公开课说课稿一次函数图象

5.3一次函数图像（1）说课稿

一．教材分析

本节课的内容是一次函数的图像。学本节课之前，学生已学习了变量与函数、平面直角坐标系、以及一次函数的概念等有关的知识。本节是继续学习反比例函数、二次函数图像和性质的重要基础。数形结合的思想、化归思想及解析法思想是本节内容所包含的主要数学思想。二．学生分析

八年级的学生对身边的事物充满了好奇，对一些自认为可行却有可能碰壁的问题充满了探求的欲望。他们非常乐意动手操作，有很强的好胜心和表现欲，同时学生也具备了一定的归纳、总结、表达的能力，基本上能在教师的引导下就某一个主题展开讨论。

三．教学目标

1．知识目标：

（1）了解一次函数图像的意义。

（2）会画一次函数的图像。

（3）会求一次函数的图像与坐标轴的交点。

（4）理解一次函数的解析式与图象之间的对应关系。

2．能力目标：经历一次函数图像画法的探索过程，体会“数”“形”结合的数学思想在问题解决中的作用，并能运用图像及数形结合的思想解决相关函数问题。

3．情感目标：（1）在动手操作过程中，培养学生的合作意识和大胆猜想、乐于探索的学习意志。

（2）体验“数”与“形”的转化过程，让学生感受函数图像的美妙，激发学生学数学的兴趣。

四．教学重、难点：

重点：1、能熟练地作出一次函数的图象。

2、理解一次函数的表达式与图象之间的对应关系。

难点:是理解一次函数的表达式与图象之间的对应关系，即坐标满足一次函数表达式的点在图像上，图像上的点的坐标满足一次函数表达式。

五、教法与学法

数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科，因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”，我们在以学生既为主体，又为客体的原则下，展现获取知识和方法的思维过程。基于本节课的特点：应着重采用数形结合的教学方法，以及由特殊到一般的方法、类比法，还有多媒体课件应用于课堂教学，增强知识的直观性。

在教学中要特别重视学法的指导。初步培养学生用事物相互联系和发展变化的观点来分析问题，从而认识事物之间是相互联系和有规律地变化着的。培养学生的画图能力，主要是培养学生的看图、识图能力。培养思维能力，主要是学会根据概念的直观表象，归纳得出概念的性质，由特殊到一般，由简单到复杂，运用类比、归纳、数形结合等方法，培养学生分析问题、解决问题的能力。

六．教学用具：多媒体、直尺、三角板

七．教学设计：

1、由提问复习，引入新课函数的图象的画法与性质.

2、引出函数图像的概念：把一个函数的自变量x与对应的函数y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出它的对应点，所有这些点组的图形叫做这个函数的图像。

3、活动一：作出一次函数 y=2x+1的图象。

（1）、列表：

(2)、描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出这组点。

(3)、连线：把这些点一次连接起来。

4、题问：观察所作的图像，发现了什么？

这是引导学生从感性上认识一次函数的图像:是一条直线。但这不能马上定论：一次函数的图象是一条直线，而应予以证明。这也是本节课的难点所在，我借助以下两个问题突破了这个难点。从图象的完备性和纯粹性两个角度给予证明：坐标满足一次函数表达式的点都在直线上；图象上的点的坐标都满足函数表达式。

例1 在直角坐标系中画出下列函数的图象，并求出它们与坐标轴交点的坐标：

y=-3x+2。问题1：y=-3x+2.函数图象是什么图形？

问题2：在平面直角坐标系中确定一条直线需要几个点？

问题3：你会找哪两个点？和同桌讨论，取那些点画图时比较方便？

5、点评学生的回答，并讲解：两点确定一条直线，因此，作一次函数的图像时，只要找出两个点，过这两个点就可以作一条直线。

6、课堂小结：

通过对本节课的学习，引导学生总结本节课所学的知识：

（1）、做一次函数图像的一般步骤：列表、描点、连线。

（2）、一次函数的图像是一条直线。

八年级数学一次函数图象题(行程问题)

八年级数学一次函数图象题（行程问题） 1．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：①a=8；②b=92；③c=123．其中正确的是（）A．①②③ B、仅有①② C．仅有①③ D．仅有②③ 2、甲、乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶．甲车先到达B地，停留1小时后按原路以另一速度匀速返回，直到两车相遇．乙车的速度为每小时60千米．上图2是两车之间的距离y（千米）与乙车行驶时间x（小时）之间的函数图象． （1）请将图中的（）内填上正确的值，并直接写出甲车从A到B的行驶速度； （2）求从甲车返回到与乙车相遇过程中y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（3）求出甲车返回时行驶速度及A、B两地的距离．

3．甲船从A 港出发顺流匀速驶向B 港，行至某处，发现船上一救生圈不知何时落入水中，立刻原路返回，找到救生圈后，继续顺流驶向B 港．乙船从B 港出发逆流匀速驶向A 港．已知救生圈漂流的速度和水流速度相同；甲、乙两船在静水中的速度相同．甲、乙两船到A 港的距离y 1、y 2（km ）与行驶时间x （h ）之间的函数图象如图所示． （1）写出乙船在逆流中行驶的速度． （2）求甲船在逆流中行驶的路程． （3）求甲船到A 港的距离y 1与行驶时间x 之间的函数关系式． （4）求救生圈落入水中时，甲船到A 港的距离． 4、某市接到上级通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区．乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发1.25小时（从甲组出发时开始计时）．图中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程y 甲（千米）、y 乙（千米）与时间x （小时）之间的函数关系对应的图像．请根据图像所提供的信息，解决下列问题： （1）由于汽车发生故障，甲组在途中停留了 小时； （2）甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区．请问甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米？（3）为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过25千米，请通过计算说明，按图像所表示的走法是否符合约定．

【原创教案】《幂函数》公开课教案

《幂函数》教学设计 授课班级：高一（8）班 一、教学目标 1.了解幂函数的概念，会求幂函数的解析式。 2.结合幂函数y x =，2 y x =，3 y x = ，1 y x = ，1 2y x =的图像，掌握它们的性 质。 3.能利用幂函数的单调性比较指数幂的大小。 4.结合幂函数的图像，培养直观想象的数学素养。 5.借助幂函数的性质，培养逻辑推理的数学素养。 二、教学重点：常见幂函数的图像与性质。 教学难点：幂函数的单调性及比较两个幂值的大小。 三、教学方法：启发式、探究式教学法 四、教学辅助：多媒体课件、几何画板 五、教学过程 （一）复习回顾（课前准备） 1.证明：函数()f x =[0,)+∞上是增函数. 2.证明：函数3()f x x =在[0,)+∞上是增函数. （二）创设情景，引入新课 请同学们观察以下几个具体问题，分析归纳这些问题中的函数有什么共同特征？ 问题1：如果张红购买了每千克1元的蔬菜x 千克，那么她需要支付y = 元； 问题2：如果正方形的边长为x ，那么正方形的面积y = ； 问题3：如果立方体的边长为x ，那么立方体的体积y = ； 问题4：如果一个正方形场地的面积为x ，那么这个正方形的边长y = ； 问题5：如果某人x s 内骑车行进了1km ，那么他骑车的平均速度 y = /km s 。 （三）概念形成

1、幂函数的概念 幂函数的定义：一般地，函数y x α=叫做幂函数，其中x 为自变量，α是常数。 思考：判断一个函数是幂函数的依据是什么？ 答：底数是自变量x 、指数是常数、系数是1。 2．实践理解： 例1：下列函数为幂函数的是( ) A ．42y x = B ．321y x =- C ．2 y x = D ．2y x = 练习：（1） 已知22 ()(1)m f x m x +=+是幂函数，则m = （2）已知幂函数()y f x =的图象过点，求这个函数的解析式。 （四）常见幂函数的图像与性质 请学生在坐标系内画出下列几个熟悉的幂函数：y x =、2y x =、1y x -=的图象。对于3y x =、12 y x =这两个函数，教师在课前让学生证明他们的单调性，课堂上借助计算机《几何画板》软件，演示它们的图象。 合作探究：观察函数y x =、2 y x =、1 y x -=、3 y x =、12 y x =的图象，将发现的结论填入表格内。

利用一次函数图象解决实际问题专项训练(含答案)

一次函数专项训练 专训1.一次函数的两种常见应用 名师点金： 一次函数的两种常见应用主要体现在解决实际问题和几何问题．能够从函数图象中得到需要的信息，并求出函数解析式从而解决实际问题和几何问题，是一次函数应用价值的体现，这种题型常与一些热点问题结合，考查学生综合分析问题、解决问题的能力．利用函数图象解决实际问题 题型1行程问题 (第1题) 1．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y(km)与甲车行驶的时间t(h)之间的函数关系如图所示，则下列结论 ①A，B两城相距300 km； ②乙车比甲车晚出发1 h，却早到1 h； ③乙车出发后2.5 h追上甲车； ④当甲、乙两车相距50 km时，t＝5 4 或 15 4 . 其中正确的结论有( ) A．1个B．2个C．3个D．4个

2．甲、乙两地相距300 km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地．如图，线段OA表示货车离甲地的距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系，折线BCDE表示轿车离甲地的距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系，根据图象，解答下列问题： (1)线段CD表示轿车在途中停留了________h； (2)求线段DE对应的函数解析式； (3)求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车． (第2题) 题型2工程问题 3．甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组在工作中有一段时间停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y(件)与时间x(h)之间的函数图象如图所示． (1)求甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数解析式． (2)求乙组加工零件总量a的值． (3)甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，经过多长时间恰好装满第1箱？再经过多长时间恰好装满第2箱？

一次函数图象题(行程问题)提高篇

一次函数图象题（行程问题）提高篇 11．（2012武汉）甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y （米）与乙出发的时间t （秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：①a=8；②b=92；③c=123．其中正确的是（ ） A ． ①②③ B ． 仅有①② C ． 仅有①③ D ． 仅有②③ 考点：一次函数的应用。 解答：解：甲的速度为：8÷2=4米/秒； 乙的速度为：500÷100=5米/秒； b=5×100﹣4×（100+2）=92米； 5a ﹣4×（a+2）=0， 解得a=8， c=100+92÷4=123， ∴正确的有①②③． 1、在一次远足活动中，某班学生分成两组，第一组由甲地匀速步行到乙地后原路返回，第二组由甲地匀速步行经乙地继续前行到丙地后原路返回，两组同时出发，设步行的时间为t （h ），两组离乙地的距离分别为S 1（km ）和S 2(km)，图10中的折线分别表示S 1、S 2与t 之间的函数关系． （1）甲、乙两地之间的距离为 km ，乙、丙两地之间的距离为 km ； （2）求第二组由甲地出发首次到达乙地及由乙地到达丙地所用的时间分别是多少 （3）求图中线段AB 所表示的S 2与t 间的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围． 2· 4· 6· 8· S(km) 2 0 t(h) A B

2、一辆客车从甲地开往甲地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设 客车离甲地的距离为y1（km），出租车离甲地的距离为y2（km），客车行驶时间为x（h），y1，y2与x的函数关系图象如图12所示： （1）根据图象，直接写出 ．．．．y1，y2关于x的函数关系式。 （2）分别求出当x=3，x=5，x=8时，两车之间的距离。 （3）若设两车间的距离为S（km），请写出S关于x的函数关系式。 （4）甲、乙两地间有A、B两个加油站，相距200km，若客车进入A站加油时，出租车恰好进入B站加油。求A加油站到甲地的距离。 3、在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、 乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终达到C港．设甲、 乙两船行驶x（h）后，与．B．港的距离 ．．．．分别为1y、2y（km），1y、2y与x的函数关系如图所示． （1）填空：A、C两港口间的距离为km， a； （2）求图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义； （3）若两船的距离不超过10 km时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见 时x的取值范围． O y/km 90 30 a P （第3题） x/h

一次函数图象与行程问题综合题

一次函数图象与行程问题综合题 1（期末考试题）：一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开 往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为(Km)，出租车离甲 地的距离为(Km)，客车行驶的时间为x (h)，与的函数关系如 图1所示． （ 1）根据图象直接写出，与x的函数关系式； （2）若设两车之间的距离为s (Km)，请写出s关于x的函数关系式； （3）甲乙两地间有M、N两个加油站，相距200 Km，若客车进入M站加油时，出租车恰好进入N站加油，求M加油站到甲地的距离． 解：（1）由图1知，客车离甲地的距离与时间x成正比例函数关系（直线AB过原点），出租车离甲地的距离与时间x成一次函数关系（直线CD不过原点）． 故设＝x （0≤x≤10），＝x＋（0≤x≤6），将点（10，600）代入＝x， 点（6，0）和（0，600）代入＝x＋，易求得，与x 的函数关系式为：＝60x（0≤x≤10）①，＝－100x＋600（0 ≤x≤6）②； （2）由图象知，点E的实际意义是：点E表示客车与出租车到甲地的距离相等（＝），即它们在此时相遇．联立①与②，解得，，所以点E的坐标为（，225），即两车同时出发后（＝3．75）小时相遇．借助行程图知：两车相遇前，s关于x的函数关系式为s＝－＝－160x＋600（0≤x≤）；两车相遇后，s关于x的函数关系式为s＝－＝160x－600（≤x≤6）；（注：当x＝时，－＝0，即相遇时s ＝0．）出租车到达甲地后，s关于x的函数关系式为s＝＝60x（6≤x≤10）． （注：在此时间段，出租车到达甲地后没有再行驶．） （3）由题意，知s＝200，

当0≤x≤时，－160x＋600＝200，∴x＝，此时，A加油站到甲地的距离为＝60x＝60×＝150(Km)；当≤x≤6时，s＝160x－600＝200，∴x＝5，此时，A加油站 到甲地的距离为＝60x＝60×5＝300(Km)； 当6＜x≤10时，s＝60x＝200，∵60x＞360，不合题意． 点评：本题以行程为背景的一次函数应用题，用图象给出了相关信息，要解决此类问题，第一，必须读懂图象：1.两坐标轴表示的实际意义分别是什么（如本题的y轴上的点表示两车在该时刻与甲地的距离）？2．图象的每一段的实际意义是什么（如：本题的CE段表示 出租车在相遇前离甲地的距离随时间x变化的函数图象，此段内每个点表示在该时刻出租车与甲地的距离）？3．图象的交点或拐点的实际意义是什么（如：本题的点E表示两车 在此时相遇，此时两车与甲地的距离相等，即x＝时＝）？4．图象与两坐标轴的 交点的实际意义是什么（如：本题的C点表示出租车在乙地刚要出发驶往甲地的时刻，此时出租车离甲地600 Km）？第二，借助行程图，是解决此类问题的关键．只有这样，才能弄清每一过程中y与x的函数关系（如：本题中“相遇前”、“相遇后”等过程中的函数关系），从而各个击破．第三，应注意图象的各段对应的函数解析式中自变量的取值范围（如： 本题的ED段对应的函数解析式为＝－100x＋600，其自变量的取值范围是≤x≤6）；第四，本题第（3）问M、N两个 加油站的位置是不确定的，但它们的距离恒为200 Km（如下图所示）．因此存在两种情形，即相遇前，客车进入M站时，出租车恰好进入N站；相遇后，客车进入M站时，出租车恰在此时好进入N站． 2. A，B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B 城后立即返回．如图是它们离A城的距离y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数图象． （1）求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）当它们行驶7了小时时，两车相遇，求乙车速度． 【答案】 （1）①当0≤≤6时，

完整版公开课一等奖二次函数复习课教案.doc

《二次函数复习》教学案 班级：初三 18 班年级：九设计者：李玲时间： 2015 年 10 月 16 日课题二次函数课型复习课 知识技能掌握二次函数的图象及其性质，能灵活运用数形结合知识解一些实际问题． 数学思考通过观察、猜想、验证、推理、交流等数学活动进一步发展学生的演绎推理能力和发散思维能力． 教学目标 解决问题学生亲自经历巩固二次函数相关知识点的过程，体会利用数形结合线索解决问题策略的多样性． 经历探索二次函数相关题目的过程，体会数形结合思想、化归思想 情感态度在数学中的广泛应用，同时感受数学知识来源于实际生活，反之，又服务于实际生活． 教学重点教学难点二次函数图象及其性质，应用二次函数分析和解决简单的实际问题．二次函数性质的灵活运用，能把相关应用问题转化为数学问题． 课前准备 （教具、活制作课件 动准备等） 教学过程 教学步骤师生活动设计意图 如图是抛物线y ax2bx c a 0 的图像，通过一个具体二次函数， 请尽可能多的说出一些结论。请学生说出尽可能多的结论，主要让学生回忆二次函数有 基础知识之 关基础知识．同学们之间可以自我构建 相互补充，体现团结协作精 神．同时发展了学生的探究意 识，培养了学生思维的广阔 性． 二次函数是生活中最常 见的一类函数，它有着自己固 有的性质，反映的是轴对称性 和增减性； 我们要突出反映二次函数的 轴对称性、顶点坐标，我们就基础知识之可以把一般式改写成顶点式；基础演练如果想知道抛物线与 x 轴两 个交点的情况，我们可以把一 般式写出交点式； 刚刚我们回顾了二次函数的 性质，我们发现二次函数的图 像能够直观地反映函数的特 性，而数又能细致刻画函数图

人教版初三数学下册应用一次函数图像解决实际问题

《应用一次函数图像解决实际问题》说课稿 老河口市第七中学陈薇 尊敬的各位评委，老师： 大家好！ 今天，我说课的内容是人教版数学九年级下册《函数及其图像》专题复习之一-------《应用一次函数图像解决实际问题》，下面我将从教材分析，教法学法，教学过程，设计思路、教学反思五个方面来展开我对本节课的理解。 一、教材分析 1、地位和作用 一次函数是中学数学中一种最简单、最基本的函数，是中考考点之一，而利用一次函数图像解决实际问题，已成为中考的热点。它命题背景广泛，紧贴实际生活，构思新颖，题型多样，突出对学生识别图象,处理信息、获取知识以及解决问题的能力的考察，增强了学生应用数学的意识和能力。 很多学生对基础题有一定的认识和解决方法，但对中档题和综合题缺乏清晰的解题思路，往往导致对灵活程度高，综合能力强的试题得分不够理想。通过本节课的学习，有助于帮助学生解题思维的形成，掌握系统的解题方法。应用一次函数图像解决实际问题所涉及到的数学建模，待定系数法，分类讨论，数形结合，化归等思想方法也是解决表格式、文字类的实际问题常用的方法，对后续其它函数图像的应用学习以及高中函数学习都将积累宝贵的学习经验和经历，同时《义务教育数学课程标准》也要求“能结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析”，因此本节课的重要性不言而喻。 2、教学目标 （1）经历实际问题的解决过程，掌握系统的解题思路和方法。 （2）通过知识的归纳学习过程，理解和掌握分类讨论，数形结合等思想方法。 （3）进一步体会数学知识与实际生活的的密切联系，丰富数学情感，建立自信心。 3、教学重点：会分析和应用一次函数图像解决实际问题 教学难点：数形结合思想方法的应用； 用一次函数与方程、不等式的联系解决实际问题 二、教法学法 本节课采用学案式，分类归纳，引导探究的教学方法，指导学生以独立思考、观察发现、合作交流，类比归纳的学习方法，得出清晰的解题思路和方法。 三、教学过程 首先通过错题分析，引入新课，其次将所学知识分为由“数”到“形”、由“形”到“数”、“数形”结合三种类型进行归纳，形成体系，然后总结反思，感悟方法提升能力，最后布置作业，达到巩固提高的目的。 1、错题分析，引入课题 通过选取具有代表性的错题进行分析，可以发现： ①审题缺乏细心，不能抓住关键字眼去区分图像的前后差异。 ②图像和实际问题的结合能力不够，思维缺乏条理性，逆向性。

【教案】校级公开课--幂函数

课题：§2.3幂函数 授课教师: 开课班级：高一（3）班 指导老师： 开课时间： 一、三维目标： 1、知识与技能 （1）通过具体实例了解幂函数概念 （2）会画幂函数的图象并能通过图像了解几个常见的幂函数的性质，加深学生对研究函数性质的基本 方法，培养学生概括抽象的能力。 （3）通过几个常见的幂函数的性质总结幂函数的性质，了解幂函数和指数函数的本质区别。 （4）应用幂函数的图像和性质解决有关简单问题，培养学生观察分析归纳能力。 2、过程与方法 能够类比研究一般函数、指数函数、对数函数的过程与方法，来研究幂函数的图象和性质． 3、情感态度与价值观 （1）通过具体实例的引入使学生体会到生活中处处有数学，激发学生学习的兴趣。 （2）通过对计算机，几何画板的应用激发学生学习的欲望 二、教学重、难点： 1、重点：从五个具体幂函数中认识幂函数概念和性质． 2、难点：（1）画五个具体幂函数的图象并由图象概括其性质 （2）根据幂函数的单调性比较两个同指数的指数式的大小 三、教具准备 多媒体 PPT 几何画板 四、教学过程 （一）导入新课 1、如果张红购买了每千克1元的蔬菜w 千克， 那么她需要支付的钱数p 元和购买的蔬菜w 之间有何关系？（p=w ）→y=x 2、如果正方形的边长为a ，那么正方形的面积: (2a S =)→2x y = 3、如果正方体的边长为a ，那么正方体的体积: (3a V =) →3x y = 4、如果正方形的面积为S ，那么正方形的边长 (S a = ) →x y = 5、如果某人t 秒内骑车行进了1km ，那么他骑车的速度: (1-=t v )→1-=x y 我们通常用字母x 来表示自变量，用y 来表示函数值,因此我们可以把这五个式子分别写成： x y =、 2x y =、3x y =、x y =、1-=x y 。 下面请大家观察下，这些函数都有什么共同的特点呢？（底数都是自变量x ，指数是常数） 像这样的函数就是我今天跟大家一起研究的幂函数。 （二）、推进新课 1、幂函数的概念： （1）定义：一般的，函数α x y =叫做幂函数。

一次函数图像与实际问题

1、某仓库调拨一批物资，调进物资共用8小时，调进物资4小时后同时开始调出物资（调 进与调出的速度保持不变）．该仓库库存物资m（吨）与时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则这批物资调出的速度（吨/小时）及从开始调进到全部调出所需要的时间是（）A．10，10 B．25，8.8 C．10，8.8 D．25，9 2、一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻起只打开进水管进水，经过一段时间，再打 开出水管放水．至12分钟时，关停进水管．在打开进水管到关停进水管这段时间内，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分钟）之间的函数关系如图所示．关停进水管后，经过________分钟，容器中的水恰好放完． 3、设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回．设x秒后两车间的距离为y米，y关于x的函数关系如图所示，则甲车的速度是米/秒． 4、一条笔直的公路上依次有B、A、C三地，BC两地相距300千米，甲、乙两辆汽车分别从B、C两地同时出发，沿公路匀速相向而行，分别驶往C、B两地，甲、乙两车到A地的距离y1、y2（千米）与行驶时间t（时）的关系如图所示，则甲、乙两车相遇时离A地的距离为千米．

5、甲、乙两名大学生去距学校36千米的某乡镇进行社会调查．他们从学校出发，骑电动车行驶20分钟时发现忘带相机，甲下车前往，乙骑电动车按原路返回．乙取相机后（在学校取相机所用时间忽略不计），骑电动车追甲．在距乡镇13.5千米处追上甲后同车前往乡镇．乙电动车的速度始终不变．设甲与学校相距y甲（千米），乙与学校相离y乙（千米），甲离开学校的时间为x（分钟）．y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：（1）电动车的速度为千米/分钟； （2）甲步行所用的时间为分； （3）求乙返回到学校时，甲与学校相距多远？ 6、甲、乙两地之间有一条笔直的公路L，小明从甲地出发沿公路L步行前往乙地，同时小亮从乙地出发沿公路L骑自行车前往甲地，小亮到达甲地停留一段时间，原路原速返回，追上小明后两人一起步行到乙地．设小明与甲地的距离为y1米，小亮与甲地的距离为y2米，小明与小亮之间的距离为s米，小明行走的时间为x分钟．y1、y2与x之间的函数图象如图1，s与x之间的函数图象（部分）如图2． （1）求小亮从乙地到甲地过程中y2（米）与x（分钟）之间的函数关系式； （2）求小亮从甲地返回到与小明相遇的过程中s（米）与x（分钟）之间的函数关系式；（3）在图2中，补全整个过程中s（米）与x（分钟）之间的函数图象，并确定a的值． 7、在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A 地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题： （1）写出A、B两地之间的距离； （2）求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实 际意义； （3）若两人之间保持的距离不超过3km时，能够用 无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用 无线对讲机保持联系时x的取值范围．

(完整版)一次函数图像与行程问题练习题

1、小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到图书馆查阅资料，学校与图书馆的路程是4千米．小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达图书馆．图中折线O－A－B－C和线段OD分别表示两人离学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：（1）小聪在图书馆查阅资料的时间为________分钟，小聪返回学校的速度为________千米／分钟； （2）请你求出小明离开学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系式； （3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？

2、如图已知函数y=-1/2x+b的图像与x轴y轴分别交于点A、B ，与函数y=x 的图像交于点M 点M的横坐标为2 在x轴上有一点P（a，0）（其中a＞2）且过点P作x轴垂线分别交函数y=-1/2x+b和y=x的图像于点C、D ⑴求点A坐标 ⑵若OB=CD，求a的值 3、如图，一次函数y= -3/4x+3的图象与x轴和y轴分别交于点A和B，再将△AOB沿直线CD对折，使点A与点B重合、直线CD与x轴交于点C，与AB交于点D． （1）点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，3）； （2）求OC的长度； （3）在x轴上有一点P，且△PAB是等腰三角形，不需计算过程，直接写出点P 的坐标．

4、甲、乙两城市之间开通了动车组高速列车．已知每隔1 h有一列速度相同的动车组列车从甲城开往乙城．如图所示，OA是第一列动车组列车离开甲城的距离s（km）与运行时间t（h）的函数图象，BC是一列从乙城开往甲城的普通快车距甲城的路程s（km）与运行时间t（h）的函数图象．请根据图中的信息，解答下列问题： （1）点B的横坐标0.5的意义是普通快车发车时间比第一列动车组列车发车时间 _____ 1 h(填”早”或”晚”)，点B的纵坐标300的意义是 _______ ；（2）请你在图中直接画出第二列动车组列车离开甲城的路程s（km）与时间t （h）的函数图象； （3）若普通快车的速度为100 km/h， ①求BC的解析式，并写出自变量t的取值范围； ②第二列动车组列车出发多长时间后与普通快车相遇？ ③请直接写出这列普通快车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的时间间隔时间。

(完整版)一次函数图像问题附答案

一次函数图像问题附答案 一、基本识图问题 1.（2007?常州）如图，图像（折线OEFPMN）描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的函数关系，下列说法中错误的是（） A、第3分时汽车的速度是40千米/时 B、第12分时汽车的速度是0千米/时 C、从第3分到第6分，汽车行驶了120千米 D、从第9分到第12分，汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时 二、行程问题 1.（2009?滨州）小明外出散步，从家走了20分钟后到达了一个离家900米的报亭，看了10分钟的报纸然后用了15分钟返回到家．则下列图像能表示小明离家距离与时间关系的是（） A、B、 C、D、 2.（2007?鄂尔多斯）如图，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶A1?A2?A3?A4?A5爬行，那么蚂蚁爬行的高度h随时间t变化的图像大致是（）

A 、 B 、 C 、 D 、 三、行走路线问题 1. 图1是韩老师早晨出门散步时，离家的距离（y ）与时间（x ）之间的函数图像。若用黑 点表示韩老师家的位置，则韩老师散步行走的路线可能是（ ） 四、速度问题 1.如图4所示的函数图像反映的过程是：小明从家去书店，又去学校取封信后马上回家，其 中x 表示时间，y 表示小明离他家的距离，则小明从学校回家的平均速度为 千米/小时。 2. 图中由线段OA 、AB 组成的折线表示的是小明步行所走的路程和时间之间的关系，其中x 轴表示步行的时间，y 轴表示步行的路程．他在6分至 8分这一时间段步行的速度是（ ） A 、120米/分 B 、108米/分 C 、90米/分 D 、88米/分 五、图像变化快慢问题 图1 图4

八年级数学上册难点突破20一次函数中的函数图象分段实际应用问题试题北师大版

专题20 一次函数中的函数图象分段实际应用问题 1、蒙蒙和贝贝都住在M小区,在同一所学校读书．某天早上,蒙蒙7：30从M小区站乘坐校车去学校,途中 停靠了两个站点才到达学校站点,且每个站点停留2分钟,校车在每个站点之间行驶速度相同；当天早上,贝贝7：38从M小区站乘坐出租车沿相同路线出发,出租车匀速行驶,结果比蒙蒙乘坐的校车早2分钟到学校站点．他们乘坐的车辆从M小区站出发所行驶路程y（千米）与校车离开M小区站的时间x（分）之间的函数图象如图所示． （1）求图中校车从第二个站点出发时点B的坐标； （2）求蒙蒙到达学校站点时的时间； （3）求贝贝乘坐出租车出发后经过多少分钟追上蒙蒙乘坐的校车,并求此时他们距学校站点的路程． 解：（1）校车的速度为：3÷6＝0.5（千米/分）, 点B的纵坐标为：3+0.5×（12﹣8）＝5, 点B的横坐标为：12+2＝14, ∴点B的坐标为（14,5）； （2）校车到达学校站点所需时间为：9÷0.5+4＝22（分）, ∴7点30分钟+22分钟＝7点52分钟, ∴蒙蒙到达学校站点时的时间为7点52分钟； （3）∵C（22,9）,B（14,5）, 设直线BC的表达式为：y＝kx+b（k≠0）, ,解得, ∴直线BC的表达式为：y＝0.5x﹣2,

由题意得F（8,0）,E（20,9）, 设直线EF的表达式为y＝k1+b1（k1≠0）, ,解答, ∴直线EF的表达式为y＝0.75x﹣6, 由,解得, 16﹣8＝8（分钟）,9﹣6＝3（千米）, ∴贝贝乘坐出租车出发后经过8分钟追上蒙蒙乘坐的校车,此时他们距学校站点的路程为3千米． 2、甲、乙两车从A地出发,沿同一路线驶向B地,甲车先出发匀速驶向B地,40min后,乙车出发,匀速行驶一 段时间后,在途中的货站装货耗时半小时．由于满载货物,为了行驶安全,速度减少了50km/h,结果与甲车同时到达B地,甲乙两车距A地的路程y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示 （1）a＝,甲的速度是km/h； （2）求线段CF对应的函数表达式,并求乙刚到达货站时,甲距B地还有多远？ （3）乙车出发min追上甲车？ （4）直接写出甲出发多长时间,甲乙两车相距40km． 解：（1）∵线段DE代表乙车在途中的货站装货耗时半小时, ∴a＝4+0.5＝4.5（小时）, 甲车的速度＝＝60（千米/小时）； 故答案为：4.5；60； （2）乙出发时甲所走的路程为：60×＝40（km）, ∴线段CF对应的函数表达式为：y＝60x+40；

一次函数图象实际问题

一次函数图象实际问题 小明和同学相约在周日去距家24km 的武大看樱花。他原计划沿东湖骑自行车2小时到达。途中由于车胎破了，修车耽搁了20分钟。之后他加快速度，等他到达武大时，比约定时间晚了10分钟。 ①设y （单位：km ）表示小明出发x 小时之后与家的距离，y 与x 的关系如图所示，根据图象回答问题： （1）小明原计划的骑车速度是 km/h ，自行车修好之后，他的速度是 km/h 。 （2）根据题中提供的信息，补全y 关于x 的函数关系式，并直接写出a ，b ，c 的值：a= ，b= ，c= 。 ②若y 表示小明出发x 小时后与武大的距离，请作出y 与x 之间的函数图象，并补全函数关系式。 小明的家，学校和武汉市图书馆在同一条直线上。星期天上午，他骑自行车从家出发，到学校和小刚见面后，一起坐公交车到图书馆看书。看完书后，小明的爸爸开车下班，顺便带他回家。设y （单位：km ）表示小明出发x 分钟后与家的距离，根据图（1）回答： （1）小明的家距学校 km ，距图书馆 km 。他和同学在图书馆停留了 h 。 （2）小明的骑车速度是 km/h ，坐公交车的速度是 km/h ，他和爸爸回家时的速度是 ? ??? ???? ? -≤<≤≤=332163 4 3 40x x x y ? ?? ? ? ? ???+-≤ <≤≤=310416343 4 0x x x y

km/h。 （3）如果y表示小明出发x min后和图书馆的距离，请在图（2）中完成y与x的函数图象。 五一当天，小明和妈妈准备自驾去木兰草原游玩。由于妈妈临时有事，小明决定骑车先出发。1个小时后，妈妈也出发了。她开车半个小时后，追上了小明。之后小明和妈妈一起，以相同的车速，又用了半个小时，到达了木兰草原。设小明出发x小时后，他和妈妈之间的距离为y（单位：km）。根据图1回答以下问题： （1）小明骑车的速度是 km/h，妈妈开车的速度是 km/h。木兰草原和小明家相距 km。 （2）若y表示小明出发x小时后，他与木兰草原的距离，请在图2中作出y与x之间的函数图象。 小明和小刚参加越野赛跑。当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米。这时小刚开始加速，最终小明惜败给了小刚。设小刚加速x秒后，小明和小刚之间的距离是y（单位：m），根据

一次函数图象的应用(图象共存问题)(人教版)(含答案)

学生做题前请先回答以下问题 问题1：对于一次函数y=kx+b来讲，当k0时，图象必过第_______象限；当k0时，图象必过第_______象限； 当b0时，图象必过第_______象限；当b0时，图象必过第_______象限． 问题2：函数图象共存问题的处理思路： ①选定一个函数图象，根据图象性质_____________； ②验证___________________________________． 以下是问题及答案，请对比参考: 问题1：对于一次函数y=kx+b来讲，当k0时，图象必过第象限；当k0时，图象必过第象限； 当b0时，图象必过第象限；当b0时，图象必过第象限． 答：对于一次函数y=kx+b来讲，当k0时，图象必过第一、三象限；当k0时，图象必过第二、四象限； 当b0时，图象必过第一、二象限；当b0时，图象必过第三、四象限． 问题2：函数图象共存问题的处理思路： ①选定一个函数图象，根据图象性质； ②验证． 答：函数图象共存问题的处理思路： ①选定一个函数图象，根据图象性质判断k，b的符号； ②验证另一个函数图象存在的合理性． 一次函数图象的应用（图象共存问题）（人教版） 一、单选题(共8道，每道12分) 1.一次函数y=-ax+4与正比例函数y=2ax（a为常数，且a≠0）在同一坐标系中的图象可能是( )

A. B. C. D. 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：图象共存问题 2.一次函数y=kx-k2与正比例函数y=-kx（k为常数且k≠0）在同一坐标系中的图象可能是( ) A. B.

C. D. 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：图象共存问题 3.一次函数y=mx+n与正比例函数y=nx（m，n是常数，且mn≠0）在同一坐标系中的图象可能是( ) A. B. C. D. 答案：B 解题思路：

利用一次函数图象解决实际问题专项训练 (含答案) (1)

一次函数 专项训练 专训1.一次函数的两种常见应用 名师点金： 一次函数的两种常见应用主要体现在解决实际问题和几何问题．能够从函数图象中得到需要的信息，并求出函数解析式从而解决实际问题和几何问题，是一次函数应用价值的体现，这种题型常与一些热点问题结合，考查学生综合分析问题、解决问题的能力． 利用函数图象解决实际问题 题型1 行程问题 (第1题) 1．甲、乙两车从A 城出发匀速行驶至B 城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A 城的距离y(km )与甲车行驶的时间t(h )之间的函数关系如图所示，则下列结论 ①A ，B 两城相距300 km ； ②乙车比甲车晚出发1 h ，却早到1 h ； ③乙车出发后2.5 h 追上甲车； ④当甲、乙两车相距50 km 时，t ＝54或154 . 其中正确的结论有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

2．甲、乙两地相距300 km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地．如图，线段OA表示货车离甲地的距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系，折线BCDE表示轿车离甲地的距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系，根据图象，解答下列问题： (1)线段CD表示轿车在途中停留了________h； (2)求线段DE对应的函数解析式； (3)求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车． (第2题) 题型2工程问题 3．甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组在工作中有一段时间停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y(件)与时间x(h)之间的函数图象如图所示． (1)求甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数解析式． (2)求乙组加工零件总量a的值． (3)甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，经过多长时间恰好装满第1箱？再经过多长时间恰好装满第2箱？

(完整版)(公开课一等奖)二次函数复习课教案

《二次函数复习》教学案 班级：初三18班年级：九设计者：李玲时间：2015年10月16日课题二次函数课型复习课 教学目标知识技能 掌握二次函数的图象及其性质，能灵活运用数形结合知识解一些实 际问题． 数学思考 通过观察、猜想、验证、推理、交流等数学活动进一步发展学生的 演绎推理能力和发散思维能力． 解决问题 学生亲自经历巩固二次函数相关知识点的过程，体会利用数形结合 线索解决问题策略的多样性． 情感态度 经历探索二次函数相关题目的过程，体会数形结合思想、化归思想 在数学中的广泛应用，同时感受数学知识来源于实际生活，反之， 又服务于实际生活． 教学重点二次函数图象及其性质，应用二次函数分析和解决简单的实际问题．教学难点二次函数性质的灵活运用，能把相关应用问题转化为数学问题． 课前准备 （教具、活 动准备等） 制作课件 教学过程 教学步骤师生活动设计意图 基础知识之自我构建 如图是抛物线 ()0 2≠ + + =a c bx ax y的图像， 请尽可能多的说出一些结论。 通过一个具体二次函数， 请学生说出尽可能多的结论， 主要让学生回忆二次函数有 关基础知识．同学们之间可以 相互补充，体现团结协作精 神．同时发展了学生的探究意 识，培养了学生思维的广阔 性． 基础知识之基础演练 二次函数是生活中最常见的一类函数，它有着自己固有的性质，反映的是轴对称性和增减性； 我们要突出反映二次函数的轴对称性、顶点坐标，我们就可以把一般式改写成顶点式；如果想知道抛物线与x轴两个交点的情况，我们可以把一般式写出交点式； 刚刚我们回顾了二次函数的性质，我们发现二次函数的图像能够直观地反映函数的特性，而数又能细致刻画函数图

中职数学幂函数教学教案

2.3幂函数 一．教学目标： 1．知识技能 （1）理解幂函数的概念； （2）通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行初步的应用. 2．过程与方法 类比研究一般函数，指数函数、对数函数的过程与方法，后研幂函数的图象和性质. 3．情感、态度、价值观 （1）进一步渗透数形结合与类比的思想方法； （2）体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性. 二．重点、难点 重点：从五个具体的幂函数中认识的概念和性质 难点：从幂函数的图象中概括其性质 5．学法与教具 （1）学法：通过类比、思考、交流、讨论，理解幂函数的定义和性质; （2）教学用具：多媒体 三．教学过程： 引入新知 阅读教材P90的具体实例（1）~（5），思考下列问题. （1）它们的对应法则分别是什么？ （2）以上问题中的函数有什么共同特征？ 让学生独立思考后交流，引导学生概括出结论 答：1、（1）乘以1（2）求平方（3）求立方 （4）求算术平方根（5）求－1次方 2、上述的问题涉及到的函数，都是形如：y=xα，其中x是自变量，α是常数. 探究新知 1．幂函数的定义 一般地，形如y=xα（x∈R）的函数称为幂孙函数，其中x是自变量，α是常数.

- 1 让学生通过观察图像，分组讨论，探究幂函数的性质和图像的变化规律，教师注 -10 1 如 y = x 2 , y = x 3 , y = x 4 等都是幂函数，幂函数与指数函数，对数函数一样，都 是基本初等函数 . 2．研究函数的图像 （1） y = x （2） y = x （4） y = x -1 （5） y = x 3 1 2 （3） y = x 2 一．提问：如何画出以上五个函数图像 引导学生用列表描点法，应用函数的性质，如奇偶性，定义域等，画出函数图像， 最后，教师利用电脑软件画出以上五个数数的图像 . y = x 2 y = x 4 2 1 y = x 2 y =x 3 y =x -1 -5 5 10 15 -2 -4 -6 -8 意引导学生用类比研究指数函数，对函数的方法研究幂函数的性质 . 通过观察图像，填 P 91 探究中的表格 y = x y = x 2 y = x 3 y = x 1 2 y = x -1 定义域 奇偶性 R 奇 R 奇 R 奇 {x | x ≥ 0} {x | x ≠ 0} 非奇非偶 奇 在 第 Ⅰ 象 限在 第 Ⅰ 象 限在 第 Ⅰ 象 限在 第 Ⅰ 象 限在 第 Ⅰ 象 限在 第 Ⅰ 象 限 单调增减性 单调递增 单调递增 单调递增 单调递增 单调递减 定点 （1，1） （1，1） （1，1） （1，1） （1，1）

一次函数与不等式图像问题

晚自习作业 日期：姓名：得分： 一．选择题（共 6 小题） 1．（ 2015?徐州）若函数y=kx ﹣ b 的图象如图所示，则关于x 的不等式k（ x﹣ 3）﹣ b＞ 0 的解集为（） 1 题 2 题 3 题 A ． x＜2 B ． x＞ 2 C． x＜ 5 D ． x＞ 5 2．（ 2015?济南）如图，一次函数y1=x+b 与一次函数 y2=kx+4 的图象交于点P（ 1， 3），则关于 x 的不等式 x+b＞ kx+4 的解集是（） A ． x＞﹣ 2 B ．x＞ 0 C ． x＞ 1 D ．x＜ 1 3．（ 2015?西宁）同一直角坐标系中，一次函数y1=k 1x+b 与正比例函数y2=k 2x 的图象如图所示，则满足y1≥y2的 x 取值范围是（） A ． x≤﹣ 2 B ．x≥﹣ 2C． x＜﹣ 2 D ．x＞﹣ 2 4．（ 2015?辽阳）如图，直线y= ﹣ x+2与 y=ax+b （a≠0 且 a， b 为常数）的交点坐标为（3，﹣1），则关于 x 的不等式﹣ x+2≥ax+b的解集为（） 4题5题6题 A ． x≥﹣ 1 B ．x≥3 C． x≤﹣ 1D． x≤3 5．（ 2015?镇江一模）如图，函数y=kx+b （ k≠0）的图象经过点B（ 2， 0），与函数 y=2x 的图象交于点 A ，则不等式0＜ kx+b ＜ 2x 的解集为（） A ． x＞0 B ． 0＜ x＜ 1 C． 1＜ x＜ 2D． x＞ 2 6．（ 2015?历城区二模）如图，直线y= ﹣ x+m 与 y=x+3 的交点的横坐标为﹣2，则关于x 的不等式﹣ x+m ＞x+3 ＞ 0 的取值范围为（） A ． x＞﹣ 2 B ．x＜﹣ 2C．﹣ 3＜x＜﹣ 2D．﹣ 3＜ x＜﹣ 1

校级公开课-幂函数教案

课题：§2.3幂函数 授课教师: 周受萍 开课班级：高一（3）班 指导老师：曾英义 开课时间：2017.10.18 一、三维目标： 1、知识与技能 （1）通过具体实例了解幂函数概念 （2）会画幂函数的图象并能通过图像了解几个常见的幂函数的性质，加深学生对研究函数性质的基本方法，培养学生概括抽象的能力。 （3）通过几个常见的幂函数的性质总结幂函数的性质，了解幂函数和指数函数的本质区别。 （4）应用幂函数的图像和性质解决有关简单问题，培养学生观察分析归纳能力。 2、过程与方法 能够类比研究一般函数、指数函数、对数函数的过程与方法，来研究幂函数的图象和性质． 3、情感态度与价值观 （1）通过具体实例的引入使学生体会到生活中处处有数学，激发学生学习的兴趣。 （2）通过对计算机，几何画板的应用激发学生学习的欲望 二、教学重、难点： 1、重点：从五个具体幂函数中认识幂函数概念和性质． 2、难点：（1）画五个具体幂函数的图象并由图象概括其性质 （2）根据幂函数的单调性比较两个同指数的指数式的大小 三、教具准备 多媒体 PPT 几何画板 四、教学过程 （一）导入新课 1、如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克，那么她需要支付的钱数p元和 购买的蔬菜w之间有何关系？（p=w）→y=x 2、如果正方形的边长为a，那么正方形的面积: ( 2 a S=)→2x y= 3、如果正方体的边长为a，那么正方体的体积: ( 3 a V=) →3x y= 4、如果正方形的面积为S，那么正方形的边长 ( S a=) →x y= 5、如果某人t秒内骑车行进了1km，那么他骑车的速度: ( 1- =t v)→1- =x y