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圆周角与圆心角一

圆周角与圆心角一
圆周角与圆心角一

3.4 圆周角和圆心角的关系

第1课时 圆周角和圆心角的关系

基础过关

1.如图,等边三角形ABC 的三个顶点都在⊙O 上,D 是上任一点(不与A 、C 重合),则∠ADC 的度

数是________.

1题图 2题图 3题图

2.如图,四边形ABCD 的四个顶点都在⊙O 上,且AD ∥BC ,对角线AC 与BC 相交于点E ,那么图中有_________对全等三角形;________对相似比不等于1的相似三角形. 3.已知,如图,∠BAC 的对角∠BAD =100°,则∠BOC =_______度. 4.如图,A 、B 、C 为⊙O 上三点,若∠OAB =46°,则∠ACB =_______度.

4题图 5题图 6题图 7题图 5.如图,AB 是⊙O 的直径,,∠A =25°,则∠BOD 的度数为________.

6.如图,AB 是半圆O 的直径,AC =AD ,OC =2,∠CAB = 30 °, 则点O 到CD 的距离OE =______. 7.如图,已知圆心角∠BOC =100°,则圆周角∠BAC 的度数是( )

A .50°

B .100°

C .130°

D .200°

8题图 9题图 10题图 12题图

AC D

D

C

B A

O

B

A

A

BC BD

D

D

C

B

A

8.如图,A 、B 、C 、D 四个点在同一个圆上,四边形ABCD 的对角线把四个内角分成的八个角中,相等的角有( )

A .2对

B .3对

C .4对

D .5对 9.如图,D 是的中点,则图中与∠ABD 相等的角的个数是( )

A .4个

B .3个

C .2个

D .1个 10.如图,∠AOB =100°,则∠A +∠B 等于( )

A .100°

B .80°

C .50°

D .40°

11.在半径为R 的圆中有一条长度为R 的弦,则该弦所对的圆周角的度数是( )

A .30°

B .30°或150°

C .60°

D .60°或120° 12.如图,A 、B 、C 三点都在⊙O 上,点D 是AB 延长线上一点,∠AOC =140°,∠CBD 的度数是( )

A .40°

B .50°

C .70°

D .110° 13.如图,⊙O 的直径AB =8cm ,∠CBD =30°,求弦DC 的长.

14.如图,A 、B 、C 、D 四点都在⊙O 上,AD 是⊙O 的直径,且AD =6cm ,若∠ABC = ∠CAD ,求弦AC 的长.

能力提升

15.如图,AB 为半圆O 的直径,弦AD 、BC 相交于点P ,若CD =3,AB =4,求tan ∠BPD 的值.

AC

B

3.4 圆周角和圆心角的关系

第2课时圆周角和直径的关系及圆内接四边形

课堂学习检测

一、基础知识填空

1._________在圆上,并且角的两边都_________的角叫做圆周角.

2.在同一圆中,一条弧所对的圆周角等于_________圆心角的_________.

3.在同圆或等圆中,所对的圆周角____________.

4.所对的圆周角是直角.90°的圆周角是直径.

5.如图,若五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形,则∠BOC=______,∠ABE=______,∠ADC=______,∠ABC=______.

6.如图,若六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形,则∠AED=______,∠F AE=______,∠DAB=______,∠EF A=______.

7.如图,ΔABC是⊙O的内接正三角形,若P是上一点,则∠BPC=______;若M是上一点,则∠BMC=______.

5题图 6题图 7题图

二、选择题

8.在⊙O中,若圆心角∠AOB=100°,C是上一点,则∠ACB等于( ).

A.80°B.100°C.130°D.140°

9.在圆中,弦AB,CD相交于E.若∠ADC=46°,∠BCD=33°,则∠DEB等于( ).A.13°B.79°C.38.5°D.101°

10.如图,AC是⊙O的直径,弦AB∥CD,若∠BAC=32°,则∠AOD等于( ).A.64°B.48°C.32°D.76°

11.如图,弦AB,CD相交于E点,若∠BAC=27°,∠BEC=64°,则∠AOD等于( ).A.37°B.74°C.54°D.64°

12.如图,四边形ABCD内接于⊙O,若∠BOD=138°,则它的一个外角∠DCE等于( ).A.69°B.42°C.48°D.38°

13.如图,△ABC内接于⊙O,∠A=50°,∠ABC=60°,BD是⊙O的直径,BD交AC于点E,连结DC,则∠AEB等于( ).

A.70°B.90°C.110°D.120°

10题图11题图 12题图13题图

综合、运用、诊断

14.已知:如图,△ABC内接于⊙O,BC=12cm,∠A=60°.求⊙O的直径.

15.已知:如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于E,∠ACD=30°,AE=2cm.求DB长.

《圆周角与圆心角的关系》教学设计详案

《圆周角与圆心角的关系》教学设计 秭归县郭家坝中学颜昭英 教学目标: (一)教学知识点 (1)理解圆周角的概念,掌握圆周角的两个特征; (2)理解圆周角与圆心角的关系,并能熟练地运用它们进行论证和计算,,有机渗透的“由特殊到一般”思想、“分类”思想、“化归”思想。 (二)能力训练要求 通过圆周角概念的形成,渗透数学建模的思想,使学生经历数学建模的过程,形成建模的方法; 引导学生主动地通过:观察、实验、猜想、验证“圆周角与圆心角的关系”,培养学生的合情推理能力、实践能力与创新精神,从而提高数学素养; 通过圆周角定理的证明,有机渗透的“由特殊到一般”思想、“分类”思想、“化归”思想、使学生了解分类、转化、归纳等数学思想方法。 (三)情感态度与价值观 运用实例分析,使学生认识到数学与实际生活有着紧密的联系,学会用数学的眼光看待生活中的实际问题。 在证明圆周角定理的过程中,通过小组讨论、展示各自所画图形这一环节,在合作探究中培养学生的协作意识,体现交流的价值; 通过“观察——测量——证明”这三个环节的活动,让学生意识到,观察测量发现的规律只是建立在统计的基础上,而定理的形成须严谨的数理论证。 教学重点: 圆周角的概念和圆周角定理 经历探索“圆周角与圆心角的关系”的过程,了解“圆周角与圆心角的关系” 教学难点: 了解圆周角的分类、用化归思想合情推理验证“圆周角与圆心角的关系” 圆周角定理的证明中由“一般到特殊”的数学思想方法和完全归纳法的数学思想。

教学方法: 以学生的活动为主线,以突出重点、突破难点、发展学生数学素养为目的,采用以“探究式教学法”为主,讲授法、发现法、分组交流合作法、启发式教学法、多媒体辅助教学等多种方法相结合。 学法 在动手实践、自主探索、合作交流活动中发现新知和发展能力,使观察、实验、猜想、验证、归纳、推理贯穿整个学习过程。 教具 圆规、直尺、投影仪、课件 教学过程: 一、视频分析,导入新课 师:大家对足球比赛一定不陌生,现在我们就一起来看一段足球射门的片段。 播放“小角度射门”的视频片段,引导学生注意解说员强调的“小角度射门”。 师:这是一个精彩的进球,以至于解说员最后特别强调“小角度射门得手”,大家知道他为什么要强调“小角度”吗? 学生讨论,给出解释: 射门的角度越小,进球的难度就越大。 师:可见,数学知识能够解释生活中的很多现象,也能解决生活中的很多问题。比如说,人眼看物体有个特点,“远小近大”,通过物理知识的学习,大家也一定知道,这是因为同一个物体离人眼越远,它对人眼所成的视角越小,离人眼越近,对人眼所成的视角越大。 现在我们尝试利用角的知识来分析一下,歌剧院中座椅摆放的问题。 二、图片展示,引入圆周角的概念 (一)、展示歌剧院的图片 师:首先让我们欣赏几张著名歌剧院的室内图片,请同学们注意观察一下,

垂径定理、弦、弧、圆心角、圆周角练习

垂径定理、弦、弧、圆心角、圆周角练习 1.已知:AB交圆O于C、D,且AC=BD.你认为OA=OB吗?为什么? 2. 如图所示,是一个直径为650mm的圆柱形输油管的横截面,若油面宽AB=600mm,求油面的最大深度。 600 3. 如图所示,AB是圆O的直径,以OA为直径的圆C与圆O的弦AD相交于点E。你认为图中有哪些相等的线段?为什么? A D B O C E 4.如图所示,OA是圆O的半径,弦CD⊥OA于点P,已知OC=5,OP=3,则弦CD=____________________。 5. 如图所示,在圆O中,AB、AC为互相垂直且相等的两条弦,OD ⊥AB,OE⊥AC,垂足分别为D、E,若AC=2cm,则圆O的半径为____________cm。 6. 如图所示,AB是圆O的直径,弦CD⊥AB,E为垂足,若AB=9,BE=1,则CD=_________________。

C A P O D C E O A D B 7. 如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=8,以AC为直径作圆与斜边交于点P,则BP的长为________________。 8. 如图所示,四边形ABCD内接于圆O,∠BCD=120°,则∠BOD=____________度。 9.如图所示,圆O的直径为10,弦AB的长为6,M是弦AB上的一动点,则线段的OM的长的取值范围是() A. 3≤OM≤5 B. 4≤OM≤5 C. 3<OM<5 D. 4<OM<5 10.下列说法中,正确的是() A. 到圆心的距离大于半径的点在圆内 B. 圆的半径垂直于圆的切线 C. 圆周角等于圆心角的一半 D. 等弧所对的圆心角相等 11.若圆的一条弦把圆分成度数的比为1:3的两条弧,则劣弧所对的圆周角等于() A. 45° B. 90° C. 135° D. 270° 12. 如图所示,A、B、C三点在圆O上,∠AOC=100°,则∠ABC 等于() A. 140° B. 110° C. 120° D. 130°

圆周角与圆心角关系

3.4圆周角和圆心角的关系 一、选择题 1.在同圆中,同弦所对的圆周角 ( ) A.相等 B.互补 C.相等或互补 D.互余 2.如图3-63所示,A,B,C,D在同一个圆上,四边形ABCD的两条对角线把四个内角分成的8个角中,相等的角共有 ( ) A.2对 B.3对 C.4对D.5对 3.如图3-64所示,⊙O的半径为5,弦AB=C是圆上一点,则∠ACB的度数是. 4.如图,四边形 ABCD内接于⊙O,若∠BOD=100°,则∠DAB的度数为() A.50° B.80° C.100° D.130° 5.如图是中国共产主义青年团团旗上的图案,点A、B、C、D、E五等分圆,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数是() A.180° B.15 0° C.135° D.120°

6.下列命题中,正确的命题个数是() ①顶点在圆周上的角是圆周角; ②圆周角度数等于圆心角度数的一半; ③900的圆周角所对的弦是直径; ④圆周角相等,则它们所对的弧也相等。 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 二、填空题 7.如图3-65所示,在⊙O中,∠AOB=100°,C为优弧ACB的中点,则∠CAB =. 8.如图3-66所示,AB为⊙O的直径,AB=6,∠CAD=30°,则弦DC =. 9.如图3-67所示,AB是⊙O的直径,∠BOC=120°,CD⊥AB,求∠ABD 的度数. 10.如图,已知AB是⊙O的直径,AD ∥ OC弧AD的度数为80°,则∠BOC=_________ 11.如图,⊙O内接四边形ABCD中,AB=CD则图中和∠1相等的角有______。

12.如图,弦AB的长等于⊙O的半径,点C在AB上,则∠C的度数是________-. 三、解答题 13.如图3-68所示,在△ABC中,AB=AC,∠C=70°,以AB为直径的半圆分别交AC,BC于D,E,O为圆心,求∠DOE的度数. 14.(2014年天津市,第21题10分)已知⊙O的直径为10,点A,点B,点C在⊙O上,∠CAB的平分线交⊙O于点D.

圆心角圆周角垂径定理及其应用

第一课时辅导讲义

4、圆周角定理及其推论(重点) 同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。 推论1:同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧是等弧; 推论2:半圆或直径所对的圆周角是直角;圆周角是直角所对的弧是半圆,所对的弦是直径。 推论3:若三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三 角形。 即:在△ABC中,∵OC=OA=OB ∴△ABC是直角三角形或∟C=90° 5.垂径定理的应用(难点) (1)垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的的弧, 垂径定理的表现形式:如图5-2-8所示, 推论1:(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧; (2)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧; (3)平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧 以上共4个定理,简称2推3定理:此定理中共5个结论中,只要知道其中2个即可推出其它3个结论,即: ①AB是直径②AB CD ⊥③CE DE =④弧BC=弧BD⑤弧AC=弧AD 中任意2个条件推出其他3个结论。 C B A O O E D C B A

考点一:圆心角,弧,弦的位置关系 例1、(2006?)如图,BE是半径为6的圆D的1/4圆周,C点是BE上的任意一点,△ABD是等边三角形,则四边形ABCD的周长P的取值围是() 例2、有下列说法:①等弧的长度相等;②直径是圆中最长的弦;③相等的圆心角对的弧相等;④圆中90°角所对的弦是直径;⑤同圆中等弦所对的圆周角相等.其中正确的有() 例3、(2007?)如图,AB是⊙O的直径,AB=AC,BC交⊙O于点D,AC交⊙O于点E,∠BAC=45°,给出下列五个结论:①∠EBC=22.5°;②BD=DC;③AE=2EC;④劣弧AE是劣孤DE的2倍;⑤AE=BC.其 中正确结论的序号是 例4.(2005?江)如图所示,⊙O半径为2,弦BD=2√3,A为弧BD的中点,E为弦AC的中点,且 在BD上,则四边形ABCD的面积为 考点二:圆周角定理 例1如图,三角形ABC中,∠A=60°,BC为定长,以BC为直径的⊙O分别交AB,AC于点D,E.连接DE,已知DE=EC.下列结论:①BC=2DE;②BD+CE=2DE.其中一定正确的有() 例2、(2011?)一个圆形人工湖如图所示,弦AB是湖上的一座桥,已知桥AB长100m,测得圆周角

圆心角与圆周角能力提升训练(含答案)

。 松滋市实验中学九年级培优辅差《圆周角》训练题 命题人:胡海洋 题号一、选择题二、填空题三、简答题总分 得分。 一、选择题 1、如图,内接于,若,则的大小为() A.B. C.D. ) (第1题)(第2题)(第3题)(第4题)(第5题) 2、如图,AB是的直径,点C、D在上,,则()A.70° B.60° C.50° D.40° 3、如图,是的外接圆,已知,则的大小为() A.40° B.30° C.45° D.50° 4、如图,已知A、B、C、D、E均在⊙O上,且AC为⊙O的直径,则∠A+∠B+∠C= ( ) A.180°B.90°C.45°D.30° ¥ 5、如图,四边形ABCD内接于⊙O,BC是直径,AD=DC,∠ADB=20o,则∠ACB,∠DBC分别为()A.15o与30o B.20o与35o C.20o与40o D.30o与35o

6、. 如右图,A、B、C、D为⊙O的四等分点,若动点P从点C出发,沿C→D→O→C路线作匀速运动,设运动时间为t,∠APB的度数为y,则y与t之间函数关系的大致图象是 A B C D 二、填空题 7、如图,在⊙O中,∠AOB=46o,则∠ACB=o. 8、如图,过D、A、C三点的圆的圆心为E,过B、E、F三点的圆的圆心为D,如果∠A=63 o,那么∠B= o. — (第7题)(第8题)(第9题)(第10题)(第11题) 9、如图,AB是⊙0的直径,弦AC长为4a,弦BC长为5a,∠ACB的平分线交⊙0于点D,则CD的长为 . 10、如图, ⊙P过O、、,半径PB⊥PA,双曲线恰好经过B点,则k的值是 ____________. 11、如图,以原点O为圆心的圆交x轴于点A、B两点,交y轴的正半轴于点C,D为第一象限内⊙O上的一点,若∠DAB = 20°,则∠OCD = _____________. 12、如图,已知AB是⊙O的直径,BC是弦,∠ABC=30°,过圆心O作OD⊥BC交BC于点D,连接DC,则∠ DCB= 。

圆周角和圆心角的关系

《圆周角和圆心角的关系(1)》教学设计 执教:许文奎福鼎市第一中学 指导:许可雄福鼎市进修学校 叶玲福鼎市第一中学 教者简介: 许文奎,男,2008年毕业于福建师范大学,本科学历,中学二级教师,参加工作至今,本着“踏实做人,精心育人”的信条,教学认真,工作有激情。2015年10月交流课《三角形的中位线》在第五届全国新世纪杯初中数学教学设计评比中获得一等奖;2015年12月《探索三角形相似的条件》一课在2015年宁德市初中青年数学教师优秀课评比获得一等奖;2016年参加福建省青年数学教师优秀课观摩与交流活动获得初中组一等奖。 学情分析: 学生的知识技能基础:学生在上一节课的内容中已经掌握了圆心角的定义及圆心角的性质,掌握了在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等。初步了解研究问题的方法,如观察、猜测、验证、推理等。 学生的活动基础:本班的学生在以前的教学中学生已经经历了很多合作学习的过程,具有丰富的自主探究、合作学习的经验,具备一定的合作探究的能力。

教学目标: 知识技能: 1.理解圆周角的定义,掌握圆周角定理。 2.会用圆周角定理解决有关问题。 过程目标: 1.经历探索圆周角和圆心角的关系的过程,学会以特殊情况为基础,通过转化来解决一般性问题的方法,渗透分类的数学思想。 2.体会分类、归纳等数学思想方法。 情感目标: 通过观察、猜想、验证推理,培养学生探索问题的能力和方法。 教学重难点: 重点:圆周角概念及圆周角定理。 难点:认识圆周角定理需分三种情况证明的必要性。 教学课时:1课时 教学过程: 一、情景创设,激发兴趣 1.在射门游戏中,球员射中球门的难易程度与他所处的位置B 对球门AC 的张角(ABC ∠)有关.当球员在B ,D ,E 处射门时,他所处的位置对球门AC 分别形成的三个张角ABC ∠,ADC ∠,AEC ∠。 这三个角的大小有什么关系?

垂径定理-圆周角与圆心角的关系

圆 目录 一.圆的定义及相关概念 二.垂经定理及其推论 三.圆周角与圆心角 四.圆心角、弧、弦、弦心距关系定理五.圆内接四边形 六.会用切线, 能证切线 七.切线长定理 八.三角形的内切圆 九.了解弦切角与圆幂定理(选学)十.圆与圆的位置关系 十一.圆的有关计算 十二.圆的基础综合测试 十三.圆的终极综合测试

一.圆的定义及相关概念 【考点速览】 考点1: 圆的对称性:圆既是轴对称图形又是中心对称图形。经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。圆心是它的对称中心。 考点2: 确定圆的条件;圆心和半径 ①圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小; ②不在同一条直线上的三点确定一个圆; 考点3: 弦:连结圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。直径是圆中最大的弦。 弦心距:圆心到弦的距离叫做弦心距。 弧:圆上任意两点间的部分叫做弧。弧分为半圆,优弧、劣弧三种。 (请务必注意区分等弧,等弦,等圆的概念) 弓形:弦与它所对应的弧所构成的封闭图形。 弓高:弓形中弦的中点与弧的中点的连线段。 (请务必注意在圆中一条弦将圆分割为两个弓形,对应两个弓高) 固定的已经不能再固定的方法: 求弦心距,弦长,弓高,半径时通常要做弦心距,并连接圆心和弦的一个端点,得到直角三角形。如下图: 考点4: 三角形的外接圆:

锐角三角形的外心在 ,直角三角形的外心在 ,钝角三角形的外心在 。 考点5 点和圆的位置关系 设圆的半径为r ,点到圆心的距离为d , 则点与圆的位置关系有三种。 ①点在圆外?d >r ;②点在圆上?d=r ;③点在圆内? d <r ; 【典型例题】 例1 在⊿ABC 中,∠ACB =90°,AC =2,BC =4,CM 是AB 边上的中线,以点C 为圆心,以5为半径作圆,试确定A,B,M 三点分别与⊙C 有怎样的位置关系,并说明你的理由。 例2.已知,如图,CD 是直径,?=∠84EOD , 的度数。 例3 ⊙O 平面内一点P 和⊙O 上一点的距离最小为3cm ,最大为8cm ,则这圆的半径是_________cm 。 例4 在半径为5cm 的圆中,弦AB ∥CD ,AB=6cm ,CD=8cm ,则AB 和CD 的距离是多少? 例5 如图,⊙O 的直径AB 和弦CD 相交于点E ,已知AE=6cm ,EB=2cm, 30=∠CEA , 求CD 的长. A B D C O · E

圆周角和圆心角的关系(一)

第三章圆 3.圆周角和圆心角的关系(一) 一、学生知识状况分析 学生的知识技能基础:学生在上一节的内容中已掌握了圆心角的定义及圆心角的性质。掌握了在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等。初步了解研究图形的方法,如折叠、轴对称、旋转、证明等。 学生的活动经验基础:在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程,具有了一定的合作学习的经验,具备了一定的合作与交流的能力。 二、教学任务分析 本节共分2个课时,这是第1课时,主要研究圆周角和圆心角的关系(圆周角定理),具体地说,本节课的教学目标为: 知识与技能 1.了解圆周角的概念。 2.理解圆周角定理的证明。 过程与方法 1.经历探索圆周角和圆心角的关系的过程,学会以特殊情况为基础,通过转化来解决一般性问题的方法,渗透分类的数学思想。 2.体会分类、归纳等数学思想方法。 情感态度与价值观 通过观察、猜想、验证推理,培养学生探索问题的能力和方法。 教学重点:圆周角概念及圆周角定理。 教学难点:认识圆周角定理需分三种情况证明的必要性。 三、教学过程分析 本节课分为五个教学环节:创设问题情境引入新课、新知学习(关于圆周角的定义、圆周角定理)、练习、课堂小结、布置作业. 第一环节创设问题情境,引入新课

活动内容:通过一个问题情境,引入课 题 情境:在射门游戏中,球员射中球门的 难易与他所处的位置B对球门A C的张角(∠ A B C)有关。如图,当他站在B,D,E的位 置射球时对球门A C的张角的大小是相等 的?为什么呢?你能观察到这三个角有什 么共同特征吗? 活动目的: 通过此问题引起学生学习的兴趣。此问题意在通过射门游戏引入圆周角的概念。同时为第2课时的学习埋下伏笔. 第二环节新知学习 活动内容: (一)圆周角的定义的学习 为解决这个问题我们先来研究一种角。观察图中的∠ ABC,顶点在什么位置?角的两边有什么特点? 可以发现,它的顶点在圆上,它的两边分别与圆还有另一个交点。像这样的角,叫做圆周角。 请同学们考虑两个问题: (1)顶点在圆上的角是圆周角吗? (2)角的两边都和圆相交的角是圆周角吗? 判断下列图示中,各图形中的角是不是圆周角?并说明理由。 通过学生完成练习自己总结出圆周角的特征。圆 周角有两个特征: ①角的顶点在圆上;

北师大版九年级数学下册 圆周角和圆心角的关系教案

《圆周角和圆心角的关系》教案 (第1课时) 教学目标 知识技能:掌握圆周角的概念,理解掌握圆周角定理的证明并会进行简单的计算和证明. 过程与方法:经历圆周角定理证明过程,体会“特殊到一般”和“分类讨论”的数学思想方法.情感与态度:通过观察、猜想、验证推理,培养学生探索数学问题的能力和方法. 教学重点 圆周角概念及圆周角定理. 教学难点 认识圆周角定理需分三种情况证明的必要性. 教学方法 指导探索法、讲授法. 教学过程 一、复习回顾,引入新课 1.圆心角:顶点在圆心的角叫圆心角. 2.圆心角的度数和它所对的弧的度数的大小关系是:相等. 当角的顶点在圆心时,就是圆心角.这时角与圆两种不同的图形产生了联系,在圆中还有比较特殊的点吗?如果有,把这样的点作为角的顶点,会是怎样的图形? 二、探索新知: 圆周角的概念(观察圆心角的顶点的变化,导出圆周角的概念) (1)(2)(3) 图(3)中的∠BAC,顶点在什么位置?角的两边有什么特点? 圆周角的定义:顶点在圆上,并且两边分别与圆还有另一个交点的角叫圆周角.

1.强调两个要点: (1)角的顶点在圆上;(2)角的两边都与圆相交 2.跟踪训练: 判断下列图示中,各图形中的角是不是圆周角,并说明理由. 研究圆周角和圆心角的关系. 证一证 1.当圆心O 在圆周角∠ABC 的一边BC 上时,圆周角∠ABC 与圆心角∠AOC 的大小关系. 解:∠ABC = 1 2 ∠AOC .理由是: ∵ ∠AOC 是△ABO 的外角, ∴∠AOC =∠ABO +∠BAO . ∵OA =OB , ∴∠ABO =∠BAO . ∴∠AOC =2∠ABO . 即∠ABC = 1 2 ∠AOC . 2.如果∠ABC 的两边都不经过圆心(如下图),结果会怎样?特殊情况会给我们什么启发吗?能否将下 图中的两种情况分别转化成上图中的情况去解决吗?(学生互相交流、讨论) 如图(1),点O 在∠ABC 内部时,只要作出直径BD , 将这个角转化为上述情况的两个角的和即可证出. (体现“分”的数学思想) 由1的结论可知:∠ABD = 12∠AOD ,∠CBD =1 2 ∠COD , ∴∠ABD +∠CBD =12 (∠AOD +∠COD ),即∠ABC =1 2 ∠AOC . 在图(2)中,当点O 在∠ABC 外部时,仍然是作出直径BD , 将这个角转化成上述情形的两个角的差即可证出. (体现“补”的数学思想) 由1的结论可知:∠ABD = 12∠AOD ,∠CBD =1 2 ∠COD .

圆(垂径定理、圆心角、圆周角)基础题练习

圆(垂径定理、圆心角、圆周角)基础题练习 1如图所示,在⊙O中,CD是直径,AB是弦,AB⊥CD于M,CD=15cm,OM:OC=3:5,求弦AB的长. 2.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,如果AB=20,CD=16,那么线段OE的长为 3.如图,同心圆中,大圆的弦AB被小圆三等分,OP为弦心距,如果PD=2cm,那么BC=________cm. 4.如图,OA=OB,AB交⊙O于点C、D,AC与BD是否相等?为什么? 5.如图所示,已知在⊙O中,半径OC垂直弦AB于D,证明:AC=BC 6.已知,如图,△ABC内接于⊙O,∠A=30°,BC=4cm,求⊙O的直径 7.如图,是一个直径为650㎜的圆柱形输油管的横截面,若油面宽AB=600㎜,求油面的最 大深度. 8.已知:如图,△ABC内接于⊙0,AE⊥BC,AD平分∠BAC.求证:∠DAE=∠DAO. 圆心角、圆周角 1.如图,⊙O的直径CD过弦EF的中点G,∠EOD=40°,求∠DCF的度数

5.如图,图中相等的圆周角有 A.3对 B.4对 C.5对 D.6对 6.如图,∠A是⊙O的圆周角,∠A=60°,则∠OBC的度数为________度. 7.如图示,∠BAC是⊙O的圆周角,且∠BAC=45°,BC=2,试求⊙O的半径大小. 8.已知:如图,点D的坐标为(0,6),过原点O,D点的圆交x轴的正半轴于A点.圆周角∠OCA=30°,求A点的坐标. 9.如图,△ABC内接于⊙O,∠BAC=120°,AB=AC=4,求⊙O的直径. 10如图,已知:AB、CD是⊙O的两条弦,且AB=CD,求证:AC=BD 11.已知AB为⊙O的直径,AC为弦,OD∥BC,交AC于D,BC=4cm. (1)求证:AC⊥OD;(2)求OD的长. 12.如图,OA⊥BC,∠AOB=50°,试求∠ADC的大小 如图,⊙O中,弦AB=CD.求证:∠AOC=∠BOD 13.如图,⊙O中,OA⊥BC,∠CDA=35°,求∠AOB的度数. . 14.如图,⊙O的直径CD过弦EF的中点G,∠EOD=40°,求∠DCF的度数.

初中数学 圆周角和圆心角的关系同步练习及答案

xx学校xx学年xx学期xx试卷 姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________ 题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分 一、xx题 (每空xx 分,共xx分) 试题1: 在同圆中,同弦所对的圆周角 ( ) A.相等 B.互补 C.相等或互补 D.互余 试题2: 如图3-63所示,A,B,C,D在同一个圆上,四边形ABCD的两条对角线把四个内角分成的8个角中,相等的角共有 ( ) A.2对 B.3对 C.4对D.5对 试题3: 如图3-64所示,⊙O的半径为5,弦AB=,C是圆上一点,则∠ACB的度数是. 试题4: 评卷人得分

如图,四边形 ABCD内接于⊙O,若∠BOD=100°,则∠DAB的度数为() A.50° B.80° C.100° D.130° 试题5: 如图是中国共产主义青年团团旗上的图案,点A、B、C、D、E五等分圆,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数是() A.180° B.15 0° C.135° D.120° 试题6: 下列命题中,正确的命题个数是() ①顶点在圆周上的角是圆周角; ②圆周角度数等于圆心角度数的一半; ③900的圆周角所对的弦是直径; ④圆周角相等,则它们所对的弧也相等。 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个试题7: 如图3-65所示,在⊙O中,∠AOB=100°,C为优弧ACB的中点,则∠CAB=.

试题8: 如图3-66所示,AB为⊙O的直径,AB=6,∠CAD=30°,则弦DC=. 试题9: 如图3-67所示,AB是⊙O的直径,∠BOC=120°,CD⊥AB,求∠ABD的度数. 试题10: 如图,已知AB是⊙O的直径,AD ∥ OC弧AD的度数为80°,则∠BOC=_________ 试题11:

垂径定理、圆周角与圆心角

圆1 一、知识点 1、旋转不变性:圆是旋转对称图形,绕圆心旋转任一角度都和原来图形重合;圆是 中心对称图形,对称中心是圆心. 在同圆或等圆中,两个圆心角,两条弧,两条弦,两条弦心距,这四组量中的任意一组相等,那么它所对应的其他各组分别相等. 2、轴对称:圆是轴对称图形,经过圆心的任一直线都是它的对称轴. 3、圆是轴对称图形,经过圆心的每一条都是它的对称轴。(因为直径是线段,而对称轴是直线,所以不能说“圆的对称轴是直径”,而应该说“圆的对称轴是直径所在的直线”或说成:“圆的对称轴是经过圆心的每一条直线”。) 4、、垂径定理:垂直于弦的直径这条弦,并且弦所对的弧。(这里的垂径可以是直径、半径或过圆心的直线或线段,其本质是过“圆心”。) 5、推论:(1)平分弦(不是直径)的直径,并且平分弦所对的两条弧。 (2)弦的垂直平分线经过,并且平分弦所对的两条弧。 (3)平分弦所对的一条弧的直径,弦且平分弦所对的另一条弧。 推论:圆的两条平行弦所夹弧。 6、与圆有关的角 (1)圆心角:顶点在圆心的角叫圆心角. 圆心角的性质:圆心角的度数等于它所对的弧的度数. (2)圆周角:顶点在圆上,两边都和圆相交的角叫做圆周角. 圆周角的性质: ①圆周角等于它所对的弧所对的圆心角的一半. ②同弧或等弧所对的圆周角相等;在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧相等. ③90°的圆周角所对的弦为直径;半圆或直径所对的圆周角为直角. ④如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形. ⑤圆内接四边形的对角互补;外角等于它的内对角. 7、垂径定理及推论: ①垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧. ②平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧. ③弦的垂直平分线过圆心,且平分弦对的两条弧. ④平分一条弦所对的两条弧的直线过圆心,且垂直平分此弦. ⑤平行弦夹的弧相等. 二、例题 (泸州市2008年)如图1,正方形ABCD是⊙O的内接正方形,点P在劣弧CD上不同于点C得到任意一点,则∠BPC的度数是() A.45 B.60 C.75 D.90 2.(PA切⊙O于A,PO交⊙O于B,若PA=6,PB=4,则⊙O的半径是()`

圆周角和圆心角的关系—知识讲解(基础)

圆周角和圆心角的关系-- 知识讲解(基础) 【学习目标】 1.理解圆周角的概念,了解圆周角与圆心角之间的关系; 2.理解圆周角定理及推论; 3.熟练掌握圆周角的定理及其推理的灵活运用;通过观察、比较、分析圆周角与圆心角的关系,发展学生合情推理能力和演绎推理能力. 【要点梳理】 要点一、圆周角 1. 圆周角定义: 像图中∠ AEB、∠ ADB、∠ ACB这样的角,它们的顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角叫做圆周角. 2. 圆周角定理:圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半. 3. 圆周角定理的推论: 推论1:同弧或等弧所对的圆周角相等; 推论2:直径所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径.要点诠释: (1) 圆周角必须满足两个条件:①顶点在圆上;②角的两边都和圆相交. (2) 圆周角定理成立的前提条件是在同圆或等圆中. ( 3)圆心与圆周角存在三种位置关系:圆心在圆周角的一边上;圆心在圆周角的内部;圆心在圆周 要点二、圆内接四边形 1. 圆内接四边形定义: 四边形的四个顶点都在同一个圆上,像这样的四边形叫做圆内接四边形,这个圆叫做四边形的外接圆

2. 圆内接四边形性质: 圆内接四边形的对角互补.如图,四边形ABCD是⊙ O的内接四边形,则∠A+∠C=180°,∠B+∠D=180° D 要点诠释:当四边形的四个顶点不同时在一个圆上时,四边形的对角是不互补 典型例题】类型一、圆周角、圆心角、弧、弦之间的关系及应用 1.如图,在⊙ O中,,求∠ A的度数. 答案与解析】 【总结升华】在同圆或等圆中,如果两条弧相等,那么它们所对的圆心角相等,所对的圆周角相等,所对的弦也相等. 举一反三: 【变式】如图所示,正方形ABCD内接于⊙ O,点E在劣弧AD上,则∠ BEC等于( )

垂径定理圆周角与圆心角的关系复习题

【知识点总结】 1.圆是 到定点的距离等于定长 的所有点组成的图形. 2.圆是轴对称图形,它的直径所在的直线都是对称轴;又时中心对称图形,它的中心是圆心. 3.垂径定理:(图1)垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的弧. 推论1:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧 推论2:平分弧的直径垂直平分弧所对的弦 4.圆心角定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等. 关于弦的问题,常常需要过圆心作弦的垂线段,这是一条非常重要的辅助线。 圆心到弦的距离、半径、弦长构成直角三角形,便将问题转化为直角三角形的问题。 5.顶点在圆周上,并且两边都和圆相交的角叫做圆周角. 6.圆周角定理: 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 也可以理解为:一条弧所对的圆心角是它所对的圆周角的二倍;圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。 7. 推论:半圆(或直径)所对的圆周角是直角;?90的圆周角所对的弦是直径. 8.在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等;相等的圆周角所对的弧也相等。 圆易错点 1.注意考虑点的位置 在解决点与圆的有关问题时,应注意对点的位置进行分类,如点在圆内圆外、点在优弧劣弧等. 例1.点P 到⊙O 上的最近距离为cm 3,最远距离为cm 5,则⊙O 的半径为 cm . 例2.BC 是⊙O 的一条弦, ?=∠120BOC ,点A 是⊙O 上的一点(不与B 、C 重合),则BAC ∠的度数为 . 2.注意考虑弦的位置 在解决与弦有关的问题时,应对两条的位置进行分类,即注意位于圆心同侧和异侧的分类. 图3 图4

例3.在半径cm 5为的圆中,有两条平行的弦,一条为cm 8,另一条为cm 6,则这两条平行弦的距离是 . 例4.AB 是⊙O 的直径,AC 、AD 是⊙O 的两条弦,且?=∠30BAC ,?=∠45BAD ,则CAD ∠的度数为 . 考点1:基本概念和性质 考查形式:主要考查圆的对称性、直径与弦的关系、等弧等有关命题,常以选择题的形式出现. 例5.有下列四个命题:①直径是弦;②经过三个点一定可以作圆;③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等;④半径相等的两个半圆是等弧.其中正确的有( ). A .4个 B .3个 C . 2个 D . 1个 考点2:圆心角与圆周角的关系 例6.如图1,A 、B 、C 为⊙O 上三点,若∠OAB=46°,则∠ACB=_______度. B A A (1) (2) (3) 例7..如图2,AB 是⊙O 的直径, BC BD =,∠A=25°,则∠BOD 的度数为________. 例8..如图3,AB 是半圆O 的直径,AC=AD,OC=2,∠CAB= 30 °, 则点O 到CD 的距离OE=______. 考点3:垂径定理 考查形式:主要考查借助垂径定理的解决半径、弧、弦、弦心距之间的计算和证明,填空题、选择题或解答题中都经常出现它的身影.解决是应注意作出垂直于弦的半径或弦心距,构造直角三角形进行解决. 例9.如图,在⊙O 中,有折线OABC ,其中8=OA ,12=AB ,?=∠=∠60B A ,则弦BC 的长为( )。 A.19 B.16 C.18 D.20 1.下列命题中,正确命题的个数为( ). ①平分弦的直径垂直于弦;②圆周角的度数等于圆心角度数的一半;③?90的圆周角所对的弦是直;④圆周角相等,则它们所对的弧相等. A .1个 B .2个 C . 3个 D . 4个 2.下列说法中,正确的是( ) A. 到圆心的距离大于半径的点在圆内 B. 圆的半径垂直于圆的切线 C

圆心角与圆周角的关系教案

圆周角与圆心角的关系 一、知识讲解: 1.圆周角与圆心角的的概念: 顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。 2.在同圆或等圆中,如果两条弦,两条弧,两个圆心角中有一组量相等,那么它们所对应的其它各组量都分别相等。 3.一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半。 4.直径所对的圆周角是90度,90度的圆周角所对的弦是直径。 5.圆的内接四边形对角之和是180度。 6.弧的度数就是圆心角的度数。 解题思路: 1.已知圆周角,可以利用圆周角求出圆心角 2.已知圆心角,可以利用圆心角求出圆周角 3.已知直径和弧度,可以求出圆周角与圆心角 1.圆周角与圆心角的定义 顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。 注意圆周角定义的两个基本特征: (1)顶点在圆上; (2)两边都和圆相交。 二、教学内容 【1】圆心角:顶点在圆心的角。 利用两个错误的图形来强调圆周角定义的两个基本特征: 练习:判断下列各图形中的是不是圆周角,并说明理由.

【2】理解圆周角定理的证明 一条弧所对的圆周角的度数等于这条弧所对的圆心角度数的一半。 已知:⊙O中,弧BC所对的圆周角是∠BAC,圆心角是∠BOC, 求证:∠BAC= 1/2∠BOC. 分析:通过图形的演示指导学生进一步去寻找圆心O与∠BAC的关系 本题有三种情况: (1)圆心O在∠BAC的一边上 O (2)圆心O在∠BAC的内部 (3)圆心O在∠BAC的外部 B D C ●如果圆心O在∠BAC的边AB上,只要利用三角形内角和定理的推论和等腰三角形的性质即 可证明 ●如果圆心O在∠BAC的内部或外部,那么只要作出直径AD,将这个角转化为上述情况的两个 角的和或差即可 证明: 圆心O在∠BAC的一条边上 A OA=OC==>∠C=∠BAC ∠BOC=∠BAC+∠C O ==>∠BAC=1/2∠BOC. B C 【3】圆周角与圆心角的关系 (1).在同圆或等圆中,如果两条弦,两条弧,两个圆心角中有一组量相等,那么它们所对应的其它各组量都分别相等。 (2).一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半。 (3).直径所对的圆周角是90度,90度的圆周角所对的弦是直径。 (4).圆的内接四边形对角之和是180度。 (5).弧的度数就是圆心角的度数。 三、精讲精练 (一)选择、填空题: 1.在⊙O中,同弦所对的圆周角() A.相等 B.互补 C.相等或互补 D.都不对 2.如图,在⊙O中,弦AD=弦DC,则图中相等的圆周角的对数是() A.5对 B.6对 C.7对 D.8对 3.下列说法正确的是() A.顶点在圆上的角是圆周角 B.两边都和圆相交的角是圆周角 C.圆心角是圆周角的2倍 D.圆周角度数等于它所对圆心角度数的一半 4.下列说法错误的是() A.等弧所对圆周角相等 B.同弧所对圆周角相等 C.同圆中,相等的圆周角所对弧也相等. D.同圆中,等弦所对的圆周角相等

圆周角和圆心角定理

《圆周角和圆心角的关系》第1课时教学设计

教学过程设计说明 [师]前面我们学习了与圆有关的哪种角?它有什么特点?请同学们画一个圆心角. 回顾旧知,导入新课[生]学习了圆心角,它的顶点在圆心.创设问题设置悬念,激发学生学[师]圆心是圆中一个特殊的点,当角的顶点在圆情境习欲望。心时,就有圆心角.这样角与圆两种不同的图形产生了联系,在圆中还有比较特殊的点吗?如果有,把这样的点作为角的顶点,会是怎样的图形? [师]同学们请观察下面的图(1).(出示投影片 )A.13.3在通过射门游戏引入圆周角的概念。 [师]图中的∠ABC,顶点在什么位置?角的两边有什么特点? [生]∠ABC的顶点B在圆上,它的两边分别和圆 有另一个交点.(通过学生观察,类比得到定义)探索新知 圆周角(angle in a circular segment)定义:顶点在圆上,并且角的两边和圆相交的角. [师]请同学们考虑两个问题:认识 概念 顶点在圆上的角是圆周角吗?(1) 圆和角的两边都相交的角是圆周角吗?(2) 请同学们画图回答上述问题. [师]通过画图,相互交流,讨论认清圆周角概念让学生认识圆周角的两的本质特征,从而总结出圆周角的两个特征:个重要特征。 (1)角的顶点在圆上; (2)两边在圆内的部分是圆的两条弦. 试列举一些反例让学生进行辨析。 )1(出示投影片一试 [师]在图(1)中,当球员在B、D、E处射门时, 他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC,∠ADC,∠AEC.这三个角的大小有什么关 系? 我们知道,在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角相等.那么,在同圆或等圆中,相等的弧所 对的圆周角有什么关系?联想建构[师]请同学们动手画出⊙O中弧AC所对的圆心角和圆周角.观察弧AC所对的圆周角有几个?提出这一问题意在引起 它们的大小有什么关系?你是通过什么方法得到学生思考,为本节活动的?弧AC所对的圆心角和所对的圆周角之间有埋下伏笔。什么关系? 验[生] 弧AC所对的圆周角有无数个.通过测量的证猜方法得知:弧AC所对的圆周角相等,所对的圆想周角都等于它所对的圆心角的一半. (教师用几何画板展示变化中的圆周角与圆心角的关系) [师]对于有限次的测量得到的结论,必须通过其 论证,怎么证明呢?说说你的想法,并与同伴交流. [生]互相讨论、交流,寻找解题途径. [师生共析]能否考虑从特殊情况入手试一下.(学

圆周角与圆心角复习讲义

1 / 2 知识框架 圆心角定理 圆心角定理:同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弦相等,所对的弧相等,弦心距相等。 此定理也称1推3定理,即上述四个结论中, 只要知道其中的1个相等,则可以推出其它的3个结论, 即:①∟AOB=∟DOE ;②AB=DE ; ③OC=OF ;④ 弧BA =弧BD 1、圆周角定理:同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。 即:∵∟AOB 和∟ACB 是弧AB 所对的圆心角和圆周角 ∴∟AOB=2∟ACB 2、圆周角定理的推论: 推论1:同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧是等弧; 即:在⊙O 中,∵∟C 、∟D 都是所对的圆周角 ∴∟C=∟D 推论2:半圆或直径所对的圆周角是直角;圆周角是直角所对的弧是半圆,所对的弦是直径。 即:在⊙O 中,∵AB 是直径 或∵∟C=90° ∴∟C=90°∴AB 是直径 推论3:若三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形。 即:在△ABC 中,∵OC=OA=OB ∴△ABC 是直角三角形或∟C=90° 注:此推论实是初二年级几何中矩形的推论:在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。 圆内接四边形 圆的内接四边形定理:圆的内接四边形的对角互补,外角等于它的内对角。 【典型例题】 考点一:圆心角,弧,弦的位置关系 例1、如图,BE 是半径为6的圆D 的四分之一圆周,C 点是BE 上的任意一点, △ABD 是等边三角形,则四边形ABCD 的周长P 的取值范围是( ) 例2、下列语句中正确的是( ) A 、相等的圆心角所对的弧相等 B 、平分弦的直径垂直于弦 C 、长度相等的两条弧是等弧 D\经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴 例3、有下列说法:①等弧的长度相等;②直径是圆中最长的弦;③相等的圆心角对的弧相等;④圆中90°角所对的弦是直径;⑤同圆中等弦所对的圆周角相等.其中正确的有( ) 例4、(2007?重庆)如图,AB 是⊙O 的直径,AB=AC ,BC 交⊙O 于点 D ,AC 交⊙O 于点 E ,∠BAC=45°,给出下列五个结论:①∠EBC=22.5°;②BD=DC ;③AE=2EC ;④劣弧AE 是劣孤DE 的2倍;⑤AE=BC .其中正确结论的序号是 考点二:圆周角定理 例1 如图, ABC 中,∠A=60°,BC 为定长,以BC 为直径的⊙O 分别交AB ,AC 于点D ,E .连接DE ,已知DE=EC .下列结论:①BC=2DE ;②BD+CE=2DE .其中一定正确的有( ) 例2、(2011?衢州)一个圆形人工湖如图所示,弦AB 是湖上的一座桥,已知桥AB 长100m ,测得圆周角∠ACB=45°,则这个人工湖的直径AD 为( ) 例3、 (2010?荆门)如图,MN 是⊙O 的直径,MN=2,点A 在⊙O 上,∠ AMN=30°,B 为 AN^的中点,P 是直径MN 上一动点,则PA+PB 的最小值为( ) 、 F E D C B A O D C B A O C B A O C B A O

3.3 圆周角和圆心角的关系教案一

圆周角和圆心角的关系 教学目标 (一)教学知识点 1.了解圆周角的概念. 2.理解圆周角定理的证明. (二)能力训练要求 经历探索圆周角和圆心角的关系的过程,学会以特殊情况为基础,通过转化来解决一般性问题的方法,渗透分类的数学思想. (三)情感与价值观要求 通过观察、猜想、验证推理,培养学生探索数学问题的能力和方法. 教学重点 圆周角概念及圆周角定理. 教学难点 认识圆周角定理需分三种情况证明的必要性. 教学方法 指导探索法. 教具准备 投影片两张 第一张:射门游戏(记作§3.3.1A) 第二张:补充练习1(记作§3.3.1B) 教学过程 Ⅰ.创设问题情境,引入新课 [师]前面我们学习了与圆有关的哪种角?它有什么特点?请同学们画一个圆心角. [生]学习了圆心角,它的顶点在圆心. [师]圆心是圆中一个特殊的点,当角的顶点在圆心时,就有圆心角.这样角与圆两种不同的图形产生了联系,在圆中还有比较特殊的点吗?如果有,把这样的点作为角的顶点,会是怎样的图形? Ⅱ.讲授新课

1.圆周角的概念 [师]同学们请观察下面的图(1).(出示投影片3.3.1A) 这是一个射门游戏,球员射中球门的难易与他所处的位置B对球门AC的张角(∠ABC)有关. [师]图中的∠ABC,顶点在什么位置?角的两边有什么特点? [生]∠ABC的顶点B在圆上,它的两边分别和圆有另一个交点.(通过学生观察,类比得到定义) 圆周角(angle in a circular segment)定义:顶点在圆上,并且角的两边和圆相交的角. [师]请同学们考虑两个问题: (1)顶点在圆上的角是圆周角吗? (2)圆和角的两边都相交的角是圆周角吗? 请同学们画图回答上述问题. [师]通过画图,相互交流,讨论认清圆周角概念的本质特征,从而总结出圆周角的两个特征: (1)角的顶点在圆上; (2)两边在圆内的部分是圆的两条弦. 2.补充练习1(出示投影片§3.3.1B) 判断下列图示中,各图形中的角是不是圆周角,并说明理由.

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