高中物理运动的合成和分解的两个模型

运动的合成与分解的两个模型

一、绳杆连体模型

例1、如图1所示，两根光滑的杆互相垂直地固定在一起。上面各穿有一个小球，小球a 、b 间用一细直棒相连。当细直棒与竖直杆夹角为α时，求两小球实际速度之比b a v :v 。 解析：小球a 、b 沿棒的分速度分别为αcos v a 和αsin v b ，两者相等。 所

以

1:tan v :v b a α=

解题思路：对于绳联问题，由于绳的弹力总是沿着绳的方向，所以当绳不可伸长时，绳联物体的速度在绳的方向上的投影相等。求绳联物体的速度关联问题时，首先要明确绳联物体的速度，然后将两

物体的速度分别沿绳的方向和垂直于绳的方向进行分解，令两物体沿绳方向的速度相等即可求出。

【举一反三】 如图2所示，汽车甲以速度v 1拉汽车乙前进，乙的速度为v 2，甲、乙都在水平面上运动，求v 1∶v 2 分析与解：如图3所示，甲、乙沿绳的速度分别为v 1 和v 2cos α，两者应该相等，所以有v 1∶v 2=cos α∶1

例2、如图4所示，杆OA 长为R ，可绕过O 点的水平轴在竖直平面内转动，其端点A 系着一跨过定滑轮B 、C 的不可伸长的轻绳，绳的另一端系一物块M 。滑轮的半径可忽略，B 在O 的正上方，OB 之间的距离为H 。某一时刻，当绳的BA 段与OB 之间的夹角为α时，杆的角速度为ω，求此时物块M 的速率V m .

图2

图3

A

ω

分析与解：杆的端点A 点绕O 点作圆周运动，其速度V A 的方向与杆OA 垂直，在所考察时其速度大小为： V A =ωR

对于速度V A 作如图5所示的正交分解，即沿绳BA 方向和垂直于BA 方向进行分解，沿绳BA 方向的分量就是物块M 的速率V M ，因为物块只有沿绳方向

的速度，所以 V M =V A cos β

由正弦定理知，

由以上各式得V M =ωHsin α. 练习：

1.如图6所示，物体A 置于水平面上，A 前固定一滑轮B ，高台上有一定滑轮D ，一根轻绳一端固定在C 点，再绕过B 、D.BC 段水平，当以速度v 0拉绳子自由端时，A 沿水平面前进，求：当跨过B 的两段绳子夹角为α时A 的运动速度v .

2.如图7所示，均匀直杆上连着两个小球A 、B ，不计一切摩擦.当杆滑到如图位置时，B 球水平速度为v B ，加速度为a B ，杆与竖直夹角为α，求此时A 球速度和加速度大小.

3.一轻绳通过无摩擦的定

滑轮在倾角为30°的

光滑斜面上的物

体m 1连接，另一端和套在竖直光滑杆上的物体m 2连接.已知定滑轮到杆的距离为3m.物体m 2由静止从AB 连线为水平位置开始下滑1 m 时，m 1、m 2恰受力平衡如图8所示.试求：

（1）m 2在下滑过程中的最大速度. （2）m 2沿竖直杆能够向下滑动的最大距离.

M

C

A R O

ω

α

V A

β

B 图9

图8

图7