全国重点大学(清华北大复旦交大同济)自主招生数学试题
交通大学2000年保送生数学试题
一、选择题(本题共15分，每小题3分．在每小题给出的4个选项中，只有一项正确，把所选项的字母填
在括号内)
1．若今天是星期二，则31998
天之后是 ( )
A ．星期四
B ．星期三
C ．星期二
D ．星期一
2．用13个字母A ，A ，A ，C ，E ，H ，I ，I ，M ，M ，N ，T ，T 作拼字游戏，若字母的各种排列是随机
的，恰好组成“MA THEMA TICIAN”一词的概率是 ( )
A ．
4813!
B ．
21613!
C ．
172813!
D ．813!
3．方程cos 2x -sin 2x +sin x ＝m +1有实数解，则实数m 的取值范围是
( )
A ．18
m ≤
B ．m >-3
C ．m >-1
D ．138
m -≤≤
4．若一项数为偶数2m 的等比数列的中间两项正好是方程x 2
+px +q ＝0的两个根，则此数列各项的积是
( ) A ．p m
B ．p 2m
C ．q m
D ．q 2m 5．设f ’(x 0)＝2，则000
()()
lim
h f x h f x h h
→+-- ( )
A ．-2
B ．2
C ．-4
D ．4
二、填空题（本题共24分，每小题3分）
1．设f (x )1，则1
(2)f x dx =?__________．
2．设(0,
)2
x π
∈，则函数(2
2
2
2
11sin )(cos )sin cos x x x
x
+
+
的最小值是__________．
3．方程316281536x x x ?+?=?的解x ＝__________．
4．向量2a i j =+ 在向量34b i j =+
上的投影()b
a = __________．
5．函数2y x =+__________．
6．两个等差数列200，203，206，…和50，54，58…都有100项，它们共同的项的个数是__________．
7．方程7x 2-(k +13)x +k 2
-k -2＝0的两根分别在区间(0,1)和(1,2)内，则k 的取值范围是__________．
8．将3个相同的球放到4个盒子中，假设每个盒子能容纳的球数不限，而且各种不同的放法的出现是等
可能的，则事件“有3个盒子各放一个球”的概率是________． 三、证明与计算（本题61分）
1．(6分)已知正数列a 1，a 2，…，a n ，且对大于1的n 有1232
n a a a n +++=
，1212
n n a a a +=
．
试证：a 1，a 2，…，a n 中至少有一个小于1．
2．(10分)设3次多项式f (x )满足：f (x +2)＝-f (-x )，f (0)＝1，f (3)＝4，试求f (x )．
3．(8分)求极限1
12lim (0)p
p
p
p n n
p n
+→∞
+++> ．
4．(10分)设2,0(),
0x bx c x f x lx m x ?++>=?+≤?在x ＝0处可导，且原点到f (x )中直线的距离为1
3，原点到f (x )中
曲线部分的最短距离为3，试求b ，c ，l ，m 的值．(b ,c >0)
5．(8分)
证明不等式：3
412≤≤，[0,
]2
x π
∈．
6．(8分)两名射手轮流向同一目标射击，射手甲和射手乙命中目标的概率都是
12
．若射手甲先射，谁先
命中目标谁就获胜，试求甲、乙两射手获胜的概率．
7．(11分)如图所示，设曲线1y x
=
上的点与x 轴上的点顺次
构成等腰直角三角形△OB 1A 1，△A 1B 2A 2，…，直角顶点在曲线1y x
=
上．试求A n 的坐标表达式，并说明这些三角形
的面积之和是否存在．
复旦大学2000年保送生招生测试数学试题（理科）
一、填空题（每小题10分，共60分）
1．将自然数按顺序分组：第一组含一个数，第二组含二个数，第三组含三个数，……，第n 组含n 个数，
即1；2，3；4，5，6；……．令a n 为第n 组数之和，则a n ＝________________． 2．222
sin sin ()sin ()3
3
π
π
ααα++
+-
＝______________．
3．222lim[(2)log (2)2(1)log (1)log ]n n n n n n n →∞
++-+++＝_________________．
4．已知平行六面体的底面是一个菱形且其锐角等于60度，又过此锐角的侧棱与锐角两边成等角，和底面成60度角，则两对角面面积之比为__________________．
5．正实数x ,y 满足关系式x 2
-xy +4＝0，又若x ≤1，则y 的最小值为_____________．
6．一列火车长500米以匀速在直线轨道上前进，当车尾经过某站台时，有人驾驶摩托车从站台追赶火车
给火车司机送上急件，然后原速返回，返回中与车尾相遇时，此人发现这时正在离站台1000米处，假设摩托车车速不变，则摩托车从出发到站台共行驶了______________米． 二、解答题（每小题15分，共90分）
1．数列{a n }适合递推式a n +1＝3a n +4，又a 1＝1，求数列前n 项和S n ．
2．求证：从椭圆焦点出发的光线经光洁的椭圆壁反射后必经过另一个焦点．你还知道其它圆锥曲线的光
学性质吗？请叙述但不必证明．
3．正六棱锥的高等于h ，相邻侧面的两面角等于12arcsin
2
，
求该棱锥的体积．(1cos 12
4
π
=
+)
4．设z 1,z 2,z 3,z 4是复平面上单位圆上的四点，若z 1+z 2+z 3+z 4=0．
求证：这四个点组成一个矩形．
5
．设(1n
n
x y
+=+x n,y n为整数，求n→∞时，n
n
x
y
的极限．
6．设平面上有三个点，任意二个点之间的距离不超过1．问：半径至少为多大的圆盘才能盖住这三个点．请证明你的结论．
2000年交大联读班试题
1. 直线y ax b =+关于y x =-的对称直线为_______________。
2. 已知,,a b c 是A B C 的三边，1a ≠，b c <，且满足log log 2log log b c c b b c c b a a a a +-+-+=，则
A B C
是_______________的三角形。
3. 已知()8
87871031x a x a x a x a +=++++ ，则86420a a a a a ++++=_______________。 4. 已知()f x 满足：()()
()
111f x f x f
x -+=
+，则()f x 的最小正周期是_______________。 5. 已知()f x 是偶函数， ()2f x -是奇函数，且()01998f =，则()2000f =_______________。 6. ,,a b c 是A B C 的三边，且()()()::4:5:6b c a c a b +++=，则
sin :sin :sin A B C =
_______________。
7. n 是十进制的数，()f n 是n 的各个数字之和，则使()20f n =成立的最小的n 是
_______________。
8.
7sin
sin 12
127cos
cos
12
12
ππ
ππ+=+_______________。
9. 函数(
)f x =
()x R ∈的反函数是_______________。
10. 已知数列n n
n a k
=
（k 是不等于1的常数），则123n a a a a ++++= _______________。
11. 从自然数1至100中任取2个相乘，其结果是3的倍数的情况有种_______________。（取
出的数不分先后） 12. 己知()f x 在0x 处可导，则()()
2
2
003lim
h f
x h f
x h h
→∞
+-
-=
_______________。
13. 已知,x y 为整数，n 为非负整数，x y n +≤，则整点(),x y 的个数为_______________。 14. 抛物线()20y x x =>上，点A 坐标为1
,03
??
- ??
?
，抛物线在P 点的切线与y 轴及直线P A 夹角
相等，求点P 的坐标。
15. 在{}n a 中，14a =
，n a =求证：1133
3n n a a --<-②求lim n n a →∞
。
16. 已知22u y x =-，2v xy =，
①若点(),x y 在单位圆上以()0,1为起点按顺时针方向转一圈，求点(),u v 的轨迹；
②若点(),x y 在直线y ax b =+上运动，而点(),u v 在过点()1,1的直线上运动，求a ，b 的值。
17. 若,x y 满足222120x xy y -+--+=，求下列函数的最小值：①x y +；②xy ；
③33x y +。
18. 若方程3270x x m -+=有3个不同实根，求实数m 的取值范围。
19. 己知函数()f x 满足()()()()f x y f x f y xy x y +=+++，又()'01f =，求函数()f x 的解析式。
20. 口袋中有4个白球，2个黄球，一次摸2个球，摸到的白球均退回口袋，保留黄球，到第
n 次两个黄球都被摸出，
即第1n +次时所摸出的只能是白球，则令这种情况的发生概率是n P ，求23,,n P P P 。
2001复旦基地班数学试题
1. 设函数x y x a
=
+的反函数是它自身，则常数a =_______________。
2. 不等式()2
2
22log log x x -≥????的解集是_______________。
3. 直线2780x y -+=与2760x y --=间的距离是_______________。
4. 如果()3n
x +的展开式的系数和是()1m
y +的展开式的系数和的512倍，那么自然数n 与m
的关系为_______________。 5. 椭圆342cos ρθ
=
-的焦距是_______________。
6. 己知4350x y --=，那么()()2
2
13x y -+-的最小值为_______________。
7. 与正实轴夹角为()arcsin sin 3的直线的斜率记为k ，则arctan k =_______________。（结果用数值表示）
8. 从n 个人中选出m 名正式代表与若干名非正式代表，其中非正式代表至少1名且名额不
限，则共有_______________种选法()m n <。
9. 正方体1111ABC D A B C D -中，1BC 与截面11BB D D 所成的角为_______________。 10. 1sec 50cot 10
+
=
_______________。（结果用数值表示）
11. 函数()3cos cos 2
g x x x πππ??
=?- ??
?
的最小正周期是（ ）
A ．2π
B ．π
C ．2
D ．1 12. 设函数(
)f x =
()1
f
x -，则对于[]0,1内的所有x 值，一定成立的是（ ）
A ．()()1
f x f
x -≥ B ．()()1
f x f
x -≤ C ．()()1
f x f
x -=
D ．()()1
f x f
x -≠
13. 138除以9所得的余数是（ ）
A ．6
B ．1-
C ．8
D ．1
14. 抛物线()241y x =--的准线方程为（ ）
A ．1x =
B ．2x =
C ．3x =
D ．4x =
15. 由参数方程11x t t
y t t ?=+????=-
??
所表示的曲线是（ ）
A ．椭圆
B ．双曲线
C ．抛物线
D ．圆
16. 己知抛物线252y x x =-+与2y ax bx c =++关于点()3,2对称，则a b c ++的值为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
17. 作坐标平移，使原坐标下的点(),0a ，在新坐标下为()0,b ，则()y f x =在新坐标下的方程
为（ ）
A ．()''y f x a b =++
B ．()''y f x a b =+-
C ．()''y f x a b =++
D ．()''y f x a b =++ 18. 设有四个命题： ①两条直线无公共点，是这两条直线为异面直线的充分而不必要条件； ②一条直线垂直于一个平面内无数条直线是这条直线垂直于这个平面的充要条件； ③空间一个角的两边分别垂直于另一个角的两边是这两个角相等或互补的充要条件。 ④,a b 是平面α外的两条直线，且//a α，则//a b 是//b α的必要而不充分条件，其中真命题的个数是（ ）
A ．3
B ．2
C ．1
D ．0
19. 集合,A B 各有四个元素，A B 有一个元素，C A B ü，集合C 含有三个元素，且其中
至少有一个A 的元素，符合上述条件的集合C 的个数是（ ） A ．55 B ．52 C ．34 D ．35
20. 全面积为定值2a π（其中0a >）的圆锥中，体积的最大值为（ ）
A ．32
3a π B
．
3
12
a C ．3
16
a π D
．
3
6
a
21. 已知：sin sin a αβ+=，cos cos 1a αβ+=+，求()sin αβ+及()cos αβ+。
22. 设复数12,z z 满足：112z z z =+
，()121z z a =+，其中i 是虚数单位，a 是非零实数，求
21
z z 。
23. 已知椭圆
()
2
212
x a y -+=与抛物线2
12
y x =
在第一象限内有两个公共点,A B ，线段A B 的
中点M 在抛物线()2114
y x =+上，求a 。
24. 设数列{}n b 满足11b =，0n b >，()2,3,n = 其前n 项乘积()1
n
n n n T a b -=()1,2,n = ，①证
明{}n b 是等比数列。②求{}n b 中所有不同两项的乘积之和。
25. 己知棱柱111ABC A B C -的底面是等腰三角形，A B A C =，上底面的项点1A 在下底面的射
影是A B C 的外接圆圆心，设B C a =，13
A A
B π
∠=
，棱柱的侧面积为2。
①证明:侧面11A ABB 和11A AC C 都是菱形，11B BCC 是矩形。 ②求棱柱的侧面所成的三个两面角的大小。 ③求棱柱的体积。
26. 在直角坐标系中，O 是原点，,A B 是第一象限内的点，并且A 在直线()tan y x θ=上（其
中,
4
2ππθ??
∈
???
）
，O A =，B 是双曲线221x y -=上使O A B 的面积最小的点，求：
当θ取,42ππ??
???
中什么值时，O A B 的面积最大，最大值是多少?
2001年交大联读班数学试卷
1. 数12825N =?的位数是_______________。
2. ()()()234342423log log log log log log log log log 0x y z ===????????????求
x y z ++=_______________。
3.
8log 3p =，3log 5q =，则用,p q 表示lg 5=_______________。
4. 2sin sin cos αθθ=+，2sin sin cos βθθ=，求
cos 2cos 2αβ
=_______________。
5. 0,2x π?
?
∈????
，求()cos sin f x x x x =+的最小值为_______________。
6. 有一盒大小相同的球，它们既可排成正方形，又可排成一个正三角形，且正三角形每边
上的球恰比每边上正方形多2个小球，球数为_______________。
7. 数列1,3,2, 中，21n n n a a a ++=-，求100
1
i i a ==∑_______________。
8.
()
4
2
12x x
+-展开式中7x 系数为_______________。
9. 一人排版，有三角形的一个角，大小为60 ，角的两边一边长x ，一边长9cm ，排版时把
长x 的那边错排成1x +长，但发现角和对边长度没变，则x =_______________。 10. 掷三粒骰子，三个朝上点恰成等差列()1d =的概率为_______________。 11. ()()112a b ++=，则arctan arctan a b +=（ ） 12. A ．
2
π
B ．
3
π
C ．
4
π
D ．
6
π
13. 某人向正东走xkm ，再左转150 朝新方向走了3km ，
，则x =（ ）
A
． B
． C ．3 D ．不确定
14. 11
1
3216
2121212???
???+++= ? ? ??
????
? （ ）
A ．1
1
32
1122-??- ?
??
B ．1
13212-??- ??? C ．1
32
12- D ．1321122??- ???
15. 0t ≥，()(){}
2
22,S x y x t y t =-+≤，则（ ）
A ．t ?，()0,0S ?
B ．S 的面积[)0,π∈
C ．对5t ?≥，S ?第一象限
D ．t ?，S 的圆心在y x =上
16. 一个圆盘被2n 条等间隔半径与一条割线所分割，则不交叠区域最多有（ ）个
A ．22n +
B ．31n -
C ．3n
D ．31n + 17.
()40
cos 4590k
k i
k =+=∑
（
）
A
．
2
B
C
)2120i - D
．)2120i +
18. 对,x y R +∈，定义*xy x y x y
=+，则()*满足（ ）
A ．交换律
B ．结合律
C ．都不
D ．都可 19. ()6090125mod N ≡≡，则81≡（ ）()mod N
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
20. ()222f x x x =++，在[],1x t t ∈+上最小值为()g t ，求()g t 。
21. x R +∈，求()()6
6633312
1x x x x f x x x x x --??+-+- ??
?=
??+++ ?
?
?的最小值。
22. ()121
1
x f x x -=
+，()()11n n f x f f x +=????，求()28f x 23. 2226cos 9sin 8sin 9y x x t t t =--++（,t R t ∈为参数）
①求顶点轨迹，②求在12y =上截得最大弦长的抛物线及其长。 24. n a 为递增数列，11a =，24a =，
在y =
(n n P a ，以1,n n O P O P +与曲线1
n n P P +围成面积为n S ，若{}n S 为45
q =
的等比数列，求1
i i S ∞
=∑和lim n n a →∞
。
2001年上海交通大学联读班数学试题
一、填空题（本题共40分，每小题4分） 1．数12825N =?的位数是________________．
2．若log 2[log 3(log 4x )]＝log 3[log 4(log 2y )]＝log 4[log 2(log 3z )]＝0，则x +y +z ＝_________． 3．若log 23＝p ，log 35＝q ，则用p 和q 表示log 105为________________．
4．设sin α和sin β分别是sin θ与cos θ的算术平均和几何平均，则cos2α:cos2β＝____________． 5．设[0,
]2
x π
∈，则函数f (x )＝cos x +x sin x 的最小值为________________．
6．有一盒大小相同的小球，既可将他们排成正方形，又可将它们排成正三角形，已知正三角形每边比正
方形每边多2个小球，则这盒小球的个数为____________． 7．若在数列1，3，2，…中，前两项以后的每一项等于它的前面一项减去再前面一项，则这个数列的前100项之和是_______________．
8．在(1+2x -x 2)4的二项展开式中x 7的系数是_______________．
9．某编辑在校阅教材时，发现这句：“从60°角的顶点开始，在一边截取9厘米的线段，在另一边截取a
厘米的线段，求两个端点间的距离”，其中a 厘米在排版时比原稿上多1．虽然如此，答案却不必改动，即题目与答案仍相符合，则排错的a ＝________________．
10．任意掷三只骰子，所有的面朝上的概率相同，三个朝上的点数恰能排列成公差为1的等差数列的概率
为_________________．
二、选择题（本题共32分，每小题4分）
11．a >0，b >0，若(a +1)(b +1)＝2，则arctan a +arctan b ＝
( )
A ．
2
π
B ．
3
π
C ．
4
π
D ．
6
π
12．一个人向正东方向走x 公里，他向左转150°后朝新方向走了3x
是
( )
A ．
B ．
C ．3
D ．不能确定 13．1111132
16
8
4
2
(12
)(12
)(12
)(12)(12
)--
-
--
+++++=
( )
A ．
11
32
1(12)2
---
B ．11
32
(12
)-
--
C ．132
12-- D ．132
1(12
)2--
14．设[t ]表示≤ t 的最大整数，其中t ≥0且S ＝{(x ,y )|(x -T )2+y 2≤T 2,T ＝t -[t ]}，则
( )
A ．对于任何t ，点(0,0)不属于S
B ．S 的面积介于0和π之间
C ．对于所有的t ≥5，S 被包含在第一象限
D ．对于任何t ，S 的圆心在直线y ＝x 上 15．若一个圆盘被2n (n >0)条相等间隔的半径和一条割线所分隔，则这个圆盘能够被分成的不交迭区域的
最大个数是
( ) A ．2n +2
B ．3n -1
C ．3n
D ．3n +1
16．若i 2
＝-1，则cos45°+i cos135°+…+i n
cos(45+90n )°+…+i 40
cos3645°＝
( )
A ．
1
B ．
2
C ．
(2120)2
i - D ．
(2120)2
i +
17．若对于正实数x 和y 定义xy x y x y
*=
+，则 ( )
A ．”*”是可以交换的，但不可以结合
B ．”*”是可以结合的，但不可以交换
C ．”*”既不可以交换，也不可以结合
D ．”*”是可以交换和结合的
18．两个或两个以上的整数除以N(N 为整数，N>1)，若所得的余数相同且都是非负数，则数学上定义这
两个或两个以上的整数为同余．若69，90和125对于某个N 是同余的，则对于同样的N ，81同余于
( )
A ．3
B ．4
C ．5
D ．7
三、计算题（本题共78分）
19．(本题10分)已知函数f (x )＝x 2+2x +2，x ∈[t ,t +1]的最小值是g (t )．试写出g (t )的解析表达式．
20．(本题12分)设对于x >0，6
6
6
3
3
3
11()()2()11
()x x x
x
f x x x x
x
+
-+-=
+++
，求f (x )的最小值．
21．(本题16分)已知函数121()1
x f x x -=
+，对于n ＝1,2,3,…定义f n +1(x )＝f 1[f n (x )]．若f 35(x)＝f 5(x )，则f 28(x )
的解析表达式是什么？
22．(本题20分)已知抛物线族2y ＝x 2-6x cos t -9sin 2
t +8sin t +9，其中参数t ∈R ．
(1) 求抛物线顶点的轨迹方程；
(2) 求在直线y ＝12上截得最大弦长的抛物线及最大弦长．
23．(本题20分)设{x n }为递增数列，x 1＝1，x 2＝4
，在曲线y =
P 1(1,1),P 2
(4,2),33(,P x
,…,(n n P x …，且以O 为原点，由OP n 、OP n +1与曲线P n P n +1所围成部
分的面积为S n ，若{S n }(n ∈N )是公比为4
5的等比数列，图形X n X n +1P n +1P n 的面积为33
2212
()3
n n x x +-，
试求S 1+S 2+…+S n +…和lim n n x →∞
．
P n
O
Xn +1
Xn
P n +1
复旦大学2001年选拔生考试数学试题
一、填空(每小题5分，共45分)
1．sin x +sin y =0，则cos 2x -sin 2y =___________________．
2．平面π1, π2成α的二面角，平面π1中的椭圆在平面π2中的射影是圆，那么椭圆短轴与长轴之比为
__________． 3．(x 2+2x +2)(y 2
-2y +2)＝1，则x +y =________________________．
4．电话号码0，1不能是首位，则本市电话号码从7位升到8位，使得电话号码资源增加____． 5．2002=83a 3+82
a 2+8a 1+a 0，0≤a 0,a 1,a 2,a 3≤7正整数，则a 0=______________． 6．15
(x
-
的常数项为_________________．
7．lim
n →∞
＝__________________．
8．空间两平面α,β，是否一定存在一个平面均与平面α,β垂直？___________． 9．在△ABC 中，cos(2A -C )＝cos(2C -B )，则此三角形的形状是________________． 二、解答题(共87分)
1．求解：cos3x tan5x ＝sin7x ．
2．数列3，3-lg2，…,3-(n -1)lg2．问当n 为几时，前n 项的和最大？
3．求证：x ∈R 时，|x -1|≤4|x 3-1|．
4．a 为何值时，方程
2
2lg lg()log (1)lg 2
lg 2
x a x a -+
=-有解？只有一解？
5．一艘船向西以每小时10公里的速度航行，在它的西南方向有一台风中心正以每小时20公里速度向正
北方向移动，船与台风中心距离300米，在台风中心周围100米处将受到影响，问此船航行受台风影响的时间段长度？
6．x 3
-2y 3
＝1的所有整数解(x ,y )，试证明：1
33
4|2|||
x y
y -<
．
2002复旦基地班数学考题
1. 已知：sin sin 0x y +=则22cos cos x y -=_______________。
2. ,x y R ∈，()()2222221x x y y ++-+=，则x y +=_______________。
3. 空间两平面12,αα，_______________ 3α与12,αα均垂直? （请填“存在”或“不存在”）
4.
从奇偶性看：函数(ln y x =+是_______________。
5. 平面12,γγ成α角，一椭圆1E γ∈在2γ内射影为一个圆，求椭圆长轴与短轴之比
_______________。
6. 3232102002888a a a a =+++()17,i i a a N ≤≤∈，3a =_______________。
7. A B C 中，()()cos 2cos 2A C B C -=-，则A B C 为_______________。
8. 若0,1作为特殊号码不能放在首位，则电话号码由7位升至8位后，理论上可以增加
_______________电话资源。 9.
15
?- ?
中不含x 的项为_______________。
10. 解方程：cos 3tan 5sin 7x x x ?=
11. 一艘船以110/v km h =向西行驶，在西南方向300km 处有一台风中心，周围100km 为暴雨
区，且以220/v km h =向北移动，问该船遭遇暴雨的时间段长度。
12. 已知：0.3010lg 20.3011<<，要使数列()3,3lg 2,,31lg 2n --- 的前n 项和最大，求n 。 13. 参数a 取何值时：
()21log 2log 1log 2
log 2
log 2
x a a x a a x x --+
=
①有解?②仅有一解?
14. 在[]0,π内，方程cos 23sin 20a x a x +-=有且仅有二解，求a 的范围。 15. 证明方程：3
3
21x y -=的任一组整数解()(),0x y y ≠都有：
1
33
42x y
y
-<
。
2002年交大联读班数学试卷
1. 31ω=，ω是虚数，则21n n ωω++=_______________。
2. 函数y ax b =+(),a b Z ∈的图象与三条抛物线23y x =+、267y x x =++、245y x x =++分
别有2，1，0个交点，则(),a b =_______________。 3. 若346a b c ==，则
1112a b
c +-=
_______________。
4. 若222x x --=，则8x =_______________。
5. 函数2
2
sec tan sec tan x x y x x
-=
+的值域为_______________。
6. 22211111123n ??????
-
--= ? ? ??
?????
_______________。
7. 正实数,,x y z 满足2221x y z ++=，则
2
2
2
111x
y
z
+
+
的最小值是_______________。
8. 一个圆内接四边形ABCD ，已知AB ＝4，BC ＝8，CD ＝9，DA ＝7，则cos A =_______________。
9. 实数,a b 满足1=，则22a b +=_______________。
10. 9
2112x x ??+- ??
?的展开式中9
x 的系数为_______________。
11. x =，1a ≤≤_______________个实数解。 12. A B C 三边长,,a b c 满足a b c ≤≤，b n =，()*,,a b c N ∈，则不同的三角形有_______________个。
13. 掷3个骰子，掷出点数之和为9的倍数的概率为_______________。 14. 若不等式2054x ax ≤++≤只有唯一实数解，则a =_______________。
15. 有两个两位数，它们的差是56，两数分别平方后，末两位数相同，则这两个两位数为
_______________。
16. 在一个环形地带上顺次有五所学校A 、B 、C 、D 、E ，它们各有15、7、11、3、14台机
器，现要使机器平均分配，规定机器的运输必须在相邻学校间进行，为使总的运输台数最少，则A 应给B_______________台，B 应给C_______________台，A 给 E_______________台，总共运输_______________台。 17. ①用数学归纳法证明以下结论：2
2
2
1111122
3
n
n
+
+
++
<-
()*
2,n n N
≥∈ 。
②若有2
sin 116
x
x x
-
<
<，利用①
的结论求111lim 1sin 12sin sin 2n n n n →∞
??
?+?++? ???
18. 若()x f x =，称x 为()f x 的不动点，()2x a f x x b
+=
+
①若()f x 有关于原点对称的两个不动点，求,a b 满足的关系； ②画出这两个不动点的草图。
19. 有50cm 的铁丝，要与一面墙成面积为2144cm 长方形区域，为使用料最省，求矩形的长与
宽。
20. 数列{}n a 满足2121n n a a +=-，1N a =且11N a -≠，其中{}2,3,4,N ∈
①求证：11a ≤； ②求证：()12
cos
2
N k a k Z π-=∈。
21. 函数()lg f x x =，有0a b <<且()()22a b f a f b f +?
?
==
???
①求,a b 满足的关系；
②证明：存在这样的b ，使34b <<。
22. ,A B 两人轮流掷一个骰子，第一次由A 先掷，若A 掷到一点，下次仍由A 掷：若A 掷不
到一点，下次换B 掷，对B 同样适用规则。如此依次投掷，记第n 次由A 掷的概率为n A 。 ①求1n A +与n A 的关系； ②求lim n n A →∞
。
上海交通大学2002年保送生考试数学试题
一、填空题（本题共64分，每小题4分）
1．设方程x 3=1的一个虚数根为2,1n n ωωω++则(n 是正整数)=__________．
2．设a ,b 是整数，直线y =ax +b 和3条抛物线：y =x 2+3,y =x 2+6x +7与y =x 2+4x +5的交点个数分别是2，1，
0，则(a ,b )=___________．
3．投掷3个骰子，其中点数之积为9的倍数的概率为___________． 4．若x ,y ,z >0且x 2+y 2+z 2=1，则
2
2
2
111x
y
z
+
+
的最小值为___________．
5．若2x
-2-x
=2，则8x
=______________． 6．若a ,b ,c 为正实数，且3a =4b =6c
，则1112a
b
c
+
-
=_____________．
7．2
2
2
111(1)(1)(1)23
n
-
-- 的值为_____________．
8．函数2
2
sec sec x tgx y x tgx
-=
+的值域为______________．
9．若圆内接四边形ABCD 的边长AB =4，BC =8，CD =9，DA =7，则cos A =__________．
10．若a ,b 满足关系：1=，则a 2+b 2=____________．
11．2
91(1)2x x
+-
的展开式中x 9
的系数是_____________．
12．当1a ≤<
||x =
的相异实根个数共有_____________个．
13．若不等式2054x ax ≤++≤有唯一解，则a =_______________．
14．设a ,b ,c 表示三角形三边的长，均为整数，且a b c ≤≤，若b =n （正整数），则可组成这样的三角形______
个．
15．有两个二位数，它们的差是56，它们的平方数的末两位数字相同，则这两个数为_______．
16．某市环形马路上顺次有第一小学至第五小学等5所小学，各小学分别有电脑15，7，11，3，14台，
现在为使各小学的电脑数相等，各向相邻小学移交若干台，且要使移交的电脑的总台数最小，因此，
从第一小学向第二小学移交了________台，从第二小学向第三小学移交了______台，从第五小学向第一小学移交了________台，移动总数是_________台．
二、计算与证明题（本题共86分） 17．（本题12分）（1）设n 为大于2的整数，试用数学归纳法证明下列不等式：
(1)2
2
2
1111122
3
n
n
+
+
++
<-
；(2)已知当2
sin 01,116
x
x x x
<≤-
<
<时，
试用此式与(1)的不等式求1111lim (sin 12sin 3sin sin
)2
3
n n n
n
→∞
++++
18．（本题14分）若存在实数x ，使f (x )=x ，则称x 为f (x )的不动点，已知函数2()x a f x x b
+=
+有两个关于
原点对称的不动点
(1) 求a ,b 须满足的充要条件；
(2) 试用y =f (x )和y =x 的图形表示上述两个不动点的位置（画草图）
19．（本题14分）欲建面积为144m 2
的长方形围栏，它的一边靠墙（如图），现
有铁丝网50m ，问筑成这样的围栏最少要用铁丝网多少米？并求此时围栏的
长度．
20．（本题14分）设数列{a n }满足关系2
121(1,2,)n n
a a n +=-= ，若N 满足1(2,3,)N a N == ， 试证明：(1) 1||1a ≤； (2) 12
cos
2
N k a π-= （k 为整数）
21．（本题16分）设()|lg |,,f x x a b =为实数，且0,,()()2(
)2
a b a b a b f a f b f +<<==若满足
试写出a 与b 的关系，并证明在这一关系中存在b 满足3
22．（本题16分）A 和B 两人掷骰子，掷出一点时，原掷骰子的人再继续掷，掷出不是一点时，由对方接
着掷，第一次由A 开始掷，设第n 次由A 掷的概率是P n ．试求：(1) P n +1用P n 表示的式子；(2) 极限lim n n P →∞
2003年上海交通大学冬令营选拔测试数学试题 2003.1.4
一、填空题（本大题共40分，每题4分）
1．三次多项式f (x )满足f (3)＝2f (1)，且有两个相等的实数根2，则第三个根为___________． 2．用长度为12的篱笆围成四边形，一边靠墙，则所围成面积S 的最大值是_______________． 3．已知,x y R +∈，x +2y ＝1，则
22x y
+的最小值是______________．
4．有4个数，前3个成等比数列，后3个成等差数列，首末两数和为32，中间两数和为24，则这四个
数是___________________． 5．已知f (x )=ax 7+bx 5+x 2+2x -1，f (2)=-8，则f (-2)=_______________． 6．投三个骰子，出现三个点数的乘积为偶数的概率是_______________． 7．正四面体的各个面无限延伸，把空间分为________________个部分．
8．有n 个元素的集合分为两部分，空集除外，可有___________种分法． 9．有一个整数的首位是7，当7换至末位时，得到的数是原数的三分之一，则原数的最小值是___________． 10．100!末尾连续有______________个零． 二、解答题（本大题共60分，每题10分）
11．数列{a n }的a 1=1，a 2=3，3a n +2=2a n +1+a n ，求a n 和lim n n a →∞
．
12．3个自然数倒数和为1．求所有的解．
13．已知x 1000+x 999(x +1)+…+(x +1)1000，求x 50的系数．
14．化简：(1) 11!22!!n n ?+?++? ； (2) 1212k
n n n k C C C ++++++ ．
15．求证：3
4
2
231
a a a a +++为最简分式．
16．证明不等式()!()2
3
n
n
n
n
n >>，当自然数n ≥6时成立．
复旦大学自主招生自荐信
复旦大学自主招生自荐信 复旦大学自主招生自荐信 复旦大学自主招生自荐信 尊敬的复旦大学自主招生领导： 尊敬的领导， 你们好! 我的父母在改革开放初期的1980年幸运地考上了大学。 对于出生于外省小镇的父亲和母亲来说，大学不仅是他们的梦想，更是改变他们命运的神圣殿堂。 那个时候大学录取率只有3%左右，他们从许多人中脱颖而出，经过一步步脚踏实地的拼搏，然后凭着学历和专业成就以人才引进的方式来到上海，在这里发挥着自己的专业特长，实现了安居乐业的人生理想。 但是，每一次我跟着父母回故乡，都会看到我父母当年同学和朋友中的许多人依然过着贫苦的日子，或者外出打工勉强养家活口，或者固守一方土地维持最低温饱，或者成为小商小贩游走在纷乱的街头，就这样沿着他们父辈的生活轨迹，艰难挣扎在物质生活中，默默消失在人海里。 相对来说，“知识改变命运”这一信条在我的父辈这一代人中体现得尤为突出。 大学，是他们改变自身命运的重要一步。 我要感谢我的父母为我创设了良好的生活环境，我能在上海成长很大程度上缘自于他们多年的奋斗和努力。 上海的高考环境令许多外地考生羡艳不已，考大学不再是一件稀奇事。 我不必为考不上大学而过分担忧，我也不必为自己的物质生活操心。
随着高考的一步步走近，我经常在内心叩问自己，我要追求的到底是什么? 比起我的父辈，也许改变命运的紧迫性在我的身上已经不再强烈，但是人生一世应该有自己的渴望与追求，有自己的价值实现。 我渴望进一步完善自己的知识体系，丰富自己的人文情怀，为使自己真正成为社会财富的创造者、人类文化的保护者做好充分的准备。 作为一个未来的创造者，我要继承父辈那种百折不挠的奋斗精神，学有所成，不仅让我的亲人幸福，也为千千万万的草根服务。 所以，我的大学梦应该是责任与行动。 在世界范围内，贫富差距的拉大使许多与我同龄的学生至今无法如愿地接受良好的教育。 当我梦想着我的大学时，心中也深感我的大学梦之重。 大学的学习注定将是责任的再一次担当，而责任付诸实践，便产生行动。 我要用在大学练就的本领服务于社会，帮助更多的人实现大学梦。 作为一个理科学生，我希望自己所选的学科既朝科学的方向靠拢，又不失人文精神——经济学将是我的第一选择。 曾经有一个诺贝尔奖得主说，经济学家应当是拥有良知的一群人，而非受利益所趋。 虽然我并不一定能够如他一样成为这个领域的拔尖人才，但是在我的能力范围之内，我将始终用自己的`学识和能力帮助弱势群体——最起码在经济上，我与志同道合者的努力能使他们不为学习的费用而发愁，能够圆他们的大学梦。 去年诺贝尔和平奖得主穆罕穆德“尤努斯的成就坚定了我的梦想。 中国传统文化有一种声音，知识分子应当时刻行动，墨家的实践者的脚步应该在当代知识分子的身上回响。 康德也曾经说过，知识分子应当是社会的良心。 踏入大学，我就将成为社会知识分子的后备力量。 我将对社会更多地关注，并且参与其中。
初中升高中-学校自主招生选拔考试-数学试题
数学试卷 一、选择题（30分） 1．在0，-2, 1，-3这四个数中，最小的数是( ). A ．0 B ．-2 C ．1 D ．-3 2. 函数中，自变量的取值范围是( ). A ．x≥1 B ．x≤1 C ．x≥-1 D ．x≤-1 3．把不等式组 的解集表示在数轴上，下列选项正确的是( ). A ． B ． C ． D ． 4．如图，小红和小丽在操场上做游戏，她们先在地上画出一个圆圈，然后蒙上眼在一定距离外向圆圈内投小石子，则投一次就正好投到圆圈内是( ). A ．必然事件（必然发生的事件） B ．不可能事件（不可能发生的事件） C ．确定事件（必然发生或不可能发生的事件） D ．不确定事件（随机事件） 5. 若x1、x2是一元二次方程的两个根，则x12的值是( ). A.3 3 C.2 2 6．我们从不同的方向观察同一物体时，可以看到不同的平面图形，如图，从图的左面看这个几何体的左视图是( ). A ． B ． C ． D ． 7．已知 ，我们又定义 ，， ，……，根据你观察的规律可推测出＝( ). 1 0 1 0 1 0 1 0
A. B. C. D. 8．如图，在矩形中，M、N分别为边、边的中点， 将矩形沿折叠，使A点恰好落在上的点F处， 则∠的度数为( ). A．20°B．25 °C．30°D．36° 9.为了解某区九年级学生课外体育活动的情况，从该年级学生中随机 抽取了4%的学生，对其参加的体育活动项目进行了调查，将调查的数据进行统计并绘制了扇形图和条形图.下列结论：①被抽测学生中参加羽毛球项目人数为30人；②在本次调查中“其他”的扇形的圆心角的度数为36°；③估计全区九年级参加篮球项目的学生比参加足球项目的学生多20%；④全区九年级大约有1500名学生参加乒乓球项目.其中正确结论的个数是( ). A. 1个 B.2个 C. 3个 D.4个 10．如图，等腰△中，∠90°，4，⊙C的半径为1，点P在斜边上，切⊙O于点Q，则切线长长度的最小值为( ). A. B. C. 3 D.4 二、填空题（18分） 11．如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O
复旦大学综合评价自我陈述
复旦大学综合评价自我陈述 篇一：复旦大学自主招生个人陈述自荐信优秀范文 复旦大学自主招生 优秀原创范文 （自主招生个人陈述自荐信） 希望这篇原创范文能助同学们一臂之力！ ============================================尊敬的复旦大学招生老师：您好！ 我叫某某某，今年××岁，是来自××省××市××中学的一名高三学生。我出生在一个朴素（农民/工人/干部/职工）的家庭，勤劳、诚实、质朴父母的谆谆教诲，让我养成了吃苦耐劳精神。在××中学三年的熏陶，让我形成了稳重踏实的作风、严谨求学的态度；同时学习生活中所遭遇的挫折与不幸，磨练了我积极乐观的人生态度。在××中学三
年时光里，我积极参加各种学科竞赛，并获得过多次奖项。其中：××××××（列举有代表性的获奖证书）。在高中各项学科竞赛中我养成了求真务实、努力拼搏的求学精神，并在社会实践活动中加强自己的创新能力和实际操作动手 能力。 在学习上，我刻苦进取、兢兢业业，无论是高一高二月考、期中考、期末考，还是高三联考，我的成绩都能在年级名列前茅。（这里列举有代表性的考试名次和高中学业水平考试或会考的成绩）在平时，我自学一些关于×××专业相关知识（表现大学某专业的兴趣），并在实践中锻炼自己。在班级工作上，我曾担任过班级班长、学生会×××、××协会等职务，从中锻炼自己的组织管理能力。 篇二：复旦大学自主招生个人陈述自荐信范文 注：自荐信的撰写，简言之，就是对高校提出的招生要求的一个圆满答复。希望本范文模板能给考试提供帮助。 复旦大学 自主招生个人陈述自荐信 尊敬的招生办领导、老师们：
您们好！我叫，是×××省×××市×××中学高三理科\文科班的一名男生\女生，非常感谢您们在百忙之中看我的陈述材料。 今天，我怀着对贵校的敬仰与向往，写下了这封自荐信。作为一名高中生，我对复旦大学的向往由来已久，（此处可写报考学校的治学精神和教学传统，可去学校官网查看），复旦大学悠久的历史，深厚的文化底蕴，丰富的教学资源，良好的学术氛围，强烈的时代气息，无不深深吸引着我。我将选择贵校为第一志愿，非常渴望能在7月拿到贵校的录取通知书，成为一名光荣的复旦大学生，成为一名对社会、对祖国有用的人才。 厚德做人篇 我们祖国不仅需要精通科研的高新人才，更需要一批撑起华夏脊梁的“钢筋水泥”！德行是灵魂的力量和生气，做一个有道德的善良的人一直是我丈量人生尺度的标尺。我曾利用假期与同学一道深入社区到有困难或残疾人家庭，帮助他们做家务；我曾为班集体赞助过体育用品；我曾帮助盲人篇三：20XX年复旦大学自主招生个人陈述自荐信范文 注：自荐信的撰写，简言之，就是对高校提出的招生要求的一个圆满答复。希望本范文模板能给考试提供帮助。
自主招生数学试卷(含答案)
中学自主招生数学试卷 一、选择题（共5小题，每题4分，满分20分） 1．（4分）下列图中阴影部分面积与算式|﹣|+（）2+2﹣1的结果相同的是（） A．B．D． 2．（4分）如图，∠ACB=60°，半径为2的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为（） A．2πB．4πC．2D．4 3．（4分）如果多项式x2+px+12可以分解成两个一次因式的积，那么整数p的值可取多少个（） A．4 B．5 C．6 D．8 4．（4分）小明、小林和小颖共解出100道数学题，每人都解出了其中的60道，如果将其中只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档题，3人都解出的题叫做容易题，那么难题比容易题多多少道（） A．15 B．20 C．25 D．30 5．（4分）已知BD是△ABC的中线，AC=6，且∠ADB=45°，∠C=30°，则AB=（） A．B．2C．3D．6 二、填空题（共6题，每小题5分，满分30分） 6．（5分）满足方程|x+2|+|x﹣3|=5的x的取值范围是． 7．（5分）已知三个非负实数a，b，c满足：3a+2b+c=5和2a+b﹣3c=1，若m=3a+b﹣7c，则m的最小值为． 8．（5分）如图所示，设M是△ABC的重心，过M的直线分别交边AB，AC于P，Q两
点，且=m，=n，则+=． 9．（5分）在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点（x，y）称为整点，如果 将二次函数的图象与x轴所围成的封闭图形染成红色，则此红色区域内部及其边界上的整点个数有个． 10．（5分）如图所示：在平面直角坐标系中，△OCB的外接圆与y轴交于A（0，），∠OCB=60°，∠COB=45°，则OC=． 11．（5分）如图所示：两个同心圆，半径分别是和，矩形ABCD边AB，CD分别为两圆的弦，当矩形ABCD面积取最大值时，矩形ABCD的周长是． 三、简答题（共4小题，满分50分） 12．（12分）九年级（1）、（2）、（3）班各派4名代表参加射击比赛，每队每人打两枪，射中内环得50分，射中中环得35分，射中外环得25分，脱靶得0分．统计比赛结果，（1）班8枪全中，（2）班1枪脱靶，（3）班2枪脱靶，但三个班的积分完全相同，都是255分． 请将三个班分别射中内环、中环、外环的次数填入下表并简要说明理由： 班级内环中环外环
中学自主招生考试数学试卷试题
2010年科学素养测试 数学试题 【卷首语】亲爱的同学们，欢迎参加一六八中学自主招生考试，希望你们凝神静气，考出水平！开放的一六八中学热忱欢迎你们！本学科满分为120分，共17题；建议用时90分钟。 一、填空题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、计算= . 2、分解因式：= . 3、函数中，自变量x的取值范围是. 4、已知样本数据x1，x2，…，x n的方差为1，则数据10x1＋5，10x2＋5，…，10x n＋5的方 差为. 5、函数的图像与坐标轴的三个交点分别为（a, 0）(b, 0)（0, c)，则a+b+c的值等 于. 6、在同一平面上，⊙、⊙的半径分别为2和1，＝5，则半径为9且与⊙、⊙都相切的圆有 个． 7、一个直角三角形斜边上的两个三等分点与直角顶点的两条连线段长分别为3 cm和4 cm， 则斜边长为cm . 8、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：
则第10个图案中有白色地面砖块. 9、将函数的图像平移，使平移后的图像过C（0，-2），交x轴于A、B两点，并且△ABC 的面积等于4，则平移后的图像顶点坐标是. 10、如图，平行四边形ABCD中，P点是形内一点，且△P AB的面积等于8 cm2，△P AD的 面积等于7 cm2，，△PCB的面积等于12 cm2，则△PCD的面积是cm2. （第10题图）（第11题图） 11、一个由若干个相同大小的小正方体组成的几何组合体，其主视图与左视图均为如图所 示的3 × 3的方格，问该几何组合体至少需要的小正方体个数是. 12、正△ABC内接于⊙O，D、E分别是AB、AC的中点，延长DE交⊙O与F, 连接BF交 AC于点P,则. 二、解答题（本大题共5小题，每小题12分，共60分） 13、已知（a+b）∶(b+c)∶(c+a)=7∶14∶9 求：①a∶b∶c②
复旦大学自主招生自荐信范文
复旦大学自主招生自荐信范文 20xx年复旦大学自主招生自荐信范文 2013-4-27 10:59:49 来源：网络字号： 大|中|小 尊敬的领导， 你们好！ 我的父母在改革开放初期的19xx年幸运地考上了大学。对于出生于外省小镇的父亲和母亲来说，大学不仅是他们的梦想，更是改变他们命运的神圣殿堂。那个时候大学录取率只有3%左右，他们从许多人中脱颖而出，经过一步步脚踏实地的拼搏，然后凭着学历和专业成就以人才引进的方式来到上海，在这里发挥着自己的专业特长，实现了安居乐业的人生理想。 但是，每一次我跟着父母回故乡，都会看到我父母当年同学和朋友中的许多人依然过着贫苦的日子，或者外出打工勉强养家活口，或者固守一方土地维持最低温饱，或者成为小商小贩游走在纷乱的街头，就这样沿着他们父辈的生活轨迹，艰难挣扎在物质生活中，默默消失在人海里。相对来说，“知识改变命运”这一信条在我的父辈这一代人中体现得尤为突出。大学，是他们改变自身命运的重要一步。 我要感谢我的父母为我创设了良好的生活环境，我能在
上海成长很大程度上缘自于他们多年的奋斗和努力。上海的高考环境令许多外地考生羡艳不已，考大学不再是一件稀奇事。我不必为考不上大学而过分担忧，我也不必为自己的物质生活操心。随着高考的一步步走近，我经常在内心叩问自己，我要追求的到底是什么？ 比起我的父辈，也许改变命运的紧迫性在我的身上已经不再强烈，但是人生一世应该有自己的渴望与追求，有自己的价值实现。我渴望进一步完善自己的知识体系，丰富自己的人文情怀，为使自己真正成为社会财富的创造者、人类文化的保护者做好充分的准备。作为一个未来的创造者，我要继承父辈那种百折不挠的奋斗精神，学有所成，不仅让我的亲人幸福，也为千千万万的草根服务。 所以，我的大学梦应该是责任与行动。在世界范围内，贫富差距的拉大使许多与我同龄的学生至今无法如愿地接受良好的教育。当我梦想着我的大学时，心中也深感我的大学梦之重。大学的学习注定将是责任的再一次担当，而责任付诸实践，便产生行动。我要用在大学练就的本领服务于社会，帮助更多的人实现大学梦。 作为一个理科学生，我希望自己所选的学科既朝科学的方向靠拢，又不失人文精神——经济学将是我的第一选择。曾经有一个诺贝尔奖得主说，经济学家应当是拥有良知的一群人，而非受利益所趋。虽然我并不一定能够如他一样成为
2019高中自主招生数学试题
2019数学试题 考试时间 100分钟 满分100分 说明：（1）请各位同学注意，本试卷题目有一定的难度，你要根据自己的情况量力而行，争取用最短的时间获得最多的分数，提高自己的考试效率！考试，比的不仅是知识和能力，更重要的是要有良好的心态和适合自己的期望值，争取把会做的题目都做对，祝你取得好成绩！ （2）请在背面的答题纸上作答。另外，答完题后注意保护好自己的答案，防止他人的不劳而获，要做到公平竞争！ 一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）。每小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入试卷背面的表格里，不填、多填或错填都得0分。 1．某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低 气温的雷达图．图中A 点表 示十月的平均最高气温约为15C o ，B 点表示四月的平均最低气温约为5C o ．下面叙述不 正确的是 A ．各月的平均最低气温都在0C o 以上 B ．七月的平均温差比一月的平均温差大 C ．三月和十一月的平均最高气温基本相同 D ．平均气温高于20C o 的月份有5个 2．上图是二次函数2y ax bx c =++的部分图象，由图象可知不等式20ax bx c ++<的解集为 A ．1x <-或5x > B ．5x > C ．15x -<< D ．无法确定 第2题 20C o 15C o 10C o 5C o A 十月 四月 三月 二月 一月十二月 十一月 九月 八月 七月 六月 五月 B 平均最低气温 平均最高气温
3．小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得密码第一位是,,M I N 中的一 个字母，第二位是1，2，3，4，5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是 A ． 115 B ． 815 C ．18 D ． 130 4．在ABC ?中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．若22245b c b c +=+-且 222a b c bc =+-，则ABC ?的面积为 A B C D 5．上图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积．．． （表面面积，也叫全面积）为 A ．20π B ．24π C ．28π D ．32π 参考公式：圆锥侧面积S rl π=，圆柱侧面积2S rl π=，其中r 为底面圆的半径，l 为母线长． 6．如下图，在ABC ?中，AB AC =，D 为BC 的中点， BE AC ⊥于E ，交AD 于P ，已知3BP =，1PE =， 则AE = A B C D 7．ABC ?的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．已知a =，2c =，2cos 3 A =，则b = A B C ．2 D ．3 8．如下图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短．．路径条数为 A ．9 B ．12 C ．18 D ．24 E G F g g g 正视图 g 侧视图 俯视图 第5题图
历年自主招生考试数学试题大全2018年上海复旦大学自主招生数学试题Word版
复旦大学2018年保送生招生（自主招生）测试 数学试题（理科） 一、填空题（每小题10分，共60分） 1．将自然数按顺序分组：第一组含一个数，第二组含二个数，第三组含三个数，……，第n 组含n 个数，即1；2，3；4，5，6；……．令a n 为第n 组数之和，则a n ＝________________． 2．222sin sin ()sin ()33ππ ααα+++-＝______________． 3．222lim[(2)log (2)2(1)log (1)log ]n n n n n n n →∞ ++-+++＝_________________． 4．已知平行六面体的底面是一个菱形且其锐角等于60度，又过此锐角的侧棱与锐角两边成 等角，和底面成60度角，则两对角面面积之比为__________________． 5．正实数x ,y 满足关系式x 2xy 4＝0，又若x ≤1，则y 的最小值为_____________． 6．一列火车长500米以匀速在直线轨道上前进，当车尾经过某站台时，有人驾驶摩托车从 站台追赶火车给火车司机送上急件，然后原速返回，返回中与车尾相遇时，此人发现这时正在离站台1000米处，假设摩托车车速不变，则摩托车从出发到站台共行驶了 ______________米． 二、解答题（每小题15分，共90分） 1．数列{a n }适合递推式a n +1＝3a n +4，又a 1＝1，求数列前n 项和S n ． 2．求证：从椭圆焦点出发的光线经光洁的椭圆壁反射后必经过另一个焦点．你还知道其它 圆锥曲线的光学性质吗？请叙述但不必证明．
3．正六棱锥的高等于h ，相邻侧面的两面角等于 1 2arcsin 2 ，求该棱锥的体 积． ( 1 cos 124 π =) 4．设z1,z2,z3,z4是复平面上单位圆上的四点，若z1+z2+z3+z4=0．求证：这四个点组成一个矩形． 5 ．设(1n n x y =+x n,y n为整数，求n→∞时，n n x y 的极限． 6．设平面上有三个点，任意二个点之间的距离不超过1．问：半径至少为多大的圆盘才能盖住这三个点．请证明你的结论．
复旦大学自主招生条件
复旦大学自主招生条件 复旦大学2017年自主招生条件 复旦大学2017年自主招生简章预计在明年3月份左右公布，招生简章公布才能知道具体招生条件。因复旦2017年自主招生简章还未公布，所以具体招生条件未知。建议大家参考复旦2016年自主招生简章来对照查看。 复旦2016年自主招生分四个项目来展开，不同项目招生条件不同。具体如下： (一)“望道计划”体验营 “望道计划”体验营报名条件 学科特长突出、具有创新潜质、成绩优秀，并有志于将来从事相关学科学术研究的高中毕业生均可在数学、物理、化学、生命科学或基础医学中选择其一报名“望道计划”体验营，并提供本人具有学科特长、创新潜质的证明材料。 复旦将组织专家组审核学生报名材料，通过审核的学生将获得“望道计划”体验营入营资格。审核依据为报名材料符合或证明下列条件之一： 条件一：高中阶段获得数学、物理、化学、生物、信息学奥林匹克竞赛国家级或两项及以上不同学科省级一等奖(必须包含所报名学科奖项，并经教育部阳光高考信息平台学科竞赛获奖名单公示)。 条件二：高中阶段相关学科学习成绩特别优秀，或具有其他方面特长、创新、发明等成果的个别特别优秀学生，其提交证明材料经复旦专家组集体审定。 (二)“博雅杯”人文学科体验营
高中阶段文科学习成绩特别优秀、人文学科特长显著，对文史哲学术研究具有浓厚兴趣与发展潜质，并能提供相关证明材料的高中 毕业生均可报名参加“博雅杯”人文学科体验营。 (三)奥林匹克竞赛全国决赛获奖生 在奥林匹克竞赛全国决赛中获得数学、物理、化学或信息学银牌(二等奖)及以上等级奖项的参赛选手均可报名，部分获铜牌(三等奖)的参赛选手经复旦相关学科院系教学指导委员会审定后也可报名参加。 (四)东润丘成桐科学奖全国决赛获奖生 根据国务院、教育部关于高考综合改革的文件精神，复旦认同东润丘成桐科学奖“舍弃试卷和标准答案，强调创新与团队精神，让 学生以提交研究报告的形式参与竞赛”的组织与选拔模式，和“有 利于推进中学科学的发展，激发和提升中学生对科学研究的'兴趣和 创新能力”的作用，本年度试点将东润丘成桐全国决赛金奖、银奖 获得者纳入复旦自主招生，给予自主招生报名资格。 东润丘成桐科学奖全国决赛获奖生报名条件 高中阶段获得东润丘成桐科学奖数学或物理全国总决赛金奖或银奖的高中毕业生均可报名。 在关注复旦自主招生招生条件后，大家还普遍关注复旦大学的自主招生通过率如何，下面具体说明。 复旦大学2016年自主招生通过率如何? 2016年复旦大学自主招生计划招收155人，有233人通过初审，最终131人入选，通过率56.22%。
2018年上中自主招生数学试卷及答案
2018上海中学数学自主招生试卷及答案 1. 因式分解：326114x x x -++= 【答案】(1)(34)(21)x x x --+ 【解析】有理根法，有理根p c q = ，分子是常数项的因数，分母是首项系数的因数。 2. 设0a b >>，224a b ab +=，则a b a b +=- 【答案】3 【解析】左右同除以ab ，然后采用换元法；或者采用下面的方式 3. 若210x x +-=，则3223x x ++= 【答案】4 【解析】采用降幂来完成；
4. 已知21()()()4b c a b c a -=--，且0a ≠，则b c a += 【答案】2 【解析】同除以a ，然后采用换元法 ()2 2 440b c b c a a ++-+= 5. 一个袋子里装有两个红球和一个白球（仅颜色不同），第一次从中取出一个球，记下颜 色后放回，摇匀，第二次从中取出一个球，则两次都是红球的概率是 【答案】 4 9
【解析】难度简单，直接为2/3的平方 6. 直线:33l y x =-+与x 、y 轴交于点A 、B ，AOB ?关于直线AB 对称得到ACB ?， 则点C 的坐标是 【答案】33 (, )2 【解析】采用画图的方法解决 7. 一张矩形纸片ABCD ，9AD =，12AB =，将纸片折叠，使A 、C 两点重合，折痕长是 【答案】 454 【解析】
8. 任给一个正整数n ，如果n 是偶数，就将它减半（即2 n ），如果n 是奇数，则将它乘以3 加1（即31n ），不断重复这样的运算，现在请你研究：如果对正整数n （首项）按照上 述规则施行变换（注：1可以多次出现）后的第八项为1，则n 所有可能取值为 【答案】128、2、16、20、3、21 【解析】
历年自主招生考试数学试题大全2017年上海复旦大学自主招生数学试题Word版
2017年复旦大学自主招生考试 数学试题 一、填空题（每题8分，共80分） 1．设842421(21)(1)x x x x ax +=+++，则a = ． 2．已知|5x +3|+|5x ?4|=7，则x 的取值范围是 ． 3．椭圆22 1169 x y +=内接矩形的周长最大值是 ． 4．12只手套（左右有区别）形成6双不同的搭配，要从中取出6只正好能形成2双，有 种取法． 5．已知等比数列{}n a 中a 1=3，且第l 项至第8项的几何平均数为9，则第3项为 ． 6．若2 (1)0x a x a -++<的所有整数解之和为27，则实数a 的取值范围是 ． 7．己知22 (4)149 x y -+=，则2249x y +的最大值为 ． 8．设x 1、x 2是方程2x ?x sin 35π＋cos 35π=0的两个实数解，那么arctan x 1+ arctan x 2= ． 9．方程3z z =的非零解是 ． 10．方程112x x y -+=的值域是 ． 二、解答题（每题15分，共120分） 1．解方程：5log (3)1x x -=．
2．已知12sin(),13αβ+= 4sin(),5αβ-=-且0,0,,2παβαβ>>+<求tan 2α． 3．已知过两抛物线C 1：x ＋1=（y ?1）2，及C 2： （y ?1）2＝?4x ?a +11的一个交点的两条切线互相垂直，求a 的值． 4．若存在M ，使任意x ∈D （D 为函数f （x ）的定义域），都有|f （x ）|≤M．则称函数f （x ）有界，函数f （x ）= 11sin x x 在10,2x ??∈ ???上是否有界？ 5．求证: 13++ 2020年上海市复旦大学自主招生数学试卷 一、解答题 1．抛物线22y px =，过焦点F 作直线交抛物线于A 、B 两点，满足3AF FB =，过A 作抛物线准线的垂线，垂足记为A '，O 为顶点，若OFAA S '=p ． 2．抛物线22y px =，过焦点F 作直线交抛物线于A ，B 两点，满足3AF FB =，过A 作抛物线准线的垂线，垂足记为A '，准线交x 轴于C 点，若CFAA S '=p ． 3．已知实数x ，y 满足221x xy +=，求22x y +最小值． 二、填空题 4．已知()sin(2)cos(2)sin(4)cos(4)f x a x b x c x d x ππππ=+++，若1 ()()(2)2 f x f x f x ++=， 则在a ，b ，c ，d 中能确定的参数是 ． 5．若三次方程32450x ax x +++=有一个根是纯虚数，则实数a = ． 6．展开式231011 ()x y x y + ++中，常数项为 ． 7．111 lim[]1425(3) n n n →+∞++?+=??+ ． 8．点(4,5)绕点(1,1)顺时针旋转60度，所得的点的坐标为 ． 9．方程5cos 43cos2ρθρρθ=+所表示的曲线形状是 ． 10．设,[,]44x y ππ ∈-，若3 33cos()20 2 4sin cos 0 x x a y y y a π?++-=???++=?，则cos(2)x y += ． 11．当实数x 、y 满足221x y +=时，|2||62|x y a a x y +-++--的取值与x 、y 均无关，则实数a 的取值范围是 ． 12．在ABC ?中，1 cos 3 BAC ∠=，若O 为内心，且满足AO xAB y AC =+，则x y +的最大值为 ． 三、选择题 13．已知直线:cos m y x α=和:3n x y c +=，则( ) A ．m 和n 可能重合 B ．m 和n 不可能垂直 C ．存在直线m 上一点P ，以P 为中心旋转后与n 重合 尊敬的复旦大学自主招生领导： 尊敬的领导， 你们好! 我的父母在改革开放初期的1980年幸运地考上了大学。对于出生于外省小镇的父亲和母亲来说，大学不仅是他们的梦想，更是改变他们命运的神圣殿堂。那个时候大学录取率只有3%左右，他们从许多人中脱颖而出，经过一步步脚踏实地的拼搏，然后凭着学历和专业成就以人才引进的方式来到上海，在这里发挥着自己的专业特长，实现了安居乐业的人生理想。 但是，每一次我跟着父母回故乡，都会看到我父母当年同学和朋友中的许多人依然过着贫苦的日子，或者外出打工勉强养家活口，或者固守一方土地维持最低温饱，或者成为小商小贩游走在纷乱的街头，就这样沿着他们父辈的生活轨迹，艰难挣扎在物质生活中，默默消失在人海里。相对来说，“知识改变命运”这一信条在我的父辈这一代人中体现得尤为突出。大学，是他们改变自身命运的重要一步。 我要感谢我的父母为我创设了良好的生活环境，我能在上海成长很大程度上缘自于他们多年的奋斗和努力。上海的高考环境令许多外地考生羡艳不已，考大学不再是一件稀奇事。我不必为考不上大学而过分担忧，我也不必为自己的物质生活操心。随着高考的一步步走近，我经常在内心叩问自己，我要追求的到底是什么? 比起我的父辈，也许改变命运的紧迫性在我的身上已经不再强烈，但是人生一世应该有自己的渴望与追求，有自己的价值实现。我渴望进一步完善自己的知识体系，丰富自己的人文情怀，为使自己真正成为社会财富的创造者、人类文化的保护者做好充分的准备。作为一个未来的创造者，我要继承父辈那种百折不挠的奋斗精神，学有所成，不仅让我的亲人幸福，也为千千万万的草根服务。 所以，我的大学梦应该是责任与行动。在世界范围内，贫富差距的拉大使许多与我同龄的学生至今无法如愿地接受良好的教育。当我梦想着我的大学时，心中也深感我的大学梦之重。大学的学习注定将是责任的再一次担当，而责任付诸实践，便产生行动。我要用在大学练就的本领服务于社会，帮助更多的人实现大学梦。 作为一个理科学生，我希望自己所选的学科既朝科学的方向靠拢，又不失人文精神——经济学将是我的第一选择。曾经有一个诺贝尔奖得主说，经济学家应当是拥有良知的一群人，而非受利益所趋。虽然我并不一定能够如他一样成为这个领域的拔尖人才，但是在我的能力范围之内，我将始终用自己的学识和能力帮助弱势群体——最起码在经济上，我与志同道合者的努力能使他们不为学习的费用而发愁，能够圆他们的大学梦。去年诺贝尔和平奖得主穆罕穆德“尤努斯的成就坚定了我的梦想。中国传统文化有一种声音，知识分子应当时刻行动，墨家的实践者的脚步应该在当代知识分子的身上回响。康德也曾经说过，知识分子应当是社会的良心。踏入大学，我就将成为社会知识分子的后备力量。我将对社会更多地关注，并且参与其中。而这一切，正是我的父辈们对我的最大期望。 为此，我要努力考进复旦这样的理想的大学，助我实现人生的理想。我理想中的大学，是大之有道、大之有所谓。梅贻琦先生曾经说，“大学者，非谓有大楼之谓也，有大师之谓也。”杨福家教授在他的基础上这样解释大学：大学有大楼、大师、大爱。在我的眼中，大 上海交通大学2007年冬令营选拔测试数学试题 一、填空题（每小题５分，共50分) １．设函数 () f x 满足 2(3)(23)61 f x f x x +-=+,则 ()f x = . 2.设,,a b c 均为实数，且364a b ==,则11a b -= . 3.设0a >且1a ≠,则方程2122x a x x a +=-++的解的个数为 ． 4．设扇形的周长为６,则其面积的最大值为 . 5．11!22!33!!n n ?+?+?++?= . ６.设不等式(1)(1)x x y y -≤-与22x y k +≤的解集分别为M 和N ．若M N ?，则k 的最小值为 . ７ . 设 函 数 ()x f x x = ,则 2112()3()()n S f x f x nf x -=++++= ． 8．设0a ≥，且函数()(cos )(sin )f x a x a x =++的最大值为 25 2 ,则a = ． 9.6名考生坐在两侧各有通道的同一排座位上应考，考生答完试卷的先后次序不定，且每人答完后立即交卷离开座位,则其中一人交卷时为到达通道而打扰其余尚在考试的考生的概率为 ． 10.已知函数121 ()1 x f x x -= +,对于1,2,n =,定义11()(())n n f x f f x +=,若 355()()f x f x =，则28()f x = . 二、计算与证明题(每小题10分，共50分) １1.工件内圆弧半径测量问题. 为测量一工件的内圆弧半径R ,工人用三个半径均为r 的圆柱形量棒 123,,O O O 放在如图与工件圆弧相切的位置上,通过深度卡尺测出卡尺 水平面到中间量棒2O 顶侧面的垂直深度h ，试写出R 用h 表示的函数关系式，并计算当 10,4r mm h mm ==时，R 的值． 1２.设函数()sin cos f x x x =+，试讨论()f x 的性态（有界性、奇偶性、单调性和周期性)，求其极值,并作出其在[]0,2π内的图像． １３．已知线段AB 长度为3，两端均在抛物线2x y =上,试求AB 的中点M 到y 轴的最短距离和此时M 点的坐标. 参考答案: 高中自主招生考试数学试卷 亲爱的同学： 欢迎你参加萧山中学自主招生考试。萧山中学是省一级重点中学，有雄厚的师资，优秀的学生，先进的育人理念，还有美丽的校园，相信你的加盟将使她更加星光灿烂。为了你能顺利地参加本次考试，请你仔细阅读下面的话： 1、试卷分试题卷和答题卷两部分。满分为100分，考试时间为70分钟。 2、答题时，应该在答题卷密封区内写明姓名、学校和准考证号码。 3、所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应。 一、选择题：（每个题目只有一个正确答案，每题4分，共32分） 1．计算tan602sin 452cos30?+?-?的结果是（ ） A ．2 B ．2 C ．1 D ．3 2．如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30?到正方形AB C D '''，图中阴影部分的面积为（ ） A ．313 - B ． 33 C ．314 - D ． 12 3．已知b a ,为实数，且1=ab ，设11+++= b b a a M ，1 1 11++ +=b a N ，则N M ,的大小关系是（ ） A ．N M > B ．N M = C ．N M < D ．无法确定 4. 一名考生步行前往考场， 10分钟走了总路程的 4 1 ，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了( ) A ．20分钟 Ｂ．22分钟 Ｃ．24分钟 D ．26分钟 5.二次函数1422 ++-=x x y 的图象如何移动就得到2 2x y -=的图象（ ） A. 向左移动1个单位，向上移动3个单位。 B. 向右移动1个单位，向上移动3个单位。 C. 向左移动1个单位，向下移动3个单位。 D. 向右移动1个单位，向下移动3个单位。 6．下列名人中：①比尔?盖茨 ②高斯 ③刘翔 ④诺贝尔 ⑤陈景润 ⑥陈省身 ⑦高尔基 ⑧爱因斯坦，其中是数学家的是（ ） A ．①④⑦ B ．②④⑧ C ．②⑥⑧ D ．②⑤⑥ 7．张阿姨准备在某商场购买一件衣服、一双鞋和一套化妆品，这三件物品的原价和优惠方 式如下表所示： 欲购买的 商品 原价（元） 优惠方式 A B C D B ' D C ' 2010年北京大学、香港大学、北京航空航天大学 三校联合自主招生考试试题 （数学部分） 1．（仅文科做）02 απ<< ，求证：sin tan ααα<<．（25分） 【解析】 不妨设()sin f x x x =-，则(0)0f =，且当02 x π<< 时，()1cos 0f x x '=->．于是 ()f x 在02x π << 上单调增．∴()(0)0f x f >=．即有sin x x >． 同理可证()tan 0 g x x x =->． (0)0g =，当02 x π<< 时，2 1()10 cos g x x '= ->．于是()g x 在02 x π<< 上单调增． ∴在02 x π<< 上有()(0)0g x g >=．即tan x x >． 注记：也可用三角函数线的方法求解． 2．AB 为边长为1的正五边形边上的点．证明：AB 2 （25分） 【解析】 以正五边形一条边上的中点为原点，此边所在的直线为x 轴，建立如图所示的平面 直角坐标系． ⑴当,A B 中有一点位于P 点时，知另一点位于1R 或者2R 时有最大值为1PR ；当有一点位于O 点时，1 m ax AB O P PR =<； ⑵当,A B 均不在y 轴上时，知,A B 必在y 轴的异侧方可能取到最大值（否则取A 点关于y 轴的对称点A '，有AB A B '<）． 不妨设A 位于线段2OR 上（由正五边形的中心对称性，知这样的假设是合理的），则使A B 最大的B 点必位于线段PQ 上． 且当B 从P 向Q 移动时，A B 先减小后增大，于是max AB AP AQ =或； 对于线段PQ 上任意一点B ，都有2B R B A ≥．于是 22max AB R P R Q == 小升初自主招生考试数学试题 一、填空。（16分，每空1分） 1、南水北调中线一期工程通水后，北京、天津、河北、河南四个省市沿线约60000000人将直接喝上水质优良的汉江水（横线上的数读作）。其中河北省年均调水量配额为三十四亿七千万立方米（横线上的数写作，省略亿位后面的尾数， 约是亿）， 2、 直线上A 点表示的数是（ ），B 点表示的数写成小数是（ ）， C 点表示的数写成分数是（ ）。 3、分数a 8 的分数单位是（ ），当a 等于（ ）时，它是最小的假分数。 4、如下图，把一个平行四边形剪成一个三角形和一个梯形。如果平行四边形的高是0.5厘米，那么三角形的面积是（ ）平方厘米，梯形的面积是（ ）平方厘米。 5、寒暑表中通常有两个刻度——摄氏度和华氏度，他们之间的换算关系是：摄 氏度×5 9 ＋32＝华氏度。当5摄氏度时，华氏度的值是（）；当摄氏度的值是 （）时，华氏度的值等于50。 6、赵明每天从家到学校上课，如果步行需要15分钟，如果骑自行车则只需要9分钟，他骑自行车的速度和步行的速度比是（ ）。 7、把一个高6.28厘米的圆柱的侧面展开得到一个正方形，这个圆柱的底面积是 （ ）平方厘米。 8、按照下面图形与数的排列规律，下一个数应是（ ），第n 个数是（ ）。 二、选择。（把正确答案的序号填在括号里）（16分、每题2分） 1、一根铁丝截成了两段，第一段长37米，第二段占全长的3 7 。两端铁丝的长度比较（ ） A 、第一段长 B 、第二段长 C 、一样长 D 、无法比较 2、数a 大于0而小于1，那么把a 、a 2、 a 1 从小到大排列正确的是（ ）。 A 、a ＜a 2＜a 1 B 、 a ＜a 1＜a 2 C 、a 1＜a ＜a 2 D 、a 2＜a ＜a 1 3、用同样大小的正方体摆成的物体，从正面看到，从上面看到， 从左面看到（ ）。 A 、 B 、 C 、 D 、无法确定 4、一次小测验，甲的成绩是85分，比乙的成绩低9分，比丙的成绩高3分。那么他们三人的平均成绩是（ ）分。 A 、91 B 、87 C 、82 D 、94 5、从2、3、5、7这四个数中任选两个数，和是（ ）的可能性最大。 A 、奇数 B 、偶数 C 、质数 D 、合数 6、观察下列图形的构成规律，按此规律，第10个图形中棋子的个数为（ ） 第2题 自主招生考试 数学试题卷 亲爱的同学： 欢迎你参加考试！考试中请注意以下几点： 1．全卷共三大题，满分120分，考试时间为100分钟。 2．全卷由试题卷和答题卷两部分组成。试题的答案必须做在答题卷的相应位置上。做在试题卷上无效。 3．请用钢笔或圆珠笔在答题卷密封区上填写学校、姓名、试场号和准考证号，请勿遗漏。 4．答题过程不准使用计算器。 【 祝你成功! 一、选择题（本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题的四个选项中，只有一个 符合题目要求） 1．如果一直角三角形的三边为a 、b 、c ，∠B=90°，那么关于x 的方程a(x 2-1)－2cx+b(x 2+1)=0的根的情况为 A 有两个相等的实数根 B 有两个不相等的实数根 C 没有实数根 D 无法确定根的情况 2．如图，P P P 123、、是双曲线上的三点，过这三点分别作y 轴的垂线，得三个三角形 P A O P A O P A O 112233、、，设它们的面积分别是S S S 123、、，则 A S S S 123<< B S S S 213<< $ C S S S 132<< D S S S 123== 3．如图，以BC 为直径，在半径为2圆心角为900的扇形内作半圆，交弦AB 于点D ，连接CD ，则阴影部分的面积是 A π－1 B π－2 C 121-π D 22 1 -π … 4．由325x y a x y a x y a m -=+??+=??>??>?得a>－3,则m 的取值范围是 A m>－3 B m ≥－3 C m ≤－3 D m<－3 5．如图，矩形ABCG （AB 2020年上海市复旦大学自主招生数学试题及答案
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