高一数学简单随机抽样1

高中数学必修三讲义 第2章 2.1.1 简单随机抽样

§2.1随机抽样 2.1.1简单随机抽样 学习目标 1.了解随机抽样的必要性和重要性.2.理解随机抽样的目的和基本要求.3.掌握简单随机抽样中的抽签法、随机数法的一般步骤. 知识点一统计的基本概念 思考样本与样本容量有什么区别？ 答案样本与样本容量是两个不同的概念.样本是从总体中抽取的个体组成的集合，是对象；样本容量是样本中个体的数目，是一个数. 梳理(1)总体：一般把所考察对象的某一数值指标的全体构成的集合看成总体. (2)个体：构成总体的每一个元素作为个体. (3)样本：从总体中抽出若干个个体所组成的集合叫样本. (4)样本容量：样本中个体的数目叫样本容量. 知识点二简单随机抽样 思考从含有甲、乙的9件产品中随机抽取一件，总体内的各个个体被抽到的机会相同吗？为什么？甲被抽到的机会是多少？ 答案总体内的各个个体被抽到的机会是相同的.因为是从9件产品中随机抽取一件，这9件产品每件产品被抽到的机会都是1/9，甲也是1/9. 梳理(1)设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样. (2)简单随机抽样的四个特点

①它要求被抽取样本的总体的个数有限，这样便于通过随机抽取的样本对总体进行分析. ②它是从总体中逐个抽取，这样便于在抽样实践中进行操作. ③它是一种不放回抽样，由于抽样实践中多采用不放回抽样，使其具有较广泛的实用性，而且由于所抽取的样本中没有被重复抽取的个体，便于进行有关的分析和计算. ④它是一种等机会抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽到的机会相等，而且在整个抽样的过程中，各个个体被抽取的机会也相等，从而保证了这种抽样方法的公平性. 知识点三抽签法和随机数法 思考采用抽签法抽取样本时，为什么将编号写在形状、大小相同的号签上，并且将号签放在同一个箱子里搅拌均匀？ 答案为了使每个号签被抽取的可能性相等，保证抽样的公平性. 梳理(1)抽签法：把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本. (2)随机数法：随机抽样中，另一个经常被采用的方法是随机数法，即利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样. (3)利用随机数法抽取个体时的注意事项 ①定起点：事先应确定以表中的哪个数(哪行哪列)作为起点. ②定方向：读数的方向(向左、向右、向上或向下都可以). ③读数规则：读数时结合编号的特点进行读取，编号为两位数则两位两位地读取，编号为三位数则三位三位地读取，如果出现重复则跳过，直到取满所需的样本个体数. 1.简单随机抽样也可以是有放回的抽样.(×) 2.简单随机抽样中每个个体被抽到的机会相等.(√) 3.采用随机数表法抽取样本时，个体编号的位数必须相同.(√) 类型一简单随机抽样的判断

高中数学知识点：简单随机抽样

高中数学知识点：简单随机抽样 简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法.抽样中选取个体的方法有两种：放回和不放回.我们在抽样调查中用的是不放回抽取. 1、简单随机抽样的概念： 一般地，从元素个数为N的总体中不放回地抽取容量为n的样本，如果每一次抽取时总体中的各个个体被抽到的可能性是相同的，那么这种抽样方法叫简单随机抽样，这样抽取的样本，叫做简单随机样本. 2、简单随机抽样的特点： (1)被抽取样本的总体个数N是有限的； (2)简单随机样本数n小于等于样本总体的个数N； (3)从总体中逐个进行抽取，使抽样便于在实践中操作； (4)它是不放回抽取，这使其具有广泛应用性； (5)每一次抽样时，每个个体等可能的被抽到，保证了抽样方法的公平性. 3、实施抽样的方法： (1)抽签法： 抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量非常大时，费时、费力又不方便，若标号的纸片或小球搅拌得不均匀还可能导致抽样的不公平. 抽签法的一般步骤： ①将总体中的N个个体编号；

②把这N个号码写在形状、大小相同的号签上； ③将号签放在同一箱中，并搅拌均匀； ④从箱中每次抽取一个号签，连续抽取n次； ⑤将总体中与抽到的号签的编号一致的n个个体取出. (2)随机数表法： 要理解好随机数表，即表中每个位置上等可能出现0，1，2，…，9这十个数字的数表.随机数表中各个位置上出现各个数字的等可能性，决定了利用随机数表进行抽样时抽取到总体中各个个体序号的等可能性. 随机数表法的步骤： ①将总体的个体编号(每个号码的位数一致)； ②在随机数表中任选一个数字作为开始； ③从选定的数开始按一定的方向读下去，若得到的数码在编号中，则取出；若得到的号码不在编号中或前面已经取出，则跳过，如此继续下去，直到取满为止. 注意： ①选定开始数字，要保证所选数字的随机性； ②确定读数方向获取样本号码时，读数方向可向左、向右、向上、向下，样本号码不能重复，否则舍去. 要点诠释： 1、简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法，简单随机抽样有两种选取个体的方法：放回和不放回，我们在抽样调查中用的

高中数学统计抽样方法精选题目(附答案)

高中数学统计抽样方法精选题目（附答案） 一、抽样方法 1．简单随机抽样 (1)特征： ①一个一个不放回的抽取； ②每个个体被抽到可能性相等． (2)常用方法： ①抽签法； ②随机数表法． 2．系统抽样 (1)适用环境：当总体中个数较多时，可用系统抽样． (2)操作步骤：将总体平均分成几个部分，再按照一定方法从每个部分抽取一个个体作为样本． 3．分层抽样 (1)适用范围：当总体由差异明显的几个部分组成时可用分层抽样． (2)操作步骤：将总体中的个体按不同特点分成层次比较分明的几部分，然后按各部分在总体中所占的比实施抽样． 1.(1)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查．为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为() A．7B．9 C．10 D．15 (2)某地区有小学150所，中学75所，大学25所．现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取________所学校，中学中抽取________所学校． [解析](1)从960人中用系统抽样方法抽取32人，则每30人抽取一人，因为第一组抽到的号码为9，则第二组抽到的号码为39，第n组抽到的号码为a n＝9＋30(n－1)＝30n－21， 由451≤30n－21≤750，得236 15≤n≤ 257 10，所以n＝16,17，…，25，共有25－16＋1＝10人． (2)小学中抽取30×150 150＋75＋25＝18所学校；从中学中抽取30× 75 150＋75＋25 ＝9所学 校． [答案](1)C(2)189

高中数学必修三习题：第二章2.1-2.1.1简单随机抽样含答案

第二章统计 2.1 随机抽样 2.1.1 简单随机抽样 A级基础巩固 一、选择题 1．下面抽样方法是简单随机抽样的是( ) A．从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本 B．可口可乐公司从仓库中的1 000箱可乐中一次性抽取20箱进行质量检查 C．某连队从200名战士中，挑选出50名最优秀的战士去参加抢险救灾活动 D．从10个手机中逐个不放回地随机抽取2个进行质量检验(假设10个手机已编好号，对编号随机抽取) 解析：A中平面直角坐标系中有无数个点，这与要求总体中的个体数有限不相符，故错误；B中一次性抽取不符合简单随机抽样逐个抽取的特点，故错误；C中50名战士是最优秀的，不符合简单随机抽样的等可能性，故错误． 答案：D 2．为了了解全校240名高一学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量．下列说法正确的是( ) A．总体是240名B．个体是每一个学生 C．样本是40名学生D．样本容量是40 解析：在这个问题中，总体是240名学生的身高，个体是每个学生的身高，样本是40名学生的身高，样本容量是40. 答案：D 3．从某批零件中抽取50个，然后再从50个中抽出40个进行合格检查，发现合格品有36个，则该批产品的合格率为( ) A．36% B．72% C．90% D．25% 解析：36 40 ×100%＝90%. 答案：C 4．用简单随机抽样方法从含有10个个体的总体中，抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性，“第二次被抽到”的可能性分别是( ) A. 1 10 ， 1 10 B. 3 10 ， 1 5

C.1 5 ， 3 10 D. 3 10 ， 3 10 解析：根据简单随机抽样的定义知个体a两次被抽到的可能性相等，均为1 10 . 答案：A 5．某工厂的质检人员对生产的100件产品采用随机数表法抽取10件检查，对100件产品采用下面的编号方法：①01，02，03，…，100；②001，002，003，…，100；③00，01，02，…，99.其中正确的序号是( ) A．①②B．①③ C．②③D．③ 解析：根据随机数表法的要求，只有编号数字位数相同，才能达到随机等可能抽样．答案：C 二、填空题 6．用抽签法进行抽样有以下几个步骤：①制签；②抽签；③将签摇匀；④编号；⑤将抽取的号码对应的个体取出，组成样本．这些步骤的正确顺序为________．解析：由抽签法的步骤知，正确顺序为④①③②⑤. 答案：④①③②⑤ 7．齐鲁风采“七乐彩”的中奖号码是从分别标有1，2，…，30的30个小球中逐个不放回地摇出7个小球来按规则确定中奖情况，这种从30个号码中选7个号码的抽样方法是________． 解析：30个小球相当于号签，搅拌均匀后逐个不放回地抽取，是典型的抽签法． 答案：抽签法 8．一个总体的60个个体编号为00，01，…，59，现需从中抽取一容量为8的样本，请从随机数表的倒数第5行(下表为随机数表的最后5行)第11列开始，向右读取，直到取足样本，则抽取样本的号码是___________________________________________________． 95 33 95 22 00 18 74 72 00 18 38 79 58 69 3281 76 80 26 92 82 80 84 25 39 90 84 60 79 80 24 36 59 87 38 82 07 53 89 3596 35 23 79 18 05 98 90 07 35 46 40 62 98 80 54 97 20 56 95 15 74 80 08 3216 46 70 50 80 67 72 16 42 79 20 31 89 03 43 38 46 82 68 72 32 14 82 99 7080 60 47 18 97 63 49 30 21 30 71 59 73 05 50 08 22 23 71 77 91 01 93 20 4982 96 59 26 94 66 39 67 98 60 解析：所取的号码要在00～59之间且重复出现的号码仅取一次． 答案：18，00，38，58，32，26，25，39 三、解答题 9．某卫生单位为了支援抗震救灾，要在18名志愿者中选取6人组成医疗小组去参加救治工作，请用抽签法设计抽样方案．

数学高二必修一知识：简单随机抽样

2019年数学高二必修一知识：简单随机抽样高中是重要的一年，大家一定要好好把握高中，查字典数学网小编为大家整理了2019年数学高二必修一知识，希望大家喜欢。 统计 1：简单随机抽样 (1)总体和样本 ①在统计学中，把研究对象的全体叫做总体.②把每个研究对象叫做个体.③把总体中个体的总数叫做总体容量. ④为了研究总体的有关性质，一般从总体中随机抽取一部分：x1，x2 ，....，xx 研究，我们称它为样本.其中个体的个数称为样本容量. (2)简单随机抽样，也叫纯随机抽样。就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随 机地抽取调查单位。特点是：每个样本单位被抽中的可能性相同(概率相等)，样本的每个单位完全独立，彼此间无一定的关联性和排斥性。简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础。通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时，才采用这种方法。 (3)简单随机抽样常用的方法： ①抽签法②随机数表法③计算机模拟法③使用统计软件直接抽取。

在简单随机抽样的样本容量设计中，主要考虑：①总体变异情况；②允许误差范围；③概率保证程度。 (4)抽签法: ①给调查对象群体中的每一个对象编号；②准备抽签的工具，实施抽签； 要练说，得练看。看与说是统一的，看不准就难以说得好。练看，就是训练幼儿的观察能力，扩大幼儿的认知范围，让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中，积累词汇、理解词义、发展语言。在运用观察法组织活动时，我着眼观察于观察对象的选择，着力于观察过程的指导，着重于幼儿观察能力和语言表达能力的提高。③对样本中的每一个个体进行测量或调查 (5)随机数表法： 与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。金代元好问《示侄孙伯安》诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。”于是看，宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。清代称主考官也为“老师”，而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。可见，“教师”一说是比较晚的事了。如今体会，“教师”的含义比之“老师”一说，具有资历和学识程度上较低一些的差别。辛亥革命后，教师与其他官员一样依法令任命，故又称“教师”为“教员”。这个工作可让学生分组负责收集整理，登在小黑板上，每周

高二数学简单随机抽样

临清三中数学组编写人：吴丽丽审稿 人：郭振宇李怀奎 2.1.1简单随机抽样 【教学目标】： 1.正确理解随机抽样的概念，会描述抽签法、随机数表法的一般步骤. 2.能够根据样本的具体情况选择适当的方法进行抽样. 【教学重难点】： 教学重点：正确理解简单随机抽样的概念，会描述抽签法及随机数法的步骤，能灵活应用相关知识从总体中抽取样本. 教学难点：简单随机抽样的概念，抽签法及随机数法的步骤. 【教学过程】： 情境导入： 1.根据国务院的决定，我国于2019年11月1日进行了第五次全国人口普查的登记工作。近千万普查工作人员投入到了艰苦繁重的工作中，结果显示至普查日期为止我国人口总数为129533万。 上面的例子是一个统计上的典型事例，它用到了什么统计方法？它有什么优缺点？你有什么其他的办法吗？发表一下你的观点？ （答：用到了普查的统计方法；优点是全面准确，缺点是工作量大，在绝大部分的统计案例中无法实现（检查具有破坏性）；随机

抽查的方法。） 2.课本P55阅读 你认为在该故事中预测结果出错的原因是什么？ (答：所选样本没有代表性。) 3.假设你作为一名食品卫生工作人员，要对某食品店内的一批 小包装饼干进行卫生达标检验，你准备怎样做？ 显然，你只能从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本。（为什么？）那么，应当怎样获取样本呢？ 新知探究： 一、简单随机抽样的概念： 一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N），如果每次抽取时总体内的各个个 体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽 样。 思考：简单随机抽样的每个个体入样的可能性为多少？ （n/N） 二、抽签法和随机数法： 1、抽签法 一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连 续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。 抽签法的一般步骤： （1）将总体的个体编号;

高中数学抽样方法(4)

抽样方法(4) 教学目的： 1 理解分层抽样的概念 2．会用分层抽样从总体中抽取样本 教学重点：分层抽样概念的理解及实施步骤 教学难点：分层抽样从总体中抽取样本 授课类型：新授课 课时安排：1课时 教 具：多媒体、实物投影仪 教学过程： 一、复习引入： 1. 在统计学里，我们把所要考察对象的全体叫做总体，其中的每一个考察对象叫做个体，从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本的容量．总体中所有个体的平均数叫做总体平均数，样本中所有个体的平均数叫做样本平均数． 2.简单随机抽样：设一个总体的个体数为N ．如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样 3.⑴用简单随机抽样从含有N 个个体的总体中抽取一个容量为n 的样本时，每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为N 1；在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为N n ； ⑵简单随机抽样的特点是，逐个抽取，且各个个体被抽到的概率相等； ⑶简单随机抽样方法，体现了抽样的客观性与公平性，是其他更复杂抽样方法的基础． 4.抽签法：先将总体中的所有个体（共有N 个）编号（号码可从1到N ），并把号码写在形状、大小相同的号签上（号签可用小球、卡片、纸条等制作），然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌，抽签时每次从中抽一个号签，连续抽取n 次，就得到一个容量为n 的样本 适用范围：总体的个体数不多时 优点：抽签法简便易行，当总体的个体数不太多时适宜采用抽签法． 5.随机数表法： 随机数表抽样“三步曲”：第一步，将总体中的个体编号；第二步，选定开始的数字；第三步，获取样本号码 6.简单随机抽样的特点：它是不放回抽样；它是逐个地进行抽取；它是一种等概率抽样 7.系统抽样:当总体中的个体数较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到需要的样本，这种抽样叫做系统抽样． 8.系统抽样的步骤： ①采用随机的方式将总体中的个体编号为简便起见，有时可直接采用个体所带有的号码，如考生的准考证号、街道上各户的门牌号，等等 ②为将整个的编号分段（即分成几个部分），要确定分段的间隔k 当N n （N 为总体中的个体的个数，n 为样本容量）是整数时，k=N n ;当N n 不是整数时，通过从总体中剔除一些个体使剩下的总体中个体的个数N '能被n 整除，这时k=N n '. ③在第一段用简单随机抽样确定起始的个体编号l ④按照事先确定的规则抽取样本（通常是将l 加上间隔k ，得到第2个编号l +k,第3个

高中数学抽样方法总结练习含答案解析

§2抽样方法 1.简单随机抽样:设一个总体的个体数为N.如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本,且每次抽取时每个个体被抽到的概率相等,就称这样的抽样方法为简单随机抽样.实现简单随机抽样,常用①和②. 2.分层抽样:将总体按其属性特征分成若干类型,然后在每个类型中按照所占的比例随机抽取一定的样本,这种抽样方法通常叫作③,其中分成的若干类型叫作④. 3.当总体中的个体数较多时,可将总体分成均衡的几个部分,然后按照预先定出的规则,从每一部分抽取1个个体,得到所需要的样本,这种抽样方法叫作⑤(也称为机械抽样或等距抽样). 一、三种抽样方法的各自特点、适用范围、相互联系及共同点 1.(2014湖南,2,5分,★☆☆)对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本,当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时,总体中每个个 体被抽中的概率分别为p 1,p 2 ,p 3 ,则( ) A.p 1=p 2

3.(2013湖南,2,5分,★★☆)某学校有男、女学生各500名.为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异,拟从全体学生中抽取100名学生进行调查,则宜采用的抽样方法是( ) A.抽签法 B.随机数法 C.系统抽样法 D.分层抽样法 思路点拨为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异,适于选用分层抽样方法. 4.(2013江西,4,5分,★★☆)总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为( ) 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 A.08 B.07 C.02 D.01 思路点拨本题考查随机数表,要结合所给的数表,按所给的规则选取数字. 二、三种抽样方法在应用中应注意的问题 5.(2012浙江,11,4分,★☆☆)某个年级有男生560人,女生420人,用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本,则此样本中男生人数为. 思路点拨分层抽样利用总体中不同类型所占的比例确定样本中不同类型的样本容量. 6.(2012天津,9,5分,★☆☆)某地区有小学150所,中学75所,大学25所.现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查,应从小学中抽取所学校,中学中抽取所学校. 思路点拨本题考查分层抽样,样本容量是30,共有学校150+75+25=250所,按照分层抽样的比例即可求解. 7.(2012湖北,11,5分,★☆☆)一支田径运动队有男运动员56人,女运动员42人.现用分层抽样的方法抽取若干人,若抽取的男运动员有8人,则抽取的女运动员有人.

抽样技术题目

一、 简单随机抽样 1、在简单随机抽样中，试证明比估计R y 是总体均值Y 的渐近无偏估计，并求其方差。 证明：X R Y = X x y X R Y y R = ==∧ ∧ () ?? ??? ????????????????? ????? ? ? ?-+???? ? ?-+???? ?? --=? ????? ? ????? ?????? ? ?-+=???? ??=2 2 11X X x o X X x X X x X y E X X X x X y E X X x y E y E R 由于0?→?-P X x 即0→-X X x 所以() () Y y E X y E X y E R ==??? ? ??= 得证。 ()() 2 22 2 ??? ? ??-=???? ??-=-=R x y E X X R X x y E y E y E y Var R R R () () ?????????? ???????????? ????? ? ? ?-+???? ? ?-+???? ? ?---=?????? ? ?????? ? ???? ??-+-=2 2 2111X X x o X X x X X x X x R y X X x X x R y E X 由于0?→?-P X x 即 0→-X X x 所以() ()() 2 22 2 1Z R S n f x R y Var x R y E X x R y E X y Var -=-=-=??? ? ??-= 其中：RX Y Z -=故() ()()( )[]() 2 222 1 2111X XY Y N i i i R S R RS S n f X R Y RX Y N n f y Var +--=-----=∑= 2、对于简单随机抽样，总体均值Y 的回归估计量定义为：()lr y y X x β=+-，如β为常数(记为0β)，证明 201 22200(y )11(y )[()()]11(2) lr N lr i i i x xy E Y f V Y Y X X n N f S S S n βββ==-=-----=+-∑

高二数学随机抽样知识点总结

高二数学《随机抽样》知识点总结 课 件www.5yk https://www.sodocs.net/doc/717151282.html, 一、简单随机抽样： ．简单随机抽样的概念： 设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样． 2．最常用的简单随机抽样方法有两种——抽签法和随机数法． 二、系统抽样的步骤 假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本： 先将总体的N个个体编号； 确定分段间隔k，对编号进行分段，当是整数时，取k＝；

在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l； 按照一定的规则抽取样本．通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号l＋k，再加k得到第3个个体编号l＋2k，依次进行下去，直到获取整个样本． 三、分层抽样 ．分层抽样的概念： 在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是分层抽样． 2．当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样的方法． 3．分层抽样时，每个个体被抽到的机会是均等的． 课 件www.5yk

https://www.sodocs.net/doc/717151282.html, 课 件www.5yk https://www.sodocs.net/doc/717151282.html, 一、简单随机抽样： ．简单随机抽样的概念： 设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样． 2．最常用的简单随机抽样方法有两种——抽签法和随机数法． 二、系统抽样的步骤 假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本： 先将总体的N个个体编号； 确定分段间隔k，对编号进行分段，当是整数时，取k＝；

《抽样技术》第四版习题答案

第2章 解：这种抽样方法是等概率的。在每次抽取样本单元时，尚未被抽中的编号为1～64的这些单元中每一个单元被抽到的概率都是。 这种抽样方法不是等概率的。利用这种方法，在每次抽取样本单元时，尚未被抽中的编号为1～35以及编号为64的这36个单元中每个单元的入样概率都是，而尚未被抽中的编号为36～63的每个单元的入样概率都是。 这种抽样方法是等概率的。在每次抽取样本单元时，尚未被抽中的编号为20 000～21 000中的每个单元的入样概率都是，所以这种抽样是等概率的。 解： 解：首先估计该市居民日用电量的95%的置信区间。根据中心极限定理可知，在大样本的条件下，近似服从标准正态分布，的的置信区间为。 而中总体的方差是未知的，用样本方差来代替，置信区间为。 由题意知道，，而且样本量为，代入可以求得 。将它们代入上面的式子可得该市居民日用电量的95%置信区间为。 下一步计算样本量。绝对误差限和相对误差限的关系为。 根据置信区间的求解方法可知 根据正态分布的分位数可以知道，所以。也就是。 把代入上式可得，。所以样本量至少为862。 解：总体中参加培训班的比例为，那么这次简单随机抽样得到的的估计值的方差，利用中心极限定理可得在大样本的条件下近似服从标准正态分布。在本题中，样本量足够大，从而可得的的置信区间为。

而这里的是未知的，我们使用它的估计值。所以总体比例的的置信区间可以写为，将代入可得置信区间为。 解：利用得到的样本，计算得到样本均值为，从而估计小区的平均文化支出为144.5元。总体均值的的置信区间为，用来估计样本均值的方差。 计算得到，则，，代入数值后计算可得总体均值的95%的置信区间为。 解：根据样本信息估计可得每个乡的平均产量为1 120吨，该地区今年的粮食总产量的估计值为（吨）。 总体总值估计值的方差为，总体总值的的置信区间为，把 代入，可得粮食总产量的的置信区间为。 解：首先计算简单随机抽样条件下所需要的样本量，把带入公式，最后可得。 如果考虑到有效回答率的问题，在有效回答率为70%时，样本量应该最终确定为。 解：去年的化肥总产量和今年的总产量之间存在较强的相关性，而且这种相关关系较为稳定，所以引入去年的化肥产量作为辅助变量。于是我们采用比率估计量的形式来估计今年的化肥总产量。去年化肥总产量为。利用去年的化肥总产量，今年的化肥总产量的估计值为吨。 解：本题中，简单估计量的方差的估计值为=37.17。 利用比率估计量进行估计时，我们引入了家庭的总支出作为辅助变量，记为。文化支出属于总支出的一部分，这个主要变量与辅助变量之间存在较强的相关关系，而且它们之间的关系是比较稳定的，且全部家庭的总支出是已知的量。 文化支出的比率估计量为，通过计算得到，而，则，文化支出的比率估计量的值为（元）。 现在考虑比率估计量的方差，在样本量较大的条件下，，通过计算可以得到两个变量的样本方差为，之间的相关系数的估计值为，代入上面的公式，可以得到比率估计量的方差的估计值为。这个数值比简单估计量的方差估计值要小很多。全部家庭的平均文化支出的的置信区间为，把具体的数值代入可得置信区间为。 接下来比较比估计和简单估计的效率，，这是比估计的设计效应值，从这里可以看出比估计量比简单估计量的效率更高。 解：利用简单估计量可得，样本方差为，，样本均值的方差估计值为。 利用回归估计的方法，在这里选取肉牛的原重量为辅助变量。选择原重量为辅助变量是合理的，因为肉牛的原重量在很大程度上影响着肉牛的现在的重量，二者之间存在较强的相关性，相关系数的估计值为，而且这种相关关系是稳定的，这里肉牛的原重量的数值已经得到，所以选择肉牛的原重量为辅助变量。 回归估计量的精度最高的回归系数的估计值为。现在可以得到肉牛现重量的回归估计量为，代入数值可以得到。 回归估计量的方差为，方差的估计值为，代入相应的数值，，显然有。在本题中，因为存在肉牛原重量这个较好的辅助变量，所以回归估计量的精度要好于简单估计量。 第3章 3.1 解：在分层随机抽样中，层标志的选择很重要。划分层的指标应该与抽样调查中最关心的调查变量存在较强的相关性，而且把总体划分为几个层之后，层应该满足：层内之间的差异尽可能小，层间差异尽可能大。这样才能使得最后获得的样本有很好的代表性。对

高中数学《简单随机抽样》说课稿

高中数学《简单随机抽样》说课稿 作为一名专为他人授业解惑的人民教师，时常需要用到说课稿，认真拟定说课稿，那么说课稿应该怎么写才合适呢？以下是小编帮大家整理的高中数学《简单随机抽样》说课稿，希望对大家有所帮助。 各位老师： 大家好! 我叫***，来自**。我说课的题目是《简单随机抽样》，内容选自于新课程人教A版必修3第二章第一节，课时安排为一个课时。下面我将从教材分析、教学目标分析、教学方法与手段分析、和教学过程分析等四大方面来阐述我对这节课的分析和设计： 一、教材分析 1．教材所处的地位和作用 "简单随机抽样"是"随机抽样"的基础，"随机抽样"又是"统计学"的基础，因此，在"统计学"中，"简单随机抽样"是基础的基础。在初中学生已学过相关概念，如"抽样""总体"、"个体"、"样本"、"样本容量"等，具有一定基础，新教材把"统计"这部分内容编入必修部分，突出了统计在日常生活中的应用，体现它在中学数学中的地位，但同时也给学生学习增加了难度。 2教学的重点和难点 重点：掌握简单随机抽样常见的两种方法（抽签法、随机数表法） 难点：理解简单随机抽样的科学性，以及由此推断结论的可靠性 二、教学目标分析 1．知识与技能目标： 正确理解随机抽样的概念，掌握抽签法、随机数表法的一般步骤； 2．过程与方法目标： （1）能够从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题； （2）在解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本。 3．情感,态度和价值观目标

通过对现实生活和其他学科中统计问题的提出，体会数学知识与现实世界及各学科知识之间的联系，认识数学的重要性 三、教学方法与手段分析 为了充分让学生自己分析、判断、自主学习、合作交流。因此，我采用讨论发现法教学，并对学生渗透"从特殊到一般"的学习方法，由于本节课内容实例多，信息容量大，文字多，我采用多媒体辅助教学，节省时间，提高教学效率，另外采用这种形式也可强化学生感观刺激，也能大大提高学生的学习兴趣。 四、教学过程分析 （一）设置情境，提出问题 例1：请问下列调查是"普查"还是"抽样"调查？ A、一锅水饺的味道 B、旅客上飞机前的安全检查 c、一批炮弹的杀伤半径D、一批彩电的质量情况 E、美国总统的`民意支持率 学生讨论后，教师指出生活中处处有"抽样" 「设计意图」生活中处处有"抽样"调查，明确学习"抽样"的必要性。 （二）主动探究，构建新知 A、在班级12名班委名单中逐个抽查5位同学进行背诵 B、在班级45名同学中逐一抽查10位同学进行背诵 先让学生分析、选择B后，师生一起归纳其特征： （1）不放回逐一抽样， （2）抽样有代表性（个体被抽到可能性相等），学生体验Ｂ种抽样的科学性后，教师指出这是简单随机抽样，并复习初中讲过的有关概念，最后教师补充板书课题--（简单随机）抽样及其定义。 「设计意图」例2从正面分析简单随机抽样的科学性、公平性，突出"等可能性"特征。这是突破教学难点的重要环节之一。 例3我们班有44名学生，现从中抽出5名学生去参加学生座谈会，要使每名学生的机会均等，我们应该怎么做？谈谈你的想法。

人教版数学高一-高一数学学案 抽样方法(1)

【学习目标】(1)理解简单随机抽样的概念，会用简单随机抽样（抽签法、随机数表法）从总体中抽取样本。 （2）初步感受收集数据的科学性对决策所起的作用。 【课前预习】阅读书本P54—57 【新课讲解】 1、总体、样本、样本容量 我们要考察的对象的全体叫做_______，其中每个考察的对象叫_______．从总体中抽出的一部分个体叫做_______，样本中个体的数目叫做_______． 统计学的基本思想是：通过从总体中抽取一个，根据的情况去估计的相应情况。因此，收集的样本数据应当能够很好地反映总体，这是得出正确结论的前提。 2、简单随机抽样 一般地，设一个总体含有N个个体，从中地抽取n个个体作为样本（n≤N），如果每次抽取时各个个体被抽到的都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样.每个个体被抽取的可能性等于。 3、简单随机抽样主要有两种方法：和。 ①抽签法的步骤：编号、制签,搅拌均匀，逐个抽取. 抽签法简便易行，适用于个体数不太多总体． ②随机数表法：“三步曲”：第一步，；第二步，；第三步，。 【典例分析】 例1、要了解某产品的使用寿命，从中抽取10件产品进行实验，在这个问题中，总体是，个体是，样本是，样本容量是。 例2、1936 年，美国著名的?文学摘要?杂志社,为了预测总统候选人罗斯福与兰登两人谁能当选,他们以电话簿上的地址和俱乐部成员名单上的地址发出1000万封信,收回回信200万封,在调查史上这是少有的样本容量,花费了大量的人力、物力，?文学摘要?相信自己的调查结果，即兰登将以57%对43%的比例获胜，并进行大量宣传，最后选举却是罗斯福以62%对38%的巨大优势获胜，这个调查断送了这家原本颇有名气的杂志社的前程，不久只得关门停刊，试分析这次调查失败的原因。 例3、下面的抽样方法是简单随机抽样的是 （1）某班有40名同学，指定个子最高的5名同学参加篮球比赛； （2）从无限个个体中抽取50个个体作为样本； （3）小孩从箱中的20件玩具中随意拿出一件来玩，玩后放回再拿出一件，连续玩了5件；（4）从2000个灯泡中逐个抽取20个进行质量检查。 反思小结：关于简单随机抽样的定义，我们可以从以下几个方面来理解。 ①它要求被抽取样本的总体的个体数有限。②它是从总体中逐个地进行抽取。

人教版高中数学必修3,简单随机抽样

人教版高中数学同步练习 第二章 统 计 2.1.1 简单随机抽样 课时目标 1.理解并掌握简单随机抽样的概念、特点和步骤.2.掌握简单随机抽样的两种方法． 1．简单随机抽样的定义 设一个总体含有N 个个体，从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本(n ≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样． 2．简单随机抽样的分类 简单随机抽样????? 抽签法随机数法 3．简单随机抽样的优点及适用类型 简单随机抽样有操作简便易行的优点，在总体个体数不多的情况下是行之有效的． 一、选择题 1．为了了解某种花的发芽天数，种植某种花的球根200个，进行调查发芽天数的试验，样本是( ) A ．200个表示发芽天数的数值 B ．200个球根 C ．无数个球根发芽天数的数值集合 D ．无法确定 答案 A 2．某校有40个班，每班50人，要求每班随机选派3人参加“学生代表大会”．在这个问题中样本容量是( ) A ．40 B ．50 C ．120 D ．150 答案 C 解析 由于样本容量即样本的个数，抽取的样本的个数为40×3＝120. 3．抽签法中确保样本代表性的关键是( ) A ．制签 B ．搅拌均匀 C ．逐一抽取 D ．抽取不放回 答案 B 解析 由于此问题强调的是确保样本的代表性，即要求每个个体被抽到的可能性相等．所以选B . 4．下列抽样实验中，用抽签法方便的有( ) A ．从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验 B ．从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验 C ．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验 D ．从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验 答案 B 解析 A 总体容量较大，样本容量也较大不适宜用抽签法；B 总体容量较小，样本容量也较小可用抽签法；C 中甲、乙两厂生产的两箱产品有明显区别，不能用抽签法；D 总体容量较大，不适宜用抽签法．

高中数学抽样方法(3)

抽样方法（3） 教学目的：掌握分层抽样方法，并对简单随机抽样、系统抽样及分层抽样方法进行比较，揭示其相互关系。 教学重点：分层抽样的概念的理解，及三种抽样方法的比较。 教学方法：启发式。 教学过程 一复习导引 提出问题：为什么一个单位老职工多，其投医疗保险的积极性就高，而老年职工少的单位其投医疗保险的积极性低？ 一个单位的职工500人，其中不到35岁的有125人，35到49岁的有280人，50岁以上的有95人。为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本。由于职工年龄与这项指标有关，试问：应用什么方法抽取？能在500人中任意取100个吗？能将100个份额均分到这三部分中吗？ 解：（1）确定样本容量与总体的个体数之比100：500=1：5。 （2）利用抽样比确定各年龄段应抽取的个体数，依次为125 5，280 5 ，95 5 ， 即25，56，19。 （3）利用简单随机抽样或系统抽样的方法，从各年龄段分别抽取25，56。19人，然后合在一起，就是所抽取的样本。 ——小结 当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更充分地反映总体的情况，常将总体分成几个部分，然后按照各部分所占的比例进行抽样，这种抽

样叫做“分层抽样”，其中所分成的各部分叫做“层”。 ——强调 （1）分层抽样是等概率抽样，它也是公平的。用分层抽样从个体为N的总体中抽取一个容量为n的样本时，在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率相。 等，都等于n N （2）分层抽样是建立在简单随机抽样或系统抽样的基础上的，由于它充分利用了已知信息，因此它获取的样本更具代表性，在实用中更为广泛。 二课堂练习 三种抽样方法的比较 三、补充练习： 1、某学校现有职工140人，其中教师91人，教辅行政人员28人，总务后

抽样技术练习题

课件例题： 简单随机 1．随机数表： 例：N=1300, M=2000 2841——2841÷2000…841，抽中 3421——3421÷2000…1421，舍弃 6181——6181÷2000…181，抽中 6115——6115÷2000…115，抽中 9176——9176÷2000…1176，抽中 2.例：下面是从N=6的总体抽取的n=3的全部可能样本情况，总体指标值为{6、7、10、12、25、30}。 S2=100.8 总体均值为15 总体总量为90 3.例：一个房间有五个人，i = 1、2、3、4、5,N=5 , 每个人带的钱Yi=100元、80元、100元、120元、90元，Y=98元，（Yi－Y）2=880。则全部可能样本情况表如下：

4.例：为调查某城镇成年居民的服装消费水平，在全体N=5443个成年中，用简单随机抽样抽的一个n=36的样本，调查上一年中购买成衣件数xi与支出金额yi,样本资料如下，试估计该城镇居民成衣平均消费水平及消费总额

该城镇成人平均年成衣消费5.5件，95%置信度的近似置信区间为（5.5±1.96×0.66），即[4.21件，6.79件]； 而人均用于成衣消费支出的金额为649.722元，95%置信度的近似置信区间为（649.722±1.96×91.71），即[469.97元，829.47元]。 该城镇成人年成衣总消费量估计 5.5×5443=29937件，95%置信度的近似置信区间为（29937±1.96×0.66×5443），即[22893件，36981件]； 该城镇用于成衣的消费总金额估计为3536438.06元， 95%的近似置信区间为：（3536438.06±1.96×91.71×5443）即[2558048.54元，4514827.58元] 若要求：成衣人均消费件数的估计绝对误差限为0.2件，人均消费成衣支出金额的估计的相

高中数学-简单随机抽样练习

高中数学-简单随机抽样练习 课时过关·能力提升 1为了测量一批零件的长度,抽测了其中200个零件的长度.在这个问题中,200是() A.总体 B.个体 C.总体的一个样本 D.样本容量 答案D 2在简单随机抽样中,某一个个体被抽中的可能性() A.与第几次抽样有关,第一次被抽中的可能性大些 B.与第几次抽样无关,每次被抽中的可能性相等 C.与第几次抽样有关,最后一次被抽中的可能性较大 D.与第几次抽样无关,每次都是等可能的抽取,但各次被抽中的可能性不一样 答案B 3用随机数表法进行抽样有以下几个步骤:①将总体中的个体编号;②获取样本号码;③选定开始的数字.这些步骤的先后顺序应为() A.①②③ B.③②① C.①③② D.③①② 解析随机数表法的步骤可以分为编号、定起点、取号、取样,故本题的顺序应该是①③②. 答案C 4在下列抽样试验中,适合用抽签法的是() A.从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验 B.从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验 C.从甲、乙两厂各取一箱产品,在两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验 D.从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验 答案B 5假设要考察某企业生产的袋装牛奶的质量是否达标,现从500袋牛奶中抽取6袋进行检验,利用随机数表法抽取样本时,先将500袋牛奶按000,001,…,499进行编号,使用下面随机数表中各个5位数组的后3位,选定第7行第5组数开始,取出047作为抽取的代号,继续向右读,随后检验的5袋牛奶的号码是(下面摘取了某随机数表第7行至第9行)() 84421753315724550688770474476721763 35025839212067663016478591695556719

高中数学抽样方法习题

抽样方法 1.某校选修乒乓球课程的学生中,高一年级有30名,高二年级有40名,现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本,已知在高一年 级的学生中抽取了6名,则在高二年级的学生中应抽取的人数( ) A.6 B.8 C.10 D.12 答案：B 【解析】选B.分层抽样的原理是按照各部分所占的比例抽取样本. 设从高二年级抽取的学生数为n, 则=,得n=8. 2.若6名男生和9名女生身高(单位:cm)的茎叶图如图,则男生的平均身高与女生身高的中位数分别为( ) A.181 166 B.181 168 C.180 166 D.180 168 答案：B 【解析】选B.6名男生的平均身高为=181, 9名女生身高从低到高排列 为:162,163,166,167,168,170,176,184,185.故中位数为168.

3.如图所示的是某学校抽取的学生体重的频率分布直方图,已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3,第2小组的频数为10,则抽取的学生人数为( ) A.20 B.30 C.40 D.50 答案：C 【解析】选C.前3组的频率之和等于1-(0.012 5+0.037 5)×5=0.75,第2小组的频率是0.75×=0.25,设样本容量为n,则=0.25,则n=40. 4.某校举行演讲比赛,9位评委给选手A打出的分数如茎叶图所示,统计员在去掉一个最高分和一个最低分后,算得平均分为91,复核员在复核时,发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清,若统计员计算无误,则数字x应该是 ( ) A.5 B.4 C.3 D.2 答案：D

【解析】选D.去掉最低分87,去掉最高分94(假设x≤4),则 7×91=80×2+9+8+90×5+2+3+2+1+x, 所以x=2,符合题意. 同理可验证x>4不合题意. 5.某学校随机抽取20个班,调查各班中有网上购物经历的人数,所得数据的茎叶图如图所示.以组距为5将数据分组成 [0,5),[5,10),…,[30,35),[35,40]时,所作的频率分布直方图是( ) A.A B.B C.C D.D 答案：A 【解析】选A.由题意知样本容量为20,组距为5. 列表如下: