【文数 答案】2021哈六中高三9月月考试题

)

个月计）共入510贯”，则该人1月份的入贯数面PAD 与地面垂直，在山顶P 点得200AB m =，100CD m =，

于A ，B 两点，

则()OM OA OB ?+

1

2

倍(纵坐标不变)，再将得到的图()g x =的结论正确的是（）

19.（共12分）已知ABC ?的角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，设向量

(,)m a b = ，(sin ,n B = sin )A ，(2,2)p b a =--

.（1）若//m n

，求证：ABC ?为等腰三角形；

（2）若m p ⊥

，边长2c =，角π

3

C =

，求ABC ?的面积.20.（共12分）设函数 ? 2?1?ln （1）求 ? 的单调区间；

（2）求函数 ? ? ? 在区间 1

2 2?上的最小值．

21．（共12分）已知向量()25

cos ,sin ,(cos ,sin ),

5

a b a b ααββ==-=

.

（1）求cos()αβ-的值；

（2）若0,022ππ

αβ<<

-<<，且5sin 13

β=-，求sin α.22.（共12分）已知函数()(sin cos )e x f x x x x =+-，()'f x 为()f x 的导函数．

（1）设()()()g x f x f x '=-，求()g x 的单调区间；（2）若0x ≥，证明：()1f x x ≥-．

19.⑴因为，所以

，并测得）

的图象交

于4

的图象上所有点的横坐标缩短到原来的

1

的图象，则以下关于函数()y g x =的结论正确的是（

22.（1）由已知，()(1cos sin )e (sin cos )e (12sin )e x x x f x x x x x x x x '=++++-=++，所以()()()(1sin cos )e x g x f x f x x x =-=++'，()(12cos )e x g x x =+'，令()0g x '>，得1cos 2x >-，解得2π2π

2π2π,33k x k k Z -

+<<+∈，令()0g x '<，得1cos 2x <-

，解得

2π4π

2π2π,33k x k k Z +<<+∈，故()g x 的单调递增区间是2π2π

(2π2π),33

k k k -++∈Z ，；单调递减区间是2π(

2π,3k +4π

2π),3

k k +∈Z .（2）要证()1f x x ≥-，只需证：()10f x x +-≥．

设()()1h x f x x =+-，0x ≥，则()()1(12sin )e 1x h x f x x x '+'=-=+-．记()()(12sin )e 1x t x h x x x ==++-'，则()(22sin 2cos )e x t x x x x =+'++．当[0,π]x ∈时，sin 0x ≥，又22cos 0x +≥，e 0x >，所以()0t x ' ；

当(π,)x ∈+∞时，πx >，2sin 2x ≥-，所以2sin π20x x +>->，

又22cos 0x +≥，e 0x >，所以()0t x ' ．综上，当0x ≥时，()0t x ' 恒成立，

所以()t x 在[0,)+∞上单调递增．

所以，()(0)0t x t ≥=，即()0h x '≥，

所以，()h x 在[0,)+∞上递增，则()(0)0h x h ≥=，证毕．