MATLAB数学实验第二版答案
数学实验答案
Chapter 1
Page20,ex1
(5) 等于[exp(1),exp(2);exp(3),exp(4)]
(7) 3=1*3, 8=2*4
(8) a为各列最小值,b为最小值所在的行号
(10) 1>=4,false, 2>=3,false, 3>=2, ture, 4>=1,ture
(11) 答案表明:编址第2元素满足不等式(30>=20)与编址第4元素满足不等式(40>=10)
(12) 答案表明:编址第2行第1列元素满足不等式(30>=20)与编址第2行第2列元素满足不等式(40>=10)
Page20, ex2
(1)a, b, c的值尽管都就是1, 但数据类型分别为数值,字符, 逻辑, 注意a与c相等, 但她们不等于b
(2)double(fun)输出的分别就是字符a,b,s,(,x,)的ASCII码
Page20,ex3
>> r=2;p=0、5;n=12;
>> T=log(r)/n/log(1+0、01*p)
Page20,ex4
>> x=-2:0、05:2;f=x、^4-2、^x;
>> [fmin,min_index]=min(f)
最小值最小值点编址
>> x(min_index)
ans =
0、6500 最小值点
>> [f1,x1_index]=min(abs(f)) 求近似根--绝对值最小的点
f1 =
0、0328
x1_index =
24
>> x(x1_index)
ans =
-0、8500
>> x(x1_index)=[];f=x、^4-2、^x; 删去绝对值最小的点以求函数绝对值次小的点
>> [f2,x2_index]=min(abs(f)) 求另一近似根--函数绝对值次小的点
f2 =
0、0630
x2_index =
65
>> x(x2_index)
ans =
1、2500
Page20,ex5
>> z=magic(10)
z =
92 99 1 8 15 67 74 51 58 40
98 80 7 14 16 73 55 57 64 41
4 81 88 20 22 54 56 63 70 47
85 87 19 21 3 60 62 69 71 28
86 93 25 2 9 61 68 75 52 34
17 24 76 83 90 42 49 26 33 65
23 5 82 89 91 48 30 32 39 66
79 6 13 95 97 29 31 38 45 72
10 12 94 96 78 35 37 44 46 53
11 18 100 77 84 36 43 50 27 59
>> sum(z)
>> sum(diag(z))
>> z(:,2)/sqrt(3)
>> z(8,:)=z(8,:)+z(3,:)
Chapter 2
Page 45 ex1
先在编辑器窗口写下列M函数,保存为eg2_1、m function [xbar,s]=ex2_1(x)
n=length(x);
xbar=sum(x)/n;
s=sqrt((sum(x、^2)-n*xbar^2)/(n-1));
例如
>>x=[81 70 65 51 76 66 90 87 61 77];
>>[xbar,s]=ex2_1(x)
Page 45 ex2
s=log(1);n=0;
while s<=100
n=n+1;
s=s+log(1+n);
end
m=n
Page 40 ex3
clear;
F(1)=1;F(2)=1;k=2;x=0;
e=1e-8; a=(1+sqrt(5))/2;
while abs(x-a)>e
k=k+1;F(k)=F(k-1)+F(k-2); x=F(k)/F(k-1);
end
a,x,k
计算至k=21可满足精度
Page 45 ex4
clear;tic;s=0;
for i=1:1000000
s=s+sqrt(3)/2^i;
end
s,toc
tic;s=0;i=1;
while i<=1000000
s=s+sqrt(3)/2^i;i=i+1;
end
s,toc
tic;s=0;
i=1:1000000;
s=sqrt(3)*sum(1、/2、^i);
s,toc
Page 45 ex5
t=0:24;
c=[15 14 14 14 14 15 16 18 20 22 23 25 28 、、、
31 32 31 29 27 25 24 22 20 18 17 16];
plot(t,c)
Page 45 ex6
(1)
x=-2:0、1:2;y=x、^2、*sin(x、^2-x-2);plot(x,y)
y=inline('x^2*sin(x^2-x-2)');fplot(y,[-2 2])
(2)参数方法
t=linspace(0,2*pi,100);
x=2*cos(t);y=3*sin(t); plot(x,y)
(3)
x=-3:0、1:3;y=x;
[x,y]=meshgrid(x,y);
z=x、^2+y、^2;
surf(x,y,z)
(4)
x=-3:0、1:3;y=-3:0、1:13;
[x,y]=meshgrid(x,y);
z=x、^4+3*x、^2+y、^2-2*x-2*y-2*x、^2、*y+6; surf(x,y,z)
(5)
t=0:0、01:2*pi;
x=sin(t);y=cos(t);z=cos(2*t);
plot3(x,y,z)
(6)
theta=linspace(0,2*pi,50);fai=linspace(0,pi/2,20); [theta,fai]=meshgrid(theta,fai);
x=2*sin(fai)、*cos(theta);
y=2*sin(fai)、*sin(theta);z=2*cos(fai);
surf(x,y,z)
(7)
x=linspace(0,pi,100);
y1=sin(x);y2=sin(x)、*sin(10*x);y3=-sin(x);
plot(x,y1,x,y2,x,y3)
page45, ex7
x=-1、5:0、05:1、5;
y=1、1*(x>1、1)+x、*(x<=1、1)、*(x>=-1、1)-1、1*(x<-1、1); plot(x,y)
page45,ex9
clear;close;
x=-2:0、1:2;y=x;
[x,y]=meshgrid(x,y);
a=0、5457;b=0、7575;
p=a*exp(-0、75*y、^2-3、75*x、^2-1、5*x)、*(x+y>1);
p=p+b*exp(-y、^2-6*x、^2)、*(x+y>-1)、*(x+y<=1);
p=p+a*exp(-0、75*y、^2-3、75*x、^2+1、5*x)、*(x+y<=-1); mesh(x,y,p)
page45, ex10
lookfor lyapunov
help lyap
>> A=[1 2 3;4 5 6;7 8 0];C=[2 -5 -22;-5 -24 -56;-22 -56 -16];
>> X=lyap(A,C)
X =
1、0000 -1、0000 -0、0000
-1、0000 2、0000 1、0000
-0、0000 1、0000 7、0000
Chapter 3
Page65 Ex1
>> a=[1,2,3];b=[2,4,3];a、/b,a、\b,a/b,a\b
ans =
0、5000 0、5000 1、0000
ans =
2 2 1
ans =
0、6552 一元方程组x[2,4,3]=[1,2,3]的近似解
ans =
0 0 0
0 0 0
0、6667 1、3333 1、0000
矩阵方程[1,2,3][x11,x12,x13;x21,x22,x23;x31,x32,x33]=[2,4,3]的特解Page65 Ex 2
>> A=[4 1 -1;3 2 -6;1 -5 3];b=[9;-2;1];
>> rank(A), rank([A,b]) [A,b]为增广矩阵
ans =
3
ans =
3 可见方程组唯一解
>> x=A\b
x =
2、3830
1、4894
2、0213
(2)
>> A=[4 -3 3;3 2 -6;1 -5 3];b=[-1;-2;1];
>> rank(A), rank([A,b])
ans =
3
ans =
3 可见方程组唯一解
>> x=A\b
x =
-0、4706
-0、2941
(3)
>> A=[4 1;3 2;1 -5];b=[1;1;1];
>> rank(A), rank([A,b])
ans =
2
ans =
3 可见方程组无解
>> x=A\b
x =
0、3311
-0、1219 最小二乘近似解
(4)
>> a=[2,1,-1,1;1,2,1,-1;1,1,2,1];b=[1 2 3]';%注意b的写法>> rank(a),rank([a,b])
ans =
3
ans =
3 rank(a)==rank([a,b])<4说明有无穷多解
>> a\b
ans =
1
0 一个特解
Page65 Ex3
>> a=[2,1,-1,1;1,2,1,-1;1,1,2,1];b=[1,2,3]';
>> x=null(a),x0=a\b
x =
-0、6255
0、6255
-0、2085
0、4170
x0 =
1
1
通解kx+x0
Page65 Ex 4
>> x0=[0、2 0、8]';a=[0、99 0、05;0、01 0、95];
>> x1=a*x, x2=a^2*x, x10=a^10*x
>> x=x0;for i=1:1000,x=a*x;end,x
x =
0、8333
0、1667
>> x0=[0、8 0、2]';
>> x=x0;for i=1:1000,x=a*x;end,x
x =
0、8333
0、1667
>> [v,e]=eig(a)
v =
0、9806 -0、7071
0、1961 0、7071
e =
1、0000 0
0 0、9400
>> v(:,1)、/x
ans =
1、1767
1、1767 成比例,说明x就是最大特征值对应的特征向量Page65 Ex5
用到公式(3、11)(3、12)
>> B=[6,2,1;2、25,1,0、2;3,0、2,1、8];x=[25 5 20]';
>> C=B/diag(x)
C =
0、2400 0、4000 0、0500
0、0900 0、2000 0、0100
0、1200 0、0400 0、0900
>> A=eye(3,3)-C
A =
0、7600 -0、4000 -0、0500
-0、0900 0、8000 -0、0100
-0、1200 -0、0400 0、9100
>> D=[17 17 17]';x=A\D
x =
37、5696
25、7862
24、7690
Page65 Ex 6
(1)
>> a=[4 1 -1;3 2 -6;1 -5 3];det(a),inv(a),[v,d]=eig(a) ans =
-94
ans =
0、2553 -0、0213 0、0426
0、1596 -0、1383 -0、2234
0、1809 -0、2234 -0、0532
v =
0、0185 -0、9009 -0、3066
-0、7693 -0、1240 -0、7248
-0、6386 -0、4158 0、6170
d =
-3、0527 0 0
0 3、6760 0
0 0 8、3766
(2)
>> a=[1 1 -1;0 2 -1;-1 2 0];det(a),inv(a),[v,d]=eig(a) ans =
1
ans =
2、0000 -2、0000 1、0000
1、0000 -1、0000 1、0000
2、0000 -
3、0000 2、0000
v =
-0、5773 0、5774 + 0、0000i 0、5774 - 0、0000i -0、5773 0、5774 0、5774
-0、5774 0、5773 - 0、0000i 0、5773 + 0、0000i
d =
1、0000 0 0
0 1、0000 + 0、0000i 0
0 0 1、0000 - 0、0000i
(3)
>> A=[5 7 6 5;7 10 8 7;6 8 10 9;5 7 9 10]
A =
5 7
6 5
7 10 8 7
6 8 10 9
5 7 9 10
>> det(A),inv(A), [v,d]=eig(A)
ans =
1
ans =
68、0000 -41、0000 -17、0000 10、0000 -41、0000 25、0000 10、0000 -6、0000 -17、0000 10、0000 5、0000 -3、0000 10、0000 -6、0000 -3、0000 2、0000
v =
0、8304 0、0933 0、3963 0、3803
-0、5016 -0、3017 0、6149 0、5286
-0、2086 0、7603 -0、2716 0、5520
0、1237 -0、5676 -0、6254 0、5209
d =
0、0102 0 0 0
0 0、8431 0 0
0 0 3、8581 0
0 0 0 30、2887
(4)(以n=5为例)
方法一(三个for)
n=5;
for i=1:n, a(i,i)=5;end
for i=1:(n-1),a(i,i+1)=6;end
for i=1:(n-1),a(i+1,i)=1;end
a
方法二(一个for)
n=5;a=zeros(n,n);
a(1,1:2)=[5 6];
for i=2:(n-1),a(i,[i-1,i,i+1])=[1 5 6];end
a(n,[n-1 n])=[1 5];
a
方法三(不用for)
n=5;a=diag(5*ones(n,1));
b=diag(6*ones(n-1,1));
c=diag(ones(n-1,1));
a=a+[zeros(n-1,1),b;zeros(1,n)]+[zeros(1,n);c,zeros(n-1,1)] 下列计算
>> det(a)
ans =
665
>> inv(a)
ans =
0、3173 -0、5865 1、0286 -1、6241 1、9489
-0、0977 0、4887 -0、8571 1、3534 -1、6241
0、0286 -0、1429 0、5429 -0、8571 1、0286
-0、0075 0、0376 -0、1429 0、4887 -0、5865
0、0015 -0、0075 0、0286 -0、0977 0、3173
>> [v,d]=eig(a)
v =
-0、7843 -0、7843 -0、9237 0、9860 -0、9237
0、5546 -0、5546 -0、3771 -0、0000 0、3771
-0、2614 -0、2614 0、0000 -0、1643 0、0000
0、0924 -0、0924 0、0628 -0、0000 -0、0628
-0、0218 -0、0218 0、0257 0、0274 0、0257
d =
0、7574 0 0 0 0
0 9、2426 0 0 0
0 0 7、4495 0 0
0 0 0 5、0000 0
0 0 0 0 2、5505
Page65 Ex 7
(1)
>> a=[4 1 -1;3 2 -6;1 -5 3];[v,d]=eig(a)
v =
0、0185 -0、9009 -0、3066
-0、7693 -0、1240 -0、7248
-0、6386 -0、4158 0、6170
d =
-3、0527 0 0
0 3、6760 0
0 0 8、3766
>> det(v)
ans =
-0、9255 %v行列式正常, 特征向量线性相关,可对角化>> inv(v)*a*v 验算
ans =
-3、0527 0、0000 -0、0000
0、0000 3、6760 -0、0000
-0、0000 -0、0000 8、3766
>> [v2,d2]=jordan(a) 也可用jordan
v2 =
0、0798 0、0076 0、9127
0、1886 -0、3141 0、1256
-0、1605 -0、2607 0、4213 特征向量不同
d2 =
8、3766 0 0
0 -3、0527 - 0、0000i 0
0 0 3、6760 + 0、0000i
>> v2\a*v2
ans =
8、3766 0 0、0000
0、0000 -3、0527 0、0000
0、0000 0、0000 3、6760
>> v(:,1)、/v2(:,2) 对应相同特征值的特征向量成比例
ans =
2、4491
2、4491
2、4491
(2)
>> a=[1 1 -1;0 2 -1;-1 2 0];[v,d]=eig(a)
v =
-0、5773 0、5774 + 0、0000i 0、5774 - 0、0000i
-0、5773 0、5774 0、5774
-0、5774 0、5773 - 0、0000i 0、5773 + 0、0000i
d =
1、0000 0 0
0 1、0000 + 0、0000i 0
0 0 1、0000 - 0、0000i
>> det(v)
ans =
-5、0566e-028 -5、1918e-017i v的行列式接近0, 特征向量线性相关,不可对角化>> [v,d]=jordan(a)
v =
1 0 1
1 0 0
1 -1 0
d =
1 1 0
0 1 1
0 0 1 jordan标准形不就是对角的,所以不可对角化
(3)
>> A=[5 7 6 5;7 10 8 7;6 8 10 9;5 7 9 10]
A =
5 7
6 5
7 10 8 7
6 8 10 9
5 7 9 10
>> [v,d]=eig(A)
v =
0、8304 0、0933 0、3963 0、3803
-0、5016 -0、3017 0、6149 0、5286
-0、2086 0、7603 -0、2716 0、5520
0、1237 -0、5676 -0、6254 0、5209
d =
0、0102 0 0 0
0 0、8431 0 0
0 0 3、8581 0
0 0 0 30、2887
>> inv(v)*A*v
ans =
0、0102 0、0000 -0、0000 0、0000
0、0000 0、8431 -0、0000 -0、0000
-0、0000 0、0000 3、8581 -0、0000
-0、0000 -0、0000 0 30、2887
本题用jordan不行, 原因未知
(4)
参考6(4)与7(1)
Page65 Exercise 8
只有(3)对称, 且特征值全部大于零, 所以就是正定矩阵、Page65 Exercise 9
(1)
>> a=[4 -3 1 3;2 -1 3 5;1 -1 -1 -1;3 -2 3 4;7 -6 -7 0]
>> rank(a)
ans =
3
>> rank(a(1:3,:))
ans =
2
>> rank(a([1 2 4],:)) 1,2,4行为最大无关组
ans =
3
>> b=a([1 2 4],:)';c=a([3 5],:)';
>> b\c 线性表示的系数
ans =
0、5000 5、0000