桥梁工程Midas Civil常见问题解答第04章 模型
第四章“模型”中的常见问题 ........................................................... 错误！未指定书签。
如何进行二维平面分析？错误！未指定书签。
如何修改重力加速度值？错误！未指定书签。
使用“悬索桥建模助手”时，如何建立中跨跨中没有吊杆的情况？* 错误！未指定书签。
使用“悬臂法桥梁建模助手”时，如何定义不等高桥墩？
错误！未指定书签。
程序中的标准截面，为什么消隐后不能显示形状？* 错误！未指定书签。
如何复制单元时同时复制荷载？错误！未指定书签。
复制单元时，单元的结构组信息能否同时被复制？错误！未指定书签。
薄板单元与厚板单元的区别？错误！未指定书签。
如何定义索单元的几何初始刚度？错误！未指定书签。
索单元输入的初拉力是端或端的切向拉力吗？错误！未指定书签。
如何考虑组合截面中混凝土的收缩徐变？错误！未指定书签。
定义收缩徐变函数时的材龄与定义施工阶段时激活材龄的区别？* 错误！未指定书签。
如何自定义混凝土强度发展函数？错误！未指定书签。
如何定义变截面梁？* 错误！未指定书签。
使用“变截面组”时，如何查看各个单元截面特性值？* 错误！未指定书签。
如何定义鱼腹形截面？错误！未指定书签。
如何定义设计用矩形截面？* 错误！未指定书签。
如何输入不同间距的箍筋？* 错误！未指定书签。
定义联合截面时，“梁数量”的含义？错误！未指定书签。
如何定义哑铃形钢管混凝土截面？错误！未指定书签。
导入格式截面数据时，如何避免覆盖已有截面？错误！未指定书签。
如何定义“设计用数值型截面”的各参数？错误！未指定书签。
如何考虑横、竖向预应力钢筋的作用？错误！未指定书签。
板单元“面内厚度”与“面外厚度”的区别？错误！未指定书签。
定义“塑性材料”与定义“非弹性铰”的区别？错误！未指定书签。
料、截面和构件类型”？错误！未指定书签。
为什么“非弹性铰特性值”不能执行自动计算？错误！未指定书签。
为什么“非弹性铰特性值”自动计算的结果〉？错误！未指定书签。
程序中有多处可定义“阻尼比”，都适用于哪种情况？错误！未指定书签。
如何定义弯桥支座？* 错误！未指定书签。
如何快速定义多个支承点的只受压弹性连接？错误！未指定书签。
如何模拟满堂支架？错误！未指定书签。
如何连接实体单元和板单元？错误！未指定书签。
如何模拟桩基础与土之间的相互作用？错误！未指定书签。
梁格法建模时，如何模拟湿接缝？错误！未指定书签。
为什么用“弹性连接”模拟支座时，运行分析产生了奇异？*
错误！未指定书签。
为什么两层桥面之间用桁架单元来连接后，运行分析产生奇异？* 错误！未指定书签。
“梁端刚域”与“刚域效果”的区别？错误！未指定书签。
为什么定义梁端刚域后，梁截面偏心自动恢复到中心位置？
错误！未指定书签。
为什么“只受压弹性连接”不能用于移动荷载分析？错误！未指定书签。
为什么“刚性连接”在施工阶段中不能钝化？错误！未指定书签。
如何考虑箱梁的有效宽度？错误！未指定书签。
为什么只考虑节点质量进行“特征值分析”时，程序提示“”？错误！未指定书签。
如何删除重复单元？错误！未指定书签。
“模型”中的常见问题
如何进行二维平面分析？
具体问题
为三维空间分析程序，如何进行二维平面分析？
相关命令
模型〉结构类型...
问题解答
“结构类型”对话框中有多种结构类型可供选择（、平面、平面、平面、约束）。建立模型时，直接在本对话框定义相应的平面结构类型（平面、平面、平面）即可。
相关知识
三维空间模型的一个节点有个自由度。当结构类型定义为二维平面类型后，一个节点的自由度就变成个。对于二维平面类型结构的节点定义边界条件时，只对相应的个自由度定义约束即可。
相关问题
如何修改重力加速度值？
具体问题
物理重力加速度为2/
m。在程序中如何查看
10s
m，工程重力加速度为2/
8.9s
并修改重力加速度值？
相关命令
模型〉结构类型...
问题解答
可以在“结构类型”对话框中查看重力加速度值。程序默认的重力加速度是物理重力加速度2/
.9s
m，如需要按工程重力加速度进行计算，可
806
在本对话框直接修改重力加速度值即可。
相关知识
进行特征值分析时需要单元或节点的质量数据，单元的自重转化为质量时，程序将利用此重力加速度计算单元或节点的质量。
相关问题
使用“悬索桥建模助手”时，如何建立中跨跨中没有吊杆的情况？*
具体问题
使用“悬索桥建模助手”建立中跨为奇数跨的悬索桥模型（中跨跨中没有吊杆的情况），程序提示错误“遵守事项：中间距离数为偶数”。如何建立中跨为奇数跨的悬索桥模型？
相关命令
模型〉结构建模助手〉悬索桥...
问题解答
使用“悬索桥建模助手”功能只能建立偶数跨的模型。需要建立奇数跨度模型时，首先利用建模住手建立原奇数跨跨（偶数跨）的模型，然后删除中跨跨中的吊杆单元，再利用“悬索桥分析控制”功能重新更新节点坐标以及几何初始刚度即可。
相关知识
使用“悬索桥建模助手”建立的模型，往往与工程师预想的模型有些差异（例如主塔与加劲梁的连接处以及边界条件等），此时就要用户自己调整模型至预想模型。模型被修改后，原来的节点坐标以及几何初始刚度不能满足新模型的平衡状态，必须对整体结构重新进行精密分析（悬索桥分析控制），求出新的节点坐标以及几何初始刚度。
相关问题
使用“悬臂法桥梁建模助手”时，如何定义不等高桥墩？
具体问题
使用“悬臂法桥梁建模助手”时，对桥墩只能输入一个高度，如何定义桥墩高度不一样的模型？
相关命令
模型〉结构建模助手〉悬臂法（）桥梁...
问题解答
首先使用“悬臂法桥梁建模助手”建立等高度桥墩模型，然后调整桥墩梁单元的长度即可。
相关知识
程序中的“建模助手”功能建立的模型，都可以进行编辑和修改。
相关问题
程序中的标准截面，为什么消隐后不能显示形状？*
具体问题
模型中主梁截面采用的是“单室、双室”标准截面，为什么执行“消隐”命令后，模型只显示为一条线，而没有显示实际截面形状？
相关命令
模型〉视图〉消隐
问题解答
执行“消隐”命令后，程序是按实际结构的同比例尺寸显示的。但此模型主梁总长度超过了万米，其中最小梁单元的长度也接近米，而梁截面高度只有米，长细比过大，所以执行“消隐”命令后看似一条线。放大模型后，就能够显示和查看实际截面形状。
程序中建立模型或导入图来建模时，要确认程序中单位体系与数据的
单位体系是否相同。
相关问题
如何复制单元时同时复制荷载？
具体问题
在一根主梁上已经施加了荷载，复制该主梁生成第二根主梁时，如何也
同时复制第一根梁上施加的荷载？
相关命令
模型〉单元〉复制和移动…
问题解答
在“复制和移动”对话框中，勾选“复制单元属性”选项即可。
相关知识
在“复制和移动”对话框中，有“复制节点属性”和“复制单元属性”
选项。当点击按钮后，将显示所有可复制的属性选项，根据用户的需
要勾选选项即可。
相关问题
复制单元时，单元的结构组信息能否同时被复制？
具体问题
复制某结构组的单元，生成的新单元为什么不是该结构组？是不是还要
重新定义？
相关命令
树型菜单〉组表单〉结构组
问题解答
复制单元时不能同时复制原结构组信息。选择复制生成的新单元，然后
在树型菜单的“组”表单里选择原结构组名称，单击鼠标右键弹出菜单
中选择“再分配”即可。或者选择所有相应单元和节点，在树型菜单的“组”表单里选择原结构组名称鼠标拖放至模型窗也可。
相关知识
当需要定义多个结构组、边界组、荷载组时，可以利用输入后缀的方法。
输入后缀时直接输入多个后缀，然后已空格或逗号隔开即可。还可以输
入“”以及“”等英文字母来定义多个组。例如后缀输入“, , 2”，将会生成结构组、结构组、结构组、结构组、结构组、结构组。
相关问题
薄板单元与厚板单元的区别？
具体问题
建立板单元时，有两种类型的板单元（薄板与厚板），此两种类型的板
单元有什么区别？对计算结果有什么影响？
模型〉单元〉建立...（板单元）
问题解答
薄板不考虑法向剪切变形，厚板考虑剪切变形。
相关知识
板单元分为薄板、( )与厚板、( )。(三角形单元)和(四边形单元)是以薄板理论( )为基础开发的；(三角形单元)和(四边形单元)是以厚板理论( )为基础开发的。厚板单元因为考虑了适合的剪切应变场理论，所以从薄至厚的板都能计算出较准确度结果。
三角形板单元的面内刚度使用了( )理论，四边形板单元面内刚度使用了等参数单元( )理论。
相关问题
如何定义索单元的几何初始刚度？
具体问题
建立悬索桥模型时，如何定义索单元的几何初始几何刚度？
相关命令
模型〉单元〉建立...
荷载〉初始荷载〉大位移〉几何刚度初始荷载…
问题解答
在建立索单元时，直接输入索单元的无应力长度（）、初拉力、水平力即可。或在“几何刚度初始荷载”对话框中输入也可。
相关知识
(1)静力线性分析时，几何刚度初始荷载不起作用。此时必须输入“小位移〉初始单元内力”，不然运行分析时程序会提示发生奇异；
(2)静力非线性分析时，程序根据几何刚度初始荷载考虑结构的初始状态。且根据不同的荷载工况，结构的几何刚度会发生变化。另外，不同荷载工况作用效应的算术迭加不成立；
(3)施工阶段非线性分析（独立模型，不考虑平衡单元节点内力）时，几何刚度根据不同施工阶段荷载的作用发生变化，且考虑索单元节
几何刚度初始荷载不起作用，此时发生作用的是“大位移〉平衡单元节点内力”发生作用；
(5)施工阶段非线性分析（独立模型，考虑平衡单元节点内力，但未输入平衡单元节点内力，只输入了几何刚度初始荷载）时，几何刚度初始荷载不起作用，对施加的荷载工况进行静力非线性分析。下一个阶段中也一样，但前一阶段的荷载和本阶段的荷载相当于一同作用并对之进行分析；
(6)移动荷载分析时，程序会自动将索单元转换为等效桁架单元进行线性分析，其几何刚度将利用“小位移〉初始单元内力”来确定。相关问题
索单元输入的初拉力是端或端的切向拉力吗？
具体问题
索单元输入的初拉力是端或端的切向拉力吗？
相关命令
模型〉单元〉建立...
问题解答
索单元输入的初拉力不是端或端的切向拉力。建立索单元时输入的初拉力是为了生成索单元的初始几何刚度而输入的。索单元进行非线性分析时，是以新生成的初始几何刚度为初始状态，随荷载的变化不停更新结构的几何刚度。最后根据最终的几何刚度以及索的自重重新计算出索单元两端端和端的切向拉力。
相关知识
初拉力荷载可分为体外力和体内力（“施工阶段分析控制”对话框）。体内力荷载分析是在索单元上作用等效于初拉力荷载的变形量，再与其它结构相连接后进行整体结构分析的过程。根据索单元两端结构的刚度，索单元两端节点会发生新的位移量，此位移量将决定索单元的内力。而且同时作用在索单元上的其它荷载，也会使索单元的内力发生变化。假如索单元两端是固定边界条件，则索单元将发生与初拉力相同大小的内力。
相关问题
如何考虑组合截面中混凝土的收缩徐变？
具体问题
采用程序中的“组合截面（钢管形－砼）”建立的模型，如何考虑钢管内混凝土部分的收缩徐变特性？
相关命令
模型〉材料和截面特性〉时间依存性材料（徐变收缩）
荷载〉施工阶段分析数据〉施工阶段联合截面…
程序中的“组合截面（钢管形－砼）”定义的截面是利用使用等效截面特性值来进行分析和计算的。如果需要考虑混凝土部分的收缩徐变特性，就需要模拟出钢管与混凝土分阶段施工的过程。可采用程序中的“施工阶段联合截面”功能来模拟组合截面的分阶段施工过程，然后按通常的方法定义混凝土的收缩徐变特性即可。
相关知识
钢管混凝土截面的两种材料的时间依存特性是不同的，而且混凝土的膨胀的系数也比钢材大的多，所以在实际工程中两种材料之间的互相作用是无法正确模拟的。目前还没有出现能够完全正确地模拟两种材料之间的互相作用的软件。本程序也是假定钢材和混凝土紧密地连接在一起，且没有考虑钢管对混凝土的套箍作用。
相关问题
定义收缩徐变函数时的材龄与定义施工阶段时激活材龄的区别？*
具体问题
定义收缩徐变对话框中有一个定义材龄的地方，定义施工阶段对话框中也有一个定义材龄的地方，两个材龄有什么区别？对哪些结果产生影响？
相关命令
模型〉材料和截面特性〉时间依存性材料（徐变收缩）
荷载〉施工阶段分析数据〉定义施工阶段…
问题解答
定义收缩徐变对话框中的材龄是混凝土开始收缩的材龄，是混凝土从浇注到开始发生收缩（即拆模）时的时间；定义施工阶段时，也需要输入被激活结构组的材龄，这个材龄是混凝土开始能够承受荷载的材龄，也是开始徐变的材龄。
相关知识
相关问题
如何自定义混凝土强度发展函数？
具体问题
下图为中国某教授总结的混凝土抗拉强度的发展函数，在程序中如何定义？
相关命令
模型〉材料和截面特性〉时间依存材料（抗压强度）
所以程序中抗压强度规范列表中找不到中国规范。此时，使用用户自定义的方法，直接输入随时间变化的抗压（抗拉）强度值即可。
相关知识
在程序中定义“抗压强度时间依存特性”时，在此输入的弹性模量，只对施工阶段分析中起作用。在成桥阶段分析时，采用的弹性模量是定义材料时的弹性模量。
相关问题
如何定义变截面梁？*
具体问题
程序中的变截面与变截面组有什么区别？变截面组对话框中，截面形状变化多项式的含义？
相关命令
模型〉材料和截面特性〉截面...
模型〉材料和截面特性〉变截面组...
问题解答
“变截面”只能定义一个单元的截面变化规律，“变截面组”能够定义一组单元（多个连续单元）的具有相同变化规律的变截面梁。“变截面组”对话框中的多项式，指该变截面组的截面变化曲线次数（如次曲线变化，输入即可），截面的各个部位均按此曲线次数变化。
相关知识
在实际工程中仔细观察一下或桥梁的变截面区断，截面的各个部位并不是都以相同的曲线次数来变化的，大部分是以不同的曲线次数来变化的。例如：上翼缘板为等厚度，下部翼缘板厚度以次曲线变化，且腹板厚度是线性变化的情况。这种情况，仅仅使用“变截面组”的功能是不够的，还要用户手动进行细部尺寸数据修改才能接近于实际的模型。使用“桥梁建模助手”就可以使截面的各个部位都以不同的次数来变化，能够建立出更接近于实际情况的模型。
相关问题
使用“变截面组”时，如何查看各个单元截面特性值？*
具体问题
使用“变截面组”功能建立的变截面梁，只能查看变截面组两端的截面特性值。如何查看变截面组内部各个单元的截面特性值？
相关命令
模型〉材料和截面特性〉变截面组...
问题解答
在“变截面组”对话框中选择已定义好的边界面组名称，然后点击按钮即可。程序将按变截面组的变化曲线规律，自动计算并
相关知识
利用“边界面组“定义的变截面梁，运行结构分析后将生成“*”文件。在此文件中也可以查看变截面组每个单元的截面特性值。但在这里输出的截面特性值是换算截面特性值，已经考虑了普通钢筋以及预应力钢筋对截面特性的影响。
相关问题
如何定义鱼腹形截面？
具体问题
程序中提供的标准截面中没有鱼腹型截面，如何定义鱼腹形截面？
相关命令
模型〉材料和截面特性〉截面...
问题解答
对于程序中没有提供的特殊形状的截面的定义有两种方法。第一种是导入“*”格式文件的方法。首先利用软件画出鱼腹型截面，把“*”文件导入到程序中的截面特性计算器（）中，求出截面特性值以后导出“*”格式文件，再导入到里即可。第二种是直接利用程序中的“根据坐标定义”功能定义的方法。
相关知识
单元赋予截面后，程序在运行分析时仅采用该截面的截面特性值来计算。只要截面特性值输入正确，计算结果也是正确的。直接输入截面特性的方法无法在模型窗口中消隐后显示实际形状。
相关问题
如何定义设计用矩形截面？*
具体问题
定义截面时，“数据库用户”表单里定义的矩形截面不能进行设计和验算。如何定义设计用矩形截面？
相关命令
模型〉材料和截面特性〉截面...
问题解答
在“设计截面”表单里的截面类型中选择“中腹板”类型，然后在“室
类型”选项中选择“无”即可。
相关知识
相关问题
如何输入不同间距的箍筋？*
具体问题
桥梁的跨中部分梁段和支点部分梁段的箍筋间距不同，软件如何输入不同间距的箍筋？
相关命令
模型〉材料和截面特性〉截面钢筋...
问题解答
程序在输入普通钢筋数据时，是针对截面名称输入的。即，一个截面名称所对应的所有单元钢筋数据都是相同的。如需要输入不同间距的箍筋，对尺寸形状都相同的截面定义不同的名称后，分别输入不同的钢筋数据即可。
相关知识
利用建模助手，用户不仅可以非常快捷地建立变截面梁，而且输入普通钢筋数据也是非常方便的，只需按各个梁段（坐标）输入不同的钢筋数据即可。而使用“截面钢筋”功能输入普通钢筋的数据（纵向、抗剪）时，特别是对变截面梁，需要每个截面名称一对一地输入钢筋数据。 相关问题
定义联合截面时，“梁数量”的含义？
具体问题
定义“联合截面”时，“梁数量”的含义？
模型〉材料和截面特性〉截面…
问题解答
用于计算“联合截面”的抗扭惯性矩和横向抗弯惯性矩。首先根据输入的“梁数量”计算整体截面（多跟梁）的截面抗扭、抗弯惯性矩（、），然后除以“梁数量”来计算单梁所分配的截面抗弯、抗扭惯性矩（、）。相关知识
“联合截面”中其它参数，“板宽度”影响截面惯性矩（、）大小，“（钢梁之间中心距）”只影响横向抗弯惯性矩大小（）。
相关问题
如何定义哑铃形钢管混凝土截面？
具体问题
程序里的组合截面形式中没有找到哑铃形的钢管混凝土截面，遇到此类型的截面应如何定义？
相关命令
荷载〉施工阶段分析数据〉施工阶段联合截面…
问题解答
钢管混凝土结构的施工分为两个阶段，首先安装钢管，然后在钢管内浇筑混凝土，各个阶段的截面特性是不一样。对于哑铃形钢管截面作为特殊截面处理，采用导入截面（）的方法即可；混凝土部分是圆形截面，程序中的标准截面类型中已提供。两个不同阶段的截面特性有了以后，利用“施工阶段联合截面”功能，在各个阶段激活相应的截面特性即可。
相关知识
对哑铃型钢管混凝土结构只需要做成桥分析（不做分阶段施工分析）时，可直接使用程序中提供的标准截面来定义：把哑铃型截面分为个部分（个钢管混凝土截面、个缀板截面），分别定义各个部分的截面后，在相对位置上建立平行的根梁单元。再把根梁单元用“刚性连接”连接成整体即可。
相关问题
如何定义鱼腹型截面？
导入格式截面数据时，如何避免覆盖已有截面？
具体问题
在“命令窗口”中导入“*”格式截面数据时，如何避免覆盖已有截面？
相关命令
工具〉命令窗口…
问题解答
截面号为“”，所以在“命令窗口”中导入“*”格式截面数据时，原来已定义好的号截面将被覆盖。用户在导入“*”文件之前，打开该文件修改截面号即可，或把已定义好的截面号改成其它号也可。
相关知识
程序内有多处可导入截面数据。分别如下：
模型〉材料和截面特性〉截面...对话框。在这里可以导入其它
模型中的截面数据。
模型〉材料和截面特性〉截面...“数值”表单下选择（或“设计截面”表单选择）时，可导入“*”格式的截面数据
工具〉命令窗口…对话框。在这里可以导入“*”格式的截面数
据。
相关问题
如何定义“设计用数值型截面”的各参数？
具体问题
导入截面特性计算器生成的“*”格式截面数据文件后，还需要输入“设计参数”（、、、），如何定义这些设计用各参数？
相关命令
模型〉材料和截面特性〉截面...
问题解答
对于箱型截面、为上、下翼缘板厚度，为外腹板中心距离，为上、下翼
当输入为时，程序默认为是型截面（开口截面）。此时，值不起作用，，×验算扭转用厚度。
相关知识
导入“截面特性计算器”生成的“*”格式截面数据时，还需要定义剪切验算的位置，程序默认值为、＝，＝质心。、的位置将决定（剪应力计算点以上截面的面积矩）与（剪切验算用腹板厚度）的大小，所以用户必需要正确输入、的位置（、>）。
（验算扭转用厚度怎么填写？腹板厚度之和？）
相关问题
如何考虑横、竖向预应力钢筋的作用？
具体问题
对空间预应力箱梁，如何考虑横、竖向预应力的作用？
相关命令
模型〉材料和截面特性〉截面钢筋...
问题解答
程序中的梁单元是符合平截面假定理论的，所以横断面的刚度非常大。对于梁单元考虑横、竖向预应力没有实际意义。虽然在“抗剪钢筋”表单的“腹板竖筋”选项里可以输入竖向预应力钢筋，但只提供抗剪承载能力，不会因为竖向预应力的作用而产生变形。
对于箱梁必须考虑横、竖向预应力时，可使用实体单元来建立模型，再用变通的方法定义各个方向的预应力钢筋。
相关知识
对实体单元、板单元输入预应力钢筋时，不能按照梁单元输入预应力钢筋的方法输入。目前只能变通地模拟预应力钢筋（如：桁架单元施加初拉力的方法）。
相关问题
板单元“面内厚度”与“面外厚度”的区别？
具体问题
板单元“面内厚度”与“面外厚度”的区别？
相关命令
模型〉材料和截面特性〉厚度…
问题解答
“面内厚度”是为了计算平面内的刚度（）而输入的厚度，“面外厚度”是为了计算平面外的刚度（）而输入的厚度。一般对于实心板单元的面内、面外厚度取相同值，对于空心板单元就需要分别输入厚度。
外厚度，程序取用该值。
面内厚度i t ：根据面积等效原理
b
t t h t t b t b t b t i )31()42(31--?--+?+?= 面外厚度o t ：根据刚度等效原理
12)31()42(12123
33t t h t t b bh bt o --?---=
相关知识
中的板单元的面外刚度可分为两种，既、（ ）和、（ ）。(三角形单元)和（四边形单元）是以薄板理论( )为基础开发的；（三角形单元）和（四边形单元）是以厚板理论（ ）为基础开发的。三角形板单元的面内刚度使用了（ ）理论，四边形板单元使用了等参数单元（ ）理论。
相关问题
定义“塑性材料”与定义“非弹性铰”的区别？
具体问题
请问设定塑性材料与设定非弹性铰有什么区别？
相关命令
文件〉材料与截面特性〉塑性材料
文件〉材料与截面特性〉非弹性铰特性值
模型〉边界条件〉一般连接特性值
问题解答
塑性材料用于静力材料非线性分析，是对材料本构特性的一个定义；非弹性铰则是用于执行动力材料非线性分析，是对边界条件的一个定义。 定义“非弹性铰”时，为什么提示“项目：不能同时使用的材料、截面和构件类型”？
类型”。我定义的是钢筋混凝土柱的铰特性。
相关命令
模型〉材料与截面特性〉材料
模型〉材料与截面特性〉截面
模型〉材料与截面特性〉定义非弹性铰特性值
问题解答
在定义非弹性铰时，所定义的铰的材料类型、构件截面必须统一。即钢筋混凝土结构的铰必须采用钢筋混凝土材料和截面，钢结构的铰必须采用钢材和钢结构的截面。如果在定义钢筋混凝土结构的铰时选择钢材的材料和截面，则程序会提出警告“不能同时使用的材料、截面和构件类型”。
相关知识
为什么“非弹性铰特性值”不能执行自动计算？
具体问题
在定义非弹性铰铰特性值屈服特性值时，按照例子中的做法进行了柱截面验算数据设计和钢筋混凝土材料特性设计，但是屈服特性值不能自动计算，为什么？
相关命令
模型〉材料与截面特性〉定义非弹性铰特性值
问题解答
在非弹性铰定义中，截面必须是数据库用户或者数值型截面，才可以设置非弹性铰特性值。但是要自动计算屈服特性，还要注意截面必须是数据库用户中定义的部分截面才可以，数值型截面和部分数据库用户中定义的截面不提供自动计算功能，需要手动计算强弱轴的屈服强度然后输
相关知识
对于截面类型中的非数据库用户和数值型截面，是不可以设置非弹性铰特性值的。
为什么“非弹性铰特性值”自动计算的结果〉？
具体问题
钢筋混凝土结构，考虑普通钢筋后计算铰的特性值时，计算结果〉。
相关命令
模型〉材料与截面特性〉定义非弹性铰特性值
问题解答
配筋不满足最小配筋率，所以导致〉。
相关知识
自动计算时程序会根据选择的材料、截面、构件自动计算非弹性铰的屈服特性，对钢筋混凝土截面，定义为最大弯曲应力达到了混凝土的开裂应力时为第一屈服点，混凝土的应力达到了极限强度或钢筋屈服时为第二屈服，此时如果配筋率不足，混凝土的开裂应力应力点（）就会大于钢筋屈服点（），表现为〉。
程序中有多处可定义“阻尼比”，都适用于哪种情况？
具体问题
做动力分析时，要考虑阻尼的影响，但是我发现程序有多处定义阻尼的地方，有什么区别或者说是否有优先顺序的问题呢？
相关命令
数学建模典型例题
一、人体重变化 某人的食量是10467焦/天，最基本新陈代谢要自动消耗其中的5038焦/天。每天的体育运动消耗热量大约是69焦/（千克?天）乘以他的体重（千克）。假设以脂肪形式贮存的热量100% 地有效，而1千克脂肪含热量41868焦。试研究此人体重随时间变化的规律。 一、问题分析 人体重W（t）随时间t变化是由于消耗量和吸收量的差值所引起的，假设人体重随时间的变化是连续变化过程，因此可以通过研究在△t时间内体重W的变化值列出微分方程。 二、模型假设 1、以脂肪形式贮存的热量100%有效 2、当补充能量多于消耗能量时，多余能量以脂肪形式贮存 3、假设体重的变化是一个连续函数 4、初始体重为W0 三、模型建立 假设在△t时间内： 体重的变化量为W（t+△t）-W(t)； 身体一天内的热量的剩余为（10467-5038-69*W（t）） 将其乘以△t即为一小段时间内剩下的热量； 转换成微分方程为：d[W(t+△t)-W(t)]=(10467-5038-69*W(t))dt； 四、模型求解 d(5429-69W)/(5429-69W)=-69dt/41686 W(0)=W0 解得： 5429-69W=（5429-69W0）e(-69t/41686) 即： W（t）=5429/69-（5429-69W0）/5429e(-69t/41686) 当t趋于无穷时，w=81; 二、投资策略模型 一、问题重述 一家公司要投资一个车队并尝试着决定保留汽车时间的最佳方案。5年后，它将卖出所有剩余汽车并让一家外围公司提供运输。在策划下一个5年计划时，这家公司评估在年i 的开始买进汽车并在年j的开始卖出汽车，将有净成本a ij（购入价减去折旧加上运营和维修成本）ij
数学建模典型例题(二)
6 小行星的轨道模型 问题 一天文学家要确定一颗小行星绕太阳运行的轨道，他在轨道平面内建立以太阳为原点的直角坐标系，在两坐标轴上取天文测量单位（一天文单位为地球到太阳的平均距离：1.4959787×1011m ）.在5个不同的时间对小行星作了5次观察，测得轨道上5个点的坐标数据如表6.1. 表6.1 坐标数据 由Kepler （开普勒）第一定律知，小行星轨道为一椭圆.现需要建立椭圆的方程以供研究（注：椭圆的一般方程可表示为 012225423221=+++++y a x a y a xy a x a . 问题分析与建立模型 天文学家确定小行星运动的轨道时，他的依据是轨道上五个点的坐标数据： （x 1, y 1）, （x 2, y 2）, （x 3, y 3）, （x 4, y 4）, （x 5, y 5）. 由Kepler 第一定律知，小行星轨道为一椭圆.而椭圆属于二次曲线，二次曲线的一般方程为012225423221=+++++y a x a y a xy a x a .为了确定方程中的五个待定 系数，将五个点的坐标分别代入上面的方程，得 ???? ?????-=++++-=++++-=++++-=++++-=++++.122212221222122212225554253552251454424344224 135342 3333223125242 232222211514213112211y a x a y a y x a x a ， y a x a y a y x a x a ，y a x a y a y x a x a ，y a x a y a y x a x a ，y a x a y a y x a x a 这是一个包含五个未知数的线性方程组，写成矩阵
数学建模常用的十种解题方法
数学建模常用的十种解题方法 摘要 当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言，把它表述为数学式子，也就是数学模型，然后用通过计算得到的模型结果来解释实际问题，并接受实际的检验。这个建立数学模型的全过程就称为数学建模。数学建模的十种常用方法有蒙特卡罗算法；数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法；解决线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题的数学规划算法；图论算法；动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法；最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法；网格算法和穷举法；一些连续离散化方法；数值分析算法；图象处理算法。 关键词：数学建模；蒙特卡罗算法；数据处理算法；数学规划算法；图论算法 一、蒙特卡罗算法 蒙特卡罗算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性，是比赛时必用的方法。在工程、通讯、金融等技术问题中, 实验数据很难获取, 或实验数据的获取需耗费很多的人力、物力, 对此, 用计算机随机模拟就是最简单、经济、实用的方法; 此外, 对一些复杂的计算问题, 如非线性议程组求解、最优化、积分微分方程及一些偏微分方程的解⑿, 蒙特卡罗方法也是非常有效的。 一般情况下, 蒙特卜罗算法在二重积分中用均匀随机数计算积分比较简单, 但精度不太理想。通过方差分析, 论证了利用有利随机数, 可以使积分计算的精度达到最优。本文给出算例, 并用MA TA LA B 实现。 1蒙特卡罗计算重积分的最简算法-------均匀随机数法 二重积分的蒙特卡罗方法(均匀随机数) 实际计算中常常要遇到如()dxdy y x f D ??,的二重积分, 也常常发现许多时候被积函数的原函数很难求出, 或者原函数根本就不是初等函数, 对于这样的重积分, 可以设计一种蒙特卡罗的方法计算。 定理 1 )1( 设式()y x f ,区域 D 上的有界函数, 用均匀随机数计算()??D dxdy y x f ,的方法: (l) 取一个包含D 的矩形区域Ω,a ≦x ≦b, c ≦y ≦d , 其面积A =(b 一a) (d 一c) ; ()j i y x ,,i=1,…,n 在Ω上的均匀分布随机数列,不妨设()j i y x ,, j=1，…k 为落在D 中的k 个随机数, 则n 充分大时, 有
数学建模典型例题
一、人体重变化 某人得食量就是10467焦/天，最基本新陈代谢要自动消耗其中得503８焦/天。每天得体育运动消耗热量大约就是６9焦/（千克?天)乘以她得体重(千克)。假设以脂肪形式贮存得热量100% 地有效，而1千克脂肪含热量４１868焦。试研究此人体重随时间变化得规律. 一、问题分析 人体重W（t)随时间t变化就是由于消耗量与吸收量得差值所引起得,假设人体重随时间得变化就是连续变化过程，因此可以通过研究在△t时间内体重W得变化值列出微分方程。 二、模型假设 1、以脂肪形式贮存得热量１０0%有效 2、当补充能量多于消耗能量时,多余能量以脂肪形式贮存 3、假设体重得变化就是一个连续函数 4、初始体重为Ｗ0 三、模型建立 假设在△t时间内： 体重得变化量为W（t＋△ｔ）—W(t); 身体一天内得热量得剩余为（1０4６7—50３8-６9*W（t)） 将其乘以△ｔ即为一小段时间内剩下得热量； 转换成微分方程为:ｄ[W(t+△t）-Ｗ（t）］=(１0467—５038－6９*W（ｔ))ｄt; 四、模型求解 d（５42９—6９W)/（54２9-69W)＝-６9ｄt/416８6 W(0）=W0 解得： ５4２9-６９W=（54２９－69W0)ｅ（－6９t/４1686) 即：
W（t）=５4２９／６9—（5429－６9Ｗ０)/５４29e(-6９t/41686） 当t趋于无穷时，ｗ=８１; 二、投资策略模型 一、问题重述 一家公司要投资一个车队并尝试着决定保留汽车时间得最佳方案。５年后，它将卖出所有剩余汽车并让一家外围公司提供运输。在策划下一个5年计划时,这家公司评估在年i得开始买进汽车并在年j得开始卖出汽车,将有净成本ａｉj（购入价减去折旧加上运营与维修成本).以千元计数ａiｊ得由下面得表给出： 请寻找什么时间买进与卖出汽车得最便宜得策略。 二、问题分析 本问题就是寻找成本最低得投资策略,可视为寻找最短路径问题.因此可利用图论法分析,用Dijkstra算法找出最短路径，即为最低成本得投资策略。 三、条件假设 除购入价折旧以及运营与维护成本外无其她费用; 四、模型建立 二 5 11 7 三６ 4
数学建模知识竞赛题库
数学建模知识竞赛题库 1.请问计算机中的二进制源于我国古代的哪部经典? D A.《墨经》 B.《诗经》 C.《周书》 D.《周易》 2.世界上面积最大的高原是？D A.青藏高原 B.帕米尔高原 C.黄土高原 D.巴西高原 3.我国海洋国土面积约有多少万平方公里? B A.200 B.300 C.280 D.340 4.世界上面值最高的邮票是匈牙利五百亿彭哥，它的图案是B A.猫 B.飞鸽 C.海鸥 D.鹰 5. 龙虾是我们的一种美食、你知道它体内的血是什么颜色的吗？B A.红色 B.蓝色 C.灰色 D.绿色 6.MATLAB使用三维向量[R G B]来表示一种颜色，则黑色为（D ） A. [1 0 1] B. [1 1 1] C. [0 0 1] D. [0 0 0] 7.秦始皇之后，有几个朝代对长城进行了修葺？ A A.7个 B.8个 C.9个 D.10个 8.中国历史上历时最长的朝代是？A A.周朝 B.汉朝 C.唐朝 D.宋朝 9我国第一个获得世界冠军的是谁？C A 吴传玉 B 郑凤荣 C 荣国团 D 陈镜开 10.我国最早在奥运会上获得金牌的是哪位运动员？B A.李宁 B.许海峰 C.高凤莲 D.吴佳怩
11.围棋共有多少个棋子？B A.360 B.361 C.362 D.365 12下列属于物理模型的是:A A水箱中的舰艇 B分子结构图 C火箭模型 D电路图 13名言：生命在于运动是谁说的？C A.车尔尼夫斯基 B.普希金 C.伏尔泰 D.契诃夫 14.饱食后不宜剧烈运动是因为B A.会得阑尾炎 B.有障消化 C.导致神经衰弱 D.呕吐 15、MATLAB软件中，把二维矩阵按一维方式寻址时的寻址访问是按（B）优先的。 A.行 B.列 C.对角线 D.左上角16红军长征中，哪次战役最突出反应毛泽东的军事思想和指挥才?A A.四渡赤水B.抢渡大渡河C.飞夺泸定桥D.直罗镇战役 17色盲患者最普遍的不易分辨的颜色是什么？A A.红绿 B.蓝绿 C.红蓝 D.绿蓝 18下列哪种症状是没有理由遗传的？ A.精神分裂症 B.近视 C.糖尿病 D.口吃 19下面哪个变量是正无穷大变量？（A ）
数学建模优化问题经典练习
1、高压容器公司制造小、中、大三种尺寸的金属容器，所用资源为金属板、劳 万元，可使用的金属板有500t，劳动力有300人/月，机器有100台/月，此外，不管每种容器制造的数量是多少，都要支付一笔固定的费用：小号为100万元，中号为150万元，大号为200万元，现在要制定一个生产计划，使获得的利润为最大， max=4*x1+5*x2+6*x3-100*y1-150*y2-200*y3; 2*x1+4*x2+8*x3<=500; 2*x1+3*x2+4*x3<=300; 1*x1+2*x2+3*x3<=100; @bin(y1); @bin(y2); @bin(y3); y1+y2+y3>=1; Global optimal solution found. Objective value: 300.0000 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 0 Variable Value Reduced Cost X1 100.0000 0.000000 X2 0.000000 3.000000 X3 0.000000 6.000000 Y1 1.000000 100.0000 Y2 0.000000 150.0000 Y3 0.000000 200.0000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 300.0000 1.000000 2 300.0000 0.000000 3 100.0000 0.000000 4 0.000000 4.000000 5 0.000000 0.000000
减速路障间距设计 ;经典数学建模题目分析
组号：702 田宇；孙蕙雯；樊博 校园减速路障间距设计 摘要：减速路障的间距设计合理对于减速带作用的发挥具有重要的意义。本文利用查阅的相关资料，采用Lingo回归分析和最小二乘法，对汽车的加速时加速度和加速时的加速度进行了参数估计。根据题意进行数学建模，建立了汽车在一条具有多个减速带的公路上加速后减速匀速通过减速带的一维直线运动的模型。通过牛顿运动学公式进行了模型求解，最后得出了相邻减速带间的最佳距离。 关键词：减速带间距；一维直线运动模型；最小二乘法
一、问题的提出 1.1 问题的背景 校园、居民小区的道路中间，常常设置用于限制汽车速度的减速带（路障）。减速带使路面稍微拱起以达到车辆减速目的，设置在需要车辆减速慢行的路段和容易引发交通事故的路段，是用于减速机动车、非机动车行使速度的新型交通专用安全设置。减速带很大程度减少了各交通要道口的事故发生，是交通安全的新型专用设施。汽车在行驶中既安全又起到缓冲减速目的，提高交通道口的安全。随着校园车辆的逐渐增多，在校园中合理的设置减速带又成为一个很重要的实际问题。 减速带的使用效果在很大程度上取决于车辆的运行速度和减速带的放置间距间距。因此，为确保限速安全和驾驶人的舒适，合理设定道路的限速具有很重要的意义。 1.2 问题重述 校园道路需要设置路障以限制车速，如果车速不超过40km/h，应该相距多远？ 二、问题的分析 2.1 模型预备知识 道路减速带的减速原理：道路减速带的减速是通过影响驾驶员的驾驶心理实现的。当车辆以较高速度进入道路减速带时,剧烈的振动会从轮胎经车身及座椅传递给驾驶员,使驾驶员产生强烈的生理刺激(包括振动刺激和视觉刺激)和心理刺激,从而促使驾驶员主动减速,使车辆以较低的速度通过道路减速带。 2.2问题的分析 1、汽车通过减速带时速度近于零，过减速带后加速。 2、车速达到40km/h时因为前面有下一个减速带而减速，至减速带处车速又近于零。 3、如此循环达到减速目的。
历年全国数学建模试题及其解法归纳
历年全国数学建模试题及解法归纳 赛题解法 93A非线性交调的频率设计拟合、规划 93B足球队排名图论、层次分析、整数规划94A逢山开路图论、插值、动态规划 94B锁具装箱问题图论、组合数学 95A飞行管理问题非线性规划、线性规划 95B天车与冶炼炉的作业调度动态规划、排队论、图论96A最优捕鱼策略微分方程、优化 96B节水洗衣机非线性规划 97A零件的参数设计非线性规划 97B截断切割的最优排列随机模拟、图论 98A一类投资组合问题多目标优化、非线性规划98B灾情巡视的最佳路线图论、组合优化 99A自动化车床管理随机优化、计算机模拟 99B钻井布局0-1规划、图论 00A DNA序列分类模式识别、Fisher判别、人工 神经网络 00B钢管订购和运输组合优化、运输问题 01A血管三维重建曲线拟合、曲面重建
赛题解法 01B 公交车调度问题多目标规划 02A车灯线光源的优化非线性规划 02B彩票问题单目标决策 03A SARS的传播微分方程、差分方程 03B 露天矿生产的车辆安排整数规划、运输问题 04A奥运会临时超市网点设计统计分析、数据处理、优化04B电力市场的输电阻塞管理数据拟合、优化 05A长江水质的评价和预测预测评价、数据处理 05B DVD在线租赁随机规划、整数规划 06A出版社书号问题整数规划、数据处理、优化06B Hiv病毒问题线性规划、回归分析 07A 人口问题微分方程、数据处理、优化07B 公交车问题多目标规划、动态规划、图 论、0-1规划 08A 照相机问题非线性方程组、优化 08B 大学学费问题数据收集和处理、统计分 析、回归分析 2009年A题制动器试验台的控制方法分析工程控制 2009年B题眼科病床的合理安排排队论，优化，仿真，综 合评价 2009年C题卫星监控几何问题，搜集数据
数学模型经典例题
一、把椅子往地面一放，通常只有三只脚着地，放不稳，然而只需稍挪动几次，就可以使四只脚同时着地放稳了，就四脚连线成长方形的情形建模并加以说明。（15分） 解：一、模型假设： 1. 椅子四只脚一样长，椅脚与地面的接触可以看作一个点，四脚连线呈长方形。 2. 地面高度是连续变化的，沿任何方向都不会出现间断，地面可以看成一张光滑曲面。 3. 地面是相对平坦的，使椅子在任何位置至少有三只脚同时着地。 （3分） 二、建立模型： 以初始位置的中位线为坐标轴建立直角坐标系，用θ表示椅子绕中心O 旋转的角度，椅子的位置可以用θ确定： ()f θ记为A 、B 两点与地面的距离之和 ()g θ记为C 、D 两点与地面的距离之和 由假设3可得，()f θ、()g θ中至少有一个为0。 由假设2知()f θ、()g θ是θ的连续函数。 （3分） 问题归结为： 已知()f θ和()g θ是θ的连续函数，对任意θ， ()()0f g θθ=，且设()()00,00g f =>。证明存在0θ， 使得()()000f g θθ== （3分） 三、模型求解： 令()()()h f θθθ=－g 若()()000f g =，结论成立 若()()000f g 、不同时为，不妨设()()00,00g f =>，椅子旋转()180π或后，AB 与CD 互换，即()()0,0g f ππ>=，则()(0)0,0h h π><。 （3分） 由f g 和的连续性知h 也是连续函数。根据连续函数的基本性质，必存在 ()000θθπ<<使000()0,()()h f g θθθ==即。 最后，因为00()()0f g θθ=，所以00()()0f g θθ==。 （3分） 图 5
高中常见数学模型案例
高中常见数学模型案例 中华人民共和国教育部2003年4月制定的普通高中《数学课程标准》中明确指出：“数学探究、数学建模、数学文化是贯穿于整个高中数学课程的重要内容”，“数学建模是数学学习的一种新的方式，它为学生提供了自主学习的空间，有助于学生体验数学在解决问题中的价值和作用，体验数学与日常生活和其他学科的联系，体验综合运用知识和方法解决实际问题的过程，增强应用意识；有助于激发学生学习数学的兴趣，发展学生的创新意识和实践能力。”教材中常见模型有如下几种: 一、函数模型 用函数的观点解决实际问题是中学数学中最重要的、最常用的方法。函数模型与方法在处理实际问题中的广泛运用，两个变量或几个变量，凡能找到它们之间的联系，并用数学形式表示出来，建立起一个函数关系（数学模型），然后运用函数的有关知识去解决实际问题，这些都属于函数模型的范畴。 1、正比例、反比例函数问题 例1：某商人购货，进价已按原价a 扣去25%，他希望对货物订一新价，以便按新价让利销售后仍可获得售价25%的纯利，则此商人经营者中货物的件数x 与按新价让利总额y 之间的函数关系是___________。 分析：欲求货物数x 与按新价让利总额y 之间的函数关系式，关键是要弄清原价、进价、新价之间的关系。 若设新价为b ，则售价为b （1－20%），因为原价为a ，所以进价为a （1－25％） 解：依题意，有25.0)2.01()25.01()2.01(?-=---b a b 化简得a b 45=，所以x a bx y ??==2.0452.0，即+∈=N x x a y ,4 2、一次函数问题 例2：某人开汽车以60km/h 的速度从A 地到150km 远处的B 地，在B 地停留1h 后，再以50km/h 的速度返回A 地，把汽车离开A 地的路x （km ）表示为时间t （h ）的函数，并画出函数的图像。 分析：根据路程＝速度×时间，可得出路程x 和时间t 得函数关系式x （t ）；同样，可列出v(t)的关系式。要注意v(t)是一个矢量，从B 地返回时速度为负值，重点应注意如何画这两个函数的图像，要知道这两个函数所反映的变化关系是不一样的。 解：汽车离开A 地的距离x km 与时间t h 之间的关系式是：?? ???∈--∈∈=]5.6,5.3(),5.3(50150]5.3,5.2(,150]5.2,0[,60t t t t t x ，图略。 速度vkm/h 与时间t h 的函数关系式是：?? ???∈-∈∈=)5.6,5.3[,50)5.3,5.2[,0)5.2,0[,60t t t v ，图略。 3、二次函数问题 例3：有L 米长的钢材，要做成如图所示的窗架，上半部分为半圆，下半部分为六个全等小矩形组成的矩形，试问小矩形的长、宽比为多少时，窗所通过的光线最多，并具体标出窗框面积的最大值。
数学建模经典例题
A题机组组合问题 当前的科学技术还不能有效地存储电力，所以电力生产和消费在任何时刻都要相等，否则就会威胁电力系统安全运行。又由于发电机组的物理特性限制，发电机组不能够随心所欲地发出需要的电力。为了能够实时平衡变化剧烈的电力负荷，电力部门往往需要根据预测的未来电力负荷安排发电机组起停计划，在满足电力系统安全运行条件下，追求发电成本最小。 在没有电力负荷损耗以及一个小时之内的电力负荷和发电机出力均不变的前提下，假定所有发电机组的发电成本都是由3部分组成，它们是启动成本（Startup Cost），空载成本（No load cost）和增量成本（Incremental Cost）。需要考虑的约束有： 1．负荷平衡约束：任何小时，电力负荷之和必须等于发电机发电出力之和。 2．系统备用约束：处于运行状态的发电机的最大发电能力减去其出力称为该发电机的备用容量，处于停运状态的发电机的备用容量为0。任何小时，发电机的备用容量之和必须大于系统备用要求。 3．输电线路传输容量约束：线路传输的电能必须在它的传输容量范围内。 4．发电机组出力范围约束：处于运行状态的发电机组的发电出力必须小于其最大发电能力（Pmax, MW）。 5．机组增出力约束（Ramp Up, MW/h）：发电机组在增加发电出力时，不能太快，有一个增加出力的速度上限，在一定时间内（通常是10分钟，为简单起见，本题取1个小时）不能超过额定范围。 6．机组降出力约束（Ramp Down, MW/h）：与机组增出力约束类似，发电机组在减少发电出力时也有一个减少出力的速度上限。 问题1：3母线系统 有一个3母线系统，其中有2台机组、1个负荷和3条输电线路，已知4个小时的负荷和系统备用要求。请求出这4个小时的最优机组组合计划。最终结果应该包括总成本、各小时各机组的状态、各小时各机组的发电出力和各小时各机组提供的备用。所有数据请见下面图及表格，“3BusData”目录中还有包含了本题所有表格数据的5个xml文件。
数学建模典型例题
数学建模典型例题 某学校有三个系共200名学生,其中甲系100名,乙系60名,丙系40名.若学生代表会议设20各级席位,公平而又简单的席位分配方法是按学生人数的比例分配,显然甲乙丙三系分别应占有10,6,4个席位,现在丙系有6名学生转入甲乙两系,各系人数如表第二列所示,仍按比例(表中第三列)分配席位时出现了小数(表中第四列),在将取得整数的19席分配完毕后,三席同意剩下的1席参照所谓惯例分给比例中小数最大的系,于是三系分别占有10,6,4席(表中第5列) 因为有20个代表会议在表决的时候可能出现10:10的局面,会议决定下一届增加一席,他们按照上述方法重新分配席位,计算结果见表6,7列,显然这个结果对丙系太不公平了.因为总席位增加一席,而丙系却由4席减为3席. 按照比例并参照惯例的席位分配
系别学生学生人数 20个席 20个席位 21个席位 21个席位人数的比例(% 的分配的分配的分配的分配 比例分配参照惯例比例分配参照惯例 的席位的结果的席位的结果 甲 103 51.5 10.3 10 10.815 11 乙 63 31.5 6.3 6 6.615 7 丙 34 17.0 3.4 4 3.570 3 总和 200 100.0 20.0 20 21.000 21 要解决这个问题必须舍弃所谓惯例，找到衡量公平分配席位的指标，并由此建立新的分配分配方法
解答: Pī/Nī表示第ī个单位每个代表名额代表的人数 采用相对标准,引入相对不公平概念.如果P1/n1>P2/n2,则说明A方是吃亏的,或说对A方不公平. 对A的相对不公平度: rA(n1,n2)=(p1/n1-p2/n2)/(p2/n2)=(p1n2)/(p2n1)-1 对B的相对不公平度: rB(n1,n2)=(p2n1)/(p1n2)-1 情形1: P1/(n1+1)>p2/n2,表明即使A方再增加一个名额,仍然对A方不公
数学建模例题及解析
。 例1差分方程——资金的时间价值 问题1:抵押贷款买房——从一则广告谈起 每家人家都希望有一套(甚至一栋)属于自己的住房，但又没有足够的资金一次买下，这就产生了贷款买房的问题。先看一下下面的广告(这是1991年1月1日某大城市晚报上登的一则广告)，任何人看了这则广告都会产生许多疑问，且不谈广告中没有谈住房面积、设施等等，人们关心的是：如果一次付款买这栋房要多少钱呢?银行贷款的利息是多少呢?为什么每个月要付1200元呢?是怎样算出来的?因为人们都知道，若知道了房价(一次付款买房的价格)，如果自己只能支付一部分款，那就要把其余的款项通过借贷方式来解决，只要知道利息，就应该可以算出五年还清每月要付多少钱才能按时还清贷款了，从而也就可以对是否要去买该广告中所说的房子作出决策了。现在我们来进行数学建模。由于本问题比较简单无需太多的抽象和简化。 a.明确变量、参数，显然下面的量是要考虑的： 需要借多少钱，用记； 月利率(贷款通常按复利计)用R记； 每月还多少钱用x记； 借期记为N个月。 b．建立变量之间的明确的数学关系。若用记第k个月时尚欠的款数，则一 个月后(加上利息后)欠款，不过我们又还了x元所以总的欠款为 k=0，1，2，3， 而一开始的借款为。所以我们的数学模型可表述如下 (1) c. (1)的求解。由
(2) 这就是之间的显式关系。 d．针对广告中的情形我们来看(1)和(2)中哪些量是已知的。N=5年＝60个月， 已知；每月还款x＝1200元，已知A。即一次性付款购买价减去70000元后剩下 的要另外去借的款，并没有告诉你，此外银行贷款利率R也没告诉你，这造成了我们决策的困难。然而，由(2)可知60个月后还清，即，从而得 (3) A和x之间的关系式，如果我们已经知道银行(3)表示N＝60，x＝1200给定时0 A。例如，若R ＝0．01，则由(3)可算得的贷款利息R，就可以算出0 53946元。如果该房地产公司说一次性付款的房价大于70000十53946＝ 123946元的话，你就应自己去银行借款。事实上，利用图形计算器或 Mathematica这样的 数学软件可把(3)的图形画出来，从而可以进行估算决策。以下我们进一步考虑 下面两个问题。 注1问题1标题中“抵押贷款”的意思无非是银行伯你借了钱不还，因而要你用 某种不动产(包括房子的产权)作抵押，即万一你还不出钱了，就没收你的不动产。 例题1某高校一对年青夫妇为买房要用银行贷款60000元，月利率0．01，贷款 期25年＝300月，这对夫妇希望知道每月要还多少钱，25年就可还清。假设这 对夫妇每月可有节余900元，是否可以去买房呢?
数学建模典型例题
典型例题 1．报童每天订购的报纸，每卖出一份赢利a 元，如果卖不出去并将报纸退回发行单位，将赔本b 元．每天买报人数不定，报童订报份数如超过实际需要，就要受到供过于求的损失；反之，要受到供不应求的损失．设P (m )是售出m 份报纸的概率，试确定合理的订报份数，使报童的期望损失最小． 解：设报童每天订购Q 份报纸，则其收益函数为 ?? ?>≤--=Q m am Q m b m Q am m y , ,)()( 利润的期望为 ∑∑∞ +==+ -+=1 )()(])[()]([Q m Q m m aQP m P bQ m b a m y E 比较各个m 的)]([m y E 值，使其最大者即为所求．若m 的取值过多，可将)]([m y E 当成m 的连续函数或借鉴连续函数求极值的方法令 0d )] ([d =m m y E ． 2．血友病也是一种遗传疾病，得这种病的人由于体内没有能力生产血凝块因子而不能使出血停止．很有意思的是，虽然男人及女人都会得这种病，但只有女人才有通过遗传传递这种缺损的能力．若已知某时刻的男人和女人的比例为1：1.2，试建立一个预测这种遗传疾病逐代扩散的数学模型． 解：假设有α%的人患有血友病，并假设下一代与上一代虽人数可能不等，但所生男女比例一样．基于这样一个假设，不妨设下一代男女与上一代相同，设初始第一代男女分别占总人数的比例占总人数的比例为 a 0，b 0，由题设，a 0：b 0=1：1.2．注意到只有女人遗传血友病，由此，第一代将有%2 1 0αb 个女人及 %2 1 0αb 个男人有血友病，血友病占总人数的百分比为 %2 .22 .1%0001αα=+= b a b c 同理，第二代将有 %21210αb ?个女人及%2 1 210αb ?个男人有血友病，血友病占总人数的百分比为 %2 .22 .121% 21 0002αα?=+=b a b c 依次类推，第n 代将有%)2 1(0αb n 个女人及%)2 1(0αb n 个男人有血友病，血友病占总人数的百分比为 %2 .22 .1)21(% )21 (10001αα?=+=--n n n b a b c 令∞→n ，则0→n c ． 3．某石油公司必须就下一个打井位置作出决定．如果打出来的井什么也没有（既无油也无天然气），则投资费用（打井费用）全部赔掉．如果打出来的是气井，则可以说是部分成功，如果打出来
数学建模十大经典算法( 数学建模必备资料)
建模十大经典算法 1、蒙特卡罗算法。 该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时通过模拟可以来检验自己模型的正确性。 2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法。 比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用Matlab作为工具。 3、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题。 建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo、MA TLAB软件实现。 4、图论算法。 这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备。 5、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法。 这些算法是算法设计中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中。 6、最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法。 这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用。 7、网格算法和穷举法。 网格算法和穷举法都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具。 8、一些连续离散化方法。 很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只认的是离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的。 9、数值分析算法。 如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那一些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用。 10、图象处理算法。 赛题中有一类问题与图形有关，即使与图形无关，论文中也应该要不乏图片的，这些图
数模经典例题
1、一个银行的统计资料表明，存放在银行中的总存款量正比于银行付给存户利率的平方。现在假设银行可以用12%的利率再投资这笔钱。试问为得到最大利润，银行所支付给存户的利率应该定为多少？ 解 假设银行支付给存户的年利率是r,(0