三角函数 (130)
小学数学教学案例分析
关于小组合作的思考 ——数学教学案例分析 合作交流是学生学习数学的重要方式之一，其意义和价值已经被很多老师所接受。但怎样摒弃形式主义，充分发挥合作交流的效应，仍是小学数学教学改革所关注的热点和难点问题。本文拟结合案例，谈点体会，以期得到专家和同行的指正。 一、是主动，还是被动？ [案例]《除法的初步认识》教学片段 学生被分为6人一小组，每人手上有6根小棒。 A教学： 师：大家手上都有6根小棒。平均分成三份，每份是多少呢？ 生动手操作。 师：好！把刚才操作的过程在小组中交流一下。 B教学： 师：大家手上都有一些小棒，试着按要求进行平均分操作。要求是：平均分成1份，2份，3份，4份，5份，6份，并且不能损坏小棒。看那组最迅速。 学生开始分。有的很快地分好，有的开始小声议论。 师：有困难吗？ 生1：平均分成4份不好分。 生2：平均分成5份也不好分。 师：是啊！有的多，有的少，不是平均分。最好怎么办呢？ （生……） 师：好！同组内的小棒可以相互借调。再试试看。 （生活动。） 师：哪个小组愿意来交流一下，你们的4份是怎么平均分的？ 学生是由于需要而主动地合作交流，还是被老师安排去合作交流，两种心态会产生不同的效果。怎样激发学生合作交流的积极主动性？我感觉有两点值得我们去关注： 1、让问题更具有思考性和探索性。数学教学中的合作交流不能等同于日常随意性的谈话，它应具有一定的学习目标的指向性，是为解决某个具体的问题而进行的合作与交流。因此，教学中要不断地让学生产生思维的困惑，让他们在思维的压力下，主动地想到与别人的合作与交流。案例教学中，把6根小棒平均分成3份，只有1种分法，让他们交流什么呢？只会不断地重复。而要把6根小棒平均分成4份、5份，却是个伤脑筋的事。老师建议重新调剂，怎样调剂呢？小组成员之间必然要交流和合作。特别是平均分成4份，需要另一个人全部拿出，或者有4人拿出一根，剩下一位同学拿出2根，其间的讨论一定会热烈。“方便别人，也就方便了自己”，在这里不是很好地得到了体现吗？！ 2、以组间竞争促组内合作。竞争和合作并不是一对相互排斥的概念，而是可以相互促进的。培养学生的合作意识、集体观念，可以通过竞争的机制去增强学生对集体的责任感和荣誉感，即用外部的压力去促进内部的团结。案例的B教学，引进了小组之间的竞争机制，这样就会促使小组成员之间主动地采取分工合作的方式，而无须再由老师去安排合作，组织交流。试想，在案例的B 教学中，如果老师说的是“看哪位同学最快？”，他们之间的合作交流状况将会如何呢？所以在小组学习后全班交流的时候，老师关注的一定要是小组的整体意见而非个人。评判也应以小组为单位。 二、是环节，还是方式？ [案例5]《角的初步认识》教学片段： 课始。 A教学： 师：同学们，大家知道，这是什么图形吗？
中职数学教学策略初探
中职数学教学策略初探 发表时间：2020-04-02T08:43:27.720Z 来源：《当代教育家》2020年3期作者：王文佳 [导读] 由于新形势下的教学改革，使得每位毕业的初中生都能够接受到高中教育，但是其中一部分同学却由于没有达到理想的成绩而成为了中职学生。 诸暨技师学院 311800 摘要：由于新形势下的教学改革，使得每位毕业的初中生都能够接受到高中教育，但是其中一部分同学却由于没有达到理想的成绩而成为了中职学生。对于这一部分同学们来说，因为他们的基础较差，如果想要让他们接受到更好的数学教育，那么就应该首先建立明确的学习目标，找到适合自己的学习方法，这样才能推进职业教育的发展，培养同学们的综合素质。 关键词：中职数学；数学教学；策略探究 引言： 对于中职学校的同学们来说，他们由于进入学校的初衷各不相同，因此学习数学的基础与能力也参差不齐，甚至可以说他们大部分同学都是问题学生。因此，在教学过程当中就应该减少同学们对老师的依赖性，让他们能够真正的爱上数学这一学科，在以后的学习过程中成功的化被动为主动。虽然职高数学的难度已经相比普通高中数学有了较大幅度的降低，但是由于数学特有的逻辑性和抽象性导致同学们在学习的过程当中仍然感觉到十分困难。根据这一现状，教师就应该针对同学们之间存在的个体性差异而制定不同的教学方法，只有提高课堂教学的有效性，才能够使同学们提升对于数学学习的兴趣，构建合理教学策略的同时，提升同学们的认知水平，使同学们多多参与课堂活动。 一、利用创设情境的方法，激发同学们的学习兴趣 当下，无论学习还是对于同学们的教学都并非一日之功，而对于中职的学生们来说，最重要的一点就是提升他们对于数学学习的兴趣，因为兴趣是最好的老师。因此，在教学的起始阶段，教师就应该通过课前导学给同学们一个精彩的起点，这样才能真正吸引他们的注意力，让他们在充满好奇心的情况下进行主动的探索和学习。因此就可以在课堂教学的过程当中引入情境创设，在课堂上激起同学们浓厚的学习兴趣，利用这种新奇的教学方法可以更加切合学生实际，激起他们对于理论知识的感知。如果能够在上课过程当中将理论知识与实际生活进行有机的整合，那么就能够利用同学们熟悉的场景，就地取材，然后他们在生活当中也学会深入观察和展开想象，了解到数学对于实际生活的实用性，对课堂教学也可以起到显著的效果。 例如，在学习点到直线距离公式这一课时，教师就可以利用丰富多彩的多媒体技术为同学们创设情景，因为多媒体技术不同于其他的教学方法，多媒体可以利用视频或者图片的方式将所学的内容更加具体的展现出来。这样就可以充分的调动同学们视觉和听觉，在抛出问题之前，成功的吸引同学们的注意力，激发同学们学习兴趣的同时，也能够创设更加积极的学习氛围，引发同学们展开广泛的讨论，进而引出本节课的学习内容。 利用课堂导入的方法可以贴切又生动的将生活实例融入教学课堂，不仅能够让同学们感受到数学的魅力，还能够加强数学知识的生活化，只有能够让同学们将学习到的知识运用在实际生活当中做到学以致用，才能够在以后的学习中学会举一反三，掌握更加合理的学习方法。 二、算法探究层层递进 为了能够让教学的内容更加符合同学们的实际能力，教师就应该在日常的教学当中学会观察学生，根据每位同学的差异而制定不同的教学模式，而在教学的过程当中，教师也应该学会渐进的传递知识，只有循序渐进，才能够让同学们加深对于所学理论知识的理解，真正的将所学的内容内化为自己的能力。职高的同学们对于坐标系和方程等等已经有了初步的认识，因此在进行进一步的教学之前就应该先让同学们学会温故而知新，这样才能使学习数学的思维更加成熟。但是由于大部分的同学都具有较差的基础，如果想让他们更好的进行知识迁移和拓展，那么教师就应该在课堂上充分尊重同学们的主体性，不应该只是运用一味的灌输式教学模式，更多的是进行正确的引导，这样不仅能够让同学们明白数学各个章节之间存在的层层递进关系，还能拉近师生之间的距离，更好的提升同学们的思维能力。 例如，在学习有关直线方程这一课时，教师就可以在课前为同学们设定相应的教学任务，让同学们讨论等式当中存在的未知数都应该怎样求得，在同学们得出相应的结论之后，教师再进行进一步的引导，这种教学方式不仅能够使同学们得出正确的结论，还能够让他们在探索的过程当中体验到解决问题的成就感，顺其自然地完成本节课的理论知识学习。 三、培养学生良好的学习习惯 在数学的学习过程中，如果同学们可以根据已有的知识和经验构建起属于自己的理论知识体系，那么就可以不断地丰富和建立新的认知结构，形成属于自己的知识网络。而完成这一目标的前提，就是需要同学们具有良好的学习习惯，只有在教师的指导下发现自己所学内
小学数学教学10个案例分析
——小学数学教学案例分析 案例 1《除法的初步认识》教学片段 学生被分为6人一小组，每人手上有6根小棒。 A教学： 师：大家手上都有6根小棒。平均分成三份，每份是多少呢？生动手操作。 师：好！把刚才操作的过程在小组中交流一下。 B教学： 师：大家手上都有一些小棒，试着按要求进行平均分操作。要求是：平均分成1份，2份，3份，4份，5份，6份，并且不能损坏小棒。看那组最迅速。 学生开始分。有的很快地分好，有的开始小声议论。师：有困难吗？ 生1：平均分成4份不好分。生2：平均分成5份也不好分。 师：是啊！有的多，有的少，不是平均分。最好怎么办呢？（生……） 师：好！同组内的小棒可以相互借调。再试试看。（生活动。） 师：哪个小组愿意来交流一下，你们的4份是怎么平均分的？分析：学生是由于需要而主动地合作交流，还是被老师安排去合作交流，两种心态会产生不同的效果。怎样激发学生合作交流的积极主动性？我感觉有两点值得我们去关注： 1、让问题更具有思考性和探索性。数学教学中的合作交流不能等同于日常随意性的谈话，它应具有一定的学习目标的指向性，是为解决某个具体的问题而进行的合作与交流。因此，教学中要不断地让学生产生思维的困惑，让他们在思维的压力下，主动地想到与别人的合作与交流。案例教学中，把6根小棒平均分成3份，只有1种分法，让他们交流什么呢？只会不断地重复。而要把6根小棒平均分成4份、5份，却是个伤脑筋的事。老师建议重新调剂，怎样调剂呢？小组成员之间必然要交流和合作。特别是平均分成4份，需要另一个人全部拿出，或者有4人拿出一根，剩下一位同学拿出2根，其间的讨论一定会热烈。“方便别人，也就方便了自己”，在这里不是很好地得到了体现吗？！ 2、以组间竞争促组内合作。竞争和合作并不是一对相互排斥的概念，而是可以相互促进的。培养学生的合作意识、集体观念，可以通过竞争的机制去增强学生对集体的责任感和荣誉感，即用外部的压力去促进内部的团结。案例的B教学，引进了小组之间的竞争机制，这样就会促使小组成员之间主动地采取分工合作的方式，而无须再由老师去安排合作，组织交流。试想，在案例的B教学中，如果老师说的是“看哪位同学最快？”，他们之间的合作交流状况将会如何呢？所以在小组学习后全班交流的时候，老师关注的一定要是小组的整体意见而非个人。评判也应以小组为单位。 案例2《角的初步认识》教学片段： 课始。 A教学： 师：同学们，大家知道，这是什么图形吗？生：是角。 师：真好！在生活中哪些地方有角呢？生：…… B教学： 师：同学们，咱们今天一起研究角的有关知识。我知道，几天前，每个小组都进行了有关角的资料的收集，并进行了一定的整理。现在用你们喜爱的方式来交流一下，好吗？ 各个小组代表开始交流。 分析：一节课中究竟安排几次小组学习为宜呢？我们经常这样讨论着。细细分析这种讨论，它其实是把合作交流局限在教学环节之上。试想，一节课都让学生在小组内合作交流，又有何妨呢？下节课再整理归纳就是了！打破知识的分割，建立一种大的课程观和教学观，我们完全可以在课堂内探索更大时空的合作与交流。同时，合作交流不能仅仅限于课内，学习小组不能是课内象集体，课外如“散兵”。课外的合作交流，更能发挥学生的积极性，更能调动他们的集体荣誉感。让我们从整体着眼，从形成氛围和培养习惯入手，积极地将学生学习数学的过程变成一种师生不断“对话”与“协作”的过程，让合作交流的学习方式发挥出它更大的效应。 案例3： 一位教师上“退位减法”的复习课时，创设了这样的情景，让人体会颇深。（1）直接大方地出示了6道题目，其中2道退位题。请你看一看，你能不能一眼就看出哪些是退位的，哪些不是退位的。（培养学生对数学较为敏感的知觉能力就在这样简短的问话里得以深刻体现。） （2）动笔做，互相检查。我们也来开个儿童医院，请你们把最容易得病的算式拿上来，我们一起来会诊，最后请学生们给得病的算式开个小处方。在这里老师提了个要求：请你用一句话来告诉病人应该注意什么。（改错题的呈现方式有很多，这里用的是“治病情境”。老师没有停留在热闹的场景中，而是专注于让学生总结错误的原因和改错的方法。（3）自己出一道退位减法题给同桌做。 （4）老师出题：3000—（）；再请每人写一道题。……
中职数学基础模块上册教案
中职数学（基础模块）教案 1．1集合的概念 知识目标：（1）理解集合、元素及其关系；（2）掌握集合的列举法与描述法，会用适当的方法表示集合． 能力目标：通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力.教学重点：集合的表示法． 教学难点：集合表示法的选择与规范书写． 课时安排：2课时． 1.2集合之间的关系 知识目标：（1）掌握子集、真子集的概念；（2）掌握两个集合相等的概念；（3）会判断集合之间的关系. 能力目标：通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力.教学重点：集合与集合间的关系及其相关符号表示． 教学难点：真子集的概念． 课时安排：2课时． 1.3集合的运算（1） 知识目标：（1）理解并集与交集的概念；（2）会求出两个集合的并集与交集．能力目标：（1）通过数形结合的方法处理问题，培养学生的观察能力；（2）通过交集与并集问题的研究，培养学生的数学思维能力． 教学重点：交集与并集． 教学难点：用描述法表示集合的交集与并集． 课时安排：2课时． 1.3集合的运算（2）
知识目标：（1）理解全集与补集的概念；（2）会求集合的补集． 能力目标：（1）通过数形结合的方法处理问题，培养学生的观察能力；（2）通过全集与补集问题的研究，培养学生的数学思维能力． 教学重点：集合的补运算． 教学难点：集合并、交、补的综合运算． 课时安排：2课时． 1.4充要条件 知识目标：了解“充分条件”、“必要条件”及“充要条件”． 能力目标：通过对条件与结论的研究与判断，培养思维能力． 教学重点：（1）对“充分条件”、“必要条件”及“充要条件”的理解．（2）符号“”，“”，“”的正确使用． 教学难点：“充分条件”、“必要条件”、“充要条件”的判定． 课时安排：2课时． 2.1不等式的基本性质 知识目标：⑴理解不等式的基本性质；⑵了解不等式基本性质的应用．能力目标：⑴了解比较两个实数大小的方法；⑵培养学生的数学思维能力和计算技能． 教学重点：⑴比较两个实数大小的方法；⑵不等式的基本性质． 教学难点：比较两个实数大小的方法． 课时安排：1课时． 2．2区间 知识目标：⑴掌握区间的概念；⑵用区间表示相关的集合．
初中数学教学案例分析.docx
初中数学教学案例分析 课题：探索三角形全等的条件（一） 一、教学设计： 1学习方式： 对于全等三角形的研究，实际是平面几何中对封闭的两个图形关系研究的第一步。它是 两个三角形间最简单，最常见的关系。它不仅是学习后面知识的基础，并且是证明线段相等、 角相等以及两线互相垂直、平行的重要依据。因此必须熟练地掌握全等三角形的判定方法，并 且灵活的应用。为了使学生更好地掌握这一部分内容，遵循启发式教学原则，用设问形式创设 问题情景，设计一系列实践活动，引导学生操作、观察、探索、交流、发现、思维，使学生经 历从现实世界抽象出几何模型和运用所学内容，解决实际问题的过程，真正把学生放到主体位 置。 2学习任务分析： 充分利用教科书提供的素材和活动，鼓励学生经历观察、操作、推理、想象等活动，发 展学生的空间观念，体会分析问题、解决问题的方法，积累数学活动经验。培养学生有条理的 思考，表达和交流的能力，并且在以直观操作的基础上，将直观与简单推理相结合，注意学生 推理意识的建立和对推理过程的理解，能运用自己的方式有条理的表达推理过程，为以后的证 明打下基础。 3学生的认知起点分析： 学生通过前面的学习已了解了图形的全等的概念及特征，掌握了全等图形的对应边、对 应角的关系，这为探究三角形全等的条件做好了知识上的准备。另外，学生也具备了利用已知 条件作三角形的基本作图能力，这使学生能主动参与本节课的操作、探究成为可能。 4教学目标： （1）学生在教师引导下，积极主动地经历探索三角形全等的条件的过程，体会利用操作、归 纳获得数学结论的过程。 （2）掌握三角形全等的“边边边”、“边角边”、“角边角”、“角角边”的判定方法，了 解三角形的稳定性，能用三角形的全等解决一些实际问题。 （3）培养学生的空间观念，推理能力，发展有条理地表达能力，积累数学活动经验。 5教学的重点与难点：
中职数学基础模块9.4.5球教学设计教案人教版
课时教学设计首页（试用） 第页（总页）
课时教学流程 ☆补充设计☆ 教师行为 导入 问题下面的物体呈什么形状？ 新课 1 .球的概念与性质 半圆以它的直径为旋转轴，旋转一周所形成的曲面叫做球面?球面所围成的几何体，叫做球体，简称球. 球的各个元素（如图所示）： （1）球心； （2）球的半径； 球的表示方法：用表示球心的字母表示，如球0. 球面可以看作空间中与定点（球心）距离等于定长（半径）的点的全体构成的集合（轨迹），同样，球体也可以看作空间中与定点距离等于或小于定长的点的全体构成的集合. 用一个平面去截一个球，截面是圆面： （1）球心和截面圆心的连线垂直于截面； （2）球心到截面的距离d与球的半径r，有下面的关系: 球面被经过球心的平面截得的圆叫做球的大圆，被不经过球心 的平面截得的圆叫做球的小圆. 知识拓展: 学生行为 教师呈现有关 球的图片. 学生结合图片 以及实际生活经验, 举出更多关于球的 例子. 师：球是由什么 图形旋转而来的？ 生：圆，半圆. 教师结合直观 图讲解球的各个元 素. 师：仿照初中圆 的定义，你能给出球 面的另一种定义吗？ 强调注意球体与 球面的联系与区别. 结合图形，引导 学生作出辅助线，利 用勾股定理得到结论. 教师可借助地 球仪，帮助学生理解 概念. 设计意图 由丰富的 图片和实物出 发，激发学生兴 趣. 理解定 义，体会旋转体 动态形成的过 程. 由具体的 实物到抽象的直 观图，培养学生 的空间想象能 力. 看懂球的 截面直观图要求 学生有较高的空 间想象能力，教 师可以利用模型 帮助学生理解.
课时教学流程 过南北极的半大圆是经线，平行于赤道的小圆是纬线. 南极 北极 球面上两点之间的最短距离，就是经过两点的大圆在这两点 间的一段劣弧的长度，我们把这个弧长叫做两点的球面距离. 例1我国首都北京靠近北纬40纬线上，求北纬40纬线的长度.(地 球半径约为6 370 km) 解：如图，设A是北纬40圈上的一点，AK是它的半径，所以 OK丄AK . 设c是北纬40的纬线长，因为 / AOB=Z OAK =40 , 所以 c = 2 二? AK =2 r: - OAcos/ OAK =2 -: - OAcos 40 ?2 X 3.141 6 X 6 370 X 0.766 0, ~ 30 658 ( km). 即北纬40纬线长约为30 658 km. 2 .球的表面积 由球的半径R计算球表面积S的公式为 ? 2 S= 4 ~R . 例2已知圆柱的底面直径与高都等于球的直径，求证: (1)球的表面积等于圆柱的侧面积； (2)球的表面积等于圆柱全面积的 证明 (1)设球的半径为R,依题意圆柱的底半径也是 R,圆柱的高为2R. 因 为 师：假如你要乘 坐从济南直飞广州的 飞机，设想一下，它 应该沿着怎样的航线 飞行呢？航程大约是 多少呢？ (1) 济南和广州间 的距离是一条线段的 长吗？ (2) 经过球面上 的这两点有多少条弧 呢？ (3) 这无数条弧 中，长度最短的是哪 条？ 教师分析，从立 体图形中抽象到平面 图形，引导学生用初 中所学知识解决问题. 学生在教师的 引导下，逐步完成证 明过程. 借助这个 例题，教师再次 强调将立体几何 问题转化为平面 几何问题的思 路.