2020届北京是中学生标准学术能力诊断性测试诊断性测试(1月)数学(理)试题(解析版)
2020届北京是中学生标准学术能力诊断性测试诊断性测
试（1月）数学（理）试题
一、单选题
1．若集合{|12}A x x =-<<，{}2,0,1,2B =-，则A B =I （ ） A ．? B ．{0,1}
C ．{0,1,2}
D ．{2,0,1,2}-
【答案】B
根据题意，利用交集定义直接求解。 【详解】
集合{|12}A x x =-<<，{}2,0,1,2B =-，所以集合{}0,1A B =I 。 点评：本题主要考查集合交集的运算。 2．若()25i z +=，则z 的虚部为（ ） A ．－1 B ．1
C ．i -
D ．i
【答案】A
利用复数除法运算化简z ，则虚部可求 【详解】
()()()
5252222i z i i i i -=
==-++-，故虚部为－1 故选：A
点评：本题考查复数的运算，意在考查计算能力，是基础题
3．已知双曲线22
21(0)2x y b b
-=>的两条渐近线互相垂直，则e =（ ）
A ．1 B
C D ．2
【答案】B
根据题意，利用双曲线的两条渐近线垂直推出-1b b a a
=-g ，可得a b =，再通过离心率的计算公式即可得出。 【详解】
由题意得，-1b b a a =-g ，可得a b =，则2222
22
2,c a b e e a a
+==== 点评：本题主要考查双曲线的性质中离心率的求解。
4．由两个
1
4
圆柱组合而成的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A ．
π3
B ．
π2
C ．π
D ．2π
【答案】C
根据题意可知，圆柱的底面半径为1，高为2，利用圆柱的体积公式即可求出结果。 【详解】
由三视图可知圆柱的底面半径为1，高为2， 则21
122
V ππ=
??=， 故答案选C 。
点评：本题主要考查根据几何体的三视图求体积问题，考查学生的空间想象能力。 5．函数()()
2
2x
f x x x e =-的图像大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】B
求导，求出函数()y f x =的单调性，利用单调性来辨别函数()y f x =的图象，以及函数值符号来辨别函数()y f x =的图象． 【详解】
()()22x f x x x e =-Q ，()()()()222222x x x f x x e x x e x e '∴=-+-=-.
解不等式()0f x '<，即220x -<，得22x -<<
；
解不等式()0f x '>，即220x ->，得2x <2x >所以，函数()y f x =的单调递增区间为(
,2-∞和)
2,+∞，
单调递减区间为(2,2-．
令()0f x >，即220x x ->，得0x <或2x >； 令()0f x <，即220x x -<，得02x <<.
所以，符合条件的函数()y f x =为B 选项中的图象，故选B.
点评：本题考查利用函数解析式辨别函数的图象，一般从以下几个要素来进行分析：①定义域；②奇偶性；③单调性；④零点；⑤函数值符号．在考查函数的单调性时，可充分利用导数来处理，考查分析问题的能力，属于中等题．
6．已知关于x 的不等式2230ax x a -+<在(]
0,2上有解，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．,3??-∞ ? ???
B ．4,7?
?-∞ ??
?
C ．?
∞????
D ．4,7??
+∞
???
【答案】A 将不等式化为32a
ax x
+<，讨论0a =、0a >和0a <时，分别求出不等式成立时a 的取值范围即可 【详解】
(]0,2x ∈时，不等式可化为32a
ax x
+
<； 当0a =时，不等式为02<，满足题意；
当0a >时，不等式化为32x x a +<，则2a >=x =
所以a ，即0a <<；
当0a <时，32
x x a
+>恒成立；
综上所述，实数a 的取值范围是(-∞ 答案选A
点评：本题考查不等式与对应的函数的关系问题，含参不等式分类讨论是求解时常用方法
7．已知a ，b 为实数，则01b a <<<，是log log a b b a >的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件
【答案】A
通过正向与反向推导来验证充分与必要条件是否成立即可 【详解】
若01b a <<<，则lg lg b a <，
lg lg 1,1lg lg b a a b >> ，lg lg log log lg lg a b
b a
b a a b
>?>， 显然o 0l g lo 1g a b b a b a <><
但log log a b b a >时，比如说2,3a b ==时，却推不出01b a <<<，必要条件不成立 所以01b a <<<是log log a b b a >的充分不必要条件
点评：本题考查充分与必要条件的判断，推理能力与计算能力，由于参数的不确定性，故需要对参数进行讨论
8．已知随机变量ξ，η的分布列如下表所示，则（ ）
A ．E E ξη<，D D ξη<
B ．E E ξη<，D D ξη>
C ．E E ξη<，
D D ξη= D ．
E E ξη=，D D ξη=
【答案】C
由题意分别求出E ξ，D ξ，E η，D η，由此能得到E ξ＜E η，D ξ＞D η． 【详解】 由题意得：
E ξ111123326=?+?
+?=11
6 ，
D ξ22211111111151
(1)(2)(3)636108266=-?+-?+-?=．
E η11113
1236236
=?+?+?=，
D η＝（1316-
）216?+（2136-）21
2?+（3136
-）21513108?=， ∴E ξ＜E η，D ξ=D η． 故选：C ．
点评：本题考查离散型随机变量的分布列、数学期望、方差的求法，考查运算求解能力，是中档题．
9．在ABC △中，若2AB BC BC CA CA AB ?=?=?u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v
，则AB BC
=u u u v
u u u v （ ） A ．1 B
．
2
C
．
2
D
．
2
【答案】C
根据题意，由AB BC BC CA ?=?uu u v uu u v uu u v uu v
可以推得AB AC =，再利用向量运算的加法法则，即可求得结果。 【详解】
由题意得，AB BC BC CA ?=?uu u v uu u v uu u v uu v ，即A A =0+BC B C ?uu u v uu u v uuu v
（），设BC 的中点为D ，则
AD BC ⊥，即ABC △为等腰三角形，B=C AB AC =∠∠， 又因为2BC CA CA AB ?=?uu u v uu v uu v uu u v
即
2222222C C cos 2C 2C cos 112C +22232C 2AB BC CA A B AB BC B A CA B C BC A BC A BC
?=?-=-+-=-+?=uu u v uu u v uu v uu u v uuv uu u v uu u v uu u v uu v uuv
uu u v uu u v uu u v uu u v uu u v （）
所以AB BC
=
uu u v uu u v 点评：本题主要考查平面向量的线性运算。
10．在矩形ABCD 中，已知3AB =，4=AD ，E 是边BC 上的点，1EC =，EF CD ∥，将平面EFDC 绕EF 旋转90?后记为平面α，直线AB 绕AE 旋转一周，则旋转过程中直线AB 与平面α相交形成的点的轨迹是（ ）
A ．圆
B ．双曲线
C ．椭圆
D ．抛物线
【答案】D
利用圆锥被平面截的轨迹特点求解 【详解】
由题将平面EFDC 绕EF 旋转90?后记为平面α，则平面α⊥平面ABEF ,，又直线AB 绕AE 旋转一周，
则AB 直线轨迹为以AE 为轴的圆锥，且轴截面为等腰直角三角形，且面AEF 始终与面EFDC 垂直，即圆锥母线AF ⊥平面EFDC 则 则与平面α相交形成的点的轨迹是抛物线 故选：D
点评：本题考查立体轨迹，考查圆锥的几何特征，考查空间想象能力，是难题 11．已知函数()()()()ln 1212i
f x x x m i =---=，，e 是自然对数的底数，存在m R ∈（）
A ．当1i =时，()f x 零点个数可能有3个
B ．当1i =时，()f x 零点个数可能有4个
C ．当2i =时，()f x 零点个数可能有3个
D ．当2i =时，()f x 零点个数可能有4个 【答案】C
首先将()f x 的零点转化为两个图象的交点，利用以直代曲的思想可以将(ln 1)x -等价
为()x e -，根据穿针引线画出草图，即可判断. 【详解】
将()()()()ln 1212i
f x x x m i =---=，看成两个函数(),y
g x y m ==的交点，利用以直代曲，可以将()g x 等价看成()()()20i
y x e x x =-?->，利用“穿针引线”易知
12i =，时图象如图，所以当1i =时最多有两个交点，当2i =时最多有三个交点.故选
C .
点评：本题考查函数的零点,函数零点个数的3种判断方法
(1)直接求零点：令()0f x =，如果能求出解，则有几个解就有几个零点． (2)零点存在性定理：利用定理不仅要求函数在区间[],a b 上是连续不断的曲线，且
()()0f a f b ?<，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多
少个零点．
(3)利用图象交点的个数：画出两个函数的图象，看其交点的个数，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点.
12．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足()21n n n a S a -=，则下列结论中（ ）
①数列{}
2
n S 是等差数列；②2n a n <；③11n n a a +<
A ．仅有①②正确
B ．仅有①③正确
C ．仅有②③正确
D ．①②③均正确
【答案】D
由条件求得22
11n n S S --=，可判断①，由①得n a ，可判断②；由n a 判断③
，可知①②③均正确，可选出结果．
【详解】
①由条件知，对任意正整数n ，有
1＝a n （2S n ﹣a n ）＝（S n ﹣S n ﹣1）（S n +S n ﹣1）22
1n n S S -=-，
又()2
111111,211,1n a S a a S =±==∴=-
所以{2
n S }是等差数列．
②由①知n S =或
显然，当1n n n n S a S S -==-≤
n S =，n a =<
③仅需考虑a n ，a n +1同号的情况，不失一般性，可设a n ，a n +1均为正（否则将数列各项同时变为相反数，仍满足条件），
由②故有n S =，1n S +=，
此时n a =1n a +=
从而1n n a a +＜=＜
1．
故选：D ．
点评：本题考查数列递推式，不等式的证明，属于一般综合题．
二、填空题
13．1742年6月7日，哥德巴赫在给大数学家欧拉的信中提出：任一大于2的偶数都可写成两个质数的和.这就是著名的“哥德巴赫猜想”，可简记为“1＋1”.1966年，我国数学家陈景润证明了“1＋2”，获得了该研究的世界最优成果.若在不超过30的所有质数中，随机选取两个不同的数，则两数之和不超过30的概率是________. 【答案】
2
3
根据题意，利用列举法求出不超过30的所有质数，再利用古典概型的概率公式进行计算即可。 【详解】
根据题意可知，不共有超过30的所有质数有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29共
10个，从中选取2个不同的数有2
1045C =种，和超过30的共有
(2,29),(3,29)(5,29)(7,29)(11,29)(13,29)(17,29)(19,29)(23,29)(11,23)(13,23)(17,23)(19,23)(13,19)(17,19)
15种，所以两数之和不超过30的概率是
45152
453
-=。 点评：本题主要考查古典概型概率的求解。
14．已知ABC V 的面积等于1，若1BC =，则当这个三角形的三条高的乘积取最大值时，sin A =______ 【答案】
8
17
设三条高分别为,,a b c h h h ，根据面积计算出三条高，并将三条高的乘积的最大值问题，转化为sin A 最大来求解. 【详解】
依题意可知1a =，三条高分别为,,a b c h h h ，根据三角形面积公式有1
121
121
12a b c ah bh ch ?=???=???=??
，故
2a h =，88a b c h h h abc bc ??=
=，而1sin 12bc A =，即1sin 2
A bc =，所以
8
4sin a b c h h h A bc
??=
=.故当sin A 取得最大值时，三条高的乘积取得最大值.作平行于BC 且与BC 距离为2的平行直线l ，作BC 的垂直平分线AD ，交直线l 于A .过
AD 上一点O 作圆O ，使圆经过,,A B C 三个点，由于由于圆外角小于圆周角，故此时
BAC ∠取得最大值，也即sin BAC ∠取得最大值.在三角形ABC
中，
,12AB AC BC ===
，由余弦定理得17171
15cos 17BAC +-∠=
=
，8
sin 17
BAC ∠==.即三角形的三条高的乘积取最大值时
8
sin 17
A =.
点评：本小题主要考查三角形的面积公式，考查余弦定理解三角形，考查同角三角函数的基本关系式，考查数形结合的数学思想方法，属于难题.
15．已知F 是椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>的一个焦点，P 是C 上的任意一点，则FP
称为椭圆C 的焦半径.设C 的左顶点与上顶点分别为A ，B ，若存在以A 为圆心，FP 为半径长的圆经过点B ，则椭圆C 的离心率的最小值为________. 【答案】
312
根据题意，存在以A 为圆心，FP 为半径长的圆经过点B ，即FP 的最大值应该不小于线段AB 的长，根据不等关系列出含,a c 的不等式，转化为离心率e 的不等式，即可求解出椭圆C 的离心率的最小值． 【详解】
根据题意，存在以A 为圆心，FP 为半径长的圆经过点B ，即FP 的最大值应该不小于线段AB 的长，可得22a c a b +≥+化简得22220a c ac --≥，即22210e e +-≥，
且01e <<，解得
31
12e -≤<，所以椭圆C 的离心率的最小值为
312
-． 点评：本题主要考查椭圆离心率的求解，在解题时构造有关,a c 的不等式，转化为离心率e 的不等式是关键．
16．设函数()3
2
6f x x x ax b =-++，若对任意的实数a 和b ，总存在[]00,3x ∈，
使得()0f x m ≥，则实数m 的最大值为__________． 【答案】2
将函数变形为()[]32
69(9)f x x x x a x b =-+---，设32
()69g x x x x =-+，
()(9)h x a x b =--，画出函数图像，当9,2a b ==-时取最值，得到答案.
【详解】
()[]3232669(9)f x x x ax b x x x a x b =-++=-+---
设3
2
2
()69,'()31293(1)(3)g x x x x g x x x x x =-+=-+=--
()g x 在(0,1)上单调递增，在(1,3)上单调递减，(0)(3)0g g ==
设()(9)h x a x b =-- 画出函数图像：
对任意的实数a 和b ，总存在[]00,3x ∈，使得()0f x m ≥ 等价于求()f x 最大值里的最小值.
根据图像知：当9,2a b ==-时，最大值的最小值为2 故实数m 的最大值为2 答案为2
点评：本题考查了函数的存在性问题，变形函数，画出函数图像是解题的关键，意在考
查学生的综合应用能力.
三、解答题
17．已知角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点
(P -.
（Ⅰ）求cos 2πα?
?+ ??
?的值；
（Ⅱ）求函数22
()sin ()cos ()f x x x αα=+--()x ∈R 的最小正周期与单调递增区间.
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）π，,()2k k k πππ??-∈????
Z .
（Ⅰ）根据题意，利用三角函数的定义求出1cos 2α=-，sin α=，再利用诱导公式即可求解出答案。
（Ⅱ）利用两角和差的正余弦公式将三角函数化简，再利用三角函数的性质即可求出答案。 【详解】
（Ⅰ）由题意得2OP =，则1cos 2α=-
，sin α=，
cos sin 22παα?
?+=-=-
???
.
（Ⅱ）()2
2
111
sin cos cos2222f x x x x x x ????=-+--+= ? ? ? ?????
, 故22
T π
π==. 由222k x k πππ-≤≤，知单调递增区间为(),2k k k Z π
ππ??
-
∈???
?
. 点评：本题主要考查三角函数的定义、两角和差的正余弦公式、诱导公式以及三角函数性质的综合应用，牢记公式是解题的关键。
18．如图，ABCDFE 是由两个全等的菱形ABEF 和CDFE 组成的空间图形，2AB =，∠BAF ＝∠ECD ＝60°.
（1）求证：BD DC ⊥；
（2）如果二面角B －EF －D 的平面角为60°，求直线BD 与平面BCE 所成角的正弦值. 【答案】（1）见解析；（2）
27
7
（1）取EF 的中点G ，连接BG 、DG ，,BF DE .利用菱形的性质、等边三角形的性质分别证得EF BG ⊥，EF DG ⊥，由此证得EF ⊥平面BDG ，进而求得EF BD ⊥，根据空间角的概念，证得BD DC ⊥.
（2）根据（1）得到BGD ∠就是二面角B EF D --的平面角，即60BGD ∠=?，由此求得BD 的长.利用等体积法计算出D 到平面BCE 的距离h ，根据线面角的正弦值的计算公式，计算出直线BD 与平面BCE 所成角的正弦值. 【详解】
（1）取EF 的中点G ，连接BG 、DG ，,BF DE .在菱形ABEF 中， ∵60BAF ∠=，∴BEF ?是正三角形，∴EF BG ⊥，
同理在菱形CDEF ，可证EF DG ⊥，∴EF ⊥平面BDG ，∴EF BD ⊥， 又∵//CD EF ，∴CD BD ⊥.
（2）由（1）知，BGD ∠就是二面角B EF D --的平面角，即60BGD ∠=?， 又3BG GD ==BDG ?是正三角形，故有3BD =，
如图，取DG 的中点O ，连接BO ，则BO DG ⊥，又由（1）得EF BO ⊥， 所以，BO ⊥平面CDFE ，且3
2
BO =
，又BD CD ⊥，在直角BDC ?中，7BC = 所以1737
74244
BCE S ?=
-=
，设D 到平面BCE 的距离为h ，则
11333
433242
B
DCE DCE V BO S -?=?=???=
， 11373
33D BCE BCE V h S h -?=??=??=
，所以2217
h =， 故直线BD 与平面BCE 所成角正弦值为
27
h BD =
.
点评：本小题主要考查线线垂直的证明，考查线面角的正弦值的求法，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题.
19．已知等比数列{}n a 的公比1q >，且13542a a a ++=，39a +是15,a a 的等差中项，
数列{}n b 的通项公式111
n
n n n b a a +=-+-，*n N ∈.
（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）证明：11221n n b b b ++++<
-L ，*n N ∈.
【答案】（Ⅰ）2n
n a =；（Ⅱ）详见解析.
（Ⅰ）直接用等差数列，等比数列的公式计算得到2n n a =.
（Ⅱ）1121212121
n
n n n n n b ++=
=-+---
1211n n S +=-，得证.
【详解】
（Ⅰ）由39a +是1a ，5a 的等差中项得
153218a a a +=+，
所以135a a a ++331842a =+=， 解得38a =，
由1534a a +=，得
2
28834q q
+=， 解得2
4q =或2
14
q =
， 因为1q >，所以2q =.
所以，2n
n a =.
（Ⅱ）法1
：由（Ⅰ）可得n
n b =
，*n N ∈.
Q n
n b =
=
n
1
22121n n n +==--
+22n n =-
∴12n b b b +++=+
L ++L
1=<法2：
由（Ⅰ）可得n
n b =
，*n N ∈.
我们用数学归纳法证明. （1）当1n =
时，11b =
=<
（2）假设n k =（*k N ∈）时不等式成立，即
12k b b b +++ 那么，当1n k =+时， 121k k b b b b +++++ L 1 k +< = 1k + 11 22 k k ++= -=， 即当1n k =+时不等式也成立. 根据（1）和（2），不等式11221 n n b b b ++++< -L ，对任意*n N ∈成立. 点评：本题考查了等差数列，等比数列的公式，裂项求和，意在考查学生对于数列公式方法的灵活掌握. 20．已知抛物线C ：()2 20x py p =>，焦点为F ，准线与y 轴交于点E .若点P 在C 上，横坐标为2，且满足：2PE PF =. （1）求抛物线C 的方程； （2）若直线PE 交x 轴于点Q ，过点Q 做直线l ，与抛物线C 有两个交点M ，N （其中，点M 在第一象限）.若QM MN λ=u u u u r u u u u r ，当()1,2λ∈时，求 OMP ONP S S ??的取值范围. 【答案】（1）2 4x y =（2）12,23?? ??? （1）由0, 2p F ? ? ?? ?，0,2p E ? ?- ???，22,P p ?? ??? ，结合2PE =求得2p =方程可求 （2）设直线l 的方程为1x my =+，与抛物线联立，向量QM MN λ=u u u u r u u u u r 坐标化得 121 y y λ λ=+，将面积比转化为 OMP ONP S S ??=11 221 21 12112y y y y y y ?? +- ????? +- ??? 1122 y y y y = =，求解范围即可 【详解】 （1）由已知可得0,2p F ?? ?? ?，0,2p E ? ?- ???，22,P p ?? ??? ， ∵2PE ， 22 2242422p p p p ???? ++=+- ? ????? ∵0p >，∴2p =， ∴抛物线C 的方程为2 4x y =. （2）由（1）得()2,1P ，()0,1E -，易求得()1,0Q . 由题意得，直线l 的斜率存在且不为0， 可设直线l 的方程为1x my =+， 联立方程组2 1 4x my x y =+?? =? 整理得()2 2 2410m y m y +-+=，16160m ?=->，1m <. 设点()11,M x y ，()22,N x y ， ∴12242m y y m -+= ，122 1 y y m ?=， ∴1212421y y m y y +-=?，12 1142m y y +=-， ∵QM MN λ=u u u u r u u u u r ， ∴()121y y y λ=-，121 y y λ λ=+， ∵()1,2λ∈，∴ 1212,123y y λλ??=∈ ?+?? ， 设OMP ?在OP 边上的高为M h ，ONP ?在OP 边上的高为N h ， 11 221 22122 M OMP M ONP N N OP h x y S h S h x y OP h ????-===-??()()()()11222124221242m y m y m y m y -+-+==-+-+ ()()11122212112 422422112y m y y y m y y y y ?? +- ?--??==--?? +- ??? 112212,23y y y y ??= =∈ ??? . ∴OMP ONP S S ??的取值范围是12,23?? ??? 点评：本题考查抛物线的方程，考查直线与抛物线的位置关系，考查向量坐标化与韦达 定理的应用，注意面积比的转化是关键，是难题 21．已知函数()()() 11x f x x e =+-. （1）求()f x 在点()() 1,1f --处的切线方程； （2）若方程()f x b =有两个实数根1x ，2x ，且12x x <，证明 2111311 b e eb x x e e ++-≤+ +--. 【答案】（1）()11e y x e -=+.（2）证明见解析 （1）由f （﹣1）＝0，f ′（x ）＝（x +1）（e x ﹣1），可得f ′（﹣1）1 e =-1．利用点斜式可得切线方程． （2）由（1）知f （x ）在（﹣1，0）处的切线方程s （x ），令F （x ）＝f （x ）﹣s （x ），求得导数和单调性，可得f （x ）≥s （x ），解方程s （x ）＝b 得其根x '1，运用函数的单调性，所以x '1≤x 1，；另一方面，f （x ）在点（1，2e ﹣2）处的切线方程为t （x ），构造G （x ）＝f （x ）﹣t （x ），同理可得f （x ）≥t （x ），解方程t （x ）＝b 得其根x '2，运用函数的单调性，所以x 2≤x '2．根据不等式的基本性质即可得出结论． 【详解】 （1）()()21x f x x e '=+-， ()1 11f e '-=-，()10f -=， 所以切线方程为()11e y x e -=+. （2）由（1）知()f x 在点()() 1,1f --处的切线方程为()11e y x e -=+. 设()()11e S x x e -= + 构造()()()()1111x e F x f x x x e e e -??=- +=+- ?? ?，()()12x F x x e e '=+-， ()()3x F x x e ''=+. 所以()F x '在(),3-∞-上单调递减，在()3,-+∞上单调递增. 又()31130F e e '-=- -<，()1 lim x F x e →-∞'=-，()10F '-=，所以()F x 在(),1-∞-上单调递减，在()1,-+∞上单调递增.所以 ()()()()()1101e F x F f x S x x e -≥-=?≥= +.当且仅当1x =-时取“=” ∵方程()11e x b e -+=的根111eb x e '= --.又()()()111b s x f x s x '==≥，由()s x 在R 上 单调递减，所以1 1x x '≤. 另一方面，()f x 在点()1,22e -处的切线方程为()311y e x e =---. 设()()311t x e x e =--- 构造()()()G x f x t x =-()() ()11311x x e e x e =+---++()13x x e ex e =+-+. ()()23x G x x e e '=+-，()()3x G x x e ''=+. 所以()G x '在(),3-∞-上单调递减，在()3,-+∞上单调递增. 又()31330G e e '-=- -<，()lim 3x G x e →-∞ '=-，()10G '=，所以()G x 在(),1-∞上单调递减，在()1,+∞上单调递增.所以 ()()()()()10311G x G f x t x e x e ≥=?≥=---， 当且仅当1x =-时取“=” ∵方程()()311t x e x e b =---=的根2 131 e b x e ++'=-，又()()()2 22b t x f x t x '==≥，由 ()t x 在R 上单调递增，所以22 x x '≤.所以212111311 b e eb x x x x e e ++''-≤-=++--，得证. 点评：本题考查了导数的综合运用：求切线的斜率切线方程，求函数单调性和最值，考查分类讨论思想方法和构造函数法，考查化简运算能力和推理能力，属于难题． 22．（1）以极坐标系Ox 的极点O 为原点，极轴x 为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系 xOy ，并在两种坐标系中取相同的长度单位，把极坐标方程2sin cos 2θρθ+=化成 直角坐标方程. （2）在直角坐标系xOy 中，直线l ：32cos 4 31sin 4x t y t ππ ? =-+?????=-+??? （t 为参数），曲线C ： 2cos sin x y a θ θ =?? =?（θ为参数），其中0a >.若曲线C 上所有点均在直线l 的右上方，求a 的取值范围. 【答案】（1）( )22 y x x y +?+=2 ）0a << （1）利用cos x ρθ=，sin y ρθ=，ρ= （2）转化为对θ∈R 恒有2cos sin 30a θθ++>利用化一公式及三角函数有界性求解 【详解】 （1）当0ρ≠时，极坐标方程两边同乘以ρ得3 sin cos 2ρθρθρ+= 在直角坐标系下，cos x ρθ=，sin y ρθ=，ρ= 故化成直角坐标系方程() 22y x x y +?+=()0,0 当0ρ=时，()0,0满足原极坐标方程， 综上，所求的直角坐标方程为() 22y x x y +?+=（2）由题意得，直线l 的普通方程为30x y ++=.设曲线C 上的动点 ()()2cos ,sin a θθθ∈R 因为曲线C 上所有点均在直线l 的右上方，所以对θ∈R 恒有 2cos sin 30a θθ++>， ()3θφ+>-，其中2 tan a φ=，0a >.3， 解得0a << 点评：本题考查极坐标与普通方程的互化，考查线性规划点与直线的位置关系，利用三角函数有界性求范围是关键，是基础题 23．已知正数x ，y ，z 满足1x y z ++=. （1）求证： 2221 2323235 x y z y z z x x y ++≥+++； （2）求2 161616x y z ++的最小值. 【答案】（1）见解析（2）6 （1）利用柯西不等式证明 （2）利用基本不等式求最值 【详解】 （1）因为0x >，0y >，0z >，所以由柯西不等式得 ()()()()2222 232323232323x y z y z z x x y x y z y z z x x y ??+++++++≥++???? ??+++?? . 又因为1x y z ++=. 所以 机密★本科目考试启用前 2020年北京市第一次普通高中学业水平合格性考试 生物试卷 考生须知1．考生要认真填写考场号和座位序号。 2．本试卷共8页，分为两个部分。第一部分为选择题，35个小题（共50分）； 第二部分为非选择题，8个小题（共50分）。 3．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。 4．考试结束后，考生应将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。 生物试卷第1页（共8页） 第一部分选择题（1~20题每小题1分，21~35题每小题2分，共50分） 下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意要求的。 1．DNA完全水解后，得到的化学物质是 A．氨基酸、葡萄糖、含氮碱基B．核糖、含氮碱基、磷酸 C．氨基酸、核苷酸、葡萄糖D．脱氧核糖、含氮碱基、磷酸 2．下图是三个相邻的植物细胞之间水分流动方向示意图。图中三个细胞的细胞液浓度关系是A．甲>乙>丙B．甲<乙<丙 C．甲>乙，乙<丙D．甲<乙，乙>丙 3．在封闭的温室内栽种农作物，下列不能 ．． 提高作物产量的措施是 A．降低室内CO2浓度B．保持合理的昼夜温差 C．增加光照强度D．适当延长光照时间 4．下列有关细胞体积的叙述中，不正确 ．．． 的是 A．与原核细胞相比，真核细胞体积一般较大 B．细胞体积越小，其表面积与体积比值越大 C．生物体体积越大，其细胞体积也越大 D．细胞体积小，利于提高物质交换效率 5．下列关于细胞周期的叙述中，正确的是 A．抑制DNA的合成，细胞将停留在分裂期 B．细胞周期分为前期、中期、后期和末期 C．细胞分裂间期为细胞分裂期提供物质基础 D．成熟的生殖细胞产生后立即进入下一个细胞周期 数学试卷 一、选择题（30分） 1．在0，-2, 1，-3这四个数中，最小的数是( ). A ．0 B ．-2 C ．1 D ．-3 2. 函数中，自变量的取值范围是( ). A ．x≥1 B ．x≤1 C ．x≥-1 D ．x≤-1 3．把不等式组 的解集表示在数轴上，下列选项正确的是( ). A ． B ． C ． D ． 4．如图，小红和小丽在操场上做游戏，她们先在地上画出一个圆圈，然后蒙上眼在一定距离外向圆圈内投小石子，则投一次就正好投到圆圈内是( ). A ．必然事件（必然发生的事件） B ．不可能事件（不可能发生的事件） C ．确定事件（必然发生或不可能发生的事件） D ．不确定事件（随机事件） 5. 若x1、x2是一元二次方程的两个根，则x12的值是( ). A.3 3 C.2 2 6．我们从不同的方向观察同一物体时，可以看到不同的平面图形，如图，从图的左面看这个几何体的左视图是( ). A ． B ． C ． D ． 7．已知 ，我们又定义 ，， ，……，根据你观察的规律可推测出＝( ). 1 0 1 0 1 0 1 0 A. B. C. D. 8．如图，在矩形中，M、N分别为边、边的中点， 将矩形沿折叠，使A点恰好落在上的点F处， 则∠的度数为( ). A．20°B．25 °C．30°D．36° 9.为了解某区九年级学生课外体育活动的情况，从该年级学生中随机 抽取了4%的学生，对其参加的体育活动项目进行了调查，将调查的数据进行统计并绘制了扇形图和条形图.下列结论：①被抽测学生中参加羽毛球项目人数为30人；②在本次调查中“其他”的扇形的圆心角的度数为36°；③估计全区九年级参加篮球项目的学生比参加足球项目的学生多20%；④全区九年级大约有1500名学生参加乒乓球项目.其中正确结论的个数是( ). A. 1个 B.2个 C. 3个 D.4个 10．如图，等腰△中，∠90°，4，⊙C的半径为1，点P在斜边上，切⊙O于点Q，则切线长长度的最小值为( ). A. B. C. 3 D.4 二、填空题（18分） 11．如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O 一、选择题 1．下列文学常识表述有误的一项是（） A．东晋诗人陶潜自号“五柳先生”，曾任彭泽令，向往田园生活。《归去来兮辞》表现了他归隐田园时的欣喜之情。 B．《窦娥冤》是元代戏曲家关汉卿的代表作。蒙冤遭难的窦娥在临刑前立下三桩警愿，体现了被压迫者的反抗精神。 C．现代著名散文家朱自清在《荷塘月色》一文中，用清淡优美的文字描写了空灵月光、朦胧青雾之下的静谧荷塘。 D．巴尔扎克是19世纪法国浪漫主义文学的杰出代表，他的小说《人间喜剧》反映了社会剧烈变革时期的法国生活。 2．下列对《边城》相关故事内容的表述，不正确的一项是（） A．翠翠在端午日看龙舟比赛找不到爷爷，被傩送派人送回。她得知实情，消除了对傩送的误会并暗生情愫。B．选渡船代表娶翠翠，选碾坊代表娶中寨人的闺女，天保在选择渡船和碾坊时犹豫不决，索性一走了之。C．性格豪爽的船总顺顺认为天保的死与翠翠有关，对前来打探消息的老船夫心存不满，回应得较为冷淡。D．爷爷在白塔倒塌之夜去世，翠翠继承了爷爷的渡船，守候在碧溪岨渡口，继续摆渡，等待傩送归来。 3．鲁迅小说中对人物眼睛的描写极为精当，下列相关解说不正确的一项是（） A．“我大哥引了一个老头子，慢慢走来；他满眼凶光，怕我看出，只是低头向着地，从眼镜横边暗暗看我”。老头子的眼神让狂人感到恐惧，也反映出狂人多疑的心理。（《狂人日记》） B．“先前的紫色的圆脸，已经变作灰黄，而且加上了很深的皱纹；眼睛也像他父亲一样，周围都肿得通红……”。从闰土眼睛的变化可以看出他历经人生困苦，饱受磨难。（《故乡》） C．“脸上瘦削不堪，黄中带黑，而且消尽了先前悲哀的神色，仿佛是木刻似的；只有那眼珠间或一轮，还可以表示她是一个活物”。祥林嫂呆滞的眼神让人觉着她屡经变故，看开世事。（《祝福》） D．“而这回他又看见从来没有见过的更可怕的眼睛了，又钝又锋利，不但已经咀嚼了他的话，并且还要咀嚼他皮肉以外的东西，永是不远不近的跟他走”。众人围观的目光让阿Q感受到了死亡的威胁，内心充满绝望。（《阿Q正传》） 第II卷（非选择题） 请点击修改第II卷的文字说明 评卷人得分 二、文言文阅读 阅读《陈情表》，完成下面小题。 臣密言：臣以险衅，夙遭闵凶。生孩六月，慈父见背；行年四岁，舅夺母志。祖母刘悯臣孤弱，躬亲抚养。臣少多疾病，九岁不行，零丁孤苦，至于成立。既无伯叔，终鲜兄弟，门衰祚薄，晚有儿息。外无期功强近之亲，内无应门五尺之僮，茕茕孑立，形影相吊。而刘夙婴疾病，常在床蓐，臣侍汤药，未曾废离。 初升高衔接数学测试题 姓名： 成绩： 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列关于x 的方程中，是一元二次方程的有（ ） A ．221 x x + B ．02=++c bx ax C ．()()121=+-x x D ．052322=--y xy x 2．化简 1 321 21++ -的结果为（ ） A 、23+ B 、23- C 、322+ D 、223+ 3.已知关于x 的方程2 60x kx --=的一个根为3x =，则实数k 的值为（ ） A ．2 B ．1- C ．1 D ．2- 4．已知全集U=R ，集合A={x|1≤x<7}，B={x|x2-7x+10<0}，则A∩(?RB) = ( ) A ．(1,2)∪(5,7) B ．[1,2]∪[5,7) C ．(1,2)∪(5,7] D ．(1,2]∪(5,7) 5．有6张写有数字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上（如图2），从中任意一张是数字3的概率是（ ） A 、61 B 、31 C 、21 D 、32 6．已知x 、y 是实数，3x ＋4 ＋y 2－6y ＋9＝0，则xy 的值是（ ） A ．4 B ．－4 C ．94 D ．－94 7、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) A B C D 8．已知两圆的半径分别是5cm 和4cm ，圆心距为7cm ，那么这两圆的位置关系是（ ） A ．相交 B ．内切 C ．外切 D ．外离 图2 O A B M 图 3 9．如图3，⊙Ｏ的半径为５，弦ＡＢ的长为８，Ｍ是弦ＡＢ上的动点，则线段ＯＭ长的最小值为（ ） Ａ．２ Ｂ．３ Ｃ．４ Ｄ．５ 10．已知：如图4, ⊙O 的两条弦AE 、BC 相交于点D,连接AC 、BE. 若∠ACB ＝60°,则下列结论中正确的是（ ） A ．∠AO B ＝60° B ． ∠ADB ＝60° C ．∠AEB ＝60° D ．∠AEB ＝30° 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．方程 x 2 = x 的解是______________________ 12．如图所示，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点．这个五角星可以由一个基本图形（图中的阴影部分）绕中心O 至少经过____________次旋转而得到， 每一次旋转_______度． 13．若实数a 、b 满足1 112 2+-+-= a a a b ，则a+b 的值为 ________． 14．圆和圆有不同的位置关系.与下图不同的圆和圆的位置关系是_____.(只填一种) 15．若关于x 方程kx 2–6x+1=0有两个实数根，则k 的取值范围是 . 16．如图6，在Rt △ABC 中，∠C=90°，CA=CB=2。分别以A 、B 、C 为圆心，以2 1 AC 为半径画弧，三条弧与边AB 所围成的阴影部分的 面积是______. 17. x 6 (x 2 －y 2 )＋y 6 (y 2 －x 2 )= 18．已知：如图7，等腰三角形ABC 中，AB=AC=4，若以AB 为直径的⊙O 与BC 相交于点D ，DE ∥AB ，DE 与AC 相交于点E ，则DE=____________。 三．解答题 19．（6分） 计算： （6分）解方程：2（x+2）2=x 2 -4 图5 图7 图6 12题图 第一套：满分120 分 2020-2021 年广东实验中学初升高自主招 生数学模拟卷一．选择题（共 6 小题，满分42 分） 1. （ 7 分）货车和小汽车同时从甲地出发，以各自的速度 匀速向 乙地行驶，小汽车到达乙地后，立即以相同的速度沿原路返 回甲地，已知甲、乙两地相距 180千米，货车的速度为 60 千米/ 小时，小汽车的速度为 90千米/ 小时，则下图中能 分别反映出货车、小汽车离乙地 的距离y（千米）与各自行驶时间t（小时）之间的函数图 象是【】 D. 2. （7 分）在平面直角坐标系中，任意两点 A x1,y1 ，B x2,y2 规定 运算：① A B x1 x2,y1 y2 ；② A B x1x2 y1 y2 ；③当x1= x2且y1= y2时，A=B. 有下列四个命题： （1）若A（1，2），B（2，–1），则 A B 3, 1 ，A B 0； 2）若 A B B C，则A=C； 3）若 A B B C ，则A=C； 4）对任意点A、B、C，均有 A B C A B C 成立 . 其中正确命题的个数为（） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 3．（7 分）如图，AB是半圆直径，半径 OC⊥AB于点 O，AD平分∠ CAB交弧 BC于点 D，连结 CD、OD，给 出以下四个结论：① AC∥ OD；② CE=O；E ③△ ODE∽△ ADO；④ 2CD2=CE? AB．正确结论序号是（） A．①② B ．③④ C ．①③ D ．①④ 4.（ 7 分）如图，在△ ABC中，∠ ACB=90o ， AC=BC=1，E、F 为线 段AB上两动点，且∠ ECF=45°，过点E、F 分别作 BC、AC的垂线相交于点M，垂足分别为H、G．现有以 下结论：① AB 2 ；②当点E与点B重合时，MH 1；③ AF BE EF ；④MG?MH= 1，22 其中正确结论为（） A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③④ 5.（7 分）在数学活动课上，同学们利用如图的程序进行计现无论x取任何正整数，结果都会进入循环，下面选项一 环的是（） A. 4 ，2，1 B. 2 ，1，4 C. 1 ，4，2 6.（7 分）如图，在矩形ABCD中，AB=4， AD=5，AD、AB、BC分别与⊙ O相切于E 、 金康童幼儿园2013-2014年度第二学期学期末学前班 （数学试卷） 姓名：得分： 一、在圆柱体图下画上△。（2分）在矮的人下画上△。（2分） （）（）（）（） 二、填空。（14分） “45”有多少个10；多少个1；“89”有多少个10；多少个1； “93”有多少个10；多少个1；“47”有多少个10；多少个1； 3个10加5个1是（）；4个10加7个1是（） 三、在○内填上“＞”“＜”或“＝”号（16分） 5+499+110 0+776+3 8 2 5－ 3 3 6 5+ 4 8 8 -6 四、在○内填上“+”或“－”号（16分） 8 = 9 0 = 6 2 = 6 10 6 = 4 10 10=0 5 8 7 五、在圆圈内填上数字，使每条直线的三个数加起来都是10。（10 1、草地上有公鸡2只，母鸡5只，小鸡3只，草地上一共有鸡多少只？ 2、小明有8朵红花，今天早上老师奖给他2朵，下午他又送给弟弟3朵，小明还有多少朵红花？ 七、列竖式，并计算出得数。（20分） 10 + 9 = 20 – 8 = 19 + 1 = 28 – 8 = 学前班数学期末试卷 姓名＿＿＿＿＿分数＿＿＿＿＿ 一、看图写数。 二、写出1—20的数。 三、计算，直接写得数。 5+4 = 7-3 = 8-4 = 9-3 = 3+7 = 10-2 = 5+2 = 5-2 = 5+5 = 里填上＞、＜或＝。 8 8 9 3 12 6 10 11 4 五、比高矮，在高的旁边的（ ）里打√。 （）（） 六、看图写算式。 （）+（）=（）（）－（）=（） 孝昌县花西乡童星幼儿园下学期学前班数学期末试卷一、划线把球体形状的物体连在一起，把圆柱体形状的连在一起（10分） 2018-2019 年最新初升高入学考试 数学模拟精品试卷 （第二套） 考试时间：90 分钟总分：150 分 第I 卷 一、选择题（每小题 5 分，共60 分） 1、下列计算中，正确的是( ) A．0 B．(a3 )2 a6 C ．9 3 D． a a a 2 2 0A．0 B．(a 3 )2 a6 C ．9 3 D． 2、如右图，在□ABCD中，AC平分∠DAB，AB = 3， 则□ABCD的周长为( ) A．6 B．9 C．12 D ．15 3 、已知二次函数y ax2 bx c （ a 0 ）的图象如右图所示，则下列结论①a b c 0 ②a b c 0 ③b 2a 0 ④abc 0 中正确的个数是（） A．1 个 B ．2 个 C．3 个 D ．4 个 4、如图是一个水平摆放的小正方体木块，图（2）、（3）是由这样的 小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七 个叠放的图形中，小正方体木块总数应是（） (1) (2) (3) （A）25 （B）66 （C）91 （D）120 5、有如下结论（1）有两边及一角对应相等的两个三角形全等；（2） 菱形既是轴对称图形又是中心对称图形；（3）对角线相等的四边形是矩形；（4）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。 其中正确结论的个数为（） （A）1 个（B）2 个（C）3 个（D）4 个 6、在1000 个数据中，用适当的方法抽取50 个作为样本进行统计， 频数分布表中，54.5~57.5 这一组的频率是0.12 ，那么，估计总 体数据落在54.5~57.5 之间的约有（） （A）6 个（B）12 个（C）60 个（D）120 个 7、若m、n（m 2019年北京市第一次普通高中学业水平合格性考试 生物 考生须知1.考生要认真填写考场号和座位序号。 2.本试卷共8页，分为两个部分。第一部分为选择题，30个小题(共45分)；第二部分为非选择题,8个小题(共55分)。 3.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。 4.考试结束后，考生应将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。 下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意要求的。 1.一般情况下，活细胞中含量最多的化合物是 A.蛋白质 B.水 C.淀粉 D.糖原 2.烫发时，先用还原剂使头发角蛋白的二硫键断裂，再用卷发器将头发固定形状，最后用氧化剂使角蛋白在新的位置形成二硫键。这一过程改变了角蛋白的 A.空间结构 B.氨基酸种类 C.氨基酸数目 D.氨基酸排列顺序 3.右图是三个相邻的植物细胞之间水分流动方向示意图。图中三个细胞的细胞液浓度关系是 A.甲>乙>丙 B.甲<乙<丙 C.甲>乙，乙<丙 D.甲<乙，乙>丙 4.下列对酶的叙述中，正确的是 A.所有的酶都是蛋白质 B.催化生化反应前后酶的性质发生改变 C.高温使酶的分子结构破坏而失去活性 D.酶与无机催化剂的催化效率相同 5.酵母菌进行有氧呼吸和无氧呼吸的共同终产物是 A. C02 B. H20 C.酒精 D.乳酸 6.组成染色体和染色质的主要物质是 A.蛋白质和DNA B. DNA和RNA C.蛋白质和RNA D. DNA和脂质 7.下列关于细胞分裂、分化、衰老和死亡的叙述中，正确的是 A.所有体细胞都不断地进行细胞分裂 B.细胞分化使各种细胞的遗传物质产生差异 C.细胞分化仅发生于早期胚胎形成的过程中 D.细胞的衰老和凋亡是正常的生命现象 8.肺炎双球菌转化实验中，使R型细菌转化为S型细菌的转化因子是 A.英膜多糖 B.蛋白质 ####二零一三年高中自主招生考试 数学试题 满分100分，时间120分钟 一、选择题（6个小题，每小题5分，共30分） 1．如图所示，某个装饰用的窗子是由一个矩形及两个半圆所组成的，AD与AB之比为3：2且AB=30公分．试问矩形的面积与两个半圆面积的和之比为（） A.2：3 B.3：2 C.6：π D.9：π E.30：π 2.图中的两圆有共同的圆心C，弦AD切小圆于B点，AC之长为10，且AD 之长为16．试问两圆之间所夹区域的面积为（） A.36π B.49π C.64π D.81π E.100π 3.如图菱形ABCD中，∠ABC=120°，F是DC的中点，AF的延长线交BC的延长线于E，则直线BF与直线DE所夹的锐角的度数为（） A.30° B.40° C.50° D.60° 4.将长、宽、高分别为a，b，c（a＞b＞c，单位：cm） 的三块相同的长方体按图所示的三种方式放入三个底面 面直径为d（d＞a2+b2），高为h的相同圆柱形水桶中， 再向三个水桶内以相同的速度匀速注水，直至注满水桶 为止，水桶内的水深y（cm）与注水时间t（s）的函数 关系如图所示，则注水速度为（） A．30cm2/s B．32cm2/s C．34cm2/s D．40cm2/s 5.如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰梯形ABCD的 顶点坐标分别为A（1，1），B（2，-1），C（-2，-1），D（-1，1）．以A为对称中心作点P（0，2）的对称点P1，以B为对称中心作点 P1的对称点P2，以C为对称中心作点P2的对称点P3，以D为对称中心作点P3的对称点P4，…，重复操作依次得到点P1，P2，…，则点P2010的坐标是（） A．（2010，2）B．（2010，-2）C．（2012，-2）D．（0，2） 6.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示．下列结论正确的是（） A.3|a|+|c|＞2|b| B.3|a|+|c|=2|b| C.3|a|+|c|＜2|b| D.3|a|+|c|≤2|b| 二.填空题（5个小题，每小题4分，共20分） 7.在平面直角坐标系xOy中，多边形OABCDE的顶点坐标分别是O（0，0），A（0，6），B（4，6），C（4，4），D（6，4），E（6，0）．若直线l经过点M（2，3），且将多边形OABCDE分割成面积相等的两部分，则直线l的函数表达式是． 8.已知a=2.45，则2a3+7a2-2a-12的值等于． 9.已知x、y是正整数，并且xy+x+y=23，x2y+xy2=120，则x2+y2= . 10.已知半径分别为1和2的两个圆外切于点P，则点P到两圆外公切线的距离为 . 11.将n个边长都为1cm的正方形按如图所示的方法摆放，点A1、A2…A n分别是各正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积的和为cm2． 题2图题3图 题5图题6图 题7图题10图题11图 初升高衔接数学测试 （总分100分，时间90分钟） 一、选择题（每题3分，共30分） 2 1. 一元二次方程x +x-2=0的根的情况是（ ） 3.若关于x 的多项式x 2 — px —6含有因式x - 3,则实数p 的值为 ( )? A . — 5 4.均匀地向一个容器注水，最后把容器注满.在注水过程 中，水面高 度h 随时间t 的变化规律如图所示（图中 OAB （为一折线），则这 个容器的形状为（ ）. （A ）有两个不相等的实数 根 （B ）有两个相等的实数根 2.已知xyz 0，则」 x y y| 的值不可能为（ (A) 1 ( B) 0 (C ) 3 (D) — 1 5.不等式x34x25x 2 0的解集是（） A. x 2 B. x 2 C. 1 x 2 D. x 1 6. 如图，在边长为2的菱形ABC冲，/ A=60°, M是AD边的中点， N是AB边上的一动点，将△ AMN沿MN所在直线翻折得到△ A MN则A C长度的最小值是（） D C A. 7 B. .7 1 C. 2 D. 7. 已知某三角形的三边长分别为6, 8, 6,则该三角形的内接圆半径 为（） A. 6 B.诗 C. 5 D. 8. 如图7所示，P是等腰直角△ ABC外一点，把BP绕点B顺时针旋转90°到BP，已知 / AP B=135, P‘ A: P‘ C=1: 3,贝S P A: PB=[] C. 31/2: 2; D. 1: 31/2。 9. 如果关于x 的不等式组：；：：0，的整数解仅有1,2’那么适合 这个不等式组的整数a ，b 组成的有序数对［a ，b ］共有（） 个。 10.设X, , X 2是一元二次方程X 2 3x 2 0的两个实数根，则X i 2 3x 1X 2 X 22 的值为（）. A. 7 二、填空题（每题4分，共20 分） 11.若X , y 为实数，且X 2 y 3 0,则（X y ）2010的值为 将菱形纸片ABC ［折叠，使点A 恰好落在菱形的对称中心 O EF 若菱形 ABCD 的 边长为 2cm,/ A=120 °,贝 S EF =12.如图, 处，折痕为 cm . D B D 实用文档 2019年北京市第一次普通高中学业水平合格性考试 文试卷 语 号序位座 16分）一、文言文阅读（ ，完成阅读《兰亭集序》1-5题。至，少长咸永和九年，岁在癸丑，暮春之初，会于会稽山阴之兰亭，修禊事也。群贤毕．．。集。此地有崇山峻岭，茂林修竹，又有清流激湍，映带左右，引以为流觞曲水，列坐其次 ．．号 虽无丝竹管弦之盛，一觞一咏，亦足以畅叙幽情。．场考极。仰观宇宙之大，俯察品类之盛，所以游目骋怀，足以是日也，天朗气清，惠风和畅．． 视听之娱，信可乐也。．，俯仰一世。或取诸怀抱，悟言一室之内；或因寄所托，放浪形骸之外。虽 夫人之相与．既倦，不知老之将至；及其所之趣舍万殊，静躁不同，当其欣于所遇，暂得于己，快然自足，．．况修短随化，犹不能不以之兴怀，俯仰之间，情随事迁，感慨系之矣。向之所欣，已为陈迹， ”岂不痛哉！终期于尽！古人云：“死生亦大矣。 每览昔人兴 感之由，若合一契，未尝不临文嗟悼，不能喻之于怀。固知一死生为虚诞， 妄作。后之视今，亦犹今之视昔。悲夫！故列叙时人，录其所述，虽世殊事异， 所齐彭殇为． 以兴怀，其致一也。后之览者，亦将有感于斯文。 分）．下列语句中加点词的解释错误1的一项是 （3．． 毕：全部A .群贤毕至．.列坐其次 B 次：旁边 ．C .信可乐也 信：任凭 ．D .人之相与 与：交往 ．2．下列语句中加点词意义和用法相同的一项是（3分） A .会于会稽山阴之兰亭 当其欣于所遇 ．． B .亦足以畅叙幽情 足以 极视听之娱．．文案大全． 实用文档 C.仰观宇宙之大及其所之既倦．． D.引以为流觞曲水齐彭殇为妄作．．3．下列句子括号中，补充的省略内容不正确的一项是（3分）．．．A．（群贤）会于会稽山阴之兰亭 B．映带（在兰亭的）左右 C．引（清缓溪流）以为流觞曲水 D．每览昔人（对生死）兴感之由 4．对下面两句话的意思，理解都不正确的一项是（3分）．．．①况修短随化，终期于尽②固知一死生为虚诞 A．①何况寿命长短随造化而定，最后一切都化为乌有。 ②本来知道无论是生还是死其实都是不可信的。 B．①何况寿命长短是自然早就安排的，最后一切都会一同消失。 ②本来知道把死和生等同起来的说法是不真实的。 C．①何况寿命长短随造化而定，最后一切都化为乌有。 ②本来知道把死和生等同起来的说法是不真实的。 D．①何况寿命长短是自然早就安排的，最后一切都会一同消失。 ②本来知道无论是生还是死其实都是不可信的。 5．用原文语句，将下面一段分析文字补充完整。（4分） 本文第一、二段描述了王羲之等人集会的乐趣。这里的乐趣，既有“①，②” 的同道相逢，饮酒赋诗、畅叙幽情的快乐；也有在幽雅环境和“③，④”的宜人气候中，领悟美好自然的快乐。 二、文学常识与背诵默写（13分） 6．下列文学常识表述有误的一项是（3分）．．A．《诗经》是我国最早的诗歌总集，不少诗篇脍炙人口。其中《氓》因塑造了一个勤劳温柔却被遗弃的劳动妇女形象，让人印象深刻。B．白居易是唐代现实主义诗人，他的《旅夜书怀》描写了平野、星月的辽阔幽远之景， 抒写了诗人身世的辛酸和对国家命运的关切之情。 C．《包身工》是我国报告文学史上影响深远的作品，它讲述了包身工的悲惨遭遇，揭露并控诉了野蛮而残酷的包身工制度，有强烈的感染力。 D．契诃夫是俄国19世纪末批判现实主义大师，他在《装在套子里的人》中塑造了别里文案大全．实用文档 科夫这个封闭保守、扼杀一切新思想的“套中人”形象。 7．下列对《呐喊》相关故事内容的表述，不正确的一项是（3分）．．．A．《药》中的华老栓用革命者夏瑜的鲜血蘸成人血馒头为儿子治病，花掉了不少血汗钱。最终却没有治好小栓的病，只落得白发人送黑发人的结局。 B．《明天》中的单四嫂子为得病的宝儿四处求医，期盼着到了“明天”宝儿的病就能好。但是“明天”到来时，病魔却仍然无情地夺去了宝儿的生命。 C．《社戏》叙写了“我”和小伙伴们去南京看社戏的经历。结伴行船、船头看戏、月下归航等情节，是作者美好自然、意趣盎然的童年记忆。 D．《狂人日记》中的“狂人”，总觉得身边的人们想吃掉他。实际上“狂人”是觉醒的知识分子 学前班数学练习题（一） 一、数一数、写数。 （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） 二、填空。 1. 2. 数数时，7的后面是（ ），再往后数一个数是（ ）。 3. 9前面的数是（ ），8前面的一个数是（ ）。 4. 8的相邻数是（ ）和（ ）。 5.同学们排队看电影，小英排在第8，她前面有（ ）个人；乐乐跟在小英后面，乐乐排第（ ）；她的前面有( )个人。 三、数一数、圈一圈、画一画。 1. 一共有( )只动物。 2. 狐狸排第1，大象排第（ ），小兔排第（ ），狮子排第（ ），小鹿排第（ ）， 3. 把右边的8只动物圈起来。 4. 把从左数的第8只动物涂色。 5. 在从右数的第9只动物上画一个 。 四、数一数、比一比。 ） （ ） （ ）>（ ） （ ）<（ ） 五、在 里填上>、<或=。 9 7 4 4 8 6 6 9 9 10 8 8 6 9 9 8 附：《8和9的认识》练习题答案 一、数一数、写数。 （ 6 ） （ 4 ） （ 8 ） （ 9 ） （ 5 ） （ 7 ） 二、填空。 1. 2. 数数时，7的后面是（ 8 ），再往后数一个数是（ 9 ）。 3. 9前面的数是（ 8 ），8前面的一个数是（ 7 ）。 4. 8的相邻数是（ 7 ）和（ 9 ）。 5.同学们排队看电影，小英排在第8，她前面有（ 7 ）个人； 乐乐跟在小英后面，乐乐排第（9 ）；她的前面有( 8 )个人。 三、数一数、圈一圈、画一画。 1. 一共有( 9 )只动物。 2. 狐狸排第1，大象排第（2 ），小兔排第（ 6 ），狮子排第（8 ），小鹿排第（9 ）， 3. 把右边的8只动物圈起来。 4. 把从左数的第8只动物涂色。 5. 在从右数的第9只动物上画一个。 四、数一数、比一比。 多） （少） （9 ）>（8 ）（8 ）<（9 ） 五、在里填上>、<或=。 9 > 7 8 > 4 9 > 4 8 > 6 9 > 6 8 < 9 2018-2019年最新临川一中自主招生考试 数学模拟精品试卷 （第一套） 考试时间：90分钟总分：150分 一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请你把正确选项前的字母填涂在答题卷中相应的格子内．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案． 1．下列事件中，必然事件是( ) A．掷一枚硬币，正面朝上 B．a是实数，|a|≥0 C．某运动员跳高的最好成绩是20.1米 D．从车间刚生产的产品中任意抽取一个，是次品 2、如图是奥迪汽车的标志，则标志图中所包含的图形变换没有的是（） A．平移变换 B．轴对称变换 C．旋转变换 D．相似变 换 3．如果□×3ab＝3a2b，则□内应填的代数式( ) A．ab B．3ab C．a D．3a 4．一元二次方程x(x－2)＝0根的情况是( ) A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 5、割圆术是我国古代数学家刘徽创造的一种求周长和面积的方法：随着圆内接正多边形边数的增加，它的周长和面积越来越接近圆周长和圆面积，“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不 可割，则与圆周合体而无所失矣”。试用这个方法解决问 题：如图，⊙的内接多边形周长为3 ，⊙的外切多边形 O 周长为3.4，则下列各数中与此圆的周长最接近的是 （） A B ． 10 D 6、今年5月，我校举行“庆五四”歌咏比赛，有17位同学参加选 A 拔赛，所得分数互不相同，按成绩取前8名进入决赛，若知道某同学分数，要判断他能否进入决赛，只需知道17位同学分数的（）A.中位数 B.众数 C.平均数 D.方差 2019年北京市第一次普通高中学业水平合格性考试 语文试卷 阅读《兰亭集序》，完成1-5题。 永和九年，岁在癸丑，暮春之初，会于．会稽山阴之兰亭，修禊事也。群贤毕．至，少长咸集。此地有崇山峻岭，茂林修竹，又有清流激湍，映带左右，引以为．流觞曲水，列坐其次．。虽无丝竹管弦之盛，一觞一咏，亦足以．畅叙幽情。 是日也，天朗气清，惠风和畅。仰观宇宙之．大，俯察品类之盛，所以游目骋怀，足以．极 视听之娱，信．可乐也。 夫人之相与．，俯仰一世。或取诸怀抱，悟言一室之内；或因寄所托，放浪形骸之外。虽趣舍万殊，静躁不同，当其欣于．所遇，暂得于己，快然自足，不知老之将至；及其所之．既倦，情随事迁，感慨系之矣。向之所欣，俯仰之间，已为陈迹，犹不能不以之兴怀，况修短随化，终期于尽！古人云：“死生亦大矣。”岂不痛哉！ 每览昔人兴感之由，若合一契，未尝不临文嗟悼，不能喻之于怀。固知一死生为虚诞，齐彭殇为．妄作。后之视今，亦犹今之视昔。悲夫！故列叙时人，录其所述，虽世殊事异，所以兴怀，其致一也。后之览者，亦将有感于斯文。 1．下列语句中加点词的解释错误．．的一项是（3分） A .群贤毕．至 毕：全部 B .列坐其次． 次：旁边 C .信．可乐也 信：任凭 D .人之相与． 与：交往 2．下列语句中加点词意义和用法相同的一项是（3分） A .会于．会稽山阴之兰亭 当其欣于．所遇 B .亦足以．畅叙幽情 足以．极视听之娱 考场 号 座 位 序 号 C.仰观宇宙之．大及其所之．既倦 D.引以为．流觞曲水齐彭殇为．妄作 3．下列句子括号中，补充的省略内容不正确 ．．．的一项是（3分） A．（群贤）会于会稽山阴之兰亭 B．映带（在兰亭的）左右 C．引（清缓溪流）以为流觞曲水 D．每览昔人（对生死）兴感之由 4．对下面两句话的意思，理解都不正确 ．．．的一项是（3分） ①况修短随化，终期于尽②固知一死生为虚诞 A．①何况寿命长短随造化而定，最后一切都化为乌有。 ②本来知道无论是生还是死其实都是不可信的。 B．①何况寿命长短是自然早就安排的，最后一切都会一同消失。 ②本来知道把死和生等同起来的说法是不真实的。 C．①何况寿命长短随造化而定，最后一切都化为乌有。 ②本来知道把死和生等同起来的说法是不真实的。 D．①何况寿命长短是自然早就安排的，最后一切都会一同消失。 ②本来知道无论是生还是死其实都是不可信的。 5．用原文语句，将下面一段分析文字补充完整。（4分） 本文第一、二段描述了王羲之等人集会的乐趣。这里的乐趣，既有“①，②”的同道相逢，饮酒赋诗、畅叙幽情的快乐；也有在幽雅环境和“③，④”的宜人气候中，领悟美好自然的快乐。 二、文学常识与背诵默写（13分） 6．下列文学常识表述有误 ．．的一项是（3分） A．《诗经》是我国最早的诗歌总集，不少诗篇脍炙人口。其中《氓》因塑造了一个勤劳温柔却被遗弃的劳动妇女形象，让人印象深刻。 B．白居易是唐代现实主义诗人，他的《旅夜书怀》描写了平野、星月的辽阔幽远之景，抒写了诗人身世的辛酸和对国家命运的关切之情。 C．《包身工》是我国报告文学史上影响深远的作品，它讲述了包身工的悲惨遭遇，揭露并控诉了野蛮而残酷的包身工制度，有强烈的感染力。 D．契诃夫是俄国19世纪末批判现实主义大师，他在《装在套子里的人》中塑造了别里 F E D C B A 初升高数学考试试题 姓名：_________ 分数：_______ 本试卷共10页，共有26道题，满分120分。考试用时120分钟。 （26题是附加题8分，不满120分可以加附加题分数，但是总分不超过120分） 第Ⅰ卷(选择、填空 共45分) 一、选择题：每小题3分，共24分． 1、如果整式252+--x x n 是关于x 的三次三项式，那么n 等于（ ） A 、3 B 、4 C 、5 D 、6 2、已知4=ab ，若12-≤≤-b ，则a 的取值范围是（ ） A 、4-≥a B 、2-≥a C 、14-≤≤-a D 、24-≤≤-a 3、二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如下图所示，则下列结论中正确的是（ ） A 、0>a B 、当31<<-x 时，0>y C 、0 2020年北京市第一次普通高中学业水平合格性考试 数学试卷 参考公式：锥体的体积公式13 V Sh =，其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高. 第一部分 选择题（每小题3分，共81分） 在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的. 1. 已知集合{}123 A =，，，{}345 B =，，，那么集合A B 等于 A. ? B ．{}3 C ．{}1,2,4,5 D ．{}1,2,3,4,5 2. 函数()f x =是 A. (,1] -∞ B. [0,)+∞ C. [1,)+∞ D. R 3. 如果指数函数()x f x a =(0a >，且1a ≠)的图象经过点(2,4)，那么a 的值是 A. B ．2 C ．3 D ．4 4. 将函数sin y x =的图象向右平移π3 个单位，所得图象对应的函数表达式是 A ．πsin()3 y x =- B. πsin()3y x =+ C. πcos()3y x =- D. πcos()3 y x =+ 5. 在平行四边形ABCD 中，AB AD +等于 A ．AC B ．BD C ．BC D ．CD 6. 在平面直角坐标系xOy 中，角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴 重合，终边经过点(3,4)P ，那么sin α的值是 A ．35 B ．34 C ．45 D ．43 7. 已知向量1(1,)2 =-a ，(2,)m =b ，且a b ，那么实数m 的值是 A ．1- B ．12- C ．12 D ．1 8. 已知直线11:2l y x = ，2:2l y ax =+，且12l l ⊥，那么实数a 的值是 A. 2- B. 12- C. 12 D. 2 9. 如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱AB ，BC ，CD ，1CC 所在的直线中，与直 线1BC 成异面直线的是 A. 直线AB B. 直线BC C. 直线CD D. 直线1CC 10. 计算12216log 4+的结果是 A. 6 B. 7 C. 8 D. 10 11. 在庆祝中华人民共和国成立70周年之际，某学校为了解《我和我的祖国》、《我 爱你，中国》、《今天是你的生日》等经典爱国歌曲的普及程度，在学生中开展问卷调查. 该校共有高中学生900人，其中高一年级学生330人，高二年级学生300人，高三年级学生270人. 现采用分层抽样的方法从高中学生中抽取一个容 量为90的样本，那么应抽取高一年级学生的人数为 A ．30 B ．31 C ．32 D ．33 衔接班数学练习题 一．选择题（每小题5分） 1．若02522<+-x x ，则221442-++-x x x 等于（ ） .A 54-x .B 3- .C 3 .D x 45- 2.已知关于x 不等式2x 2＋bx －c ＞0的解集为{}31|>- 一、从１写到20。 二、看数涂色。 ????□□□□□ ⊙⊙⊙⊙⊙⊙ ◇◇◇◇◇◇◇２ 3 4 5 三、按顺序填数 （）5（）7（）（）（）（）12 四、口算 19-1= 6+4= 13+1= 8-3= 7+1= 5-3= 6-2= 5+5= 5+4= 3+0= 3-3= 3+4= 3-2= 6－3－2＝ 4＋5－3＝ 9－4+5＝ 五、应用题。 1、河里有6只鸭子，又游来5只，河里共有多少只鸭子？ 2、草地上3只小鸡在做游戏，来了2只小鸡后，后来又来了3只小鸡，现在共有多少小鸡在做游戏？ 3、小红有10个本子，用了5个本子做作业，小红还剩下多少个本子？ 4、树上有2只小鸟，又飞来5只，不久有4只小鸟飞到草地上觅食去了，树上还有几只鸟？ 一、填空。 1（）3（）（）6（）（）9 10（） （）13（）（）16 17 （）（） 20 二、直接写得数 4+5= 9-6= 0+10= 5+3= 10-8= 9-5= 6-4+2= 6+3= 8-5= 3+7= 9-2= 6+4= 9-5+4= 6+4-3= 3+2+4= 9-7= 8-3+5= 3+4= 7-4= 9-9+10= 三、在括号内填上“+”或“-”号 8（）2=10 9（）5=4 10（）10=0 5（）2=7 6（）3=9 7（）0=7 8（）5=3 6（）3=3 3( )7=10 四、在括号内填上合适的数 6+（）=9 9-（）=4 （）+2=7 （）-3=7 7+（）=9 7+（）=10 9-（）=3 8-（）=5 （）+9=9 五、在括号内填上“〈”、“〉”或“=”号 3+2（）5-3 8-3（）5-2 5+4（）3+2 6+3（）5+4 9-7（）8-6 0+9（）9 5-5（）2 7-2（）9 5+3（）92020年度北京地区第一次普通高级中学业水平合格性考试试卷
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