集合中的新定义题完美版

培优专题1新定义集合与抽象集合归类

所谓“新定义集合”，就是在现有的运算法则和运算规律的基础上，定义一种新的运算。“抽象集合”只给出集合元素满足的性质，探讨集合中的元素属性，要求有较高的抽象思维和逻辑推理能力。由于此类题目编制角度新颖，突出能力立意，突出学生数学素质的考查，特别能够考查学生“现场做题”的能力，并且在近几年高考模拟试题和高考试题中出现频繁出现，甚至将大学集合论中的有关概念移植到考题中，例如2008年福建：数域的判断，2006年四川：融洽集判断。下面选取几例进行分类归纳，解题时应时刻牢记集合元素的三要素：确定性，互异性，无序性。

【题型1】新运算问题

【例1】定义集合A 与B 的运算：{|A B x x A =∈或,}x B x A B ∈??，已知集合

{}{}1,2,3,4,3,4,5,6,7A B ==,则()A B B =( )

{}.1,2,3,4,5,6,7A {}.1,2,3,4B {}.1,2C {}.3,4,5,6,7D

【例2】设,M P 是两个非空集合，定义M 与P 的差集为{}|,M P x x M x P -=∈?，则()M M P --等于（ ）

.A P .B M P ? .C M P ? .D M

【题型2】元素或集合的个数问题

【例3】设{}{}3,4,5,4,5,6,7P Q ==，定义P ※{}(,)|,Q a b a P b Q =∈∈，则P ※Q 中元素的个数为

( )

.3A .4B .7C .12D

【例4】设,M P 是两个非空集合，定义M 与P 的差集为{}|,M P x x M x P -=∈?。已知{}{}1,3,5,7,2,3,5A B ==，则集合A B -的子集个数为( )

.1A .2B .3C .4D

【题型3】元素的和问题

【例5】定义集合,A B 的一种运算：{}1212|,,A B x x x x x A x B *==+∈∈，若{}{}1,2,3,1,2A B ==，则A B *中的所有元素之和为( )

.9A .14B .18C .21D

【例6】对集合{}1,2,3,,2001A =及每一个非空子集，定义一个唯一确定的“交替和”如下：按照递减的次序重新排列该子集，然后从最大的数开始，交替的减或加后继的数所得的结果。例如，集合{}1,2,4,7,10的“交替和”为1074216-+-+=，集合{}7,10的“交替和”为{}1073,5-=的“交替和”为5，等等，试求A 的所有子集的“交替和”的总和。

【题型4】集合的分拆问题

【例7】若集合12,A A 满足12A A A ?=，则称12(,)A A 为集合A 的一个分拆，并规定：当且仅当12A A =时，12(,)A A 与21(,)A A 为集合A 的同一种分拆，则集合{}123,,A a a a =的不同分拆种数是 （ ）

.27A .26B .9C .8D

【题型5】集合长度问题

【例8】设数集31{|},{|}43

M x m x m N x n x n =≤≤+=-≤≤，且,M N 都是集合{|01}x x ≤≤的子集，如果把b a -叫做集合{}|x a x b ≤≤的“长度”，那么集M N ?的长度的最小值是 。

【题型6】理想配集问题

【例9】设{}1,2,3,4,I A =与B 是I 的子集，若{}1,3A B ?=，则称(,)A B 为一个“理想配集”。那么符合此条件的“理想配集”的个数是（规定(,)A B 与(,)B A 是两个不同的“理想配集”）( )

.4A .8B .9C .16D

1.(2010福建)对于平面上的点集Ω，如果连接Ω中任意两点的线段必定包含于Ω，则称Ω为平面上的凸集，给出平面上4个点集的图形如下（阴影区域及其边界）：

其中为凸集的是

2.（2013福建）设,S T 是R 的两个非空子集,如果存在一个从S 到T 的函数()y f x =满足:①{()|}T f x x S =∈；②对任意12,x x S ∈，当12x x <时,恒有12()()f x f x <,那么称这两个集合“保序同构”。以下集合对不是“保序同构”的是( )

.,A A N B N +== .{|13},{|8010}B A x x B x x x =-≤≤==-<≤或

.{|01},C A x x B R =<<= .,D A Z B Q ==

3.（2013广东）设整数4n ≥,集合{}1,2,3,,X n =，令集合{(,,)|,,S x y z x y z X =∈且三条件,,x y z y z x z x y <<<<<<恰有一个成立},若(,,)x y z 和(,,)z w x 都在S 中,则下列选项正确的是

( )

.(,,),(,,)A y z w S x y w S ∈? .(,,),(,,)B y z w S x y w S ∈∈

.(,,),(,,)C y z w S x y w S ?∈ .(,,),(,,)D y z w S x y w S

?? 4.设M 为平面内一些向量组成的集合,若对任意正实数λ和向量a M ∈,都有a M λ∈，则称M 为“点射域”,则下列平面向量的集合为“点射域”的是

2.{(,)|}A x y y x ≥ 0.(,)|0x y B x y x y ??-≥??????+≤????

? 22.{(,)|20}C x y x y y +-≥ 22.{(,)|32120}D x y x y +-<

5.非空集合G 关于运算⊕满足：⑴对任意,a b G ∈，都有a b G +∈；⑵存在c G ∈，使得对一切a G ∈，都有a c c a a ⊕=⊕=，则称G 关于运算⊕为“融洽集”。

现给出下列集合和运算：①G ={非负整数}，⊕为整数的加法；②G ={偶数}，⊕为整数的乘法；

③G ={平面向量}，⊕为平面向量的加法；④G ={二次三项式}，⊕为多项式的加法；⑤G ={虚数}，

⊕为复数的乘法。其中G 关于运算⊕为“融洽集”的是

6.设全集{}1,2,3,,9I =，,A B 是I 的子集，若{}1,2,3A B ?=，就称集合对(,)A B 为好集，那么所有的好集个数为（ ）

.720A .36B .64C

.729D

集合与函数概念单元测试题-有答案

高一数学集合与函数测试题 一、选择题（每题5分，共60分） 1、下列各组对象：?2008年北京奥运会上所有的比赛项目；②《高中数学》必修1中的所有难题；③所有质数；⑷平面上到点（1,1）的距离等于5的点的全体；⑤在数轴上与原点O非常近的点。其中能构成集合的有（） A . 2组B. 3组C. 4组 D . 5组 2、下列集合中与集合｛x x 2k 1, k N ｝不相等的是（ ） A. {x x 2k 3,k N} B. {x x 4k 1,k N } C. {x x 2k 1,k N} D. {x x 2k 3, k 3,k Z} 2 3、设f（x）学」，则半等于（）X 1f（1） A . 1 B . 1 C . 3 D 3 5 5 4、已知集合 A {xx24 0｝，集合B ｛x ax 1},若B A ,则实数a的值是（） A . 0 B . 1 C . 0 或—D.0或1 2 2 2 5、已知集合 A {( x, y) x y 2} , B {(x,y)x y 4}，则AI B() A . {x 3,y 1} B .(3, 1) C . {3, 1} D.{(3, 1)} 6、下列各组函数 f (x)与g（x）的图象相同的 是 ( ) (A) f (x) x,g(x) (.x)2(B) 2 2 f(x) x ,g(x) (x 1) (C)f(x) 1,g(x) x0 x (D) f(x) |x|,g(x) (x 0) x (x 0) 7；l是定义在'■上的增函数则不等式畑"厮一劭的解集

是() (A)(0 ,+ OO)(B)(0,2)(C)(2 ， + OO )(D) (2，兰) 7 8已知全集U R，集合A {x x 1或x 2},集合B {x 1 x 0},则AU C U B() A. {x x 1或x 0} B. {x x 1或 x 1} C. {x x 2或x 1} D. {x x 2或 x 0} 9、设A 、B为两 个 -非空集 合， 定义A B { (a,b) a A,b B} ，若A {1,2,3}, B {2,3 ,4}，则 A B中的兀素个数为() A. 3 B.7 C.9 D.12 10、已知集合 A {yy x21},集合 B {xy22x 6}，则Al B ( ) A ? {(x,y) x 1,y 2} B. {x1 x 3} C. {x| 1 x 3} D. 11、若奇函数f x在1,3上为增函数，且有最小值0,则它在3, 1上 () A.是减函数，有最小值0 B.是增函数，有最小值0 C.是减函数，有最大值0 D.是增函数，有最大值0 12、若1,a,b 0,a2,a b，则a2005 b2005的值为( ) a (A)0 (C) 1 (B)1 (D)1 或1

集合与函数概念单元测试题_有答案

高一数学集合与函数测试题 一、 选择题（每题5分，共60分） 1、下列各组对象：○12008年北京奥运会上所有的比赛项目；○2《高中数学》必修1中的所有难题；○3所有质数；○4平面上到点(1,1)的距离等于5的点的全体；○5在数轴上与原点O 非常近的点。其中能构成集合的有（ ） A ．2组 B ．3组 C ．4组 D ．5组 2、下列集合中与集合{21,}x x k k N +=+∈不相等的是（ ） A ．{23,}x x k k N =+∈ B ．{41,}x x k k N +=±∈ C ．{21,}x x k k N =+∈ D ．{23,3,}x x k k k Z =-≥∈ 3、设221()1x f x x -=+，则(2)1()2 f f 等于（ ） A ．1 B ．1- C ．35 D ．35- 4、已知集合2{40}A x x =-=，集合{1}B x ax ==，若B A ?，则实数a 的值是（ ） A ．0 B ．12± C ．0或12± D ．0或12 5、已知集合{(,)2}A x y x y =+=，{(,)4}B x y x y =-=，则A B =I （ ） A ．{3,1}x y ==- B ．(3,1)- C ．{3,1}- D ．{(3,1)}- 6、下列各组函数)()(x g x f 与的图象相同的是（ ） （A ）2)()(,)(x x g x x f == （B ）22)1()(,)(+==x x g x x f （C ）0)(,1)(x x g x f == （D ）???-==x x x g x x f )(|,|)( )0()0(<≥x x 7、是定义在上的增函数,则不等式的解集

专题2 集合中的新定义问题-高一数学必修一专题复习训练含答案

专题2 集合中的新定义问题-高一数学必修一专题复习训练含答案 一、选择题 1．设A B ，是两个非空集合，定义集合{|}A B x x A x B -=∈?且，若={|05}A x N x ∈≤≤， 2{|7100}B x x x =-+<，则A B -= （ ） A . {}01， B . {}12， C . {}012，， D . {}0125，，， 【答案】D 【解析】由题意可得： {}0,1,2,3,4,5,{|25}A B x x ==<< ， 结合题中新定义的集合运算可得： A B - {}0125，，，. 本题选择D 选项. 2.设A 是整数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k －1?A 且k ＋1?A ，那么k 是A 的一个“孤立元”，给定A ＝{1,2,3,4,5}，则A 的所有子集中，只有一个“孤立元”的集合共有( ) A ． 10个 B ． 11个 C ． 12个 D ． 13个 【答案】D 【解析】 3．设、为非空集合，定义集合为如图非阴影部分的集合，若| ， ，则（ ） A ． B ． C ． D ．

【答案】D 【解析】 4．定义集合运算：，，.设集合，，则集合的所 有元素的平均数为（ ） A . 14 B . 15 C . 16 D . 17 【答案】A 【解析】当x =0时，z =0；当x =3,y =1时，z =12；当x =3,y =2时，z =30.所以 ，集合中所有元素是平均数为 本题选择A 选项. 5．定义集合运算： (){} |,, A B z z xy x y x A y B ⊕==+∈∈，设集合{}0,1A =， {}2,3B =，则集合A B ⊕的所有元素之和为( ) A . 0 B . 6 C . 12 D . 18 【答案】D 【解析】01231340+6+12=18z =????∴或或 ，选D . 6．在集合上定义两种运算和如下：

必修一第一章集合与函数概念同步练习(含答案)

第一章 集合与函数概念同步练习 1.1.1 集合的含义与表示 一. 选择题： 1.下列对象不能组成集合的是（ ） A.小于100的自然数 B.大熊猫自然保护区 C.立方体内若干点的全体 D.抛物线2x y =上所有的点 2.下列关系正确的是（ ） A.N 与+Z 里的元素都一样 B.},,{},,{c a b c b a 与为两个不同的集合 C.由方程0)1(2=-x x 的根构成的集合为}1,1,0{ D.数集Q 为无限集 3.下列说法不正确的是（ ） A.*0N ∈ B.Z ?1.0 C.N ∈0 D.Q ∈2 4.方程???-=-=+3 212y x y x 的解集是（ ） A.}1,1{- B.)1,1(- C.)}1,1{(- D.1,1- 二.填空题： 5.不大于6的自然数组成的集合用列举法表示______________. 6.试用适当的方式表示被3除余2的自然数的集合____________. 7.已知集合}7,3,2,0{=M ，由M 中任取两个元素相乘得到的积组成的集合为 ________. 8.已知集合}012{2=++∈=x ax R x M 只含有一个元素，则实数=a ______,若M 为空集,可a 的取值范围为_________. 三.解答题： 9.代数式}{)8(2x x x ∈-- ，求实数x 的值。 10.设集合A=},,2),{(N y x x y y x ∈+-=，试用列举法表示该集合。 11.已知}33,2{12+++∈x x x 试求实数x 的值。

1.1.2 集合的含义与表示 一. 选择题： 1.集合Φ与}0{的关系，下列表达正确的是（ ） A.φ=}0{ B.φ?}0{ C.}0{∈φ D.φ}0{? 2.已知集合A=}3,2,1{，则下列可以作为A 的子集的是（ ） A.}4,1{ B.}3,2{ C.}4,2{ D.}4,3,1{ 3.集合},,{c b a 的非空真子集个数是（ ） A.5 B.6 C.7 D.8 4.已知集合M={正方形}，N={菱形}，则（ ） A.N M = B.N M ∈ C.M ≠?N D.N ≠?M 二.填空题 5.用适当的符号填空 ① },2_____{0Z n n x x ∈= ② }_____{ 1质数 ③ },,_____{}{c b a a ④ }0))((_____{},{=--b x a x x b a ⑤},12______{},14{++∈+=∈+=N k k x x N k k x x 6.写出集合}1{2=x x 的所有子集_______________________ 7.设集合}{},63{a x x B x x A <=≤<-=，且满足A ≠?,B 则实数a 的取值范围是_________ 三.解答题 8.已知集合B 满足}2,1{≠?B ?}5,4,3,2,1{，试写出所有这样的集合 9.已知}5{>=x x A ，}3{x x B <=，试判断A 与B 的关系 10.已知A=}3,4,1{},2,1{a B a =+，且B A ?，求a 的值

集合与函数概念测试题

新课标数学必修1第一章集合与函数概念测试题(1) 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）。 1．用描述法表示一元二次方程的全体，应是 （ ） A ．｛x ｜ax 2 +bx +c =0，a ，b ，c ∈R ｝ B ．｛x ｜ax 2 +bx +c =0，a ，b ，c ∈R ，且a ≠0｝ C ．｛ax 2 +bx +c =0｜a ，b ，c ∈R ｝ D ．｛ax 2 +bx +c =0｜a ，b ，c ∈R ，且a ≠0｝ 2．图中阴影部分所表示的集合是（ ） A.B ∩［C U (A ∪C)］ B.(A ∪B) ∪(B ∪C) C.(A ∪C)∩(C U B) D.［C U (A ∩C)］∪B 3．设集合P=｛立方后等于自身的数｝，那么集合P 的真子集个数是 （ ） A ．3 B ．4 C ．7 D ．8 4．设P=｛质数｝，Q=｛偶数｝，则P ∩Q 等于 （ ） A ． B ．2 C ．｛2｝ D ．N 5．设函数x y 111+ = 的定义域为M ，值域为N ，那么 （ ） A ．M=｛x ｜x ≠0｝，N=｛y ｜y ≠0｝

B ．M=｛x ｜x ＜0且x ≠－1，或x ＞0}， N={y ｜y ＜0，或0＜y ＜1，或y ＞1} C ．M=｛x ｜x ≠0｝，N=｛y ｜y ∈R ｝ D ．M=｛x ｜x ＜－1，或－1＜x ＜0，或x ＞0｝ ，N=｛y ｜y ≠0｝ 6．已知A 、B 两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时 的速度从A 地到达B 地，在B 地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A 地，把汽车离开A 地的距离x 表示为时间t （小时）的函数表达式是 （ ） A ．x =60t B ．x =60t +50t C ．x =???>-≤≤)5.3(,50150) 5.20(,60t t t t D ．x =? ????≤<--≤<≤≤) 5.65.3(),5.3(50150) 5.35.2(,150) 5.20(,60t t t t t 7．已知g (x )=1-2x , f [g (x )]=)0(122 ≠-x x x ,则 f (2 1)等于 （ ） A ．1 B ．3 C ．15 D ．30 8．函数y= x x ++ -1912是（ ） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既是奇函数又是偶函数 D ．非奇非偶数 9．下列四个命题 （1）f(x)= x x -+-12有意义; （2）函数是其定义域到值域的映射; （3）函数 y=2x(x N ∈)的图象是一直线；

集合与函数概念单元测试题(含答案)

新课标数学必修1第一章集合与函数概念测试题 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代 号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）。 1．用描述法表示一元二次方程的全体，应是 （ ） A ．｛x ｜ax 2+bx +c =0，a ，b ，c ∈R ｝ B ．｛x ｜ax 2+bx +c =0，a ，b ，c ∈R ，且a ≠0｝ C ．｛ax 2+bx +c =0｜a ，b ，c ∈R ｝ D ．｛ax 2+bx +c =0｜a ，b ，c ∈R ，且a ≠0｝ 2．图中阴影部分所表示的集合是（ ） A.B ∩［C U (A ∪C)］ B.(A ∪B) ∪(B ∪C) C.(A ∪C)∩(C U B) D.［C U (A ∩C)］∪B 3．设集合P=｛立方后等于自身的数｝，那么集合P 的真子集个数是 （ ） A ．3 B ．4 C ．7 D ．8 4．设P=｛质数｝，Q=｛偶数｝，则P ∩Q 等于 （ ） A ． B ．2 C ．｛2｝ D ．N 5．设函数x y 111+=的定义域为M ，值域为N ，那么 （ ） A ．M=｛x ｜x ≠0｝，N=｛y ｜y ≠0｝ B ．M=｛x ｜x ＜0且x ≠－1，或x ＞0}，N={y ｜y ＜0，或0＜y ＜1，或y ＞1} C ．M=｛x ｜x ≠0｝，N=｛y ｜y ∈R ｝ D ．M=｛x ｜x ＜－1，或－1＜x ＜0，或x ＞0＝，N=｛y ｜y ≠0｝ 6．已知A 、B 两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A 地到达B 地，在B 地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A 地，把汽车离开A 地的距离x 表示为时间t （小时）的函数表达式是 （ ） A ．x =60t B ．x =60t +50t C ．x =???>-≤≤)5.3(,50150)5.20(,60t t t t D ．x =?????≤<--≤<≤≤)5.65.3(),5.3(50150)5.35.2(,150) 5.20(,60t t t t t 7．已知g (x )=1-2x,f [g (x )]=)0(122≠-x x x ,则f (21)等于 （ ） A ．1 B ．3 C ．15 D ．30 8．函数y=x x ++-1912是（ ）

集合中的定义新运算(人教A版)(含答案)

集合中的定义新运算（人教A版） 一、单选题(共10道，每道10分) 1.设集合，，如果把b-a叫做集合 的“长度”，那么集合的“长度”是( ) A. B. C. D. 答案：A 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：新定义集合 2.若集合S满足对任意的，有，则称集合S为“闭集”，下列集合不是“闭集”的是( ) A.自然数集 B.整数集 C.有理数集 D.实数集 答案：A 解题思路：

试题难度：三颗星知识点：新定义集合 3.设和是两个集合，定义集合，如果 ，，那么( ) A. B. C. D. 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：新定义集合 4.对于集合A，B，规定，则( ) A. B. C. D. 答案：A 解题思路：

试题难度：三颗星知识点：新定义集合 5.定义，设集合，，则集合的所有元素之和为( ) A.3 B.0 C.6 D.-2 答案：B 解题思路：

试题难度：三颗星知识点：新定义集合 6.设集合，集合，定义 ，则的元素个数为( ) A.4 B.7 C.10 D.12 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：新定义集合 7.设集合，在上定义运算为：，其中， ．那么满足条件的有序数对 共有( )个． A.12 B.8 C.6 D.4 答案：A 解题思路：

试题难度：三颗星知识点：新定义集合 8.设是整数集的一个非空子集，对于，如果且，那么是的一个“孤立元”，给定，则A的所有子集中，“孤立元”仅有1个的集合共有( )个． A.10 B.11 C.12 D.13 答案：D 解题思路：

试题难度：三颗星知识点：新定义集合 9.集合A的n元子集是指A的含有n个元素的子集．已知集合中所有二元子集中两个元素的和的集合为，则集合的任意2个不同元素的差的绝对值的集合是( ) A. B. C. D. 答案：B 解题思路：

集合与函数概念测试题

修文县华驿私立中学2012-2013学年度第一学期单元测试卷（四） （内容：集合与函数概念 满分：150 时间：120 制卷人：朱文艺） 班级： 学号： 姓名： 得分： 一、选择题：（以下每小题均有A,B,C,D 四个选项，其中只有一个选项正确，请把你的正确答案填入相应的括号中，每小题5分，共60分） 1. 下列命题正确的是 （ ） A ．很小的实数可以构成集合 B ．集合{} 1|2-=x y y 与集合(){} 1|,2-=x y y x 是同一个集合 C ．自然数集N 中最小的数是1 D ．空集是任何集合的子集 2. 已知{}32|≤≤-=x x M ，{}41|>-<=x x x N 或， 则N M 等于 （ ） A. {}43|>≤=x x x N 或 B. {}31|≤<-=x x M C. {}43|<≤=x x M D.{}12|-<≤-=x x M 3. 函数2() = f x （ ） A. 1 [,1]3- B. 1(,1)3- C. 11(,)33- D. 1(,)3 -∞- 4. 下列给出函数()f x 与()g x 的各组中，是同一个关于x 的函数的是 （ ） A ．2 ()1,()1x f x x g x x =-=- B ．()21,()21f x x g x x =-=+ C ．2(),()f x x g x == D ．0()1,()f x g x x == 5. 方程组? ??-=-=+122 y x y x 的解集是 （ ） A ．{}1,1==y x B ．{}1 C.{})1,1(|),(y x D ． {})1,1( 6．设{} 是锐角x x A |=，)1,0(=B ，从A 到B 的映射是“求正切”，与A 中元素0 60相对应的B 中元素是 （ ） A ．3 B ． 33 C ．21 D ．2 2

新定义集合问题的破题利器

新定义集合问题 考纲要求: 了解创新型问题的基本解法，读懂创新型问题的基本背景. 基础知识回顾: 新定义问题无基础知识. 应用举例: 【2013高考广东（理）】设整数4n ≥,集合{}1,2,3,,X n =.令集合 (){},,|,,,,,S x y z x y z X x y z y z x z x y =∈<<<<<<且三条件恰有一个成立， 若(),,x y z 和(),,z w x 都在S 中,则下列选项正确的是( ) A . (),,y z w S ∈,(),,x y w S ? B ．(),,y z w S ∈,(),,x y w S ∈ C ．(),,y z w S ?,(),,x y w S ∈ D ．(),,y z w S ?,(),,x y w S ∈

【2011高考广东（理）】设S 是整数集Z 的非空子集，如果,,a b S ?∈有ab S ∈，则称S 关于数 的乘法是封闭的．若T,V 是Z 的两个不相交的非空子集，,T U Z ?=且,,,a b c T ?∈有 ;,,,abc T x y z V ∈?∈有xyz V ∈，则下列结论恒成立的是（ ） A ．,T V 中至少有一个关于乘法是封闭的 B ．,T V 中至多有一个关于乘法是封闭的 C ．,T V 中有且只有一个关于乘法是封闭的 D ．,T V 中每一个关于乘法都是封闭的 变式训练: 【变式1】已知集合A ＝{1,2,3,4,5}，B ＝{(x ，y)|x ∈A ，y ∈A ，x －y ∈A}，则B 中所含元素的个数为( )．

A ．3 B ．6 C ．8 D ．10 【变式2】设非空集合{}S x m x n =≤≤满足：当x S ∈时，有2x S ∈，给出如下三个命题： ①若1,m =则{}1S =；②若1,2 m =-则114n ≤≤；③若1,2n =则02m -≤≤． 其中正确的命题的个数为（ ） A.① B.①② C.②③ D.①②③ 方法、规律归纳: 新定义题型是近几年高考命题中经常出现的一种命题方式，考查考生阅读、迁移能力和继续学习的潜能．当题目的条件中提供一种信息，需要解题者很好地把握这种信息，并恰当地译成常见数学模型，然后按通常数学模型的求解方法去解决．这种信息常常用定义的方式给出，有时规定一种运算，有时把一些未学过的知识内容拿来用定义方式给出．因此，解决集合中新定义问题的关键是准确理解新定义的实质，紧扣新定义进行推理论证，把其转化为我们熟知的基本运算．

第一章 集合与函数概念测试题

集合与函数概念测试题 一、选择题（每小题5分，满分60分） 1．已知(){},3A x y x y =+=，(){},1B x y x y =-=，则A B = （ ）. A ．{}2,1 B ．(){}2,1 C ．{}2,1x y == D ．()2,1 2．如图，U 是全集，,,M P S 是U 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是 （ ）. A ．()M P S B ．()M P S C ．()()U M P C S D ．()()U M P C S 3．下列各组函数表示同一函数的是（ ）． (A) 2 (),()f x g x = = (B) 0 ()1,()f x g x x == (C) 2 1()1,()1 x f x x g x x -=+=- （D ）2 (),()f x g x = = 4．函数{}()1,1,1,2f x x x =+∈-的值域是（ ）． (A) 0,2,3 (B) 30≤≤y (C) }3,2,0{ （D ）]3,0[ 5．已知函数2 2 1()12,[()](0)x g x x f g x x x -=-= ≠，则(0)f 等于（ ） ． (A) 3- (B) 32 - (C) 32 （D ） 3 6．函数2 ()2(1)2f x x a x =+-+在区间(,4]-∞上递减，则实数a 的取值范围是（ ）． A ．3a ≥- (B) 3a ≤- (C) 5a ≤ （D ）3a ≥ 7．函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0>x 时，1)(+-=x x f ，则当0

专题一-集合中的新定义问题

专题一 集合中的新定义问题 一、常规题型 例1 、元素的互异性 （1）已知A ={a +2，（a +1）2，a 2+3a +3}且1∈A ，求实数a 的值； （2）已知M ={2，a ，b }，N ={2a ，2，b 2}且M =N ，求a ，b 的值. 例2 、有限集用韦恩图 设集合， （1） 若，求实数的值；（2）若，求实数的取值范围. 例3 、集合,,且,求实数的值. 例4 、全集U={x|x<10，x ∈N +}，A ?U ，B ?U ，且（C U B ）∩A={1,9}，A ∩B={3}， （C U A)∩(C U B)={4,6,7}，求A 、B. 例5、无限集用数轴 集合A ={x ||x -3|＜a ，a ＞0}，B={x |x 2-3x +2＜0}，且B ?A ，则实数a 的取值范围是 . {}0232=+-=x x x A {}0)5()1(222=-+++=a x a x x B {}2=B A I a A B A =Y a {|10}A x ax =-={} 2|320B x x x =-+=A B B =U a

二、新运算问题 例1、定义集合A 与B 的运算：{|A B x x A =∈e 或,}x B x A B ∈??，已知集合{}{}1,2,3,4,3,4,5,6,7A B ==,则()A B B =e e ( ) {}.1,2,3,4,5,6,7A {}.1,2,3,4B {}.1,2C {}.3,4,5,6,7D 例2、设,M P 是两个非空集合，定义M 与P 的差集为{}|,M P x x M x P -=∈?，则()M M P --等于（ ） .A P .B M P ? .C M P ? .D M 三、元素或集合的个数问题 例3、设{}{}3,4,5,4,5,6,7P Q ==，定义P ※{}(,)|,Q a b a P b Q =∈∈，则P ※Q 中元素的个数为( ) .3A .4B .7C .12D 例4、设,M P 是两个非空集合，定义M 与P 的差集为{}|,M P x x M x P -=∈?.已知{}{}1,3,5,7,2,3,5A B ==，则集合A B -的子集个数为( ) .1A .2B .3C .4D 四、元素的和问题 例5、定义集合,A B 的一种运算：{}1212|,,A B x x x x x A x B *==+∈∈，若 {}{}1,2,3,1,2A B ==，则A B *中的所有元素之和为( ) .9A .14B .18C .21D 五、集合的分拆问题 例6、若集合12,A A 满足12A A A ?=，则称12(,)A A 为集合A 的一个分拆，并规定：当且仅当12A A =时，12(,)A A 与21(,)A A 为集合A 的同一种分拆，则集合{}123,,A a a a =的不同分拆种数是 （ ） .27A .26B .9C .8D 六、集合长度问题 例7、设数集31{|},{|}43M x m x m N x n x n =≤≤+=-≤≤，且,M N 都是集合{|01}x x ≤≤的子集，如果把b a -叫做集合{}|x a x b ≤≤的“长度”，那么集M N ?的长度的最小值是 . 例8、设非空集合满足：当时，有，给出如下三个命题： ①若则；②若则；③若则． {} S x m x n =≤≤x S ∈2x S ∈1,m ={}1S =1,2m =-114n ≤≤1,2 n =02m -≤≤

集合与函数概念检测试题

数学必修一第一章检测试题（含答案） （集合与函数概念） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的． 1．已知集合}8,5,2{=M ，}10,9,8,5{=N ，则=N M （A ） A ．}10,9,8,5,2{ B ．}8,5{ C ．}10,9{ D ．}2{ 2．若集合{},,a b c 当中的元素是△ABC 的三边长，则该三角形是(C) A ．正三角形 B ．等腰三角形 C ．不等边三角形 D ．等腰直角三角形 3．集合{1，2，3}的真子集共有(C) A ．5个 B ．6个 C ．7个 D ．8个 4．设A 、B 是全集U 的两个子集，且A ?B ，则下列式子成立的是(C) A ．C U A ?C U B B ． C U A ?C U B=U C ．A ?C U B=φ D ．C U A ?B=φ 5．已知}19,2,1{2-=a A ，B={1,3}，A =B }3,1{，则=a (C) A ． 3 2 B ． 2 3 C ．3 2± D ．2 3± 6．函数x x x y +=的图象是 (D) 7．如果集合A={x|ax 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，那么a 的值是(B) A ．0 B ．0 或1 C ．1 D ．不能确定 8．已知2 2(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-??=-<

一道典型的集合新定义问题解析

一道典型的集合新定义问题解析 对于非空实数集A ，记{} *,A y x A y x =∈≥任意的对。设非空实数集合M P ，满足M P ?，且若1x >，则x P ?。现给出以下命题： ①对于任意给定符合题设条件的集合M P ，，必有** P M ?； ②对于任意给定符合题设条件的集合M P ，，必有* M P ≠?I ； ③对于任意给定符合题设条件的集合M P ，，必有* M P =?I ； ④对于任意给定符合题设条件的集合M P ，，必存在常数a ，使得对于任意的* b M ∈， 恒有* a b P +∈。 其中正确命题的序号为 。 解析：因为对于任意的x A ∈，y x ≥，说明y x ≥的最大值。 所以集合* A 是由所有大于或等于集合A 中最大元素的一切实数组成。 依题设，M P ?，若1x >，则x P ?，可得集合P 是由小于或等于1的实数组成的集合， 集合M 是集合P 的子集。 下面分别讨论： ①对于任意给定符合题设条件的集合M P ，，必有** P M ?； 因为P 中的最大元素大于或等于M 中的最大元素，所以** P M ?，①对。 ②对于任意给定符合题设条件的集合M P ，，必有* M P ≠?I ； 因为M 中的最大元素小于或等于P 中的最大元素，所以* M P ≠?I ，②对。 ③对于任意给定符合题设条件的集合M P ，，必有* M P =?I ； 因为若M 中的最大元素等于P 中的最大元素，则可得* M P ≠?I ，所以③错。 ④对于任意给定符合题设条件的集合M P ，，必存在常数a ，使得对于任意的* b M ∈， 恒有* a b P +∈。 因为** P M ?，所以必存在常数a ，使得对于任意的*b M ∈，恒有* a b P +∈。④对。 例如，取[1,2],[1,3]M P ==，则* * [2,),[3,)M P =+∞=+∞，存在常数1满足题意。

集合与函数概念单元测试题经典含答案

第一章集合与函数概念测试题 一：选择题 1、下列集合中与集合{21,}x x k k N +=+∈不相等的是（ ） A ．{23,}x x k k N =+∈ B ．{41,}x x k k N +=±∈ C ．{21,}x x k k N =+∈ D ．{23,3,}x x k k k Z =-≥∈ 2、图中阴影部分所表示的集合是（ ） A.B ∩［C U (A ∪C)］ B.(A ∪B) ∪(B ∪C) C.(A ∪C)∩(C U B) D.［C U (A ∩C)］∪B 3、已知集合2{1}A y y x ==+，集合2{26}B x y x ==-+，则A B =（ ） A ．{(,)1,2}x y x y == B ．{13}x x ≤≤ C ．{13}x x -≤≤ D ．? 4、已知集合2{40}A x x =-=，集合{1}B x ax ==，若B A ?，则实数a 的值是（ ） A ．0 B ．12± C ．0或12± D ．0或12 5、已知集合{1,2,3,}A a =，2{3,}B a =，则使得Φ=B A C U )(成立的a 的值的个数为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 6、设A 、B 为两个非空集合， 定义{(,),}A B a b a A b B ⊕=∈∈，若{1,2,3}A =，{2,3,4}B =，则A B ⊕中的元素个数为 （ ） A ．3 B ．7 C ．9 D ．12 7、已知A 、B 两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A 地到达B 地，在B 地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A 地，把汽车离开A 地的距离x 表示为时间t （小时）的函数表达式是 （ ） A ．x =60t B ．x =60t +50 C ．x =???>-≤≤)5.3(,50150)5.20(,60t t t t D ．x =? ????≤<--≤<≤≤)5.65.3(),5.3(50150)5.35.2(,150)5.20(,60t t t t t 8、已知g (x )=1-2x, f [g (x )]=)0(12 2≠-x x x ,则f (21)等于 （ ） A ．1 B ．3 C ．15 D ．30

集合中的定义新运算测试题(含答案)

集合中的定义新运算 一、单选题(共10道，每道10分) 1.设集合，，如果把b-a叫做集合 的“长度”，那么集合的“长度”是( ) A. B. C. D. 答案：A 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：新定义集合 2.若集合S满足对任意的，有，则称集合S为“闭集”，下列集合不是“闭集”的是( ) A.自然数集 B.整数集 C.有理数集 D.实数集 答案：A 解题思路：

试题难度：三颗星知识点：新定义集合 3.设和是两个集合，定义集合，如果， ，那么( ) A. B. C. D. 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：新定义集合 4.对于集合A，B，规定，则( ) A. B. C. D. 答案：A 解题思路：

试题难度：三颗星知识点：新定义集合 5.定义，设集合，，则集合的所有元素之和为( ) A.3 B.0 C.6 D.-2 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：新定义集合 6.设集合，集合，定义

，则的元素个数为( ) A.4 B.7 C.10 D.12 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：新定义集合 7.设集合，在上定义运算为：，其中， ．那么满足条件的有序数对 共有( )个． A.12 B.8 C.6 D.4 答案：A 解题思路：

试题难度：三颗星知识点：新定义集合 8.设是整数集的一个非空子集，对于，如果且，那么是的一个“孤立元”，给定，则A的所有子集中，“孤立元”仅有1个的集合共有( )个． A.10 B.11 C.12 D.13 答案：D 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：新定义集合 9.集合A的n元子集是指A的含有n个元素的子集．已知集合中所有二元子集中两个元素的和的集合为，则集合的任意2个不同元素的差的绝对值的集合是( ) A. B. C. D.

集合与函数概念试题1

集合与函数概念试题卷 一、选择题 1．用列举法表示集合|{R x M ∈=}0442=+-x x 为（ ） A ．}2,2{ B ．}2{ C ．}2{=x D ．}044{2=+-x x 2．已知集合A=}24|{<<-x x ，B=}12|{<<-x x ，则（ ） A ．A> B B ．A ?B C ．A B D ．A ?B 3．{|2}M x R x =∈≥，a π=，则下列四个式子○1M a ∈；○ 2}{ a M ； ○3a ?M ；○4{}a M π= ，其中正确的是（ ） A ．○ 1○2 B ．○ 1 ○4 C ．○ 2○3 D ．○ 1○2○4 4．已知集合M 和P 如图所示，其中阴影部分表示为（ ） A ．P M B ．P M C ．P)(M C P D ．P)(M C M 5．已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8}，A={2,5,8}，B={1,3,5,7}，那么(C U A)∩B =（ ） A ．{5} B ．{1, 3,4,5,6,7,8} C ．{2,8} D ．{1,3,7} 6．如图，以下4个对应不是从A 到B 的映射的是（ ） 7．若)(x f 的定义域为[0，1]，则)2(+x f 的定义域为（ ） A ．[0，1] B ．[2，3] C ．[－2，－1] D ．无法确定 8．已知函数32)1(+=+x x f 则)(x f 等于（ ） A ．32+x B ．22+x C ．12+x D ．12-x 9．拟定从甲地到乙地通话m 分钟的电话费由() 1.06(f m == 0.5[]1)m + （元）决定，其中0>m , ] [m 是大于或等于m 的最小整数，（如[3]=3，[3.8]=4，[3.1]=4），则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的电话费为（ ） A ．3.71元 B ．3.97元 C ．4.24元 D ．4.77元 10．如图，矩形ABCD 中，AB ＝1，AD ＝2，M 是CD 的中点，点P 在矩形的边上沿A →B →C →M 运动，则△APM 的面积y 与点P 经过的路程x 之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（ ） 9 4 1 3 -3 2 -2 1 -1 300 450 600 900 1 -1 2 -2 3 3 1 4 9 1 2 3 1 2 3 4 5 6 2 12 22 31 A ． B ． C ． D ． 开平方 求正弦 求平方 乘以2 M P M P

集合中参数问题的解答方法(部分答案)

集合中参数问题的解答方法 集合中的参数问题主要包括：①集合与集合关系中的参数问题；②集合运算过程中的参数问题；每类问题又涉及到求参数的值和求参数的取值范围两种情况。那么在实际解答这类问题时，到底应该怎样展开思路，寻求解答方法呢？下面通过对典型例题的解析来回答这个问题。 【典例1】解答下列问题： 1、含有三个元素的集合可以表示为｛a, b a ,1｝,也可以表示为｛2a ,a+b,0｝. 求：20092010a b +的值。 2、设A=｛x|2x -3x+2=0｝，B=｛x|x+2＞a ｝,如果A ? B,求实数a 的取值范围； 3、已知集合A=｛x|0＜ax+1≤5｝,B=｛x|- 12 ＜x ≤2｝. ①若A ? B, 求实数a 的取值范围； ②若B ? A, 求实数a 的取值范围； ③A 、B 能否相等？若能求出实数a 的值；若不能说明理由。 4、已知集合A=｛x|a 2x -3x+2=0,a ∈R ｝. ①若A 是空集，求实数a 的取值范围； ②若A 中只有一个元素，求a 的值，并把这个元素求出来； ③若A 中至多有一个元素，求实数a 的取值 【解析】 1、【知识点】①集合相等的定义与性质；②集合元素的定义与特性；③参数值的求法；④代数式的值的意义与求法； 【解答思路】根据集合相等的定义与性质，结合结合元素的特性求出参数a ，b 的值，再把求得的值代入代数式通过计算得出结果； 【详细解答】Q ｛a,b a ,1｝=｛2a ,a+b,0｝，0∈｛a,b a ,1｝，a ≠0，∴b a =0，?b=0，2a =1， ?a=±1，Q a ≠1，∴a=-1，∴20092010a b +=2009(1)-+20100=-1+0=-1。 2、【知识点】①集合的表示方法；②一元二次方程的定义与解法；③一元一次不等式的定义与解法；④数轴的定义与运用；⑤子集的定义与性质； 【解答思路】根据一元二次方程的定义与解法把集合A 用列举法表示出来，由一元一次不等式的定义与解法把集合B 用描述法表示出来，运用A B 结合数轴得到关于a 的不等式，求解不等式就可得出结果； 【详细解答】如图，Q A ?B ，∴a-2≤1，?a ≤3 0 1 2 ∴当A ?B ，实数a 的取值范围是（-∞，3］。 3、【知识点】①集合的表示法；②一元一次不等式的定义与解法；③参数分类讨论的原则与方法；④子集的定义与性质； 【解答思路】根据一元一次不等式的定义与解法把集合A 用描述法表示出来，由A ?B 得

集合与函数概念单元测试题(答案)

第一章 《集合与函数概念》单元测试题 （纯属个人做法，如有不正确的请纠正） 姓名： 饭团 班别： 学号： 一、选择题：每小题4分，共40分 1、在“①高一数学课本中的难题；②所有的正三角形； ③方程220x +=的实数解”中，能够表示成集合的是( A ) （A ）② （B ）③ （C ）②③ （D ）①②③ 2、若{ {}|0,|12A x x B x x =<< =≤<，则A B ?= ( D ) （A ）{}|0x x ≤ （B ）{}|2x x ≥ （C ）{ 0x ≤≤ （D ）{}|02x x << 3、若{}{}0,1,2,3,|3,A B x x a a A ===∈，则A B ?= ( C ) （A ）{}1,2 （B ）{}0,1 （C ）{}0,3 （D ）{}3 4、在映射中B A f →:，},|),{(R y x y x B A ∈==，且),(),(:y x y x y x f +-→，则与A 中的元素)2,1(-对应的B 中的元素为（ A ） （A ）)1,3(- （B ）)3,1( （C ）)3,1(-- （D ）)1,3( 5、下列各组函数)()(x g x f 与的图象相同的是（ D ） （A ）2)()(,)(x x g x x f == （B ）2 2 )1()(,)(+==x x g x x f （C ）0 )(,1)(x x g x f == （D ）?? ?-==x x x g x x f )(|,|)( ) 0()0(<≥x x 6、 是定义在上的增函数,则不等式 的解集是（ D ） (A)(0 ,+∞) (B)(0 , 2) (C) (2 ,+∞) (D) (2 ,7 16) 7、若奇函数()x f 在[]3,1上为增函数，且有最小值0，则它在[]1,3--上（ C ） A .是减函数，有最小值0 B .是增函数，有最小值0 C .是减函数，有最大值0 D .是增函数，有最大值0 8、如图所示，阴影部分的面积S 是h 的函数()H h ≤≤0。 H Ｓ

抽象集合与新定义集合归类

新定义集合与抽象集合归类 所谓“新定义集合”，就是在现有的运算法则和运算规律的基础上，定义一种新的运算。“抽象集合”只给出集合元素满足的性质，探讨集合中的元素属性，要求有较高的抽象思维和逻辑推理能力。由于此类题目编制角度新颖，突出能力立意，突出学生数学素质的考查，特别能够考查学生“现场做题”的能力，并且在近几年高考模拟试题和高考试题中出现频繁出现，甚至将大学集合论中的有关概念移植到考题中，例如08年福建：数域的判断，06年四川：融洽集判断。下面选取几例进行分类归纳，解题时应时刻牢记集合元素的三要素：确定性，互异性，无序性。 一、新运算问题 例1 定义集合A 与B 的运算：A ⊙B ＝{x |x ∈A ，或x ∈B ，且x ?A ∩B }，已知集合A ＝{1，2，3，4}，B ＝{3，4，5，6，7}，则(A ⊙B )⊙B 为( ) (A) {1，2，3，4，5，6，7} (B) {1，2，3，4} (C) {1，2} (D) {3，4，5，6，7} 解法一 利用韦恩图，知(A ⊙B )⊙B 为阴影所示部分，即为{1，2，3，4}，而选(B)． 解法二 直接由新运算分步计算，由新定义，得A ⊙B ＝{1，2，5，6，7}，则 (A ⊙B )⊙B ＝{1，2，5，6，7}⊙{3，4，5，6，7}＝{1，2，3，4}，而选(B)． 例2 设M ，P 是两个非空集合，定义M 与P 的差集为M －P ＝{x |x ∈M 且x ?P }，则M －(M －P )等于（ ） (A) P (B) M ∩P (C) M ∪P (D) M 分析 这是集合新定义题，“M －P ”是学生在中学不曾学过的一种集合运算，应紧扣集合中元素的属性来解题． 解 当M ∩P ≠?时，由韦恩图知，M －P 为图形中的阴影部分，则M －(M －P )显然为M ∩P ． 当M ∩P ＝?时，M －P ＝M ，则M －(M －P )＝M －M ＝{x |x ∈M 且x M }＝?． 综上，应选(B)．