从一道日本高考数学题说起
从一道日本高考数学题说起
九宫徵羽双子座的完全平方3月23日
我是在我关注的知乎专栏“来看看日本高中的高考数学都考些啥”里看到这道题的，你可以点击文末的阅读原文进入这个专栏。
在放出题目之前，科普一下日本的高考，它分为两个部分，一个是在1月的全国统一高考（センター試験），考完这个统考之后呢，2月到3月还有一场每所大学——甚至一所大学的不同院系自己命题的校内高考，最后学校根据两场考试的成绩再决定录不录取。
看着有点像我们的自主招生，实际上并不是。日本也有与我们的“自主招生”和“校长推荐”类似的途径，可以不参加统考和校考就直接录取。
那接下来，看看题目吧，这是刚刚结束的2018年日本高考，东京工业大学理科生考试的数学的第一道题，一般来说，你需要在25分钟左右解答完这道题。
大致翻译：
a,b,c是实数，在复平面考察这三个方程的解。
（1）前两个方程都没有实数解的时候，证明它们的四个解要么共圆，要么共线，并用a,b表示出圆心和半径。
（2）问，三个方程都没有整数解，且六个解共圆的充分必要条件。
题倒是不难，对于东京工业大学这么大的名头来说，可能还算简单了。
如果你想先自己做一下，就不要往下翻了。
简答：
（1）都是实系数方程，由韦达定理不难得出①的两个解关于实轴对称，②的两个解同样，所以这四个解围成一个等腰梯形，那显然共圆。
求半径略。
（2）由第一问立得后两个方程共圆的圆心是1/(b-c)，所以这两个圆心重合的充要条件是a+c=2b。（然后还要再考虑它们都没有实解，它们不共线，略）
题说完了，如果我只说这道题我就不会取这个标题了。
题目里的最后一句，“必要十分条件”（ひつようじゅぶんじょうけん）里的“十分”不免让我产生了一个疑问，难道是上传题目的打字打错了？毕竟“十分”和“充分”都是じゅうぶん。
然后我查了一下“充分必要条件”的日语：
确实是写“十分”的，然后我又查了一下“十分”和“充分”的用法：
之前日语只使用“十分”一词，后来由“充実”（じゅうじつ）、“充足”（じゅうそく）等词中引申出“充分”，多用于表达精神上的充分（满足）。在表达数值性、物理性时多使用“十分”。
所以充要条件写作“必要十分条件”也是理所当然的了。
那现代汉语里的“充分”一词是如何出现的呢？它也是一个和制汉语词吗？我又查了一下《汉语外来词词典》。
它并没有收录“充分”或者“十分”这两个词，所以这个问题……我也不知道了……
最后给一个日本高中数学的必修内容（理科），我用日文记在这里，不妨尝试根据其中的汉字猜一猜这是哪一个考点，最后有中文对比。
高一上学期：
数と式
集合と論理
二次関数
図形と計量
データの分析
高一下学期：
場合の数と確率
整数の性質
図形の性質
高二上学期：
方程式?式と証明
図形と方程式
三角関数，指数関数?対数関数
微分と積分
高二下学期：
数列
ベクトル
確率分布と統計的な推測
高三上学期：
平面上の曲線
関数と極限
微分，微分の応用，積分とその応用
高三下学期：
複素数平面
对应到我们的：
高一上学期：
数论（整数、有理数、无理数、绝对值、因式分解、对称式）
集合与逻辑（集合、充分必要、命题的逆与否）
二次函数（二次函数性质、二次方程解法）
平面几何计算（尺规作图、垂径定理、正弦定理、余弦定理）
数据分析（中位数、平均值、方差、线性回归、二分法）
高一下学期：
排列组合与概率（韦恩图、排列组合、概率、期望、条件概率）
整数的性质（不定方程、阶乘、取整、最大公约数、最小公倍数、质数、费马小定理、辗转相除法、n进制）
图形的性质（三角形的五心、塞瓦定理、梅涅劳斯定理、圆的相交与相切、中线定理、角平分线定理）
高二上学期：
方程与不等式的证明（二次三次方程的判别式、复数、繁分数、中国剩余定理、二项式定理与杨辉三角、存在和任意、柯西不等式、均值不等式、三角不等式、调和平均、几何平均、恒等式）
解析几何（直线的方程、三角形重心和外心坐标、对称点坐标、圆的方程、切线方程、参数式、线性规划）
三角函数，指数函数，对数函数（弧度制、积化和差、和差化积、和差角公式、万能公式、辅助角公式、这三个函数的图像和性质）
微积分（微分、定积分、不定积分）
高二下学期：
数列（等差、等比、裂项、递推公式与通项公式、数学归纳法）
向量（内及、向量性质、三角形性质的向量表示、圆的平面向量表示、空间向量、空间直角坐标系、点到平面直线距离、二面角、线面角）
概率分布与统计（概率函数、二项分布、正态分布、样本、区间估计）
高三上学期：
极坐标和曲线（圆锥曲线的定义表达和数学性质、光学性质、计算切线和弦、极坐标）函数与极限（极限的计算、夹逼定理、e、广义积分、导数与极限、分划求积分、参数曲线）
微积分的应用（初等函数的微分、四则运算、反函数微分、隐函数微分、用微分求极值、参数曲线的微分、微分方程、简单函数的积分、各种积分法、用积分估计级数、积分的几何意义、极坐标积分、参数曲线的面积、椭圆旋转体的体积）
高三下学期：
复平面（复数的表示、几何意义、棣莫佛定理）
高考数学选择填空题强化训练及参考答案
客观题强化训练（45分钟内完成）（6） 班级 姓名 座号 13 ；14 ； 15 ；16 . 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符号题目要求的。 1．曲线c bx ax y ++=2 的图象经过四个象限的充要条件是 （A ）0a 且042>-ac b （C ）0≠a 且0=b （D ）0
2017上海高考数学试题(完整Word版含解析)
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2017年上海市高考数学试卷 1. 已知集合{1,2,3,4}A =，集合{3,4,5}B =，则A B = 2. 若排列数6 654m P =??，则m = 3. 不等式1 1x x ->的解集为 4. 已知球的体积为36π，则该球主视图的面积等 于 5. 已知复数z 满足30z z +=，则||z = 6. 设双曲线 22 2 19x y b -=(0)b >的焦点为1 F 、2 F ，P 为该 双曲线上的一点，若1 ||5PF =，则2 ||PF = 7. 如图，以长方体111 1 ABCD A B C D -的顶点D 为坐标原 点，过D 的三条棱所在的直线为坐 标轴，建立空间直角坐标系，若1 DB 的坐标为(4,3,2)， 则1 AC 的坐标为 8. 定义在(0,)+∞上的函数()y f x =的反函数为1 ()y f x -=， 若31,0 ()(),0 x x g x f x x ?-≤?=? >?? 为 奇函数，则1 ()2f x -=的解为 9. 已知四个函数：① y x =-；② 1y x =-；③ 3 y x =； ④ 12 y x =. 从中任选2个，则事 件“所选2个函数的图像有且仅有一个公共点” 的概率为 10. 已知数列{}n a 和{}n b ，其中2 n a n =，* n ∈N ，{}n b 的项
A. 等于12- B. 等于0 C. 等于12 D. 不存在 15. 已知a 、b 、c 为实常数，数列{}n x 的通项 2n x an bn c =++，* n ∈N ，则“存在* k ∈N ， 使得100k x +、200k x +、300k x +成等差数列”的一个必要条件 是（ ） A. 0 a ≥ B. 0 b ≤ C. c = D. 20 a b c -+= 16. 在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆221:1 364 x y C +=和 22 2:1 9 y C x +=. P 为1 C 上的动 点，Q 为2 C 上的动点，w 是OP OQ ?的最大值. 记 {(,)|P Q P Ω=在1 C 上，Q 在2 C 上，且}OP OQ w ?=，则Ω中元 素个数为（ ） A. 2个 B. 4个 C. 8个 D. 无穷个 三. 解答题（本大题共 5题，共
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算机的结合，使得数学在研究领域、研究方式和应用范围等方面得到了空前的拓展。数学可以帮助人们更好地探求客观世界的规律，并对现代社会中大量纷繁复杂的信息做出恰当的选择与判断，同时为人们交流信息提供了一种有效、简洁的手段。数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。 数学教育的重要性，不仅仅体现在数学知识与方法的广泛运用上，更重要的是它对人的素质的影响。数学的风采和魅力在于它是我们理解、认知世界的钥匙，数学已经渗透到整个社会生活的各个层面。数学的价值体现在数学不仅等于拥有打开知识大门的钥匙，还能透过数学来探索人生的其他可能性。数学可以帮助人们更好的认识自然和人类社会，更好的适应社会生活，理解周围世界。 优秀的数学教育是一种对人的理性的思维品格和思辨能力的培养，是聪明智慧的启迪和潜在能动性与创造力的开发，其价值是远非一般的专业技术教育所能相提并论的。它对一个人、一个学校乃至一个国家的影响是非常巨大的。数学文化的积淀是人一生享用不尽的宝贵精神财富。数学文化具有比数学知识体系更为丰富和深邃的文化内涵，数学文化是对数学知识技能、能力和素质等概念的高度概括。日本数学家米山国藏认为，学生进入社会后，如果没有什么机会应用，
2020数学高考备考反思
2020数学高考备考反思 关于数学学科的高考备考复习的许多做法已不是某个学校的备考经验，某个教师的秘密武器，而更多是一种共识，但并不是知道了 怎样备考就能够把“考”备得好学生就考得好，所以发挥复习课功 能就显得十分必要。 1.扎实打好基础，狠抓“三功”不动摇 扎实的数学基础知识，是学好数学的关键，是应对高考命题风云变化而立于不败之地的基础，历年高考阅卷的信息表明，考生由于 概念不清楚，基本运算不正确，基本思想方法不熟练而失分的情况 十分严重，因此不管命题如何变化，在任何情况下，都要扎扎实实 打好基础，切实抓好基础知识，基本技能，基本思想方法的落实工作，这是高考数学复习的关键。影响“算功”培养有如下几个方面： (1)对一道试题，通过教师的分析或学生的审读，弄清了题意， 抽象出数学模型或 列出数学表达式就认为此题已经解决，缺少要求学生实际动手做题，去求得准确结果; (2)高考数学复习中，一些教师不能确定以解题训练为中心的课 堂教学模式，教师 讲风太盛，包办过多，基础训练严重不足; (3)学生在平时的作业中，遇到运算数字稍大一点的题目，大多 使用计算器进行运 算，致使在高考中学生的“心算”，“笔算”能力下降，解题的正确性不高，解题的速度不快; (4)在高考复习第二阶段的训练中，“时效”观念不强，不注意 寻求合理、快捷的运 算途径，限时训练不足;
影响“审读功”培养有如下几个方面： (1)教学中，教师在出示题目之后，立即有表情地阅读，并在阅 读过程中，对解题 时要提取的相关信息予以突出，时间一长，学生便会产生“审题”的依赖性; (2)教学中，教师在出示题目之后，学生还没有来得及审读，教 师就匆匆讲解，使 学生失去了“审读，思考—提取信息—分析处理信息—确定解题方案”的宝贵机会; (3)教学中，对审读能力培养的专项训练较少 案例2→数形结合例子→1个 影响“图功”的培养有如下几个方面： (1)教学中，对试题所提供的图形的审读不够充分; (2)对一些“无图”而又需要在解题中构造出图形的试题，其构 图过程中教师代替 了(只要求学生根据教师画出的图形进行思考)，学生便失去了根据题意构造出有利于思考的图形的机会。表现在考试，不少考生连 图形都画不出来，直接影响了后续的解答; (3)教学中，结合具体的题目，有目的地归纳数形结合的思想方 法显得不足，变课 本中所渗透的思想方法的暗线为数学复习教学中的明线显得不足。 在数学教学中，要注意帮助学生辨明错误，分析其产生原因，总结经验教训，及时培养学生具有严密思维和严格要求的良好习惯是 十分必要的。 在高考数学复习中，我们要将培养好学生的“三功”摆到十分重要的位置上，因为这是高考数学复习立于不败之地的关键。
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2020年上海市高考数学试卷 副标题 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题（本大题共4小题，共20.0分） 1. 下列等式恒成立的是( ) A. a 2+b 2≤2ab B. a 2+b 2≥?2ab C. a +b ≥2√|ab| D. a 2+b 2≤?2ab 2. 已知直线方程3x +4y +1=0的一个参数方程可以是( ) A. { x =1+3t y =?1?4t B. {x =1?4t y =?1+3t C. {x =1?3t y =?1+4t D. {x =1+4t y =1?3t 3. 在棱长为10的正方体ABCD ?A 1B 1C 1D 1中，P 为左侧面ADD 1A 1上一点，已知点P 到A 1D 1的距离为3，P 到AA 1的距离为2，则过点P 且与A 1C 平行的直线交正方体于P,Q 两点，则Q 点所在的平面是( ) A. AA 1B 1B B. BB 1C 1C C. CC 1D 1D D. ABCD 4. 命题 p ：存在a ∈R 且a ≠0，对于任意的x ∈R ，使得f(x +a)
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“均倒数”为，又，则=（ ） A ． B ． C ． D ． 5. 观察按下列顺序排序的等式：9×0+1=1，9×1+2=11，9×2+3=21，9×3+4=31，…，猜想第n （n ∈N *）个等式应为（ ） A ．9（n+1）+n=10n+9 B ．9（n ﹣1）+n=10n ﹣9 C ．9n+（n ﹣1）=10n ﹣1 D ．9（n ﹣1）+（n ﹣1）=10n ﹣10 6. 一个三角形可分为以内切圆半径为高，以原三角形三条边为底的三个三角形，类比此方法，若一个三棱锥的体积V=2，表面积S=3，则该三棱锥内切球的体积为（ ） A ．81π B ．16π C ． D ． 7. 有四人在海边沙滩上发现10颗精致的珍珠，四人约定分配方案：四人先抽签排序①②③④，再由①号提出分配方案，四人表决，至少要有半数的赞成票才算通过，若通过就按此方案分配，否则提出方案的①号淘汰，不再参与分配，接下来由②号提出分配方案，三人表决…，依此类推．假设：1．四人都守信用，愿赌服输；2．提出分配方案的人一定会赞成自己的方案；3．四人都会最大限度争取个人利益．易知若①②都淘汰，则③号的最佳分配方案（能通过且对提出方案者最有利）是（10，0）（表示③、④号分配珍珠数分别是10和0）．问①号的最佳分配方案是（ ） A ．（4，2，2，2） B ．（9，0，1，0） C ．（8，0，1，1） D ．（7，0，1， 2） 8. 用三段论推理：“任何实数的绝对值大于0，因为a 是实数，所以a 的绝对值大于0”，你认为这个推理（ ） A ．大前提错误 B ．小前提错误 C ．推理形式错误 D ．是正确的 9. 某计算器有两个数据输入口M 1，M 2一个数据输出口N ，当M 1，M 2分别输入正整数1时，输出口N 输出2，当M 1输入正整数m 1，M 2输入正整数m 2时，N 的输出是n ；当M 1输入正整数m 1，M 2输入正整数m 2+1时，N 的输出是n+5；当M 1输入正整数m 1+1，MM 2输入正整数m 2时，N 的输出是n+4．则当M 1输入60，M 2输入50时，N 的输出是（ ） A ．494 B ．492 C ．485 D ．483 10.
高三数学三模试卷分析反思
高三数学三模试卷分析反思 高三林昱仁 一、试题评价 1、注重基础知识、基本技能的考查，符合高考命题的趋势和学生的实际。让所有肯学、努力学的学生都能感受到成功的喜悦，考出积极性。本次试卷注重基础知识的考查，22道题中有11道题（占60分）得分率在85%以上，有5题（占31分）得分率在70%--80% 之间。试题基本是常规基础题。这样的考试让所有同学对数学学习有了更强的信心。 2、注重能力考查较多试题是以综合题的形式出现，在考查学生基础知识的同时，能考查学生的能力。 二．存在问题 第2题，学生对含绝对值符号的问题仍没有很好掌握。 第3题，抽象函数的性质和指对数函数的单调性比较大小存在问题 第10题，向量形式给出的问题没有很好的处理方法 第13题，对数函数的真数是多项式不加括号； 第16题，新规则的应用能力不强； 第19题，定义域和值域常被忽视； 第20题，三角和数列的综合能力有欠缺； 第21题，规范解题不够，运算能力欠缺； 第22题，处理复杂问题的能力不够，分类讨论能力欠缺。 三．教学设想 通过本次考试可以看出许多问题，反映了学生的基础知识不够扎实，数学能力还很欠缺，有一些知识与方法还没有真正掌握。 （1）平时教学应注重基础，第一轮复习主要目标让学生掌握最基本的数学知识和基本技能，让学生真正理解和掌握。 （2）平时在解决数学问题时要有意识地提炼和归纳透数学知识、方法、思想，逐渐提高学生的数学能力。 （3）要注重培养学生良好的作业习惯，强化解题规范的要求。 （4）要着重培养学生熟练、准确的运算能力。 （5）应注重培养学生解决实际问题的能力，使学生会用数学。 10题部分学生对α∈R理解产生误解，不能正确认识圆系在平面上所组成的图形到底是什么，所以很多学生就仅仅求出了α确定时所对应的一个圆的面积，所以选择了C答案。 13题是一道常规的基础题，但正确率较低，不少学生把区间端点搞错，还有学生忘记函数定义域，当然也有学生是运算错误。 14题属于阅读理解题，不少学生由于阅读理解能力差产生理解障碍，不能真正理解定义的涵义，从而产生错误。 15题是考查等差数列和等比数列基本概念和基本运算的题目，题目源于课本，略高于课本，难度不大，均分约10分。主要存在问题：①许多学生在用等比数列求和公式时不注意对q 进行分类讨论导致失分，本题尽管q≠1的情形不存在但它是一个得分点；②运算存在问题，
上海市2021届高考数学考点全归纳
2021上海高考数学考点笔记大全 1．上海高考数学重难点： 重点：函数，数列，三角函数，平面向量，圆锥曲线，立体几何。 难点：函数、数列、圆锥曲线。 2．上海高考数学考点： （1）集合与命题：集合的概念与运算、命题、充要条件。 （2）不等式：概念与性质、均值不等式、不等式的证明、不等式的解法、绝对值不等式、不等式的应用。 （3）函数：函数的定义、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数的零点、函数图象、指数与指数函数、对数与对数函数、函数的应用。 （4）三角比与三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、和、差、倍、半公式、万能公式、辅助角公式、求值、化简、证明、三角函数的图象与性质、三角函数的应用、反三角函数、最 简三角方程。 （5）平面向量：有关概念与初等运算、线性运算、三点共线、坐标运算、数量积、三角形“四心”及其应用。 （6）数列：数列的有关概念、等差数列、等比数列、通项公式求法、数列求和、数列的应用、数学归纳法、数列的极限与运算、无穷等比数列。 ⑺直线和圆的方程：方向向量、法向量、直线的方程、两直线的位置关系、线性规划、圆的方程、直线与圆的位置关系。 （8）圆锥曲线方程：椭圆的方程、双曲线的方程、抛物线的方程、直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹问题、中点弦问题、圆锥曲线的应用、参数方程。 （9）立体几何与空间向量：空间直线、直线与平面、平面与平面、棱柱、棱锥、球与球面距离、几何体的三视图与直观图、几何体的表面积与体积、空间向量。 （10）排列、组合：排列、组合应用题、二项式定理及其应用。 （11）概率与统计：古典概型、系统抽样、分层抽样、互斥事件、对立事件、独立事件、平均数、中位数、众数、频率分布直方图。 （12）复数：复数的概念与运算、复数的平方根与立方根计算、实系数一元二次方程。 （13）矩阵与行列式初步：二元线性方程组、矩阵的基本运算、二阶行列式、三阶行列式、对角线法则、余子式与代数余子式。 （14）算法初步：流程图、算法语句、条件语句、循环语句。
2020高考数学选择、填空题,高考考情与考点预测
高考数学历年考点框架 理科数学每年必考知识点： 复数、程序框图、三视图、函数与导数、三角函数、圆锥曲线、球的组合体、（计数原理、概率与统计模块）等。 理科数学每年常考的知识点： 常用逻辑用语、集合、线性规划、数列、平面向量、解三角形、定积分、直线与圆等。 最后冲刺指导（14个专题） 1、集合与常用逻辑用语小题 （1）集合小题 历年考情： 针对该考点，近9年高考都以交并补子运算为主，多与解不等式等交汇，新定义运算也有较小的可能，但是难度较低；基本上是每年的送分题，相信命题小组对集合题进行大幅变动的决心不大。 常见集合元素限定条件;对数不等式、指数不等式、分式不等式、一元二次不等式、绝对值不等式、对数函数的定义域、二次根式、、点集（直线、圆、方程组的解）；补集、交集和并集；不等式问题画数轴很重要；指数形式永远大于0不要忽记；特别注意代表元素的字母是还是。 2020高考预测：
（2）常用逻辑用语小题 历年考情： 9 年高考中2017 年在复数题中涉及真命题这个概念．这个考点包含的小考点较多，并且容易与函数，不等式、数列、三角函数、立体几何交汇，热点就是“充要条件”；难点：否定与否命题；冷点：全称与特称（2015 考的冷点），思想：逆否．要注意，这类题可以分为两大类，一类只涉及形式的变换，比较简单，另一类涉及命题真假判断，比较复杂。 简单叙述：小范围是大范围的充分不必要；大范围是小范围的必要不充分。 2020高考预测：
2、复数小题 历年考情： 9 年高考，每年1 题，考查四则运算为主，偶尔与其他知识交汇，难度较小．考查代数运算的同时，主要涉及考查概念有：实部、虚部、共轭复数、复数的模、对应复平面的点坐标、复数运算等。 无法直接计算时可以先设z=a+bi 2020高考预测： 3、平面向量小题 历年考情：
上海高考数学真题及答案
2018年上海市高考数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果. 1．（4分）（2018?上海）行列式的值为18 ． 【考点】OM：二阶行列式的定义． 【专题】11 ：计算题；49 ：综合法；5R ：矩阵和变换． 【分析】直接利用行列式的定义，计算求解即可． 【解答】解：行列式=4×5﹣2×1=18． 故答案为：18． 【点评】本题考查行列式的定义，运算法则的应用，是基本知识的考查． 2．（4分）（2018?上海）双曲线﹣y2=1的渐近线方程为±． 【考点】KC：双曲线的性质． 【专题】11 ：计算题． 【分析】先确定双曲线的焦点所在坐标轴，再确定双曲线的实轴长和虚轴长，最后确定双曲线的渐近线方程． 【解答】解：∵双曲线的a=2，b=1，焦点在x轴上 而双曲线的渐近线方程为y=± ∴双曲线的渐近线方程为y=± 故答案为：y=± 【点评】本题考察了双曲线的标准方程，双曲线的几何意义，特别是双曲线的渐近线方程，解题时要注意先定位，再定量的解题思想 3．（4分）（2018?上海）在（1+x）7的二项展开式中，x2项的系数为21 （结果用数值表示）． 【考点】DA：二项式定理． 【专题】38 ：对应思想；4O：定义法；5P ：二项式定理．
【分析】利用二项式展开式的通项公式求得展开式中x2的系数． 【解答】解：二项式（1+x）7展开式的通项公式为 =?x r， T r+1 令r=2，得展开式中x2的系数为=21． 故答案为：21． 【点评】本题考查了二项展开式的通项公式的应用问题，是基础题． （x+a）．若f（x）的反函数的图4．（4分）（2018?上海）设常数a∈R，函数f（x）=1og 2 象经过点（3，1），则a= 7 ． 【考点】4R：反函数． 【专题】11 ：计算题；33 ：函数思想；4O：定义法；51 ：函数的性质及应用． （x+a）的图象经过点（1，3），由此能求出a．【分析】由反函数的性质得函数f（x）=1og 2 【解答】解：∵常数a∈R，函数f（x）=1og （x+a）． 2 f（x）的反函数的图象经过点（3，1）， ∴函数f（x）=1og （x+a）的图象经过点（1，3）， 2 ∴log （1+a）=3， 2 解得a=7． 故答案为：7． 【点评】本题考查实数值的求法，考查函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题． 5．（4分）（2018?上海）已知复数z满足（1+i）z=1﹣7i（i是虚数单位），则|z|= 5 ．【考点】A8：复数的模． 【专题】38 ：对应思想；4A ：数学模型法；5N ：数系的扩充和复数． 【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数求模公式计算得答案． 【解答】解：由（1+i）z=1﹣7i， 得， 则|z|=． 故答案为：5． 【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．
高考数学专题 程序框图
2020最新程序框图 A 卷 一、选择题 1．(2018·华南师大附中一模)已知流程图如图所示，该程序运行后，若输出的a的值为16，则循环体的判断框内①处应填() A．2 B．3C．4 D．5 2．(2017·湖北八校第二次联考)如图程序中，输入x＝ln 2，y＝log32，z＝1 2，则输出的结果 为() A．x B．y C．z D．无法确定3．(2018·合肥调研)执行如图所示的程序框图，则输出的S的值为()
A．9 B．19 C．33 D．51 4．如图给出的是计算1 2＋ 1 4＋ 1 6＋…＋ 1 20的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是 () A．i>10? B．i<10? C．i>20? D．i<20? 5．(2017·全国卷Ⅰ)如图所示的程序框图是为了求出满足3n－2n>1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入() A．A>1000和n＝n＋1B．A>1000和n＝n＋2 C．A≤1000和n＝n＋1D．A≤1000和n＝n＋2 6．(2017·全国卷Ⅱ)执行如图所示的程序框图，如果输入的a＝－1，则输出的S＝()
A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 7．执行如图所示的程序框图，若输出的x ∈[0,1]，则输入的x 的取值范围为( ) A ．??????0，34 B ．???? ?? 34，1 C ．???? ??1，54 D ．???? ?? 54，32 8．(2018·湖北重点中学高三起点考试) 美索不达米亚平原是人类文明的发祥地之一．美索不达米亚人善于计算，他们创造了优良的计数系统，其中开平方算法是最具有代表性的．程序框图如图所示，若输入a ，n ，ξ的值分别为8,2,0.5，每次运算都精确到小数点后两位，则输出的结果为( ) A ．2.81 B ．2.82 C ．2.83 D ．2.84
2020年上海市高考数学试卷
2020年上海市高考数学试卷 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1?6题每题4分，第7?12题每题5分） 1．已知集合A ＝{1，2，4}，集合B ＝{2，4，5}，则A ∩B ＝_____________． 2．计算：1 31lim -+∞→n n n ＝__________． 3．已知复数z ＝1?2i （i 为虚数单位），则|z|＝___________． 4．已知函数f （x ）＝x 3，f 1-（x ）是f （x ）的反函数，则f 1-（x ）＝_________． 5．已知x 、y 满足?? ???≥≤-+≥-+003202y y x y x ，则z ＝y ?2x 的最大值为_____________． 6．已知行列式0 0321d c b a ＝6，则d c b a ＝______________． 7．已知有四个数1，2，a ，b ，这四个数的中位数是3，平均数是4，则ab ＝___________． 8．已知数列{a n }是公差不为零的等差数列，且a 1＋a 10＝a 9，则10 921a a a a +++ ＝______． 9．从6个人挑选4个人去值班，每人值班一天，第一天安排1个人，第二天安排1个人，第三天安排2个人，则共有____________种安排情况． 10．已知椭圆C ：42x ＋3 2 y ＝1的右焦点为F ，直线l 经过椭圆右焦点F ，交椭圆C 于P 、Q 两点（点P 在第二象限），若点Q 关于x 轴对称点为Q ′，且满足PQ ⊥FQ ′，求直线l 的方程是_________________________． 11．设a ∈R ，若存在定义域为R 的函数f （x ）同时满足下列两个条件： （1）对任意的x 0∈R ，f （x 0）的值为x 0或x 20； （2）关于x 的方程f （x ）＝a 无实数解， 则a 的取值范围是_______________． 12．已知1a ，2a ，1b ，2b ，…，k b （k ∈N*）是平面内两两互不相等的向量，满足|1a ?2a |＝1，且|i a ?j b |∈{1，2}（其中i ＝1，2，j ＝1，2，…，k ），则k 的最大值是__________． 二、选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13．下列等式恒成立的是（ ） A 、a 2＋b 2≤2ab B 、a 2＋b 2≥?2ab C 、a ＋b ≥2||ab D 、a 2＋b 2≤?2ab 14．已知直线方程3x ＋4y ＋1＝0的一个参数方程可以是（ ）
高考理科数学选择填空的答题技巧
2019年高考理科数学选择填空的答题技巧第I卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分 1～12，单选 选择题只有一个答案是正确的，因此可充分利用题目提供的信息，排除迷惑支的干扰，正确、合理、迅速地从选择支中选出正确支。选择题中的错误支具有两重性，既有干扰的一面，也有可利用的一面，只有通过认真的观察、分析和思考才能揭露其潜在的暗示作用，从而从反面提供信息，迅速作出判断。 高考理科数学选择题答题套路 理科数学选择题答题套路：剔除法：利用已知条件和选项所提供的信息，从四个选项中剔除掉三个错误的答案，从而达到正确选择的目的。这是一种常用的方法，尤其是答案为定值，或者有数值范围时，取特殊点代入验证即可排除。 理科数学选择题答题套路：特特殊值检验法：对于具有一般性的数学问题，在解题过程中，可以将问题特殊化，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下不真这一原理，达到去伪存真的目的。 高考数学选择题的解法 1.特值检验法：对于具有一般性的数学问题，我们在解题过程中，可以将问题特殊化，利用问题在某一特殊情况下不真，
则它在一般情况下不真这一原理，达到去伪存真的目的。例：△ABC的三个顶点在椭圆4x2+5y2=6上，其中A、B两点关于原点O对称，设直线AC的斜率k1，直线BC的斜率k2，则k1k2的值为 A.-5/4 B.-4/5 C.4/5 D.2√5/5 解析：因为要求k1k2的值，由题干暗示可知道k1k2的值为定值。题中没有给定A、B、C三点的具体位置，因为是选择题，我们没有必要去求解，通过简单的画图，就可取最容易计算的值，不妨令A、B分别为椭圆的长轴上的两个顶点，C为椭圆的短轴上的一个顶点，这样直接确认交点，可将问题简单化，由此可得，故选B。 2.极端性原则：将所要研究的问题向极端状态进行分析，使因果关系变得更加明显，从而达到迅速解决问题的目的。极端性多数应用在求极值、取值范围、解析几何上面，很多计算步骤繁琐、计算量大的题，一但采用极端性去分析，那么就能瞬间解决问题。 3.剔除法：利用已知条件和选择支所提供的信息，从四个选项中剔除掉三个错误的答案，从而达到正确选择的目的。这是一种常用的方法，尤其是答案为定值，或者有数值范围时，取特殊点代入验证即可排除。 宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士
2018上海数学高考真题
2018年普通高等学校招生全国统一考试 上海 数学试卷 一、填空题（本大题共有12题，满分54分第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1.行列式4125 的值为。 2.双曲线2214 x y -=的渐近线方程为。 3.在（1+x ）7 的二项展开式中，x 2项的系数为。（结果用数值表示） 4.设常数a R ∈，函数f x x a =+（）㏒?（），若f x （） 的反函数的图像经过点31（，），则a=。 5.已知复数z 满足117i z i +=-（）（i 是虚数单位），则∣z ∣=。 6.记等差数列{} n a 的前几项和为S n ，若87014a a a =+=?，，则S 7=。 7.已知21123α∈---｛，，，，，，｝，若幂函数()n f x x =为奇函数，且在 0+∞（，）上速减，则α=_____ 8.在平面直角坐标系中，已知点A （-1，0），B （2，0）， E ， F 是y 轴上的两个动点，且|EF |=2，则AE · BF 的最小值为______ 9.有编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个，从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为9克的概率是______（结果用最简分数表示）
10.设等比数列{a n }的通项公式为a n =q ?+1（n ∈N *），前n 项和为S n 。若1Sn 1lim 2n n a →∞+=，则q=____________ 11.已知常数a >0，函数 222()(2)f x ax =+的图像经过点65p p ?? ???，、15Q q ??- ???，，若236p q pq +=，则a =__________ 12.已知实数x ?、x ?、y ?、y ?满足：221x y +=??，221x y +=??，212x x y y +=??? ，则 的最大值为__________ 二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑. 13.设P 是椭圆 25x + 23 y =1上的动点，则P 到该椭圆的两个焦点的距离之和为（） （A ）2 2 （B ）2 3 （C ）2 5 （D ）4 2 14.已知a R ∈，则“1a ﹥”是“1a 1﹤”的（） （A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件
高考数学客观题训练选择、填空题专题练习(一)新人教版
高考数学客观题训练选择、填空题专题练习（一）新人 教版 班级： 姓名： 1．已知全集U=R ，集合)(},02 1 |{},1|{N M C x x x N x x M U 则≥-+=≥= （ ） A ．{x |x <2} B ．{x |x ≤2} C ．{x |－1
2014上海市高考文科数学(理)试题真题含答案(经典打印版)
1 A 1 P C B 2P 3 P A 1 P B 2 P 3 P 4P 5 P 6 P 7P 8 P 2014年上海市高考数学（理科）试题及答案 本试卷共23道试题;满分150分;考试时间120分钟． 一、填空题（本大题共有14题，满分56分） 1、函数212cos (2)y x =-的最小正周期是__________． 2、若复数12z i =+， 其中i 是虚数单位, 则1z z z ? ?+?= ?? ?___________． 3、若抛物线2 2y px =的焦点与椭圆22195 x y +=的右焦点重合, 则该抛物线的准线方程为_____． 4、设2, (,), (), [,).x x a f x x x a ∈-∞?=?∈+∞? 若(2)4f =, 则a 的取值范围为____________． 5、若实数x ， y 满足1xy =, 则2 2 2x y +的最小值为___________． 6、若圆锥的侧面积是底面积的3倍, 则其母线与底面角的大小为____（结果用反三角函数值表示）． 7、已知曲线C 的极坐标方程为(3cos 4sin )1ρθθ-=, 则C 与极轴的交点到极点的距离是___． 8、设无穷等比数列{}n a 的公比为q ，若134lim()n n a a a a →∞ =++ +, 则q =___________． 9、若2 13 2 ()f x x x - =-, 则满足()0f x <的x 的取值范围是___________． 10、为强化安全意识, 某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练, 则选择的3天恰好为连续 3天的概率是________________（结果用最简分数表示）． 11、已知互异的复数a ， b 满足0ab ≠, 集合2 2 {, }{, }a b a b =, 则a b +=___________． 12、设常数a 使方程sin x x a +=在闭区间[0, 2π]上恰有三个解123, , x x x , 则123x x x ++= ___ 13、某游戏的得分为1, 2, 3, 4, 5, 随机变量ξ表示小白玩该游戏的得分．若() 4.2E ξ=, 则小白得5分的概率至少为___________． 14、已知曲线:C x =直线:6l x =．若对于点(,0)A m , 存在C 上的点P 和l 上的Q 使得 0AP AQ +=, 则m 的取值范围为___________． 二、选择题（本大题共有4题，满分20分）． 15、设, a b R ∈, 则“4a b +>”是“2a >且2b >”的 （ ）． (A) 充分条件 (B) 必要条件 (C) 充分必要条件 (D) 既非充分又非必要条件 16、如图, 四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱, AB 是一条侧棱, (1, 2, , 8)i P i =是上底 面上其余的八个点, 则(1 , 2, , 8)i AB AP i ?=的不同值的个数为 （ ）． (A) 1 (B) 2 (C) 4 (D) 8 17、已知111(,)P a b 与222(,)P a b 是直线1y kx =+（k 为常数）上两个不同的点, 则关于x 和y 的方程组1122 1, 1a x b y a x b y +=??+=?的解的情况是 （ ）． (A) 无论k , 12, P P 如何, 总是无解 (B) 无论k , 12, P P 如何, 总有唯一解 (C) 存在k , 12, P P , 使之恰有两解 (D) 存在k , 12, P P , 使之有无穷多解 18、设2(), 0,()1 , 0. x a x f x x a x x ?-≤? =?++>?? 若(0)f 是()f x 的最小值, 则a 的取值范围为 （ ）． (A) [1,2]- (B) [1,0]- (C) [1,2] (D) [0,2] 三、解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写 出必要的步骤． 19、(本题满分12分)底面边长为2的正三棱锥P ABC -, 其表面展开图是三角形123P P P , 如图．求123PP P △的各边长及此三棱锥的体积V ．