深度学习结构和算法比较分析
２０１２年
第３２卷 第５期
河北大学学报（自然科学版）
Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｈｅｂｅｉ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｅｄｉｔｉｏｎ）
２０１２
Ｖｏｌ．３２Ｎｏ．５深度学习结构和算法比较分析
李海峰１，李纯果２
（１．河北大学教务处，河北保定 ０７１００２；２．河北大学数学与计算机学院，河北保定 ０７１００２）
摘 要：Ｈｉｎｔｏｎ等人提出的深度机器学习，掀起了神经网络研究的又一个浪潮．介绍了深度机器学习的基本概念和基本思想．对于目前比较成熟的深度机器学习结构深度置信网ＤＢＮｓ和约束Ｂｏｌｔｚｍａｎｎ机（ＲＢＭ）的结构和无监督贪婪学习算法作了比较详细的介绍和比较，并对算法的改进方向提出了有建设性的意见，对深度机器学习的未来发展方向和目前存在的问题进行了深刻的分析．
关键词：深度机器学习；无监督贪婪学习算法；ＤＢＮｓ；ＲＢＭｓ
中图分类号：ＴＰ３９１ 文献标志码：Ａ 文章编号：１０００－１５６５（２０１２）０５－０５３８－０７
Ｎｏｔｅ ｏｎ ｄｅｅｐ ａｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒｅ ａｎｄ ｄｅｅｐ ｌｅａｒｎｉｎｇ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ
ＬＩ Ｈａｉｆｅｎｇ１，ＬＩ Ｃｈｕｎｇｕｏ２
（１．Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆ Ａｃａｄｅｍｉｃ Ａｆｆａｉｒｓ，Ｈｅｂｅｉ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｂａｏｄｉｎｇ ０７１００２，Ｃｈｉｎａ；
２．Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ ａｎｄ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｓｃｉｅｎｃｅ，Ｈｅｂｅｉ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｂａｏｄｉｎｇ ０７１００２，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｄｅｅｐ ａｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒｅｓ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｂｙ Ｈｉｎｔｏｎ ｅｔ ａｌ ｓｔｉｒ ｕｐ ａｎｏｔｈｅｒ ｓｔｕｄｙ ｗａｖｅ ｉｎ ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋｓ．Ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ ｔｈｅ ｉｄｅａ ａｎｄ ｂａｓｉｃ ｃｏｎｃｅｐｔｓ ｉｎ ｄｅｅｐ ｌｅａｒｎｉｎｇ．ＤＢＮｓ ａｎｄ ＲＢＭｓ ａｒｅ ｔｈｅ ａｄｖａｎｃｅｄｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ ｏｆ ｄｅｅｐ ｌｅａｒｎｉｎｇ，ｗｈｏｓｅ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ ａｎｄ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ ｌｅａｒｎｉｎｇ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ａｒｅ ａｌｓｏ ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ ｉｎ ｄｅｔａｉｌｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ．Ｉｎ ａｄｄｉｔｉｏｎ，ｏｐｅｎ ｑｕｅｓｔｉｏｎｓ ｉｎ ｄｅｅｐ ｌｅａｒｎｉｎｇ ａｒｅ ａｌｓｏ ｂｒｉｅｆｌｙ ｄｉｓｐｌａｙｅｄ ｓｏ ｔｈａｔ ｒｅｓｅａｒｃｈｅｒｓｗｈｏ ａｒｅ ｉｎｔｅｒｅｓｔｅｄ ｉｎ ｃａｎ ｄｅｖｏｔｅ ｔｈｅｍｓｅｌｖｅｓ ｉｎｔｏ ｔｈｏｓｅ ｑｕｅｓｔｉｏｎｓ ａｎｄ ｓｏｌｖｅ ｔｈｅｍ．
Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｄｅｅｐ ｌｅａｒｎｉｎｇ；ｇｒｅｅｄｙ ｌｅａｒｎｉｎｇ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ；ＤＢＮｓ；ＲＢＭｓ
随着电脑的普及与发展，智能化、机械化成为人们关注的热点．机器学习是仿照人类大脑工作的方式，让电脑进行计算，学习到类似于大脑的工作方式．为此，研究学者需要构建计算机能够运作的模型，例如，神经网络就是根据人类的大脑神经的激活或抑制的信号传输构建的模型［１］．神经网络的基本组成单位就是神经元，神经元的构造方式完全模拟了人类大脑细胞的结构，如图１．但是，显而易见，人工神经元只是简单的结构的模拟，要想达到与生物神经元有相同的功能，还远远的不够．科研工作者就其训练的方式对其进行训练，试图让人工神经网络的运算功能尽可能的与人类接近．简单的网络已经可以进行基本的运算，甚至有２个隐含层的非线性神经网络已经能够对任意的函数进行平滑的逼近．从１９４３年ＭｃＣｕｌｌｏｃｈ和Ｐｉｔｔｓ提出的简单神经元开始，神经网络经历了几度兴衰．神经网络已经深入到各个领域，技术相对比较成熟，然而也很难再有
收稿日期：２０１２－０４－０５
基金项目：保定市科学技术研究与发展指导计划项目（１２ＺＧ００５）；河北省高等学校科学研究计划项目（ＪＹＧＨ２０１１０１１）
第一作者：李海峰（１９８０－），男，河北唐县人，河北大学讲师，主要从事机器学习、教学信息化等研究．
Ｅ－ｍａｉｌ：ｌｉｈｆ＠ｈｂｕ．ｅｄｕ．ｃｎ
第５期李海峰等：深度学习结构和算法比较分析新突破．人类完成的日常生活中的各种简单的动作，如果让计算机来完成，就需要高度复杂的神经网络来完成．因此，Ｈｉｎｔｏｎ等人提出了深度学习，
掀起了神经网络研究的又一次浪潮
．图１ 生物神经元与人工神经元
Ｆｉｇ．１ Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｏｆ ｂｉｏｌｏｇ
ｉｃａｌ ａｎｄ ａｒｔｉｆｉｃｉａｌ ｎｅｕｒｏｎｓ１ 深度学习
深度学习是为了能够得到有助于理解图片、声音、文本等的数据所表述的意义而进行的多层次的表示和
抽取的学习［２］．
例如，给定图２中的图片，大脑做出的反应是：“许多黄色的郁金香．”同样的图片，输入到计算机中，是描述图片的最原始数据，那就是用向量表示的像素．用简单的机器学习，例如用含２个或３个隐含层的神经网络，是不可能达到与人类类似的判别决策的．这就需要多层的学习器，逐层学习并把学习到的知识
传递给下一层，以便下层能够得到更高级别的表述形式，期望可以得到与人类类似的结论［２］．
１．１ 学习的深度
学习器的深度，决定于学习器的构造．假设学习器为一个有向流通图，那么深度就是从开始结点到结束结点（或从输入结点到输出结点）的最长路径．例如，一个支撑向量机的深度是２，是输入经过一个核变换到
核空间，再加上一个线性组合．再如多层前传神经网络的深度是隐含层层数加１（输出层）．
如果说学习到一次知识，就是一个深度的话，那么，学习的深度是原始数据被逐层学习的次数．
根据学习的深度，机器学习可以分为浅度学习和深度学习．对于简单的计算，浅度学习可以有效地进行计算，例如二进制数据的逻辑运算．显然，如果想让机器达到人脑的反应效果，浅度学习是远远不够的，必须要进行深度的机器学习，才有可能得到与人脑反应近似的结果．实际上，深度的机器学习正是模拟了人脑的工作方式．对于图２中的图片，先由视网膜接受数据信号，视网膜通过神经链接，把看到的图片转化成脑波信号传输到大脑中，由于大脑的不同部位处理不同的问题，信号不可能一下子就传到相应位置，需要层层传输．同时，在信号传输过程中，大脑会提取不同的信息，例如，花的颜色、形状、个数、位置、个体差异等等．因此，深度的机器学习模型需要具备类似的特征，也即，深度的机器学习模型可以提取观察对象的不同方面的特征．为此，深度的机器学习模型通常为分层结构，每一层提取数据的１个或多个不同方面的特征，并把提取出的特征作为下一层的输入．图３是一个典型的深度学习模型
．
图２ 待识别的图片
图３ 深度机器学习模型 Ｆｉｇ．２ Ｐｉｃｔｕｒｅ ｆｏｒ ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ Ｆｉｇ．３ Ｄｅｅｐ ｌｅａｒｎｉｎｇ
ｍｏｄｅｌ·９３５·
河北大学学报（自然科学版）第３２卷１．２ 深度学习的动机
从早期的神经网络的学习，到现在的深度学习，究其机制，都是从模拟大脑的构架并辅以一定的学习算法，
从而使计算机的工作方式尽可能地接近人类的工作方式．机器学习从仅有２层左右的学习构架，要向有多层的结构发展，不仅有生物神经元的启示，也是对现有的机器学习结构的弊端的改进．
首先，人类大脑的神经元系统是一个庞大的结构，由无数个神经元共同组成，完成一定的生理功能．例如，从视网膜到处理视网膜的大脑区域，需要经过无数层的神经元层层传递视觉信息，最终到达大脑的视觉处理区域，然后再经过信息处理，把信息反馈到肌肉神经，或语言区域．这个过程在生物神经元系统只不过是瞬间的事
情，
但是，完成这个过程，是由已经训练好的神经系统完成的，神经系统对整个过程的处理，与从出生到成人的认知过程是分不开的．而这一切，要用电脑来完成，不是构造简单的人工神经元就能够完成的，需要大规模的神经元组织和链接，并经过来自于外界信息的不断强化和训练．故从结构上，神经网络结构要加深．
其次，如果神经网络的层次不够深，那么，多项式级的参数个数能解决的问题就有可能需要指数级的参
数个数．例如，要计算Πｎλ＝１∑ｍ
ｊ＝１ａｉｊ，
计算方式不同，计算复杂度会有很大的不同．如果计算和的积，计算复杂度为０（ｍｎ）；如果计算积的和，计算复杂度为０（ｎｍ）．参数多的结构不仅训练复杂，训练时间长，而且泛化性能也很差，
也容易产生过拟合问题．再次，有很多学习结构的学习算法使得到的学习器是局部估计算子．例如，由核方法构造的学习器，
ｆ（ｘ）＝ｂ＋∑ｎ
ｉ＝１αｉＫ（ｘ，ｘｉ）
，是由对模板的匹配度加权构成．对于这样的问题，往往要求被拟合函数都是平滑的，
如果不平滑，该学习器就不能很好地拟合数据．而在实际应用中的很多例子，往往不满足平滑这个条件，或者对于被拟合函数一无所知．此时，模板匹配方法就不再可行．
最后，深度机器学习是数据分布式表示的必然结果［２］．
分布式表示系统是由一组信息计算单元共同完成的，每一个概念都由不止１个信息计算单元表示，而每一个信息计算单元也参与计算不止１个概念［３］．例如，表示整数ｉ（ｉ＝１，２，…，Ｎ），有２种表示方式，一种用１个Ｎ维向量ｒ（ｉ）表示，ｒｊ（ｉ）＝１，ｆ＝ｉ０，ｊ≠｛ｉ
，另一种表示方式是用ｌｏｇ２Ｎ维的向量表示，
表示方式类似于二进制．显然，后一种表示方式更紧凑，这种表示方式就是分布式表示．分布式表示不仅可以很好地描述概念间的相似性，而且合适的分布式表示在有限的数据下能体现出更好的泛化性能．人类的认知活动包括理解和处理接受到的信息，这些信息的结构通常很复杂，因此，有必要构造深度结构的学习机器去实现一些人类的认知活动．
由于其自身的复杂性，深度学习算法很多年都没有新的进展．就监督的多层神经网络来说，无论是测试精度还是训练精度，深度学习的结果远远不如有１个或２个隐含层的神经网络的结果．直到２００６年，Ｈｉｎｔｏｎ
等人提出了贪婪无监督逐层学习算法［４］，深度学习的问题才有所突破．
２ 深度学习的方法
同机器学习方法一样，深度机器学习方法也有监督学习与无监督学习之分．不同的学习框架下建立的学习
模型很是不同．例如，卷积神经网络（Ｃｏｎｖｏｌｕｔｉｏｎａｌ ｎｅｕｒａｌ
ｎｅｔｗｏｒｋｓ，简称ＣＮＮｓ）就是一种深度的监督学习下的机器学习模型，而深度置信网（Ｄｅｅｐ
Ｂｅｌｉｅｆ Ｎｅｔｓ，简称ＤＢＮｓ）就是一种无监督学习下的机器学习模型．２．１ 卷积神经网络
２０世纪６０年代，Ｈｕｂｅｌ和Ｗｉｅｓｅｌ在研究猫脑皮层时，
发现了一种独特的神经网络结构，可以有效地降低反馈神经网络的复杂性，进而提出了卷积神经网络［５］．
现在，卷积神经网络已经发展成一种高效的图像识别方法［６］．
卷积神经网络的基本结构如图４所示．卷积神经网络是一种非全连接的神经网络结构，包含２种特殊的结构层：卷积层和次抽样层．卷积层由多个特征平面构成，完成抽取特征的任务．每个特征平面由神经元构
成，
在同一个特征平面上的所有神经元具有相同的连接权重．对于每个神经元，定义了相应的接受域［７－８］，只·０４５·
第５期李海峰等：深度学习结构和算法比较分析接受从其接受域传输的信号，如图５．同一个特征平面的神经元的接受域具有相同的大小，故而每个神经元
的连接矩阵相同．根据卷积的数学定义，（ｆ＊ｇ）（ｘ）＝∫ｆ（ｕ）ｇ（ｘ－ｕ）ｄｕ，或（ｆ＊ｇ）（ｎ）＝∑ｍｆ（ｍ）ｇ（
ｎ－ｍ）
，网络的卷积层应用了卷积的离散表示．设所考查层的第ｋ个特征平面记作ｈｋ，与前一层的连接权重矩阵为Ｗｋ，
偏差为ｂｋ，对于非线性的正切函数，可以得到特征映射如下：ｈｋｉｊ＝
ｔａｎｈ（（Ｗｊ＊ｘ）ｉｊ＋ｂｋ），（１
）其中，ｉ和ｊ标注了该神经元在特征平面上的位置
．图４ 用于图像识别的卷积神经网络结构
Ｆｉｇ．４ Ｃｏｎｖｏｌｕｔｉｏｎ ｎｅｔｗｏｒｋ ｆｏｒ ｉｍａｇｅ ｒｅｃｏｇ
ｎｉｔｉｏ
ｎ图５ 卷积层的接受域
Ｆｉｇ．５ Ｒｅｃｅｐｔｉｖｅ ｆｉｅｌｄ ｏｆ ｏｎｅ ｎｅｕｒｏｎ ｉｎ ａ ｃｏｎｖｏｌｕｔｉｏｎ ｌａｙ
ｅｒ每个卷积层都会紧跟１个次抽样层．输入数据经过卷积后，进入高维空间，换句话说，卷积层进行了升维映射．如果不断地进行升维，则不可避免地陷入维数灾难．同卷积层类似，次抽样层的每个特征平面上的神经元也共享连接权重，且每个神经元都从其接受域中接受数据．卷积层的每个特征平面都对应了次抽样层的１
个特征平面，次抽样层中的神经元对其接受域中的数据进行抽样（例如，取大，取小，取平均值，等等），因此次
抽样层的特征平面上的神经元的个数往往会减半．
卷积层的每一个平面都抽取了前一层某一个方面的特征．每个卷积层上的每个结点，作为特征探测器，共同抽取输入图像的某个特征，例如４５°
角、反色、拉伸、翻转、平移等．图像经过一层卷积，就由原始空间被影射到特征空间，在特征空间中进行图像的重构．卷积层的输出，为图像在特征空间中重构的坐标，作为下一层也就是次抽样层的输入．
ＬｅＣｕｎ从１９９８年开始，专注于卷积神经网络的研究，提出了ＬｅＮｅｔ模型［８］（
如图６），用于识别手写和机打字体，逐渐已经适用识别很多类图形问题．由图６所示，输入层后有２组隐含层抽取输入图像的特征，最后有一个全连接的隐含层完成对输入图像的识别．ＬｅＮｅｔ模型在识别手写数字上达到很高的识别率，
而且具有拉伸、挤压、反转的不变性，而且抗噪能力很强．模型用传统的ＢＰ进行训练．
·１４５·
河北大学学报（自然科学版）第３２
卷
图６ ＬｅＮｅｔ模型
Ｆｉｇ
．６ ＬｅＮｅｔ Ｍｏｄｅｌ２．２ 深度置信网
深度置信网（Ｄｅｅｐ
Ｂｅｌｉｅｆ Ｎｅｔｗｏｒｋｓ，简称ＤＢＮｓ）是另一种深度学习结构［４］，是多个ＲＢＭ的累加．一个Ｂｏｌｔｚｍａｎｎ机是基于能量理论的概率模型，通过热力学的能量函数定义了一个概率分布：Ｂｏｌｔｚｍａｎｎ分布．
设状态随机变量ｘ，能量函数为Ｅ（ｘ），则该状态出现的概率分布密度函数为ｐ（ｘ）＝ｅ－Ｅ（ｘ）／Ｚ，
其中Ｚ＝∑ｘ
ｅ－Ｅ（ｘ）．一个典型的Ｂｏｌｔｚｍａｎｎ机是一个无向循环图，其能量函数定义为Ｅ（ｘ，ｈ）＝－ｂ′ｘ－ｃ′ｈ－ｘ′Ｗｈ－ｘ′Ｕｘ－ｈ′Ｖｈ，（２
）其中ｘ是可见变量，描述可以观察的数据；ｈ是隐含变量，无法观察到其实际取值；ｂ和ｈ分别是可见变量和隐含变量的阈值；Ｗ，Ｕ，Ｖ是结点之间的连接权重．如果对Ｂｏｌｔｚｍａｎｎ机加以约束条件，
令其自身不与自身连接，则得到一个有向无环图ＲＢＭ（如图７ａ），其能量函数定义为Ｅ（ｘ，ｈ）＝－ｂ′ｘ－ｃ′ｈ－ｘ′Ｗｈ．
一个典型的置信网可以看成是由多个随机变量组成的有向无环图，也可以看成是多个ＲＢＭ的累加，
而深层置信网就是一个复杂度很高的有向无环图．Ｈｉｎｔｏｎ等人［３］认为，一个有ｌ个隐含层的典型的ＤＢＮ，
可以用联合概率分布刻画输入向量ｘ和隐含向量ｈ的关系
Ｐ（ｘ，ｈ２，…，ｈｌ）＝（Πｌ－２ｋ＝１
Ｐ（ｈｋ｜ｈｋ＋２））Ｐ（ｈｌ－２，ｈｌ），（３）其中ｘ＝ｈ０，Ｐ（ｈｋ｜
ｈｋ＋２）是条件概率分布．ＤＢＮ学习的过程，就是学习联合概率分布的过程．而联合概率分布的学习是机器学习中的产生式学习方式
．
ａ．ＲＢＭ模型；ｂ．ＤＢＮ典型结构；ｃ．用ＤＢＮ进行图像识别示例．
图７ 深度学习模型
Ｆｉｇ．７ Ｄｅｅｐ Ｌｅａｒｎｉｎｇ
Ｍｏｄｅｌ·２４５·
第５期李海峰等：深度学习结构和算法比较分析对于深度的机器学习，由于参数变量很多，所以合适的训练算法直接决定了学习器的性能．以往的基于最速梯度下降的ＢＰ算法，在经典的神经网络中被广泛应用，可以得到泛化性能很好的网络结构，但是ＢＰ算法对于深度学习器的训练却存在一定的困难．这主要是ＢＰ算法本身的约束所在．首先，ＢＰ算法是监督学习，训练数据必须是有类标数据．但是，实际能得到的数据大都是无类标数据．其次，ＢＰ算法不适合有很多隐含层的学习结构，一是计算偏导数很困难，二是误差需要层层逆传，收敛速度很慢．最后，ＢＰ算法经常会陷入
到局部最优解，不能到达全局最优解．因此，Ｈｉｎｔｏｎ等人提出了贪婪的逐层无监督训练算法［４］．
贪婪无监督学习算法的基本思想是，把一个ＤＢＮ网络分层，
对每一层进行无监督学习，最后对整个网络用监督学习进行微调．把一个ＤＢＮ网络分层，
每层都由若干计算单元（常常是几百个或几千个）组成（如图７ｂ
），各自独立计算该层接受到的数据，每个层的节点之间没有连接．与外界环境连接的节点层为输入层，输入层接受来自于外界的输入，例如图像数据．第１层（即输入层）与第２层构成一个典型的ＲＢＭ，
根据无监督学习调节网络参数，使得ＲＢＭ达到能量平衡．
然后，第１层的输出作为第２层与第３层构成一个新的ＲＢＭ，第１层的输出作为外界输入，继续调节参数，使当前ＲＢＭ结构达到能量平衡．
如此进行下去，直到最后一层（如图７ｃ）．
当完成无监督逐层训练学习后，再以原始外界输入和目标输出对整个网络进行有监督学习，以最大似然函数为目标，精调网络各层的参数．
Ｇｉｂｂｓ抽样技术是在训练每个ＲＢＭ时采用的有效随机抽样技术［１１］
．
设需要从未知的联合概率分布ｆ（ｘ１，…，ｘｋ）
中抽取ｎ个样本Ｘ（１），Ｘ（２），…，Ｘ（ｎ）．由于ｐ（ｘｊ｜ｘ１，…，ｘｊ－１，ｘｊ＋１，…，ｘｋ）＝ｐ（ｘ１，…，ｘｋ）ｐ（ｘ１，…，ｘｊ－１，ｘｊ＋１
，…，ｘｋ）∝ｐ（ｘ１，…，ｘｋ），从而对某一个变量抽取样本时，假设其他变量已知，在以其他变量为条件的概率分布下进行抽取，直到抽取
出所有样本．换句话说，对于样本Ｘ（ｉ）的第ｊ个变量，是从分布ｐ（ｘ（ｉ）ｊ｜ｘ（ｉ）１，…，ｘ（ｉ）ｊ－１，ｘ（ｉ－１）ｊ＋１，…，ｘ（ｉ－１）ｋ）中抽取，直到抽取出ｎ个样本．
在贪婪学习算法中，也采用了Ｗａｋｅ－Ｓｌｅｅｐ算法的基本思想［１２］．
算法在觉醒阶段，采用学习到的权重，按照自底朝上的顺序，为下一层产生训练需要用的数据，而在睡眠阶段，按照自顶朝下，用权重对数据进行重建，如表１．
表１ 贪婪学习算法实现步骤
Ｔａｂ．１ Ｉｍｐｌｅｍｅｎｔｉｎｇ ｐｒｏｃｅｄｕｒｅ ｏｆ ｇｒｅｅｄｙ
ｌａｙｅｒ－ｗｉｓｅ ｌｅａｒｎｉｎｇ步骤
内容第１步
以ｘ＝ｈ０为外界输入，训练第１个ＲＢＭ，达到能量平衡；第２步
用第１层学习到的输入的联合分布，作为第２层的ＲＢＭ的输入，继续训练；第３步
重复第２步，直到最后一层；第４步以最大似然函数为目标函数，精调网络参数，使网络达到最优．
３ 总结
神经网络是人工智能领域的一个重要分支，利用神经网络可以任意精度逼近任意光滑的曲线，这使得神经网络成为人工智能、数据挖掘等领域的一个重要工具．本文主要是简要介绍了深度机器学习的主要思想，以及有效的学习算法．深度机器学习是神经网络又一次兴起的标志．但是，深度机器学习的训练时间过长，常常需要几个星期的训练时间，如果能合并训练，提高训练速度，则会大大提高深度机器学习的实用性．另外，深度机器学习学习到的知识表示的物理意义很不明确，如果能把各层学习到的知识表示成有物理意义的知识，则会增加学习到知识的可理解性．这些问题都有待解决．
·
３４５·
河北大学学报（自然科学版）第３２卷
参 考 文 献：［１］ ＨＡＹＫＩＮ Ｓ．Ｎｅｕｒａｌ Ｎｅｔｗｏｒｋｓ：Ａ ｃｏｍｐ
ｒｅｈｅｎｓｉｖｅ ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ［Ｍ］．２ｎｄ ｅｄ．Ｎｅｗ Ｙｏｒｋ：Ｐｒｅｎｔｉｃｅ－Ｈａｌｌ，１９９９．［２］ ＢＥＮＧＩＯ Ｙ．Ｌｅａｒｎｉｎｇ ｄｅｅｐ
ａｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒｅｓ ｆｏｒ ＡＩ［Ｊ］．Ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎｓ ａｎｄ Ｔｒｅｎｄｓ ｉｎ Ｍａｃｈｉｎｅ Ｌｅａｒｎｉｎｇ，２００９，２（１）：１－１２７．［３］ ＨＩＮＴＯＮ Ｇ Ｅ，ＭＣＣＬＥＬＬＡＮＤ Ｊ Ｌ，ＲＵＭＥＬＨＡＲＴ Ｄ Ｅ．Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｅｄ Ｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎｓ［Ｍ］．Ｃａｍｂｒｉｄｇ
ｅ：ＭＩＴ Ｐｒｅｓｓ，１９８６．
［４］ ＨＩＮＴＯＮ Ｇ Ｅ，ＯＳＩＮＤＥＲＯ Ｓ．Ａ ｆａｓｔ ｌｅａｒｎｉｎｇ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｆｏｒ ｄｅｅｐ
ｂｅｌｉｅｆ ｎｅｔｓ［Ｊ］．Ｎｅｕｒａｌ Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ，２００６，１８：１５２７－１５５４．
［５］ ＨＵＢＥＬ Ｄ，ＷＩＥＳＥＬ Ｔ．Ｒｅｃｅｐ
ｔｉｖｅ ｆｉｅｌｄｓ，ｂｉｎｏｃｕｌａｒ ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ，ａｎｄ ｆｕｎｃｔｉｏｎａｌ ａｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒｅ ｉｎ ｔｈｅ ｃａｔ ｓ ｖｉｓｕａｌ ｃｏｒｔｅｘ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｐｈｙｓｉｏｌｏｇｙ
，１９６２，１６０：１０６－１５４．［６］ ＬＥＣＵＮＹ，ＫＡＶＵＫＣＵＯＧＬＵＫ，ＦＡＲＡＢＥＴ Ｃ．Ｃｏｎｖｏｌｕｔｉｏｎａｌ ｎｅｔｗｏｒｋｓ ａｎｄ ａｐｐ
ｌｉｃａｔｉｏｎｓ ｉｎ ｖｉｓｉｏｎ［Ｚ］．ＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＳｙｍｐ
ｏｓｉｕｍ ｏｎ Ｃｉｒｃｕｉｔｓ ａｎｄ Ｓｙｓｔｅｍｓ，Ｐａｒｉｓ，２０１０．［７］ ＬＡＳＥＲＳＯＮ Ｊ．Ｆｒｏｍ ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋｓ ｔｏ ｄｅｅｐ ｌｅａｒｎｉｎｇ：ｚｅｒｏｉｎｇ
ｉｎ ｏｎ ｔｈｅ ｈｕｍａｎ ｂｒａｉｎ［Ｊ］．ＸＲＤＳ，２０１１，１８（１）：２９－３４．［８］ ＬＥＣＵＮＹ，ＢＯＴＴＯＵ Ｌ，ＢＥＮＧＩＯ Ｙ，ｅｔ ａｌ．Ｇｒａｄｉｅｎｔ－ｂａｓｅｄ ｌｅａｒｎｉｎｇ
ａｐｐｌｉｅｄ ｔｏ ｄｏｃｕｍｅｎｔ ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆＩＥＥＥ，１９９８，８６（１１）：２２７８－
２３２４．［９］ ＥＲＨＡＮＤ，ＢＥＮＧＩＯ Ｙ，ＣＯＵＲＶＩＬＥ Ａ，ｅｔ ａｌ．Ｗｈｙ ｄｏｅｓ ｕｎｓｕｐｅｒｖｉｓｅｄ ｐｒｅ－ｔｒａｉｎｉｎｇ ｈｅｌｐ ｄｅｅｐ
ｌｅａｒｎｉｎｇ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆＭａｃｈｉｎｅ Ｌｅａｒｎｉｎｇ
Ｒｅｓｅａｒｃｈ，２０１０，１１：６２５－６６０．［１０］ ＢＥＮＧＩＯ Ｙ，ＬＡＭＢＬＩＮ Ｐ，ＰＯＰＯＶＩＣＩ Ｄ，ｅｔ ａｌ．Ｇｒｅｅｄｙ ｌａｙｅｒ－ｗｉｓｅ ｔｒａｉｎｉｎｇ ｏｆ ｄｅｅｐ
ｎｅｔｗｏｒｋｓ［Ｊ］．Ａｄｖａｎｃｅｓ ｉｎ ＮｅｕｒａｌＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ
Ｓｙｓｔｅｍｓ，２００７，１９：１５３－１６０．［１１］ ＢＩＳＨＯＰ Ｃ Ｍ．Ｐａｔｔｅｒｎ ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ ａｎｄ ｍａｃｈｉｎｅ ｌｅａｒｎｉｎｇ［Ｍ］．Ｎｅｗ Ｙｏｒｋ：Ｓｐｒｉｎｇ
ｅｒ，２００６．［１２］ ＨＩＮＴＯＮ Ｇ Ｅ，ＤＡＹＡＮ Ｐ，ＦＲＥＹ Ｂ，ｅｔ ａｌ．Ｔｈｅ ｗａｋｅ－ｓｌｅｅｐ
ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｆｏｒ ｕｎｓｕｐｅｒｖｉｓｅｄ ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋ［Ｊ］．Ｓｃｉｅｎｃｅ，１９９５，２６８：１１５８－
１１６１．（责任编辑：孟素兰）·
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信息学奥赛一本通题解目录-信息学奥赛取消
信息学奥赛一本通题解目录:信息学奥赛取消 第1章 数论1．1 整除1．2 同余1．3 最大公约数1．3．1 辗转相除法1．3．2 进制算法1．3．3 最小公倍数1．3．4 扩展欧几里得算法1．3．5 求解线性同余方程1．4 逆元1．5 中国剩余定理1．6 斐波那契数1．7 卡特兰数1．8 素数1．8．1 素数的判定1．8．2 素数的相关定理1．8．3 Miller-Rabin素数测试1．8．4 欧拉定理1．8．5 PollardRho算法求大数因子1．9
Baby-Step-Giant-Step及扩展算法1．10 欧拉函数的线性筛法1．11 本章习题第2章群论2．1 置换2．1．1 群的定义2．1．2 群的运算2．1．3 置换2．1．4 置换群2．2 拟阵2．2．1 拟阵的概念2．2．2 拟阵上的最优化问题2．3 Burnside引理2．4 Polya定理2．5 本章习题第3章组合数学3．1 计数原理3．2 稳定婚姻问题3．3 组合问题分类3．3．1 存在性问题3．3．2 计数性问题3．3．3 构造性问题3．3．4 最优化问题3．4 排列3．4．1
选排列3．4．2 错位排列3．4．3 圆排列3．5 组合3．6 母函数3．6．1 普通型母函数3．6．2 指数型母函数3．7 莫比乌斯反演3．8 Lucas定理3．9 本章习题第4章概率4．1 事与概率4．2 古典概率4．3 数学期望4．4 随机算法4．5 概率函数的收敛性4．6 本章习题第5章计算几何5．1 解析几何初步5．1．1 平面直角坐标系5．1．2 点5．1．3 直线5．1．4 线段5．1．5 多边形5．1．6
深度优先与广度优先
深度优先搜索和广度优先搜索的比较 （一）深度优先搜索的特点是： （1）从上面几个实例看出，可以用深度优先搜索的方法处理的题目是各种各样的。有的搜索深度是已知和固定的，如例题2-4，2-5，2-6；有的是未知的，如例题2-7、例题2-8；有的搜索深度是有限制的，但达到目标的深度是不定的。 但也看到，无论问题的内容和性质以及求解要求如何不同，它们的程序结构都是相同的，即都是深度优先算法（一）和深度优先算法（二）中描述的算法结构，不相同的仅仅是存储结点数据结构和产生规则以及输出要求。 （2）深度优先搜索法有递归以及非递归两种设计方法。一般的，当搜索深度较小、问题递归方式比较明显时，用递归方法设计好，它可以使得程序结构更简捷易懂。当搜索深度较大时，如例题2-5、2-6。当数据量较大时，由于系统堆栈容量的限制，递归容易产生溢出，用非递归方法设计比较好。 （3）深度优先搜索方法有广义和狭义两种理解。广义的理解是，只要最新产生的结点（即深度最大的结点）先进行扩展的方法，就称为深度优先搜索方法。在这种理解情况下，深度优先搜索算法有全部保留和不全部保留产生的结点的两种情况。而狭义的理解是，仅仅只保留全部产生结点的算法。本书取前一种广义的理解。不保留全部结点的算法属于一般的回溯算法范畴。保留全部结点的算法，实际上是在数据库中产生一个结点之间的搜索树，因此也属于图搜索算法的范畴。 （4）不保留全部结点的深度优先搜索法，由于把扩展望的结点从数据库中弹出删除，这样，一般在数据库中存储的结点数就是深度值，因此它占用的空间较少，所以，当搜索树的结点较多，用其他方法易产生内存溢出时，深度优先搜索不失为一种有效的算法。 （5）从输出结果可看出，深度优先搜索找到的第一个解并不一定是最优解。例如例题2-8得最优解为13，但第一个解却是17。 如果要求出最优解的话，一种方法将是后面要介绍的动态规划法，另一种方法是修改原算法：把原输出过程的地方改为记录过程，即记录达到当前目标的路径和相应的路程值，并与前面已记录的值进行比较，保留其中最优的，等全部搜索完成后，才把保留的最优解输出。 二、广度优先搜索法的显著特点是： （1）在产生新的子结点时，深度越小的结点越先得到扩展，即先产生它的子结点。为使算法便于实现，存放结点的数据库一般用队列的结构。 （2）无论问题性质如何不同，利用广度优先搜索法解题的基本算法是相同的，但数据库中每一结点内容，产生式规则，根据不同的问题，有不同的内容和结构，就是同一问题也可以有不同的表示方法。 （3）当结点到跟结点的费用（有的书称为耗散值）和结点的深度成正比时，特别是当每一结点到根结点的费用等于深度时，用广度优先法得到的解是最优解，但如果不成正比，则得到的解不一定是最优解。这一类问题要求出最优解，一种方法是使用后面要介绍的其他方法求解，另外一种方法是改进前面深度（或广度）优先搜索算法：找到一个目标后，不是立即退出，而是记录下目标结点的路径和费用，如果有多个目标结点，就加以比较，留下较优的结点。把所有可能的路径都搜索完后，才输出记录的最优路径。 （4）广度优先搜索算法，一般需要存储产生的所有结点，占的存储空间要比深度优先大得多，因此程序设计中，必须考虑溢出和节省内存空间得问题。
深度访谈的研究示例和注意事项
深度访谈 一、相关概念 1、访谈法 运用有目的、有计划、有方向的口头交谈方式向被调查者了解社会事实的方法。 基本性质： 具有显著的目的性、计划性和方向性。 以现场的口头交谈作为了解社会事实的主要方式。 访谈法的运作过程同时是一个直接的人际交往与人际沟通过程。 2、深度访谈（In-depth Interview） （1）深度访谈是社会科学质性研究的一种主要方法，它通过与被调查者深入地交谈来了解某一社会群体的生活经历和生活方式，探讨特定社会现象的形成过程，并提出解决社会问题的思路和方法。（孙晓娥，2012） （2）指拥有专门访问技巧的访问员对一个符合特定条件的访问对象，使用非结构式的方法进行个人对话式访问，以揭示潜隐的关于特定行为、动机、目的、态度、感受的报告并发现其内在的关联关系。 （3）所谓深度访谈, 学界所指的主要就是半结构式的访谈(semi-structured depth interview) , ( Hakim, 1987; Arksey & Knight , 1999;Wengraf, 2001)。 半结构化访谈指按照一个粗线条式的访谈提纲而进行的非正式的访谈。该方法对访谈对象的条件、所要询问的问题等只有一个粗略的基本要求，访谈者可以根据访谈时的实际情况灵活地做出必要的调整，至于提问的方式和顺序、访谈对象回答的方式、访谈记录的方式和访谈的时间、地点等没有具体的要求，由访谈者根据情况灵活处理。 二、特性 1、优点： (1)对象的回答率高。 这是由访谈法的直接现场交谈所决定的。在现场交谈中，能运用人际交往的技巧、能直接消除问题不清楚或不理解的问题。 (2)适应性强。 访谈法通过人与人的直接交往来搜集资料，就能面对各种对象、各种语境和各种
计算机图形学
《计算机图形学》综合复习资料 一、单选题 1．计算机图形显示器一般使用什么颜色模型？( ) A、RGB； B、CMY； C、HSV； D、HLS 2．分辨率为1024*1024的真彩色显示器，至少需要的帧缓存容量为（） A、 8MB； B、1MB； C、2MB； D、3MB 3．二维坐标（3，4）的标准齐次坐标是（） A、（3，4）； B、（3，4，1）； C、（6，8，2）； D、（3，4，0） 4．以下关于图形变换的论述，错误的是（） A、平移变换不改变图形大小和形状，只改变图形位置； B、比例变换改变了图形的大小，但不改变图形各个顶点离原点的距离； C、复杂的几何变换可以分解成若干基本的几何变换组合，称为级联变换； D、旋转变换后各图形部分间的线性关系和角度关系不变，变换后直线的长度不变5．下列不是计算机图形学应用的是（） A、计算机辅助设计（CAD）； B、科学计算可视化； C、人事信息管理系统； D、地理信息系统（GIS） 6．下列关于三维图形绘制的内容，错误的是( ) A、在屏幕上显示三维图形，采用的直角坐标系通常是左手坐标系； B、图形绘制中，除世界坐标系外，还要屏幕坐标系； C、图形绘制中，局部坐标系和成像面坐标系是必须要设置的； D、三维空间中的对象要在二维的屏幕或图纸上表示出来，必须要通过投影 7．对于由P0P1P2P3四点所决定的三次Bezier曲线，下列叙述中错误的是 A、起始点位于P0； B、终止点位于P3； C、起始点的切矢为：3（P1-P0）； D、终止点的切矢为：（P3-P2） 8．在多边形的逐边裁剪法中，对于某条多边形的边(方向为从端点S到端点P)与某条裁剪线(窗口的某一边)的比较结果共有以下四种情况,分别需输出一些顶点.请问哪种情况下输出的顶点是错误的? ( ) A、S和P均在可见的一侧,则输出S和P； B、S和P均在不可见的一侧,则输出0个顶点； C、S在可见一侧,P在不可见一侧,则输出线段SP与裁剪线的交点；
答深度优先搜索算法的特点是
习题 3 1、答：深度优先搜索算法的特点是 ①一般不能保证找到最优解； ②当深度限制不合理时，可能找不到解，可以将算法改为可变深度限制； ③方法与问题无关，具有通用性； ④属于图搜索方法。 宽度优先搜索算法的特点是 ①当问题有解时，一定能找到解； ②当问题为单位耗散值，并且问题有解时，一定能找到最优解； ③效率低； ④方法与问题无关，具有通用性； ⑤属于图搜索方法。 2、答：在决定生成子状态的最优次序时，应该采用深度进行衡量，使深度大的 结点优先扩展。 3、答：（1）深度优先 （2）深度优先 （3）宽度优先 （4）宽度优先 （5）宽度优先 4、答：如果把一个皇后放在棋盘的某个位置后，它所影响的棋盘位置数少，那 么给以后放皇后留下的余地就大，找到解的可能性也大；反之留下的余地就小，找到解的可能性也小。 并不是任何启发函数对搜索都是有用的。 6、讨论一个启发函数h在搜索期间可以得到改善的几种方法。 7、答：最短路径为ACEBDA，其耗散值为15。 8、解：（1）（S，O，S0，G） S：3个黑色板和3个白色板在7个空格中的任何一种布局都是一个状态。 O：①一块板移入相邻的空格； ②一块板相隔1块其他的板跳入空格； ③一块板相隔2块其他的板跳入空格。 S0： B B B W W W G： W W W B B B W W W B B B W W W B B B
W W W B B B W W W B B B W W W B B B W W W B B B （2）1401231231234567333377 =???????????=?P P P （3）定义启发函数h 为每一白色板左边的黑色板数的和。 显然，)()(n h n h *≤，所以该算法具有可采纳性。 又，?? ?≤-=),()()(0)(j i i j n n c n h n h t h ，所以该启发函数h 满足单调限制条件。 9、解： ((( ),( )),( ),(( ),( ))) ((S,( )),( ),(( ),( ))) ((A,( )),( ),(( ),( ))) ((A,S),( ),(( ),( ))) ((A,A),( ),(( ),( ))) ((A),( ),(( ),( ))) (S,( ),(( ),( ))) (A,( ),(( ),( ))) (A,S,(( ),( ))) (A,A,(( ),( ))) (A,(( ),( )))
图的深度优先遍历算法课程设计报告
合肥学院 计算机科学与技术系 课程设计报告 2013～2014学年第二学期 课程数据结构与算法 课程设计名称图的深度优先遍历算法的实现 学生姓名陈琳 学号1204091022 专业班级软件工程 指导教师何立新 2014 年9 月 一：问题分析和任务定义 涉及到数据结构遍会涉及到对应存储方法的遍历问题。本次程序采用邻接表的存储方法，并且以深度优先实现遍历的过程得到其遍历序列。
深度优先遍历图的方法是，从图中某顶点v 出发： （1）访问顶点v ； （2）依次从v 的未被访问的邻接点出发，对图进行深度优先遍历；直至图中和v 有路径相通的顶点都被访问； （3）若此时图中尚有顶点未被访问，则从一个未被访问的顶点出发，重新进行深度优先遍历，直到图中所有顶点均被访问过为止。 二：数据结构的选择和概要设计 设计流程如图： 图1 设计流程 利用一维数组创建邻接表，同时还需要一个一维数组来存储顶点信息。之后利用创建的邻接表来创建图，最后用深度优先的方法来实现遍历。 图 2 原始图 1.从0开始，首先找到0的关联顶点3 2.由3出发，找到1；由1出发，没有关联的顶点。 3.回到3，从3出发，找到2；由2出发，没有关联的顶点。 4.回到4，出4出发，找到1，因为1已经被访问过了，所以不访问。
所以最后顺序是0,3,1,2,4 三：详细设计和编码 1.创建邻接表和图 void CreateALGraph (ALGraph* G) //建立邻接表函数. { int i,j,k,s; char y; EdgeNode* p; //工作指针. printf("请输入图的顶点数n与边数e(以逗号做分隔符)：\n"); scanf("%d,%d",&(G->n),&(G->e)); scanf("%c",&y); //用y来接收回车符. for(s=0;s
消费者购买心理与行为深度访谈研究报告
消费者购买心理与行为深度访谈 研究报告 贵州大学管理学院MBA1501班宋鹏 消费者在购买商品过程中的心理与行为过程是怎样？以及针对商品本身或其单价，这背后的心理考量又是怎样, 本文通过针对采访消费者，进行深入访谈的方式，来洞察消费者的心理与行为。基于消费者的角度来分析在购买商品中的心理与行为过程，以此从商家的角度来看，如何影响消费者的决策过程，从而促使消费者购买自己的产品。 消费者行为研究背景 消费者的购买心理与行为是一个以特定目标为中心的解决问题的决策过程。以消费者作为决策主体，为实现满足需求这一特定目标，在购买过程中进行的评价、选择、判断、决定等一系列活动。购买决策在消费者购买活动中占有极为重要的关键性地位，是购买行为中的核心环节。购买决策决定了消费者购买的方式、时间以及购买地点。对于购买决策的心理研究，有助于商家有针对性的进行商品的营销。采用怎样的营销策略，着眼于哪个环节会更加有效，不同的商品，采取不同的营销策略。 发生商品购买的行为，一定是在基于消费者的购买决策决定后的反应，该过程由5个阶段构成，分别是引起需要、收集信息、评价方案、决定购买和购后行为五个阶段构成。消费者对于不同商品在各阶段的考虑，与商品本身有怎样的关系，商品本身对消费者所产生的作用或何种价值，以及商品的单价是否会影响到消费者在决策过程中所采取的相应行为，这些都将是我们针对本次研究决策过程的重要考量因素。 消费者行为研究目的 本文的研究目的主要希望找到消费者在进行购物决策过程中，针对不同的商品、不同的单价，会有怎样的考量。对于差异，如何来理解，能否找到其中的规律，产品本身存在什么样的特性，并且归纳汇总出消费者心理过程，提炼出消费者洞察。 对于消费者行为的研究，能够让商家有针对性的来进行企业营销的设计，以使得目标顾客的需求得以及时满足，并将营销贯穿于整个消费者的决策过程之中，影响企业营销活动，实现精准营销。 一、研究方法 本文对信息的主要收集方法是深度访谈法。深度访谈是一种无结构性的、一对一的、直接的访谈。在访谈过程中，调查者（即本人）通过设定的一系列问题，来获得被调查者的回答，并一步步来揭示被访者在购买过程中的心理考量，详细了解复杂行为，以及各阶段的了解和掌握。深度访谈法是一种互动性较强
人工智能深度优先算法课程设计报告
人工智能课程报告 题目： 深 度 优 先 算 法 班级：XXXXXXXXXXX 学号：XXXXXXXXXXX 姓名：XXXXXXXXXXX
【摘要】结合生活中解决搜索问题所常用的思考方法与解题方法，从深度优先探讨了提高程序效率的适用技巧。 【关键词】1搜索顺序；2搜索对象；3搜索优化； 一、深度优先搜索的优化技巧 我们在做事情的时候，经常遇到这类问题——给出约束条件，求一种满足约束条件的方案，这类问题我们叫它“约束满足”问题。对于约束满足问题，我们通常可以从搜索的顺序和搜索的对象入手，进而提高程序的效率。 二、搜索的顺序及对象： 在解决约束满足问题的时候，问题给出的约束条件越强，对于搜索就越有利。之所以深度优先搜索的效率在很大程度上优于穷举，就是因为它在搜索过程中很好的利用了题目中的约束条件进行优化，达到提高程序效率的目的。 显然，在同样的一棵搜索树中，越在接近根接点的位置利用约束条件优化效果就越好。如何在搜索中最大化的利用题目的约束条件为我们提供剪枝的依据，是提高深度优先搜索效率的一个很重要的地方。而不同的搜索顺序和搜索对象就直接影响到我们对于题目约束条件的运用。 三、搜索特点 1.由于深度搜索过程中有保留已扩展节点，则不致于重复构造不必要的子树系统。 2.深度优先搜索并不是以最快的方式搜索到解，因为若目标节点在第i层的某处，必须等到该节点左边所有子树系统搜索完毕之后，才会访问到该节点，因此，搜索效率还取决于目标节点在解答树中的位置。
3.由于要存储所有已被扩展节点，所以需要的内存空间往往比较大。 4.深度优先搜索所求得的是仅仅是目前第一条从起点至目标节点的树枝路径，而不是所有通向目标节点的树枝节点的路径中最短的路径。 5.适用范围：适用于求解一条从初始节点至目标节点的可能路径的试题。若要存储所有解答路径，可以再建立其它空间，用来存储每个已求得的解。若要求得最优解，必须记下达到目前目标的路径和相应的路程值，并与前面已记录的值进行比较，保留其中最优解，等全部搜索完成后，把保留的最优解输出。 四、算法数据结构描述 深度优先搜索时，最关键的是结点扩展（ＯＰＥＮ）表的生成，它是一个栈，用于存放目前搜索到待扩展的结点，当结点到达深度界限或结点不能再扩展时，栈顶结点出栈，放入CLOSE表（存放已扩展节点），继续生成新的结点入栈OPEN 表，直到搜索到目标结点或OPEN栈空为止。 具体算法如下： ①把起始结点S放到非扩展结点OPEN表中(后进先出的堆栈)，如果此结点为一目标结点，则得到一个解。 ②如果OPEN为一空表，则搜索失败退出。 ③取OPEN表最前面(栈顶)的结点，并把它放入CLOSED的扩展结点表中，并冠以顺序编号ｎ。 ④如果结点ｎ的深度等于最大深度，则转向２。 ⑤否则，扩展结点ｎ，产生其全部子结点，把它们放入OPEN表的前头(入栈)，并配上指向ｎ的返回指针；如果没有后裔，则转向２。 ⑥如果后继结点中有任一个为目标结点，则求得一个解，成功退出；否则，转向２。
访谈法 深度访谈技巧
访谈法-----深度访谈技巧一对一访谈技巧 访谈法 一、什么是访谈 顾名思义，“访谈”就是研究者“寻访”、“访问”被研究者并且与其进行“交谈”和“询问”的一种活动。“访谈”是一种研究性交谈，是研究者通过口头谈话的方式从被研究者那里收集（或者说“建构”）第一手资料的一种研究方法。 （一）、访谈的具体功用 （1）了解受访者的所思所想，包括他们的价值观念、情感感受和行为规范； （2）了解受访者过去的生活经历以及他们耳闻目睹的有关事件，并且了解他们对这些事件的意义解释； （3）对研究的现象获得一个比较广阔、整体性的视野，从多重角度对事件的过程进行比较深入、细致的描述； （4）为研究提供指导，事先了解哪些问题可以进一步追问，哪些问题是敏感性问题，需要特别小心； （5）帮助研究者与被研究者建立人际关系，使双方的关系由彼此陌生变成相互熟悉、相互信任； （6）使受访者感到更加有力量，因为自己的声音被别人听到了，自己的故事被公开了，因此有可能影响到自身文化的解释和构建。 （二）、访谈的类型 按结构分类： （1）结构型：在这种访谈中，研究者对访谈的走向和步骤起主导作用，按照自己事先设计好了的、具有固定结构的统一问卷进行访谈。选择访谈对象的标准和方法、所提的问题、提问的顺序以及记录方式都已经标准化了，研究者对所有的受访者都按照同样的程序问同样的问题。 （2）半结构型：在这种访谈中，研究者对访谈的结构具有一定的控制作用，但同时也允许受访者积极参与。通常，研究者事先备有一个粗线条的访谈提纲，根据自己
的研究设计对受访者提出问题。但是，访谈提纲主要作为一种提示，访谈者在提问的同时鼓励受访者提出自己的问题，并且根据访谈的具体情况对访谈的程序和内容进行灵活的调整。 （3）无结构型：这种访谈没有固定的访谈问题，研究者鼓励受访者用自己的语言发表自己的看法。目的是了解受访者自己认为重要的问题，他们看待问题的角度、对意义的解释，以及他们使用的概念及其表达方式。访谈者只是起一个辅助的作用，尽量让受访者根据自己的思路自由联想。 按照正式程度： （1）正规型：研究者和被研究者双方事先约定好时间和地点，正式就一定的问题范围进行交谈。 （2）非正规型：研究者根据受访者日常生活的安排，在与对方一起参加活动的时候根据当时的情形与对方交谈。 根据访谈者与受访者双方接触的方式： （1）直接访谈：研究者与被研究者一起坐下来，进行面对面的交谈。 （2）间接访谈：研究者与被研究者事先约好时间，通过电话等交通工具对对方进行访谈。 根据受访者的人数： （1）个别访谈：通常只有一名访谈者和一名受访者，两个人就研究的问题进行交谈 （2）集体访谈：可以由一到三名访谈者和六到十名参与者组成，访谈者主要协调谈话的方向和节奏，参与者自己相互之间就有关的问题进行讨论。 根据访谈的次数： （1）一次性访谈：通常内容比较简单，主要以收集事实性信息为主 （2）多次性访谈：通常用于追踪调查，或深入探究某些问题（特别是意义类问题），可以有一定的结构设计，逐步由浅到深，由表层到深层，由事实信息到意义解释。 二、访谈前的准备工作 1、确定访谈的时间和地点 一般来说，访谈的时间和地点应该尽量以受访者的方便为主。 研究者在与受访者初次接触时，还应该就访谈的次数和时间长短与对方进行磋商。
计算机图形学总复习
计算机图形总复习 题型及分值 一、单项选择题（10*2=20%） 二、填空题（10*2=20%） 三、判断题（10*1=10%） 四、简答题（4*5=20%） 五、综合题（3*10=30%） 一、单项选择题 1、在下列叙述语句中，正确的为（） A、一个计算机图形系统至少应具有计算、存储、输入、输出四个方面的基本功能 B、在图形系统中，图形处理速度取决于CPU的性能 C、在图形系统中，存储容量指的是计算机的内存 D、在图形系统中，图形处理精度主要是指图形采集输入质量和显示输出质量 2、如果一幅512×512像素的图像，每一像素用4位表示，那么存储此图像至少需要的容量为（） A、512KB B、1MB C、2MB D、3MB 3、如果一个长方形使用右边二维图形变换矩阵： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = 1 5 5 5 T ,将产生变换的结果为（） A、图形放大5倍；同时沿X坐标轴方向移动5个绘图单位 B、图形放大25倍，同时沿X坐标轴方向移动5个绘图单位 C、图形放大5倍，同时沿Y坐标轴方向移动5个绘图单位 D、图形放大25倍，同时沿Y坐标轴方向移动5个绘图单位 4、下列有关Bezier曲线性质的叙述语句中，错误的为（） A、 Bezier曲线可用其特征多边形来定义 B、 Bezier曲线必须通过其特征多边形的各个顶点 C、Bezier曲线两端点处的切线方向必须与其特征多边形的相应两端线段走向一致 D、Bezier曲线具有凸包性 5、下列有关二维几何变换的叙述语句中，正确的为（） A、几何变换就是把一个图形从一个位置移到别的位置 B、几何变换后图形连线次序发生改变 C、一个正方体经几何变换后可能会变成长方体 D、几何变换使图形都产生了变形 6、下列关于B样条的叙述正确的是（）
信息学奥赛经典算法C语言经典例题1
信息学奥赛经典算法C语言经典例题100例 经典Ｃ源程序100例 题目：有1、2、3、4个数字，能组成多少个互不相同且无重复数字的三位数？都是多少？ 1.程序分析：可填在百位、十位、个位的数字都是1、2、3、4。组成所有的排列后再去 掉不满足条件的排列。 2.程序源代码： main() { inti,j,k; printf("\n"); for(i=1;i<5;i++)／*以下为三重循环*/ for(j=1;j<5;j++) for(k=1;k<5;k++) { if(i!=k&&i!=j&&j!=k)/*确保i、j、k三位互不相同*/ printf("%d,%d,%d\n",i,j,k); }} ============================================================== 【程序2】 题目：企业发放的奖金根据利润提成。利润(I)低于或等于10万元时，奖金可提10%；利润高于10万元，低于20万元时，低于10万元的部分按10%提成，高于10万元的部分，可可提成7.5%；20万到40万之间时，高于20万元的部分，可提成5%；40万到60万之间时高于40万元的部分，可提成3%；60万到100万之间时，高于60万元的部分， 可提成1.5%，高于100万元时，超过100万元的部分按1%提成，从键盘输入当月利润I，求应发放奖金总数？ 1.程序分析：请利用数轴来分界，定位。注意定义时需把奖金定义成长整型。
2.程序源代码： main() { longinti; intbonus1,bonus2,bonus4,bonus6,bonus10,bonus; scanf("%ld",&i); bonus1=100000*0.1;bonus2=bonus1+100000*0.75; bonus4=bonus2+200000*0.5; bonus6=bonus4+200000*0.3; bonus10=bonus6+400000*0.15; if(i<=100000) bonus=i*0.1; elseif(i<=200000) bonus=bonus1+(i-100000)*0.075; elseif(i<=400000) bonus=bonus2+(i-200000)*0.05; elseif(i<=600000) 1 bonus=bonus4+(i-400000)*0.03; elseif(i<=1000000) bonus=bonus6+(i-600000)*0.015; else bonus=bonus10+(i-1000000)*0.01; printf("bonus=%d",bonus);}
数据结构实验报告图的深度优先遍历算法
题目: 图的深度优先遍历算法 一、实验题目 前序遍历二叉树 二、实验目的 ⑴掌握图的逻辑结构； ⑵掌握图的邻接矩阵存储结构； ⑶验证图的邻接矩阵存储及其深度优先遍历操作的实现。 三、实验内容与实现 ⑴建立无向图的邻接矩阵存储； ⑵对建立的无向图，进行深度优先遍历；实验实现 #include
typedef struct EdgeNode { int adjvex; struct EdgeNode *next; }EdgeNode; typedef struct VertexNode { VertexType data; EdgeNode *firstedge; }VertexNode,AdjList[MaxVex]; typedef struct Graph{ AdjList adjList; int numVertexes,numEdges; }Graph,*GraphAdjList; typedef struct LoopQueue{ int data[MaxVex]; int front,rear; }LoopQueue,*Queue; void initQueue(Queue &Q){ Q->front=Q->rear=0;
} Bool QueueEmpty(Queue &Q){ if(Q->front == Q->rear){ return TRUE; }else{ return FALSE; } } Bool QueueFull(Queue &Q){ if((Q->rear+1)%MaxVex == Q->front){ return TRUE; }else{ return FALSE; } } void EnQueue(Queue &Q,int e){ if(!QueueFull(Q)){ Q->data[Q->rear] = e;
计算机图形学 复习题
计算机图形学复习题 基本知识点 1、在图形文件系统中，点、线、圆等图形元素通常都用其几何特征参数来描述，在图形系统中，图形处理运算的精度不取决于显示器的分辨率，在彩色图形显示器中，使用RGB颜色模型。计算机图形学以计算几何为理论基础。 2、深度缓存算法并不需要开辟一个与图像大小相等的深度缓存数组，深度缓存算法能并行实现，深度缓存算法中没有对多边形进行排序。 3、计算机图形处理中，除了应用到各种算法外，还经常会处理大量的图形方面的数据，因而必须应用到数据库技术，图形数据库设计的子库层次是一个简单的、具有普遍存储规则的许多物体的集合，图形数据库的设计一般有物体和子库两个层次。 4、投影线从视点出发，主灭点最多有3个，任何一束不平行于投影面的平行线的透视投影将汇成一点。在平面几何投影中，若投影中心移到距离投影面无穷远处，则成为平行投影。 5、实体模型和曲面造型是CAD系统中常用的主要造型方法，曲面造型是用参数曲面描述来表示一个复杂的物体，从描述复杂性和形状灵活性考虑，最常用的参数曲面是3次有理多项式的曲面，在曲线和曲面定义时，使用的基函数应有两个重要性质：凸包性和仿射不变性。 6、简单光反射模型，又称为Phong模型，它模拟物体表面对光的反射作用，简单光反射模型主要考虑物体表面对直射光照的反射作用，在简单光反射模型中，对物体间的光反射作用，只用一个环境光变量做近似处理。 7、定义了物体的边界也就唯一的定义了物体的几何形状边界，物体的边界上的面是有界的，而且，面的边界应是闭合的，物体的边界上的边可以是曲线，但在两端之间不允许曲线自相交。 8、透视投影的投影线从视点出发，主灭点最多有3个，任何一束不平行于投影面的平行线的透视投影将汇成一点。 9、图形数据按照目的不同一般可以分为图形的表示数据和图形的显示数据。 10、双线性法向插值法（Phong Shading）的优点是高光域准确。 11、画圆弧的算法有角度DDA 法、逐点比较法、终点判断法、Bresenham画圆法四种。 12、Z缓冲器消隐算法是最简单的消除隐藏面算法之一。 13、若要对某点进行比例、旋转变换，首先需要将坐标原点平移至该点，在新的坐标系下做比例或旋转变换，然后再将原点平移回去。 14、在种子填充算法中所提到的八向连通区域算法同时可填充四向连通区。 15、多边形被两条扫描线分割成许多梯形，梯形的底边在扫描线上，腰在多边形的边上，并且相间排列，多边形与某扫描线相交得到偶数个交点，这些交点间构成的线段分别在多边形内、外，并且相间排列，边的连贯性告诉我们，多边形的某条边与当前扫描线相交时，很可能与下一条扫描线相交。 16、透视投影又可分为一点透视、二点透视、三点透视，斜投影又可分为斜等测、斜二测，正视图又可分为主视图、侧视图、俯视图。 17、Bezier曲线不一定通过其特征多边形的各个顶点，Bezier曲线两端点处的切线方向必须与起特征折线集（多边形）的相应两端线段走向一致，Bezier曲线可用其特征多边形来定义。 18、扫描线算法对每个象素只访问一次，主要缺点是对各种表的维持和排序的耗费较大，边填充算法基本思想是对于每一条扫描线与多边形的交点，将其右方象素取补，边填充算法较适合于帧缓冲存储器的图形系统。 19、深度缓冲器算法最简单常用的面向应用的用户接口形式：子程序库、专用语言和交互命令。图形用户界面的基本元素有窗口、图标、菜单、指点装置。在计算机图形学中，被裁剪的对象可以是线段、多边形和字符三种形式。 20、扫描仪最重要的参数是光学精度和扫描精度。
通俗易懂的方式讲解深度学习和机器学习算法
通俗易懂的方式讲解深度学习和机器学习算法 擅长用通俗易懂的方式讲解深度学习和机器学习算法，熟悉Tensorflow，PaddlePaddle等深度学习框架，负责过多个机器学习落地项目，如垃圾评论自动过滤，用户分级精准营销，分布式深度学习平台搭建等，都取了的不错的效果。 本文写作于2017年10月26日 昨天看到某位"大牛"写了篇文章，上了首页推荐，叫做"跟着弦哥学人工智能"，看到标题还挺惊喜，毕竟在博客园这个以文章为主的技术论坛居然还有大佬愿意写AI方面的文章，于是点击去仔细看了看，发现文风浮夸，恩，没关系，有干货就行，结果翻到最后也没发现啥干货，看到了参考书目，挺有意思的。放个图在这： 当时看到这个参考书目挺迷的，数学类从高中数学推荐到数学专业学生看的数学分析，计算机算法类一上来就推荐大块头的《算法导论》和理论性偏强的《数据挖掘：概念与技术》，认为这样入门的人来说并不合适。看书应当是有阶梯型的，不能一口吃成个大胖子，基于不想"大牛"误人子弟，于是我给出了如下建议： 我的回复很平和，也给出了一些对新手比较友好的建议，并且有6个人支持我，想想算了，然而，今天，在首页中又看到了这位"大牛"在博文骂我是喷子： 这我就不赞同而且不能忍了。对于任何人，不管你是大牛还是小白，我的原则都是，你可以反驳我的建议，有理有据就行，如果我错了，那就改，没有错，那就互相讨论，交流一下，气场合说不定还能成为个朋友呢。但是对于别人真诚的建议您回以"喷子"是一个有教养的人的表现吗？仗着自己是"大牛",这样没有素质的怼不觉得脸红吗？并且，我之所以给出这个建议，有以下三点： 1.作为一个数学系的学生，学了四年数学，对于你胡乱给的参考书目非常的不赞同。一没有阶梯式，对新手不友好，您的标题和写这个系列的目的大概都是准备给小白看的，那么
经典基本算法模块
复赛算法模块 信息学奥赛组 对于NOIP，基础是相当重要的，在3个小时之内做完4道题，那么就要求我们有相当快的速度。特别是对于一些简单的、常用的算法模块，一定要要熟练掌握并灵活运用。由于NOIP是一个比较基础的比赛，因此基本算法的掌握尤为重要，所以要求能够把这些基本的模块快速、准确的移植到不同的程序中，才能在稳中取胜 基本算法模块中最重要的是基本程序框架，也就是说，要养成适合于自己的程序风格，这样对于程序编写的速度与程序的准确度都有较大的提高。
小议竞赛的准备和考试技巧 1、良好的心态。无论竞赛多么重要，都不要在考试的时候考虑考试之前或以后的事，这很重要…… 2、充足的睡眠和营养。竞赛之前睡好觉，吃好饭，多吃甜食（据我们老师说在吃甜食后15分钟和2小时会各出现一次血糖高峰，会有比较好的竞技状态）。还有，宁可撒尿也不要口渴……口渴会严重影响思路……而尿素有兴奋作用，有利无害…… 3、正确的时间安排。一般来说应该先想完所有的题再开始做，但有的题想不出来的时候一定要给想出来的题留出时间。 4、算法的学习。一般的DFS/BFS、贪心、各种DP、二分法、排序、lr论文中的各种奇特算法、最短路、最长路、图的DFS/BFS、最大匹配，最大最小匹配、最佳匹配、差分限制系统、最长不xx子序列、高斯消元、数论算法…… 5、数据结构的学习。Hash、并查集、邻接表、边表、堆、树状数组和线段树及它们的多维形式、链表、单词查找树…… 6、关于混分：超时的搜索/DP往往能比错误的贪心得到更多的分。 7、数学很重要。比如母函数…… 8、专用的方法胜于通用的方法。 9、好的题目往往不能直接用经典算法解决。 10、真正难题的标程往往很短。 11、如果n很大，用汇编写的O(n^2)的程序绝对不如用QB写的O(n)的程序快。 12、如果n很小，利用压缩存储提高速度的O(n^2)的算法有可能比一般的O(n)算法快。 13、如果一个数学问题很复杂，那么看结果找规律有可能比数学推导快。 14、不要总把logn忽略掉。 15、即使是多项式算法，有时也可以加入很有效的剪枝。 16、做一道好题胜过做n道烂题，但如果不做烂题，可能会影响做好题的速度。
深度访谈技巧
深度访谈 概念 1定性调查的一方面，深度访谈（In-depth interview）是一种无结构的、直接的、一对一的访问形式。访问过程中，由掌握高级访谈技巧的调查员对调查对象进行深入的访问，用以揭示对某一问题的潜在动机、态度和情感，最常应用于探测性调查。应用范围包括：详细了解复杂行为、敏感话题或对企业高层、专家、政府官员进行访问。 “深度访谈”作为定性研究中的方法,在目前的社会学领域中有着重要的地位。所 谓深度访谈,学界所指的主要就是无结构式的访谈 2深度访谈，又称做无结构访谈或自由访谈，它与结构式访谈相反，并不依据事先 设计的问卷和固定的程序，而是只有一个访谈的主题或范围，由访谈员与被访者围绕这个主题或范围进行比较自由的交谈。 适用范围 无结构访谈适合于并主要应用于实地研究。它的主要作用在于通过深入细致的访谈，获得丰富生动的定性资料，并通过研究者主观的、洞察性的分析，从中归纳和概括出某种结论。 优点和缺陷 优点和缺陷：无结构访谈的最大长处就是弹性大，灵活性强，它有利于充分发挥访谈双方的主动性和创造性。与结构访谈相比，无结构访谈的最大特点是深入、细致。但是，这种访谈方法对访谈员的要求比结构访谈的要求更高；这种访谈方法所得的资料难以进行统计处理和定量分析；而且特别耗费时间，使得访谈的规模受到较大的限制。 分类 根据访谈的性质，可以将实地研究中的无结构访谈细分为正式访谈和非正式访谈两种。正式访谈指的是研究者事先有计划、有准备、有安排、有预约的访谈。而非正式访谈指的是研究者在实地参与研究对象社会生活的过程中，随时碰上的、无事先准备的、更接近一般闲聊的交谈。 非正式的访谈无法事先预料和计划，交谈的进程不能由研究者严格控制，交谈内容也不能完全按研究者的研究目标进行选择，只能随具体的谈话情景，谈话对象而定。一般情况下研究者只能因势引导，见机行事。 正式的访谈则通常需要按事先拟好的提纲进行，这种提纲列出了一些根据文献和研究者个人经验认为应该了解的各方面的问题。但提纲通常只起到某种提示作用，访谈的实际进程仍有相当大的灵活性和变化性。
中国石油大学(华东)《计算机图形学》2013年春学期在线自测2
1．第1题单选题下列有关透视投影的叙述中错误的是（）。 A、投影线从视点出发 B、投影线是平行的 C、任何一束不平行于投影面的平行线的透视投影将汇成一点 D、主灭点最多有3个 标准答案：B 您的答案： 题目分数：5 此题得分：0.0 批注： 2．第2题单选题在面片的数量非常大的情况下，（）消隐算法速度最快。 A、深度缓存算法(Z-Buffer) B、扫描线消隐算法 C、深度排序算法（画家算法） D、不知道 标准答案：C 您的答案： 题目分数：5 此题得分：0.0 批注： 3．第3题单选题下列有关简单光反射模型的叙述语句中，正确的论述为（）。 A、简单光反射模型模拟物体表面对光的反射作用 B、在简单光反射模型中，假定光源是点光源，物体是半透明的 C、在简单光反射模型中，对物体间的光反射作用，只有一个环 境光常量做近似处理 D、简单光反射模型还应考虑物体表面的漫反射作用 标准答案：A 您的答案： 题目分数：5 此题得分：0.0 批注： 4．第4题单选题下列关于三维图形绘制的内容，错误的是（）。
A、在屏幕上显示三维图形，采用的直角坐标系通常是左手系； B、图形绘制中，除世界坐标系外，还要设置屏幕（设备）坐标 系统； C、图形绘制中，局部坐标系和观察坐标系是必须要设置的； D、三维空间中的对象要在二维的屏幕或图纸上表示出来，必须 要通过投影 标准答案：A 您的答案： 题目分数：5 此题得分：0.0 批注： 5．第5题单选题下面关于曲线的命题中，（）论述正确。 A、Hermite曲线具有凸包性 B、改变一个控制点只影响Bezier曲线上局部点的变化 C、应用Horner算法计算一个n次多项式曲线中的型值点的复杂 性是O(n) D、曲线几何连续性的条件强于参数连续性 标准答案：C 您的答案： 题目分数：5 此题得分：0.0 批注： 6．第6题单选题下列图形绘制的技术中，（）不属于三维图形的真实感绘制技术。 A、Phong光照模型 B、梁－Barsky算法 C、阴影效果 D、纹理映射 标准答案：B 您的答案： 题目分数：5 此题得分：0.0 批注：
(完整)信息学奥赛(NOIP)必看经典书目汇总,推荐文档
信息学奥赛（NOIP）必看经典书目汇总！ 小编整理汇总了一下大神们极力推荐的复习资料！（欢迎大家查漏补缺） 基础篇 1、《全国青少年信息学奥林匹克分区联赛初赛培训教材》（推荐指数：4颗星） 曹文，吴涛编著，知识点大杂烩，部分内容由学生撰写，但是对初赛知识点的覆盖还是做得相当不错的。语言是pascal的。 2、谭浩强老先生写的《C语言程序设计（第三版）》（推荐指数：5颗星） 针对零基础学C语言的筒子，这本书是必推的。 3、《骗分导论》（推荐指数：5颗星） 参加NOIP必看之经典 4、《全国信息学奥林匹克联赛培训教程（一）》（推荐指数：5颗星） 传说中的黄书。吴文虎，王建德著，系统地介绍了计算机的基础知识和利用Pascal语言进行程序设计的方法 5、《全国青少年信息学奥林匹克联赛模拟训练试卷精选》 王建德著，传说中的红书。 6、《算法竞赛入门经典》（推荐指数：5颗星） 刘汝佳著，算法必看经典。 7、《算法竞赛入门经典:训练指南》（推荐指数：5颗星） 刘汝佳著，《算法竞赛入门经典》的重要补充 提高篇 1、《算法导论》（推荐指数：5颗星） 这是OI学习的必备教材。
2、《算法艺术与信息学竞赛》（推荐指数：5颗星） 刘汝佳著，传说中的黑书。 3、《学习指导》（推荐指数：5颗星） 刘汝佳著，《算法艺术与信息学竞赛》的辅导书。（PS：仅可在网上搜到，格式为PDF）。 4、《奥赛经典》（推荐指数：5颗星） 有难度，但是很厚重。 5、《2016版高中信息学竞赛历年真题解析红宝书》（推荐指数：5颗星） 历年真题，这是绝对不能遗失的存在。必须要做！ 三、各种在线题库 1、题库方面首推USACO（美国的赛题），usaco写完了一等基本上就没有问题，如果悟性好的话甚至能在NOI取得不错的成绩. 2、除此之外Vijos也是一个不错的题库，有很多中文题. 3、国内广受NOIP级别选手喜欢的国内OJ（Tyvj、CodeVs、洛谷、RQNOJ） 4、BJOZ拥有上千道省选级别及以上的题目资源，但有一部分题目需要购买权限才能访问。 5、UOZ 举办NOIP难度的UER和省选难度的UR。赛题质量极高，命题人大多为现役集训队选手。