佛山科学技术学院2017—2018学年第一学期
命题方式：单独命题
佛山科学技术学院2017—2018学年第一学期
《复变函数》课程期末考试试题(A卷)
专业、班级: 姓名: 学号:
十二总成绩
一、单项选择题
1.下列复数
中，
A.1+i
2.下列等式
中，
A.z z=Re(z
(每小题2分，14小题，共28分)
位于第n象限的复数是( )
B.1-i
C.-1+i
对任意复数z都成立的等式是(
D.-1-
i
z)
C. z z =arg(z zj
B. z
D. z
? =lm(z
?=|z|
z)
3.不等式一argz —所表示的区域为(
4 4
A.角形区域
C.圆的内部
B.圆环内部
D.椭圆内部
4 .函数丄把Z平面上的单位圆周|z|=1变成W平面上的( z
A.不过原点的直线
C.椭圆
5?下列函数中，不解析的函数是(
B.双曲线
D.单位圆
周 )
A.w= z
B.w=z 1 2
C.w=e z
D.w=z+cosz
6.在复平面上，下列关于正弦函数sinz的命题中，错误.的是(
B.sinz是解析函数
D. (sin z)
)
B.z=l n2+2
A.sinz是周期函数
C.|s in z| 1
7.在下列复数中，使得e z=2成立的是(
A.z=2
cosz
C.z=血
D.z=l
n2+
&若f(z)在D内解析，(Z)为f(z)的一个原函数，则( A. f
(z) (z)
C. (z) f(z)
B. f
D.
)
⑵
f(z)
9.设C为正向圆周
A.0
B.
丄
2 i
C.2 i
D. i
B.级数是绝对收敛的 D.级数的和不存在，也不为
11 .级数 （i ）n 的和为（
n 0
五、(本题6分)设f(z)= _________ 1 _____ 问：f(z)在哪几个以i 为中心的圆环域(包括圆域) (z 1)(z i)
内可展为罗朗级数？写出这几个圆环域(不要求写出展开式) .
(本题7分)解方程 Sinz=2
10.对于复数项级数 n
（3 4i ）
n ，以下命题正确的是（
0 6
A.级数是条件收敛的 C.级数的和为
B.不存在 A.0 12?对于幕级数，下列命题正确的是（ A.在收敛圆内，幕级数条件收敛
C. 在收敛圆周上，幕级数必处处收
敛
i
2
13. z=0是函数的（ C.i D.-i
B. 在收敛圆内，幕级数绝对收敛 D.在收敛圆周上，幕级数必处处发散
A. 本性奇点
C.连续点
B.极点 D.可去奇点
14. sin-在点z=0处的留数为（ z A.-1
B.0
C.1
D.2
二、（本题
6分）求复数z=^
—的三角表示式 .
V 3 i
三、（本题
四、（本题
七.(本题7分)若f(z)及f(z)都是复平面上的解析函数，且f(0)=5，求f(z)
八.（本题7分）设C为正向圆周|z|=2,求? 2d Z
C z2（z21）
九.（本题7分）设C为正向圆周|z|=4,求？竺
C sin z
xsin mx
十、（本题10分）计算积分：x S ：dx，其中m 0,a 0。
0x a
1^一、(本题10 分)设f(z) u(x, y) iv(x,y)为解析函数，且v(x,y) 2y2
x y f (2) 0，求f(z).
1
|z|=1,则； -------- dz 等于(
C(z 1 i)2
6 分)已知z2+z+1=0 ,求z11+z6 7+z3的值.
6分）求f（z）= 2在z=2处的泰勒展开式，并指出其收敛域
z