基于标准的教学设计
课题:分数连乘问题
【学习内容】
人教版小学数学六年级上册第一单元第13页例8。
【课程标准】
1.在具体情境中,了解常见的数量关系,并能解决简单的实际问题。
2.探索并了解运算律(乘法的交换律和结合律、乘法对加法的分配律),会应用运算律进行一些简便运算。
3.能分别进行简单的分数加、减、乘运算及混合运算(以两步为主,不超过三步)。
【学习目标】
1.通过找单位“1”的练习,说出各个题目中是单位“1”的量,并列出关系式解决简单实际问题。
2.在具体情境中,通过合作交流,用折纸的方法,发现并说出不同的单位“1”,体会并解释三个量之间的数量关系,列综合式解答。
3.在新情境中,独立思考,运用学习到的方法,一步步分析题目中的数量关系,列综合式解答。
【学习重点】
理解并掌握分数连乘问题的解题思路与方法。
【学习难点】
理解并掌握各种不同的解题策略,灵活运用知识解决分数连乘问题。
【评价活动方案】
1.出示旧知,通过独立思考,练习找单位“1”和列出数量关系式,为讲授新课做铺垫,以评价目标1。
2.创设情境,通过小组合作交流,解决分数连乘问题,以评价目标2。
3.创设新情境,通过独立思考解决问题,汇报解题思路,以评价目标3。
【学习过程】
一、复习导入,唤醒旧知(评价目标1)
1.出示课件,找一找,谁是表示单位“1”的量:
5
(1)足球的个数是篮球的
7
(2)女生人数与男生人数的5
4相等。 学生思考并回答,并发现“是”后面是单位“1”。
2.你能解决这两个问题吗?
(1)篮球有35个,足球的个数是篮球的7
5,足球有多少个? (2)六(1)班有男生25人,女生人数与男生人数的5
4相等,六(1)班有女生多少人?
独立思考,找出单位“1”,列出数量关系式。
二、创设情境,探索新知(评价目标2)
出示例8:这个大棚共480㎡,其中一半种各种萝卜,红萝卜的面积占整块萝卜地的4
1。 1.学生阅读理解题意。
2.根据题意,完成以下填空。
整个大棚的面积是 。
萝卜地的面积占整个大棚面积的 。
红萝卜地的面积占萝卜地面积的 。
要求的是的面积。
3.分析与解答。
(1)用长方形纸表示大棚的面积,折出萝卜地的面积。 ①认识一半用分数表示就是2
1。 ②学生折一折。
学生取一张长方形纸,代表大棚的面积,然后折出各种萝卜地的面积。
③计算出萝卜地的面积:480×2
1=240(㎡) (2)折出红萝卜地的面积。
①交流:怎样折出红萝卜地的面积?
预设:红萝卜地占萝卜地的41,也就是占大棚一半的4
1,先对折出整张纸的一半,再对折出一半的41
②学生动手折一折,展示并汇报。
③计算出红萝卜地的面积:240×4
1=60(㎡) (3)引导学生列综合算式解答。 480×21×4
1=60(㎡) 预设1:分步列式
预设2:直接列出综合式
解释并说明列综合式的简便性,能体现解题的概括能力。
(4)探讨不同的解题方法。
①让学生将整张纸展开,观察并说说:从这张纸上,你能看出红萝卜地的面积占大棚面积的几分之几吗?
②小组交流。
提问:你还有其他方法来计算红萝卜地的面积吗?
学生独立思考后进行小组交流。
③组织汇报。 先求红萝卜地的面积占大棚面积的几分之几:8
14121 再求出红萝卜地的面积:480×8
1=60(㎡) 列成综合算式:480×(21×4
1)=60(㎡) 4.回顾与反思。
(1)教师启发:刚才我们用两种不同的解题方法求出了红萝卜地的面积是60㎡,现在我们能写答句了吗?对,不能,因为我们还没有对这个答案进行检验。大家能用自己喜欢的方法来检验一下这个答案的合理性吗?
(2)学生尝试检验。教师巡视,辅导有困难的学生。
(3)组织全班交流。
三、联系实际,巩固运用(评价目标3)
找出题目中的单位“1”,写出数量关系式。
预设一 可以先求出想成为老师的人数,再……
预设二 可以先算想成为老师的人数是全班人数的几分之几,再…… 表扬列出综合式同学,提倡此类问题列综合式解答。
四、全课总结(评价目标1,2,3)
1.连续求一个数的几分之几是多少,相当于把两个“求一个数是多少”的问题整合在一起。要先想清楚第一步求什么,特别要注意第一步计算和第二步计算中表示单位“1”的量是不同的。
2.我们可以借助折纸或画图的方法理解数量关系。
【学习目标检测】
1.人体血液在动脉中的流动速度是50厘米/秒,在静脉中的流动速度是动脉中的52,在毛细血管中的流动速度只有静脉中的40
1。血液在毛细血管中每秒流动多少厘米?
2. 海象的寿命大约是40年,海狮的寿命是海象的4
3,海豹的寿命是海狮的3
2。海豹的寿命大约是多少年? 3.芍药的花期是32天,玫瑰的花期是芍药的8
5,水仙的花期是玫瑰的43。水仙的花期是多少天?
第一单元分数乘法 单元要点分析 教学内容: 本单元的教学内容包括分数乘法的计算方法,分数乘法解决问题二个小节。 1、分数乘法的计算包括分数乘整数,分数乘分数,分数乘法的简便运算以及分数乘法与加减法的混合运算等等。 2、解决问题包括求一个数的几分之几是多少,一步和两步应用题。 本单元教学内容是在学生掌握了整数乘法,分数的意义。性质以及分数加减法计算等知识的基础上进行教学的。学好本单元知识不仅可以解决有关的实际问题,而且也是后面学习分数除法,分数混合运算的重要基础。 三维目标: 1、知识与技能 (1)使学生理解和掌握分数乘法的计算方法,能够正确地、比较熟练地进行计算。 (2)使学生掌握分数乘加、乘减混合运算,理解整数乘法运算定律对于分数乘法也同样适用,并能应用这些运算定律进行简便运算。 (3)使学生学会解答求一个数的几分之几是多少的问题。 2、过程与方法 (1)经历探索分数乘法计算方法的活动过程,发现并归纳总结分数乘法的计算方法。 (2)把探索“求一个数的几分之几是多少”的问题与解决实际问题有机结合起来。 (3)让学生经历独立思考、合作交流、质疑、反馈等活动过程,理解掌握所学知识。 3、情感态度与价值观 (1)通过学习活动,是学生感受到数学结论的科学性与严谨性,对数学产生好奇心,提高学习的兴趣。 (2)让学生在解决相关的问题中进一步体会数学和现实生活的密切联系。 重难点、关键 1、重点
(1) 分数乘法的计算方法。 (2) 求一个数的几分之几是多少的问题。 2、难点: (1) 分数乘分数的计算方法。 3、关键 理解“一个数乘分数的意义,就是求一个数的几分之几是多少”的道理。 课时划分: 本单元计划课时数:12课时 1、 分数乘法……………………………………………..6课时 2、 解决问题……………………………………………..4课时 3、 整理和复习…………………………………………..1课时 1、 分数乘法 第一课时 课题:分数乘整数 教学内容:教材第2页的例1,第3页的例2以及“做一做”,练习一中的第1、2题。 教学目标:让学生掌握分数乘正整数的计算方法,并能准确地进行计算。 重难点、关键 分数乘整数的计算方法。 教学准备:电脑课件 教学过程: 一、旧知铺垫 1、计算下列各题 15 + 25 310 +110 +710 314 +314 +314 过程要求: (1) 写出计算过程。 (2) 说一说分数加法的计算方法。 2、想一想,能不能把 314 +314 +314 改写成乘法算式呢 二、探索新知 1、教学例1 (1) 出示例题 根据题意,电脑课件呈现示意图。 (2) 根据题意列出解答算式:
分数乘法简便计算教学设计与教学反思 课题:简便计算练习课 教学内容:15页—16页练习三。 教学目标:1、进一步理解整数乘法的运算定律不仅适用于小数、整数乘法,而且也适用于分数乘法,使计算简便。 2、较熟练地掌握乘法运算定律进行分数乘法的简便运算。 3、培养学生思维的灵活性和知识迁移能力。 4、感受数学知识的严谨性和简洁美,享受数学知识的深奥和无 穷乐趣。 教学过程: 一、回顾学过的乘法运算定律,并举例说明(举整数、小数、分 数例子各一个,并说出主要计算过程) 1、乘法交换律:a×b=b×a 2、乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c) 3、乘法分配律:(a+b)×c=ac+bc 2、小结。 整数乘法的运算定律对于分数乘法同样适用。 师:应用这些乘法的运算定律,可以使一些计算简便。 二、基本练习(教师从中选择几题,让学生一说是怎么想的?) 1、口算: 24×+×57+×2-1
+-1--+-+×9+ 2、说说我们学习了什么内容?通过学习你知道了什么? 3、板书课题(分数乘法的简便运算练习) 4、拆数练习:(练习后说说拆数的目的是什么)(凑整数,使计算更简便,快捷) 93 5、在□或〇里填上合适的数字或符号,并说明使用了什么运算 定律? (1)25××=□×(□×□) (2)××=(□×□)×□ (3)×(15×)=□×(□×□) (4)25×4=□×□+□×□ (5)7×=□×□〇□×□ (6)1×25=□×□〇□×□ (7)54×(-)=□×□〇□×□ 6、教师小结:这个练习让我们又一次与乘法的运算定律来了一 次零距离的接触,让我们再次感受到乘法运算定律不仅适用于整数、小数,而且同样适用于分数乘法,但在使用时,正确使用才是最重 要的。 三、深化练习: 1、“我能行”,用简便方法计算: (-)×60×+×25×8×(15×)× 要求:随练与板演。做后评讲校对:说一说你是怎么想的?
六年级数学上册第一单元分数乘法教案人教 版 学设计补充说明第一课时教学内容:第2页,例1及“做一做”,练习一1-3题。教学目标:在学生已有的分数加法及分数基本意义的基础上,结合生活实例,通过对分数连加算式的研究,使学生理解分数乘整数的意义,掌握分数乘整数的计算方法,能够应用分数乘整数的计算法则,比较熟练地进行计算。教学重点:使学生理解分数乘整数的意义,掌握分数乘整数的计算方法。教学难点:引导学生总结分数乘整数的计算法则。教学准备:课件教学过程: (一)铺垫孕伏 1、出示复习题。(投影片)(1)整数乘法的意义是什么?(2)列式并说出算式中的被乘数、乘数各表示什么?5个12是多少?9个11是多少?8个6是多少?(3)计算: 计算时向学生提问:这道题的什么特点?计算时把什么做分子?使学生看到三个加数都相同,计算时3个3连加的结果做分子,分母不变。 2、引出课题。分数加法是否也有简便算法?今天我们学习分数乘法。(板书课题:分数乘整数) (二)探究新知。
1、教学分数乘整数的意义。出示例1,指名读题。(1)分析演示:师:每人吃块蛋糕,每人吃的够一块吗?(不够一块)接着出示如课本的三个扇形图。问:一个人吃了块,三个人吃了几个块?使学生从图中看到三个人吃了3个块。让学生用以前学过的知识解答3个人一共吃了多少块?(教师在3个扇形下面画出大括号并标出?块)订正时教师板书:++===(块),(教师将3个双层扇形图片拼成一个一块蛋糕的图片)(2)观察引导:这道题3个加数有什么特点?使学生看到3个加数的分数相同。教师问:求三个相同分数的和怎样列式比较简便呢?引导学生列出乘法算式。教师板书:。再启发学生说出表示求3个相加的和。(3)比较和125两种算式异同:提示:从两算式表示的意义和两算式的特点进行比较。(让学生展开讨论)。通过讨论使学生得出:相同点:两个算式表示的意义相同。不同点:是分数乘整数,125是整数乘整数。(4)概括总结: 教师明确:两个算式表示的意义相同,谁能用一句话概括出两算式的意义?(引导学生说出都是表示求几个相同加数的和。) 2、教学分数乘以整数的计算法则。(1)推导算理:由分数乘整数的意义导入。问:表示什么意义?引导学生说出表示求3个的和。板书:++。学生计算,教师板书:。提示:分子中3个2连加简便写法怎么写?学生答后板书:(块)教师说明:计算过程中间的加法算式部分是为了说明算理,计算时省略不写。
分数乘法 一、知识要点 一、分数乘法的意义 1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。 例如:① 98×5表示求5个98的和是多少,也表示9 8的5倍是多少。 ② 5×98 表示求5的9 8是多少 2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。 例如: 98×43表示求98的43是多少? 二、分数乘法的计算法则 1、分数与整数相乘:分子与整数相乘的积做分子,分母不变。(整数和分母约分) 例:(1)15155222??== (2)22669?=29?3 22433?== 2、分数与分数相乘:用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母。 例:21212353515 ??==? 3、为了计算简便,能约分的要先约分,再计算。 例:121234?=134?2111326 ?==? 注意:当带分数进行乘法计算时,要先把带分数化成假分数再进行计算。 4、分数连乘的计算方法:先约分,就是把所有的分子中可与分母相约的数先约分,再用分子乘分子作积的分子,分母乘分母作积的分母。 例:1 2192352??=932?11153?=19?11333555 ?=?= 三、规律:(乘法中比较大小时) 1、一个数(0除外)乘大于1的数,积大于这个数。 2、一个数(0除外)乘小于1的数(0除外),积小于这个数。 3、一个数(0除外)乘1,积等于这个数。
四、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。 先乘除,后加减, 同级运算从左到右运算, 如果有括号要先算括号 五、整数乘法的交换律、结合律和分配律,对于分数乘法也同样适用。 乘法交换律: a × b = b × a 乘法结合律: ( a × b )×c = a × ( b × c ) 乘法分配律:( a + b )×c = a c + b c
《分数乘法的简便运算》的教学反思 面对新的课程改革,我们教师首先应该改变教学的行为,即把对新课程的理解转化为自觉的教学行动。这就要求教师在教学行为的层面上,呈现出新课程的所蕴涵的新的教育理念和新的教学方式。在教学“整数乘法运算定律推广到分数乘法”这一课后,我做了深刻的反思: 一、注重了情境的导入,提高孩子们的参与热情。 本节课,开启课时,我注重从孩子的身边挖掘素材,引出整数乘法运算定律,加以复习巩固,紧接着引导学生回忆这些运算定律曾经运用到什么知识中,引导到小数乘法的简算中,为后面的新知学习打下良好的基础。真正达到了“以旧导新,以旧带新”的效果。 二、鼓励学生大胆的质疑与猜想,激发学生内在的求知动力。 在新授课时,我设计的两个环节,引起了学生强烈的求知欲望。第一,在复习完后,我让学生自己说说,你现在最想研究一个什么样的问题?孩子们表现出空前的热情,比如有的孩子谈到想研究一下整数乘法运算定律是否可以推广到分数乘法?于是我鼓励学生根据已有的知识,去大胆的猜想。孩子们的思维活跃极了,甚至大大超出了我事先的预料;第二,在探究确认上述问题后,我又让学生大胆的质疑,定律推广到分数乘法中会起到什么作用呢?真的能简便吗?孩子的好奇心又一次被激起,他们又乐此不疲的投入到了简算的探究中去。整堂课下来,孩子们始终处在“质疑——猜想——验证”的学习过程中,真正变成了学习的主人。 三、需要改进之处: 对学生的多样思维应加大评价力度。比如:在开始情境导入这一环节中,学生除了出现4×(2+3)和 4×2+4×3两种做法外,还出现了4×2×2+4这样的做法,虽然这种做法与本节课要研究的问题没有多大的联系,但老师却不应忽视孩子多样化的思维方式,应及时给予肯定,并加以合理的评价。再比如:孩子们在猜想整数乘法运算定律是否可以推广到分数乘法时,有一个孩子说到她是想到了整数加法的运算定律可以推广到分数加法,所以断定也能推广到乘法。这里,我给予了肯定,但力度不够。以上可以看出,评价一个孩子,要适时,适当,决不能敷衍,更不能抹杀,否则可能会压制孩子的思维积极性。这一点,在今后的教学中,