最新中考数学模拟试题及答案

一．选择题（共10小题）

1．（2020模拟攀枝花）﹣3的倒数是（）

A．﹣3 B．C．3 D．

考点：倒数。[来源:学&科&网Z&X&X&K]

分析：直接根据倒数的定义进行解答即可．

解答：解：∵（﹣3）×（﹣）=1，

∴﹣3的倒数是﹣．

故选D．

点评：本题考查的是倒数的定义，即乘积是1的两数互为倒数．2．（2020模拟攀枝花）下列运算正确的是（）

A．B．

C．（ab）2=ab2 D．（﹣a2）3=a6

考点：幂的乘方与积的乘方；算术平方根；立方根。

分析：根据幂的乘方的性质，积的乘方的性质，立方根、平方根的知识，对各选项分析判断后利用排除法求解，即可求得答案．

解答：解：A．=﹣2，故本选项正确；

B．=3，故本选项错误；

C．（ab）2=a2b2，故本选项错误；

D．（﹣a2）3=﹣a6，故本选项错误．

故选A．

点评：此题考查了幂的乘方，积的乘方，立方根，平方根的知识．此题比较简单，注意理清指数的变化是解题的关键，注意掌握立方根与平方根的定义．

3．（2020模拟攀枝花）下列说法中，错误的是（）

A．不等式x＜2的正整数解中有一个B．﹣2是不等式2x﹣1＜0的一个解

C．不等式﹣3x＞9的解集是x＞﹣3 D．不等式x＜10的整数解有无数个

考点：不等式的解集。

分析：解不等式求得B，C即可选项的不等式的解集，即可判定C错误，又由不等式解的定义，判定B正确，然后由不等式整数解的知识，即可判定A与D正确，则可求得答案．

解答：解：A．不等式x＜2的正整数只有1，故本选项正确，不符合题意；

B．2x﹣1＜0的解集为x＜，所以﹣2是不等式2x﹣1＜0的一个解，故本选项正确，不符合题意；

C．不等式﹣3x＞9的解集是x＜﹣3，故本选项错误，符合题意；D．不等式x＜10的整数解有无数个，故本选项正确，不符合题意．故选C．

点评：此题考查了不等式的解的定义，不等式的解法以及不等式的整数解．此题比较简单，注意不等式两边同时除以同一个负数时，不等号的方向改变．

4．（2020模拟攀枝花）为了了解攀枝花市2020模拟年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取150名考生的中考数学成绩进行统计分析．在这个问题中，样本是指（）

A． 150

B．被抽取的150名考生

C．被抽取的150名考生的中考数学成绩

D．攀枝花市2020模拟年中考数学成绩

考点：总体、个体、样本、样本容量。

分析：根据从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，即可得出答案．

解答：解：了解攀枝花市2020模拟年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取150名考生的中考数学成绩进行统计分析．

样本是，被抽取的150名考生的中考数学成绩，

故选C．

点评：此题主要考查了样本确定方法，根据样本定义得出答案是解决问题的关键．

5．（2020模拟攀枝花）如图是由五个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）

A．B．

C．D．

考点：简单组合体的三视图。

分析：找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．

解答：解：从上面看易得：有2列小正方形第1列有3个正方形，第2列有1个正方形，且在中间位置，进而得出答案即可，

故选B．

点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，考查了学生细心观察能力，属于基础题．

6．（2020模拟攀枝花）已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）

A．20或16 B．20 C．16 D．以考点：等腰三角形的性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：

算术平方根；三角形三边关系。

分析：根据非负数的意义列出关于x、y的方程并求出x、y的值，再

根据x是腰长和底边长两种情况讨论求解．

解答：解：根据题意得

，

解得，

（1）若4是腰长，则三角形的三边长为：4、4、8，

不能组成三角形；

（2）若4是底边长，则三角形的三边长为：4、8、8，

能组成三角形，周长为4+8+8=20．

故选B．

点评：本题考查了等腰三角形的性质、非负数的性质及三角形三边关

系；解题主要利用了非负数的性质，分情况讨论求解时要注意利用三

角形的三边关系对三边能否组成三角形做出判断．根据题意列出方程

是正确解答本题的关键．

7．（2020模拟攀枝花）如图，△ABC≌△ADE且∠ABC=∠ADE，∠ACB=

∠AED，BC．DE交于点O．则下列四个结论中，①∠1=∠2；②BC=DE；

③△ABD∽△ACE；④A．O、C．E四点在同一个圆上，一定成立的有

（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

考点：相似三角形的判定；全等三角形的性质；圆周角定理。

分析：由△ABC≌△ADE且∠ABC=∠ADE，∠ACB=∠AED，根据全等三角形的性质，即可求得BC=DE，∠BAC=∠DAE，继而可得∠1=∠2，则可判定①②正确；由△ABC≌△ADE，可得AB=AD，AC=AE，则可得AB：AC=AD：AE，根据有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，即可判定③正确；易证得△AEF∽△DCF与△AOF∽△CEF，继而可得∠OAC+∠OCE=180°，即可判定A．O、C．E四点在同一个圆上．

解答：解：∵△ABC≌△ADE且∠ABC=∠ADE，∠ACB=∠AED，

∴∠BAC=∠DAE，BC=DE，故②正确；

∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，

即∠1=∠2，故①正确；

∵△ABC≌△ADE，

∴AB=AD，AC=AE，

∴，

∵∠1=∠2，

∴△ABD∽△ACE，故③正确；

∵∠ACB=∠AEF，∠AFE=∠OPC，

∴△AFE∽△OFC，

∴，∠2=∠FOC，

即，

∵∠AFO=∠EFC，

∴△AFO∽△EFC，

∴∠FAO=∠FEC，

∴∠EAO+∠ECO=∠2+∠FAO+∠ECO=∠FOC+∠FEC+∠ECO=180°，

∴A．O、C．E四点在同一个圆上，故④正确．

故选D．

点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的性质以及

四点共圆的知识．此题难度较大，注意数形结合思想的应用，注意找

到相似三角形是解此题的关键．

8．（2020模拟攀枝花）已知一元二次方程：x2﹣3x﹣1=0的两个根

分别是x1、x2，则x12x2+x1x22的值为（）

A．﹣3 B． 3 C．﹣6 D．

考点：根与系数的关系。

分析：由一元二次方程：x2﹣3x﹣1=0的两个根分别是x1、x2，根据根与系数的关系求得x1+x2=3，x1x2=﹣1，又由

x12x2+x1x22=x1x2（x1+x2），即可求得答案．

解答：解：∵一元二次方程：x2﹣3x﹣1=0的两个根分别是x1、x2，∴x1+x2=3，x1x2=﹣1，

∴x12x2+x1x22=x1x2（x1+x2）=﹣1×3=﹣3．

故选A．

点评：此题考查了一元二次方程根与系数的关系．此题比较简单，注意掌握若二次项系数为1，x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，则x1+x2=﹣p，x1x2=q．

9．（2020模拟攀枝花）下列四个命题：

①等边三角形是中心对称图形；

②在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；

③三角形有且只有一个外接圆；

④垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧．

其中真命题的个数有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

考点：三角形的外接圆与外心；垂径定理；圆周角定理；命题与定理；中心对称图形。

分析：根据等边三角形的性质即可得出等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，即可判断①；举出反例，即可判断②；根据三角形的外接圆的定义即可判断③；根据垂径定理即可判断④．

解答：解：∵等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，∴①是假命题；

如图，∠C和∠D不相等，即②是假命题；

三角形有且只有一个外接圆，外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，即③是真命题；

垂直于弦的直径平分弦，且平分弦所对的两条弧，即④是真命题．故选B．

点评：本题考查了中心对称图形，圆周角定理，垂径定理，三角形的外接圆等知识点的应用，通过做此题培养了学生的理解能力和辨析能力，题型较好，但是一道比较容易出错的题目．

10．（2020模拟攀枝花）如图，直角梯形AOCD的边OC在x轴上，O为坐标原点，CD垂直于x轴，D（5，4），AD=2．若动点E、F 同时从点O出发，E点沿折线OA→AD→DC运动，到达C点时停止；F点沿OC运动，到达C点是停止，它们运动的速度都是每秒1个单位长度．设E运动秒x时，△EOF的面积为y（平方单位），则y 关于x的函数图象大致为（）

A．B．

C．D．

考点：动点问题的函数图象。

分析：首先根据点D的坐标求得点A的坐标，从而求得线段OA和线段OC的长，然后根据运动时间即可判断三角形EOF的面积的变化情况．

解答：解：∵D（5，4），AD=2．

∴OC=5，CD=4 OA=5

∴运动x秒（x＜5）时，OE=OF=x，

作EH⊥OC于H，AG⊥OC于点G，

∴EH∥AG

∴△EHO∽△AGO

即：

∴EH=x

∴S△EOF=OF?EH=×x×x=x2，

故A．B选项错误；

当点F运动到点C时，点E运动到点A，此时点F停止运动，点E 在AD上运动，△EOF的面积不变，

点在DC上运动时，如右图，

EF=11﹣x，OC=5

∴S△EOF=OC?CE=×（11﹣x）×5=﹣x+是一次函数，故C正确，

故选C．

点评：本题考查了动点问题的函数图象，解题的关键是根据动点确定分段函数的图象．

二．填空题（共6小题）

11．（2020模拟攀枝花）抛掷一枚质地均匀、各面分别标有1，2，3，4，5，6的骰子，正面向上的点数是偶数的概率是．

考点：概率公式。

分析：根据概率公式知，6个数中有3个偶数，故掷一次骰子，向上一面的点数为偶数的概率是．

解答：解：根据题意可得：掷一次骰子，向上一面的点数有6种情况，其中有3种为向上一面的点数偶数，

故其概率是=；

故答案为：．

点评：本题主要考查了概率的求法的运用，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率PA．=，难度适中．

12．（2020模拟攀枝花）因式分解：x3﹣

x= ．

考点：提公因式法与公式法的综合运用。

分析：本题可先提公因式x，分解成x（x2﹣1），而x2﹣1可利用平方差公式分解．

解答：解：x3﹣x，

=x（x2﹣1），

=x（x+1）（x﹣1）．

点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式继续进行因式分解，分解因式一定要彻底．

13．（2020模拟攀枝花）底面半径为1，高为的圆锥的侧面积等于．

考点：圆锥的计算。

分析：由于高线，底面的半径，母线正好组成直角三角形，故母线长可由勾股定理求得，再由圆锥侧面积=底面周长×母线长计算．

解答：解：∵高线长为，底面的半径是1，

∴由勾股定理知：母线长==2，

∴圆锥侧面积=底面周长×母线长=2π×2=4π．

故答案为：4π．

点评：本题考查圆锥的侧面积表达公式应用，需注意应先算出母线长．14．（2020模拟攀枝花）若分式方程：有增根，则

k= ．

考点：分式方程的增根。

专题：计算题。

分析：把k当作已知数求出x=，根据分式方程有增根得出x﹣2=0，2﹣x=0，求出x=2，得出方程=2，求出k的值即可．

解答：解：∵分式方程有增根，

去分母得：2（x﹣2）+1﹣kx=﹣1，

整理得：（2﹣k）x=2，

当2﹣k≠0时，x=；

当2﹣k=0是，此方程无解，即此题不符合要求；

∵分式方程有增根，

∴x﹣2=0，2﹣x=0，

解得：x=2，

即=2，

解得：k=1．

故答案为：1．

点评：本题考查了对分式方程的增根的理解和运用，把分式方程变成整式方程后，求出整式方程的解，若代入分式方程的分母恰好等于0，则此数是分式方程的增根，即不是分式方程的根，题目比较典型，是一道比较好的题目．

15．（2020模拟攀枝花）如图，正方形ABCD中，AB=4，E是BC 的中点，点P是对角线AC上一动点，则PE+PB的最小值为．

考点：轴对称-最短路线问题；正方形的性质。

专题：探究型。

分析：由于点B与点D关于AC对称，所以如果连接DE，交AC于点P，那PE+PB的值最小．在Rt△CDE中，由勾股定理先计算出DE 的长度，即为PE+PB的最小值．

解答：解：连接DE，交BD于点P，连接BD．

∵点B与点D关于AC对称，

∴DE的长即为PE+PB的最小值，

∵AB=4，E是BC的中点，

∴CE=2，

在Rt△CDE中，

DE===2．

故答案为：2．

点评：本题考查了轴对称﹣最短路线问题和正方形的性质，根据两点之间线段最短，可确定点P的位置．[来源:学_科_网] 16．（2020模拟攀枝花）如图，以BC为直径的⊙O1与⊙O2外切，⊙O1与⊙O2的外公切线交于点D，且∠ADC=60°，过B点的⊙O1的切线交其中一条外公切线于点A．若⊙O2的面积为π，则四边形ABCD的面积是．

考点：相切两圆的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理；矩形的判定与性质；切线长定理。

专题：计算题。

分析：设⊙O2的半径是R，求出⊙O2的半径是1，连接DO2，DO1，O2E，O1H，AO1，作O2F⊥BC于F，推出D．O2、O1三点共线，∠CDO1=30°，求出四边形CFO2E是矩形，推出O2E=CF，CE=FO2，∠FO2O1=∠CDO1=30°，推出R+1=2（R﹣1），求出R=3，求出DO1，在Rt△CDO1中，由勾股定理求出CD，求出AH==AB，根据梯形面积公式得出×（AB+CD）×BC，代入求出即可．

解答：解：∵⊙O2的面积为π，

∴⊙O2的半径是1，

∵AB和AH是⊙O1的切线，

∴AB=AH，

设⊙O2的半径是R，

连接DO2，DO1，O2E，O1H，AO1，作O2F⊥BC于F，

∵⊙O1与⊙O2外切，⊙O1与⊙O2的外公切线DC．DA，∠ADC=60°，

∴D．O2、O1三点共线，∠CDO1=30°，

∴∠DAO1=60°，∠O2EC=∠ECF=∠CFO2=90°，

∴四边形CFO2E是矩形，

∴O2E=CF，CE=FO2，∠FO2O1=∠CDO1=30°，

∴DO2=2O2E=2，∠HAO1=60°，R+1=2（R﹣1），

解得：R=3，

即DO1=2+1+3=6，

在Rt△CDO1中，由勾股定理得：CD=3，

∵∠HO1A=90°﹣60°=30°，HO1=3，

∴AH==AB，

∴四边形ABCD的面积是：×（AB+CD）×BC=×（+3）×（3+3）=12．

故答案为：12．

点评：本题考查的知识点是勾股定理、相切两圆的性质、含30度角的直角三角形、矩形的性质和判定，本题主要考查了学生能否运用性质进行推理和计算，题目综合性比较强，有一定的难度．

三．解答题（共8小题）

17．（2020模拟攀枝花）计算：．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。专题：计算题。

分析：本题涉及零指数幂、负指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．

解答：解：原式=﹣1﹣2×+1+

=﹣1﹣+1+

=．

点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．

18．（2020模拟攀枝花）先化简，再求值：，其中x满足方程：x2+x﹣6=0．

考点：分式的化简求值；一元二次方程的解。

专题：计算题。

分析：将原式括号中通分并利用同分母分式的减法法则计算，分子合并后利用平方差公式分解因式，然后将除式的分子利用完全平方公式分解因式，并利用除以一个数等于乘以这个数的倒数化为乘法运算，约分后得到最简结果，然后求出x满足方程的解，将满足题意的x的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值．

解答：解：（x+1﹣）÷

=÷

=?

=，

∵x满足方程x2+x﹣6=0，

∴（x﹣2）（x+3）=0，

解得：x1=2，x2=﹣3，

当x=2时，原式的分母为0，故舍去；

当x=﹣3时，原式==．

点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式时，应先将多项式分解因式后再约分，此外分式的化简求值题，要先将原式化为最简再代值．本题注意根据分式的分母不为0，将x=2舍去．19．（2020模拟攀枝花）如图，我渔政310船在南海海面上沿正东方向匀速航行，在A地观测到我渔船C在东北方向上的我国某传统渔场．若渔政310船航向不变，航行半小时后到达B处，此时观测到我渔船C在北偏东30°方向上．问渔政310船再航行多久，离我渔船C的距离最近？（假设我渔船C捕鱼时移动距离忽略不计，结果不取近似值．）

考点：解直角三角形的应用-方向角问题。

分析：过点C作AB的垂线，设垂足为D．由题易知∠CAB=45°，∠CBD=60°．先在Rt△BCD中，得到CD=BD，再在Rt△ACD中，得到CD=AD，据此得出=，然后根据匀速航行的渔船其时间之比等于路程之比，从而求出渔船行驶BD的路程所需的时间．

解答：解：作CD⊥AB于D．

∵A地观测到渔船C在东北方向上，渔船C在北偏东30°方向上

∴∠CAB=45°，∠CBD=60°．

在Rt△BCD中，∵∠CDB=90°，∠CBD=60°，

∴CD=BD．

在Rt△ACD中，∵∠CDA=90°，∠CAD=45°，

∴CD=AD，

∴BD=AB+BD，

∴==，

∵渔政310船匀速航行，

设渔政310船再航行t分钟，离我渔船C的距离最近，

∴=，

∴t=15（+1）．

答：渔政310船再航行15（+1）分钟，离我渔船C的距离最近．

2020-2021备战中考数学压轴题专题初中数学 旋转的经典综合题附详细答案

2020-2021备战中考数学压轴题专题初中数学旋转的经典综合题附详细答案 一、旋转 1．操作与证明：如图1，把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形的边CB、CD上，连接AF．取AF中点M，EF的中点N，连接MD、MN． （1）连接AE，求证：△AEF是等腰三角形； 猜想与发现： （2）在（1）的条件下，请判断MD、MN的数量关系和位置关系，得出结论． 结论1：DM、MN的数量关系是； 结论2：DM、MN的位置关系是； 拓展与探究： （3）如图2，将图1中的直角三角板ECF绕点C顺时针旋转180°，其他条件不变，则（2）中的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由． 【答案】（1）证明参见解析；（2）相等，垂直；（3）成立，理由参见解析. 【解析】 试题分析：（1）根据正方形的性质以及等腰直角三角形的知识证明出CE=CF，继而证明出△ABE≌△ADF，得到AE=AF，从而证明出△AEF是等腰三角形；（2）DM、MN的数量关系是相等，利用直角三角形斜边中线等于斜边一半和三角形中位线定理即可得出结论.位置关系是垂直，利用三角形外角性质和等腰三角形两个底角相等性质，及全等三角形对应角相等即可得出结论；（3）成立，连接AE，交MD于点G，标记出各个角，首先证明出 MN∥AE，MN=AE，利用三角形全等证出AE=AF，而DM=AF，从而得到DM，MN数量相等的结论，再利用三角形外角性质和三角形全等，等腰三角形性质以及角角之间的数量关系得到∠DMN=∠DGE=90°．从而得到DM、MN的位置关系是垂直. 试题解析：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=BC=CD，∠B=∠ADF=90°，∵△CEF 是等腰直角三角形，∠C=90°，∴CE=CF，∴BC﹣CE=CD﹣CF，即BE=DF， ∴△ABE≌△ADF，∴AE=AF，∴△AEF是等腰三角形；（2）DM、MN的数量关系是相等，DM、MN的位置关系是垂直；∵在Rt△ADF中DM是斜边AF的中线，∴AF=2DM，∵MN 是△AEF的中位线，∴AE=2MN，∵AE=AF，∴DM=MN；∵∠DMF=∠DAF+∠ADM， AM=MD，∵∠FMN=∠FAE，∠DAF=∠BAE，∴∠ADM=∠DAF=∠BAE，

(完整版)2019中考数学模拟试题附答案

2016中考数学信息试卷 一、选择题（每题3分，共24分） 1．6-的绝对值等于（ ） A ．6 B ．1 6 C ．1 6 - D ．6- 2．下列计算正确的是( ) A ．2 x x x += B. 2x x x ?= C.235()x x = D.32 x x x ÷= 3． 一个几何体的主视图和左视图都是正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体是（ ） A ．长方体 B ．正方体 C ．圆锥 D ．圆柱 4．如图，已知⊙O 是△ABC 的内切圆，且∠ABC =50°，∠ACB =80°， 则∠BOC 是（ ） A. 110° B. 115° C. 120° D. 125° 第4题 第7题 第8题 5．下列说法正确的是（ ） A ．要了解人们对“低碳生活”的了解程度，宜采用普查方式 B ．一组数据3、4、5、5、6、7的众数和中位数都是5 C ．随机事件的概率为50%，必然事件的概率为100% D ．若甲组数据的方差是0.168，乙组数据的方差是0.034，则甲组数据比乙组数据稳定 6．圆锥的侧面积为8π ，母线长为4，则它的底面半径为（ ） A ．2 B ．1 C ．3 D ．4 7．如图，将宽为1cm 的纸条沿BC 折叠，使∠CAB ＝45°，则折叠后重叠部分的面积为（ ） A ． 2cm 2 B ． 22cm 2 C ．3 2 cm 2 D ． 3cm 2 8．八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线 l 将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l 的解析式为 （ ） A ．y=x 53 B ．y=x 43 C ．y=x 10 9 D ．y=x 二、填空题（每题3分，共30分） 45° C B A

(完整版)2019年安徽中考数学模拟试题及答案

2019年安徽中考数学模拟试题及答案 一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案． 1．（3分）（2008?淄博）的相反数是（） A．﹣3 B．3C．D． 2．（3分）（2001?安徽）下列运算正确的（） A．a2=（﹣a）2B．a3=（﹣a）3C．﹣a2=|﹣a2| D．a3=|a3| 3．（3分）（2013?上城区一模）对于一组统计数据：3，7，6，2，9，3，下列说法错误的是（） A．众数是3 B．极差是7 C．平均数是5 D．中位数是4 4．（3分）（2013?温州模拟）选择用反证法证明“已知：在△ABC中，∠C=90°．求证：∠A，∠B中至少有一个角不大于45°．”时，应先假设（） A．∠A＞45°，∠B＞45°B．∠A≥45°，∠B≥45°C．∠A＜45°，∠B＜45°D．∠A≤45°，∠B≤45° 5．（3分）（2014?沙湾区模拟）如图是一个由7个同样的立方体叠成的几何体，则这一几何体的三视图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A．主视图和俯视图B．俯视图C．俯视图和左视图D．主视图 6．（3分）（2013?上城区一模）已知m=1+，n=1﹣，则代数式的值为（） A．9B．±3 C．3D．5 7．（3分）（2013?上城区一模）如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=4，BC=10，CD=6，则sinC等于（） A．B．C．D． 8．（3分）（2011?金华）如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（）

中考数学压轴题专题

中考数学压轴题专题 一、函数与几何综合的压轴题 1.如图①，在平面直角坐标系中，AB 、CD 都垂直于x 轴，垂足分别为B 、D 且AD 与B 相交于E 点.已知：A (-2,-6),C (1,-3) (1) 求证：E 点在y 轴上； (2) 如果有一抛物线经过A ，E ，C 三点，求此抛物线方程. (3) 如果AB 位置不变，再将DC 水平向右移动k (k >0)个单位，此时AD 与BC 相交于E ′点， 如图②，求△AE ′C 的面积S 关于k 的函数解析式. [解] （1）（本小题介绍二种方法，供参考） 方法一：过E 作EO ′⊥x 轴，垂足O ′∴AB ∥EO ′∥DC ∴ ,EO DO EO BO AB DB CD DB '''' == 又∵DO ′+BO ′=DB ∴ 1EO EO AB DC '' += ∵AB =6，DC =3，∴EO ′=2 又∵DO EO DB AB ''=，∴2 316 EO DO DB AB ''=?=?= ∴DO ′=DO ，即O ′与O 重合，E 在y 轴上 方法二：由D （1，0），A （-2，-6），得DA 直线方程：y =2x -2① 再由B （-2，0），C （1，-3），得BC 直线方程：y =-x -2 ② 联立①②得02x y =??=-? ∴E 点坐标（0，-2），即E 点在y 轴上 （2）设抛物线的方程y =ax 2 +bx +c (a ≠0)过A （-2，-6），C （1，-3） 图① 图②

E （0，-2）三点，得方程组42632a b c a b c c -+=-?? ++=-??=-? 解得a =-1,b =0,c =-2 ∴抛物线方程y =-x 2 -2 （3）（本小题给出三种方法，供参考） 由（1）当DC 水平向右平移k 后，过AD 与BC 的交点E ′作E ′F ⊥x 轴垂足为F 。 同（1）可得： 1E F E F AB DC ''+= 得：E ′F =2 方法一：又∵E ′F ∥AB E F DF AB DB '?= ，∴1 3DF DB = S △AE ′C = S △ADC - S △E ′DC =1112 2223 DC DB DC DF DC DB ?-?=? =1 3 DC DB ?=DB=3+k S=3+k 为所求函数解析式 方法二：∵ BA ∥DC ，∴S △BCA =S △BDA ∴S △AE ′C = S △BDE ′()11 32322 BD E F k k '= ?=+?=+ ∴S =3+k 为所求函数解析式. 证法三：S △DE ′C ∶S △AE ′C =DE ′∶AE ′=DC ∶AB =1∶2 同理：S △DE ′C ∶S △DE ′B =1∶2,又∵S △DE ′C ∶S △ABE ′=DC 2∶AB 2 =1∶4 ∴()221 3992 AE C ABCD S S AB CD BD k '?= =?+?=+梯形 ∴S =3+k 为所求函数解析式. 2.已知：如图，在直线坐标系中，以点M （1，0）为圆心、直径AC 为22的圆与y 轴交于A 、D 两点. （1）求点A 的坐标； （2）设过点A 的直线y ＝x ＋b 与x 轴交于点B.探究：直线AB 是否⊙M 的切线？并对你的结论加以证明； （3）连接BC ，记△ABC 的外接圆面积为S 1、⊙M 面积为S 2，若 4 21h S S =，抛物线 y ＝ax 2 ＋bx ＋c 经过B 、M 两点，且它的顶点到x 轴的距离为h .求这条抛物线的解析式. [解]（1）解：由已知AM ＝2，OM ＝1， 在Rt△AOM 中，AO ＝ 122=-OM AM ， ∴点A 的坐标为A （0，1） （2）证：∵直线y ＝x ＋b 过点A （0，1）∴1＝0＋b 即b ＝1 ∴y＝x ＋1 令y ＝0则x ＝－1 ∴B（—1，0），

2019-2020年中考数学模拟试题(含答案)

2019-2020年中考数学模拟试题（含答案） （九年级备课组制） 一、选择题（3×7=21分） 1．－2的倒数是（ ） A ．12- B ．1 2 C ． 2 D ．－2 2．下列运算正确的是（ ） A ．5510x x x += B ．5510· x x x = C ．5510()x x = D ．20210x x x ÷= 3．下图中所示的几何体的主视图是（ ） 4．不等式组? ??>->-030 42x x 的解集为（ ） A ．x ＞2 B ．x ＜3 C ．x ＞2或 x ＜－3 D ．2＜x ＜3 5、若一次函数y ax b =+的图象经过二、三、四象限，则二次函数2y ax bx =+的图象只可能是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 6、如图，AB 是⊙O 的弦，OC 是⊙O 的半径，OC ⊥AB 于点D ，AB ＝16cm ，OD=6cm ，那么⊙O 的半径是（ ） A 、5 cm B 、10 cm C 、20 cm D 、12 cm 7．如图，小明从点O 出发，先向西走40米，再向南走30米 到达点M ，如果点M 的位置用(－40，－30)表示，那么(10，20)表示的位置是（ ） A ．点A B ．点B C ．点C D ．点D A ． B ． C ． D ．

二、填空题（7×3=21分） 8．分解因式：21x -= ． 9．如图，直线a b ，被直线c 所截， 若a b ∥，160∠=°，则2∠= °． 10．2010年我国西南部发生特大干旱，5200万人饮水困难，5200万人用科学记 数法表示 人． 11．函数1 3 y x = -中，自变量x 的取值范围是 ． 12．为响应国家要求中小学生每天锻炼1小时的号召，某校开展了形式多样的“阳 光体育运动”活动，小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的图1和图2，则图2中“乒乓球”部分占 （填百分数）． 13．下面是一个简单的数值运算程序，当输入x 的值为2时，输出的数值 是 ． 14.如图，点P 在AOB ∠的平分线上，若使AOP BOP △≌△， 则需添加的一个条件是 ． （只写一个即可，不添加辅助线） 三、解答题 15、（本小题7分）先化简， A B P O 图1 图 2 输入x (2)?- 4+ 输出 1 2 c a b

2019-2020中考数学模拟试题(及答案)

2019-2020中考数学模拟试题(及答案) 一、选择题 1．在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y （千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示.有下列说法：①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20千米.其中正确的说法有（ ） A ．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4个 2．华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为( )． A ．7710?﹣ B ．8 0.710?﹣ C ．8710?﹣ D ．9710?﹣ 3．在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的( ) A ．平均数 B ．中位数 C ．众数 D ．方差 4．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝4，AC ＝1，则cosB 的值为（ ） A ． 15 4 B ． 14 C ． 1515 D ． 417 17 5．如图，A ，B ，P 是半径为2的⊙O 上的三点，∠APB ＝45°，则弦AB 的长为（ ） A ．2 B ．4 C ．22 D 2 6．将直线23y x =-向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（ ） A ．24y x =- B ．24y x =+ C ．22y x =+ D ．22y x =- 7．已知11 (1)11 A x x ÷+ =-+，则A ＝( )

2019河北省中考数学模拟试题经典三 (1)

2019年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试 数学试卷（经典三） 考生注意： 1.本卷共8页，总分120分，考试时间120分钟. 2.答卷前请将密封线左侧的项目填写清楚. 3.答案须用黑色钢笔、签字笔或圆珠笔书写. 第Ⅰ卷（共42分） 一、选择题：本大题共16个小题,共42分.1-10小题各3分，11-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.如图，工人师傅砌门时，用木条BD AC 、固定矩形门框ABCD ，使其不易变形，这种做法的根据是（ ） A.矩形的四个角都是直角 B ．矩形的对角相等 C ．矩形的对称性 D ．三角形的稳定性 2.某种细菌的直径约为0.00000067mm ，若将0.00000067mm 用科学记数法表示为mm n 107.6?，则n 的值为（ ） A.5- B.6- C.7- D.8- 3.下列图形中，只有一条对称轴的轴对称图形是（ ） A. B. C. D. 4.下列等式从左至右变形，属于因式分解的是（ ） A.2 2 )1(12-=-+x x x B.2 2 ))((b a b a b a -=-+ C.2 2 )2(44+=++x x x D.15)(152 --=--m x x mx x 5.下列选项中，不属于图中几何体三视图的是（ ） A. B. C. D. 6.有直尺和圆规作ABC Rt ?斜边AB 上的高CD ，以下四个作图中，作法错误的是（ ）

A. B. C. D. 7.已知c b b a 74,32==，则c a :等于（ ） A.2:7 B.7:2 C.21:8 D.8:21 8.如图，点P 是圆O 外一点，PA 切圆O 于点?=∠30,OPA A ，圆O 的半径长为2，求PA 的长.解答此题需要作辅助线，以下作法叙述正确的是（ ） A.连接OA B.作PA OA ⊥于A C.连接OA ，使PA OA ⊥ D.连接OA ，使2=OA 9.若c b a 、、的方差为2s ，则2,2,2+++c b a 的方差是（ ） A.2s B.2s +1 C.2s +2 D.2s +4 10.下列说法：①负数和0没有平方根；②所有的实数都存在立方根；③正数的绝对值等于它本身；④相反数等于本身的数有无数个.正确的个数是（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 11.沙漠里，越野车沿北偏东60°方向由A 地行驶2千米到B 地，再沿北偏西50°方向由B 地行驶2千米到C 地,则由A 地到C 的方向为（ ） A.北偏东60° B.北偏西50° C.北偏东10° D.北偏东5° 12.如图，DEF ABC ??、都是等边三角形，且是以ABC ?内部一点O 为位似中心的位似图形，已知ABC ?的边长为2，DEF ?的边长为1，则EF 与BC 之间的距离（ ） A.等于1 B.等于 3 3 C.等于3 D.随点O 位置的变化而变化 13.若1 3+=++n n n n x x x ，则x 的值是（ ） A.1 B.3 C. 3 1 D.0 14.分式 2 2 22-+- +-x x x x 化简的正确结果为（ ）

2017上海历年中考数学压轴题专项训练

24.（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分5分） 如图，已知抛物线2y x bx c =++经过()01A -， 、()43B -，两点. （1）求抛物线的解析式； （2 求tan ABO ∠的值； （3）过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为点C ，点M 是抛物线上一点，直线MN 平行于y 轴交直线AB 于点N ，如果M 、N 、B 、C 为顶点的四边形是平行四边形，求点N 的坐标. 24.解：（1）将A （0，-1）、B （4，-3）分别代入2 y x bx c =++ 得1, 1643c b c =-?? ++=-? ， ………………………………………………………………（1分） 解，得9 ,12 b c =-=-…………………………………………………………………(1分) 所以抛物线的解析式为29 12 y x x =- -……………………………………………（1分） （2）过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为C ，过点A 作AH ⊥OB ，垂足为点H ………（1分） 在Rt AOH ?中，OA =1，4 sin sin ,5 AOH OBC ∠=∠=……………………………（1分） ∴4sin 5AH OA AOH =∠= g ，∴322,55 OH BH OB OH ==-=， ………………（1分） 在Rt ABH ?中，4222 tan 5511 AH ABO BH ∠==÷=………………………………（1分） (3)直线AB 的解析式为1 12y x =- -， ……………………………………………（1分） 设点M 的坐标为29(,1)2m m m --，点N 坐标为1 (,1)2 m m -- 那么MN =2 291 (1)(1)422 m m m m m - ----=-； …………………………（1分） ∵M 、N 、B 、C 为顶点的四边形是平行四边形，∴MN =BC =3 解方程2 4m m -=3 得2m =± ……………………………………………（1分） 解方程2 43m m -+=得1m =或3m =； ………………………………………（1分）

2019-2020中考数学模拟试卷(及答案)

2019-2020中考数学模拟试卷(及答案) 一、选择题 1．下列计算正确的是（） A．2a＋3b＝5ab B．(a－b)2＝a2－b2C．(2x2)3＝6x6D．x8÷x3＝x5 2．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（） A．三棱柱B．三棱锥C．圆柱D．圆锥 3．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB 和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（） A．B． C．D． 4．已知二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，则下列结论中正确的是( )

A．abc＞0B．b2﹣4ac＜0C．9a+3b+c＞0D．c+8a＜0 5．如图，长宽高分别为2，1，1的长方体木块上有一只小虫从顶点A出发沿着长方体的外表面爬到顶点B，则它爬行的最短路程是（） A．10B．5C．22D．3 6．下列命题中，真命题的是（） A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 C．对角线相等的四边形是矩形 D．对角线互相平分的四边形是平行四边形 7．我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l： y=kx+43与x轴、y轴分别交于A、B，∠OAB=30°，点P在x轴上，⊙P与l相切，当P 在线段OA上运动时，使得⊙P成为整圆的点P个数是（） A．6B．8C．10D．12 8．如图,在△ABC中,∠ACB=90°, ∠ABC=60°, BD平分∠ABC ,P点是BD的中点,若 AD=6, 则CP的长为( ) A．3.5B．3C．4D．4.5 9．下列计算正确的是（） A．a2?a=a2B．a6÷a2=a3 C．a2b﹣2ba2=﹣a2b D．（﹣ 3 2a ）3=﹣ 3 9 8a 10．10+1的值应在（） A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间11．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，若AC＝8，BD＝6，则菱形的周长为（）

中考数学压轴题专题

中考数学压轴题专题 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】

专题1：抛物线中的等腰三角形 基本题型：已知AB，抛物线()0 2≠ bx y，点P在抛物线上（或坐 c ax =a + + 标轴上，或抛物线的对称轴上），若ABP ?为等腰三角形，求点P坐标。 分两大类进行讨论： =）：点P在AB的垂直平分线上。 （1）AB为底时（即PA PB 利用中点公式求出AB的中点M； k，因为两直线垂直斜率乘积为1-，进利用两点的斜率公式求出AB 而求出AB的垂直平分线的斜率k； 利用中点M与斜率k求出AB的垂直平分线的解析式； 将AB的垂直平分线的解析式与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对 称轴）的解析式联立即可求出点P坐标。 （2）AB为腰时，分两类讨论： =）：点P在以A为圆心以AB为半径的圆 ①以A ∠为顶角时（即AP AB 上。 =）：点P在以B为圆心以AB为半径的圆 ②以B ∠为顶角时（即BP BA 上。 利用圆的一般方程列出A(或B)的方程，与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析式联立即可求出点P坐标。 专题2：抛物线中的直角三角形

基本题型：已知AB ，抛物线()02≠++=a c bx ax y ，点P 在抛物线上（或坐标 轴上，或抛物线的对称轴上），若ABP ?为直角三角形，求点P 坐 标。 分两大类进行讨论： （1）AB 为斜边时（即PA PB ⊥）：点P 在以AB 为直径的圆周上。 利用中点公式求出AB 的中点M ； 利用圆的一般方程列出M 的方程，与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对 称 轴）的解析式联立即可求出点P 坐标。 （2）AB 为直角边时，分两类讨论： ①以A ∠为直角时（即AP AB ⊥）： ②以B ∠为直角时（即BP BA ⊥）： 利用两点的斜率公式求出AB k ，因为两直线垂直斜率乘积为1-，进而求出 PA （或PB ）的斜率k ；进而求出PA （或PB ）的解析式； 将PA （或PB ）的解析式与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解 析式联立即可求出点P 坐标。 所需知识点： 一、 两点之间距离公式： 已知两点()()2211y ,x Q ,y ,x P ， 则由勾股定理可得：()()221221y y x x PQ -+-= 。 二、 圆的方程： 点()y ,x P 在⊙M 上，⊙M 中的圆心M 为()b ,a ，半径为R 。 则()()R b y a x PM =-+-=22，得到方程☆：()()22 2R b y a x =-+-。 ∴P 在☆的图象上，即☆为⊙M 的方程。

2019-2020成都市中考数学模拟试题(带答案)

2019-2020成都市中考数学模拟试题(带答案) 一、选择题 1．预计到2025年，中国5G 用户将超过460 000 000，将460 000 000用科学计数法表示为（ ） A ．94.610? B ．74610? C ．84.610? D ．90.4610? 2．在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是( ) A ． B ． C ． D ． 3．下列命题正确的是（ ） A ．有一个角是直角的平行四边形是矩形 B ．四条边相等的四边形是矩形 C ．有一组邻边相等的平行四边形是矩形 D ．对角线相等的四边形是矩形 4．如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，有一动点P 从点A 出发，沿A →C →B →A 匀速运动．则CP 的长度s 与时间t 之间的函数关系用图象描述大致是（ ） A ． B ． C ． D ． 5．方程2 1 (2)304 m x mx --+=有两个实数根，则m 的取值范围（ ） A ．52 m > B ．5 2 m ≤ 且2m ≠ C ．3m ≥ D ．3m ≤且2m ≠ 6．已知命题A ：“若a 2a a =”．在下列选项中，可以作为“命题A 是假命题”的反例的是（ ） A ．a ＝1 B ．a ＝0 C ．a ＝﹣1﹣k （k 为实数） D ．a ＝﹣1 ﹣k 2（k 为实数） 7．10+1的值应在（ ） A ．3和4之间 B ．4和5之间 C ．5和6之间 D ．6和7之间

8．观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第9个图形中所有点的个数为（ ） A ．61 B ．72 C ．73 D ．86 9．如图，点A ，B 在反比例函数y ＝（x ＞0）的图象上，点C ，D 在反比例函数y ＝（k ＞0）的图象上，AC ∥BD ∥y 轴，已知点A ，B 的横坐标分别为1；2，△OAC 与△CBD 的面积之和为，则k 的值为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ． 10．某公司计划新建一个容积V(m 3)一定的长方体污水处理池，池的底面积S(m 2)与其深度h （m ）之间的函数关系式为()0S V h h = ≠，这个函数的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ． 11．均匀的向一个容器内注水，在注水过程中，水面高度h 与时间t 的函数关系如图所

中考数学压轴题专题 动点问题

2012年全国中考数学（续61套）压轴题分类解析汇编 专题01：动点问题 25. （2012吉林长春10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=4cm，D、E分别为边AB、BC的中点，连结DE，点P从点A出发，沿折线AD－DE－EB运动，到 点B停止．点P在AD的速度运动，在折线DE－EB上以1cm/s的速度运动．当点P与点A不重合时，过点P作 PQ⊥AC于点Q，以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在线段AC上．设点P的运动时间为t(s). （1）当点P在线段DE上运动时，线段DP的长为______cm,（用含t的代数式表示）．（2）当点N落在AB边上时，求t的值． （3）当正方形PQMN与△ABC重叠部分图形为五边形时，设五边形的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式． （4）连结CD．当点N于点D重合时，有一点H从点M出发，在线段MN上以2.5cm/s 的速度沿M-N-M连续做往返运动，直至点P与点E重合时，点H停止往返运动；当点P 在线段EB上运动时，点H始终在线段MN的中心处．直接写出在点P的整个运动过程中，点H落在线段CD上时t的取值范围． 【答案】解：（1）t－2。 （2）当点N落在AB边上时，有两种情况： ①如图（2）a，当点N与点D重合时，此时点P在DE上，DP=2=EC，即t－2=2，t=4。 ②如图（2）b，此时点P位于线段EB上． ∵DE=1 2 AC=4，∴点P在DE段的运动时间为4s， ∴PE=t-6，∴PB=BE-PE=8-t，PC=PE+CE=t-4。 ∵PN∥AC，∴△BNP∽△BAC。∴PN：AC = PB：BC=2，∴PN=2PB=16-2t。 由PN=PC，得16-2t=t-4，解得t=20 3 。 综上所述，当点N落在AB边上时，t=4或t=20 3 。 （3）当正方形PQMN与△ABC重叠部分图形为五边形时，有两种情况：

中山市2019年中考数学模拟试卷及答案

中山市2019年中考数学模拟试卷及答案 （全卷共120分，考试时间120分钟） 第Ⅰ卷 一、选择题（共10小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有且只有．．．．一个是正确 的） 1．16的算术平方根为 A ．±4 B ．4 C ．﹣4 D ．8 2．某天的温度上升了－2℃的意义是 A ．上升了2℃ B ．没有变化 C ．下降了－2℃ D ．下降了2℃ 3．2017年4月，位于连云港高新开发区约10万平米土地拍卖，经过众多房地产公司的476轮竞价,最终成交价为20.26亿元人民币.请你将20.26亿元用科学计数法表示为 A ．10 2.02610?元 B ．9 2.02610?元 C ．8 2.02610?元 D ．11 2.02610?元 4.下图是由7个完全相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的主视图是 5. 为了响应“精准扶贫”的号召，帮助本班的一名特困生，某班15名同学积极捐款，他们捐款的数额如下表． 关于这15名同学所捐款的数额，下列说法正确的是 A. 众数是100 B. 平均数是30 C. 中位数是20 D. 方差是20 6．不等式063≤ -x 的解集在数轴上表示正确的是 7.c b a ,, 为常数，且2 22)(c a c a +>- ，则关于x 的方程02 =++c bx ax 根的情况是 A B C D

A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 无实数根 D. 有一根为0 8．将抛物线y =x 2 向左平移两个单位，再向上平移一个单位，可得到抛物线 A ．y=(x －2) 2 +1 B ．y=(x －2) 2 －1 C ．y=(x+2) 2 +1 D ．y=(x+2) 2 －1 9. 如图，直立于地面上的电线杆AB ，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC 、CD ，测得 BC ＝6米，CD ＝4米，∠BCD ＝150°，在D 处测得电线杆顶端A 的仰角为30°，则电线杆AB 的 高度为 A.2＋2 3 B.4＋2 3 C.2＋3 2 D.4＋3 2 10. 如图，直角三角形纸片ABC 中，AB=3，AC=4. D 为斜边BC 中点，第1次将纸片折叠，使点A 与点D 重合，折痕与AD 交于点P 1；设P 1D 的中点为D 1，第2次将纸片折叠，使点A 与点D 1重合，折痕与AD 交于P 2；设P 2D 1的中点为D 2，第3次将纸片折叠，使点A 与点D 2重合，折痕与AD 交于点P 3；…；设P n-1D n-2的中点为D n-1，第n 次将纸片折叠，使点A 与点D n-1重合，折痕与AD 交于点P n （n ＞2），则AP 6的长为 A. 125235? B. 9 52 53? C. 146235? D. 117253? 第Ⅱ卷 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分.） 11．在平面直角坐标系中，点P （m ，m-3）在第四象限内，则m 的取值范围是_______． 12．分解因式：x 3 －4x ＝ ．

中考数学压轴题专题

中考数学压轴题专题Prepared on 21 November 2021

专题1：抛物线中的等腰三角形 基本题型：已知AB，抛物线()0 2≠ bx y，点P在抛物线上（或坐 c ax =a + + 标轴上，或抛物线的对称轴上），若ABP ?为等腰三角形，求点P坐标。 分两大类进行讨论： =）：点P在AB的垂直平分线上。 （1）AB为底时（即PA PB 利用中点公式求出AB的中点M； k，因为两直线垂直斜率乘积为1-，进利用两点的斜率公式求出AB 而求出AB的垂直平分线的斜率k； 利用中点M与斜率k求出AB的垂直平分线的解析式； 将AB的垂直平分线的解析式与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对 称轴）的解析式联立即可求出点P坐标。 （2）AB为腰时，分两类讨论： =）：点P在以A为圆心以AB为半径的圆 ①以A ∠为顶角时（即AP AB 上。 =）：点P在以B为圆心以AB为半径的圆 ②以B ∠为顶角时（即BP BA 上。 利用圆的一般方程列出A(或B)的方程，与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析式联立即可求出点P坐标。 专题2：抛物线中的直角三角形

基本题型：已知AB ，抛物线()02≠++=a c bx ax y ，点P 在抛物线上（或坐标 轴上，或抛物线的对称轴上），若ABP ?为直角三角形，求点P 坐标。 分两大类进行讨论： （1）AB 为斜边时（即PA PB ⊥）：点P 在以AB 为直径的圆周上。 利用中点公式求出AB 的中点M ； 利用圆的一般方程列出M 的方程，与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称 轴）的解析式联立即可求出点P 坐标。 （2）AB 为直角边时，分两类讨论： ①以A ∠为直角时（即AP AB ⊥）： ②以B ∠为直角时（即BP BA ⊥）： 利用两点的斜率公式求出AB k ，因为两直线垂直斜率乘积为1-，进而求出 PA （或PB ）的斜率k ；进而求出PA （或PB ）的解析式； 将PA （或PB ）的解析式与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析式联立即可求出点P 坐标。 所需知识点： 一、 两点之间距离公式： 已知两点()()2211y ,x Q ,y ,x P ， 则由勾股定理可得：()()2 21221y y x x PQ -+-=。 二、 圆的方程： 点()y ,x P 在⊙M 上，⊙M 中的圆心M 为()b ,a ，半径为R 。 则()()R b y a x PM =-+-= 22，得到方程☆：()()22 2 R b y a x =-+-。 ∴P 在☆的图象上，即☆为⊙M 的方程。

2019年重庆市中考数学模拟试题(1)(最新整理)

3 3 ? ( , ) 重庆市2019 年初中毕业暨高中招生考试 数学模拟试卷（一） （全卷共四个大题，满分150 分，考试时间120 分钟） 注意事项： 1.试题卷上各题的答案用黑色签字笔或钢笔书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2.答题前认真阅读答题卡上的注意事项； 3.作图（包括作辅助线）请一律用黑色的签字笔完成； 4.考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 参考公式：抛物线y =ax2+bx +c(a ≠ 0) 的顶点坐标为-b4ac -b2 ，对称轴公式为x =- b ．2a 4a 2a 一、选择题：（本大题12 个小题，每小题4 分，共48 分）在每个小题的下面，都给出了 代号为A，B，C，D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答 案所对应的方框涂黑． 1.下列实数中最小的是( ) 2 A.B．-2 C．πD． 3 2.剪纸是中国传统文化艺术，下列剪纸中不是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 3.据统计2018 年末中国人口总数已经达到1390000000 人，请用科学计数法表示中国2018 年末人口数( ) A．139 ?107B．1.39 ?109C．13.9 ?108D．0.139 ?1010 4. 已知a 是整数，满足a＜＋2＜a＋1，求a2＋2a＝（） A. 15 B.16 C.24 D.35 ?3x - 2 y = 14 5.已知x，y 是方程组?x - 4 y =-12 的解，则x—y 的值是（） A．1 B．2 C．3 D．4 6.如图四边形ABCD 是圆的内接四边形. 连接AO ，C O，已知∠AOC =118o，求∠ABC = （）

2019年中考数学模拟试题(带答案)

2019年中考数学模拟试题(带答案) 一、选择题 1．将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析 式为（ ） A ．23(2)3y x =++ B ．23(2)3y x =-+ C ．23(2)3y x =+- D ．23(2)3y x =-- 2．如图，A ，B ，P 是半径为2的⊙O 上的三点，∠APB ＝45°，则弦AB 的长为（ ） A ．2 B ．4 C ．22 D ．2 3．如图，在矩形ABCD 中，AD=2AB ，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，DH ⊥AE 于点H ，连接BH 并延长交CD 于点F ，连接DE 交BF 于点O ，下列结论：①∠AED=∠CED ；②OE=OD ；③BH=HF ；④BC ﹣CF=2HE ；⑤AB=HF ，其中正确的有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 4．将直线23y x =-向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为 （ ） A ．24y x =- B ．24y x =+ C ．22y x =+ D ．22y x =- 5．菱形不具备的性质是（ ） A ．四条边都相等 B ．对角线一定相等 C ．是轴对称图形 D ．是中心对称图形 6．下列运算正确的是（ ） A ．23a a a += B ．()2 236a a = C ．623a a a ÷= D ．34a a a ?= 7．已知AC 为矩形ABCD 的对角线，则图中1∠与2∠一定不相等的是（ ） A ． B ． C ．

D ． 8．为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，所列方程组正确的是（ ） A ．783230x y x y +=??+=? B ．78 2330x y x y +=??+=? C ．30 2378x y x y +=??+=? D ．30 3278x y x y +=??+=? 9．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点A ，B 在反比例函数k y x = （0k >，0x >）的图象上，横坐标分别为1，4，对角线BD x ∥轴．若菱形ABCD 的面积为45 2 ， 则k 的值为（ ） A ． 54 B ． 154 C ．4 D ．5 10．直线y =﹣kx +k ﹣3与直线y =kx 在同一坐标系中的大致图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ． 11．方程2 1 (2)304 m x mx --+=有两个实数根，则m 的取值范围（ ） A ．52 m > B ．5 2 m ≤ 且2m ≠ C ．3m ≥ D ．3m ≤且2m ≠ 12．下列各式化简后的结果为2 的是（ ） A 6 B 12 C 18 D 36二、填空题 13．如图，直线l x ⊥轴于点P ，且与反比例函数11k y x = （0x >）及22k y x =（0x >） 的图象分别交于A 、B 两点，连接OA 、OB ，已知OAB ?的面积为4，则

2019年重庆市中考数学模拟试题

重庆市2019年初中毕业暨高中招生考试 数学模拟试卷（二） （全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题卷上各题的答案用黑色签字笔或钢笔书写在答题卡．．．上，不得在试题卷 上直接作答； 2．答题前认真阅读答题卡．．． 上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色．．的签字笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡．．． 一并收回． 参考公式 ：抛物线2 (0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为 24(,)24b ac b a a --， 对称轴公式为2b x a =-． 一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代 号为A ，B ，C ，D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1．﹣2019的相反数是（ ） A ．﹣2019 B ．2019 C ． D ． 2．如图图形中，是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 3． 计算的结果是（ ） A ．25x 5y 2 B ．25x 6y 2 C ．﹣5x 3y 2 D ．﹣10x 6y 2 4．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ） A ．调查一批新型节能灯泡的使用寿命 B ．调查荣昌区中小学生的课外阅读时间 C ．调查我区初中学生的视力情况 D ．调查“神州十一号”飞船零部件的安全性能 5．要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边长分别为5cm ，6cm 和9cm ，另一个三角形的最短边长为2.5cm ，则它的最长边为（ ） A ．3cm B ．4cm C ．4.5cm D ．5cm 6．下列命题是真命题的是（ ） A ．如果|a |＝|b |，那么a ＝b B ．平行四边形对角线相等 C ．两直线平行，同旁内角互补 D ．如果a ＞b ，那么a 2＞b 2 12019 1 2019 - 3 2 5()-x y

中考数学压轴题专题训练

2018中考数学压轴专题一、动点与面积问题 例1 如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）与x 轴交于A (－1, 0)，B (4, 0)两点，与y 轴交于点C (0, 2)．点M (m , n )是抛物线上一动点，位于对称轴的左侧，并且不在坐标轴上．过点M 作x 轴的平行线交y 轴于点Q ，交抛物线于另一点E ，直线BM 交y 轴于点F ． （1）求抛物线的解析式，并写出其顶点坐标； （2）当S △MFQ ∶S △MEB ＝1∶3时，求点M 的坐标． 例2如图，已知抛物线2 12 y x bx c = ++（b 、c 是常数，且c ＜0）与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴的负半轴交于点C ，点A 的坐标为(－1,0)． （1）b ＝______，点B 的横坐标为_______（上述结果均用含c 的代数式表示）； （2）连结BC ，过点A 作直线AE //BC ，与抛物线交于点E ．点D 是x 轴上一点，坐标为(2,0)，当C 、D 、E 三点在同一直线上时，求抛物线的解析式； （3）在（2）的条件下，点P 是x 轴下方的抛物线上的一动点，连结PB 、PC ．设△PBC 的面积为S ． ①求S 的取值范围； ②若△PBC 的面积S 为正整数，则这样的△PBC 共有_____个． 例3如图，已知二次函数的图象过点O (0,0)、A (4，0)、B (43 2,3 -)，M 是OA 的中点． （1）求此二次函数的解析式； （2）设P 是抛物线上的一点，过P 作x 轴的平行线与抛物线交于另一点Q ，要使四边形PQAM 是菱形，求点P 的坐标； （3）将抛物线在x 轴下方的部分沿x 轴向上翻折，得曲线OB ′A （B ′为B 关于x 轴的对称点），在原抛物线x 轴的上方部分取一点C ，连结CM ，CM 与翻折后的曲线OB ′A 交于点D ，若△CDA 的面积是△MDA 面积的2倍，这样的点C 是否存在？若存在求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由． 例4如图，直线l 经过点A (1，0)，且与双曲线m y x = (x ＞0)交于点B (2，1)．过点(,1)P p p -(p ＞1)作x 轴的平 行线分别交曲线m y x =(x ＞0)和m y x =-(x ＜0)于M 、N 两点． （1）求m 的值及直线l 的解析式； （2）若点P 在直线y ＝2上，求证：△PMB ∽△PNA ；