振动习题10

10习题

1 质量为kg 10103

-?的小球与轻弹簧组成的系统，按)SI ()3

28cos(1.0π

π+

=x 的规律作

谐振动，求：

(1)振动的周期、振幅和初位相及速度与加速度的最大值；

(2)最大的回复力、振动能量、平均动能和平均势能，在哪些位置上动能与势能相等? (3)s 52=t 与s 11=t 两个时刻的位相差；

解：(1)设谐振动的标准方程为)cos(

0φω+=t A x ，则知： 3/2,s 4

1

2,8,m 1.00πφωπ

πω===

∴==T A 又 πω8.0==A v m 1s m -? 51.2=1

s m -?

2.632==A a m ω2s m -?

(2) N 63.0==m m a F

J 1016.32

122

-?==

m mv E J 1058.121

2-?===E E E k p

当p k E E =时，有p E E 2=， 即

)2

1(212122kA kx ?= ∴ m 20

2

22±=±

=A x (3) ππωφ32)15(8)(12=-=-=?t t

2 一个沿x 轴作简谐振动的弹簧振子，振幅为A ，周期为T ，其振动方程用余弦函数表

示．如果0=t 时质点的状态分别是：

(1)A x -=0；

(2)过平衡位置向正向运动； (3)过2A

x =

处向负向运动； (4)过2

A x -

=处向正向运动．

试求出相应的初位相，并写出振动方程．

解：因为 ??

?-==0

00

0sin cos φωφA v A x

将以上初值条件代入上式，使两式同时成立之值即为该条件下的初位相．故有

)2cos(1ππ

π

φ+==t T A x

)23

2cos(2

32πππφ+==t T A x

)32cos(3

3π

ππ

φ+==t T A x

)4

5

2cos(4

54πππφ+==

t T A x

3 一质量为kg 10103

-?的物体作谐振动，振幅为cm 24，周期为s 0.4，当0=t 时位移为

cm 24+．求：

(1)s 5.0=t 时，物体所在的位置及此时所受力的大小和方向； (2)由起始位置运动到cm 12=x 处所需的最短时间； (3)在cm 12=x 处物体的总能量．

解：由题已知 s 0.4,m 10242

=?=-T A ∴ 1s rad 5.02-?==ππ

ωT

又，0=t 时，0,00=∴+=φA x 故振动方程为

m )5.0cos(10242t x π-?=

(1)将s 5.0=t 代入得

0.17m m )5.0cos(102425.0=?=-t x π

N

102.417.0)2

(10103

23

2--?-=???-=-=-=π

ωx

m ma F

方向指向坐标原点，即沿x 轴负向． (2)由题知，0=t 时，00=φ，

t t =时 3

,0,20πφ=<+

=t v A x 故且 ∴ s 3

2

2/3==?=ππωφt

(3)由于谐振动中能量守恒，故在任一位置处或任一时刻的系统的总能量均为

J

101.7)24.0()2(10102121

214223222--?=???===

π

ωA m kA E 4 图为两个谐振动的t x -曲线，试分别写出其谐振动方程．

题4图

解：由题4图(a)，∵0=t 时，s 2,cm 10,,2

3

,0,0000===∴>=T A v x 又πφ 即 1s rad 2-?==

ππωT

故 m )2

3

cos(1.0ππ+=t x a 由题4图(b)∵0=t 时，3

5,0,2000π

φ=

∴>=

v A x 01=t 时，2

2,0,0111π

πφ+

=∴<=v x

又 ππωφ2

535

11=+?= ∴ πω6

5=

故 m t x b )3

56

5cos(1.0ππ+

=

机械振动习题答案【最新】

机械振动测验 一、填空题 1、所谓振动，广义地讲，指一个物理量在它的①平均值附近不停地经过②极大值 和③极小值而往复变化。 2、一般来说，任何具有④弹性和⑤惯性的力学系统均可能产生机械振动。 3、XXXX在机械振动中，把外界对振动系统的激励或作用，①激励或输入：而系 统对外界影响的反应，称为振动系统的⑦响应或输出。 4、常见的振动问题可以分成下而几种基本课题：1、振动设计2、系统识别3、环 境预测 5、按激励情况分类，振动分为：①自由振动和②强迫振动；按响应情况分类，振 动分为：③简谐振动、④周期振动和⑤瞬态振动。 6、①惯性元件、②弹性元件和③阻尼元件是离散振动系统三个最基本的元件。 7、在系统振动过程中惯性元件储存和释放①动能，弹性元件储存和释放②势能， 阻尼元件③耗散振动能量。 8、如果振动时系统的物理量随时间的变化为简谐函数，称此振动为①简谐振 动。 9、常用的度量振动幅值的参数有：1、峰值2、平均值3、均方值4、均方根值。 10、系统的固有频率只与系统的①质量和②刚度有关，与系统受到的激励无关。 二、试证明：对数衰减率也可以用下式表示，式中％是经过〃个循环后的振幅。

利用前面给出的解 x =而一m sin皿」+ 0)可得到衰减率为 对数衰减率为 8 = 1叫=叫克=-: 气 ”=&星.…JC L=2^O今 K 知X” X” 〃1叫=/浴=1』书］/=_LiJ邑 m 口顷〃

吉轿大拳龙年工犊拳院.玉魔平 3. 有阻尼自山振动 ?对数衰减率 ?测定阻尼白山振动的 振幅衰减率是计算系 统阻尼比的一个常用 的易行方法。 ?在振动试验中，可以 测 出系统阻尼白山振 动 时的响应，求出对 数 衰减率，进而得到 系统的阻尼比。 例 2.5-2 证明对数衰减率也可用下式表示; 式中％是经过〃个循环后的振阳。并画出不同￡值下振幅减小 到50%的循坏数常。 触g 任意两相邻振幅比是 客0 孙 的 一?一——J .?.?.??,—. 勒一的一 *3 比值札/粉可以写成； 求图示振动系统的固有频率和振型。已知以=必=川，k 】=y=kq=k 。In DAE 29 札一 从此可得到要求证明的公式】 Q 2 C 4 Q. 5 。8 1. 更厄比5>￡ x I X —= ；iJ=> H = —In —1 S ' 8羽 气骨 ?*? 有

汽车振动练习题

判断题 1、系统作与激振力同频率的简谐振动，振幅决定于激振力的幅值、频率以及系统本身的物理特性。 A.对 2、当初始条件为零，即==0时，系统不会有自由振动项。 A.错 3、隔振系统的阻尼愈大，则隔振效果愈好。 A.对 4、任何系统只有当所有自由度上的位移均为零时，系统的势能才可能为零。B.错 5、对于多自由度无阻尼线性系统，其任何可能的自由振动都可以被描述为模态运动的线性组合。对 6、一个周期激振力作用到单自由度线性系统上，系统响应的波形与激振力的波形相同，只是两波形间有一定的相位差。错 7、单自由度线性无阻尼系统的自由振动频率由系统的参数确定，与初始条件无关。对 8、多自由度振动系统的运动微分方程组中，各运动方程间的耦合，并不是振动系统的固有性质，而只是广义坐标选用的结果。对 9、无阻尼振动的固有频率只与质量和刚度有关，是系统的固有特性，与外界初始激励（初始条件）无关。对 10、对数衰减系数可以用来求阻尼比。（） A.对 11、单自由度系统在简谐激励力作用下，系统将产生一个与激励力相同频率的简谐振动，但滞后一个相角。 A.对 12、线性系统内各个激励产生的响应是互不影响的。 A.对 13、两个同频率的简谐振动在同方向的合成运动是该频率的简谐振动。 A.对 14、简谐振动的加速度，其大小与位移呈正比，而方向与位移相反，始终指向平衡位置。 A.对 15、所有表示周期振动的周期函数都可以展开成Fourier级数的形式。 B.错 16、广义坐标必须能完整地描述系统的运动。 A.对 17、在欠阻尼和过阻尼的情况下，运动都将衰减为零。（）对 18、对于无阻尼系统，速度超前位移90度。（） A.对 19、瑞利法的基础是能量守恒定律。（） A.对 20、有阻尼系统自由振动的频率有可能是零。（） A.对 21、有阻尼系统自由振动的频率有时大于无阻尼系统的固定频率。（） A.对 22、能量守恒定律可用于推导有阻尼系统和无阻尼系统的运动微分方程。（） A.对 23、当质量块在垂直方向振动时，推导运动微分微分方程时都可以不计重力。（） A.对 24、对于单自由度系统而言，无论质量是在水平面还是在斜面上运动，运动微分方程都是相同的。 A.对 25、在空气中振动的系统可以看作是一个阻尼系统。（） A.对 26无阻尼系统的振幅不随时间变化。（） A.对 27、离散系统和集中参数系统是相同的。（） A.对 28、广义坐标不一定是笛卡尔坐标。（） A.对 29、几个不同位置质量的等效质量可以用动能等效得到。（） A.对 30、简谐运动是周期运动。（） A.对

《振动力学》习题集(含答案)【精选】精心总结

《振动力学》习题集（含答案） 1.1 质量为m 的质点由长度为l 、质量为m 1的均质细杆约束在铅锤平面内作微幅摆动，如图E1.1所示。求系统的固有频率。 图E1.1 解： 系统的动能为： ()2 22 121x I l x m T += 其中I 为杆关于铰点的转动惯量： 2102120131l m dx x l m x dx l m I l l ??==?? ? ??= 则有： ()2212212236 16121x l m m x l m x ml T +=+= 系统的势能为： ()()()2 1212124 1 4121 cos 12cos 1glx m m glx m mglx x l g m x mgl U +=+=-? +-= 利用x x n ω= 和U T =可得： ()()l m m g m m n 113223++= ω

1.2 质量为m 、半径为R 的均质柱体在水平面上作无滑动的微幅滚动，在CA=a 的A 点系有两根弹性刚度系数为k 的水平弹簧，如图E1.2所示。求系统的固有频率。 图E1.2 解： 如图，令θ为柱体的转角，则系统的动能和势能分别为： 22222243212121θθθ mR mR mR I T B =??? ??+== ()[]()22 22 12θθa R k a R k U +=+?= 利用θωθn = 和U T =可得： ()m k R a R mR a R k n 34342 2 +=+=ω

1.3 转动惯量为J 的圆盘由三段抗扭刚度分别为1k ，2k 和3k 的轴约束，如图E1.3所示。 求系统的固有频率。 图E1.3 解： 系统的动能为： 2 2 1θ J T = 2k 和3k 相当于串联，则有： 332232 , θθθθθk k =+= 以上两式联立可得： θθθθ3 22 33232 , k k k k k k +=+= 系统的势能为： ()2 32323212332222121212121θθθθ?? ????+++=++= k k k k k k k k k k U 利用θωθn = 和U T =可得： ()() 3232132k k J k k k k k n +++= ω

《振动》习题解答

第9章《振动》习题解答 9.2.1 一刚体可绕水平轴摆动.已知刚体质量为m ，其重心C 和轴O 间的距离为h ，刚体对转动轴线的转动惯量为I.问刚体围绕平衡位置的微小摆动是否是简谐运动？如果是，求固有频率，不计一切阻力. 【解】 刚体受力如图所示，规定逆时针为转动正方向，φ为与OC 铅垂线（为平衡位置）的夹角，由对O 的转动定理； 因φ很小故sin φφ= 9.2.2 轻弹簧与物体的连接如图所示，物体质量为m ，轻弹簧的劲度系 数为1k 和2k ，支承面是理想光滑面，求系统振动的固有频率. 【解】 以物体m 为隔离体,水平方向受12,k k 的 弹性力12,,F F 以平衡位置为原点建立坐标系O x -，水平向右为x 轴正方向。设m 处于O 点对两弹簧的伸长量为0，即两个弹簧都处于原长状态。m 发生一小位移x 之后，弹簧1k 的伸长量为x ，弹簧2k 被压缩长也为x 。 故物体受力为：1212---()x F k x k x k k x ==+ （线性恢复力） m 相当于受到刚度系数为12k k k =+的单一弹簧的作用 由牛顿第二定律： 9.2.3 一垂直悬挂的弹簧振子，振子质量为m ，弹簧的劲度系数为1k .若在振子和弹簧1k 之间串联另一弹簧，使系统的频率减少一半.串联上的弹簧的劲度系数2k 应是1k 的多少倍？ 【解】 未串时：平衡位置 1 mg k = 串联另一刚度系数为2k 的弹簧： 此时弹簧组的劲度系数为?k = 已知： 2ωω=' 解得：211 3 k k =

9.2.4 单摆周期的研究.（1）单摆悬挂于以加速度a 沿水平方向直线行驶的车厢内.（2）单摆悬挂于以加速度a 上升的电梯内.（3）单摆悬挂于以加速度a (

6.机械振动习题及答案

一、 选择题 1、一质点作简谐振动，其运动速度与时间的曲线如图所示，若质点的振动按余弦函数描述，则其初相为 [ D ] （A ） 6π (B) 56π (C) 56π- (D) 6π- (E) 23 π- 2、已知一质点沿y 轴作简谐振动，如图所示。其振动方程为3cos()4 y A t π ω=+，与之对应的振动曲线为 [ B ] 3、一质点作简谐振动，振幅为A ，周期为T ，则质点从平衡位置运动到离最大 振幅 2A 处需最短时间为 [ B ] （A ）;4T (B) ;6T (C) ;8 T (D) .12T 4、如图所示，在一竖直悬挂的弹簧下系一质量为m 的物体，再用此弹簧改系一质量为m 4的物体，最后将此弹簧截断为两个弹簧后并联悬挂质量为m 的物体， 此三个系统振动周期之比为 (A);2 1 : 2:1 (B) ;2:21:1 [ C ] (C) ;21:2:1 (D) .4 1 :2:1

5、一质点在x 轴上作简谐振动，振幅cm A 4=，周期s T 2=，其平衡位置取坐标原点。若0=t 时刻质点第一次通过cm x 2-=处，且向x 轴负方向运动，则质点第二次通过cm x 2-=处的时刻为 (A);1s (B) ;32s (C) ;34 s (D) .2s [ B ] 6、一长度为l ，劲度系数为k 的均匀轻弹簧分割成长度分别为21,l l 的两部分， 且21nl l =，则相应的劲度系数1k ，2k 为 [ C ] （A ）;)1(,121k n k k n n k +=+= （B ）;11,121k n k k n n k +=+= (C) ;)1(,121k n k k n n k +=+= (D) .1 1 ,121k n k k n n k +=+= 7、对一个作简谐振动的物体，下面哪种说法是正确的 [ C ] （A ） 物体处在运动正方向的端点时，速度和加速度都达到最大值； （B ） 物体位于平衡位置且向负方向运动时，速度和加速度都为零； （C ） 物体位于平衡位置且向正方向运动时，速度最大，加速度为零； （D ） 物体处于负方向的端点时，速度最大，加速度为零。 8、 一个质点作简谐振动，振幅为A ，在起始时刻质点的位移为 A 2 1 ，且向x 轴的正方向运动，代表此简谐振动的旋转矢量图为 ［ B ］

机械振动习题集与答案

《机械振动噪声学》习题集 1－1 阐明下列概念，必要时可用插图。 (a) 振动； (b) 周期振动和周期； (c) 简谐振动。振幅、频率和相位角。 1－2 一简谐运动，振幅为 0.20 cm，周期为 0.15 s，求最大的速度和加速度。 1－3 一加速度计指示结构谐振在 82 Hz 时具有最大加速度 50 g，求其振动的振幅。 1－4 一简谐振动频率为 10 Hz，最大速度为 4.57 m/s，求其振幅、周期和最大加速度。1－5 证明两个同频率但不同相位角的简谐运动的合成仍是同频率的简谐运动。即： A cos n t + B cos (n t + ) = C cos (n t + ' )，并讨论＝0、/2 和三种特例。 1－6 一台面以一定频率作垂直正弦运动，如要求台面上的物体保持与台面接触，则台面的最大振幅可有多大？ 1－7 计算两简谐运动x1 = X1 cos t和x2 = X2 cos ( + ) t之和。其中<< 。如发生拍的现象，求其振幅和拍频。 1－8 将下列复数写成指数A e i 形式： (a) 1 + i3 (b) 2 (c) 3 / (3 - i ) (d) 5 i (e) 3 / (3 - i ) 2 (f) (3 + i ) (3 + 4 i ) (g) (3 - i ) (3 - 4 i ) (h) ( 2 i ) 2 + 3 i + 8 2－1 钢结构桌子的周期＝0.4 s，今在桌子上放W = 30 N 的重物，如图2－1所示。 已知周期的变化＝0.1 s。求：( a ) 放重物后桌子的周期；( b )桌子的质量和刚度。 2－2 如图2－2所示，长度为 L、质量为 m 的均质刚性杆由两根刚度为k 的弹簧系住，求杆绕O点微幅振动的微分方程。 2－3 如图2－3所示，质量为m、半径为r的圆柱体，可沿水平面作纯滚动，它的圆心O 用刚度为k的弹簧相连，求系统的振动微分方程。 图2－1 图2－2 图2－3 2－4 如图2－4所示，质量为m、半径为R的圆柱体，可沿水平面作纯滚动，与圆心O距离为a 处用两根刚度为k的弹簧相连，求系统作微振动的微分方程。 2－5 求图2－5所示弹簧－质量－滑轮系统的振动微分方程。

(完整版)机械振动习题答案

机械振动测验 一、 填空题 1、 所谓振动，广义地讲，指一个物理量在它的①平均值附近不停地经过②极大 值和③极小值而往复变化。 2、 一般来说，任何具有④弹性和⑤惯性的力学系统均可能产生机械振动。 3、 XXXX 在机械振动中，把外界对振动系统的激励或作用，①激励或输入；而 系统对外界影响的反应，称为振动系统的⑦响应或输出。 4、 常见的振动问题可以分成下面几种基本课题：1、振动设计2、系统识别3、 环境预测 5、 按激励情况分类，振动分为：①自由振动和②强迫振动；按响应情况分类， 振动分为：③简谐振动、④周期振动和⑤瞬态振动。 6、 ①惯性元件、②弹性元件和③阻尼元件是离散振动系统三个最基本的元件。 7、 在系统振动过程中惯性元件储存和释放①动能，弹性元件储存和释放②势 能，阻尼元件③耗散振动能量。 8、 如果振动时系统的物理量随时间的变化为简谐函数，称此振动为①简谐振动。 9、 常用的度量振动幅值的参数有：1、峰值2、平均值3、均方值4、均方根值。 10、 系统的固有频率只与系统的①质量和②刚度有关，与系统受到的激励无 关。 二、 试证明：对数衰减率也可以用下式表示，式中n x 是经过n 个循环后的振幅。 1 ln n x x n δ=

三、 求图示振动系统的固有频率和振型。已知12m m m ==，123k k k k ===。

北京理工大学1996年研究生入学考试理论力学（含振动理论基础）试题 自己去查双（二）自由度振动 J，在平面上在弹簧k的限制下作纯滚动，如图所示，四、圆筒质量m。质量惯性矩 o 求其固有频率。

五、物块M质量为m1。滑轮A与滚子B的半径相等，可看作质量均为m2、半径均 为r的匀质圆盘。斜面和弹簧的轴线均与水平面夹角为β，弹簧的刚度系数为k。 又m1 g>m2 g sinβ , 滚子B作纯滚动。试用能量法求：（1）系统的微分方程；（2）系统的振动周期。

机械振动习题及答案

第一章 概述 1.一简谐振动,振幅为0、20cm,周期为0、15s,求最大速度与加速度。 解: max max max 1*2***2***8.37/x w x f x A cm s T ππ==== .. 2222max max max 1*(2**)*(2**)*350.56/x w x f x A cm s T ππ==== 2.一加速度计指示结构谐振在80HZ 时具有最大加速度50g,求振动的振幅。(g=10m/s2) 解:.. 22max max max *(2**)*x w x f x π== ..22max max /(2**)(50*10)/(2*3.14*80) 1.98x x f mm π=== 3.一简谐振动,频率为10Hz,最大速度为4、57m/s,求谐振动的振幅、周期、最大加速度。 解: .max max /(2**) 4.57/(2*3.14*10)72.77x x f mm π=== 110.110T s f = == .. 2max max max *2***2*3.14*10*4.57287.00/x w x f x m s π==== 4、 机械振动按激励输入类型分为哪几类？按自由度分为哪几类？ 答:按激励输入类型分为自由振动、强迫振动、自激振动 按自由度分为单自由度系统、多自由度系统、连续系统振动

5、 什么就是线性振动？什么就是非 线性振动？其中哪种振动满足叠加原理？ 答:描述系统的方程为线性微分方程的为线性振动系统,如00I mga θθ+= 描述系统的方程为非线性微分方程的为非线性振动系统0sin 0I mga θθ+= 线性系统满足线性叠加原理 6、 请画出同一方向的两个运动:1()2sin(4)x t t π=,2()4sin(4)x t t π=合成的的振动波形 7、请画出互相垂直的两个运动:1()2sin(4)x t t π=,2()2sin(4)x t t π=合成的结果。 如果就是1()2sin(4/2)x t t ππ=+,2()2sin(4)x t t π=

振动力学》习题集(含答案)

《振动力学》习题集（含答案） 质量为m 的质点由长度为l 、质量为m 1的均质细杆约束在铅锤平面内作微幅摆动，如图所示。求系统的固有频率。 图 解： 系统的动能为： ()22 2 121x I l x m T &&+= 其中I 为杆关于铰点的转动惯量： 2102120131l m dx x l m x dx l m I l l ??==?? ? ??= 则有： ()2 212212236 16121x l m m x l m x ml T &&&+=+= 系统的势能为： ()()()2 1212124 1 4121 cos 12 cos 1glx m m glx m mglx x l g m x mgl U +=+=-? +-= 利用x x n ω=&和U T =可得： ()()l m m g m m n 113223++= ω

质量为m 、半径为R 的均质柱体在水平面上作无滑动的微幅滚动，在CA=a 的A 点系有两根弹性刚度系数为k 的水平弹簧，如图所示。求系统的固有频率。 图 解： 如图，令θ为柱体的转角，则系统的动能和势能分别为： 2222224321212 1θθθ&&&mR mR mR I T B =?? ? ??+== ()[]()22 22 12θθa R k a R k U +=+?= 利用θωθ n =&和U T =可得： ()m k R a R mR a R k n 34342 2 +=+=ω

转动惯量为J 的圆盘由三段抗扭刚度分别为1k ，2k 和3k 的轴约束，如图所示。求系统 的固有频率。 图 解： 系统的动能为： 22 1θ& J T = 2k 和3k 相当于串联，则有： 332232 , θθθθθk k =+= 以上两式联立可得： θθθθ3 22 33232 , k k k k k k +=+= 系统的势能为： ()232323212 332222*********θθθθ?? ????+++=++=k k k k k k k k k k U 利用θωθ n =&和U T =可得： ()() 3232132k k J k k k k k n +++= ω

机械振动习题及答案

机械振动 一、选择题 1. 下列4种运动（忽略阻力）中哪一种是简谐运动 （ C ） ()A 小球在地面上作完全弹性的上下运动 ()B 细线悬挂一小球在竖直平面上做大角度的来回摆动 ()C 浮在水里的一均匀矩形木块，把它部分按入水中，然后松开，使木块上下浮动 ()D 浮在水里的一均匀球形木块，把它部分按入水中，然后松开，使木块上下浮动 解析：A 小球不是做往复运动，故A 不是简谐振动。B 做大角度的来回摆动显然错误。D 由于球形是非线性形体，故D 错误。 2．如图1所示，以向右为正方向，用向左的力压缩一弹簧，然后松手任其振动。若从松手时开始计时，则该弹簧振子的初相位应为 图 一 （ D ） ()0A ()2 πB

()2 π-C ()πD 解析： 3.一质量为m 的物体挂在劲度系数为k 的轻质弹簧下面，其振动周期为T 。若将此轻质弹簧分割成3等份，将一质量为2m 的物体挂在分割后的一根弹簧上，则此弹簧振子的周期为 （ B ） ()63T A ()36T B ()T C 2 ()T D 6 解析：有题可知：分割后的弹簧的劲度系数变为k 3，且分割后的物体质量变为m 2。故由公式k m T π2=，可得此弹簧振子的周期为3 6T 4．两相同的轻质弹簧各系一物体（质量分别为21,m m ）做简谐运动（振 幅分别为21,A A ）,问下列哪一种情况两振动周期不同 （ B ） ()21m m A =，21A A =,一个在光滑水平面上振动，另一个在竖直方向上 振动 ()B 212m m =，212A A =,两个都在光滑的水平面上作水平振动 ()C 21m m =，212A A =，两个都在光滑的水平面上作水平振动 ()D 21m m =，21A A =，一个在地球上作竖直振动，另一个在月球上作 竖直振动

振动习题

例1： 提升机系统重物重量N W 51047.1?=钢丝绳的弹簧刚度 cm N k /1078.54 ?=重物以v=15m/s 的速度匀速下降时求：绳的上端突然被卡住时，（1）重物的振动频率，（2）钢丝绳中的最大张力。 解：振动频率s rad W gk /6.190== ω 重物匀速下降时处于静平衡位置，若将坐标原点取在绳被卡住瞬时重物所在位置 则 t=0 时，有： 00=x v x =0 振动解： )()6.19sin(28.1)sin()(00 cm t t v t x == ωω )s i n ()c o s ()(00 000t x t x t x ωωω + = 振动解： )( )6.19sin(28.1)sin()(00 cm t t v t x == ωω 绳中的最大张力等于静张力与因振动引起的动张力之和 ： )(1021.21074.01047.1555max N kA W kA T T s ?=?+?=+=+= 由于km v v k kA ==0 ω 为了减少振动引起的动张力，应当降低升降系统的刚度 例2： 重物落下，与简支梁做完全非弹性碰撞 梁长 L ，抗弯刚度 EJ 求：梁的自由振动频率和最大挠度 解：取平衡位置以梁承受重物时的静平衡位置为坐标原点建立坐标系 静变形λ 由材料力学 ：

EJ m gl 483 = λ 自由振动频率为 ： λωg =0348ml EJ = 撞击时刻为零时刻，则 t=0 时，有： λ-=0x gh x 20= 则自由振动振幅为 ： 2 002 0? ??? ??+=ωx x A λλh 22+= 梁的最大扰度： λλ+=A max ) sin()cos()(00 000t x t x t x ωωω + = 例：圆盘转动 圆盘转动惯量 I θk 为轴的扭转刚度， 定义为使得圆盘产生单位转角所需的力矩 在圆盘的静平衡位置上任意 选一根半径作为角位移的起点位置 由牛顿第二定律：0=+θθθk I 扭振固有频率 020=+θωθ I k /0θω= 由上例可看出，除了选择了坐标不同之外，角振动与直线振动的数学描述是完全相同的。 如果在弹簧质量系统中将 m 、k 称为广义质量及广义刚度，则弹簧质量系统的有关结论完全适用于角振动。以后不加特别声明时，弹簧质量系统是广义的 。

高考复习——《机械振动》典型例题复习

九、机械振动 一、知识网络 二、画龙点睛 概念 1、机械振动 (1)平衡位置：物体振动时的中心位置，振动物体未开始振动时相对于参考系静止的位置，或沿振动方向所受合力等于零时所处的位置叫平衡位置。 (2)机械振动：物体在平衡位置附近所做的往复运动，叫做机械振动，通常简称为振动。 (3)振动特点：振动是一种往复运动，具有周期性和重复性 2、简谐运动 (1)弹簧振子：一个轻质弹簧联接一个质点，弹簧的另一端固定，就构成了一个弹簧振子。 (2)振动形成的原因 ①回复力：振动物体受到的总能使振动物体回到平衡位置，且始终指向平衡位置的力，叫回复力。 振动物体的平衡位置也可说成是振动物体振动时受到的回复力为零的位置。

②形成原因：振子离开平衡位置后，回复力的作用使振了回到平衡位置，振子的惯性使振子离开平衡位置；系统的阻力足够小。 (4)简谐运动的力学特征 ①简谐运动：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动，叫做简谐运动。 ②动力学特征：回复力F与位移x之间的关系为 F＝－kx 式中F为回复力，x为偏离平衡位置的位移，k是常数。简谐运动的动力学特征是判断物体是否为简谐运动的依据。 ③简谐运动的运动学特征 a＝－k m x 加速度的大小与振动物体相对平衡位置的位移成正比，方向始终与位移方向相反，总指向平衡位置。 简谐运动加速度的大小和方向都在变化，是一种变加速运动。简谐运动的运动学特征也可用来判断物体是否为简谐运动。 例题：试证明在竖直方向的弹簧振子做的也是简谐振运动。 证明：设O为振子的平衡位置，向下方向为正方向，此时弹簧形变量为ｘ0，根据胡克定律得 ｘ0＝mg/k 当振子向下偏离平衡位置ｘ时，回复力为 F＝mg－ｋ(ｘ＋ｘ0) 则Ｆ＝－kx 所以此振动为简谐运动。 3、振幅、周期和频率 ⑴振幅 ①物理意义：振幅是描述振动强弱的物理量。 ②定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，叫做振动的振幅。 ③单位：在国际单位制中，振幅的单位是米(m)。

振动习题答案分解

《振动力学》——习题 第二章 单自由度系统的自由振动 2-1 如图2-1 所示，重物1W 悬挂在刚度为k 的弹簧上并处于静止平衡位置，另一重物2W 从高度为h 处自由下落到1W 上且无弹跳。试求2W 下降的最大距离和两物体碰撞后的运动规律。 解： 2 22221v g W h W = ，gh v 22= 动量守恒： 122 122v g W W v g W +=，gh W W W v 221212+= 平衡位置： 11kx W =，k W x 1 1= 1221kx W W =+，k W W x 2 112+= 故： k W x x x 2 1120= -= ()2 121W W kg g W W k n +=+= ω 故： t v t x t x t x x n n n n n n ωωωωωωsin cos sin cos 12 000+ -=+-= x x 0 x 1 x 12 平衡位置

2-2 一均质等直杆，长为l ，重量为w ，用两根长h 的相同的铅垂线悬挂成水平位置，如图2-2所示。试写出此杆绕通过重心的铅垂轴做微摆动的振动微分方程，并求出振动固有周期。 解：给杆一个微转角θ 2a θ＝h α 2F ＝mg 由动量矩定理： a h a mg a mg Fa M ml I M I 822cos sin 12 1 2 2-=-≈?-=== =αθ αθ 其中 1 2c o s s i n ≈≈θ αα h l ga p h a mg ml n 2 22 22304121==?+θθ g h a l ga h l p T n 3π23π2π22 2= == 2-3 一半圆薄壁筒，平均半径为R , 置于粗糙平面上做微幅摆动，如图2-3所示。试求 其摆动的固有频率。

15机械振动习题解答

第十五章 机械振动 一 选择题 1. 对一个作简谐振动的物体，下面哪种说法是正确的？( ) A. 物体在运动正方向的端点时，速度和加速度都达到最大值； B. 物体位于平衡位置且向负方向运动时，速度和加速度都为零； C. 物体位于平衡位置且向正方向运动时，速度最大，加速度为零； D. 物体处负方向的端点时，速度最大，加速度为零。 解：根据简谐振动的速度和加速度公式分析。 答案选C 。 2.下列四种运动（忽略阻力）中哪一种不是简谐振动？（ ） A. 小球在地面上作完全弹性的上下跳动； B. 竖直悬挂的弹簧振子的运动； C. 放在光滑斜面上弹簧振子的运动； D. 浮在水里的一均匀球形木块，将它部分按入水中，然后松开，使木块上下浮动。 解：A 中小球没有受到回复力的作用。 答案选A 。 3. 一个轻质弹簧竖直悬挂，当一物体系于弹簧的下端时，弹簧伸长了l 而平衡。则此系统作简谐振动时振动的角频率为（ ） A. l g B. l g C. g l D. g l 解 由kl =mg 可得k =mg /l ，系统作简谐振动时振动的固有角频率为l g m k == ω。 故本题答案为B 。 4. 一质点作简谐振动（用余弦函数表达），若将振动速度处于正最大值的某时刻取作t =0，则振动初相?为（ ） A. 2π- B. 0 C. 2 π D. π 解 由 ) cos(?ω+=t A x 可得振动速度为 ) sin(d d ?ωω+-== t A t x v 。速度正最大时有0) cos(=+?ωt ，1) sin(-=+?ωt ，若t =0，则 2 π -=?。 故本题答案为A 。 5. 如图所示，质量为m 的物体，由劲度系数为k 1和k 2的两个轻弹簧连接，在光滑导轨上作微小振动，其振动频率为 ( )

大学机械振动课后习题和答案(1~4章总汇)

1.1 试举出振动设计、系统识别和环境预测的实例。 1.2 如果把双轴汽车的质量分别离散到前、后轴上去，在考虑悬架质量和非悬架质量两个离散质量的情况下，画出前轴或后轴垂直振动的振动模型简图，并指出在这种化简情况下，汽车振动有几个自由度?

1.3 设有两个刚度分别为1k ，2k 的线性弹簧如图T —1.3所示，试证明： 1)它们并联时的总刚度eq k 为：21k k k eq += 2)它们串联时的总刚度eq k 满足： 2 1111k k k eq += 解：1)对系统施加力P ，则两个弹簧的变形相同为x ，但受力不同，分 别为： 1122 P k x P k x =??=? 由力的平衡有：1212()P P P k k x =+=+ 故等效刚度为：12eq P k k k x = =+ 2)对系统施加力P ，则两个弹簧的变形为： 11 22P x k P x k ?=??? ?=?? ，弹簧的总变形为：1212 11()x x x P k k =+=+ 故等效刚度为：122112 111 eq k k P k x k k k k ===++

1.4 求图所示扭转系统的总刚度。两个串联的轴的扭转刚度分别为1t k ，2t k 。 解：对系统施加扭矩T ，则两轴的转角为： 11 22t t T k T k θθ?=??? ?=?? 系统的总转角为： 1212 11 ( )t t T k k θθθ=+=+， 12111()eq t t k T k k θ==+ 故等效刚度为： 12 111 eq t t k k k =+

1.5 两只减振器的粘性阻尼系数分别为1c ，2c ，试计算总粘性阻尼系数eq c 1)在两只减振器并联时， 2)在两只减振器串联时。 解：1)对系统施加力P ，则两个减振器的速度同为x &，受力分别为： 1122 P c x P c x =?? =?&& 由力的平衡有：1212()P P P c c x =+=+& 故等效刚度为：12eq P c c c x = =+& 2)对系统施加力P ，则两个减振器的速度为： 11 22P x c P x c ? =????=?? &&，系统的总速度为：12 12 11()x x x P c c =+=+&&& 故等效刚度为：12 11 eq P c x c c = =+&

机械振动基础习题

机械振动分析与应用习题 第一部分问答题 1．一简谐振动，振幅为0.20cm，周期为0.15s，求最大速度和加速度。 2．一加速度计指示结构谐振在80HZ时具有最大加速度50g，求振动的振幅。 3．一简谐振动，频率为10Hz，最大速度为4.57m/s，求谐振动的振幅、周期、最大加速度。 4．阻尼对系统的自由振动有何影响？若仪器表头可等效为具有黏性阻尼的单自由度系统，欲使其在受扰动后尽快回零，最有效的办法是什么？ 5．什么是振动？研究振动的目的是什么？简述振动理论分析的一般过程。 6．何为隔振？一般分为哪几类？有何区别？试用力法写出系统的传递率，画出力传递率的曲线草图，分析其有何指导意义。 第二部分计算题 1．求图2-1所示两系统的等效刚度。 图2-1 图2-2 图2-3 2．如图2-2所示，均匀刚性杆质量为m，长度为l，距左端O为l0处有一支点，求O点等效质量。3．如图2-3所示系统，求轴1的等效转动惯量。 图2-4 图2-5 图2-6 图2-7 4．一个飞轮其内侧支承在刀刃上摆动，如图2-4所示。现测得振荡周期为1.2s，飞轮质量为35kg，求飞轮绕中心的转动惯量。(注：飞轮外径100mm，R＝150mm。) 5．质量为0.5kg的重物悬挂在细弹簧上，伸长为8mm，求系统的固有频率。 6．质量为m1的重物悬挂在刚度为k的弹簧上并处于静平衡位置；另一质量为m2的重物从高度为h处自由降落到m l上而无弹跳，如图2-5所示，求其后的运动。 7．一质量为m、转动惯量为J的圆柱体作自由纯滚动，但圆心有一弹簧k约束，如图2-6所示，求振动的固有频率。 8．一薄长条板被弯成半圆形，如图2-7所示，让它在平面上摇摆，求它的摇摆周期。

4 机械振动习题详解

习题四 一、选择题 1．两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同，第一个质点的振动方程为 1cos()x A t ωα=+。 当第一个质点从相对于其平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第二个质点正在最大正位移处，则第二个质点的振动方程为 [ ] （A ）)π21cos(2++=αωt A x ； （B ）)π21 cos(2-+=αωt A x ； （C ）)π2 3 cos(2-+=αωt A x ； （D ）)cos(2π++=αωt A x 。 答案：B 解：由题意，第二个质点相位落后第一个质点相位π/2，因此，第二个质点的初相位为 π2 1-α，所以答案应选取B 。 2．劲度系数分别为k 1和k 2的两个轻弹簧串联在一起，下面挂着质量为m 的物体，构成一个竖挂的弹簧振子，则该系统的振动周期为 ［ ］ （A ）21212)(2k k k k m T +π =； （B ）) (221k k m T +π= ； （C ） 2121)(2 k k k k m T +=π； （D ）2 122k k m T +π=。 答案：C 解：两根弹簧串联，其总劲度系数2 121k k k k k += ，根椐弹簧振子周期公式，k m T π2=， 代入2 12 1k k k k k += 可得答案为C 。 3．一长为l 的均匀细棒悬于通过其一端的光滑水平固定轴上，（如图所示）， 作成一复摆．已知细棒绕通过其一端的轴的转动惯量2 3 1ml J =，此摆作 微小振动的周期为 ［ ］ （A ）g l π2； （B ）g l 22π； （C ）g l 322π； （D ）g l 3π。 答案：C 解：由于是复摆，其振动的周期公式为g l mgl J T 322222π π π === ω ，所以答案为C 。

大学物理振动习题含答案

一、选择题： 1．3001：把单摆摆球从平衡位置向位移正方向拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度θ ，然后由静止放手任其振动，从放手时开始计时。若用余弦函数表示其运动方程，则该单摆振动的初相为 (A) π (B) π/2 (C) 0 (D) θ ［ ］ 2．3002：两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同。第一个质点的振动方程为x 1 = A cos(ωt + α)。当第一个质点从相对于其平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第二个质点正在最大正位移处。则第二个质点的振动方程为： (A) )π21cos(2++=αωt A x (B) ) π2 1cos(2- +=αωt A x (C) ) π23cos(2- +=αωt A x (D) )cos(2π++=αωt A x ［ ］ 3．3007：一质量为m 的物体挂在劲度系数为k 的轻弹簧下面，振动角频率为ω。若把此弹簧分割成二等份，将物体m 挂在分割后的一根弹簧上，则振动角频率是 (A) 2 ω (B) ω2 (C) 2/ω (D) ω /2 ［ ］ 4．3396：一质点作简谐振动。其运动速度与时间的曲线如图所示。若质点的振动规律 用余弦函数描述，则其初相应为 (A) π/6 (B) 5π/6 (C) -5π/6 (D) -π/6 (E) -2π/3 ［ ］ 5．3552：一个弹簧振子和一个单摆（只考虑小幅度摆动），在地面上的固有振动周期分别为T 1和T 2。将它们拿到月球上去，相应的周期分别为1T '和2T '。则有 (A) 11T T >'且22T T >' (B) 11T T <'且22T T <' (C) 11T T ='且22T T =' (D) 11T T ='且22T T >' ［ ］ 6．5178：一质点沿x 轴作简谐振动，振动方程为 ) 31 2cos(10 42 π+ π?=-t x (SI)。 从t = 0时刻起，到质点位置在x = -2 cm 处，且向x 轴正方向运动的最短时间间隔为 (A) s 8 1 (B) s 6 1 (C) s 4 1 (D) s 3 1 (E) s 2 1 ［ ］ 7．5179：一弹簧振子，重物的质量为m ，弹簧的劲度系数为k ，该振子作振幅为A 的简谐振动。当重物通过平衡位置且向规定的正方向运动时，开始计时。则其振动方程为： (A) )21/(cos π+=t m k A x (B) )21 /cos(π-=t m k A x (C) )π21/(cos + =t k m A x (D) )21/cos(π- =t k m A x (E) t m /k A x cos = ［ ］ 8．5312：一质点在x 轴上作简谐振动，振辐A = 4 cm ，周期T = 2 s ，其平衡位置取作坐标原点。若t = 0时刻质点第一次通过x = -2 cm 处，且向x 轴负方向运动，则质点第二次通过x = -2 cm 处的时刻为 v v 2 1

大学机械振动课后习题和答案

试举出振动设计、系统识别和环境预测的实例。 如果把双轴汽车的质量分别离散到前、后轴上去，在考虑悬架质量和非悬架质量两个离散质量的情况下，画出前轴或后轴垂直振动的振动模型简图，并指出在这种化简情况下，汽车振动有几个自由度

设有两个刚度分别为1k ，2k 的线性弹簧如图T —所示，试证明： 1)它们并联时的总刚度eq k 为：21k k k eq += 2)它们串联时的总刚度eq k 满足： 2 1111k k k eq += 解：1)对系统施加力P ，则两个弹簧的变形相同为x ， 但受力不同，分别为： 1122 P k x P k x =??=? 由力的平衡有：1212()P P P k k x =+=+ 故等效刚度为：12eq P k k k x ==+ 2)对系统施加力P ，则两个弹簧的变形为： 11 22P x k P x k ?=??? ?=?? ，弹簧的总变形为：1212 11()x x x P k k =+=+ 故等效刚度为： 122112 111 eq k k P k x k k k k ===++

求图所示扭转系统的总刚度。两个串联的轴的扭转刚度分别为1t k ， 2t k 。 解：对系统施加扭矩T ，则两轴的转角为： 11 22t t T k T k θθ?=??? ?=?? 系统的总转角为： 1212 11 ( )t t T k k θθθ=+=+， 12111()eq t t k T k k θ==+ 故等效刚度为： 12 111eq t t k k k =+

两只减振器的粘性阻尼系数分别为1c ，2c ，试计算总粘性阻尼系数 eq c 1)在两只减振器并联时， 2)在两只减振器串联时。 解：1)对系统施加力P ，则两个减振器的速度同为x ，受力分别为： 1122P c x P c x =?? =? 由力的平衡有：1212()P P P c c x =+=+ 故等效刚度为：12eq P c c c x ==+ 2)对系统施加力P ，则两个减振器的速度为： 11 22P x c P x c ?=????=?? ，系统的总速度为：12 1211()x x x P c c =+=+ 故等效刚度为：12 11 eq P c x c c = =+

机械振动基础经验

机械振动基础复习提纲 难得自己写份复习提纲，虽然是门选修课，但下周一下考3门还是压力很大的说，因此老师大发慈悲地提了些要点，因为是看完试卷后说的，故可信度应该比较高吧。 总体上看，考试共考3章，特别提醒，绪论的一些小知识是会出现在填空题中的，下面也会提到。 分值比重： 第一章：40%不到一点，重点：1.2、1.4、1.5、1.6、1.10；1.8及1.10的傅里叶、拉格朗日变换法不考。 第二章：40%多一点，重点：2.1、2.2、2.3、2.4；2.6不考。 第三章：20%，重点：3.1，3.2、3.3以概念、简单技巧性的题目为主；3.4、3.5及以后部分均不考。 下面是基本要点，原则上均要求理解掌握： 1、组成振动系统的三个基本元件：质量、弹簧、阻尼。 振动现象（简谐运动）三要素：振幅、频率、初相位。其中强调频率为0并不代表振动函数为0，只是表示其未振动，没有振荡特性，图线是一根直线而已。(P9) 2、振动问题分类：已知系统模型、外载荷、求系统响应，称为响应计算或正问题;已知外载荷响应，求系统特性，称为系统识别或参数识别，也称为第一类逆问题；已知系统特性响应求载荷称为载荷识别，也称为第二类逆问题。（P3-P4） 3、单（多）自由度线性振动系统运动方程由二阶常系数微分方程（组）表示，且自由振动问题由齐次方程表示，受迫振动问题的运动方程为非齐次方程。（P8） 4、弹簧刚度系数的物理意义：使弹簧产生单位位移所需要施加的力。在振动系统中通常假定弹簧质量为0；线性振动（微幅振动）的范围内，通常认为弹簧总在线性变形的范围内；两弹簧串联后等效弹簧刚度如何计算？并联？（P12）对于角振动系统，弹簧为扭转弹簧，其刚度系数的物理意义是：使弹簧产生单位角位移所需要施加的力矩。（P14） 5、粘性阻尼系数的特点：阻尼器产生的阻尼力与阻尼器两端的相对速度成正比。（P32 -34) 6、什么是二阶线性常系数齐次微分方程的通解？非齐次微分方程的通解是对应齐次方程的通解加上非齐次方程的一个特解。（P20） 7、求解无阻尼单自由度系统的自由振动响应，就是确定求系统在给定的初始位移、初始速度下，系统运动方程的一个特解和通解的系数。 8、无阻尼单自由度系统的固有频率，仅取决于系统的刚度、质量，而与系统初始条件、所受外激励无关，是系统的固有属性。系统的质量越小，刚度越大，固有频率越高。要求掌握弧度制单位和频率之间的换算关系。（P10）