优等生·江苏版高考数学专题28：以解析几何中定点、定值为背景的解答题
优等生?江苏版高考数学专题28：以解析几何中定点、定值
为背景的解答题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、解答题
1．如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆
的离心率为，左
焦点
，直线
与椭圆交于
两点， 为椭圆上异于
的点.
（1）求椭圆的方程； （2）若，以
为直径的圆过点，求圆的标准方程；
（3）设直线
与轴分别交于
，证明：
为定值.
2．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为1
2
，
且过点312?
? ???
，. F 为椭圆的右焦点， ,A B 为椭圆上关于原点对称的两点，连接
,AF BF 分别交椭圆于,C D 两点.
⑴求椭圆的标准方程； ⑵若AF FC =，求
BF
FD
的值； ⑶设直线AB ， CD 的斜率分别为1k ， 2k ，是否存在实数m ，使得21k mk =，若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由.
3．已知椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>的左、右焦点分别为1F ， 2F ， B 为椭圆的上
顶点， 12BF F ? A 为椭圆的右顶点.
（Ⅰ）求椭圆C 的方程；
（Ⅱ）若直线:l y kx m =+与椭圆C 相交于,M N 两点（,M N 不是左、右顶点），且满足MA NA ⊥，试问：直线l 是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标，否则说明理由.
4．已知定点()3,0A -、()3,0B ，直线AM 、BM 相交于点M ，且它们的斜率之积为1
9
-
，记动点M 的轨迹为曲线C . （Ⅰ）求曲线C 的方程；
（Ⅱ）过点()1,0T 的直线l 与曲线C 交于P 、Q 两点，是否存在定点(),0S s ，使得直线SP 与SQ 斜率之积为定值，若存在求出S 坐标；若不存在请说明理由.
5．已知抛物线C ： 2
2y px =（0p >）的焦点是椭圆M ： 22
221x y a b
+=（0a b >>）
的右焦点，且两曲线有公共点23? ??
（1）求椭圆M 的方程；
（2）椭圆M 的左、右顶点分别为1A ， 2A ，若过点()40B ，且斜率不为零的直线l 与椭圆M 交于P ， Q 两点，已知直线1A P 与2A Q 相较于点G ，试判断点G 是否在一定
直线上？若在，请求出定直线的方程；若不在，请说明理由.
6．如图，设椭圆22
221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为12,F F ，点D 在椭圆上，
112DF F F ⊥，
121
F F DF = 12DF F ?. （1）求该椭圆的标准方程；
（2）是否存在圆心在y 轴上的圆，使圆在x 轴的上方与椭圆两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点？若存在，求圆的方程，若不存在，请说明理由.
7．在平面直角坐标系xOy 中，已知直线y x =与椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>交于点
A ，
B （A 在x 轴上方）
，且3
AB a =.设点A 在x 轴上的射影为N ，三角形ABN 的面积为2（如图1）.
（1）求椭圆的方程；
（2）设平行于AB 的直线与椭圆相交，其弦的中点为Q . ①求证：直线OQ 的斜率为定值；
②设直线OQ 与椭圆相交于两点C ， D （D 在x 轴上方），点P 为椭圆上异于A ，
B ，
C ，
D 一点，直线PA 交CD 于点
E ， PC 交AB 于点
F ，如图2，求证：
AF CE ?为定值.
8．如图，在平面直角坐标系xOy 中，过椭圆C ： 2
214
x y +=的左顶点A 作直线l ，与椭圆C 和y 轴正半轴分别交于点P ， Q ．
（1）若AP PQ =，求直线l 的斜率；
（2）过原点O 作直线l 的平行线，与椭圆C 交于点M N ，，求证：
2
AP AQ
MN ?为定值．
9．已知椭圆C ： 22221(0)y x a b a b +=>>的离心率为1
2
，且上焦点为()0,1F ，过F 的
动直线l 与椭圆C 相交于M 、N 两点．设点()3,4P ，记PM 、PN 的斜率分别为1k 和
2k ．
（1）求椭圆C 的方程；
（2）如果直线l 的斜率等于1-，求12k k ?的值； （3）探索
1211k k +是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，求出12
11
k k +的取值范围．
10．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率是1
2
，其左、右顶点分别为1A 、2A ，
B 为短轴的一个端点， 12A BA ?的面积为
（1）求椭圆C 的方程；
（2）直线:l x =x 轴交于D ， P 是椭圆C 上异于1A 、2A 的动点，直线1A P 、
2A P 分别交直线l 于E 、F 两点，求证： DE DF ?为定值．
11．已知圆2
2
:1O x y +=与x 轴负半轴相交于点A ，与y 轴正半轴相交于点B .
（1）若过点12C ?
??
的直线l 被圆O l 的方程；
（2）若在以B 为圆心半径为r 的圆上存在点P ，使得PA = (O 为坐标原点)，
求r 的取值范围；
（3）设()()1122,,,M x y Q x y 是圆O 上的两个动点，点M 关于原点的对称点为1M ，点M 关于x 轴的对称点为2M ，如果直线12QM QM 、与y 轴分别交于()0,m 和
()0,n ，问m n ?是否为定值？若是求出该定值；若不是，请说明理由.
12．在平面直角坐标系xOy 中，已知点()2,0A ，点()0,2B ，点()
1C -． （1）求经过A ，B ，C 三点的圆P 的方程；
（2）过直线4y x =-上一点Q ，作圆P 的两条切线，切点分别为A ，B ，求证：直线AB 恒过定点，并求出定点坐标．
参考答案
1．（1）（2）（3）见解析
【解析】
试题分析：（1）根据离心率为，左焦点，可求出和，从而求出椭圆的方程；（2）设，则，且，由，以为直径的圆过点可得即，从而可求出圆的标准方程；（3）设，则的
方程为，求出两点的纵坐标，则，化简求得. 试题解析：（1）∵且
∴，.
∴椭圆方程为.
（2）设，则，且.①
∵以为直径的圆过点
∴
∴，
又∵，
∴.②
由①②解得：，或（舍）
∴.
又∵圆的圆心为的中点，半径为，
∴圆的标准方程为.
（3）设，则的方程为，若不存在，显然不符合条件. 令得；同理， ∴
为定值.
点睛：圆锥曲线中的定点、定值问题是考查的重点，一般难度较大，计算较复杂，考查较强的分析能力和计算能力.求定值问题常见的方法：（1）从特殊入手，求出定值，再证明这个定值与变量无关；（2）直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值.解题时，要将问题合理的进行转化，转化成易于计算的方向.
2．（1）22143x y +=（2）73 （3）53
m = 【解析】试题分析：（1）22143x y +=；（2）由椭圆对称性，知31,2A ?? ???，所以31,2B ??-- ??
?，此时直线BF 方程为3430x y --=，故()11713317
BF FD --==-． （3）设00,)A x y （，则()00,B x y --，通过直线和椭圆方程，解得00000085385,(525252x y x C D x x x ??--+ ?--+?
?，， 003)52y x +，所以000002100000
335252558585335252y y x x y k k x x x x x --+-===+--+-，即存在53m =。 试题解析：
（1）设椭圆方程为22
221(0)x y a b a b +=>>，由题意知： 2212{ 1914c a a b =+= 解之得：
2{a b ==，所以椭圆方程为： 22
143x y += （2）若AF FC =，由椭圆对称性，知31,
2A ?? ???，所以31,2B ??-- ??
?， 此时直线BF 方程为3430x y --=， 由22
3430,
{ 1,43
x y x y --=+=，得276130x x --=，解得137x =（1x =-舍去）， 故()117133
17
BF FD --==-． （3）设00,)A
x y （，则()00,B x y --， 直线AF 的方程为()0011y y x x =--，代入椭圆方程22143
x y +=，得 ()222
0000156815240x x y x x ---+=， 因为0x x =是该方程的一个解，所以C 点的横坐标008552C x x x -=-， 又(),c C C x y 在直线()0011y y x x =--上，所以()000031152C c y y y x x x -=-=--， 同理， D 点坐标为0085(52x x ++， 00
3)52y x +， 所以0000021
00000
335252558585335252y y x x y k k x x x x x --+-===+--+-， 即存在53
m =，使得2153k k =．
3．(Ⅰ) 22143x y +=；（Ⅱ）直线l 过定点，定点坐标为207?? ???
，. 【解析】试题分析：⑴由12BF F ?为等边三角形，
，可以得1c =，
b =从而计算出结果；⑵设()11M x y ，， ()22N x y ，，联立直线与椭圆方程得12x x +， 12x x ，又因为MA NA ⊥， 1MA NA k k =-，代入化简得2271640m mk k ++=，解出m 与k 的关系代入求解即可
解析：
（Ⅰ）由已知(
)122{{1
2c 4BF F b b c S ?==?=== ∴222
4a b c =+=．∴椭圆的标准方程为22
143x y +=． （Ⅱ）设()11M x y ，， ()22N x y ，， 联立22
{ 1.43
y kx m x y =++=，
得()()222348430k x mkx m +++-=， ()()
22222264163430340m k k m k m ?=-+->+->，即 ()
122
2122834{ 43·.34mk x x k m x x k +=-+-=+， 又()()()()22221212121223434m k y y kx m kx m k x x mk x x m k -=++=+++=+， 因为椭圆的右顶点为()20A ，，
∴1MA NA k k =-，即1212·122
y y x x =---， ∴()121212240y y x x x x +-++=，
∴()()22222234431640343434m k m mk k k k --+++=+++，
∴2271640m mk k ++=． 解得： 12m k =-， 227
k
m =-
，且均满足22340k m +->， 当12m k =-时， l 的方程为()2y k x =-，直线过定点()20，，与已知矛盾； 当227k m =-
时， l 的方程为27y k x ??=- ???，直线过定点207??
???
，．
所以，直线l 过定点，定点坐标为207?? ???
，
点睛：本题是道解析几何综合题目，利用已知条件中的等边三角形及其面积求得椭圆方程，在求直线恒过定点时的方法，需要联立直线与椭圆方程，建立k 与m 的关系，然后根据直线特征计算出定点。
4．(1) 曲线C 的方程为2
219
x y += ()3x ≠±;(2)见解析. 【解析】试题分析：（1）设动点(),M x y ，利用斜率公式,MA MB k k ，由1
9
M A M B k k ?=-，化简即可得到曲线C 的方程；
（2）由已知直线l 过点()1,0T ，设l 的方程为1x my =+，联立方程组，得1212,y y y y +， 得到SQ SP k k ?的表达式，即可确定定值，得到定点的坐标． 试题解析：
（1）设动点(),M x y ，则3MA y k x =
+， 3
MB y k x =- ()3x ≠±， 19MA MB
k k ?=-， 即1339
y y x x ?=-+-．
化简得： 2
219
x y +=， 由已知3x ≠±，故曲线C 的方程为2
219
x y += ()3x ≠±． （2）由已知直线l 过点()1,0T ， 设l 的方程为1x my =+，则联立方程组22
1
{
99
x my x y =++=，
消去x 得()
229280m y my ++-=,
设()11,P x y ， ()22,Q x y ，则122122
29
{
8
9
m y y m y y m +=-
+-=+，
直线SP 与SQ 斜率分别为11111SP y y k x s my s =
=-+-， 22
221SQ y y k x s my s
==-+-， ()()
12
1111SP SP y y k k my s my s =
+-+-
()()()
12
2
2
121211y y m y y m s y y s =
+-++- ()
()
2
2
2
8
991s
m s -=
-+-．
当3s =时， ()
282991SP SP k k s -?=
=--；当3s =-时， ()
2
81
1891SP SP k k s -?==--． 所以存在定点()3,0S ±，使得直线SP 与SQ 斜率之积为定值．
点睛：本题主要考查轨迹方程的求解，直线与圆锥曲线的位置关系,解答此类题目，通过联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系，得到“目标函数”的解析式，利用函数的性质进行求解，试题往往运算、化简比较繁琐，注意运算的准确性，试题能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等．
5．(1) 22
143
x y += (2) 点G 在定直线1x =上 【解析】试题分析：（1）由条件易得： 222
21
{ 424
199a b a b -=+=，从而得到椭圆M 的方程； （2
）先由特殊位置定出1,2G ??
- ? ???
，猜想点G 在直线1x =上，由条件可得直线PQ 的斜率存在， 设直线()():40PQ y k x k =-≠，联立方程()224{
34120
y k x x y =-+-=，消y 得：
()2
2
22343264120k x
k x k +-+-=有两个不等的实根，利用韦达定理转化条件即可.
试题解析： （1
）将233? ??
，
代入抛物线2
:2C y px =得2p = ∴抛物线的焦点为()1,0，则椭圆M 中1c =，
又点2,33?
??
在椭圆M 上，
∴22221
{ 424
199a b a b -=+=， 解得224,3a b ==， 椭圆M 的方程为22
143
x y += （2）方法一
当点P 为椭圆的上顶点时，直线l
的方程为40y +-=
，此时点(P ，
8,55Q ??
? ?
??
，则直线120A P l y -+=
和直线2:20A Q l y +-=
，联立20
20y y -+=+-=
，解得1,2G ? ??， 当点P 为椭圆的下顶点时，由对称性知：
1,G ? ??
. 猜想点G 在直线1x =上，证明如下：
由条件可得直线PQ 的斜率存在， 设直线()():40PQ y k x k =-≠， 联立方程()224{
34120
y k x x y =-+-=，
消y 得： ()
2222343264120k x k x k +-+-=有两个不等的实根，
()()()
24222324434163169140k k k k ?=-?+-=?->， 21
04
k ∴<< 设()()1122,,,P x y Q x y ，则2
122
3234k x x k +=+， ()21226412*34k x x k -?=
+
则直线()111:22A P y l y x x =
++与直线()222:22
A Q y
l y x x =-- 联立两直线方程得
()()12122222
y y
x x x x +=-+-（其中x 为G 点横坐标） 将1x =代入上述方程中可得
12
12322
y y x x -=+-， 即()()()()122134242k x x k x x --=--+， 即证()1212410160x x x x -++= 将()*代入上式可得
(
)22
2
2
464121032163434k k
k k ?-?-+++
(
)222
2
161632034034k k k k --++=
=+，此式成立
∴点G 在定直线1x =上. 方法二
由条件可得直线PQ 的斜率存在， 设直线()():40PQ y k x k =-≠ 联立方程()2
2
4{
34120
y k x x y =-+-=，
消y 得： ()
2222343264120k x k x k +-+-=有两个不等的实根，
()()()
24222324434163169140k k k k ?=-?+-=?->， 2104
k ∴<<
设()()()
112233,,,,,P x y Q x y G x y ，则2
122
3234k x x k
+=+， 2122641234k x x k -?=+
122
34x x k
∴-=
=+ 由1A ， P ， G 三点共线，有：
31
1322y y x x =++ 由2A ， Q ， G 三点共线，有：
32
3222
y y x x =--
上两式相比得
()()()()()()
212133121224222242y x k x x x x y x k x x +-++==
---- ()()()()12122112121238338
x x x x x x x x x x x x -++--=
=--++-+，
解得31x =
∴点G 在定直线1x =上．
6．（1）2212x y +=；（2）存在满足条件的圆，其方程为2
253239x y ??+-= ??
?. 【解析】试题分析：（1）由题设知()()12,0,,0F c F c -其中222
c a b =-
由
1211
2
F F DF DF ==
,结合条件12DF F ?
的面积为2，可求c 的值，再利用椭
圆的定义和勾股定理即可求得,a b 的值，从而确定椭圆的标准方程；
（2）假设存在圆心在y 轴上的圆，使圆在x 轴的上方与椭圆两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点；设圆心在y 轴上的圆与椭圆在x 轴的上方有两个交点为()()111222,,,P x y P x y 由圆的对称性可知1212,x x y y =-=，利用
()()111222,,,P x y P x y 在圆上及11220PF P F ?=确定交点的坐标，进而得到圆的方程.
解：（1）设()()12,0,,0F c F c -，其中222
c a b =-，
由
121
F F DF =
12
DF =
=
从而12211212DF F S DF F F ?=
?==故1c =.
从而12DF =
，由112DF F F ⊥得222
211292
DF DF F F =+=
，因此22DF =.
所以122a DF DF =+=
2221a b a c =
=-=
因此，所求椭圆的标准方程为： 2
212
x y +=
（2）如图，设圆心在y 轴上的圆C 与椭圆2
212
x y +=相交， ()()111222,,,P x y P x y 是两个交点， 120,0y y >>， 11F P ,22F P 是圆C 的切线，且11F P ⊥ 22F P 由圆和椭圆的对称性，易知2112,x x y y =-=
1212.PP x =，
由（1）知()()121
,0,1,0F F -，所以()()111122111,,1,F P x y F P x y =+=--，再由11F P ⊥ 22F P 得()2
211
10x y -++=，由椭圆方程得()2211112
x x -=+，即211340x x +=，解得
14
3
x =-或10x =.
当10x =时， 12,P P 重合，此时题设要求的圆不存在. 当14
3
x =-
时，过12,P P 分别与11F P ,22F P 垂直的直线的交点即为圆心C ，设()00,C y 由111,CP F P ⊥得
101111,1y y y x x -?=-+而1111,3y x =+=故05
3
y =
圆C 的半径1CP ==综上，存在满足条件的圆，其方程为： 2
253239x y ?
?+-= ???
考点：1、椭圆的标准方程；2、圆的标准方程；3、直线与圆的位置关系；4、平面向量数量积的应用.
视频
7．（1）22163x y += (2) ①12
-
②【解析】试题分析：（1）设()()000,0A x x x >，已知22ABN AON S S ??==，即
2
0112
A O N S x ?=
=
，所以0x =
012AO AB a ===
，即a =再根据椭
圆经过A
解得b =（2）设平行AB 的直线的方程为
y x m =+，且0m ≠，① 联立2
2
{ 163
y x m
x y =++=，得到2234260x mx m ++-=，根据韦达定理求得12223Q x x m x +=
=-
， 3
Q Q m
y x m =+=，从而可得直线OQ 的斜率为定值，②由题意可
知1
,:,:2
A A
B y x O Q y x ==-，求出()()2,1,2,1
C D --.设()00,P x y ，求出,E F 的坐标，利用弦长公式分别求出AF CE 、的值，将AF CE ?用
00,x y 表示，化简消去00,x y 即可的结论.
试题解析：（1）由题意，可设()()000,0A x x x >，已知22ABN AON S S ??==，即
2
0112
A O N S x ?=
=，
所以0x =
0123
AO AB a =
=
=
，即a =
又椭圆经过A
，即
2
2
2
2
1a
b
+=
，解得b =
故所求椭圆的方程为： 22
163
x y += (2)设平行AB 的直线的方程为y x m =+，且0m ≠，
① 联立2
2
{ 163
y x m
x y =++=，得到2234260x mx m ++-=， 所以12223Q x x m x +=
=-
， 3
Q Q m
y x m =+=；
故，直线OQ 的斜率为1
3=22
3
Q OQ Q m y k m x ==--（定值）
②由题意可知1
,:,:2
A A
B y x OQ y x ==-，
联立方程组22
1,
2
{ 1,63
y x x y =-+=得()()2,1,2,1,C D -- 设()00,P x y ，先考虑直线斜率都存在的情形：
直线:AP y x =
， 联立方程组：
{
12
y x y x
=
=-
得
x y y x E ??--,
直线()001
:122
y PC y x x ++=
--, 联立方程组： ()001
122{
y y x x y x
++=
--=得0000000022,33x y x y F y x y x ??
++ ?+-+-??,
则
00
00
23x y AF y x +==+-
CE ==
所以
AF CE
?==当直线斜率不存在时结果仍然成立. 8．（1）k =
2）见解析.
【解析】试题分析：（1）设直线()2l y k x =+的方程为,代入椭圆方程得
22164241
p k x k --?=+由AP PQ =，有1p x =-，可得出直线的斜率；
（2）设直线l 斜率为k ，联立方程组分别求出AP ，AQ ，MN ，代入计算化简即可得出结论． 试题解析：（1）依题意，椭圆C 的左顶点()20A -，，
设直线l 的斜率为k (0)k >，点P 的横坐标为P x ， 则直线l 的方程为()2y k x =+．①
又椭圆C ： 2
214
x y +=， ② 由①②得，
()
2
22241161640k
x k x k +++-=，
则22164241p k x k --?=+，从而2
2
2814p k x k
-=+． 因为AP PQ =，所以1p x =-．
所以22
28114k k -=-+
，解得k =．
（2）设点N 的横坐标为N x ．结合（1）知，直线MN 的方程为y kx =．③ 由②③得， 22
4
14N x k
=
+． 从而()()2
2222p N x AP AQ MN x +?= 22
2
282214142414k k k ??-+ ?+??==?
+，即证．
9．（1）
22143
y x +=（2）2（3）1211
k k +为定值，且定值为2. 【解析】试题分析：（1）先根据离心率以及焦点坐标列方程组，解得a b ，（2）先设
()11,M x y 、()22,N x y ，利用斜率公式化简12k k ?得
()()121212123939
x x x x x x x x +++-++，再联立直
线方程与椭圆方程，利用韦达定理代入化简得12k k ?的值；（3）设直线MN ： 1y kx =+，
同（2）化简1211
k k +得()()()1212212122311839
kx x k x x k x x k x x -+++-++，再联立直线方程与椭圆方程，利用
韦达定理代入化简得定值，最后验证斜率不存在情况也满足 试题解析：解：（1）
1
2
c e a =
=， 1c =，
∴
2,a b === ∴椭圆方程为22
143
y x +=. （2）因为直线MN 的斜率等于1-，且经过焦点F ， 所以直线:1MN y x =-+， 设()11,
M x y 、()22,N x y ，
由2
2
1
{ 143
y x y x =-++=消y 得27690x x --=， 则有1267x x +=
， 129
7
x x ?=-． 所以()()12121212121212121239
44332333339
x x x x y y x x k k x x x x x x x x +++------?=?=?==-----++.
（3）当直线MN 的斜率不存在时， ()0,2M ， ()0,2N -，
则1422303k -=
=-， 142230
k +==-，故12112k k +=．
当直线MN 的斜率存在时，设其为k ， 则直线MN ： 1y kx =+， 设()11,
M x y ， ()22,N x y ，
由2
2
1
{ 143
y kx y x =++=消y 得()()22224384120k x k x k +-+-=， 则有122634k x x k +=-+， 122
9
34
x x k ?=-+． 所以
()()()()()()12211212121212123333333311443333x kx x kx x x x x k k y y kx kx kx kx --+------+=+=+=
------ ()()()1212212122311839
kx x k x x k x x k x x -+++=
-++
()222
22962311834349639
3434
k k k k k k k k k k -?++?+++=-?+?+++ (
)()
2
2
7212361
k k +==+. 所以
12
11
k k +为定值，且定值为2. 点睛：定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的. 定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现.
10．（1）22
143
x y +=；（2）3 【解析】试题分析：（1
）由已知得222
1
2
1
{22
c a a b a b c =??==+
，解得2,a b ==，
故所求椭圆方程为22
143
x y +=. 4分 （2）由（1）可知， ()()122,0,2,0,A A -设()00,P x y ，依题意022x -<<，于是直线1A P 的方程为
2020年江苏省高考数学模拟试卷及答案
2020年江苏省高考数学模拟试卷 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 1． 集合20|{<<=x x A ，}R x ∈，集合1|{x B =≤x ≤3，}R x ∈，则A ∩=B ． 2． 设i 是虚数单位，若复数i i z 23-= ，则z 的虚部为 ． 3． 执行所示伪代码，若输出的y 的值为17，则输入的x 的值是 ． 4． 在平面直角坐标系xoy 中，点P 在角23 π 的终边上，且2OP =，则 点P 的坐标为 ． 5． 某学校要从A ，B ，C ，D 这四名老师中选择两名去新疆支教 （每位老师被安排是等可能的），则A ，B 两名老师都被选中 的概率是 ． 6． 函数128 1 --= x y 的定义域为 ． 7． 在等差数列}{n a 中，94=a ，178=a ，则数列}{n a 的前n 项和=n S ． 8． 已知53sin - =θ，2 3πθπ<<，则=θ2tan ． 9． 已知实数2,,8m 构成一个等比数列，则椭圆2 21x y m +=的离心率是 ． 10．若曲线1 2 +-= x x y 在1=x 处的切线与直线01=++y ax 垂直，则实数a 等于 ． 11．在△ABC 中，已知A B 2=，则B A tan 3 tan 2- 的最小值为 ． 12．已知圆C ：1)2()2(2 2 =-++y x ，直线l ：)5(-=x k y ，若在圆C 上存在一点P ， 在直线l 上存在一点Q ，使得PQ 的中点是坐标原点O ，则实数k 的取值范围是 ． 13．在直角梯形ABCD 中，CD AB //，2=AB ，?=∠90DAB ，1==DC AD ， AC 与BD 相交于点Q ，P 是线段BC 上一动点，则·的取值范围是 ． 14．已知函数2 ()(,)f x x ax b a b R =++∈，若存在非零实数t ，使得1 ()()2f t f t +=-， 则2 2 4a b +的最小值为 ． （第3题）
(完整word版)高中数学解析几何大题精选
解析几何大量精选 1.在直角坐标系xOy 中，点M 到点()1,0F ，) 2 ,0F 的距离之和是4，点M 的轨迹 是C 与x 轴的负半轴交于点A ，不过点A 的直线:l y kx b =+与轨迹C 交于不同的两点P 和Q ． ⑴求轨迹C 的方程； ⑴当0AP AQ ?=u u u r u u u r 时，求k 与b 的关系，并证明直线l 过定点． 【解析】 ⑴ 2 214 x y +=． ⑴将y kx b =+代入曲线C 的方程， 整理得2 2 2 (14)8440k x kbx b +++-=， 因为直线l 与曲线C 交于不同的两点P 和Q ， 所以222222644(14)(44)16(41)0k b k b k b ?=-+-=-+> ① 设()11,P x y ，()22,Q x y ，则122 814kb x x k +=-+，21224414b x x k -= + ② 且2222 121212122 4()()()14b k y y kx b kx b k x x kb x x b k -?=++=+++=+， 显然，曲线C 与x 轴的负半轴交于点()2,0A -， 所以()112,AP x y =+u u u r ，()222,AQ x y =+u u u r ． 由0AP AQ ?=u u u r u u u r ，得1212(2)(2)0x x y y +++=． 将②、③代入上式，整理得22121650k kb b -+=． 所以(2)(65)0k b k b -?-=，即2b k =或6 5 b k =．经检验，都符合条件① 当2b k =时，直线l 的方程为2y kx k =+．显然，此时直线l 经过定点()2,0-点． 即直线l 经过点A ，与题意不符． 当65b k =时，直线l 的方程为6655y kx k k x ? ?=+=+ ?? ?． 显然，此时直线l 经过定点6,05?? - ??? 点，满足题意． 综上，k 与b 的关系是65b k =，且直线l 经过定点6,05?? - ??? 2. 已知椭圆2222:1x y C a b +=(0)a b >>的离心率为1 2 ，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的 圆与直线0x y -=相切． ⑴ 求椭圆C 的方程； ⑴ 设(4,0)P ，A ，B 是椭圆C 上关于x 轴对称的任意两个不同的点，连结PB 交椭圆C 于另一点E ，证明直线AE 与x 轴相交于定点Q ； ⑴ 在⑴的条件下，过点Q 的直线与椭圆C 交于M ，N 两点，求OM ON ?u u u u r u u u r 的取值范围． 【解析】 ⑴22 143 x y +=． ⑴ 由题意知直线PB 的斜率存在，设直线PB 的方程为(4)y k x =-．
高三数学解析几何专题
专题四 解析几何专题 【命题趋向】解析几何是高中数学的一个重要内容，其核心内容是直线和圆以及圆锥曲线．由于平面向量可以用坐标表示，因此以坐标为桥梁，可以使向量的有关运算与解析几何中的坐标运算产生联系，平面向量的引入为高考中解析几何试题的命制开拓了新的思路，为实现在知识网络交汇处设计试题提供了良好的素材．解析几何问题着重考查解析几何的基本思想，利用代数的方法研究几何问题的基本特点和性质．解析几何试题对运算求解能力有较高的要求．解析几何试题的基本特点是淡化对图形性质的技巧性处理，关注解题方向的选择及计算方法的合理性，适当关注与向量、解三角形、函数等知识的交汇，关注对数形结合、函数与方程、化归与转化、特殊与一般思想的考查，关注对整体处理问题的策略以及待定系数法、换元法等的考查．在高考试卷中该部分一般有1至2道小题有针对性地考查直线与圆、圆锥曲线中的重要知识和方法；一道综合解答题，以圆或圆锥曲线为依托，综合平面向量、解三角形、函数等综合考查解析几何的基础知识、基本方法和基本的数学思想方法在解题中的应用，这道解答题往往是试卷的把关题之一． 【考点透析】解析几何的主要考点是：（1）直线与方程，重点是直线的斜率、直线方程的各种形式、两直线的交点坐标、两点间的距离公式、点到直线的距离公式等；（2）圆与方程，重点是确定圆的几何要素、圆的标准方程与一般方程、直线与圆和圆与圆的位置关系，以及坐标法思想的初步应用；（3）圆锥曲线与方程，重点是椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程和简单几何性质，圆锥曲线的简单应用，曲线与方程的关系，以及数形结合的思想方法等． 【例题解析】 题型1 直线与方程 例1 （2008高考安徽理8）若过点(4,0)A 的直线l 与曲线22(2)1x y -+=有公共点，则直线l 的斜率的取值范围为（ ） A ．[ B ．( C ．[33 D ．(33 - 分析：利用圆心到直线的距离不大于其半径布列关于直线的斜率k 的不等式，通过解不等式解决． 解析：C 设直线方程为(4)y k x =-，即40kx y k --=，直线l 与曲线22(2)1 x y -+= 有公共点，圆心到直线的距离小于等于半径 1d =≤，得222141,3 k k k ≤+≤，选择C 点评：本题利用直线和圆的位置关系考查运算能力和数形结合的思想意识．高考试卷中一般不单独考查直线与方程，而是把直线与方程与圆、圆锥曲线或其他知识交汇考查． 例2．(2009江苏泰州期末第10题)已知04,k <<直线1:2280l kx y k --+=和直线
2018最新考前两个月数学高考理科(江苏专用)总复习训练题：解答题滚动练6 Word版含答案
解答题滚动练6 1．在△ABC 中，三个内角分别为A ，B ，C ，已知sin ? ????A ＋ π6＝2cos A . (1)若cos C ＝63 ，求证：2a －3c ＝0； (2)若B ∈? ????0，π3，且cos(A －B )＝45，求sin B . (1)证明 因为sin ? ????A ＋π6＝2cos A ，得32sin A ＋12cos A ＝2cos A ， 即sin A ＝3cos A ，因为A ∈(0，π)，且cos A ≠0， 所以tan A ＝3，所以A ＝π3 . 因为sin 2C ＋cos 2C ＝1，cos C ＝ 63，C ∈(0，π)， 所以sin C ＝33 ， 由正弦定理知a sin A ＝c sin C ，即a c ＝sin A sin C ＝3233 ＝32 ， 即2a －3c ＝0. (2)解 因为B ∈? ????0，π3，所以A －B ＝π3－B ∈? ????0，π3， 因为sin 2(A －B )＋cos 2(A －B )＝1， 所以sin(A －B )＝35 ， 所以sin B ＝sin(A －(A －B ))＝sin A cos(A －B )－cos A ·sin(A －B )＝43－310 . 2．已知函数f (x )＝ax 3－2x －ln x ，a ∈R. (1)若曲线y ＝f (x )在x ＝1处的切线方程为y ＝b ，求a ＋b 的值； (2)在(1)的条件下，求函数f (x )零点的个数． 解 (1)f ′(x )＝3ax 2－2－1x ， 由题意，f ′(1)＝0，f (1)＝b ，解得，a ＝1，b ＝－1， 所以a ＋b ＝0. (2)由(1)知，f (x )＝x 3－2x －ln x ，
江苏高考数学模拟试卷
2013年江苏高考数学模拟试卷（六） 第1卷（必做题，共160分） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1. 若复数z 满足i i z +=-1)1(（i 是虚数单位），则其共轭复数z = ． 2．“m ＜1”是“函数f (x )＝x 2＋2x ＋m 有零点”的 条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一). 3．在△ABC 中，AB ＝2，AC ＝3，→AB ·→ BC ＝1，则BC ＝ ． 4．一种有奖活动，规则如下：参加者同时掷两个正方体骰子一次， 如果向上的两个面上的数字相同，则可获得奖励，其余情况不奖励．那么，一个参加者获奖的概率为 ． 5．为了在下面的程序运行之后得到输出25=y ，则键盘输入x 的值应该为 ． 6．如图，直线与圆12 2 =+y x 分别在第一和第二象限内交于21,P P 两点，若点1P 的横坐标为 3 5，∠21OP P =3 π，则点2P 的横坐标为 ． 7．已知不等式组???? ? x ≤1，x ＋y ＋2≥0，kx －y ≥0．表示的平面区域为Ω，其中k ≥0，则当Ω的面积取得最小 值时的k 的值为 ． 8．若关于x 的方程2 －|x | －x 2＋a ＝0有两个不相等的实数解，则实数a 的取值范围是 ． 9．用长为18m 的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为：1，该 长方体的最大体积是___ _____． 10．直线)20(<<±=m m x 和kx y =把圆422=+y x 分成四个部分，则22(1)k m +的最小 值为 ． 11．已知双曲线122 22=-b y a x （)0,1>>b a 的焦距为c 2，离心率为e ，若点(-1,0)和(1,0)到直 Read x If x <0 Then y =(x +1)(x +1) Else y =(x-1)(x -1) End If Print y End
高考数学解析几何专题练习及答案解析版
高考数学解析几何专题练习解析版82页 1．一个顶点的坐标()2,0 ，焦距的一半为3的椭圆的标准方程是（ ） A. 19422=+y x B. 14922=+y x C. 113422=+y x D. 14132 2=+y x 2．已知双曲线的方程为22 221(0,0)x y a b a b -=>>，过左焦点F 1的直线交 双曲线的右支于点P ，且y 轴平分线段F 1P ，则双曲线的离心率是( ) A ． 3 B ．32+ C ． 31+ D ． 32 3．已知过抛物线y 2 =2px （p>0）的焦点F 的直线x －my+m=0与抛物线交于A ，B 两点， 且△OAB （O 为坐标原点）的面积为，则m 6+ m 4的值为（ ） A ．1 B ． 2 C ．3 D ．4 4．若直线经过(0,1),(3,4)A B 两点，则直线AB 的倾斜角为 A ．30o B ． 45o C ．60o D ．120o 5．已知曲线C 的极坐标方程ρ=2θ2cos ,给定两点P(0，π/2)，Q （-2，π），则有 ( ) （Ａ）P 在曲线C 上，Q 不在曲线C 上 （Ｂ）P 、Q 都不在曲线C 上 （Ｃ）P 不在曲线C 上，Q 在曲线C 上 （Ｄ）P 、Q 都在曲线C 上 6．点M 的直角坐标为)1,3(--化为极坐标为（ ） A ．)65, 2(π B ．)6 ,2(π C ．)611,2(π D ．)67,2(π 7．曲线的参数方程为???-=+=1 232 2t y t x (t 是参数)，则曲线是（ ） A 、线段 B 、直线 C 、圆 D 、射线 8．点（2,1）到直线3x-4y+2=0的距离是（ ） A ． 54 B ．4 5 C ． 254 D ．4 25 9． 圆0642 2 =+-+y x y x 的圆心坐标和半径分别为（ ） A.)3,2(-、13 B.)3,2(-、13 C.)3,2(--、13 D.)3,2(-、13 10．椭圆 122 2 2=+b y x 的焦点为21,F F ,两条准线与x 轴的交点分别为M 、N ，若212F F MN ≤，则该椭圆离心率取得最小值时的椭圆方程为 ( )
2020高考数学专题复习-解析几何专题
《曲线的方程和性质》专题 一、《考试大纲》要求 ⒈直线和圆的方程 （1）理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式．掌握直线方 程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程． （2）掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的距离公式．能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系． （3）了解二元一次不等式表示平面区域． （4）了解线性规划的意义，并会简单的应用． （5）了解解析几何的基本思想，了解坐标法． （6）掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念，理解圆的参数方程． ⒉圆锥曲线方程 （1）掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质，理解椭圆的参数方程． （2）掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质． （3）掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质． （4）了解圆锥曲线的初步应用． 二、高考试题回放 1．（福建）已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点，过F 1且与椭圆长轴垂直 的直线交椭圆于A 、B 两点，若△ABF 2是正三角形，则这个椭圆的离心率是 （ ） A ． 33 B ．32 C ．2 2 D ．23
2．(福建)直线x +2y=0被曲线x 2+y 2－6x －2y －15=0所截得的弦长等于 . 3．（福建）如图，P 是抛物线C ：y=2 1x 2上一点，直线l 过点P 且与抛物线C 交于另一点Q.（Ⅰ）若直线l 与过点P 的切线垂直，求线段PQ 中点M 的轨迹方程； （Ⅱ）若直线l 不过原点且与x 轴交于点S ，与y 轴交于点T ，试求 | || |||||SQ ST SP ST +的取值范围. 4．（湖北）已知点M （6，2）和M 2（1，7）.直线y=mx —7与线段M 1M 2的交点M 分有向线段M 1M 2的比为3：2，则m 的值为 （ ） A ．2 3 - B ．3 2- C ．4 1 D ．4 5.（湖北）两个圆0124:0222:222221=+--+=-+++y x y x C y x y x C 与的 公切线有且仅有 （ ） A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条 6．（湖北）直线12:1:22=-+=y x C kx y l 与双曲线的右支交于不同的两 点A 、B. （Ⅰ）求实数k 的取值范围； （Ⅱ）是否存在实数k ，使得以线段AB 为直径的圆经过双曲线C 的右焦点F ？若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由. 7．（湖南）如果双曲线112 132 2 =-y x 上一点P 到右焦点的距离为13, 那么 点 P 到右准线 的 距 离 是 （ ）
(江苏专用)2021高考数学二轮复习 填空题训练 综合仿真练(一)
综合仿真练(一) 1．已知集合A ＝{0,3,4}，B ＝{－1,0,2,3}，则A ∩B ＝________. 解析：因为集合A ＝{0,3,4}，B ＝{－1,0,2,3}，所以A ∩B ＝{0,3}． 答案：{0,3} 2．已知x ＞0，若(x －i)2是纯虚数(其中i 为虚数单位)，则x ＝________. 解析：因为x ＞0，(x －i)2＝x 2－1－2x i 是纯虚数(其中i 为虚数单位)， 所以x 2－1＝0且－2x ≠0，解得x ＝1. 答案：1 3．函数f (x )＝1－2log 6x 的定义域为________． 解析：由题意知????? x >0，1－2log 6x ≥0，解得0
(完整版)江苏省2019年高考数学模拟试题及答案
江苏省2019年高考数学模拟试题及答案 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1．若全集}3,2,1{=U ，}2,1{=A ，则=A C U ． 【答案】}3{ 2．函数x y ln =的定义域为 ． 【答案】),1[+∞ 3．若钝角α的始边与x 轴的正半轴重合，终边与单位圆交于点)2 3 ,(m P ，则αtan ． 【答案】3- 4．在ABC ?中，角C B A ,,的对边为c b a ,,，若7,5,3===c b a ，则角=C ． 【答案】 3 2π 5．已知向量)1,1(-=m ，)sin ,(cos αα=n ，其中],0[πα∈，若n m //，则=α ． 【答案】 4 3π 6．设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若63=a ，497=S ，则公差=d ． 【答案】1 7．在平面直角坐标系中，曲线12++=x e y x 在0=x 处的切线方程为 ． 【答案】23+=x y 8．实数1-=k 是函数x x k k x f 212)(?+-=为奇函数的 条件（选填“充分不必要”，“必要不充分”， “充要”，“既不充分也不必要”之一） 【答案】充分不必要 9．在ABC ?中，0 60,1,2===A AC AB ，点D 为BC 上一点，若?=?2，则 AD ． 【答案】 3 3 2 10．若函数)10(|3sin |)(<<-=m m x x f 的所有正零点构成公差为)0(>d d 的等差数列，则
=d ． 【答案】 6 π 11．如图，在四边形ABCD 中，0 60,3,2===A AD AB ，分别CD CB ,延长至点F E ,使得CB CE λ=， CD CF λ=其中0>λ，若15=?AD EF ，则λ的值为 ． 【答案】 2 5 12．已知函数x m x e m x x f x )1(2 1)()(2 +--+=在R 上单调递增，则实数m 的取值集合为 ． 【答案】}1{- 13．已知数列}{n a 满足023211=+++++n n n n a a a a ，其中2 1 1-=a ，设1+-=n n a n b λ，若3b 为数列} {n b 中的唯一最小项，则实数λ的取值范围是 ． 【答案】)7,5( 14．在ABC ?中，3tan -=A ，ABC ?的面积为1，0P 为线段BC 上的一个定点，P 为线段BC 上的任意一点，满足BC CP =03，且恒有C P A P PC PA 00?≥?，则线段BC 的长为 ． 【答案】6 二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分） 若函数)0,0()3 sin()(>>++=b a b ax x f π 的图像与x 轴相切，且图像上相邻两个最高点之间的距离 为π. （1）求b a ,的值； （2）求函数)(x f 在?? ? ???4, 0π上的最大值和最小值.
2020届高考数学江苏省二轮复习训练习题：填空题专练(一)
填空题专练(一) 1.(2018南京高三学情调研)若集合P={-1,0,1,2},Q={0,2,3},则P∩Q= . 2.(2018江苏南京高三期中)若复数z满足z(1-i)=2i,其中i是虚数单位,则复数z= . 3.(2017无锡普通高中高三期末)某高中共有学生2 800人,其中高一年级960人,高三年级900人,现采用分层抽样的方法,抽取140人进行体育达标检测,则抽取高二年级学生的人数为. 4.(2017江苏泰州姜堰模拟)甲、乙两名同学下棋,若甲获胜的概率为0.3,甲、乙下成和棋的概率为0.4,则乙获胜的概率为. 5.(2018江苏南京高三上学期期中)下面是一个算法的伪代码.如果输出的y值是30,那么输入的x值是. ,8a6+2a4=a2,则{a n}的前6项和S6的值为________. 6.(2019江苏高三模拟)在等差数列{a n}中,若a5=1 2 7.(2018南京第一学期期末调研)已知角α的终边经过点P(12,5),则sin(π+α)+cos(-α) 的值 是. 8.(2018江苏泰州姜堰高三上学期期中)曲线y=2x-ln x在点(1,2)处的切线方程是.
9.(2018江苏溧水中学月考)已知直线l:y=ax+2和A(1,4),B(3,1)两点,当直线l 与线段AB 有公共点时,实数a 的取值范围为 . 10.(2017徐州王杰中学高三月考)在三棱锥S-ABC 中,平面SAB,平面SBC,平面SAC 都是以S 为直角顶点的等腰直角三角形,且AB=BC=CA=2,则三棱锥S-ABC 的表面积是 . 11.(2018江苏南京调研)在平面直角坐标系xOy 中,已知椭圆x 2 a +y 2 b =1(a>b>0)的左、右焦点分别为F 1,F 2,过F 1且与x 轴垂直的直线交椭圆于A,B 两点,直线AF 2与椭圆的另一个交点为C,若AF 2??????? =2F 2C ?????? ,则该椭圆的离心率为 . 12.(2018南京高三学情调研)已知函数f (x)={2x 2,x ≤0,-3|x -1|+3,x >0.若存在唯一的整数x,使得f (x )-a x >0成 立,则实数a 的取值范围为 . 13.在△ABC 中,D 是BC 的中点,AD=8,BC=20,则AB ????? ·AC ????? 的值为 . 14.(2019江苏高三下学期期初联考)已知实数x,y,z 满足x+y+z=0,xyz=-3,则|x|+|y|+|z|的最小值是 . 答案精解精析 1.答案 {0,2} 解析 本题考查交集.集合P ∩Q={0,2}. 2.答案 -1+i
江苏高考数学专题练习函数(含解析)
江苏高考数学专题练习——函数 1. 已知函数，，则的解集是 ． 2. 设函数，则满足的的取值范围为 ． 3. 已知函数，不等式对恒成立，则 ．* 4. 已知函数f (x )＝e x -1 －tx ，?x 0∈R ，f (x 0)≤0，则实数t 的取值范围 ． 5. 已知函数f (x )＝2x 3 +7x 2 +6x x 2+4x ＋3，x ∈0,4］，则f (x )最大值是 ．* 6. 已知函数，若在区间上有且只有2个零点， 则实数的取值范围是 . 7. 已知函数2()12f x x x =-的定义域为[]0m ，，值域为2 0am ????，，则实数a 的取值范围 是 . * 8. 若存在实数，使不等式成立，则实数的取值范围为 ． 9. 设函数，若关于的不等式在实数集上有解，则 实数的取值范围是 ．* 10. 已知函数f (x )＝???x 2 －1，x ≥0， －x ＋1，x ＜0． 若函数y ＝f (f (x ))－k 有3个不同的零点，则实数 k 的取值范围是 ． 11. 设a 为实数，记函数f (x )＝ax －ax 3（x ∈1 2，1]）的图象为C ．如果任何斜率不小于1的直 线与C 都至多有一个公共点，则a 的取值范围是 ． 2()||2 x f x x += +x R ∈2 (2)(34)f x x f x -<-???≥<-=1 ,21,13)(2x x x x x f 2 ))((2))((a f a f f =2()()()(0)f x x a x b b =--≠()()f x mxf x '≥x R ?∈2m a b +-=222101, ()2 1,x mx x f x mx x ?+-=?+>? ，，≤≤()f x [)0,+∞m 2e 2e 10x x a +≥-()33,2,x x x a f x x x a ?-<=?-≥? ，()4f x a >R
人教版高考数学专题复习：解析几何专题
高考数学专题复习：解析几何专题 【命题趋向】 1.注意考查直线的基本概念，求在不同条件下的直线方程，直线的位置关系，此类题大多都属中、低档题，以选择、填空题的形式出现，每年必考 2.考查直线与二次曲线的普通方程，属低档题，对称问题常以选择题、填空题出现 3.考查圆锥曲线的基础知识和基本方法的题多以选择题和填空题的形式出现，与求轨迹有关、与向量结合、与求最值结合的往往是一个灵活性、综合性较强的大题，属中、高档题， 4．解析几何的才查，分值一般在17---22分之间，题型一般为1个选择题，1个填空题，1个解答题. 【考题解析与考点分析】 考点1.求参数的值 求参数的值是高考题中的常见题型之一,其解法为从曲线的性质入手,构造方程解之. 例1．若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162 x y +=的右焦点重合，则p 的值为（ ） A ．2- B ．2 C ．4- D ．4 考查意图: 本题主要考查抛物线、椭圆的标准方程和抛物线、椭圆的基本几何性质. 解答过程：椭圆22162 x y +=的右焦点为(2,0)，所以抛物线22y px =的焦点为(2,0)，则4p =，故选D. 考点2. 求线段的长 求线段的长也是高考题中的常见题型之一,其解法为从曲线的性质入手,找出点的坐标,利用距离公式解之. 例2．已知抛物线y-x 2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A 、B ，则|AB|等于 A.3 B.4 C.32 D.42 考查意图: 本题主要考查直线与圆锥曲线的位置关系和距离公式的应用. 解：设直线AB 的方程为y x b =+，由22123301y x x x b x x y x b ?=-+?++-=?+=-?=+?，进而可求出AB 的中点1 1(,)22M b --+，又由11(,)22 M b --+在直线0x y +=上可求出1b =， ∴220x x +-=，由弦长公式可求出AB ==． 故选C 例3．如图，把椭圆2212516x y +=的长轴 AB 分成8等份，过每个分点作x 轴的垂线交椭圆的上半部 分于1234567 ,,,,,,P P P P P P P 七个点，F 是椭圆的一个焦点， 则1234567PF P F P F P F P F P F P F ++++++= ____________. 考查意图: 本题主要考查椭圆的性质和距离公式的灵活应用.
江苏高考数学导数练习题
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