趣味一笔画练习题

趣味一笔画练习题

规律：(1)凡是图中没有单数点的一定可以一笔画成。

(2)只有2个单数点，一定可以一笔画成，画时必须以一个单数点为起点，最后以另一个单数点为终点。

(3)图形中只有一个单数点，或者单数点的个数多于两个，此图形不能笔画成。

【基本训练】

1、下面的图形能不能一笔画成？如果能，应该怎样画？

2、下面的图形能不能一笔画成？如果能，应该怎样画?

3、下图是儿童乐园平面图，出、入口应分别设在哪里才能不重复地走遍每条路？

B

4、按照左图的样子，在右图的点上用一笔画出

(1)

(2)

(3)

(4)

【拓展提高】

1、下面的图形能不能一笔画成？为什么？如果能，应该怎样画?

2、给下面的图形添一条线，使它能够一笔画成。

3、小明和玲玲玩“过木桥”的游戏（如下图），他们谁能不走重复的路?

玲玲

4、在王大爷家的花园中有一些路（如下图），王大爷每次给花浇水时，总是没法走过每一条路而又不重复，你知道为什么吗？如果请你给花园加一条路来解决这个问题，你准备把这条路加在哪儿？请你动手画一画。

离散数学测验题--图论部分(优选.)

离散数学图论单元测验题 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分) 1、在图G ＝中，结点总度数与边数的关系是( ) (A) deg(v i )=2∣E ∣ (B) deg(v i )=∣E ∣ (C)∑∈=V v E v 2)deg( (D) ∑∈=V v E v )deg( 2、设D 是n 个结点的无向简单完全图，则图D 的边数为( ) (A) n (n －1) (B) n (n +1) (C) n (n －1)/2 (D) n (n +1)/2 3、 设G ＝为无向简单图，∣V ∣=n ，?(G )为G 的最大度数，则有 (A) ?(G )n (D) ?(G )≥n 4、图G 与G '的结点和边分别存在一一对应关系，是G ≌G '(同构)的( ) (A) 充分条件 (B) 必要条件 (C)充分必要条件 (D)既非充分也非必要条件 5、设},,,{d c b a V =，则与V 能构成强连通图的边集合是( ) (A) },,,,,,,,,{><><><><><=c d b c d b a b d a E (B) },,,,,,,,,{><><><><><=c d d b c b a b d a E (C) },,,,,,,,,{><><><><><=c d a d c b a b c a E 6、有向图的邻接矩阵中，行元素之和是对应结点的( )，列元素之和是对应结点的( ) (A)度数 (B) 出度 (C)最大度数 (D) 入度 7、设图G 的邻接矩阵为 ?? ?? ?? ? ? ????????0101010010000011100000100 则G 的边数为( )． A ．5 B ．6 C ．3 D ．4 8、设m E n V E V G ==>=<,,,为连通平面图且有r 个面，则r ＝( ) (A) m －n +2 (B) n －m －2 (C) n +m -2 (D) m +n +2 9、在5个结点的二元完全树中，若有4条边，则有 ( )片树叶。 (A) 2 (B) 3 (C) 5 (D) 4 10、图2是( ) (A) 完全图 (B)欧拉图 (C) 平面图 (D) 哈密顿图

小学奥数智巧趣题专题--一笔画问题(六年级)竞赛测试.doc

小学奥数智巧趣题专题 --一笔画问题（六年级）竞赛测试 姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________ 题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分 得分 一、xx题 （每空xx 分，共xx分） 【题文】判断下列图a、图b、图c能否一笔画． 【答案】图a和图c能，图b不能。 【解析】图a能，因为有2个奇点， 图b不能，因为图形不是连通的， 图c能，因为图中全是奇点。 【题文】邮递员叔叔向11个地点送信一次信，不走重复路，怎样走最合适？ 【答案】4-1-2-5-8-9-6-10-11-7-4-3 【解析】不走重复路，一笔能画出路线图，图中有2个奇点，应该从奇点处出发，下面有一种参考路线：4-1-2-5-8-9-6-10-11-7-4-3。 【题文】判断下列图形能否一笔画．若能，请给出一种画法；若不能，请加一条线或去一条线，将其改成可一笔画的图形． 评卷人得分

【答案】图(1)不能一笔画出，因为图中有4个奇点，连结BD，或者去掉BF都可以使图形能一笔画出。 图(2)不能一笔画出，因为图中有4个奇点，去掉KL，或者BK都可以使图形能一笔画出。 图(3)不能一笔画出，因为图中有4个奇点，去掉AB可以使图形能一笔画出。 【解析】图(1)不能一笔画出，因为图中有4个奇点，连结BD，或者去掉BF都可以使图形能一笔画出。 图(2)不能一笔画出，因为图中有4个奇点，去掉KL，或者BK都可以使图形能一笔画出。 图(3)不能一笔画出，因为图中有4个奇点，去掉AB可以使图形能一笔画出。 一个K(K＞1)笔画最少要添加几条连线才能变成一笔画呢？我们知道K笔画有2K个奇点，如果在任意两个奇点之间添加一条连线，那么这两个奇点同时变成了偶点。如左下图中的B，C两个奇点在右下图中都变成了偶点。所以只要在K笔画的2K个奇点间添加(K-1)笔就可以使奇点数目减少为2个，从而变成一笔画。【题文】18世纪的哥尼斯堡城是一座美丽的城市，在这座城市中有一条布勒格尔河横贯城区，这条河有两条支流在城市中心汇合，汇合处有一座小岛A和一座半岛D，人们在这里建了一座公园，公园中有七座桥把河两岸和两个小岛连接起来(如图a)．如果游人要一次走过这七座桥，而且对每座桥只许走一次，问如何走才能成功？ 【答案】 【解析】欧拉解决这个问题的方法非常巧妙．他认为：人们关心的只是一次不重复地走遍这七座桥，而并不关心桥的长短和岛的大小，因此，岛和岸都可以看作一个点，而桥则可以看成是连接这些点的一条线．这样，一个实际问题就转化为一个几何图形(如下图)能否一笔画出的问题了。而图B中有4个奇点显然不能一笔画出． 【题文】右图是某展览厅的平面图，它由五个展室组成，任两展室之间都有门相通，整个展览厅还有一个

一笔画攻略

一笔画攻略 一．这篇文档是什么 1.首先这篇文档是一篇一笔画游戏攻略。文档详细叙述有关一笔画问题的解答方法和技巧。不同于网上流行的一些一笔画攻略，每幅图都一步步的给出了连线步骤，而是力图带着读者进行一些思考，用抽象和归纳的方法，得出一些通用的结论和解答技巧。 2.这篇文档是作者的itunes store发布的应用程序的自我推广文档。后面将给出链接，如果读者是iphone用户，并且喜欢该文档，可以下载使用。当然你也可以通过阅读本文，领悟技巧，然后下载Android版本的一笔画游戏。毕竟游戏内容和关卡都比较类似，但是我的游戏中融入了攻略以及互动关卡，在互动过程中，竖琴精灵会给予你启发，与本文思想完美融合，并且在出错的第一时间提示你应该注意的地方，并且支持及时撤销等操作。 二．这篇文档不是什么 1.这篇文档不是一个填鸭式的游戏攻略，网上流行的攻略都是详细的操作步骤，这种所谓的攻略无法满足热衷于思考的读者。 2.这篇文档不是一篇单纯的广告，虽然我拟写文档的目的之一是为了推广自己的IOS应用，但更是凝结了我大量的尝试，思考和归纳。作为致力于科研和教育事业的我，更希望读者在阅读过程中有所收获，至于读者是不是苹果用户，或者是否愿意消费购买，是其次的事情，如果你是越狱用户，也可以直接联系我，我会把无认证的app发

给你。 3.这篇文档不是一篇有关拓扑学的文献，虽然作者本人，是从事科学研究工作，并致力于教育事业，对图论，离散数学，计算几何等相关学科略知一二，但是本文不是绝对的严格！的确文中引入了某些拓扑学的概念，也进行了一些逻辑推导，但立足点是针对游戏，某些推导是带有武断性的，它往往指引我们找到答案，但并非总是正确！ 三．目录 1.欧拉生平简介 2.柯尼斯堡七桥于拓扑学 3.相关游戏链接推荐 4.单线问题 5.双线问题 6.箭头(有向图) 7.传送门 8.结语

五年级下册数学试题-奥数专题培优讲练：03趣味一笔画(二年级培优)教师版

备课说明：这讲在一年级春季班讲过，孩子吸收不错；若有新生，建议老师将例4和练4删除。 教学目标：1、准确的数出图形中的单数点 和双数点的个数（例1）； 2、学会如何判别是否能够一笔画（例2）； 3、不能一笔画的图形应该几笔可以画成（例3）； 4、了解添加几笔能够一笔画（例4）。 备注：为了防止单数点和双数点太多而混乱，建议老师可以让孩子将所有的单数点用1表示，所有的双数点用2表示，写在图上的每个点上，更有助于数清点数。 一笔画：笔不离纸，不重不漏走完每条线。

双数点：把两条、四条、六条等双数条线相连的点叫双数点。 单数点：把一条、三条、五条等单数条线相连的点叫单数点。 判断一笔画： 不连通的图不能一笔画。 单数点=0个，可以一笔画；从任何点出发，还能回到这个点。 单数点=2个，可以一笔画；从一个单数点出发，回到另一个单数点。 单数点>2个，不能一笔画。 最少几笔画成：当单数点的个数大于2时，单数点个数是2的几倍，那么所需最少笔数就等于几。 下面的各个小图形都是由点和线组成的，请小朋友仔细观察后说出每个图形中有几个单数点和几个双数点，是不是连通图形？ （1）（2）（3） 【知识点：数点】【难度：★】（1）（2）（3） 连通图 双数点 单数点 （1）（2）（3）连通图是是不是

解： 写出下面图形中有几个单数点和几个双数点？哪些图形是连通的图形？ 解： 下面哪些图形可以一笔画成？ （1）（2）（3）（4） 【知识点：判断图形是否可以一笔画】【难度：★★】 解： 双数点 5 6 12 单数点 4 4 0 （1）（2）（3）（4） 连通图是是是不是 双数点 1 3 12 4 单数点0 2 0 0

图论考试

图论考试

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3 电子科技大学研究生试卷 （考试时间：至，共__2_小时） 课程名称图论及其应用教师学时60 学分 教学方式讲授考核日期_2012__年___月____日成绩 考核方式：（学生填写） 一、填空题（填表题每空1分，其余每题2分，共30分) 1．n 阶k 正则图G 的边数()m G =___ ___2 nk ； 2．3个顶点的不同构的简单图共有___4___个； 3．边数为m 的简单图G 的不同生成子图的个数有__2___m 个； 4. 图111(,)G n m =与图222(,)G n m =的积图12G G ?的边数为1221____n m n m +； 5. 在下图1G 中，点a 到点b 的最短路长度为__13__； 6. 设简单图G 的邻接矩阵为A ，且2311201 21111 13022102001202A ?? ? ? ?= ? ? ?? ? ，则图G 的边数 为 __6__； 学号姓名学院 ……………………密……………封……………线……………以…………… 4 5 6 6 4 1 1 2 7 2 4 3 a b G 1

4 7. 设G 是n 阶简单图，且不含完全子图3K ，则其边数一定不会超过 2___4n ?? ???? ； 8．3K 的生成树的棵数为__3__; 9. 任意图G 的点连通度()k G 、边连通度()G λ、最小度()G δ之间的关系为 __()()()____k G G G λδ≤≤； 10. 对下列图，试填下表（是??类图的打〝√ 〞，否则打〝?〞）。 ① ② ③ 能一笔画的图 Hamilton 图 偶图 可平面图 ① ? √ ? √ ② ? ? ? √ ③ ? √ √ √ 二、单项选择(每题2分，共10分) 1．下面命题正确的是(B ) 对于序列(7,5,4,3,3,2)，下列说法正确的是： (A) 是简单图的度序列； (B) 是非简单图的度序列; (C) 不是任意图的度序列; (D)是图的唯一度序列. 2．对于有向图，下列说法不正确的是(D) (A) 有向图D 中任意一顶点v 只能处于D 的某一个强连通分支中； (B) 有向图D 中顶点v 可能处于D 的不同的单向分支中; (C) 强连通图中的所有顶点必然处于强连通图的某一有向回路中; (D)有向连通图中顶点间的单向连通关系是等价关系。 3.下列无向图可能不是偶图的是( D )

一笔画问题知识点

例1. 用一笔画试着将下面的9个点连接起来 1.（单选题）一笔画是指________笔可以画完的问题？ A、1 B、2 C、无数 D、任意 2.（单选题）下面3个图形，哪个可以一笔画？ A、甲 B、乙 C、丙 D、甲和丙都可以 例2.判断下面的几个图形，哪个是可以一笔画完成的？

1.（单选题）下面的图形能不能用一根铁丝弯成？ A、能 B、不能 C、我不确定 D、至少要用两笔 2.（单选题）下面的图形能不能用一笔画完成？ A、能 B、不能 C、我不确定 D、至少要用两笔 例2. 判断下面的几个图形，哪个是可以一笔画完成的？

1.（单选题）下面的图形能不能用一笔画完成？ A、能 B、不能 C、我不确定 D、有些人能一笔画出 2.（单选题）下面的图形能不能用一笔画完成？ A、能 B、不能 C、我不确定 D、至少要用两笔

例4.判断下面的简单图形能不能一笔画成 1.（单选题）下面的图形能不能用一笔画完成？ A、能 B、不能 C、我不确定 D、有些人能一笔画出 2.（单选题）下面的图形________用一笔画完成。 A、能 B、不能 C、我不确定 D、至少要用两笔

例5.下面的图形至少除去哪些线可以成为一笔画 1.（单选题）下面的图形能不能用一笔画完成？ A、能 B、不能 C、我不确定 D、至少要用两笔 2.（单选题）下面的图形能不能用一笔画完成？ A、能 B、不能 C、我不确定 D、有些人能一笔画出

例6.下面是一个公园的平面图，设计一个合理的出入口，并且给出一种游玩线路图，要去走遍每一条路都不重复。 1.（单选题）下面的图形能不能用一笔画完成？ A、能 B、不能 C、不能确定 D、至少需要两笔 2.（单选题）下面的图形能不能用一笔画完成？ A、能 B、不能

最新儿童趣味逻辑数学题(培训)

少儿趣味数学题 1、黑兔、兔和白兔三只兔子在赛跑。黑免说：“我跑得不是最快的，但比白兔快。 ”请你说说，谁跑得最快?谁跑得最慢?（）跑得最快，（）跑得最慢。 2、三个小朋友比大小。根据下面三句话，请你猜一猜，谁最大?谁最小？ (1)芳芳比阳阳大3岁；(2)燕燕比芳芳小1岁；(3)燕燕比阳阳大2岁。（）最大，（）最小。 3、根据下面三句话，猜一猜三位老师年纪的大小。 (1)王老师说：“我比李老师小。” (2)张老师说：“我比王老师大。” (3)李老师说：“我比张老师小。” 年纪最大的是（），最小的是（）。 4、光明幼儿园有三个班。根据下面三句括，请你猜一措，哪一班人数最少?哪一班人数最多? (1)中班比小班少；(2)中班比大班少；(3)大班比小班多。（）人数最少，（）人数最多。 5、三个同学比身高。甲说：我比乙高；乙说：我比丙矮；丙说：我比甲高。 （）最高，（）最矮。 6、四个小朋友比体重。甲比乙重，乙比丙轻，丙比甲重，丁最重。 这四个小朋友的体重顺序是：（）＞（）＞（）＞（）。 7、小清、小红、小琳、小强四个人比高矮。 小清说：我比小红高；小琳说：小强比小红矮；小强说：小琳比我还矮。 请按从高到矮的顺序把名字写出来：（）、（）、（）、（）。 8、有四个木盒子。蓝盒子比黄盒子大；蓝盒子比黑盒子小；黑盒子比红盒子小。 请按照从大到小的顺度，把盒子排队。（）盒子，（）盒子，（）盒子，（）盒子。 9．张、黄、李分别是三位小朋友的姓。根据下面三句话，请你猜一猜，三位小朋友各姓什么? (1)甲不姓张；(2)姓黄的不是丙；(3)甲和乙正在听姓李的小朋友唱歌。 甲姓（），乙姓（），丙姓（）。 10．张老师把红、白、蓝各一个气球分别送给三位小朋友。根据下面三句话，请你猜一猜，他们分到的各是什么颜色的气球?

第十三讲一笔画问题

第十三讲一笔画问题

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第十三讲趣味一笔画 知识导航要点 小朋友们，你喜欢画简笔画吗？你知道画画中也有数学问题吗？这一讲，我们就来了解关于画画的数学问题：一笔画。 什么叫一笔画呢？一笔画就是要一笔画成有关的图形，在画的过程中笔不离开纸，并且每条线只能画一次，不能重复。 下面三个图形，请你试一试，能不能一笔画成？ E F A B A B O O C D C D C D 在做这类题目前，我们先研究一下组成图形的点和线。 根据从某一点发出的线数量的不同，我们把这些点分成“单数点”和“双数点”。单数点就是从这一点出发，引出来线的数量有1条、3条、5条……都是单数条，这样的点就叫单数点（也叫奇点）。而双数点就是从这一点出发，引出来线的数量有2条、4条、6条……都是双数条，这样的点就叫双数点（也叫偶点）。 那么，判断一幅图能否一笔画成，有什么规律吗？ 规律：（1）凡是图中没有单数点的一定可以一笔画成。 （2）只有2个单数点，一定可以一笔画成，画时必须以一个单数点为起点，最后以另一个单数点为终点。 （3）图形中只有一个单数点，或者单数点的个数多于两个，此图形不能一笔画成。 【例1】 下面的图形能不能一笔画成？如果能，应该怎样画？ A C A B C A B C （1） O （2）（3） F B D D E F D E 【思维点拨】图（1）中A、B、C、D、O五个点都是双数点，所以这个图形可以一笔画成。画时可以从任意一点出发。图（2）中A、C、D、F四个点都是双数点，B和E两个点是单数点，所以这个图形也可以一笔画成。画时要从单数点出发，最后回到另一个单数点。图（3）中A、D是双数点，B、C、E和F四个点是单数点，单数点的个数超过了两个，这个图形不能一笔画成。

新编二年级奥林匹克数学 一笔画问题习题

二年级一笔画问题习题及答案 1.下面的各个小图形都是由点和线组成的。请你仔细观察后回答： ①与一条线相连的有哪些点？ ②与二条线相连的有哪些点？ ③与三条线相连的有哪些点？ ④与四条线或四条以上的线相连的有哪些点？ 2.若把与奇数条线相连的点叫做奇点，把与偶数条线相连的点叫偶点，那么请你回答： ①有0个奇点（即全部是偶点）的图形有哪些？ ②有2个奇点的图形有哪些？ ③有4个或4个以上奇点的图形有哪些？

④连通图形有哪些？不连通图形有哪些？ 3.如果笔在纸上连续不断、又不重复地一笔画成的图形叫一笔画，自己动笔实际画画看，然后回答： ①哪些图形能够一笔画成？ ②哪些图形不能一笔画成？ 4.把以上各向联系起来看，进行归纳，找出规律然后回答： ①如果把各部分连结在一起的图形叫做连通图形，那么能一笔画出的图形必定是连通图形；而不是连通图形必定不能一笔画出。这句话说得对吗？ ②有0个奇点（即全部是偶点）的连通图形一定可以一笔画出来（画时可以以任一点为起点，最后必能回到该点），这句话对吗？ ③只有两个奇点的连通图形也能一笔画出来，但要注意画时必须以一个奇点为起点，而以另一个奇点为终点，这句话对吗？ ④奇点个数超过两个的图形不能一笔画出来。这句话对吗？ 5.从画图过程的角度，进一步理解所发现的一些规律。 解答 1.解：见下图 ①与一条线相连的点有：（在图中画成黑点，下同。）

②与两条线相连的点有： ③与三条线相连的点有： ④与四条及四条以上的线相连的点有： 2.解：①有0个奇点（即全部是偶点）的图形是：（1）、（5）、（10）； ②有2个奇点的图形是： （2）、（3）、（6）、（7）；

一笔画(奥数)

一笔画 【知识要点】 1．概念：一笔画是指笔不离开纸，而且每条线都只画一次不准重复而画成的图形。 2．分类：图中的点可分两大类：（1）双数点：从这点出发的线的数目是双数的，叫双数点。（2）单数点：从这点出发的线的数目是单数的，叫单数点。 3．规律：一个图形能否一笔画成，关键在于图中单数点的多少。（1）凡是图形中没有单数点的一定可以一笔画成。（2）凡是图形中只有两个单数点，一定可以一笔画成，画时必须从一个单数点为起点，最后以另一单数点为终点。（3）凡是图形中单数点的个数多于两个时，此图肯定是不能一笔画成。 【题目】 1 判断下面图形中哪些点是单数点哪些点是双数点。 2 下列图形中各有几个单数点？能一笔画成吗？ 3 判断下面图形能不能一笔画成？如果能，应该怎样画？ D B C D E F B C A

5 如图是一个大型花池中小路的平面图，你能否不重复地一次走完所有的小路？进出口应设在什么地方？ 6 将下图加上最少的线改成一笔画的图形。 7．将下图去掉最少的线改成一笔画图形。 8．下图中的线段代表小路，请小朋友想一想，能够不重复地爬遍小路的甲蚂蚁还是乙蚂蚁？该怎么爬？ 9．为迎接2008年奥运会在北京召开，你能一笔画出奥运会的五环图案吗？ 10．下图是一个公园的平面图，应怎样走才能使游客走通每条路而不重复，设计一条最佳路线。 A B H C G F E D

11 一个公园的平面图如下，请你设计好入口、出口，并给出一条浏览路线，要求走遍每一条路且不重复。 12 重复。 13 ．如图，是一个名画展厅的平面图，要使参观者不重复地走遍每一条画廊，问：出口、入口应设在哪里？ 14 A 点位置，白色的鱼在B 点位置。哪条鱼能不重复地游遍所有的河道？ 15．能用一根铁丝弯成下面的图形吗？ 16．一个邮递员投递信件要走的街道如图，为节约时间，他想自己设计一条线路，可以不重复的走遍每一 条街道，你能帮帮他吗？ 17．一只蚂蚁要想不重复的爬遍每一条线路，应从哪里出发，到哪里结束？ 18．你能用一笔画成4条线段把下图的9个点都连起来吗？ E

二年级下册数学试题-奥数专题培优讲练：趣味一笔画(二年级培优)测试题 全国通用

【精品】 教学目标：1、准确的数出图形中的单数点 和双数点的个数； 2、学会如何判别是否能够一笔画； 3、不能一笔画的图形应该几笔可以画成； 4、了解添加几笔能够一笔画。 一笔画：笔不离纸，不重不漏走完每条线。 双数点：把两条、四条、六条等双数条线相连的点叫双数点。 单数点：把一条、三条、五条等单数条线相连的点叫单数点。 判断一笔画：

不连通的图不能一笔画。 单数点=0个，可以一笔画；从任何点出发，还能回到这个点。 单数点=2个，可以一笔画；从一个单数点出发，回到另一个单数点。 单数点>2个，不能一笔画。 最少几笔画成：当单数点的个数大于2时，单数点个数是2的几倍，那么所需最少笔数就等于几。 下面的各个小图形都是由点和线组成的，请小朋友仔细观察后说出 每个图形中有几个单数点和几个双数点，是不是连通图形？ （1） （2） （3） 写出下面图形中有几个单数点和几个双数点？哪些图形是连通的图 形？ （1） （2） （3） 连通图 双数点 单数点

下面哪些图形可以一笔画成？ （1）（2）（3）（4） 写出下面各图形的单数点个数，它们能用一笔画成吗？ 单数点：___________ 单数点：___________ 单数点：___________ 一笔画：___________ 一笔画：___________ 一笔画：___________ 下列各图形，有几个单数点？至少能用几笔可以将它们画完？

（1）（2）（3）下图中的每一个图形，最少需要几笔画出？ （1）（2）（3） 下列各图形，至少添上几笔，就能使整个图形一笔画完？ （1）（2） 下面各图至少添加几笔才能成为一笔画？ （1）（2）

初中经典趣味数学题

初中经典趣味数学题（一） 教学目的：通过这6道经典数学题，应用简单的整数运算让学生体验数学在实际生活中的应用，激发数学学习兴趣，培养逻辑 思维。 教学难点：依据所给条件，通过逻辑推理建立数学关系式。 课时：1课时 1.有27颗珍珠,其中一颗是假的,但外观和真的一样,只是比真的珍珠轻一点.问:最少用天平称几次(不用砝码),就一定可以把假的珍珠找出来? 解答：3次 第一次把27颗珍珠分成3等份,取其中2份放天平两端称量,如果天平偏斜,则考虑轻的那9颗珍珠,如果不偏斜,则考虑没有称量的那9颗;同理,将这9颗珍珠再分成3等份,,取其中2份放天平两端称量,再次得到3颗"可疑"的珍珠,取出两颗称量,如果天平偏斜,则轻的是次品~否则没称量的是次品 2.埃及同中国一样，也是世界上著名的文明古国，古代埃及人处理分数与众不同，他们一般只使用分子为1的分数，例如用1/3+1/15表

示2/5，用1/4+1/7+1/28来表示3/7等等，现在用90个埃及分子1/2，1/3，1/4，1/5，......。1/90。1/91，其中是否再取10个数，加上正负号后使它们的和为-1，若存在，请写出这10个数，若不存在，请说明理由。 解答:一解： －1=－1/5－1/6－1/8－1/9－1/10－1/12－1/15－1/18－1/20－1/24 二解： 1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6+1/6-1/7+1/7-1/8+1/8-1/9+1/ 9-1/10=1-1/10 所以： 1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56+1/72+1/90+1/10=1 即： -1/2-1/6-1/12-1/20-1/30-1/42-1/56-1/72-1/90-1/10=-1 3下诗出于清朝数学家徐子云的著作，请算出诗中有多少僧人？ 巍巍古寺在云中，不知寺内多少僧。 三百六十四只碗，看看用尽不差争。

二年级下册数学试题-奥数专题培优讲练：趣味一笔画(二年级培优)教师版测试题 全国通用

【精品】 备课说明：这讲在一年级春季班讲过，孩子吸收不错；若有新生，建议老师将例4和练4删除。 教学目标：1、准确的数出图形中的单数点 和双数点的个数（例1）； 2、学会如何判别是否能够一笔画（例2）； 3、不能一笔画的图形应该几笔可以画成（例3）； 4、了解添加几笔能够一笔画（例4）。 备注：为了防止单数点和双数点太多而混乱，建议老师可以让孩子将所有的单数点用1表示，所有的双数点用2表示，写在图上的每个点上，更有助于数清点数。 一笔画：笔不离纸，不重不漏走完每条线。

双数点：把两条、四条、六条等双数条线相连的点叫双数点。 单数点：把一条、三条、五条等单数条线相连的点叫单数点。 判断一笔画： 不连通的图不能一笔画。 单数点=0个，可以一笔画；从任何点出发，还能回到这个点。 单数点=2个，可以一笔画；从一个单数点出发，回到另一个单数点。 单数点>2个，不能一笔画。 最少几笔画成：当单数点的个数大于2时，单数点个数是2的几倍，那么所需最少笔数就等于几。 下面的各个小图形都是由点和线组成的，请小朋友仔细观察后说出每个图形中有几个单数点和几个双数点，是不是连通图形？ （1）（2）（3） 【知识点：数点】【难度：★】（1）（2）（3） 连通图 双数点 单数点 （1）（2）（3）连通图是是不是

解： 写出下面图形中有几个单数点和几个双数点？哪些图形是连通的图形？ 解： 下面哪些图形可以一笔画成？ （1）（2）（3）（4） 【知识点：判断图形是否可以一笔画】【难度：★★】 解： 双数点 5 6 12 单数点 4 4 0 （1）（2）（3）（4） 连通图是是是不是 双数点 1 3 12 4 单数点0 2 0 0

一笔画问题

在行测考试中，图形推理中的一笔画问题，一直都是考生在考试中容易失分的题目。其实主要问题存在于几个方面。一、考生无法判断，什么样的图形考查的是一笔画;二、对一笔画图形的判断方法不了解。接下来，中公教育专家卢志喜会从这两个方面给大家揭开一笔画的神秘面纱。 一、什么样的图形是一笔画图形 定义：一笔画图形是一个图形从起点到终点可由一笔画成而中间没有间断，一笔画图形点可以重复，而线不可以重复。 一笔画图形具有两个比较明显的特点。①图形相异;②图形简单;③图形一部分。因此考生在复习图形推理时，除了要掌握相异图形常考的考点，点、线之外，还要掌握一笔画。在复习备考的过程中首先要掌握一些简单的一笔画图形。例如：长方形、正方形、三角形、五角星、圆。当出现这些基本图形，或者在简单图形上增减了部分线条时，有一定的敏感性。 二、如何判断一个图形是否是一笔画图形 方法一、奇偶点判断法 奇点：从一个点引出的线条数为奇数;偶点：从一点引出的线条数为偶数。 规律：⒈凡是奇点数为2或者0的图形，一定可以一笔画成。画时必须把一个奇点为起点，另一个奇点终点。(利用奇点数判断，图形必须是一部分，比如“回”，奇点数为0，但是不能一笔画) 2.其他情况的图都不能一笔画出。(有偶数个奇点除以二便可算出此图需几笔画成。) 利用奇偶点法判断下列几个图形是否为一笔画图形，非一笔画图形需几笔画成 ^ 分析：图形1.奇点数为2，偶点为2，可以一笔画成。图2.奇点为0，偶点为3，可一笔画。图3.奇点为6，偶点为0，三笔可画成。图4.奇点为0，偶点为10，可一笔画。图5.奇点为4，偶点为5，可2笔画。图6.奇点为4，可2笔画。

四年级趣味数学逻辑思维训练题目及答案

四年级趣味数学逻辑思维训练题目及答案 通过数字仿真情景引导学生掌握正确的数学逻辑思维方法，是有效提高学生数学逻辑思维能力的关键。四年级趣味数学逻辑思维训练题目有哪些的呢?本文是小编整理四年级趣味数学逻辑思维训练题目的资料，仅供参考。 四年级趣味数学逻辑思维训练题目逻辑思维训练四年级趣味数学训练题目(1) 用一只平底锅煎饼，每次只能放两只饼。煎熟一只饼需要2分钟(正反面各需要1分钟)。请你想想煎3只饼至少需要几分钟?怎样煎? 再想想：煎99个、100个饼需要多少时间?煎n个呢?为什么? 逻辑思维训练四年级趣味数学训练题目(2) 括号里应该填几? 下面两个表里的数的排列都存在着某种规律，你能找出这个规律，并根据这个规律把括号里的数填进去吗?试试看，很有趣的。 2 、5 、6 、7 、11 8 、10 、()、4 、18 6 、10 、12 、9 、20 2 、1 3 、5 、6 4 、11 、 5 、7 7 、()、4 、10

7 、11 、1 、12 逻辑思维训练四年级趣味数学训练题目(3) 巧填运算符号 不用括号，在四个4之间填上适当的运算符号 (+、、、)，使 4 4 4 4=0 思维训练四年级趣味数学(4) 巧填括号 请你在下面的算式里，适当添上括号使等式成立。 (1)46+246-5=15 (2)46+246-5=0 逻辑思维训练四年级趣味数学训练题目(5) 一个同学不仔细在做一道减法题时，把减数65写成了56，最后所得的差是40，正确的答案应该是多少? 思维训练四年级趣味数学训练题目(6) 一个班有48人，班主任统计问：做完语文作业的举手，有37人举了手。又问：做完数学作业的举手，有42人举了手。最后问：语文、数学都没有做完的举手，没有人举手。请你算算，这个班语文、数学都做完的有多少人? 思维训练四年级趣味数学(7) 在下面的方框里填上适当的数 1、360(6□)=20

趣味题(二)——一笔画问题(0k)

教学内容与过程 备注课后分析 §趣味题（二）一笔画问题 一、数学故事吧——哥尼斯堡的七座桥 18世纪初普鲁士的哥尼斯堡，有一条河穿过，河上有两个小岛，有七座桥把两个岛与河岸联系起来(如左图上)。有个人提出一个问题：一个步行者怎样才能不重复、不遗漏地一次走完七座桥，最后回到出发点？ 1736年29岁的欧拉向圣彼得堡科学院递交了《哥尼斯堡的七座桥》的论文，在解答问题的同时，开创了数学的一个新的分支-----图论与几何拓扑。也由此展开了数学史上的新进程。问题提出后，很多人对此很感兴趣，纷纷进行试验，但在相当长的时间里，始终未能解决。七桥问题和欧拉定理。欧拉通过对七桥问题的研究，不仅圆满地回答了哥尼斯堡居民提出的问题，而且得到并证明了更为广泛的有关一笔画的三条结论，人们通常称之为“欧拉定理”。 二、趣味题（二）——一笔画问题 一笔画是一个几何问题，与传统意义上的几何学是研究图形的形状大小等性质不同，它研究的对象与图形的形状和线段的长短没关系，而只和线段的数目和它们之间的连接关系有关。一笔画问题是一个简单的数学游戏，即平面上由曲线段构成的一个图形能不能一笔画成，使得在每条线段上都不重复？ 下面，请大家探究一下，下面哪些图形可以一笔画出？哪些不可以？

为了研究这些图案是不是可以用一笔画出来，我们先来了解三个新概念。 （1）奇点：有奇数条边相连的点。如 （2）偶点：有偶数条边相连的点。如 （3）一笔画：下笔后的笔尖不能离开纸，每条线都只能画一次而不能重复。 仔细探究以上图形后，填写以下表格。

早在18世纪，瑞士的著名数学家欧拉就找到了一笔画的规律。欧拉认为，能一笔画的图形必须是连通图。连通图就是指一个图形各部分总是有边相连的． 但是，不是所有的连通图都可以一笔画的。能否一笔画是由图的奇数点和偶数点的数目来决定的。 数学家欧拉找到一笔画的规律是： ■⒈凡是由偶点组成的连通图，一定可以一笔画成。画时可以把任一偶点为起点，最后一定能以这个点为终点画完此图。 ■⒉凡是只有两个奇点的连通图（其余都为偶点），一定可以一笔画成。画时必须把一个奇点为起点，另一个奇点终点。 ■⒊其他情况的图都不能一笔画出。(奇点数除以二便可算出此图需几笔画成。) 也就是说：只有所有点为偶点的图形和只有两个奇点的图形可以一笔画。只有偶点的图形不限出发点，只有两个奇点必然从其中一点出发到另一点结束。 课堂练习 1、一辆洒水车要给某城市的街道洒水，街道地图如下：你能否设计一条洒水车洒水的路线，使洒水车不重复地走过所有的街道，再回到出发点？ 2、下图是一个公园的平面图，能不能使游人走遍每一条路不重复？入口和出口又应设在哪儿？

集合论图论 期中考试试题及答案

08信安专业离散数学期中考试试题 1.设A, B, C, D为4个集合. 已知A?B且C?D.证明: A∪C?B∪D; A∩C?B∩D . (15分) 2.化简以下公式: A∪((B―A)―B) (10分) 3.设R是非空集合A上的二元关系.证明:R∪R-1是包含R的 最小的对称的二元关系. (15分) 4.设A={1,2,…,20},R={|x,y∈A∧x≡y(mod 5)}.证 明:R为A上的等价关系. 并求商集A/R. (15分) 5.给出下列偏序集的哈斯图,并指出A的最大元,最小元,极 大元和极小元. A={a,b,c,d,e},?A= I A∪{,, ,,,,} (15分) 6.设g:A→B, f:B→C.已知g f是单射且g是满射,证明:f 是单射. (10分) 7.设S={0,1}A, 其中A={a1,a2,…,a n}.证明:P(A)与S等势. (10分) 8.证明:任何一组人中都存在两个人,他们在组内认识的人 数恰好相等(假设,若a认识b,则a与b互相认识). (10分)

期中考试试题解答 1.证明: ?x, x∈A∪C x∈A∩C ?x∈A∨x∈C ?x∈A∧x∈C ?x∈B∨x∈D (A?B,C?D) ?x∈B∧x∈D (A?B,C?D) ?x∈B∪D ?x∈B∩D ∴A∪C?B∪D ∴A∩C?B∩D 2.解: A∪((B―A)―B) =A∪((B∩∽A)∩∽B) =A∪(∽A∩(B∩∽B)) =A∪(∽A∩φ) =A∪ф =A . 3.证明:首先证R∪R-1是对称关系. ?, ∈R∪R-1 ?∈R∨∈R-1 ?∈R-1∨∈R ?∈R-1∪R ?∈R∪R-1

一笔画

一、解决一笔画或多笔画问题，都要先数出奇点的个数，奇点个数是0个或2个的连续图形可以一笔画；奇点个数超过2个的连续图形无法一笔画，奇点的个数是2的几倍，画出该图形就需要几笔。 二、一个多笔画的图形，可以通过连线减少奇点个数变成一笔画图形，反之亦然。 三、一笔画图形没有奇点时，要想一笔画出，必须从一个双数点出发，最后再回到原来的双数点；一笔画图形有两个奇点时，要想一笔画出，必须从一个奇点出发，最后再回到另外一个奇点。 【题目】： 下图是一个公园的道路平面图，要使游客走遍每条路而又不重复，出、人口应该设在哪里？ 【解析】： 要使游客走遍每一条路而又不重复，也就是一笔画出上图，公园的出入口就是一笔画的起点和终点，观察图形，图中只有I和E两个奇点（每个点连接3条线），因此公园的出入口应设在这两个点上，以其中一个点为入口，以另一个点为出口。 【题目】： 下面各图至少要用几笔才能画成？ 【解析】： 首先观察上面三个图形，数出每个图形中奇点的个数，再根据奇点的个数作出判断： 第（1）个图形中有8奇点（红色交点），8÷2=4，可以四笔画成； 第（2）个图形中有8奇点（红色交点），8÷2=4，可以四笔画成； 第（3）个图形中有4奇点（红色交点），4÷2=2，可以两笔画成。 【题目】： （1）能否用剪刀从左下图中一次连续剪下三个正方形和两个三角形？ （2）能否用剪刀一次连续剪下右下图中六个三角形？

【解析】： 上面两个图形都只有两个奇点（红色交点），都是一笔画图形，但用笔画和用剪刀剪，这两种操作是有区别的。 第一、用笔画，笔要经过图中的每一条线段，用剪刀剪只能剪图形内部线段，四周的边框是不能剪的； 第二，用笔画一条经过某个点的直线后，图形还是完整的，用剪刀沿直线经过某个点剪一刀后，这个图形会被剪成两段。因此在剪的过程中要注意技巧，可以分别准备好这样的两张纸片，在纸片上画出对应的线段，让孩子在剪纸的操作中慢慢体验这一点。 这两个图形都可以按题目要求一次连续剪下。上面左边图形在剪的时候注意：可以从图形左边奇点开始先向右剪，遇到第一个交点后拐弯向上，再向右下，再向左剪，最后向下到第二个奇点结束. 奥赛天天练》第45讲《一笔画》，所谓一笔画，是指笔不离纸地一次性画出一个图形，而且笔所走过的路线不能重复。一笔画是个很有趣的数学问题，这个数学问题的学习可以从下面这个著名数学故事《七桥问题》开始： 18世纪，在哥尼斯堡城风景秀美的普莱格尔河上有7座别致的拱桥，将河中的两个岛和河岸连结（如下图）。 城中的居民经常沿河过桥散步。城中有位青年很聪明，爱思考，有一天，这位青年给大家提出了这样一个问题：能否一次走遍7座桥，而每座桥只许通过一次，最后仍回到起始地点。这就是举世闻名的七桥问题，当时的人们始终没有能找到答案。 大数学家欧拉从朋友那里听到这个问题，很快便证明了这样的走法不存在。欧拉是这样解决问题的：把图中被河隔开的陆地看成A、B、C、D4个点，7座桥表示成7条连接这4个点的线，思考过程如下图：

小学奥数：奇妙的一笔画.专项练习及答案解析

所谓图的一笔画，指的就是：从图的一点出发，笔不离纸，遍历每条边恰好一次，即每条边都只画一次，不准重复．从图中容易看出：能一笔画出的图首先必须是连通图．但是否所有的连通图都可以一笔画出呢？下面，我们就来探求解决这个问题的方法． 什么样的图形能一笔画成呢？这就是一笔画问题，它是一种有名的数学游戏． 我们把一个图形中与偶数条线相连接的点叫做偶点．相应的把与奇数条线相连接的点叫做奇点． 一笔画问题： (1)能一笔画出的图形必须是连通的图形； (2)凡是只由偶点组成的连通图形．一定可以一笔画出．画时可以由任一偶点作为起点．最后仍回到这点； (3)凡是只有两个奇点的连通图形一定可以一笔画出．画时必须以一个奇点作为起点，以另一个奇点为终点； (4)奇点个数超过两个的图形，一定不能一笔画． 多笔画问题： 我们把不能一笔画成的图，归纳为多笔画．多笔画图形的笔画数恰等于奇点个数的一半．事实上，对于任意的连通图来说，如果有2n 个奇点(n 为自然数)，那么这个图一定可以用n 笔画成． 模块一、判断奇偶点 【例 1】 我们把一个图形上与偶数条线相连的点叫做偶点，与奇数条线相连的点叫做奇 点．下图中，哪些点是偶点？哪些点是奇点？ J O I H G F E D C B A 【考点】一笔画问题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 奇点： D H J O 偶点：A B C E F G I 【答案】奇点： D H J O 偶点：A B C E F G I 【例 2】 同学们野营时建了9个营地，连接营地之间的道路如图所示，贝贝要给每个营地 插上一面旗帜，要求相邻营地的旗帜色彩不同，则贝贝最少需要 种颜色的旗子，如果贝贝从某营地出发，不走重复路线就 （填“能”或“不能”）完成任务. 例题精讲 知识点拨 4-1-5.奇妙的一笔画

有趣的一笔画

二有趣的一笔画 ——写有标点的话 【训练内容】1.初步了解标点符号，正确运用逗号与句号。 2.写有标点的话。 【教学目标】1.掌握逗号与句号，并能正确使用。 2.写有标点的话。 【教学重点】学习标点符号，会正确使用逗号与句号，并写几句有标点的句子。 【教学难点】1.正确使用逗号和句号。 2.激发学生想象力，用带标点的句子叙述一笔画。【教学方法】讲授法、采访法。 【教学准备】幻灯片 【教学过程】 第一课时 一. 读经典，我快乐。 学习方法：1.教师先读，学生看准字音。 2.学生齐读，教师简单释义。 3.学生分句来读，并试着背。 4.最后再请齐读一遍，学生试着背诵。 二、学习古诗《月夜》 学习方法：1.教师先读，学生看准字音。 2.学生齐读，教师简单释义。

3.学生有感情的读，要求不出错。 4.学生分句来背。 5.学生试着背诵整首古诗。 三、谚语格言读一读 学习方法：1.学生有感情读。 2.教师简单释义。 3.写一写 四、我说的又快又准。 学习方法：1.学生自己先读，字音要准确。 2.同桌为小组，比一比，谁读的又准又快。 3.找同学读，比一比，谁是小冠军。 五、寓言故事大家讲。 学习方法：1、学生分段来读。 2、说说意思。 第二课时 一、故事导入 师：今天老师讲个故事，同学们要认真听，秀才是怎么样智斗财主的？ 二、老师讲故事，学生回答问题 师：故事讲完了，你认为秀才聪明吗？他是怎样智斗财主的？生：秀才很聪明，他利用了标点符号来智斗财主的。 师：说的很对，同学们，你们看，标点的作用多大呀，以后可要

认真学习它。知道吗？学习标点利用标点符号歌，记得又快又准，我们一起学学标点符号歌吧。 三、学习标点符号歌，记忆标点的写法及用法。 四、做练习（p13） 五、一笔画 师:同学们，喜欢画画吗？谁能一笔画出一幅画呢？ （老师现在黑板上画，然后学生自告奋勇来黑板上画一画） 师：画的不错，谁来为自己的一笔画配个简短的介绍呀？比如老师画的苹果，可以这样说：我一笔画出一个大苹果，红红的、圆圆的，吃在嘴里甜甜的。我最爱吃苹果了，因为它有丰富的营养。（说说一笔画成了什么？它是什么样的？为什么画它？）生：…… （语句通顺的奖励星星） 第三课时 一、激发写作欲望 一笔画有意思吗？你一笔画出了什么？它是什么样的？你为什么要画它？用几句通顺的话写出来，要用上正确的标点符号呦。 二、写作要求： 1.在作文本上画出自己喜欢的一笔画 2.在画的旁边配上几句通顺的话，说说画的是什么？它是什 么样子的？为什么要画它？

【免费下载】 一笔画技巧

益智游戏“一笔画”的技巧 当你还是个小学生的时候，也许就接触过“一笔画”的智力游戏了。对于一个已知的几何图形，要求用笔不间断、不重复路线的方法一次性把它画完，就是“一笔画”。现在有人把它做成手机触屏游戏，在互联网上流传。不懂技巧的人玩起来就像迷路的司机，开着车转来转去，却始终找不到正确的方向，感觉很费神。 其实，“一笔画”是个古老的问题，欧洲人把它叫做“邮递员问题”。邮递员面对错综复杂的城市街道，需要把邮件送达到分散在街道上的各个地方的客户手上，为了少走冤枉路，出发前需要对途经路线进行一个合理的规划，其中需要用到的知识就是“一笔画”。 在介绍一笔画技巧之前，我们先来了解两个基本概念：“奇数端点”和“偶数端点”，看下面的图形：

上图中：以A 为端点，只有AC 一条射线；以E 为原点，有EF 、EJ 、ERJ 三条射线；以G 为端点有GC 、GF 、GH 、GJ 、GK 五条射 线，因为以它们为端点的射线条数都为奇数，所以称它们为“奇数端点”。 同理把B 、C 、D 、F 、H 、J 、K 、L 、M 称为“偶数端点”。概念：以图形中任意一点为端点的射线数量如果为奇数，这个端点就是“奇数端点”；如果为偶数，这个端点就是“偶数端点”。（在这个概念中提到的射线允许是曲线，如上图中的ERJ 和ISK ）对于任意图形，它的“奇数端点”数量只有两种可能：0个或偶数个。即是说你永远也不可能画出一个有奇数个“奇数端点”的图形。【不信你自己拿纸笔试画一下，看看你能否画出一个只有1个（或3个、5个、7个……）奇数端点的图形】。而偶数端点可以是任意个，比如下面的这个圆，你可以把它看成是没有偶数端点的图形（左边），也可以把它看成是有无数个偶数端 点的图形（右边 ），了解了“奇数端点”和“偶数端点”的概念后，下面我们来研究“一笔画”，研究一笔画的重点是研究“奇数端点”，而“偶数端点”可以