2018全国卷2文科数学试卷及答案
绝密★启用前
2018年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2 ?作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3 ?考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共 12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。学@科网 1 . i 2 3i =
A . 3 _2i
B . 3+2i
C .
-2i
D . d+2i
2 .已知集合 A= S,3,5,7 ? , B ?0,3,4,5 ?,则 AnB = A. ??
B . 5
C . ?,^
D . 01,2,3,4,5,7 /
X
-X
4
.已知向量a , b 满足I a | =1 , a b =
-1 ,则 a （2a 「b ）=
A . 4
B . 3
C . 2
D .0
5 .从2名男同学和 3名女同学中任选 2人参加社区服务，则选中的
2人都是女同学的概率为
A . 0.6
B . 0.5
C . 0.4
D .0.3
6 2 2
.双曲线—2 y^
a 2
b 2
=1(a 0,b 0)的离心率为 3 ,则其渐近线方程为
A . y = 2x
B . Y - 3x
C . Y
X
2
D .Y
X 2
7 C
<5 .在△ ABC 中，CoS
, BC -1 2
5
,AC =5 ,则 AB =
A . 4 2
B . . 30
C . 、29D.25
III 11
8为计算S亠2+3 = +H∣+99F0，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入
B . i =i ■ 2
A . i =i 1
C. i =i 3
D. i =i 4
9 ?在正方体ABCD -A l B l C l D l中，E为棱CC l的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为
~2
C- 25 D .辽
2
10 .若f(x) =Cosx-Sin X在［0, a］是减函数，则a的最大值是
C. 3π
4
11?已知F l, F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若PF l _PF2 ,且.PF2F1 =60 ,则C的离心率
A I3
A . 1 -------
2
B . 2-3
C
.
3 -1
D .
2
.3 -1
12 .已知f(x)是定义域为
(-：：,■：：)的奇
函数，
满足f(1-x) = f(1 ? x). 若f(1)= 2,则 f (1) f (2) f (3)川 f (50)二
A . -50
B . 0 C
.
2D. 50
为
、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13 .曲线y=2lnx在点(1,0)处的切线方程为________________ .
-L x 2y -5≥0,
14.若X) y满足约束条件X -2y 3≥0,则Z r X y的最大值为_________________
X -5 ≤0,
5 ∏ 1
15 .已知tan( α——)=—，贝U tan α ___________ .
4 5
16 .已知圆锥的顶点为S ,母线SA , SB互相垂直，SA与圆锥底面所成角为30 ,若△ SAB的面积为8 ,则
该圆锥的体积为 ____________ .
三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第
17?21题为必考题，每个试题考
生都必须作答。第 22、23为选考题。考生根据要求作答。 （一）必考题：共 60分。 17. （12 分）
记S l 为等差数列｛a n ｝的前n 项和，已知& --7, S^- -15 . （1） 求 ｛a n ｝的通项公式； （2） 求S ,并求S 的最小值. 18. （12 分）
下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额 y （单位：亿元）的折线图.
为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额， 建立了 y 与时间变量t 的两个线性回归模型.根据2000 年至2016年的数据（时间变量t 的值依次为1,2川|,17 ）建立模型①： ? -30.4 13.5t ;根据2010年 至2016年的数据（时间变量t 的值依次为1,2,⑴,7 ）建立模型②：*=99?17?5t .
（1） 分别利用这两个模型，求该地区 2018年的环境基础设施投资额的预测值； （2） 你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由. 19. （12 分）
如图，在三棱锥 P -ABC 中，AB =B C =2? 2 , PA =PB =PC = AC =：4 , O 为 AC 的中点.
SO 60JO 20OO 80?O 4020O
■■?■
■
(1) 证明：PO _平面ABC ;
(2) 若点M 在棱BC 上，且MC =2MB ,求点C 到平面POM 的距离.
20. (12 分)
设抛物线C : y 2 =4x 的焦点为F ,过F 且斜率为k(k .0)的直线l 与C 交于A , B 两点，I AB ∣ =8 . (1) 求I 的方程；
(2) 求过点A , B 且与C 的准线相切的圆的方程. 21. （12 分）
(1) 若a =3 ,求f (x)的单调区间； (2) 证明：f (x)只有一个零点.
(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22. ［选修4— 4:坐标系与参数方程］(10分)
X= 2cos θ,
^=Vt CoS α
在直角坐标系XOy 中，曲线C 的参数方程为 ,
(θ为参数)，直线l 的参数方程为
α
J y =4sin θ
y = 2 tsin α
(t 为参数).
(1) 求C 和l 的直角坐标方程；
(2) 若曲线C 截直线l 所得线段的中点坐标为(1,2),求l 的斜率. 23. ［选修4— 5 :不等式选讲］(10分)
设函数 f (X )=5-| XaITX -2 |.
(1) 当a =1时，求不等式f(x) ≥ 0的解集； (2) 若f(x) ≤ 1 ,求a 的取值范围
.