八年级数学直角三角形单元测试题(可编辑修改word版)

Q

八年级数学《直角三角形》单元测试题

一、选择题（30 分）

1. 直角三角形的斜边比一直角边长 2 cm ，另一直角边长为 6 cm ，则它的斜边长

（A ）4 cm

（B ）8 cm （C ）10 cm （D ）12 cm

2. 已知一个 Rt △的两边长分别为 3 和 4，则第三边长的平方是（

）

（A ）25

（B ）14 （C ）7 （D ）7 或 25

3. 等腰三角形的腰长为 10,底长为 12,则其底边上的高为( )

（A ）13

（B ）8 （C ）25 （D ）64

4. 五根小木棒，其长度分别为 7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（

）

5. 将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数, 得到的三角形是( )

（A ） 钝角三角形

（B ） 锐角三角形 （C ） 直角三角形 （D ） 等腰三角形.

6.. 如图小方格都是边长为 1 的正方形,则四边形 ABCD 的面积是 ( )

（A ） 25

（B ） 12.5 （C ） 9 （D ） 8.5

7. 已知，如图，一轮船以 16 海里/时的速度从港口 A 出发向东北方向航行，另一轮船以 12

海里/时的速度同时从港口A 出发向东南方向航行，离开港口2 小时后，则两船相距

A 25 海里

B 30 海里

C 35 海里

D 40 海里

8. 已知 a ，b ，c 为△ABC 三边，且满足(a 2－b 2)(a 2+b 2－c 2)＝0，则它的形

状为（ ）

东

A. 直角三角形

B.等腰三角形

C.等腰直角三角形

D.等腰三角形或直角三角形

9. 如图，MP ⊥NP ，MQ 为△MNP 的角平分线，MT ＝MP ，连接 TQ ，则下列结论中不正确的

是（ ）

A 、TQ ＝PQ

B 、∠MQT ＝∠MQP

C 、∠QTN ＝90°

D 、∠NQT ＝∠MQT

P

M

N

T

10. 在△ABC 中, ∠A: ∠B: ∠C=1:2:3,CD⊥AB 于 D,AB= a ,则 DB 等于(

)

北 A

南

E D A. a 2

B. a

3

C. a

4

D. 以上结果都不对

二、填空题（30 分）

1、直角三角形中一个锐角为 30° ,斜边和最小的边的和为 12cm,则斜边长 为

.

A

2. 如右图,已知∠BAC=90°,∠C=30°,AD⊥BC 于 D,

DE⊥AB 于 E,BE=1,则 BC=

.

B

C

3. 三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到

相等．

4. 点 O 是△ABC 内一点，且点 O 到三边的距离相等，∠A =60°，则∠BOC 的度数为

．

5. ∠AOB 的平分线上一点 M ，M 到 OA 的距离为 1.5 cm ，则 M 到 OB 的距离为

.

6. 如图，有一个直角△ABC，∠C=90°，AC=10，BC=5，一条线段 PQ=AB ，P.Q 两点分别在 AC

和过点 A 且垂直于 AC 的射线 AX 上运动，当 AP=

时,才能使ΔABC≌ΔPQA.

7. 如图,在△ABC 中，∠C＝90°，AC ＝BC ，AD 平分∠CAB ，交BC 于

D,DE⊥AB 于E ，且AB ＝6

cm ，则△DEB 的周长为 cm.

8. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边

和长为 7cm ,则正方形 A ，B ，C ，D 的面积之和为

cm 2

。

x

Q

B

C

P

A

9. 已知 x 、y 为正数，且│x 2-4│+（y 2-3）2

=0，如果以 x 、y 的长为直角边作一个直角三角形，

那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为 D

。

B

10. 在一棵树的 10 米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树 20

米处的池塘的 A 处。另一只爬到树顶 D 后直接跃到 A 处，距离以直

C

A

线计算， 如果两只猴子所经过的距离相等， 则这棵树高

米。

C

D

7c

A

B

三、解答题（60 分）

1. 已知：如图，AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB 于 E ，CF ⊥AD 于 F ，且 BC ＝DC .你能说明 BE

与 DF 相等吗？

F

D

C

12

A

E B

2. 已知，如图，四边形 ABCD 中，AB=3cm ，AD=4cm ，BC=13cm ，CD=12cm ，且

∠A=90°，求四边形 ABCD 的面积。

A

B

C

3、如图，在锐角三角形 ABC 中，AD ⊥BC 于 D,E 、F 、G 分别是 AC 、AB 、BC 的中点。求证：四边形 OEFG 是等腰梯形。

D C

D

4. 如图所示，BD 、CE 是三角形 ABC 的两条高，M 、N 分别是 BC 、DE 的中点

求证：MN ⊥DE

A

B

M

C

5. 如图，一个牧童在小河的南 4km 的 A 处牧马，而他正位于他的小屋 B 的西 8km

北 7km 处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走

小河

的最短路程是多少？

17km

E N

D

北

牧童A

东

B 小屋

6.如图，在△ABC 中，AB=AC，DE 是过点A 的直线，BD⊥DE 于D，CE⊥DE 于E．（1）若BC 在DE 的同侧（如图①）且AD=CE，说明：BA⊥A C．

（2）若BC 在DE 的两侧（如图②）其他条件不变，问AB 与AC 仍垂直吗？若是请予证明，若不是请说明理由．

7、如图，四边形ABCD 中，∠DAB=∠DCB=90o，点M、N 分别是BD、AC 的中点。MN、AC 的位置关系如何？证明你的猜想。

D

C

N

M

八年级数学直角三角形知识点

八年级数学直角三角形 知识点 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】

八年级数学《直角三角形》知识点 一、直角三角形的性质 1、直角三角形的两个锐角互余 可表示如下：∠C=90°?∠A+∠B=90° 2、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。 ∠A=30° 可表示如下： ?BC= 21AB ∠C=90° 3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ∠ACB=90° 可表示如下： ?CD= 2 1AB=BD=AD D 为AB 的中点 4、勾股定理 直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即222c b a =+ 5、射影定理(了解) 在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在 斜边上的射影的比例中项，每条直角边是它们在斜 边上的射影和斜边的比例中项 ∠ACB=90° BD AD CD ?=2 CD ⊥AB 6、常用关系式 由三角形面积公式可得： AB ?CD=AC ?BC

二、直角三角形的判定 1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。 2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a ，b ，c ，有关系222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。 三、解直角三角形 1、解直角三角形的概念 在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形。 2、解直角三角形的理论依据 在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c （1）三边之间的关系：222c b a =+（勾股定理） （2）锐角之间的关系：∠A+∠B=90° （3）边角之间的关系： 练习： 一、选择题 1. 直角三角形的斜边比一直角边长2 cm ，另一直角边长为6 cm ，则它的斜边长为（ ） A 、4 cm B 、8 cm C 、10 cm D 、12 cm 2. 已知一个Rt △的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ） A 、25 B 、14 C 、7 D 、7或25 3. 等腰三角形的腰长为10,底长为12,则其底边上的高为( ) A 、13 B 、8 C 、25 D 、64 4. 将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数, 得到的三角形是( ) A 、 钝角三角形 B 、 锐角三角形 C 、 直角三角形 D 、等腰三角形. 5、等腰三角形腰长为13，底边长为10，则它底边上的高为 （ ）

人教版八年级上册数学综合测试题

A D B C 八年级数学试卷（一）（第十一章：三角形） 一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分） 1、以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A ．3cm ，4cm ，5cm B ．4cm ，6cm ，10cm C ．1cm ，1cm ，3cm D ．3cm ，4cm ，9cm 2、等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是（ ） A ．17 B ．13 C ．17或22 D ．22 3、一个三角形的两边分别为3和8，第三边长是一个偶数，则第三边的长不能为（ ） A 、6 B 、8 C 、10 D 、12 4、在下图中，正确画出AC 边上高的是（ ）． A B C D 5、如图，线段AD 把△ABC 分为面积相等的两部分，则线段AD 是（ ）． A 、三角形的角平分线 B 、三角形的中线 C 、三角形的高 D 、以上都不对 6、适合条件C B A ∠= ∠=∠2 1 的三角形是（ ） A 、锐角三角形 B 、等边三角形 C 、钝角三角形 D 、直角三角形 7、过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是（ ） A 、8 B 、9 C 、10 D 、11 8、若一个多边形的内角和等于1080°,则这个多边形的边数是( ) .8 C 9、n 边形的每个外角都为24°，则边数n 为（ ） A 、13 B 、14 C 、15 D 、16 10、如图所示，已知△ABC 为直角三角形，∠B=90°，若沿图中虚线剪去∠B ，则∠1+∠2 等于（ ） A 、90° B 、135° C 、270° D 、315° 11、 如图所示，在△ABC 中，CD 、BE 分别是AB 、AC 边上的高，并且CD 、BE 交于，点P ，若∠A=500 ，则 ∠BPC 等于（ ） A 、90° B 、130° C 、270° D 、315° D F A E C B

八年级上册数学阶段练习题

★八年级上册数学阶段练习1★ 姓名:____________ 班级:____________ ★1.下列各式中,正确的是【 】 （A ）3)3(2-=- （B ）332-=- （C ）3)3(2±=± （D ）332±= ★2.若n 40是整数,则正整数n 的最小值是【 】 （A ）10 （B ）9 （C ）4 （D ）0 ★3.已知x 有两个平方根,且3=x ,则x 的值为【 】 （A ）9 （B ）3 （C ）－3 （D ）±3 ★4.下列实数是无理数的是【 】 （A ）1- （B ）0 （C ）2 1 （D ）3 ★5.估计16+的值在【 】 （A ）2到3之间 （B ）3到4之间 （C ）4到5之间 （D ）5到6之间 ★6.下列各数:3.14159, 3 8, 0.131131113…, π-, 25, 7 1 中,无理数 的个数是【 】 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 ★7.下列各组数中,互为相反数的是【 】 （A ）2)2(2--与 （B ）382--与 （C ）2 1 2- -与 （D ）22与- ★8.若0>a ,且y x y x a a a -==则,4,2的值为【 】

第11题 第12题 （A ）2 （B ）2 1 （C ）1- （D ）1 ★9.24+m x 可以写成【 】 （A ）24x x m ÷ （B ）()2 12+m x （C ）()2 4m x x ? （D ）24x x m + ★10.下列多项式相乘结果为1832--a a 的是【 】 （A ）()()92+-a a （B ）()()92-+a a （C ）()()63-+a a （D ）()()63+-a a ★11.如右图,已知∠1=∠2,BC=EF,欲证 △ABC ≌△DEF,则需补充的一个条件 是【 】 （A ）AB=DE （B ）∠ACE=∠DFB （C ）BF=EC （D ）AB ∥DE ★12.如图,BE,CD 是△ABC 的高,且BD=EC, 判定△BCD ≌△CBE 的依据是【 】 （A ）SAS （B ）ASA （C ）AAS （D ）HL ★13.如图所示,分别以直角三角形的 三边为直角边向外作三个等腰直角三 角形,则三个等腰直角三角形的面积之 间的关系是【 】 （A ）321S S S += （B ）2 32 22 1S S S +=

八年级上册数学 全册全套试卷专题练习(解析版)

八年级上册数学全册全套试卷专题练习（解析版） 一、八年级数学三角形填空题（难） 1．如图，AB∥CD，点P为CD上一点，∠EBA、∠EPC的角平分线于点F，已知∠F＝40°，则∠E＝_____度． 【答案】80 【解析】 【详解】 如图，根据角平分线的性质和平行线的性质，可知∠FMA=1 2 ∠CPE=∠F+∠1， ∠ANE=∠E+2∠1=∠CPE=2∠FMA，即∠E=2∠F=2×40°=80°. 故答案为80. 2．一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为__cm． 【答案】22 【解析】 【分析】 底边可能是4，也可能是9，分类讨论，去掉不合条件的，然后可求周长. 【详解】 试题解析：①当腰是4cm，底边是9cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去． ②当底边是4cm，腰长是9cm时，能构成三角形，则其周长=4+9+9=22cm． 故填22． 【点睛】 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答. 3．如图所示，小明从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，…，照这样下去，他第一次回到出发地A点时，（1）左转了____次；（2）一共走了_____米．

【答案】11 120 【解析】 ∵360÷30=12， ∴他需要走12?1=11次才会回到原来的起点，即一共走了12×10=120米. 故答案为11，120. 4．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，AD 与BE 相交于点F ，若BF ＝AC ，则∠ABC ＝ _____度． 【答案】45 【解析】 【分析】 根据三角形全等的判定和性质，先证△ADC ≌△BDF ，可得BD=AD ，可求∠ABC=∠BAD=45°． 【详解】 ∵AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ∴∠EAF+∠AFE=90°，∠DBF+∠BFD=90°， 又∵∠BFD=∠AFE （对顶角相等） ∴∠EAF=∠DBF ， 在Rt △ADC 和Rt △BDF 中， CAD FBD BDF ADC BF AC ∠∠?? ∠∠??? ＝＝＝， ∴△ADC ≌△BDF （AAS ）， ∴BD=AD ， 即∠ABC=∠BAD=45°． 故答案为45． 【点睛】 三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．

人教版 八年级上册 三角形 知识点及题型总结

第十一章三角形的知识点及题型总结 一、三角形的认识 定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。 分类： 锐角三角形（三个角都是锐角的三角形） 按角分类直角三角形（有一个角是直角的三角形） 钝角三角形（有一个角是钝角的三角形） 三边都不相等的三角形 按边分类等腰三角形底边和腰不相等的等腰三角形 等边三角形 例题1 图1中共几个三角形。 例题2 下列说法正确的是（） A.三角形分为等边三角形和三边不相等三角形 B.等边三角形不是等腰三角形 C.等腰三角形是等边三角形 D.三角形分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 例题3已知a、b、c为△ABC的三边长，b、c满足(b-2)2＋|c－3|=0，且a为方程|x－4|=2的解.求△ABC的周长，并判断△ABC的形状.

二、与三角形有关的边 三边的关系：三角形的两边和大于第三边，两边的差小于第三边。例题1 以下列各组数据为边长，能够成三角形的是（） A.3，4，5 B.4，4，8 C.3，7，10 D.10，4，5 例题2 已知三角形的两边边长分别为4、5，则该三角形周长L的范围是（） A.1

八年级数学上册测试试题及答案

数学测评题(八年级上册) 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷微选择题，满分50分。第Ⅱ卷为填空题和解答题，满分50分。本试卷共20道题，满分100分，考试时间70分。 第Ⅰ卷选择题(共50分) 一、选择题：（每题5分，共10分） 1.下列能构成直角三角形三边长的是（） A. 1、2、3 B. 2、3、4 C. 3、4、5 D. 4、5、6 2. 在下列各数中是无理数的有( ) -0.333…, 4, 5, π -, 3π, 3.1415, 2.010101…(相邻两个1之间有1 个0),76.0123456…(小数部分由相继的正整数组成). A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 3. 若规定误差小于1,那么50的估算值是( ) A. 7; B. 7.07; C. 7或8; D. 7和8. 4．10名初中毕业生的中考体育考试成绩如下：25，26，26，27，26，30，29，26，28，29，这些成绩的中位数是（） A. 25 B. 26 C. 26.5 D. 30 5. 一个多边形每个外角都等于300, 这个多边形是( ) A.六边形; B.正八边形; C.正十边形; D.正十二边形. 6．以下五家银行行标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7．下列说法错误的是( ) A. 1)1(2=- B. ()1133 -=- C. 2的平方根是2± D. ()232)3(-?-=-?- 8．一根蜡烛长20cm ，点燃后每时燃烧5cm ，燃烧时剩下的高度h （厘米）与时间t （时）之间的关系图是（ ） h h h h 0 t 0 t 0 t 0 t A. B. C. D. 9．已知：如图1，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD ，对角线AC 与BD 相交于点O ，则图中全等三角形共有（ ） A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 10．2002年8月在北京召开的国际数学大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图2）。如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形较短直角边为a ，较长直角边为b ，那么（a+b ）2的值为（ ） A. 13 B. 19 C. 25 D. 169 图1 图2 O D C B A

八年级数学直角三角形(教师讲义带答案)资料

直角三角形 一、直角三角形的性质 重点：直角三角形的性质定理及其推论： ①直角三角形的性质，在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半; ②推论：（1）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，则它所对的直角边等于斜边的一半; （2）在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角为30°. 难点： 1.性质定理的证明方法. 2.性质定理及其推论在解题中的应用. 二、直角三角形全等的判断 重点：掌握直角三角形全等的判定定理：斜边、直角边公理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL） 难点： 创建全等条件与三角形中各定理联系解综合问题。 三、角平分线的性质定理 1.角平分线的性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等. 定理的数学表示：如图4， ∵ OE是∠AOB的平分线，F是OE上一点，且CF⊥OA于点C，DF⊥OB于点D，∴ CF＝DF. 定理的作用：①证明两条线段相等；②用于几何作图问题； 角是一个轴对称图形，它的对称轴是角平分线所在的直线. 2.关于三角形三条角平分线的定理： （1）关于三角形三条角平分线交点的定理： 三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等. 定理的数学表示：如图6，如果AP、BQ、CR分别是△ABC的内角∠BAC、 ∠ ABC、∠ACB的平分线，那么： ① AP、BQ、CR相交于一点I； ②若ID、IE、IF分别垂直于BC、CA、AB于点D、E、F，则DI＝EI＝FI. 定理的作用：①用于证明三角形内的线段相等；②用于实际中的几何作图问题. （2）三角形三条角平分线的交点位置与三角形形状的关系： 三角形三个内角角平分线的交点一定在三角形的内部.这个交点叫做三角形的内心（即内切圆的圆心）. 3.关于线段的垂直平分线和角平分线的作图： （1）会作已知线段的垂直平分线；（2）会作已知角的角平分线； （3）会作与线段垂直平分线和角平分线有关的简单综合问题的图形. 图4

最新八年级下册第一章《直角三角形》培优习题

八年级下册第一章《直角三角形》培优习题 一、知识要点填空： 1、直角三角形的性质： （1）直角三角形的两个锐角_________ （2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的_________; （3）直角三角形30°角所对的直角边是______的一半； （4）直角三角形中，如果有一条直角边是斜边的一半，那么这条直角边所对的角是30°. 2、直角三角形的判定方法： （1）有一个角是直角的三角形是直角三角形； （2）有两个角______的三角形是直角三角形； （3）如果一条边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 3、等腰直角三角形是特殊的直角三角形，它的两个底角都是_____,且两条直角边相等。等腰直角三角形具有等腰三角形和直角三角形的所有性质，是很常见的特殊三角形。 二、练习题 1、如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C， 则则∠1+∠2等于__________. 2、设M表示直角三角形，N表示等腰三角形，P表示等边三角形，Q表示 等腰直角三角形，则下列四个图中，能表示它们之间关系的是（） A. B. C. D. 3、如图，Rt△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，BE平分∠ABC，交AD于E， EF∥AC，下列结论一定成立的是（） A.AB=BF B．AE=ED C．AD=DC D．∠ABE=∠DFE 4、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点， 则AP的长不可能的是（） A．3.5 B．4.2 C．5.8 D．7 5、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交于BC的延长线 于F， 若∠F=30°，DE=1，则EF的长是（） A．3 B．2 C．3 D．1

(完整版)新人教版八年级上册数学试卷

D C B A 第8题 抚远四中八年级英语班数学试卷 时间：120分钟 满分：120分 姓名:____________得分:________ 一、细心填一填（本大题共3小题，每小题3分，共30分） 1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．下列运算中，正确的是（ ） A 、 (x 2)3=x 5 B 、3x 2÷2x=x C 、 x 3·x 3=x 6 D 、(x+y 2)2=x 2+y 4 3．已知M （a ，4）和N （3，b ）关于x 轴对称，则2011)(b a +的值为 A ．－1 B ．1 C ．－20117 D ．20117 4．如图，在△ABC 中，AD=BD=BC ，若∠C=25°，则∠ADB 的度数是（ ） A. 80o B. 60o C. 50o D. 100o 5. 如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠C=30°，∠BAD=90°， AD=4cm ，则BC 的长为 A ．4cm B ．8cm C ．10cm D ．12cm 6.已知x 2+kxy+64y 2 是一个完全式，则k 的值是（ ） A ． 8 B ．±8 C ．16 D ．±16 7．已知 ， ，则 的值为（ ）。 A 、9 B 、 C 、12 D 、 8.如图，△ABC 中边AB 的垂直平分线分别交BC 、AB 于点D 、E ，AE=3cm ，△ADC?的周长为9cm ，则△ABC 的周长是（ ）A ．10cm B ．12cm C ．15cm D ．17cm 9. 如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 、DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，则下列四个结论： ①AD 上任意一点到点C 、B 距离相等；②AD 上任意一点到边AB 、AC 距离相等；③BD=CD ，AD ⊥BC ；④∠BDE=∠CDF ，其中正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10、甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则a 小时相遇； 若同向而行，则b 小时甲追上乙.那么甲的速度是乙的速度的（ ） A. a b b +倍 B. b a b +倍 C.b a b a +-倍 D. b a b a -+倍 二、精心选一选（大题共10小题，每小题3分，共30分） 11、1纳米=0.000000001米，7.5纳米用科学记数法表示为 _______________________。 12、0 (3)π-＝ ；若分式2 4 2--x x 的值为0， 则x 的值为 ．当x 时，分式 2 2 -+x x 有意义。 13、等腰三角形的两边长是4和8，周长为______． 14、把216a +-分解因式__________。 15. 如图，∠AOB=30°，OC 平分∠AOB ，P 为OC 上任意一点； PD ∥OA 交OB 于D ，PE ⊥OA 于点E ，若OD=4 ，则PE=__ __. 16、三角形的三边长分别为5，1+2x ，8，则x 的取值范围是________． 17. 计算(-3x 2y 2)2·(2xy)3÷(xy) 2 =____;()1 3 143272π-??---+ ? ?? ______． 18. 如果一个正多边形的内角和是900°，则这个正多边形是正______边形． 19、.若关于x 的分式方程2 33 x m m x x -=--无解，则m 的值为 ． 20.如图所示，在边长为2的正三角形ABC 中，E 、F 、G 分别为AB 、AC 、BC 的中点，点P 为线段EF 上一个动点，连接BP 、GP ，则△BPG 的周长的最小值是 . 三、用心画一画、算一算（共20分） 21．（本小题６分）作图题（不写作图步 骤，保留作图痕迹）．如图，OM,ON 是 两条公路，A,B 是两个工厂，现欲建一个仓库P ，使其到两条公路距离相等且到两工厂距离相等，请你确定该仓库P 的位置。 22.计算与 解方程（每题6分） （1）x x x x x x x x 4)44122(22-÷+----+ （2） 解方程求x ：11 4112 =---+x x x （第21题） O N M · ·A B 第20题图 A B C D （第5题图） C (15) P D A B E O

八年级数学培优专题(一)-直角三角形

数学培优专题(一） 直角三角形 知识要点： 1、直角三角形的性质: （1）直角三角形的两个锐角＿__＿__＿__ （2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的＿____＿＿__； （3）直角三角形30°角所对的直角边是______的一半; （4）直角三角形中，如果有一条直角边是斜边的一半，那么这条直角边所对的角是30°. 2、直角三角形的判定方法: （1）有一个角是直角的三角形是直角三角形； （2）有两个角______的三角形是直角三角形; （3）如果一条边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股定理公式:_＿＿_＿ _ 勾股定理逆定理：_＿___ _ 直角三角形是一类特殊三角形，有着丰富的性质:两锐角互余(角的关系)、勾股定理（边的关系）、3０°角所对的直角边等于斜边的半(边角关系)、斜边上的中线等于斜边的一半（直角三角形中线性质），这些性质在求线段的长度、证明线段倍分关系、证明线段平方关系等方面有广泛的应用。 培优练习： 1、如图,已知△A ＢＣ为直角三角形，∠Ｃ=90°，若沿图中虚线剪去∠C ，则则∠1＋∠2等于__＿_____＿_. ２、已知一直角三角形木板，三边长的平方和为1800，则斜边长为___＿＿_＿_＿_ ３、图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图,它是由四个全等的直角三角形围成的，若ＡC=6，ＢC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延一倍，得到图2所示的“数学风车”,则这个风车的外围周长是＿_＿_______ ４、在三角形AB Ｃ中,AB ＝5,ＡC=９,AD 是边BC 上的中线，则A Ｄ的取值范围＿______ 5、如图,等腰直角三角形A ＢC 直角边长为1，以它的斜边上的高AD 为腰作第一个等腰直角三角形AD Ｅ,再以所作的第一个等腰直角三角形ADE 的斜边上的高AF 为腰作第二个等腰直角三角形ＡFG ；……以此类推，这样所作的第n 个等腰直角三角形的腰长为＿______ ６、等腰△A ＢC 中，ＡD ⊥BC 于点D,且ＡD=2 1BC,则△AB Ｃ底角的度数为____＿_______ ７、如图,在△ABC 中,∠C ＝90°，A Ｃ＝3，∠B=30°，点Ｐ是B Ｃ边上的动点，则AP 的长不可能的是（ )

八年级上册数学 全册全套试卷培优测试卷

八年级上册数学 全册全套试卷培优测试卷 一、八年级数学三角形填空题（难） 1．如图，ABC ?的ABC ∠的平分线与ACB ∠的外角平分线相交于点D ，点,E F 分别在 线段BD 、CD 上，点G 在EF 的延长线上，EFD ?与EFH ?关于直线EF 对称，若 60,84,A BEH HFG n ???∠=∠=∠=，则n =__________. 【答案】78. 【解析】 【分析】 利用ABC ?的ABC ∠的平分线与ACB ∠的外角平分线相交于点D 得到∠DBC=12∠ABC ，∠ACD=1 2 (∠A+∠ABC)，根据三角形的内角和得到∠D= 1 2 ∠A=30?，利用外角定理得到∠DEH=96?，由EFD ?与EFH ?关于直线EF 对称得到∠DEG=∠HEG=48?，根据外角定理即可得到∠DFG=∠D+∠DEG=78?. 【详解】 ∵ABC ?的ABC ∠的平分线与ACB ∠的外角平分线相交于点D ∴∠DBC= 12∠ABC ，∠ACD=1 2 (∠A+∠ABC)， ∵∠DBC+∠BCD+∠D=180?，∠A+∠ABC+∠ACB=180?， ∴∠D= 1 2 ∠A=30?， ∵84BEH ?∠=, ∴∠DEH=96?, ∵EFD ?与EFH ?关于直线EF 对称， ∴∠DEG=∠HEG=48?，∠DFG=∠HFG n ?=, ∵∠DFG=∠D+∠DEG=78?， ∴n=78. 故答案为：78. 【点睛】 此题考查三角形的内角和定理、外角定理，角平分线性质，轴对称图形的性质，此题中求出∠D= 1 2 ∠A=30?是解题的关键.

2．将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果∠1=40°，∠2=50°，那么∠ 3的度数等于______________． 【答案】12° 【解析】等边三角形的内角的度数是60°，正方形的内角度数是90°，正五边形的内角的度数是108°，则∠3=360°-60°-90°-108°-∠1-∠2=12°． 点睛：本题考查的是多边形的内角，熟知正三角形、正四边形、正五边形各内角的度数是解答此题的关键． 3．一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为__cm． 【答案】22 【解析】 【分析】 底边可能是4，也可能是9，分类讨论，去掉不合条件的，然后可求周长. 【详解】 试题解析：①当腰是4cm，底边是9cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去． ②当底边是4cm，腰长是9cm时，能构成三角形，则其周长=4+9+9=22cm． 故填22． 【点睛】 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答. 4．如果一个n边形的内角和等于它的外角和的3倍，则n=______． 【答案】8 【解析】 【分析】 根据多边形内角和公式180°（n-2）和外角和为360°可得方程180（n-2）=360×3，再解方程即可． 【详解】 解：由题意得：180（n-2）=360×3， 解得：n=8， 故答案为：8． 【点睛】 此题主要考查了多边形内角和与外角和，要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系，构建方程即可求解．

八年级数学《直角三角形》知识点

八年级数学《直角三角形》知识点 一、直角三角形的性质 1、直角三角形的两个锐角互余 可表示如下：∠C=90°?∠A+∠B=90° 2、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。 ∠A=30° 可表示如下： ?BC=2 1AB ∠C=90° 3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ∠ACB=90° 可表示如下： ?CD= 2 1AB=BD=AD D 为AB 的中点 4、勾股定理 直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即222c b a =+ 5、射影定理(了解) 在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的 射影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的射影和斜边 的比例中项 ∠ACB=90° BD AD CD ?=2 ? CD ⊥AB 6、常用关系式 由三角形面积公式可得： AB ?CD=AC ?BC 二、直角三角形的判定 1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。 2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a ，b ，c ，有关系222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。 三、解直角三角形 1、解直角三角形的概念 在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形。 2、解直角三角形的理论依据 在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c （1）三边之间的关系：222c b a =+（勾股定理） （2）锐角之间的关系：∠A+∠B=90° （3）边角之间的关系： AB AD AC ?=2AB BD BC ?=2

人教版八年级上册数学试卷

A B C D O P F D E C B A 人教版八年级上册数学试卷（附答案） 一、选择（每小题3分，共30分） 1．下列图形：①平行四边形；②圆；③梯形；④等腰三角形；⑤直角三角形；⑥国旗上的五角星；这些图 形中是轴对称图形的有 A ．1种 B ．2种 C ．3种 D ．4种 2..和点P （－3，2）关于x 轴对称的点是（ ） A 、（3， 2） B 、（－3，2） C 、（3，－2） D 、（－3，－2） 3.如图，将一张长方形纸片ABCD 按图中那样折叠，若AE=3，AB=4，BE=5， 则重叠部分的面积是…………………………………………………………( ) A. 8 B ．10 C ．12 D. 13 4．、有下列说法：①带根号的数是无理数；②不带根号的数一定是有理数；③17-是17的平方根；④任何数的平方根都有两个。其中错误的有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 5．已知，如图，△ABC 中，AB=AC ，AD 是∠EAF 的角平分线，BE=CF ，则下列说法正确的有几个（ ） （1）AD 平分∠EDF ； （2）△EBD ≌△FCD ； （3）BD=CD ； （4）AD ⊥BC ． A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6．如图∠BOP=∠AOP=15°，PC//OB ，PD ⊥PB 于D ，PC=2，则PD 的长度为（ ）。 A 、4 B 、3 C 、2 D 、1 7．如图，在直角坐标系xoy 中， △ABC 是关于直线y =1轴对称的图形，已知点A 坐标是（4，4），则点B 的坐标是（ ） A 、（4，－4） B 、（－4，2） C 、（4，－2） D 、（－2，4） 8． 81的平方根是( ) A. 9 B. ±9 C. 3 D. ±3 9.洗衣机在洗涤衣服时，每浆洗一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水）.在这三 个过程中,洗衣机内的水量y （升）与浆洗一遍的时间x （分）之间函数关系的图象大致为 10．无论m 为何实数，直线y=x ＋2m 与y=-x+4的交点不可能在 ( ) A ． 第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D 第四象限 ． 二．细心填题: （每小题3分，共27分） 11.已知正比例函数()=0y kx k ≠，点()2,3-在函数上，则y 随x 的增大而 。（增大或减小） 第5题 第6题 第7题

八年级上册数学期末考试试题卷和答案

八年级数学试题 (时间:90分钟 满分:150分) 一、细心填一填（本题共10小题；每小题4分，共40分．） 1.若x 2+kx +9是一个完全平方式，则k =. 2.点M （-2，k ）在直线y =2x +1上，则点M 到x 轴的距离是. 3.已知一次函数的图象经过（-1，2），且函数y 的值随自变量x 的增大而减小，请写出一个符合上述条件的函数解析式. 4.如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，BC=10cm ，BD=7cm ，则点D 到AB 的距离是. 5.在△ABC 中，∠B=70°，DE 是AC 的垂直平分线，且∠BAD:∠BAC=1:3，则∠C=. 6.一等腰三角形的周长为20，一腰的中线分周长为两部分，其中一部分比另一部分长2，则这个三角形的腰长为. 7.某市为鼓励居民节约用水，对自来水用户收费办法调整为：若每户/月不超过12吨则每吨收取a 元；若每户/月超过12吨，超出部分按每吨2a 元收取.若小亮家5月份缴纳水费20a 元，则小亮家这个月实际用水 8. 如图，C 为线段AE 上一动点（不与点A ，E 重合），在AE 同侧分别作正△ABC 和正△CDE ，AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连结PQ ．以下五个结论： ① AD =BE ；② PQ ∥AE ；③ AP =BQ ；④ DE =DP ；⑤ ∠AOB =60°． 4题 5题图 B D A B D C A E B D C

一定成立的结论有____________（把你认为正确的序号都填上）． 9．对于数a ，b ，c ，d ，规定一种运算 a b c d =ad －bc ，如 102 (2) -=1×(－2）－0×2= －2，那么当(1)(2) (3)(1)x x x x ++--=27时，则x= 10、已知,3,5==+xy y x 则22y x += 二、精心选一选（本题共10小题；每小题4分，共40分） 11、下列四个图案中，是轴对称图形的是（） 12、等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数分别是（ ） A 、65°，65° B 、50°，80° C 、65°，65°或50°，80° D 、50°，50 13、下列命题 ：（1）绝对值最小的的实数不存在；（2）无理数在数轴上对应点 不存在；（3）与本身的平方根相等的实数存在；（4）带根号的数都是无理数；（5）在数轴上与原点距离等于2的点之间有无数多个点表示无理数，其中错误的命题的个数是( ) A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 14.对于任意的整数n ，能整除代数式(n+3)(n －3)－(n+2)(n －2)的整数是 ( ) A.4 B.3 C.5 D.2 15.已知点（－4，y 1），（2，y 2）都在直线y=－ 1 2 x+2上，则y 1、y 2大小关系是（） A ． y 1 > y 2 B ． y 1 = y 2 C ．y 1 < y 2 D ．不能比较

(完整版)新湘教版数学八年级下册直角三角形测试题

直角三角形单元测试题班级：C167 姓名：分数： 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=54°，则∠A=（） A.66° B.36° C.56° D.46° 2.△ABC中，∠A:∠B:∠C=2:3:5，则△ABC是（） A.等腰三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形 3.以下四组数中，不是勾股数的是（） A.3，4，5 B.5，12，13 C.4，5，6 D.8，15，17 4.下列条件不能判定两个直角三角形全等的是（） A.两条直角边对应相等 B.有两条边对应相等 C.一条边和一个锐角对应相等 D.两个锐角对应相等 5.三角形中，到三边距离相等的点是（） A.三条边的垂直平分线的交点 B.三条高的交点 C.三条中线的交点 D.三条角平分线的交点 6.等腰三角形腰长为13，底边长为10，则它底边上的高为（） A.12 B.7 C.5 D.6 7.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是∠BAC的平分线， AD=10，则点D到AB的距离是（） A.8 B.5 C.6 D.4 8.如图，有一张直角三角形纸片，两直角边长AC＝6 cm，BC＝8 cm， 将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则CD等于() A. 25 4cm B. 22 3cm C. 7 4cm D. 5 3cm 9.如图，有两棵树，一棵高13米，另一棵高8米，两树相距12米， 一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵数的树梢，问小鸟至少飞行( )． A.8米 B.12米 C.13米 D.14米 10.如图，AB＝AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC，则图中全等的三角形对数为（） A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（每空3分，共30分） 11.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，CD＝4 cm，则AB＝______cm。 12.如图，∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AB=2BC,如果CD=2, 则AC= 。 13.若一个直角三角形的两边长分别是5、12，则第三边长为________。 14.直角三角形中,两锐角的角平分线相交所成的角的度数为。 15.如图，将一副三角板按如图所示的方式叠放，则角α= 。 16.直角三角形的两直角边分别为6和8，则斜边上的高为。 17.如图，一棵大树在离地面3米处折断倒下，倒下树尖部分与树根距离为4米， 这棵大树原来的高度为__________米。 18．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A=30°，b=3，则a= 。 19．等边三角形的边长为4，则它的面积是。 20．如图，OP=1，过P作PP1⊥OP，使PP1=1；再过P1作P1P2⊥OP1，使P1P2=1； 又过P2作P2P3⊥OP2，使P2P3=1；…依此法继续作下去，得OP2015= ． 图4 4米 3米 D C A A B C D E 第7题 第8题 第9题 第10题 第12题 第15题 第17题 第20题

20172018人教版八年级数学上期末测试题及答案

2017--2018新人教版八年级上数学期末测试题 一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分） 1．以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（） A．B．C．D． 2．王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（）A．0根B．1根C．2根D．3根 3．如下图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（） A．AB=AC B．∠BAE=∠CAD C．BE=DC D AD＝DE 4．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（） A．180°B．220°C．240°D．300° 5．下列计算正确的是（） A．2a+3b=5ab B．（x+2）2=x2+4 C．（ab3）2=ab6D．（﹣1）0=1 6．如图，给出了正方形ABCD的面积的四个表达式，其中错误的是（） A．（x+a）（x+a）B．x2+a2+2ax C．（x﹣a）（x﹣a）D．（x+a）a+（x+a）x 7．（3分）下列式子变形是因式分解的是（） A．x2﹣5x+6= x（x﹣5）+6 B．x2﹣5x+6= （x﹣2）（x﹣3） C．（x﹣2）（x﹣3）=x2﹣5x+6 D．x2﹣5x+6= （x+2）（x+3）8．若分式有意义，则a的取值范围是（） A．a=0 B．a=1 C．a≠﹣1 D．a≠0 9．化简的结果是（） A．x+1 B．x﹣1 C．﹣x D．x 10．下列各式：①a0=1；②a2?a3=a5；③2﹣2=﹣；④﹣（3﹣5）+（﹣2）4÷8×（﹣1）=0；⑤x2+x2=2x2，其中 正确的是（） A．①②③B．①③⑤C．②③④D．②④⑤ 11．随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15 分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走 x千米，根据题意可列方程为（） A．B．C．D． 12．如图，已知∠1=∠2，要得到△ABD≌△ACD，从下列条件中补选一个，则错误选法是（） A．AB=AC B．DB=DC C．∠ADB=∠ADC D．∠B=∠C

八年级直角三角形(标准答案)

八年级直角三角形(答案)

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直角三角形 一、直角三角形的性质 重点：直角三角形的性质定理及其推论： ①直角三角形的性质，在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半; ②推论：（1）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，则它所对的直角边等于斜边的一半; （2）在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角为30°. 难点： 1.性质定理的证明方法. 2.性质定理及其推论在解题中的应用. 二、直角三角形全等的判断 重点：掌握直角三角形全等的判定定理：斜边、直角边公理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL） 难点： 创建全等条件与三角形中各定理联系解综合问题。 三、角平分线的性质定理 1.角平分线的性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的 距离相等. 定理的数学表示：如图4， ∵ OE是∠AOB的平分线，F是OE上一点，且CF⊥OA于点C，DF⊥OB于点D，∴ CF＝DF. 定理的作用：①证明两条线段相等；②用于几何作图问题； 角是一个轴对称图形，它的对称轴是角平分线所在的直线. 图4C D O A B F E

2.关于三角形三条角平分线的定理： （1）关于三角形三条角平分线交点的定理： 三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的 距离相等. 定理的数学表示：如图6，如果AP 、BQ 、CR 分别是△ABC 的内角∠BAC 、 ∠ ABC 、∠ACB 的平分线，那么： ① AP 、BQ 、CR 相交于一点I ； ② 若ID 、IE 、IF 分别垂直于BC 、CA 、AB 于点D 、E 、F ，则DI ＝EI ＝FI. 定理的作用：①用于证明三角形内的线段相等；②用于实际中的几何作图问题. （2）三角形三条角平分线的交点位置与三角形形状的关系： 三角形三个内角角平分线的交点一定在三角形的内部.这个交点叫做三角形的内心（即内切圆的圆心）. 3.关于线段的垂直平分线和角平分线的作图： （1）会作已知线段的垂直平分线； （2）会作已知角的角平分线； （3）会作与线段垂直平分线和角平分线有关的简单综合问题的图形. 四、勾股定理的证明及应用 １．勾股定理 内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方； 表示方法：如果直角三角形的两直角边分别为a ，b ，斜边为c ，那么222a b c += 勾股定理的由来：勾股定理也叫商高定理，在西方称为毕达哥拉斯定理．我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦．早在三千多年前，周朝数学家商高就提出了“勾三，股四，弦五”形式的勾股定理，后来人们进一步发现并证明了直角三角形的三边关系为：两直角边的平方和等于斜边的平方 图6 E F D I P R Q B C A