水力学考研讲义(重要知识点总结)

第1章概论

内容提要

本章主要介绍水力学的定义及研究内容。同时介绍了连续介质模型、波体的特征及主要物理力学性质和作用在波体上的力。

1.1 液体的连续介质模型

液体是由无数没有微观运动的质点组成的没有空隙存在的连续体,并且认为表征液体运动的各物理量在空间和时间上都是连续分布的。

在连续介质模型中,质点是最小单元,具有“宏观小”、“微观大”的特性。

1.2 液体的主要物理性质

液体的主要物理性质有质量和重量、易流性、黏滞性、压缩性、表面张力等。

液体单位体积内所具有的质量称为液体的密度,用ρ表示。

一般情况下,可将密度视为常数，水银的密度p=13600 kg/m3。

2.黏滞性

易流性: 液体受到切力后发生连续变形的性质。

黏滞性：液体在流动状态之下抵抗剪切变形的性质。

切力、黏性、变形率之间的关系可由牛顿内摩擦定律给出

3．压缩性

液体受压后体积减小的性质称为液体的压缩性。用体积压缩系数来衡量压缩性

大小，K值越大，液体越难压缩。

4．表面张力

表面张力是液体自由表面在分子作用半径一薄层内，由于分子引力大于斥力而

在表层沿表面方向产生的拉力。通常用表面张力系数来度量，其单位为N/m。

1.3 作用于液体的力

(1)无论是处于静止或运动状态都受到各种力的作用，这些力可以分为两类。

表面力：作用在液体的表面或截面上且与作用面的面积成正比的力，如压

力P、切力F。表面力又称为面积力。

质量力：作用在脱离体内每个液体质点上的力，其大小与液体的质量成正

比。如重力、惯性力。对于均质液体，质量力与体积成正比，故又称为体积力。

第2章水静力学

内容提要

水静力学研究液体平衡（包括静止和相对平衡）规律及其在工程实际中的应用。其主要任务是根据液体的平衡规律，计算静水中的点压强，确定受压面上静水压强的分布规律和求解作用于平面和曲面上的静水总压力等。

2.1 静水压强及其特性

在静止液体中，作用在单位面积上的静水压力定义为静水压强，用字母p表示。单位是N/m2(或Pa)，kN/m2(或kPa)。

静水压强具有两个特性：

(1)静水压强的方向垂直指向作用面；

(2)静止液体中任一点处各个方向的静水压强的大小都相等，与该作用面的方位无关。

2.2 液体平衡微分方程

1．欧拉液体平衡微分方程

在静止液体内部，若在某一方向上有质量力的存在，那一方向就一定存在压强的变化；反之亦然。

2．液体平衡微分方程的全微分形式

dp=ρ(f x dx+f y dy+f z dz)

该式表明：当液体所受的质量力已知时，可求出液体内的压强p的具体表达式。

3．等压面及其特性

定义：在互相连通的同一种液体中，由压强相等的各点所组成的面称为等压面。

等压面方程为

f x dx+f y dy+f z dz=0

等压面的特性：等压面上任意点处的质量力与等压面正交。

2.3 重力作用下静水压强的分布规律

1．水静力学基本方程

在重力作用下，对于不可压缩的均质液体，静止液体的基本方程为

z+P/pg=c

方程表明：当质量力仅为重力时，静止液体内部任意点的z和P/pg两项之和为常数。

P=P0+pgh

该式表明：在静止液体内部，任意点的静水压强由表面压强加上该点所承受的单位面积的小液柱的重量组成。

2．绝对压强、相对压强，真空压强

静水压强的两种表示：绝对压强、相对压强，

绝对压强：以设想没有任何气体存在的绝对真空为计算零点所得到的压强称为绝对压强，以P abs表示。

相对压强：以当地大气压强P a为计算零点所得到的压强称为相对压强，又称计示压强或表压强，以p r表示。

相对压强与绝对压强之间的关系为：

Pr=P abs-Pa

真空压强：如果某点的绝对压强小于大气压强，其相对压强为负值，则认为该点出现了真空。某点的真空压强以Pv表示：

P v=P a-P

真空的大小除了以真空压强P a表示外，还可以用真空高度h v表示。定义为：

h v= Pv/pg

2.4 重力和惯性力同时作用下的液体平衡

研究相对平衡液体主要解决两个问题，一是等压面的形状，特别是自由液面的形

状；二是液体中各点压强的计算。

2.5 作用于平面上的静水总压力

1．解析法

静水总压力的大小：

任意形状平面上的静水总压力P等于该平面形心点的压强Pc与平面面积A的乘积。

静水总压力的方向：静水总压力P的方向垂直指向受压面。

静水总压力的作用点：y c

2．矩形平面静水压力——压力图法

实际工程中常见的受压面大多是矩形平面，对上、下边与水面平行的矩形平面采用压力图法求解静水总压力及其作用点的位置较为方便。

上式表明：矩形平面上的静水压力等于该矩形平面上压强分布图的面积乘以宽度所构成的压强分布体的体积。这一结论适用于矩形平面与水面倾斜成任意角度的情况。

矩形平面上静水总压力P的作用线通过压强分布体的重心（也就是矩形半宽处的压强分布图的形心），垂直指向作用面，作用线与矩形平面的交点就是压心D。

对于压强分布图为三角形的情况，其压力中心位于水面下2h/3处。

2.6 作用于曲面上的静水总压力

1．静水总压力的大小

曲面静水总压力水平分力：故静水总压力的水平分力的大小、方向和作用点均可用前述的解析法或压力图法求解。

曲面静水总压力铅垂分力：用压力体来求

压力体是由以下各面组成：

(1)曲面本身；

(2)通过曲面周界的铅垂面5

(3)自由液面或其延续面。

可用如下法则判别P z的方向：

(1)如压力体和对曲面施压的液体在该曲面的两侧，则P z方向向上；

(2)如压力体和对曲面施压的液体在该曲面的同侧，则P z方向向下。

求得Px和Pz后，根据合成定理，作用于曲面上的静水总压力为分压力的平方和。2．静水总压力的方向

静水总压力P与水平面之间的夹角口为：

Tanθ=P z/P x

求得θ角后，便可定出P的作用线方向。

3．静水总压力的作用点

将Pr和P：的作用线延长，交于一点，过该点作与水平面交角为口的直线，它与

曲面的交点D就是静水总压力的作周点。

对于圆柱面，则不必求出该点，可直接通过圆心作与水平面交角为θ的直线，它

与曲面的交点就是静水总压力的作用点。

第3章液体一元恒定总流基本原理

内容提要

本章首先介绍描述液体运动的两种方法和液体运动的基本概念，再从运动学和动力学角度出发，建立液体运动所遵循的普遍规律。即从质量守恒定律建立水流的连续方程，从能量守恒定律建立水流的能量方程，从动量定理建立动量方程，并利用三大方程解决工程实际问题。

3.1 描述液体运动的两种方法

1．拉格朗日法

此法引用固体力学方法，把液体看成是一种质点系，并把流场中的液体运动看成是由无数液体质点的迹线构成。每一质点运动都有其运动迹线，由此可进一步获得液体质点流速加速度等运动要素的数学表达式。综合每一质点的运动状况，即可获得整个液体的流动状况，即先从单个质点入手，再建立流场中液流流速及加速度的数学表达式。

对时间求一阶和二阶偏导数，在求导过程中a，b，c视为常数，便得到该质点的速度和

加速度在x，y，z轴方向的分量

2．欧拉法

欧拉法以液体运动所经过的空间点作为观察对象，观察同一时刻各固定空间点上液体质点的运动，综合不同时刻所有空间点的情况，得到整个流体的运动，故欧拉法亦称为流场法。

欧拉法可把运动要素视做空间坐标(x，y，z)与时间坐标t的连续函数。自变量z、y、z、t亦称为欧拉变数。

对xyzt求偏导，即可到加速度的表达式。

3.2液体运动的几个基本概念

1．恒定流与非恒定流：用欧拉法表达液体运动时，可把液体运动分为恒定流与非恒定流两大类。液体流动时空间各点处的所有运动要素都不随时间而变化的流动称为恒定流。

2．一元流、二元流与三元流：液体的运动要素是三个坐标变量的函数，这种运动称为三元流

3．流线与迹线

4．流管

5．断面平均流速

6．均匀流和非均匀流：各质点的流速矢量沿程不变称为均匀流

7．渐变流与急变流：渐变流是流速沿流线变化缓慢的流动；此时流线近乎平行，且流线的曲率很小。渐变流的极限就是均匀流。急变流是流速沿流线急剧变化的流动；此时流线的曲率较大或流线间的夹角较大，或两者皆有之。

8．系统和控制体

所谓系统是指由确定的连续分布的众多液体质点所组成的液体团（即质点系）。

所谓控制体是指相对于某个坐标系来说，有液体流过的固定不变的任何体积。

3.3 恒定流动的连续方程

3.4 恒定流的能量方程

水力坡度：单位长度流程上的水头损失定义为水力坡度，用J表示。

测管坡度：单位长度流程上测管水头值称为测压管坡度，用J p表示。

式中的负号，是因为当测压管水头沿程减小时，为使J，J p为正值，故取负号。

能量方程的应用条件是：

(1)液体是不可压缩的，流动是恒定的。

(2)质量力只有重力。

(3)所取过水断面必须取在均匀流或渐变流断面上，但两断面之间可以是急变流。

(4)两个过水断面之间没有外界的能量从控制体内加入或支出。如果有外界能量加入（如水泵）或从内部支出能量（如水轮机），则恒定总流能量方程应改写。

3.5 恒定总流动量方程

动量方程的应用条件：液流必须是恒定流；液体是不可压缩的；所取的控制体中，有动量流进和流出的控制面，必须是均匀流或渐变流过水断面，但期间可以是急变流。

用动量方程解题时，应注意以下几点：

(1)在选取控制体时，应适当选取控制面的位置，以满足是均匀流或淅变流断面

的条件；

(2)分析作用在控制面上和控制体中的所有作用力；

(3)选取直角坐标系（注意其方向，以简化计算），分别写出分量形式的方程，注意式中力和动量投影的正负号。

3.6 空化与空蚀的概念

空化：在常温下，当局部压强降低到一定程度时，水质点将汽化形成微小气泡存在于水流中，将此现象称为空化（亦称为空穴或气穴）。

第四章层流和紊流、液流阻力和水头损失

内容提要

本章重点讨论有关水头损失的分类、水头损失的有关规律和水头损失的计算，介绍层流和紊流的有关概念。

4.1水头损失的分类

水头损失分为沿程水头损失h f，和局部水头损失h j两大类。

4.2 液体运动的两种流态——层流和紊流

液体质点以平行而不相混杂的方式流动，这种流动称为层流。

液体质点的轨迹极为紊乱，水质点相互混杂和碰撞，这种流动称为紊流，又称湍流。1．沿程损失h f，和平均流速v的关系

对于圆管中的液体流动，h f与v m的关系如下。

层流：h f～V1，说明h f与v的1次方成比例。

紊流：h f～v1.75-2.0，说明h f与v的1.75～2.0次方成比例。

2．流态的判别——雷诺(Reynolds)数

下临界雷诺数可以表示为Re c。

经过在圆管中的反复试验，下临界雷诺数Re c比较固定，其值约为Re c=2300。

这样，可以用水流的雷诺数与临界雷诺数的大小关系进行比较判别流态。当水流雷诺数小于临界雷诺数时，为层流；反之为紊流。

雷诺数的物理意义可理解为水流的惯性力和黏滞力之比。对于小雷诺数，意味着黏滞力的作用大，黏滞力对液流质点运动起抑制作用，当雷诺数小到一定程度，呈层流状态；反之，呈紊流状态。

非圆管中流动的液流也有层流和紊流，也有相应的雷诺数和临界雷诺数。如明渠水流的雷诺数，其特征长度可用水力半径R来表征。

水力半径定义为过水断面面积A与湿周χ的比值。

4.3均匀流基本方程

对圆管中的均匀流，不同半径处的平均切应力可用下式表示，称为均匀流基本方程：

'

τρ

=g R J

均匀流基本方程对管流和明渠水流均适用，对层流和紊流也均适用。

切应力沿径向r呈线性分布，这一分布规律对层流和紊流都适用。

4.4 层流运动

1．圆管均匀层流

(1)流速分布

圆管层流的流速分布是以管轴为中心的旋转抛物面，称为抛物线形的流速分布。

(2)流量Q

(3)断面平均流速v

(4)沿程损失hf 及沿程水头损失系数

(5)动能校正系数和动量校正系数

可见层流的动能校正系数和动量校正系数都比1大得多，表明层流流速在断面上的分布很不均匀。

2．二元明渠均匀层流

(1)流速分布

(2)流量和断面平均流速

(3)沿程损失h f 及沿程水头损失系数

4.5沿程水头损失的一般公式

从分析层流运动导出计算hf 的一般公式为

2

2f l v h d g

λ= 上式称为达西一魏斯巴赫(Darcy-Weisbach)公式，对层流和紊流均适用。

4.6紊流概述

1.紊流的脉动现象和时均概念

2.紊流切应力

3.紊流的黏性底层

研究表明，并不是在紊流的所有区域，黏性切应力和紊流附加切应力都起着作用。实际上，在紊流的某些区域，黏性切应力起主要作用，紊流附加切应力的作用几乎为零；而在另外一些区域，紊流附加切应力起主要作用，黏性切应力的作用几乎为零。因此，可以把紊流的区域划分为黏性底层、过渡层和紊流核心区，称为紊流的结构。

4.紊流的水力光滑面、水力过渡粗糙面和水力粗糙面

当液流为紊流时，根据黏性底层厚度乱与绝对粗糙度△的相对关系，可将壁面

分为以下三类。

(1)水力光滑面

当△<Δ0时，这种壁面称为紊流水力光滑壁面，简称为光滑面，相应的圆管简称光滑管。

(2)水力过渡粗糙壁面

当Δ0<△<（Δ0+Δ1）时，这种壁面称为紊流水力过渡粗糙壁面，简称为过渡粗糙面。

(3)水力粗糙壁面

当△>（Δ0+Δ1）时，这种壁面称为紊流水力粗糙面，简称为粗糙面，相应的圆管简称为粗糙管。

4.7 紊流的流速分布

1．对数流速分布

2．指数流速分布

4.8 沿程水头损失系数A 的试验研究

1．人工粗糙管沿程水头损失系数A 的试验研究——尼古拉兹试验

(1)紊流光滑区

(2)紊流粗糙区

(3)紊流过渡粗糙区

圆管中沿程水头损失与流速的关系可小结如下。

(1)层流:hf～v1

(2)紊流

①光滑区:hf～v1.75

②过渡粗糙区:hf=y1.75～2.0

③粗糙区:hf～y2.0 , 故粗糙区又称为紊流阻力平方区。

4.9谢才公式

V=

式中，水力半径R的单位以m计；J为水力坡度；C称为谢才系数。

对均匀流，将谢才公式改写后得沿程损失的计算式为

Hf=

常用的谢才系数C的经验公式为曼宁(R．Manning)公式

C=

R为水力半径，以m为单位；n称为曼宁粗糙度或曼宁粗糙度系数。

4. 10局部水头损失

h j=

第五章液体三元流动基本原理

内容提要

本章主要介绍不可压缩液体三元流动的基本理论与公式。

5.1 流线与迹线微分方程

1．流线微分方程

流线是在流场中瞬时画出的曲线，且曲线上各质点的速度矢量与曲线在各点相切。2．迹线微分方程

迹线是一个液体质点在一段时间内的运动轨迹，是对于某一特定的液体质点而言的。对于恒定流动，迹线与流线是重合的。

5.2 液体三元流动的连续性方程

直角坐标系下微分形式的连续性方程为

5.3 液体微团运动的基本形式

不仅与刚体一样具有平移和转动，还有变形运动。

1．平移

平移是指液体微团在运动过程中任一线段的长度和方位均不变的运动。平移速度

2．线变形率

线变形是指微团在运动过程中，仅存在各线段的伸长或缩短。线变形率

3．角变形率

角变形是微团在经过一段时间后，各线段产生了相向偏转造成的。角变形率

4．旋转角速度

旋转运动是微团在经过一段时间后，各线段产生了同向偏转造成的。旋转角速度

5.4 液体恒定平面势流

1．流函数及其特性

流函数存在的条件是：

流函数的主要物理性质：

(1)流函数的等值线就是流线。

(2)两条流线间所通过的单宽流量等于两个流函数值之差，

(3)对于平面不可压缩液体的无旋流动，流函数是调和函数，满足拉普拉斯

2.流速势函数及其特性

势函数存在的条件：无旋运动。无旋运动是指旋转角速度为零的流动。

流速势函数P的主要物理性质：

(1)等势线与流线正交，等势面即为过水断面。

(2)流速势函数妒满足拉普拉斯方程，是调和函数。

3．流函数与势函数为共轭调和函数

4．流网及其性质

等势线簇与流线簇交织成的正交网格称为流网。

流网具有如下性质：

(1)流网是正交网格。由于流线与等势线互相垂直，具有相互正交的性质，所

以，流网为正交网格。

(2)流网中每一网格的边长之比，等于流速势函数和流函数增值之比。

(3)对于曲边正方形网格，任意两条流线间的单宽流量为常量。

5.5 液体运动微分方程

动量守恒是液体运动时所应遵循的一个普遍定律，在研究液流内部应力特征的基础上，建立符合液体运动特性的动量方程即为运动微分方程。

第6章有压管流

内容提要

本章应用液体运动的基本规律来分析有压管流的水力学问题，管流主要解决两个问题：其一，流量Q与水头H，管径d和管道特性之间的关系；其二，压强沿管线的分布，即绘制测压管水头线。最后讨论有压管道非恒定流的水击现象及简单的水力计算。

6.1 短管的水力计算

1．自由出流

2．淹没出流

6.2 长管的水力计算

1.简单管道的水力计算

在长管中，忽略流速水头和局部水头

2.串联管道的水力计算

3.并联管道的水力计算

由两条或两条以上的管段在同一节点处分出，又在另一节点处汇合的管道系统称为并联管道。

4.沿程均匀泄流管道的水力计算

当流量全部沿程均匀泄出时，其水头损失只等于全部流量集中在管末端泄出时水头损失的1/3。

6.3 有压管路中的水击

1．直接水击与间接水击

直接水击：阀门关闭时间T s小于水击波的一个相长。

间接水击：阀门关闭时间T s大于水击波的一个相长。

2．直接水击压强的计算

3．间接水击压强的计算

第7章明渠均匀流

内容提要

本章研究明渠恒定均匀流。明渠均匀流理论是渠道设计的基础，主要内容包括明渠均匀流的力学特性及形成条件，明渠均匀流的水力计算及各种问题的解法。

7.1 明渠的几何要素

1．明渠的底坡

底坡是指明渠渠底高差与相应渠道长度的比值。以符号i表示底坡，i>0表示明渠渠底高程沿程降低，称为正坡明渠；当渠底高程沿程不变，i=0称为平坡明渠；当渠底高程沿程增加，i<0，称为负坡明渠

2．明渠过水断面的几何要素

明渠过水断面的几何要素主要包括过水断面的水深h、过水面积A、湿周X和水力半径R 等。以常见的梯形断面为例，其几何要素如下。

水深h：指过水断面上渠底最低点到水面的距离。

底宽b：梯形断面的渠底宽度。

边坡系数m:

过水断面面积A: A=（b+mh）h

湿周X：

水力半径R：

7.2 明渠均匀流的特点及产生条件

1．明渠均匀流的水力特点

(1)过水断面的流速分布、断面平均流速、流量、水深以及过水断面的形状、尺寸沿程不变；

(2)水力坡度、水面坡度、底坡三者相等；

(3)作用在水流上的重力在水流方向上的分量与水流所受的阻力相等。

2．明渠均匀流产生的条件

(1)水流为恒定流，流量沿程不变，并且无支流的汇入或分出；

(2)明渠为长直的棱柱形渠道，粗糙度沿程不变，并且渠道中无水工建筑物的局部干扰；

(3)底坡为正坡。

7.3 明渠均匀流的水力计算

在明渠均匀流的水力计算中，主要应用谢才公式，并用曼宁公式确定谢才系数C。

明渠中发生均匀流时的水深称为正常水深，以h0表示。与其相应的水力要素均加下标“0”。

明渠均匀流水力计算主要有三类基本问题。

(1)验证渠道的输水能力。对已建成的渠道，已知渠道断面的形状、尺寸、渠道土壤性质和

护面情况以及渠道底坡，求输水能力Q。

(2)确定渠道底坡。已知渠道断面的形状、尺寸、粗糙度及设计流量或流速，要确定渠道底坡。由已知的n、m、b、h0。可首先算出流量模数K，再求解渠道底坡i。

(3)设计渠道断面尺寸。根据已知的Q、优、规和i，求解渠道的断面尺寸b或h0，可采用试算法。

7.4 渠道设计中的其他问题

1．明渠水力最佳断面

对于土质渠道常采用的梯形断面，有：最佳宽深比，最佳水力半径。

2．明渠的允许流速

在设计渠道时，为保证渠道不致发生渠床的冲刷和泥沙的淤积，要求v不淤

当渠道断面的湿周由不同材料组成时，则各部分的粗糙度不同，这种情况下可用综合粗糙度代替断面粗糙度进行水力计算，用n c来计算整个流动的阻力和水头损失。

4．明渠的复式断面

渠道横断面上望塑巴鋈度或底宽有突然变化的断面称为复式断面，其特点是：主河槽的水力半径大，粗糙度小；而滩地水力半径小，粗糙度大。

第8章

明渠非均匀流

内容提要

本章研究的是明渠非均匀流，从运动学和能量两个方面来研究和建立缓流、急流的判别标准，以及明渠中缓流和急流相互转换时产生的水力现象——水跃和水跌；研究明渠非均匀变流的基本特性及其水力要素沿程变化的规律；分析水面曲线的变化及其计算。

8.1 缓流、临界流和急流

1．缓流、临界流和急流的特点

明渠水流的流态有缓流、临界流和急流。缓流多见于底坡较缓的渠道或者平原河道中，是指水深较大，流速较小的流动；急流的水深较小，流速较大，多见于底坡较陡的渠道或者山区的河道中；缓流和急流的分界是临界流。

2．缓流、临界流和急流的判别方法

(1)波速判别法

当v

当v=c时，干扰波恰不能向上游传播，水流为临界流；

当v>c时，干扰波不能向上游传播，水流为急流。

(2)弗劳德数判别法

可用弗劳德数来判别明渠水流的流态。

F r<1，水流为缓流；

F r=1，水流为临界流；

F r>1，水流为急流。

(3)断面单位能量判别法

(4)临界水深判别法

h>h c时，为缓流；

h=h c时，为临界流；

h

(5)底坡判别法

当明渠发生均匀流时的正常水深h0。恰好等于临界水深h c时，其相应的底坡称为临界底坡，用i c表示。

当明渠中的水流为均匀流时：

ih c，即缓坡上的均匀流为缓流；

i>i c，h0

i=i c，h0=h c，即临界坡上的均匀流为临界流。

8.2 两种流态的转换

1．水跌

处于缓流状态的明渠水流，因渠底突然变为陡坡或下游渠道断面形状突然扩大，引起水面降落。水流以临界流动状态通过这个突变的断面，转变为急流。这种从缓流向急流过渡的局部水力现象称为水跌。

2．水跃

(1)水跃的产生条件

在较短渠段内水深从小于临界水深急剧地跃升到大于临界水深的局部水力现象称为水跃。水跃的产生条件是水流由急流向缓流过渡，它常发生于闸门、溢流堰、陡槽等泄水建筑物的下游。

(2)水跃基本方程与共轭水深关系

8.3 棱柱体明渠水面曲线微分方程

棱柱体明渠恒定渐变流微分方程建立了水深h对距离s的水面曲线微分方程，

形式，它反映水深沿程变化规律，可用来分析水面曲线的形状。

8.4 棱柱体明渠水面曲线形状分析

1．棱柱体明渠水面曲线的分区和命名

根据5种底坡上的正常水深N-N线和临界水深C-C线共划分有12个区。规定水面曲线在N-N线和C-C线之上的区域称为1区，在二者之间的区域称为2区，在二者之下的区域称为3区。分别将在不同底坡上发生的水面曲线型号标以下角标1、2、3表示。

区域划分后，各区域内水面曲线的形式用棱柱体水面曲线微分方程分析。

2．12条水面曲线的共同规律

(1)发生在1、3区的均为壅水曲线，2区的均为降水曲线；

(2)当水深接近正常水深时，水面线以N-N线为渐近线；

(3)当水深接近临界水深时，水面线在理论上垂直临界水深线C-C线，但此时

的水流已不符合渐变流条件，而是属于急变流。

8.5 明渠水面曲线计算

对明渠水面曲线采用分段求和法进行计算

8.6 天然河道水面曲线计算

第9章堰流和闸孔出流

内容提要

水力学中，把顶部溢流的泄水建筑物称为堰。过堰的水流，当没有受到闸门控制时为堰流。当过堰的水流受到闸门控制时为闸孔出流，简称孔流。本章主要讨论堰流和孔流的计算。9.1 堰流的特点及分类

堰流是指水流经过泄水建筑物时发生水面连续且光滑的跌落现象。堰流的特点是：

①水流在重力作用下由势能转化为动能；

②属于急变流，计算中只考虑局部水头损失；

③属于控制建筑物，用于控制水位和流量

按堰壁厚度与堰上水头之比，将堰分为三类：

比值< 0.67，薄壁堰

0.67<比值<2.5，实用堰

2.5<比值<10，宽顶堰

9.2 堰流的基本公式

堰流的基本计算公式：

式中：堰的流量系数；侧收缩系数；淹没系数；堰宽；堰上总水头；过堰流量。

9.3 薄壁堰

1．流量系数

薄壁堰计算中，用堰上水头H代替总水头H0而将髫的影响并人流量系数中。

2．淹没系数

当下游水位影响堰的泄流量时为淹没出流，薄壁堰发生淹没出流的条件是：①下游水位高于堰顶；②堰下游发生淹没水跃。同时满足以上两个条件时，则发生淹没出流，要考虑淹没系数。

9.4 实用堰

实用堰一般分为曲线型实用堰和折线型实用堰两种。曲线型实用堰常见的有WES型剖面、克-奥型剖面以及长研I型剖面；

1．流量系数

2．侧收缩系数

3．淹没系数：实用堰发生淹没出流的条件与薄壁堰相同。

9.5 宽顶堰

1．流量系数

2．侧收缩系数

3．淹没系数

根据实验，宽顶堰的淹没出流条件为：H s/H0> 0. 8

9.6 闸孔出流

闸孑L出流与堰流密切相关，当闸门开启高度大于某个数值时，闸门底缘不约束水流上缘，闸孔出流就转为堰流。

根据实验，宽顶堰和实用堰上形成堰流或孔流的界限为：

宽顶堰：e/H＞0.65为堰流；e/H≤0.65为孔流。

实用堰：e/H＞0.75为堰流；e/H≤0.75为孔流。

(完整版)酸碱知识点总结

酸的个性 酸的通性（H +） 在水中电离时产生的阳离子全部都是H+的化合物叫做酸。所以酸的通性即H+的通性。 HCI H 2SO4 1 ?与指示剂:能使紫色石蕊试剂变红，不能使无色酚酞试剂变色 2 .与活泼金属反应（置换反应：一种单质和一种化合物生成一种新单质和一种新化合物） A + BC = AC + B 金属活动性顺序表K Ca Na Mg Al Zn Fe Sn Pb （H）Cu Hg Ag Pt Au H 之前的叫活泼金属 锌铁锡铅汞银铂金排位越靠前越活泼 例：Fe + 2HCl = FeCl 2（浅绿）+ H 2 f （现象：固体逐渐消失，有气泡产生，溶液变成浅绿色。补充：Fe3+黄色Fe2+浅绿色） Mg + H 2SO4 = MgSO 4 + H 2 f （现象：固体逐渐消失，有气泡产生。） 书写及配平方法：金属进入酸溶液中替换掉酸中的H , H原子重新组合成H2。金属和剩余部分结合成新物质，然后配平。 注意：单质铁与酸反应生成+2价的亚铁离子

通式: 酸（稀）+活泼金属T盐+ H 2 f

3. 与金属氧化物反应（复分解反应：两种化合物相互交换成分形成两种新的化合物） AB + CD = AD + BC 复分解反应中各元素化合价不变。 复分解反应的条件：生成物中必须有沉淀 （J ）、气体（门、水（H 20 ）至少一种生成 书写及配平方法：两物质首尾相互交换，因为金属化合物中的 O 原子与酸中的 H 原子会按1:2结合生成H 2O ，所以先把 H 原子个数配成 O 原子个数的两倍，然后另外两部分结合成新物质，再配平。这里的关键是掌握常见元素和原子团的化 合价。 通式： 酸（稀）+金属氧化物 T 盐+ H 2O 练习： Fe 2。3 + H 2SO 4 — AI 2 03 + HCI — 4 .与部分盐反应 练习: Fe + H 2SO 4 — Al + HCI — 例：Fe 2O 3 + 6HCI = FeCI 3（黄）+ 3H 2O （现象：红棕色固体逐渐消失，溶液变成黄色）， CuO （黑）+ H 2SO 4 = CuSO 4 （蓝）+ H 20 （现象：黑色固体逐渐消失，溶液变成蓝色） 例: AgNO 3 + HCI = AgCI J + HNO 3 （现象：有白色沉淀产生 ） BaCI 2 + H 2SO 4 = BaSO 4 J + 2HCI (现象：有白色沉淀产生 ) 补充：初中常见的几种沉淀 蓝色J: Cu(OH) 2 J 红褐色J: Fe(OH) 3 J 白色J: AgCI J BaSO 4 J 前两种既不溶于水也不溶于酸 )Mg(OH) 2 J CaCO 3 J BaCO 3 J CaCO 3 + 2HCI = CaCI 2 + H 2O + CO 2 f Na 2CO 3 + H 2SO 4 = Na 2SO 4 + H 2O + CO 2 f (现象：固体逐渐减少, 有气泡产生) (其实质：2H + + CO 32- = H 2CO 3 = H 2O + CO 2 f ) 书写及配平方法：相互交换组成，然后配平。生成的新酸和新盐中一定有沉淀 酸 （H 2CO 3）,碳酸会分解成 H 20和CO 2 f （J ）或气体（f ），若H +与CO 32-结合成碳 通式： 酸 + 盐 T 新酸 + 新盐 练习： Ba(NO 3)2 + H 2SO 4 — MgCO 3 + HCI — Na 2 CO 3 + H 2SO 4 — 5 .与碱反应（中和反应：酸与碱生成盐和水的反应，中和反应是复分解反应的一种 ） 中和反应的实质： H + + OH - = H 2O 例: NaOH + HCI = NaCI + H 2O 2AI(OH) 3 + 3H 2SO 4 = Al 2(SO 4)3 + 3H 2O 书写及配平方法：碱在水中电离出 OH -，酸在水中电离岀 H +，H +与OH -按照1:1的比例生成H 2O ,所以配平时只需要配 平H +与OH -即可。 通式： 练习： Fe （OH ） 酸+ 碱 T 盐+ H 2O + H 2SO 4 — Ca(OH) 2 + HCI

考研数学知识点总结

考研数学考点与题型归类分析总结 1高数部分 1.1高数第一章《函数、极限、连续》 求极限题最常用的解题方向： 1.利用等价无穷小； 2.利用洛必达法则 型和 ∞ ∞ 型直接用洛必达法则 ∞ 0、0∞、∞1型先转化为 型或 ∞ ∞ 型，再使用洛比达法则； 3.利用重要极限，包括1 sin lim = → x x x 、e x x x = + → 1 ) 1( lim、e x x x = + ∞ → ) 1(1 lim； 4.夹逼定理。 1.2高数第二章《导数与微分》、第三章《不定积分》、第四章《定积分》 第三章《不定积分》提醒：不定积分?+ =C x F dx x f) ( ) (中的积分常数C容易被忽略，而考试时如果在答案中少写这个C会失一分。所以可以这样加深印象：定积分?dx x f) (的结果可以写为F(x)+1，1指的就是那一分，把它折弯后就是?+ =C x F dx x f) ( ) (中的那个C,漏掉了C也就漏掉了这1分。 第四章《定积分及广义积分》解题的关键除了运用各种积分方法以外还要注意定积分与不定积分的差异——出题人在定积分题目中首先可能在积分上下限上做文章： 对于?-a a dx x f) (型定积分，若f(x)是奇函数则有?-a a dx x f) (=0； 若f(x)为偶函数则有?-a a dx x f) (=2?a dx x f ) (； 对于?20)( π dx x f型积分，f(x)一般含三角函数，此时用x t- = 2 π 的代换是常用方法。 所以解这一部分题的思路应该是先看是否能从积分上下限中入手，对于对称区间上的积分要同时考虑到利用变量替换x=-u和利用性质0 = ?-a a奇函数、? ?= - a a a0 2偶函数 偶函数。在处理完积分上下限的问题后就使用第三章不定积分的套路化方法求解。这种思路对于证明定积分等式的题目也同样有效。 1.3高数第五章《中值定理的证明技巧》 用以下逻辑公式来作模型：假如有逻辑推导公式A?E、(A B)?C、(C D E)?F,由这样一组逻辑关系可以构造出若干难易程度不等的证明题，其中一个可以是这样的：条件给出A、B、D，求证F。 为了证明F成立可以从条件、结论两个方向入手，我们把从条件入手证明称之为正方向，把从结论入手证明称之为反方向。 正方向入手时可能遇到的问题有以下几类：1.已知的逻辑推导公式太多，难以从中找出有用的一个。如对于证明F成立必备逻辑公式中的A?E就可能有A?H、A?(I K)、(A B) ?M等等公式同时存在，

水力学知识点讲解.

1 第一章 绪 论 (一)液体的主要物理性质 1．惯性与重力特性：掌握水的密度ρ和容重γ； 2．粘滞性：液体的粘滞性是液体在流动中产生能量损失的根本原因。 描述液体内部的粘滞力规律的是牛顿内摩擦 定律 : 注意牛顿内摩擦定律适用范围：1)牛顿流体， 2)层流运动 3．可压缩性：在研究水击时需要考虑。 4．表面张力特性：进行模型试验时需要考虑。 下面我们介绍水力学的两个基本假设： (二)连续介质和理想液体假设 1．连续介质：液体是由液体质点组成的连续体,可以用连续函数描述液体运动的物理量。 2．理想液体：忽略粘滞性的液体。 （三）作用在液体上的两类作用力 第二章 水静力学 水静力学包括静水压强和静水总压力两部分内容。通过静水压强和静水总压力的计算，我们可以求作用在建筑物上的静水荷载。 （一）静水压强： 主要掌握静水压强特性,等压面,水头的概念，以及静水压强的计算和不同表示方法。 1．静水压强的两个特性： （1）静水压强的方向垂直且指向受压面 （2）静水压强的大小仅与该点坐标有关，与受压面方向无关， 2.等压面与连通器原理：在只受重力作用,连通的同种液体内, 等压面是水平面。 (它是静水压强计算和测量的依据） 3．重力作用下静水压强基本公式（水静力学基本公式） p=p 0+γh 或 其中 ： z —位置水头， p/γ—压强水头 （z+p/γ）—测压管水头 请注意，“水头”表示单位重量液体含有的能量。 4．压强的三种表示方法：绝对压强p ′，相对压强p ， 真 空度p v , ↑ 它们之间的关系为：p= p ′-p a p v =│p │（当p ＜0时p v 存在）↑ 相对压强:p=γh,可以是正值，也可以是负值。要求 掌握绝对压强、相对压强和真空度三者的概念和它们之间的转换关系。 1pa(工程大气压)=98000N/m 2=98KN/m 2 下面我们讨论静水总压力的计算。计算静水总压力包括求力的大小、方向和作用点，受压面可以分为平面和曲面两类。根据平面的形状：对规则的矩形平面可采用图解法，任意形状的平面都可以用解析法进行计算。 （一）静水总压力的计算 1)平面壁静水总压力 （1）图解法：大小：P=Ωb, Ω--静水压强分布图面积 方向：垂直并指向受压平面 作用线：过压强分布图的形心，作用点位于对称轴上。 静水压强分布图是根据静水压强与水深成正比关系 绘制的，只要用比例线段分别画出平面上俩点的静水压强，把它们端点联系起来，就是静水压强分布图。 （2）解析法：大小：P=p c A, p c —形心处压强 方向：垂直并指向受压平面 作用点D ：通常作用点位于对称轴上，在平面的几何中心之下。 求作用在曲面上的静水总压力P ，是分别求它们的水平分力P x 和铅垂分力P z ，然后再合成总压力P 。 （3）曲面壁静水总压力 1）水平分力：P x =p c A x =γh c A x 水平分力就是曲面在铅垂面上投影平面的静水总压力，它等于该投影平面形心点的压强乘以投影面面积。要求能够绘制水平分力P x 的压强分布图，即曲面在铅垂面上投影平面的静水压强分布图。 2〕铅垂分力：P z =γV ,V---压力体体积。 在求铅垂分力P z 时,要绘制压力体剖面图。压力体是由自由液面或其延长面,受压曲面以及过曲面边缘的铅垂平面这三部分围成的体积。当压力体与受压面在曲面的同侧，那么铅垂分力的方向向下；当压力体与受压面在曲面的两侧，则铅垂分力的方向向上。 3〕合力方向：α=arctg 下面我们举例来说明作用在曲面上的压力体和静水总 压力。 例5图示容器左侧由宽度为b 的直立平面AB 和半径为R 的1/4圆弧曲面BC 组成。容器内装满水，试绘出AB 的 压强分布图和BC 曲面上的压力体剖面图及水平分力的压强分布图，并判别铅垂作用力的方向, 铅垂作用力大 小如何计算？ 解：(1)对AB 平面，压强分布如图所示。总压力P=1/2 γH 2b ； (2)对曲面BC ，水平分力的压强分布如图所示， c p z =+γ x z P P d y d u μ τ=

酸碱知识点总结

酸的个性 浓HCl (37%-38%) 浓H2SO4 (98%) 色态无色液体无色，油状黏稠液体 气味有刺激性气味无气味 特性挥发性无挥发性，有吸水性（可用于干燥气体，具体体现在打开盛有浓盐酸的试剂瓶时，主要干燥O2 H2等中性气体及CO2 SO2等酸性气体) 瓶口有白雾强腐蚀性—脱水性—碳化 将物质中H、O元素的原子按照2:1的比例夺走 溶质 HCl气体 H2SO4 其他溶于水时放出大量的热。 稀释方法：将浓硫酸沿容器壁缓缓注入盛有水的烧杯中 并用玻璃棒不断搅拌 用途 1. 实验室制CO2可作为某些气体的干燥剂 除铁锈，但不用于除水垢，H2SO4会与 2. 除铁锈( Fe2O3 )、水垢( CaCO3 ) 除铁锈， 但不用于除水垢，H2SO4会与CaCO3反应生成微溶的CaSO4 3. 帮助消化( 胃酸的主要成分是HCl ) 重要的工业原料 可制化肥，染料、炸药、农药等 4. 可制氯化物、可制药物精炼石油 酸的通性( H+ ) 在水中电离时产生的阳离子全部都是H+的化合物叫做酸。所以酸的通性即H+的通性。 HCl H2SO4 1．与指示剂：能使紫色石蕊试剂变红，不能使无色酚酞试剂变色 2．与活泼金属反应（置换反应：一种单质和一种化合物生成一种新单质和一种新化合物） A + BC = AC + B 金属活动性顺序表 K Ca Na Mg Al Zn Fe Sn Pb （H） Cu Hg Ag Pt Au H 之前的叫活泼金属 锌铁锡铅汞银铂金排位越靠前越活泼 例： Fe + 2HCl = FeCl2(浅绿) + H2↑ （现象：固体逐渐消失，有气泡产生，溶液变成浅绿色。补充：Fe3+ 黄色 Fe2+ 浅绿色） Mg + H2SO4 = MgSO4 + H2↑ （现象：固体逐渐消失，有气泡产生。） 书写及配平方法：金属进入酸溶液中替换掉酸中的H，H原子重新组合成H2。金属和剩余部分结合成新物质，然后配平。注意：单质铁与酸反应生成+2价的亚铁离子 通式：酸(稀) + 活泼金属→盐 + H2↑ 练习： Fe + H2SO4— Al + HCl —

考研数学知识点总结(不看后悔)

考研英语作文万能模板考研英语作文万能模板函数 极限数列的极限特殊——函数的极限一般 极限的本质是通过已知某一个量自变量的变化趋势去研究和探索另外一个量因变量的变化趋势 由极限可以推得的一些性质局部有界性、局部保号性……应当注意到由极限所得到的性质通常都是只在局部范围内成立 在提出极限概念的时候并未涉及到函数在该点的具体情况所以函数在某点的极限与函数在该点的取值并无必然联系连续函数在某点的极限等于函数在该点的取值 连续的本质自变量无限接近因变量无限接近导数的概念 本质是函数增量与自变量增量的比值在自变量增量趋近于零时的极限更简单的说法是变化率 微分的概念函数增量的线性主要部分这个说法有两层意思一、微分是一个线性近似二、这个线性近似带来的误差是足够小的实际上任何函数的增量我们都可以线性关系去近似它但是当误差不够小时近似的程度就不够好这时就不能说该函数可微分了不定积分导数的逆运算什么样的函数有不定积分 定积分由具体例子引出本质是先分割、再综合其中分割的作用是把不规则的整体划作规则的许多个小的部分然后再综合最后求极限当极限存在时近似成为精确 什么样的函数有定积分 求不定积分定积分的若干典型方法换元、分部分部积分中考虑放到积分号后面的部分不同类型的函数有不同的优先级别按反对幂三指的顺序来记忆 定积分的几何应用和物理应用高等数学里最重要的数学思想方法微元法 微分和导数的应用判断函数的单调性和凹凸性 微分中值定理可从几何意义去加深理解 泰勒定理本质是用多项式来逼近连续函数。要学好这部分内容需要考虑两个问题一、这些多项式的系数如何求二、即使求出了这些多项式的系数如何去评估这个多项式逼近连续函数的精确程度即还需要求出误差余项当余项随着项数的增多趋向于零时这种近似的精确度就是足够好的考研英语作文万能模板考研英语作文万能模板多元函数的微积分将上册的一元函数微积分的概念拓展到多元函数 最典型的是二元函数 极限二元函数与一元函数要注意的区别二元函数中两点无限接近的方式有无限多种一元函数只能沿直线接近所以二元函数存在的要求更高即自变量无论以任何方式接近于一定点函数值都要有确定的变化趋势 连续二元函数和一元函数一样同样是考虑在某点的极限和在某点的函数值是否相等导数上册中已经说过导数反映的是函数在某点处的变化率变化情况在二元函数中一点处函数的变化情况与从该点出发所选择的方向有关有可能沿不同方向会有不同的变化率这样引出方向导数的概念 沿坐标轴方向的导数若存?诔浦际?通过研究发现方向导数与偏导数存在一定关系可用偏导数和所选定的方向来表示即二元函数的两个偏导数已经足够表示清楚该函数在一点沿任意方向的变化情况高阶偏导数若连续则求导次序可交换 微分微分是函数增量的线性主要部分这一本质对一元函数或多元函数来说都一样。只不过若是二元函数所选取的线性近似部分应该是两个方向自变量增量的线性组合然后再考虑误差是否是自变量增量的高阶无穷小若是则微分存在 仅仅有偏导数存在不能推出用线性关系近似表示函数增量后带来的误差足够小即偏导数存在不一定有微分存在若偏导数存在且连续则微分一定存在 极限、连续、偏导数和可微的关系在多元函数情形里比一元函数更为复杂 极值若函数在一点取极值且在该点导数偏导数存在则此导数偏导数必为零

酸碱盐知识点总结及汇总

酸碱盐知识点总结 一、酸及酸的通性 酸的定义，电离时生成的阳离子全部都是H +。酸是由氢离子和酸根离子构成。 1 2.酸的通性： 盐 酸 HCl 硫 酸 H 2SO 4 酸使紫色石蕊试液变红，使无色酚酞试液不变色。 金属+酸→盐+氢气 Zn+2HCl=ZnCl 2+H 2↑ Zn+ H 2SO 4 =ZnSO 4+H 2↑ 碱性氧化物+酸→盐+水 Fe 2O 3+6HCl=2FeCl 3+3H 2O Fe 2O 3+3H 2SO 4=Fe 2(SO 4)3+3H 2O 碱+酸→盐+水 NaOH+HCl=NaCl+ H 2O Cu(OH)2+H 2SO 4= CuSO 4+2H 2O 盐+酸→另一种盐+另一种酸 AgNO 3+HCl=AgCl↓+HNO 3 BaCl 2+H 2SO 4=BaSO 4↓ +2HCl 注意：（1）在‘金属+酸→盐+氢气’中，酸通常指的是稀硫酸和稀盐酸，不能是浓硫酸或硝酸。因为浓硫酸或硝酸都有强氧化性，与金属反应时不能生成氢气而生成了水；指在金属活动顺序表中排在‘氢’前面的活泼金属排在‘氢’后不能置换酸中的氢。 （2 ）通过金属跟酸的反应情况导出金属活动顺序表： K Ca Na Mg Al Zn Fe Sn Pb (H) Cu Hg Ag Pt Au 金属活动性由强逐渐减弱金属活动性顺序中，金属位置越靠前，活动性越强，反应越剧烈，所需时间越短。 （3）浓硫酸具有吸水性，通常用它作为干燥剂。硫酸还具有脱水性，它对皮肤或衣服有很强的腐蚀性。稀释浓硫酸时一定要把浓硫酸沿着器壁慢慢地注入水里，并不断搅动，切不可把水倒进浓硫酸里，如果把水注入浓硫酸里，水的密度较小，会浮在硫酸上面，溶解时放出的热会使水立刻沸腾，使硫酸液向四处飞溅，容易发生事故。 二、碱及碱的通性 定义：电离时生成的阴离子全部是OH －离子。碱是由金属离子（或铵根离子）和氢氧根离 子构成。 1

昆明理工大学839水力学专业课考研真题(2019年)

以梦为马 不负韶华 昆明理工大学2019年硕士研究生招生入学考试试题(A 卷) 考试科目代码：839 考试科目名称 ：水力学（建工学院） 考生答题须知 1． 所有题目（包括填空、选择、图表等类型题目）答题答案必须做在考点发给的答题纸上，做在本试题册上无效。请考生务必在答题纸上写清题号。 2． 评卷时不评阅本试题册，答题如有做在本试题册上而影响成绩的，后果由考生自己负责。 3． 答题时一律使用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔作答（画图可用铅笔），用其它笔答题不给分。 4． 答题时不准使用涂改液等具有明显标记的涂改用品。 一、是非判断题（每小题2分，共18分。正确的打√，错误的打×） 1.一元流和数学中的一元函数是一致的。（ ） 2.静水总压力的压力中心就是受压面面积的形心。（ ） 3.在同样的边界条件下，紊流过水断面上的流速分布比层流要均匀。（ ） 4.速度越大，液体的内摩擦力越大。（ ） 5.二向曲面上静水总压力的作用点就是静水总压力的水平分力与铅直分力的交点。（ ） 6.急变流不可能是恒定流。（ ） 7.雷诺数很大时，在紊流核心区中，切应力中的粘滞切应力可以忽略。（ ） 8.断面比能沿流程总是减小的。 （ ） 9.当下游水位高于薄壁堰堰顶时，一定是淹没出流。（ ） 二、选择题（每小题3分，共30分） 1.在恒定流中（ ）。 （A ）流线一定是平行直线； （B ）断面平均流速沿程不变； （C ）不同瞬时流线有可能相交； （D ）同一点处不同时刻的动水压强相等。 2.一管道均匀层流，当流量增加时，下列答案错误的是（ ）。 （A ）沿程阻力系数λ增大； （B ）沿程水头损失增大； （C ）边界切应力增大； （D ）水力坡度增大。 3.在研究水击时，认为（ ）。 （A ）水是可压缩的，管道是刚体； （B ）水是不可压缩的，管道是弹性体； （C ）水是不可压缩的，管道是刚体； （D ）水和管道都是弹性体。 4. A 、B 两根管道，A 管输水，B 管输油，其长度、管径、壁面粗糙度、雷诺数均相同，则沿程水头损失（ ）。

酸和碱知识点总结经典

酸和碱知识点总结经典 一、酸和碱选择题 1．托盘天平两边放两个等质量的烧杯、内装浓度和质量都相同的稀盐酸，若左杯中投入一块生石灰，向右边杯中投入一块石灰石，且两块固体质量相等，则反应后天平的指针将（） A．偏向左边 B．偏向右边 C．仍指零处 D．无法确定 【答案】A 【解析】 【详解】 生石灰即氧化钙，虽与盐酸反应，但无气体生成；石灰石主要成分是碳酸钙，与盐酸反应会产生二氧化碳气体，两固体质量相等，由于石灰石一侧产生气体，故质量减小，天平指针偏向另一侧。选A。 2．如图中，甲、乙、丙是3种不同类别的物质，且均能与X发生化学反应．若X为稀盐酸，则甲、乙、丙3种物质可能为（） A．Cu、Ca(OH)2、CaCO3B．Fe、CaCO3、Na2CO3 C．Zn、Fe2O3、Na2SO4D．Fe、CuO、Cu(OH)2 【答案】D 【解析】 A、Cu、Ca（OH）2、CaCO3三种物质中Ca（OH）2、CaCO3能与盐酸反应，但Cu不能与盐酸反应，错误； B、Fe、CaCO3、Na2CO3，三种物质均能与盐酸反应且铁属于单质，但CaCO3、Na2CO3均属于盐类，错误； C、Zn、Fe2O3、Na2SO4三种物质中Zn、Fe2O3能与盐酸反应，但Na2SO4不能与盐酸反应，错误； D、Fe、CuO、Cu（OH）2三种物质均能与盐酸反应，且铁属于单质、氧化铜属于氧化物、氢氧化铜属于碱，正确。故选D。 3．为比较X、Y、Z三种金属活动性大小，进行如图实验。实验结论正确的是（）

金属X 产生氢气 金属Y 无明显变化 金属Y 表面析出银 金属Z 无明显变化 A ．X Y Z >> B ．Z Y X >> C ．Y X >、Y Z > D ．X Y >、Z Y > 【答案】A 【解析】 【分析】 根据金属活动性顺序进行分析，在金属活动性顺序中，氢前的金属能与酸反应生成氢气，位置在前的金属能将位于其后的金属从其盐溶液中置换出来。 【详解】 将X 加入稀盐酸中，产生氢气，说明活动性X ＞H ； 将Y 加入稀盐酸中，无明显现象，说明活动性H ＞Y ； 将Y 加入硝酸银溶液中，有银析出，说明活动性Y ＞Ag ； 将Z 、Y 加入硝酸银溶液中，无明显现象，说明活动性Ag ＞Z ，故金属活动性为：X ＞Y ＞Z ； 故选A 。 【点睛】 氢前边的金属会与稀硫酸、盐酸反应，但氢后边的金属不会与稀硫酸、盐酸反应，前边的金属会把后边的金属从其盐溶液中置换出来。 4．钛(Ti)和钛合金被认为是21世纪的重要金属材料。某化学兴趣小组在实验室探究Ti 、Mg 、Cu 的活泼性顺序。他们在相同温度下，取大小相同的三种金属薄片，分别投入等体积等浓度足量稀盐酸中，观察现象如下： 金属 Ti Mg Cu 金属表面现象 放出气泡速度缓慢 放出气泡速度快 无变化 下列有关三种金属的说法正确的是（） A ．三种金属的活泼性由强到弱的顺序是Ti 、Mg 、Cu B ．若Ti 粉中混有Mg ，提纯Ti 时可用稀盐酸除去Mg C ．Ti 和稀盐酸不反应 D ．温度、金属表面积、盐酸浓度等因素都会影响反应速率 【答案】D 【解析】 【详解】 A 、金属的活动性越强，与酸反应的剧烈程度就越强，根据表格中的实验现象——Mg 放出气泡速度快，Ti 放出气泡速度缓慢，Cu 无变化，可知金属的活动性由强到弱的顺序是Mg 、Ti 、Cu ，故选项错误；

2019考研数学知识点总结

2019考研数学三知识点总结 考研数学复习一定要打好基础，对于重要知识点一定要强化练习，深刻巩固。整合了考研数学三在高数、线性代数及概率各部分的核心知识点、考察题型及重要度。 2019考研数学三考前必看核心知识点 科目大纲章节知识点题型 高等数学函数、极限、 连续 等价无穷小代换、洛必达法则、泰勒展开式求函数的极限 函数连续的概念、函数间断点的类型判断函数连续性与间断点的类型 一元函数微 分学 导数的定义、可导与连续之间的关系 按定义求一点处的导数，可导与连 续的关系 函数的单调性、函数的极值讨论函数的单调性、极值 闭区间上连续函数的性质、罗尔定理、拉格 朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒定理 微分中值定理及其应用 一元函数积 分学 积分上限的函数及其导数变限积分求导问题 定积分的应用用定积分计算几何量 多元函数微 积分学 隐函数、偏导数、全微分的存在性以及它们 之间的因果关系 函数在一点处极限的存在性，连续 性，偏导数的存在性，全微分存在 性与偏导数的连续性的讨论与它们 之间的因果关系 二重积分的概念、性质及计算二重积分的计算及应用 无穷级数 级数的基本性质及收敛的必要条件，正项级 数的比较判别法、比值判别法和根式判别 法，交错级数的莱布尼茨判别法 数项级数敛散性的判别 常微分方程 一阶线性微分方程、齐次方程，微分方程的 简单应用 用微分方程解决一些应用问题 线性行列式行列式的运算计算抽象矩阵的行列式

代数 矩阵 矩阵的运算求矩阵高次幂等 矩阵的初等变换、初等矩阵与初等变换有关的命题 向量向量组的线性相关及无关的有关性质及判 别法 向量组的线性相关性线性组合与线性表示判定向量能否由向量组线性表示 线性方程组齐次线性方程组的基础解系和通解的求法求齐次线性方程组的基础解系、通 解 矩阵的特征值和特征向 量实对称矩阵特征值和特征向量的性质，化为 相似对角阵的方法 有关实对称矩阵的问题相似变换、相似矩阵的概念及性质相似矩阵的判定及逆问题 二次型 二次型的概念求二次型的矩阵和秩合同变换与合同矩阵的概念判定合同矩阵 概率论与数理统计随机事件和 概率 概率的加、减、乘公式事件概率的计算 随机变量及 其分布 常见随机变量的分布及应用常见分布的逆问题 多维随机变 量及其分布 两个随机变量函数的分布二维随机变量函数的分布随机变量的独立性和不相关性随机变量的独立性 随机变量 的数字特征 随机变量的数学期望、方差、标准差及其性 质，常用分布的数字特征 有关数学期望与方差的计算 大数定律和 中心极限定 理 大数定理用大数定理估计、计算概率 数理统计的 基本概念 常用统计量的性质求统计量的数字特征 参数估计点估计、似然估计点估计与似然估计的应用

流体力学知识点(1)

1.方法：理论分析；实验；数值计算。 2.容重（重度）容重：指单位体积流体的重量。 水的容重常用值： γ =9800 N/m3 3.流体的粘性 流体内部质点之间或流层间因相对运动而产生内摩擦力（切力）以反抗相对运动的性质。粘性产生的原因 1）分子不规则运动的动量交换形成的阻力 2）分子间吸引力形成的阻力 运动的流体所产生的内摩擦力(即粘性力)的大小与与下列因素有关： 接触面的面积Ａ成正比； 与两平板间的距离h 成反比； 与流速U 成正比； 与流体的物理性质（黏度）成正比； 牛顿内摩擦定律公式为： 4. 压缩系数β 压缩系数β：流体体积的相对缩小值与压强增值之比，即当压强增大一个单位值时，流 体体积的相对减小值： （∵质量m 不变，dm=d(ρv)= ρdv+vd ρ=0， ∴ ） 体积弹性模量Ｋ 体积弹性模量Ｋ是体积压缩系数的倒数。 液体β 与Ｋ随温度和压强而变化，但变化甚微。 5.流体的压缩性是流体的基本属性。 6.理想流体：是一种假想的、完全没有粘性的流体。实际上这种流体是不存在的。根据理想流体的定义可知，当理想流体运动时，不论流层间有无相对运动，其内部都不会产生内摩擦力，流层间也没有热量传输。这就给研究流体的运动规律等带来很大的方便。因此，在研究实际流体的运动规律时，常先将其作为理想流体来处理。 Eg:按连续介质的概念，流体质点是指: A 、流体的分子； B 、流体内的固体颗粒； C 、几何的点； D 、几何尺寸同流动空间相比是极小量,又含有大量分子的微元体。(D) 如图，在两块相距20mm 的平板间充满动力粘度为0.065（N·s ）/m2的油，如果以1m/s 速度拉动距上平板5mm ，面积为0.5m2的薄板（不计厚度）。 求（1）需要的拉力F ； （2）当薄板距下平面多少时？F 最小。 1.解 （1） 平板上侧摩擦切应力： 平板下侧摩擦切应力： 拉力： （2） 对方程两边求导，当 求得 此时F 最小。 一底面积为40 ×45cm2，高为1cm 的木块，质量为5kg ，沿着涂有润滑油的斜面向下作等速运动,如图所示，已知木块运动速度u =1m/s ，油层厚度d =1mm ，由木块所带动的油 h AU T μ∝dy du A h U A T μμ==（m 2 /N ） dp d dp V dV ρρβ//= -=dp d dp dV ρ= -ρ ρβ//1d dp V dV dp K = - ==（N/m 2 ） δ μ μτu dy du ≈=13005 .01065.01=?=τ（N/m 2） 33.4015 .01 065.01=? =τ（N/m 2） 665.85.0)33.413()(21=?+=+=A F ττ（N ） )201 1(065.0H H F -+ =0' =F mm H 10=

酸碱盐基础知识笔记整理

酸碱盐知识笔记整理 ?一酸 ?1、酸的涵义：酸是电离时，生成的阳离子都是氢离子（H+）的一类化合物。 ?HCl＝H+ ＋Cl－H2SO4＝2H＋＋SO42－ ?2、一些物质溶解于水或受热熔化而离解成自由移动离子的过程，叫做电离。 ?3、pH试纸能定量测定溶液的酸碱性强弱的程度（即H+ 和OH－的浓度的大小）。 使用方法：用洁净的玻璃棒醮取溶液滴在pH试纸上，然后跟标准比色卡对照。(pH 湿润相当于稀释) ?4、酸碱指示剂： ?⑴定义：在酸和碱溶液里能显示出不同颜色的物质叫做酸碱指示剂。 ?⑵常见的酸碱指示剂有：紫色石蕊试液和无色酚酞试液。（许多花汁也可作指示剂）?⑶作用：指示剂可以定性测量溶液的酸碱性。 ?⑷常见的酸碱指示剂变色情况： ?指示剂酸性溶液（PH<7)碱性溶液（PH>7)石蕊试液（紫色）遇酸变红色遇碱变蓝色 酚酞试液（无色）遇酸不变色遇碱变红色 ?5、盐酸、稀硫酸的化学性质： ?⑴与指示剂反应：酸能使紫色石蕊变红色，使无色酚酞不变色 ?⑵与活泼金属活泼金属＋酸→盐＋水 现象：金属表面有气泡生成。（注：单质铁与稀酸反应生成亚盐。） ?Zn+2HCl＝ZnCl2+H2↑ Fe+2HCl＝FeCl2+H2↑ Zn+H2SO4＝ZnSO4+H2↑ ?⑶与金属氧化物反应：金属氧化物＋酸→盐＋水可用于工业上除锈。 ?①与铁锈反应。现象：铁锈消失，溶液变成黄色。6HCl+Fe2O3＝2FeCl3＋3H2O ?②与氧化铜反应。现象：黑色粉末消失，溶液变成蓝色。2HCl+CuO＝CuCl2+H2O ?③CuO+H2SO4＝CuSO4+H2O ?④Fe2O3+3H2SO4＝Fe2(SO4)3＋3H2O ?（注这几个反应也属复分解反应，化合价前后不变） ?⑷与碱反应：酸＋碱→盐＋水(中和反应) ?①HCl＋NaOH＝NaCl+H2O ?②用“胃舒平”治疗胃酸过多： 3HCl+Al(OH)3 ＝AlCl3+3H2O Cu(OH)２+H2SO4＝CuSO4+2H2O ?⑸与某些盐反应： ?①与鸡蛋壳（CaCO3）反应： ?2HCl+CaCO3＝CaCl2+H2O+CO2↑ 2HCl+Na2CO3＝2NaCl＋H2O＋CO2↑； ?②AgNO3 + HCl = AgCl↓+HNO3（检验Cl－的方法，具体原因以后再讲）?③BaCl2+H2SO4＝BaSO4↓+2HCl（检验SO42－的方法，具体原因以后再讲）?6、酸的个性： ?⑴浓盐酸和浓硝酸均具有强烈的挥发性，会挥发出刺激性气味的气体。打开浓盐酸

考研数学知识点总结

2 0 19 考研数学三知识点总结 考研数学复习一定要打好基础，对于重要知识点一定要强化练习，深刻巩固。整合了考研数学三在高数、线性代数及概率各部分的核心知识点、考察题型及重要度。 2019考研数学三考前必看核心知识点

知识点口诀，掌握解题技巧 1、函数概念五要素，定义关系最核心

分段函数分段点，左右运算要先行。 变限积分是函数，遇到之后先求导。 奇偶函数常遇到，对称性质不可忘。 单调增加与减少，先算导数正与负。 正反函数连续用，最后只留原变量。 一步不行接力棒，最终处理见分晓。 极限为零无穷 小，乘有限仍无穷小。 幂指函数最复杂，指数对数一起上。 、待定极限七类型，分层处理洛必达。 、数列极限洛必达，必须转化连续型。 、数列极限逢绝境，转化积分见光明。 、无穷大比无穷大，最高阶项除上下。 、 n 项相加先合并，不行估计上下界。 、变量替换第一宝，由繁化简常找它。 、递推数列求极限，单调有界要先证， 两边极限一 起上，方程之中把值找。 、函数为零要论证，介值定理定乾坤。 、切线斜率是导数，法线斜率负倒数。 、可导可微互等价，它们都比连续强。 、有理函数要运算，最简分式要先行。 、高次三角要运算，降次处理先开路。 、导数为零欲论证，罗尔定理负重任。 23 、函数之差化导数，拉氏定理显神通。 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22

24、导数函数合（组合）为零，辅助函数用罗尔。 25、寻找En无约束，柯西拉氏先后上。 26、寻找En有约束，两个区间用拉氏。 27、端点、驻点、非导点，函数值中定最值。 28、凸凹切线在上下，凸凹转化在拐点。 29、数字不等式难证，函数不等式先行。 30、第一换元经常用，微分公式要背透。 31、第二换元去根号，规范模式可依靠。 32、分部积分难变易，弄清u、v是关键。 33、变限积分双变量，先求偏导后求导。 34、定积分化重积分，广阔天地有作为。 35、微分方程要规范，变换，求导，函数反。 36、多元复合求偏导，锁链公式不可忘。 37、多元隐函求偏导，交叉偏导加负号。 38、多重积分的计算，累次积分是关键。 39、交换积分的顺序，先要化为重积分。 40、无穷级数不神秘，部分和后求极限。 41、正项级数判别法，比较、比值和根值。 42、幕级数求和有招，公式、等比、列方程。 2019考研数学各科核心考点梳理

水文水资源知识点汇总

水文水资源专业技术知识整理 专题1：名词解释 1.1水文类 （1）实测径流系列： （2）天然径流系列： （3）可能蒸发：可能蒸发量是指在一定的气温和环流条件下的蒸发能力，实际蒸发量是测量得到的具体数据。 （4）最大可能蒸发量：指在下垫面足够湿润条件下，水分保持充分供应的蒸发量。它表示一个地方自然条件下潜在的蒸发能力。 （5）参考作物蒸发： （6）超渗产流：地面径流产生的原因是同期的降水量大于同期植物截留量、填洼量、雨期蒸发量及下渗量等的总和，多余出来的水量产生了地面径流。（7）蓄满产流：又称超蓄产流。因降水使土壤包气带和饱水带基本饱和而产生径流的方式，是降雨径流的产流方式之一。在降雨量较充沛的湿润、半湿润地区，地下潜水位较高，土壤前期含水量大，由于一次降雨量大，历时长，降水满足植物截留、入渗、填洼损失后，损失不再随降雨延续而显著增加，土壤基本饱和，从而广泛产生地表径流。 （8）释水系数：水头(水位)下降(或上升)一个单位时，从底面积为一个单位高度等于含水层厚度的柱体中所放(或贮存)的水量。 （9）给水度：一般指饱和水的土或岩石在重力作用下，流出来的水体积与土或岩石总体积的比值，称为土或岩石的给水度，又称重力给水度。它是表征土或岩石给水能力的重要参数。 （10）持水度：饱和岩石经重力排水后所保持水的体积与岩石体积之比。（11）容水度：岩石空隙能够容纳水量的体积与岩石体积之比。 （12）潜热：物质发生相变（物态变化），在温度不发生变化时吸收或放出的热量。 （13）感热：亦称显热，物体在加热或冷却过程中，温度升高或降低而不改变其原有相态所需吸收或放出的热量。 （14）导水系数：渗透系数与含水层厚度的乘积。 （15）可能最大降雨：现代气候条件下，一定历时内的最大降水量。 （16）净雨：指降雨量中扣除植物截留、下渗、填洼与蒸发等各种损失后所剩

初中化学酸碱盐知识点总结

初化学酸碱盐知识点 一、物质的分类：每类物质各举最少两个例子 二、各类物质的主要化学性质： 1．单质：各写出最少一个化学方程式 1）金属： 2）非金属 + 氧气 → 氧化物 2．氧化物： 3．酸： 4．碱： 5．盐： 三、化学反应的基本类型： 氧气→氧化物 金属 + 酸→盐+氢气（①H 前面的金属；②不能是浓硫酸和硝酸） 盐→盐+金属（①排在前面的金属；②可溶性盐） 石蕊变红；酚酞不变色 金属→盐+氢气（①H 前面的金属；②不能是浓硫酸和硝酸） 酸+ 金属氧化物→盐+水 碱→盐+水 盐→酸+盐（可溶反应物能生成↓、↑、H 2O ；难溶反应物能生成↑、H 2O ） 石蕊变蓝；酚酞变红（可溶性碱） 氧化物→盐+水 酸→盐+水 盐→盐+碱（反应物必须可溶且生成物之一必须是不溶物） 碱+ 金属→盐+金属（①排在前面的金属；②可溶性盐） 酸→盐+酸（可溶反应物能生成↓、↑、H 2O ；难溶反应物能生成↑、H 2O ） 碱→盐+碱（反应物必须可溶且生成物之一必须是不溶物） 盐→盐+盐（反应物必须可溶且生成物之一必须是不溶物） 盐+ 金 属：Fe 、 单 质 稀有气体：He 、 非金属 纯净物 CO 2 氧化物 Fe 3O 4 化合物 酸 物质 碱 盐 混合物：空气 可溶盐：SO 42-(除BaSO 4)、Cl - (除AgCl) 难溶盐：AgCl 、BaSO 4、 NaOH Cu(OH)2 HCl H 2SO 4 固态非金属：C 气态非金属：H 2

1）化合反应：（有单质时化合价改变） ⑴单质+单质→化合物Mg + O2 = P + O2 = ⑵单质+化合物→化合物 C + CO2 = ⑶化合物+化合物→化合物 CaO + H2O = 2）分解反应：（有单质时化合价改变） H2O = HgO = H2CO3 = KClO3 = KMnO4 = CaCO3 = 3）置换反应：（化合价一定改变） ⑴金属+酸→盐+氢气（①H前面的金属；②不能是浓硫酸和硝酸） Fe + HCl = Al + H2SO4 = ⑵金属+盐→盐+金属（①排在前面的金属；②可溶性盐） Fe + CuSO4 = Cu + AgNO3 = ⑶金属氧化物+H2(或C)→金属+水(或CO2) CuO + H2 = C + Fe2O3 = 4）复分解反应：（化合价一定不变） ⑴金属氧化物+酸→盐+水 Fe2O3 + HCl = CuO + H2SO4 = ⑵酸+碱→盐+水 NaOH + H2SO4 = Fe(OH)3 + HCl = ⑶酸+盐→盐+酸（可溶反应物能生成↓、↑、H2O；难溶反应物能生成↑、H2O） H2SO4 + BaCl2 = HCl + CaCO3 = ⑷碱+盐→碱+盐（反应物必须可溶且生成物之一必须是不溶物） Ca(OH)2 + Na2CO3 = NaOH + FeCl3 = ⑸盐+盐→盐+盐（反应物必须可溶且生成物之一必须是不溶物） CaCl2 + K2CO3 = Ba(NO3)2 + Na2SO4 = ※不属于四种基本类型的反应： ⑴金属氧化物+CO→金属+CO2 Fe2O3+ CO = ⑵碱+非金属氧化物→盐+水（可溶性碱） NaOH + CO2 = ⑶有机物+O2→H2O+CO2C2H5OH+ O2 = ☆氧化还原反应： 得到氧的物质被氧化，发生氧化反应，是还原剂； 失去氧的物质被还原，发生还原反应，是氧化剂。 如：在2Mg+CO2点燃 2MgO+C中，是氧化剂，是还原剂，被氧化，被还原。 ☆常见的原子团及其化合价： +1 -1 -2 -2 -1 NH4Cl NaOH H2SO4H2CO3HNO3 铵根氢氧根硫酸根碳酸根硝酸根 铵根中N为-3价；硫酸根中S为+6价；碳酸根中C为+4价；硝酸根中N为+5价。

初中化学酸与碱知识点总结

第十单元酸和碱 课题1 常见的酸和碱 一、酸、碱、盐 1、酸：阳离子只含氢离子的化合物。生活中常见的酸有：盐酸（HCl）、硫酸（H2SO4）、硝酸（HNO3）、碳 酸（H2CO3）、醋酸（CH3COOH）等，一般说酸时写名称不写化学式。 2、碱：阴离子只含氢氧根离子的化合物。生活中常见的碱有：氢氧化钠（NaOH）、氢氧化钙［Ca(OH)2］、 氢氧化钾（KOH）、氨水（NH3.H2O）等。 3、盐：由金属（或铵根）离子和酸根离子构成的化合物。如：氯化钠(食盐)［ NaCl］、硫酸铜（CuSO4）、 碳酸钙（CaCO3）等。 4、能够导电的物质：酸、碱、盐的水溶液，金属，石墨等。（金属能导电是因为其中存在自由移动的电子； 酸、碱、盐溶液能导电是因为有自由移动的离子。 二、酸碱指示剂 1、酸碱指示剂(简称指示剂)：是指与酸性或碱性溶液作用而显示不同顔色的物质。 2、常见的指示剂有紫色石蕊溶液和无色酸酞溶液；紫色石蕊遇酸变红，遇碱变蓝；无色酚酞遇碱变红，遇 酸不变色。 三、生活中常见的酸 1、盐酸（HCl）：氯化氢气体的水溶液，人的胃液中含有盐酸。 ⑴、物理性质：纯净的盐酸是无色，有刺激性气味和酸味的液体，工业盐酸因含有杂质而略带黄色。 ⑵、浓盐酸有挥发性，打开浓盐酸瓶盖后瓶口有白雾是因为挥发出的氯化氢气体与空气中水蒸气结合形成的 盐酸小液滴。盛放浓盐酸的试剂敞口放置会导致溶液质量减少，溶质质量分数变小。 ⑶、盐酸是重要的化工产品，用途：①、金属表面除锈、②、制造药物、③、胃液中的盐酸可帮助消化。 2、硫酸（H2SO4）：汽车的铅蓄电池中含有盐酸。 ⑴、物理性质：纯净的浓盐酸是无色、粘稠、油状的液体，不易挥发，有酸味。 ⑵、浓硫酸：①、有很强的吸水性，常用作某些气体的干燥剂；将盛放浓硫酸的容器敞口放置其溶液质量会 增加，溶质质量分数会减小，是因为浓硫酸吸收空气中的水蒸气使溶剂质量增加。②、浓硫酸有很强的腐蚀性（脱水性），能夺取纸张、木材里的水分，生成黑色的炭，使用时要十分小心。如果不慎将浓硫酸沾到皮肤上或衣服上，应立即用大量的水冲洗，然后涂上3%--5%的碳酸氢钠溶液NaHCO3. ⑶、稀释浓硫酸方法：一定要把浓硫酸沿容器壁慢慢注入水中，并不断搅拌。切不可把水倒入浓硫酸中，原 因是水的密度较小，浮在浓硫酸上面，溶解时会放出热量，会使水沸腾，硫酸溶液向四周飞溅伤人。⑷、用途：硫酸是重要的化工原料，可用于生产化肥、农药、火药、燃料有冶炼金属、精炼石油和金属除锈 等。实验室常用浓硫酸的吸水性做干燥剂（不可干燥氨气）。 3、酸的化学性质（即酸的通性）：具有通性的原因：酸离解时所生成的阳离子全部是H+ （1）与酸碱指示剂的反应：使紫色石蕊试液变红色，不能使无色酚酞试液变色 ⑵、与活泼金属反应： 通式：金属单质 + 酸 -------- 盐 + 氢气（置换反应） 锌和稀硫酸Zn + H2SO4 = ZnSO4 + H2↑锌和稀盐酸Zn + 2HCl == ZnCl2 + H2↑ 铁和稀硫酸Fe + H2SO4 = FeSO4 + H2↑铁和稀盐酸Fe + 2HCl == FeCl2 + H2↑ 镁和稀硫酸Mg + H2SO4 = MgSO4 + H2↑镁和稀盐酸Mg+ 2HCl == MgCl2 + H2↑ 铝和稀硫酸2Al +3H2SO4 = Al2(SO4)3 +3 H2↑铝和稀盐酸2Al + 6HCl == 2AlCl3 +3H2↑ （3）与某些金属氧化物反应： 通式：酸 + 金属氧化物-------- 盐 + 水 （稀盐酸除锈）氧化铁和稀盐酸反应：Fe2O3 + 6HCl ==2FeCl3 + 3H2O