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2018年中国科技大学自主招生数学试题及答案

2018年中国科技大学自主招生数学试题及答案
2018年中国科技大学自主招生数学试题及答案

初中升高中-学校自主招生选拔考试-数学试题

数学试卷 一、选择题(30分) 1.在0,-2, 1,-3这四个数中,最小的数是( ). A .0 B .-2 C .1 D .-3 2. 函数中,自变量的取值范围是( ). A .x≥1 B .x≤1 C .x≥-1 D .x≤-1 3.把不等式组 的解集表示在数轴上,下列选项正确的是( ). A . B . C . D . 4.如图,小红和小丽在操场上做游戏,她们先在地上画出一个圆圈,然后蒙上眼在一定距离外向圆圈内投小石子,则投一次就正好投到圆圈内是( ). A .必然事件(必然发生的事件) B .不可能事件(不可能发生的事件) C .确定事件(必然发生或不可能发生的事件) D .不确定事件(随机事件) 5. 若x1、x2是一元二次方程的两个根,则x12的值是( ). A.3 3 C.2 2 6.我们从不同的方向观察同一物体时,可以看到不同的平面图形,如图,从图的左面看这个几何体的左视图是( ). A . B . C . D . 7.已知 ,我们又定义 ,, ,……,根据你观察的规律可推测出=( ). 1 0 1 0 1 0 1 0

A. B. C. D. 8.如图,在矩形中,M、N分别为边、边的中点, 将矩形沿折叠,使A点恰好落在上的点F处, 则∠的度数为( ). A.20°B.25 °C.30°D.36° 9.为了解某区九年级学生课外体育活动的情况,从该年级学生中随机 抽取了4%的学生,对其参加的体育活动项目进行了调查,将调查的数据进行统计并绘制了扇形图和条形图.下列结论:①被抽测学生中参加羽毛球项目人数为30人;②在本次调查中“其他”的扇形的圆心角的度数为36°;③估计全区九年级参加篮球项目的学生比参加足球项目的学生多20%;④全区九年级大约有1500名学生参加乒乓球项目.其中正确结论的个数是( ). A. 1个 B.2个 C. 3个 D.4个 10.如图,等腰△中,∠90°,4,⊙C的半径为1,点P在斜边上,切⊙O于点Q,则切线长长度的最小值为( ). A. B. C. 3 D.4 二、填空题(18分) 11.如图,四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形,A、B、O

2018年华约自主招生物理试题和答案(word解析版)

2018年高水平大学(华约)自主选拔学业能力测试 物理探究 注意事项: 1 .答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2 .将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。本试卷共七大题,满分100分。解 答应写出必要的文字说明、方程式和主要演算步骤。一、<15分)<1)质量约1T的汽车在10s内由静止加速到60km/h。如果不计阻力,发动机的平均输出功率约为多大? <2)汽车速度较高时,空气阻力不能忽略。将汽车简化为横截面积约1m2的长方体,并以此模型估算汽车以60km/h行驶时为克服空气阻力所增加的功率。已知空气密度ρ=1.3kg/m3 。 <3)数据表明,上述汽车所受阻力与速度平方的关系如图所示。假定除空气阻力外,汽车行驶所受的其它阻力与速度无关,估计其它阻力 总的大小。 二、<10分)核聚变发电有望提供人类需要的丰富清洁能 源。氢核聚变可以简化为4个氢核< )聚变生成氦核<)并放出2个正电子< )和2个中微子< )。 <1)写出氢核聚变反应方程; <2 )计算氢聚变生成一个氦核所释放的能量; <3)计算1kg氢完全聚变所释放的能量;它相当于多少质量的煤完全燃烧放出的能量? (1kg 煤完全燃烧放出的能量约为3.7 ×107 J> 。 已知:m< )=1.6726216×10 -27kg ,m< )=6.646477×10 -27kg , m< )=9.109382×10 -31kg ,m< )≈0,c=2.99792458×108m/s。 4 / 10

三、(15分>明理同学平时注意锻炼身体,力量较大,最多能提起m=50kg的物体。一重物放置在倾角θ=15°的粗糙斜坡上,重物与斜坡间的摩擦因数为μ= ≈0.58 。试求该同学向上拉动的重物质量M的最大值? 四、(15分>如图,电阻为R的长直螺线管,其两端通过电阻可忽略的导线相连 接。一个质量为m的小条形磁铁从静止开始落入其中,经过一段距离后以速度 做匀速运动。假设小磁铁在下落过程中始终沿螺线管的轴线运动且无翻转。 (1> 定性分析说明:小磁铁的磁性越强,最后匀速运动的速度就越小; (2> 小磁铁做匀速运动时在回路中产生的感应电动势约为多少 五、(10分>自行车胎打足气后骑着很轻快。由于慢撒气——缓慢漏气, 车胎内气压下降了四分之一。求漏掉气体占原来气体的比例η。假设漏气 过程是绝热的,一定质量的气体,在绝热过程中其压强p和体 积v满足关 系pvγ=常量,式中参数γ是与胎内气体有关的常数。 六、(15分>如图所示,在光学用直导轨型支架上,半径为R的球面反射镜放置在焦距为f 的凸透镜右侧,其中心位于凸透镜的光轴上,并可沿凸透镜的光轴左右调节。 (1>固定凸透镜与反射镜之间的距离l ,将一点光源放置于凸透镜的左侧光轴上,调节光源在光轴上的位置,使该光源的光线经凸透镜——反射镜——凸透镜后,成实像于点光源处。问该点光源与凸透镜之间的距离d可能是多少? (2>根据(1>的结果,若固定距离d,调节l 以实现同样的实验目的,则l 的调节范围是多少? 2 / 10

2020高中自主招生必做试卷(数学)含答案

1文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑. 2018高中自主招生必做试卷(数学) (满分150分 时间120分钟) 一、选择题(每题4分,共40分) 1、在-|-3|3,-(-3)3,(-3)3,-33中,最大的是 ( ) A 、-|-3|3 B 、-(-3)3 C 、(-3)3 D 、-33 2、已知 114a b -=,则 2227a ab b a b ab ---+的值等于 ( ) A 、215 B 、2 7 - C 、6- D 、6 3、如图,在Rt △ABC 内有边长分别为,,a b c 的三个正方形,则,,a b c 满足的关系式是 ( ) A 、b a c =+ B 、b ac = C 、2 2 2 b a c =+ D 、22b a c == 4、a 、b 是有理数,如果,b a b a +=-那么对于结论:(1)a 一定不是负数;(2)b 可能是负数,其中 ( ) A 、只有(1)正确 B 、只有(2)正确 C 、(1),(2)都正确 D 、(1),(2)都不正确 5、已知关于x 的不等式组?? ? ??<≥-203b x a x 的整数解有且仅有4个:-1,0,1,2,那么适合这个不等式组的所 有可能的整数对(a,b)的个数有 ( ) A 、1 B 、2 C 、4 D 、6 6、如图,表示阴影区域的不等式组为 ( ) 2x +.y ≥5, 2x + y ≤5, 2x +.y ≥5, 2x + y ≤5, A 、 3x + 4y ≥9, B 、 3x + 4y ≥9, C 、 3x + 4y ≥9, D 、 3x + 4y ≤9, y ≥0 x ≥0 x ≥0 y ≥0 7、如图,点E 、F 分别是矩形ABCD 的边AB 、BC 的中点,连AF 、CE 交于点G ,则 ABCD AGCD S S 矩形四边形等于 ( ) A 、 43 B 、5 4 C 、32 D 、6 5 8、若b x ax x x +++-732234能被22-+x x 整除则a :b 的值是 ( ) A 、-2 B 、-12 C 、 6 D 、4 9、在矩形ABCD 中,AB =8,BC =9,点E 、F 分别在BC 、AD 上,且BE =6,DF =4,AE 、FC 相交于点G ,GH ⊥AD ,交AD 的延长线于点H ,则GH 的长为 ( ) A 、16 B 、20 C 、24 D 、28 10、若a 与b 为相异实数,且满足: 21010=+++a b b a b a ,则b a = ( ) A 、0.6 B 、0.7 C 、0.8 D 、0.9 二、填空题(每题5分,共20分) A B C D E F G 第3题图 第9题图 第7题图 第6题图 学校 姓名 考号 装 订 线 外 请 不 要 答 题

中学自主招生考试数学试卷试题

2010年科学素养测试 数学试题 【卷首语】亲爱的同学们,欢迎参加一六八中学自主招生考试,希望你们凝神静气,考出水平!开放的一六八中学热忱欢迎你们!本学科满分为120分,共17题;建议用时90分钟。 一、填空题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1、计算= . 2、分解因式:= . 3、函数中,自变量x的取值范围是. 4、已知样本数据x1,x2,…,x n的方差为1,则数据10x1+5,10x2+5,…,10x n+5的方 差为. 5、函数的图像与坐标轴的三个交点分别为(a, 0)(b, 0)(0, c),则a+b+c的值等 于. 6、在同一平面上,⊙、⊙的半径分别为2和1,=5,则半径为9且与⊙、⊙都相切的圆有 个. 7、一个直角三角形斜边上的两个三等分点与直角顶点的两条连线段长分别为3 cm和4 cm, 则斜边长为cm . 8、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律,拼成若干个图案:

则第10个图案中有白色地面砖块. 9、将函数的图像平移,使平移后的图像过C(0,-2),交x轴于A、B两点,并且△ABC 的面积等于4,则平移后的图像顶点坐标是. 10、如图,平行四边形ABCD中,P点是形内一点,且△P AB的面积等于8 cm2,△P AD的 面积等于7 cm2,,△PCB的面积等于12 cm2,则△PCD的面积是cm2. (第10题图)(第11题图) 11、一个由若干个相同大小的小正方体组成的几何组合体,其主视图与左视图均为如图所 示的3 × 3的方格,问该几何组合体至少需要的小正方体个数是. 12、正△ABC内接于⊙O,D、E分别是AB、AC的中点,延长DE交⊙O与F, 连接BF交 AC于点P,则. 二、解答题(本大题共5小题,每小题12分,共60分) 13、已知(a+b)∶(b+c)∶(c+a)=7∶14∶9 求:①a∶b∶c②

福州一中历年自主招生物理试卷(整理)讲解

福州一中历年自主招生物理试卷(整理) 一.选择题 (2007) 1.用绳子拉着重物在光滑水平面上运动,当重物速度达到V 时,绳子突然 断裂。绳子断裂后,重物的速度将() A.逐渐减小B.逐渐增大C.立即变为零D.保持V 不变 2.载人航天是当今世界技术最复杂、难度最大的航天工程,它代表一 个国 家的生产力发展水平和经济实力,更是扬国威的最佳途径。2005年 10 月12日 至17 日,我国神舟六号载人航天飞行获得圆满成功。神州六号载人飞船环绕地球做圆周运动时离地面的高度是() A.343km B.686km C.1029km D.1372km 3.如果作用在一个物体上的两个力大小分别为5N 和8N,则这个物体所受的合力大小() A.可能小于3N B .可能大于13N C.可能是10N D.一定等于13N 4.甲身高180cm,眼距头顶8cm,乙身高160cm,眼距头顶 6cm,两人同居一室,今欲固定一铅直悬挂的平面镜,使各人站立于镜前时,均可看见自己的全身像,则镜子的最小长度应为()A.98.5cm B.99.0cm C.99.5cm D.100.0cm (2008) 5.当电磁波的频率增大时,它在真空中的速度将() A.减小 B.增大 C.不变 6.战斗机在空中加油时的情景如图所示,已知加油 机的速度是 800km/h,则此时战斗机的速度应尽可能() A.等于0 km/h B.等于800km/h C. 大于800km/h D.小于800km/h 7.街道旁的路灯、江海里的航标灯都要求夜晚亮、白天灭。利用半导

体的电学特性制成了自动点亮、熄灭的装置,实现了自动控制。这是利用半导体的() A.压敏性 B.光敏性 C.热敏性 D.三种特性都利用了8.吊在室内天花板上的电风扇,静止不动时对固定吊杆的拉力为T1,当电风扇在

重点高中自主招生考试数学试卷集大全集)

6.如图,点A 在函数=y x 6 -)0(

则使等式{}[]4 2=-x x 成立的整数..=x . 16.如图,E 、F ABCD 的边AB 、CD 上 的点,AF 与DE 相交于点 P ,BF 与CE 相交于 点Q ,若S △APD 15 =2cm ,S △BQC 25=2cm , 则阴影部分的面积为 2cm . . 19.将背面相同,正面分别标有数字 1、2、3、4的四张卡片洗匀后,背面朝上放在桌面上. (1)从中随机抽取一张卡片,求该卡片正面上的数字是偶数的概率; (2)先从中随机抽取一张卡片(不放回... ),将该卡片正面上的数字作为十位上的数字;再随机抽取一张,将该卡片正面上的数字作为个位上的数字,则 组成的两位数恰好是4的倍数的概率是多少?请用树状图或列表法加以说明. 20.为配合我市“创卫”工作,某中学选派部分学生到若干处公共场所参加义务劳 动.若每处安排10人,则还剩15人;若每处安排14人,则有一处的人数不足14人,但不少于10人.求这所学校选派学生的人数和学生所参加义务劳动的公共场所个数. 21.如图,四边形ABCD 是正方形,点N 是CD 的中点,M 是AD 边上不同于点A 、 D 的点, 若10 10 sin = ∠ABM ,求证:MBC NMB ∠=∠. 22.如图,抛物线的顶点坐标是?? ? ??892 5,-,且经过点) 14 , 8 (A . (1)求该抛物线的解析式; (2)设该抛物线与y 轴相交于点B ,与x 轴相交于C 、D 两点(点C 在点D 的左边), 试求点B 、C 、D 的坐标; (3)设点P 是x 轴上的任意一点,分别连结AC 、BC .试判断:PB PA +与BC AC +23.如图,AB 是⊙O 的直径,过点B 作⊙O 的切线BM ,点(第21题图) N (第22题图) C D F (第16题图)

自主招生数学试卷(含答案)

中学自主招生数学试卷 一、选择题(共5小题,每题4分,满分20分) 1.(4分)下列图中阴影部分面积与算式|﹣|+()2+2﹣1的结果相同的是() A.B.D. 2.(4分)如图,∠ACB=60°,半径为2的⊙O切BC于点C,若将⊙O在CB上向右滚动,则当滚动到⊙O与CA也相切时,圆心O移动的水平距离为() A.2πB.4πC.2D.4 3.(4分)如果多项式x2+px+12可以分解成两个一次因式的积,那么整数p的值可取多少个() A.4 B.5 C.6 D.8 4.(4分)小明、小林和小颖共解出100道数学题,每人都解出了其中的60道,如果将其中只有1人解出的题叫做难题,2人解出的题叫做中档题,3人都解出的题叫做容易题,那么难题比容易题多多少道() A.15 B.20 C.25 D.30 5.(4分)已知BD是△ABC的中线,AC=6,且∠ADB=45°,∠C=30°,则AB=() A.B.2C.3D.6 二、填空题(共6题,每小题5分,满分30分) 6.(5分)满足方程|x+2|+|x﹣3|=5的x的取值范围是. 7.(5分)已知三个非负实数a,b,c满足:3a+2b+c=5和2a+b﹣3c=1,若m=3a+b﹣7c,则m的最小值为. 8.(5分)如图所示,设M是△ABC的重心,过M的直线分别交边AB,AC于P,Q两

点,且=m,=n,则+=. 9.(5分)在平面直角坐标系中,横坐标与纵坐标都是整数的点(x,y)称为整点,如果 将二次函数的图象与x轴所围成的封闭图形染成红色,则此红色区域内部及其边界上的整点个数有个. 10.(5分)如图所示:在平面直角坐标系中,△OCB的外接圆与y轴交于A(0,),∠OCB=60°,∠COB=45°,则OC=. 11.(5分)如图所示:两个同心圆,半径分别是和,矩形ABCD边AB,CD分别为两圆的弦,当矩形ABCD面积取最大值时,矩形ABCD的周长是. 三、简答题(共4小题,满分50分) 12.(12分)九年级(1)、(2)、(3)班各派4名代表参加射击比赛,每队每人打两枪,射中内环得50分,射中中环得35分,射中外环得25分,脱靶得0分.统计比赛结果,(1)班8枪全中,(2)班1枪脱靶,(3)班2枪脱靶,但三个班的积分完全相同,都是255分. 请将三个班分别射中内环、中环、外环的次数填入下表并简要说明理由: 班级内环中环外环

上交2018年自主招生试题

2018年上海交通大学自主招生考试 1. 设点0)P ,已知曲线y x = ≤≤上存在n 个点12,,,n A A A ,使得 12,, ,n PA PA PA 构成公差为1(5d ∈的等差数列,求n 的最大值; 2.已知△ABC 的面积为1 4,外接圆半径R =1 111a b c ++的大小 3.已知等差数列{}n a ,满足22 11n a a a ++≤,试求1221n n n a a a +++++ +的最大值 4. 记6的小数部分为 t ,求t 6 )的值 5.已知2113 ,12 n n n a a a a +==-+,求 12 2017 111a a a +++ 的整数部份 6.设X 为全集,A X ?,定义1,0,S A S A f S A ∈?=??? ,对X 的真子集A 和B ,下列错误的是( ) A . S S B A B A f f ??≤ B .若B A ?≠φ,则S S S B S B A f f f ?≤≤ C .忘记 D . S S S B S B A f f f ?=≤ 7.在四面体中不同长度的棱长至少有______条 8.在一个平面内,一条抛物线把平面最多分成2部分,两条抛物线把平面最多分成7部分,问四条抛物线把平面最多分成几部分? 9.已知22(,)(53cos )(2sin )g a b a b a b =+-+-,求(,)g a b 的最小值 10.已知133a =,12n n a a n +-=,则当 n a n 取最小值时,n =________ 11.已知动点A 在椭圆22 12516 x y +=上,动点B 在圆22(6)1x y -+=上,求AB 的最大 值 12.若100!12(*)n M M Z =∈,则当n 取最大值时,M 是否能被2,3整数 13.设光线从点A (1,1)出发,经过y 轴反射到圆22(5)(7)1x y -+-=上一点P ,若光线从点A 到点P 经过的路程为R ,求R 的最小值 14.正整数列1,2,3……,将其中的完全平方数和完全立方数都划去,求将剩下的数按照从小到大排列的第500个数是多少?

2019高中自主招生数学试题

2019数学试题 考试时间 100分钟 满分100分 说明:(1)请各位同学注意,本试卷题目有一定的难度,你要根据自己的情况量力而行,争取用最短的时间获得最多的分数,提高自己的考试效率!考试,比的不仅是知识和能力,更重要的是要有良好的心态和适合自己的期望值,争取把会做的题目都做对,祝你取得好成绩! (2)请在背面的答题纸上作答。另外,答完题后注意保护好自己的答案,防止他人的不劳而获,要做到公平竞争! 一、选择题(共8个小题,每小题4分,共32分)。每小题均给出了代号为A ,B ,C ,D 的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入试卷背面的表格里,不填、多填或错填都得0分。 1.某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中月平均最高气温和平均最低 气温的雷达图.图中A 点表 示十月的平均最高气温约为15C o ,B 点表示四月的平均最低气温约为5C o .下面叙述不 正确的是 A .各月的平均最低气温都在0C o 以上 B .七月的平均温差比一月的平均温差大 C .三月和十一月的平均最高气温基本相同 D .平均气温高于20C o 的月份有5个 2.上图是二次函数2y ax bx c =++的部分图象,由图象可知不等式20ax bx c ++<的解集为 A .1x <-或5x > B .5x > C .15x -<< D .无法确定 第2题 20C o 15C o 10C o 5C o A 十月 四月 三月 二月 一月十二月 十一月 九月 八月 七月 六月 五月 B 平均最低气温 平均最高气温

3.小敏打开计算机时,忘记了开机密码的前两位,只记得密码第一位是,,M I N 中的一 个字母,第二位是1,2,3,4,5中的一个数字,则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是 A . 115 B . 815 C .18 D . 130 4.在ABC ?中,内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c .若22245b c b c +=+-且 222a b c bc =+-,则ABC ?的面积为 A B C D 5.上图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积... (表面面积,也叫全面积)为 A .20π B .24π C .28π D .32π 参考公式:圆锥侧面积S rl π=,圆柱侧面积2S rl π=,其中r 为底面圆的半径,l 为母线长. 6.如下图,在ABC ?中,AB AC =,D 为BC 的中点, BE AC ⊥于E ,交AD 于P ,已知3BP =,1PE =, 则AE = A B C D 7.ABC ?的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c .已知a =,2c =,2cos 3 A =,则b = A B C .2 D .3 8.如下图,小明从街道的E 处出发,先到F 处与小红会合,再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短..路径条数为 A .9 B .12 C .18 D .24 E G F g g g 正视图 g 侧视图 俯视图 第5题图

2018年上中自主招生数学试卷及答案

2018上海中学数学自主招生试卷及答案 1. 因式分解:326114x x x -++= 【答案】(1)(34)(21)x x x --+ 【解析】有理根法,有理根p c q = ,分子是常数项的因数,分母是首项系数的因数。 2. 设0a b >>,224a b ab +=,则a b a b +=- 【答案】3 【解析】左右同除以ab ,然后采用换元法;或者采用下面的方式 3. 若210x x +-=,则3223x x ++= 【答案】4 【解析】采用降幂来完成;

4. 已知21()()()4b c a b c a -=--,且0a ≠,则b c a += 【答案】2 【解析】同除以a ,然后采用换元法 ()2 2 440b c b c a a ++-+= 5. 一个袋子里装有两个红球和一个白球(仅颜色不同),第一次从中取出一个球,记下颜 色后放回,摇匀,第二次从中取出一个球,则两次都是红球的概率是 【答案】 4 9

【解析】难度简单,直接为2/3的平方 6. 直线:33l y x =-+与x 、y 轴交于点A 、B ,AOB ?关于直线AB 对称得到ACB ?, 则点C 的坐标是 【答案】33 (, )2 【解析】采用画图的方法解决 7. 一张矩形纸片ABCD ,9AD =,12AB =,将纸片折叠,使A 、C 两点重合,折痕长是 【答案】 454 【解析】

8. 任给一个正整数n ,如果n 是偶数,就将它减半(即2 n ),如果n 是奇数,则将它乘以3 加1(即31n ),不断重复这样的运算,现在请你研究:如果对正整数n (首项)按照上 述规则施行变换(注:1可以多次出现)后的第八项为1,则n 所有可能取值为 【答案】128、2、16、20、3、21 【解析】

历年名牌大学自主招生数学考试试题及答案

上海交通大学2007年冬令营选拔测试数学试题 一、填空题(每小题5分,共50分) 1.设函数 () f x 满足 2(3)(23)61 f x f x x +-=+,则 ()f x = . 2.设,,a b c 均为实数,且364a b ==,则11a b -= . 3.设0a >且1a ≠,则方程2122x a x x a +=-++的解的个数为 . 4.设扇形的周长为6,则其面积的最大值为 . 5.11!22!33!!n n ?+?+?++?= . 6.设不等式(1)(1)x x y y -≤-与22x y k +≤的解集分别为M 和N .若M N ?,则k 的最小值为 . 7 . 设 函 数 ()x f x x = ,则 2112()3()()n S f x f x nf x -=++++= . 8.设0a ≥,且函数()(cos )(sin )f x a x a x =++的最大值为 25 2 ,则a = . 9.6名考生坐在两侧各有通道的同一排座位上应考,考生答完试卷的先后次序不定,且每人答完后立即交卷离开座位,则其中一人交卷时为到达通道而打扰其余尚在考试的考生的概率为 . 10.已知函数121 ()1 x f x x -= +,对于1,2,n =,定义11()(())n n f x f f x +=,若 355()()f x f x =,则28()f x = . 二、计算与证明题(每小题10分,共50分)

11.工件内圆弧半径测量问题. 为测量一工件的内圆弧半径R ,工人用三个半径均为r 的圆柱形量棒 123,,O O O 放在如图与工件圆弧相切的位置上,通过深度卡尺测出卡尺 水平面到中间量棒2O 顶侧面的垂直深度h ,试写出R 用h 表示的函数关系式,并计算当 10,4r mm h mm ==时,R 的值. 12.设函数()sin cos f x x x =+,试讨论()f x 的性态(有界性、奇偶性、单调性和周期性),求其极值,并作出其在[]0,2π内的图像. 13.已知线段AB 长度为3,两端均在抛物线2x y =上,试求AB 的中点M 到y 轴的最短距离和此时M 点的坐标. 参考答案:

高中自主招生考试数学试卷

高中自主招生考试数学试卷 亲爱的同学: 欢迎你参加萧山中学自主招生考试。萧山中学是省一级重点中学,有雄厚的师资,优秀的学生,先进的育人理念,还有美丽的校园,相信你的加盟将使她更加星光灿烂。为了你能顺利地参加本次考试,请你仔细阅读下面的话: 1、试卷分试题卷和答题卷两部分。满分为100分,考试时间为70分钟。 2、答题时,应该在答题卷密封区内写明姓名、学校和准考证号码。 3、所有答案都必须做在答题卷标定的位置上,请务必注意试题序号和答题序号相对应。 一、选择题:(每个题目只有一个正确答案,每题4分,共32分) 1.计算tan602sin 452cos30?+?-?的结果是( ) A .2 B .2 C .1 D .3 2.如图,边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30?到正方形AB C D ''',图中阴影部分的面积为( ) A .313 - B . 33 C .314 - D . 12 3.已知b a ,为实数,且1=ab ,设11+++= b b a a M ,1 1 11++ +=b a N ,则N M ,的大小关系是( ) A .N M > B .N M = C .N M < D .无法确定 4. 一名考生步行前往考场, 10分钟走了总路程的 4 1 ,估计步行不能准时到达,于是他改乘出租车赶往考场,他的行程与时间关系如图所示(假定总路程为1),则他到达考场所花的时间比一直步行提前了( ) A .20分钟 B.22分钟 C.24分钟 D .26分钟 5.二次函数1422 ++-=x x y 的图象如何移动就得到2 2x y -=的图象( ) A. 向左移动1个单位,向上移动3个单位。 B. 向右移动1个单位,向上移动3个单位。 C. 向左移动1个单位,向下移动3个单位。 D. 向右移动1个单位,向下移动3个单位。 6.下列名人中:①比尔?盖茨 ②高斯 ③刘翔 ④诺贝尔 ⑤陈景润 ⑥陈省身 ⑦高尔基 ⑧爱因斯坦,其中是数学家的是( ) A .①④⑦ B .②④⑧ C .②⑥⑧ D .②⑤⑥ 7.张阿姨准备在某商场购买一件衣服、一双鞋和一套化妆品,这三件物品的原价和优惠方 式如下表所示: 欲购买的 商品 原价(元) 优惠方式 A B C D B ' D C '

2018年鄂州高中自主招生考试数学试题

C D 2018年鄂州高中自主招生考试数学试题 一、选择题(3分*12=36分) 1、已知a=2018x+2018,b=2018x +2018,c=2018x+2018,则多项式a 2+b 2+c 2-ab -bc -ac 的值为( ) A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 2、在同一直角坐标系中,函数y=mx+m 和y=-mx 2+2x +2(m 是常数,且m≠0)的图象可能是( 3、第二象限有一点P (x , y ),且7,5==y x ,则点P 关于原点的对称点的坐标是( ) A 、(-5,7) B 、(5,-7) C 、(-5,-7) D 、(5,7) 4、若方程x 2+(4n +1)x +2n=0(n 为整数)有两个整数根,则这两个根( ) A 、都是奇数 B 、都是偶数 C 、一奇一偶 D 、无法判断 5、如右下图,等边ΔABC 外一点P 到三边距离分别为h 1,h 2,h 3,且h 3+h 2-h 1=3,其中PD= h 3,PE= h 2,PF= h 1。则ΔABC 的面积S ΔABC =( ) A 、32 B 、33 C 、310 D 、312 6、某班有50人,在一次数学考试中,得分均为整数,全班最低分为48分,最高分为96分,那么该班考试中( ) A 、至少有两人得分相同 B 、至多有两人得分相同 C 、得分相同的情况不会出现 D 、以上结论都不对 7、若实数a 满足方程a a a a 1 11-+-=,则[]a =( ),其中[]a 表示不超过a 的最大整数。

A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 8、在⊿ABC 中,P 、Q 分别在AB 、AC 上,且1=+QA CQ AP BP ,则PQ 一定经过⊿ABC 的( ) A 、垂心 B 、外心 C 、重心 D 、内心 9、在高速公路上,从3千米处开始,每隔4千米经过一个限速标志牌,并且从10千米处开始,每隔9千米经过一个速度监控仪,刚好在19千米处第一次同时经过这两种设施,那么,第二次同时经过这两种设施是在( )千米处。 A 、36 B 、37 C 、55 D 、91 10、已知x 2-ax +3-b=0有两个不相等的实数根,x 2+(6-a )x +6-b=0有两相等的实数根,x 2+(4-a )x +5-b=0无实数根,则a 、b 的取值范围是( ) A 、2﹤a ﹤4 2﹤b ﹤5 B 、1﹤a ﹤4 2﹤b ﹤5 C 、1﹤a ﹤4 1﹤b ﹤5 D 、2﹤a ﹤4 1﹤b ﹤5 11、用火柴棒按下图中的方式搭图形,按照这种方式搭下去,搭第334个图形需( )根火柴棒。 A 、2018 B 、2018 C 、2018 D 、2018 12、已知函数f (x )=x 2+λx ,p 、q 、r 为⊿ABC 的三边,且p ﹤q ﹤r ,若对所有的正整数p 、q 、r 都满足f (p )﹤f (q )﹤f (r ),则λ的取值范围是( ) A 、λ﹥-2 B 、λ﹥-3 C 、λ﹥-4 D 、λ﹥-5 二、填空题(4分*6=24分) 13、设多项式x 3-x -a 与多项式x 2+x -a 有公因式,则a= ; 14、已知n 个数x 1,x 2,x 3,…,x n ,它们每一个数只能取0,1,-2这三个数中的一个, 且12222 12519 n n x x x x x x ++=-???+++=??,则=+++33231n x x x ;

重点高中自主招生数学模拟试题含答案

F 2010年重点中学自主招生数学模拟试题一 姓名 一、选择题(共5小题,每题6分,共30分.以下每小题均给出了代号为A,B,C,D 的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的.请将正确选项的代号填入题后的括号内.不填、多填或错填均不得分) 1、如果关于x 的方程2 2 30x ax a -+-=至少有一个正根,则实数a 的取值范围是( ) A 、22<<-a B 、23≤

历年自主招生考试数学试题大全2018年上海交通大学自主招生数学试题Word版

2018年上海交通大学自主招生考试 数学试题 一、填空题(每题5分,共50分) 1.已知方程2212x px p --=0(p R ∈)的两根12,x x 满足441222x x +≤,则p= . 2.设8841sin cos ,0,1282x x x π??+=∈ ??? ,则x = . 3.已知,n Z ∈且1200411112004n n +????+=+ ? ?????,则n= . 4.如图,将3个12cm×12cm 的正方形沿邻边的中点剪开,分成两部分,将这6部分接在一个边长为2的正六边形上,若拼接后的图形是一个多面体的表面展开图.则该多面体的体积为 . 第4题图 523333,,,x y x y Q -=∈则(x ,y )= . 6.化简:() ()122222246812n n +-+-++-L = . 7.若3z =1,且z ∈C ,则3z +22z +2z +20= . 8.一只蚂蚁沿l×2×3立方体表面爬,从一条对角线一端爬到另一端所爬过的最短距离为 . 9.4封不同的信放人4个写好地址的信封中,全装错的概率为 ,恰好只有一封信装错的率为 . 10.已知等差数列{a n }中,a 3+a 7+a 11+a 19=44,则a 5+a 9+a 16= .

二、解答题(本大题共50分) 1.已知方程x 3+ax 2 +b x +c =0的三根分别为a 、b 、c ,且a 、b 、c 是不全为零的有理数,求a 、b 、c 的值. 2.是否存在三边为连续自然数的三角形,使得 (l )最大角是最小角的两倍? (2)最大角是最小角的三倍? 若存在,分别求出该三角形;若不存在,请说明理由. 3.已知函数y =2281 ax x b x +++的最大值为9,最小值为1.求实数a 、b 的值。 4.已知月利率为y ,采用等额还款方式,若本金为1万元,试推导每月等额还款金额m 关于y 的函数关系式(假设贷款时间为2年). 5.对于数列{}n a :1,3,3,3,5,5,5,5,5,?, 即正奇数k 有k 个·是否存在整数 r ,s ,t ,使得对于任意正整数n , 都有n a r t =+恒成立([x ]表示不超过x 的最大整数)?

小升初自主招生考试数学试题

小升初自主招生考试数学试题 一、填空。(16分,每空1分) 1、南水北调中线一期工程通水后,北京、天津、河北、河南四个省市沿线约60000000人将直接喝上水质优良的汉江水(横线上的数读作)。其中河北省年均调水量配额为三十四亿七千万立方米(横线上的数写作,省略亿位后面的尾数, 约是亿), 2、 直线上A 点表示的数是( ),B 点表示的数写成小数是( ), C 点表示的数写成分数是( )。 3、分数a 8 的分数单位是( ),当a 等于( )时,它是最小的假分数。 4、如下图,把一个平行四边形剪成一个三角形和一个梯形。如果平行四边形的高是0.5厘米,那么三角形的面积是( )平方厘米,梯形的面积是( )平方厘米。 5、寒暑表中通常有两个刻度——摄氏度和华氏度,他们之间的换算关系是:摄 氏度×5 9 +32=华氏度。当5摄氏度时,华氏度的值是();当摄氏度的值是 ()时,华氏度的值等于50。 6、赵明每天从家到学校上课,如果步行需要15分钟,如果骑自行车则只需要9分钟,他骑自行车的速度和步行的速度比是( )。 7、把一个高6.28厘米的圆柱的侧面展开得到一个正方形,这个圆柱的底面积是 ( )平方厘米。 8、按照下面图形与数的排列规律,下一个数应是( ),第n 个数是( )。

二、选择。(把正确答案的序号填在括号里)(16分、每题2分) 1、一根铁丝截成了两段,第一段长37米,第二段占全长的3 7 。两端铁丝的长度比较( ) A 、第一段长 B 、第二段长 C 、一样长 D 、无法比较 2、数a 大于0而小于1,那么把a 、a 2、 a 1 从小到大排列正确的是( )。 A 、a <a 2<a 1 B 、 a <a 1<a 2 C 、a 1<a <a 2 D 、a 2<a <a 1 3、用同样大小的正方体摆成的物体,从正面看到,从上面看到, 从左面看到( )。 A 、 B 、 C 、 D 、无法确定 4、一次小测验,甲的成绩是85分,比乙的成绩低9分,比丙的成绩高3分。那么他们三人的平均成绩是( )分。 A 、91 B 、87 C 、82 D 、94 5、从2、3、5、7这四个数中任选两个数,和是( )的可能性最大。 A 、奇数 B 、偶数 C 、质数 D 、合数 6、观察下列图形的构成规律,按此规律,第10个图形中棋子的个数为( )

北京大学自主招生2018年模拟测化学试题(含答案)

北京大学自主招生模拟测试题(化学) 1. 电解熔融LiCl,得到Li和Cl2。将1mol?L-1LiCl的溶液加热蒸干,得到固体,电解熔融固体,阳极出的并不是Cl2,为什么? 2. Ag为什么能置换出HI(aq)和H2S(aq)中的氢? 3. 氰氨的结构简式为NH2CN,写出三聚氰胺的结构简式。写出由尿素合成三聚氰胺的方程式。 4.已知NH4A(A为酸根)受热分解是质子转移,若A为氧化性酸根,分解时还有氧化还原反应。试写出NH4NO2,NH4Cr2O7,NH4MnO4分解的方程式。 5.向Na2HPO4溶液中滴加AgNO3,生成黄色沉淀。已知Ag3PO4和Ag2HPO4沉淀均为黄色,试用(普通)实验方法检验出沉淀的成分。 6、臭氧和双氧水是极性分子吗?解释之 7、一氧化碳的中毒原理是什么? 8、已知某药物的结构是胸腺嘧啶上一个羟基被-N3代替,试分析其抑制HIV(艾滋病病毒)增殖的原理。 9. 根据文献报道,醛基可和双氧水发生如下反应: 为了合成一类新药,选择了下列合成路线:

(1)请写出A的化学式,画出B、C、D和缩醛G的结构式。 (2)由E生成F和由F生成G的反应分别属于哪类基本有机反应类型。 10.某废催化剂含58.2%的SiO2、21.0%的ZnO、4.50%的ZnS和12.8%的CuS 及少量的Fe3O4。某同学用15.0 g该废催化剂为原料,回收锌和铜。采用的实验方案如下,回答下列问题: 已知:ZnS与稀硫酸反应,且化合价不变;CuS既不溶解于稀硫酸,也不与稀硫酸反应。 (1)在下列装置中,第一次浸出反应装置最合理的________(填标号)。 (2)滤液1中含有Fe2+,选用提供的试剂进行检验,检验方法如下: _____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________。(提供的试剂:稀盐酸、KSCN溶液、KMnO4溶液、NaOH溶液、碘水) (3)本实验要用到抽滤,设所用的洗涤剂为X,抽滤洗涤沉淀的操作:________。 (4)写出第二次浸出的化学方程式: _____________________________________________________________________ ___________________________________________________________________。向盛有滤渣1的反应器中加H2SO4和H2O2溶液,应先加________。 (5)滤渣2的主要成分是___________________________________________。 浓缩、结晶得到硫酸锌晶体的主要仪器名称是____________________________。 (6)某同学在实验完成之后,得到1.50 g CuSO4·5H2O,则铜的回收率为________。

历年自主招生试题分类汇编 平面几何

历年自主招生试题分类汇编——平面几何 4.(2013年北约)如图,△ABC 中,AD 为BC 边上的中线,DM 、DN 分别为∠ADB 、∠ADC 的角平分线,试比较BM +CN 与MN 的大小关系,并说明理由. 解析 延长ND 至E ,使ND =ED ,连结BE 、ME ,则△BED ≌△CND ,△MED ≌△MND ,ME =MN , 由BM +BE >EM ,得BM +CN >MN . 题4(2012年北约)如果锐角ABC ?的外接圆圆心为O ,求O 到三角形三边的距离之比。 解: 如图,过O 分别作,,BC CA AB 的垂线,垂足为,,D E F ,设 123,,OD d OE d OF d ===, OA OB OC R === 由平几知识得2BOC A ∠=,∴BOD A ∠=,1cos d R A = 同理:2cos d R B =,3cos d R C = ∴123::cos :cos :cos d d d A B C = 即O 到三角形三边的距离之比为对应边所对角的余弦之比。 评析:本题叙述简洁,结论优美,入口较宽,解法多样,既能反映学生 的读题能力和转化能力,又考查了学生的平几和三角等知识,是一道相当精彩的好题,为自主招生备考指明了方向。 题8(2012年北约)求证:若圆内接五边形的每个角相等,则它为正五边形。 A C N A C N A A C O F D E

解: 如图,五边形ABCDE 为O 内接五边形, 延长,,,AE CD DC AB 有两交点,G H ,连接AC , ∵AED EDC ∠=∠, ∴GED GDE ∠=∠ ∴GE GD = ∵,,,A C D E 在O 上 ∴CAG GDE ∠=∠,GCA GED ∠=∠ ∴CAG GCA ∠=∠ ∴GA GC = ∴AE CD = 连结AD ,同理可得AB CD =,从而AE AB CD ==, 同样,延长,,,BC ED BA DE ,可证得:BA BC DE == ∴AB BC CD DE EA ====,从而可知五边形ABCDE 为正五边形。 评析:本题是一道平面几何题,图形简单,背景公平,重点考查学生的推理论证和演绎能力,可贵的是有别于数学竞赛的平几题。 1. (2011年北约)已知平行四边形的其中两条边长为3和5,一条对角线长为6,求另一条对角线的长. 【答案】x =x .由22222(35)6,x +=+ 解得x =. 2.求过抛物线2221y x x =--和2523y x x =-++的交点的直线方程. 【解】联立两方程,消去2,x 得6710x y +-=.此方程即为所求. 2.(2010年北约)AB 为边长为1的正五边形边上的点.证明:AB (25分) 【解析】 以正五边形一条边上的中点为原点,此边所在的直线为 x 轴,建立如图所示的平面直角坐标系. ⑴当,A B 中有一点位于P 点时,知另一点位于1R 或者2R 时有最大值为1PR ;当有一点位于O 点时,1max AB OP PR =<; ⑵当,A B 均不在y 轴上时,知,A B 必在y 轴的异侧方可能取到最大值(否则取A 点关于y 轴的对称点A ',有AB A B '<). 不妨设A 位于线段2OR 上(由正五边形的中心对称性,知这样的假设是合理的),则使AB 最大的B 点必位于线段PQ 上. 且当B 从P 向Q 移动时,AB 先减小后增大,于是max AB AP AQ =或; 对于线段PQ 上任意一点B ,都有2BR BA ≥.于 是

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