轴向拉伸与压缩习题及解答1
轴向拉伸与压缩习题及解答
一、判断改错
1、构件内力的大小不但与外力大小有关，还与材料的截面形状有关。
答：错。 静定构件内力的大小之与外力的大小有关，与材料的截面无关。 2、杆件的某横截面上，若各点的正应力均为零，则该截面上的轴力为零。 答：对。
3、两根材料、长度都相同的等直柱子，一根的横截面积为1A ，另一根为2A ，且21A A >。如图所示。两杆都受自重作用。则两杆最大压应力相等，最大压缩量也相等。
答：对。 自重作用时，最大压应力在两杆底端，即max max N Al
l A A
νσν=
== 也就是说，最大应力与面积无关，只与杆长有关。所以两者的最大压应力相等。 最大压缩量为 2
max max
22N Al l l l A EA E
νν??===
即最大压缩量与面积无关，只与杆长有关。所以两杆的最大压缩量也相等。
4、受集中力轴向拉伸的等直杆，在变形中任意两个横截面一定保持平行。所以宗乡纤维的伸长量都相等，从而在横截面上的内力是均匀分布的。
答：错 。在变形中，离开荷载作用处较远的两个横截面才保持平行，在荷载作用处，横截面不再保持平面，纵向纤维伸长不相等，应力分布复杂，不是均匀分布的。
5、若受力物体内某电测得x 和y 方向都有线应变x ε和y ε，则x 和y 方向肯定有正应力x σ和y σ。
答：错， 不一定。由于横向效应作用，轴在x 方向受拉（压），则有x σ；y 方向不受力，但横向效应使y 方向产生线应变，y x εενε'==-。
A 1
(a) (b)
二、填空题
1、轴向拉伸的等直杆，杆内的任一点处最大剪应力的方向与轴线成（45）
2、受轴向拉伸的等直杆，在变形后其体积将（增大）
3、低碳钢经过冷做硬化处理后，它的（比例）极限得到了明显的提高。
4、工程上通常把延伸率δ>（5%）的材料成为塑性材料。
5、 一空心圆截面直杆，其内、外径之比为0.8，两端承受力力作用，如将内外径增加一倍，则其抗拉刚度将是原来的（4）倍。
6、两根长度及截面面积相同的等直杆，一根为钢杆，一根为铝杆，承受相同的轴向拉力，则钢杆的正应力（等于）铝杆的正应力，钢杆的伸长量（小于）铝杆的伸长量。
7、 结构受力如图（a ）所示，已知各杆的材料和横截面面积均相同，面积2
200A mm =，材料的弹性模量E=200GPa ，屈服极限280s MPa σ=，强度极限460b MPa σ=，试填写下列空格。
当F=50kN ，各杆中的线应变分别为1ε=（46.2510-?），2ε=（0），3ε=（4
6.2510-?），这是节点B 的水平位移Bx δ=（4
3.6110m -?），竖直位移By δ=（4
6.2510-?m ），总位移B δ=（4
7.2210m -?），结构的强度储备（即安全因素）n=（2.24）
三、选择题
1、下列结论正确的是（C ）。
A 论力学主要研究物体受力后的运动效应，但也考虑物体变形效应。
B 理论力学中的四个公理在材料力学都能应用。
C 材料力学主要研究杆件受力后的变形和破坏规律。
D 材料力学研究的为题主要是静止不动的荷载作用下的问题。
析： 理论力学的研究对象是质点、质点系和刚体，不研究变形效应，理论力学中的二力平衡公理、加减平衡力系公理及他们的力的可传性原理都适用于刚体，而不适用于变形体，所以材料力学中不能用以上公理及原理。材料力学中的荷载主要是静载，产生的加速度不会影响材料的力学性能。所以静载不是静止不动的荷载。
2、理论力学中的“力和力偶可传性原理”在下面成立的是（D ） A 在材料力学中仍然处处适用 B 在材料力学中根本不能适用
C 在材料力学中研究变形式可以适用
D 在材料力学研究平衡问题时可以适用
析：力与力偶可传性原理适用于刚体，所以在考虑变形式不适用。但在求支座反力、杆的内力时不牵涉到变形，可以应用以上两个原理。 3、 下列结论中正确的是（B ） A 外力指的是作用与物体外部的力 B 自重是外力
C 支座约束反力不属于外力
D 惯性力不属于外力
析：外力指的是物体以外的其他物体对它的作用力，外力可以作用在物体内、外部。自重是物体受地球的引力，属于外力。惯性力也属于外力。 4、下列结论中正确的是（A ）
A 影响材料强度的是正应力和切应力的大小。
B 影响材料强度的是内力的大小。
C 同一截面上的正应力必是均匀分布的。
D 同一截面上的剪应力必定是均匀分布的。 5、下列结论中正确的是（B ）
A 一个质点的位移可以分为线位移和角位移
B 一个质点可以有线位移，但没有角位移。
C 一根线或一个面元素可以有角位移但没线位移
D 一根线或一个面元素可以有线位移但没角位移
6、空心圆截面杆受轴向拉伸时，下列结论正确的是（B ） A 外径和壁厚都增大 B 外径和壁厚都减小 C 外径减小、壁厚增大 D 外径增大、壁厚减小 析：设原管的外径为D ，内径为d ，则壁厚t=(D-d)/2。轴向拉伸后，外径为D D D ν'=-，内径为d d d ν'=-，其中ν为泊松比。壁厚
()()(1)222
D d D D d d D d
t ννν''-----'=
==-= (1)t t ν-< 7、设低碳钢拉伸试件工作段的初始横截面面积为0A ，试件被拉断后端口的最小横截面面积为1A ，试件断裂后所能承受的最大荷载为b P 。则下列结论正确是（B ） A 材料的强度极限1/b b P A σ= B 材料的强度极限0/b b P A σ=
C 试件应力达到强度极限的瞬时，试件横截面面积为0A
D 试件开始断裂时，试件承受的荷载是b P
8、图示的杆件，轴的BC 段（B ）
A 有变形，无位移
B 有位移，无变形
C 既有变形，又有位移
D 既无变形也无位移
析 本题为四选一概念题。本题考查学生对于变形和位移的概念是否清楚。显然，BC 段会随着AB 段转过一定角度（扭转角），因而该段有角位移，但不发生变形。
9、一等直杆如图所示，在外力F 作用下（D ）。
A 截面a 的轴力最大
B 截面b 的轴力最大
C 截面c 的轴力最大
D 三个截面上轴力一样大
析 本题考查学生关于内力的概念，根据截面法，延截面a （或b 或c ）将杆切开后，截面的内力（即轴力），一定和外力相平衡，构成了共线力系。三个截面上的应力分布不同，但截面上的内力系的合力是完全相同的。
10、 关于材料的力学一般性能 ，如下结论正确的是（A ） A 脆性材料的抗拉能力低于其抗压能力 B
脆性材料的抗拉能力高于其抗压能力 C 韧性材料的抗拉能力高于其抗压能力 D 脆性材料的抗拉能力等于其抗压能力
11、 低碳钢材料在拉伸实验过程中，不发生明显的塑性变形时，承受的最大应力应当小于的数值，以下四种答案中正确的是（A ）
A 比例极限
B 屈服强度
C 强度极限
D 许用应力
12、低碳钢加载→卸载→再加载路径有以下四种，其中正确的是（B ） A OAB →BC →COAB B OAB →BD →DOAB C OAB →BAO →ODB D OAB →BD →DB
四、简答题
1、图示悬臂梁，初始位置ABC ，作用F 力后变为AB C ''，试问 （1）AB 、BC 两段是否都产生位移？ （2）AB 、BC 两段是否都产生变形？
解（1）AB 、BC 段都产生了位移，分别为BB '、CC '。 （2）只有AB 段有变形，而BC 段无。 2、指出下列概念的区别。
（1）内力、外力、和应力； （2）变形和应变 （3）变形和位移
答： （1）内力指由外力作用所引起的、物体内相邻部分之间分布内力系的合成；外力指的是物体以外的其他物体对它的作用力；应力指的是杆件截面上的分布内力集度。 （2）变形指物体尺寸、形状的改变；应变指单位长度物体的变形。
（3）变形指物体尺寸、形状的改变；而位移指物体上同一点前后位置的距离，为矢量。
五、计算题
1、图示矩形薄板，未变形前长为1l ，宽为2l ，变形后长和宽分别增加了1l ?、2l ?，求其沿对角线AB 的线应变。
解：变形前对角线AB 长为AB l
=
变形后对角线长为A B ''
=A B l ''=所以沿对角线AB 的线应变
AB A B AB
AB
AB AB l l l l l ε''?-===
2、图示（a ）和（b ）中干的材料相同，横截面积1A =
2
2
A ，杆的长度12L L =，荷载12F F =，1C 点和2C 点的铅锤方向位移分别为1?和2?，则1?和2?的大小关系为（12C C ?>?）
解 图(a)中两杆的内力相同均为1N F =
1C '
1C
6060
两根杆的各自伸长量为11
1
N F L l EA ?=
1C
点的位移可根据如图几何关系得到111
123C F L l EA ?=
==
2C 点的位移为22211
21
2C F L F L EA EA ?=
= 因此12C C ?>?
3、构件极受力如图所示，已知1220,55,10/,1F kN F kN q kN m a m ====，画出构件的轴力图 。
解：如图所示，以向下为正y 方向。
则当0y a ≤≤时，1N F F =-=20kN -（为压力）
当2a y a <≤时，[]1()N F F q y a =-+-=(1010)y kN -+（为压力） 当23a y a <≤时，21()25N F F F qa kN =-+=（为拉力）
轴力图如图所示。
4、求图示阶梯状直杆各横截面上的应力，并求杆的总伸长。材料的弹性模量E=200GPa 。
横截面面积21200A mm =，22300A mm =，2
3400A mm =。
25kN
30kN
20kN
解：CD 段 320N F kN =（压）
33396
3201010.000250.252001040010
N CD F l l m mm EA
-???====??? CB 段 210N F kN =（压）
32296
21010 1.50.000250.252001030010
N CB F l l m mm EA -???====??? AB 段 110N F kN =
31196
110101
0.000250.252001020010
N AB F l l m mm EA -???====??? 1230.25l l l l mm ?=?-?-?=-（缩短）
5、如图所示，在杆件的斜截面m —m 上，任一点A 出的应力p=120MPa ，其方位角20θ=，是求该点处的正应力σ和切应力τ。
解： 如图所示：
sin(60)sin80118.18p p MPa σθ=+== cos(60)cos8020.84p p MPa τθ=+==
6、图示阶梯形圆截面杆AC ，承受轴向载荷1200F kN =，2100F kN =，AB 段的直径
m
60
1d =40mm 。如欲使BC 与AB 段的正应力相同，求BC 段的直径 。
解 设BC 段的直径为2d ，
AB 段的轴力为1200NAB F F kN ==，应力为121
4
NAB AB AB F F
d A σπ=
= BC 段的轴力为12300NBC F F F kN =+=，应力为12
224
NBC BC BC
F F F d A σπ+=
=
令AB BC σσ=，则
112
22
12
44
F F F d d ππ+=，得2149.0d mm ==
7、一根直径16d mm =，长l=3m 的圆截面杆，承受轴向拉力F=30kN ，其伸长为
2.2l mm ?=。试求杆横截面上的弹性模量E 。 解： 应用和可定律求材料的弹性模量
332330103
203(1610) 2.2104
N F l Fl E Pa GPa lA lA π--??=
===????? 根据轴向拉伸杆的应力公式，杆横截面上的应力为
32
32
30103
149(1610)
4
4
F
Pa MPa d
σπ
π
-??=
=
=?
8、图示AB 杆横截面面积A=22
cm ，在点B ，点C 出分别作用有集中力160F kN =，
2100F kN =，材料的比例极限210p MPa σ=，屈服极限260s MPa σ=，弹性模量
200E GPa =，受力后AB 干的总伸长为0.9mm ，求AC 、BC 段的应变。
解：BC 段轴力为1NBC F F =，1
300NBC AB BC s F F MPa A A
σσσ==
==>，
因此BC 段身长或缩短量不能根据胡可定律求得。 AB 段轴力为21NAB F F F =-，21
200NAB AB AB p F F F MPa A A σσσ-====< 所以AB 段变形在线弹性范围内，0.1NAC AC AC
F l
l mm EA
?==（缩短）
()1BC AC l l l mm ?=?--?=
0.001AC
AC AC
l l ε?=
= 0.01BC
BC BC
l l ε?=
= 9、 如图所示结构中的A 点，作用着水平载荷F ，试用几何方法定型的确定出变形后点A 的位置。
解：如图所示A '即为变形后A 点的位置。
10、在如图(a)所示结构中，AB 为水平放置的刚性杆，1、2、3杆材料相同，弹性模量
E=210GPa 。已知22
123100,150A A mm A mm ===，20P kN =。求C 点的水平位移和铅锤
位移。
解： 取水平刚性杆AB 为受力体，受力图如图（b ）所示，因为 3
0,0X N
==∑
20,102A P
M N kN ==
=∑ 10,102
B P
M N kN ===∑
所以 34
11296
110101 4.76100.4761201010010
N l l l m m mm EA --???=?===?=??? 由于12l l ?=?，故 A B y y = 又由于 30N =，所以30l ?=
这是AB 作平动。A 点连接1，3 二杆。变形后的A 点在1A 点，如图（b ）虚线所示。根据几何关系： 11AA A A l ''==? 即 1A A y x l ==?
所以 0.476C C y x l mm ==?=
析 本题中30N =是一个关键。由于30N =，所以12N N =，同时12l l ?=?。
30l ?=，造成AB 平动，AB 杆平动是本题的又一个关键。根据A 点的变形几何图得到1A A y x l ==?。由于AB 平动，AB 上各点位移都相同 ，所以0.476C C y x l mm ==?=。
11、 横截面面积为A ，单位长度重量为q 的无限长弹性杆，自由地放在摩擦系数为f 的粗糙水平地面上，如图（a ）所示，试求欲使该杆端点产生位移δ十所需的轴向力P 。弹性
模量E 为已知。
解 此时弹性杆的受力图如图（b ）所示。弹性杆因为无限长，所以只有伸长部分有滑动摩擦力，不伸长部分没有摩擦力。设伸长部分长度为l ，单位长度摩擦力q f qf =。伸长段内x 截面处的轴力为 ()N x P qfx =- 平衡方程 ：
0,0X qfl P =-=∑
所以 p l qf
=
dx 微段的伸长量为()()N x dx
d l EA
?= l 长度伸长了δ，所以
22
00()/2()2l
l
P qfx dx P qfl P l d l EA EA qfEA
δ--?==?===??
即
P 析 轴向拉伸的杆件，只要截面上有轴力，其相邻微段上就有伸长量，所以只有轴力为零时，才不伸长。伸长所引起的摩擦是滑动摩擦，单位长度摩擦力q f qf =。同时伸长段的轴力是x 的一次式，而不是常数。所以应先求dx 微段的伸长，然后积分求出伸长段的伸
长量，最后解出拉力P 值。
12、已知混凝土的容重γ=3
22/kN m ，许用压应力[]2MPa σ=。试按强度条件确定图
示混凝土柱所需的横截面面积1A 和2A 。混凝土的弹性模量E=20GPa 。并求柱顶A 的位移。
(a)