逻辑学悖论

逻辑学悖论

如果你曾向学生介绍过逻辑学的基本概念，刁就会发现，凚没有什么比一个使人主意忽左忽右的悖论更能引起他们的兴趣了。凐他们被一步一步地引上繁花似锦的小道，凘遵循着一条无懈可击的推理思路往前走，凎结果他们忽然发现自己已陷入矛盾之中。凥到底是什么错了？难道就在演绎推理这一过程背后有可能隐伏着什么倒霉的缺陷吗？

这一章的主要目的，刋是尽可能用娱乐的方式，刢通过提出现代逻辑学中最重要的悖论来引起学生的兴趣。凭在这里，刧“悖论”这个词意思比其他部分要窄一点。凭在其他几章中，凾悖论是强烈违反我们直觉的问题。凞在这里，利悖论只是直接导致彼此矛盾的结果，凌就像证明2+2又等于4，列又不等于4一样。凚逻辑悖论是“不可解”的，別除非能找到一种方法来完全消除这种恶性的矛盾。凉

尽管从古希腊起到今天，刦逻辑悖论一直人们带来很大乐趣，减可是最伟大的数学家都总是极严肃地对待它。凕在发展现代逻辑学和集合论中一些巨大进展正是努力解决经典悖论的直接结果。刅在这里，利你会看到引自伯特兰德?罗素的话，刎他谈到他花了好些年的时间研究悖论而没有成功，切后来他和阿尔弗雷德?怀特里德合作，凟写了《数学原理》，凶这是一本奠基了现代形式逻辑的代表性论著。凭

作为一个数学教师，刃不用人提醒就懂得，刋逻辑学是一切演绎推理的基础，凑一个不懂基础逻辑的学数学的学生是没有能力来掌握数学基础的。処对这些基础的理解往往是较困难的，凥它使初学学生丧失对数学的兴趣。刏幸好，凷这组故事可以帮助你使学生认识到，凐逻辑学并不像他们想象的那样枯燥无味，刜而是一个对数学很重要的、生动有趣的课题、其中有很多令人兴奋的问题尚待解决。凣

在这组故事中有三个中心问题。凳

1．在我们谈论语句的真实价值时，凶为什么需要以一种更高级的语言(称为“元语言”)来谈论它？

2．为什么现代集合论有一些规则禁止一个集合是此集合本身的元素？

3．在什么样的特殊情况下，凬预言未来在逻辑上是不可能的？

最好是在学习逻辑学、集合论或演绎（推理）证明的时候来认真阅读这一部分。几现代几何学教科书，出如雅可比的《几何学》，凧和很多代数以及普通数学教科书一样是以演绎推理开头的。刡如果你使用的是这类教科书．那末在教课（或学习）之前最好先看看这一章。凜

这一章的内容为展开演绎推理方面的讨论提供了丰富的背景知识，凩并预计到可能会提出的问题，几还为较优秀的学生提供了很多精彩的补充材料。凷

1．克里特人伊壁孟德

伊：所有的克里特人都是撒谎者。减

M：他说的是真的吗？如果他说的是实话，刧那么克里特人都是撒谎者，凑而伊壁孟德是克里特人，刋

他必然说了假话。判他撒谎了吗？如果他确实撒了谎，初那么克里特人就都不是说谎的人，刂因而伊壁孟德也必然说了真话。刦他怎么会既撒谎，凬同时又说真话呢？

伊壁孟德是个半传奇式的希腊人，凔他在公元前6世纪住在希腊。刑有一个神话说他曾经一下子睡了57年。凹

关于他的上面那段文字，刚如果我们假定撒谎者总是说假话，删不撒谎的人总是说真话，刅那么就会出现逻辑的矛盾。刞按此假定，凥“所有的克里特人都是撒谎者”这句话不可能是真话，刜因为这说明伊壁孟德既是撒谎的人，划因此他说的就不是真话。利可是这又意味着克里特人是说真话的，刁那么伊壁孟德说的话也必定是真话，刘因此上面引的那句话也不可能是假话。刏

古希腊人曾为此大伤脑筋，凫怎么会一句话看上去完美无缺，刧自身没有矛盾，刦却既是真话又是假话呢！一个斯多噶派哲学家，刋克利西帕斯写了六篇关于“说谎者悖论”的论文，刑没有一篇成功。凤有一位希腊诗人叫菲勒特斯，凜他的身体十分瘦弱，凲据说他的鞋中常带着铅以免他被大风吹跑，凇他常常担心自己会因思索这些悖论而过早地丧命。刦

在《新约》中，几圣?保罗在他给占塔斯的书信中也引述过这段悖论（1:12 ? 13）。凜

2．说谎者悖论

M：我们陷入了著名的说谎者悖论之中。分下面是它的最简单的形式。凶

甲：这句话是错的。凰

M：上面这个句子对吗?如果是对的，凛这句话就是错的！如果这句话是错的，凌那这个句子就对了！像这样矛盾的说法比你所能想到的还要普遍得多。凷

学生们是否能够解释，凍为什么这类悖论采用上述形式表达（即一句话谈的正是它本身）就变得清晰起来？这是因为它消除了说谎者是否总是说谎，凡不说谎者总是说真话。凛

这一悖论作这类变化是无穷的。凙例如，凲罗素曾经说，凝他相信哲学家乔治?摩尔平生只有一次撒谎，凔就是当某人问他：是否他总是说真话时，凕摩尔想了一会儿，凍就说：“不是。凣”

再变化一下：这本小书中所有的说明都是可靠的，刜只有这一节中关于说谎者悖论的评述部分的第三自然段（即现在的这一段）除外。分

也许学生们还可以作出其他变化。凭

3．徽章和涂写

M：颁发一枚勋章，凼勋章上写着：

禁止授勋！

M：或者涂写一个告示：

不准涂写！

学生们知道为什么这些叙述是矛盾的吗？它们郡违背了它们自己所提出的要求。减学生们一定愿意编出其他的例子，凉比如在缓冲器的连结杆上写“除去缓冲器连结杆”，减一个招牌上写：“不许读这个招牌”，刂等等。击―个单身汉宣称，凪只有漂亮得不愿嫁给他的姑娘，凰他才想要。凕一个人拒绝加入一切愿吸收他为成员的俱乐部。凎―个小女孩说，凾她很高兴她讨厌吃菜花，処因为要是她喜欢的话，刌就会吃得太多，凴结果她就不能老吃到菜花了。凒更为接近说谎者悖论的是下面这种自相矛盾的话“一切规则都有例外”和“所有知识都值得怀疑。凱”

4．一句话和他的反话

M：这句话有几个字？七个字。凖

显然原话错了！那么它的反话就应该是对的吧，凛是不是？

M：不对，凗这句语的反话正好是八个字。凮所以，凪它像它原来的话一样是错的。凗我们怎么才能解决这样奇怪的尴尬局面呢？

这种悖论的创造者是谁，凓人们都不知道。凪这里还有另一个变了点花样的货真价实的悖论，刡学生们一定会觉得很有趣的，凲在黑板上写：在黑板上标出三个有错误的句子；

1． 2+2=4

2． 3*6=17

3． 8/4=2

4． 13-6=5

5． 5+4=9

回答：只有第2句和第4句是错的。凙所以说“有三个句子错了”的断言错了，判而这个断言就成了第三个错句！

5．发狂的计算机

M：很多年以前，刟一台设计用于检验语句正误的计算机中馈入了说谎者逆论。刞

语句：“这句话是错的”。凓

M：这台可怜的计算机发起狂来，凌不断地打出对、错、对、错的结果，刕陷入了无休止的反复中。凪

世界上第一台用于解决真正的逻辑问题的计算机，刌是在1947年由威廉?伯克哈特和西奥多?卡林制选出来的，凨那时他们还在哈佛大学学习。函当他们让这台机器评价说谎者悖论时，凵计算机便进入反复振荡状态，凟陷入了来回倒腾的困境（见马丁?加德纳的《逻辑机和逻辑图》）。刍

戈登?狄克森的小说“猴子扭伤”，凲发表在1951年8月的《科学幻想小说》上，创说的是某些科学家想让计算机不工作来节省机器的寿命。凇他们的办法是告诉计算机：“你必须拒绝我现在给你编的语句，判因为我编的所有语句都是错的。刢”（注：没想到计算机却因此而不断地重复工作直到耗尽它的寿命）6．无穷的倒退

M：机器受到的难题就像人碰到要解答一个古老的谜？。凶

问题：鸡和鸡蛋，凱到底先有哪个？

M：先有鸡吗？不，刈它必须从鸡蛋里孵出来，刄那末先有鸡蛋？不，凱它必须由鸡生下。凭好！你陷入了无穷的倒退之中。凲

鸡和鸡蛋这个古老的问题是逻辑学家称为“无穷倒退”的最普通的例子。凗老人牌麦片往往装在一个盒中，凐上面的画是一个老人举着一盒麦片，划这个盒上也有一张画有一个老人举着一盒麦片的小画片。凨自然，凍那个小盒上又有同样的画片，別如此以往就像一个套一个的中国盒子的无穷连环套一样。函《科学美国人》1965年4月号有一个封面，凙画着―个人眼中反映着这本杂志。凍你可以看到在反映出的杂志上，切也有一个小一点的眼睛，凰反映出一本更小的杂志，刉自然这样一直小下去。刜在理发店里，凒对面的墙上有很多相向的镜子，刂人们在这些镜子中可以看到反照出的无穷倒退。凘

在幻想作品中有类似的倒退。凖菲利浦?夸尔斯是阿尔道斯?赫克斯勒的小说《点计数器点》中的人物：他是一个作家，减正在写一本小说，刜是关于一个作家正在写一个作家在写小说的小说……。凶在安德烈?贾德的小说《伪造品》中，凭在卡明的剧作《他》中，凉在诺曼?迈勒的《笔记》这类短篇小说中，刅都有类似的倒退。函

乔纳?斯威夫特在一首诗中写了一段关于跳蚤的无穷倒退，划数学家奥古斯塔斯?德摩根把它改写为：

大跳蚤有小跳蚤

在它们的背上咬，凨

小跳蚤又有小跳蚤，出

如此下去

没完没了。利

大跳蚤倒了个儿――变小

上面还有大跳蚤，凊

一个上面有一个，刖

总也找不到

谁的辈数老。凜

在艺术、文学、数学和逻辑方面无穷倒退的更多实例可参见《科学美国人》编的马丁?加德勒的第六本数学游戏。凛

7．柏拉图―苏格拉底悖论

M：让我想一想。减一个克里特人说的是（全部）克里特人。刡一句话说的是这句话本身。凹一个徽章表达的是关于（全部）徽章的论断。凊

所有这些句子看来都是谈论关于句子本身的事。凰是不是自关联引起了麻烦？

M：不是。凘就连古希腊人也已知道即便避免了自关联也不足以消除矛盾。凟这里有一段对话可以证明这一点：

柏拉图：下面苏格拉底说的话是假的。凘

苏格拉底：柏拉图说了真话！

M：逻辑学家简化了柏拉图―苏格拉底悖论。凒不管你让哪一句话是真的，刣另一句总与之矛盾。刟两句话谈的都不是它本身，凒但放到一起，刉仍会出现说谎者悖论。凥

说谎者悖论的这一翻版古时候的逻辑学家已讨论得很多了，几它之所以重要就在于它证明；在真实性悖论中产生混乱的根源远不是自关联所能解决的。刚

假若句子A是真的，凋那么句子B必然是真的。凳但是，凜如果句子B是真的，刋那句子A就必须是假的。凰好吧，刘让我们认为句子A是假的，凰那就意味着句子B是假的。凗这样，凾要是句子B是假的，凕句子A就须是真的，刑结果我们又从头开始。刨这个过程就会这样一面重复下去，刟就像建筑物中一对拱顶石的顶上彼此嵌进一样。分两个句子都没有谈到它自身，切但放到一起，凋它们就不断地改变着它们的真实性，刕结果我们就无法说出任何一个句子是真还是假。凮

学生们一定愿意变个花样，凩把这个悖论写在一张卡片上出示给他的朋友。凹这是英国数学家乔戴因想出的。凼

在一张白卡片的一面写：

这张卡片背面的句子是真的。凤

该卡片的背面写的是：

这张卡片背面的句子是假的。刏8．爱丽斯和红色国王

M：柏拉图―苏格拉底悖论有两个无穷倒退。凥这正像在《透过镜子》中的爱丽斯和红色国王一样。凘

爱丽斯：我在做梦，凯梦见了红色国王。凇可是他睡着了，几梦见我正做着关于他的梦，凕在这儿他也在梦见我。凮啊，刔我的天！这样梦下去哪有个完。凇

在《透过镜子》的第4章，刢有一段是爱丽斯碰到了红色国王。刏国王睡着了，凧特威德勒弟告诉爱丽斯，刧国王正梦见她，刞她只是国王睡梦中的人，凑实际是不存在的。刍

“要是国王醒来了”，刅特威德勒弟补充道：“你就完了――啪――就像蜡烛一样熄灭了！”

我们应该记住，分所有这些都是爱丽斯自己梦中的事。凭到底是国王是她梦中的事物，刘还是她是国王梦中的事物？哪一个是真实的，凿哪一个是梦？鸡蛋和鸡随时间回溯，凒就出现没完没了的鸡蛋和鸡，凣而这里的倒退却是团团转的。刍这有点像莫里斯?埃谢尔的一幅名画，凣其中有两只手，凎甲手正在拉乙手，凷乙手正在拉甲手。凡

双重梦引出了哲学上关于真实性的深刻问题。刄“假如它不是以幽默的笔调写的”，则柏特兰德罗素曾说：“我们就全发现它太痛苦了。划”请看下面――

9．鳄鱼和小孩

M；希腊哲学家喜欢讲一个鳄鱼的故事。凧一条鳄鱼从母亲手中抢走了一个小孩。処

鳄鱼：我会不会吃掉你的孩子？答对了，凴我就把孩子不加伤害地还给你。出

母亲：呵、呵！你是要吃掉我的孩子的。凣

鳄鱼：?……。刌我怎么办呢？如果我把孩子交还你，凱你就说错了。刟我应该吃掉他。刚

M：鳄鱼碰到了难题。凍它把孩子既要吃掉，刄同时又得交还给孩子的母亲。创

鳄鱼：好了，列这样我就不把他交给你了。凲

母亲：可是你必须交给我。刪如果你吃了我的孩子，凝我就说对了，凘你就得把他交回给我。刘

M：拙劣的鳄鱼懵了，凧结果把孩子交回了母亲，几母亲一把拽住孩子，凹跑掉了。减

鳄鱼；他妈的！要是她说我要给回她孩子，凤我就可美餐一顿了。凝如果你们细细琢磨这段著名的悖论，凝你们一定会明白那位母亲是多么机智。利她对鼷鱼说的是“你将会吃掉我的孩子”。凱

无论鼷鱼怎么做，凙都必定与它的允诺相矛盾。刔如果它交回小孩，凱母亲就说错了，凧它就可以吃掉小孩。凎可如果它吃掉小孩，凖母亲就说对了，减这就得让它把孩子无伤害地交出来。刃鼷鱼陷入了逻辑悖论之中，初它无法从中摆脱出来而不违背它自己。刕

如果不是这样，凈假定母亲说：“你将要把孩子交回给我。刀”

那么，刁鼷鱼就随便了，凼它既可以交回孩子，刕也可以吃掉他。凯如果它交回小孩，凖母亲就说对了，刁鼷鱼遵循了自己的诺言。凩反过来，刔如果它聪明一些的话，凼它可以吃掉孩子，凷这使得母亲的话错了，函鼷鱼便可以从交回小孩的义务中解脱出来。凨

10．唐?吉诃德悖论

M：小说《唐?吉诃德》里描写过一个国家．它有一条奇怪的法律：每一个旅游者都要回答一个问题。切

问，凟你来这里做什么？

M：如果旅游者回答对了。刪一切都好办。凭如果回答错了，凔他就要被绞死。凕

M：一天，刃有个旅游者回答――

旅游者：我来这里是要被绞死。凩

M：这时，刢卫兵也和鳄鱼一样慌了神，刌如果他们不把这人绞死，凐他就说错了，刃就得受绞刑。凙可是，刄如果他们绞死他，凫他就说对了，利就不应该绞死他。凕

M：为了做出决断，刀旅游者被送到国王那里。凧苦苦想了好久，凪国王才说――

国王：不管我做出什么决定，凒都肯定要破坏这条法律。函我们还是宽大为怀算了，击让这个人自由吧。刃

这段绞人的悖论出在《唐?吉诃德》第二卷的第51章。凼吉诃德的仆人桑乔?潘萨成了一个小岛的统治者，刖在那里他起誓在这个国家要奉行这条奇怪的关于旅游者的法律。凬当那个旅游者被带到他面前时，利他用慈悲和常识做出了对这个人的裁决。刢

这条悖论实质上和鳄鱼悖论是同样的。凸旅游者的回答使小岛的君王无法执行这条法律而不自相矛盾。凶

11．理发师悖论

M：著名的理发师悖论是伯特纳德?罗素提出的。凜一个理发师的招牌上写着：

告示：城里所有不自己刮脸的男人都由我给他们刮脸，函我也只给这些人刮脸。刧

M：谁给这位理发师刮脸呢？

M：如果他自己刮脸，刏那他就属于自己刮脸的那类人。凢但是，凲他的招牌说明他不给这类人刮脸，刣因此他不能自己来刮。凹

M：如果另外一个人来给他刮脸，凞那他就是不自己刮脸的人。切但

是，凰他的招牌说他要给所有这类人刮脸。凯因此其他任何人也不能给他刮脸。凨看来，刁没有任何人能给这位理发师刮脸了！

伯特纳德?罗素提出这个悖论，凨为的是把他发现的关于集合的一个著名悖论用故事通俗地表述出来。凿某些集合看起来是它自己的元素。凼例如，划所有不是苹果的东西的集合、它本身就不是苹果，刍所以它必然是此集合自身的元素。判现在来考虑一个由一切不是它本身的元案的集合组成的集合。凸这个集合是它本身的元素吗？无论你作何回答，凓你都自相矛盾[*]。减

在逻辑学历史上最富戏剧性的危机之一就与这条逆论有关。凔德国的著名逻辑学家哥特洛伯?弗里兹写完了他最重要的著作《算法基础》第二卷，刃他认为他在这本书中确立了一套严密的集合论，凪它可作为整个数学的基础。刐1902年，刧当该书付印时，刞他收到了罗索的信，凑他得知上面那条悖论。刍弗里兹的集合论容许由一切不是它自身的元素的集合构成的集合。凑正如罗素在信中澄清的，凟这个表面上结构完美的集合却是自相矛盾的。刟弗里兹在收到罗素的信后，刉只来得及插入一个简短的附言：

“一个科学家所遇到的最不合心意的事，凍莫过于是在他的工作即将结束时使其基础崩溃了，击我把罗素的来信发表如下……”

据说，刓弗里兹使用的词“不合心意”（undesirable）是数学史上最词不达意的说法了。刍

13．无聊与有趣

M：有些人很有意思，凣有些人很无聊。凾

甲：我是全美足球明星。凷

乙：我可以用脚趾弹吉他。刉

丙：我什么也不会做。刏

M：这里有一张列举了所有无聊人的表，凴一张列举了所有有趣人的表，凭在无聊人的表上自然总有一个地方写着世界上最无聊的人。刐

M：可是这一点使得他非常有意思。刏这样，凴我们就得把他移到另一个表中。出

丙：多谢。凣

M：现在又有另一个人成了最无聊的人，刌他也变得使人感兴趣起来。刚结果最后每个人都变得有意思起来，刟是不是？

不要过分严格推敲，刚这个逗人的悖论就第一次给出了“没有一个数是没有意思的”这一命题的证明。刈构思者埃德温?比彻姆巴赫在1945年的《美国数学月刊》4月号上以醒目的标题“有趣的整数”将它发表出来。刂

试试看，击你们对于下列问题有何反应？

1．这个证明可以成立，刔还是有谬误？

2．把第二无聊的人移到有趣人的表中是否会引起第一个移到有趣人表中的人又变得乏味起来，凪还是仍然保持是有趣的呢？

3．是否存在一种观念，凞按此观念每个人都是有意思的，凴因为他可以是某个特殊集合中最乏味的人，凌正如每个整数在特定的集合中都可以是最小的数一样？

4．如果所有的人（或整数）都是有意思的，凵那么这是否使得“有意思”这一形容词变得无意义了呢？

14．语义学和集合论

M：关于真实性的悖论称为语义学悖论，出关于事物的集合的悖论则是集合论悖论。凋两种类型是密切相关的。刪

语义学（真实性）悖论和集合论（或经典）悖论之间的对应关系可由下面事实体现出来，凝即每一段关于真实性的命题，凨都可重新组织为关于集合的命题，划反过来也一样。凉例如，凇“所有苹果都是红的”，刑这句话等价于下述命题，凕“如果x是苹果这句话是真话，刣则x是红的

这句法也是真的。刨”

让我们看看，凒到底说谎者悖论――语义学的命题，刪如何改述为实质上是与理发师悖论同样的集合论的命题。凐

假定黑板上写着一句话：“这句话是假的。凉”从效果上讲，凝这句话是说“这句话宣称像这个黑板上宣称自己是假话的句子，凜也只是这类句子的集合才是真的。凵”

用类似方法，凮可以把每一个语义学悖论转变为集合论悖论，凙把每一个集合论悖论转变为语义学悖论。刓

15．抽象语言

M：语义学悖论要靠引进抽象语言来解决。凚关于世界的种种论述，刏如“苹果是红的”或“苹果是蓝的”等，划都是用实际语言来组成的。出而关于真实性的论述则必须用抽象语言来组成。凲

M：在这个例子中，凷不存在悖论，凜因为句子A是用抽象语言写出的，刅谈论的是句子B的真实性，凝而句子却是用实际语言写出的。凴

M：我们怎样才能谈论一种抽象语言的真实性呢？我们必须达到更高级的抽象语言。凫在这个无穷的阶梯中，出每一级对下一级都是抽象语言，凒对上一级又是实际语言。凰

抽象语言的概念是由波兰数学家阿尔弗雷德?塔斯基提出的。凧在阶梯的底层是实际语言或形象语言，凍如“火星有两个卫星”。凾像真和假这种词不在这种语言中出现。凷为了谈论用这种语言表述的句子真和假，凈我们必须使用抽象语言，凡即比所说明的语言更高一级的语言。刔抽象语言包括了所有的形象语言，処但它比形象语言“更丰富”，凩因为它可以谈论形象语言的真实性。凐我们引用一个塔斯基喜爱的例子：“雪是白的，凌”这是用形象语言说明的。凑而“‘雪是白的’这句话是真的”就是用抽象语言说的。凟

我们能否谈论一句抽象语言的真假性呢？能，切不过仅当进到更高一级的抽象语言，凱并用更高级和更丰富的，凍包括了所有它以下的形象语言的语言说话时才能做到。刖

这个阶梯的每一级对它紧上面那一级而言都是形象语言。凑而每―级，凛除开最底下那级外，凲对它紧下面那级而言，凩又是抽象语言。刀这个阶梯，凘我们愿意向上延伸多少就可以有多少。凮

这个阶梯的头四级是：

A．任意一个三角形的内角和是180°

B．句子A是真的。凣

C．句子B是真的。初

D．句子C是真的。凣

注意，凋语句A简单叙述了几何客体的定理。凫关于定理的证明在几何教科书中则是用抽象语言B写的。凓关于证明理论的书又是用语言C写的。刄幸好，凬数学家很少需用比C更高级的语言。刣

刘易斯?卡洛尔在一篇文章中饶有趣味地讨论了这个阶梯在理论上的无限性。凿题为“乌龟对阿基里斯说了些什么”，出后来重印时题为“刘易斯?卡洛尔的魔术。凍”

16．类型的理论

M：集合悖论可用一个类似的无限等级排解掉。刨一个集合不能是该集合本身的元素，刊或不能是低一级的任何集合的元素。刋上面举出的那个理发师，凲占星家、机器人和目录简直就不存在了。则

在集合论中，刀与塔斯基的抽象语言阶梯等价的，凘伯特纳德?罗素最初把它称为“类型理论”。刀且不管技术上的术语，刎这个理论把集合按类型的级别加以排列，凪此时说一个集合是它本身的一个元素，凣或说它不是此集合本身的元素就变得毫无意义了。凊从而消除了自相矛盾的集合。凬这种矛盾的集合根本就不“存在”。刂如果遵循类型理论的法则，凾就不存在有意义的方法来定义这种集合。刃这就相当于一个语义学的规定，凨像说谎者悖论这样的句子简直就不是句子，凧因为它违反了合格句子的组成法则。出

伯特纳德?罗素花费了很多年时间研究他的类型理论（现在称为“简单类型论”，凿因为后来逻辑学家大大简化了它）。凤在《哲学的演进》一书中，刍罗素写道：

“在写完《数学原理》时，刋我断然决定尝试要找到解决上述悖论的办法。刄我感到这就差不多像是对我个人的挑战，凯并且如有必要，利我将以我的余生来努力实现它。凞可是由于两个原因我发觉这是难以对付的事。凗第一，凥整个问题时时以其琐细烦恼着我……第二，凫像我这样尝试，凥可能会毫无进展。凍整个1903年和1904年，凖我的精力几乎全部投入这个问题中，刌可是没有丝毫成功的迹象。分”

17．梵学者（印度预言家）的预言

M：梵学者能用他的水晶球看到未来吗？试图预言未来就会导致一种新的奇异的逻辑悖论。凮

M：一天梵学者与他的十多岁的女儿苏椰发生了争论。刣

苏椰：你是一个大骗子，凧爸爸。凨你根本不能预言未来。凖

学者；我肯定能。凌

苏椰：不，処你不能。刟我就可以证明它！

M：苏椰在一张纸上写了一些字，击把它折起来，凲再将它压在水晶球下。刉

苏椰：我写了一件事，凡它在3点钟以前可能发生，几也可能不发生。利如果你能预言它是发生，凳还是不发生，凝在我毕业时你就不用给我买你答应过要给我买的汽车了。刅

苏椰：这是一张白卡片。凫如果你认为这件事会发生，判就在上面

写“是”；如果你认为它不发生，切你就写“不”。凣要是你写错了，出你答应现在就买辆汽车给我，凢不要拖到以后好吗？

学者：好吧，凚苏椰，凘这可是一项定约啊。刢

M：梵学者在卡片写了一个字。処到3点钟时，刢苏椰把水晶球下面的纸拿出来，刨高声读道：

苏椰：在下午3点之前你将写一个“不”字在卡片上。刟

学者：你捉弄了我。击我写的是“是”，凓所以我错了。凪可是，凡我要是写“不”在卡片上，凈我也错了。凉我根本不可能写对的。凸

苏椰：我想要一辆红色的赛车，凝爸爸，刖要带斗形座的。凌

这条悖论最早的形式是关于一台计算机，刨这台计算机用开红灯表

示“是”，凷开绿灯表示“不”。函这台计算机被要求用回答“是”或“不”来预言下一次灯亮是不是它的绿灯。凸很明显，凥要它预言正确，初在逻辑上是不可能的。凹这里改写为与梵学者打赌，凴是马丁?加德勒创造的，刋发表在他的《选自‘科学美国人’的新的数学游戏》中第11章。凟

这个悖论可以简化成最简单的形式，凵即问一个人：“你下句话要讲的是‘不’，凱对不对？?请回答‘是’或‘不’。凵”

这条悖论是否和说谎者悖论相同？这个问题将引起一场有趣的班级讨论。凩当这个人回答时，凑“不”的意思是什么？显然，凘在说谎者悖论中它相当于“我现在说的‘这是错的’这句话是错的。凩”这自然和“这句话是错的”一样。凟因此，凷梵学者悖论只不过是说谎者悖论经过伪装的翻版而已。凔

注意，凎恰如“这句话是对的”不会导致悖论一样，凢问题你下句话要

说“是”，分对不对？”也不会导致悖论。凰学者回答“是”或“不”都不会引起矛盾。凨这也就像我们对说谎者悖论的翻版――鼷鱼故事的情况，函上述结果相当于，凓妈妈要是说：“你要把孩子还给我。凎”鼷鱼既可以吃掉小孩，刔也可以交回小孩，凨均不会引起矛盾。减

18．意想不到的老虎

公主：父亲，凊你是国王。凡我可以和迈克结婚吗？

国王：我亲爱的，凝如果迈克打死这五个门后藏着的一只老虎，凔你就

可以和他结婚。凯迈克必须顺次序开门，凋从1号门开始。刔他事先不知道哪个房间里有老虎，凐只有开了那扇门才知道。凫这只老底将是料想不到的。凱

M；迈克看着这些门，凖对自己说道――

迈克：如果我打开了四个空房间的门，凍我就会知道老虎在第五个房间。凸可是，凱国王说我不能事先知道它在哪里。分所以老虎不可能在第五个房间里。凜

迈克：五被排除了，凵所以老虎必然在其余四个房间之一。凮那么在我开了三个空房间之后，击又怎么样了？老虎必然在第四个房间。凑可是，凇这样它就不是预料不到的了。刓所以四也被排除了。刖

M：按同样的理由，刦迈克证明老虎不能在第三、第二和第一个房间。凭迈克十分快乐。凕

迈克：哪个门的背后也不会有老虎。刌如果有，凳它就不是料想不到的。判这不符合国王的允诺。刣国王总是遵守诺言的。凔

M：迈克证明了不会有老虎之后，凍就冒冒失失地去开门了。刚使他惊骇的是，凰老虎从第二个房间中跳了出来。刣这是完全出乎意料的。凧这一切表明国王遵守了他的诺言。刣迄今为止，刑逻辑学家对于迈克究竟错在哪里还未得到统一意见。刅

意想不到的老虎这则悖论有很多其他形式的故事。刃不知什么原因，初它第一次是发表在四十年代初，刖说的是一个教授的故事。刪这位教授宣布下一周的其一天要举行一次“意料之外的考试”。刀他向他的学生保证，刁没有一个学生能在考试那天之前推测出考试的日期。划一个学

生“证明”了这不会在下一周的最后一天，刕接着是不会在倒数第二天，凼倒数第三天，刧等等，刎结果是不会在下周的每一天考试。凖然而，刢教授能够遵守他的诺言来考学生，刣比如说在第三天考。凹

当哈佛大学哲学家W.V.奎因在1953年写的一篇关于这个悖论的论文中，刎把它改成了一个监狱长排定一个意想不到的日期绞死犯人的故事。切关于这条悖论的讨论，刉有一个列举了23本参考书的书目，刑可参见马

丁?加德勒的《料想不到的绞刑和其他数学游戏》一书第一章。刈

大多数人承认迈克推理的第一步是正确的，別即那只老虎不可能在最后一个房间。刦可是，刞一旦承认这是严格的推理，凐迈克其余的推理就跟着成立。刉因为，凳假若老虎不可能在最后一个房间，创那么同样的理由将排除它在倒数第二间，利第三间，刅一直到其余各房间。刀

然而，列很容易证明迈克推理的第一步也是错的。凫假定他打开了所有房门，刪只余下最后一个门。刦这时，凙他能准确地推断说最后一个房间里没有老虎吗？不能！因为，刐如果他这样推断，凾他也许会打开这个房门，凹发现有一个料想不到的老虎在其中！其实，刜即使问题中只有一个房间，凍整个悖论也仍存在。刪

逻辑学家的一致意见是，凟尽管国王知道他能够遵守他的诺言，则而迈克却无法知道它。凳因此，凬他根本无法以充分的证据推论在任何一个房间没有老虎，凳包括最后一个房间在内。凚

19．纽科姆悖论

M：一天，刁一个由外层空间来的超级生物欧米加在地球着陆。函M：欧米加搞出一个设备来研究人的大脑。処他可以十分准确地预言每一个人在二者择一时会选择哪一个。刏

M：欧米加用两个大箱子检验了很多人。凴箱子A是透明的，凐总是装着1千美元。凋箱子B不透明，刋它要么装着1百万美元，凞要么空着。凵

M：欧米加告诉每一个受试者。凱

欧米加：你有两种选择，凘一种是你拿走两个箱子，凹可以获得其中的东西。刖可是，刑当我预计你这样做时，凧我就让箱子B空着。凌你就只能得到1千美元。凵

欧米加：另一种选择是只拿一个箱子B。切如果我预计你这样做时，刌我就放进箱子B中1百万美元。凲你能得到全部款子。凱

M：这个男人决定只拿箱子B。凉他的理由是――

男：我已看见欧米加尝试了几百次，刈每次他都预计对了。凿凡是拿两个箱子的人，刖只能得到l千美元。凮所以我只拿箱子B，刅就可变成一个百万富翁。凼

M：这个女孩决定要拿两个箱子，划她的理由是――

女：欧米加已经做完了他的预言，凹并已离开。凡箱子不会再变了。凸如果是空的，函它还是空的。凑如果它是有钱的，凊它还是有钱。划所以我要拿两个箱子，刘就可以得到里面所有的钱。则

M：你认为谁的决定最好？两种看法不可能都对。刁哪一种错了？它为何错了？这是一个新的悖论，凉而专家们还不知道如何解决它。凳

这个悖论是哲学家经常争论的很多预言悖论中最新的，刍也是最棘手的。凢它是物理学家威廉?纽科姆发明的，凰称为纽科姆悖论。刟哈佛大学的哲学家罗伯特?诺吉克首先发表并分析了这个悖论。刢他分析的依据主要是数学家称之为“博弈论”或“对策论”的法则。刞

男孩决定只拿B箱是很容易理解的。刃为了使女孩的论据明显起来，凈要记住欧米加已经走了。刖箱子里也许有钱，凱也许空着，刉这是不会再改变的。凚如果有钱，凕它仍然有钱；如果空着，凚它仍然空着。判让我们思考一下这两种情况。凨

如果B中有钱，凒女孩只拿箱子B，刀她得到1百万美元。凥如果她两个箱子都要，刁就会得到1百万加1千元。凙

如果B箱空着，凐她只拿B箱，凧就什么也得不到。刧但如果她拿两个箱子，凿她就至少得到1千美元。刖

因此，刍每一种情况下，出女孩拿两个箱子都多得1千元。击

这条悖论，刣是试验一个人是否相信自由意志论的“石蕊试纸”类型的悖论。凴对这个悖论的反应公平地区分出，凜愿意拿两个箱子的是自由意志论信徒，切愿意拿B箱者是决定论（宿命论）信徒。凘而另一些人则争辩道：不管未来是完全决定的，刕还是不是完全决定的，函这个悖论

所要求的条件却是矛盾的。刧

对这些争论观点的讨论可参见马丁?加德勒在1973年《科学美国人》7月号的数学游戏专栏，凳以及诺吉克教授发表在同一刊物1974年3月号同一专栏的文章。凪由于这一悖论还未解决，刁故它是学生讨论的极好课题。凙你将发现课堂里对这个悖论的反应是活跃的，凇十分有益的。凮

西方逻辑学发展

逻辑学的发展 逻辑学，是一门历史悠久的学科，已有两千多年的历史，围绕着逻辑学的定义、研究对象、应对问题，研究方法也经历着历史的演变过程。本文以历史时间顺序为主，以逻辑学研究的基本问题包括研究对象、方法、面临问题、评价为线索，对逻辑学的发展演变脉络做一次梳理。以期明确不同逻辑理论体系的内涵和外延，理清它们之间的区别和联系，研究逻辑学的发展特点和方向。本文作者认为，和其他学科一样，逻辑学，因为需要而产生，因为不足而发展，本文思路也是这种想法的体现。 根据逻辑学的历史发展阶段的不同，一般可以分为传统逻辑的发展阶段和现代逻辑的发展阶段。 传统逻辑”，是从古希腊亚里士多德开创至19世纪中期进入现代发展阶段以前的逻辑理论和体系。主要包括亚里士多德逻辑（以三段论演绎体系为中心内容的逻辑体系，或相对与现代为此逻辑体系而言的词项逻辑体系）、中世纪麦加拉学派和斯多葛学派奠定的基础上予以进一步发展的命题逻辑、近代的F.培根的归纳法和穆勒的求因果关系五法。 古希腊是奴隶主贵族专政的国家,在重视民主氛围的政治生活中, 演讲和辩论很受重视, 为论辩提供工具，为反驳谬误的盛行，亚里士多德提出和确立了以三段演绎体系为中心内容的逻辑学说和体系。亚里士多德以以推理和论证为研究对象，总结了

“从前提必然地得出结论的演绎推理规则，建立历史上第一个逻辑演绎系统，即三段论系统。他把简单命题分解为各个组成部分，如主项、谓项、量项等词项，并对这些词项的逻辑性质和相互关系间的逻辑关系进行研究，主要包括直言直接推理、直言三段论、关系推理等。三段论，又称类演算，即三段论以词项为单位，研究概念或词项之间外延上的关系，类与类，类与个体的关系。虽然亚里士多德的逻辑以三段论为主体, 但也包含有辩证推理、归纳、定义、辩缪、反驳等内容。 研究复合命题推理规律的逻辑理论称为命题逻辑。命题逻辑以简单命题为基本单位作，研究以简单命题以及命题连接词构成的各种复合命题的逻辑性质及其相应的逻辑规律和规则，研究实质蕴含关系，解决了复合命题推理的有效判定和推导问题。命题逻辑把简单命题看作一个整体，不对简单命题的内部进行分析。而诸如传统逻辑的三段论等，因其性质取决于简单命题的各词项的性质和关系，涉及到简单命题的内部结构时，命题逻辑就无法进行有效处理。因此词项逻辑就克服了命题逻辑局限。 但词项逻辑对直言命题结构及其推理的分析还是粗糙的、不够细致的，此外它没有对关系命题的结构及其推理进行分析，因此词项逻辑的工具是贫乏；并且，命题逻辑、词项逻辑等传统逻辑一般采用自然语言，根据日常语言来研究思维形式的结果，它的真正的逻辑内容较为狭窄贫乏、粗疏浅陋, 从而处理和解决问题的能力有限,总之统逻辑具有不精确性，内容贫乏, 不成系统

逻辑学导论教学大纲

湖南城市学院课程教学大纲 一、课程性质、目的与任务 逻辑推理与批判性思维能力是现代人才必须具备的基本素质。本课程通过指导学生学习和研究普通逻辑学的基础知识和理论，帮助学生较系统地掌握形式逻辑的基本原理和方法，了解现代逻辑学发展的新进展，并能运用逻辑学基本知识和理论去分析、解决日常思维、专业学习和工作实践中遇到的实际思维问题，形成严密、正确的思维推理模式和创造性思维的能力，能在纷杂的信息中把握关键问题和理清解决问题思路，为进一步学习专业领域的知识和从事研究奠定思维素质基础。 二、课程的基本内容和教学要求 第一章形式逻辑的研究对象、性质和意义（2课时） 了解“逻辑”一词的词源和词义和逻辑学发展概况。明确形式逻辑是研究思维的形式结构和有效推理模式的学科及其形式化、工具性的性质。掌握各种逻辑形式的逻辑常项和变项的区别，准确理解逻辑常项在思维形式和逻辑推理中的地位。知晓掌握逻辑学的基本知识和理论对人们进行正确地思维的意义。 第二章概念（4课时） 1.了解概念的逻辑含义、概念和语词的区别与联系。明确形式逻辑对概念的基本要求是明确性。掌握概念的最基本的逻辑特征:内涵和外延涵义及概念内涵和外延的反变关系。 2. 了解概念的种类:普遍概念、单独概念和空概念；集合概念和非集合概念；肯定概念和否定概念的区别。掌握在具体语境中正确识别某个概念属于哪个种类的方法。 3. 了解概念外延间的关系分类的标准。掌握概念外延间全同、真包含于、真包含、交叉和全异关系的界定。学会正确地用欧勒图表示若干概念外延间关系的方法。 4. 掌握各种明确概念的基本方法: 限制和概括法、定义和划分方法。 ⑴了解概念的限制和概念的概括的涵义及其逻辑依据。掌握正确地对给定的概念进行限制和概括的方法。

逻辑学的概念

第二章概念 第一节概念的概述 一、什么是概念 概念是反映事物本质属性或特有属性的思维形式。 概念是对象本质属性在人脑中的反映形式，属于意识的范畴，并非客观对象本身，因而它具有主观性。由于概念是主观对客观事物的反映，因而它不能脱离客观。如果没有客观事物，那就根本不可能有对客观事物的反映，可见，概念又不是完全脱离客观的纯主观的东西。所以，概念是主观性和客观性的统一。 二、概念与语词 （1）概念与语词的联系 语词是概念的语言形式，概念是语词的思想内容。有的概念用一个词来表达，有些概念则用词组来表达。 （2）概念与语词的区别 第一，所有的概念都要用词语来表达，但并非所有的语词都表达概念。一般来说，汉语中的实词是表达概念的。虚词一般不表达概念。 第二，不同的语词可以表达同一个概念。 第三，同一个语词可以表达不同的概念。由于语境不同，同一个语词也可以表示不同的概念。 例：“阎锡山登报征求下联” 1937年，阎锡山经过无锡，游览了锡山，写了上联：阎锡山过无锡登锡山锡山无锡 登报征求下联，当时无人能对。你能对吗请能对者在纸上写出下联交给我。8年后，范长江随陈毅同志到天长县采访。范对陈毅说：“阎锡山的绝句我对上了，是‘范长江到天长望长江长江天长’。”陈毅连声赞道：“妙！妙！长江，才子也。” 三、概念的内涵和外延 1.概念的内涵和外延的特征 概念反映对象的本质属性，同时也就反映了具有这种本质属性的对象，因而概念有客观的内容和确定的范围，这两方面分别构成了概念的内涵和外延。概念的内涵就是指反映在概念中的对象的本质属性或特有属性。概念的外延是指具有概念所反映的本质属性或特有属性的对象，即概念的适用范围。 2.概念内涵和外延的确定性与灵活性 概念的内涵和外延是互相依存、互相制约的。概念的内涵是指概念的质的方面；概念的外延是指概念的量的方面。确定某一概念的内涵，也就相应地确定了这个概念的外延。从

逻辑学材料分析题

1、烧一根不均匀的绳子要用一个小时，如何用它判断半个小时？烧一根不均匀的绳子，从头到尾总共需要1个小时。现有若干条材质相同的绳子，问如何用烧绳的方法来计时一个小时十五分钟呢？ 答；用一根绳子2头点燃，同时另取一根绳子点燃 当第一根绳子燃烧完，即为半小时，这时第二根绳子的另一头点燃，并开始计时。则从计时开始到第二根绳子燃烧完用时十五分钟。 再取一根绳子点燃，直至这根绳子燃烧完，计时结束。 则总计时开始的那刻开始到计时结束，用时1小时15分钟，可以此来计时。2、有12个乒乓球，其中有一个不合格，但不知道是轻是重，要求；用天平称三次把这个球找出来 答：先编号 第一次，取1，2，3，4放在天平的左端，5，6，7，8放在天平的另右端。天平有两种情况，平衡或不平衡。 1）先分析天平平衡的情况：若平，则重量不同的球在剩下的4个中。 第二次用天平，任意取3个1到8号中的球放在天平的左端，从9到12号球中任意取3个（例如9，10，11）放在另右端，又有两种情况，平衡或不平衡 若平衡，则12号球为重量不同的球，第三次用天平，把12号球和其他任意一球比较，可以知道是轻还是重。 若不平衡，则可知重量不同的球在9，10，11这3个球中，并且可以知道他比其他球重还是轻，第三次用天平，任意取其中2球（例如9，10）放在天平两端，若平衡，则剩下的球（11号球）为要找的球，若不平衡，根据前面判断的该球是比较轻还是重可以判断天平上的其中一个球为要找的球。 2）下面分析第一次天平不平衡的情况。那么有左端重或者右端重两种情况，不妨假设左端重（如果是右端重也是一样的）。 现在第二次用天平，从左端任意拿下3个球（例如1，2，3），从右端拿3个球（例如5，6，7）放到左端，再从第一次称时剩下的4个球中任意拿3个（例如9，10，11）到右端，这时天平会出现3种情况，a）左端重，b）平衡，c）右端重。我们一个一个来分析。 a）左端重，那么要找的球肯定是4号球或者8号球。第三次用天平，把其中一球（例如4号球）放在天平左端，任意取其余10个球中的一个球放在右端，又有3种情况 一）若平衡，则8号球为要找的球，并且根据第二次用天平的结果，可知比其余球轻。 二）若左端重，则4号球为要找的球，并且比其余球重。 三）若右端重，则4号球为要找的球，并且比其余球轻。 b）平衡，那么要找的球在从左端拿下的三个球（1，2，3）中，由于第一次用天平左端重，所以可知这个球比其余的球重，接下了来的分析和前面的一样，不再重复。 c）右端重，那么要找的球在从右端移到左端的3个球（5，6，7）中，并且由天平第一次左端重，第二次右端重可知，该球比其他球轻，接下来的分析同 3、一个岔路口分别通向诚实国和说谎国。来了两个人，已知一个人是诚实国的，另一个是说谎国的。诚实国永远说实话，说慌国永远说谎话。现在你要去说谎国，但不知道该走哪条路，需要问这两个人。请问应该怎么问？

【逻辑学】概念(作业答案)

逻辑学讲义（II）——概念 课后作业(2) 一、指出下列各题中划线概念之间是否属于概括或者限制。 1.蚂蚁的一个复眼由50个小眼构成。 答：不属于。 2.寒露是我国的二十四个节气之一。 答：“节气”是“寒露”的概括。 3.“六书”指的是象形、指事、会意、形声、转注和假借。 答：不属于。 二、下列语句作为定义是否正确？如不正确，说明它犯了什么逻辑错误。 1．理性就是合乎逻辑的行动。 答：定义不正确，犯了“定义全异”的逻辑错误。 2．真诚就是不虚伪，虚伪就是不真诚。 答：定义不正确，犯了“循环定义”的逻辑错误。 3. 城镇居民指的是不在农村居住的居民。 答：定义不正确，犯了“定义交叉”的逻辑错误。 4. 生命就是内在关系对外部环境的不断适应。 答：定义不正确，犯了“定义含混”的逻辑错误。 5. 过失犯罪就是由于某种过失而导致的犯罪。 答：定义不正确，犯了“同语反复”的逻辑错误。 三、下列语句作为划分是否正确？如不正确，说明它犯了什么逻辑错误。 1. 电影包括科幻片、故事片、武打片。 答：不正确，犯了“划分不全”、“划分标准不同一”、“子项相容”等逻辑错误。 2. 自然界可分为非生物界、动物界、植物界和微生物界。 答：不正确，犯了“划分标准不同一”的逻辑错误。 3. 直系亲属包括祖父母、外公外婆、父母、子女、兄弟、姐妹、叔伯、姑母、舅父、姨母等。 答：不正确，犯了“多出子项”的逻辑错误。 四、分析下述论证中在概念方面存在的逻辑错误。 1. 孔子东游，见两小儿辩斗，问其故。 一儿曰：“我以日始出始去人近，而日中时远也。” 一儿曰：“我以日初出远，而日中时近也。” 一儿曰：“日初出大如车盖，及日中则如盘盂，此不为远者小而近者大乎？” 一儿曰：“日初出沧沧凉凉，及其日中如探汤，此不为近者热而远者凉乎？” 孔子不能决也。两小儿笑曰：“孰为汝多知乎？”

逻辑学名词释义

①，指客观事物的发展规律。 ②，指一种观点、思想方法和理论。 ③，指人的思维的规则和规律。 ④，指逻辑的科学即逻辑学。 逻辑形式是用逻辑变项和逻辑常项表示的思维结构。 (1)逻辑变项是思维内容的符号表示，在逻辑形式中代表可以变化的经验内容，也可以看作一种“空位”；对于一个逻辑形式而言，在空位上填入什么“内容”不会影响逻辑形式的特征。 (2)逻辑常项是逻辑形式中不变的部分，如果逻辑常项（个体常项除外）不同，逻辑形式的性质也就不同。因此，逻辑形式的性质是由逻辑常项决定的 ：不同内容的命题和推理自身所具有的共同结构。 对逻辑而言，人工语言是用来表示或显示逻辑形式的，我们把这个人工语言叫做对象语言。 对象语言是用来表示思维对象的语言，对象语言是被陈述的语言。 言，元语言是陈述语言的语言。 简单命题（原子命题）是由词项构成的命题。它自身不再含有其它命题了。 复合命题是由命题构成的命题。也就是说，复合命题可以分析为命题和逻辑联词。（基本的复合命题可以进一步划分为联言、选言、假言和负的复合命题，它们是复合命题与推理讨论的基本对象。） 复合命题基本结构是“主项+谓项”，按照量词划分，全称的，特称的，单称的。 联言命题是反映一个或几个思维对象同时具有某些属性的复合命题。（显然，，联言命题就是几个命题的“联合”，他陈述的是几个同时存在的事实。） 联言判断：就是几种事物情况同时存在的判断。 选言命题是反映一个或几个思维对象所具有的某些属性至少有一种情况存在的复合命题。 相容选言判断：断定几个选言支至少有一个为真的选言判断。 不相容选言判断：断定其选言支中有并且只有一个选言支为真的选言判断。 选言判断：就是断定几种可能事物情况至少有一种存在的判断。 假言命题陈述的是两个思维对象之间的条件关系。因此又叫条件命题、蕴涵命题。

逻辑学名词解释

逻辑学名词解释 1、概念：反映事物特有属性的思维形式。 单独概念：是指仅反映一个特定对象的概念，它的外延是一个独一无二的事物。 普遍概念：是指由若干个分子所组成的类的概念。它的外延包括许多的对象。 集合概念：把一类对象作为一个集合体来反映的概念。 非集合概念：不把一类对象作为一个集合体来放映的概念。 正概念：反映对象具有某种属性的概念。 负概念：反映对象不具有某种属性的概念。只有带否定词并使用其含义的，才是负概念。论域：指一个正概念与其相对的负概念所反映的对象组成的类。 定义：就是揭示概念内涵的逻辑方法。揭示概念所反映的事物的特有属性的方法。 划分：揭示概念外延的逻辑方法。就是将外延较大的属概念根据一定的标准，划分出若干个外延较小的概念，从而明确概念全部外延的逻辑方法。 概念的限制：通过增加概念的内涵，以减少概念的外延的逻辑方法。 即概念的限制就是从属概念过渡到种概念的逻辑方法。 概念的概括：通过减少概念的内涵，以扩大其外延的逻辑方法。 命题：陈述事物情况的思维形态。特征在于其真假性。命题有具体内容和逻辑形式，逻辑学不研究具体命题内容上真假，只研究命题形式真假性质和命题形式之间的真假关系。模态命题：就是包含“必然”等模态词的命题。 复合命题：就是包含其他命题的命题，包括联言命题、选言命题、假言命题和负命题。 简单命题：就是没有包含其他命题的命题，主要包括直言命题和关系命题。 推理：就是由一或若干个命题推出另一个命题的思维形态。 直言命题：就是陈述事物具有或不具有某种性质的命题。（性质命题） 肯定命题：就是陈述事物具有某种性质的命题。联项一般用“是”表示。 单称命题：就是陈述一个特定事物具有或不具有某种性质的命题。主项专有名词，不需量词。全称命题：陈述一类事物的全部分子都具有或不具有某种性质的命题。主项普遍概念，量省。特称命题：就是陈述一类事物中至少存在着一事物具有或不具有某种性质的命题。 主项普遍概念，量项不可省为“有的、有些” （其逻辑含义就是“有”即至少有一个，不排斥全部） 周延性：是直言命题主项与谓项在量的方面的逻辑特征，是直言命题形式中对主项或谓项的全部外延的陈述情况。在一个直言命题形式中，如果陈述了它的主项或谓项的全部 外延，那么其主项或谓项就是周延的。 直言直接推理：就是前提只有一个命题的直言推理。 A：全称肯定 E：全称否定 I：特称坑定 O：特称否定 反对关系：A与E之间的关系是：不能同真，得以同假。即，当一个真时，另一个必假； 当一个假时，另一个真假不定。 矛盾关系：AO、EI之间的关系是：既不能同真也不能同假。即，一个为真时，另一个必假； 当一个为假时，另一个必真。 等差关系：AI/EO之间的真假关系：全称真，特称必真；全称假，特称真假不定；特称假，全称必假；特称真，全称真假不定。 下反对关系：IO之间的真假关系：不能同假，可以同真。即当一个假时，另一个必真；当

逻辑学案例分析

《血字的研究》中的推理 在福尔摩斯的第一个故事《血字的研究》中，福尔摩斯运用了精确的推理判断出了犯人的基本特征： 原文： “‘这是一件谋杀案。凶手是个男人，他六尺多高，正当中年……穿着一双粗皮方头靴子，抽的是印度雪茄烟……。’ 雷斯垂德(官方侦探)问道：‘如果这个人是杀死的，那么又是怎样谋杀的呢?’ ‘毒死的。’福尔摩斯简单地说。…… 我(华生，福尔摩斯的助手)说：‘福尔摩斯，你真叫我莫名其妙。刚才你说的那些细节，你自己也不见得像你假装的那样有把握吧。’ ‘我的话绝对没错。’ ‘……其中一个人的身高你又是怎样知道的呢?’ ‘唔，一个人的身高，十有八九可以从他步伐的长度上知道。……我是在粘土地上和屋内的尘土上量出那个人步伐的距离的。接着我又发现了一个验算我的计算结果是否正确的办法。大凡人在墙壁上写字的时候，很自然会写在和视线相平行的地方。现在壁上的字迹离地刚好六尺。’ ‘至于他的年龄呢?’我又问道。 ‘好的，假若一个人能够不费力地一步跨过四尺半，他决不会是一个老头子。小花园里的通道上就有那样宽的一个水洼，他分明是一步迈过去的，而漆皮靴子却是绕着走的，方头靴子是从上面迈过去的。’ ‘手指甲和印度雪茄烟呢?’我又提醒他说。 ‘墙上的字是一个人用食指蘸着血写的。我用放大镜看出写字时有些粉被刮了下来。如果这个人指甲修剪过，决不会是这样的。我还从地板上收集到一些散落的烟灰，它的颜色很深而且是呈片状的，只有印度雪茄的烟灰才是这样的’”(摘自《福尔摩斯探案集》(第一集第35～36页) 分析: 福尔摩斯经过推理分析，大致描绘了凶手的特征：六尺多高、中年人、手指甲未修剪、抽印度雪茄烟。这些结论，是通过演绎推理得出的。其推理过程所用的推理形式如下： 一、推断凶手的身高 唔，一个人的身高，十有八九可以从他步伐的长度上知道。……我是在粘土地上和屋内的尘土上量出那个人步伐的距离的。 此处用蕴涵命题推理的肯定前件式推理： 如果知道一个人的步伐长度，就可计算出他的身高； 我量出了凶手的步伐长度； 所以，我可以计算出凶手的身高。

逻辑学研究的现状及趋势[1]

第16卷　第1期 2003年03月唐山学院学报 Journal of T angshan Co llege V o l .16N o.1M ar .2003 逻辑学研究的现状及趋势 吴　新　民 (江汉大学人文学院,湖北武汉430056) 摘要:阐述了国际、国内逻辑学研究的基本情况及发展趋势。关键词:逻辑学;现状;发展趋势 中图分类号:B 81　文献标识码:A 文章编号:1672249X (2003)01 0041 02 The Curren t Situa tion s and D evelopm en t Trends of the Study of L og ic W U X in 2m in (Schoo l of H um anities J ianghan U niversity ,W uhan 430056,Ch ina ) Abstract :A n in troducti on is given abou t the cu rren t situati on s &developm en t trends of the study of logic . Key W ords :logic ;cu rren t situati on ;developm en t trend 1　概述 从1983年联合国教科文组织把逻辑学与数学、天文学和空间物理学、地球科学和空间科学、物理学、化学、生命科学一起并称为七大基础学科以来,逻辑学研究一直处在上升的发展中,并日益显示出它具有多方面作用。第一,教导作用:逻辑学能提供关于逻辑形式的知识和关于确定正确思维形式的规则和方法。学习逻辑学能提高思维的逻辑性,防止和识别逻辑错误,增强快速推断的能力等等。第二,方法作用:逻辑学,尤其是现代逻辑学提供的很复杂的逻辑运算和演算技巧作为方法广泛用于解决数学、计算机科学问题。第 三,理论作用:逻辑学中提出了许多理论问题,对它们的研究 既推动了逻辑学自身理论的发展和完善,又对哲学、语言学、思维科学等等产生了重要影响。逻辑学具有基础学科、工具学科和人文学科的三重性质,这是在当代科学体系中逻辑学独有的特征。现在,逻辑科学已经发展成为理论严密、分支众多、应用广泛的学科。按研究对象与研究方法,可将逻辑学分为传统逻辑学与现代逻辑学两大类型。而现代逻辑学又可分为现代演绎逻辑学(现代形式逻辑学)与现代归纳逻辑学两大部分。其中,现代形式逻辑学是现代逻辑学的主体,它的主要分支如表1所示。 表1　现代形式逻辑分支 理论逻辑 应用逻辑 1.基本逻辑 2.元逻辑 1.认知逻辑 2.实践逻辑 3.物理应用逻辑(1)标准逻辑(经典逻辑)A 命题逻辑B 词项逻辑(包括三段论)C 谓词逻辑D 关系逻辑E 数学逻辑a 模型论b 集合论c 递归论d 证明论 (2)非标准逻辑(非经典逻辑)A 模态逻辑B 多值逻辑C 模糊逻辑 D 直觉主义逻辑E 相干逻辑 (1)逻辑语法学(2)逻辑语义学(3)逻辑语用学(1)知道逻辑(2)相信逻辑(3)问题逻辑 (1)优选逻辑(2)命令逻辑(3)义务逻辑 (1)时态逻辑(2)空间逻辑 (3)部分与整体逻辑(4)电路分析逻辑(5)量子论逻辑 收稿日期:20021104;修回日期:20021201 作者简介:吴新民(1958-),男,副教授,主要从事形式逻辑学的教学与研究。

逻辑学课堂练习

课堂练习： 一、P87第7题（102班季蓉） “一个产品要创成名牌，必须保证过硬的质量（1）；一个产品，只有提高技术含量，才能保证过硬的质量（2）；而一个企业如果忽视技术投资，则产品的技术含量就不可能提高（3）。”以下哪项结论可以从题干的断定中推出？（） ①一个生产名牌产品的企业，不可能忽视技术投资。 ②一个缺少技术含量的产品，不可能创成名牌。 ③一个产品质量不过硬的企业，一定忽视了技术投资。 Ａ．只有①Ｂ．只有②Ｃ．只有③ Ｄ．只有①和②Ｅ．①、②和③ 解： （一）由（2）得：（4）一个产品要保证过硬的质量，就得提高技术含量。（因为（2）与（4）等值——必要条件假言命题与充分条件假言命题互换） （二）由（3）得：（5）一个企业要提高产品的技术含量，就不能忽视技术投资。（因为（3）与（5）等值——充分条件假言命题与充分条件假言命题互换：前后件互换） （三）由（1）（4）（5）得：（6）一个产品要创成名牌，就不能忽视技术投资。（充分条件假言连锁推理——肯定（前件）式），而（6）即①。 （四）由（1）（4）得：（7）一个产品如果不能提高技术含量，那么就不能创成名牌。（充分条件假言连锁推理——否定（后件）式），而（7）即②。 而由（4）（5）不能进行假言连锁推理，无法推出③；（1）也无法推出③。 因此，答案是D。 二、P87第7题（102班季蓉） 没有一种无毒的蘑菇不是菌类植物（1），没有一种无毒的蘑菇不是可以食用的（2），所以有的菌类植物是可以食用的。 答：正确。 句（1）等于“所有无毒的蘑菇都是菌类植物”；句（2）等于“所有无毒的蘑菇都是可以食用的”。因此，不存在“双否前提”的问题。 三、人大十套卷子 （一）第一套卷子第29、30题 29～30基于以下题干 以下是一份商用测谎器的广告： 员工诚实的个人品质，对于一个企业来说至关重要。一种新型的商用测谎器，可以有效地帮助公司聘用诚实的员工。著名的QQQ公司在一次招聘面试时试用了测谎器，结果完全有理由让人相信它 ．．．．．．．．．．（分析：这是广告的中心论点）。有三分之一的应聘者在这次面试中撒谎（分析：这是分论的有效功能 ．．．．． 点——非基本论据），当被问及他们是否知道法国经济学家道尔时，他们都回答知道，或至少回答听说过。但事实上这个经济学家是不存在的。 29、以下哪项最可能是上述广告所假设的？﹝ D ﹞ A、上述应聘者中的三分之二知道所谓的法国经济学家道尔是不存在的。（分析：无须有此假 设。因为，它无助于非基本论据的成立） B、上述面试的主持者是诚实的。（分析：可能有此假设，但不是最重要的） C、上述应聘者中的大多数是诚实的。（分析：可能有此假设，但不是最重要的） D、上述应聘者在面试时并不知道使用了测谎器。（分析：最可能有此假设，这是最重要的前 提） E、该测谎器的性能价格比非常合理。（分析：此假设与非基本论据无关）

(完整版)普通逻辑学教案(二)第二章概念

第二章概念 [目的和要求]使学生理解概念的本质、概念的基本特征（内涵和外延）、概念的种类及其语言达形式，以及概念之间的关系；帮助学生掌握明确概念的逻辑方法；培养学生在思维过程中准确地理解和使用概念，以便正确地进行判断和推理。 [课时] 6课时 [要点] 一、什么是概念 二、概念的基本特征 三、概念的种类与相互间的关系 四、概念的限制和概括 五、定义和划分 第一节概念的概述 一、什么是概念 概念是反映事物本质属性或特有属性的思维形式。 概念是对象本质属性在人脑中的反映形式，属于意识的范畴，并非客观对象本身，因而它具有主观性。由于概念是主观对客观事物的反映，因而它不能脱离客观。如果没有客观事物，那就根本不可能有对客观事物的反映，可见，概念又不是完全脱离客观的纯主观的东西。所以，概念是主观性和客观性的统一。 二、概念与语词 （1）概念与语词的联系 语词是概念的语言形式，概念是语词的思想内容。有的概念用一个词来表达，有些概念则用词组来表达。 （2）概念与语词的区别 第一，所有的概念都要用词语来表达，但并非所有的语词都表达概念。一般来说，汉语中的实词是表达概念的。虚词一般不表达概念。 第二，不同的语词可以表达同一个概念。 第三，同一个语词可以表达不同的概念。由于语境不同，同一个语词也可以表示不同的概念。举例：“阎锡山登报征求下联” 1937年，阎锡山经过无锡，游览了锡山，写了上联：阎锡山过无锡登锡山锡山无锡 登报征求下联，当时无人能对。你能对吗？请能对者在纸上写出下联交给我。8年后，范长江随陈毅同志到天长县采访。范对陈毅说：“阎锡山的绝句我对上了，是‘范长江到天长望长江长江天长’。”陈毅连声赞道：“妙！妙！长江，才子也。” 三、概念的内涵和外延 1.概念的内涵和外延的特征 概念反映对象的本质属性，同时也就反映了具有这种本质属性的对象，因而概念有客观的内容和确定的范围，这两方面分别构成了概念的内涵和外延。概念的内涵就是指反映在概念中的对象的本质属性或特有属性。概念的外延是指具有概念所反映的本质属性或特有属性的对象，即概念的适用范围。 2.概念内涵和外延的确定性与灵活性 概念的内涵和外延是互相依存、互相制约的。概念的内涵是指概念的质的方面；概念的外延是指概念的量的方面。确定某一概念的内涵，也就相应地确定了这个概念的外延。从这方面来说，概念的内涵和外延具有相对确定性，即在一定时间、地点、条件下，概念的内涵和外

案例分析：逻辑学分析例文

逻辑学分析例文 古往今来，有志者事竟成的例子是很多的，司马迁忍辱写《史记》，曹雪芹发愤著《红楼梦》，清代还有个谈迁，呕心沥血二十七年，写了一部《国榷》，不料手稿遭窃，心血毁于一旦，他下决心从头开始，又苦干九年，终于完成了这部巨著。 然而大千世界，扑朔迷离，又并非每个有志者都能成功。有一位青年朋友，立志要做中国的托尔斯泰，四五年来，他卧薪尝胆，平均每七天就有一篇作品出世。遗憾的是，除了一篇曾在厂里小报上露过面以外，其他都成了老鼠的佳肴。我不主张以成败论英雄，但是同是有志者，为何有的事竟成？有的事不成？这个问题值得朋友们三思。 夫志者，志向、志愿也，属精神范畴。精神能不能变成物质，首先取决于它是否符合客观实际的需要。与社会需要背道而驰，当然注意要失败。社会需要多层次、多方面、多样化的人才，大伙偏钻一个牛角尖里，成功的机会怕就不多。许多青年想做文学家，科学家，很少听说有人愿作清洁工，火化工。其实，社会需要前者，也需要后者。与其众多的人在文学小道上挤来挤去，倒不如另辟蹊径，从平凡的本职工作做起。有位作家在一次创作会上说：“不是我泼冷水，在座的三百多位青年中，有五位能成为作家，已经是非常乐观的数字了。”这是大实话，至少我以为然。 一个人的志向能否实现，除了客观因素之外，主观条件也很重要。人贵有自知之明，对自己的长处与短处，要有个正确的估价，然后扬

长避短，切不可以短为长。精于做买卖的不必硬来写小说，擅长种花的不必偏去拍电影（业余爱好又另当别论）。试想，假如陈镜开立志做体操冠军，聂卫平决心当举重健将，能行吗？ 那么，在大体相同的条件下，为什么仍有“事竟成”与“事不成”之别吗？据我初步分析，一要看你的志向是否坚定，无志之人常立志，有志之人志不移。朝三暮四，见异思迁，难免一事无成；二要有你付出了多少努力，一分耕耘，十分收获，说的就是这个道理；第三还要有正确的方法，头悬梁、锥刺股，精神可嘉，但勇于实践、勤于学习，善于总结，才是通向成功的阶梯。 愿青年朋友中出现更多的有志者。祝更多的有志者“事竟成”！ 这篇文章的中心是分析“有志者为何事不成”，文中较多地运用了直言推理。文章第二段提出一个现实问题：一个青年朋友，立志要做中国的托尔斯泰，最后没有成功。原因何在？作者先确立了几条“有志者”真正能够获得成功的“基本原则”：一是要符合客观的需要，二是要注意自己的主观条件、量力而行，如此等等（这些都是“大前提”）。那些青年朋友有志之所以不能成功，看来都违背了这些“基本原则”。而且可以看出，作者在提出第一条“原则”时，其实是把辩证唯物主义的基本原理作为“大前提”，又构成了一个直言推理，只不过表达形式比较活泼罢了。 [思考和练习] 1．根据三段论的一般规则及各格的特殊规则，判断下列推理是否正确？

逻辑学试题

《逻辑与思维技巧》课程教学大纲 第一部分：理论教学部分 一、说明 1、课程的性质、地位和任务 《逻辑与思维技巧》是一门实用性、应用性很强的思维科学，属于逻辑学范畴，是为适应素质教育的需要，拓展学生的创新思维而开设的全校性选修课，也是国家公务员考试《行政职业能力测试》科目的主要内容。 素质教育的提高，很大程度上依赖于思维素质的提高，作为研究思维的形式、结构、方法、规律的学科，逻辑科学对于提高人们的思维素质负有重要的责任。因为逻辑科学既有认识的作用，又有表达思想和论证思想的作用。因此，学习逻辑科学对于自觉地进行创新思维的逻辑训练，提高逻辑思维能力，保障思维的严 谨性与科学性具有重要的促进作用。 通过本课程的教学，使学生能够比较系统地理解和掌握普通逻辑学的基本概念、基本原理和推演技巧，并把所学到的逻辑学知识转化为实际生活中的逻辑技能及思维技巧，提高思维的准确性和敏捷性，增强语言的表达能力和论辩能力，以及初步具有运用逻辑知识分析和解决实际问题的能力，并为进一步学习其他专 业知识提供必要的思维能力支撑。 2、课程教学和教改基本要求 《逻辑与思维技巧》作为一门实用性、应用性很强的思维科学，有两个鲜明特点：一是它的内容具有很强的理论抽象性，公式、符号、图、表颇多；二是它的内容具有可操作性，处处都含有思维方法、推演技巧的应用。 ~ 为此，作为教师，应该在教学中采取灵活多样、切实有效的教学方法，消除学生的畏难情绪，激发学习兴趣，调动学生学习逻辑知识的积极性。 作为学生，为了学好本门课程，在学习方法上要求做到：第一，要认真阅读教材，在尽可能理解的基础上记住其中的基本概念、规则、逻辑形式，包括公式、符号等，并力求了解它们之间的内在联系，以点带面，由 此及彼，融会贯通。

《逻辑学》教学大纲

《逻辑学》课程教学大纲 适用专业：思想政治教育 课程编码：04000157 制定单位：哲学教研室 执笔者：王俊涛 审定时间：2011年3月9日 审定：政治与管理学院教学工作委员会 一、课程说明 1.本课程的性质 逻辑学是一门关于思维的科学，是研究理论思维方法的科学。逻辑学是研究思维的逻辑形式及其规律的科学。逻辑学的基本容包括概念、判断和推理、假说和论证。概念、判断和推理是普通逻辑所研究的三种基本思维形式。 本课程是思想政治教育专业、法学专业、管理专业的专业基础课。形式逻辑在整个专业中占有十分重要的地位。从某种意义上讲，任何一门科学都要应用逻辑。各门科学都有一个严密的具有在逻辑联系的知识体系，总要运用概念、判断和推理来表达。而这些正是形式逻辑研究的主要容和基本形式。通过学习形式逻辑就可以把握概念、判断和推理的基本特征和一般规律，掌握思维分析中的一些基本的逻辑方法，从而更好地掌握其它各门具体科学。2.本课程的教学目的和任务 通过本课程的教学，使学生了解各种常用的逻辑形式，掌握必要的逻辑规则和逻辑方法，认识逻辑规律，培养学生的逻辑思维能力，养成概念明确、判断恰当、推理合乎规则、论证遵守逻辑的习惯。本课程对完善学生的知识结构、提高学生的思维能力、帮助学生学习和掌握政治、经济、法律、写作、管理等方面的知识，有基础性意义。学习普通逻辑的基本目的是为了使学生能够掌握普通逻辑的基本理论、基本知识、基本方法和基本技能，以便提高理论思维的科学性。 为此，对学生在识记、理解、简单应用及综合应用等方面提出的要必须牢牢地掌握形式逻辑的基本知识，深刻地理解概念的本质、判断的基本特征、推理的基本形式和规则，并能够应用这些基本知识、去分析和解决日常思维过程中出现的一些逻辑问题，使学生能够在复杂的语言形式背后，在相互联系的知识结构中，尤其是在现实语言交流的具体灵活、复杂多变的环境中，能敏锐地发现逻辑问题并迅速地，准确地揭露对方的逻辑错误，准确地揭露某些诡辩手法，提高思维的准确性、灵活性和敏捷性。 3.本课程同其他课程的关系 与本课程有关的前期课程主要是中国哲学史中有关“中国逻辑学说的产生和发展”的部分和西方逻辑发展史，只有学习逻辑发展史，才能真正搞清楚普通逻辑基本容的来龙去脉，更加深刻地把握各种思维形式及各部分之间的相互关系。 与本课程有关的后期课程主要有数理逻辑。数理逻辑从某种意义上说是普通逻辑的现

逻辑学(2015-6-28 0-6-35)分析

《逻辑学》课程试题库 本课程考试题型一般有以下题型： 一填空 1、逻辑学是一门古老的学科，其三大发源地是________、_______、________。 2、定义是揭示词项______的逻辑方法；划分是揭示词项______的逻辑方法。 3、“所有的违法行为都应受到惩罚”该命题主、谓项的周延性为：主项_______，谓项_______。 4、设E命题为真，根据直言命题对当关系的性质，具有相同素材的其它三种直言命题的真值情况为：A为______ 、I为_______、O为________ 5、以命题“有的花不是红的”为前题，进行换质推理，可以推出结论_____________________；进行换位推理，可以推出结论___________。 6、设P为假，要使命题公式p q为真,q应取值为_______；要使命题公式p→q为真，q应取值为________；要使命题公式p←q为真，q应取值为_______。 7、在第二格的三段论中，中项在前提中的位置为_________________。 8、三段论：( PAM ) ∧( SIM )→SIP是一个无效推理，根据规则，该三段论犯了“________________”的逻辑错误。 9、证明的三要素是指__________ 、____________ 、___________。 10、古希腊学者____________是传统逻辑的奠基人，被后人尊称为“逻辑之父” 11、限制就是通过增加词项的__________以缩小词项的__________的逻辑方法。 12、定义是揭示词项__________的逻辑方法，最常用的一种下定义的方法是__________________。 13、“有些被告不是罪犯”该直言命题主、谓的周延性为：主项_________，谓项__________。 14、以命题“所有的同学都是团员”为前提.进行换质推理，可以推出结论___________________，进行换位推理，可以推出结论________________。 15、设p为真，要使命题公式p∧q为假，q应取值为______；使命题公式p→q为假，q应取值为_______；要使命题公式为p←q真，应取值为______。 16、在第四格的三段论中，中项在前提中的位置为___________________。

逻辑学基础教程课后练习题部分参考答案

《逻辑学基础教程》练习题参考答案 第一章绪论 一、填空题 1．逻辑学研究思维是暂时撇开（具体内容），专门研究（形式）。 2．任何一种逻辑形式都是由两部分构成的，即（逻辑常项）和（变项）。 3．逻辑常项是指逻辑形式中（不变）的部分，变项是指逻辑形式中（可变）的部分。 判别逻辑形式的类型的唯一依据是（逻辑常项）。 4．形式逻辑研究的对象及其特点决定形式逻辑是一门（工具）性学科，它是没有（民族、阶级）性的。 二、单项选择题 1．思维的逻辑形式之间的区别，取决于（B） A．思维的内容B．逻辑常项 C．逻辑变项D．语言表达形式 2．“所有S是P”与“有的S不是P”，（B） A．逻辑常项相同但变项不同B．逻辑常项不同但变项相同 C．逻辑常项与变项均相同D．逻辑常项与变项均不同3．“任何改革者不是思想僵化的，有些干部是改革者，所以有些干部不是思想僵化的”。 此推理的逻辑形式是（B） A．所有M不是P，S是M，所以S不是P B．所有M不是P，有些S是M，所以有些S不是P C．有些M不是P，有些S是M，所以S不是P D．M是P，S不是M，所以S不是P 三、指出下列各段文字中个“逻辑”一词的含义 1．“虽说马克思没有留下‘逻辑’（大写字母的），但他遗留下《资本论》的‘逻辑’……” 答：前一个“逻辑”是指逻辑学，即研究思维形式及其规律的科学。后一个“逻辑” 是指某种理论观点。 2．写文章要讲逻辑。 答：思维的规律和规则。 3．跨过战争的艰难路程之后，胜利的坦途就到来了，这是战争的自然逻辑。 答：客观事物发展的规律。 4．艾奇逊当面撒谎，将侵略写成了“友谊”……美国老爷的逻辑，就是这样。 答：表示某种特殊的立场观点或论证方法 四、下列各组命题是否具有相同的命题形式？为什么？ 1．“有些唯物主义是马克思主义者”与“有些唯物主义者是先验论者”。 答：具有。它们的命题形式都是“有的S是P”。

逻辑学课堂习题集

井冈山大学逻辑学课堂习题集 第一章概述 一、分析下列“逻辑”一词的含义。 1、作为一名中文系毕业生，说话做事更要讲究一定的逻辑。 2、本发明涉及一种基于OLAP能自定义复杂业务计算逻辑的数据分析方法。 3、“双一流大学”才是大学，这是什么逻辑! 4、脱离生活逻辑的文学是没有生命力的。 5、刚开始接触逻辑时，学生都觉得逻辑好难。 第二章概念 一、以下划线部分是集合概念还是非集合概念？ 1、清华大学是我国的重点大学。 2、我国的重点大学分布在全国各地。 3、鲁迅的小说是一天读不完的。 4、鲁迅的小说都不超过三万字。我读过鲁迅的小说。 5、一书中指出：每个人都渴望爱情。夫妻之间的爱情最终会归于平淡的亲情。 二、用欧拉图画出下列概念的关系 1、A社会主义国家 B 中国C亚洲D日本 E 亚洲国家F发展中国家 2、A男人B女人C小孩 3、A褒义词B贬义词C合成词D词 4、A公里B米C厘米D毫米 5、A警察B协警C警务人员D城市户口E交警 6、A毕业大学生B工人C教师D党员 三、以下定义是否正确？为什么？ 1、期刊就是每周或每月定期出版的出版物。 2、所谓生命就是塑造出来的模式化进行的新陈代谢。 3、凡是看机会而采取行动的人叫机会主义者。 4、所谓理性，就是人区别于动物的高级神经活动；而所谓高级神经活动，就是人的理性活动。 5、词是表达概念的语言单位。 6、清醒就是非昏迷的状态。 7、商品是不供生产者本人消费的产品。 8、没有自己的特殊利益就是党。 9、学生是祖国的花朵，未来的栋梁。 第四章简单命题及其推理 1、“一切实情都在书中”如果这句话是真的，则以下一定为真的是（ D ） A.书中的一切都是实情 B.有的实情不在书中 C.书中有的不是实情 D.书中包括一切实情 2、某班级共有30位同学，他们中间有多少人学过法语？有A、B、C三人在议论： A、有些人学过法语 B、王明学过法语 C、有些人没有学过法语 已知三人中只有一人的话是正确的，问：该班有多少同学学过法语？

浅谈逻辑学的性质及其主要作用

浅谈逻辑学的性质及其主要作用 ——生活中的逻辑学 摘要：本文主要讲述在探讨逻辑学的研究对象的基础上来研究逻辑学的性质和作用。在科技爆时代，逻辑学在个人认识和教育领域的运用。 关键字：逻辑学、研究对象、性质、作用 现当代逻辑科学是一门具有综合性的科学，既有人文社会科学特色更有自然科学属性。在我国大学教育中，广泛进行现当代逻辑科学的素质教育，不但有助于推进我国大学生素质教育，而且是加速培养二十一世纪创新人才的重要举措，也无可置疑是培养高素质专门人才的重要举措，因为逻辑科学具有多方面的教育功能，如思维教育功能、品德教育功能、科学教育功能、创新教育功能等。 逻辑学是研究推理的一门学问，而推理是由概念、命题组成的，不同的命题形成不同的推理。普通逻辑学在研究命题时，主要是从二值逻辑（任一命题具有且仅有“真”或“假”二值之一的各种逻辑(包括数理逻辑)系统的统称。）的角度研究命题逻辑形式的逻辑值与命题形式之间的真假关系。本文主要通过逻辑学的研究对象来研究逻辑学的性质及其作用。通过逻辑学的理论了解其在现实生活中的作用。 逻辑的研究对象。 逻辑是一门研究思维的形式结构及其规律和一些简单的逻辑方法的科学。以思维作为研究对象的科学除逻辑外，还有社会学、哲学和心理学。具体讲来，表现在以下几个方面: 首先，从研究对象来看，社会科学研究的是社会各方面的现象，发现其规律性，从而指导人们改造社会的实践活动。逻辑科学不以社会为研究对象，它以人的思维为研究对象，大体上讲，它是一门研究人的思维形式及其规律的科学。尽管人的思维也有一定的社会性，但就思维现象的本质而言，与社会现象是有巨大差别的，这主要表现在人的思维具有相当程度的生物性、自发性、机械性和程序性。其次，大多数社会科学，如政治学、哲学、语言学、文艺学、法学、教育学等，都有一定程度的阶级性和民族性，但就现代意义上的逻辑科学而言，它是以全人类的思维为研究对象的，不存在丝毫的阶级性和民族性，不同的阶级、不同的民族的人，对逻辑知识的发现、认识、掌握或许带有一定的特殊性，但就其本质而言，逻辑科学与数学、物理学、生物学等自然科学学科更有相似性，其知识要点和基本原理是统一和相通的，更具有全人类性。再次，从逻辑科学的发展历程来看，尽管社会、政治、经济、文化、教育诸多领域的实践活动(如生产、论辩、讨论、教学等)以及人文社会科学的进步对逻辑科学的发展起了重要作用，但就逻辑学革命性发展而言，起巨大推动作用的不是社会科学和社会实践，而是数学、心理学学科的发展与需要。 对事物的认识 人们对客观事物的认识过程，可以分为两个阶段，一是感性认识阶段，二是理性认识阶段。所谓感性认识，就是在实践活动中，人们通过感官来认识对象的信息。其反映形式是感觉、知觉、表象。感性认识是认识的初级阶段，它具有两个明显的特征，一是直接性，即感官同认识对象发出的信息必须直接接触，二是表面性，它仅仅是对事物的现象，各个片面和外部联系的认识。人们要认识自然，改造自然，光有感性认识是不够的，为了把握事物的本质，全体和内部联系，感性认识必须上升到理性认识。在处理事情时只有用理性的思维才能做的更好。所谓理性认识，就是人们把感性认识所得来的材料加以去粗取精，去伪存真、由此及彼、由表及里的分析、比较、加工和制作，形成概念，并由概念构成判断，由判断进行推理，从而获得对事物的本质、全体和内部联系的认识，其反映形成是概念、判断和推理。思维，