人教版初中数学常用概念、公式和定理

初中数学重要的概念、公式和定理

第一章 有理数

正数：大于0的数叫正数 负数：小于0的数叫负数

有理数：整数和分数统称有理数

数轴：规定了方向、原点、单位长度的一条直线。

相反数：只有符号不同的两个数叫相反数。（例a a -与）

绝对值：数轴上一个数到原点的距离叫绝对值。（负数正数??0，两个负数，绝对值大的反而小）

性质：正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是他的相反数

有理数的加法法则：1、同号两数相加，取相同的符号，并把它们的绝对值相加；2、绝对值不相等的异号两数相

加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对数减去较小的绝对值，互为相反数的两数相加得0；3、一个数同0相加，仍得这个数： 加法交换律：两数相加，交换加数的位置，和不变。a b b a +=+

加法结合律：三个数相加，先把前两数相加或先把后两个数相加，和不变。

)(c b a c b a ++=++）（ 减去一个数，等于 加上这个数的相反数。)(b a b a -+=-

乘法法则：两数相乘同号得正，异号得负并把绝对值相乘。任何数同0相乘都得0。 倒数：乘积为1的两个数互为倒数。

乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。ba ab =

乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。)()(bc a c ab =

乘法分配率：一个数同两个数的和相乘，等于把这两个数分别同这个数相乘，再把积相加。ac ab c b a +=+)(

有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数。)

0(1

≠?=÷b b a b a

两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数，都得0。 乘方：求n 个相同因数的积的运算叫乘方。乘方的结果最做幂。(n

a 叫做幂,其中a 叫底数，n 叫指数)

负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何非0次幂都是0。 科学计数法：把一个数写成n

a 10?的形式叫科学计数法。1≤a

＜10, n 为整数

一个近似数,从左边笫一个不是0的数字起,到最末一个数字 止,所有的数字,都叫做这个近似数的有效数字.如:0.05972精确到0.001得0.060,结果有两个有效数字6,0.

有理数的混合运算：先算乘除、后算加减、有括号的先算括号、有乘方的先算乘方。

第二章 整式的加减

单项式：数或字母的积叫单项式，单独的一个数或一个字母也叫单项式。 单项式的系数：单项式中的数字因数。（π不能看作字母） 单项式的次数：单项式中所有字母指数的和。

多项式：几个单项式的和叫多项式。其中每个单项式叫多项式的项，来含字母的项叫常数项。 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数叫多项的次数。

单项式和多项式统称整式。

同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项。（常数项都是同类项） 合并同类项：字母部分不变，系数相加。（把几个同类项合并成一项叫合并同类项。）

去括号：括号前面是正号，去括号后括号内各项的符不变；括号前面是负号，去括号后括号内各项要变号。

第三章 一元一次方程

方程：含有未知数的等式叫方程。

一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是一次的方程叫一元一次方程。 方程的解：使方程等号两边相等的未知数的值。

等式的性质：1、等式两边加上（减去）同一个数（或式子），结果仍相等。若b a =，则c b c a ±=±

2、等式两边乘同一个数，或除以同一个来为0的数，结果仍相等。若b a =,则bc ac =；若b a =,则

)0(≠=c c b

c a

解方程的一般步骤或方法：

去分母；2、去括号；3、移项；4、合并同类项；5、系数化为1；6、检验（分式方程）

第四章 图形认识初步

几何图形：从实物中抽象出的各种图形统称几何图形。

立体图形：几何图形的各部分不都在同一平面内的图形叫立体图形。 平面图形：几何图形的各部分都在同一平面内的图形叫立体图形。 两点确定一条直线。两点之间，线段最短。 同一平面内两直线的位置关系：相交、平行。

角：由两条有公共端点的射线组成的图形叫角。（或由一条射线绕端点旋转得到的图形。） 角的平分线：从角的顶点出发，把一个角分成两个相等的角的射线。

余角：两角的和为90°，则称这两个角互为余角。同角或等角的余角相等。 补角：两角的和为180°，则称这两个角互为补角。同角或等角的补角相等。

第五章 相交线与平行线

邻补角：有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角。

对顶角：一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线的两个角。对顶角相等。 点到直线垂线段最短。过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 同位角、内错角、同旁内角

平行线的判定：1、同位角相等，两直线平行；2、内错角相等，两直线平行；3、同旁内角互补，两直线平行： 平行线的性质：1、两直线平行，同位角相等；2、两直线平行，内错角相等；3、两直线平行，同旁内角互补： 命题：判断一件事情的语句。分真命题和假命题。 定理：经过推理证实是正确的命题叫定理。

平移变换（也叫平移）：1、平移不改变图形的形状和大小；2、对应点的连线平行且相等：

第六章 平面直角坐标系

有序数对：把有顺序的两个数组成的数对叫做有序数对。点的坐标是一个有序数对。 平面直角坐标系：平面内两条互相垂直、原点重合的数轴。

三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接而成的图形。 分类:按边 按角:

三角形三边关系：三角形两边之和大于第三边（三角形两边之差小于第三边） 三角形的高、中线、角平分线 三角形具有稳定性:

三角形的内角和等于180°

三角形外角：三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和

三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角 多边形：由一些线段首尾顺次相接而成的图形。 对角线：多边形不相邻顶点的连线段。

正多边形：各角都相等，各边都相等的多边形

多边形的内角和?-=180)2(n 多边形的内角和等于360°

第八章 二元一次方程组

{

{

三角形不等边三角形等腰三角形形

底边和腰不相等的三角等腰三角形

{?????有一个角是钝角钝角三角形有一个角是直角直角三角形三个角都是锐角锐角三角形三角形：：：

二元一次方程:含有两个未知数，含有未知数的项的次数都是1的方程。

二元一次方程组：具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成一个二元一次方程组.

使二元一次方程两边的值相等的未知数的值，叫做二元一次方程的解。 两个二元一次方程组两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。 解二元一次方程组的方法：1、代入消元法； 2、加减消元法：

第九章 不等式与不等式组

不等式：用不等号表示大小关系的式子叫不等式。

不等式解集：使不等式成立的未知数的取值范围叫不等式的解的集合。简称解集。

一元一次不等式：含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的不等式叫一元一次不等式。

不等式的性质：1、不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。如果a ＞b ,那么a ±c ＞b ±c . 2、不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。如果a ＞b , c ＞0,那么ac ＞bc .（或 c b

c a ?） 3、不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向

改变。a ＞b , c ＜0,那么ac ＜bc . （或 c

b

c a ?）

一个一元一次不等式组：具有相同未知数的两个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组. 解不等式组的解集：几个不等式的解的公共部分，叫做不等式组的解集。解不等式组就是求它的解集。

取两个不等式的公共解集：1、同大取大；2、同小取小；3、大于小的小于大的取之间；4、大于大的小于小的无解：

第十章 数据的收集、整理与描述

收集数据： 整理数据：

描述数据：列表法；条形图；扇形图： 全面调查：对考察全体对象的调查。

抽样调查：抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况的调查。 总体：要考察的全体对象。

个体：组成总体的每一个考察对象。 样本：被抽取的个体组成一个样本。 样本容量：样本中个体的数目。

简单随机抽样：总体中的每一个个体都有相等的机会被抽到的抽样方法：

第十一章 全等三角形

全等形：能够完全重合的两个图形。（形状相同、大小相等）

全等三角形：能够完全重合的两个三角形。性质：对应边相等；对应角相等： 三角形的判定：（SSS ）、（SAS ）、（ASA ）、（AAS ）、Rt △(HL) 角的平分线：性质：1、角的平分线上的点到角的两边的距离相等。

2、到角两边距离相等的点在角的角的平分线上。

第十二章 轴对称

轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁能互相重合。这条直线就是它的对称轴。

把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那第说这两个图形关于这条直线对称。折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。

垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线。线段垂直平分线上的点到这条线段两端距离相等。（到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。） 轴对称图形的对称轴垂直平分对应点的连线。

等腰三角形：两边相等的三角形。性质：1、两底角相等（等边对等角、等角对等边）；2、顶角平分线、底边上

的中线、底边上的高相互重合（三线合一）：

等边三角形（正三角形）：三边都相等的三角形。性质：三个内角都相等《并且每一个内角都等于60°。

判定：1、三个角都相等的三角形是等边三角形： 2、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形： 直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半。

第十三章 实数

算术平方根：如果一个正数x 的平方等于a （a x =2

），那么这个正数x 叫做a 的算术平方根。记为：a ，读

作“根号a ”， a 叫做被开方数。0的算术平方根是0。

平方根（二次方根）：一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根。

开平方：求一个数a 的平方根的运算叫做开平方。1、正数的两个平方根，它们互为相反数；2、0的平方3、根是

0；负数没有平方根：

立方根（三次方根）：如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根

开立方：求一个数的立方根的运算叫做开立方。用3

a 表示，读作“三次根号a ”（其中3叫根指数）

1、正数的立方根是正数；

2、0的立方根是0；

3、负数的立方根是0：

{

实数可以写成有限小数或无限循环小数的数

有理数无理数无限不循环小数

?

?

?

（按小数分数）

{

{{

实数正有理数正无理数负有理数负无理数

正实数负理数(按大小分类)

第十四章 一次函数

变量：数值会发生变化的量。 常量：数值始终不变的量。

函数：如果在一个变化过程中有两个变量x 和

y ，对于x 的每一个确定的值，y 都有一个唯一的值与它对应，我

们就说x 是自变量，y

是x 的函数。

表示函数的方法：列表法；解析法；图象法：

一次函数：一般形式)0(≠+=k b kx y （正比列函数：0)0(≠≠=b k kx y 经过原点） 图象：一条直线。画函数图象的步骤：列表、描点、连线。

性质：：x ，y ；k x ，y k 的增大而减小随时增大而增大

随时00?? 第十五 章整式的乘法与因式分解

d b c

a d c

b a ??=?n m n m a a a +=? mn n m a a =)(n

n n b a ab =)( n m n m a a a -=÷

)0(10≠=a a )0(1≠=-a a a n n

n

n n b a b

a =)(）（m、n 为整数 单项式×单项式：把它们的系数×系数、相同字母×相同字母 单项式×多项式：用单项式去乘以多项式的每一项

多项式×多项式：用一个多项式每一项乘以另一个多项式的每一项

平方差公式：2

2))((b a b a b a -=-+

完全平方公式：2222)(b ab a b a +±=±（2222)(b ab a b a ++=+ 2222)(b ab a b a +-=-）

去括号：括号前面是正号，去括号后各项都不变号；括号前面是负号，去括号后各项都要变号：

因式分解（分解因式）：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式。方法：提公因式法和公式法。

第十六 章分式

分式：分母中含有字母的式子

分式的基本性质：1、分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。2、①同分母：分

母不变，分子相加减；②异分母：先通分，变为同分母，再按同分母分式相加减进行运算。 约分：根据分式的性质，约去分式的分子和分母的公因式。

最简分式：分子分母没有公因式、分子分母中的系数都是整数、分子分母中没有分式。 通分：把不同分母分式的分母化相同。（最简公分母） 分式方程：分母中含有未知数的方程。

第十七章 反比列函数

反比列函数：一般形式：)0(≠=

k x k

y

图象：双曲线

性质：1、k ＞0时，；x ，y 、的增大而减小随三象限图象在第一

2、k ＜0时，；x ，y 、的增大而减大随四象限图象在第二

第十八章 勾股定理

勾股定理： 2

22,Rt c b a c ，b ，a =+?那么斜边为中两直角边分别为

勾股定理的逆定理：若三角形中，三边长2

22,,c b a c b a =+满足，那么，这个三角形是直角三角形

第十九章平行四边形

平行四边形:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形

性质1、平行四边形的对角相等平行四边形性质定理 2 、平行四边形的对边相等

3、 平行四边形的对角线互相平分

推论 夹在两条平行线间的平行线段相等判定定理

判定：1、（定义）两组对边分别平行的四边形是平行四边形

2、两组对角分别相等的四边形是平行四边形

3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形

4、对角线互相平分的四边形是平行四边形

5、一组对边平行相等的四边形是平行四边形 三角形的中位线平行且等于第三边的一半。 矩形：有一个角是直角的平行四边形。 性质：1、矩形的四个角都是直角叫矩形

2、 矩形的对角线相等

判定：1、（定义）有一个角是直角的平行四边形是矩形（定义）

2、有三个角是直角的四边形是矩形

3、对角线相等的平行四边形是矩形 菱形：有一组邻边相等的平行四边形是叫菱形 性质：1、菱形的四条边都相等

2、菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角

菱形面积=对角线乘积的一半，

ab ：s 21=

即

判定1、四边都相等的四边形是菱形

2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形

正方形：有一个角是直角有一组邻边相等的平行四边形是正方形 性质1、正方形的四个角都是直角，四条边都相等

2、正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 梯形：有一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。 等腰梯形：两腰相等的梯形。

直角梯形：有一个角是直角的梯形。

性质1、等腰梯形在同一底上的两个角相等

2、两条对角线相等

判定1、两腰相等的梯形是等腰梯形

2、在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形

3、对角线相等的梯形是等腰梯形

第二十章数据的代表

n

n

n w w w w x w x w x x ++++++=

212112:加权平均数（权：数据的

重

要

程

度

；

n n w w w ；x x x ；n ,,,,,,2121 每个数据的权这组数据为这组数据的个数

中位数：一组数据按顺序排列，处于中间位置的数。 众数：一组数据中出现次数最多的数据。 极差：一组数据中最大数据与最小数据的差。

???

???-++-+-=---)()()(1212

x x x x x x n ：s

n 方差（方差越大，数据波动越大；方差越小，数据波动越小：）

标准差：

??????-++-+-=---)()()(121x x x x x x n s n （n x x x ；x ,,,21 这组数据为这组数据的平均数）

第二十一章二次根式

二次根式：形如)0(≥a a 的式子。“

”称为二次根号。

)

0()(2≥=a a a )0(2≥=a a a )0(2≤-=a a a

代数式：用基本运算符号把数和表示数的字母连接起来的式子。（基本运算符号有：加、减、乘、除、乘方和开方）

)

0,0(≥≥=?b a ab b a )

0,0(?≥=b a b a b a

最简二次根式：必须满足1、被开方数不含分母；2、被开方数中不含开得尽的因数或因式：

二次根式的加减：先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。

第二十二章一元二次方程

一元二次方程：只含有一个未知数，未知数的最高次数是二次的方程。 一元二次方程的解也叫一元二次方程的根。

一元二次方程的一般形式：

)0(02≠=++a c b a c bx ax 为常数、、 解一元二次方程的方法：1、配方法；2、公式法；3、因式分解法：

第二十三章旋转

旋转：把一个图形绕着平面某一个点转动一个角度。（旋转中心、旋转心方向、旋转角）

旋转图形：1、对应点到旋转中心的距离相等；2、对应点与旋转中心所连的夹角等于旋转角；3、旋转前、后图形全等：

中心对称图形：把一个图形绕某一个点旋转180°，如果它能与另一个图形重合，那么这两个图形叫中心对称图形。也说这两个图形关于这个点中心对称，这个点叫对称中心.这时对应点也叫对称点。

第二十四章圆

圆：在一个平面内，线段绕它的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆。（圆心、半径） 弦：圆上任意两点的线段。经过圆心的弦叫做直径。 弧：圆上任意两点间的部分。（半圆、等圆、等弧）

垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分缠绵民对的两条弧。 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分缠绵民对的两条弧。

同圆或等圆中，弦、弧、圆心角、圆周角中，任意一个量相等，则另外三个量也相等。 圆内接四边形对角互动补。

如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

点和圆的位置关系：（P 表示点、d 表示这个点到圆心的距离、r 表示半径“ ”读作等价于 ） 点P 在圆外?d ＞r ； 点P 在圆外?d=r ； 点P 在圆外?d ＜r ；

不在同一直线上的三点确定一个圆。

反证法：由矛盾断定所假设不正确，从而得到原命题成立。

直线和圆的位置关系：（l 表示直线、d 表示这条直线到圆心的距离、r 表示半径） 直线l 和圆相交?d ＜r ； 直线l 和圆相切?d=r ； 直线l 和圆相离?d ＞r

圆的切线：经过半径外端、垂直于半径的直线。（圆的切线垂直于经过切点的半径） 切线长：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段长。

从圆外一点可以作圆的两条切线，它们的切 线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。 多边形内切圆：与多边形各边都相切的圆。内切圆的圆心叫多边形的内心。

圆与圆的位置关系：（d 表示两圆心之间的距离、R 表示大圆半径、r 表示小圆半径、R ＞r ） 外离?d ＞R+r 外切?d=R+r

相交?R-r ＜d ＜R+r 内切?d=R-r 内含?d ＞R-r

多边形的中心：正多边形外接圆的圆心。 多边形的半径：正多边形外接圆的半径。

多边形的中心角：正多边形每一边所对的圆心角。 多边形的边心距：中心到正多边形一边的距离。

弧长： 180R n l π=

（l 表示弧长、n 表示圆心角、R 表示圆的半径）

扇形面积：

lR R n S 213602==

π扇形 圆锥侧面积：

lR

S π=圆锥侧

第二十五章概率初步

{

{

事件必然事件不可能事件确定性事件不确定事件）

（P ）

（P P 101

0==??

n m

P =

（列表法，树状图）

第二十六章二次函数

二次函数：用二次式表示的函数。一般形式（解析式）：

)0,,,(2

≠++=a c b a c bx ax y 是常数 图象：抛物线

性质：

a b ac a b x a y c bx ax y 44)2(2

22

-+

+=++=化成 越小抛物线开口越小

越大抛物线开口越大开口向下开口向上a a ，，a a ,00??

。a b

ac ，a b ），a b ac a b （442x 44,22

2

--=--

最值对称轴顶点坐标

第二十七章相似

相似图形：形状相同的图形。相似多边形：形状相同的多边形。

相似多边形：对应边的比相等，对应角相等。对应边的比叫相似比。 相似三角形的判定：（SSS ）、（SAS ）、（AA ）。

相似三角形：相似比=边长比=周长比=对应边上的高（或中线、角平分线）的比 （面积比=相似比的平方） 位似：两个多边形不且相似，而且对应点的连线相交于一点，对应边互相平行，这个点叫做位似中心。 第二十八章锐角三角函数

c a

A A

=

∠斜边的对边sin

c b A A =∠斜边的邻边cos b a A A A =∠∠的邻边的对边tan 特殊的三角函数值：

第二十九章投影与视图

投影：光线照射物体，在某个平面上得到的影子。 中心投影：由同一点发出的光线形成的投影。 正投影：投影线垂直于投影面产生的投影。

视图：从某一角度观察一个物体，所看到的图象。（三视图：主视图、俯视图、左视图） 画三视图：主视图与俯视图长对正、主视图与左视图高平齐、左视图与俯视图宽相等。

锐角a

三角函数 30° 60°

45°

sinA cosA tanA

212

3

3

3 22

2

21

2

1

3

2

3

初中数学定义、定理(大全)

第一篇数与代数 第一节数与式 一、实数 1.实数的分类：整数(包括:正整数、0、负整数)和分数(包括:有限小数和无限环循小数)都是有理数.如:－ 3, ,0.231,0.737373…, , 等；无限不环循小数叫做无理数. 如: π, ,0.1010010001…(两个1之间依次多1个0)等.有理数和无理数统称为实数. 2.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。实数和数轴上的点一一对应。 3.绝对值：在数轴上表示数a的点到原点的距离叫数a的绝对值，记作∣a∣。正数的绝对值 是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。如:丨－ _丨= ；丨3.14－π丨=π－3.14. 4.相反数：符号不同、绝对值相等的两个数，叫做互为相反数。a的相反数是-a，0的相反数 是0。 5.有效数字：一个近似数,从左边笫一个不是0的数字起,到最末一个数字止,所有的数字,都叫 做这个近似数的有效数字.如:0.05972精确到0.001得0.060,结果有两个有效数字6,0. 6.科学记数法：把一个数写成a×10n的形式(其中1≤a<10,n是整数),这种记数法叫做科学记 数法. 如:407000=4.07×105,0.000043=4.3×10－5. 7.大小比较：正数大于0，负数小于0，两个负数，绝对值大的反而小。 8.数的乘方：求相同因数的积的运算叫乘方，乘方运算的结果叫幂。 9.平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a,即x2=a那么这个数a就叫做x的平方根（也叫做二次方根式）。一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根． 10．开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方． 11．算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0． 12．立方根：一般地，如果一个数x的立方等于a,即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）,正数的立方根是正数;负数的立方根是负数；0的立方根是0． 13．开立方：求一个数a的立方根的运算叫做开立方． 14．平方根易错点：（1）平方根与算术平方根不分，如 64的平方根为士8，易丢掉－8，而求为64的算术平方根；（2）的平方根是士，误认为平方根为士 2，应知道=2． 15.二次根式： (1)定义:___________________________________________________叫做二次根式. 16．二次根式的化简： 17．最简二次根式应满足的条件：（1）被开方数的因式是整式或整数；（2）被开方数中不含有能开得尽的因数或因式． 18．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式． 19．二次根式的乘法、除法公式 20．.二次根式运算注意事项：（1）二次根式相加减，先把各根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，防止：①该化简的没化简；②不该合并的合并；③化简不正确；④合并出错．（2）二次根式的乘法除法常用乘法公式或除法公式来简化计算，运算结果一定写成最简二次根式或整式． 21．有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0相加，仍得这个数． 22．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．

完整版初中数学定理公式归纳汇总

专题知识讲座学案复习中考总 初中数学定理、公式归纳汇总、过两点有且只有一条直线。1 、两点之间线段最短。2 、同角或等角的补角相等；同角或等角的余角相等。3 、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直。4 、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。5 、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。6 、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行。7 、同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。8 9、两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。 10、定理：三角形两边的和大于第三边。推论：三角形两边的差小于第三边。三角形三个内角的和等于180°。11、三角形内角和定理 ：直角三角形的两个锐角互余。1推论：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。推论2 ：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。推论3 、全等三角形的对应边、对应角相等。12SAS、边角边公理（）：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。 13ASA）：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。14、角边角公理（AAS推论（）：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。SSS、边边边公理（）：有三边对应相等的两个三角形全等。15HL）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。16、斜边、直角边公理（、定理：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。17 逆定理：到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上。角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。 1 专题知识讲座学案习总复中考 、等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等（即等边对等角）。18 1推论：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边。 2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合。推论：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°。推论3 19、等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 1：三个角都相等的三角形是等边三角形。推论：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。推论2 、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。20 21、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半。 22、定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合。 ：关于某条直线对称的两个图形是全等形。23、轴对称性质定理1 ：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。定理2 ：两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。定理3 逆定理：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。222ca b ca?b?。24、勾股定理：直角三角形两直角边、的平方，即的平方和等于斜边222ca b cb?a?有关系勾股定理的逆定理：如果三角形的

初一下册数学公式、定义定理

初一下册数学公式、定理定义 第一章整式的运算 1、整式 数与字母的乘积的代数式叫做单项式（monomial）（单独的一个数或一个字母也是单项式）。 例如： 几个单项式的和叫做多项式（polynomial）。 例如： 单项式和多项式统称整式（integral expression）。 例如： 一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数（degree of monomial）（单独一个非零数的次数是0）。 例如： 一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。 例如： 皮克公式：奥地利数学家皮克（georg pick，）发现了一个计算点阵中多边形面积的公式：S=a+1/2b-1 （其中a表示多边形内部的点数，b表示多边形边界上的点数，s表示多边形的面积） 2、整式的加减 进行整式加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。 例如： 3、同底数幂的乘法

例如： 4、幂的乘方与积的乘方 幂的乘方，底数不变，指数相乘。 例如： 积的乘方等于每个因式的乘方的积。 例如： 5、同底数幂相除，底数不变，指数相减。 例如： 6、整式的乘法 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。 例如： 单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 例如： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 例如： 7、平方差公式 两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。 例如： 8、完全平方公式

叙述完全平方公式： 叙述杨辉三角定律： 9、整式的除法 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。 例如： 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。 例如： 10、复习巩固 举例说明什么是整式？ 说一说如何进行整式的加减运算。 说一说如何进行幂的运算，每一步的依据是什么？ 用数2，3，4组成一个算式，使得运算结果最大？ 说一说如何做整式的乘法，有关整式乘法的公式有哪些？ 举例说明如何进行单项式除以单项式，多项式除以单项式的运算。 第二章平行线与相交线 1、余角与补角 如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角（complementary angle）；如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角（supplementary angle）。 同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。

(完整版)初中数学常用公式和定理大全

初中数学常用公式定理 1、整数(包括：正整数、0、负整数)和分数(包括：有限小数和无限环循小数)都是有理数．如：－3，，0.231，0.737373…，，．无限不环循小数叫做无理数．如：π，－，0.1010010001…(两个1之间依次多1个0)．有理数和无理数统称为实数． 2、绝对值：a≥0丨a丨＝a；a≤0丨a丨＝－a．如：丨－丨＝；丨3.14－π丨＝π－3.14． 3、一个近似数，从左边笫一个不是0的数字起，到最末一个数字止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字．如：0.05972精确到0.001得0.060，结果有两个有效数字6，0． 4、把一个数写成±a×10n的形式(其中1≤a＜10，n是整数)，这种记数法叫做科学记数法．如：－40700＝－4.07×105，0.000043＝4.3×10－5． 5、乘法公式(反过来就是因式分解的公式)：①(a＋b)(a－b)＝a2－b2．②(a±b)2＝a2±2ab＋b2．③(a＋ b)(a2－ab＋b2)＝a3＋b3．④(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab，(a－b)2＝(a＋b)2－4ab． 6、幂的运算性质：①a m×a n＝a m＋n．②a m÷a n＝a m－n．③(a m)n＝a mn．④(ab)n＝a n b n．⑤()n＝n． ⑥a－n＝1 n a ，特别：()－n＝()n．⑦a0＝1(a≠0)．如：a3×a2＝a5，a6÷a2＝a4，(a3)2＝a6，(3a3)3＝27a9， (－3)－1＝－，5－2＝＝，()－2＝()2＝，(－3.14)o＝1，(－)0＝1． 7、二次根式：①()2＝a(a≥0)，②＝丨a丨，③＝×，④＝(a＞0，b≥0)．如： ①(3)2＝45．②＝6．③a＜0时，＝－a．④的平方根＝4的平方根＝±2．（平方根、立方根、算术平方根的概念） 8、一元二次方程：对于方程：ax2＋bx＋c＝0： ①求根公式是x＝ 24 b b ac -±- ，其中△＝b2－4ac叫做根的判别式． 当△＞0时，方程有两个不相等的实数根； 当△＝0时，方程有两个相等的实数根； 当△＜0时，方程没有实数根．注意：当△≥0时，方程有实数根． ②若方程有两个实数根x1和x2，并且二次三项式ax2＋bx＋c可分解为a(x－x1)(x－x2)． ③以a和b为根的一元二次方程是x2－(a＋b)x＋ab＝0． 9、一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线(b是直线与y轴的交点的纵坐标即一次函数在y轴上的截距)．当k＞0时，y随x的增大而增大(直线从左向右上升)；当k＜0时，y随x的增大而减小(直线从左向右下降)．特别：当b＝0时，y＝kx(k≠0)又叫做正比例函数(y与x成正比例)，图象必过原点． 10、反比例函数y＝(k≠0)的图象叫做双曲线．当k＞0时，双曲线在一、三象限(在每一象限内，从左向右降)；当k＜0时，双曲线在二、四象限(在每一象限内，从左向右上升)．因此，它的增减性与一次函数相反． 11、统计初步：（1）概念：①所要考察的对象的全体叫做总体，其中每一个考察对象叫做个体．从总体

人教版初中数学概念公式与定理大全

人教版初中数学概念公式和定理大全 1.把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转。点O叫旋转中心，转动的角叫旋转角，转动方向有顺时针和逆时针两种。 2.旋转的性质：①对应点到旋转中心距离相等。②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。③旋转前后图形全等。 3.把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形中心对称。这个点叫对称中心，对应点叫做关于中心的对称点。 4.中心对称性质：①中心对称的两个图形全等。②中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，且被对称中心所平分。 5.把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。 6.平面直角坐标系中，A点（x,y）关于原点对称的B点坐标为（-x，-y）。 四、圆 18.在一个平面内，线段OA绕它固定的一个断点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆，O叫做圆心，线段OA叫做半径。圆也可以看成是所有到定点的距离等于定长的点的集合。 19.连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦是直径，直径是最长的弦。 20.圆上任意两点间的部分叫做弧。弧分三种：①大于半圆的弧，叫做优弧；②小于半圆的弧，叫做劣弧；③圆的直径所对的每一条弧，叫半圆。 21.能够重合的两个圆叫等圆。半径相等的圆是等圆，同圆或等圆半径相等。在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。 22.垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。垂径定理的推论：平分不是直径的弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。 23.顶点在圆心的角叫圆心角。在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也相等。 24.顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫圆周角。圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。圆周角定理的推论：①在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等。②直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。 25.如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫圆内接多边形，这个圆叫做多边形的外接圆。 26.圆内接四边形对角互补。 27.如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 28.如果圆O半径为r，点P到圆心距离为d，则： 点P在圆外<=>d＞r；点P在圆上<=>d=r；点P在圆内<=>d＜r； 29.不在同一直线上的三个点确定一个圆。 30.三角形三条边垂直平分线的交点叫做三角形的外心。

初中三年数学常用公式定理大全

初中数学定理、公式汇编 第一篇数与代数 第一节数与式 一、实数 1.实数的分类：整数(包括:正整数、0、负整数)和分数(包括:有限小数和无限环循小数)都是有理数.如:－3,,0.231,0.737373…,,等；无限不环循小数叫做无理数. 如:π,,0.1010010001…(两个1之间依次多1个0)等.有理数和无理数统称为实数. 2.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。实数 和数轴上的点一一对应。 3.绝对值：在数轴上表示数a的点到原点的距离叫数a的绝对值， 记作∣a∣。正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。如:丨－_丨=；丨3.14－π丨=π－ 3.1 4. 4.相反数：符号不同、绝对值相等的两个数，叫做互为相反数。 a的相反数是-a，0的相反数是0。 5.有效数字：一个近似数,从左边笫一个不是0的数字起,到最末 一个数字止,所有的数字,都叫做这个近似数的有效数字. 如:0.05972精确到0.001得0.060,结果有两个有效数字6,0. 6.科学记数法：把一个数写成a×10n的形式(其中1≤a<10,n是整 数),这种记数法叫做科学记数法. 如:407000=4.07× 105,0.000043=4.3×10－5. 7.大小比较：正数大于0，负数小于0，两个负数，绝对值大的 反而小。

8.数的乘方：求相同因数的积的运算叫乘方，乘方运算的结果 叫幂。 9.平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a,即x2=a那么这 个数a就叫做x的平方根（也叫做二次方根式）。一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，它是0本身； 负数没有平方根． 10．开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方． 11．算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0．12．立方根：一般地，如果一个数x的立方等于a,即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）,正数的立方根是正数;负数的立方根是负数；0的立方根是0． 13．开立方：求一个数a的立方根的运算叫做开立方． 14．平方根易错点：（1）平方根与算术平方根不分，如 64的平方根为士8，易丢掉－8，而求为64的算术平方根；（2）4的平方根是士2，误认为4平方根为士 2，知道4=2． 15.二次根式： (1)定义:形如a(a≥0)的式子叫做二次根式. 16．二次根式的化简： 17．最简二次根式应满足的条件：（1）被开方数的因式是整式或整数；（2）被开方数中不含有能开得尽的因数或因式． 18．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被

初中数学公式大全(绝对经典)

初中数学公式大全 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角） 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2

初中数学重要公式定律

1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12 两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22 边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理(ASA) 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角) 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角 所对的边也相等(等角对等边) 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合

初中数学几何公式大全

初中数学几何公式 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 错角相等，两直线平行 11 同旁角互补，两直线平行 12 两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，错角相等 14 两直线平行，同旁角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形角和定理三角形三个角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22 边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角） 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合

初中数学定理公式大全

初中数学定理公式大全 1、过两点有且只有一条直线 2、两点之间线段最短 3、同角或等角的补角相等 4、同角或等角的余角相等 5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7、平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9、同位角相等，两直线平行 10、内错角相等，两直线平行 11、同旁内角互补，两直线平行 12、两直线平行，同位角相等 13、两直线平行，内错角相等 14、两直线平行，同旁内角互补 15、定理三角形两边的和大于第三边 16、推论三角形两边的差小于第三边 17、三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18、推论1直角三角形的两个锐角互余 19、推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20、推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21、全等三角形的对应边、对应角相等 22、边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23、角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24、推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25、边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等 26、斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27、定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28、定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30、等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角) 31、推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33、推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34、等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边) 35、推论1三个角都相等的三角形是等边三角形 36、推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

初中数学定理公式总结(附带背诵口诀)

初中数学定理公式总结（附带背诵口诀） 1、一元二次方程根的情况 △=b2-4ac（前提必须化成一般形式ax2+bx+c=0） 当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根； 当△=0时，一元二次方程有2个相等的实数根； 当△<0时，一元二次方程没有实数根 2、平行四边形的性质： ①两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 ②平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线。 ③平行四边形的对边相等并且平行，对角相等，邻角互补。 ④平行四边形的对角线互相平分。 菱形：①一组邻边相等的平行四边形是菱形 ②领形的四条边相等，对边平行，两条对角线互相垂直平分，每一组对角线平分一组对角。 ③判定条件：定义、对角线互相垂直的平行四边形、四条边都相等的四边形。 矩形与正方形： ①有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。 ②矩形的对角线相等且平分，四个角都是直角。 ③对角线相等的平行四边形是矩形。 ④正方形具有平行四边形，矩形，菱形的所有性质。 ⑤一组邻边相等的矩形是正方形，有一个角是直角的菱形是正方形。 多边形： ①n边形的内角和等于（n-2）180° ②多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角，在每个顶点处取这个多边形的一个外角，他们的和叫做这个多边形的外角和 多边形的外角和都等于360度

平均数：对于n 个数x 1，x 2 … x n ，我们把（x 1+x 2+…+x n ）/n 叫做这个n 个数的算术平均数，记为12n x x x x n ++???+= 加权平均数：一组数据里各个数据的重要程度未必相同，因而，在计算这组数据的平均数 时往往给每个数据加一个权，这就是加权平均数。 方差公式：2222121()()()n s x x x x x x n ??= -+-+???+-? ?其中x 是n 个数x 1，x 2 … x n 的平均数 二、基本定理 1、过两点有且只有一条直线 2、两点之间线段最短 3、同角或等角的补角相等 4、同角或等角的余角相等 5、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7、平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8、如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 9、同位角相等，两直线平行 10、内错角相等，两直线平行 11、同旁内角互补，两直线平行 12、两直线平行，同位角相等 13、两直线平行，内错角相等 14、两直线平行，同旁内角互补 15、定理 三角形两边的和大于第三边 16、推论 三角形两边的差小于第三边 17、三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180° 18、推论1 直角三角形的两个锐角互余 19、推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20、推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21、全等三角形的对应边、对应角相等

七年级数学定理概念公式汇总

一、有理数 （一）有理数 1、有理数的分类： 按有理数的定义分类：按有理数的性质符号分类： 正整数正整数整数零正有理数 有理数负整数正分数 正分数有理数0 分数负整数 负整数负有理数 负分数 2、正数和负数用来表示具有相反意义的数。 （二）数轴 1、定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 2、数轴的三要素是：原点、正方向、单位长度。 （三）相反数 1、定义：只有符号不同的两个数互为相反数。 2、几何定义：在数轴上分别位于原点的两旁，到原点的距离相等的两个点所表示的数，叫 做互为相反数。 3、代数定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，0的相反数是0。 （四）绝对值 1、定义：在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。 2、几何定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。 3、代数定义：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值 是0。 a (a＞0)， 即对于任何有理数a,都有|a|＝0（a＝0） –a(a＜0) 4、绝对值的计算规律： （1）互为相反数的两个数的绝对值相等. （2）若|a|＝|b|,则a ＝b或a ＝－b. （3）若|a|+|b|＝0，则|a|＝0，且|b|＝0. 相关结论： （1）0的相反数是它本身。 （2）非负数的绝对值是它本身。 （3）非正数的绝对值是它的相反数。 （4）绝对值最小的数是0。 （5）互为相反数的两个数的绝对值相等。 （6）任何数的绝对值都是它的正数或0，即|a|≥0。 （五）倒数 1、定义：乘积为“1”的两个数互为倒数。 2、求法：颠倒这个数的分子和分母。 3、a（a≠0）的倒数是1 a. 有理数的运算

人教版初中数学公式、定理大全

初中数学公式、定理大全 1、一元二次方程根的情况 △＝b2－4ac（前提必须化成一般形式ax2＋bx＋c＝0） 当△＞0时，一元二次方程有2个不相等的实数根 当△＝0时，一元二次方程有2个相等的实数根； 当△＜0时，一元二次方程没有实数根 2、平行四边形的性质 ①两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 ②平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线。 ③平行四边形的对边相等并且平行，对角相等，邻角互补。 ④平行四边形的对角线互相平分。 菱形： ①一组邻边相等的平行四边形是菱形 ②领形的四条边相等，对边平行，两条对角线互相垂直平分，每一组对角线平分一组对角。 ③判定条件：定义、对角线互相垂直的平行四边形、四条边都相等的四边形。 矩形与正方形 ②矩形的对角线相等且平分，四个角都是直角。 ③对角线相等的平行四边形是矩形。 ④正方形具有平行四边形，矩形，菱形的所有性质。

⑤一组邻边相等的矩形是正方形，有一个角是直角的 菱形是正方形。 多边形： ①ｎ边形的内角和等于（n－2）180° ②多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的 外角，在每个顶点处取这个多边形的一个外角，他们的和叫做这个多边形的外 角和 多边形的外角和都等于360度 二、基本定理 1、过两点有且只有一条直线 2、两点之间线段最短 3、同角或等角的补角相等 4、同角或等角的余角相等 5、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7、平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8、如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 9、同位角相等，两直线平行10、内错角相等，两直线平行11、同旁内角互补，两直线平行12、两直线平行，同位角相等15、定理三角形两边的和大于第三边16、推论三角形两边的差小于第三边17、三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18、推论1xx的两个锐角互余 19、推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20、推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21、全等三角形的对应边、对应角相等 全等三角形的判定方法 22、边角边公理（SAS）有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23、角边角公理（ASA）有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24、

(完整版)初中数学定理、公式归纳汇总.docx

专题知识讲座中考总复习学案 初中数学定理、公式归纳汇总 1、过两点有且只有一条直线。 2、两点之间线段最短。 3、同角或等角的补角相等；同角或等角的余角相等。 4、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直。 5、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。 6、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 7、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行。 8、同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。 9、两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。 10、定理：三角形两边的和大于第三边。 推论：三角形两边的差小于第三边。 11、三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°。 推论 1：直角三角形的两个锐角互余。 推论 2：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。 推论 3：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 12、全等三角形的对应边、对应角相等。 13、边角边公理（SAS）：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。 14、角边角公理（ASA）：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。 推论（ AAS ）：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。 15、边边边公理（SSS）：有三边对应相等的两个三角形全等。 16、斜边、直角边公理（HL ）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 17、定理：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 逆定理：到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上。 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。

初中数学概念定义公式大全

初中数学定义定理公式总结 一、基本知识 ㈠、数与代数 A、数与式： 1、有理数 有理数：①整数→正整数/0/负整数 ②分数→正分数/负分数 数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单 位长度，规定直线上向右的方向为正方 向，就得到数轴。②任何一个有理数都 可以用数轴上的一个点来表示。③如果 两个数只有符号不同，那么我们称其中 一个数为另外一个数的相反数，也称这 两个数互为相反数。在数轴上，表示互 为相反数的两个点，位于原点的两侧， 并且与原点距离相等。④数轴上两个点 表示的数，右边的总比左边的大。正数 大于0，负数小于0，正数大于负数。绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。②正数 的绝对值是他的本身、负数的绝对值是 他的相反数、0的绝对值是0。两个负 数比较大小，绝对值大的反而小。 有理数的运算： 加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等时和 为0；绝对值不等时，取绝对值较大的 数的符号，并用较大的绝对值减去较小 的绝对值。③一个数与0相加不变。 减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。 ③乘积为1的两个有理数互为倒数。 除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。 乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N 叫次数。 混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。 2、实数 无理数：无限不循环小数叫无理数 平方根：①如果一个正数X的平方等于A， 那么这个正数X就叫做A的算术平方 根。②如果一个数X的平方等于A，那 么这个数X就叫做A的平方根。③一 个正数有2个平方根/0的平方根为0/ 负数没有平方根。④求一个数A的平方 根运算，叫做开平方，其中A叫做被开 方数。 立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。②正 数的立方根是正数、0的立方根是0、 负数的立方根是负数。③求一个数A 的立方根的运算叫开立方，其中A叫做 被开方数。 实数：①实数分有理数和无理数。②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义 和有理数范围内的相反数，倒数，绝对 值的意义完全一样。③每一个实数都可 以在数轴上的一个点来表示。 3、代数式 代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。 合并同类项：①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。② 把同类项合并成一项就叫做合并同类 项。③在合并同类项时，我们把同类项 的系数相加，字母和字母的指数不变。 4、整式与分式 整式：①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式 和多项式统称整式。②一个单项式中， 所有字母的指数和叫做这个单项式的 次数。③一个多项式中，次数最高的项 的次数叫做这个多项式的次数。 整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。 幂的运算：A M+A N=A（M+N） （AM）N=A N M N （A/B）N=A N/B N 除法一样。整式的乘法：①单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其 余字母连同他的指数不变，作为积的因 式。②单项式与多项式相乘，就是根据 分配律用单项式去乘多项式的每一项， 再把所得的积相加。③多项式与多项式 相乘，先用一个多项式的每一项乘另外 一个多项式的每一项，再把所得的积相

中考数学公式定理大全

点、线、角的定理 点的定理：过两点有且只有一条直线 点的定理：两点之间线段最短 角的定理：同角或等角的补角相等 角的定理：同角或等角的余角相等 直线定理：过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 直线定理：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 几何平行定理 平行定理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 推论：如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行证明两直线平行定理： 同位角相等，两直线平行 内错角相等，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行 两直线平行推论： 两直线平行，同位角相等 两直线平行，内错角相等 两直线平行，同旁内角互补

三角形内角定理 定理：三角形两边的和大于第三边 推论：三角形两边的差小于第三边 三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180° 推论1：直角三角形的两个锐角互余 推论2：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 推论3：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 全等三角形判定定理 定理：全等三角形的对应边、对应角相等 边角边定理(SAS)：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 角边角定理(ASA)：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 推论(AAS)：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 边边边定理(SSS)：有三边对应相等的两个三角形全等 斜边、直角边定理(HL)：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 角的平分线定理 定理1：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 定理2：到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

(完整版)初中数学定理、公式归纳汇总

初中数学定理、公式归纳汇总 1、过两点有且只有一条直线。 2、两点之间线段最短。 3、同角或等角的补角相等；同角或等角的余角相等。 4、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直。 5、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。 6、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 7、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行。 8、同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。 9、两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。 10、定理：三角形两边的和大于第三边。 推论：三角形两边的差小于第三边。 11、三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°。 推论 1：直角三角形的两个锐角互余。 推论 2：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。 推论 3：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 12、全等三角形的对应边、对应角相等。 13、边角边公理（SAS ）：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。 14、角边角公理（ASA ）：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。 推论（AAS ）：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。 15、边边边公理（SSS ）：有三边对应相等的两个三角形全等。 16、斜边、直角边公理（HL ）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 17、定理：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 逆定理：到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上。 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。

18、等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等（即等边对等角）。 推论 1：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边。 推论 2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合。 推论 3：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°。 19、等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 推论 1：三个角都相等的三角形是等边三角形。 推论 2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。 20、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 21、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半。 22、定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。 逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合。 23、轴对称性质定理 1：关于某条直线对称的两个图形是全等形。 定理 2：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。 定理 3：两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。逆定理：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。 24、勾股定理：直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方，即a2+b2=c2。 勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a 、b 、c 有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形 25、定理：四边形的内角和等于360°；四边形的外角和等于360°。 26、多边形内角和定理：n 边形的内角的和等于(n - 2) ?180?。 推论：任意多边的外角和等于360°。 27、平行四边形性质定理 1：平行四边形的对角相等。 平行四边形性质定理 2：平行四边形的对边相等。