配方法教案

配方法教案

教学背景：

配方法是初中数学一种很重要的思想方法，具有举足轻重的作用和地位，在中考中频频出现，是初中生必备的一种数学能力。在解一元二次方程，二次函数，因式分解,解特殊方程，有关最大或最小值题目，代数式求值中有广泛应用。

教学目标：

1、了解配方法的定义；

2、理解并掌握配方法的应用；

教学方法：

视频教学、例题讲解

教学过程：

一、温故知新

什么是配方法？

配方法是指通过配、凑等手段得到完全平方形式，再利用完全平方项是非负数等性质，达到增加题目的条件等目的。

二、学习新知

展示配方法的四个方面应用：

（一）、配方法解一元二次方程

例1：用配方法解方程3x2+8x-3=0.

步骤：

1.化1:把二次项系数化为1;

2.移项:把常数项移到方程的右边;

3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;

4.变形:方程左边分解因式,右边合并同类;

5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;

6.求解:解一元一次方程;

7.定解:写出原方程的解.

重点讲解第一和第三步骤

（二）、配方法求二次函数的最值

例2：已知x是实数，求y＝x2-6x+10的最值.

分析：配方成顶点式即可求出函数最值.

（三）、配方法求代数式的最值

例3:证明无论x为何实数，代数式2x2-３x+10的值恒大于零.

分析：将这个二次三项式配方，就可判断其最值是什么.

接着提问：你能求出此代数式的最值吗？

（四）、配方法解特殊方程

例4：已知方程x2 -10x +y2-8y＋41=0．求x+y值.

分析：先解方程求出x和y值，将41拆成25+16,等式左边配方凑成两完全平方式，于是可化为两数平方和为0的式子，从而分别求出x、y的值.

三、回味无穷

1、配方法的应用

一、配方法解一元二次方程

二、配方法求二次函数的最值

三、配方法求代数式的最值

四、配方法解特殊方程

2、思考：上面配方法的四个应用中，哪些是“配”，哪些是“凑”呢？

第一、二、三方面关键在“配”，第四方面关键在“凑”.

四、作业设计：见进阶练习

五、教学总结：

配方法在初中数学中占有非常重要的地位，是恒等变形的重要手段，是研究相等关系，讨论不等关系的常用技巧，是挖掘题目当中隐含条件的有力工具，同学们一定要把它学好。

九年级数学上册第21章《配方法》精品教案(人教版)

21.2 解一元二次方程 21.2.1 配方法 教学目标： 一、基本目标 【知识与技能】 1．理解一元二次方程“降次”转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题． 2．理解并掌握直接开方法、配方法解一元二次方程的方法． 【过程与方法】 1．通过根据平方根的意义解形如x 2＝n (n ≥0)的方程，迁移到根据平方根的意义解形如(x ＋m )2＝n (n ≥0)的方程． 2．通过把一元二次方程转化为形如(x －a )2＝b 的过程解一元二次方程． 【情感态度与价值观】 通过对一元二次方程解法的探索，体会“降次”的基本思想，培养学生良好的研究问题的习惯，使学生逐步提高自己的数学素养． 二、重难点目标 【教学重点】 掌握直接开平方法和配方法解一元二次方程． 【教学难点】 把一元二次方程转化为形如(x －a )2＝b 的形式． 教学过程： 环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】 阅读教材P5～P9的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】 1．一般地，对于方程x 2＝p ： (1)当p >0时，根据平方根的意义，方程有两个不等的实数根，x 1＝，x 2＝__. (2)当p ＝0时，方程有两个相等的实数根x 1＝x 2＝__0__； (3)当p ＜0时，方程__无实数根__. 2．用直接开平方法解下列方程： (1)(3x ＋1)2＝9; x 1＝23，x 2＝－43 .

(2)y 2＋2y ＋1＝25. y 1＝4，y 2＝－6. 3．(1)x 2＋6x ＋__9__＝(x ＋__3__)2； (2)x 2－x ＋__14__＝(x －__12 __)2； (3)4x 2＋4x ＋__1__＝(2x ＋ __1__)2. 4．一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成(x ＋n )2＝p 的形式，那么就有： (1)当p >0时，根据平方根的意义，方程有两个不等的实数根，x 1＝，x 2＝ ； (2)当p ＝0时，方程有两个相等的实数根x 1＝x 2＝__－n __； (3)当p ＜0时，方程__无实数根__. 环节2 合作探究，解决问题 【活动1】 小组讨论(师生互学) 【例1】用配方法解下列关于x 的方程： (1)2x 2－4x －8＝0； (2)2x 2＋3x －2＝0. 【互动探索】(引发学生思考)用配方法解一元二次方程的实质和关键点是什么？ 【解答】(1)移项，得2x 2－4x ＝8. 二次项系数化为1，得x 2－2x ＝4. 配方，得x 2－2x ＋12＝4＋12，即(x －1)2＝5. 由此可得x －1＝±5， ∴x 1＝1＋5，x 2＝1－ 5. (2)移项，得2x 2＋3x ＝2. 二次项系数化为1，得x 2＋32 x ＝1. 配方，得????x ＋342＝2516 . 由此可得x ＋34＝±54，∴x 1＝12 ，x 2＝－2. 【互动总结】(学生总结，老师点评)用配方法解一元二次方程的实质就是对一元二次方程进行变形，转化为开平方所需要的形式，配方法的一般步骤可简记为：一移，二化，三配，四开． 【活动2】 巩固练习(学生独学) 1．若x 2－4x ＋p ＝(x ＋q )2，则p 、q 的值分别是( B ) A ．p ＝4，q ＝2 B ．p ＝4，q ＝－2 C ．p ＝－4，q ＝2 D ．p ＝－4，q ＝－2 2．用直接开平方法或配方法解下列方程：

九年级数学上册 2.2 用配方法求解一元二次方程(第一课时)教学设计 (新版)北师大版(1)

２．用配方法求解一元二次方程（一） 一、学生知识状况分析 学生的知识技能基础：学生在初二上学期已经学习过开平方，知道一个正数有两个平方根，会利用开方求一个正数的两个平方根，并且也学习了完全平方公式。在本章前面几节课中，又学习了一元二次方程的概念，并经历了用估算法求一元二次方程的根的过程，初步理解了一元二次方程解的意义； 学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了用计算器估算一元二次方程解的过程，解决了一些简单的现实问题，感受到解一元二次方程的必要性和作用，基于学生的学习心理规律，在学习了估算法求解一元二次方程的基础上，学生自然会产生用简单方法求其解的欲望；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。 二、教学任务分析 教科书基于学生用估算的方法求解一元二次方程的基础之上，提出了本课的具体学习任务：用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。但这仅仅是这堂课具体的教学目标，或者说是一个近期目标。而数学教学的远期目标，应该与具体的课堂教学任务产生实质性联系。本课《用配方法求解一元二次方程》内容从属于“方程与不等式”这一数学学习领域，因而务必服务于方程教学的远期目标：“让学生经历由具体问题抽象出方程的过程，体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效模型，并在解一元二次方程的过程中体会转化的数学思想”，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。为此，本节课的教学目标是： １、会用开方法解形如n m x =+2 )()0(≥n 的方程，理解配方法，会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程； ２、经历列方程解决实际问题的过程，体会一元二次方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效模型，增强学生的数学应用意识和能力； ３、体会转化的数学思想方法； ４、能根据具体问题中的实际意义检验结果的合理性。

配方法解二元一次方程教案

21.2.1 配方法(2) 教学内容 给出配方法的概念，然后运用配方法解一元二次方程． 教学目标 了解配方法的概念，掌握运用配方法解一元二次方程的步骤． 通过复习上一节课的解题方法，给出配方法的概念，然后运用配方法解决一些具体题目． 重难点关键 1．重点：讲清配方法的解题步骤． 2．难点与关键：把常数项移到方程右边后，?两边加上的常数是一次项系数一半的平方． 教具、学具准备 小黑板 教学过程 一、复习引入 （学生活动）解下列方程： （1）x2-4x+7=0 （2）2x2-8x+1=0 老师点评：我们上一节课，已经学习了如何解左边不含有x的完全平方形式，?不可以直接开方降次解方程的转化问题，那么这两道题也可以用上面的方法进行解题． 解：略. (2)与(1)有何关联? 二、探索新知 讨论:配方法届一元二次方程的一般步骤： (1)现将已知方程化为一般形式；（2）化二次项系数为1；（3） 常数项移到右边； （4）方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式； （5）变形为(x+p)2=q的形式，如果q≥0，方程的根是x=-p±√q；如果q＜0,方程无实根． 例1．解下列方程 （1）2x2+1=3x （2）3x2-6x+4=0 （3）（1+x）2+2（1+x）-4=0 分析：我们已经介绍了配方法，因此，我们解这些方程就可以用配方法来完成，即配一个含有x的完全平方． 解：略 三、巩固练习 教材P 练习 2．（3）、（4）、（5）、（6）． 四、归纳小结

本节课应掌握： 1．配方法的概念及用配方法解一元二次方程的步骤． 2．配方法是解一元二次方程的通法，它重要性，不仅仅表现在一元二次方程的解法中，也可通过配方，利用非负数的性质判断代数式的正负性（如例3）在今后学习二次函数，到高中学习二次曲线时，还将经常用到。 六、布置作业 1.教材P45复习巩固3．（3）（4） 补充：（1）已知x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0，则求x+y+z的值（2）求证：无论x、y取任何实数，多项式x2+y2-2x-4y+16的值总是正数

配方法2说课稿

1.2.2配方法(2)说课稿 慈利县景龙桥乡九年制学校朱琼 一、学生知识状况分析 上一节课，学生已经经历了二次项系数为1的方程的解的过程，初步体会到其中转化的思想方法，这些成为完成本课任务的活动经验基础。 二、教学任务分析 本节课的主要内容是利用配方法解二次项系数不为1或者一次项系数不为偶数等较复杂的一元二次方程。 教学目标： 1.经历配方法解一元二次方程的过程，获得解一元二次方程的基本技能。 2.经历用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的过程，体会其中的化归思想。 3.在通过探索用配方法将一元二次方程变形的过程中，使学生积极参与数学学习活动，增进对方程的认识，进一步培养分析问题，解决问题的意识和能力。 教学重点难点： 1.重点 会用配方法解一元二次方程。 2.难点 使一元二次方程中含有未知数的项在一个完全平方式里。 三、教学过程分析 本节课我设计了六个教学环节：第一环节复习回顾，第二环节情境引入，第三环节讲授新课，第四环节练习提高，第五环节课堂小结，第六环节布置作业。 (一)复习回顾 活动内容： 回顾用配方法解一元二次方程的基本步骤、关键步骤。 活动目的： 回顾配方法的基本步骤、关键步骤，为本节课研究二次项系数不为1的一元二次方程的解法打下基础。 使用媒体：课件 实际效果： 教学中为了便于学生回顾，通过课件将知识点以填空题的形式呈现出来，再将例题展示在大屏幕上，方便快捷的帮助学生回顾并整理解题步骤，一般的一元二次方程的配方法的步骤：移项、配方、开平方∕因式分解、求解,通过对这个方程基本步骤的熟悉，学生们顺畅的清理思路，掌握了每一步的理论依据，增强了解题信心，达到了预期的目的。 （二）情境引入 活动内容： 1．将下列各式填上适当的项配成完全平方式，口头抢答：

配方法教学设计

17.2 一元二次方程的解法 1．配方法 学习目标 1．学会用直接开平方法解形如(x ＋m )2＝n (n ≥0)的一元二次方程；(重点) 2．理解配方法的思路，能熟练运用配方法解一元二次方程．(难点) 教学过程 一、情境导入 读诗词解题： (通过列方程，算出周瑜去世时的年龄。) 大江东去浪淘尽，千古风流数人物。 而立之年督东吴，早逝英年两位数。 十位恰小个位三，个位平方与寿符。 哪位学子算得快，多少年华属周瑜？ 解：设个位数字为x ，十位数字为x-3 x 2=10(x-3)+x 二、合作探究 探究点一：用直接开平方法解一元二次方程 用直接开平方法解下列方程： (1)x 2＝9; (2)x 2＝0.25； (32x 2=18; (4)(2x －1)2＝9. 解析：用直接开平方法解方程时，要先将方程化成左边是含未知数的完全平方式，右边 是非负数的形式，再根据平方根的定义求解．注意开方后，等式的右边取“正、负”两种情 况． 解：(1)移项，得x 2＝9根据平方根的定义，得x ＝±3，即x 1＝3，x 2＝－3； (2)移项，得x 2＝0.25根据平方根的定义，得x ＝±0.5，即x 1＝0.5，x 2＝－0.5； (3)两边同时除以2，得x 2＝9，根据平方根的定义，得得x ＝±3，即x 1＝3，x 2＝－3； (4)根据平方根的定义，得2x －1＝±3，即2x －1＝3或2x －1＝－3，即x 1＝2，x 2＝－1 方法总结：直接开平方法是解一元二次方程的最基本的方法，它的理论依据是平方根的 定义，它的可解类型有如下几种：①x 2＝a (a ≥0)；②(x ＋a )2＝b (b ≥0)；③(ax ＋b )2＝c (c ≥0)； ④(ax ＋b )2＝(cx ＋d )2(|a |≠|c |)． 探究点二：用配方法解一元二次方程 【类型一】 用配方法解一元二次方程 1、x 2－4x +1＝0如何解这个方程？想想可能转化成 的形式？ 2、复习完全平方 (1)x 2＋8x ＋ =(x ＋4)2 ()2a ????=

配方法解一元二次方程的教案

配方法解一元二次方程的教案 教学内容：本节内容是：人教版义务教育课程标准实验教科书数学九年级上册第22章第2节第1课时。 一、教学目标 （一）知识目标 1、理解求解一元二次方程的实质。 2、掌握解一元二次方程的配方法。 （二）能力目标 1、体会数学的转化思想。 2、能根据配方法解一元二次方程的一般步骤解一元二次方程。 （三）情感态度及价值观 通过用配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进一步体会转化的思想方法，并增强他们学习数学的兴趣。 二、教学重点 配方法解一元二次方程的一般步骤 三、教学难点 具体用配方法的一般步骤解一元二次方程。 四、知识考点 运用配方法解一元二次方程。 五、教学过程 （一）复习引入 1、复习：

解一元一次方程的一般步骤：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1。 2、引入： 二次根式的意义：若x2=a (a为非负数），则x叫做a的平方根，即x=±√a 。实际上，x2 =a（a为非负数)就是关于x的一元二次方程，求x的平方根就是解一元二次方程。 （二）新课探究 通过实际问题的解答，引出我们所要学习的知识点。通过问题吸引学生的注意力，引发学生思考。 问题1： 一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2李林用这桶油漆刚好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？ 问题1重在引出用直接开平方法解一元二次方程。这一问题学生可通过“平方根的意义”的讲解过程具体的解答出来， 具体解题步骤： 解：设正方体的棱长为x dm，则一个正方体的表面积为6x2dm2 列出方程：60x2=1500 x2=25 x=±5 因为x为棱长不能为负值，所以x=5 即：正方体的棱长为5dm。 1、用直接开平方法解一元二次方程

用配方法解一元二次方程教案新部编本

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期] 任教学科：_____________ 任教年级：_____________ 任教老师：_____________ xx市实验学校

2.1.2用配方法解一元二次方程 教学目标 【知识目标】 使学生会用配方法解一元二次方程。 【技能目标】 经历列方程解决实际问题的过程，熟练地运用配方法解一元二次方程，使学生理解转化变形思想，掌握一些转化的技能。 【情感目标】 通过配方法的探索活动，培养学生勇于探索的良好学习习惯，感受数学的严谨性。 教学重点难点 【重点】用配方法解一元二次方程 【难点】配方的过程 教法：引导、观察、归纳、探究 教具：多媒体、课件 教学过程： 一、复习回顾 上一节我们学习了配方法，首先我们回顾上一节学习的内容： 1、配方法的具体步骤是什么？ 对二次三项式ax 2+bx+c 配方的一般步骤是： (1)把ax 2+bx+c 变形为a （x 2+a b x ）+c (2)配方为：a[x 2 +a b x+(a b 2)2-224a b ]+c

(3)整理成a(x+a b 2)2+a b a c 442 的形式 议一议：配方的关键是什么？ 点拨：配方的关键是把x 2+a b x 加上一次项系数一半的平方（a b 2）2。 2、将下列各式配成完全平方式。 （1）a 2+12a+ 62 =(a+ 6 )2； （2）x 2 - x +41=(x- 2 1 )2 二、讲授新课 这一节我们就来学习一下用配方法解一元二次方程 （一） 提出问题 归纳定义 1、 提出问题 如图 现有长方形的纸片一张，长20cm ，宽14cm ，在其四个角上各剪去一个边长相等的小正方形，然后把四边折起，如果恰好能将其做成底面积是72cm 2的无盖长方体纸盒，求剪去的小正方形边长是多少？ 分析： 设剪去的小正方形的边长是xcm ，则盒子底面长方形的长是（20-2x ）cm,宽是（14-2x ）cm 。根据题意，列出方程

1.配方法微教案

一元二次方程的解法——配方法 备课人： 黄寻良(东莞市光明中学) [教学目标] 使学生掌握配方法的推导过程，能够熟练地进行配方；使学生会用配方法 解数字系数的一元二次方程。 [教学重点] 掌握配方法的推导过程，能够熟练地进行配方。 [教学难点] 掌握配方法的推导过程，能够熟练地进行一元二次方程一般形式ax 2+bx+c= 0（a≠0）的配方。 [教学关键] 会用配方法解数字系数的一元二次方程。 [教学过程] [复习引入] 027)1(2=-x 018)1)(2(2=--x 016)1(4 1)3(2=-+x 944)4(2=++x x [导入新课] 044:12=++x x 变题 04:22=+x x 变题 444:2=++x x 解 20 )2(:212-===+x x x 解 4 ,0224 )2(212-==±=+=+x x x x 054:32=-+x x 变题 54:2=+x x 解 9442=++x x

5 ,1329 )2(212-==±=+=+x x x x [举一反三] 例1、用配方法解下列方程： 01662=-+x x 166:2=+x x 解 22231636+=++x x 8 ,25325 )3(212-==±=+=+x x x x 通过配成完全平方式的形式解出一元二次方程的根的方法，叫做配方法。 [课堂练习] ___)(___) (___)(___)(222222 22 ____2 1)4(_____5)3(_____8)2(_____2)1(-+-+=+-=++=+-=++y y y y x x x x y y x x [趁热打铁] 2.解下列方程： 128)4()6(11 294)5(0 364)4(0 463)3(04 7)2(0 910)1(22222+=+-=-+=--=-+=--=++x x x x x x x x x x x x x x

配方法的教案设计

第2课时配方法的灵活应用（新授课） 一．教学目标： 1.理解配方法，会利用配方法熟练、灵活的解系数为1的一元二次方程。 2.通过配方法的探究活动，培养学生勇于探索的良好学习习惯。 二．教学重点：用配方法熟练解决数字系数为1的一元二次方程。 三．教学难点：灵活的用配方法解决数字系数不为1的一元二次方程。四. 教学方法：启发式教法，循序渐进法，小组合作探究法， 五．教学过程： 1. 课堂导入：提问什么是配方法？配方的关键是什么？如何进行配方？ 同学们会解下列三类方程吗？（1）x2 =4 , （2）(x-2)x =5 ,（3）x2-6x+9=25 你是怎样“降次”的？，你用到了什么方法？。 2. 自主学习： 你能有方程x2 -6x+9=25的解法联想到，怎样解方程x2 +6x+7=0吗? 你是怎样想的，动手试一试。 3.合作探究：

按四人小组，由组长负责共同探究方程的解法。 （1）x2 +6x+7=0 （2）2x2-4x=0 4.成果展示： 由教师挑选六个小组的六名代表上黑板展示，预期效果是（1）x2 +6x+7=0, 将方程视为：x2 +2·x·3=-7即：x2 +2·x·3+3 =-7+3 ， (x+2)2 =4,解之，得x+2=+_2 所以x =0 x =-4 （2）2x2 -4x=0 将方程二次项系数化为“1”得：x2 -2x =1，x2 -2x+1= 1即： x2-2x+1= ， (x-1)2 = 1, 所以x =2 ,x =0 教师点评判断正误，再进行解题方法总结。从而引出“配方法”的定义和利用“配方法”解题的方法和步骤 5.走进生活：用配方法解决实际问题 问题：要使一块矩形场地的长比宽多6m，并且面积为16m ,场地的长和宽应各是多少？（1）如何设未知数？根据题目的等量关系如何列出方程？

配方法教案

22.2 降次——解一元二次方程 课题：22.2.1配方法（第1课时） 一、教学目标 1.经历探究过程，会用配方法解较简单的一元二次方程（二次项系数为1）. 2.培养思考能力和探索精神. 二、教学重点和难点 1.重点：用配方法解一元二次方程. 2.难点：配方. 三、教学过程 （一）基本训练，巩固旧知 1.完成下面的解题过程： (1)解方程：2x2-8=0； 解：原方程化成 . 开平方，得， x1= ，x2= . (2)解方程：3(x-1)2-6=0. 解：原方程化成 . 开平方，得， x1= ，x2= . （二）尝试指导，讲授新课 （师出示下面的板书） 直接开平方法： 第一步：化成什么2＝常数； 第二步：开平方降次； 第三步：解一元一次方程. 师：上节课我们学习了用直接开平方法解一元二次方程.（指准板书）用直接开平方法解一元二次方程有这么三步，第一步化成什么2＝常数；第二步开平方降次，把一元二次方程转化为一元一次方程；第三步解一元一次方程，得到两个根. 师：按这三步，我们来做一个题目. （师出示例1）

例1 解方程：x2-4x+4=5. （先让生尝试，然后师边讲解边板书，解题过程如下） 解：原方程化成(x-2)2=5. ， 开平方，得x-2=5 x1=5+2，x2=-5+2. （三）试探练习，回授调节 2.完成下面的解题过程： 解方程：9x2+6x+1=4； 解：原方程化成 . 开平方，得， x1= ，x2= . （四）尝试指导，讲授新课 师：下面我们再来做一个题目. （师出示例2） 例2 解方程：x2+6x-16=0. 师：（指准板书）怎么解这个一元二次方程？（稍停）还是要按这三步来做.按这三步来做，关键是哪一步？（稍停）关键是第一步，把方程化成什么2＝常数的这种样子，也就是左边化成含有x的式子的平方，右边是一个常数这种样子.怎么化呢？大家自己先化一化.（生尝试，师巡视） 师：下面我们一起来化. 师：（指准方程）要把这个方程化成什么2＝常数这种样子，首先要把常数项移到右边去（板书：解：移项，得x2+6x=16），然后在这个方程的两边加上32（板书：x2+6x+32=16+32），左边x2+6x+32等于什么？（稍停）等于(x+3)2（边讲边板书：(x+3)2），右边16+32等于25（边讲边板书：＝25）.这样我们把原方程化成了含有x的式子的平方＝常数这种样子. 师：方程化成这种样子，下面就很好做了.开平方，得x+3=±5（边讲边板书：开平方，得x+3=±5），解一元一次方程，得到两个根，x1=2，x2=-8（边讲边板书：x1=2，x2=-8）. 师：（指准解题过程）这个题目做完了，通过做这个题目，大家不难发现，解这个题目的关键是在方程两边加上32，把方程的左边配成(x+3)2.这样做叫什么？叫配方（板书：配方）.

【沪科版】初二八年级数学下册《17.2.1 配方法》教学设计教案

1．配方法 1．学会用直接开平方法解形如(x＋m)2 ＝n(n≥0)的一元二次方程；(重点) 2．理解配方法的思路，能熟练运用配 方法解一元二次方程．(难点) 一、情境导入 一块石头从20m高的塔上落下，石头 离地面的高度h(m)和下落时间x(s)大致有如 下关系：h＝5x2，问石头经过多长时间落到 地面？ 二、合作探究 探究点一：用直接开平方法解一元二次 方程 用直接开平方法解下列方程： (1)x2－16＝0; (2)3x2－27＝0； (3)(x－2)2＝9; (4)(2y－3)2＝16. 解析：用直接开平方法解方程时，要先 将方程化成左边是含未知数的完全平方式， 右边是非负数的形式，再根据平方根的定义 求解．注意开方后，等式的右边取“正、负” 两种情况． 解：(1)移项，得x2＝16.根据平方根的 定义，得x＝±4，即x1＝4，x2＝－4； (2)移项，得3x2＝27.两边同时除以3， 得x2＝9.根据平方根的定义，得x＝±3，即 x1＝3，x2＝－3； (3)根据平方根的定义，得x－2＝±3， 即x－2＝3或x－2＝－3，即x1＝5，x2＝ －1； (4)根据平方根的定义，得2y－3＝±4， 即2y－3＝4或2y－3＝－4，即y1＝ 7 2，y2＝ － 1 2. 方法总结：直接开平方法是解一元二次 方程的最基本的方法，它的理论依据是平方 根的定义，它的可解类型有如下几种：①x2 ＝a(a≥0)；②(x＋a)2＝b(b≥0)；③(ax＋b)2 ＝c(c≥0)；④(ax＋b)2＝(cx＋d)2(|a|≠|c|)． 探究点二：用配方法解一元二次方程 【类型一】用配方法解一元二次方程 用配方法解下列方程： (1)x2－2x－35＝0； (2)3x2＋8x－3＝0. 解析：当二次项系数是1时，先把常数 项移到右边，然后左、右两边同时加上一次 项系数一半的平方，把左边配方成完全平方 式，即为(x＋m)2＝n(n≥0)的形式，再用直 接开平方法求解；当二次项系数不是1时， 先将二次项系数化为1，再用配方法解方程． 解：(1)移项，得x2－2x＝35.配方，得 x2－2x＋12＝35＋12，即(x－1)2＝36.直接开 平方，得x－1＝±6.所以原方程的根是x1＝7， x2＝－5； (2)方程两边同时除以3，得x2＋ 8 3x－1 ＝0.移项，得x2＋ 8 3x＝1.配方，得x 2＋8 3x＋( 4 3) 2 ＝1＋( 4 3) 2，即(x＋4 3) 2＝(5 3) 2.直接开平方，得 x＋ 4 3＝± 5 3.所以原方程的根是x1＝ 1 3，x2＝－ 3. 方法总结：运用配方法解一元二次方程 的关键是先把一元二次方程转化为二次项 系数为1的一元二次方程，然后在方程两边 同时添加常数项，使其等于一次项系数一半 的平方． 【类型二】利用配方法求代数式的值 已知a2－3a＋b2－ b 2＋ 37 16＝0，求a －4b的值． 解析：观察方程可以知道，原方程可以 用配方法转化为两个数的平方和等于0的形 式，得到这两个数都为0，从而可求出a，b 的值，再代入代数式计算即可．

22.2解一元二次方程配方法教案

22.2 解一元二次方程(配方法) 教案 第1课时 教学内容 间接即通过变形运用开平方法降次解方程． 教学目标 理解间接即通过变形运用开平方法降次解方程，并能熟练应用它解决一些具体问题．通过复习可直接化成x2=p（p≥0）或（mx+n）2=p（p≥0）的一元二次方程的解法，?引入不能直接化成上面两种形式的解题步骤． 重难点关键 1．重点：讲清“直接降次有困难，如x2+6x-16=0的一元二次方程的解题步骤． 2．?难点与关键：不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的“化为”的转化方法与技巧． 教学过程 一、复习引入 （学生活动）请同学们解下列方程 （1）3x2-1=5 （2）4（x-1）2-9=0 （3）4x2+16x+16=9 老师点评：上面的方程都能化成x2=p或（mx+n）2=p（p≥0）的形式，那么可得 x=mx+n=p≥0）． 如：4x2+16x+16=（2x+4）2 二、探索新知 列出下面二个问题的方程并回答： （1）列出的经化简为一般形式的方程与刚才解题的方程有什么不同呢？ （2）能否直接用上面三个方程的解法呢？ 问题1：印度古算中有这样一首诗：“一群猴子分两队，高高兴兴在游戏，?八分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里；其余十二叽喳喳，伶俐活泼又调皮，告我总数共多少，两队猴子在一起”． 大意是说：一群猴子分成两队，一队猴子数是猴子总数的1 8 的平方，另一队猴子数是 12，那么猴子总数是多少？你能解决这个问题吗？ 问题2：如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上，?修筑同样宽的两条平行且与另一条相互垂直的道路，余下的六个相同的部分作为耕地，要使得耕地的面积为5000m2，道路的宽为多少？

人教版九年级数学上21.2.1配方法(2)名师教案

21.2.1 配方法解一元二次方程（王鹏鹏） 第二课时 一、教学目标 （一）学习目标 3.会利用配方法熟练灵活地解二次项系数不是1的一元二次方程. （二）学习重点 用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程. （三）学习难点 配方法的综合应用. 二、教学设计 （一）课前设计 1.预习任务 用配方法解一元二次方程()2 00ax bx c a ++=≠的一般步骤： （1）化二次项系数为1：两边同除以 二次项的系数 ； （2）移项：将含有x 的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边； （3）配方：方程两边同时加上一次项系数 一半的平方 ； （4）将原方程变成()2 x m n +=的形式； （5）判断右边代数式的符号，若0n ≥，可以直接开方求解；若0n <原方程无解. 2.预习自测 （1）()2 2 ________8+=++x x x 【知识点】配方法 【思路点拨】常数项是一次项系数一半的平方. 1.进一步理解配方法和配方的目的. 2.掌握运用配方法解一元二次方程的步骤．

【答案】()2 28164x x x ++=+ （2）()2 2 ________-=+-x x x 【知识点】配方法 【思路点拨】常数项是一次项系数的一半的平方. (3) ()2 2 2___82____x x x ++=+ 【知识点】配方法 【思路点拨】先将二次项系数提出来，再按照二次项系数为1的进行配方. 【解题过程】()()2 2228824422x x x x x ±+=±+=± 【答案】82±±， (4) ()2233___3____4x x x -+=- 【知识点】配方法 【思路点拨】先将二次项系数提出来，再按照二次项系数为1的进行配方. 【解题过程】 【答案】1 32 ±±， (二)课堂设计 1.知识回顾 (1).根据平方根的意义，用直接开平方法解形如（mx + n ）2=p （p≥0）的一元二次方程. (2).用配方法解二次项系数是1的一元二次方程，特别地，移项后方程两边同加一次项系数的一半的平方.

配方法教学设计

教学设计 学校：珠海市第八中学 姓名：朱娟 内容主题：数与代数 标题：《降次——解一元二次方程》 --配方法（第一课时） 原创：是 联系电话：136********

《配方法（1）》教学设计 【教材】人教版数学九年级上册22.2降次—解一元二次方程【课时安排】第2课时【教学对象】初二学生 【教材分析】本节课是课标人教版九年级上册第二十二章第二节第二课时的内容，配方法是解一元二次方程的通法，它的推导建立在直接开平方法的基础上，也是后续内容推导求根公式的依据，还是学好二次函数等知识的重要前提和基础，这节课能起到一个桥梁和杠杆的作用，而且在探究学习的过程中让学生体会方程刻画现实世界中数量关系数学模型的重要意义和一些重要的数学思想方法，如观察、类比、转化。新课标中要求注重知识间的联系与综合，在“一元二次方程”一章，突出解一元二次方程的关键是降次，即将一元二次方程转化为一元一次方程来解，“配方法”的框图展现能够很好地反映降次的原理，进一步体现和提升学生对“化未知为已知”的数学转化思想的理解。这对学生今后解高次方程、函数等问题的分析具有很好的导向作用。 【学情分析】从本班学生的认知结构上来看，先前已经学习研究了完全平方公式和直接开平方法，奠定了本节课的基础，根据已有知识体系去探究本节课内容相对容易过渡，解一元二次方程与解一元一次方程之间的关联在学生心理肯定是有疑问的，且会具有一定的对比分析。本节课让学生在预习环节找出已有的知识内容，在学习过程中完善新内容与旧知识的关系图。 【教学目标】 知识与技能 （1）会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程； （2）掌握配方法转化为直接开平方法的思路，增强学生对这两种方法的认识。过程与方法 经历配方法解一元二次方程的全过程，掌握“配方”二字的关键所在； 熟悉配方法解一元二次方程的基本步骤； 循序渐进地让学生在探究过程中体会分析、观察的能力。 情感态度价值观 （1）利用配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进一步体会转化的思想方法，从而增强数学的应用意识、分析能力和学习兴趣； （2）解方程的规范化，培养学生良好的学习习惯，感受数学的严谨性； （3）经历探究，鼓励学生勇于探索，消除为难意识，在今后的成长过程中，学会尝试、从容淡定。 【教学重点】用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。 【教学难点、关键】“配方”的理解，合理添加项进行转化、类比总结配方方法。【教学方法】引导探究、讨论交流。【教学手段】计算机、PPT。 【教学过程设计】

配方法教学设计

配方法 【教学目标】 1．知识与技能： （1）理解一元二次方程“降次”的转化思想。 （2）根据平方根的意义解形如()20x p p =≥的一元二次方程，然后迁移到解()()20mx n p p +=≥型的一元二次方程。 （3）把一般形式的一元二次方程（二次项系数是1，一次项系数是偶数）与左边是含有未知数的完全平方式右边是非负常数的一元二次方程对比，引入配方法，并掌握。 2．过程与方法： （1）通过根据实际问题列方程，向学生渗透知识来源于生活。 （2）通过观察，思考，对比获得一元二次方程的解法——直接开平方法，配方法。 3．情感态度与价值观： 通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情。 【教学重点】 1．运用开平方法解形如()()2 0mx n p p +=≥的方程；领会降次──转化的数学思想。 2．用配方法解二次项是1，一次项系数是偶数的一元二次方程。 【教学难点】 掌握降次思想，配方法。 【教学过程】 一、复习导入。 导语：已经学习了一元二次方程的概念，本节课开始学习其解法，首先学习直接开平方法，配方法。 二、探究新知。 （一）探究课本问题分析。 1．用列方程方法解题的等量关系是什么？ 2．解方程的依据是什么？ 3．方程的解是什么？问题的答案是什么？ 4．该方程的结构是怎样的？ （二）归纳。 可根据数的开方的知识解形如()20x p p =≥的一元二次方程，方程有两个根，但是不一定

都是实际问题的解。 （三）解决课本思考。 1．如何理解降次？ 2．本题中的一元二次方程是通过什么方法降次的？ 3．能化为()()20x m n n +=≥的形式的方程需要具备什么特点？ 4．归纳。 （1）运用平方根知识将形如x 2=p （p≥0）或（mx+n ）2=p （p≥0）的一元二次方程降次，转化为两个一元一次方程，解一元一次方程即可。 （2）左边是含有未知数的完全平方式，右边是非负常数的一元二次方程可化为()()20x m n n +=≥。 （四）探究课本问题。 1．根据题意列方程并整理成一般形式。 2．将方程26160x x +-=和2692x x ++=对比，怎样将方程26160x x +-=化为像2692x x ++=一样，左边是含有未知数的完全平方式，右边是非负常数的方程？ （1）完成填空：26x x ++ =（x + ）2。 （2）方程移项之后，两边应加什么数，可将左边配成完全平方式？ 三、归纳小结。 1．根据平方根的意义，用直接开平方法解形如()()20mx n p p +=≥的一元二次方程。 2．用配方法解二次项系数是1，一次项系数是偶数的一元二次方程，特别地，移项后方程两边同加一次项系数的一半的平方。 3．在用方程解决实际问题时，方程的根不一定全是实际问题的解，但是实际问题的解一定是方程的根。 四、作业布置。 （1）若28160x -=，则x 的值是 。 （2）如果方程()22372x -=，那么，这个一元二次方程的两根是 。 （3）若()224x x p x q -+=+，那么p 、q 的值分别是（ ）。 A ．p =4，q =2 B ．p =4，q =－2 C ．p =－4，q =2 D ．p =－4，q =－2 （4）方程3x 2+9=0的根为（ ）。 A ．3 B ．－3 C ．±3 D ．无实数根 （5）已知28150x x -+=，左边化成含有x 的完全平方形式，其中正确的是（ ）。

《配方法》 教学设计

《21.2.1配方法》教学设计 第1课时 教材分析: 本节仍然结合实际问题展开，重点讨论用配方法解一元二次方程.首先课本先讨论了直接开平方法，直接开平方法的依据是求一个数的平方根，另外循序渐进地安排了两类方程：x2=p和(x+n)2=p，后者可以看成是前者的推广.学习完直接开平方法后介绍了配方法，利用配方将一般式转换为可进行直接开平方法的形式，配方法也为后面推到公式法提供了方法依据. 教学目标： 【知识与能力目标】 1.使学生知道形如x2＝a(a≥0)的一元二次方程可以用直接开平方法求解； 2.使学生知道直接开平方法求一元二次方程的解的依据是数的开平方； 3.使学生能够熟练而准确的运用直接开平方法求一元二次方程的解； 【过程与方法】 1.在学习与探究中使学生体会“化归”“换元”与“分类讨论”的数学思想及运用类比进行学习的方法． 2.通过利用数的平方根得到用直接开平方法解一元二次方程，使学生能够解答符合条件的一元二次方程，同时为配方法的学习打好基础． 【情感态度与价值观】 通过利用直接开平方法解一元二次方程使学生在学习中体会成功感，感受数学学习的价值．教学重难点： 【教学重点】

使学生能够熟练而准确的运用直接开平方法求一元二次方程的解. 【教学难点】 探究一元二次方程(x－m)2＝a的解的情况，培养分类讨论的意识 课前准备： 多媒体 教学过程： 问题1：在运动场正中间搭建一个面积为144平方米的正方形舞台，那么这个正方形舞台的边长是多少米呢？（请设未知数列方程解决） 【解】设这个正方形舞台的边长是x米．列方程，得x2＝144. 根据平方根的意义，得x＝±144＝±12， ∴原方程的解是x1＝12，x2＝－12. ∵边长不能为负数， ∴x＝12. 即这个正方形舞台的边长是12米． 【设计意图】用学生身边的实际问题引入新课，激发学生的积极性，同时体现数学来源于生活并用之于生活． 问题2：（1）将下列各数的平方根写在旁边的括号里． A：9(±3)，5(±5)，49(±7)； B：8(±2 2)，24(±2 6)，14(±14)； C：3(±3)，1.2(±30 5 )，2(±2)．

用配方法解一元二次方程教学设计

解一元二次方程——配方法教学设计 教学目标 1、会用开方法解形如(x+m)2=n (n>0)的方程,理解配方法，会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程； 2、经历列方程解决实际问题的过程，体会一元二次方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效模型，增强学生的数学应用意识和能力； 3、体会转化的数学思想方法； 4、能根据具体问题中的实际意义检验结果的合理性。 学情分析 学生学习过完全平方式、开平方，知道一个正数有两个平方根，会利用开方求一个正数的两个平方根。也学习过解二元一次方程，知道解二元一次方程这样的异形方程是先把它化为一元一次方程。在本章前面几节课中,又学习了一元二次方程的概念，并经历了用估算法求一元二次方程的根的过程，初步理解了一元二次方程解的意义。学生自然会产生用简单方法求其解的欲望。 重点难点重点:能熟练地运用配方法解二次项系数为 1的一元二次方程；

难点:在掌握配方法的过程中，体会解方程的转化思想：多元要消元，高 次要降次。 第一环节：复习回顾 活动内容：1、如果一个数的平方等于4 ,则这个数是________________ ,若一个数的平方等于7,则这个数是_______________ 。一个正数有几个平方根，它们具有怎样的关系？ 2、用字母表示因式分解的完全平方公式。 活动目的：通过前两个问题，引导学生复习开平方和完全平方公式，为学生后面配方法的学习作好铺垫。 实际效果：第1和第2问选两三个学生口答，由于问题较简单，学生很快回 答出来。 第二环节：自主探究 （1）你会解下列一元二次方程吗？你是怎么做的？ 2 2 2 2 X =5 ；X -3 =5 ；x -6x 9=5 ； X -6x 4=0。 活动目的：利用实际问题，让学生初步体会开方法在解一元二次方程中的应用，为后面学习配方法作好铺垫；培养学生善于观察分析、乐于探索研究的学习品质及与他人合作交流的意识。 实际效果：在复习了开方的基础上，学生很快口答出了第1问，为解决第二问做好了准备，依始类推。这就是我们本节课要来研究的问题（自然引出课题），为后面探索配方法埋好了伏笔。 第三环节：讲授新课 二、试一试配方: 1 2 3 4 2 2 、X -4x+ __ =(X-__) 2 2 、X +12x+ __ =(x+__) 、y2-8y+_=(y-_) 2 、x2+5x+ __ =(x+ ___ )

《用配方法解一元二次方程》教案

? ） 《用配方法解一元二次方程》教案 一、素质教育目标 （一）知识储备点 理解并掌握一元二次方程的配方法，能正确、熟练地运用配方法解一元二次方程，并使 学生真正理解配方法的整个过程．在理解的基础上，牢牢记住配方的关键是“添加的常数项 等于一次项系数一半的平方”． （二）能力培养点 通过配方法的整个过程的理解培养学生按规循律分析问题、解决问题的能力，培养学生 观察、类比、归纳思维的能力，切实提高学生解方程的能力． （三）情感体验点 使学生按照配方法的步骤一步一步地解方程让学生形成有条不紊的学习习惯，按照规律 办事的思想观念，养成良好的品德修养，为将来的人生打下扎实的基础． 二、教学设想 1．重点：用配方法解一元二次方程． 2．难点：真正理解配方法的整个过程． 3．疑点：为什么要用配方法解一元二次方程． 4．课型与基本教学思路：新授课．本节课通过将一元二次方程变形， 运用直接开平方 的方法解方程，形成解一元二次方程的一个重要方法──配方法，并能运用配方法解一元二 次方程． 三、媒体平台 1．教具、学具准备：自制投影胶片． 2．多媒体课件撷英： 【注意】 课件要根据实际需要进行适当修改． 四、课时安排 １课时 五、教学步骤 （一）教学流程 1．情境导入 解方程：①x 2+2x=5；②x 2-4x+3=0．能否经过适当的变形，将它们转化为（ ? 2＝a 的 形式，应用直接开平方法求解？

（ ? ? ? （ ? （ 2 2．课前热身 提问： 1）什么是一元二次方程的一般形式？（2）什么是一元二次方程的直接开平方法？ （3）什么是一元二次方程的因式分解法？ 3．合作探究 （1）整体感知：学生按照要求解． ①原方程转化为 x 2+2x+1=6，（x+1）2=6，x+1=± 6 ，解得 x=-1+ 6 ，x=-1- 6 ． ②x 2-4x+4=-3+4，（x-2）2=1，所以 x-2=±1，解得 x 1=3，x 2=1． 教师归纳概括：上面我们把方程 x 2-4x+3=0 变形为（x-2）2=1， 它的左边是一个含有未 知数的完全平方式，右边是一个非负常数，这样能应用直接开平方法求解，这种解一元二次 方程的方法叫做配方法． （2）师生互动 互动 1 提出配方时方程两边同时加上的常数是如何确定的？你能发现什么规律？ 明确 配方时，化二次项系数为 1，通过变形， 方程两边同时加上一次项系数一半的平 方，将左边配成一个完全平方式，是配方法整个过程的重点． 互动 2 配方法是一个重要的数学方法，它在很多地方有重要的应用，我们能总结出配方法的步 骤吗？ 明确 配方法的一般步骤是：（1）方程两边同除以二次项系数， 将二次项系数化为 1； （2）移项，使方程左边为二次项、一次项，右边为常数项； 3）配方， 方程两边都加上一 次项系数一半的平方，使方程左边为一个完全平方式，右边是一个常数的形式； 4）如果右 边是非负数，两边直接开平方解这个一元二次方程． 互动 3 我们能否对 x 2+px+q=0 用配方法进行因式分解？让学生自己完成，看谁又快又正确． 明确 对于含有字母已知数的因式分解，移项得 x 2+px=-q ， p p 2 - 4q 配方得（x+ ）2= ， 2 4 p x+ = 2 p 2 - 4q p - p 2 - 4q 或 x+ = ， 2 2