安徽省皖南八校2020-2021学年高三上学期第一次联考数学(理)试题

安徽省皖南八校2020-2021学年高三上学期第一次联考数学

（理）试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合{

}2

20M x x x =--≤，{

}x

N y y π==，则M

N =（ ）

A ．(]0,2

B ．(]0,1

C ．[)2,-+∞

D ．[)1,-+∞

2．已知复数z 满足2z z i -=，则z 的虚部是（ ） A ．1-

B ．1

C ．i -

D ．i

3．已知实数0x >，0y >，则“1xy <”是“113

3

log log 0x y +>”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件

4．若tan 2α，则()()sin cos παπα?-+=（ ）

A ．

45 B ．

25

C ．25

±

D ．25

-

5．定积分2

2

sin x -+?

的值是（ ）

A ．

2

π B ．π

C ．2π

D ．

32

π 6．设向量0,2a ，()2,2b =，则（ ）

A ．a b =

B ．()//a b b -

C ．a 与b 的夹角为

3

π D ．()a b a -⊥

7．已知0.3a e =，12e

b ??= ???

，5log c =，sin 4d =，则（ ） A ．a b c d >>>

B ．a c b d >>>

C ．d b a c >>>

D ．b a d c >>>

8．某特种冰箱的食物保鲜时间y （单位：小时）与设置储存温度x （单位：C ?）近似满足函数关系3

kx b

y +=（k ，b 为常数），若设置储存温度0C ?的保鲜时间是288小时，

设置储存温度5C ?的保鲜时间是144小时，则设置储存温度15C ?的保鲜时间近似是（ ） A ．36小时

B ．48小时

C ．60小时

D ．72小时

9．将函数()sin 3f x x π??

=-

??

?

的图象横坐标缩短到原来的

1

2

（纵坐标不变），然后向

左平移3π

个单位，所得函数记为()g x .若1x ，20,2x π??∈ ???

，12x x ≠，且()()12g x g x =，

则()12g x x +=（ ）

A ．12

-

B ．

C ．

12

D

10．如图，地面四个5G 中继站A 、B 、C 、D ，已知km CD =

，

30ADB CDB ∠=∠=?，45DCA ∠=?，60ACB ∠=?，则A 、B 两个中继站的距离

是（ ）

A ．

B ．

C

D ．

11．已知函数()2332x f x x x e ??

=-?

???

，则（ ）

A

．函数()f x 的极大值点为x B ．函数()f x 在(,-∞上单调递减 C ．函数()f x 在R 上有3个零点 D ．函数()f x 在原点处的切线方程为

3y x =-

12．已知函数()(

)42,224,2x x f x f x x ?+-<-?

=?-≥-??以下结论正确的个数有（ ）

①()507

20202f =；

②方程()1

14

f x x =

-有四个实根； ③当[

)6,10x ∈时，()8816f x x =--；

④若函数()y f x t =-在(),10-∞上有8个零点()1,2,3,,8i x i =，则()8

1

i i i x f x =∑的

取值范围为()16,0-. A ．1 B ．2

C ．3

D ．4

二、填空题

13．设函数()f x 是R 内的可导函数，且()ln ln f x x x =，则()1f '=________.

14．已知函数()221x

f x x e ππ-??=+- ??

?，则不等式()()121f x f x -<-的解集是________.

15．将函数()()cos 0f x x ωω=>的图象向左平移

6

π

个单位长度后，得到函数()y g x =的图象，若函数()g x 在区间0,2π??

????

上是单调递减函数，则实数ω的最大值

为________.

16．已知ABC ?为边长为2的等边三角形，动点P 在以BC 为直径的半圆上，若

AP AB AC λμ=+，则2λμ+的最小值为________.

三、解答题

17．已知函数()()sin f x A x =+ω?，其中0A >，0>ω，2

2

π

π

?-<<

，x ∈R ，

其部分图象如图所示.

（1）求函数()y f x =的解析式；

（2）已知函数()()cos g x f x x =，求函数()g x 的单调递增区间.

18．已知函数2()(14)x m

f x x x

+=≤≤，且()15f =.

（1）求实数m 的值，并求函数()f x 的值域；

（2）函数()()122g x ax x =--<<，若对任意[]

11,4x ∈，总存在[]02,2x ∈-，使得

()()01g x f x =成立，求实数a 的取值范围.

19．在ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，且满足

()2

7

4cos cos 222

A B A B +-+=. （1）求角C ；

（2）设D 为边AB 上的点，CD 平分ACB ∠，且1CD =，若ACD △与BCD 的面积比2:1，求AC 的长. 20．设函数()()1

,0f x a b a bx

=

>+.

（1）若函数()f x 在1x =处的切线方程是430bx y +-=，求实数a ，b 的值； （2）在（1）的条件下，若()()2ln x k f x x -≥对于01x <≤恒成立，求实数k 的取值范围.

21．某科技公司生产某种芯片.由以往的经验表明，不考虑其他因素，该芯片每日的销售量y （单位：枚）与销售价格x （单位：元/枚，1050x <≤）：当1030x <≤时满足关系式()2

3010

n

y m x x =-+

-，（m ，n 为常数）；当3050x <≤时满足关系式704900y x =-+.已知当销售价格为20元/枚时，每日可售出该芯片7000枚；当销售

价格为30元/枚时，每日可售出该芯片1500枚. （1）求m ，n 的值，并确定y 关于x 的函数解析式；

（2）若该芯片的成本为10元/枚，试确定销售价格x 的值，使公司每日销售该芯片所获利润()f x 最大.（x 精确到0.01元/枚）

22．已知函数()()1,,0x

f x a e bx a b R ab =?--∈≠.

（1）讨论()f x 的单调性；

（2）证明：当0,2x π??∈ ???

时，()()()

2

12sin 122ln sin x x x x x +->++.

参考答案

1．A 【分析】

依题意得[]12

M =-,，()0,N =+∞，直接求交集即可. 【详解】

依题意得[]12

M =-,，()0,N =+∞， (]0,2M

N ∴=.

故选：A . 【点睛】

本题考查了集合的交集运算，考查了解一元二次不等式，属于基础题. 2．B 【分析】

设(),z a bi a b R =+∈，根据2z z i -=，求得1b =，即可求得复数z 的虚部，得到答案. 【详解】

设(),z a bi a b R =+∈，

因为2z z i -=，可得()22z z a bi a bi bi i -=+--==， 则22b =，可得1b =，所以复数z 的虚部是1. 故选：B. 【点睛】

本题主要考查了复数的运算，共轭复数的概念，以及复数相等的应用，其中解答中熟记复数相等的条件是解答的关键，属于基础题. 3．C 【分析】 由不等式1113

3

3

log log log 0x y xy +=>，求得01xy <<，结合充要条件的判定方法，即可

求解. 【详解】

由题意，实数0x >，0y >，不等式

1113

3

3

log log log 0x y xy +=>，解得01xy <<，

所以实数0x >，0y >，则“1xy <”是“113

3

log log 0y +>”的充要条件.

故选：C. 【点睛】

本题主要考查了充要条件的判定，以及对数的运算性质，其中解答中熟记充要条件的判定方法，以及熟练应用对数的运算性质是解答的关键，着重考查推理与运算能力，属于基础题. 4．D 【分析】

先利用诱导公式化简，再利用同角三角函数的关系化简可得结果 【详解】

()()()222sin cos tan 2

sin cos sin cos sin cos sin cos tan 15

ααααππαααααααα-?+=-?-=?=

==-

++. 故选：D 【点睛】

此题考查诱导公式的应用，考查同角三角函数的关系的应用，属于基础题 5．C 【分析】

根据定积分的性质和运算法则可得答案. 【详解】

(

2

22

22

2

1

sin sin 222

x dx xdx ππ---+=+=?=?

??

.

故选：C. 【点睛】

本题考查了利用定积分的性质求值的问题，属于基础题. 6．D 【分析】

分别用坐标运算向量的模长、夹角、共线、垂直可得答案. 【详解】 因为0,2a ，()2,2b =，所以2a =，22b =，所以a b ≠，故A 错误； 因为0,2a

，()2,2b =，所以()2,0a b -=-，所以()a b -与b 不平行，故B 错误；

又cos ,42

a b a b a b

?=

=

=

?，所以a 与b 的夹角为4

π

，故C 错误； 又()

000a a b ?-=-=， 故选：D 正确. 【点睛】

本题考查了向量的坐标运算，属于基础题. 7．B 【分析】

由指数函数的单调性判断,a b 的范围，再由对数函数的单调性判断c 的范围，再由三角函数的性质判断d 的范围，从而可得结果 【详解】

0.301e e >=，1a ∴>，

1

111

0222

e ????<<= ? ?????，102b ∴<<，

551

log 7log 2

>=

，且55log log 51<=， 1

12

c ∴<<， ∵sin 40

d =<.

a c

b d ∴>>>.

【点睛】

此题考查指数式、对数式，三角函数值比较大小，利用了函数的单调性，属于基础题 8．A 【分析】

根据两次的储存温度和保鲜时间可得3288b =、51

32

k

=

从而得到y ，再把储存温度为15°代入即可. 【详解】

由题意得532883

144b k b +?=?=?，5144132882k

∴=

=，所以15x =时，

()

3

1551

3

3

3288368

k b

k b y +==?=?=.

故选：A . 【点睛】

本题考查了求指数函数型解析式及应用. 9．D 【分析】

先利用函数()sin y A ωx φ=+的图像变换规律求得()g x 的解析式，再利用正弦函数的图像的对称性，求得12x x +的值，可得()12g x x +的值. 【详解】

将函数()sin 3f x x π?

?

=-

??

?

的图象横坐标缩短到原来的1

2（纵坐标不变）

，可得sin 23y x π??=- ???的图象；再向左平移3π

个单位，所得函数()sin 23g x x π??=+ ???，

若1x ，20,2x π??

∈ ???，1

2x x ≠，则142,333x πππ??+∈ ???，242,333x πππ??+∈ ???， ()()12g x g x =，

12223

32

2

x x π

π

π+

++∴=， 126x x π∴+=

，则(

)122sin 2sin 633g x x πππ??+=?+== ???

故选：D. 【点睛】

本题考查函数()sin y A ωx φ=+的图像变换规律，正弦函数的对称性，属于中档题. 10．C 【分析】

由正弦定理得求得AC 、BC 长，再由余弦定理得AB 长可得答案. 【详解】

由题意可得75DAC ∠=?，45DBC ∠=?，

在ADC

中，由正弦定理得

sin 2sin sin 75CD ADC

AC DAC

?∠=

=

=∠?

在BDC

中，由正弦定理得

1

sin 1

sin 2

CD BDC BC DBC

??∠===∠，

在ACB △中，由余弦定理得2222cos AB AC BC AC BC ACB =+-???∠

(

)

)

2

2

1

12112

=+-??

=

，所以AB =. 故选：C. 【点睛】

本题考查了正弦定理、余弦定理解三角形的应用. 11．D 【分析】

求出函数()f x 的导函数，用导数判断函数的单调性，并求极值，从而可以判断零点个数逐项排除可得答案. 【详解】

令()0f x '=

得x

或x =

当((

)

,2,x ∈-∞+∞时，()0f x '>，函数

()y f x =的增区间为

(,-∞，

)

+∞；

当(

x ∈时，()0f x '<，函数

()y f x =

的减区间为(

，故B 错误. 所以当x =()y f x

=有极大值，故A 错误. 当x <()23302x x x x e f ??

=-> ???

恒成立，所以函数(

)y f x =在(,

-∞没有零点；

当x <<时，函数

()y f x =

在(上单调递减，且()00f =，存在唯一零

点；

当x >

()y f x =在

)

+∞上单调递增，且()20f =，存在唯一零点.

故函数()y f x =在R 上有两个零点，故C 错误. 函数()2332x f x x x e ??=-

???，得()21312x e f x x ??

=- ???

'，则()03f '=-； 又()00f =，从而曲线()y f x =在原点处的切线方程为3y x =-，故D 正确. 故选：D. 【点睛】

本题考查了用导数判断函数的单调性、极值、零点及求切线方程，要求学生有较好的理解力和运算能力，是中档题. 12．B 【分析】

根据()()42,2

24,2x x f x f x x ?+-<-?=?-≥-??

的图像和性质，逐个判断即可得解.

【详解】

对①，()()()()50550650720202201620242f f f f ==

==-=-.故①错误.

对②，画出()()42,224,2

x x f x f x x ?+-<-?=?-≥-??图像知，()114f x x =-有四个根.故②正确.

对③，当[

)6,10x ∈时，()()()()()2448812812428816f x f x f x f x x x =-=-=-=-+-=--.故③正

确.

对④，画出图像，()y f x t =-有8个零点，即()y f x =与y t =有8个交点.

此时

()81

i

i

i x f x t ==∑，()8

1

4202428216i

i x

t t ==-?+?+?+?=????∑.又()2,0t ∈-.

若函数()y f x t =-在(),10-∞上有8个零点()1,2,3,,8i x i =，则()8

1

i i i x f x =∑的取值范

围为()32,0-，故④错误. 故选：B. 【点睛】

本题考查了分段函数的图像与性质，考查了周期型函数，同时考查了数形结合思想以及作图能力，属于中档题.

【分析】

先利用换元法求出()f x 的解析式，再对函数求导，从而可求出()1f '的值 【详解】

令ln t x =，()t f t te =，所以()x

f x xe =，()()1x f x x e '=+，()12f e '=.

故答案：2e ， 【点睛】

此题考查换元法求函数的解析式，考查函数的求导法则的应用，考查计算能力，属于基础题 14．20,3?

? ???

【分析】

根据函数的奇偶性、单调性将问题转化为121x x ->-可得解. 【详解】

由于()()f x f x -=，所以函数为偶函数，

当0x ≥时， ()2

21x

f x x e ππ-??=+- ??

?，()3

21140x f x x x e πππ-??'=-+-< ???，

所以()f x 在[)0,+∞上为减函数，在(),0-∞是增函数，

要()()121f x f x -<-，则需121x x ->-，解得20,3x ??∈ ???

.

故答案为：20,3?? ???

. 【点睛】

本题考查了利用函数的奇偶性、单调性解不等式的问题. 15．

32

【分析】

求出()y g x =的平移后的解析式，再利用函数()g x 在区间0,2π??

????

上是单调递减函数，从

而得到ω的范围，进而得到其最小值.

由题意，将函数()()cos 0f x x ωω=>的图象向左平移

6

π

个单位长度，得到函数()cos 6y g x x ωπω?

?==+

???

的图象，若函数()g x 在区间0,2π??

????上是单调递减函数， 0,2x π??

∈????，2,663x ωπωπωπω??∴+∈????，[]2,2,26

3k k ωπωππππ??∴?+????. ()222362k k ωπωπωπ

ππππ∴

-=≤+-=，02ω∴<≤. 240633

ωπωππ∴<<≤.

0k ∴=.[]2,0,6

3ωπωππ???????∴. 0623

ωπωππ

?>??∴??≤??，解得302ω<≤，所以实数ω的最大值为3

2.

【点睛】

本题考查三角函数的平移变换及单调性，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力. 16．

1

2

【分析】

建立平面直角坐标系，设点()cos ,sin P θθ，[]0,θπ∈，代换化简32sin()26

π

λμθ+=

-+求得最小值得解. 【详解】

以圆心O 为坐标原点，分别以BC AO 、所在直线为x 、y 轴建立平面直角坐标系， 则圆O 方程为2

2

1x y += 设点()cos ,sin P θθ，[]0,θπ∈

，(1,0),(1,0)A B C -

则由条件AP AB AC λμ=+

得cos sin λμθ

θ-+=???=??

1

1

cos 22

11

cos 22

λθθ

μθθ?=-???

?=+??

，故32sin()26πλμθ+=-+，[]0,θπ∈，

当6

2

π

π

θ+

=

，即3

πθ=

时,2λμ+最小值为

1

2

故答案为12

【点睛】

本题考查利用平面向量线性定理求最值，属于基础题. 17．（1）()2sin 6f x x π?

?

=+ ??

?

；

（2）,,36k k k Z ππππ??

-++∈????

.

【分析】

（1）从函数()y f x =的图象可确定A 及ω，然后将3

x π

=

代入，求解?；

（2）先写出()()cos g x f x x =

的解析式并利用辅助角公式化简，然后利用整体思想求解

单调区间. 【详解】

解：（1）由函数()y f x =的图象可知，2A =，54632

T πππ

=-=，故2T π=，则1ω=， 又当3

x π

=

时，sin 13π???

+=

???

，且22ππ?-<<，故=6π?，

所以()2sin 6f x x π?

?=+ ??

?.

（2）()()1cos 2sin cos 2cos cos 62g x f x x x x x x x π??

?==+=+? ??????

2111cos cos 2cos 2sin 222262x x x x x x π?

?=+=

++=++ ??

?， 令222,2

6

2

k x k k Z π

π

π

ππ-

+≤+

≤

+∈得：,3

6

k x k k Z π

π

ππ-

+≤≤

+∈.

故()g x 的单调递增区间为,,36k k k Z ππππ??

-++∈????

.

【点睛】

本题考查三角函数()()sin f x A x =+ω?的解析式的求解及单调区间的求解问题，解答时注意数形结合、注意整体思想的运用，难度一般. 18．（1）4m =；值域为[]4,5；（2）3a ≥或3a ≤-. 【分析】

（1）由()15f =求出4m =得到()f x ，再利用单调性可求出值域； （2）对于任意[]11,4x ∈，总存在[]02,2x ∈-，使得()()01g x f x =成立， 转化为()f x 的值域是()g x 值域的子集可求得答案. 【详解】 （1）

()15f =，4m ∴=.

()244

x f x x x x

∴+==+

()f x 在[]1,2上递减，在[]2,4上递增，

且()24f =，()()145f f ==.

()f x ∴值域为[]4,5.

（2）对于任意[]11,4x ∈，总存在[]02,2x ∈-，使得()()01g x f x =成立， 则()f x 的值域是()g x 值域的子集； 依题意知，0a ≠

当0a >时，()[]

021,21g x a a ∈---，[][]

4,521,21a a ∴?---.

0214215a a a >??

∴--≤??-≥?

.3a ∴≥. 当0a <时，()0[21,21]g x a a ∈---，[][]

4,521,21a a ∴?---.

0214215a a a

∴-≤??--≥?

.3a ∴≤-. 故3a ≥或3a ≤-. 【点睛】

本题考查了利用函数的单调性求值域，考查了对于任意1x D ∈，总存在0x E ∈，使得

()()01g x f x =成立，转化为则()f x 的值域是()g x 值域的子集问题求解.

19．（1）23

C π

=；（2）3. 【分析】

（1）由已知条件可得出关于cos C 的二次方程，结合1cos 1C -<<可求得cos C 的值，由

0C π<<可求得角C 的值；

（2）利用三角形的面积公式可推导出:2:1:AC BC AD BD ==，设BC x =，则2AC x =，然后在ACD △和BCD 中利用余弦定理可得出关于x 的方程，可求得x 的值，进而可求得

AC 的长.

【详解】

（1）由已知可得()()1cos 7

4cos 222

A B C π++?

--=，即722cos cos 22C C --=，

2722cos 2cos 12C C --+=

∴，24cos 4cos 10C C ∴++=，1cos 2

C ∴=-. 0C π<<，23C π∴=

； （2）由（1）知23

C π

=，设点D 到AC 边的距离为h ，则点D 到BC 边的距离也为h ，

因为CD 平分ACB ∠，3

ACD π

∴∠=

，

11

sin 232

ACD

CD S

A h C AD π=

?=??，11

sin 232

BCD

S BC BD CD h π=

?=??， 由:2:1ACD BCD S S =△△，得:2:1:AC BC AD BD ==. 设BC x =，则2AC x =，

分别在ACD △和BCD 中由余弦定理得，22142AD x x =+-，221BD x x =+-.

()()2214241x x x x ∴+-=+-，解得3

2

x =

，23AC x ∴==. 【点睛】

本题考查三角形中的几何计算，考查了三角形的面积公式以及余弦定理的应用，考查计算能力，属于中等题.

20．（1）1a b ==；（2）(,1]-∞. 【分析】

（1）利用导数的几何意义，求得函数()f x 在1x =处的切线方程，根据题意，列出方程组，即可求解；

（2）把()()2ln x k f x x -≥，转化为()1

1ln 2

x k x x -

+≤，令()()112ln g x x x x =-+，

结合导数求得函数()g x 的单调性与最小值，即可求解. 【详解】

（1）由题意，函数()1f x a bx

=+，则()()2b f x a bx '=-+， 可得()()

2

1b

f a b '=-

+，且()1

1f a b

=

+， 所以()f x 在1x =处的切线方程是()

()211b

y x a b a b -

=--++， 又因为函数()f x 在1x =处的切线方程是430bx y +-=，

所以()()224134b b a b b a b a b ?

-=-?+???+=?++?

，解得11a b =??=?或75a b =-??=?，

又由0,0a b >>，所以1a b ==. （2）由（1）可得()1

1f x x

=

+， 因为()()2ln x k f x x -≥，即()1

1ln 2

x k x x -+≤. 令()()1

12ln g x x x x =-

+，则()111111ln 2ln 2x x g x x x x +????'=-+=-- ? ?????

，

令()()ln 1112h x x x x g ??'==

-- ???

，所以()22111122x x x x h x -??=-+= ??'?， 当(]0,1x ∈时，()0h x '≥，()h x 递增，即()g x '递增， 所以()()1

1ln1102

g x ≤

--='，所以()g x 在(]0,1递减，则()()min 11g x g ==， 可得1k ≤，即实数k 的取值范围为(,1]-∞. 【点睛】

本题主要考查了导数的几何意义，以及恒成立问题的求解，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对于恒成立问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性与最值，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．

21．（1）40m =，30000n =，()()()23000040301030107049003050x x y x x x ?

-+<≤?=-?

?-+<≤?

；（2）.166x ≈. 【分析】

(1)由题意得到关于实数,m n 的方程组，求解方程组可得40m =，30000n =，

则每日的销售量()()()23000040301030107049003050x x y x x x ?

-+<≤?=-?

?-+<≤?

； (2)利用(1)中的结论求得利润函数，然后讨论可得：销售价格.166x ≈元/枚时，每日利润最大. 【详解】

解：（1）因为20x

时，7000y =；30x =时，1500y =，所以150020

1007000

10n

n m ?=???

?+=??

， 解得40m =，30000n =，

每日的销售量()()()23000040301030107049003050x x y x x x ?

-+

<≤?=-?

?-+<≤?

. （2）由（1）知，当1030x <≤时：每日销售利润

()()()()()22300004030104030103000010f x x x x x x ?

?=-+-=--+??-?? ()324070150090003000x x x =-+-+，()1030x <≤.

则()()

()()2

40314015004030350f x x x x x '=-+=--，

当503x =

或30x =时，()0f x '=，当5010,3x ??

∈ ??

?时，()0f x '>，()f x 单调递增；

当50,303x ??

∈

???

时，()0f x '<，()f x 单调递减. 50

3

x ∴=是函数()f x 在(]10,30上的唯一极大值点，

50320004030000327f ??

=?+ ???

；

当3050x <≤时：每日销售利润()()()()

2

70490010708070f x x x x x =-+-=--+，

()f x 在40x =有最大值，且()5040630003f f ??

=< ???

.

综上，销售价格50

1663

.x =≈元/枚时，每日利润最大. 【点睛】

本题考查函数的实际应用问题，属于基础题 22．（1）答案不唯一，具体见解析；（2）证明见解析. 【分析】

（1）先对函数求导，然后分0a >，0b <；0a >，0b >；0a <，0b >；0a <，0b <四种情况讨论导函数的正负，可得其单调区间；

（2）由（1）可知()10x

x e f x =--≥，即1x x e ≤-恒成立，从而可得

()

()22

1lnsin sin 1ln 1x x

x x e

++<-，即()()

()2

2

1lnsin n 11si x x x x ++<-，而

()()2

2

22lnsin 1in lns x

x x x x ++<+，从而可证得结论

【详解】

解：（1）()f x 的定义域为(),-∞+∞，()x

f x ae b '=-，

当0a >，0b <时，0f

x ，则()f x 在(),-∞+∞上单调递增；

当0a >，0b >时，令0f x

，得ln b

x a

>，令0f

x ，得ln

b x a

<， 则()f x 在,ln

b a ??-∞ ???上单调递减，在ln ,b a ??

+∞ ???

单调递增；

当0a <，0b >时，0f x ，则()f x 在(),-∞+∞上单调递减； 当0a <，0b <时，令0f x

，得ln

b

x a

<，令0f x

，得ln b

x a

>，

则()f x 在,ln

b a ??-∞ ???上单调递增，在ln ,b a ??

+∞ ???

上单调递减；

综上，当0a >，0b <时，()f x 在(),-∞+∞上单调递增；

当0a >，0b >时，()f x 在,ln b a ??-∞ ???上单调递减，在ln ,b a ??

+∞ ???

上单调递增；