Monte Carlo方法计算Pi
实验Monte Carlo方法计算Pi
实验要求：
以OpenMP实现Monte Carlo计算Pi的并行程序
实验分析：
通过蒙特卡罗算法计算圆周率的主导思想是：统计学（概率）
一个正方形有一个内切圆，向这个正方形内随机的画点，则点落在圆内的概
论为P=圆面积/正方形面积。
1. 在一个平面直角坐标系下，在点（1,1）处画一个半径为R=1的圆,以这个
圆画一个外接正方形，其边长为R=1(R=1时，圆面积即Pi)。
2. 随机取一点（X，Y）使得0<=X<=2R并且0<=Y<=2R，即随机点在正方形内。
3. 判断点是否在圆内，通过公式(X-R)(X-R)+(Y-R)(Y-R) 4. 设所有点的个数为N，落在圆内的点的个数为M，则 P=M/N=4*R*R/Pi*R*R=4/Pi Pi=4*N/M 当实验次数越多（N越大），所计算出的Pi也越准确。 但计算机上的随机数毕竟是伪随机数，当取值超过一定值，也会出现不随机 现象，因为伪随机数是周期函数。如果想提高精度，最好能用真正的随机数 生成器(需要更深的知识)。 运行结果 采用并行 采用串行 代码： #include"stdafx.h" #include #include #include #include #define NUM_THREADS 4 int main() { long long max=10000000; long long i,count=0; double x,y,bulk,starttime,endtime; time_t t; starttime=clock();// 产生以当前时间开始的随机种子 srand((unsigned) time(&t)); omp_set_num_threads(NUM_THREADS); #pragma omp parallel for reduction(+:count) private(x,y) for(i=0;i { x=rand(); x=x/32767; y=rand(); y=y/32767; if((x*x+y*y)<=1) count++; } bulk=4*(double(count)/max); endtime= clock(); printf("pi is %f \n", bulk); printf("Running time is %f \n", endtime-starttime); return 0; } 加红色代码之前为串行代码，加上红色代码之后为并行代码。 《计算方法》上机实验报告 班级：XXXXXX 小组成员：XXXXXXX XXXXXXX XXXXXXX XXXXXXX 任课教师：XXX 二〇一八年五月二十五日 前言 通过进行多次的上机实验，我们结合课本上的内容以及老师对我们的指导，能够较为熟练地掌握Newton 迭代法、Jacobi 迭代法、Gauss-Seidel 迭代法、Newton 插值法、Lagrange 插值法和Gauss 求积公式等六种算法的原理和使用方法，并参考课本例题进行了MATLAB 程序的编写。 以下为本次上机实验报告，按照实验内容共分为六部分。 实验一： 一、实验名称及题目： Newton 迭代法 例2.7(P38):应用Newton 迭代法求 在 附近的数值解 ，并使其满足 . 二、解题思路： 设'x 是0)(=x f 的根,选取0x 作为'x 初始近似值,过点())(,00x f x 做曲线)(x f y =的切线L ,L 的方程为))((')(000x x x f x f y -+=,求出L 与x 轴交点的横坐标) (') (0001x f x f x x - =,称1x 为'x 的一次近似值,过点))(,(11x f x 做曲线)(x f y =的切线,求该切线与x 轴的横坐标) (') (1112x f x f x x - =称2x 为'x 的二次近似值,重复以上过程,得'x 的近似值序列{}n x ,把 ) (') (1n n n n x f x f x x - =+称为'x 的1+n 次近似值，这种求解方法就是牛顿迭代法。 三、Matlab 程序代码： function newton_iteration(x0,tol) syms z %定义自变量 format long %定义精度 f=z*z*z-z-1; f1=diff(f);%求导 y=subs(f,z,x0); y1=subs(f1,z,x0);%向函数中代值 x1=x0-y/y1; k=1; while abs(x1-x0)>=tol x0=x1; y=subs(f,z,x0); y1=subs(f1,z,x0); x1=x0-y/y1;k=k+1; end x=double(x1) K 四、运行结果： 实验二： 使用 db2pd 进行监视和故障诊断 因为 db2pd 工具可从 DB2? 内存集合迅速返回即时信息，所以该工具可用于故障诊断。 该工具不需要获得任何锁存器或使用任何引擎资源就可以收集信息。因此，在 db2pd 收集 信息时，有可能（并且预计）会检索到正在更改的信息；这样，数据可能不是十分准确。 如果遇到正在更改的内存指针，可使用信号处理程序来防止 db2pd 异常终止。这可能会导 致输出中出现诸如以下的消息：“正在更改的数据结构已强制终止命令”。虽然如此，该工 具对于故障诊断却非常有用。在不锁存的情况下收集信息有两个好处：检索速度更快并且 不会争用引擎资源。 如果要在出现特定 SQLCODE、ZRC 代码或 ECF 代码时捕获关于数据库管理系统的信息，那 么可以使用 db2pdcfg -catch 命令完成此操作。捕获到错误时，将启动 db2cos（调出脚本）。db2cos 文件可以自动改变，以便运行解决问题所需的任何 db2pd 命令、操作系统命令或任何其他命令。在 UNIX? 和Linux? 上，模板文件 db2cos 位于 sqllib/bin 中。在 Windows? 操 作系统上，db2cos 位于 $DB2PATH in 目录中。 以下是使用 db2pd 快速故障诊断的一组示例。 场景 1：诊断锁定等待 使用 db2pd -db 本文通过一个实例讲解了在DB2版本9以后，如何使用db2pd命令捕获死锁信息 死锁经常会存在于我们的应用系统中，如何捕获死锁信息并解决死锁问题，是一个比较复杂的问题。DB2提供了死锁事件监控器来获取死锁信息，可以非常方便地获取死锁信息。从DB2版本8.2.2开始，DB2也可以使用db2pd命令和db2cos脚本来获取死锁信息，提供了一种新的途径来获取死锁信息。 从DB2版本9开始，我们可以使用db2pd -catch 命令来捕获错误信息，然后调用一个sqllib/db2cos 的脚本收集出错时的现场信息。该命令的使用语法如下： Usage: -catch clear | status | 《数学实验》报告 题目：根据数值积分计算方法计 算山东省面积 学生姓名： 学号： 专业班级：机械工程17-1班 2019年4月15日 一、问题背景与提出 图1是从百度地图中截取的山东省地图，试根据前面数值积分计 算方法，计算山东省面积。 图 1 二、实验目的 1、 学会运用matlab 解决一些简单的数学应用问题。 2、 学会运用matlab 建立数学模型。 3、 学会运用一些常见的数值积分计算方法结算实际问题，并 了解其实际意义，建立积分模型。 三、实验原理与数学模型 将积分区间 [a , b] n 等分，每个区间宽度均为h = (b - a) / n , h 称 为积分步长。记 a = x 0 < x 1 < … < x k … < x n = b , 在小区间上用小矩形面积近似小曲边梯形的面积，若分别取左端点和右端点的函数值为小矩形的高，则分别得到两个曲边梯形的面积的近似公式： Ln = h ∑f (x k )n=1k=0 , h = b?a ? R n =?∑f (x k )n k=1 , h = b?a ? 如果将二者求平均值，则每个小区间上的小矩形变为小梯形，整 个区间上的值变为： Tn =?∑f (X k )n=1 k=1+?2[f (x 0)+f (x n )] 将山东省边界上的点反映在坐标化，运用梯形公式积分计算得山 东省的面积。 四、实验内容（要点） 1、将山东省的地图区域在matlab 中画出 。 2、在坐标系上运用积分方法将所求区域的面积求出。 3、通过比例尺将山东省的实际面积求出。 五、实验过程记录（含基本步骤、主要程序清单及异常情况记录等） 1、 在百度地图中标识出山东省的区域范围，标明对应的比例： 图 2 2、 取出所截取图片中山东的边界的坐标，即将边界坐标化： （1） 运用imread 函数和imshow 函数导入山东省的区域 图片。 一、实验目的 探索精确计算π值的方法，并且比较不同方法之间的不同之处和优缺点。掌握数值积分的辛普森公式。 二、问题描述 1. 任务1 1) 用反正切函数的幂级数展开式结合有关公式求π，若要精确到40位、50位数 字，试比较简单公式和Machin 公式所用的项数。 2) 验证公式 111=arctan arctan arctan 4 258π ++ 试试此公式右端做幂级数展开完成任务1所需要的步数。 2. 任务2 用数值积分计算π，分别用梯形法和Simpson 法精确到10位数字，用Simpson 法精确到15位数字。 3. 任务3 用Monte Carlo 法计算π，除了加大随机数，在随机数一定时可重复算若干次后求平均值，看能否求得5位精确数字？ 设计方案用计算机模拟Buffon 实验 4. 任务4 利用积分 2 0(1)!!sin !!2 n n xdx n π π-=? ，n 为奇数 推导公式 224422213352121 n n n n π=-+ ……… 用此公式计算π的近似值，效果如何？ 5. 任务5 利用学过的知识（或查阅资料），提出其他计算π的方法（先用你学过的知识证明），然后实践这种方法。 对你在实验中应用的计算π的方法进行比较分析。 6. 任务6 e 是一个重要的超越数 1e lim 1)n n n →∞=+（ 1111...2!!(1)! e e n n θ =++++++ 试用上述公式或其他方法近似计算e 。 三、问题解法 1. 任务1 1) 根据幂级数展开的相关知识，易知： 24122211(1)1n n x x x x --=-+-+-++……… 因为2 1(arctan )'1x x =+，故可以求得arctan x 的幂级数展开式为： 35 211arctan (1)3521 n n x x x x x n --=-+-+-+-……… 当x=1时， -11111--(-1)4352-1 n n π=+??++? 当叠加了十万次以后得到结果π=3.141582654…只有五位有效数字，可见其精度与效率极低。如果想要精确计算π的数值的话，非常有必要寻找改进以后的方法，这就引出了两个能够提高计算效率的公式—— 简单公式： 11=arctan arctan 4 23 π + Machin 公式： 11=4arctan arctan 45239 π- 对以上两式进行arctan 的幂级数展开可以非常快速的求得π比较精确的数值。下面比较π精确到40位和50位数字时两个公式各需要计算多少项。 用简单公式得到40位有效数字需要叠加62项： 3.141592653589793238462643383279502884197 用简单公式得到50位有效数字需要叠加79项： 3.1415926535897932384626433832795028841971693993751 用Machin 公式得到40位有效数字需要叠加27项： 3.141592653589793238462643383279502884197 用Machin 公式得到50位有效数字需要叠加35项： 3.1415926535897932384626433832795028841971693993751 从上面简单的对比可以看出Machin 公式要优于简单公式，简单公式要优于不用公式的arctan 幂级数展开。在得到相同精度的条件下，Machin 公式所需要的叠加步数要显著少于简单公式，并且在计算精度越高的情况下，优势越明显。道理很简单，因为 Machin 公式计算的收敛速度要显著快于普通公式。简单公式决定收敛速度的是12n ?? ??? ，而Machin 公式决定收敛速度的是15n ?? ???，因为15n ?? ???的收敛速度快于12n ?? ??? ，故Machin 公式计算pi 的时候收敛速度要快于普通公式。所以Machin 公式比普通公式更加精确，并且在计算高精度的时候有更大优势。 2) 根据三角函数公式有： db2 force application all –断开所有链接数据库的应用 db2 list application-查看连接数据库的应用 db2 bakup db ksdbs 备份数据库 db2start db2stop启停数据库 db2 connect reset断开所有链接 scp get trans.ini -r back@10.10.9.160/home/back/bccbin \ scp local_file remote_username@remote_ip:remote_folder 或者 scp local_file remote_username@remote_ip:remote_file scp -r ip:/db/dbhome/dbguard 【1】 db2top –d ksdbs db2pd -d ksdbs -stat >stat.log 查看数据库状态（数据超大超详细） 【1】find -type f | xargs dos2unix 遍历格式转换 【1】 find . -name [A-Z]* -print 查找当前目录下以大写字母命名的文件 【1】 >db2ckbkp 检查数据库的完整性 >tee 命令 用途--显示程序的输出并将其复制到一个文件中。 【1】db2 connect reset db2 list directory db2 list active databases db2 get db cfg db2 get db cfg 【1】归档日志 db2 update db cfg for db_name using LOGRETAIN ON 更改归档目录: db2 update db cfg for db_name using LOGARCHMETH1 "disk:/archive/db_name_db_log" 在我重新连接数据库的时候提示： db2 connect to t_1 to mydb SQL1116N A connection to or activation of database "T_1" cannot be made because of BACKUP PENDING. SQLSTATE=57019 网上找了n多最后才知道 若修改数据库LOGRETAIN参数，从循环日志模式改为归档日志模式，则会导致数据库backup pending状态。 Monte Carlo Methods in Parallel Computing Chuanyi Ding ding@https://www.sodocs.net/doc/6618594257.html, Eric Haskin haskin@https://www.sodocs.net/doc/6618594257.html, Copyright by UNM/ARC November 1995 Outline What Is Monte Carlo? Example 1 - Monte Carlo Integration To Estimate Pi Example 2 - Monte Carlo solutions of Poisson's Equation Example 3 - Monte Carlo Estimates of Thermodynamic Properties General Remarks on Parallel Monte Carlo What is Monte Carlo? ? A powerful method that can be applied to otherwise intractable problems ? A game of chance devised so that the outcome from a large number of plays is the value of the quantity sought ?On computers random number generators let us play the game ?The game of chance can be a direct analog of the process being studied or artificial ?Different games can often be devised to solve the same problem ?The art of Monte Carlo is in devising a suitably efficient game. 数学计算方法实验报告 习题二 2.估计用二分法求方程f(x)=x3+4x2-10=0在区间[1,2]内根的近似值，为使方程不超过10时所需的二分次数。f(x k) 程序过程： function two (tolerance) a=1;b=2;counter=0; while (abs(b-a)>tolerance) c=(a+b)/2; fa=a^3+4*a^2-10; fb=b^3+4*b^2-10; fc=c^3+4*c^2-10; if ((fa==0|fb==0)) disp(counter); elseif (fa*fc<0) b=c;counter=counter+1; elseif (fb*fc<0) a=c;counter=counter+1; elseif (fb==0) disp(counter); end end solution=(a+b)/2; disp(solution); disp(counter); 实验结果： 6.取x0=1.5,用牛顿迭代法求第三中的方程根.f(x)=x3+4x2-10=0的近似值（精确到||x k+1-x k|≦10-5,并将迭代次数与3题比较。 程序过程： function six (g) a=1.5; fa=a^3+4*a^2-10; ga=3*a^2+8*a; b=a-fa/ga; k=1; while(abs(b-a)>g) a=b; fa=a^3+4*a^2-10; ga=3*a^2+8*a; b=a-fa/ga; k=k+1; end format long; disp(a); disp(k); 实验结果：程序结果计算结果 8.用弦割法求方程f(x)=x3-3x2-x+9=0在区间[-2,-1]内的一个实根近似值x k,|f(x k)|≦10-5. 程序过程： function eight (t) a=-2; b=-1; fa=a^3-3*a^2-a+9; fb=b^3-3*b^2-b+9; c=b-fb*(b-a)/(fb-fa); k=1; while(abs(c-b)>t) a=b; b=c; fa=a^3-3*a^2-a+9; fb=b^3-3*b^2-b+9; c=b-fb*(b-a)/(fb-fa); k=k+1; end 实验报告 课程名称：数学软件姓名： 学院： 专业： 年级： 学号： 指导教师： 职称： 年月日 实验项目列表 附件三： 实验报告（二） 系：专业：年级：姓名学号：实验课程： 实验室号：_ 实验设备号：实验时间： 指导教师签字：成绩： 1. 实验项目名称：符号计算基础与符号微积分 2. 实验目的和要求 1.掌握定义符号对象的方法 2.掌握符号表达式的运算法则以及符号矩阵运算 3.掌握求符号函数极限及其导数的方法 4.掌握求符号函数定积分和不定积分的方法 3. 实验使用的主要仪器设备和软件 方正商祺N260微机；MATLAB7. 0或以上版本 4. 实验的基本理论和方法 （1）符号函数;sym(x)；syms a b …… （2）平方根：sqrt(x) （3）分解因式：factor（s） （4）符号表达式化简：simplify（s） （5）逆矩阵：inv(x) （6）下三角矩阵：tril（x） （7）矩阵行列式的值:det(x) （8）符号函数求极限：limit （f ，x ，a ）；limit （f ，x ，a ，‘right ’） （9）符号函数求导：diff （f ，v ，n ） （10）符号函数求不定积分：int （f ，v ） （11）符号函数求定积分：int （f ，v ，a ，b ） 5. 实验内容与步骤 （描述实验中应该做什么事情，如何做等，实验过程中记录发生的现象、中间结果、最终得到的结果，并进行分析说明） （包括：题目，写过程、答案） 题目： 1. 已知x=6，y=5，利用符号表达式求 y x x z -++= 31。 提示：定义符号常数)'5(')'6('sym y sym x ==，。 >> x=sym('6'); >> y=sym('5'); >> z=(x+1)/(sqrt(3+x)-sqrt(y)) z = 7/(3-5^(1/2)) 2. 分解因式：44y x - >> syms x y; >> A=x^4-y^4; >> factor(A) ans = (x-y)*(x+y)*(x^2+y^2) 3. 化简表达式 (1)2121sin cos cos sin ββββ- (2) 123842+++x x x (1) >> syms x y; >> f1=sin(x)*cos(y)-cos(x)*sin(y); 怎样计算 姓名： 学号 班级：数学与应用数学4班 实验报告 实验目的：自己尝试利用Mathematica软件计算的近似值，并学会计算的近似值的方法。 实验环境：Mathematica软件 实验基本理论和方法： 方法一：数值积分法（单位圆的面积是，只要计算出单位圆的面积也就计算出了的值） 其具体内容是：以单位圆的圆心为原点建立直角坐标系，则单位圆在第一象限内的部分G是一个扇形， 由曲线（）及坐标轴围成，它的面积是，算出了S的近似值，它的4倍就是的近似值。而怎样计算扇形G的面积S的近似值呢?如图 图一 扇形G中，作平行于y轴的直线将x轴上的区间[0，1]（也就是扇形在x轴上的半径）分成n等份（n=20），相应的将扇形G分成n个同样宽度1/n的部分（）。每部分是一个曲边梯形：它的左方、右方的边界是相互平行的直线段，类似于梯形的两底；上方边界是一段曲线，因此称为曲边梯形。如果n很大，每个曲边梯形的上边界可以近似的看成直线段，从而将近似的看成一个梯形来计算它的面积；梯形的高（也就是它的宽度）h=1/n，两条底边的长分别是和，于是这个梯形面积可以作为曲边梯形面积的近似值。所有这些梯形面积的和T就可以作为扇形面积S的近似值： n越大，计算出来的梯形面积之和T就越接近扇形面积S，而4T就越接近的准确值。 方法二：泰勒级数法 其具体内容是：利用反正切函数的泰勒级数 计算。 方法三：蒙特卡罗法 其具体内容是：单位正方形的面积=1，只要能够求出扇形G 的面积S在正方形的面积中所占的比例，就能立即得到S，从而得到的值。而求扇形面积在正方形面积中所占的比例k的值，方法是在正方形中随机地投入很多点，使所投的每个点落在正方形中每一个位置的机会均等，看其中有多少个点落在扇形内。将落在扇形内的点的个数m与所投的点的总数n的比可以作为k的近似值。能够产生在区间[0，1]内均匀分布的随机数，在Mathematica中语句是 Random[ ] 产生两个这样的随机数x，y，则以（x，y）为坐标的点就是单位正方形内的一点P，它落在正方形内每一个位置的机会均等。P落在扇形内的充分必要条件是。这样利用随机数来解决数学问题的方法叫蒙特卡罗法。 实验内容、步骤及其结果分析： 问题1：在方法一中，取n=1000，通过计算图一中扇形面积计算的的近似值。 分析：图一中的扇形面积S实际上就是定积分。 与有关的定积分很多，比如的定积分 IBM DB2 Connect 简介: 内有乾坤 2005 年 4 月 对于那些脱离大型机的应用程序——分布式应用程序来说，IBM? DB2? Connect? 已成为向它们开放 DB2 for z/OS 数据库以及 zSeries 硬件平台传统公认的所有优点的首选方法。本文是一个由 5 部分组成的系列中的第一篇文章，这个系列将介绍 DB2 Connect 的一些主要特性，这些特性有助于提高交付随需应变解决方案的能力。 简介 1993 年，计算机界的专家们预测大型机（mainframe）将迅速退出历史舞台。他们宣称，未来的计算基础设施将会是一个高度分布的、松散连接的个人电脑和客户机-服务器系统的集合。作为该行业的相关参与者，IBM 几乎无立身之处。 我们都知道后来是怎么回事。IBM 设法在分布式市场重新占得先机，并成为大型机（mainframe）技术的“主要”支持力量。从价格的角度来看，IBM 大大缩减了大型机的价格。从技术的角度来看，IBM 放弃了为其大型机提供动力的双极技术（bi-polar technology），而将大量赌注放在 CMOS 芯片技术上，试图通过这种方式，以剧减的价格交付大型机级别的计算。更重要的是，对于所谓大型机是一种过时的技术，属于大型机的时代已经一去不复返这类荒诞的说法，这是一个直接有力的反击。 如今，企业比以前更多地使用大型机作为其计算基础设施的基础。与此同时，Linux?、UNIX?、Windows? 和其他客户机-服务器系统（在此处被称作分布式平台）并没有消失，因为大型机又重新为它们在企业中赢得了地位。 实际上，这些分布式计算基础设施经历了一个发展的过程。最终的结果是，客户希望将分布式平台的简单性和长处与大型机技术无可匹敌的强大性相结合。如果说信息技术（IT）中有一个领域能让这种结合产生立杆见影的效果，那么这个领域一定是数据库应用领域。 IBM DB2 Universal Database? for z/OS (DB2 for z/OS) 原本是一种大型机数据库，现在已转型为世界上第一种用于客户机-服务器应用程序的数据库服务器。在如今的数据中心里，当您使用运行在大型机上的 CICS 或 COBOL 应用程序时，很可能会遇到 DB2 for z/OS 被用作运行在 Windows、UNIX 和 Linux 上的应用程序的数据库服务器的情况。 正是在这种环境下，我发现 IBM DB2 Connect (DB2 Connect) 产品扮演着一个中心角色。如今，对于那些脱离大型机的应用程序——分布式应用程序来说，DB2 Connect 已成为向它们开放 DB2 for z/OS 数据库和 zSeries 硬件平台的所有传统公认优点的事实上的首选。 为什么当其他产品遭遇失败的时候，DB2 Connect 却能获得成功呢？这个关于DB2 Connect 的系列试图描述 DB2 Connect 的一些关键特性，我们相信正是这 株洲职业技术学院专业论文（设计） 题目： 关于Pages 的简介与使用方法 Pages on the history and method of use 学院株洲职业技术学院 年级专业苹果动漫1201班 学生姓名龙甜 学号201210330124 指导教师李思静 完 成 日 期 2012 年 12 月 株洲职业技术学院专业论文 诚信声明 本人郑重声明：所呈交的专业论文，题目《 关于Pages的简介与使用方法》 是本人在指导教师的指导下，进行研究工作所取得的成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式注明。除此之外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。本人完全意识到本声明应承担的法律责任。 作者签名：龙甜 日期：2012年12月21日 关于P a g e s的简介与使用方法 龙甜 摘要 P a g e s是苹果公司多功能办公软件套装A p p l e W o r k s的继承者，是一个用于文字处理和页面排版的应用程序。它是由苹果公司所开发，包括在i W o r k软件套装中。P a g e s支持多栏排版，文本段落样式，脚注和其他高级文字处理功能，并为用户提供了强大的模板功能。创建的文档可以导出多种文件格式，同样也能导入A p p l e W o r k s和微软W o r d文件。文档中可直接绘制形状，并修改属性；可以环绕文本；可以插入图形，并设置阴影，多角度旋转等。并且，P a g e s可以制作各种宣传海报，新闻报道，贺卡，请柬，论文和教学材料等。并能从i T u n e s，i M o v i e和i P h o t o中接受数据，设置U R L链接。 关键词：P a g e s使用方法苹果 Abstract P a g e s i s a A p p l e C o r p m u l t i f u n c t i o n a l o f f i c e s o f t- w a r e s u i t e a s u c c e s s o r t o A p p l e W o r k s,i s o n e f o r w o r d p r o c e s s i n g a n d p a g e l a y o u t a p p l i c a t i o n.I t i s t h e A p p l e C o r p f o r t h e d e v e l o p m e n t,i n c l u d i n g i n t h e i Wo r k s o f t- w a r e s u i t e.P a g e s s u p p o r t s m u l t i p l e c o l u m n l a y o u t,t e x t p a r a g r a p h s t y l e s,f o o t n o t e s a n d o t h e r a d v a n c e d t e x t p r o c- 《离散数学》实验报告 专业网络工程 班级 姓名 学号 授课教师 二 O 一六年十二月 目录 实验一联结词的运算 实验二根据矩阵的乘法求复合关系 实验三利用warshall算法求关系的传递闭包实验四图的可达矩阵实现 实验一联结词的运算 一．实验目的 通过上机实验操作，将命题连接词运算融入到C语言的程序编写中，一方面加强对命题连接词运算的理解，另一方面通过编程实现命题连接词运算，帮助学生复习和锻炼C语言知识，将理论知识与实际操作结合，让学生更加容易理解和记忆命题连接词运算。二．实验原理 (1) 非运算, 符号: ,当P=T时，P为F, 当P=F时，P为T 。 (2) 合取, 符号: ∧ , 当且仅当P和Q的真值同为真，命题P∧Q的真值才为真；否则，P∧Q的真值为假。 (3) 析取, 符号: ∨ , 当且仅当P和Q的真值同为假，命题P∨Q的真值才为假；否则，P∨Q的真值为真。 (4) 异或, 符号: ▽ , 当且仅当P和Q的真值不同时，命题P▽Q的真值才为真；否则，P▽Q的真值为真。 (5) 蕴涵, 符号: →, 当且仅当P为T,Q为F时，命题P→Q的真值才为假；否则，P→Q 的真值为真。 (6) 等价, 符号: ?, 当且仅当P,Q的真值不同时，命题P?Q的真值才为假；否则，P→Q的真值为真。 三．实验内容 编写一个程序实现非运算、合取运算、析取运算、异或运算、蕴涵运算、等价运算。四．算法程序 #include 本科生实验报告 实验课程蒙特卡罗模拟 学院名称核技术与自动化工程学院专业名称核技术及应用 学生姓名王明 学生学号2017020405 指导教师 邮箱511951451@https://www.sodocs.net/doc/6618594257.html, 实验成绩 二〇一七年九月二〇一八年一月 实验一、选择一种编程语言模拟出π的值 一、实验目的 1、理解并掌握蒙特卡罗模拟的基本原理； 2、运用蒙特卡洛思想解决实际问题； 3、分析总结蒙特卡洛解决问题的优缺点。 二、实验原理 用蒙特卡洛思想计算π的值分为如下几部： 第一步构建几何原理：构建单位圆外切正方形的几何图形。单位圆的面积为S0=π，正方形的面积S1=4； 第二步产生随机数进行打把：这里用MATLAB产生均匀随机数。分别生产均匀随机数(x,y)二维坐标。X,y的范围为-1到1.总共生成N个坐标(x,y).统计随机生成的坐标(x,y)在单位圆内的个数M。 第三步打把结构处理：根据S0/S1=M/N计算出π的值。因此π=4*M/N。 第四步改变N的值分析π的收敛性：总数1000开始打把，依次增长10倍到1百 万个计数。 三、实验内容 1、用matlab编写的实验代码，总计数率为1000。zfx_x=[1,-1,-1,1,1]; zfx_y=[1,1,-1,-1,1]; plot(zfx_x,zfx_y) axis([-3 3 -3 3]); hold on; r=1; theta=0:pi/100:2*pi; x=r*cos(theta); y=r*sin(theta); rho=r*sin(theta); figure(1) plot(x,y,'-') N=1000; mcnp_x=zeros(1,N); mcnp_y=zeros(1,N); M=0; for i=1:N x=2*(rand(1,1)-0.5); y=2*(rand(1,1)-0.5); if((x^2+y^2)<1) M=M+1; mcnp_x(i)=x; mcnp_y(i)=y; end end plot(mcnp_x,mcnp_y,'.') PI1=4*M/N; 2、用matlab绘制的图形 db2 使用db2pd 进行监视和故障诊断 因为db2pd工具可从DB2? 内存集合迅速返回即时信息，所以该工具可用于故障诊断。 该工具不需要获得任何锁存器或使用任何引擎资源就可以收集信息。因此，在db2pd收集信息时，有可能（并且预计）会检索到正在更改的信息；这样，数据可能不是十分准确。如果遇到正在更改的内存指针，可使用信号处理程序来防止db2pd异常终止。这可能会导致输出中出现诸如以下的消息：“正在更改的数据结构已强制终止命令”。虽然如此，该工具对于故障诊断却非常有用。在不锁存的情况下收集信息有两个好处：检索速度更快并且不会争用引擎资源。 如果要在出现特定SQLCODE、ZRC 代码或ECF 代码时捕获关于数据库管理系统的信息，那么可以使用db2pdcfg -catch命令完成此操作。捕获到错误时，将启动db2cos（调出脚本）。db2cos文件可以自动改变，以便运行解决问题所需的任何db2pd命令、操作系统命令或任何其他命令。在UNIX? 和Linux? 上，模板文件db2cos位于sqllib/bin中。在Windows? 操作系统上，db2cos位于$DB2PATH\bin目录中。 以下是使用db2pd快速故障诊断的一组示例。 场景1：诊断锁定等待 使用db2pd -db 实验名称：插值计算 1引言 在生产和科研中出现的函数是多种多样的。常常会遇到这样的情况：在某个实际问题中，虽然可以断定所考虑的函数f（x）在区间[a,b]上存在且连续，但却难以找到它的解析表达式，只能通过实验和观测得到在有限个点上的函数值。用这张函数表来直接求出其他点的函数值是非常困难的，在有些情况下，虽然可以写出f(x)的解析表达式，但由于结构十分复杂，使用起来很不方便。面对这些情况，构造函数P(x)作为f(x)的近似，插值法是解决此类问题比较古老却目前常用的方法，不仅直接广泛地应用与生产实际和科学研究中，而且是进一步学习数值计算方法的基础。 设函数y=f(x)在区间[a,b]上连续，且在n+1个不同的点a≤x0,x1……,xn≤b上分别取值y0,y1……,yn. 插值的目的就是要在一个性质优良、便于计算的函数φ中，求一简单函数P(x),使P(xi)=yi(i=0,1…,n)而在其他点x≠xi上，作为f(x)的近似。 通常，称区间[a,b]为插值区间，称点x0,x1,…,xn为插值节点，上式为插值条件，称函数类φ为插值函数类，称P(x)为函数f(x)在节点x0,x1,…,xn处的插值函数，求插值函数P(x)的方法称为插值法。 2实验目的和要求 用matlab定义分段线性插值函数、分段二次插值函数、拉格朗日插值函数，输入所给函 数表，并利用计算机选择在插值计算中所需的节点，计算f(0.15),f(0.31),f(0.47)的近似值。 3算法描述 1.分段线性插值流程图 2.分段二次插值流程图 3.拉格朗日插值流程图 4程序代码及注释 1.分段线性插值 数学实验报告（二） 一、实验题目：圆周率的计算 二、实验目的： 1.用多种方法计算圆周率的值； 2.通过实验来说明各种方法的优劣； 3.尝试提出新的计算方法。 三、实验内容和方法： 1.古典方法： 用圆内接正多边形和圆外切正多边形来逼近 以阿基米德的圆内接96边形和圆外切96边形逼近为例 已知：sin < y=4*x 得出当k=10时，π≈3.232315809405593 编写程序 syms k x=symsum((-1)^k/(2*k+1),k,0,20) y=4*x 得出当k=20时，π≈3.189184782277595 依次，加大k 的值 K=50，π≈3.161198612987050 K=100，π≈3.151493401070990 K=200，π≈3.146567747182986e+159 … (2).沃里斯(Wallis)方法 ∏∞=??? ??+?-?=??? ??????? ??? ???? ????=1122122276565 43432122k k k k k π 编写程序： format long x=1; for k=1:10 x=x*(2*k/(2*k-1)*2*k/(2*k+1)); end y=2*x 得k=10时，π≈3.067703806643498 增加k 的值 K=20，π≈3.103516961539230 K=50，π≈3.126078********* K=100，π≈3.133787********* K=10000，π≈3.141514118681864 K=1000000，π≈3.141591868191880 … (3).利用公式3 1arctan 21arctan 1arctan 4+==π 推出π=4(31 arctan 21 arctan +) 编写程序： syms n; f1=(-1)^(n-1)*(1/2)^(2*n-1)/(2*n-1); f2=(-1)^(n-1)*(1/3)^(2*n-1)/(2*n-1); ans1=symsum(f1,n,1,79); 蒙特卡洛方法与定积分计算 By 邓一硕 @ 2010/03/08 关键词：Monte-Carlo, 定积分, 模拟, 蒙特卡洛分类：统计计算 作者信息：来自中央财经大学;统计学专业。 版权声明：本文版权归原作者所有，未经许可不得转载。原文可能随时需要修改纰漏，全文复制转载会带来不必要的误导，若您想推荐给朋友阅读，敬请以负责的态度提供原文链接；点此查看如何在学术刊物中引用本文 本文讲述一下蒙特卡洛模拟方法与定积分计算，首先从一个题目开始：设，用蒙特卡洛模拟法求定积分的值。 随机投点法 设服从正方形上的均匀分布，则可知分别服从[0,1]上的均匀分布，且相互独立。记事件，则的概率为 即定积分的值就是事件出现的频率。同时，由伯努利大数定律，我们可以用重复试验中出现的频率作为的估计值。即将看成是正方形 内的随机投点，用随机点落在区域中的频率作为定积分的近似值。这种方法就叫随机投点法，具体做法如下： 图1 随机投点法示意图 1、首先产生服从上的均匀分布的个随机数（为随机投点个数，可以取很大，如）并将其配对。 2、对这对数据，记录满足不等式的个数，这就是事件发生的频数，由此可得事件发生的频率，则。 举一实例，譬如要计算，模拟次数时，R代码如下：n=10^4; x=runif(n); y=runif(n); f=function(x) { exp(-x^2/2)/sqrt(2*pi) } mu_n=sum(y计算方法上机实验报告
使用 db2pd 进行监视和故障诊断
db2pd命令捕获死锁信息
数学实验报告
计算pi
db2 实战常用命令
蒙特卡罗方法并行计算
数学计算方法实验报告
《数学软件》实验报告-符号计算基础与符号微积分
数学实验：怎样计算圆周率
IBM DB2 Connect 简介
Pages 的简介与使用方法
离散数学实验报告()
用蒙特卡罗方法计算π值实验报告
使用db2pd 进行监视和故障诊断
计算方法实验报告 插值
圆周率的计算数学实验报告
蒙特卡洛方法与定积分计算
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