高三文科数学周测

高三文科数学周测

1．已知),3(),1,2(x b a ==若b b a ⊥-)2(

，则___________ 2．已知菱形ABCD 的边长为2，60BAC ∠= ，则?BC AC = __________． 3．定义：|×|=||×||×sin θ，其中θ为向量与的夹角，若||=2，||=5， ×=﹣6，则|×|等于．

4．设OA =(1,-2),OB =(a,-1),OC =(-b,0),a>0,b>0,O 为坐标原点,若A 、B 、C 三点共线,的最小值为 . 5．已知向量(cos ,sin )A A =-m ，(cos ,sin )B B =n ，cos 2C ?=m n ，其中,,A B C 为

ABC ?的内角．（Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）若6AB =，且18CA CB ?= ，求,A C B C 的长．

x =

文数周测

班级姓名学号

1． 2 . 3 . 4 .

6

f x的周期。（2）求函数在[0,2π]的单调增区间；(3)求函数在[0,π/4]的最

(1)求函数()

值及取得最值时x的取值。（4）求函数的对称轴和对称中心。(5)已知锐角△ABC中角A，B，

C的对边分别为a，b，c b+c的值．

1．【答案】-1或3

【解析】试题分析：),3(),1,2(x b a ==，若b b a ⊥-)2(，则(2)0

a b b -= 即3(2)0x x +-=∴x=-1或3.

2．【答案】2 ，2AC =，且,BC AC 的夹角是．故本题应填2． 3．【答案】8 【解析】试题分析：由题意得a b a b cos 6?=?θ=- ．所以cos θ=

所以sin θ=所以

解：由题意得a b a b cos 6?=?θ=- 所以cos θ=

所以sin θ=

所以

故答案为8． 4．【答案】8 【解析】AB =OB -OA =(a-1,1),AC =OC -OA =(-b-1,2).

由A 、B 、C 三点共线,得2(a-1)-(-b-1)=0,即2a+b=1,

8,当且仅当. 5．【答案】（Ⅱ）6,6AC BC ==.

【解析】试题分析：（Ⅰ）对cos 2C ?=m n 进行化简，可求cosC 的值，进而求出角C ；（Ⅱ）先求AC BC ?，再用余弦定理求出,AC BC 的长.

试题解析：解：（Ⅰ）cos cos sin sin cos()cos A B A B A B C ?=-=+=-m n ， 2分 所以cos cos 2C C -=，即22cos cos 10C C +-=， 4分

或cos 1C =-（舍），又0C π<<，所以 7分 （Ⅱ）因为18CA CB ?= ，所以36CA CB ?=． ① 9分 由余弦定理2220

2cos60AB AC BC AC BC =+-??，

及6AB =得，12AC BC +=． ② 12分

由①②解得6,6AC BC ==． 14分

6．【答案】 【解析】试题分析：(1)利用数量积，二倍角的降幂公式，将()x f 化简，

求出单调增区间；(2)

角A ，余弦定理A bc c b a cos 2222-+=，建立方程，得出b+c.此题主要考察基础知识，属于简单题，对于()?+=wx A y sin 这种形式的函数性质要熟练掌握.

试题解析：

分

分

∴()x f 的单调递增区间为分

分

由余弦定理得：A bc c b a cos 2222?-+=

229b c bc ∴=+- 10分

又()21392222

=+=++=+bc bc c b c b

分