数学(文科)参考答案及评分标准
1.D 解:]2,0[=P ,23>=m ,故选D.
2.B 解:i i
i z z 21221+-=--=
,故选B. 3.C 解:9=x ,4=y ,3.297.04-=?-=∴a ,故选C.
4.B 解:12,18,12===n m r ;6,12,6===n m r ;0,6,0===n m r ,故选B.
5.A 解:42π
?=
,8
π
?=
∴,故选A.
6.C 解:)0(4,22b a ab b a <<=-= 4,1==?b a ,5=+∴b a ,故选C.
7.C 解:p 真q 假,)(q p ?∧∴为真,故选C.
8.D 解:13-<<-a ,)4
3,32(π
πα∈∴,故选D.
9.B 解:πππ24391)3443343(2
2+=?-??+?+?? ,故选B.
10.A 解:)(x f 为偶函数,),0()0,(+∞?-∞∈x ;当),0(π∈x 时0)( b c p ==2 , 2 ,21)),1((0122+=?+∞∈=--∴e e e e ,故选A. 12.D 解:))(())(())(()(313221x x x x x x x x x x x x x f --+--+--=' 0)2()(2 21<--='∴x x f λ,0)2 ()(232<--='x x f μ βμλα<<<∴,又)(x g 在R 上递增 )()()()(βμλαg g g g <<<∴,故选D. 13.)3,3( 解:)3,3(2=+→ → b a . 14.n 2 解:)2(21≥=-=-n n S S a n n n ,又21=a ,n a n 2=∴. 15.52 解:3122 |1|≤≤-?≤-a a ,52 104==∴P . 16.8或9 解:02 9)1(||12 11≥-=?-+=?→→→→→n d a n a a a n 9≤?n ,=∴n 8或9时n S 最 大. 17.解: ⑴2)4 tan(=+A π ,3 1 tan = ∴A ………..2分 5 2 1tan 2tan 2cos 2sin 2sin 2= +=+∴A A A A A ………..6分 ⑵3 1 tan =A ,),0(π∈A ,1010sin =∴A ,10103cos =A (8) 分 5 5 2)4 sin()sin(sin = +=+=∴π A B A C ……….10分 92sin sin sin 2122==?= =a simA C B a B ac S 3=∴a …………12分 18.解:⑴A 类学生有200100 40 500=? (人) ;B 类学生有300200500=-(人)……3分 ⑵①表一: 组号 分组 频数 频率 1 [55,60) 5 0.05 2 [60,65) 20 0.20 3 [65,70) 25 0.25 4 [70,75) 3 5 0.35 5 [75,80) 10 0.10 6 [80,85] 5 0.05 合计 100 1.00 (6) 分 图二: …… …9分 ②79分以上的B 类学生共4人,记80分以上的三人分别是{1,2,3},79分的学生为{a}. 从中抽取2人,有:12,13,1a ,23,2a ,3a 共6种抽法; (10) 分 抽出的2人均在80分以上有:12,13,23共3种抽法. (11) 分 则抽到2人均在80分以上的概率为 2 1 63=. ……12分 19.解:⑴ABCD 是正方形,AC BD ⊥∴ ⊥EA 平面ABCD ,?BD 平面ABCD ,EA BD ⊥∴ EA 、?AC 平面EACF ,A AC EA =? ⊥∴BD 平面EACF ,又?EF 平面EACF BD EF ⊥∴ (6) 分 ⑵42 3122=???==-BD S V V ACEF ACEF B ABCDEF …………12分 20.解: ⑴b b x x x g +≥++ =222 )( )0(>x ,b x g +=∴22)(min )(x g ∴在),0(+∞上没零点022)(min >+=?b x g 22->?b ),22(+∞-∈∴b …………5分 ⑵x x f t et 2)(4ln -≤-- 3ln 2 3 ++≤-?bx x t et 设t et t h ln )(-=,]2,1[∈t 01 )(≥-='t e t h 对]2,1[∈t 恒成立