信号与系统历年考题
04-05 A 卷
一、填空（每空2 分，共20分）
（1） LTI 表示 。 （2）
?
∞
∞
-=-dt t t t f )()(0δ 。
（3） 无失真传输的频域条件为 。 （4） )]([)(t u e t u at -*＝ 。
（5） 设)(0t f 是周期脉冲序列)(t f （周期为T 1）中截取的主值区间，其傅里叶变换为)(0w F ，n F 是)
(t f 傅里叶级数的系数。则n F ＝ 。
（6） 设)
3)(2(6
)(+++=
s s s s H ，=+)0(h 。
（7） 设)(t f 是带限信号，πω2=m rad/s ，则对)12(-t f 进行均匀采样的奈奎斯特采样间隔
为 。
（8） 某连续系统的系统函数jw jw H -=)(，则输入为t j e t f 2)(=时系统的零状态响应
=)(t r zs 。
（9） 周期序列)8
73cos(
)(π
π-=n A n x ，其周期为 。 （10） 信号)(t f 的频谱如图如示，则其带宽为 。
二、选择题（将正确的答案的标号填在括号内，每小题2分，共20分）
（1） 能正确反映)()(n u n 与δ关系的表达式是（ ）。
A. ∑∞=-=
0)()(k k n n u δ B. ∑∞
=-=1
)()(k k n n u δ
C. ∑∞
==
)()(k k n u δ D. )1()()(+--=n u n u n δ
（2） 下列叙述正确的是（ ）。
A. 各种离散信号都是数字信号
B. 数字信号的幅度只能取0或1
C. 将模拟信号采样直接可得数字信号
D. 采样信号经滤波可得模拟信号
（3） 下列系统中，属于线性时不变系统的是（ ）
A. )1()(t e t r -=
B. ∑∞
-∞
==
m m x n y )()(
C. ?
∞
-=
t
d e t r 5)()(ττ D. )4
43sin(
)()(ππ+=n n x n y （4） 关于因果系统稳定性的描述或判定，错误的是（ ）
A. 系统稳定的充要条件是所有的特征根都必须具有负实部。
B. 系统稳定的充要条件是单位冲激响应绝对可积或可和。
C. 有界输入产生有界的输出。
D. 序列的Z 变换的所有极点都在单位圆外。 （5） 周期信号)(t f 的波形如图所示，则其傅里叶级数中含有（ ）。
A. 正弦分量与余弦分量
B. 奇次谐波分量
C. 直流分量与正弦分量
D. 直流分量与余弦分量 （6） 已知连续时间系统的系统函数2
3)(H 2++=
s s s
s ，则其幅频特性响应属类型为（ ）
A. 低通
B. 高通
C. 带通
D. 带阻
（7） S 平面上的极点分布如图所示，其对应的响应形式为（ ）。
（8） 设)(F w 是信号)(t f 的傅里叶变换，则)0(F 等于（ ）。 A.
?
∞
∞
-)(dt t f B. 1 C. ?∞
∞
-)(ωωd F D. 无法确定
（9） 单边拉普拉斯变换2
21
)(++=
s s s F 的原函数为（ ）。
A ．)(cos t u t e t
? B. )(sin t u t e t
? C. )(cos t u t e t ?- D. )(sin t u t e t
?-
（10） 若)(t f 的傅里叶变换为)(F w ，则)32(t f e jt
-的傅里叶变换等于（ ）。
A. )1(32
)31(31--ωωj e j F B. )
1(32
-)31-(31＋＋ωωj e j F
C. )
1(32
-)3
-1(31-ωωj e j F D. )1(3)31-(31＋＋ωωj e j F
三、判断题（正确的在括号内打“√”，错误的打“×”。每小题1 分，共10分）
（1） 离散时间系统的频率响应是序列在单位圆上的Z 变换。（ ）
（2）
?
=＋
0-
00)(dt t δ。 ( )
（3） 在时域与频域中，一个域的离散必然造成另一个域的周期延拓。（ ） （4） 没有信号可以既是有限时长的同时又有带限的频谱。（ ） （5） ｓ平面上的虚轴映射到ｚ平面上的单位圆。（ ） （6） 若ｔ＜０时，有)(t f ＝０，0)(0≠≥t f t 时，有，称)(t f 为因果信号。（ ） （7） 仅有初始状态产生的响应叫零状态响应。（ ）
（8） ｚ域系统函数定义为零状态响应的ｚ变换与激励的ｚ变换之比。（ ） （9） 离散系统稳定的充分必要条件还可以表示为0)(lim =∞
→n h n 。（ ）
（10） 周期信号的傅里叶级数都具有谐波性、离散性和收敛性。（ ） 四、计算题（每题6分，共18分） １．求
t
t t t ππππ8)
8sin(2)2sin(* 2. )(t f 的波形为如图所示的正弦全波整流脉冲，试求其拉普拉斯变换。
3.至少用三种方法求下列)(z X 的逆变换)(n x 。（幂级数法仅说明方法）
12)
2)(1(10)(>>--=
z z z z
z X
五、问答题（8分）
试简述线性时不变系统的一般分析方法，并分别从时域、频域及s 域加以说明，给出相关的公式。 提示：信号的分解
六、已知两个有限长的序列如下：（8分）
)
()()()(42n R n h n R n x ==
求：① 分别求两序列的DFT;
② 求)()(n h n x *;
③ 求两序列4点的圆卷积，并指出圆卷积与线卷积相等的条件。
七、如图所示的电路，原来已达到稳态，t=0时刻，开关自“1”转向2，求电路中电流的响应，并指出零输入、零状态分量。（8分）
八、已知二阶离散系统的差分方程为 （8分）
)1()2()1()(121-+-+-=n x b n y a n y a n y 0422
1<+a a
1. 求该系统的)(H z ；
2. 画出信号流图；
3. 粗略画出其幅频特性，并说明其特性；
4. 求系统的)(n h ，并画出粗略的波形。
04-05 B 卷
一、填空（每空2 分，共20分）
（1） 已知2(){1,2},()()x n h n R n ==，则()*()x n h n ＝ 。 （2）
12
()(1)u t t dt δ∞
-∞
--=?
。 （3） 已知12)
2)(1(10)(>>--=
z z z z
z X ，则)(n x = 。
（4） 系统是因果系统的充要条件是＝ 。
（5） 设连续信号经采样后，采样间隔为T ，则频域中的延拓周期为 。 （6） 已知信号()(2)(2)f t u t u t =+--，则信号的带宽为 。 （7） 给定Z 平面的三个极点，则可能对应的原序列的个数为 个。 （8） 周期奇谐函数的傅里叶级数中只含有 谐波分量。 （9） 函数)2(--t u e t
的拉氏变换为 。
（10） 若系统满足线性相位的条件，则群延时应该为 。
二、选择题（将正确的答案的标号填在括号内，每小题2分，共20分）
（1） 因果序列收敛域的特征为（ ）。
A. 收敛半径以外
B. 收敛半径以内
C. 包含原点
D. 包括无穷远点
（2） 下列信号中属于数字信号的是（ ）。
A. nT
e - B. )cos(πn C. n
??
? ??21 D. )sin(0ωn
（3） 下列系统中，属于线性时不变系统的是（ ）
A. ()(2)r t e t =
B. ()
()()de t r t e t t
dt
=+
C. ?
∞
-=
t
d e t r 5)()(ττ D. ∑∞
-∞
==
m m x n y )()(
（4） 系统的幅频特性与相频特性如图所示，下列信号通过该系统时不产生失真的是（ ）
A. )8cos(cos )(t t t f +=
B. )4sin()2sin()(t t t f +=
C. )4sin()2sin()(t t t f =
D. )4(cos )(2t t f =
（5） 若()[()](1)r t T e t e t ==-，则[(1)]T e t -等于（ ）。 A. ()e t - B. (1)e t - C. ()e t D. (2)e t - （6） 关于系统物理可实现的条件，下列叙述中正确的是（ ）
A. 系统的幅频特性不能在不连续的频率点上为0
B. 系统的幅频特性不能在某一限定的频带内为0
C. 物理可实现的充要条件是满足佩利-维纳准则
D. 系统的频响特性满足平方可积条件 （7） 若)
3)(2()
6()(+++=
s s s s F ，则)(∞f 等于（ ）。
A. 0
B. 1
C. ∞
D. 不存在
（8） 两个时间窗函数的时宽分别为1τ与2τ，它们卷积后的波形与时宽为（ ）。 A. 三角形，21ττ+ B. 梯形，21ττ+
C. 矩形，2（21ττ+）
D. 三角形或梯形，21ττ+
（9） 单边拉普拉斯变换2
21
)(++=
s s s F 的原函数为（ ）。
A ．)(cos t u t e t
? B. )(sin t u t e t
? C. )(cos t u t e t ?- D. )(sin t u t e t
?-
（10） 若)(t f 的傅里叶变换为)(F w ，则)32(t f e jt
-的傅里叶变换等于（ ）。
A. )1(32
)31(31--ωωj e j F B. )
1(32
-)31-(31＋＋ωωj e j F
C. )
1(32
-)3
-1(31-ωωj e j F D. )1(3)31-(31＋＋ωωj e j F
三、判断题（正确的在括号内打“√”，错误的打“×”。每小题1 分，共10分）
（1） 对于稳定的因果系统，如果将s 的变化范围限定在虚轴上就得到系统的频率响应。（ ） （2） )()()()()1(2)1(121t f t f t f t f -*=*。 ( )
（3） 在时域与频域中，一个域的离散必然造成另一个域的周期延拓。（ ）
（4） 没有信号可以既是有限时长的同时又有带限的频谱。（ ） （5） ｓ平面上的虚轴映射到ｚ平面上的单位圆，而s 平面左半部分映射到z 平面的单位圆外。（ ） （6） 线性常系数微分方程所描述的系统肯定是线性时不变的系统（ ） （7） 冲激响应就是零状态时冲激函数作用下的响应。（ ）
（8）
s 域系统函数定义为零状态响应的拉氏变换与激励的拉氏变换之比，它和激励的形式有关。（ ）
（9） 因果系统稳定的充要条件是所有的特征根都具有负实部。（ ） （10） 周期信号的傅里叶变换是冲激序列。（ ） 四、计算题（每小题6分，共18分） １．求题图所示的傅里叶逆变换。
)
2.求如图所示的两信号的卷积。
3. 已知周期信号43()2sin cos 2434t t f t ππππ
????
=+--
? ????
?
， （１）求该周期信号的周期T
和角频率Ω；
（２）该信号非零的谐波有哪些，并指出它们的谐波次数； （３）画出其幅度谱与相位谱。 五、问答题（8分）
关于抽样，回答下列问题： 1. 连续信号经抽样后频谱分析； 2. 如何不失真的恢复原信号；
3. 何为零阶保持抽样，如何用理想冲激抽样表达零阶保持抽样？ 六、（8分）若信号()f t
()t f w d a τττ∞
-∞
-?? ???
１
（１）求此系统
的系统函数()a H ω； （２）若()w t =
()a H ω表达式，并画出频响特性图；
（３）此系统有何功能，当参数a 改变时()a H ω有何变化规律？ 七、求图示电路的冲激响应与阶跃响应，其中i L (t)为输出。（8分）
1H
１V
八、已知系统函数 （8分） ()z
H z z k
=
-，k 为常数 （１）写出对应的差分方程，画出系统的信号流图；
（２）求系统的频率响应，并画出k ＝０，０.５，１时的幅度响应； （３）求系统的单位样值响应，说明k 值的变化对系统特性的影响。 求该系统的)(H z ；
05-06A 卷
一、填空（每空2 分，共20分）
（1） FT 表示 。 （2）
0()()f t t t dt δ∞
-∞
-=?
。
（3） 无失真传输的频域条件为 。 （4）
()T t δ的傅里叶级数展开形式为 。
（5） 将信号()x t 分解为冲激信号叠加的表达式为 。
（6） 设因果系统的系统函数为()(1)(1/2)
z
H z z z =
--，则()h ∞＝ 。
（7） 已知序列(){1,2,1,1}x n =，则0
()j X e ＝ 。 （8） 某连续系统的系统函数1
()1
H s s =
+，则输入为()s i n
f t t =时，系统的稳态响应为 。
（9） 周期序列)8
73cos(
)(π
π-=n A n x ，其周期为 。 （10） 系统稳定的含义指有界的输入产生 。
二、选择题（将正确的答案的标号填在括号内，每小题2分，共20分）
（1） 能正确反映)()(n u n 与δ关系的表达式是（ ）。
A. ∑∞=-=
0)()(k k n n u δ B. ∑∞
=-=1
)()(k k n n u δ
C. ∑∞
==
)()(k k n u δ D. )1()()(+--=n u n u n δ
（2） 下列叙述正确的是（ ）。
A. 各种离散信号都是数字信号
B. 数字信号的幅度只能取0或1
C. 将模拟信号采样直接可得数字信号
D. 采样信号经滤波可得模拟信号
（3） 下列系统中，属于线性时不变系统的是（ ）
A. )1()(t e t r -=
B. ∑∞
-∞
==
m m x n y )()(
C. ?
∞
-=
t
d e t r 5)()(ττ D. )4
43sin(
)()(ππ+=n n x n y （4） 关于因果系统的描述或判定，错误的是（ ）
A. 系统是因果系统的充要条件是冲激响应是因果信号。
B. 因果系统激励与响应加入的时刻无关。
C. Z 域系统函数的收敛域包括Z 平面上的无穷远点。
D. 因果系统肯定是稳定的系统。
（5） 离散系统分析中，数字频谱一般考察的范围是（ ）。 A. (0,)∞ B. (0,2)π C. (,)ππ- D. (0,)π
（6） 两个信号的波形如图所示。设)(*)()(21t f t f t y =，则)4(y 等于（ ）。
A. 2
B. 4
C. -2
D. -4
（7） 离散时间系统的差分为)()1(2
1
)(n x n y n y =--
，)(n h ＝（ ）。 A. n )2
1( B. n )21(- C. )()21(n u n D. )()21(n u n
-
（8） 对信号sin ()t
f t t
π=进行均匀抽样的奈魁斯特间隔为（ ）。
A. １秒
B. ２秒
C. ０.５秒
D. ０.２５秒
（9） 设)(F w 是信号)(t f 的傅里叶变换，()f t 的波形如图所示，则
()F j d ωω∞
-∞
?
等于（ ）
。
A. 6π
B. 4π
C. π
D. ０
（10） 单边拉普拉斯变换1
()22
s F s s s +=
++的原函数为（ ）。
A ．)(cos t u t e t
? B. )(sin t u t e t
?
C. )(cos t u t e t
?- D. )(sin t u t e t
?-
三、判断题（正确的在括号内打“√”，错误的打“×”。每小题1 分，共10分）
（1） 一个域的离散必然造成另一域的周期延拓。（ ）
（2）
000()1t t t t dt δ+
-
-=?
。 ( )
（3） 离散时间系统稳定的充要条件是系统函数的收敛域包括单位圆。（ ） （4） 信号的带宽是指幅度谱是下降到最大值的0.707时对应的宽度。（ ）
（5） 对因果稳定的系统，将S 的变化范围限定在虚轴上，即可得到系统的频响特性。（ ） （6） 连续系统稳定的充要条件是所有的特征要都具有负实部。（ ） （7） 凡是理想的滤波器都是不可实现的滤波器。（ ）
（8） 在时域与频域中，一个域的共轭对称分量与另一个域的实部相对应。（ ） （9） 满足叠加性的系统即为线性系统。（ ）
（10） 连续非周期信号的频谱反映了各频率分量的实际大小。（ ） 四、计算题（每小题6分，共18分）
１．计算两序列的卷积和()()()y n x n h n =*
0()[()()]
()()n n h n a u n u n N x n u n n β=--=-
2. 求如图所示的半波余弦的傅里叶变换。
3.至少用三种方法求下列)(z X 的逆变换)(n x 。（幂级数法仅说明方法）
2
()21(1)(2)
z X z z z z =
>>--
五、问答题（8分）
试简述Z 变换与拉氏变换的关系。
六、理想带通滤波器的系统函数如图所示。若输入信号为0()(2)cos c f t Sa t t ωω= ，求该滤波器的输出。设0c ωω 。
（８分）
1H
0.5F
七、如图所示的电路，已知(0)1,(0)3,()()t
c L u V i A e t e u t -
-
-===,求响应i c (t)。（8分） 八、已知离散系统的差分方程为 （8分）
1
()()
||1M k
k y n a x n k a -==
-<∑
5. 求该系统的)(H z ；（２分）
6. 画出信号流图；（２分）
7. 以M ＝５为例，画出零极点分布图及粗略的幅频特性；（２分） 8. 求系统的)(n h 。（２分）
06-07 A 卷
一、填空（每空2 分，共20分）
（1） 已知LTI 系统，2(){1,},()()x n h n R n ==2，则系统输出为＝ 。 （2）
00()t dt δ+
-
=?
。
（3） 有限长序列的DFT 隐含 。
（4） 在一个域离散，必然会造成另一个域的 。 （5） 对信号sin ()t
f t t
=进行均匀等间隔抽样的奈魁斯特间隔s T = 。 （6） 序列3
()j n x n e
π
=，其周期为 。
（7） 从S 域到Z 域的映射中，为保证映射前后滤波器的稳定性不变，则应满足
和
（8） 设线性时不变系统单位阶跃响应为()at e u t -，则单位冲激响应为 。 （9）
j e d ωω∞
-∞
=?
。
二、选择题（将正确的答案的标号填在括号内，每小题2分，共20分）
（1） 对于DFT ，下列说法错误的是（ ）。
A. 两个域具有相同的周期N
B. 两个域都是离散的
C. 是适合计算机计算的FT
D. 是单位圆上的Z 变换
（2） 下列信号中属于数字信号的是（ ）。
A. nT
e - B. )cos(πn C. n
??
? ??21 D. )sin(0ωn
（3） 下列系统中，属于线性时不变系统的是（ ）
A. ()()2r t e t =+
B. ()
()()de t r t e t dt
=+
C. ()(1)r t e t =-
D. 3()sin 4
4y n n π
π??=+ ???
（4） 已知()1
K
H s Ts =
+，输入为sin t
45)t - ，则T 与K 为（ ）
A. １，１
B. ２，２
C. １，２
D. ２，１
（5） 已知信号(32)f t --的波形如图所示，则()f t 的波形为（ ）。
t
2)
-
A B C D
（6）关于无失真传输的条件，下列叙述中正确的是（）
A. 系统的幅频特性为常数
B. 系统的相频特性与频率成正比
C. ()()
h t K t
δ
=
D. 0
()j t
H j Keω
ω-
=
（7）已知()()
t
f t e u t
-
=，则(0)
F等于（）。
A.2π
B. １
C. 0
D. 1
2π
（8）函数
2
(3)
(1)(2)
s
s s
+
++
逆变换的初值与终值为（）。
A. （１，１）
B. （０，０）
C. （1.5，1.5）
D. （０，∞）
（9）已知系统的系统的微分方程及边界条件为
()3()3()
r t r t t
δ
''
+=，(0)0
r
-
=，则系统的响应为
A．3
9t
e-
- B. 3
9t
e- C. 3
9t e
- D. 3
9t e
（10）关于系统稳定性的描述，正确的是（）。
A.离散系统的所有极点在Z平面的左半部
B.冲激响应为因果信号
C.连续系统稳定的充要条件是所有的特征根实部小于等于０
D.离散系统的系统函数收敛域要包含单位圆
三、判断题（正确的在括号内打“√”，错误的打“×”。每小题1 分，共10分）
（1）序列的频谱（DTFT）是周期为2π的连续谱。（）
（2）佩利－维纳准则是系统物理可实现的必要条件。 ( )
（3）信号的时宽与频宽成反比。（）
（4）离散系统的频率响应为单位样值响应的傅里叶变换。（）
（5）若离散系统的单位样值响应绝对可和，则系统稳定。（）
（6）系统函数可用输出与输入的拉氏变换之比求得，但与输入无关。（）
（7）系统的响应可分为自由响应与暂态响应。（）
（8）只有线性时不变的系统才能利用卷积的方法求解响应。（）
（9
）奇谐函数的傅里叶级数中含有偶次谐波分量。（）
（10）
数字滤波器阻带内的衰减分贝数越小，阻带性能越好。（）
四、计算题（每小题6分，共18分）
１．求如图所示的两信号的卷积。
2.已知()
()()
z
H z
z a z b
=
--
，a z b
<<，求逆Z变换，并说明可以用几种方法。
3. 设
1
()()cos
f t G t t
=是周期全波余弦信号()
f t一个周期内的表达式，()
G t是高度为１、脉宽为π的矩形
脉冲，求()f t 的傅里叶变换。
五、问答题（每小题4分，共8分）
1. 列出４个你所知道的《信号与系统》发展中的历史人物，并指出他们的贡献。
2.说明下列Matlab 语句的含义
t=0:0.01:1; y=sinc(t); h=fft(y,1024); plot(abs(h)); 六、（8分）如图所示为“信号采样及恢复”的原理线路。X(t)、y(t)为模拟信号，F 1与F ２为滤波器，K 为理想采样开关。采样时间间隔为１ms 。今要在下列给出的几种滤波器中选用两只，分别作为F 1与F ２（每种滤波器只准用一次），使输出端尽量恢复原信号。该如何选择？说明理由。 （１）高能滤波器，截止频率２kHz （２）低通滤波器，截止频率２kHz
（３）低通滤波器，截止频率１kHz （４）低通滤波器，截止频率0.5kHz （５）低通滤波器，截止频率0.2kHz
七、求图示电路的系统函数，说明其性能，指出求取系统带宽的方法。（8分）
八、(８分)设计数字点阻滤波器，要求滤掉50HZ 及其倍频成分。设抽样频率为250HZ ： （１）画出数字域系统频响特性图；（2分）
（２）写出系统函数；（2分）
（３）若要求进一步改进滤波器性能，给出极点的配置方案，并画出信号流图。（4分）
07-08 A 卷 一、填空题（共10题，2分/题，共20分）
1．周期序列)8
83cos(
)(π
π-=n A n x ，其周期为 。 2．一个域的离散，必然造成另一个域的 。 3．设)(ω
j e
X 是序列)(n x 的频谱，则其数字域周期为 。
4．系统稳定的含义指有界的输入产生 。 5．
?
-=-3
1
0)()(dt t t t f δ 。
6．对信号t
t
t f sin )(=进行均匀采样的奈奎斯特间隔T s ＝ 秒。
7．=)(*)(t t f δ 。 8．设1
()1
H s Ts =
+，则系统的３dB 带宽为ω＝ rad/s 。 9．设12()12X z z z --=+-，则(3)x =
。
)
10．周期奇谐函数的傅里叶级数中只含有 谐波分量。 二、选择题（共10题，2分/题，共20分）
（1） 对于DFT ，下列说法错误的是（ ）。
A. 两个域具有相同的周期N
B. 两个域都是离散的
C. 是数值形式的FT
D. 是单位圆上的Z 变换
（2） 下列信号中属于数字信号的是（ ）。
A. nT
e - B. )cos(πn C. n
??
? ??21 D. )sin(0ωn
（3） 下列系统中，属于线性时不变系统的是（ ）
A. ()()2r t e t =+
B. ()
()()de t r t e t dt
=+
C. ()(1)r t e t =-
D. 3()sin 4
4y n n ππ??=+ ??? （4） 已知)(t f ，为求)(0at t f -，正确的运算是（ ）。
A. 0)(t at f 左移-
B. )(at f 右移0t
C. )(at f 左移
a t 0 D. )(at f -右移a
t
0 （5） 下列叙述正确的是（ ）。
A. 各种离散信号都是数字信号
B. 数字信号的幅度只能取0或1
C. 将模拟信号采样直接可得数字信号
D. 采样信号经保持、滤波后可得模拟信号
（6） 关于无失真传输的条件，下列叙述中正确的是（ ）
A. 系统的幅频特性为常数
B. 系统的相频特性与频率成正比
C. ()()h t K t δ=
D. 0
()j t H j Ke ωω-=
（7） 关于三个变换之间的关系，下列叙述错误的是（ ）
A. 虚轴上的拉氏变换就是傅里叶变换
B. s 域的左半平面映射到z 域的单位圆内部
C. 从s 域到z 域的映射是单值映射
D. s 域的右半平面映射到z 域的单位圆内部 （8） 单边拉普拉斯变换2
21
)(2
+++=
s s s s F 的原函数为（ ）。 A ．)(cos t u t e t
? B. )(sin t u t e t
? C. )(cos t u t e t
?- D. )(sin t u t e t
?-
（9） 关于希尔伯特变换，下列叙述错误的是（ ）
A. 反映了物理可实现系统的系统函数实部与虚部之间的约束特性
B. 反映了因果信号傅氏变换的实部与虚部的约束特性
C. 可以看做是一个移相器
D. 反映了因果的系统函数实部与虚部之间是相互独立的 （10） 关于系统稳定性的描述，正确的是（ ）。
A.离散系统的所有极点在Z 平面的左半部
B.冲激响应为因果信号
C.连续系统稳定的充要条件是所有的特征根实部小于等于０
D.离散系统的系统函数收敛域要包含单位圆 三、判断题（正确的在括号内打“√”，错误的打“×”。共10题，1分/题，共10分）
1. 频响特性反映了系统对输入频谱的变换与加权。（ ）
2. 佩利－维纳准则是系统物理可实现的必要条件。 ( )
3. 信号的时宽与频宽成反比。（ ）
4. 离散系统的频率响应为单位样值响应的傅里叶变换。（ ）
5. 时不变的系统意味着响应与激励所加的时刻没有关系。（ ）
6. 系统函数可用输出与输入的拉氏变换之比求得，但与输入无关。（ ）
7. 任一序列可表示为单位样值序列的移位加权和。（ ）
8. 单位圆上的z 变换就是序列的傅里叶变换。（ ）
9. 一个理想的高通滤波器可用一个全通与一个理想的低通组合得到。（ ） 10. 数字滤波器阻带内的衰减分贝数越小，阻带性能越好。（ ） 四、问答题。试说明下列Matlab 语句的含义。（8分） t=0:0.001:1; y=sinc(t); h=fft(y,1024);
ff=1000*(0:511)/1024; plot(ff,abs(y(1:512)));
五、计算题（共3小题，每题6分，共18分）
1．求下列)(z X 的逆变换)(n x ，并说明可以用几种方法。
1)
2)(1(10)(<--=
z z z z z X
2．已知系统的微分方程及边界条件为 ()3()3()r t r t t δ''+=，(0)0r -=，求
系统的响应。
3．求题图所示)(ωF 的傅里叶逆变换。
六、分析如图所示系统A 、B 、C 、D 、E 各点处的频谱（12分）
七、已知离散系统的差分方程为 （12分）
1
()()
||1M k
k y n a x n k a -==
-<∑
9. 求该系统的)(H z ；（3分）
10. 画出信号流图；（3分）
11. 以M ＝6为例，画出零极点分布图及粗略的幅频特性；（3分） 12. 求系统的)(n h 。（3分）
信号与系统课后答案.doc
1-1 （2）∞<<-∞=-t e t f t ,)( （3）)()sin()(t t t f επ= （4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f k ε= （10）)(])1(1[)(k k f k ε-+= 1-3 1-5 判别下列各序列是否为周期性的。如果是，确定其周期。 （2）)6 3cos()443cos()(2π πππ+++=k k k f （5）)sin(2cos 3)(5t t t f π+= ：
1-9 已知信号的波形如图1-11所示，分别画出 )(t f和 dt t df)( 的波形。 解：由图1-11知，) 3(t f-的波形如图1-12(a)所示（) 3(t f-波形是由对) 2 3(t f- 的波形展宽为原来的两倍而得）。将) 3(t f-的波形反转而得到)3 (+ t f的波形，如图1-12(b)所示。再将)3 (+ t f的波形右移3个单位，就得到了)(t f，如图1-12(c)所示。dt t df)(的波形如图1-12(d)所示。 1-23 设系统的初始状态为)0(x，激励为)(? f，各系统的全响应)(? y与激励和初始状态的关系如下，试分析各系统是否是线性的。 （1）?+ =-t t dx x xf x e t y ) ( sin )0( )(（2）?+ =t dx x f x t f t y ) ( )0( )( )( （3）?+ =t dx x f t x t y ) ( ])0( sin[ )(（4）)2 ( ) ( )0( )5.0( ) (- + =k f k f x k y k （5）∑=+ = k j j f kx k y ) ( )0( ) (
信号与系统期末考试试题(有答案的)
信号与系统期末考试试题 一、选择题（共10题，每题3分 ，共30分，每题给出四个答案，其中只有一个正确的） 1、 卷积f 1(k+5)*f 2(k-3) 等于 。 （A ）f 1(k)*f 2(k) （B ）f 1(k)*f 2(k-8)（C ）f 1(k)*f 2(k+8)（D ）f 1(k+3)*f 2(k-3) 2、 积分 dt t t ? ∞ ∞ --+)21()2(δ等于 。 （A ）1.25（B ）2.5（C ）3（D ）5 3、 序列f(k)=-u(-k)的z 变换等于 。 （A ） 1-z z （B ）-1-z z （C ）11-z （D ）1 1--z 4、 若y(t)=f(t)*h(t),则f(2t)*h(2t)等于 。 （A ） )2(41t y （B ）)2(21t y （C ）)4(41t y （D ）)4(2 1 t y 5、 已知一个线性时不变系统的阶跃相应g(t)=2e -2t u(t)+)(t δ,当输入f(t)=3e —t u(t)时，系 统的零状态响应y f (t)等于 （A ）(-9e -t +12e -2t )u(t) （B ）(3-9e -t +12e -2t )u(t) （C ）)(t δ+(-6e -t +8e -2t )u(t) （D ）3)(t δ +(-9e -t +12e -2t )u(t) 6、 连续周期信号的频谱具有 （A ） 连续性、周期性 （B ）连续性、收敛性 （C ）离散性、周期性 （D ）离散性、收敛性 7、 周期序列2)455.1(0 +k COS π的 周期N 等于 （A ） 1（B ）2（C ）3（D ）4 8、序列和 ()∑∞ -∞ =-k k 1δ等于 （A ）1 (B) ∞ (C) ()1-k u (D) ()1-k ku 9、单边拉普拉斯变换()s e s s s F 22 12-+= 的愿函数等于 ()()t tu A ()()2-t tu B ()()()t u t C 2- ()()()22--t u t D 10、信号()()23-=-t u te t f t 的单边拉氏变换()s F 等于 ()A ()()()232372+++-s e s s ()() 2 23+-s e B s
信号与系统课程设计报告材料
课程设计报告 课程名称信号与系统课程设计指导教师 设计起止日期 学院信息与通信工程 专业电子信息工程 学生 班级/学号 成绩 指导老师签字
目录 1、课程设计目的 (1) 2、课程设计要求 (1) 3、课程设计任务 (1) 4、课程设计容 (1) 5、总结 (11) 参考文献 (12) 附录 (12)
1、课程设计目的 “信号与系统”是一门重要的专业基础课，MATLAB作为信号处理强有力的计算和分析工具是电子信息工程技术人员常用的重要工具之一。本课程设计基于MATLAB完成信号与系统综合设计实验，以提高学生的综合应用知识能力为目标，是“信号与系统”课程在实践教学环节上的必要补充。通过课设综合设计实验，激发学生理论课程学习兴趣，提高分析问题和解决问题的能力。 2、课程设计要求 （1）运用MATLAB编程得到简单信号、简单信号运算、复杂信号的频域响应图； （2）通过对线性时不变系统的输入、输出信号的时域和频域的分析，了解线性时不变系统的特性，同时加深对信号频谱的理解。 3、课程设计任务 （1）根据设计题目的要求，熟悉相关容的理论基础，理清程序设计的措施和步骤； （2）根据设计题目的要求，提出各目标的实施思路、方法和步骤； （3）根据相关步骤完成MATLAB程序设计，所编程序应能完整实现设计题目的要求； （4）调试程序，分析相关理论； （5）编写设计报告。 4、课程设计容 （一）基本部分 （1）信号的时频分析 任意给定单频周期信号的振幅、频率和初相，要求准确计算出其幅度谱，并准确画出时域和频域波形，正确显示时间和频率。 设计思路： 首先给出横坐标，即时间，根据设定的信号的振幅、频率和初相，写出时域波形的表达式；然后对时域波形信号进行傅里叶变化，得到频域波形；最后使用plot函数绘制各个响应图。 源程序： clc; clear; close all; Fs =128; % 采样频率 T = 1/Fs; % 采样周期 N = 600; % 采样点数 t = (0:N-1)*T; % 时间，单位：S x=2*cos(5*2*pi*t);
信号与系统习题答案
《信号与系统》复习题 1． 已知f(t)如图所示，求f(-3t-2)。 2． 已知f(t)，为求f(t0-at)，应按下列哪种运算求得正确结果？（t0和a 都为正值） 3．已知f(5-2t)的波形如图，试画出f(t)的波形。 解题思路：f(5-2t)?????→?=倍 展宽乘22/1a f(5-2×2t)= f(5-t) ??→?反转f(5+t)??→?5 右移 f(5+t-5)= f(t) 4．计算下列函数值。 （1） dt t t u t t )2(0 0--?+∞ ∞-） （δ （2） dt t t u t t )2(0 --?+∞ ∞-） （δ （3） dt t t e t ?+∞ ∞ --++）（2)(δ
5．已知离散系统框图，写出差分方程。 解：2个延迟单元为二阶系统，设左边延迟单元输入为x(k) 左○ ∑:x(k)=f(k)-a 0*x(k-2)- a 1*x(k-1)→ x(k)+ a 1*x(k-1)+ a 0*x(k-2)=f(k) (1) 右○ ∑: y(k)= b 2*x(k)- b 0*x(k-2) (2) 为消去x(k)，将y(k)按（1）式移位。 a 1*y(k-1)= b 2* a 1*x(k-1)+ b 0* a 1*x(k-3) (3) a 0*y(k-2)= b 2* a 0*x(k-2)-b 0* a 0*x(k-4) (4) (2)、（3）、（4）三式相加：y(k)+ a 1*y(k-1)+ a 0*y(k-2)= b 2*[x(k)+ a 1*x(k-1)+a 0*x(k-2)]- b 0*[x(k-2)+a 1*x(k-3)+a 0*x(k-4)] ∴ y(k)+ a 1*y(k-1)+ a 0*y(k-2)= b 2*f(k)- b 0*f(k-2)═>差分方程 6．绘出下列系统的仿真框图。 )()()()()(10012 2t e dt d b t e b t r a t r dt d a t r dt d +=++ 7．判断下列系统是否为线性系统。 （2） 8．求下列微分方程描述的系统冲激响应和阶跃响应。 )(2)(3)(t e dt d t r t r dt d =+
信号与系统课程设计报告
信号与系统课程设计报告 实验题目：信号的运算与处理 内容简介： 设计一个信号，对其进行信号运算和处理，利用Matlab仿真。 课设方式： 利用电子技术、电路理论和信号与系统的知识学习验证信号的运算和处理，如延时、相加、微分、抽样等。自已设计信号及运算方式，并利用Matlab仿真。 分析计算结果。 课程设计要求： 独立完成； 完成信号设计（任意信号均可）及其某种运算（任意运算均可，也可多做几种，或做组合运算）的验证； 学会利用Matlab仿真；提交课程设计报告。 例如： 设计一个信号为f(t)=3sin2t 对其做微分运算得到f/(t) , 用MATLAB 编程实现计算过程，画出f(t)和f/(t)
本次课程设计本人选的信号运算是： 设计一个信号为y1=y(x)=sin2x,对其作微分运算得到dy1,用MATLAB对其实现运算过程，后画出y1,dy1,y1+dy1的图像 实验步骤（操作过程） 1、 首先打开MATLAB软件，在其命令窗口直接输入以下程序，对y(x)进 行微分运算。得到dy1 clear >> syms x y1; >> y1=sin(2*x); >> dy1=diff(y1,'x') dy1 =2*cos(2*x) 运算过程如下图所示： 2、 接着便是对其进行验证，点击fire，新建一个文件，输入以下程序（绘制出y1=sin2x, dy1=2cos2x, 以及y1+ dy1=sin2x+2cos2x。的波形）
3、保存文件，后缀名为.m,随后按F5执行输出输出图形。实验结果如下图所示 、
结果分析 如图所示绿色波形为y1=sin2x，蓝色为dy1=2cos2x,红色波形为y1+dy1。仿真结果与运算结果一致。 实验心得体会（调试过程） 总的来说，这次课程设计难度并不是太高，而我选取的正玄信号也是较为简单常用的一种函数，对其进行微分运算之后，得到了余弦函数，其仿真结果波形也如上所示，与预期一致。在设计过程中，还是出现了几个小问题的，一个是变量的定义，之前没有定义x，直接取范围结果出错了，还有一个是注意各种函数的调用以及运算格式，还是希望能在之后再接再厉，掌握好matlab软件！（附上调试过程图片） 左边为文件、历史窗口，底下是命令窗口，最右下角为实验仿真波形，中间为运算程序，绘图画图程序。
信号与系统课后习题与解答第三章
3-1 求图3-1所示对称周期矩形信号的傅利叶级数（三角形式和指数形式）。 图3-1 解 由图3-1可知，)(t f 为奇函数，因而00==a a n 2 1120 11201)cos(2)sin(242,)sin()(4T T T n t n T n E dt t n E T T dt t n t f T b ωωωπωω-== = =?? 所以，三角形式的傅利叶级数（FS ）为 T t t t E t f πωωωωπ2,)5sin(51)3sin(31)sin(2)(1111=?? ? ???+++= Λ 指数形式的傅利叶级数（FS ）的系数为??? ??±±=-±±==-=ΛΛ,3,1,0,,4,2,0, 021n n jE n jb F n n π 所以，指数形式的傅利叶级数为 T e jE e jE e jE e jE t f t j t j t j t j π ωπππ π ωωωω2,33)(11111= ++- + -=--Λ 3-2 周期矩形信号如图3-2所示。若：
图3-2 2 T -2- 重复频率kHz f 5= 脉宽 s μτ20= 幅度 V E 10= 求直流分量大小以及基波、二次和三次谐波的有效值。 解 对于图3-2所示的周期矩形信号，其指数形式的傅利叶级数（FS ）的系数 ?? ? ??=??? ??== = =??--22 sin 12,)(1112212211τωττωππωτ τ ωωn Sa T E n n E dt Ee T T dt e t f T F t jn T T t jn n 则的指数形式的傅利叶级数（FS ）为 ∑∑∞ -∞ =∞ -∞ =?? ? ? ?== n t jn n t jn n e n Sa T E e F t f 112 )(1ωωτωτ 其直流分量为T E n Sa T E F n ττωτ=?? ? ??=→2lim 100 基波分量的幅度为??? ? ? ?= +-2sin 2111τωπE F F 二次谐波分量的幅度为??? ? ? ?= +-22sin 122τωπE F F 三次谐波分量的幅度为??? ? ? ?=+-23sin 32133τωπE F F 由所给参数kHz f 5=可得
信号与系统期末考试试题
期末试题一 、选择题（每小题可能有一个或几个正确答案，将正确得题号填入[ ]内） 1．f （5-2t ）就是如下运算得结果————————（ ） （A ）f （-2t ）右移5 （B ）f （-2t ）左移5 （C ）f （-2t ）右移 2 5 （D ）f （-2t ）左移25 2．已知)()(),()(21t u e t f t u t f at -==，可以求得=)(*)(21t f t f —————（） （A ）1-at e - （B ）at e - （C ）)1(1at e a -- （D ）at e a -1 3．线性系统响应满足以下规律————————————（ ） （A ）若起始状态为零，则零输入响应为零。 （B ）若起始状态为零，则零状态响应为零。 （C ）若系统得零状态响应为零，则强迫响应也为零。 （D ）若激励信号为零，零输入响应就就是自由响应。 4．若对f （t ）进行理想取样，其奈奎斯特取样频率为f s ，则对)23 1 (-t f 进行取 样，其奈奎斯特取样频率为————————（ ） （A ）3f s （B ） s f 31 （C ）3（f s -2） （D ）)2(3 1 -s f 5．理想不失真传输系统得传输函数H （jω）就是 ————————（ ） （A ） 0j t Ke ω- （B ）0 t j Ke ω- （C ）0 t j Ke ω-[]()()c c u u ωωωω+-- （D ）00 j t Ke ω- （00,,,c t k ωω为常数） 6．已知Z 变换Z 1 311 )]([--= z n x ，收敛域3z >，则逆变换x （n ）为——（ ） （A ）)(3n u n （C ）3(1)n u n - （B ）)(3n u n -- （D ）)1(3----n u n 二．（15分） 已知f(t)与h(t)波形如下图所示，请计算卷积f(t)*h(t)，并画出f(t)*h(t)波形。
信号与系统试题附答案
信科0801《信号与系统》复习参考练习题一、单项选择题：
14、已知连续时间信号,) 2(100)2(50sin )(--=t t t f 则信号t t f 410cos ·)(所占有的频带宽度为（） A ．400rad ／s B 。200 rad ／s C 。100 rad ／s D 。50 rad ／s
f如下图（a）所示，其反转右移的信号f1(t) 是（） 15、已知信号)(t f如下图所示，其表达式是（） 16、已知信号)(1t A、ε（t）＋2ε(t－2)－ε(t－3) B、ε(t－1)＋ε(t－2)－2ε(t－3) C、ε(t)＋ε(t－2)－ε(t－3) D、ε(t－1)＋ε(t－2)－ε(t－3) 17、如图所示：f（t）为原始信号，f1(t)为变换信号，则f1(t)的表达式是（） A、f(－t+1) B、f(t+1) C、f(－2t+1) D、f(－t/2+1)
18、若系统的冲激响应为h(t),输入信号为f(t),系统的零状态响应是（ ） 19。信号)2(4sin 3)2(4cos 2)(++-=t t t f π π 与冲激函数)2(-t δ之积为（ ） A 、2 B 、2)2(-t δ C 、3)2(-t δ D 、5)2(-t δ ，则该系统是（）＞－系统的系统函数．已知2]Re[,6 51)(LTI 202s s s s s H +++= A 、因果不稳定系统 B 、非因果稳定系统 C 、因果稳定系统 D 、非因果不稳定系统 21、线性时不变系统的冲激响应曲线如图所示，该系统微分方程的特征根是（ ） A 、常数 B 、 实数 C 、复数 D 、实数+复数 22、线性时不变系统零状态响应曲线如图所示，则系统的输入应当是（ ） A 、阶跃信号 B 、正弦信号 C 、冲激信号 D 、斜升信号
信号与系统结课论文
窗函数对间谐波分析的影响 1 引言 随着电力电子技术和器件的发展，非线性负荷在电力系统中的应用越来越广泛，电力系统谐波和间谐波(包括次谐波)污染日益严重，间谐波现象,正受到人们的日益重视,本文在简单介绍和分析间谐波的来源和危害后， 详细分析了加各种窗的插值算法进行了仿真、分析、推导。 2 间谐波的来源、危害 间谐波的来源主要有以下几个方面：⑴变频装置，主要包括交―直―交变频器和交―交变频器；⑵波动负荷，主要是指工业电弧炉、晶闸管整流供电的轧钢机等快速变化的冲击负荷；⑶铁磁谐振，主要是指电感两端电压升高或涌流时，电感电容满足谐振条件的现象；⑷同步串级调速装置，如绕线式异步电动机的低同步串级转速；⑸感应电动机，主要是在铁芯饱和产生不规则磁化电流产生间谐波。 间谐波的危害主要有：⑴波形畸变；⑵闪变（闪烁）；⑶影响测量仪器结果和准确度；⑷影响电动机的运行性能；⑸ 降低负荷的功率因素，增加损耗。 3 DFT 变换、分析 为分析谐波和叙述方面，先只考虑某一特定间谐波分量在对应谱线上的值时，可以忽略其它谐波的影响。设第i 个间谐波分量的表示为： ()()11112cos ?π+=t f A t x 以s f 对上式中的信号进行等间隔采样，信号的采样值可表示为： ()()1112cos ?π+=s s nT f A nT x 因为12f f s >=，不妨设1kf f s =（2>=k ） ()()11/2cos ?π+=k n A nT x s 加窗截断后的信号为： ()()11/2cos ?π+=∧ k n A nT x s ()1,,2,1,0-=N n ()()()11/21/21?π?π+-+∧+=k n j k n j s e A e A nT x 记成：()() () ()()n x n x e A e A n x k n j k n j 21/21/2111+=+=? +-+∧ ?π?π 对序列()s nT x 加长度为N （N 通常为2的整数次幂）的对称窗序列()n N ω（如 矩形、汉宁窗、汉明窗，布莱克曼窗）进行加权截断。 ()() () ()()n x n x e A e A n x k n j k n j 21/21/2111+=+=? +-+∧ ?π?π ()1,,2,1,0-=N n 先分析 ()()1/211?π+=k n j e A n x 的DFT 变换。
(完整版)信号与系统习题答案.docx
《信号与系统》复习题 1．已知 f(t) 如图所示，求f(-3t-2) 。 2．已知 f(t) ，为求 f(t0-at) ，应按下列哪种运算求得正确结果？（t0 和 a 都为正值）
3．已知 f(5-2t) 的波形如图，试画出f(t) 的波形。 解题思路：f(5-2t)乘a 1 / 2展宽 2倍f(5-2 × 2t)= f(5-t)
反转 右移 5 f(5+t) f(5+t-5)= f(t) 4．计算下列函数值。 （ 1） （ 2） （ t ） t 0 )dt t 0 u(t 2 （t t 0）u(t 2t 0 )dt （ 3） (e t t ) （t 2）dt 5．已知离散系统框图，写出差分方程。 解： 2 个延迟单元为二阶系统，设左边延迟单元输入为 x(k) ∑ 0 1 1) → 左○ :x(k)=f(k)-a *x(k-2)- a*x(k- x(k)+ a 1*x(k-1)+ a 0*x(k-2)=f(k) (1) ∑ y(k)= b 2*x(k)- b 0*x(k-2) (2) 右○ : 为消去 x(k) ，将 y(k) 按（ 1）式移位。 a 1*y(k-1)= b 2 * a 1*x(k-1)+ b * a 1*x(k-3) (3) a 0*y(k-2)= b 2 * a 0*x(k-2)-b 0* a 0*x(k-4) (4) (2) 、（ 3）、（ 4）三式相加： y(k)+ a 1*y(k-1)+ a 0*y(k-2)= b *[x(k)+ a 1 *x(k-1)+a *x(k-2)]- b *[x(k-2)+a 1*x(k-3)+a *x(k-4)] 2 0 0 0 ∴ y(k)+ a 1 *y(k-1)+ a *y(k-2)= b 2 *f(k)- b *f(k-2) ═ >差分方程
课题信号与系统课程设计报告书
信号与系统课程设计 课程名称：信号与系统 题目名称：滤波器的设计与实现 学院：电气与电子工程学院 专业班级：电气工程及其自动化 学号：3 学生：宗喜 指导教师：黄劲 2015年12 月20 日
目录 一、设计要求 (2) 二、设计原理 (2) 三、设计思路 (3) 四、设计容 (3) A、一阶有源滤波电路 (3) B、二阶有源滤波电路 (5) 1、二阶低通滤波电路 (5) 2、二阶高通滤波电路 (6) 3、二阶带通滤波电路 (8) C、用仿真软件设计滤波器 (10) 1、给定性能参数设计滤波器 (10) a、二阶低通滤波器 (10) b、二阶高通滤波器 (11) c、二阶带通滤波器 (12) 2、不同阶数滤波器性能比较 (12) D、滤波器的Matlab设计仿真 (13) 1、二阶低通滤波器 (13) 2、二阶高通滤波器 (14) 五、参考文献 (16)
一、设计要求 自已设计电路系统，构成低通滤波器、高通滤波器和带通滤波器。利用Matlab或其他仿真软件进行仿真。 有源滤波器由是有源元件和无源元件(一般是R和C)共同组成的电滤波器。和无源滤波器相比，它的设计和调整过程较简便，此外还能提供增益。因此，本课程设计中选择了二阶有源滤波器作为主要研究对象。 1、自行设计电路图，确定前置放大电路，有源滤波电路，功率放大电路的方案， 并使用绘图软件（Electronics Worrkbench）画出设计电路，包括低通、高通和带通。 2、所设计的滤波器不仅有滤波功能，而且能起放大作用，负载能力要强。 3、根据给定要求和电路原理图计算和选取单元电路的元件参数。 4、用Matlab或其他仿真软件（FilterLab）对滤波器进行仿真，记录仿真结果。 二、设计原理 1、电容器C具有通高频阻低频的性能。 2、由源滤波器由放大电路部分和滤波电路部分组成。 3、仿真软件可以将滤波器的性能直观的表现出来。 4、各种滤波器的幅频特性：
信号与系统期末考试试题
重庆大学信号与线性系统期末考试试题 一、填空题：（30分，每小题3分） 1. =-? ∞ ∞ -dt t t )()5cos 2(δ 。 2. ()dt t e t 12-?+∞ ∞ --δ= 。 3. 已知 f (t )的傅里叶变换为F (j ω), 则f (2t -3)的傅里叶变换为 。 4. 已知 6 51 )(2 +++= s s s s F ，则=+)0(f ; =∞)(f 。 5. 已知 ω ωπδεj t FT 1 )()]([+=，则=)]([t t FT ε 。 6. 已知周期信号 )4sin()2cos()(t t t f +=，其基波频率为 rad/s ； 周期为 s 。 7. 已知 )5(2)2(3)(-+-=n n k f δδ，其Z 变换 =)(Z F ；收敛域为 。 8. 已知连续系统函数1342 3)(2 3+--+= s s s s s H ，试判断系统的稳定性： 。 9．已知离散系统函数1.07.02 )(2+-+=z z z z H ，试判断系统的稳定性： 。 10．如图所示是离散系统的Z 域框图，该系统的系统函数H(z)= 。 二．(15分)如下方程和非零起始条件表示的连续时间因果LTI 系统，
?????==+=++-- 5 )0(',2)0() (52)(4522y y t f dt df t y dt dy dt y d 已知输入 )()(2t e t f t ε-=时，试用拉普拉斯变换的方法求系统的零状态响应 )(t y zs 和零输入响应)(t y zi ，0≥t 以及系统的全响应),(t y 0≥t 。 三．（14分） ① 已知2 36 62)(22++++=s s s s s F ,2]Re[->s ,试求其拉氏逆变换f (t )； ② 已知) 2(2 35)(2>+-=z z z z z X ，试求其逆Z 变换)(n x 。 四 （10分）计算下列卷积： 1. }1,0,6,4,3{}4,1,2,1{)()(21--*=*k f k f ； 2． )(3)(23t e t e t t εε--* 。
信号与系统试题及答案
模拟试题一及答案 一、（共20分，每小题5分）计算题 1.应用冲激函数的性质，求表示式25()t t dt δ∞ -∞?的值。 2．一个线性时不变系统，在激励)(1t e 作用下的响应为)(1t r ，激励)(2t e 作用下的响应为)(2t r ，试求在激励1122()()D e t D e t +下系统的响应。 （假定起始时刻系统无储能）。 3．有一LTI 系统，当激励)()(1t u t x =时，响应)(6)(1t u e t y t α-=,试求当激励())(23)(2t t tu t x δ+=时，响应)(2t y 的表示式。（假定起始时刻系统无储能）。 4．试绘出时间函数)]1()([--t u t u t 的波形图。 二、（15分，第一问10分，第二问5分）已知某系统的系统函数为25 ()32 s H s s s +=++，试 求（1）判断该系统的稳定性。（2）该系统为无失真传输系统吗？ 三、（10分）已知周期信号f (t )的波形如下图所示，求f (t )的傅里叶变换F (ω)。 四、（15分）已知系统如下图所示，当0 1)0('=-f 。试求： （1）系统零状态响应；（2）写出系统函数，并作系统函数的极零图；（3）判断该系统是否为全通系统。 六． （15分，每问5分）已知系统的系统函数()2 105 2+++=s s s s H ，试求：（1）画出直 接形式的系统流图；（2）系统的状态方程；（3）系统的输出方程。 一、（共20分，每小题5分）计算题 1.解:25()500t t dt δ∞ -∞=?=? 2．解: 系统的输出为1122()()D r t D r t + 3．解: ()()t t u t u t dt -∞?=?， ()()d t u t dx δ= ，该系统为LTI 系统。 故在()t u t ?激励下的响应126()6()(1)t t t y t e u t dt e ααα ---∞ =?=--? 在()t δ激励下的响应2 2 ()(6())6()6()t t d y t e u t e u t t dx αααδ--==-+ 在3()2()tu t t δ+激励下的响应1818 ()12()12()t t y t e e u t t αααδαα --=--+。 4 二、（10分）解:（1） 21255 ()32(2)(1)1,s s H s s s s s s s ++= = ++++∴=-=-2,位于复平面的左半平面 所以,系统稳定. (2) 由于6 ()(3)4) j H j j j ωωωω+= ≠+常数＋（，不符合无失真传输的条件，所以该系统不能对 输入信号进行无失真传输。 三、（10分） 信号与系统课程设计 ——利用matlab实现信号的取样与重构 学院: 工业大学城市学院 专业班级：通信工程C131班 姓名：穆永欢 学号：138213 指导老师：安亚军 目录 摘要 (1) 第一章概述 (1) 第二章设计过程 (2) 2.1设计目的 (2) 2.2设计原理 (2) 2.2.1.MATLAB的介绍 (2) 2.2.2连续时间信号 (3) 2.2.3采样定理 (3) 2.2.4信号重构 (4) 2.3设计容 (4) 2.3.1Sa(t)的临界采样及重构 (4) 2.3.2Sa(t)的过采样及重构 (6) 2.3.3Sa(t)的欠采样及重构 (8) 第三章设计结果分析 (10) 第四章心得体会 (11) 参考文献 (12) 摘要： 本次课程设计以信号与系统和数字信号处理这两门理论与实践紧密结合的课程为基础，经过两个学期的理论学习和上机实验后我们已初步掌握MATLAB软件，通过课程设计更加有助于我们进一步理解和巩固所学知识，学习应用MATLAB 软件的仿真技术，初步掌握线性系统的设计方法，提高分析和解决实际问题的能力，培养独立工作能力。 本实验设计是利用MATLAB实现信号的抽样与重构仿真。通过对该连续的Sa 信号进行抽样，在满足采样定理和不满足采样定理即过抽样和欠抽样两种情况下对连续的Sa信号和采样信号进行频谱分析 【关键词】：信号采样 MATLAB 采样周期频谱信号重构 第一章概述： 针对连续信号的采样与重构问题,利用MATLAB仿真软件平台,仿真不同条件下连续信号的采样信号时域波形和采样后信号频谱、重构信号时域波形和重构后误差波形图。通过对采样周期对采样频谱叠加和信号重构精度的影响、以及信号被采样前后在频域的变化对比分析,得出在不同采样频率的条件下,对应采样信号的时域、频域特性以及重构信号与误差信号也随之产生变化,连续信号可以完全恢复过来。本次课程设计应用MATLAB实现连续信号的采样与重构仿真，了解MATLAB软件，学习应用MATLAB软件的仿真技术。它主要侧重于某些理论知识的灵活运用，以及一些关键命令的掌握，理解，分析等。初步掌握线性系统的设计方法，培养独立工作能力。加深理解采样与重构的概念，掌握利用MATLAB分析系统频率响应的方法和掌握利用MATLAB实现连续信号采用与重构的方法。计算在临界采样、过采样、欠采样三种不同条件下重构信号的误差，并由此总结采样频率对信号重构误差的影响。 成绩评定表 课程设计任务书 摘要 本文研究的是傅里叶变换的对称性和时移特性，傅里叶变换的性质有：对称性、线性（叠加性）、奇偶虚实性、尺度变换特性、时移特性、频移特性、微分特性、积分特性、卷积特性（时域和频域）；从信号与系统的角度出发,给出了激励信号的具体模型；应用Matlab软件进行仿真，将研究的信号转化成具体的函数形式，在Matlab得到最终变换结果。使用傅里叶变换的方法、卷积的求解方法以及函数的微分等方法研究题目。 关键词: 傅里叶变换;对称性;时移特性;Matlab 目录 1、Matlab介绍................................................................................... 错误!未定义书签。 2.利用Matlab实现信号的频域分析—傅里叶变换的对称性与时移特性设计 (5) 2.1.傅里叶变换的定义及其相关性质 (5) 2.2.傅里叶变换的对称性验证编程设计及实现 (7) 2.3.傅里叶变换的时移特性验证编程设计及实现 (10) 3.总结 (13) 4.参考文献 (13) 1 、Matlab介绍 MATLAB作为一种功能强大的工程软件，其重要功能包括数值处理、程序设计、可视化显示、图形用户界面和与外部软件的融合应用等方面。 MATLAB软件由美国Math Works公司于1984年推出，经过不断的发展和完善，如今己成为覆盖多个学科的国际公认的最优秀的数值计算仿真软件。MATLAB具备强大的数值计算能力，许多复杂的计算问题只需短短几行代码就可在MATLAB中实现。作为一个跨平台的软件，MATLAB已推出Unix、Windows、Linux和Mac等十多种操作系统下的版本，大大方便了在不同操作系统平台下的研究工作。 MATLAB软件具有很强的开放性和适应性。在保持内核不变的情况下，MATLAB可以针对不同的应用学科推出相应的工具箱(toolbox)，目前己经推出了 第一次 1.1 画出下列各个信号的波形[式中()()r t t t ε=为斜升函数] 知识要点：本题主要考查阶跃函数和单位阶跃序列的性质，包括()t ε和()k ε的波形特性以及它们与普通函数结合时的波形变化特性。 解题方法：①首先考虑各信号中普通函数的波形特点，再考虑与()t ε或()k ε结合时的变化情况； ②若()t f 只是普通信号与阶跃信号相乘，则可利用()t ε或()k ε的性质直接画出 0>t 或0≥k 部分的普通函数的波形； ③若()t f 是普通函数与阶跃信号组合成的复合信号，则需要考虑普通函数值域及其对应的区间。 (1) ()()()t t t f εsin = 解：正弦信号周期ππ ω π 21 22== = T 1 -1 2ππ t () f t (2) ()()sin f t t επ= 解：()0 sin 0 1 sin 0 t f t t ππ?， 正弦信号周期22== π π T 10-1-1 -212 -1 -2 12 1 () f t t t () sin t π (3) ()()cos f t r t = 解：()0 cost 0 cos cos 0f t t t ?， 正弦信号周期221 T π π= = 1 0-1t () cos t π 2π π -2π -1 () f t 0 t π 2π π -2π - (4) ()()k k k f ε)12(+= -1 -2 1 2 k 3 13 5() f k …… …… (5) ()()()1 11k f k k ε+??=+-? ? -2 -4 1 2 k 3 12 () f k …… …… 4 5 -1 -3 1.2 画出下列各信号的波形[式中()()r t t t ε=为斜升函数] 知识要点：本题主要考查阶跃函数和单位阶跃序列的性质，包括()t ε和()k ε的波形特性以及它们与普通函数结合时的波形变化特性。 解题方法：①首先考虑各信号中普通函数的波形特点，再考虑与()t ε或()k ε结合时的变化情况； ②若()t f 只是普通信号与阶跃信号相乘，则可利用()t ε或()k ε的性质直接画出 0>t 或0≥k 部分的普通函数的波形； 信号与系统期末考试试题6 课程名称： 信号与系统 一、选择题（共10题，每题3分 ，共30分，每题给出四个答案，其中只有一个正确的） 1、 卷积f 1(k+5)*f 2(k-3) 等于 。 （A ）f 1(k)*f 2(k) （B ）f 1(k)*f 2(k-8)（C ）f 1(k)*f 2(k+8)（D ）f 1(k+3)*f 2(k-3) 2、 积分dt t t ?∞ ∞--+)21()2(δ等于 。 （A ）1.25（B ）2.5（C ）3（D ）5 3、 序列f(k)=-u(-k)的z 变换等于 。 （A ） 1 -z z （B ）- 1 -z z （C ） 1 1-z （D ） 1 1--z 4、 若y(t)=f(t)*h(t),则f(2t)*h(2t)等于 。 （A ） )2(4 1t y （B ） )2(2 1t y （C ） )4(4 1t y （D ） )4(21t y 5、 已知一个线性时不变系统的阶跃相应g(t)=2e -2t u(t)+)(t δ,当输入f(t)=3e —t u(t)时，系 统的零状态响应y f (t)等于 （A ）(-9e -t +12e -2t )u(t) （B ）(3-9e -t +12e -2t )u(t) （C ）)(t δ+(-6e -t +8e -2t )u(t) （D ）3)(t δ +(-9e -t +12e -2t )u(t) 6、 连续周期信号的频谱具有 （A ） 连续性、周期性 （B ）连续性、收敛性 （C ）离散性、周期性 （D ）离散性、收敛性 7、 周期序列2)455.1(0 +k COS π的 周期N 等于 （A ） 1（B ）2（C ）3（D ）4 8、序列和 ()∑∞ -∞ =-k k 1δ等于 （A ）1 (B) ∞ (C) ()1-k u (D) ()1-k ku 9、单边拉普拉斯变换()s e s s s F 22 12-+= 的愿函数等于 ()()t tu A ()()2-t tu B ()()()t u t C 2- ()()()22--t u t D 10、信号()()23-=-t u te t f t 的单边拉氏变换()s F 等于 ()A ()()()232372+++-s e s s ()()2 23+-s e B s 课程设计报告 科目：信号与线性系统 专业：电子信息科学与技术班级： 学号： 学生姓名： 指导教师： 起至时间： 教师评分： 目录 一、信号的基本运算 二、信号的时域分析 三、卷积 四、信号的频域分析 五、采样定理的建模和验证 六、S域和Z域分析 七、总结 一、信号的基本运算 1、已知时间信号f(2t)如下图所示，编程画出f（t），f（t-2），f（t/2）, f（-2t）, f（-t/2）的图形。 解题思路：此图形是由正弦波+锯齿波+方波组成的，因此在编写程序时我们用曲线与直线公式。 其程序如下： clear clc syms t f=2*sin(pi*t)*sym('heaviside(t)-heaviside(t-1)')+(-4*t+4)*sym('heaviside(t-1 )-heaviside(t-1.5)')+... (4*t-8)*sym('heaviside(t-1.5)-heaviside(t-2)')+sym('heaviside(t-2)-heaviside (t-3.5)') subplot 231 ezplot(f,[0,4]) axis([0,4,-2.5,2.5]) title('f(2t)') grid on subplot 232 y1=subs(f,t,t/2)%f(t) ezplot(y1,[-8,8]) axis([-1,8,-2.5,2.5]) title('f(t)') grid on subplot 233 y2=subs(y1,t,t-2) ezplot(y2,[-0,20]) axis([-1,20,-2.5,2.5]) title('f(t-2)') grid on subplot 234 y3=subs(y1,t,t/2) ezplot(y3,[0,16]) axis([-1,16,-2.5,2.5]) title('f(t/2)') grid on subplot 235 y4=subs(f,t,-t) ezplot(y4,[-8,8]) axis([-5,1,-2.5,2.5]) title('f(-2t)') grid on subplot 236 y5=subs(y1,t,-t/2) ezplot(y5,[-16,0]) axis([-16,0,-2.5,2.5 ]) title('f(-t/2)') grid on 运行结果： 第1章 习题答案 1－1 题1－1图所示信号中，哪些是连续信号？哪些是离散信号？哪些是周期信号？哪些是非周期信号？哪些是有始信号？ 解： ① 连续信号：图（a ）、（c ）、（d ）； ② 离散信号：图（b ）； ③ 周期信号：图（d ）； ④ 非周期信号：图（a ）、（b ）、（c ）； ⑤有始信号：图（a ）、（b ）、（c ）。 1－2 已知某系统的输入f(t)与输出y(t)的关系为y(t)=|f(t)|，试判定该系统是否为线性时不变系统。 解： 设T 为此系统的运算子，由已知条件可知： y(t)=T[f(t)]=|f(t)|，以下分别判定此系统的线性和时不变性。 ① 线性 1）可加性 不失一般性，设f(t)=f 1(t)+f 2(t)，则 y 1(t)=T[f 1(t)]=|f 1(t)|，y 2(t)=T[f 2(t)]=|f 2(t)|，y(t)=T[f(t)]=T[f 1(t)+f 2(t)]=|f 1(t)+f 2(t)|，而 |f 1(t)|＋|f 2(t)|≠|f 1(t)+f 2(t)| 即在f 1(t)→y 1(t)、f 2(t)→y 2(t)前提下，不存在f 1(t)＋f 2(t)→y 1(t)＋y 2(t)，因此系统不具备可加性。 由此，即足以判定此系统为一非线性系统，而不需在判定系统是否具备齐次性特性。 2）齐次性 由已知条件，y(t)=T[f(t)]=|f(t)|，则T[af(t)]=|af(t)|≠a|f(t)|=ay(t) （其中a 为任一常数） 即在f(t)→y(t)前提下，不存在af(t)→ay(t),此系统不具备齐次性，由此亦可判定此系统为一非线性系统。 ② 时不变特性 由已知条件y(t)=T[f(t)]=|f(t)|，则y(t-t 0)=T[f(t-t 0)]=|f(t-t 0)|， 即由f(t)→y(t)，可推出f(t-t 0)→y(t-t 0)，因此，此系统具备时不变特性。 依据上述①、②两点，可判定此系统为一非线性时不变系统。 1－3 判定下列方程所表示系统的性质： )()()]([)()(3)(2)(2)()()2()()(3)(2)()()()()() (2''''''''0t f t y t y d t f t y t ty t y c t f t f t y t y t y b dx x f dt t df t y a t =+=++-+=+++=? 解：（a ）① 线性 1）可加性 由 ?+=t dx x f dt t df t y 0)()()(可得?????→+=→+=??t t t y t f dx x f dt t df t y t y t f dx x f dt t df t y 01122011111)()()()()()()()()()(即即 则 ???+++=+++=+t t t dx x f x f t f t f dt d dx x f dt t df dx x f dt t df t y t y 0212102201121)]()([)]()([)()()()()()( 即在)()()()()()()()(21212211t y t y t f t f t y t f t y t f ＋＋前提下，有、→→→，因此系统具备可加性。 2）齐次性 由)()(t y t f →即?+=t dx x f dt t df t y 0)()()(，设a 为任一常数，可得 )(])()([)()()]([)]([000t ay dx x f dt t df a dx x f a dt t df a dx x af t af dt d t t t =+=+=+??? 即)()(t ay t af →，因此，此系统亦具备齐次性。 由上述1）、2）两点，可判定此系统为一线性系统。信号与系统课程设计报告书
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