一元一次方程的解法(基础)知识讲解
一元一次方程的解法（基础）知识讲解
撰稿：孙景艳 审稿：赵炜
【学习目标】
1. 熟悉解一元一次方程的一般步骤，理解每步变形的依据；
2. 掌握一元一次方程的解法，体会解法中蕴涵的化归思想；
3. 进一步熟练在列方程时确定等量关系. 【要点梳理】
知识点一、解一元一次方程的一般步骤 变形名称 具体做法 注意事项
去分母 在方程两边都乘以各分母的最小公倍
数
(1)不要漏乘不含分母的项
(2)分子是一个整体的，去分母后应加
上括号
去括号
先去小括号，再去中括号，最后去大括号 (1)不要漏乘括号里的项
(2)不要弄错符号 移项 把含有未知数的项都移到方程的一边，
其他项都移到方程的另一边(记住移项
要变号) (1)移项要变号
(2)不要丢项
合并同类项 把方程化成ax ＝b (a ≠0)的形式 字母及其指数不变
系数化成
1
在方程两边都除以未知数的系数a ，得到方程的解b x a
=
．
不要把分子、分母写颠倒
要点诠释：
（1）解方程时，表中有些变形步骤可能用不到，而且也不一定要按照自上而下的顺序，有些步骤可以合并简化．
(2) 去括号一般按由内向外的顺序进行，也可以根据方程的特点按由外向内的顺序进行. （3）当方程中含有小数或分数形式的分母时，一般先利用分数的性质将分母变为整数后再去分母，注意去分母的依据是等式的性质，而分母化整的依据是分数的性质，两者不要混淆．
知识点二、解特殊的一元一次方程
1.含绝对值的一元一次方程
解此类方程关键要把绝对值化去，使之成为一般的一元一次方程，化去绝对值的依据是绝对值的意义．
要点诠释：此类问题一般先把方程化为ax b c +=的形式，分类讨论：
(1)当0c <时，无解；（2）当0c =时，原方程化为：0ax b +=；（3）当0c >时，原方程可化为：ax b c +=或ax b c +=-. 2.含字母的一元一次方程
此类方程一般先化为一元一次方程的最简形式ax ＝b ，再分三种情况分类讨论： （1）当a ≠0时，b x a
=；（2）当a ＝0，b ＝0时，x 为任意有理数；（3）当a ＝0，b ≠0时，
方程无解． 【典型例题】
类型一、解较简单的一元一次方程
1．解下列方程 (1)345
m m -
=- (2)-5x+6+7x ＝1+2x -3+8x
【答案与解析】 解：(1)移项，得345
m m -
+=-．合并，得
245
m =-．系数化为1，得m ＝-10．
(2)移项，得-5x+7x -2x -8x ＝1-3-6．合并，得-8x ＝-8．系数化为1，得x ＝1． 【点评】方法规律：解较简单的一元一次方程的一般步骤：
(1)移项：即通过移项把含有未知数的项放在等式的左边，把不含未知数的项(常数项)放在等式的右边．
(2)合并：即通过合并将方程化为ax ＝b (a ≠0)．
(3)系数化为1：即根据等式性质2：方程两边都除以未知数系数a ，即得方程的解b
x a
=．
举一反三：
【变式】下列方程变形正确的是( )． A ．由2x -3＝-x -4，得2x+x ＝-4-3 B ．由x+3＝2-4x ，得5x ＝5 C ．由2332
x -
=
，得x ＝-1
D ．由3＝x -2，得-x ＝-2-3 【答案】D ．
类型二、去括号解一元一次方程
【高清课堂：一元一次方程的解法388407去括号解一元一次方程】
2．解方程：
【思路点拨】方程中含有括号，应先去括号再移项、合并、系数化为1，从而解出方程． 【答案与解析】（1）去括号得：42107x x +=+ 移项合并得：65x -= 解得：56
x =-
（2）去括号得：32226x x --=- 移项合并得：47x -=-
解得：74
x =
【点评】去括号时，要注意括号前面的符号，括号前面是“+”号，不变号；括号前面是“-”，各项均变号． 举一反三：
【变式】（四川乐山）解方程： 5(x -5)+2x ＝-4． 【答案】解： 去括号得：5x -25+2x ＝-4 移项合并得： 7x ＝21
()()1221107x x +=+()()()
232123x x -+=-
解得：x＝3．
类型三、解含分母的一元一次方程
3．解方程：434343
1 623
x x x
+++
++=．
【答案与解析】
解法1：去分母，得(4x+3)+3(4x+3)+2(4x+3)＝6，去括号，得4x+3+12x+9+8x+6＝6．
移项合并，得24x＝-12，
系数化为1，得
1
2
x=-．
解法2：将“4x+3”看作整体，直接合并，得6(4x+3)＝6，即4x+3＝1，移项，得4x＝-2，
系数化为1，得
1
2
x=-．
【点评】对于解法l：(1)去分母时，“1”不要漏乘分母的最小公倍数“6”；(2)注意适时添括号3(4x+3)防止3×4x+3．对于解法2：先将“4x+3”看作一个整体来解，最后求x．
举一反三：
【高清课堂：一元一次方程的解法388407 解含分母的一元一次方程】
【变式】
2251
1 346
x x x
-+-
-=-
【答案】解：去分母得：4(2)3(25)2(1)12
x x x
--+=--
去括号得：486152212
x x x
---=--
合并同类项，得：49
x
-=
系数化为1，得
9
4
x=-．
类型四、解较复杂的一元一次方程
4．解方程：
0.170.2
1 0.70.03
x x
-
-=
【思路点拨】先将方程中的小数化成整数，再去分母，这样可避免小数运算带来的失误．
【答案与解析】原方程可以化成：101720
1 73
x x
-
-=．
去分母，得：30x-7(17-20x)＝21．
去括号、移项、合并同类项，得：170x＝140．
系数化成1，得：
14
17
x=．
【点评】解此题的第一步是利用分数基本性质把分母、分子同时扩大相同的倍数，以使分母化整，与去分母方程两边都乘以分母的最小公倍数，要区分开．
5. 解方程：112 [(1)](1) 223
x x x
--=-
【答案与解析】
解法1：先去小括号得：11122
()
22233
x x x
-+=-
再去中括号得：
11122
24433
x x x
-+=-移项，合并得：
511
1212
x
-=-
系数化为1，得：
11
5
x=
解法2：两边均乘以2，去中括号得：
14
(1)(1)
23
x x x
--=-
去小括号，并移项合并得：
511
66
x
-=-，解得：
11
5
x=
解法3：原方程可化为：112 [(1)1(1)](1) 223
x x x
-+--=-
去中括号，得1112
(1)(1)(1) 2243
x x x
-+--=-
移项、合并，得
51
(1)
122
x
--=-
解得
11
5 x=
【点评】解含有括号的一元一次方程时，一般方法是由里到外或由外到内逐层去括号，但有时根据方程的结构特点，灵活恰当地去括号，以使计算简便．例如本题的方法3：方程左、右两边都含(x-1)，因此将方程左边括号内的一项x变为(x-1)后，把(x-1)视为一个整体运算．
举一反三：
【变式】32
[(1)2]2 234
x
x
---=
【答案】
解：去中括号得：
3
(1)22 42
x
x
--?-=
去小括号，移项合并得：
3
6
4
x
-=，解得x＝-8
类型五、解含绝对值的方程
6．解方程|x|-2＝0
【答案与解析】
解：原方程可化为：2
x=
当x≥0时，得x=2，
当x＜0时，得-x=2，即，x＝-2．
所以原方程的解是x＝2或x＝-2．
【点评】此类问题一般先把方程化为ax b
=的形式，再根据ax的正负分类讨论，注意不要
漏解．