第五版运筹学基础与应用-大题模拟试题及答案
计算题一一
1.
下列线性规划问题化为标准型。
（10分）
mi nZ
x-|+5x 2-2x 3
min Z 4为 2x 2+3x 3 4x ,+5x 2 6X 3=7 8% 9x 2 10x 3 11 12% 13x 2
14
X 1 0,X 2 无约束，X 3
B1
B2 B3 B4 产量
A1
10 6 7 12 4
16 10
& 9 9
A3
5
4
10
10
4
销S
5 2
4 6
i （i 1,2,3）的投资额为x 时，其收益分别为 g 1（x 1） 4禺4区） g （x
3） 2x3
，问应如何分配投资数额才能使总收益最大？
（15分）
5.求图中所示网络中的最短路。
（15分）
计算题二
X 1 X 2
X 3 6 2x 1 X 2 3x 3 5 X 1 X 2
10
X 1 0,X 2 0,X 3符号不
限
满足 〈
2. 写出下列问题的对偶问题 （10分）
9x 2,
5.某项工程有三个设计方案。 据现有条件，这些方案不能按期完成的概率分别为 0.5,0.7,0.9,
1某工厂拥有 A,B,C 三种类型的设备，生产甲、乙两种产品，每件产品在生产中需要使用 的机时数，
（2）利用单纯形法求最优解；（15分）
2、用对偶理论判断下面缰性规划是否存在最优解：〔10分）屮 maxz = 2孔 +2x 3
*
满足： J 対+ 2皿叫
3. 判断下表中的启案能否作为恚上作业法求解运输间题的初始启宪，说朋理由.ho 分
n
4.如图所示的单行线交通网，每个弧旁边的数字表示这条单行线的长度。现在有一个人要 从V l 出发，经过这个交通网到达 V8，要寻求使总路程最短的线路。
（15分）
■.■'2 1
即三个方案均完不成的概率为0.5X 0.7 X 0.9=0.315。为使这三个方案中至少完成一个的概率
尽可能大，决定追加2万元资金。当使用追加投资后，上述方案完不成的概率见下表，问应如何分配追加投资，才能使其中至少一个方案完成的概率为最大。（15分）
计算题三
1、某工厂要制作100套专用钢架，每套钢架需要用长为 2.9m , 2.1m ,1.5m的圆钢各一根。已知原料每根长7.4m，现考虑应如何下料，可使所用的材料最省？
求：（1
（2）将上述模型化为标准型（5分）
2、求解下列线性规划问题，并根据最优单纯形法表中的检验数，给出其对偶问题的最优解。
（15 分）
max z 4x1 3x2 7x3
广为2x2 2x3100
满足3x1 X2 3x3 100
< X1, X2, X3 0
3.断下表中方案是否可作为运输问题的初始方案，为什么？（10 分）
4.用Dijkstra算法计算下列有向图的最短路。（15分）
5?某集团公司拟将 6千万资金用于改造扩建所属的 A 、B 、C 三个企业。每个企业的利润
增长额与所分配到的投资额有关，各企业在获得不同的投资额时所能增加的利润如下表所 示。集团公司考虑要给各企业都投资。问应如何分配这些资金可使公司总的利润增长额最 大？ （ 15分）
业
A
B
C L
3
4
C
~ 5 ~ -7
「 3 一
11 10 -9
4
15
13
14
v2
v7
1、max(-z)=
Xl 5x2
2(X 3 X3)
2科 +*； + 3（坊一迟）一码 =5
2、写出对偶问题
4?解：状态变量
S k
为第k 阶段初拥有的可以分配给第k 到底3个项目的资金额； 决策
变量X k 为决定给第k 个项目的资金额；状态转移方程为
S k 1 S k
兀；最优 指标函数
f k
（S
k ）
表示第k 阶段初始状态为Sk
时，从第k 到第3个项目所获得的最大收益，f
k （S k
）
即为
所求的总收益。递推方程为：
max
g
k
（X k ） f k
（S
k 1
） （k 1,2,3）
0 X k S k
3、解:7yi 11y 2 14y 3
f 3
（S 3
）
当X 3 S
3时，取得极大值 max
2x 3
x 3 S 3
2 2 S
3 厶
?
f 3(s 3
)
max
2x
3
0 x 3 S 3
即: 2x 2
当k=2时有：
f 2(s 2
)
max 9X
2
0 X 2 S 2 max 9X 2
2S 3
f 3
（S 3）
0 x 2 S 2
max
9x 2 2
($
0 x 2 S 2
X 2
)
计算题答案
f k (S k )
f 4（S 4） 当k=3时有