MATLAB实验报告(猎狗追兔子的问题)

MATLAB实验报告

电气14班张程2110401120

2012年4月12日星期四

一．实验目的

1.学会用MATLAB软件求解微分方程的初值问题。

2.学会根据实际问题建立简单微分方程数学模型。

3.了解级计算机数据仿真、数据模拟的基本方法。

二．实验题目

有一只猎狗在B处发现了一只兔子在

正东北方距离它200米的地方O处，此

时兔子开始以8米每秒的速度向正西北

方向距离为120米的洞口A全速跑去，

假设猎狗在追赶兔子时始终朝着兔子

的方向全速奔跑。

（1）问猎狗能追上兔子的最小速度是多少？

（2）选取猎狗的速度分别为15、18米每秒，计算猎狗追上兔子是所跑过的路程和所用的时间。

（3）画出猎狗追赶兔子奔跑的曲线图。

三．实验过程

（1）将所有路径转化入第一象限，从而转化为教材中缉私

艇和走私船的问题。

兔子起始位置为（0，0），奔跑方向为Y轴正方向，猎狗起始位置为（200，0）。

兔子刚好被追上时跑的距离Y=CR/1-R2。（R为兔子与猎狗速度之比）

时间T=CR/A(1-R2)=BC/(B2-A2)。

当兔子进洞的时候刚好被追到，这种情况下猎狗所需速度最小。将C=200,Y=120带入方程并利用MATLAB求解：

所以最小速度为17.08m/s。

(2)程序如下：

运行结果：t =18.2000s =273.0000

将程序中b改为18运行结果为：t =13.6000s =244.8000 兔子跑过距离分别为145.6000、108.8000，所以第一次兔子已经进洞，猎狗追不上。

（3）

下图分别为猎狗速度为18m/s、15m/s时的模拟图。

四．反思总结

1.实际问题的解决可以通过matlab等工具进行很好地计算和模拟，关键在于找到适当的方法。

2.实验过程中总会有这样或者那样的错误，在不断的更正中发现对程序的了解更深了一步。

3.同一个问题可以有多个解答方法，只要擅于分析和发现，在不断的总结中就可以有所收获。

猎狗追兔问题题库教师版

猎狗追兔问题 教学目标 1．通过本讲学习要学生学会对行程问题中单位进行统一； 2．追及问题在分数应用题的理解与应用； 3．能够理解比例及相关知识的初步引入； 4．解题中追及问题公式、比例(或份数)等知识点的结合； 5．统一及转化思想的应用。 知识精讲 一、猎狗追兔的出题背景 猎狗追兔是奥数中行程问题的一种，它与一般的行程问题有着某种相通性。 解题关键：行程单位要统一是猎狗追兔的解题关键。 通常我们遇到的题给的都是通用单位，如米、公里等等，这类题中会涉及狗步与兔步两个不同的单位，关键就在于将这两者统一，作行程问题最好能够脱离题海，要多注意总结，体会思想方法！很多看似无关的题目，实质思想是相通的！

二、猎狗追兔问题 问题叙述：兔子动作快、步子小；猎狗动作慢、步子大。通常我们遇到的行程问题给的路程都是通用单位：米或千米等，但这类题中狗步与兔步是不一样的单位，解题关键在于统一单位，然后利用追及问题公式“路程差÷速度差=追及时间”求解。单位的统一：在猎狗追兔的问题中，狗步与兔步之间在距离上有一定关系。 例如：相同路程内，猎狗跑四步(狗步)＝兔子跑七步(兔步)，据此可以求出狗步与兔步的比， 相同时间内(可以认为单位时间内)兔子跑3步(兔步)，猎狗跑2步(狗步) 进而可以求出兔子与猎狗的速度，即单位时间内分别跑多少兔步(或狗步) 关键：具体是统一为狗步或兔步，要视路程差的单位而定，若路程差的单位为狗步则速度要统一为狗步，反之统一为兔步。若路程差为米或千米，则统一成狗步或兔步都行。 【例 1】猎狗前面26步远有一只野兔，猎狗追之. 兔跑8步的时间狗跑5步，兔跑9步的距离等于狗跑4步的距离.问：兔跑多少步后被猎狗抓获此时猎狗 跑了多少步 【解析】方法一：“猎狗前面26步……”显然指的是猎狗的26步。因为题目中出现“兔跑8步的时间……”和“兔跑9步的距离……”，8与9的最小公倍数是72，所以可以统一在“兔跑72步”这个情况下考虑.兔跑72步的时间狗跑45步，兔跑72步的距离等于狗跑32步距离，所以在兔跑72步的时

猎狗追兔子问题仿真实验报告

1. 有一只猎狗在B 点位置发现了一只兔子在正东北方距离它200米的地方O 处，此时兔子开始以8米/秒的速度向正西北方距离为120米的洞口A 全速跑去，假设猎狗在追赶兔子的时候始终朝着兔子的方向全速奔跑，用计算机仿真法等多种方法完成下面的实验： (1) 问猎狗能追上兔子的最小速度是多少 (2) 在猎狗能追上兔子的情况下，猎狗跑过的路程是多少 (3) 画出猎狗追赶兔子奔跑的曲线图。 (4) 假设在追赶过程中，当猎狗与兔 子之间的距离为30米时，兔子由于害怕, 奔跑的速度每秒减半，而猎狗却由于兴 奋奔跑的速度每秒增加倍，在这种情 况下，再按前面的（1）—（3）完成实验任务。 问题分析： （1） 以O 点为原点，OA 为y 轴正方向建立平面直角坐标系。用T(X,Y),G(x,y) 分别表示兔子和狗的位置。用e 来表示猎狗速度方向的单位向量。则 。 则有，。 由于兔子的速度是8m/s ，狗要追上兔子，速度一定大于8m/s 。我们根据常识估算狗的速度不会超过100m/s 。不妨建立一个for 循环，逐个尝试从8开始的速度。直到得到一个可以使追击到时，T 的纵坐标小于等于120的速度。 （2） 由于狗是匀速运动，路程s 即（1）中得到的v 和t 的积。 （3） 根据（1）中的思路，以dt=为时间步长我们可以算得每个时间点T 与G 的坐标。这里为了方便描点，不再用向量表示，而是直接用坐标x,y,X,Y 表示。 （4） 只需要在前面的基础上加上：①一个if 条件，当距离d ≤30时，狗的速 度v k+1=v k ·^dt ，兔子的速度u k+1=u k ·^dt ；②s 的计算改为s k+1=s k +vdt 。 程序设计： （1）~（2）问： 流程图： 否 否 是 是 速度 兔子猎狗的距离是否大于 求下一个点 兔子的纵坐标是否≤120 输出v

人生哲理：猎狗追兔子的故事,猎狗追兔的管理哲学

人生哲理：猎狗追兔子的故事，猎狗追兔的管理哲学猎狗追兔子的故事，猎狗故事的管理哲学 猎人第一次外出打兔子，雄赳赳气昂昂地带着他那只猎狗。走在路上，猎狗很兴奋地东嗅嗅西看看，猎人这个时候觉得真是幸福啊，他似乎已经看到猎狗叼回成堆的兔子，这美好的前景让他忍不住偷笑。 这时，猎狗发现一只兔子，就一下子冲过去，兔子没命地狂跑，猎狗紧追不舍。这样一直追啊追，追了很久还没有捉到。一只羊看到，讥笑猎狗说：“哟！兔子个头比你小多了，反而比你跑得快！”猎狗却理直气壮地回答：“你不知道我们两个的跑是完全不同的吗？我不过 为了一顿饭而跑，他却是为了性命而跑呀！” 这话被赶来的猎人听到了,猎人一怔：“猎狗说得对啊,要让他更 卖力地为我捉兔子，我得给他定个目标，增加点动力才行呀！” 于是,回家后猎人又从别处招聘了几条能干的猎狗,并承诺：凡是能够在打猎中捉到兔子的,就可以得到几根肉骨头,捉不到的就没有

饭吃。这一招果然有用，为了生计，猎狗们纷纷努力抓兔子，每天晚上都有丰硕的战果。 但是，猎人还没有高兴多久,问题又出现了。大兔子身手矫健， 非常难捉到；小兔子则比较好捉，但是，不管抓到大兔子还是小兔子，骨头都是一样的。善于观察的猎狗们发现这个窍门后，就专门捉小兔子。猎人很纳闷：“怎么最近你们捉的兔子越来越小了？”猎狗们说：“反正没有区别,为什么费那么大的劲去捉大兔子呢？” 猎人想想也是。所以，他仔细考虑后，决定定期统计猎狗捉到兔子的总重量，按照重量来评价猎狗这期间的工作成绩，以此决定他们一段时间内的待遇。新政策实行后，猎狗们捉到兔子的数量和重量都增加了，猎人开心得不得了，觉得自己真是太聪明了。然而好景不长，没过多久，猎人就发现，猎狗们捉兔子的数量又少了，而且越有经验的猎狗，捉兔子的数量下降得就越厉害，猎人百思不得其解，就去问猎狗。猎狗说：“老板，我们把最好的时间都奉献给你了，但是我们 总有一天会老的，当我们捉不到兔子的时候,你还会给我们骨头吃吗?”

数学建模-猎狗追兔子问题

数学建模论文

《数学建模》(2014春)课程期末论文 摘要 （一）对于问题一：自然科学中存在许多变量，也有许多常量，而我们要善于通过建立合适的模型找到这些变量之中的不变量。 猎狗追赶兔子的问题是我们在生活中常见的实例，而题目把我们生活中的普通的例子抽象成为高等数学中微分方程的例子，通过对高阶微分方程的分析，建立微分方程模型，并用数学软件编写程序求解，得出结论，解决生活中常见的实际问题。 （二）对于问题二：学习使用matlab进行数学模型的求解，掌握常用计算机软件的使用方法。 关键词 微分方程导数的几何意义猎狗追兔子数学建模数学软件

一、问题重述 如图1所示，有一只猎狗在B 点位置，发现了一只兔子在正东北方距离它250m 的地方O 处，此时兔子开始以8m/s 的速度正向正西北方向，距离为150m 的洞口A 全速跑去. 假设猎狗在追赶兔子的时候，始终朝着兔子的方向全速奔跑。 请回答下面的问题： ⑴ 猎狗能追上兔子的最小速度是多少？ ⑵ 在猎狗能追上兔子的情况下，猎狗跑过的路程 是少？ ⑶ 假设猎狗在追赶过程中，当猎狗与兔子之间的 距离为30m 时，兔子由于害怕导致奔跑速度每秒减半， 而狗却由于兴奋奔跑速度每秒增加0.1倍，在这种情 况下回答前面两个问题。 二、问题分析与假设 在猎狗追赶兔子的时候猎狗一直朝着兔子的方向追赶，所以可以建立平面直角坐标 系，通过导数联立起猎狗运动位移，速度和兔子的运动状态。 1.假设兔子的运动是匀速的。 2.假设猎狗的运动轨迹是一条光滑并且一阶导数存在的曲线。 3.猎狗的运动时匀速或者匀变速的。 4.猎狗运动时总是朝向兔子。 三、模型的建立及求解 3.1 符号规定 1.（x ，y ）：猎狗或者兔子所在位置的坐标。 2. t ：从开始到问题结束经过的时间。 3. a:猎狗奔跑的路程。 4. v:猎狗的奔跑速度。 3.2 模型一的建立与求解 猎狗能够抓到兔子的必要条件：猎狗的运动轨迹在OA 要有交点 以OA 为y 轴，以OB 为x 轴建立坐标系，则由图有 O(0，0)，A(0,150),B(250，0)，兔子的初始位置0点,而猎狗初始位置是B 点，t （s ）后猎狗到达了C （x ，y ），而兔子到达了D （0，8t ），则有CD 的连线是猎狗运动轨迹的一条切线，由导数的几何意义有 ： N W

小学数学 行程知识学习 猎狗追兔习题七 Word版,含答案

小学数学行程知识学习：猎狗追兔习题七 猎狗追兔问题是行程问题中比较典型的一类题，该类问题除考察追及问题的基本公式外，还要综合运用比例、份数等手段解决。解题思想是将两种动物单位化为统一，然后用路程差除以速度差得到追及时间，或者由速度比得出路程比，再引入份数思想，进而解决问题。以下题为例： 【例1】一猎狗正在追赶前方20米远兔子,已知狗一跳前进3米,而兔子一跳前进2.1米,但狗跳3次的时间兔子可以跳4次,问猎狗跑多少米能追上兔子? 【李老师分析】狗跳3次的时间兔子可以跳4次，设都等于一秒 则狗速度为9米/秒，兔速度为8.4米/秒，狗和兔子的速度都得以确定，接下来将是一个非常简单的追及问题，路程差为20米，可列式子20÷（9－8.4）=100/3（秒）能够追上兔子。 用时20/(9-8.4)秒时间追上，即狗跑了9×100/3=300米 从以上例题我们可以看出，解决此类问题的关键在于：根据时间相同，将其设为单位时间（1秒），问题简单解决。 我们再看下一道题： 【例2】猎狗前面26步远有一只野兔,猎狗追之,兔跑8步的时间狗跑5步,兔跑9步的距离等于狗跑4步的距离,问:兔跑多少步后被猎狗抓获?此时猎狗跑了多少米? 【李老师分析】兔8步的时间狗跑5步,设都为1秒………………………（一次设数） 再根据兔跑9步的距离等于狗跑4步的距离 设兔子一步4米，狗一步9米………………………………………（二次设数） 从而得出狗速度为45米/秒，兔速度为32米/秒 进而狗兔相距26×9=234米，追及时间为 234÷(45-32)=18（秒） 兔子一秒跑8步，总共跑了9×18=144步 狗一秒跑45米，总共跑了45×18=810米 此题不同于第一道题的地方在于并未直接告诉我们狗与兔的步长，而给出两者步长的关系，解决问题时可再一次设数，将狗与兔的数据调换，作为其步长，问题转化同例1. 根据以上两道例题，李老师做以下总结，称之为“两次设数法”： 猎狗追兔问题“两次设数法”： ①设单位时间，得出每秒几步； ②设步长，从而得出各自速度； 之后运用追及基本公式解决。但要注意开始时的距离是步长还是米，以及最终所问的是米还是狗步或兔步。 记住以上方法，猎狗追兔问题轻松解决。

猎狗追兔问题巧解

猎狗追兔问题是行程问题中比较典型的一类题，该类问题除考察追及问题的基本公式外，还要综合运用比例、份数等手段解决。解题思想是将两种动物单位化为统一，然后用路程差除以速度差得到追及时间，或者由速度比得出路程比，再引入份数思想，进而解决问题。以下题为例： 【例1】一猎狗正在追赶前方20米远兔子,已知狗一跳前进3米,而兔子一跳前进2.1米,但狗跳3次的时间兔子可以跳4次,问猎狗跑多少米能追上兔子? 【李老师分析】狗跳3次的时间兔子可以跳4次，设都等于一秒 则狗速度为9米/秒，兔速度为8.4米/秒，狗和兔子的速度都得以确定，接下来将是一个非常简单的追及问题，路程差为20米，可列式子20（9－8.4）=100/3（秒）能够追上兔子。用时20/(9-8.4)秒时间追上，即狗跑了9100/3=300米 从以上例题我们可以看出，解决此类问题的关键在于：根据时间相同，将其设为单位时间（1秒），问题简单解决。 我们再看下一道题： 【例2】猎狗前面26步远有一只野兔,猎狗追之,兔跑8步的时间狗跑5步,兔跑9步的距离等于狗跑4步的距离,问:兔跑多少步后被猎狗抓获?此时猎狗跑了多少米? 【李老师分析】兔8步的时间狗跑5步,设都为1秒（一次设数） 再根据兔跑9步的距离等于狗跑4步的距离 设兔子一步4米，狗一步9米（二次设数） 从而得出狗速度为45米/秒，兔速度为32米/秒 进而狗兔相距269=234米，追及时间为234(45-32)=18（秒） 兔子一秒跑8步，总共跑了918=144步 狗一秒跑45米，总共跑了4518=810米 此题不同于第一道题的地方在于并未直接告诉我们狗与兔的步长，而给出两者步长的关系，解决问题时可再一次设数，将狗与兔的数据调换，作为其步长，问题转化同例1. 根据以上两道例题，李老师做以下总结，称之为两次设数法： 猎狗追兔问题两次设数法： ①设单位时间，得出每秒几步； ②设步长，从而得出各自速度； 之后运用追及基本公式解决。但要注意开始时的距离是步长还是米，以及最终所问的是米还是狗步或兔步。 记住以上方法，猎狗追兔问题轻松解决。 【练习】猎狗发现离它110米处有一只奔跑的兔子，马上紧追上去，猎狗跑5步的距离兔子要跑9步，猎狗跑2步的时间兔子要跑3步，问猎狗跑多远才能追上兔子？

猎狗追兔问题常见易错题

1.猎犬发现在离它9米远的前方有一只奔跑的兔子，立刻追赶，猎犬步子大.它跑5步的路程，兔子跑9步，但兔子动作快，猎犬跑2步的时间，兔子跑3步，猎犬至少跑多少米才能追上兔子？ 思路一：狗5步＝兔子9步步幅之比＝9：5 狗2步时间＝兔子3步时间步频之比＝2：3 则速度之比是92：53＝6：5 这个9米应该是9步单位好像错了 是指狗的9步距离 69/(6－5)＝54步 思路二： 速度＝步频步幅 猎犬：兔子＝29：35＝18：15，18－15＝3， 93＝3 183＝54 2.猎狗发现离它110米处有一只奔跑的兔子，马上紧追上去，猎狗跑5步的距离兔子要跑9步，猎狗跑2步的时间兔子要跑3步，问猎狗跑多远才能追上兔子？ 答案：设狗的步进为L1，兔子为L2，狗的跑步频率为f1，兔子为f2，显然有：L1/L2=9/5，f1/f2=2/3又设狗的速度为v1，兔子为v2，则v1/v2=(L1*f1)/(L2*f2)=6/5设狗跑了x米追上兔子，则因为时间相等，有：x/v1=110/(v1-v2)所以：x=110*v1/(v1-v2)=110/(1-v2/v1)=660狗要跑660米设：猎狗跑1步的距离x米，兔子跑1步的距离y米，猎狗跑a米远才能追上兔子∵猎狗跑5步的距离兔子要跑9步5x=9y∵猎狗跑2步的时间兔子要跑3步，而猎狗与兔子跑的时间相等a/2x=a-110/3y解┌5x=9y└a/2x=a-110/3y得(步骤略)a=660答：猎狗跑660米远才能追上兔子。 3.猎狗前面26步远的地方有一野兔，猎狗追之。兔跑8步的时间狗只跑5步，但兔跑9步的距离仅等于狗跑4步的距离。问兔跑几步后，被狗抓获？ 答案： 解法一：设兔的步长为1，则狗的步长为9/4，兔跑一步的时间为1，则狗跑一步的时间为8/5。269/4(9/48/5－1)=144(步) 解法二：设狗的步长为1，则兔的步长为4/9，设兔跑一步的时间为1，则狗跑一步的时间为8/5。26(18/5－4/9)＝144（步） 4.猎犬发现在离它10米的前方有一只奔跑的兔，马上追.猎犬的步子大，它跑5步等于兔跑9步，兔子动作快，猎犬2步时它能跑3步，猎犬至少跑多少米才能追上兔子？ 答案： 解法1：由猎犬跑5步的路程，兔子要跑9步可知当猎犬每步a米，则兔子每步5/9米。由猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步可知同一时间，猎犬跑2a米，兔子可跑5/9a*3＝5/3a 米。从而可知猎犬与兔子的速度比是2a：5/3a＝6：5，也就是说当猎犬跑60米时候，兔子跑50米，本来相差的10米刚好追完。 解法2：在相同的时间里，狗跑的路程与兔子跑的路程的比是：92∶53=6：5狗跑6份可以追上兔子1份把10米看成1份，狗要跑106＝60米 5.猎人带狗去打猎。发现兔子跑出去70米时，猎狗立即去追兔子。猎狗跑2步的时间兔子跑3步，猎狗跑7步的距离兔子跑13步。那么猎狗跑多少米才能追上兔子？ 答案： 解法1：设猎狗要跑x米才能追上兔子兔与狗所用时间比为：13/3（7/2)=26/21速度比为21/26(x-70)：x=21：26x=364猎狗要跑364米才能追上兔子

猎人猎狗与兔子的故事

案例1-1猎人、猎狗与兔子的故事 一条猎狗将兔子赶出了窝，一直追赶它，追了很久仍没有抓到。牧羊人看到此种情景，讥笑着对猎狗说：“你们两个之间小的反而比大的跑得快。”猎狗回答说：“你不知道我们两个跑的目的是完全不同的！我仅仅为了一顿饭而跑，而它却为了性命在跑呀。” 猎人想，猎狗说得对。我要想得到更多的猎物，就得想个好办法。于是，猎人又买来几条猎狗，凡是能够在打猎中抓到兔子的，就可以得到几根骨头，抓不到兔子的就没有饭吃。这一着果然奏效，猎狗们纷纷努力去追兔子，因为谁也不愿意看到别人吃骨头而自己没有吃到。过了一段时间，问题又出现了，大兔子非常难抓，而小兔子好抓，抓到大兔子得到的奖赏与抓到小兔子得到的骨头差不多，猎狗中善于观察者发现了这个窍门，专门去抓小兔子，慢慢地，大家都发现了这个窍门。猎人对猎狗们说，最近你们抓的兔子越来越小了，为什么？猎狗们说，反正抓大的和抓小的在奖赏上无太大区别，为什么要费力去抓大的呢？ 猎人经过思考后，决定不再将骨头的数量与是否抓到兔子挂钩，而是采用每过一段时间统计一次猎狗抓到兔子的总重量的办法，按照所抓兔子的重量来评价猎狗，并以此决定一段时期的奖励情况。于是猎狗们抓到兔子的数量和重量都增加了，猎人很开心。但是，过了一段时间，猎人发现猎狗们抓的兔子的数量又下降了。而且越有经验的猎狗，抓的兔子的数量下降得越厉害。于是猎人又去问猎狗。猎狗们说：“我们把最好的时间都奉献给了您，但是我们随着时间的推移会衰老，当我们抓不到兔子的时候，您还会给我们骨头吃吗？” 这次，猎人决定论功行赏，在分析与汇总了所有猎狗抓的兔子的数量和重量后，规定：在抓到的兔子超过一定数量后，即使抓不到兔子，每顿饭也可以得到一定数量的骨头。猎狗们都很高兴，大家都努力去达到猎人规定的数量。终于，一些猎狗达到了猎人规定的数量。这其中，有一只聪明的猎狗对其他猎狗说：“我们这么努力，只得到了几根骨头，而我们抓的猎物却远远超过了这几根骨头，我们为什么不为自己抓兔子呢？”于是，有些猎狗离开猎人，自己去抓兔子了。 问题： 上述这则《猎人、猎狗与兔子的故事》寓言故事对你有何启示？请结合这个故事谈一谈你对组织人力资源管理实践活动的认识？ 组织人力资源管理实践活动，其精髓在两个字，激励。激励是一种精神状态，起到加强、激发和推动的作用，引导人的行为指向目标。激励的目标是使组织成员充分发挥出其潜在的能力，激励的产生有一个过程，上述案例很好地体现了激励的过程，并就激励的原则给了我们一些启示。 一个人从有需要直到产生动机是一个心理过程，猎狗做了一件自认为有意义的事情，它们渴望得到肯定和奖赏，就产生了渴望被激励的动机。这时，如

猎狗追兔问题习题附答案16题-小学数学

1.猎狗前面26步远有一只野兔，猎狗追之. 兔跑8步的时间狗跑5步，兔跑9步的距离 等于狗跑4步的距离.问：兔跑多少步后被猎狗抓获?此时猎狗跑了多少步? 2.猎犬发现在离它9步远的前方有一只奔跑的兔子,立刻追赶,猎犬步子大.它跑5步的路 程,兔子跑9步,但兔子动作快,猎犬跑2步的时间,兔子跑3步,猎犬至少跑多少步才能追上兔子? 3.野兔逃出80步后猎狗才开始追，野兔跑7步的路程猎狗只需跑3步，野兔跑9步的时 间猎狗只能跑5步.问：猎狗至少跑多少步才能追上野兔? 4.森林里有一对兔子兄弟赛跑，弟弟先跑10步，然后哥哥开始追赶，若弟弟跑4步的时 间等于哥哥跑3步的时间，哥哥跑5步的距离等于弟弟跑7步的距离，那么兔子哥哥跑__________步才能追上弟弟。 5.一只野兔逃出100步后猎狗才开始追它，野兔跑8步的路程猎狗只需跑3步，猎狗跑4 步的时间兔子能跑9步，猎狗至少要跑步才能追上野兔。 6.猎狗追野兔。在相等的时间里，猎狗跳6次，野兔跳7次；而猎狗跳4次的距离等于野

兔跳5次的距离。当猎狗发现野兔时，野兔已跳出离猎狗10步远的距离。问猎狗跳出多少次以后才能追上野兔？ 7.一只野兔逃出80步后猎狗才追它，野兔跑 8步的路程猎狗只需跑3步，猎狗跑4步的 时间兔子能跑9步。猎狗至少要跑多少步才能追上野兔？ 8.狼和狗是死对头，见面就要相互撕咬．一天，它们同时发现了对方，它们之间的距离狼 要跑568步．如果狼跑9步的时间狗跑7步，狼跑5步的距离等于狗跑4步的距离，那么从它们同时奔向对方到相遇，狗跑了多少步？狼跑了多少步？ 9.小明家的猫和狗是死对头，见面就要相互打架。一天，它们同时发现了对方，它们之间 的距离猫要跑260步.如果猫跑9步的时间狗跑5步，猫跑5步的距离等于狗跑3步的距离，那么从它们同时奔向对方到相遇，猫跑了多少步? 10.猎狗追赶前方15米处的野兔.猎狗跑3步的时间野兔跑5步，猎狗跑4步的距离野兔 要跑7步.猎狗至少跑出多少米才能追上野兔? 11.猎狗追赶前方30米处的野兔.猎狗步子大，它跑4步的路程兔子要跑7步，但是兔子

猎狗追兔子问题

1. 有一只猎狗在B点位置发现了一只兔子在正东北方距离它200米的地 方O处，此时兔子开始以8米/秒的速度向正西北方距离为120米的洞口A全 速跑去，假设猎狗在追赶兔子的时候始终朝着兔子的方向全速奔跑，用计 算机仿真法等多种方法完成下面的实验： (1) 问猎狗能追上兔子的最小速度是多少？ (2) 在猎狗能追上兔子的情况下，猎狗跑过的路程是多少？ (3) 画出猎狗追赶兔子奔跑的曲线图。 (4) 假设在追赶过程中，当猎狗与兔子之间的距离为30米时，兔子由于 害怕, 奔跑的速度每秒减半，而猎狗却由于兴奋奔跑的速度每秒增 加0.1倍，在这种情况下，再按前面的（1）—（3）完成实验任务。

涉及Matlab 的知识： If-and 循环，while-and 循环，绘图。 数学建模与求解的方法： 1．兔子的起始位置是O （0,0）,狗的初始位置是B （-1002，-1002）。 兔子沿OA 直线跑动，OA 的方程是y=-x ，兔子的速度是8米每秒，所以任意时刻t,兔子的位置是)~,~(k k y x =（-42，42）,狗以匀速追赶兔子，速度大小不变，方向时刻指向兔子。 设任意时刻t ，狗的位置是),(k k y x ,兔子的位置是)~,~(k k y x ，则有题意可知:cos α=)2)24(2)2424∧-+∧----y x x ,sin α=)2)24(2)2424∧-+∧---y x y ，设狗的速度大小为 v ，在t+dt 时，兔子的位置变为（-24（t+dt ）, 24*(t+dt)）,狗的位置的横坐标x ′=x+v*cos α*dt,纵坐标y ′=y+v*sin α*dt. 狗和兔子之间的距离211211)~()~ (++++-+-=k k k k k y y x x d ，,当k d =0时，狗追到兔子，但如果在k d =0之前，兔子到达A 点，即兔子跑进了洞穴， 则狗追不到兔子，兔子跑进洞穴所需时间为t=120/8=15秒，所以狗以最小速度追赶兔子时，在洞口初，恰好追到兔子。在运算时，可以任意给狗一速度v,在此速度下，狗能否在洞口处恰好追到兔子，如果在到达洞口之前就追到了，则取比v 小的一速度，在进行运算。如兔子进入洞穴时仍未追上，则在取一比v 大的速度进行运算，直到取到一速度使狗在洞口处追到了兔子。 2．当狗与兔子的距离大于30时，运算过程与1相同，当距离小于30时，兔子的速度每秒减半，而狗的速度每秒增加0.1倍，取间隔

猎狗追兔子的故事,猎狗故事的管理哲学备课讲稿

猎狗追兔子的故事,猎狗故事的管理哲学

猎狗追兔子的故事，猎狗故事的管理哲学 猎人第一次外出打兔子，雄赳赳气昂昂地带着他那只猎狗。走在路上，猎狗很兴奋地东嗅嗅西看看，猎人这个时候觉得真是幸福啊，他似乎已经看到猎狗叼回成堆的兔子，这美好的前景让他忍不住偷笑。 这时，猎狗发现一只兔子，就一下子冲过去，兔子没命地狂跑，猎狗紧追不舍。这样一直追啊追，追了很久还没有捉到。一只羊看到，讥笑猎狗说：“哟！兔子个头比你小多了，反而比你跑得快！” 猎狗却理直气壮地回答：“你不知道我们两个的跑是完全不同的吗？我不过为了一顿饭而跑，他却是为了性命而跑呀！” 这话被赶来的猎人听到了, 猎人一怔：“猎狗说得对啊, 要让他更卖力地为我捉兔子，我得给他定个目标，增加点动力才行呀！” 于是, 回家后猎人又从别处招聘了几条能干的猎狗, 并承诺：凡是能够在打猎中捉到兔子的, 就可以得到几根肉骨头, 捉不到的就没有饭吃。这一招果然有用，为了生计，猎狗们纷纷努力抓兔子，每天晚上都有丰硕的战果。但是，猎人还没有高兴多久, 问题又出现了。大兔子身手矫健，非常难捉到；

小兔子则比较好捉，但是，不管抓到大兔子还是小兔子，骨头都是一样的。善于观察的猎狗们发现这个窍门后，就专门捉小兔子。猎人很纳闷：“怎么最近你们捉的兔子越来越小了？”猎狗们说：“反正没有区别, 为什么费那么大的劲去捉大兔子呢？” 猎人想想也是。所以，他仔细考虑后，决定定期统计猎狗捉到兔子的总重量，按照重量来评价猎狗这期间的工作成绩，以此决定他们一段时间内的待遇。新政策实行后，猎狗们捉到兔子的数量和重量都增加了，猎人开心得不得了，觉得自己真是太聪明了。然而好景不长，没过多久，猎人就发现，猎狗们捉兔子的数量又少了，而且越有经验的猎狗，捉兔子的数量下降得就越厉害，猎人百思不得其解，就去问猎狗。猎狗说：“老板，我们把最好的时间都奉献给你了，但是我们总有一天会老的，当我们捉不到兔子的时候, 你还会给我们骨头吃吗?”猎人哑口无言。为了尽快恢复猎狗们的捕猎激情，他宣布了论功行赏的决定，即：分析与汇总猎狗们捉到的所 有兔子的数量与重量，如果捉到的兔子超过一定的数量后，即使以后都捉不到兔子，每顿饭也可以得到一定数量的骨头保证生活。猎狗们一开始很高兴，大家都努力去达到猎人规定的数量。一段时间过后，终于有一些猎狗达到了猎人的标准。这时，其中有一只猎狗开始不满：我们

六年级下册数学试题-小升初提升：猎狗追兔问题(无答案)全国通用

猎狗追兔问题 猎狗追兔经典两步。 【例1】(★★★) 猎犬发现在离它10米远的前方有一只奔跑着的野兔，马上紧追上去，猎犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子的动作快，猎犬跑2步的时间，兔子却要跑3步。问兔子跑出多少米后被猎狗追上？ 【例2】(★★★) 猎狗前面26步远有一只野兔，猎狗追之。兔跑8步的时间狗跑5步，兔跑9步的距离等于狗跑4步的距离。问：兔跑多少步后被猎狗抓获?此时猎狗跑了多少步? 【例3】(★★★☆)

狼和狗是死对头，见面就要相互撕咬。一天，它们同时发现了对方，它们之间的距离狼要跑568步。如果狼跑9步的时间狗跑7步，狼跑5步的距离等于狗跑4步的距离，那么从它们同时奔向对方到相遇，狗跑了多少步?狼跑了多少步? 【例4】(★★★★☆) 已知狗跑2步的路程与猫跑3步的路程相同；狗跑1步的路程与兔跑2步的路程相同，而狗跑4步的时间与猫跑5步的时间相同，狗跑5步的时间与兔跑8步的时间相同，猫、狗、兔沿着周长为300米的圆形跑道，同时同向同地出发，问：当它们出发后第一次相遇各跑了多少路程？

【例5】(★★★★☆) 已知猫跑5步的路程与狗跑3步的路程相同；猫跑7步的路程与兔跑5步的路程相同。而猫跑3步的时间与狗跑5步的时间相同；猫跑5步的时间与兔跑7步的时间相同，猫、狗、兔沿着周长为300米的圆形跑道，同时同向同地出发。问当它们出发后第一次相遇时各跑了多少路程？ PS：注意最终答案里确保：狗走的是狗步，兔走的是兔步。

在线测试题 温馨提示：请在线作答，以便及时反馈孩子的薄弱环节。 1．(★★★)猎狗追赶前方15米处的野兔，猎狗跑3步的时间野兔跑5步，猎狗跑4步的距离野兔跑7步，猎狗至少跑( )米才能追上野兔。 A．280 B．295 C．300 D．315 2．( ★★★)小猎狗前面25步远有一只野兔，狗跑7步的距离等于兔跑6步的距离，狗跑9步的时间等于兔跑7步的时间，那么兔跑( )步后被小猎狗抓获。 A．200 B．205 C．210 D．270 3．(★★★★)狼和狗是死对头，见了面就要相互撕咬，一天它们同时发现了对方，它们之间的距离狼要跑490步，如果狼跑5步的时间狗跑8步，狼跑3步的距离等于狗跑5步的距离，那么从它们同时奔向对方到相遇，狗跑了( )步。 A．240 B．250 C．260 D．400 4．(★★★★★)已知狗跑2步的路程与猫跑4步的路程相同；狗跑1步的路程与兔跑3步的路程相同，而狗跑5步的时间与猫跑6步的时间相同，狗跑2步的时间与兔跑3步的时间相同，狗、猫、兔沿着周长为400米的圆形跑道，同时同向同地出发，那么当它们出发后第一次相遇狗跑了( )米。 A．4000 B．5000 C．6000 D．7000

五年级行程问题猎狗追兔学生版

行程（四）钟表问题猎狗追兔 知识要点 1．通过本讲学习要学生学会对行程问题中单位进行统一； 2．追及问题在分数应用题的理解与应用； 3．能够理解比例及相关知识的初步引入； 4．解题中追及问题公式、比例(或份数)等知识点的结合； 5．统一及转化思想的应用。 行程问题中时钟的标准制定； 时钟的时针与分针的追及与相遇问题的判断及计算； 时钟的周期问题. 一、猎狗追兔的出题背景 猎狗追兔是奥数中行程问题的一种，它与一般的行程问题有着某种相通性。 解题关键：行程单位要统一是猎狗追兔的解题关键。 通常我们遇到的题给的都是通用单位，如米、公里等等，这类题中会涉及狗步与兔步两个不同的单位，关键就在于将这两者统一，作行程问题最好能够脱离题海，要多注意总结，体会思想方法！很多看似无关的题目，实质思想是相通的！ 统一为狗步，反之统一为兔步。若路程差为米或千米，则统一成狗步或兔步都行。 二、猎狗追兔问题 问题叙述：兔子动作快、步子小；猎狗动作慢、步子大。通常我们遇到的行程问题给的路程都是通用单位：米或千米等，但这类题中狗步与兔步是不一样的单位，解题关键在于统一单位，然后利用追及问题公式“路程差÷速度差=追及时间”求解。 单位的统一：在猎狗追兔的问题中，狗步与兔步之间在距离上有一定关系。

常见行程问题 【例 1】 猎狗前面26步远有一只野兔，猎狗追之. 兔跑8步的时间狗跑5步，兔跑9步的距离等于狗跑 4步的距离.问：兔跑多少步后被猎狗抓获?此时猎狗跑了多少步? 例如：相同路程内，猎狗跑四步(狗步)＝兔子跑七步(兔步)，据此可以求出狗步与兔 步的比， 相同时间内(可以认为单位时间内)兔子跑3步(兔步)，猎狗跑2步(狗步) 进而可以求出兔子与猎狗的速度，即单位时间内分别跑多少兔步(或狗步) 关键：具体是统一为狗步或兔步，要视路程差的单位而定，若路程差的单位为狗步则速度 要 时钟问题知识点说明 时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两 个“人”分别是时钟的分针和时针。 我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢，时钟 的周期，时钟上时针与分针所成的角度等等。 时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的 米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。 对于正常的时钟， 具体为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每 个小格为6度。 分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度 时针速度：每分钟走112 小格，每分钟走0.5度 注意：但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟”，或者是“坏了的钟”，它 们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的 问题进行独立的分析。 要把时钟问题当做行程问题来看，分针快，时针慢，所以分针与时针的问题，就是 他们之间的追及问题。另外，在解时钟的快慢问题中，要学会十字交叉法。 例如：时钟问题需要记住标准的钟，时针与分针从一次重合到下一次重合，所需时间为565 11 分。

MATLAB实验报告(猎狗追兔子的问题)

MATLAB实验报告 电气14班张程2110401120 2012年4月12日星期四 一．实验目的 1.学会用MATLAB软件求解微分方程的初值问题。 2.学会根据实际问题建立简单微分方程数学模型。 3.了解级计算机数据仿真、数据模拟的基本方法。 二．实验题目 有一只猎狗在B处发现了一只兔子在 正东北方距离它200米的地方O处，此 时兔子开始以8米每秒的速度向正西北 方向距离为120米的洞口A全速跑去， 假设猎狗在追赶兔子时始终朝着兔子 的方向全速奔跑。 （1）问猎狗能追上兔子的最小速度是多少？ （2）选取猎狗的速度分别为15、18米每秒，计算猎狗追上兔子是所跑过的路程和所用的时间。 （3）画出猎狗追赶兔子奔跑的曲线图。 三．实验过程 （1）将所有路径转化入第一象限，从而转化为教材中缉私

艇和走私船的问题。 兔子起始位置为（0，0），奔跑方向为Y轴正方向，猎狗起始位置为（200，0）。 兔子刚好被追上时跑的距离Y=CR/1-R2。（R为兔子与猎狗速度之比） 时间T=CR/A(1-R2)=BC/(B2-A2)。 当兔子进洞的时候刚好被追到，这种情况下猎狗所需速度最小。将C=200,Y=120带入方程并利用MATLAB求解： 所以最小速度为17.08m/s。 (2)程序如下：

运行结果：t =18.2000s =273.0000 将程序中b改为18运行结果为：t =13.6000s =244.8000 兔子跑过距离分别为145.6000、108.8000，所以第一次兔子已经进洞，猎狗追不上。 （3） 下图分别为猎狗速度为18m/s、15m/s时的模拟图。

猎狗追兔子的故事

猎狗追兔子的故事 导读：猎狗追兔子的故事 猎人第一次外出打兔子，雄赳赳气昂昂地带着他那只猎狗。走在路上，猎狗很兴奋地东嗅嗅西看看，猎人这个时候觉得真是幸福啊，他似乎已经看到猎狗叼回成堆的兔子，这美好的前景让他忍不住偷笑。 这时，猎狗发现一只兔子，就一下子冲过去，兔子没命地狂跑，猎狗紧追不舍。这样一直追啊追，追了很久还没有捉到。一只羊看到，讥笑猎狗说："哟!兔子个头比你小多了，反而比你跑得快!"猎狗却理直气壮地回答："你不知道我们两个的跑是完全不同的吗?我不过为了一顿饭而跑，他却是为了性命而跑呀!" 这话被赶来的猎人听到了,猎人一怔："猎狗说得对啊,要让他更 卖力地为我捉兔子，我得给他定个目标，增加点动力才行呀!" 于是,回家后猎人又从别处招聘了几条能干的猎狗,并承诺：凡是能够在打猎中捉到兔子的,就可以得到几根肉骨头,捉不到的就没有 饭吃。这一招果然有用，为了生计，猎狗们纷纷努力抓兔子，每天晚上都有丰硕的战果。 但是，猎人还没有高兴多久,问题又出现了。大兔子身手矫健， 非常难捉到;小兔子则比较好捉，但是，不管抓到大兔子还是小兔子，骨头都是一样的。善于观察的猎狗们发现这个窍门后，就专门捉小兔子。猎人很纳闷："怎么最近你们捉的兔子越来越小了?"猎狗们说："

反正没有区别,为什么费那么大的劲去捉大兔子呢?" 猎人想想也是。所以，他仔细考虑后，决定定期统计猎狗捉到兔子的总重量，按照重量来评价猎狗这期间的工作成绩，以此决定他们一段时间内的待遇。新政策实行后，猎狗们捉到兔子的数量和重量都增加了，猎人开心得不得了，觉得自己真是太聪明了。然而好景不长，没过多久，猎人就发现，猎狗们捉兔子的数量又少了，而且越有经验的猎狗，捉兔子的数量下降得就越厉害，猎人百思不得其解，就去问猎狗。猎狗说："老板，我们把最好的时间都奉献给你了，但是我们总有一天会老的，当我们捉不到兔子的时候,你还会给我们骨头吃吗?" 猎人哑口无言。为了尽快恢复猎狗们的捕猎激情，他宣布了论功行赏的决定，即：分析与汇总猎狗们捉到的所有兔子的数量与重量，如果捉到的兔子超过一定的数量后，即使以后都捉不到兔子，每顿饭也可以得到一定数量的骨头保证生活。猎狗们一开始很高兴，大家都努力去达到猎人规定的数量。一段时间过后，终于有一些猎狗达到了猎人的标准。这时，其中有一只猎狗开始不满：我们这么努力，只得到几根骨头，而我们捉的猎物远远超过了这几根骨头，我们为什么不能给自己捉兔子呢?不满的情绪逐渐蔓延，不少猎狗离开了猎人，自己捉兔子去了。 猎人意识到猎狗正在流失，并且那些流失的猎狗像野狗一般和自己的猎狗抢兔子。情况变得越来越糟，猎人不得已收买了一条野狗，

猎狗追兔问题.教师版

1．通过本讲学习要学生学会对行程问题中单位进行统一； 2．追及问题在分数应用题的理解与应用； 3．能够理解比例及相关知识的初步引入； 4．解题中追及问题公式、比例(或份数)等知识点的结合； 5．统一及转化思想的应用。 一、猎狗追兔的出题背景 猎狗追兔是奥数中行程问题的一种，它与一般的行程问题有着某种相通性。 解题关键：行程单位要统一是猎狗追兔的解题关键。 通常我们遇到的题给的都是通用单位，如米、公里等等，这类题中会涉及狗步与兔步两个不同的单位，关键就在于将这两者统一，作行程问题最好能够脱离题海，要多注意总结，体会思想方法！很多看似无关的题目，实质思想是相通的！ 二、猎狗追兔问题 问题叙述：兔子动作快、步子小；猎狗动作慢、步子大。通常我们遇到的行程问题给的路程都是通用单位：米或千米等，但这类题中狗步与兔步是不一样的单位，解题关键在于统一单位，然后利用追及问题公式“路程差÷速度差=追及时间”求解。 单位的统一：在猎狗追兔的问题中，狗步与兔步之间在距离上有一定关系。 例如：相同路程内，猎狗跑四步(狗步)＝兔子跑七步(兔步)，据此可以求出狗步与兔步的比， 相同时间内(可以认为单位时间内)兔子跑3步(兔步)，猎狗跑2步( 狗步) 进而可以求出兔子与猎狗的速度，即单位时间内分别跑多少兔步(或狗步) 关键：具体是统一为狗步或兔步，要视路程差的单位而定，若路程差的单位为狗步则速度要统一为狗步，反之统一为兔步。若路程差为米或千米，则统一成狗步或兔步都行。 【例 1】 猎狗前面26步远有一只野兔，猎狗追之. 兔跑8步的时间狗跑5步，兔跑9步的距离等于狗跑 4步的距离.问：兔跑多少步后被猎狗抓获?此时猎狗跑了多少步? 【考点】行程问题之猎狗追兔 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 方法一：“猎狗前面26步……”显然指的是猎狗的26步。因为题目中出现“兔跑8步的时间……” 和“兔跑9步的距离……”，8与9的最小公倍数是72，所以可以统一在“兔跑72步”这个情况下考虑.兔跑72步的时间狗跑45步，兔跑72步的距离等于狗跑32步距离，所以在兔跑72步的时间里，狗比兔多跑了45—32=13(步)的路程，这个13步是猎狗的13步. 由此推知，要追上26(狗)步，兔跑了72×(26÷13)=144(步)，此时猎狗跑了5×(144÷8)=90(步). 例题精讲 知识精讲 教学目标 猎狗追兔问题

猎狗和兔子的故事启示_励志故事

猎狗和兔子的故事启示 郭俊峰喜欢在闲暇的时候给身边的人说这样的一个寓言：一条猎狗漫山遍野地追逐兔子，却一无所获。牧羊犬嘲笑它，猎狗回答说，“你要知道我只不过为了一顿晚餐而跑，而兔子可是为了性命而跑的呀。” 讲完之后，郭俊峰会指着自己的鼻子说，当年我就是那只兔子，为了身后的20多万元的债务，我在深圳市狂奔，渴望通过一切办法来把债务还清。的确，郭俊峰能够到深圳，得“感谢”他的两次受骗上当的经历，这两次受骗把郭俊峰逼到了绝境，如果不是想着家里还有年迈的父母，担心自己的自杀会给父母带来一生的噩梦，也许郭俊峰早就两眼一闭，选择自杀了。 说到郭俊峰的受骗，在今天看来，那都是小儿科，只要是一个头脑稍微聪明一点的人，就不可能受这样的骗。可是在1999年，当时的郭俊峰还是郑州大学的学生，也许是一心想着发财，所以当一家广告公司的老板孙某拍着胸脯对郭俊峰说，只要在他的广告公司投15万元的资金入股，到了年底就肯定能够分到20万元的红利，而且第二年、第三年还可以继续分红。 15万元，头一年就能分20万元的红利，多么诱人的前景。郭俊峰没有犹豫，当天就买了车票回家找父母要钱，一生土里刨活的父母一听说要15万元去投资，脸都吓灰了，别说15万元，家里1万元也拿不出来。于是郭俊峰的父母一口就回绝了他的要求，郭俊峰一见父

母不同意，马上就对父母说他不回学校去上课了，他要在家里绝食，因为父母扼杀掉他唯一的发财机会，等于也扼杀了他的明天与未来。 一天过去了，两天过去了，郭俊峰就这样在床铺上躺着，他的父亲终于松了口，决定去借钱，借来借去，整整借了三天，所有的亲戚朋友都借了个遍，给郭俊峰借来了8万元钱，把沉甸甸的8万元钱放到郭俊峰的手里，郭俊峰的父亲说：“儿呀，如果这8万元钱你亏了，那么父亲的这张老脸也就没了……”带着从父亲手里借来的8万元，郭俊峰又通过同学朋友帮忙，又借来了7万元，当15万元给了孙某的广告公司之后，郭俊峰做所有的梦都带着钞票，只要一闭眼，就是年底的分红。可是一段时间过去了，打广告公司的电话，竟然成了空号，打孙某的手机，也变成了停机，郭俊峰吓呆了，赶紧赶到广告公司，却发现公司的大门紧锁，问旁边的人，说前一个星期就没有人上班了。 郭俊峰刹那间觉得天旋地转，15万元呀，自己在父母面前口口声声承诺一年兑现的15万元呀。郭俊峰再也没有心思读书了，他的大脑里面只有赚钱、赚钱! 为了能够早日赚到这15万元，郭俊峰天天都在生意场上混，一天，他听别人说深圳的花生油比河南贵很多，1斤花生油卖得好的话，可以赚到两三元钱。话还没有听完，郭俊峰就决定做花生油生意，没有本钱，但有一张好嘴，凭着自己的三寸不烂之舌，拍着胸脯作保证，还真的赊来了10吨的花生油杀向深圳。 到了深圳，找到熟人介绍的一位当地的朋友存好油，郭俊峰就开

数学建模-猎狗追兔子问题

《数学建模》(2014春)课程期末论文 摘要 （一）对于问题一：自然科学中存在许多变量，也有许多常量，而我们要善于通过建立合适的模型找到这些变量之中的不变量。 猎狗追赶兔子的问题是我们在生活中常见的实例，而题目把我们生活中的普通的例子抽象成为高等数学中微分方程的例子，通过对高阶微分方程的分析，建立微分方程模型，并用数学软件编写程序求解，得出结论，解决生活中常见的实际问题。 （二）对于问题二：学习使用matlab进行数学模型的求解，掌握常用计算机软件的使用方法。 关键词 微分方程导数的几何意义猎狗追兔子数学建模数学软件

一、问题重述 如图1所示，有一只猎狗在B 点位置，发现了一只兔子在正东北方距离它250m 的地方O 处，此时兔子开始以8m/s 的速度正向正西北方向，距离为150m 的洞口A 全速跑去. 假设猎狗在追赶兔子的时候，始终朝着兔子的方向全速奔跑。 请回答下面的问题： ⑴ 猎狗能追上兔子的最小速度是多少？ ⑵ 在猎狗能追上兔子的情况下，猎狗跑过的路程 是少？ ⑶ 假设猎狗在追赶过程中，当猎狗与兔子之间的 距离为30m 时，兔子由于害怕导致奔跑速度每秒减半， 而狗却由于兴奋奔跑速度每秒增加0.1倍，在这种情 况下回答前面两个问题。 二、问题分析与假设 在猎狗追赶兔子的时候猎狗一直朝着兔子的方向追赶，所以可以建立平面直角坐标 系，通过导数联立起猎狗运动位移，速度和兔子的运动状态。 1.假设兔子的运动是匀速的。 2.假设猎狗的运动轨迹是一条光滑并且一阶导数存在的曲线。 3.猎狗的运动时匀速或者匀变速的。 4.猎狗运动时总是朝向兔子。 三、模型的建立及求解 3.1 符号规定 1.（x ，y ）：猎狗或者兔子所在位置的坐标。 2. t ：从开始到问题结束经过的时间。 3. a:猎狗奔跑的路程。 4. v:猎狗的奔跑速度。 3.2 模型一的建立与求解 猎狗能够抓到兔子的必要条件：猎狗的运动轨迹在OA 要有交点 以OA 为y 轴，以OB 为x 轴建立坐标系，则由图有 O(0，0)，A(0,150),B(250，0)，兔子的初始位置0点,而猎狗初始位置是B 点，t （s ）后猎狗到达了C （x ，y ），而兔子到达了D （0，8t ），则有CD 的连线是猎狗运动轨迹的一条切线，由导数的几何意义有 ： N W