基本初等函数基础知识归纳与练习题

基本初等函数基础知识归纳与练习题

一、指数幂的运算：

1.根式的运算性质：（1）a a n a a n a a n n

n n n n ===为偶数时，为奇数时，)3(,)2(,)( 2.正数的正分数指数幂与根式转化：)1,,,0(*>N ∈>=n n m a a a

n m n

m

且。

3.正数的负分数指数幂转化为正的分数指数幂:)1,,,0(1*>N ∈>=

-n n m a a

a n

m n

m 且.

4.有理指数幂的运算法则与整数指数幂运算性质相同.

二、对数的运算性质：

1. 对数的定义：b N N a a b

=?=log （对数式与指数式互化）

2. 对数的性质：（1）负数和零没有对数； （2）1的对数是零：01log =a ；（3）底数的对数是1：1log =a a ；

3. 如果0>a ，且1≠a ，0>M ，0>N ，那么： （1）M a (log ·=)N M a log ＋N a log ；（2）=N

M

a log M a log －N a log ； （3）n m

a M log m

n

=M a log )(R n ∈． 4. 对数恒等式：N a N

a =log ；

5. 换底公式：

a b b c c a log log log =

（0>a ，且1≠a ；0>c ，且1≠c ；0>b ）． a

b b a log 1

log = 三、指数函数的的概念和性质：

1. 指数函数的概念

一般地，函数)1a ,0a (a y x

≠>=且叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域

为R ．

2.

1. 对数函数的概念

函数0(log >=a x y a ，且)1≠a 叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是（0，

+∞）． 2.

五、指数函数)1a ,0a (a y x ≠>=且与对数函数0(log >=a x y a ，且)1≠a 互为反函数，并且图像关于直线x y =对称。 六、幂函数的图象和性质：

1. 幂函数：一般地，形如α

x y =)(R a ∈的函数称为幂函数，其中α为常数。 2. 幂函数性质归纳．

（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）；

（2）0>α时，幂函数的图象通过原点，并且在区间),0[+∞上是增函数．特别地，当

1>α时，幂函数的图象下凸；当10<<α时，幂函数的图象上凸；

（3）0<α时，幂函数的图象在区间),0(+∞上是减函数．在第一象限内，当x 从右边趋向原点时，图象在y 轴右方无限地逼近y 轴正半轴，当x 趋于∞+时，图象在x 轴上方无限地逼近x 轴正半轴．

七、复合函数的单调性的判定：同增异减。

八、由7个初等基本函数复合而成的新的函数是我们研究的重点，重点研究复合函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、最值、图像的性质。

1. 25a b m ==，且11

2a b

+=，则m =

（A （B ）10 （C ）20 （D ）100

2.设232555

322555

a b c ===（）,（），（），则a ，b ，c 的大小关系是

（A ）a ＞c ＞b （B ）a ＞b ＞c （C ）c ＞a ＞b （D ）b ＞c ＞a

3.数①12

y x =，②12

log (1)y x =+，③|1|y x =-，④1

2x y +=，期中在区间（0，1）上单

调递减的函数序号是

（A ）①② （B ）②③ （C ）③④ （D ）①④

4.

2

2log 2x

y x -=+的图像

（A ）关于原点对称（B ）关于主线y x =-对（C ）关于y 轴对称（D ）关于直线y x =对称

5. 设a ＞1,且)2(log ),1(log )1(log 2

a p a n a m a a a =-=+=,则p n m ,,的大小关系为

(A) n ＞m ＞p (B) m ＞p ＞n (C) m ＞n ＞p (D) p ＞m ＞n

6．函数4

1lg

)(--=x x

x f 的定义域为（ ） A ．(1，4) B ．[1，4) C ．(－∞，1)∪(4，＋∞) D ．(－∞，1]∪(4，＋∞) 7.设a>1，函数f(x)=log a x 在区间［a,2a ］上的最大值与最小值之差为,2

1则a=( ) (A)2 （B ）2 （C ）22 （D ）4 8.已知()f x 是周期为2的奇函数，当01x <<时，()lg .f x x =设

63(),(),52a f b f ==5

(),2

c f =则（ ）

（A ）a b c << （B ）b a c << （C ）c b a << （D ）c a b <<

9．设2l o g 3P =，3log 2Q =，23log (log 2)R =，则（ ） Ａ．R Q P

<< Ｂ．P R Q << Ｃ．Q R P << Ｄ．R P Q <<

10．下列函数中既是奇函数，又是区间[]1,1-上单调递减的是（ ） （A ）()sin f x x = (B) ()1f x x =-+

(C) 1()()2x x f x a a -=

+ (D) 2()2x

f x ln

x

-=+ 11.已知函数kx y x y ==与4

1log 的图象有公共点A ，且点A 的横坐标为2，则k （ ）

A ．41-

B ．41

C ．2

1

- D ．21

12.已知x x f 26

log )(=，那么)8(f 等于（ ）

（A ）

3

4 （B ）8 （C ）18 （D ）

2

1 13.函数y ＝lg|x| （ ）

A ．是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递增

B ．是奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递

C ．是奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递增

D ．是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递减

14.设2

()lg(

)1f x a x

=+-是奇函数，则使()0f x <的x 的取值范围是（ ） A ．(1,0)- B ．(0,1) C ．(,0)-∞ D ．(,0)(1,)-∞+∞

15.若函数的图象经过第二且)10(1)(≠>-+=a a b a x f x

、三、四象限，则一定有（ ） A ．010><>b a 且 C ．010<<b a 且

16.2

2x

y x =-的图像大致是（主要体会方程和函数的转换思想）

17.函数2sin 2x

y x =

-的图象大致是（主要体会方程和函数的转换思想）

18.函数x x

x x

e e y e e

--+=-的图像大致为( ).

19.设a ＜b,函数2

()()y x a x b =--的图像可能是

答案:

1,A.2,A.3,B.4,A.5,B.6,A.7,D.8,C.9,C.10,A.11,D.12,A.13,

D

D..14,A.15,D. 16,A.17,C.18 A. 19 C.