嘉应学院数学物理方法试卷

嘉应学院物理《数学物理方法》

一、简答题（共70分）

1、试阐述解析延拓的含义。解析延拓的结果是否唯一？（6分）

2、奇点分为几类？如何判别？ （6分）

3、何谓定解问题的适定性？（6分）

4、什么是解析函数？其特征有哪些？（6分）

5、写出)(x δ挑选性的表达式（6分）

6、写出复数2

3

1i +的三角形式和指数形式（8分）

7、求函数

2

)

2)(1(--z z z

在奇点的留数（8分） 8、求回路积分 dz z

z

z ?=12cos （8分）

9、计算实变函数定积分dx x x ?∞

∞-++1

1

4

2（8分） 10、求幂级数k k i z k )(11

-∑∞

= 的收敛半径（8分） 二、计算题（共30分）

1、试用分离变数法求解定解问题（14分）

??

?????=-===><<=-====0,

2/100

,000002t t t l x x x x xx tt u x u u u t l x u a u

2、把下列问题转化为具有齐次边界条件的定解问题（不必求解）（6分）

???

?

?

????

===-==?====0,sin 0),(000b y y a x x u a x B u u y b Ay u u π

3、求方程 满足初始条件y(0)=0,y ’(0)=1 的解。(10分)

嘉应学院 物理 系 《数学物理方法》A 课程考试题

一、简答题（共70分）

1、什么是解析函数？其特征有哪些？（6分）

2、奇点分为几类？如何判别？ （6分）

3、何谓定解问题的适定性？（6分）

4、数学物理泛定方程一般分为哪几类？波动方程属于其中的哪种类型？（6分）

5、写出)(x δ挑选性的表达式（6分）

6、求幂级数k

k i z k )(11

-∑∞

= 的收敛半径（8分）

7、求函数2

)2)(1(1

--z z 在奇点的留数（8分）

8、求回路积分 dz z

z

z ?=12cos （8分）

t

e y y y -=-'+''32

9、计算实变函数定积分dx x x ?∞

∞-++1

1

4

2（8分）

10、写出复数

2

3

1i +的三角形式和指数形式（8分）

二、计算题（共30分）

1、试用分离变数法求解定解问题（14分）

??

?????=-===><<=-====0,

2/100,000002t t t l x x x x xx tt u x u u u t l x u a u

2、把下列问题转化为具有齐次边界条件的定解问题（不必求解）（6分）

???

?

?

????

===-==?====0,sin 0),(000b y y a x x u a x B u u y b Ay u u π

3、求方程 满足初始条件y(0)=0,y ’(0)=0 的解。(10

分)

t

e y y y -=-'+''32

2011年非师范生补修《心理学》课程考试题（A卷）

1、科学的心理学产生于【】

A、美国1879年

B、德国1879年

C、奥地利1789年

D、法国1789年

2、表象是感知过的事物在头脑中留下的形象，它相当于【】

A、知觉

B、思想

C、感觉后像

D、从知觉到思维的桥梁

3、同一感受器在刺激物的持续作用下所发生的感受性变化现象是【】

A、感觉适应

B、感觉对比

C、不同感觉相互作用

D、联觉

4、在概念教学中，从不同角度变换事物非本质属性，突出本质属性的心理现象是【】

A、迁移

B、原型

C、变式

D、定势

5、强烈、短暂、爆发式的情绪状态是【】

A、心境

B、激情

C、热情

D、应激

6、活泼好动、易动感情、伶利、敏捷是属于【】

A、性格

B、理智感

C、气质

D、激情

7、“鱼与熊掌不可兼得”属于冲突。【】

A、双趋式

B、双避式

C、趋避式

D、双重趋避式

8、作家在进行文学作品构思时，主要运用下列哪种想象【】

A、无意想象

B、再造想象

C、幻想

D、创造想象

9、能说出某一事物的多种用途，这种思维是【】

A、形象思维

B、逻辑思维

C、集中思维

D、发散思维

10．人知觉某一客观对象时，总是利用自己已有知识经验去认识它，并用词语把它标志出来，这是知觉的【】

A、选择性

B、整体性

C、理解性

D、恒常性

二、填空题（每空1分，共20分）

1、______、情感过程和______ 统称为心理过程。

2、根据记忆内容与对象分类，记忆分为＿＿＿、＿＿＿、＿＿＿、＿＿＿。

3、注意是指心理活动对一定对象的___和____。

4、艾宾浩斯是＿＿＿国的心理学家，通过研究他发现遗忘的进程是＿＿＿，有＿＿＿的特点。

5、意志品质的差异表现在自觉性、______、______、_____。

6、想象是人脑对______加工改造，创造出______的过程。它是一种特殊形式的____。

7、能力的个别差异表现在______、_____、______。

三、名词解释（每题3分，共12分）

1、知觉

2、情绪与情感

3、意志

4、能力

四、判断分析（先判断正误或为何种心理现象，再用心理学方面知识加以说明）（9分）

1. 定势只对解决问题起消极作用。

2. 知之深，爱之切。

3“江山易改，禀性难移”说明气质是不能改变的。

五、简答（每题6分，共24分）

1、怎样组织复习才能有效克服遗忘？

2、如何对待挫折？

3、简述马斯洛的需要层次理论？

4、如何正确运用有意注意的规律组织教学？

六、论述（13分）

能力形成的条件是什么？怎样培养学生的能力？

七、案例分析（12分）

当前不少在学校表现很好的学生，走入社会几年后再接触时，发现在为人处世方面象换了一个人似的。为什么会这样？试用心理学知识分析。

毛概复习资料。

复习要点

说明：选择题遍及全书，主观题以第1章，第5-11章为重点。

1. 今年是建党90周年，围绕这一主题，思考：为什么说自从有了中国共产党，中国革命的面貌就焕然一新了？中国为什么又必然选择社会主义？

2. 从一定意义上说，一部中国共产党的历史，就是马克思主义中国化的历史，就是用中国化马克思主义理论不断推进革命、建设和改革事业发展的历史。思考：中国化马克思主义形成与发展的历史过程和意义是什么？为什么说主义就是旗帜，旗帜就是方向，旗帜就是力量？

3. 科学发展观的主要内容。核心、基本要求、根本方法。

4. 新民主主义革命的总路线的内容。对象、动力、领导者、性质和前途。

5. 农村包围城市道路的依据和内容。

6. 社会主义改造的历史经验。

7. 社会主义本质的科学内涵。

8. 社会主义初级阶段的科学含义和主要矛盾。

9. 社会主义改革的性质。

10. 改革、发展、稳定的关系。

11. 社会主义市场经济与基本主义市场经济的区别。

12. 社会主义市场经济体制的基本框架的基本内容和基本特征。

13. 新的社会阶层也是中国特色社会主义事业的建设者。

14. 社会主义初级阶段的分配制度的内容。

15. 为什么要坚持和完善中国共产党领导的多党合作和政治协商制度。

16. 建设社会主义和谐社会的必要性和重要性。

17. 坚持党的领导、人民当家作主、依法治国三者的关系。

18. 为什么要保持党同人民群众的血肉联系。

19. 依法治国的含义及重要意义。

20. 社会主义核心价值体系的基本内容及其相互关系。

级数学物理方法试题

数学物理方法试题A （100分） 2005级光电子专业 一、填空题 （40分） 1. 表示复数 z 的代数式是 ，指数式是 。 2. 设 (),u u x y =, 20u x y ?=?? 则 (),u u x y = 满足一个 方程，可解出 u = 。 3. 设 ()w f z =，w u iv =+，iy x z +=。 则方程 ?????????-=????=??x v y u y v x u 称为 。 如在 D 区域， x u ??、y u ??、x v ??、y v ?? 连续，且上述方程成立，则称复变函数 ()f z 为 D 区域上的 。 4. 11i i i i -+=- ，()()()() 3232i i i i +-=-+ 。

5. 设解析函数 ()222f z x y xyi =-+， 其共轭函数 ()f z *= ， 其导数 ()f z '= 。 6. 42 1 1 2z z dz z iz =+=-? ， 7. 复幂级数 k k k z c ∑∞ =1 的收敛区域通常为 ， 圆的半径称为 。 8. δ 函数的主要定义是： ， 。 9. 周期函数的定义是 ，付里叶级数的常见形式是 。 10. 现有两函数 ()1=x f ∞≤≤∞-x ()1=x f b x b ≤≤- 则二者的付里叶变换()F ω分别为 ， 。 二、简答题 （20分）

1. 设复变函数 2 w z =，试将 z 平面上的曲线（以原点为圆心，以 2为半径，位于0y ≥区域的半圆）表示为w 平面上的曲线。 2. 对于复幂级数 k k k z c ∑∞ =1， 收敛半径 R 的取值共有几种情况？分别 列出。 3. 求复幂级数 1k k z k ∞ =∑、 1 2k k k z ∞ =∑的收敛半径 R 。 4. 试举出2个常见的数学物理方程，写出数学形式，简述其所代表的物理意义。 三、计算题 （40分） 1. 将 ()() 2 f z z a =- 沿圆心为 z a =，半径为r 的

数学物理方法综合试题及答案

复变函数与积分变换 综合试题（一） 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．设cos z i =，则（ ） A ． Im 0z = B ．Re z π= C ．0z = D ．argz π= 2．复数3(cos ,sin )55z i ππ =--的三角表示式为（ ） A ．443(cos ,sin )55i ππ- B ．443(cos ,sin )55i ππ- C ．44 3(cos ,sin )55i ππ D ．44 3(cos ,sin )55 i ππ-- 3．设C 为正向圆周|z|=1，则积分 ?c z dz ||等于（ ） A ．0 B ．2πi C ．2π D ．－2π 4．设函数()0z f z e d ζ ζζ=?，则()f z 等于（ ） A ．1++z z e ze B ．1-+z z e ze C ．1-+-z z e ze D ．1+-z z e ze 解答： 5．1z =-是函数 4 1) (z z cot +π的（ ） A ． 3阶极点 B ．4阶极点 C ．5阶极点 D ．6阶极点 6．下列映射中，把角形域0arg 4 z π << 保角映射成单位圆内部|w|<1的为（ ） A ．4411z w z +=- B ．44-11z w z =+ C ．44z i w z i -=+ D ．44z i w z i +=- 7. 线性变换[]i i z z i z a e z i z i z a θω---= =-++- ( ） A.将上半平面Im z >0映射为上半平面Im ω>0 B.将上半平面Im z >0映射为单位圆|ω|<1 C.将单位圆|z|<1映射为上半平面Im ω>0 D.将单位圆|z|<1映射为单位圆|ω|<1 8.若()(,)(,)f z u x y iv x y =+在Z 平面上解析，(,)(cos sin )x v x y e y y x y =+，则(,)uxy = （ ） A.(cos sin )y e y y x y -) B.(cos sin )x e x y x y - C.(cos sin )x e y y y y - D.(cos sin )x e x y y y -

扬州大学数学物理方法期末试卷A

院 系 班级 学号 姓名 --------------------------------------装---------------------------------------订-------------------------------------------线----------------------------------------------- 扬州大学试题纸 ( 2010－2011学年第 二 学期) 物 理 学院 微电、物理09级 课程 数学物理方法（A ）卷 题目 一 二 三 四 总分 得分 一、填空题（共20分,2分/题） 1. 数量场23 2 2+=x z y z u 在点)1,0,2(-M 处沿24 23=-+ l xi xy j z k 方向 的方向导数为 . 2. 设 A 为一矢性函数, ?表示哈密顿算符, 则()????= A . 3. 在三维直角坐标系中，矢径=++ r xi yj zk ,r r = ,?表示哈密顿算符, 则当0≠r 时，有3?? ??? ??= r r . 4. 在二维平面极坐标系下，调和量?=u . 5．考虑长为l 的均匀细杆的导热问题，若杆0x =的一端保持为恒温零度， l x =的一端绝热，用u 表示温度，则对应的边界条件为 . 6．方程20,(,0)tt xx u a u x t -=-∞<<∞>的通解可以表示为 ()u x,t = . 7. l 阶勒让德多项式的微分表示式为)(x P l = . 8. 设)(x P l 为l 阶勒让德多项式，则积分1 21002001()()-=?x P x P x dx . 9. 常微分方程22(9)0'''++-=x y xy x y 为 阶Bessel 方程. 10. 利用Bessel 函数的递推公式,计算积分1 210()=?x J x dx .

数学物理方法试题

嘉应学院 物理 系 《数学物理方法》B 课程考试题 一、简答题（共70分） 1、试阐述解析延拓的含义。解析延拓的结果是否唯一？（6分） 2、奇点分为几类？如何判别？ （6分） 3、何谓定解问题的适定性？（6分） 4、什么是解析函数？其特征有哪些？（6分） 5、写出)(x δ挑选性的表达式（6分） 6、写出复数2 3 1i +的三角形式和指数形式（8分） 7、求函数 2 ) 2)(1(--z z z 在奇点的留数（8分） 8、求回路积分 dz z z z ?=12cos （8分） 9、计算实变函数定积分dx x x ?∞ ∞-++1 1 4 2（8分） 10、求幂级数k k i z k )(11 -∑∞ = 的收敛半径（8分） 二、计算题（共30分） 1、试用分离变数法求解定解问题（14分） ?? ?????=-===><<=-====0, 2/100 ,000002t t t l x x x x xx tt u x u u u t l x u a u

2、把下列问题转化为具有齐次边界条件的定解问题（不必求解）（6分） ??? ? ? ???? ===-==?====0,sin 0),(000b y y a x x u a x B u u y b Ay u u π 3、求方程 满足初始条件y(0)=0,y ’(0)=1 的解。(10分) 嘉应学院 物理 系 《数学物理方法》A 课程考试题 一、简答题（共70分） 1、什么是解析函数？其特征有哪些？（6分） 2、奇点分为几类？如何判别？ （6分） 3、何谓定解问题的适定性？（6分） 4、数学物理泛定方程一般分为哪几类？波动方程属于其中的哪种类型？（6分） 5、写出)(x δ挑选性的表达式（6分） 6、求幂级数k k i z k )(11 -∑∞ = 的收敛半径（8分） 7、求函数2 )2)(1(1 --z z 在奇点的留数（8分） 8、求回路积分 dz z z z ?=12cos （8分） t e y y y -=-'+''32

数学物理方法期末考试规范标准答案

天津工业大学（2009—2010学年第一学期） 《数学物理方法》(A)试卷解答2009.12 理学院) 特别提示：请考生在密封线左侧的指定位置按照要求填写个人信息,若写在其它处视为作弊。本试卷共有四道大题,请认真核对后做答,若有疑问请与监考教师联系。 一 填空题(每题3分,共10小题) 1. 复数 i e +1 的指数式为：i ee ； 三角形式为：)1sin 1(cos i e + . 2. 以复数 0z 为圆心，以任意小正实数ε 为半径作一圆，则圆内所有点的集合称为0z 点的 邻域 . 3. 函数在一点可导与解析是 不等价的 (什么关系？). 4. 给出矢量场旋度的散度值，即=????f ? 0 . 5. 一般说来，在区域内，只要有一个简单的闭合曲线其内有不属 ------------------------------- 密封线 ---------------------------------------- 密封线 ---------------------------------------- 密封线--------------------------------------- 学院 专业班 学号 姓名 装订线 装订线 装订线

于该区域的点，这样的区域称为 复通区域 . 6. 若函数)(z f 在某点0z 不可导，而在0z 的任意小邻域内除0z 外处处可导，则称0z 为)(z f 的 孤立奇点 . 7. δ函数的挑选性为 ? ∞ ∞ -=-)()()(00t f d t f ττδτ. 8. 在数学上，定解条件是指 边界条件 和 初始条件 . 9. 常见的三种类型的数学物理方程分别为 波动方程 、 输运方程 和 稳定场方程 . 10. 写出l 阶勒让德方程: 0)1(2)1(222 =Θ++Θ -Θ-l l dx d x dx d x . 二 计算题(每小题7分，共6小题) 1. )(z 的实部xy y x y x u +-=22),(，求该解析函数

数学物理方法试题

数学物理方法试卷 一、选择题（每题4分，共20分） 1．柯西问题指的是（ ） A ．微分方程和边界条件. B. 微分方程和初始条件. C ．微分方程和初始边界条件. D. 以上都不正确. 2．定解问题的适定性指定解问题的解具有（ ） A ．存在性和唯一性. B. 唯一性和稳定性. C. 存在性和稳定性. D. 存在性、唯一性和稳定性. 3．牛曼内问题 ?????=??=?Γ f n u u ,02 有解的必要条件是（ ） A ．0=f . B ．0=Γu . C ．0=?ΓdS f . D ．0=?Γ dS u . 4．用分离变量法求解偏微分方程中，特征值问题???==<<=+0 )()0(0 ,0)()(''l X X l x x X x X λ 的解是（ ） A ．) cos , (2x l n l n ππ??? ??. B ．) sin , (2 x l n l n ππ?? ? ??. C ．) 2)12(cos ,2)12( (2x l n l n ππ-??? ??-. D ．) 2)12(sin ,2)12( (2x l n l n ππ-?? ? ??-. 5．指出下列微分方程哪个是双曲型的（ ） A ．0254=++++y x yy xy xx u u u u u . B ．044=+-yy xy xx u u u . C ．02222=++++y x yy xy xx u y xyu u y xyu u x . D ．023=+-yy xy xx u u u . 二、填空题（每题4分，共20分）

1．求定解问题???? ?????≤≤==>-==><<=??-??====πππx 0 ,cos 2 ,00 t ,sin 2 ,sin 20 ,0 ,00002222x u u t u t u t x x u t u t t t x x 的解是( ) 2．对于如下的二阶线性偏微分方程 0),(),(2),(=++++-fu eu du u y x c u y x b u y x a y x yy xy xx 其特征方程为( ). 3．二阶常微分方程0)()4341()(1)(2'''=-++ x y x x y x x y 的任一特解=y （ ). 4．二维拉普拉斯方程的基本解为（ r 1ln ），三维拉普拉斯方程的基本解为（ ）. 5．已知x x x J x x x J cos 2)( ,sin 2)(2 121ππ== -，利用Bessel 函数递推公式求 =)(2 3x J （ ）. 三、（20分）用分离变量法求解如下定解问题 222220 000, 0, 00, 0, t 0, 0, 0x .x x l t t t u u a x l t t x u u x x u x u l ====???-=<<>???????==>?????==≤≤?? 解：

武大数学物理方法期末考试试题-2008

2008年数学物理方法期末试卷 一、求解下列各题（10分*4=40分） 1． 长为l 的均匀杆，其侧表面绝热，沿杆长方向有温差，杆的一段温度为零，另一端有热量流入，其热流密度为t 2sin 。设开始时杆内温度沿杆长方向呈2 x 分布，写出该杆的热传导问题的定解问题。 2． 利用达朗贝尔公式求解一维无界波动问题 ?????=-=>+∞<<-∞=-==2||)0,(040 0t t t xx tt u x u t x u u 并画出t=2时的波形。 3． 定解问题???? ???≤≤==∞<<==<<<<=+====) 0( 0,sin )0( 0 ,)0 ,0( ,000a x u x B u y u ay u b y a x u u b y y a x x yy xx ，若要使边界条件齐次化，，求其辅助函数，并写出相应的定解问题 4． 计算积分?-+=1 11)()(dx x P x xP I l l 二、（本题15分）用分离变量法求解定解问题 ?????+===><<=-===x x u u u t x u a u t x x x xx t 3sin 4sin 20 ,0)0,0( 0002ππ 三、（本题15分）设有一单位球壳，其球壳的电位分布12cos |1+==θr u ，求球内、外的电位分布 四、（本题15分）计算和证明下列各题 1．)(0ax J dx d 2．C x x xJ x x xJ xdx x J +-=? cos )(sin )(sin )(100 五、（本题15分）圆柱形空腔内电磁振荡满足如下定解问题

???????===<<<<=+=?===0 00),(0,00),(0),(0l z z z z a u u z u l z a z u z u ρρρρλρ 其中2)(c ω λ=，为光速为电磁震荡，c ω。 （1） 若令)()(),(z Z R z u ρρ=，写出分离变量后关于)()(z Z R 和ρ满足的方程； （2） 关于)()(z Z R 和ρ的本征值问题，写出本征值和本征函数； （3） 证明该电磁振荡的固有频率为 ,3,2,1;,2,1,0 ,)()(220==+=m n l n a x c m mn πω 其中0m x 为零阶Bessel 函数的零点。 参考公式 （1） 柱坐标中Laplace 算符的表达式 （2） Legendre 多项式 （3） Legendre 多项式的递推公式 （4） Legendre 多项式的正交关系 （5） 整数阶Bessel 函数 （6） Bessel 函数的递推关系

数学物理方法典型习题

典型习题 一、填空题： 1 的值为 ， ， 。 2 、1-+的指数表示为_________ ,三角表示为 。 3、幂级数2 k k=1(k!)k z k ∞ ∑的收敛半径为 。 4、ln(5)-的值为 。 5、均匀介质球，半径为0R ，在其中心置一个点电荷Q 。已知球的介电常数为 ε，球外为真空，则电势所满足的泛定方程为 、 。 6、在单位圆的上半圆周，积分1 1||__________z dz -=?。 7、长为a 的两端固定弦的自由振动的定解问问题 。 8、具有轴对称性的拉普拉斯方程的通解为 。 9、对函数f(x)实施傅里叶变换的定义为 ，f （k ）的傅里叶逆变换为 。 10、对函数f(x)实施拉普拉斯变换的定义为 。 二、简答题 1、已知()f z u iv =+是解析函数，其中22 v(x,y)=x y +xy -，求 (,)u x y 。 2、已知函数1w z = ，写出z 平面的直线Im 1z =在w 平面中的,u v 满足的方程。 3、将函数21()56f z z z =-+在环域2||3z <<及0|2|1z <-<内展开成洛朗级数． 4、长为L 的弹性杆，一端x=0固定，另一端沿杆的轴线方向被拉长p 后静止（在弹性限度内），突然放手后任其振动。试写出杆的泛定方程及定解条件。 三、计算积分： 1. ||22(1)(21)z zdz I z z ==-+? 2．||2sin (3)z zdz I z z ==+? 3.22202(1)x I dx x ∞ =+? 4.||1(31)(2) z zdz I z z ==++? 5. ||23cos z zdz I z ==? 6. 240x dx 1x I ∞=+? 7、0sin x dx x ∞ ? 8、20cos 1x dx x ∞+? 四、使用行波法求解下列方程的初值问题

数学物理方法试卷(全答案).doc

嘉应学院物理系《数学物理方法》B课程考试题 一、简答题（共70 分） 1、试阐述解析延拓的含义。解析延拓的结果是否唯一（ 6 分） 解析延拓就是通过函数的替换来扩大解析函数的定义域。替换函数在原定义域上与替换前的函数 相等。 无论用何种方法进行解析延拓，所得到的替换函数都完全等同。 2、奇点分为几类如何判别（6分） 在挖去孤立奇点Zo 而形成的环域上的解析函数F（ z）的洛朗级数，或则没有负幂项，或则 只有有限个负幂项，或则有无限个负幂项，我们分别将Zo 称为函数 F（ z）的可去奇点，极点及本性奇点。 判别方法：洛朗级数展开法 A，先找出函数f(z)的奇点； B，把函数在的环域作洛朗展开 1）如果展开式中没有负幂项，则为可去奇点； 2）如果展开式中有无穷多负幂项，则为本性奇点； 3）如果展开式中只有有限项负幂项，则为极点，如果负幂项的最高项为，则为m阶奇点。 3、何谓定解问题的适定性（ 6 分） 1，定解问题有解； 2，其解是唯一的； 3，解是稳定的。满足以上三个条件，则称为定解问题 的适定性。 4、什么是解析函数其特征有哪些（ 6 分） 在某区域上处处可导的复变函数 称为该区域上的解析函数. 1）在区域内处处可导且有任意阶导数 . u x, y C1 2）这两曲线族在区域上正交。 v x, y C2 3）u x, y 和 v x, y 都满足二维拉普拉斯方程。(称为共轭调和函数 ) 4）在边界上达最大值。 4、数学物理泛定方程一般分为哪几类波动方程属于其中的哪种类型（ 6 分）

数学物理泛定方程一般分为三种类型：双曲线方程、抛物线方程、椭圆型偏微分方程。波动方程属于其中的双曲线方程。 5、写出 (x) 挑选性的表达式（ 6 分） f x x x 0 dx f x 0 f x x dx f 0 f (r ) ( r R 0 ) dv f ( R 0 ) 、写出复数 1 i 3 的三角形式和指数形式（ 8 分） 6 2 cos isin 1 3 2 i 2 三角形式： 2 sin 2 cos 2 1 i 3 cos i sin 2 3 3 1 指数形式：由三角形式得： 3 i z e 3 、求函数 z 在奇点的留数（ 8 分） 7 1)( z 2) 2 (z 解： 奇点：一阶奇点 z=1；二阶奇点： z=2 Re sf (1) lim (z 1) z 1 ( z 1)( z 2) 2 z 1

【】数学物理方法试卷(全答案)

嘉应学院物理系《数学物理方法》B 课程考试题 一、简答题（共70分） 1、试阐述解析延拓的含义。解析延拓的结果是否唯一（6分） 解析延拓就是通过函数的替换来扩大解析函数的定义域。替换函数在原定义域上与替换前的函数相等。 无论用何种方法进行解析延拓，所得到的替换函数都完全等同。 2、奇点分为几类如何判别（6分） 在挖去孤立奇点Zo而形成的环域上的解析函数F（z）的洛朗级数，或则没有负幂项，或则只有有限个负幂项，或则有无限个负幂项，我们分别将Zo称为函数F（z）的可去奇点，极点及本性奇点。 # 判别方法：洛朗级数展开法 A，先找出函数f(z)的奇点； B，把函数在的环域作洛朗展开 1）如果展开式中没有负幂项，则为可去奇点； 2）如果展开式中有无穷多负幂项，则为本性奇点； 3）如果展开式中只有有限项负幂项，则为极点，如果负幂项的最高项为，则为m阶奇点。 3、何谓定解问题的适定性（6分） 1，定解问题有解；2，其解是唯一的；3，解是稳定的。满足以上三个条件，则称为定解问题的适定性。 > 4、什么是解析函数其特征有哪些（6分） 在某区域上处处可导的复变函数 称为该区域上的解析函数. 1）在区域内处处可导且有任意阶导数. 2） () () ? ? ? = = 2 1 , , C y x v C y x u 这两曲线族在区域上正交。 3）()y x u,和()y x v,都满足二维拉普拉斯方程。(称为共轭调和函数) 4）在边界上达最大值。 |

4、数学物理泛定方程一般分为哪几类波动方程属于其中的哪种类型（6分） 数学物理泛定方程一般分为三种类型：双曲线方程、抛物线方程、椭圆型偏微分方程。波动方程属于其中的双曲线方程。 5、写出)(x δ挑选性的表达式（6分） ()()()()()()?????????=-==-???∞ ∞∞-∞∞ -)()()(00000R f dv R r r f f dx x x f x f dx x x x f δδδ 6、写出复数 231i +的三角形式和指数形式（8分） ￥ 三角形式：()3 sin 3cos 231cos sin 2 321isin cos 222ππ? ?ρ??ρi i i +=++=+=+ 指数形式：由三角形式得： 313πρπ?i e z === 7、求函数 2)2)(1(--z z z 在奇点的留数（8分） 解： 奇点：一阶奇点z=1；二阶奇点：z=2

信息学院2015-2016学年数学物理方法期末考试试题_A

兰州大学2015～2016 学年第1学期 期末考试试卷（A卷） 课程名称：数学物理方法任课教师： 学院：信息学院专业：年级：姓名：校园卡号： 一、填空(共24分，每空2分) 1. = ； 2. 由柯西公式可得= ，其中要求函数是函数； 3.幂级数收敛半径是； 4.积分= ； 5. 是f(z)的奇点，根据洛朗级数展开负幂项的个数可以将奇点分为三类，分别是、、。 6.已知函数f(x, y, z)，对于边界，则相应的第一类齐次边界条件可以表示 为。 7. 和，可以构成，与本征值相应的解称为。 8.一般情况下的求解域并不是规则形状，则可以采用法使得求解 域成为规则图形以简化求解。 二、简单计算（共26分，第1、2题每题6分，第3、4题每题7分） 1.在1<|z|<的环域上将函数f(z)= (z+1)/(z2-1)展开为洛朗级数。

2. 以勒让德多项式为基，在区间[-1, 1]上将函数展开为广义 傅里叶级数。 注： 3. 利用留数定理求。 4. 解析函数知识在求解某些势函数时有很大的帮助。我们已知复势表达式为 ，并且 ， ，求复势 ， 并写成关于z 的表达式。 三、 简答（共23分，前3题每题5分，第4题8分） 1. 简述解析函数的性质。 2. 施图姆-刘维尔型方程为 拉盖尔方程表示为施图姆-刘维尔型如下式所示 与勒让德方程相似，拉盖尔方程的解可以由拉盖尔多项式 表出。试根据 所学过的施图姆-刘维尔本征值问题的相关性质，最少写出拉盖尔方程的三条性质。 3. 写出柱坐标系下的Bessel 方程，Bessel 方程一般有哪几种解的形式，并写出方程的一种通解。 4. 在电路中会经常使用到矩形脉冲信号 试在初始边界条件f (0)=0的条件下，利用傅里叶积分的知识进行计算，简要说明如何通过简单的正弦信号获得该信号。 四、 综合题(共27分，第1题15分，第2题12分） 1. 有一个沿z 轴无限长的矩形波导，如右图所示，横截 面长为a ，宽为b ，左、右、底面三面接地，顶面电 a

【最最最最最新】数学物理方法试卷(附答案)

福师大物理系《数学物理方法》B 课程考试题 一、简答题（共70分） 1、试阐述解析延拓的含义。解析延拓的结果是否唯一？（6分） 解析延拓就是通过函数的替换来扩大解析函数的定义域。替换函数在原定义域上与替换前的函数相等。 无论用何种方法进行解析延拓，所得到的替换函数都完全等同。 2、奇点分为几类？如何判别？（6分） 在挖去孤立奇点Zo而形成的环域上的解析函数F（z）的洛朗级数，或则没有负幂项，或则只有有限个负幂项，或则有无限个负幂项，我们分别将Zo称为函数F（z）的可去奇点，极点及本性奇点。 判别方法：洛朗级数展开法 A，先找出函数f(z)的奇点； B，把函数在的环域作洛朗展开 1）如果展开式中没有负幂项，则为可去奇点； 2）如果展开式中有无穷多负幂项，则为本性奇点； 3）如果展开式中只有有限项负幂项，则为极点，如果负幂项的最高项为，则为m阶奇点。 3、何谓定解问题的适定性？（6分） 1，定解问题有解；2，其解是唯一的；3，解是稳定的。满足以上三个条件，则称为定解问题的适定性。 4、什么是解析函数？其特征有哪些？（6分） 在某区域上处处可导的复变函数 称为该区域上的解析函数. 1）在区域内处处可导且有任意阶导数. 2） () () ? ? ? = = 2 1 , , C y x v C y x u 这两曲线族在区域上正交。 3）()y x u,和()y x v,都满足二维拉普拉斯方程。(称为共轭调和函数) 4）在边界上达最大值。 4、数学物理泛定方程一般分为哪几类？波动方程属于其中的哪种类型？（6分）

数学物理泛定方程一般分为三种类型：双曲线方程、抛物线方程、椭圆型偏微分方程。波动方程属于其中的双曲线方程。 5、写出)(x δ挑选性的表达式（6分） ()()()()()()?????????=-==-???∞ ∞∞-∞∞ -)()()(00000R f dv R r r f f dx x x f x f dx x x x f δδδ 6、写出复数2 31i +的三角形式和指数形式（8分） 三角形式：()3sin 3cos 231cos sin 2 321isin cos 222ππ? ?ρ??ρi i i +=++=+=+ 指数形式：由三角形式得： 313πρπ?i e z === 7、求函数 2)2)(1(--z z z 在奇点的留数（8分） 解： 奇点：一阶奇点z=1；二阶奇点：z=2 1)2)(1()1(lim Re 21)1(=????? ?---=→z z z z sf z

数学物理方法复习题.doc

《数学物理方法》复习题 一、单项选择题 【 】 1、函数 f (z) 以 b 为中心的罗朗（ Laurent ）展开的系数公式为 1 A. C k 2 i 1 C. C k 2 i ? ? f ( ) d B. C k f (k ) (b) ( b) k 1 k ! f ( ) k ! f ( ) b d D . C k 2 i ? ( b)k 1 d 【 】 2、本征值问题 X ( x) X (x) 0, X (0) 0, X (l ) 0 的本征函数是 A ．cos n x B ．sin n x C ． sin (2n 1) x D ． cos (2n 1) x 】 3、点 z l l 2l 2l 【 是函数 cot z 的 A. 解析点 B. 孤立奇点 C. 非孤立奇点 D. 以上都不对 【 】 4、可以用分离变量法求解定解问题的必要条件是 A. 泛定方程和初始条件为齐次 B. 泛定方程和边界条件为齐次 C. 初始条件和边界条件为齐次 D. 泛定方程、初始条件和边界条件为齐次 【 】5、设函数 f ( z) 在单连通区域 D 内解析， C 为 D 内的分段光滑曲线， 端点为 A 和 B ， 则积分 ( ) f z dz C A. 与积分路径及端点坐标有关 B. 与积分路径有关，但与端点坐标无关 C. 与积分路径及端点坐标无关 D. 与积分路径无关，但与端点坐标有关 【 】6、 条件 z 1 所确定的是一个 A ．单连通开区域 B. 复连通开区域 C. 单连通闭区域 D. 复连通闭区域 【 】 7、条件 0 z 1 2 所确定的是一个 A ．单连通开区域 B. 复连通开区域 C. 单连通闭区域 D. 复连通闭区域 【 】 8、 积分 ? zcosz 2dz |z| 1 A ． 1 B ． 1 C ． 1 2 D ． 0 2 【 】 9、函数 f ( z) 1 在 z 1 2 内展成 z 1 的级数为 1 z A ． 2 n B 1 n 0 ( z 1) n 1 ． n 0 z n 1 【 】 10 、 点 z 0 是函数 1 f ( z) sin z C ． ( z 1)n D ．z n n 0 2n 1 n 0 1 的

数学物理方法期末考试试题典型汇总

Mathematical methods for physics 一、 单项选择题（每小题2分） 1．齐次边界条件0),(),0(==t u t u x x π的本征函数是_______。 A)Λ3,2,1 sin =n nx B) Λ,2,1,0 cos =n nx C)Λ2,1,0 )21sin(=+n x n D) Λ2,1,0 )2 1cos(=+n x n 2．描述无源空间静电势满足的方程是________。 A) 波动方程 B)热传导方程 C) Poisson 方程 D)Laplace 方程 3．半径为R 的圆形膜，边缘固定，其定解问题是???? ?????====?-??===)(| ),(|0|0),(),(0t 02222ρψρ?ρρρt t R u u u t u a t t u 其解的形式为∑∞ ==100)()(),(m m m k J t T t u ρρ，下列哪一个结论是错误的______。 A) )()()()(20222 t T k a t T dt d t T m m m m -=满足方程 B ）圆形膜固有振动模式是)sin(0t ak m 和)cos(0t ak m C ）0m k 是零阶Bessel 函数的第m 个零点。 D ）)()(00ρρm m k J R =满足方程0)(2202=+'+''R k R R m ρρρ 4．)(5x P 是下列哪一个方程的解_________。 A ）0202)1(2=+'-''-y y x y x B ）0252)1(2=+'-''-y y x y x C ）0302)1(2=+'-''-y y x y x D ）052)1(2=+'-''-y y x y x 5．根据整数阶Bessel 函数的递推公式，下列结论哪一个是正确的________。 A ）)(2)()(120x J x J x J '=- B ）)()()(1 11x J x x J x xJ '=+ C ）)(2)()(210x J x x J x J = - D ）)(2)()(120x J x x J x J '=+ 二、 填空题（每题3分）

数学物理方法试卷答案

《数学物理方法》试卷答案 一、选择题（每题4分，共20分） 1．柯西问题指的是（ B ） A ．微分方程和边界条件. B. 微分方程和初始条件. C ．微分方程和初始边界条件. D. 以上都不正确. 2．定解问题的适定性指定解问题的解具有（ D ） A ．存在性和唯一性. B. 唯一性和稳定性. C. 存在性和稳定性. D. 存在性、唯一性和稳定性. 3．牛曼内问题 ??? ??=??=?Γ f n u u ,02 有解的必要条件是（ C ） A ．0=f . B ．0=Γu . C ． 0=?Γ dS f . D ．0=?Γ dS u . 4．用分离变量法求解偏微分方程中，特征值问题???==<<=+0 )()0(0 ,0)()(''l X X l x x X x X λ 的解是（ B ） A ．) cos , (2 x l n l n ππ??? ??. B ．) sin , (2 x l n l n ππ?? ? ??. C ．) 2)12(cos ,2)12( (2 x l n l n ππ-??? ??-. D ．) 2)12(sin ,2)12( (2 x l n l n ππ-?? ? ??-. 5．指出下列微分方程哪个是双曲型的（ D ） A ．0254=++++y x yy xy xx u u u u u . B ．044=+-yy xy xx u u u . C ．02222=++++y x yy xy xx u y xyu u y xyu u x . D ．023=+-yy xy xx u u u .

二、填空题（每题4分，共20分） 1．求定解问题??? ? ? ????≤≤==>-==><<=??-??====πππx 0 ,cos 2 ,00 t ,sin 2 ,sin 20 ,0 ,00002222x u u t u t u t x x u t u t t t x x 的解是(x t cos sin 2). 2．对于如下的二阶线性偏微分方程 0),(),(2),(=++++-fu eu du u y x c u y x b u y x a y x yy xy xx 其特征方程为( 0))(,(),(2))(,(22=++dx y x c dxdy y x b dy y x a ). 3．二阶常微分方程0)()43 41()(1)(2'''=-++x y x x y x x y 的任一特解=y （ )21 (2 3 x J 或0). 4．二维拉普拉斯方程的基本解为（ r 1ln ），三维拉普拉斯方程的基本解为（ r 1 ）. 5．已知x x x J x x x J cos 2 )( ,sin 2)(2 12 1ππ== -，利用Bessel 函数递推公式求 =)(2 3x J （ )s i n )(1(2)cos sin 1(223 x x dx d x x x x x x ππ-=- ）. 三、（15分）用分离变量法求解如下定解问题 222220 00, 0, 00, 0, t 0, 0, 0x .x x l t t t u u a x l t t x u u x x u x u l ====???-=<<>???? ???==>? ????==≤≤?? 解：第一步：分离变量 (4分) 设)()(),(t T x X t x u =，代入方程可得

数学物理方法期末考试试题-2006

一、单项选择题（每小题2分） 1． 齐次边界条件0),(),0(==t u t u x x π的本征函数是_______。 A) 3,2,1 sin =n nx B) ,2,1,0 cos =n nx C) 2,1,0 )21sin(=+n x n D) 2,1,0 )2 1cos(=+n x n 2． 描述无源空间静电势满足的方程是________。 A) 波动方程 B)热传导方程 C) Poisson 方程 D)Laplace 方程 3． 半径为R 的圆形膜，边缘固定，其定解问题是???? ?????====?-??===) (| ),(|0|0),(),(0t 02222ρψρ?ρρρt t R u u u t u a t t u 其解的形式为∑∞ ==100)()(),(m m m k J t T t u ρρ，下列哪一个结论是错误的______。 A) )()()()(20222 t T k a t T dt d t T m m m m -=满足方程 B ）圆形膜固有振动模式是)sin(0t ak m 和)cos(0t ak m C ）0m k 是零阶Bessel 函数的第m 个零点。 D ）)()(00ρρm m k J R =满足方程0)(2202=+'+''R k R R m ρρρ 4． )(5x P 是下列哪一个方程的解_________。 A ）0202)1(2=+'-''-y y x y x B ）0252)1(2 =+'-''-y y x y x C ）0302)1(2=+'-''-y y x y x D ）052)1(2=+'-''-y y x y x 5． 根据整数阶Bessel 函数的递推公式，下列结论哪一个是正确的________。 A ）)(2)()(1 20x J x J x J '=- B ）)()()(111x J x x J x xJ '=+ C ）)(2)()(210x J x x J x J =- D ）)(2)()(120x J x x J x J '=+ 二、填空题（每题3分）

数学物理方法习题及解答

2. 试解方程：()0,04 4 >=+a a z 44424400000 ,0,1,2,3 ,,,,i k i i z a a e z ae k ae z i i πππ π ωωωωω+=-=====--若令则 1．计算： （1） i i i i 524321-+ -+ （2） y = （3） 求复数2 12?? + ? ??? 的实部u 和虚部v 、模r 与幅角θ (1) 原式= ()()()12342531081052 916 2525255 i i i i i i +?+-?+-++=+=-+-- （2） 3 32( )10205 2(0,1,2,3,4)k i e k ππ+==原式 (3) 2 223 221cos sin cos sin ,3333212u v 1,2k ,k 0,1,2,223 i i i e r π πππππ θπ??==+=+==- ?????=-===+=±±L 原式所以：， 3．试证下列函数在z 平面上解析,并分别求其导数. (1)()()y i y y ie y y y x e x x sin cos sin cos ++- 3.

()()()()()()()()cos sin ,cos sin ,cos sin cos ,sin sin cos ,cos sin sin sin ,cos sin cos ,,,x x x x x x x x u e x y y y v e y y x y u e x y y y e y x u e x y y y y y v e y y x y e y y x v e y y y x y y u v u v x y y x u v z f z u iv z u f z =-=+?=-+??=---??=++??=-+?????==-????=+?'= ?证明：所以：。 由于在平面上可微 所以在平面上解析。()()()cos sin cos cos sin sin .x x x x v i e x y y y e y i e y y x y e y x x ?+=-++++? 由下列条件求解析函数()iv u z f += (),1,22i i f xy y x u +-=+-= 解： ()()()()()()()222222222212,2,21 2,2,,,2112, 2211 1,0,1,1,, 221112. 222u v x y v xy y x x y v u v y x y x x x x x c x y x f z x y xy i xy y x c f i i x y c c f z x y xy i xy x y ??????==+∴=++?????''=+=-=-+∴=-=-+?????=-+++-+ ??? =-+==+==? ?=-++-++ ?? ?而即所以由知带入上式，则则解析函数 2. ()21,3,,.i i i i i i e ++试求

数学物理方法试题汇总

12届真题 1． 求下列各小题（2*5=10分）： （1）用几何图形表示0arg(1)4z π<-< ； （2）给出序列(1/)sin 6 n n z i n π=+的聚点； （3）在复数域中求解方程cos 4z =的解； （4）给出二阶偏微分方程的基本类型； （5）给出解析函数所满足的柯西-黎曼方程。 2．按给定路径计算下列积分（5*2=10分）： （1）320Re i zdz +?，积分路径为线段[0,3]和[3,3+2i]组成的折线； （2 ）11,==?积分路径由z=1出发的。 3．利用留数定理计算下列积分（5*2=10分）： （1）2 41x dx x +∞ -∞+?； （2）3||1z z e dz z =?。 4．求常微分方程20w z w ''-=在0z =邻域内的两个级数解（15分）。 5．求下列线性非奇次偏微分方程的通解：2222u u xy y x y ??-=-??（15分）。 6．利用分离变量法求解：（20分） 2222000 (),|0, |0,0, 0.x x l t t u u x l x t x u u u u t ====???-=-?????==????==??? 7．用拉普拉斯变换方法求解半无解问题（20分）

220, 0,0,(0,)1, lim (,) 0, (,0)|0, 0. x u u x t t x u t u x t t u x x κ→∞???-=>>?????=>??=>??? 有界，

2005级 一、填空（请写在答题纸上，每题6分，共计48分） 1. 三维泊松方程是______________________________ 2. 边界为Γ的区域Ω上函数u 的第二类边界条件为___________________。 3. 极坐标下的二维拉普拉斯方程为__________________________。 4. 定解问题20 02||0tt xx t t t u u x u x u ===-∞<<+∞???==??， ，的解__________________________。 5. 三维拉普拉斯方程的牛曼内问题为______________________________； 其解存在的必要条件为____________。 6. 写出4阶贝塞尔方程的标准形式_____________________________。 7. 设2()J x 为2阶贝塞尔函数，则22()d x J kx dx ????=__________________。 8. 设弦一端在0x =处固定，另一端在x l =处做自由运动。则弦振动问题的边界条件为： 二、（10分）求解定解问题： 200(0)()00()0.t xx x x u a u x l t u t u l t t u x x x l ?=<<>?==≥??=≤≤? ， ，，，，， ， ，0，