3.4.3角的比较与运算(3)

课题： 3.4.3 角的比较与运算（3）

、学校、公园和商店在平面图上的标点分别是A、B

三点．若公园在学校的南偏西0

42，商店在学校的北偏，请画出图形，并求∠BAC

4.3.2角的比较与运算 教案

C B A 4.3.2 角的比较与运算 主备人：吴海红 参与人：邢霞 唐锡峰 备课时间：11月25日 上课时间：12月2日 教学目标 1．知识与技能 （1）在现实情境中，运用类比的方法，学会比较两个角的大小，?丰富对角的大小关系的认识，会分析图中角的和差关系． （2）通过动手操作，学会借助三角板拼出不同度数的角，?认识角的平分线及角的等分线，会画角的平分线． 2．过程与方法 进一步培养和提高学生的识图能力和动手操作的能力，认识类比的数学思想方法． 3．情感态度与价值观 能在动手操作画图、拼图的数学活动过程中发挥积极作用，体验数学活动的成功经验，激发学生的学习热情． 重、难点与关键 1．重点：比较角的大小，认识角的大小关系，分析角的和差关系，?认识角平分线及画角平分线是本节课的重点． 2．难点：认识复杂图形中角的和差关系，比较两个角的大小是难点． 3．关键：从动手操作过程中，认识角的大小关系，?认识角的和差关系及认识角平分线，也是学好本节课知识的关键． 教具准备 量角器、三角板、圆规、剪刀、透明纸、多媒体设备． 教学过程 一、引入新课 教师活动：在黑板上画出一个三角形．（如右图所示） 1．提出问题：比较图中线段AB 、BC 、CD 的长短．

学生活动：回顾线段长短的比较方法．小组交流，得出适当的比较线段长短的方法． 教师活动：归纳学生的讨论结果，并演示用圆规比较AB、BC、CD三条线段长短的过程，并写出结论：AB>AC>BC． 2．提出问题： 怎样比较图中∠A、∠B、∠C的大小？ 学生活动：小组交流比较方法，得出结论：可用量角器先量出角的度数，然后比较它们的大小． 教师活动：（1）肯定评价学生提出的方法，并动手测量度数，?比较它们的大小，板书结论：∠C>∠B>∠A．（2）启发引导学生，类比线段长短的比较方法，?也可以把它们叠合在一起比较大小． 二、新授 1．提出问题： 如何用叠合的方法比较角的大小？ 学生活动：进行小组交流讨论，动手操作：每个学生都在透明纸上画一个角，然后剪下这个角，并与小组中其它同学所画的角进行比较后归纳出比较方法和比较结果，然后观看多媒体演示角的比较过程． 教师活动：巡视并指导学生进行角的比较活动过程，打开多媒体演示角的比较过程：把一个角移到另一个角上，顶点与一条边重合；两个角的另一边都在重合边的同侧．观察这两边的位置关系，就能得出两个角的大小关系．注：讲解过程应强调操作过程，让学生掌握角的比较的操作过程． 完成课本第142页练习． 注：教师在评价学生完成练习的情况时，应对较好的方法给予肯定的评价，鼓励学生进行探索． 2．认识角的和差． 学生活动：思考课本第140页观察中的问题，小组交流思考的结论．

人教版七年级上册数学教案角的比较与运算

4．3.2 角的比较与运算 1．会比较角的大小，理解两个角的和、差、倍、分的意义；(重点) 2．掌握角平分线的概念，能够利用角平分线的定义解决相关计算问题，会用量角器画角的平分线；(难点) 3．经历比较角的大小、用量角器画角平分线、用折纸法确定角平分线的过程，积累活动经验，培养动手操作能力．(重点) 一、情境导入 有一天聪聪和明明各带了一把折扇(状态如下)． 下面是他们的一段对话： 聪聪：“我的折扇张开大一些，所以我的折扇的角也大一些”． 明明：“我的折扇长一些，所以我的折扇的角也大一些”． 同学们有办法帮他们进行判断吗？ 二、合作探究 探究点一：角的比较 如图，射线OC ，OD 分别在∠AOB 的内部，外部，下列各式错误的是( ) A ．∠AO B <∠AOD B ．∠BO C <∠AOB C ．∠CO D <∠AOD D ．∠AOB <∠AOC 解析：A.∠AOB 与∠AOD 的边OA 重合， OB 在∠AOD 内，所以∠AOB <∠AOD ，A 正确； 同理B 、C 正确；D.∠AOB 和∠AOC 的边AO 重合，OC 在∠AOB 内，所以∠AOB >∠AOC .D 错误，故选D. 方法总结：此题主要考查了角的比较大小，解题的关键是掌握角比较大小的方法． 探究点二：角度的有关计算 【类型一】 利用角平分线进行角度的 计算 如图，∠AOB ＝120°，OD 平分 ∠BOC ，OE 平分∠AOC . (1)求∠EOD 的度数； (2)若∠BOC ＝90 °，求∠AOE 的度数． 解析：(1)根据OD 平分∠BOC ，OE 平分 ∠AOC 可知∠DOE ＝∠DOC ＋∠EOC ＝1 2(∠BOC ＋∠AOC )＝1 2 ∠AOB ，由此即可得出结论； (2)先根据∠BOC ＝90°求出∠AOC 的度数，再根据角平分线的定义即可得出结论． 解：(1)∵∠AOB ＝120°，OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC ， ∴∠EOD ＝∠DOC ＋∠EOC ＝1 2(∠BOC ＋ ∠AOC )＝12∠AOB ＝1 2 ×120°＝60°；

432角的比较与运算导学案

课题 4.3.2角的比较与运算 ［学习目标】：1、矣比较两个角的大小，能分析图中角的和差关系； 2、理解角平分线的概念，矣画角平分线。 【晝点难点】：角的大小比较和角平分线的概念是重点；从图形中观察角的和差关系是难点。 【导学指导】 一、知识键接 回顾线段大小的比较，，怎样比较图中线段AE 、BC 、CA 的长短？ AB Z C 的大小呢？ 二-白主学习 1、比较角的大小 (1) 度量法：用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小。 (2) 叠合法：把两个角査合在一起比较大小。 观察演示： 思考：如图，图中共有几个角？它们之间有什么关系? ZBOC=Z ____ -Z ZAOB=Z ____ -Z 3、用三角板拼甬— 探究：借助三角尺画出15°, 75。的角。 _副三角板的各个角分别是多少度？ _____________________________________ 学生尝试画角。 你还能画出哪些角？有什么规律吗？ 还能画出 ZAOB. ZAOC> ZBOCo 它们的关系是: 2、认识角的和差 图串 ZAOC=Z +Z

规律是：凡是 的倍数的角都能画出。 4、角平分线 在一张纸上画出一个角并剪下，将这个角对折，使其两边重合.想想看，折痕与角两边所成的两个角 的大小有什么关系？ 如图（1） 角的平分 线： 线。 类似地，还有角的三等分线等。如图（2）中的OB 、OCo OB 是上AOC 的一平分线，可以记作： Z AOC=2 z AOB=2 Z BOC 或 Z AOB= Z BOC= - 2 5、例题学习 例1如图，O 是宜线AB±一点，ZAOC=53°17Z ,求上BOC 的度数。 例2把一个周角7等分，每一份是多少度的角（精确到分） 【课堂练习】： 课本 140-141 页 K 2、30 【要点归纳】： 1、 角的大小比较的方法和角的和差关系； 2、 用一副三角板画角； 3、 角的平分线及表示。 【总结反思】： ______ 的两个角的射线，叫做这个角的平分

角的比较和运算典型题

角的比较和运算典型题 例1 如图：∠AOB是哪两个角的和？∠DOC是哪两个角的和？若∠AOB=∠COD，则还有哪两个角相等？ （独立完成，个别回答，教师点评） 例2 如图： AOB是一条直线，∠AOC=900，∠DOE=900， 写出∠AOD、∠COD、∠AOC、∠AOB、∠BOD中某些角 之间的两个等量关系。 （小组讨论，代表发言，学生点评） 例 3 已知：一条射线OA，若从点O再引两条射线OB、OC，使∠AOB=600，∠BOC=200，求∠AOC的度数？ 如图所示，如果∠AOB=∠BOC，则∠AOC= ∠AOB +∠BOC=2∠AOB =2∠BOC，即∠AOB=∠BOC=1/2∠AOC 如这种从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两角的射线，叫做这个角的平分线，类似地还有角的三等分线等。 例4 如图：已知O为直线AB上一点，∠AOC的平分线OM，∠BOC的平分线为ON，求∠MON的度数？ 例5 如图所示，OM为∠AOB的平分线，射线OC在∠BOM 内，ON为∠BOC的平分线，已知∠AOC=800，求∠MON？ 练习：1、如图所示：（1）∠COD= - ，或 - 。 （2）如果∠AOB=∠COD，则∠AOC与∠BOD的大小关系如何？

2、如图所示：∠1：∠2：∠3：∠4=1：2：3：4，求∠1、∠2、∠ 3、∠4的度数？ 3、已知一条直线OA，若从点O再引两条射线OB和OC，使角AOB为60度，角BOC为20度，求角AOC的度数。 4、如图，已知：∠BOC=2∠AOB，OD平分∠AOC，∠BOD=140求：∠AOB的度数。 5.如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线。 (1)若∠AOC=800 ，求∠BOC的度数； (2)若∠AOC=800 ，∠COE=500，求∠BOD的度数。 E D C B O A (3).若∠AOB=390，∠BOC=210，则∠AOC的度数是多少？为什么？ 提高训练 一、填空: 1.如图1,∠AOB______∠AOC,∠AOB_______∠BOC(填>,=,<); O C (1) A B O D C (2) A B O D C (3) A B 2.如图2,∠AOC=______+______=______-______;∠BOC=______-______= _____-________. 3.OC是∠AOB内部的一条射线,若∠AOC= 1 2 ________,则OC平分∠AOB;若OC 是∠AOB 的角平分线,则_________=2∠AOC. 二、选择： 4.下列说法错误的是( ) A.角的大小与角的边画出部分的长短没有关系； B.角的大小与它们的度数大小是一致的； C.角的和差倍分的度数等于它们的度数的和差倍分； D.若∠A+∠B>∠C,那么∠A一定大于∠C。 5.用一副三角板不能画出( ) A.75°角 B.135°角 C.160°角 D.105°角 6.如图3,若∠AOC=∠BOD,那么∠AOD与∠BOC的关系是( ) A.∠AOD>∠BOC B.∠AOD<∠BOC; C.∠AOD=∠BOC D.无法确定 7.如果∠1-∠2=∠3,且∠4+∠2=∠1,那么∠3和∠4间的关系是( ) A.∠3>∠4 B.∠3=∠4; C.∠3<∠4 D.不确定

角的比较与运算

七年级数学学科电子备课

结论． 教师活动：讲解观察中的问题，给出图中各角之间的和差关 系．（如下图） ∠AOC=∠AOB+∠BOC， ∠AOB=∠AOC-∠BOC． 提出问题：∠AOC-∠AOB=________． 3．动手操作：用三角板拼出特殊角，完成课本第135页探究 中的问题． 学生活动：每个学生都用三角板进行尝试拼出15°、75°的 角，并讲出其中的理由． 提出问题： 利用一副三角板还能拼出多少度的角？ 学生活动：小组交流后说出这些角的度数，各小组之间互相补 充． 教师活动：评价学生的结论，对学生的答案进行归纳补充． 4．认识角的平分线． 教师活动：在透明纸上画一个角，沿着顶点对折，使角的两边 重合． 学生活动：观察老师演示过程，并思考下面问题．（如下图） 提出问题：∠AOC被折痕OB分成的两个角有什么关系？ 在图中，射线OB把∠AOC分成相等的两个角，即∠AOB=∠BOC， 小组交流后说出这些角的 度数，各小组之间互相补 充．

作业设计 课时作业设计 一、填空题． 1．如下图（1），比较图中四个角的大小， 并用“<”连接________． 2．如果∠1=∠2，∠1+∠3=90°，则∠2+ ∠3=_______． 3．如下图（2），有“＝”或“>”或“<” 填空： （1）∠AOC_______∠AOB+∠BOC；（2）∠AOC_______∠AOB； （3）∠BOD-∠BOC______∠DOC；（4）∠AOD______∠AOC+∠BOD． 4．如下图（3），OC平分∠AOB，OD平分∠ AOC，则图中相等的角有________，? ∠AOD=______∠AOC=______∠AOB． 二、选择题． 5．如右图，图中小于平角的角的个数是 （）． A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 三、解答题． 6．如下图，已知∠AOC=60°，∠BOD=90°，

角的比较与运算

3.4 角的比较与运算 A 卷 基础知识达标 （45分钟 100分） 一、选择题（每题5分，共35分） 1．下列语句中，正确的是（ ）． A ．比直角大的角钝角; B ．比平角小的角是钝角 C ．钝角的平分线把钝角分为两个锐角; D ．钝角与锐角的差是锐角 2．两个锐角的和（ ）． A ．必定是锐角; B ．必定是钝角; C ．必定是直角; D ．可能是锐角，可能是直角，也可能是钝角 3．两个角的和与这两个角的差互补，则这两个角（ ）． A ．一个是锐角，一个是钝角; B ．都是钝角; C ．都是直角; D ．必有一个是直角 4．下列说法错误的是（ ）． A ．两个互余的角都是锐角; B ．一个角的补角大于这个角本身; C ．互为补角的两个角不可能都是锐角; D ．互为补角的两个角不可能都是钝角 5．如果两个角互为补角，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，?那么这两个角是（ ）． A ．42°，138°或40°，130°; B ．42°，138°; C ．30°，150°; D ．以上答案都不对 6．如果∠A 和∠B 互为余角，∠A 和∠C 互为补角，∠B 与∠C 的和等于120°，那么这三个角分别是（ ）． A ．50°，30°，130°; B ．75°，15°，105°; C ．60°，30°，120°; D ．70°，20°，110° 7．如图1所示，∠α+∠β=90°，∠β+∠γ=90°，则（ ）． A ．∠α=β B ．∠β=∠γ C ．∠α=∠β=∠γ D ．∠α=∠γ (1) (2) (3) 二、填空题（每题5分，共25分） 8．如图2，OB 是_____的角平分线；OC 是_____的角平分线，∠AOD=______，?∠BOD=______度． 9．如图3，已知OE 平分∠AOB ，OD 平分∠BCO ，∠AOB 为直角，∠EOD=70°，?则∠BOC 的度数为_______． 10．∠1= 12∠A ，∠2=1 2 ∠A ，则∠1和∠2的关系是_______． 11．如图4，射线OA 表示北偏东_____，射线OB 表示_____30°，射线OD?表示南偏西_______，欲称西南方向，射线OC 表示________方向．

角的比较与运算(一)练习题

角的比较与运算（一） 一、选择题 1．在∠AOB的内部取一点C，作射线OC，则一定存在 ( ) A．∠AOB>∠AOC B.∠AOC>∠BOC C.∠BOC>∠A OC D.∠AOC=∠BOC 2．下列说法错误的是 ( ) A．角的大小与角的边画出部分的长短没有关系 B．角的大小与它们的度数大小是一致的 C．角的和差倍分的度数等于它们的度数的和差倍分 D．若∠A+ ∠B>∠C，那么∠A 一定大于∠C 3．画一个钝角∠AOB，然后以O为顶点，以OA为一边在角的内部画一条射线OC，使∠AOC= 900，下列图形中画得正确的是 ( ) A B C D 4．如图，A、O、E三点共线，图中小于1800的角的个数有 ( ) A．10 B．6 C．8 D．9 第4题图第6题图第9题图第10题图 5．下列关于角的说法正确的个数是 ( ) ①角是由两条射线组成的图形；②角的边越长，角越大；③在角一边延长线上取一点D；④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形． A．1个B．2个 C．3个 D．4个 6．如图，OB平分∠AOC，且∠BOC：∠COD：∠DOA =2：5：3，则∠AOB等于 ( ) A．300 B．360 C．400 D．600 7．如果∠AOB= 820，∠BOC= 360，那么∠AOC的度数是 ( ) A．1180 B．460 C．1180或460 D．无法确定 8．用一幅三角板不能画出的角的度数是 ( ) A．750 B．1350 C．1600 D．1050 9．如图，OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线，则下列各式中正确的是 ( ) A．∠AOC=∠DOE B. ∠AOE=∠DOB C. ∠AOB =2∠DOE D. ∠BOC=∠DOE

最新人教版初中七年级上册数学《角的比较与运算》教案

4.3.2 角的比较与运算 【知识与技能】 1.会比较角的大小，能估计一个角的大小，在操作活动中认识角的平分线. 2.会进行度、分、秒的换算，并能解决角的运算题. 【过程与方法】 1.实际观察、操作，体会角的大小，培养学生的观察思维能力. 2.动手计算，熟练解决有关角的运算题，培养学生的计算能力. 【情感态度】 1.角的测量和折叠等，体验数、符号和图形是描述现实世界的重要手段. 2.帮助学生体验数学在生活中的用处，激发学生对数学的学习兴趣. 【教学重点】 角的大小比较方法. 【教学难点】 从图形中观察角的和、差关系. 一、情境导入,初步认识 问题1如图（1），已知线段AB和线段CD，如何比较这两条线段的大小呢？ 【教学说明】教师提出上面的问题，让学生回顾前面所学有关线段大小的比较方法，并请一名同学发言，再让其他同学补充. 问题2如图（2）已知∠ABC和∠DEF，如何比较角的大小？ 【教学说明】教师紧接问题1提出问题2，让学生分组讨论角的比较方法，提醒学生可类比问题1中的方法.在学生讨论过程中，教师深入学生中间巡视，观察并听取他们解决问题的方法和建议.注意教师不要急于给出结论，当学生自己说出方法时，教师

提出这就是我们要研究的新内容，调动学生的积极性，吸引其注意力. 二、思考探究，获取新知 【教学说明】在上一栏目中给出了两个问题让学生思考，它实际上引出了一个新问题——如何比较角的大小，一般地，学生一般会提出两种方法：一是度量法，即用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小，二是叠合法，即把两个角叠合在一起比较大小，前一种方法，小学时学过，教学时重点探究第二种方法. 探究1 如图所示，平面有三组角，请用叠合法比较它们的大小. 演示：移动∠DEF,使其顶点E与∠ABC的顶点B重合，一边ED和BA重合，出现以下三种情况，如图所示： 【教学说明】观察演示后，教师让学生可以利用两副三角板演示以上过程，帮助理解比较两角的大小，回答教师提出的问题. ①EF与BC重合，∠DEF等于∠ABC，记作∠DEF=∠ABC. ②EF落在∠ABC的内部，∠DEF小于∠ABC，记作∠DEF<∠ABC. ③EF落在∠ABC的外部，∠DEF大于∠ABC，记作∠DEF>∠ABC.以上探究过程最好通过投影显示的方式进行，因为通过直观的实物演示和投影（电脑）显示，既加强了角的比较的直观性，又可提高学生的兴趣.注意再次强调角的大小只与开口大小有关，与边的长短无关，以及角的符号与小于号、大于号书写时的区别.对于用度量法比较角的大小，教师可让学生自己动手量一量，但应让学生注意三点：对中、重合、读数. 探究2 如图∠1>∠2，把∠2移到∠1上，使它们的顶点重合，一边重合，会有几种情况？由此可以对角如何运算？ 【教学说明】教师让学生在练习本上画出.你如何把∠2移到∠1上，才能保证∠2的大小不变呢？讨论∠2如何移到∠1上，移动后有几种情况，在练习本上画出图形（有

432角的比较与运算 教案

C B A 4.3.2 角的比较与运算 教学内容 课本第139页至第141页． 教学目标 1．知识与技能 （1）在现实情境中，运用类比的方法，学会比较两个角的大小，?丰富对角的大小关系的认识，会分析图中角的和差关系． （2）通过动手操作，学会借助三角板拼出不同度数的角，?认识角的平分线及角的等分线，会画角的平分线． 2．过程与方法 进一步培养和提高学生的识图能力和动手操作的能力，认识类比的数学思想方法． 3．情感态度与价值观 能在动手操作画图、拼图的数学活动过程中发挥积极作用，体验数学活动的成功经验，激发学生的学习热情． 重、难点与关键 1．重点：比较角的大小，认识角的大小关系，分析角的和差关系，?认识角平分线及画角平分线是本节课的重点． 2．难点：认识复杂图形中角的和差关系，比较两个角的大小是难点． 3．关键：从动手操作过程中，认识角的大小关系，?认识角的和差关系及认识角平分线，也是学好本节课知识的关键． 教具准备 量角器、三角板、圆规、剪刀、透明纸、多媒体设备． 教学过程 一、引入新课 教师活动：在黑板上画出一个三角形．（如右图所示） 1．提出问题：比较图中线段AB 、BC 、CD 的长短． 学生活动：回顾线段长短的比较方法．小组交流，得出适当的比较线段长短的方法． 教师活动：归纳学生的讨论结果，并演示用圆规比较AB 、BC 、CD 三条线段长短的过程，并写出结论：AB>AC>BC ．（线段的比较有度量法和叠合法） 2．提出问题： 怎样比较图中∠A 、∠B 、∠C 的大小？ 学生活动：小组交流比较方法，得出结论：可用量角器先量出角的度数，然后比较它们的大小． 教师活动：（1）肯定评价学生提出的方法，并动手测量度数，?比较它们的大小，板书结论：∠C>∠B>∠A ．（2）启发引导学生，类比线段长短的比较方法，?也可以把它们叠合在一起比较大小． 二、新授 1．提出问题：

最新人教版初中七年级数学上册《角的比较与运算》教案

4．3.2角的比较与运算 1．会比较角的大小，理解两个角的和、差、倍、分的意义；(重点) 2．掌握角平分线的概念，能够利用角平分线的定义解决相关计算问题，会用量角器画角的平分线；(难点) 3．经历比较角的大小、用量角器画角平分线、用折纸法确定角平分线的过程，积累活动经验，培养动手操作能力．(重点) 一、情境导入 有一天聪聪和明明各带了一把折扇(状态如下)． 下面是他们的一段对话： 聪聪：“我的折扇张开大一些，所以我的折扇的角也大一些”． 明明：“我的折扇长一些，所以我的折扇的角也大一些”． 同学们有办法帮他们进行判断吗？ 二、合作探究 探究点一：角的比较 如图，射线OC，OD分别在∠AOB的内部，外部，下列各式错误的是( ) A．∠AOB<∠AOD B．∠BOC<∠AOB C．∠COD<∠AOD D．∠AOB<∠AOC 解析：A.∠AOB与∠AOD的边OA重合，OB在∠AOD内，所以∠AOB<∠AOD，A正确；同理B、C 正确；D.∠AOB和∠AOC的边AO重合，OC在∠AOB内，所以∠AOB>∠AOC.D错误，故选D. 方法总结：此题主要考查了角的比较大小，解题的关键是掌握角比较大小的方法． 探究点二：角度的有关计算

【类型一】 利用角平分线进行角度的计算 如图，∠AOB ＝120°，OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC . (1)求∠EOD 的度数； (2)若∠BOC ＝90°，求∠AOE 的度数． 解析：(1)根据OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC 可知∠DOE ＝∠DOC ＋∠EOC ＝12(∠BOC ＋∠AOC )＝12 ∠AOB ，由此即可得出结论； (2)先根据∠BOC ＝90°求出∠AOC 的度数，再根据角平分线的定义即可得出结论． 解：(1)∵∠AOB ＝120°，OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC ， ∴∠EOD ＝∠DOC ＋∠EOC ＝12(∠BOC ＋∠AOC )＝12∠AOB ＝12 ×120°＝60°； (2)∵∠AOB ＝120°，∠BOC ＝90°，∴∠AOC ＝120°－90°＝30°，∵OE 平分∠AOC ，∴∠AOE ＝12∠AOC ＝12 ×30°＝15°. 方法总结：能够根据图形正确找到角之间的和差关系，理解角平分线的概念是解题的关键． 【类型二】 利用三角板叠合进行角度的计算 如图，将一副三角板折叠放在一起，使直角的顶点重合于点O ，则∠AOC ＋∠DOB ＝( ) A ．120° B ．180° C ．150° D ．135° 解析：由图可得∠AOC ＋∠DOB ＝∠AOB ＋∠COD ＝90°＋90°＝180°.故选B. 方法总结：此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，解答此题的关键是让学生通过观察图示，发现几个角之间的关系． 【类型三】 折叠问题中角的计算 如图，将矩形ABCD 沿EF 折叠，C 点落在C ′，D 点落在D ′处．若∠EFC ＝119°，则∠BFC ′为( )

角的比较与运算 练习

角的比较与运算专题训练 一、选择题 1、下列说法中正确的是（ ）。 A 、角是由两条射线组成的图形 B 、一条射线就是一个周角 C 、两条直线相交，只有一个交点 D 、如果线段AB=BC ，那么B 叫做线段AB 的中点 2、 如果∠α+∠β=90°，而∠β+∠γ=90°，那么∠α与∠γ的关系是（ ）。 A 、∠α+∠γ=90° B 、 ∠α+∠γ=180° C 、 ∠α=∠γ D 、不能确定 3、如图，∠AOB=90°，以O 为顶点的锐角共有（ ）个。 A 、6 B 、5 C 、4 D 、3 4、下列说法中正确的个数是（ ）。 ①钝角大于直角，直角大于锐角；②钝角、直角、锐角的一半都是锐角； ③角的边越长，角就越大；④以O 为顶点的角都可以表示为∠O A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 5、在海面上，灯塔位于一艘船的北偏东40°，那么这艘船位于这个灯塔的（ ）。 A 、南偏东50° B 、南偏西40° C 、北偏东50° D 、北偏东40° 6、若∠1=75°24′，∠2=75.3°，∠3=75°18′，则有（ ）。 A 、∠1=∠2 B 、∠2=∠3 C 、∠1=∠3 D 、以上都不对 7、∠AOB=60°，∠BOC=30°，则∠AOC 的度数是（ ）。 A 、30° B 、60° C 、90° D 、30°或90° 8、已知OC 是∠AOB 内部一条射线，下列所给条件中，不能判定OC 为∠AOB 的角平分线的是（ ）。 A 、∠AOC+∠BOC=∠AO B B 、∠AOC=2 1∠AOB C 、∠AOB=2∠AOC D 、∠AOC=∠BOC 9、若∠1和∠2为锐角，则∠1+∠2满足（ ） A 、0°<∠1+∠2<90° B 、0°<∠1+∠2<180° C 、∠1+∠2<90° D 、90°<∠1+∠2<180° 10、如果∠α=3∠β，∠α=2∠θ，则必有（ ）。 A 、∠β=21∠θ B 、∠β=23∠θ C 、∠β=31∠θ D 、∠β=4 3∠θ 二、填空题 11、45°=______直角=_______平角。 12、（1）23°30′=________°；（2）78.36°= ______°____′________″。 13、如图，∠AOD=∠AOC+_______=∠DOB+_______；∠AOB=_______—_______= _______—_______。 14、将一个平角n 等分，每份是15°，那么n 等于____份。 15、小王从家出发向南偏东30°的方向走了1000米到达小军加，则小王家在小军家的________方向。 16、若∠α＞∠β，∠β＞∠γ，则∠α________∠γ。 17、如图，O 是直线AE 上的一点，∠AOC=∠BOD=90°，且∠BOD=40°，则∠COD=________， ∠DOE=________，∠AOB=________。 18、已知两个角的度数之比为2：3，且它们的差为20°，则较小的角的度数是________。

角、角的比较与运算

侏儒山中学和谐教育234讲学稿 课题：七年级数学科上册 《4.3.1 角》 课 型：新授 时间： 2017年12月18日 序号： 34 . 编写人：郑小格 审核人：朱四喜 班级 姓名 . 【学习目标】 1、理解角的概念，掌握角的表示方法； 2、认识角的度量单位：度、分、秒，学会进行简单的换算和角度的计算。 【重点】角的表示和角度的计算； 【难点】角度的计算。 【课前准备】 学生预习教材P132-134。 【学习过程】 一、情景引入 观察课本132页图4.3.1；思考问题： 时钟的时针与分针，棱锥相交的两条棱，直尺相交的两条边，给我们什么 平面图形的形象？ 二、自主探究 1．角的定义1：有__________________的两条射线组成的图形叫做角。 这个公共端点是角的________，这两条射线是角的__________。 2． 角的表示：①用三个大写字母表示，表示顶点的字母写在中间：∠AOB ； ②用一个大写字母表示：∠O ； ③用一个希腊字母表示：∠ａ； ④用一个阿拉伯数学表示：∠1。 练习：用适当的方法表示下图中的每个角： 3．角的定义2： 演示：把一条射线由OA 的位置绕点O 旋转到OB 的位置（如图(1)），射线 开始的位置OA 与旋转后的位置OB 组成了什么图形？ 角的定义2：角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转面形成的图形。 O A 顶点 边 边 B ａ 1 O A B C A B C （1（2

如图(2),当射线旋转到起始位置OA 与终止位置OB 在一条直线上时，形 成 角；如图(3)，继续旋转，OB 与OA 重合时，又形成________角. 思考： 平角是一条直线吗？周角是一条射线吗？为什么？ 4、角的度量: 我们常用量角器测量角度，度、分、秒是常用的角的度量单位。生活中还 有哪些测量角的方法？ 阅读课本133页,回答： 什么叫1度的角？什么叫1分的角？什么叫1秒的角？ 填空：1周角=_____0 ， 1平角=_____0； 10=____′， 1′=_____′′； 如∠ａ的度数是48度56分37秒，记作∠ａ=48056′37′′。 注意： 角的度、分、秒与时间的时、分、秒一样，都是60进制，计算时，借1当 成60，满60进1。 以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制，实际生活中还有弧度制， 密位制等。 思考： 1、如何借助三角尺带出300，450，600，900，1200，1350，1500 等特殊角？ 2、你能用量角器画任意给定度数的角吗？ 三、合作交流 例、计算：（1）53028′+47035′； （2）17027′+3050′； 四、课堂练习 1、37.1450 ＝ 度 分 秒；98030′18′′＝ 度。45°52′48″＝ 度， 126.31°＝ ° ′ ″ 2、下午2时30分，钟表中时针与分针的夹角为 0 。 五、课堂小结 1、什么是角、平角、周角？ 2、怎么表示角？ 3、角的度量单位是什么？它们是如何换算的？ O A · （1终边 始边 O A B · · · O A B （2（3

3.4角的比较与运算

https://www.sodocs.net/doc/6718963545.html, 3.4 角的比较与运算 A 卷 基础知识达标 （45分钟 100分） 一、选择题（每题5分，共35分） 1．下列语句中，正确的是（ ）． A ．比直角大的角钝角; B ．比平角小的角是钝角 C ．钝角的平分线把钝角分为两个锐角; D ．钝角与锐角的差是锐角 2．两个锐角的和（ ）． A ．必定是锐角; B ．必定是钝角; C ．必定是直角; D ．可能是锐角，可能是直角，也可能是钝角 3．两个角的和与这两个角的差互补，则这两个角（ ）． A ．一个是锐角，一个是钝角; B ．都是钝角; C ．都是直角; D ．必有一个是直角 4．下列说法错误的是（ ）． A ．两个互余的角都是锐角; B ．一个角的补角大于这个角本身; C ．互为补角的两个角不可能都是锐角; D ．互为补角的两个角不可能都是钝角 5．如果两个角互为补角，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，?那么这两个角是（ ）． A ．42°，138°或40°，130°; B ．42°，138°; C ．30°，150°; D ．以上答案都不对 6．如果∠A 和∠B 互为余角，∠A 和∠C 互为补角，∠B 与∠C 的和等于120°，那么这三个角分别是（ ）． A ．50°，30°，130°; B ．75°，15°，105°; C ．60°，30°，120°; D ．70°，20°，110° 7．如图1所示，∠α+∠β=90°，∠β+∠γ=90°，则（ ）． A ．∠α=β B ．∠β=∠γ C ．∠α=∠β=∠γ D ．∠α=∠γ (1) (2) (3) 二、填空题（每题5分，共25分） 8．如图2，OB 是_____的角平分线；OC 是_____的角平分线，∠AOD=______，?∠BOD=______度． 9．如图3，已知OE 平分∠AOB ，OD 平分∠BCO ，∠AOB 为直角，∠EOD=70°，?则∠BOC 的度数为_______． 10．∠1= 12∠A ，∠2=1 2 ∠A ，则∠1和∠2的关系是_______．

角的比较与运算教学设计

《角的比较与运算》教学设计 一、教学内容解析 角的比较和运算是在学生学习了角的基本知识之后对角的进一步认识，更是对几何图形中相关联的量 的认识的加深．本节课重点是掌握角的大小比较方法，能进行简单的角的和、差运算；难点是找到图形中 角与角的关系．学好本节课对于学生今后的几何学习有很大的启发作用． 二、学生学情分析 角的比较和运算是初中七年级上册的内容，学生刚刚开始接触数学中几何部分内容，对于几何学生仅 限于对图形的简单认识而不能了解图形中潜在的联系，对于简单的几何逻辑推理语言仅仅在线段相关问题 中使用过．借助于本节课内容的传授能够帮助学生建立简单的条件与结论对应的概念，学会使用数学语言 描述数学问题本质． 三、教学策略分析 引课 用肢体语言所能展现的几何图形引入新课，让学生意识到数学来源于生活，高于生活，还要最终服务 于生活． 角的比较 运用类比的方法让学生学会用已有的知识探知未知的知识，基于学生对线段大小比较方法的掌握，在 抛出角的大小比较后，让学生自行寻找角的大小比较方法．希望可以让学生养成良好的数学基本素养，为 学生提供思考的空间，养成善于思考，勤于思考的习惯． 归纳，在学生提出比较的方法之后，要培养学生归纳的习惯．数学的灵感来源于不断地对数学知识的 归纳，形成自己的数学触感．归纳能力也是学生所要具备的一种基本能力，在教学中我会多引导学生发现、总结，既可以提高学生对数学的探知兴趣还能提高学生归纳的能力，进而增加学生学习数学的能力．角的和、差 辨析能力的培养，在一个图形中认识几个角之间内在联系为重点，让学生学会把一个式子转化成为多 个同等变形的式子，养成学生对同一公式不同表现形式的掌握，认识复杂图形中的内在联系．学会发现一 个变化的数学问题中不变的量或关系，并能根据这个量或关系解决相应问题． 发展逻辑推理语言，角平分线的定义中除了让学生能够将定义引申为条件与结论的对应，还要简述几 何语言，体会数学逻辑连接词的作用，并且能在今后的学习中学会恰当使用这样的连接词，来阐述数学问 题的因果．

4.3.2角的比较与运算练习题

角的比较 班级：________ 姓名：________ 一、填空题 1.由_______的_______射线组成的图形叫做角. 2.一条以一个角的_______为_______的射线把这个角分成_______的角，这条射线叫做这个角的_______. 3.一副三角板的六个角各是_______、_______、_______、_______、_______、_______. 4.一个周角是一个平角的_________倍，一个平角是一个直角的_________倍. 5.根据右图，比较∠AOC、∠BOD、∠BOC、∠COD、∠AOD的大小，它们从小到大排列为___________. 二、判断题 1.一条线就是一个平角. （） 2.从一个角的顶点出发，把它分成两个角的直线叫做这个角的平分线. （） 3.一个角的两边越长，这个角就越大. （） 三、读图填空 1.如图1，∠BDC=_______+_______，∠CDA=_______－_______.

2.如图2，OC⊥AB，OE为∠COB的平分线，∠AOE的度数为_______. 3.如图3，BD与CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，如果∠DBC=∠ECB，那么∠ABC=∠ACB吗？_______. 4.如图4，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，若∠AOC=70°，∠COE=40°,那么∠BOD=_______°. 做一做 在一张透明纸上画一个角，记为∠PQR，折线使射线QR与射线QP重合，把

纸展开，以Q为端点，沿折痕画一条射线，这条射线就是∠PQR的平分线.说说为什么这条线平分∠PQR？ *自我陶醉 编写一道自己感兴趣并与本节内容相关的题，解答出来. 测验评价结果：_______________;对自己想说的一句话是：_______________________. 角的比较参考答案 一、1.略2.略3.45°45°90°90°30°60°4.2 2 5.∠BOC＜∠COD＜∠AOC=∠BOD=90°＜∠AOD 二、1.×2.×3.× 三、1.∠BDA∠ADC∠CDB∠BDA 2.135°3.相等4.55° 做一做略

新人教版七年级数学上册《角的比较与运算》导学案

第四章 几何图形初步 4.3 角 4.3.2 角的比较与运算 学习目标：1. 掌握角的大小的比较方法. 2.理解角平分线和角的和、差、倍、分的意义及数量关系，能够用几何语言 进行相关表述，并能解答相关问题. 3.会进行涉及度、分、秒的角度的计算. 重点：掌握角的大小的比较方法，理解角平分线和角的和、差、倍、分的意义及数量关系，能够用几何语言进行相关表述. 难点：能够解答角平分线和角的和、差、倍、分有关的问题，会进行涉及度、分、秒的角度的计算. 一、要点探究 探究点1：角的比较与计算 合作探究： 类比线段长短的比较，你认为该如何比较两个角的大小？ 观察与思考： 图中有几个角？它们之间有什么关系？ 课堂探究

针对训练 如图所示： (1) ∠AOC是哪两个角的和？ (2) ∠AOB是哪两个角的差？ (3) 如果∠AOB=∠COD，则∠AOC与∠BOD的大小关系如何？ 例1填空： (1) 如图①，若∠AOC=35°，∠BOC＝40°，则∠AOB＝度． (2) 如图②，若∠AOB= 60°，∠BOC＝40°，则∠AOC＝度． (3) 若∠AOB＝60°，∠AOC＝30°，则∠BOC＝度． 易错提醒：在计算角的度数时，若无图，一定要注意分类讨论. 试一试： 如图，借助一副三角尺可以画出15°和75°的角，你还能画出哪些度数的角？

例2计算 （1）120°－38°41′；（2）67°31′+48°49′. 要点归纳： 涉及到度、分、秒的角度的加与减，要将度与度、分与分、秒与秒分别相加、减，分秒相加时逢60要进位，相减时要借1作60. 针对训练 1.用一副三角板不能画出（） A．15°角 B．135°角 C．145°角 D．105°角 2.已知∠AOB=70°，以O为端点作射线OC，使∠AOC=42°，则∠BOC的度数为（）A．28° B．112° C．28°或112° D．68° 3.计算： （1）20°30′×8.；（2）106°6′÷5. 探究点2：角的平分线 互动探究 动手做一做：在纸上画∠AOB，然后将其剪下来，将其沿经过顶点的线对折，使边OA与OB重合.将角展开，折痕上任取一点记作点C.类比线段中点的定义，填空： ∠AOC_____∠COB; ∠AOB=_____∠AOC. 要点归纳： 一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个_________的角的射线，叫做这个角的平分线.

角的比较与运算教案

§4.6.2 角的比较与运算（1） --------西埔中学 张雨淋 教学目标： 1．使学生通过联想线段大小的比较方法，找到角的大小的比较方法． 2．使学生通过联想线段和、差的作法，掌握角的和、差的作法和计算． 3．使学生掌握角的平分线的定义以及数学表达式． 4．培养学生类比联想的思维能力和对知识的迁移能力． 教学重点：角的和、差关系，角的平分线的定义。 教学难点：角的和、差，角的平分线的几何语言表达式及运用。 教学准备：圆规、量角器、三角尺、角的纸片数张 教学过程（师生活动）： 类比联想，创设思维情境，，引入新课 (1) 师生共同回忆线段大小比较的方法，以及线段和、差的画法． (2) 分组讨论，发现方法： 探索一：如图(1)试比较∠AOC 和∠BDF 的大小. 图（1） B O A F C D 图（2） B O A C 归纳<1>：角的大小比较方法： （1） 度量方法：用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小。 （2） 叠合方法：把两个角叠合在一起比较大小。 归纳<2>：角的和、差的画法及几何语言表述。 基本图形：如图（2） 和：BOC AOB AOC ∠+∠=∠ 差：{ AOB AOC BOC BOC AOC AOB ∠-∠=∠∠-∠=∠ 例1：如图（2）已知?2267的度数求：，AOB BOC AOC ∠=∠=∠ο ο 练习：如图（2）已知 ?2245的度数求：，AOC BOC AOB ∠=∠=∠ο ο 探索二：用一副三角尺，你能画出哪些度数的角（ο ο1800至）？ 归纳：ο οοοοοοοοοοο180165150135120105907560453015，，，，，，，，，，， 探索三：将一角对折，使其两边重合，问： 折痕与角两边所成的两个角的大小有什么关系？ 由此，引出角的平分线定义及其几何表达式： 角平分线定义：从一个角的顶点引出的一条射线把一个角分成两个相等的角，

角的比较与运算教案 人教版数学二

角的比较与运算教案人教版数学二 教学设计思想： 本节课选自初一数学第三章第四节角的比较与运算，是一节很受学生欢迎的数学课，在轻松、愉快中学到数学知识，本节课的成功之处在于： 一、体现探究式教学理念 该课以探究式教学理念为指导营造一种轻松和谐的学习氛围，让学生通过自己动手操作，探索比较两角大小的方法，通过分组交流合作研究;归纳总结用一副三角尺可画哪些特殊角，通过群体间的交流与反思去领悟数学学习方法，学到数学知识。 二、以学生活动贯穿始终 本课以学生活动、探究、交流、反思为主线，充分体现了在实践中探索，在探索中反思，在反思中创造的教学理念。通过线段知识的复习，首先，让学生有相互的知识准备，为学生动起来奠定基础，接着让学生利用手中准备的两个角研究如何比较大小，演示和、差，探究三角板画特殊角，让学生主动参与到教学的学习中来，而教师作为设计者，组织者与合作者，按照学生认知发展的需要，营造师生之间，生生之间轻松互动氛围，变教学过程为以学生为主的探究与思考过程。 三、重实效，以学生发展为本 整节课，学生动口、动手、动脑，充分展示了主人的姿态，凡能由学生自行研究解决的问题，能表达的观点，教师决不代替解决和代述，教师面向全体学生，使每个学生都得到不断的提高和发展。 四、以情感为创新教学开道 以活动促进学生思维发展，以真情为创新开道，整节课为学生提供了主动探究，自主学习，合作学习的时空，教师恰当运用评价手段，熟练运用语言、动作、神态等对学生进行心理激励，不断将教师期望关注传递给学生，使它们自信，从而敢于提出问题，发表见解，在一个个问题解决的过程中，升华自己的创造精神，丰富自身的创造力。 教学目标： 1.知识与技能： 会比较两个角大小 会画两个角的和、差 会用三角尺画特殊角 2.过程与方法： 通过观察、操作、类比、推断等教学活动，积累数学经验，感受数学思考过程的条理性，发展形象思维及动手操作、归纳分析、概括能力。 3.情感、态度与价值观： 通过分组学习，树立合作交流的意识和探索精神，激发兴趣。 教学重点：角的比较，画角的和差 教学难点：角的和差，几何语言的使用 教学关键：与线段类比学习 教学方法：分组合作、观察、演示、探究 教师准备：三角尺、两根木棍、小黑板、彩粉笔 学生准备：三角尺一套、自制两个角模型 教学过程：