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++中考数学复习专题讲座-方法论与解题技巧

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++中考数学复习专题讲座-方法论与解题技巧

2014年中考数学专题讲座一:选择题解题方法 (1)

2014年中考数学专题讲座二:新概念型问题 (19)

2014年中考数学复习专题讲座三:开放性问题 (40)

2014年中考数学复习专题讲座四:探究型问题 (59)

2014年中考数学复习专题讲座五:数学思想方法(一) (111)

2014年中考数学复习专题讲座六:数学思想方法(二) (132)

2014年中考数学复习专题讲座七:归纳猜想型问题(一) (160)

2014年中考数学复习专题讲座八:归纳猜想型问题(二) (177)

2014年中考数学复习专题讲座九:阅读理解型问题 (206)

2014年中考数学复习专题讲座十:方案设计型问题 (245)

2014年中考数学复习专题讲座十一:动点型问题(一) (273)

2014年中考数学复习专题讲座十二动点型问题(二) (295)

2014年中考数学复习专题讲座十三动点型问题(三) (327)

2014年中考数学专题讲座一:选择题解题方法

一、中考专题诠释

选择题是各地中考必考题型之一,2012年各地命题设置上,选择题的数目稳定在8~14题,这说明选择题有它不可替代的重要性.

选择题具有题目小巧,答案简明;适应性强,解法灵活;概念性强、知识覆盖面宽等特征,它有利于考核学生的基础知识,有利于强化分析判断能力和解决实际问题的能力的培养.

二、解题策略与解法精讲

选择题解题的基本原则是:充分利用选择题的特点,小题小做,小题巧做,切忌小题大做.

解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想,但更应看到选择题的特殊性,数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的,又不要求写出解题过程. 因而,在解答时应该突出一个“选”字,尽量减少书写解题过程,要充分利用题干和选择支两方面提供的信息,依据题目的具体特点,灵活、巧妙、快速地选择解法,以便快速智取,这是解选择题的基本策略. 具体求解时,一是从题干出发考虑,探求结果;二是题干和选择支联合考虑或从选择支出发探求是否满足题干条件. 事实上,后者在解答选择题时更常用、更有效. 三、中考典例剖析

考点一:直接法

从题设条件出发,通过正确的运算、推理或判断,直接得出结论再与选择支对照,从而作出选择的一种方法。运用此种方法解题需要扎实的数学基础.

例1 (2012?白银)方程的解是()

A.x=±1B.x=1 C.x=﹣1 D.x=0

思路分析:观察可得最简公分母是(x+1),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解.

解:方程的两边同乘(x+1),得

x2﹣1=0,

即(x+1)(x ﹣1)=0, 解得:x 1=﹣1,x 2=1.

检验:把x=﹣1代入(x+1)=0,即x=﹣1不是原分式方程的解; 把x=1代入(x+1)=2≠0,即x=1是原分式方程的解. 则原方程的解为:x=1. 故选B .

点评: 此题考查了分式方程的求解方法.此题难度不大,注意掌握转化思想的应用,注意解分式方程一定要验根. 对应训练 1.(2012?南宁)某单位要组织一次篮球联赛,赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场),计划安排10场比赛,则参加比赛的球队应有( ) A .7队 B .6队 C .5队 D .4队 考点二:特例法

运用满足题设条件的某些特殊数值、特殊位置、特殊关系、特殊图形、特殊数列、特殊函数等对各选择支进行检验或推理,利用问题在某一特殊情况下不真,则它在一般情况下也不真的原理,由此判明选项真伪的方法。用特例法解选择题时,特例取得愈简单、愈特殊愈好.

例2 (2012?常州)已知a 、b 、c 、d 都是正实数,且 a c

b d

<,给出下列四个不等式: ①a c a b c d <++;②c a c d a b <++;③ d b c d a b <++;④b d

a b c d

<++。 其中不等式正确的是( ) A .①③ B .①④

C .②④

D .②③

思路分析:由已知a 、b 、c 、d 都是正实数,且 a c

b d

<,取a=1,b=3,c=1,d=2,代入所求四个式子即可求解。

解:由已知a 、b 、c 、d 都是正实数,且

a c

b d

<,取a=1,b=3,c=1,d=2,则 1111

,134123

a c a

b

c

d ====++++,所以a c a b c d <++,故①正确; 2233

,123134

d b c d a b ====++++,所以d b c d a b <++,故③正确。 故选A 。

点评:本题考查了不等式的性质,用特殊值法来解,更为简单. 对应训练 2.(2012?南充)如图,平面直角坐标系中,⊙O 的半径长为1,点P (a ,0),⊙P 的半径长为2,把⊙P 向左平移,当⊙P 与⊙O 相切时,a 的值为( ) A .3 B .1 C .1,3 D .±1,±3

考点三:筛选法(也叫排除法、淘汰法)

分运用选择题中单选题的特征,即有且只有一个正确选择支这一信息,从选择支入手,根据题设条件与各选择支的关系,通过分析、推理、计算、判断,对选择支进行筛选,将其中与题设相矛盾的干扰支逐一排除,从而获得正确结论的方法。使用筛选法的前提是“答案唯一”,即四个选项中有且只有一个答案正确. 例3 (2012?东营)方程(k-1)x 2

-1k -x+

1

4

=0有两个实数根,则k 的取值范围是( ) A .k≥1 B .k≤1 C .k >1 D .k <1

思路分析:原方程有两个实数根,故为二次方程,二次项系数不能为0,可排除A 、B ;又因为被开方数非负,可排除C 。故选D . 解:方程(k-1)x 2

-1k -x+

1

4

=0有两个实数根,故为二次方程,二次项系数10k -≠,

1k ≠,可排除A 、B ;又因为10,1k k -厔,可排除C 。

故选D .

点评:此题考查了一元二次方程根的判别式与解的情况,用排除法较为简单. 对应训练

3. (2012?临沂)如图,若点M 是x 轴正半轴上任意一点,过点M 作PQ∥y 轴,分别交函数 y=

1k x (x >0)和y=2k

x

(x >0)的图象于点P 和Q ,连接OP 和OQ .则下列结论正确的是( )

A .∠POQ 不可能等于90°

B .

1

2

k PM QM k =

C .这两个函数的图象一定关于x 轴对称

D .△POQ 的面积是

1

2

(|k 1|+|k 2|)

考点四:逆推代入法

将选择支中给出的答案或其特殊值,代入题干逐一去验证是否满足题设条件,然后选择符合题设条件的选择支的一种方法. 在运用验证法解题时,若能据题意确定代入顺序,则能较大提高解题速度.

例4 (2012?贵港)下列各点中在反比例函数y=6

x

的图象上的是( ) A .(-2,-3)

B .(-3,2)

C .(3,-2)

D .(6,-1)

思路分析:根据反比例函数y=

6

x

中xy=6对各选项进行逐一判断即可. 解:A 、∵(-2)×(-3)=6,∴此点在反比例函数的图象上,故本选项正确;

B、∵(-3)×2=-6≠6,∴此点不在反比例函数的图象上,故本选项错误;

C、∵3×(-2)=-6≠6,∴此点不在反比例函数的图象上,故本选项错误;

D、∵6×(-1)=-6≠6,∴此点不在反比例函数的图象上,故本选项错误.

故选A.

点评:本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点,熟知反比例函数中k=xy的特点是解答此题的关键.

对应训练

4.(2012?贵港)从2,﹣1,﹣2三个数中任意选取一个作为直线y=kx+1中的k值,则所得的直线不经过第三象限的概率是()

A.B.C.D.1

考点五:直观选择法

利用函数图像或数学结果的几何意义,将数的问题(如解方程、解不等式、求最值,求取值范围等)与某些图形结合起来,利用直观几性,再辅以简单计算,确定正确答案的方法。这种解法贯穿数形结合思想,每年中考均有很多选择题(也有填空题、解答题)都可以用数形结合思想解决,既简捷又迅速.

例5(2012?贵阳)已知二次函数y=ax2+bx+c(a<0)的图象如图所示,当-5≤x≤0时,下列说法正确的是()

A.有最小值-5、最大值0 B.有最小值-3、最大值6

C.有最小值0、最大值6 D.有最小值2、最大值6

解:由二次函数的图象可知,

∵-5≤x≤0,

∴当x=-2时函数有最大值,y最大=6;

当x=-5时函数值最小,y最小=-3.

故选B.

点评:本题考查的是二次函数的最值问题,能利用数形结合求出函数的最值是解答此题的关键.

对应训练

5.(2012?南宁)如图,在平面直角坐标系中,有两条位置确定的抛物线,它们的对称轴相同,则下列关系不正确的是()

A.k=n B.h=m C.k<n D.h<0,k<0

考点六:特征分析法

对有关概念进行全面、正确、深刻的理解或根据题目所提供的信息,如数值特征、结构特征、位置特征等,提取、分析和加工有效信息后而迅速作出判断和选择的方法

例6 (2012?威海)下列选项中,阴影部分面积最小的是()

A. B.

C. D.

分析:根据反比例函数系数k的几何意义对各选项进行逐一分析即可.

解:A、∵M、N两点均在反比例函数y=2

x

的图象上,∴S阴影=2;

B、∵M、N两点均在反比例函数y=2

x

的图象上,∴S阴影=2;

C、如图所示,分别过点MN作MA⊥x轴,NB⊥x轴,则S阴影=S△OAM+S阴影梯形ABNM-S△OBN=1

2

×2+

1

2

(2+1)×1-1

2

×2=

3

2

D、∵M、N两点均在反比例函数y=2

x

的图象上,∴

1

2

×1×4=2.

∵3

2

<2,

∴C中阴影部分的面积最小.

故选C.

点评:本题考查的是反比例函数系数k的几何意义,即在反比例函数的图象上任意一点象坐

标轴作垂线,这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是||

2

k

,且保持不变.

对应训练

6.(2012?丹东)如图,点A是双曲线y=在第二象限分支上的任意一点,点B、点C、点D 分别是点A关于x轴、坐标原点、y轴的对称点.若四边形ABCD的面积是8,则k的值为()

A.﹣1 B.1 C.2 D.﹣2

考点七:动手操作法

与剪、折操作有关或者有些关于图形变换的试题是各地中考热点题型,只凭想象不好确定,处理时要根据剪、折顺序动手实践操作一下,动手可以直观得到答案,往往能达到快速求解的目的.

例7 (2012?西宁)折纸是一种传统的手工艺术,也是每一个人从小就经历的事,它是一种培养手指灵活性、协调能力的游戏,更是培养智力的一种手段.在折纸中,蕴含许多数学知识,我们还可以通过折纸验证数学猜想,把一张直角三角形纸片按照图①~④的过程折叠后展开,请选择所得到的数学结论()

A.角的平分线上的点到角的两边的距离相等

B.在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半

C.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

D.如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半,那么这个三角形是直角三角形

思路分析:严格按照图中的方法亲自动手操作一下,即可很直观地呈现出来,也可仔细观察

图形特点,利用对称性与排除法求解.解:如图②,∵△CDE由△ADE翻折而成,∴AD=CD,

如图③,∵△DCF由△DBF翻折而成,

∴BD=CD,

∴AD=BD=CD,点D是AB的中点,

∴CD=1

2

AB,即直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

故选C.

点评:本题考查的是翻折变换,熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键.

对应训练

7.(2012?宁德)将一张正方形纸片按图①、图②所示的方式依次对折后,再沿图③中的虚线剪裁,最后将图④中的纸片打开铺平,所得到的图案是()

A.B.

C.D.

四、中考真题演练

1.(2012?衡阳)一个圆锥的三视图如图所示,则此圆锥的底面积为()

A.30πcm2B.25πcm2C.50πcm2D.100πcm2

2.(2012?福州)⊙O

1和⊙O

2

的半径分别是3cm和4cm,如果O

1

O

2

=7cm,则这两圆的位置关系

是()

A.内含B.相交C.外切D.外离3.(2012?安徽)为增加绿化面积,某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖,更换后,图中阴影部分为植草区域,设正八边形与其内部小正方形的边长都为a,则阴影部分的面积为()

A.2a2B.3a2C.4a2D.5a2 4.(2012?安徽)如图,A点在半径为2的⊙O上,过线段OA上的一点P作直线?,与⊙O 过A点的切线交于点B,且∠APB=60°,设OP=x,则△PAB的面积y关于x的函数图象大致是()

A.B.

C.D.

5.(2012?黄石)有一根长40mm的金属棒,欲将其截成x根7mm长的小段和y根9mm长的小段,剩余部分作废料处理,若使废料最少,则正整数x,y应分别为()A.x=1,y=3 B.x=3,y=2 C.x=4,y=1 D.x=2,y=3 6.(2012?长春)有一道题目:已知一次函数y=2x+b,其中b<0,…,与这段描述相符的函数图象可能是()

A.B.

C.D.

7.(2012?荆门)如图,点A是反比例函数y=(x>0)的图象上任意一点,AB∥x轴交反

为()比例函数y=﹣的图象于点B,以AB为边作?ABCD,其中C、D在x轴上,则S

□ABCD

A.2 B.3 C.4 D.5 8.(2012?河池)若a>b>0,则下列不等式不一定成立的是()

A.ac>bc B.a+c>b+c C.D.ab>b2 9.(2012?南通)已知x2+16x+k是完全平方式,则常数k等于()

A.64 B.48 C.32 D.16 10.(2012?六盘水)下列计算正确的是()

A.B.(a+b)2=a2+b2C.(﹣2a)3=﹣6a3D.﹣(x﹣2)=2﹣x 11.(2012?郴州)抛物线y=(x﹣1)2+2的顶点坐标是()

A.(﹣1,2)B.(﹣1,﹣2)C.(1,﹣2)D.(1,2)12.(2012?莆田)在一次芭蕾舞比赛中,甲、乙、丙、丁四队女演员的人数相同,身高的平均数均为166cm,且方差分别为=1.5,=2.5,=2.9,=3.3,则这四队女演员的身高最整齐的是()

A.甲队B.乙队C.丙队D.丁队13.(2012?怀化)为了比较甲乙两种水稻秧苗是否出苗更整齐,每种秧苗各取10株分别量出每株长度,发现两组秧苗的平均长度一样,甲、乙方差分别是3.9、15.8,则下列说法正确的是()

A.甲秧苗出苗更整齐B.乙秧苗出苗更整齐

C.甲、乙出苗一样整齐D.无法确定

14.(2012?长春)如图是2012年伦敦奥运会吉祥物,某校在五个班级中对认识它的人数进行了调查,结果为(单位:人):30,31,27,26,31.这组数据的中位数是()

A.27 B.29 C.30 D.31 15.(2012?钦州)如图所示,把一张矩形纸片对折,折痕为AB,在把以AB的中点O为顶点的平角∠AOB三等分,沿平角的三等分线折叠,将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的等腰三角形,那么剪出的等腰三角形全部展开平铺后得到的平面图形一定是()

A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形16.(2012?江西)如图,有a、b、c三户家用电路接入电表,相邻电路的电线等距排列,则三户所用电线()

A.a户最长B.b户最长C.c户最长D.三户一样长17.(2012?大庆)平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A的坐标为(,1),将OA绕原点按逆时针方向旋转30°得OB,则点B的坐标为()

A.(1,)B.(﹣1,)C.(O,2)D.(2,0)18.(2012?长春)在下列正方体的表面展开图中,剪掉1个正方形(阴影部分),剩余5个正方形组成中心对称图形的是()

A.B.

C.D.

19.(2012?凉山州)已知,则的值是()

A.B.C.D.

20.(2012?南充)下列几何体中,俯视图相同的是()

A.①②B.①③C.②③D.②④21.(2012?朝阳)两个大小不同的球在水平面上靠在一起,组成如图所示的几何体,则该几何体的俯视图是()

A.两个外离的圆B.两个相交的圆C.两个外切的圆D.两个内切的圆22.(2012?河池)如图,把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的一组对边上.如果∠1=25°,那么∠2的度数是()

A.30°B.25°C.20°D.15°23.(2012?长春)如图,在平面直角坐标系中,在x轴、y轴的正半轴上分别截取OA、OB,

使OA=OB;再分别以点A、B为圆心,以大于AB长为半径作弧,两弧交于点C.若点C的坐

标为(m﹣1,2n),则m与n的关系为()

A.m+2n=1 B.m﹣2n=1 C.2n﹣m=1 D.n﹣2m=1 24.(2012?巴中)如图,已知AD是△ABC的BC边上的高,下列能使△ABD≌△ACD的条件是()

A.AB=AC B.∠BAC=90°C.BD=AC D.∠B=45°

25.(2012?河池)用直尺和圆规作一个以线段AB为边的菱形,作图痕迹如图所示,能得到四边形ABCD是菱形的依据是()

A.一组邻边相等的四边形是菱形

B.四边相等的四边形是菱形

C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形

D.每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形

26.(2012?随州)如图,AB是⊙O的直径,若∠BAC=35°,则∠ADC=()

A.35°B.55°C.70°D.110°27.(2012?攀枝花)下列四个命题:

①等边三角形是中心对称图形;

②在同圆或等圆中,相等的弦所对的圆周角相等;

③三角形有且只有一个外接圆;

④垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧.

其中真命题的个数有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

28.(2012?莱芜)以下说法正确的有()

①正八边形的每个内角都是135°

②与是同类二次根式

③长度等于半径的弦所对的圆周角为30°

④反比例函数y=﹣,当x<0时,y随x的增大而增大.

A.1个B.2个C.3个D.4个29.(2012?东营)如图,一次函数y=x+3的图象与x轴,y轴交于A,B两点,与反比例函

数的图象相交于C,D两点,分别过C,D两点作y轴,x轴的垂线,垂足为E,F,连接

CF,DE.有下列四个结论:

①△CEF 与△DEF 的面积相等;②△AOB ∽△FOE ;③△DCE ≌△CDF ;④

AC=BD .

其中正确的结论是( )

A .①②

B . ①②③

C . ①②③④

D . ②③④

专题一 选择题解题方法参考答案

三、中考典例剖析 对应训练 1.C

解:设邀请x 个球队参加比赛, 依题意得1+2+3+…+x -1=10, 即

(1)

2

x x -=10, ∴x 2-x-20=0,

∴x=5或x=-4(不合题意,舍去). 故选C . 2.D

解:当两个圆外切时,圆心距d=1+2=3,即P 到O 的距离是3,则a=±3. 当两圆相内切时,圆心距d=2-1=1,即P 到O 的距离是1,则a=±1. 故a=±1或±3. 故选D . 3.D

解:A .∵P 点坐标不知道,当PM=MO=MQ 时,∠POQ=90°,故此选项错误;

B .根据图形可得:k 1>0,k 2<0,而PM ,QM 为线段一定为正值,故

1

2

k PM QM k =,故此选项错误;

C .根据k 1,k 2的值不确定,得出这两个函数的图象不一定关于x 轴对称,故此选项错误; 故选:

D . 4.C 5.A 6.D

解:∵点B 、点C 、点D 分别是点A 关于x 轴、坐标原点、y 轴的对称点,

∴四边形ABCD是矩形,

∵四边形ABCD的面积是8,

∴4×|﹣k|=8,

解得|k|=2,

又∵双曲线位于第二、四象限,

∴k<0,

∴k=﹣2.

故选D.

7. B.

四、中考真题演练

1.B

2.C

3.A

解:∵某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖,设正八边形与其内部小正方形的边长都为a,

∴AB=a,且∠CAB=∠CBA=45°,

∴sin45°===,

∴AC=BC=a,

∴S

=×a×a=,

△ABC

∴正八边形周围是四个全等三角形,面积和为:×4=a2.

正八边形中间是边长为a的正方形,

∴阴影部分的面积为:a2+a2=2a2,

故选:A.

4.D

解:当P与O重合,

∵A点在半径为2的⊙O上,过线段OA上的一点P作直线l,与⊙O过A点的切线交于点B,且∠APB=60°,

∴AO=2,OP=x,则AP=2﹣x,

∴tan60°==,

解得:AB=(2﹣x)=﹣x+2,

=×PA×AB=(2﹣x)??(﹣x+2)=x2﹣6x+6,

∴S

△ABP

故此函数为二次函数,

∵a=>0,

∴当x=﹣=﹣=2时,S取到最小值为:=0,

根据图象得出只有D符合要求.

故选:D.

5.B

解:根据题意得:7x+9y≤40,

则x≤,

∵40﹣9y≥0且y是非负整数,

∴y的值可以是:1或2或3或4.

当x的值最大时,废料最少,

当y=1时,x≤,则x=4,此时,所剩的废料是:40﹣1×9﹣4×7=3mm;当y=2时,x≤,则x=3,此时,所剩的废料是:40﹣2×9﹣3×7=1mm;当y=3时,x≤,则x=1,此时,所剩的废料是:40﹣3×9﹣7=6mm;

当y=4时,x≤,则x=0(舍去).

则最小的是:x=3,y=2.

故选B.

6.A

7.D

解:设A的纵坐标是b,则B的纵坐标也是b.

把y=b代入y=得,b=,则x=,,即A的横坐标是,;

同理可得:B的横坐标是:﹣.

则AB=﹣(﹣)=.

=×b=5.

则S

□ABCD

故选D.

8.A

9.A

10.D

11.D

12.A

13.A

14.C

15.D

16.D

17.A

解:如图,作AC⊥x轴于C点,BD⊥y轴于D点,∵点A的坐标为(,1),

∴AC=1,OC=,

∴OA==2,

∴∠AOC=30°,

∵OA绕原点按逆时针方向旋转30°得OB,

∴∠AOB=30°,OA=OB,

∴∠BOD=30°,

∴Rt△OAC≌Rt△OBD,

∴DB=AC=1,OD=OC=,

∴B点坐标为(1,).

故选A.

18.D

19.D

20.C

21.B

22.C

解:∵△GEF是含45°角的直角三角板,

∴∠GFE=45°,

∵∠1=25°,

∴∠AFE=∠GEF﹣∠1=45°﹣25°=20°,

∵AB∥CD,

∴∠2=∠AFE=20°.

故选C.

23.B

解:∵OA=OB;分别以点A、B为圆心,以大于AB长为半径作弧,两弧交于点C,

∴C点在∠BOA的角平分线上,

∴C点到横纵坐标轴距离相等,进而得出,m﹣1=2n,

即m﹣2n=1.

故选:B.

24.A

25.B

26.B

27.B

解:∵等边三角形是轴对称图形,但不是中心对称图形,∴①是假命题;

如图,∠C和∠D都对弦AB,但∠C和∠D不相等,即②是假命题;

三角形有且只有一个外接圆,外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点,即③是真命题;垂直于弦的直径平分弦,且平分弦所对的两条弧,即④是真命题.

故选B.

28.C

解:①正八边形的每个内角都是:=135°,故①正确;

②∵=3,=,

∴与是同类二次根式;故②正确;

③如图:∵OA=OB=AB,

∴∠AOB=60°,

∴∠C=∠AOB=30°,

∴∠D=180°﹣∠C=150°,

∴长度等于半径的弦所对的圆周角为:30°或150°;故③错误;

④反比例函数y=﹣,当x<0时,y随x的增大而增大.故④正确.

故正确的有①②④,共3个.

故选C.

29.C

解:①设D(x,),则F(x,0),

由图象可知x>0,

∴△DEF的面积是:×||×|x|=2,

设C(a,),则E(0,),

由图象可知:<0,a>0,

△CEF的面积是:×|a|×||=2,

∴△CEF的面积=△DEF的面积,

故①正确;

②△CEF和△DEF以EF为底,则两三角形EF边上的高相等,

故EF∥CD,

∴FE∥AB,

∴△AOB∽△FOE,

故②正确;

③∵C、D是一次函数y=x+3的图象与反比例函数的图象的交点,∴x+3=,

解得:x=﹣4或1,

经检验:x=﹣4或1都是原分式方程的解,

∴D(1,4),C(﹣4,﹣1),

∴DF=4,CE=4,

∵一次函数y=x+3的图象与x轴,y轴交于A,B两点,

∴A(﹣3,0),B(0,3),

∴∠ABO=∠BAO=45°,

∵DF∥BO,AO∥CE,

∴∠BCE=∠BAO=45°,∠FDA=∠OBA=45°,

∴∠DCE=∠FDA=45°,

在△DCE和△CDF中,

∴△DCE≌△CDF(SAS),

故③正确;

④∵BD∥EF,DF∥BE,

∴四边形BDFE是平行四边形,

∴BD=EF,

同理EF=AC,

∴AC=BD,

故④正确;

正确的有4个.

故选C.

2014年中考数学专题讲座二:新概念型问题

一、中考专题诠释

所谓“新概念”型问题,主要是指在问题中概念了中学数学中没有学过的一些概念、新运算、新符号,要求学生读懂题意并结合已有知识、能力进行理解,根据新概念进行运算、推理、迁移的一种题型.“新概念”型问题成为近年来中考数学压轴题的新亮点.在复习中应重视学生应用新的知识解决问题的能力

二、解题策略和解法精讲

“新概念型专题”关键要把握两点:一是掌握问题原型的特点及其问题解决的思想方法;二是根据问题情景的变化,通过认真思考,合理进行思想方法的迁移.

三、中考典例剖析

考点一:规律题型中的新概念

例1 (2012?永州)我们把按照一定顺序排列的一列数称为数列,如1,3,9,19,33,…就是一个数列,如果一个数列从第二个数起,每一个数与它前一个数的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做这个等差数列的公差.如2,4,6,8,10就是一个等差数列,它的公差为2.如果一个数列的后一个数与前一个数的差组成的新数列是等差数列,则称这个数列为二阶等差数列.例如数列1,3,9,19,33,…,它的后一个数与前一个数的差组成的新数列是2,6,10,14,…,这是一个公差为4的等差数列,所以,数列1,3,9,19,33,…是一个二阶等差数列.那么,请问二阶等差数列1,3,7,13,…的第五个数应是.

思路分析:由于3-1=2,7-3=4,13-7=6,…,由此得出相邻两数之差依次大2,故13的后一个数比13大8.

解答:解:由数字规律可知,第四个数13,设第五个数为x,

则x-13=8,解得x=21,即第五个数为21,

故答案为:21.

点评:本题考查了数字变化规律类问题.关键是确定二阶等差数列的公差为2.对应训练

1.(2012?自贡)若x是不等于1的实数,我们把

1

1x

-

称为x的差倒数,如2的差倒数是

1 1

2 -=-1,-1的差倒数为

1

1(1)

--

=

1

2

,现已知x1=-

1

3

,x2是x1的差倒数,x3是x2的差

倒数,x4是x3的差倒数,…,依次类推,则x2012= .考点二:运算题型中的新概念

例2 (2012?菏泽)将4个数a,b,c,d排成2行、2列,两边各加一条竖直线记成a b

c d

概念a b

c d

=ad-bc,上述记号就叫做2阶行列式.若

11

11

x x

x x

+-

-+

=8,则x= .

思路分析:根据题中的新概念将所求的方程化为普通方程,整理后即可求出方程的解,即为x的值.

解:根据题意化简

11

11

x x

x x

+-

-+

=8,得:(x+1)2-(1-x)2=8,

整理得:x2+2x+1-(1-2x+x2)-8=0,即4x=8,

解得:x=2.

故答案为:2

点评:此题考查了整式的混合运算,属于新概念的题型,涉及的知识有:完全平方公式,去括号、合并同类项法则,根据题意将所求的方程化为普通方程是解本题的关键.

对应训练

2.(2012?株洲)若(x1,y1)?(x2,y2)=x1x2+y1y2,则(4,5)?(6,8)= .

考点三:探索题型中的新概念

例3 (2012?南京)如图,A、B是⊙O上的两个定点,P是⊙O上的动点(P不与A、B重合)、我们称∠APB是⊙O上关于点A、B的滑动角.

(1)已知∠APB是⊙O上关于点A、B的滑动角,

①若AB是⊙O的直径,则∠APB= °;

②若⊙O的半径是1,AB=,求∠APB的度数;

(2)已知O2是⊙O1外一点,以O2为圆心作一个圆与⊙O1相交于A、B两点,∠APB是⊙O1上关于点A、B的滑动角,直线PA、PB分别交⊙O2于M、N(点M与点A、点N与点B均不重合),连接AN,试探索∠APB与∠MAN、∠ANB之间的数量关系.

2014年中考数学复习专题讲座(WORD)6:数学思想方法(二)

课件园https://www.sodocs.net/doc/6316364846.html, 2014年中考数学复习专题讲座六:数学思想方法(二) 一、中考专题诠释 数学思想方法是指对数学知识和方法形成的规律性的理性认识,是解决数学问题的根本策略。数学思想方法揭示概念、原理、规律的本质,是沟通基础知识与能力的桥梁,是数学知识的重要组成部分。数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括,它蕴含于数学知识的发生、发展和应用的过程中。 抓住数学思想方法,善于迅速调用数学思想方法,更是提高解题能力根本之所在.因此,在复习时要注意体会教材例题、习题以及中考试题中所体现的数学思想和方法,培养用数学思想方法解决问题的意识. 二、解题策略和解法精讲 数学思想方法是数学的精髓,是读书由厚到薄的升华,在复习中一定要注重培养在解题中提炼数学思想的习惯,中考常用到的数学思想方法有:整体思想、转化思想、函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想等.在中考复习备考阶段,教师应指导学生系统总结这些数学思想与方法,掌握了它的实质,就可以把所学的知识融会贯通,解题时可以举一反三。 三、中考考点精讲 考点四:方程思想 从分析问题的数量关系入手,适当设定未知数,把所研究的数学问题中已知量和未知量之间的数量关系,转化为方程或方程组的数学模型,从而使问题得到解决的思维方法,这就是方程思想。 用方程思想解题的关键是利用已知条件或公式、定理中的已知结论构造方程(组)。这种思想在代数、几何及生活实际中有着广泛的应用。 例1 (2012?广东)据媒体报道,我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次,2011年公民出境旅游总人数约7200万人次,若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增,请解答下列问题: (1)求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率; (2)如果2012年仍保持相同的年平均增长率,请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次? 考点:一元二次方程的应用。810360 专题:增长率问题。 分析:(1)设年平均增长率为x.根据题意2010年公民出境旅游总人数为5000(1+x)万人次,2011年公民出境旅游总人数5000(1+x)2 万人次.根据题意得方程求解; (2)2012年我国公民出境旅游总人数约7200(1+x)万人次. 解答:解:(1)设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x.根据题意得5000(1+x)2 =7200. 解得x1 =0.2=20%,x2 =﹣2.2 (不合题意,舍去). 答:这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%. (2)如果2012年仍保持相同的年平均增长率, 则2012年我国公民出境旅游总人数为7200(1+x)=7200×120%=8640万人次. 答:预测2012年我国公民出境旅游总人数约8640万人次. 点评:方程是解决应用题、实际问题和许多方面的数学问题的重要基础知识,应用范围非常广泛。很多数学问题,特别是有未知数的几何问题,就需要用方程或方程组的知识来解决。具有方程思想就能够很好地求得问题中的未知元素或未知量,这对解决和计算有关的数学问题,特别是综合题,是非常需要的。 - 1 -

中考数学复习专题讲座

中考数学专题讲座一:选择题解题方法 一、中考专题诠释 选择题是各地中考必考题型之一,这说明选择题有它不可替代的重要性. 选择题具有题目小巧,答案简明;适应性强,解法灵活;概念性强、知识覆盖面宽等特征,它有利于考核学生的基础知识,有利于强化分析判断能力和解决实际问题的能力的培养. 二、解题策略与解法精讲 选择题解题的基本原则是:充分利用选择题的特点,小题小做,小题巧做,切忌小题大做. 解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想,但更应看到选择题的特殊性,数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的,又不要求写出解题过程. 因而,在解答时应该突出一个“选”字,尽量减少书写解题过程,要充分利用题干和选择支两方面提供的信息,依据题目的具体特点,灵活、巧妙、快速地选择解法,以便快速智取,这是解选择题的基本策略. 具体求解时,一是从题干出发考虑,探求结果;二是题干和选择支联合考虑或从选择支出发探求是否满足题干条件. 事实上,后者在解答选择题时更常用、更有效. 三、中考典例剖析 考点一:直接法 从题设条件出发,通过正确的运算、推理或判断,直接得出结论再与选择支对照,从而作出选择的一种方法。运用此种方法解题需要扎实的数学基础. 例1 方程的解是() A.x=±1 B.x=1 C.x=﹣1 D.x=0 思路分析:观察可得最简公分母是(x+1),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解. 解:方程的两边同乘(x+1),得 x2﹣1=0, 即(x+1)(x﹣1)=0, 解得:x1=﹣1,x2=1. 检验:把x=﹣1代入(x+1)=0,即x=﹣1不是原分式方程的解; 把x=1代入(x+1)=2≠0,即x=1是原分式方程的解. 则原方程的解为:x=1. 故选B. 点评:此题考查了分式方程的求解方法.此题难度不大,注意掌握转化思想的应用,注意解分式方程一定要验根. 对应训练 1.某单位要组织一次篮球联赛,赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场),计划安排10场比赛,则参加比赛的球队应有() A.7队B.6队C.5队D.4队 考点二:特例法 运用满足题设条件的某些特殊数值、特殊位置、特殊关系、特殊图形、特殊数列、特殊函数等对各选择支进行检验或推理,利用问题在某一特殊情况下不真,则它在一般情况下也不真的原理,由此判明选项真伪的方法。用特例法解选择题时,特例取得愈简单、愈特殊愈好.

专题讲座(数学思想方法与初中数学教学)

专题讲座(数学思想方法与初中数学教学)

数学活动的机会,帮助学生在自主探索和合作交流的过程中,真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法,获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人,教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。学生只有领会了数学思想方法,才能有效地应用知识,形成能力,从而为解决数学问题、进行数学思维起到很好的促进作用。因此,在初中数学教学中,教师必须重视对学生进行数学思想方法的渗透与培养。 二、几种常见的数学思想方法在初中数学教学中的应用 (一)渗透转化思想,提高学生分析解决问题的能力 所谓“转化思想”是指把待解决或未解决的问题,通过转化,归结到已经解决或比较容易解决的问题中去,最终使问题得到解决的一种思想方法。转化思想是初中数学中常见的一种数学思想,它的应用十分广泛,我们在数学学习过程中,常常把复杂的问题转化为简单的问题,把生疏的问题转化为熟悉的问题。数学问题的解决过程就是一系列转化的过程,转化是化繁为简,化难为

易,化未知为已知的有力手段,是解决问题的一种最基本的思想,对提高学生分析解决问题的能力有积极的促进作用。 我们对转化思想并不陌生,中学数学中常用的化高次为低次、化多元为一元,都是转化思想的体现。在具体内容上,有加减法的转化、乘除法的转化、乘方与开方的转化、数形转化等等。例如:初中数学“有理数的减法”和“有理数的除法”这两节教学内容中,教材是通过“议一议”的形式,使学生在自主探究和合作交流的过程中,经历把有理数的减法转化为加法、把有理数的除法转化为乘法的过程,“减去一个数等于加上这个数的相反数”,“除以一个数等于乘以这个数的倒数”,这个地方虽然很简单,但却充分体现了把“没有学过的知识”转化为“已经学过的知识”来加以解决,学生一旦掌握了这种解决问题的策略,今后无论遇到多么难、多么复杂的问题,都会自然而然地想到把“不会的”转化为“会的”、“已经掌握的”知识来加以解决,这符合学生原有认知规律,作为教师,我们不能因为简单而忽视它的教学,实践告诉我们,往往是越简单、越浅显的例子,越能引起学生的认同,

中考数学的解题思路和技巧

中考数学的解题思路和 技巧 文件编码(008-TTIG-UTITD-GKBTT-PUUTI-WYTUI-8256)

在中考数学解题的时候,经常会碰到一些困难的题目,而往往很多考生在这些难题中浪费了大量的时间,导致中考分数低。所以,我们在中考的时候,就需要掌握一些中考的解题技巧,来解决这些事情。 中考的解题技巧还是很多的,下面我们就来看看其中一些比较重要的。 首先,审题时注意力要集中,思维应直接指向试题,力争做到眼到、心到、手到。审题时,应弄清已知条件、所求结论,同时在短时间内汇集有关概念、公式、定理,用综合法、或分析法、或两头凑的方法,探索解题途径。特别注意已知条件所设的陷阱,仔细审题,认真分析是否该分类讨论,以免丢解。 其次,在答题顺序上,应逐题进行解答,由易到难。要正确迅速地完成选择题和填空题,有效利用时间,为顺利完成中档题和压轴题奠定基础。在逐题进行解答时,遇到一时解不出的题应先放下(别忘了做记号,以免落题),把会解的题目都做完后,再回来把留下的疑难逐一解决。 第三,遇到平时没见过的题目,不要慌,稳定好情绪。题目貌似异常,其实都出自原本。要冷静回想它与平时见过的题目、书本中的知识有哪些关联。要相信自己的功底,多方寻找思路,便能豁然得释。切忌对着题发呆不敢下手,有时动笔做一做或者画一画,就图形进行相应地

分析,也就做出来了。尽可能解答一步是一步,不放过多得一分的机会。 第四,解综合题时,应步步为营,稳扎稳打,否则前面错了,后面即使方法对了,也得分甚少。 最后,注意认真检查,如感觉某题答错了,不能盲目去改,要十分冷静地重新审题,仔细研究,确定此时思路正确,再动笔去改,因为此时易把正确的改错了,尽量减少失误。检查在数学考试中尤为重要,它是减少失误的最有效途径。 另外,面对冲刺中考,本文为大家准备了中考数学答题的指导方法。 1、配方法 所谓配方,就是把一个解析式利用恒等变形的方法,把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中,用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法,它的应用十分非常广泛,在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。 2、因式分解法

中考数学压轴题解题方法大全及技巧

专业资料整理分享 中考数学压轴题解题技巧 湖北竹溪城关中学明道银 解中考数学压轴题秘诀(一) 数学综合题关键是第24题和25题,我们不妨把它分为函数型综合题和几何型综合题。 (一)函数型综合题:是先给定直角坐标系和几何图形,求(已知)函数的解析式(即在求解前已知函数的类型),然后进行图形的研究,求点的坐标或研究图形的某些性质。初中已知函数有:①一次函数(包括正比例函数)和常值函数,它们所对应的图像是直线;②反比例函数,它所对应的图像是双曲线; ③二次函数,它所对应的图像是抛物线。求已知函数的解析式主要方法是待定系数法,关键是求点的坐标,而求点的坐标基本方法是几何法(图形法)和代数法(解析法)。此类题基本在第24题,满分12分,基本分2-3小题来呈现。 (二)几何型综合题:是先给定几何图形,根据已知条件进行计算,然后有动点(或动线段)运动,对应产生线段、面积等的变化,求对应的(未知)函数的解析式(即在没有求出之前不知道函数解析式的形式是什么)和求函数的定义域,最后根据所求的函数关系进行探索研究,一般有:在什么条件下图形是等腰三角形、直角三角形、四边形是菱形、梯形等或探索两个三角形满足什么条件相似等或探究线段之间的位置关系等或探索面积之间满足一定关系求x的值等和直线(圆)与圆的相切时求自变量的值等。求未知函数解析式的关键是

列出包含自变量和因变量之间的等量关系(即列出含有x、y的方程),变形写成y=f(x)的形式。一般有直接法(直接列出含有x和y的方程)和复合法(列出含有x和y和第三个变量的方程,然后求出第三个变量和x之间的函数关系式,代入消去第三个变量,得到y=f(x)的形式),当然还有参数法,这个已超出初中数学教学要求。找等量关系的途径在初中主要有利用勾股定理、平行线截得比例线段、三角形相似、面积相等方法。求定义域主要是寻找图形的特殊位置(极限位置)和根据解析式求解。而最后的探索问题千变万化,但少不了对图形的分析和研究,用几何和代数的方法求出x的值。几何型综合题基本在第25题做为压轴题出现,满分14分,一般分三小题呈现。 在解数学综合题时我们要做到:数形结合记心头,大题小作来转化,潜在条件不能忘,化动为静多画图,分类讨论要严密,方程函数是工具,计算推理要严谨,创新品质得提高。 解中考数学压轴题秘诀(二) 具有选拔功能的中考压轴题是为考察考生综合运用知识的能力而设计的题目,其特点是知识点多,覆盖面广,条件隐蔽,关系复杂,思路难觅,解法灵活。解数学压轴题,一要树立必胜的信心,二要具备扎实的基础知识和熟练的基本技能,三要掌握常用的解题策略。现介绍几种常用的解题策略,供初三同学参考。 1、以坐标系为桥梁,运用数形结合思想:

中考数学第一轮复习的目的和要求

中考数学第一轮复习的目的和要求 第一轮复习的目的是要“过三关”: 过记忆关。必须做到记牢记准所有的公式、定理等,没有准确无误的记忆,就不可能有好的结果。要求学生记牢认准所有的公式、定理,特别是平方差公式、完全平方和、差公式,没有准确无误的记忆。我要求学生用课前5——15分钟的时间来完成这个要求,有些内容我还重点串讲。 过基本方法关。如,待定系数法求函数解析式,过基本计算关:如方程、不等式、代数式的化简,要求人人能熟练的准确的进行运算,这部分是决不能丢。 过基本技能关。如,给你一个题,你找到了它的解题方法,也就是知道了用什么办法,这时就说具备了解这个题的技能。做到对每道题要知道它的考点。基本宗旨:知识系统化,练习专题化。 认真阅读考纲,搞清课本上每一个概念,公式、法则、性质、公理、定理。重视教材的基础作用和示范作用。抓基本概念的准确性;抓公式、定理的熟练和初步应用;抓基本技能的正用、逆用、变用、连用、巧用;能准确理解教材中的概念;能独立证明书中的定理;能熟练求解书中的例题;能说出书中各单元的作业类型;能掌握书中的基本数学思想、方法,做到基础知识系统化,基本方法类型化,解题步

骤规范化 抓住基本题型,学会对基本题目进行演变,如适当改变题目条件,改变题目问法等。 初中数学教材中出现的数学方法有:换元法、配方法、图象法、解析法、待定系数法、分析法、综合法、分析综合法、反证法、作图法。这些方法要按要求灵活运用。因此复习中针对要求,分层训练,避免不必要的丢分,从而形成明晰的知识网络和稳定的知识框架。研读课标,以课本为依据,不扩展范围和提高要求。据课本内容将有关的概念、公式、法则、定理及基本运算、基本推理,基本作图,基本技能和方法等形成合理的知识网络结构,通过网络结构,体现知识发生、发展的过程,体现知识的联系,体现知识的应用功能,做到遗漏的知识要补充;模糊的概念要明晰;零散的内容要整合;初浅的理解要深化,要关注基础知识和基本技能的训练,关注“双基”所蕴涵的数学本质及其在具体情况中的合理应用。 防范错误。把学生所有可能的错误收集起来,制定一个错误的预防表,再将这些错误的问题设计在练习与模拟题中,让学生在解题实践获得教训和反思。 研读近两年我市中考试卷及全国各地中考试卷,熟悉中考命题的趋向,也就是要研究:中考必然要考什么?可能会考什么?不考什么?包括哪些基本考点?哪些是重点?

中考数学复习专题讲座10:方案设计型问题 (1)

精品“正版”资料系列,由本公司独创。旨在将“人教版”、”苏教版“、”北师 大版“、”华师大版“等涵盖几乎所有版本的教材教案、课件、导学案及同步练习和 检测题分享给需要的朋友。 本资源创作于2020年8月,是当前最新版本的教材资源。包含本课对应 内容,是您备课、上课、课后练习以及寒暑假预习的最佳选择。 2013年中考数学专题讲座一:选择题解题方法 一、中考专题诠释 选择题是各地中考必考题型之一,2012年各地命题设置上,选择题的数目稳定在8~14题,这说明选择题有它不可替代的重要性. 选择题具有题目小巧,答案简明;适应性强,解法灵活;概念性强、知识覆盖面宽等特征,它有利于考核学生的基础知识,有利于强化分析判断能力和解决实际问题的能力的培养. 二、解题策略与解法精讲 选择题解题的基本原则是:充分利用选择题的特点,小题小做,小题巧做,切忌小题大做. 解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想,但更应看到选择题的特殊性,数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的,又不要求写出解题过程. 因而,在解答时应该突出一个“选”字,尽量减少书写解题过程,要充分利用题干和选择支两方面提供的信息,依据题目的具体特点,灵活、巧妙、快速地选择解法,以便快速智取,这是解选择题的基本策略. 具体求解时,一是从题干出发考虑,探求结果;二是题干和选择支联合考虑或从选择支出发探求是否满足题干条件. 事实上,后者在解答选择题时更常用、更有效. 三、中考典例剖析 考点一:直接法 从题设条件出发,通过正确的运算、推理或判断,直接得出结论再与选择支对照,从而作出选择的一种方法。运用此种方法解题需要扎实的数学基础. 例1 (2012?白银)方程的解是() A.x=±1 B.x=1 C.x=﹣1 D.x=0 思路分析:观察可得最简公分母是(x+1),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解. 解:方程的两边同乘(x+1),得 x2﹣1=0, 即(x+1)(x﹣1)=0, 解得:x1=﹣1,x2=1. 检验:把x=﹣1代入(x+1)=0,即x=﹣1不是原分式方程的解; 把x=1代入(x+1)=2≠0,即x=1是原分式方程的解. 则原方程的解为:x=1. 故选B. 点评:此题考查了分式方程的求解方法.此题难度不大,注意掌握转化思想的应用,注意解分式方程一定要验根. 对应训练

中考数学一轮复习习题及答案

例 4 在实数中- ,0, 3 ,-3.14, 4 中无理数有( ) 整数?零 ?负整数?有理数? ? ? ? ? ? 实数? ?分数?正分数?有限小数或无限循环小数 ? 负分数? ? 实数 考点 1 实数的大小比较 两实数的大小关系如下:正实数都大于 0,负实数都小于 0,正数大于一切负数;两个 正实数,绝对值大的实数较大;两个负实数,绝对值大的实数反而小. 实数和数轴上的点一一对应,在数轴上表示的两个实数,右边的数总大于左边的数. 例 1 比较 3 - 2 与 2 -1 的大小. 例 2 在-6,0,3,8 这四个数中,最小的数是( ) A.-6 B.0 C.3 D.8 考点 2 无理数 常见的无理数类型 (1) 一般的无限不循环小数,如:1.41421356¨··· (2) 看似循环而实际不循环的小数,如 0.1010010001···(相邻两个 1 之间 0 的个数 逐次加 1)。 (3) 有特定意义的数,如:π =3.14159265··· (4).开方开不尽的数。如: 3, 3 5 注意:(1)无理数应满足:①是小数;②是无限小数;③不循环; (2)无理数不是都带根号的数(例如 π就是无理数),反之,带根号的数也不一 定都是无理数(例如 4 , 3 27 就是有理数). 例 3 下列是无理数的是( ) A.-5/2 B.π C. 0 D .7.131412 2 3 A .1 个 B .2 个 C .3 个 D .4 个 考点 3 实数有关的概念 实数的分类(1)按实数的定义分类: ? ? ?正整数 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?正无理数? ?无理数? ?无限不循环小数 ? ?负无理数? (2)按实数的正负分类:

中考数学十大解题思路之配方法

中考数学专项讲解 配方法 知识梳理 把代数式通过凑配等手段,得到完全平方式,再运用完全平方式是非负数这一性质达到增加问题的条件的目的,这种解题方法叫配方法. 配方法的作用在于改变代数式的原有结构,是求解变形的一种手段;配方法的实质在于改变式子的非负性,是挖掘隐含条件的有力工具,配方法在代数式的化简求值、解方程、解最值问题、讨论不等关系等方面有广泛的应用. 运用配方法解题的关键是恰当的“凑配”,应具有整体把握题设条件的能力,即善于将某项拆开又重新分配组合,得到完全平方式. 典型例题 一、配方法在解一元二次方程中的应用 【例1】用配方法解方程x 2+6x+3=0. 【解】 移项,得x 2+6x =-3 配方,得222 666322x x ????++=-+ ? ????? 即(x+3) 2=6,从而3x += 所以13x =,23x =. 二、配方法在一元二次方程根的判别式中的应用 一般地,这种题型方程系数含有字母,可通过配方法把b 2-4a c 变形为±(m ±h) 2+k 的形式,由此得出结论,无论m 为何值,b 2-4a c ≥0或b 2-4a c ≤0,从而判定一元二次方程根的情况. 【例2】 已知关于x 的方程x 2-m x+m -2=0.求证:方程有两个不相等的实数根. 【证明】 因为△=(m -2)2+4>0 所以方程x 2-mx+m -2=0有两个不相等的实根; 变式;已知二次函数y=x 2-mx+m -2,求证:不论m 为何值,抛物线y=x 2-mx+m -2总与x 有两个不同的交点. 三、配方法在求二次函数的顶点坐标和最值的应用 对于任何一个二次函数都可以通过配方法把原来的二次函数配方成y=a (x -h) 2+k 的形式,则得到顶点坐标(h ,k);若a >0,函数值y 有最小值k ;若a <0时,函数值y 有最大值为k . 【例3】通过配方,写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标: (1)y=x 2-2x -4; (2)21522 y x x =-+- 【解】 (1)()22 222 2224241522y x x x x x ????=--=-+--=-- ? ????? a =1>0,∴开口向上. 对称轴方程是x=1,顶点坐标是(1,-5).

2018中考数学第一轮复习教案

2018年中考数学第一轮复习 第一章 数与式 第一讲 实数 【基础知识回顾】 一、实数的分类: 1、按实数的定义分类: 实数 有限小数或无限循环数 2、按实数的正负分类: 实数 解实数的分类。如:2 π是 数,不是 数, 【名师提醒:1、正确理7 22是 数,不是 数。2、0既不是 数,也不是 数,但它是自然数】 二、实数的基本概念和性质 1、数轴:规定了 、 、 的直线叫做数轴, 和数轴上的点是一一对应的,数轴的作用有 、 、 等。 2、相反数:只有 不同的两个数叫做互为相反数,a 的相反数是 ,0的相反数是 ,a 、b 互为相反数? 3、倒数:实数a 的倒数是 , 没有倒数,a 、b 互为倒数? 4、绝对值:在数轴上表示一个数的点离开 的距离叫做这个数的绝对值。 a = 因为绝对值表示的是距离,所以一个数的绝对值是 数,我们学过的非负数有三个: 、 、 。 【名师提醒:a+b 的相反数是 ,a-b 的相反数是 ,0是唯一一个没有倒数的数,相反数等于本身的数是 ,倒数等于本身的数是 ,绝对值等于本身的数是 】 三、科学记数法、近似数和有效数字。 1、科学记数法:把一个较大或较小的数写成 的形式叫做科学记数法。其中a 的取值范围是 。 2、近似数和有效数字: 一般的,将一个数四舍五入后的到的数称为这个数的近似数,这时,从 数字起到近似数的最后一位止,中间所有的数字都叫这个数的有效数字。 【名师提醒:1、科学记数法不仅可以表示较大的数,也可以表示较小的数,其中a 的取值范围一样,n 的取值不同,当表示较大数时,n 的值是原整数数位减一,表示较小的数时,n 是负整数,它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数(含整数数位上的零)。2、近似数3.05万是精确到 位,而不是百分位】 四、数的开方。 1、若x 2=a(a 0),则x 叫做a 的 ,记做±a ,其中正数a 的 平方根叫做a 的算术平方根,记做 ,正数有 个平方根,它们互为 ,0的平方根是 ,负数 平方根。 2、若x 3=a,则x 叫做a 的 ,记做3a ,正数有一个 的立方根,0的立方根是 ,负数 立方根。 【名师提醒:平方根等于本身的数有 个,算术平方根等于本身的数有 ,立方根等于本身的数有 。】 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 正无理数 无理数 负分数 零 正整数 整数 有理数 无限不循环小数 ??????正数正无理数 零 负有理数负数 (a >0) (a <0) 0 (a=0)

中考数学复习专题讲座:选择题的解题技巧

2015年中考数学复习专题讲座:选择题的解题技巧 一、中考专题诠释 选择题是河北省中考必考题型之一,这几年选择题的数目稳定在16个,分值42分。 选择题具有题目小巧,答案简明;适应性强,解法灵活;概念性强、知识覆盖面宽等特征,它有利于考核学生的基础知识,有利于强化分析判断能力和解决实际问题的能力的培养. 二、解题策略与解法精讲 选择题解题的基本原则是:充分利用选择题的特点,小题小做,小题巧做,切忌小题大做. 解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想,但更应看到选择题的特殊性,数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的,又不要求写出解题过程. 因而,在解答时应该突出一个“选”字,尽量减少书写解题过程,要充分利用题干和选择支两方面提供的信息,依据题目的具体特点,灵活、巧妙、快速地选择解法,以便快速智取,这是解选择题的基本策略. 具体求解时,一是从题干出发考虑,探求结果;二是题干和选择支联合考虑或从选择支出发探求是否满足题干条件. 事实上,后者在解答选择题时更常用、更有效. 三、2014年河北省中考数学试卷 卷I (选择题,共42分) 一、选择题(本大题共16个小题,1-6小题,每小题2分;7-16小题,每小题3分,共42分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的) 1、-2是2的( ) A 、倒数 B 、相反数 C 、绝对值 D 、平方根 2、如图,△ABC 中,D,E 分别上边AB ,AC 的中点,若DE=2,则 BC= ( ) A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 3、计算:852-152= ( ) A 、70 B 、700 C 、4900 D 、7000 4、如图,平面上直线a ,b 分别过线段OK 两端点(数据如图),则a ,b 相交 所成的锐角为( ) A 、20° B 、30 ° C 、70° D 、80° 5、a ,b 是两个连续整数,若a <7<b ,则a ,b 分别是( ) A 、2,3 B 、3,2 C 、3,4 D 、6,8 6、如图,直线l 经过第二,三,四象限,l 的解析式是y=(m-2)x+n ,则 m 的取值范围则数轴上表示为( ) 7、化简: 1x 2-x -1 x x -( ) A 、0 B 、1 C 、x D 、1x x - A B C D

初中数学10大解题方法及典型例题详解

初中数学10大解题方法及典型例题详解 1、配方法 所谓配方,就是把一个解析式利用恒等变形的方法,把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中,用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法,它的应用十分非常广泛,在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。 例题: 用配方法解方程x2+4x+1=0,经过配方,得到( ) A.(x+2) 2=5 B.(x-2) 2=5 C.(x-2) 2=3 D.(x+2) 2=3 【分析】配方法:若二次项系数为1,则常数项是一次项系数的一半的平方,若二次项系数不为1,则可先提取二次项系数,将其化为1后再计算。【解】将方程x2+4x+1=0, 移向得:x2+4x=-1, 配方得:x2+4x+4=-1+4, 即(x+2) 2=3; 因此选D。 2、因式分解法 因式分解,就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础,它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多,除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外,还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。 例题: 若多项式x2+mx-3因式分解的结果为(x-1)(x+3),则m的值为()A.-2 B.2 C.0 D.1 【分析】根据因式分解与整式乘法是相反方向的变形,先将(x-1)(x+3)乘法公式展开,再根据对应项系数相等求出m的值。

【解】∵x2+mx-3因式分解的结果为(x-1)(x+3), 即x2+mx-3=(x-1)(x+3), ∴x2+mx-3=(x-1)(x+3)=x2+2x-3, ∴m=2; 因此选B。 3、换元法 换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元,所谓换元法,就是在一个比较复杂的数学式子中,用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子,使它简化,使问题易于解决。 例题: 已知(x2+y2+1)(x2+y2+3)=8,则x2+y2的值为() A.-5或1 B.1 C.5 D.5或-1 【分析】解题时把x2+y2当成一个整体来考虑,再运用因式分解法就比较简单【解】设x2+y2=t,t≥0,则原方程变形得 (t+1)(t+3)=8,化简得: (t+5)(t-1)=0, 解得:t 1=-5,t 2 =1 又t≥0 ∴t=1 ∴x2+y2的值为只能是1. 因此选B. 4、判别式法与韦达定理 一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c属于R,a≠0)根的判别,△=b2-4ac,不仅用来判定根的性质,而且作为一种解题方法,在代数式变形,解方程(组),解不等式,研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。 韦达定理除了已知一元二次方程的一个根,求另一根;已知两个数的和与积,求

中考数学一轮复习教案(完整版)

第一课时 实数的有关概念 知识点:有理数、无理数、实数、非负数、相反数、倒数、数的绝对值 大纲要求: 1. 使学生复习巩固有理数、实数的有关概念. 2. 了解有理数、无理数以及实数的有关概念;理解数轴、相反数、绝对值等概念,了解数 的绝对值的几何意义。 3. 会求一个数的相反数和绝对值,会比较实数的大小 4. 画数轴,了解实数与数轴上的点一一对应,能用数轴上的点表示实数,会利用数轴比较 大小。 考查重点: 1. 有理数、无理数、实数、非负数概念; 2.相反数、倒数、数的绝对值概念; 3.在已知中,以非负数a 2、|a|、错误!未定义书签。(a ≥0)之和为零作为条件,解决有 关问题。 实数的有关概念 (1)实数的组成 {} ?????????????????????????????????正整数整数零负整数有理数有尽小数或无尽循环小数正分数实数分数负分数正无理数无理数无尽不循环小数 负无理数 (2)数轴:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,要注童上述规定 的三要素缺一个不可), 实数与数轴上的点是一一对应的。 数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数, (3)相反数 实数的相反数是一对数(只有符号不同的两个数,叫做互为相反数,零的相反效是零). 从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称. (4)绝对值 ?? ???<-=>=)0()0(0)0(||a a a a a a 从数轴上看,一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离 (5)倒数 实数a(a ≠0)的倒数是a 1(乘积为1的两个数,叫做互为倒数);零没有倒数. 考查题型: 以填空和选择题为主。如 一、考查题型:

如何进行中考数学复习

如何进行初中数学中考复习 辽中县肖寨门九年一贯制学校董春艳 初三数学复习的内容面广量大,知识点多,要想在短暂的时间内全面复习初中三年所学的数学知识,形成基本技能,提高解题技巧、解题能力,并非易事。如何提高复习的效率和质量,是每位初三的教师和学生所关心的。为此,我谈一些自己的想法,供大家参考。 一、注重考法研究,把握中考动向 中考复习前,初三数学组要进行考法研究,研究近几年中考数学命题的走向,研究考纲,研究中考复习策略。每位数学老师都进行专题发言。中考考法研究的专题研讨会,将对初三老师的复习起到指导作用,对初三老师把握中考动向,纠正复习偏差,产生积极而深刻的影响。 平时考试中,教师可以模拟中考命题,试题来源于课本改编及自编,注重信息的收集和新题型的探索,着重考查学生基本的数学思想和方法。每次考完后教师与学生都要及时做总结,这样既让教师对中考复习的把握更深,又有利于学生寻找差距,奋力拼争。 二、制定合理的复习计划 切实可行的复习计划能让复习有条不紊地进行下去,起到事半功倍的效果。我们认为,中考的数学复习最好是分四轮进行。 第一轮,摸清初中数学内容的脉络,开展基础知识系统复习。近几年的中考题安排了较大比例(70%以上)的试题来考查“双基”。全卷的基础知识的覆盖面较广,起点低,许多试题源于课本,在课本中能找到原型,有的是对课本原型进行加工、组合、延伸和拓展。复习中要紧扣教材,夯实基础,同时关注新教材中的新知识,对课本知识进行系统梳理,形成知识网络,同时对典型问题进行变式训练,达到举一反三、触类旁通的目的,做到以不变应万变,提高应能力。 近几年的中考题告诉我们学好课本的重要性。在复习时必须深钻教材,在做题中应注意解题方法的归纳和整理,做到举一反三,有些中考题就在书上的例题和习题的基础上延伸、拓展,因此,教师要引导学生重视基础知识的理解和方法的学习。基础知识就是初中所涉及的概念、公式、公理、定理等,掌握基础知识之间的联系,要做到理清知识结构,形成整体知识,并能综合运用。例如:中考涉及的动点问题,既是方程、不等式与函数问题的结合,同时也常涉及到几何中的相似三角形、比例推导等等。 第二轮,针对热点,抓住弱点,开展难点知识专题复习。根据历年中考试卷命题的特点,精心选择一些新颖的、有代表性的题型进行专题训练,就中考的特点可以从以下几个方面收集一些资料,进行专项训练:①实际应用型问题;②突出科技发展、信息资源的转化的图表信息题;③体现自学能力考查的阅读理解题;④考查学生应变能力的图形变化题、开放性试题;⑤考查学生思维能力、创新意识的归纳猜想、操作探究性试题;⑥几何代数综合型试题等。 第三轮,综合训练(模拟练习)。这一阶段,重点是提高学生的综合解题能力,训练学生的解题策略,加强解题指导,提高应试能力。具体做法是:从往年中考卷、自编模拟试卷中精选十份进行训练,每份的练习要求学生独立完成,老师及时批改,重点讲评。

中考数学考试典型10大解题思路及方法

中考数学考试典型10大解题思路及方法数学学习中经常出现一些经典而实用的解题方法和思路。这里总结10大解题方法的汇总。 1、配方法:所谓配方,就是把一个解析式利用恒等变形的方法,把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中,用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法,它的应用非常广泛,在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。 2、因式分解法:因式分解,就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础,它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角函数等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多,除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外,还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。 3、换元法:换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元,所谓换元法,就是在一个比较复杂的数学式子中,用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子,使它简化,使问题易于解决。

4、判别式法与韦达定理:一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c∈R,a≠0)根的判别式△=b2-4ac,不仅用来判定根的性质,而且作为一种解题方法,在代数式变形,解方程(组),解不等式,研究函数乃至解析几何、三角函数运算中都有非常广泛的应用。 韦达定理除了已知一元二次方程的一个根,求另一根;已知两个数的和与积,求这两个数等简单应用外,还可以求根的对称函数,计论二次方程根的符号,解对称方程组,以及解一些有关二次曲线的问题等,都有非常广泛的应用。 5、待定系数法:在解数学问题时,若先判断所求的结果具有某种确定的形式,其中含有某些待定的系数,而后根据题设条件列出关于待定系数的等式,最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系,从而解答数学问题,这种解题方法称为待定系数法。它是中学数学中常用的重要方法之一。 6、构造法:在解题时,我们常常会采用这样的方法,通过对条件和结论的分析,构造辅助元素,它可以是一个图形、一个方程(组)、一个等式、一个函数、一个等价命题等,架起一座连接条件和结论的桥梁,从而使问题得以解决,这种解题的数学方法,我们称为构造法。运用构造法解题,可以使代数、三角、几何等各种数学知识互相渗透,有利于问题的解决。

中考数学一轮复习全套资料1

2013年中考数学一轮复习全套资料1 第2课时特殊的平行四边形 A级基础题 1.(2012年湖北宜昌)如图X4-3-14,在菱形ABCD中,AB=5,∠BCD =120°,则△ABC的周长等于( ) 图X4-3-14 A.20 B.15 C.10 D.5 2.(2011年四川绵阳)下列关于矩形的说法中正确的是( ) A.对角线相等的四边形是矩形 B.对角线互相平分的四边形是矩形C.矩形的对角线互相垂直且平分 D.矩形的对角线相等且互相平分3.(2011年江苏无锡)菱形具有而矩形不一定具有的性质是( ) A.对角线互相垂直 B.对角线相等 C.对角线互相平分 D.对角互补 4.(2012年湖南张家界)顺次连接矩形四边的中点所得的四边形一定是( ) A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.等腰梯形 5.(2012年天津)如图X4-3-15,在边长为2的正方形ABCD中,M为边AD的中点,延长MD至点E,使ME=MC,以DE为边作正方形DEFG,点G 在边CD上,则DG的长为( ) 图X4-3-15 A.3-1 B.3-5 C.5+1 D.5-1 6.(2011年湖南益阳)如图X4-3-16,小聪在作线段AB的垂直平分线时,他是这样操作的:分别以A和B为圆心,大于12AB的长为半径画弧,两弧相交于C,D,则直线CD即为所求.根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是( ) A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.等腰梯形 7.(2012年吉林长春)如图X4-3-17,□ABCD 的顶点B在矩形AEFC的边EF上,点B与点E,F不重合,若△ACD 的面积为3,则图中阴影部分两个三角形的面积和为 ________. 8.(2012年黑龙江哈尔滨)如图X4-3-18,四边形ABCD 是矩形,点E在线段CB的延长线上,连接DE交AB于点F,∠AED=2∠CED,点G是DF的中点,若BE=1,AG=4,则AB的长为 ________. 9.(2011年陕西)如图X4-3-19,在正方形ABCD中,点G是BC上任意一点,连接AG,过B,D两点分别作BE⊥AG,DF⊥AG,垂足分别为E,F两点,求证:△ADF≌△BAE. 10.(2012年浙江温州)如图X4-3-20,在△ABC中,∠B=90°,AB=6 cm,BC=8 cm.将△ABC沿射线BC方向平移10 cm,得到△DE F,A,B,C的对应点分别是D,E,F,连接AD.求证:四边形ACFD是菱形.

2009年中考数学第一轮复习资料1

2009中考数学第一轮复习资料 第一章实数 课时1.实数的有关概念课时2.实数的运算与大小比较 第二章代数式 课时3.整式及运算课时4.因式分解课时5.分式课时6.二次根式方程(组)与不等式 课时7.一元一次方程及其应用课时8.二元一次方程及其应用 课时9.一元二次方程及其应用 课时10.一元二次方程根的判别式及根与系数的关系 课时11.分式方程及其应用 课时12.一元一次不等式(组) 课时13.一元一次不等式(组)及其应用 第四章函数 课时14.平面直角坐标系与函数的概念 课时15.一次函数课时16.一次函数的应用课时17.反比例函数课时18.二次函数及其图像课时19.二次函数的应用课时20.函数的综合应用(1)课时21.函数的综合应用(2) 第五章统计与概率 课时22.数据的收集与整理(统计1) 课时23.数据的分析(统计2) 课时24.概率的简要计算(概率1) 课时25.频率与概率(概率2) 第六章三角形 课时26.几何初步及平行线、相交线 课时27.三角形的有关概念 课时28.等腰三角形与直角三角形 课时29.全等三角形 课时30.相似三角形 课时31.锐角三角函数 课时32.解直角三角形及其应用 第七章四边形 课时33.多边形与平面图形的镶嵌 课时34.平行四边形 课时35.矩形、菱形、正方形 课时36.梯形 第八章圆 课时37.圆的有关概念与性质 课时38.与圆有关的位置关系 课时39.与圆有关的计算 第九章图形与变换 课时40.视图与投影 课时41.轴对称与中心对称 课时42.平移与旋转

第一章 实数 课时1.实数的有关概念 【课前热身】 1.(08重庆)2的倒数是 . 2.(08白银)若向南走2m 记作2m -,则向北走3m 记作 m . 3.(08 的相反数是 . 4.(08南京)3-的绝对值是( ) A .3- B .3 C .13 - D . 13 5.(08宜昌)随着电子制造技术的不断进步,电子元件的尺寸大幅度缩小,在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 7(毫米2),这个数用科学记数法表示为( ) A.7×10-6 B. 0.7×10-6 C. 7×10-7 D. 70×10- 8 【考点链接】 1.有理数的意义 ⑴ 数轴的三要素为 、 和 . 数轴上的点与 构成一一对应. ⑵ 实数a 的相反数为________. 若a ,b 互为相反数,则b a += . ⑶ 非零实数a 的倒数为______. 若a ,b 互为倒数,则ab = . ⑷ 绝对值?? ? ? ?<=>=)0( )0( )0( a a a a . ⑸ 科学记数法:把一个数表示成 的形式,其中1≤a <10的数,n 是整数. ⑹ 一般地,一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位.这时,从左边第一个不是 的数起, 到 止,所有的数字都叫做这个数的有效数字. 2.数的开方 ⑴ 任何正数a 都有______个平方根,它们互为________.其中正的平方根a 叫 _______________. 没有平方根,0的算术平方根为______. ⑵ 任何一个实数a 都有立方根,记为 . ⑶ =2a ? ? ? <≥=) 0( )0( a a a . 3. 实数的分类 和 统称实数. 4.易错知识辨析 (1)近似数、有效数字 如0.030是2个有效数字(3,0)精确到千分位;3.14×105是3个有效数字;精确到千位.3.14 万是3个有效数字(3,1,4)精确到百位. (2)绝对值 2x =的解为2±=x ;而22=-,但少部分同学写成 22±=-. (3)在已知中,以非负数a 2、|a|、 a (a≥0)之和为零作为条件,解决有关问题. 【典例精析】 例1 在“ ()0 5,3.14 ,()3 3,() 2 3-,cos 600 sin 450 ”这6个数中,无理数的个数是( )

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