随机信号分析报告实验：随机过程的模拟与数字特征

实验二 随机过程的模拟与数字特征

实验目的

1. 学习利用MATLAB 模拟产生随机过程的方法。

2. 熟悉和掌握特征估计的基本方法及其MATLAB 实现。

实验原理

1.正态分布白噪声序列的产生

MATLAB 提供了许多产生各种分布白噪声序列的函数，其中产生正态分布白噪声序列的函数为randn 。

函数：randn

用法：x = randn(m,n)

功能：产生m ×n 的标准正态分布随机数矩阵。

如果要产生服从),(2

σμN 分布的随机序列，则可以由标准正态随机序列产生。如果

)1,0(~N X ，则),(~σμσμN X +。

2.相关函数估计

MATLAB 提供了函数xcorr 用于自相关函数的估计。 函数：xcorr

用法：c = xcorr(x,y)

c = xcorr(x)

c = xcorr(x,y,'opition') c = xcorr(x,'opition')

功能：xcorr(x,y)计算)(n X 与)(n Y 的互相关，xcorr(x)计算)(n X 的自相关。 option 选项可以设定为： 'biased' 有偏估计。 'unbiased' 无偏估计。

'coeff' m = 0时的相关函数值归一化为1。 'none' 不做归一化处理。

3.功率谱估计

对于平稳随机序列)(n X ，如果它的相关函数满足

∞<∑+∞

-∞

=m X

m R

)( （2.1）

那么它的功率谱定义为自相关函数)(m R X 的傅里叶变换：

∑+∞

-∞

=-=

m jm X

X e m R

S ωω)()( （2.2）

功率谱表示随机信号频域的统计特性，有着重要的物理意义。我们实际所能得到的随机信号的长度总是有限的，用有限长度的信号所得的功率谱只是真实功率谱的估计，称为谱估计或谱分析。功率谱估计的方法有很多种，这里我们介绍基于傅里叶分析的两种通用谱估计方法。

（1）自相关法

先求自相关函数的估计)(?m R X

，然后对自相关函数做傅里叶变换 ∑---=-=1

)

1()(?)(?N N m jm X

X

e m R

S ωω （2.3）

其中N 表示用于估计样本序列的样本个数。

（2）周期图法

先对样本序列)(n x 做傅里叶变换

∑-=-=1

)()(N n n j e n x X ωω （2.4）

其中10-≤≤N n ，则功率谱估计为

2)(1)(?ωωX N

S

= （2.5） MATLAB 函数periodogram 实现了周期图法的功率谱估计。 函数：periodogram

用法：[Pxx,w] = periodogram(x)

[Pxx,w] = periodogram(x,window) [Pxx,w] = periodogram(x,window,nfft) [Pxx,f] = periodogram(x,window,nfft,fs) periodogram(...)

功能：实现周期图法的功率谱估计。其中： Pxx 为输出的功率谱估计值； f 为频率向量； w 为归一化的频率向量；

window 代表窗函数，这种用法种对数据进行了加窗，对数据加窗是为了减少功率谱估计中因为数据截断产生的截断误差，表2.1列出了产生常用窗函数的MATLAB 函数

表2.1 常用窗函数及产生窗函数的MATLAB 函数

窗函数 MATLAB 函数 窗函数 MATLAB 函数 矩形窗 boxcar Blackman 窗 blackman 三角窗 triang Chebyshev 窗 chebwin Hanning 窗 hann Bartlett 窗 bartlett Hamming 窗

hamming

Kaiser 窗

kaiser

nfft 设定FFT 算法的长度； fs 表示采样频率；

如果不指定输出参数（最后一种用法），则直接会出功率谱估计的波形。

实验容

1. 按如下模型产生一组随机序列

)()1(8.0)(n n x n x ω+-=

其中)(n ω是均值为1，方差为4的正态分布白噪声序列。估计过程的自相关函数和功率谱。 MATLAB 代码：

注解：

>> w=randn(1001,1); 产生一个标准正态分布 >> x(1)=0; >> for i=2:1001;

x(i)=0.8*x(i-1)+1+2*w(i);

>> end; 产生题目要求的随机序列 >> plot(x); 画出随机序列 >> periodogram(x); 画出功率谱 >> c=xcorr(x); 求出自相关函数 >> n=-1000:1000; 确定自相关函数的图像围 >> plot(n,c); 画出自相关函数图

实验结果：

功率谱

实验原理：

本题要求按它所给的公式产生一个伪随机序列，我们采用的方法依然是上次课所学的方法，只是在这里我们利用了randm函数，用它来产生高斯白噪声，方程式为

ω

(randm

+

=

n?

1001

)

,1(

2

1

)

这样，我们就可以得到了题目要求均值和方差的高斯白噪声。

然后通过一个循环就产生了题目要求的随机序列。

接着，我们求出了这个随机序列的功率谱密度，方法是使用了periodogram函数，这个函数的作用就是产生随机序列的功率谱，其具体的使用方法已经在上面的描述中给出了。

然后我们画出了它的自相关函数，用的是系统的xcorr函数，并将画出的自相关函数的自

变量围定在了-1000到1000之间，从而得了实验结果中的图。

2. 设信号为

1,,1,0 ),()2cos(2)2sin()(21-=++=N n n n f n f n x ωππ

其中05.01=f ，12.02=f ，为)(n ω正态分布白噪声序列，试在256=N 和1024=N 点时，分别产生随机序列)(n x ，画出)(n x 的波形并估计)(n x 的相关函数和功率谱。 （1）当N=256时 MATLAB 代码

注释： >> k=256; 选取点值为256

>> w=randn(1,k); 产生标准高斯分布的高斯白噪声 >> x=randn(1,k); >> for i=1:(k-1); x(i)=sin(0.1*pi*i)+2*cos(0.24*pi*i)+w(i);

end; 生成随机序列 >> plot(x); 画出随机序列图谱 >> periodogram(x); 画出功率谱密度 >> r=xcorr(x); 求出自相关函数

>> n=-k+1:k-1; 选定自相关函数的横坐标围 >> plot(n,r); 画出自相关函数图谱 实验结果

随机信号分析实验报告

一、实验名称 微弱信号的检测提取及分析方法 二、实验目的 1．了解随机信号分析理论如何在实践中应用 2．了解随机信号自身的特性，包括均值、方差、相关函数、频谱及功率谱密度等 3．掌握随机信号的检测及分析方法 三、实验原理 1．随机信号的分析方法 在信号与系统中，我们把信号分为确知信号和随机信号。其中随机信号无确定的变化规律，需要用统计特新进行分析。这里我们引入随机过程的概念，所谓随机过程就是随机变量的集合，每个随机变量都是随机过程的一个取样序列。 随机过程的统计特性一般采用随机过程的分布函数和概率密度来描述，他们能够对随机过程作完整的描述。但由于在实践中难以求得，在工程技术中，一般采用描述随机过程的主要平均统计特性的几个函数，包括均值、方差、相关函数、频谱及功率谱密度等来描述它们。本实验中算法都是一种估算法，条件是N要足够大。 2．微弱随机信号的检测及提取方法 因为噪声总会影响信号检测的结果，所以信号检测是信号处理的重要内容之一，低信噪比下的信号检测是目前检测领域的热点，而强噪声背景下的微弱信号提取又是信号检测的难点。 噪声主要来自于检测系统本身的电子电路和系统外空间高频电磁场干扰等，通常从以下两种不同途径来解决 ①降低系统的噪声，使被测信号功率大于噪声功率。 ②采用相关接受技术，可以保证在信号功率小于噪声功率的情况下，人能检测出信号。 对微弱信号的检测与提取有很多方法，常用的方法有：自相关检测法、多重自相法、双谱估计理论及算法、时域方法、小波算法等。 对微弱信号检测与提取有很多方法，本实验采用多重自相关法。 多重自相关法是在传统自相关检测法的基础上，对信号的自相关函数再多次做自相关。即令： 式中，是和的叠加；是和的叠加。对比两式，尽管两者信号的幅度和相位不同，但频率却没有变化。信号经过相关运算后增加了信噪比，但其改变程度是有限的，因而限制了检测微弱信号的能力。多重相关法将 当作x（t），重复自相关函数检测方法步骤，自相关的次数越多，信噪比提高的越多，因此可检测出强噪声中的微弱信号。

随机过程上机实验报告讲解.pdf

2015-2016第一学期随机过程第二次上机实验报告 实验目的：通过随机过程上机实验，熟悉Monte Carlo计算机随机模拟方法，熟悉Matlab的运行环境，了解随机模拟的原理，熟悉随机过程的编码规律即各种随机过程的实现方 法，加深对随机过程的理解。 上机内容： （1）模拟随机游走。 （2）模拟Brown运动的样本轨道。 （3）模拟Markov过程。 实验步骤： （1）给出随机游走的样本轨道模拟结果，并附带模拟程序。 ①一维情形 %一维简单随机游走 %“从0开始，向前跳一步的概率为p，向后跳一步的概率为1－p” n=50; p=0.5; y=[0 cumsum(2.*(rand(1,n-1)<=p)-1)]; % n步。 plot([0:n-1],y); %画出折线图如下。

%一维随机步长的随机游动 %选取任一零均值的分布为步长, 比如，均匀分布。n=50; x=rand(1,n)-1/2; y=[0 (cumsum(x)-1)]; plot([0:n],y);

②二维情形 %在(u, v)坐标平面上画出点(u(k), v(k)), k=1:n, 其中(u(k))和(v(k)) 是一维随机游动。例 %子程序是用四种不同颜色画了同一随机游动的四条轨 道。 n=100000; colorstr=['b' 'r' 'g' 'y']; for k=1:4 z=2.*(rand(2,n)<0.5)-1; x=[zeros(1,2); cumsum(z')]; col=colorstr(k); plot(x(:,1),x(:,2),col);

hold on end grid ③%三维随机游走ranwalk3d p=0.5; n=10000; colorstr=['b' 'r' 'g' 'y']; for k=1:4 z=2.*(rand(3,n)<=p)-1; x=[zeros(1,3); cumsum(z')]; col=colorstr(k); plot3(x(:,1),x(:,2),x(:,3),col);

北理工随机信号分析实验报告

本科实验报告实验名称：随机信号分析实验

实验一 随机序列的产生及数字特征估计 一、实验目的 1、学习和掌握随机数的产生方法。 2、实现随机序列的数字特征估计。 二、实验原理 1、随机数的产生 随机数指的是各种不同分布随机变量的抽样序列（样本值序列）。进行随机信号仿真分析时，需要模拟产生各种分布的随机数。 在计算机仿真时，通常利用数学方法产生随机数，这种随机数称为伪随机数。伪随机数是按照一定的计算公式产生的，这个公式称为随机数发生器。伪随机数本质上不是随机的，而且存在周期性，但是如果计算公式选择适当，所产生的数据看似随机的，与真正的随机数具有相近的统计特性，可以作为随机数使用。 (0，1)均匀分布随机数是最最基本、最简单的随机数。(0，1)均匀分布指的是在[0，1]区间上的均匀分布，即 U(0，1)。实际应用中有许多现成的随机数发生器可以用于产生(0，1)均匀分布随机数，通常采用的方法为线性同余法，公式如下： )(m od ,110N ky y y n n -= N y x n n /= 序列{}n x 为产生的(0，1)均匀分布随机数。 下面给出了上式的3组常用参数： 1、10 N 10,k 7==，周期7 510≈?； 2、（IBM 随机数发生器）31 16 N 2,k 23,==+周期8 510≈?； 3、（ran0）31 5 N 21,k 7,=-=周期9 210≈?； 由均匀分布随机数，可以利用反函数构造出任意分布的随机数。 定理 1.1 若随机变量 X 具有连续分布函数F X (x)，而R 为(0,1)均匀分布随机变量，则有 )(1R F X x -= 由这一定理可知，分布函数为F X (x)的随机数可以由(0,1)均匀分布随机数按上式进行变

随机过程作业题及参考答案(第一章)

第一章 随机过程基本概念 P39 1. 设随机过程()0cos X t X t ω=，t -∞<<+∞，其中0ω是正常数，而X 是标准正态变量。试求()X t 的一维概率分布。 解： 1 当0cos 0t ω=，02 t k π ωπ=+ ，即0112t k πω??= + ??? （k z ∈）时， ()0X t ≡，则(){}01P X t ==. 2 当0cos 0t ω≠，02 t k π ωπ≠+ ，即0112t k πω?? ≠ + ??? （k z ∈）时， ()~01X N ，，()0E X ∴=，()1D X =. ()[]()00cos cos 0E X t E X t E X t ωω===????. ()[]()22 000cos cos cos D X t D X t D X t t ωωω===????. ()()20~0cos X t N t ω∴，. 则( )2202cos x t f x t ω- = ；. 2. 利用投掷一枚硬币的试验，定义随机过程为 ()cos 2t X t t π?=??，出现正面，出现反面 假定“出现正面”和“出现反面”的概率各为 12。试确定()X t 的一维分布函数12F x ?? ???；和()1F x ；，以及二维分布函数12112 F x x ?? ?? ? ，；， 。

00 11101222 11

随机信号分析实验报告二 2

《随机信号分析》实验报告二 班级： 学号： 姓名：

实验二高斯噪声的产生和性能测试 １．实验目的 （1）掌握加入高斯噪声的随机混合信号的分析方法。 （2）研究随机过程的均值、相关函数、协方差函数和方差。 ⒉实验原理 （1）利用随机过程的积分统计特性，给出随机过程的均值、相关函数、协方差函数和方差。 （2）随机信号均值、方差、相关函数的计算公式，以及相应的图形。 ⒊实验报告要求 （1）简述实验目的及实验原理。 （2）采用幅度为1，频率为25HZ的正弦信号错误!未找到引用源。为原信号，在其中加入均值为2，方差为0.04的高斯噪声得到混合随机信号X(t)。 试求随机过程 的均值、相关函数、协方差函数和方差。用MATLAB进行仿真，给出测试的随机过程的均值、相关函数、协方差函数和方差图形，与计算的结果作比较，并加以解释。 （3）分别给出原信号与混合信号的概率密度和概率分布曲线，并以图形形式分别给出原信号与混合信号均值、方差、相关函数的对比。 （4）读入任意一幅彩色图像，在该图像中加入均值为0，方差为0.01的高斯噪声，请给出加噪声前、后的图像。 （5）读入一副wav格式的音频文件，在该音频中加入均值为2，方差为0.04的高斯噪声，得到混合随机信号X(t)，请给出混合信号X(t)的均值、相关函数、协方差函数和方差，频谱及功率谱密度图形。 4、源程序及功能注释 （2）源程序： clear all; clc; t=0:320; %t=0:320 x=sin(2*pi*t/25); %x=sin(2*p1*t/25) x1=wgn(1,321,0); %产生一个一行32列的高斯白噪声矩阵，输出的噪声强度为0dbw

MATLAB仿真实验报告

MATLA仿真实验报告 学院：计算机与信息学院 课程：—随机信号分析 姓名： 学号： 班级： 指导老师： 实验一

题目：编写一个产生均值为1,方差为4的高斯随机分布函数程序, 求最大值，最小值，均值和方差，并于理论值比较。 解：具体的文件如下，相应的绘图结果如下图所示 G仁random( 'Normal' ,0,4,1,1024); y=max(G1) x=mi n(G1) m=mea n(G1) d=var(G1) plot(G1);

实验二 题目：编写一个产生协方差函数为CC)=4e":的平稳高斯过程的程序，产生样本函数。估计所产生样本的时间自相关函数和功率谱密度，并求统计自相关函数和功率谱密度，最后将结果与理论值比较。 解：具体的文件如下，相应的绘图结果如下图所示。 N=10000; Ts=0.001; sigma=2; beta=2; a=exp(-beta*Ts); b=sigma*sqrt(1-a*a); w=normrnd(0,1,[1,N]); x=zeros(1,N); x(1)=sigma*w(1); for i=2:N x(i)=a*x(i-1)+b*w(i); end %polt(x); Rxx=xcorr(x0)/N; m=[-N+1:N-1]; Rxx0=(sigma A2)*exp(-beta*abs(m*Ts)); y=filter(b,a,x) plot(m*Ts,RxxO, 'b.' ,m*Ts,Rxx, 'r');

periodogram(y,[],N,1/Ts); 文件旧硯化）插入（1〕 ZMCD 克闻〔D ］窗口曲） Frequency (Hz) 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 NH---.HP)&UO 二 balj/ 」- □歹

实验三 随机过程通过线性系统

实验名称线性系统对随机过程的响应 一、实验目的 通过本仿真实验了解正态白色噪声随机过程通过线性系统后相关函数以及功率谱的变化；培养计算机编程能力。 二、实验平台 MATLAB R2014a 三、实验要求 (1)运用正态分布随机数产生函数产生均值为m=0,根方差σ=1的白色正态分布 序列{u(n)|n=1,2,…,2000}，画出噪声u(n)的波形图。 (2)设离散时间线性系统的差分方程为 x(n)=u(n)-0.36u(n-1)+0.85u(n-2)(n=3,4,…,2000). 画出x(n)的波形图。 (3)随机过程x(n)的理论上的功率谱函数为 在[0,π]范围内对w进行采样，采样间隔0.001π，计算S(i×0.001π) (i=1,2,…,1000);画出波形图。 (4)根据步骤二产生的数据序列x(n)计算相关函数的估计值 与理论值1.1296、-0.666、0.85、0、0、0的差异。 (5)根据相关函数的估计值对随机过程的功率谱密度函数进行估计 在[0，π]范围内对w进行采样，采样间隔0.001π，计算S(i×0.001π) (i=1,2,…,1000);画出波形图，比较其与理论上的功率谱密度函数S(w)的差异。 (6)依照实验1的方法统计数据x(n)在不同区间出现的概率，计算其理论概率， 观察二者是否基本一致。

四、实验代码及结果 A、运用正态分布随机数产生函数产生均值为m=0,根方差σ=1的白色正态分布序列{u(n)|n=1,2,…,2000}，画出噪声u(n)的波形图。 代码实现： 波形图： 分析：运用正态分布随机数产生函数产生均值为0，根方差σ=1的白色噪声样本序列。 B、设离散时间线性系统的差分方程为 x(n)=u(n)-0.36u(n-1)+0.85u(n-2)(n=3,4,…,2000). 画出x(n)的波形图。 代码实现：

随机信号实验报告

随机信号分析 实验报告 目录 随机信号分析 (1) 实验报告 (1) 理想白噪声和带限白噪声的产生与测试 (2) 一、摘要 (2) 二、实验的背景与目的 (2) 背景： (2) 实验目的: (2) 三、实验原理 (3) 四、实验的设计与结果 (4) 实验设计: (4) 实验结果: (5) 五、实验结论 (12) 六、参考文献 (13) 七、附件 (13) 1

理想白噪声和带限白噪声的产生与测试一、摘要 本文通过利用MATLAB软件仿真来对理想白噪声和带限白噪声进行研究。理想白噪声通过低通滤波器和带通滤波器分别得到低通带限白噪声和帯通带限白噪声。在仿真的过程中我们利用MATLAB工具箱中自带的一些函数来对理想白噪声和带限白噪声的均值、均方值、方差、功率谱密度、自相关函数、频谱以及概率密度进行研究，对对它们进行比较分析并讨论其物理意义。 关键词：理想白噪声带限白噪声均值均方值方差功率谱密度自相关函数、频谱以及概率密度 二、实验的背景与目的 背景： 在词典中噪声有两种定义：定义1：干扰人们休息、学习和工作的声音，引起人的心理和生理变化。定义2：不同频率、不同强度无规则地组合在一起的声音。如电噪声、机械噪声，可引伸为任何不希望有的干扰。第一种定义是人们在日常生活中可以感知的，从感性上很容易理解。而第二种定义则相对抽象一些，大部分应用于机械工程当中。在这一学期的好几门课程中我们都从不同的方面接触到噪声，如何的利用噪声，把噪声的危害减到最小是一个很热门的话题。为了加深对噪声的认识与了解，为后面的学习与工作做准备，我们对噪声进行了一些研究与测试。 实验目的: 了解理想白噪声和带限白噪声的基本概念并能够区分它们，掌握用MATLAB 或c/c++软件仿真和分析理想白噪声和带限白噪声的方法，掌握理想白噪声和带限白噪声的性质。

相关正态随机过程的仿真实验报告

实验名称：相关正态随机过程的仿真 一、实验目的 以正态随机过程为例，掌握离散时间随机过程的仿真方法，理解正态分布随机过程与均匀分布随机过程之间的相互关系，理解随机过程的相关函数等数值特征;培养计算机编程能力。 二、实验内容 相关正态分布离散随机过程的产生 （1）利用计算机语言的[0,1]区间均匀分布随机数产生函数生成两个相互独立的序列 {U1(n)|n=1,2,…100000}，{U2(n)|n=1,2,…100000} 程序代码： clc; N=100000; u1=rand(1,N); u2=rand(1,N);%----------------在[0,1] 区间用rand函数生成两个相互独立的随机序列 n1=hist(u1,10);%--------------------------hist函数绘制分布直方图 subplot(121);%-----------------------------一行两列中的第一个图 bar(n1); n2=hist(u2,10); subplot(122); bar(n2); 实验结果：

（2）生成均值为m=0，根方差σ=1的白色正态分布序列 {e(n)|n=1,2, (100000) [][]m n u n u n +=)(2cos )(ln 2-)(e 21πσ 程序代码： clc; N=100000; u1=rand(1,N); u2=rand(1,N);%---------------在[0,1] 区间用rand 函数生成两个相互独立的随机序列 en=sqrt(-2*log(u1)).*cos(2*pi*u2);%--------定义白色正态分布e(n) n=hist(en,100);%--------------------------hist 函数绘制分布直方图 bar(n); 实验结果： （3）假设离散随机过程x(n)服从均值为x m =0、根方差为2x =σ、相关函数为||2)(r k x x k ασ= )6.0(=α 功率谱函数为

随机信号分析实验报告(基于MATLAB语言)

随机信号分析实验报告 ——基于MATLAB语言 姓名： _ 班级： _ 学号： 专业：

目录 实验一随机序列的产生及数字特征估计 (2) 实验目的 (2) 实验原理 (2) 实验内容及实验结果 (3) 实验小结 (6) 实验二随机过程的模拟与数字特征 (7) 实验目的 (7) 实验原理 (7) 实验内容及实验结果 (8) 实验小结 (11) 实验三随机过程通过线性系统的分析 (12) 实验目的 (12) 实验原理 (12) 实验内容及实验结果 (13) 实验小结 (17) 实验四窄带随机过程的产生及其性能测试 (18) 实验目的 (18) 实验原理 (18) 实验内容及实验结果 (18) 实验小结 (23) 实验总结 (23)

实验一随机序列的产生及数字特征估计 实验目的 1.学习和掌握随机数的产生方法。 2.实现随机序列的数字特征估计。 实验原理 1.随机数的产生 随机数指的是各种不同分布随机变量的抽样序列（样本值序列）。进行随机信号仿真分析时，需要模拟产生各种分布的随机数。 在计算机仿真时，通常利用数学方法产生随机数，这种随机数称为伪随机数。伪随机数是按照一定的计算公式产生的，这个公式称为随机数发生器。伪随机数本质上不是随机的，而且存在周期性，但是如果计算公式选择适当，所产生的数据看似随机的，与真正的随机数具有相近的统计特性，可以作为随机数使用。 (0,1)均匀分布随机数是最最基本、最简单的随机数。(0,1)均匀分布指的是在[0,1]区间上的均匀分布， U(0,1)。即实际应用中有许多现成的随机数发生器可以用于产生(0,1)均匀分布随机数，通常采用的方法为线性同余法，公式如下： y0=1，y n=ky n(mod N) ? x n=y n N 序列{x n}为产生的(0,1)均匀分布随机数。 定理1.1若随机变量X 具有连续分布函数F x(x)，而R 为(0,1)均匀分布随机变量，则有 X=F x?1(R) 2.MATLAB中产生随机序列的函数 (1)(0,1)均匀分布的随机序列函数：rand 用法：x = rand(m,n) 功能：产生m×n 的均匀分布随机数矩阵。 (2)正态分布的随机序列 函数：randn 用法：x = randn(m,n) 功能：产生m×n 的标准正态分布随机数矩阵。 如果要产生服从N(μ,σ2)分布的随机序列，则可以由标准正态随机序列产生。 (3)其他分布的随机序列 分布函数分布函数 二项分布binornd 指数分布exprnd 泊松分布poissrnd 正态分布normrnd 离散均匀分布unidrnd 瑞利分布raylrnd 均匀分布unifrnd X2分布chi2rnd 3.随机序列的数字特征估计 对于遍历过程，可以通过随机序列的一条样本函数来获得该过程的统计特征。这里我们假定随机序列X(n)为遍历过程，样本函数为x(n)，其中n=0,1,2,……N-1。那么，

随机实验报告

随机信号实验报告 课程：随机信号 实验题目：随机过程的模拟与特征估计 学院： 学生名称：

实验目的： 1.学会利用MATLAB模拟产生各类随即序列。 2.熟悉和掌握随机信号数字特征估计的基本方法。 实验内容： 1.模拟产生各种随即序列，并画出信号和波形。 （1）白噪声（高斯分布，正弦分布）。 （2）随相正弦波。 （3）白噪声中的多个正弦分布。 （4）二元随机信号。 （5）自然信号：语音，图形（选做）。 2.随机信号数字特征的估计 （1）估计上诉随机信号的均值，方差，自相关函数，功率谱密度，概率密度。 （2）各估计量性能分析（选做） 实验仪器： PC机一台 MATLAB软件 实验原理：

随机变量常用到的数字特征是数字期望值、方差、自相关函数等。相应地，随机过程常用到的数字特征是数字期望值、方差、相关函数等。它们是由随机变量的数字特征推广而来，但是一般不再是确定的数值，而是确定的时间函数。 1.均值：m x(t)=E[X(t)]=；式中，p(x,t)是X（t）的 一维概率密度。m x(t)是随机过程X（t）的所有样本函数在 时刻t的函数值的均值。在matlab中用mea()函数求均值。 2.方差：（t）=D[X(t)]=E[]；（t）是t的确定 函数，它描述了随机过程诸样本函数围绕数学期望m x(t) 的分散程度。若X（t）表示噪声电压，则方差（t）则 表示瞬时交流功率的统计平均值。在matlab中用var()函 数求均值。 3.自相关函数：Rx(t1,t2)=E[X(t1)X(t2)]；自相关函数就是用来描 述随机过程任意两个不同时刻状态之间相关性的重要数 字特征。在matlab中用xcorr（）来求自相关函数。 4.在matlab中可用函数rand、randn、normr、random即可生成 满足各种需要的近似的独立随机序列。 实验步骤： （一）大体实验步骤 （1）利用MATLAB编写程序。 （2）调试程序。

随机过程上机实验报告-华中科技大学--HUST

随机实验报告 班级：通信1301班姓名：郭世康 学号：U201313639 指导教师：卢正新

一、模块功能描述 CMYRand类是整个系统的核心，它产生各种随机数据供后面的类使用。可以产生伪随机序列、均匀分布、正态分布、泊松分布、指数分布等多种随机数据。 CRandomDlg类是数据的采集处理类。它可以将CMYRand产生的随机数据处理分析，再送入CScope等类进行模拟示波器显示。 CScope等类是有关示波器显示的类。 二、模块间的关系 CRandomDlg类在整个程序中是一个不可缺少的环节，它调用CMYRand中的函数来产生符合所需分布的随机序列，再将产生的结果统计分析，送到CScope类中的函数进行模拟示波器显示。CMYRand为整个程序的核心，就是这个类产生所需分布的随机序列。CAboutDlg是模拟示波器界面上的有关按钮选项的类。我们在示波器界面上点击一个按钮，它就会执行这个按钮所对应功能，比如点击正态分布，它就会调用CRandomDlg中的对应函数，在调用CMYRand中的产生正态分布的函数，再将结果送到CScope类中进行显示，最后我们可以在示波器上看到图形。 三、数据结构 在本次随机试验中所填写的代码部分并没有用到有关于结构体等数据结构的东西。 四、功能函数 1、 /* 函数功能，采用线性同余法，根据输入的种子数产生一个伪随机数. 如果种子不变，则将可以重复调用产生一个伪随机序列。 利用CMyRand类中定义的全局变量：S, K, N, Y。 其中K和N为算法参数，S用于保存种子数，Y为产生的随机数 */ unsigned int CMyRand::MyRand(unsigned int seed) { //添加伪随机数产生代码 if(S==seed)

随机信号分析实验报告

H a r b i n I n s t i t u t e o f T e c h n o l o g y 实验报告 课程名称：随机信号分析 院系：电子与信息工程学院班级： 姓名： 学号： 指导教师： 实验时间： 实验一、各种分布随机数的产生

（一）实验原理 1.均匀分布随机数的产生原理 产生伪随机数的一种实用方法是同余法，它利用同余运算递推产生伪随机数序列。最简单的方法是加同余法 )(mod 1M c y y n n +=+ M y x n n 1 1++= 为了保证产生的伪随机数能在[0,1]内均匀分布，需要M 为正整数，此外常数c 和初值y0亦为正整数。加同余法虽然简单，但产生的伪随机数效果不好。另一种同余法为乘同余法，它需要两次乘法才能产生一个[0,1]上均匀分布的随机数 )(mod 1M ay y n n =+ M y x n n 1 1++= 式中，a 为正整数。用加法和乘法完成递推运算的称为混合同余法，即 )(mod 1M c ay y n n +=+ M y x n n 1 1++= 用混合同余法产生的伪随机数具有较好的特性，一些程序库中都有成熟的程序供选择。 常用的计算语言如Basic 、C 和Matlab 都有产生均匀分布随机数的函数可以调用，只是用各种编程语言对应的函数产生的均匀分布随机数的范围不同，有的函数可能还需要提供种子或初始化。 Matlab 提供的函数rand()可以产生一个在[0,1]区间分布的随机数， rand(2,4)则可以产生一个在[0,1]区间分布的随机数矩阵，矩阵为2行4列。Matlab 提供的另一个产生随机数的函数是random('unif',a,b,N,M)，unif 表示均匀分布，a 和b 是均匀分布区间的上下界，N 和M 分别是矩阵的行和列。 2.随机变量的仿真 根据随机变量函数变换的原理，如果能将两个分布之间的函数关系用显式表达，那么就可以利用一种分布的随机变量通过变换得到另一种分布的随机变量。 若X 是分布函数为F(x)的随机变量，且分布函数F(x)为严格单调升函数，令Y=F(X)，则Y 必为在[0,1]上均匀分布的随机变量。反之，若Y 是在[0,1]上 均匀分布的随机变量，那么)(1 Y F X X -= 即是分布函数为FX(x)的随机变量。式中F X -?1 ()为F X ()?的反函数。这样，欲求某个分布的随机变量，先产生在[0,1]区间上的均匀分布随机数，再经上式变 换，便可求得所需分布的随机数。 3.高斯分布随机数的仿真 广泛应用的有两种产生高斯随机数的方法，一种是变换法，一种是近似法。 如果X1,X2是两个互相独立的均匀分布随机数，那么下式给出的Y1,Y2

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随机过程实验报告学院专业学号姓名

实验目的 通过随机过程的模拟实验，熟悉随机过程编码规律以 及各种随机过程的实现方法，通过理论与实际相结合的方式，加深对随机过程的理解。 二、实验内容 （1）熟悉Matlab 工作环境，会计算Markov 链的n 步转移概率矩阵和Markov 链的平稳分布。 （2）用Matlab 产生服从各种常用分布的随机数，会调用matlab 自带的一些常用分布的分布律或概率密度。 （3）模拟随机游走。 （4）模拟Brown 运动的样本轨道的模拟。 （5）Markov 过程的模拟。 三、实验原理及实验程序 n 步转移概率矩阵 根据Matlab的矩阵运算原理编程，Pn = P A n o 已知随机游动的转移概率矩阵为： P = 0.5000 0.5000 0 0 0.5000 0.5000 0.5000 0 0.5000

求三步转移概率矩阵p3 及当初始分布为 P{x0 = 1} = p{x0 = 2} = 0, P{x0 = 3} = 1 时经三步转移后处于状态 3 的概率。 代码及结果如下： P = [0.5 0.5 0; 0 0.5 0.5; 0.5 0 0.5] % 一步转移概率矩阵 P3 = P A3 %三步转移概率矩阵 P3_3 = P3(3,3) %三步转移后处于状态的概率 1、两点分布x=0:1; y=binopdf(x,1,0.55); plot(x,y,'r*'); title(' 两点分 布'); 2、二项分布 N=1000;p=0.3;k=0:N; pdf=binopdf(k,N,p); plot(k,pdf,'b*'); title(' 二项分布'); xlabel('k'); ylabel('pdf'); gridon; boxon 3、泊松分布x=0:100; y=poisspdf(x,50); plot(x,y,'g.'); title(' 泊松分布') 4、几何分布 x=0:100; y=geopdf(x,0.2); plot(x,y,'r*'); title(' 几何分布'); xlabel('x'); ylabel('y'); 5、泊松过程仿真 5.1 % simulate 10 times clear; m=10; lamda=1; x=[]; for i=1:m s=exprnd(lamda,'seed',1); x=[x,exprnd(lamda)]; t1=cumsum(x); end [x',t1'] 5.2%输入：

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实验一 随机序列的产生及数字特征估计 一、实验目的 1、学习和掌握随机数的产生方法； 2、实现随机序列的数字特征估计。 二、实验原理 1. 随机数的产生 随机数指的是各种不同分布随机变量的抽样序列（样本值序列）。进行随机信号仿真分析时，需要模拟产生各种分布的随机数。 在计算机仿真时，通常利用数学方法产生随机数，这种随机数称为伪随机数。伪随机数是按照一定的计算公式产生的，这个公式称为随机数发生器。伪随机数本质上不是随机的，而且存在周期性，但是如果计算公式选择适当，所产生的数据看似随机的，与真正的随机数具有相近的统计特性，可以作为随机数使用。 (0，1)均匀分布随机数是最最基本、最简单的随机数。(0，1)均匀分布指的是在[0，1]区间上的均匀分布，即U(0，1)。实际应用中有许多现成的随机数发生器可以用于产生(0，1)均匀分布随机数，通常采用的方法为线性同余法，公式如下： N y x N ky Mod y y n n n n /)) ((110===-， （1.1） 序列{}n x 为产生的(0，1)均匀分布随机数。 下面给出了上式的3组常用参数：

(1) 7101057k 10?≈==，周期，N ； (2) （IBM 随机数发生器）8163110532k 2?≈+==，周期，N ； (3) （ran0）95311027k 12?≈=-=，周期，N ； 由均匀分布随机数，可以利用反函数构造出任意分布的随机数。 定理1.1 若随机变量X 具有连续分布函数F X (x)，而R 为(0，1)均匀分布随机变量，则有 )(1R F X x -= （1.2） 由这一定理可知，分布函数为F X (x)的随机数可以由(0，1)均匀分布随机数按上式进行变换得到。 2. MATLAB 中产生随机序列的函数 (1) (0，1)均匀分布的随机序列 函数：rand 用法：x = rand(m,n) 功能：产生m ×n 的均匀分布随机数矩阵。 (2) 正态分布的随机序列 函数：randn 用法：x = randn(m,n) 功能：产生m ×n 的标准正态分布随机数矩阵。 如果要产生服从2N(,)μσ分布的随机序列，则可以由标准正态随机序列产生。

随机信号分析与处理实验报告

随机信号分析与处理实 验 题目：对音频信号的随机处理 班级：0312412 姓名：肖文洲 学号：031241217 指导老师：钱楷 时间：2014年11月25日

实验目的： 1、学会利用MATLAB模拟产生各类随机序列。 2、熟悉和掌握随机信号数字特征估计的基本方法。 3、熟悉掌握MATLAB的函数及函数调用、使用方法。 4、学会在MATLAB中创建GUI文件。 实验内容： 1、选用任意一个音频信号作为实验对象，进行各种操作并画出信号和波形。 2、操作类型： （1）、概率密度； （2）、希尔伯特变换； （3）、误差函数； （4）、randn; （5）、原始信号频谱； （6）、axis； （7）、原始信号； （8）、normpdf; （9）、unifpdf; （10）、unifcdf; （11）、raylpdf; （12）、raylcdf; （13）、exppdf;

（14）、截取声音信号的频谱； （15）、expcdf; （16）、periodogram; （17）、weibrnd; （18）、rand; （19）、自相关函数； （20）、截取信号的均方值。 实验步骤： 1、打开MATLAB软件，然后输入guide创建一个 GUI文件。 2、在已经创建好的GUI文件里面穿件所需要的.fig 面板（以学号姓名格式命名）。入下图所示： 图为已经创建好的.fig面板

3、右击“概率密度”，查看回调，然后点击“callback”. 在相应的位置输入程序。然后点击运行，出现下图： 4、依次对后续操作方式进行类似的操作。 5、当完成所有按键的“callback”后，出现的均为上 图。 实验程序： function varargout = xiaowenzhou(varargin) % XIAOWENZHOU M-file for xiaowenzhou.fig % XIAOWENZHOU, by itself, creates a new XIAOWENZHOU or raises the existing % singleton*. % % H = XIAOWENZHOU returns the handle to a new XIAOWENZHOU or the handle to % the existing singleton*. % % XIAOWENZHOU('CALLBACK',hObject,eventData,handles,...) calls the local % function named CALLBACK in XIAOWENZHOU.M with the given input arguments.

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随机过程实验报告 通信1206班 U201213696 马建强 一、实验内容 1、了解随机模拟的基本方法，掌握随机数的概念及其产生方法； 2、掌握伪随机数的产生算法以及伪随机数发生器的特点； 3、掌握一般随机数的产生方法； 4、掌握平稳随机过程的数字特征的求解方法。 二、实验步骤 1、利用线性同余法产生在（min，max）上精度为4位小数的平均分布的随机数； 2、编程实现在min 到max 范围内产生服从正态分布的随机数； 3、编程产生服从指数分布的随机数； 4、编程产生服从泊松分布的随机数； 5、计算任意给定分布的随机过程的均值； 6、计算泊松过程的自相关序列。 三、实验代码与结果 1、均匀分布 /* 函数功能，采用线性同余法，根据输入的种子数产生一个伪随机数. 如果种子不变，则将可以重复调用产生一个伪随机序列。 利用CMyRand类中定义的全局变量：S, K, N, Y。 其中K和N为算法参数，S用于保存种子数，Y为产生的随机数 */ unsigned int CMyRand::MyRand(unsigned int seed) { //添加伪随机数产生代码 if(S != seed) { S = seed; Y = (seed * K) % N; } else { Y = (Y * K) % N; if(Y == 0) Y = rand(); }

return Y; } /*函数功能，产生一个在min~max范围内精度为4位小数的平均分布的随机数*/ double CMyRand::AverageRandom(double min,double max) { int minInteger = (int)(min*10000); int maxInteger = (int)(max*10000); int randInteger = MyRand(seed); int diffInteger = maxInteger - minInteger; int resultInteger = randInteger % diffInteger + minInteger; return resultInteger/10000.0; } 图一、均匀分布

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随机过程实验报告 学院： 专业： 学号： 姓名：

一、实验目的 通过随机过程的模拟实验，熟悉随机过程编码规律以及各种随机过程的实现方法，通过理论与实际相结合的方式，加深对随机过程的理解。 二、实验内容 （1）熟悉Matlab工作环境，会计算Markov链的n步转移概率矩阵和Markov链的平稳分布。 （2）用Matlab产生服从各种常用分布的随机数，会调用matlab自带的一些常用分布的分布律或概率密度。 （3）模拟随机游走。 （4）模拟Brown运动的样本轨道的模拟。 （5）Markov过程的模拟。 三、实验原理及实验程序 n步转移概率矩阵 根据Matlab的矩阵运算原理编程，Pn = P ^n。 已知随机游动的转移概率矩阵为： P = 0.5000 0.5000 0 0 0.5000 0.5000 0.5000 0 0.5000

求三步转移概率矩阵p3及当初始分布为 P{x0 = 1} = p{x0 = 2} = 0, P{x0 = 3} = 1 时经三步转移后处于状态3的概率。 代码及结果如下： P = [0.5 0.5 0; 0 0.5 0.5; 0.5 0 0.5] %一步转移概率矩阵 P3 = P ^3 %三步转移概率矩阵 P3_3 = P3(3,3) %三步转移后处于状态的概率 1、两点分布 x=0:1; y=binopdf(x,1,0.55); plot(x,y,'r*'); title('两点分布'); 2、二项分布 N=1000;p=0.3;k=0:N; pdf=binopdf(k,N,p); plot(k,pdf,'b*'); title('二项分布'); xlabel('k'); ylabel('pdf'); gridon; boxon 3、泊松分布 x=0:100; y=poisspdf(x,50); plot(x,y,'g.');

3.随机过程的模拟与特征估计-随机信号分析实验报告

计算机与信息工程学院验证性实验报告 专业： 通信工程 年级/班级：2011级 第3学年 第1学期 实验目的 1、 了解随机过程特征估计的基本概念和方法 2、 学会运用MATLAB^件产生各种随机过程 3、 学会对随机过程的特征进行估计 4、 通过实验了解不同估计方法所估计出来的结果之间的差异 实验仪器或设备 1、 一台计算机 2、 M ATLAB r2013a 实验原理 1、 高斯白噪声的产生：利用 MATLAB!数randn 产生 2、 自相关函数的估计：MATLAB!带的函数：xcorr 3、功率谱的估计：MATLAB!带的函数为pyulear 先估计自相关函数R x (m)，再利用维纳—辛钦定理，功率谱为自相关函数的傅立叶变 N 1 G x ( X ' R x (m)e” (3.2) m=N 4) 4、 均值的估计：MATLAB!带的函数为mean 1 N 4 m x 二一' x(n) (3.3 ) N n =1 5、 方差的估计：MATLAB!带的函数为var 1 N -1 「[x(n) -mi x ]2 (3.4 ) N n# 6 AR(1)模型的理论自相关函数和理论功率谱 对于AR(1)模型 X(n) =aX(n-1) W(n) 自相关函数 R x (m)二 1 N-|m| N 4m|_J Z x(n + m)x (n) n =0 (3.1 ) 换: (3.5)

功率谱为 四、实验内容 (1)按如下模型产生一组随机序列x(n) =ax(n_1)?w(n)，其中w(n)为均值为1,方差 为4的正态分布白噪声序列。 1、 产生并画出a=°.8和a=°.2的x(n)的波形; 2、 估计x(n)的均值和方差； 3、 估计x(n)的自相关函数。 (2)设有AR(1)模型， X(n) ?°.8X(n -1) W(n)， 1、 W (n)是零均值正态白噪声，方差为 4。 2、 用MATLA 模拟产生X(n)的500个样本，并估计它的均值和方差; 3、 画出X(n)的理论的自相关函数和功率谱； 4、 估计X(n)的自相关函数和功率谱。 五、实验程序及其运行结果 澈验(1) a=0.8; sigma=2; N=500; u=1+4*ra ndn (N,1); x(1)=sigma*u(1)/sqrt(1-a A 2); for i=2:N x(i)=a*x(i-1)+sigma*u(i); end subplot (2,2,1) plot(x);title('a=0.8') Rx=xcorr(x,'coeff); subplot (2,2,2) plot(Rx);title('a=0.8 时，自相关函数') jun zhix=mea n( x); fan gchax=var(x); b=0.2; y(1)=sigma*u(1)/sqrt(1-bA2); for j=2:N y(j)=b*y(j-1)+sigma*u(j); end 2 m a a 门 R x (m) 2 , m -° 1 -a (3.6) G x ( J 二 2 CT (1-ae 」)2 (3.7)

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实验报告 课程名称：高频电子线路 院系：信息工程学院 专业班级：电子信息 学号： 学生姓名： 指导教师： 开课时间：2013至2014学年第二学期 教务处制

一、学生撰写要求 按照实验课程培养方案的要求，每门实验课程中的每一个实验项目完成后，每位参加实验的学生均须在实验教师规定的时间内独立完成一份实验报告，不得抄袭，不得缺交。 学生撰写实验报告时应严格按照本实验报告规定的内容和要求填写。字迹工整，文字简练，数据齐全，图表规范，计算正确，分析充分、具体、定量。 二、教师评阅与装订要求 1.实验报告批改要深入细致，批改过程中要发现和纠正学生实验报告中的问题，给出评语和实验报告成绩，签名并注明批改日期。实验报告批改完成后，应采用适当的形式将学生实验报告中存在的问题及时反馈给学生。 2.实验报告成绩用百分制评定，并给出成绩评定的依据或评分标准（附于实验报告成绩登记表后）。对迟交实验报告的学生要酌情扣分，对缺交和抄袭实验报告的学生应及时批评教育，并对该次实验报告的分数以零分处理。对单独设课的实验课程，如学生抄袭或缺交实验报告达该课程全学期实验报告总次数三分之一以上，不得同意其参加本课程的考核。 3.各实验项目的实验报告成绩登记在实验报告成绩登记表中。本学期实验项目全部完成后，给定实验报告综合成绩。 4.独立设课的实验课程，实验报告综合成绩应按课程教学大纲规定比例（一般为10-15%）计入实验课总评成绩；实验总评成绩原则上应包括考勤、实验报告、考核（操作、理论）等多方面成绩； 5.非独立设课的实验课程，实验报告综合按教学大纲规定计入相关理论课程的总评成绩。 6.实验教师每学期负责对拟存档的学生实验报告按课程、学生收齐并装订，按如下顺序装订成册：实验报告封面、实验报告成绩登记表、实验报告成绩评定依据、实验报告（按教学进度表规定的实验项目顺序排序）。装订时统一靠左侧按“两钉三等分”原则装订。 7.根据课程性质，实验报告可提交电子版，但需要有教师的批改记录，并将电子版汇总后刻录在一张光盘上，并加上封面、实验报告成绩登记表、实验报告成绩评定依据。