南汇区2007第二学期八年级数学期末测试卷(08.
八年级数学期末测试卷
一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）
1．已知直线b x y +=, 当0
2．两条对角线相等且互相平分的四边形是……………………………………（ ） （A ）平行四边形; （B ）矩形; （C ）菱形; （D ）正方形.
3．下列判断中，不正确的是……………………………………………………（ ）
(A)0AB BA += ; （B ）如果AB CD =
，则AB CD = ;
（C ）a b c c b a ++=++ ; （D ）()()a b c a b c ++=++ .
4．下列事件中，是必然事件的是………………………………………………（ ） （A ）购买一张彩票中奖一百万元；
（B ）打开电视机，任选一个频道，正在播新闻； （C ）在地球上，上抛的篮球会下落；
（D ）掷两枚质地均匀的正方体骰子，点数之和一定大于6．
5．抛掷两枚硬币，则正面全都朝上的概率是…………………………………（ ） （A ）
12 ； （B ）13 ； （C ）23； （D ）14
. 6．在一个凸多边形中，它的内角中最多有n 个锐角，则n 为…………………（ ） （A ）2； （B ）3 ； （C ）4 ； （D ）5. 二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）
７．如果分式
4
2-x 的值为0,那么x =__________.
８．方程(x 的解是 .
9．平行四边形ABCD 的周长为18cm ，它的两条高分别为1cm 和2cm ，则它的面积是
cm 2
.
10．已知矩形一条对角线长8cm ，两条对角线的一个交角是60°，则矩形较短的边长为 cm.
11. 梯形上、下两底长分别为4cm 和6cm ，则梯形的中位线长 cm.
12. 已知等腰梯形的两底长分别为6cm 和9cm ，一个底角为60° ，则腰长 cm. 13. 梯形上底长3cm ，下底长7cm ，梯形被中位线分成的两部分的面积比是 .
14. 在四边形ABCD 中，向量AB 、BC
、CD 的和向量是 .
15. 在平行四边形ABCD 中，若,,AD a AB b DB === 则 （用a 和b
表示）. 16.“2008年8月21日的最高气温将达到35?以上”是 事件.
17．抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为1
2
，因此，抛10次硬币，必有5次正
面朝上________（填“对”或“错”）.
18．从长度为2、3、5、7的四条线段中任意选取三条，这三条线段能构成三角形的概率等于 .
三、解答题（本大题共4题，第19、20题每题5分，第21、22题每题6分,满分22分）
19．已知：矩形ABCD ，对角线AC 、BD 相交于点O ．
（1）利用图中的向量表示：BC CD +=
_____________；
（2）利用图中的向量表示：AO AD -=
_____________；
（3）如果5AB = ，12BC = ，则BO =
___________．
O
D
C
B
A
20．盒中有大小相同的6个小球，其中红球3个，黄球1个，白球2个． （1）若从中任取一个小球，求取出白球的概率；
（2）若从中任取两个小球，求取出全是红球的概率．
21．解方程组：???=--=+)
2(0
32)1(,
1232
2
y xy x y x
22． 一次函数m y k x b y x =+=与反比例函数的图象相交于A （－2，1）B （1，n ）两点，
分别求这二个函数解析式.
四、解答题（本大题共4题，第23、24题每题7分，第25、26题每题8分，满分30分）
23..1
.
2
ABCD AC BD O BAC AF BD E BC F OE CF ∠=已知：正方形中，对角线、相交于点，的平分线交于点，交于点求证：
24．为保证万无一失，抗震指挥部决定用甲、乙两辆卡车将救灾物资运往5.12大地震震中映秀镇，两车同时从成都双流机场出发，甲车从东线行程180公里到达映秀镇，乙车绕道从西线行程720公里到达映秀镇，结果比甲车晚20小时到达映秀镇.已知乙车的速度比甲车的速度每小时快6公里，同时还知道，尽管道路损毁严重，但两车的速度都大于16公里/小时，求甲车的速度？
25．如图，已知点E 是矩形ABCD 的边CB 延长线上一点，且CE CA =，联结AE ，过点C 作CF AE ⊥，垂足为点F ，联结BF 、FD .（1）求证：FBC ?≌FAD ?；（2）联结BD ，若
3
5
FB BD =，且10AC =，求FC 的值.
第25题
F E D
C
B
A
O D
A
B
E F
90，AD∥BC，BC>AD，AB=8cm，BC=18cm，CD=10 26．在梯形ABCD中，∠ABC=
cm，点P从点B开始沿BC边向终点C以每秒3cm的速度移动，点Q从点D开始沿DA边向终点A以每秒2cm的速度移动，设运动时间为t秒.
（1）求四边形ABPQ为矩形时t的值；
（2）若题设中的“BC=18cm”改变为“BC=k cm”，其它条件都不变，要使四边形PCDQ 是等腰梯形，求t与k的函数关系式，并写出k的取值范围；
（3）在移动的过程中，是否存在t使P、Q两点的距离为10cm ,若存在求t的值. 若不存在请说明理由？
B
南汇区2007学年度第二学期八年级数学试卷
参考答案及评分说明
一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）
1．(B)； 2．(B)； 3．(A)； 4．(C)； 5．(D)； 6．(B). 二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）
7. －2； 8. x =1； 9．6； 10. 4； 11．5； 12． 3； 13.
2
3
； 14． AD ； 15．b a - ； 16．随机； 17．错； 18．14
.
三、解答题：（本大题共4题，其中第19、20题每题5分，第21、22题每题6分，）
19．（1）BD
1分；（2）DO 2分；（3）6.5 2分.
20．（1）
13 2分;（2）1
5
3分. 21．解：由（2）得：0))(3(=+-y x y x ………………………………………………1分.
原方程组可变形为：（Ⅰ）??
?=-=+03123y x y x 或（Ⅱ）???=+=+0
12
3y x y x ………2分.
由（Ⅰ）得???==2
6
y x ……………1分 由（Ⅱ）得???=-=66y x …………………1分.
原方程组的解为???==2
6
y x 或???=-=66y x …………………………………………1分.
22．解：(1) 将点A 的坐标（-2，1）代入2,-==m x
m
y 得………………1分.
∴ x
y 2-= …………………………1分.
将点B 的坐标（1，n ）代入2,2
-=-
=n x
y 得 故点B 的坐标为（1，-2） …………………………1分. 将（-2，1）和（1，-2）分别代入b kx y +=，得
?
?
?-=-=???
?-=+=+-.1,
12,12b k b k b k …………………………2分. ∴反比例函数解析式为x
y 2
-=，一次函数解析式为1--=x y .
…………………………1分.
1
// (22)
45................122.5....................................167.5............AF G OG O G AC AF OG FC OG FC ABCD OAB ABO OCB AF BAC
BAF OAF GEO ∴=
∴∠=∠=∠=?∠∴∠=∠=?∴∠=? 23.证明：取的中点，联结、分别是、的中点，分
正方形分
平分分......................................1//4567.5.. (11)
(2)
GO FC
AOG OCB OGE GEO OGE GO OE OE FC ∴∠=∠=?
∴∠=?∴∠=∠∴=∴=
分分.....1分 24．解：设甲车的速度为每小时x 公里，依题意，得
6720+x ＝x
180
+20，……………………………………………………3分 整理，得x 2－21x +54＝0，…………………………………………………1分 ∴x 1＝18，x 2＝3， …………………………………………………………1分 经检验知，∴x 1＝18，x 2＝3都是所列方程的解，
但x 2＝3<16，不合题意舍去．所以只取x ＝18 ．………………………1分 答：甲车的速度为每小时18公里． …………………………1分
25．（1）证明：∵,CE AC CF AE =⊥,∴AF EF = …………………1分 ∵四边形ABCD 是矩形，
∴,90AD BC ABC BAD =∠=∠=?
∴在Rt ABE ?中，BF AF = …………………………………………… 1分 ∴FBA FAB ∠=∠
∴FAD FBC ∠=∠ ……………………………………………………… 1分 ∴FBC ?≌FAD ? ……………………………………………………… 1分 （2）∵FBC ?≌FAD ?,,FC FD BFC AFD ∴=∠=∠ ………………… 1分 ∴90BFD BFC CFD AFD CFD ?∠=∠+∠=∠+∠= ………………… 1分 ∵四边形ABCD 是矩形，∴BD =AC ∵
3
5
FB BD =，且BD =10AC =， 8FD ∴= ………………………………………………………………… 1分 8FC ∴= ………………………………………………………………… 1分
26．（1）过点D 作DH ⊥BC ，垂足为点H
由题意可知：AB=DH=8，AD=BH DC =10
∴HC =622=-DH DC
∴AD=BH=CH BC - ∵BC =18
∴AD=BH =12…………………………………1分 若四边形ABPQ 是矩形，则AQ=BP ∵AQ =t 212-，BP =t 3 ∴t 3t 212=- ∴5
12
t =
（秒）………………………………1分 （2）由（1）得CH =6
再过点Q 作QG ⊥BC ，垂足为点G
同理：PG =6 …………………………………1分 易知：QD=GH =t 2 又BP+PG+GH+HC=BC ∴k 6t 26t 3=+++
∴5
12
k t -=
…………………………………1分 ∴k 的取值范围为：12>k cm ………………1分
（3）假设存在时间t 使PQ =10，有两种情况：
①如右图（中）：由（2）可知：186t 26t 3=+++
∴5
6
t =
……………………………………1分 ②如右图（下）：四边形PCDQ 是平行四边形， ∴QD=PC =t 2
又BP =t 3，BP+PC=BC ∴18t 2t 3=+ ∴5
18
t =
（秒）………………………………1分 综上所述，存在时间t 且65t =
秒或185
t =秒时P 、Q 两点之间的距离为10cm
Q
P
D
C
B
A
Q D
C
B
A