第8讲 盈亏问题

第8讲盈亏问题

模块一、利用盈亏公式直接计算

（一）盈+亏型

【例1】三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动．如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块砖．这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？

【考点】盈亏问题【难度】1星【题型】解答

【解析】比较两种搬砖法中各个量之间的关系：每人搬4块，还剩7块砖；每人搬5块，就少2块．这两次搬砖，每人相差541

-=（块）．第一种余7块，第二种少2块，那么第二次与第一次总共相差砖数：

÷=（人）．共有砖：+=（块），每人相差1块，结果总数就相差9块，所以有少先队员919

729

?+=（块）．

49743

【答案】9人，搬43块

【巩固】把一堆糖果分给小朋友们，如果每人2块，将剩余12块；每人3块，将缺少2块，那么小朋友共有人。

【巩固】智康学校三年级精英班的一部分同学分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒则少6粒，问：有多少位同学分多少粒糖果？

【巩固】秋天到了，小白兔收获了一筐萝卜，它按照计划吃的天数算了一下，如果每天吃4个，要多出48个萝卜；如果每天吃6个，则又少8个萝卜．那么小白兔买回的萝卜有多少个？计划吃多少天？

【巩固】幼儿园的老师给小朋友们发梨。每人6个就剩12个，每人7个便少11个。共有位小朋友个梨。

【巩固】幼儿园老师给几组小朋友分苹果，每组分7个，少3个；每组分6个，则多4个，苹果有______ 个，小朋友共______ 组。

【巩固】一盘草莓约20个左右，几位小朋友分。若每人分3个，则余下2个；若每人分4个，则差3个。

这盘草莓有______个。

【巩固】把一堆糖果分给几位小朋友，若每人2块，将剩余12块；每人3块，将缺少5块，那么小朋友共_ 位。

【例2】王老师去琴行买儿童小提琴，若买7把，则所带的钱差110元；若买5把，则所带的钱还多30元，问儿童小提琴多少钱一把？王老师一共带了多少钱？

【考点】盈亏问题【难度】1星【题型】解答

【解析】本题购物的两个方案，第一个方案：买7把差110元，第二个方案：买5把还多30元，从买7把变成买5把，少买了752

+=（元），即140元可以买2把小提

-=（把），而钱的差额为：11030140

琴，可见小提琴的单价是每把70元，王老师一共带了707110380

?-=（元）.

【答案】小提琴单价70元，共带380元

【巩固】小明的妈妈去买苹果，想买3千克，付钱时发现还少3元，结果买了2千克，又剩下7元，小明妈妈一共带了钱．

【例3】班长计划用班费买一些日记本作为文娱活动的奖品，如果买每本3.5元的日记本，将剩余2.5元；如果买每本4.2元的同样数量的日记本，将缺少2.4元。那么班长计划买本日记本。

【例4】猪妈妈带着孩子去野餐，如果每张餐布周围坐4只小猪就有6只小猪没地方坐，如果每张餐布周围多坐一只小猪就会余出4个空位子，问：一共有多少只小猪，猪妈妈一共带了多少张餐布？

【考点】盈亏问题【难度】2星【题型】解答

【解析】每张餐布周围多坐一只小猪就是坐5只小猪，余出4个空位子就是少4只小猪，所以原问题可以转化为：如果每张餐布周围坐4只小猪，则多出6只没处坐；如果每张餐布周围坐5只，还少4只，求有多少只小猪多少张餐布？所以餐布数是：（6+4）÷1=10（张），有小猪：10×4+6=46（只）.

【答案】10张餐布，46只小猪

【巩固】某校安排学生宿舍，如果每间住5人则有14人没有床位；如果每间住7人，则多出4个床位，问宿舍几间?住宿生几人?

【例5】李大爷用一批化肥给承包的麦田施肥。若每亩施6千克，则缺少化肥300千克；若每亩施5千克，则余下化肥200千克。那么李大爷共承包了麦田___亩，这批化肥有___千克。

【考点】盈亏问题【难度】2星【题型】填空

【关键词】华杯赛，初赛，第11题

【解析】设麦田x亩，如每亩施6千克，则缺少300千克化肥，可知现有化肥为6x-300（千克）；如每亩施5千克，则余下200千克化肥，可知现有化肥应为5x+200(千克)。由于现有化肥量是个定值，所以

6x-300=5x+200，解得x=500(亩)。现有化肥量是5×500+200=2700（千克）。

【答案】500亩，2700千克

【例6】小强由家里到学校，如果每分钟走50米，上课就要迟到3分钟；如果每分钟走60米，就可以比上课时间提前2分钟到校。小强家到学校的路程是多少米？

【考点】盈亏问题【难度】2星【题型】解答

【解析】迟到3分钟转化成米数：503150

?=（米），距离

?=（米），提前2分钟到校转化成米数：602120上课时间为：(150120)(6050)27

?+=（米）．

+÷-=（分钟），家到学校的路程为：50(273)1500

【答案】1500米

【巩固】东东从家去学校，如果每分走80米，结果比上课提前6分到校，如果每分走50米，则要迟到3分，那么东东家到学校的路程是______米．

【巩固】王老师由家里到学校，如果每分钟骑车500米，上课就要迟到3分钟；如果每分钟骑车600米，就可以比上课时间提前2分钟到校.王老师家到学校的路程是多少米？

【例7】幼儿园老师给小朋友分糖果．若每人分8块，还剩10块；若每人分9块，最后一人分不到9块，但至少可分到一块．那么糖果最多有多少块？

【考点】盈亏问题【难度】4星【题型】解答

【解析】最后一人分不到9块，那么最多可以分到8块，即若每人分9块，还差1块．根据盈亏计算公式，人数有1109811

?-=（块）；最后一人分不到9块，但至少可（）（）

+÷-=（人），糖果最多有911198

分到一块，即最少是最后一人差8块，根据盈亏计算公式，人数有8109818

+÷-=（人），糖果

（）（）最多有9188154

?-=（块）；所以，这批糖果最多有154块．

【答案】154块

（二）盈-盈型

【例8】明明过生日，同学们去给他买蛋糕，如果每人出8元，就多出了8元；每人出7元，就多出了4元．那么有多少个同学去买蛋糕？这个蛋糕的价钱是多少？

【考点】盈亏问题【难度】1星【题型】解答

【解析】“多8元”与“多4元”两者相差844

-=（元），因此就知道，共有414

-=（元），每个人要多出871

÷=（人），蛋糕价钱是84824

?-=（元）．

【答案】有4人买蛋糕，蛋糕价钱为24元

【巩固】老猴子给小猴子分桃，每只小猴分10个桃，就多出9个桃，每只小猴分11个桃则多出2个桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少个桃子？

【巩固】有一批练习本发给学生，如果每人5本，则多70本，如果每人7本，则多10本，那么这个班有多少学生，多少练习本呢？

【巩固】智康小合唱队的同学到会议室开会，若每条长椅上坐3人则多出9人，若每条长椅上坐4人则多出3人.问：合唱队有多少人？

【例9】学校规定上午8时到校，小明去上学，如果每分种走60米，可提早10分钟到校；如果每分钟走50米，可提早8分钟到校，求小明几时几分离家刚好8时到校？由家到学校的路程是多少？

【考点】盈亏问题【难度】2星【题型】解答

【解析】小明每分钟走60米，可提早10分钟到校，即到校后还可多走60×10＝600（米）；如果每分钟走50米，可提早8分钟到校，即到校后还可多走50×8＝400（米），第一种情况比第二种情况每分钟多走60－50＝10（米），就可以多走600－400＝200（米），从而可以求出小明由家到校所需时间．

200÷（60－50）＝20（分钟），所以小明7时40分离家刚好8时到校.

由家到校的路程：60×（20－10）＝600（米）或：50×（20－8）＝600（米）．

【答案】小明7时40分离家刚好8时到校，学校到家的距离为600米

【例10】猫妈妈给小猫分鱼，每只小猫分10条鱼，就多出8条鱼，每只小猫分11条鱼则正好分完，那么一共有多少只小猫？猫妈妈一共有多少条鱼？

【考点】盈亏问题【难度】2星【题型】解答

【解析】猫妈妈的第一种方案盈8条鱼，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是8条，两次分配之差是

÷=（只），猫妈妈有810888

?+=（条）鱼．-=（条），由盈亏问题公式得，有小猫：818

11101

【答案】8只小猫，88条鱼

【巩固】一位老师给学生分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒正好分完，问：有多少位学生？

共多少粒糖果？

（三）亏-亏型

【例 11】 学而思学校新买来一批书，将它们分给几位老师，如果每人发10本，还差9本，每人发9本，

还差2本，请问有多少老师？多少本书？

【考点】盈亏问题 【难度】1星 【题型】解答

【解析】 “差9本”和“差2本”两者相差927-=（本），每个人要多发1091-=（本），因此就知道，共有老师

717÷=（人）

，书有710961?-=（本）． 【答案】老师7人，书有61本

【巩固】 幼儿园给获奖的小朋友发糖，如果每人发6块就少12块，如果每人发9块就少24块，总共有多少

块糖呢？

【例 12】 学而思学校三年级基础班的一部分同学分小玩具，如果每人分4个就少9个，如果每人分3个

正好分完，问：有多少位同学分多少个小玩具？

【考点】盈亏问题 【难度】2星 【题型】解答

【解析】 第一种分配方案亏9个小玩具，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是9个，两次分配之差是：431

-=（个），由盈亏问题公式得，参与分玩具的同学有：919÷=（人），有小玩具9327?=（个）．

【答案】9个学生分27个玩具

【巩固】 学而思学校买来一批小足球分给各班：如果每班分4个，就差66个，如果每班分2个，则正好分完，

学而思小学一共有多少个班？买来多少个足球？

模块二、利用条件关系转换解盈亏问题——转化分配条件

【例 13】 三个农民伯伯合租了一个长方形菜园，如果把宽改成30米，长不变，那么它的面积减少500

平方米，如果使宽为52米，长不变，那么它的面积比原来增加600平方米，原来的长是_______米，面积是_________平方米，如果每平方米菜地平均收入18元，则每人可分得_________元．

【考点】盈亏问题 【难度】3星 【题型】填空

【关键词】学而思杯,3年级,第6题

【解析】 根据题意知，宽52米的菜园比宽30米的菜园应该大600500+平方米。那么长应该是

()()600500523011002250+÷-=÷=米，面积是50526002000?-=平方米，每人可以分得200018312000?÷=元

【答案】原来的长是50米，面积是2000平方米，每个人分12000元。

【例 14】 用一根长绳测量井的深度，如果绳子两折时，多5米；如果绳子3折时，差4米.求绳子长度和

井深.

【考点】盈亏问题 【难度】3星 【题型】解答

【解析】 条件转化：

两折 多52=10?米

三折 少43=12?米

井的深度为：()()101232=22+÷-（米）；绳子长度为：()2252=54+?（米）

【答案】绳子长54米，井深22米

【例 15】 国庆节快到了，学而思学校的少先队员去摆花盆．如果每人摆5盆花，还有3盆没人摆；如果

其中2人各摆4盆，其余的人各摆6盆，这些花盆正好摆完．问有多少少先队员参加摆花盆活动，一共摆多少花盆？

【考点】盈亏问题 【难度】3星 【题型】解答

【解析】 这是一道有难度的盈亏问题，主要难在对第二个已知条件的理解上：如果其中2人各摆4盆，其余

的人各摆6盆，这些花盆正好摆完，这组条件中包含着两种摆花盆的情况——2人各摆4盆，其余的人各摆6盆．如果我们把它统一成一种情况，让每人都摆6盆，那么，就可以多摆6424（）-?=(盆)．因此，原问题就转化为：如果每人各摆5盆花，还有3盆没人摆；如果每人摆6

盆花，还缺4盆．问有多少少先队员，一共摆多少花盆？

人数： [3642]657（）（）+-?÷-=(人)，

盆数：57338?+=(盆)或67438?-=(盆)．

【答案】7个同学参加活动，共摆38盆花

【巩固】 军队分配宿舍，如果每间住3人，则多出20人；如果每间住6人，余下2人可以每人各住一个房

间，现在每间住10人，可以空出多少个房间？

【例 16】 妈妈买来一篮橘子分给全家人，如果其中两人分4个，其余人每人分2个，则多出4个；如果

其中一人分6个，其余人每人分4个，则缺少12个，妈妈买来橘子多少个?全家共有多少人?

【考点】盈亏问题 【难度】1星 【题型】解答

【解析】 由“其中两人分4个，其余每人分2个，则多出4个”转化为全家每人都分2个，这分4个的两人每

人都拿出2个，共拿出4个，结果就多了448+=个；由“一人分6个，其余每人分4个，则缺少12个”转化为全家每人都分4个，分6个的人拿出2个，结果就少了12210-=个，转变成了盈亏问题的一般类型，则：

全家的人数：[422(122)](42)+?+-÷-182=÷9=(人)

橘子的个数：29826?+=(个)

【答案】橘子26个，全家9个人

【巩固】 大猴采到一堆桃子，分给一群小猴吃。如果其中两只小猴各分得4个桃，其余每只小猴各分得2个

桃，则最后剩4个桃；如果其中一只小猴分得6个桃，其余每只小猴各分得4个桃，那么还差12个桃，大猴共采到 个桃，这群小猴共 只。

【例 17】 猴王带领一群猴子去摘桃，下午收工后，猴王开始分配，若大猴分5个，小猴分3个，猴王可

以留10个，若大、小猴都分4个，猴王能留下20个。在这群猴子中（不包括猴王）中，大猴比小猴多（ ）只。

【考点】盈亏问题 【难度】2星 【题型】填空

【关键词】走美杯，四年级，初赛

【解析】 大猴分5个，小猴分3个，猴王可以留10个；而现在大猴分4个，每只大猴比原来少分到1个，而

每只小猴比原来多分了1个，最后导致猴王多了10个，说明原来大猴比小猴多10只。

【答案】多10只

【例 18】 有一个班的同学去划船．他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人；如果减少一条

船，正好每条船坐9人．问：这个班共有多少同学？

【考点】盈亏问题 【难度】3星 【题型】解答

【关键词】华杯赛，初赛，第12题

【解析】 先增加一条船，那么正好每条船坐6人.然后去掉两条船，就会余下6×2＝12名同学，改为每条船9

人，也就是说，每条船增加9－6＝3人,正好可以把余下的12名同学全部安排上去，所以现在还有12÷3＝4条船，而全班同学的人数是9×4＝36人

【又解】由题目的条件可知，全班同学人数既是6的倍数，又是9的倍数，因而是6和9的公倍数．6和9的最小公倍数是18．如果总数是18人，那么每船坐6人需要有18÷6＝3条船，而每船坐9人需要18÷9＝2条船，就是说，每船坐6人比每船坐9人要多一条船．但由题目的条件，每船坐6人比每船坐9人要多用2条船．可见总人数应该是18×2＝36．

答：这个班共有36个人

【答案】36人

【例 19】 实验小学学生乘车去春游，如果每辆车坐60人，则有15人上不了车；如果每辆车多坐5人，

恰好多出一辆车.问一共有几辆车，多少个学生？

【考点】盈亏问题 【难度】3星 【题型】解答

【解析】没辆车坐60人，则多余15人，每辆车坐60+5=65人，则多出一辆车，也就是差65人.因此车辆数目为：（65+15）÷5=80÷5=16（辆）.学生人数为：60×（16-1）+15=60×15+15=900+15=915（人）. 【答案】车16辆，人数915人

【巩固】阳光小学学生乘汽车到香山春游．如果每车坐65人，则有5人不能乘上车；如果每车多坐5人，恰多余了一辆车，问一共有几辆汽车，有多少学生？

【巩固】学校为新生分配宿舍．每个房间住3人，则多出22人；每个房间多住5人，则空1个房间．问宿舍有多少间？新生有多少人？

【巩固】某学校组织师生去春游，准备租用如图1示的两种客车。若租若干辆车45座的客车，则有15人没有座位；若租60座的客车，则可少租一辆且恰好全部坐满。按照最省钱的方案租车，租金至少需

__________元。

【考点】盈亏问题【难度】3星【题型】填空

【关键词】希望杯，四年级，二试，第9题

【解析】租60座的客车的话，原来多出的一车人和另外15人共计45+15=60人，被前面几辆车都消化掉了，所以60座的客车租了60÷（60-45）=4辆，所以一共有60×4=240人，由于45座的车单座价格比60座的单座价格便宜，所以尽量使用45座车，如果全用那么需要6辆，其中一辆只装了15人.如果用一辆60座的，则剩下180人正好装180÷45=4辆，相比较后一种省钱，所以租金至少为300+215×4=1160元.

【答案】1160元

【巩固】过年了，小刚想将自己的光盘整理一下。若每盒5片，则有一盒少了1片；若每盒6片，则恰好少用一个盒子。小刚的光盘一共有______片。

【例20】幸福小学少先队的同学到会议室开会，若每条长椅上坐3人则多出7人，若每条长椅上多坐4人则多出3条长椅．问：到会议室开会的少先队员有多少人？

【考点】盈亏问题【难度】3星【题型】解答

【解析】第二个条件可转化为：“每条长椅上坐7个人，则少21个人”，“多7人”与“少21人”两者相差

÷=(条)长椅，人数是

-=(人)，因此就知道，共有2847

+=(人)，每条长椅要多坐734

72128

?+=(人)．

73728

【答案】28人

【巩固】学校为新生分配宿舍．每个房间住3人，则多出23人；每个房间住5人，则空出3个房间．问宿舍有多少间？新生有多少人？

【例21】甲、乙两人各买了相同数量的信封与相同数量的信纸，甲每封信用2 张信纸，乙每封信用3 张信纸，一段时间后，甲用完了所有的信封还剩下20 张信纸，乙用完所有信纸还剩下10 个信封，则他们每人各买了多少张信纸？

五年级 第11讲-盈亏问题(学)

学科教师辅导讲义 知识梳理 一、基本方法 盈亏问题知识点说明：盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况．分配不足时，称之为“亏”，分配有余称之为“盈”；还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余(也就是盈)，如果每人多分，则物品就不足(也就是亏)，凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”。 可以得出盈亏问题的基本关系式： (盈+亏)÷两次分得之差=人数或单位数 (盈－盈)÷两次分得之差=人数或单位数 (亏－亏)÷两次分得之差=人数或单位数 物品数可由其中一种分法和人数求出.也有的问题两次都有余或两次都不足，不管哪种情况，都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”。

二、方法技巧 注意1.条件转换 2.关系互换 典例分析 考点一：直接计算型盈亏问题 例1、三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动．如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块砖．这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？ 例2、明明过生日，同学们去给他买蛋糕，如果每人出8元，就多出了8元；每人出7元，就多出了4 元．那么有多少个同学去买蛋糕？这个蛋糕的价钱是多少？ 例3、老猴子给小猴子分桃，每只小猴分10个桃，就多出9个桃，每只小猴分11个桃则多出2个桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少个桃子？

例4、猴王带领一群猴子去摘桃．下午收工后，猴王开始分配．若大猴分5个，小猴分3个，猴王可留10个．若大、小猴都分4个，猴王能留下20个．在这群猴子中，大猴（不包括猴王）比小猴多少只？ 考点二：条件关系转换型盈亏问题 例1、一位老师给学生分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒正好分完，问：有多少位学生？共多少粒糖果？ 例2、猫妈妈给小猫分鱼，每只小猫分10条鱼，就多出8条鱼，每只小猫分11条鱼则正好分完，那么一共有多少只小猫？猫妈妈一共有多少条鱼？

三年级数学思维盈亏问题完整版

三年级数学思维盈亏问 题 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】

三年级数学思维第12讲盈亏问题 姓名＿＿＿ 【一亏一盈】 例1.兔妈妈分胡萝卜，如果每只兔子分3个，则多出5个；如果每只兔子分5个，还少3个，猜猜共有多少只兔子多少个胡萝卜 分析无论怎么分，兔子和胡萝卜的总数是不变的。两种方案一多一少，相差总额5+3个。多出5个叫盈，还少3个叫亏。相差的原因在于两种分配每份相差5-3个。 【一盈一满】 例2.学校给男足球队员安排宿舍，如果5人一间，则有12人无法安排；如果6人一间，则刚好安排完，那么共有多少件宿舍？ 刚好安排完，就叫“满”，不亏不盈用0表示。 【两分两亏】 老师给同学们发练习本，如果每人发8本，则少了84本；如果每人发6本，则少了4本，那么共有多少名学生，多少本练习本？

【盈亏隐藏】 红红早上去上学，如果每分钟走45米，则迟到2分钟；如果每分钟走60米，则可以提前3分钟到校，请问红红家离学校有多远？ （把若干物体平均分给一定的对象，并不是每次都能正好分完。如果物体有剩余，就叫盈；如果物体不够分，少了，就叫亏。凡是研究盈和亏这类算法的应用题就叫盈亏问题。） 盈亏问题歌 （亏－亏）÷两次分配之差=份数 （盈－盈）÷两次分配之差=份数 （盈＋亏）÷两次分配之差=份数 盈盈减，亏亏减；一盈一亏就有加；之后除以二次差；所得就是单位数。 【学生练习】 ⒈绿化队植树，如果每人栽15棵，还有27棵没栽；如果每人栽18棵，则少3棵树苗。那么绿化队共要栽树苗多少棵？ 2.舞蹈队同学排队。如果每行站8人，则多出3人；如果每行站9人，就少了1行人。那么舞蹈队共有多少人？站了几行？

五年级的数学奥数讲义134讲.doc

五年级数学奥数精品讲义1-34 讲 第一讲消去问题（一） 第二讲消去问题（二） 第三讲一般应用题 第四讲盈亏问题（一） 第五讲盈亏问题（二） 第六讲流水问题 第七讲等差数列 第八讲找规律 能力测试（一） 第九讲加法原理 第十讲乘法法原理 第十一讲周期问题（一） 第十二讲周期问题（二） 第十三讲巧算（一） 第十四讲巧算（二） 第十五讲数阵问题（一） 第十六讲数阵问题（二） 能力测试（二） 第十七讲平面图形的计算（一） 第十八讲平面图形的计算（二） 第十九讲列方程解应用题（一） 第二十讲列方程解应用题（二） 第二十一讲行程问题（一） 第二十二讲行程问题（二） 第二十三讲行程问题（三） 第二十四讲行程问题（四） 能力测试（三） 第二十五讲平均数问题（一） 第二十六讲平均数问题（二） 第二十七讲长方体和正方体（一） 第二十八讲长方体和正方体（二） 第二十九讲数的整除特征 第三十讲奇偶性问题 第三十一讲最大公约数和最小公倍数 第三十二讲分解质因数（一） 第三十三讲分解质因数（二） 第三十四讲牛顿问题 能力测试（四） 第一讲消去问题（一） 在有些应用题里, 给出了两个或者两个以上的未知数量间的关系, 要求出这些未知数的数量。我们在解题时, 可以通过比较条件, 分析对应的未知数量变化的情况, 想办法消去其中的一个未知量, 从而把一道数量关系较复杂 的题目变成比较简单的题目解答出来。这样的解题方法, 我们通常把它叫做“消去法”。 例题与方法 在学习例题前, 我们先进行一些基本数量关系的练习, 为用消去法解题作好准备。

(1)买 1 个皮球和 1 个足球共用去 40 元 , 买同样的 5 个皮球和 5 个足球一共用去多少元？ (2)3 袋子、大米和 3 袋面粉共重225、千克 ,1 袋大米和 1 袋面粉共重多少千克？ （3） 6 行桃树和 6 行梨树一共 120 棵, 照这样子计算 8 行桃树和 8 行梨树一共有多少棵？ （4）学校买了 4 个水瓶和 25 个茶杯 , 一共用去 172 元 , 每个水瓶 18 元 , 每个茶杯多少元？ 例 1学校第一次买了 3 个水瓶和20 个茶杯 , 共用去 134 元；第二次又买了同样的 3 个水瓶和 16 个差杯 , 共用去 118 元。水瓶和茶杯的单价各是多少元？ 例 2买3个篮球和5 个足球共、用去480 元 , 买同样的 6 个篮球和 3 个足球共用去519 元。篮球和足球的单价各是多少元？ 练习与思考 １、 1 袋黄豆和 1 袋绿豆共重50 千克 , 同样的 7 袋黄豆和7 袋绿豆共重（）千克。 ２、买 5 条毛巾和 5 条枕巾共用去 90 元 , 买 1 条毛巾和 1 条枕巾要（）元。 ３、买 4 本字典和 4 本笔记本共、用去了 68 元, 买同样的 9 本字典和9 本笔记本一共要（）元。 ４、 9 筐苹果和9 筐梨共重495 千克 , 找这样计算 ,2 筐苹果和 2 筐梨共重（）千克。 ５、妈妈买了５米画布和３米白布, 一共用去１０２元。花布每米１５元, 白布每米多少元？ ６、果园里有１４行桃树和２０行梨树, 桃树和梨树一共有４４０棵。每行梨树１５棵, 每行桃树多少棵？ ８、食堂第一次运来６袋大米和４袋面粉, 一共重 400 千克；第二次又运来9 袋大米和 4 袋面粉 , 一共重 550 千克。每袋大米和每袋面粉各重多少千克？ 9、 3 豹味精和7 包糖共重3800 克 , 同样的 3 包味精和14 包糖共重7300 克。每包味精和每包糖各重多少克？ 10、育新小学买了8 个足球和12 个篮球 , 一共用去了984 元；青山小学买了同样的16 个足球和10 个篮球 , 一共用去1240 元。每个足球和每个篮球各多少元？ 11、买 15 张桌子和25 把椅子共用去3050 元；买同样的 5 张桌子和20 张椅子 , 需要 1600 元。买一张桌子和

第17讲：盈亏问题

第17讲：盈亏问题 知识梳理： 盈亏问题又叫盈不足问题，是指把一定数量的物品平均分给固定的对象，如果按某种标准分，则分配后会有剩余（盈）；按另一种标准分，分配后又会有不足（亏），求物品的数量和分配对象的数量。例如：把一代饼干分给小班的小朋友，每人分3块，多12块；如果每人分4块，少8块。小朋友有多少人？饼干有多少块？这种一盈一亏的情况，就是我们通常说的标准的盈亏问题。基础的盈亏问题可以用如下基本数量关系直接解答；复杂的盈亏问题用方程解答。 1、一盈一亏：（盈＋亏）÷两次所分之差=人数； 2、两盈：（大盈-小盈）÷两次所分之差=人数； 3、两亏：（大亏-小亏）÷两次所分之差=人数； 典型例题： 例1：某校乒乓球队有若干名学生，如果少一名女生，增加一名男生，则男生为总数的一半；如果少一名男生，增加一名女生，则男生为女生人数的一半。乒乓球队共有多少名学生？ 练习： 1、学校买来了白粉笔和彩色粉笔若干盒，如果白粉笔减少10盒，彩色粉笔增加8盒，两种粉笔就同样多；如果再买10盒白粉笔，白粉笔的盒数就是彩色粉笔的5倍。学校买来两种粉笔各多少盒？ 2、操场上有两堆货物，如果甲堆增加80吨，乙堆增加25吨，则两堆货物一样重；苦甲、乙两堆各运走5吨，剩下的乙堆正好是甲堆的3倍。两堆货物一共有多少吨？

3、五（1）班的优秀学生中，若增加2名男生，减少1名女生，则男、女生人数同样多；若减少1名男生，增加1名女生，则男生是女生的一半。这些优秀学生中男、女生各多少人？ 例2：幼儿园老师拿出苹果发给小朋友。如果平均分给小朋友5个，则少4个；如果每个小朋友只发给4个，则老师自己也能留下4个。有多少个小朋友？共有多少个苹果？ 练习： 1、给小朋友分梨，如果每人分4个，则多9个；如果每人分5个，则少6个。有多少个小朋友？有多少个梨？ 2、老把一些铅笔奖给三好学生。每人5支则多4支，每人7支则少4支。老师有多少支铅笔？奖给多少个三好学生？ 3、有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每船坐6人；如果减少一条船，正好每条船上坐9人。这个班一共有多少个同学？

三年级数学思维 盈亏问题

三年级数学思维第12讲盈亏问题 姓名＿＿＿ 【一亏一盈】 例1.兔妈妈分胡萝卜，如果每只兔子分3个，则多出5个；如果每只兔子分5个，还少3个，猜猜共有多少只兔子？多少个胡萝卜？ 分析无论怎么分，兔子和胡萝卜的总数是不变的。两种方案一多一少，相差总额5+3个。多出5个叫盈，还少3个叫亏。相差的原因在于两种分配每份相差5-3个。 【一盈一满】 例2.学校给男足球队员安排宿舍，如果5人一间，则有12人无法安排；如果6人一间，则刚好安排完，那么共有多少件宿舍？ 刚好安排完，就叫“满”，不亏不盈用0表示。 【两分两亏】 老师给同学们发练习本，如果每人发8本，则少了84本；如果每人发6本，则少了4本，那么共有多少名学生，多少本练习本？

【盈亏隐藏】 红红早上去上学，如果每分钟走45米，则迟到2分钟；如果每分钟走60米，则可以提前3分钟到校，请问红红家离学校有多远？ （把若干物体平均分给一定的对象，并不是每次都能正好分完。如果物体有剩余，就叫盈；如果物体不够分，少了，就叫亏。凡是研究盈和亏这类算法的应用题就叫盈亏问题。） 盈亏问题歌 （亏－亏）÷两次分配之差=份数 （盈－盈）÷两次分配之差= 份数 （盈＋亏）÷两次分配之差= 份数 盈盈减，亏亏减；一盈一亏就有加；之后除以二次差；所得就是单位数。 【学生练习】 ⒈绿化队植树，如果每人栽15棵，还有27棵没栽；如果每人栽18棵，则少3棵树苗。那么绿化队共要栽树苗多少棵？

2.舞蹈队同学排队。如果每行站8人，则多出3人；如果每行站9人，就少了1行人。那么舞蹈队共有多少人？站了几行？ 3.小明计划在若干天内读完一本故事书，如果每天读18页，还剩下120页；如果每天读22页，还剩下100页。那么这本故事书共有多少页？ 4.同学们去参观博物馆，交门票费时如果每人交7元，则少了80元；如果每人交9元，则少6元。请问一共有多少名同学？ 5.老师给幼儿园的小朋友分苹果。如果每位小朋友分2个，还多30个；如果其中的12人每人分3个，其他的人每人分4个，正好分完。那么，一共有多少位小朋友？有多少个苹果？ 6.学校组织春游，租了几辆车。如果每辆车坐55人，则有15人

复杂盈亏问题课件典型例题

第四讲复杂盈亏问题 【专题知识点概述】 盈亏问题是一类生活中很常见的问题．按不同的方法分配物品时，经常发生不能均分的情况．如果有物品剩余就叫盈，如果物品不够就叫亏，这就是盈亏问题的含义． 【授课批注】 本节与实际生活练习较为紧密，生活中经常遇到此类问题，学生较感兴趣。合理提炼分配的总量和份数，能够在多个条件下，统一关系，对于盈亏问题的变型，更是学生需要注意的，是对学生能力的考察，对学生来说是一个挑战。 解盈亏问题的公式： （1）一次有余（盈），一次不够（亏），可用公式： （盈+亏）÷（两次每人分配数的差）=人数。 （2）两次都有余（盈），可用公式： （大盈-小盈）÷（两次每人分配数的差）=人数。 （3）两次都不够（亏），可用公式： （大亏-小亏）÷（两次每人分配数的差）=人数。 （4）一次不够（亏），另一次刚好分完，可用公式： 亏÷（两次每人分配数的差）=人数。 （5）一次有余（盈），另一次刚好分完，可用公式： 盈÷（两次每人分配数的差）=人数。 【授课批注】 注意总量与份数是恒定不变的，能够将多个条件统一到统一条件关系下，利用画图表解题。 【重点难点解析】 1．理解掌握并运用直接计算型盈亏问题； 2．理解掌握条件转换型盈亏问题；

3．理解掌握关系互换型盈亏问题． 【竞赛考点挖掘】 1.条件转换 2.关系互换 【习题精讲】 【例1】（难度等级※） 实验小学学生乘车去春游，如果每辆车坐60人，则有15人上不了车；如果每辆车多 坐5人，恰好多出一辆车.问一共有几辆车，多少个学生？ 【分析与解】 每辆车坐60人，则多余15人，每辆车坐60+5=65人，则多出一辆车，也就是差65人.因此车辆数目为： （65+15）÷5=80÷5=16（辆）. 学生人数为： 60×（16-1）+15=60×15+15 =900+15=915（人）. 答：一共有16辆车，915名学生. 【例2】（难度等级※） 小胖的爷爷买回一筐梨，分给全家人.如果小胖和小妹二人每人分4个，其余每人分2个，还多出4个，如果小胖1人分6个，其余每人分4个，又差12个.问小胖家有多 少人？这筐梨子有多少个？ 【分析与解】 第一次分法是小胖、小妹各4个，其余每人2个，多余4个.假设小胖、小妹也分2个，那么会多多少个梨呢？很容易想，那就会多出：2×2+4=8（个）. 第二次分法是小胖一人得6个，其余每人4个，差12个，假如小胖也只分4个呢，那么就只差：12-2=10（个）. 这样一想，就变成和前面讲的例子一样了. 解小胖家的人数为： ［2×2+4+（12-2）］÷2=（8+10）÷2=9（人）. 梨子数为：

三年级盈亏问题

盈亏问题 知识结构 盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况．分配不足时，称之为“亏”，分配有余称之为“盈”；还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余(也就是盈)，如果每人多分，则物品就不足(也就是亏)，凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”． 可以得出盈亏问题的基本关系式： (盈+亏)÷两次分得之差=人数或单位数 (盈-盈)÷两次分得之差=人数或单位数 (亏-亏)÷两次分得之差=人数或单位数 物品数可由其中一种分法和人数求出.也有的问题两次都有余或两次都不足，不管哪种 情况，都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”. 注意：1.条件转换； 2.关系互换. 例题精讲 【例 1】幼儿园的老师给小朋友们发梨。每人6个就剩12个，每人7个便少11个。共有位小朋友个梨。 【考点】盈亏问题【难度】1星【题型】填空 【关键词】2008年，第6届，走美杯，5年级，决赛 【解析】盈亏问题，(1112)(76)23 +÷-=（人），23612150 ?+=（个）梨。 【答案】23个小朋友，150个梨。 【巩固】幼儿园老师给几组小朋友分苹果，每组分7个，少3个；每组分6个，则多4个，苹果有______ 个，小朋友共______ 组。 【考点】盈亏问题【难度】1星【题型】填空 【关键词】2003年，第1届，希望杯，4年级，1试 【解析】盈亏问题中的“盈亏型”，小朋友有(3+4)÷(7-6)=7组，苹果有7×7-3=46个 【答案】46个苹果，7组小朋友。 【例 2】学校规定上午8时到校，小明去上学，如果每分种走60米，可提早10分钟到校；如果每分钟走50米，可提早8分钟到校，求小明几时几分离家刚好8时到校？由家到学校的路程是多少？【考点】盈亏问题【难度】2星【题型】解答 【解析】小明每分钟走60米，可提早10分钟到校，即到校后还可多走60×10＝600（米）；如果每分钟走50米，可提早8分钟到校，即到校后还可多走50×8＝400（米），第一种情况比第二种情况每分钟多走60－50＝10（米），就可以多走600－400＝200（米），从而可以求出小明由家到校所需时

学而思第4讲盈亏问题教师版

第4 讲盈亏问题 教学目标本讲主要学习三种类型的盈亏问题： 1. 理解掌握条件转型盈亏问题： 2. 理解掌握关系互换性盈亏问题; 3. 理解掌握其他类型的盈亏问题，本节课要求老师首先上学生理解盈亏问题其本公式的含义，在通过例题让学生掌握解答应困问题的其本技巧，培养学生的思维分析能力。经典精讲盈亏问题，故名思意有剩下就叫盈，不够分就叫亏，不同的方法分配物品时，经常会产程这种盈亏现象。盈亏问题的关键是专注两次分配时盈亏总量的变化。我们把盈亏问题分为三类：“一盈一亏”、“两盈” “两亏”。 1. “盈亏”型例如：学而思学校四年级基础班的同学分糖果，如果每人分4 粒就多9 粒，如果每人分5 粒则少6 粒，问：有多少位同学分多少粒糖果？【分析】由题目条件知道，同学的人数与糖果的粒数不变，比较两种分配方案，第一种没人分4 粒就多9 粒，，第二种每人分5 粒则少6 粒，两种不同方案一多一少差9+6=15（粒），相差原理在于两种方案分配数不同，两次分配数之差为15 1 15 （位），糖果的粒数为： 4 15 9 69 （粒）。 2. “盈盈”型 例如：老猴子给小猴子分桃，每只小猴10 个桃，就多出9 个桃，每只小猴分11个桃则多出2 个桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少个桃子？

分析：老猴子的第一种方案盈9 个桃子，第二种方案盈2个，所以盈亏综合是9-2=7（个），两次分配之差是11-10-1（个）有盈亏问题公式得，有小猴子：7 1 7 （只），老猴子有7 10 9 79 （个）桃子。 3. “亏亏”型例如：学而思学校新近一批书，将它们分给几位老师，如果每人发10本，还差9本，每人发9本，还差9本，第二次就只差2本了呢？因为两次分配数量不一样，第一次分配时每人少发一本，也就是共有7 1 7 （人）书有7 10 9 61（本）。根据以上具体题目的分析，可以得出盈亏问题的基本关系式： （盈+亏）两次分得之差=人数或单位 数 （盈-盈）两次分得之差=人数或单位数 （亏-亏）两次分得之差=人数或单位数条件转化型的盈亏问题这种类型的题目不能直接计算，要将其中的一个条件转化，使之成为普通盈亏问题。 【例1】军队分配宿舍，如果每间住3 人，则多出20 人；如果每间住6 人，余下2 人可以每人住一个房间，现在每间住10 人，可以空 出多少个房间？ 【分析】每间住6 人，余下2人可以每人各住一个房间，说明多出两个房间，同时多出两个人，也就是第二次分配少6 2 2 10 （人），那么两次分配方案人数相差20+10=30（人），即可以空出10-50 10 5 （间）房间。 【铺垫】学校给一批新入学分配宿舍。如果每个房间住12人，则34 人没有位置；如果每个房间住14人，则空出4 个房间。求学生宿舍有多少间，住

三年级奥数-盈亏问题

第4讲盈亏问题 教学目标 本讲主要学习三种类型的盈亏问题： 1. 理解掌握条件转型盈亏问题： 2. 理解掌握关系互换性盈亏问题; 3. 理解掌握其他类型的盈亏问题， 本节课要求老师首先上学生理解盈亏问题其本公式的含义，在通过例题让学生掌握解答应困问题的其本技巧，培养学生的思维分析能力。 经典精讲 盈亏问题，故名思意有剩下就叫盈，不够分就叫亏，不同的方法分配物品时，经常会产程这种盈亏现象。盈亏问题的关键是专注两次分配时盈亏总量的变化。我们把盈亏问题分为三类：“一盈一亏”、“两盈”“两亏”。 1.“盈亏”型 例如：学而思学校四年级基础班的同学分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒则少6粒，问：有多少位同学分多少粒糖果 【分析】由题目条件知道，同学的人数与糖果的粒数不变，比较两种分配方案，第一种没人分4粒就多9粒，，第二种每人分5粒则少6粒，两种不同方案一多一少差9+6=15（粒），相差原理在于两种方案分配数不同，两次分配数之差为15115÷=（位），糖果的粒数为：415969?+=（粒）。 2.“盈盈”型 例如：老猴子给小猴子分桃，每只小猴10个桃，就多出9个桃，每只小猴分11个桃则多出2个桃，那么一共有多少只小猴子老猴子一共有多少个桃子 分析：老猴子的第一种方案盈9个桃子，第二种方案盈2个，所以盈亏综合是9-2=7（个），两次分配之差是11-10-1（个）有盈亏问题公式得，有小猴子：717÷=（只），老猴子有710979?+=（个）桃子。 3.“亏亏”型 例如：学而思学校新近一批书，将它们分给几位老师，如果每人发10本，还差9本，每人发9本，还差9本，第二次就只差2本了呢因为两次分配数量不一样，第一次分配时每人少发一本，也就是共有717÷=（人）书有 710961?-=（本） 。 根据以上具体题目的分析，可以得出盈亏问题的基本关系式： (盈+亏) ÷两次分得之差=人数或单位数

第四讲：盈亏问题

第四讲：盈亏问题（三） 公式： 1、一盈一亏：（盈+亏）÷（两次每人分配数的差）=份数 2、双盈：（大盈-小盈）÷（两次每人分配数的差）=份数 3、双亏：（大亏-小亏）÷（两次每人分配数的差）=份数 例一、用绳子测游泳池水深，绳子两折时，多余60厘米；绳子三折时，还差40厘米。求绳长和游泳池水深。 练习：1、小李拿一根绳子测水井的深度，绳子两折时，还余286厘米，绳子五折时，还差185厘米。问：绳子有多长？ 2、在桥上测量桥的高度。把绳长对折后垂到水面，还余4米；把绳长3折后垂到水面，还余1米。桥高多少米？绳长多少米？ 例二、小红家买来一篮桔子，分给全家人。如果其中二人每人分4只，其余每人分2只，还多出4只，如果一人分6只，其余每人分4只，又缺12只，小红家买来多少只桔子？小红家共有多少人？

练习：少先队员去植树，如果每人挖5个树坑，还有3个树坑没人挖，如果其中2人各挖4个，其余的人各挖6个树坑，就恰好挖完所有树坑。少先队员一共挖了多少树坑？ 例三、一个学生从家到学校，先用每分钟50米的速度走2分钟后，感到如果这样走下去，他上课就要迟到8分钟。后来他改用每分钟60米的速度前进，结果早到5分钟，这个学生家到学校的距离是多少？ 练习：某人从A地到B地如果每分钟90米的速度走，那么要迟到5分钟；如果每分钟走100米，那么仍迟到3分钟。他应以每分钟多少米的速度走才能准时到达？ 例四、幼儿园将一筐苹果分给小朋友。如果分给大班的小朋友，每人5个余10个；如果分给小班的小朋友，每人8个缺2个。已知大班比小班多3个小朋友。这一筐苹果有多少个？

【课堂练习】 1、五（4）班同学春游去划船，如果少租一条船，每条船上正好坐9个人，如果多租一条船，每条船上正好坐6个人，五（4）班有学生多少人？ 2、学校将一批钢笔奖给三好学生，若每人奖8支就缺11支；若每人奖7支就缺7支。问：这批钢笔有多少只？三好学生有多少人？ 3、同学们修补图书，若每人修5本，还剩5本，若其中两人各修4本，其余人就要各修6本，正好修完，这里有多少名同学？多少本书？ 4、李娟从家去学校，如果每分钟走60米，那么要迟到5分钟；如果每分钟走90米，那么能提前4分钟到。请问：李娟的家到学校的距离是多少米？ 5、大猴子采到一堆桃子，平均分给小猴吃，每只小猴分10个桃子，有两只小猴没分到，第二次重分，每只小猴8个桃子，刚巧分完。问一堆桃子有多少个？小猴有几只？ 【家庭作业】 1、学雷锋小组为学校搬砖。如果每人搬18块，还剩2块；如果每人搬20块，就有一位同学没砖可搬。问共有多少块砖？

第8讲--盈亏问题(五年级教师版)

第8讲盈亏问题 盈亏问题又叫盈不足问题，是指把固定数量的物品平均分给固定的对象，因为两种不同的分配标准，导致两种不同的分配结果：一种标准分配后有剩余（盈）；另一种标准分配后不够分（亏或不足）。此类问题，要求通过两种分配结果的比较，求出物品总数量和固定对象的个数。 标准的盈亏问题就是两次分配的结果一盈一亏，所以就叫盈亏问题。基本的数量关系是：（盈+亏）÷两种分配标准的数量之差＝固定对象数量。 广义的盈亏问题一般还包括以下四种情况： 一、两次分配都有余（两盈）； 二、两次分配都不够分（两亏）； 三、一次有余，一次刚好够分（盈适足）； 四、一次分配不够分，一次刚好够分（亏适足）。 解决盈亏问题常用比较的解题策略： 通过两次分配盈亏总额与分配数量的比较，先求出固定对象的个数，再求出分配物品的总数量。 此类问题基本数量关系有： ①盈适足问题： 盈余部分÷两种分配标准的数量之差＝固定对象数量。 ②亏适足问题： 亏欠部分÷两种分配标准的数量之差＝固定对象数量。 ③两盈问题： （盈多－盈少）÷两种分配标准的数量之差＝固定对象数量。 ④两亏问题： （亏多－亏少）÷两种分配标准的数量之差＝固定对象数量。 ⑤盈亏问题： （盈+亏）÷两种分配标准的数量之差＝固定对象数量。 比较常规的盈亏问题，一般可以直接套用上面的数量关系，解决问题。 较复杂的盈亏问题，一般需要先对题中的条件进行适当的转化，将相关问题先转化成典型的盈亏问题，再求解。 【例1】“雏鹰小队”的同学们参加植树活动，如果每人栽5棵树，还剩12棵树；如果每人栽7棵，就缺4棵。问这个小队有多少人？一共要栽多少棵树？

【解析】：可以画出线段图帮助理解题意，如下图： 观察上图，比较每人栽7棵与每人栽5棵的两种情况，雏鹰小队总人数是不变的。 雏鹰小队栽树总棵数多出：12＋4=16（棵）； 而每个人多栽：7－5=2（棵）； 所以小队人数为：（12＋4）÷（7－5）=8（人）。 由小队人数和任意一种栽法，可以求出栽树总棵数： 5×8＋12=52（棵）或7×8－4=52（棵）。 【例2】学生春游，租了几条船让学生们划，每条船坐3人，则空2人的位置；如果每条船坐5人，则空出16人的位置，问有学生多少人？共租了多少条船？ 【解析】：这是两亏问题，每条船坐3人，空2个位置即少2人，每条船坐5人空16个位置少16人，每条船坐5人比每条船坐3人多空出了14个位置，即每条船坐5人比每条船做3人，可以多坐14人。 比较两种坐船方案，租船总条数是不变的。 可乘坐总人数相差：16－2=14（人）； 每条船乘坐人数相差：5－3=2（人）； 所以共租船：14÷2=7（条）。 根据船的条数和任意一种租船方案，可以求出学生人数，如：7×3－2=19（人）。 注：如果解题时，该题需要把题中的一种分配方案进行转化才能化为盈亏问题求解，通常在求题中的第二个未知数时，按另一种分配方案求解比较方便。 【例3】：解放军某部调动一批战士分乘一批车辆赶往汛地抗洪。原计划每辆汽车乘32人，则多出5人，他们被安排乘坐在其中的某辆车上，行进中由于紧急任务调走一辆车，这时只好重新安排每辆车乘35人，这样多出7人，他们被安排在其中的某辆车上，问原来共有多少辆车？共派出多少名战士？ 【解析】：在重新安排时，每辆车35人，少了一辆车，多出7人。如果补上这辆车，可以坐上这7个人，还可以再坐：35－7=28（人）。所以这个条件可以转化为：仍然是 原来的车辆数，每辆车35人，少了28人。

三年级盈亏问题

三年级盈亏问题 一、问题描述 人们在分东西的过程中经常会遇到多了（盈）或者少了（亏）这样的情况，人们根据分东西的这一过程编成的应用题就是盈亏问题。解盈亏问题，常常用到比较法。 总结： 二、基本题型 例1、老猴子给小猴子分梨。每只小猴子分6个梨，就多出12个梨；每只小猴子分7个梨，就少11个梨。有多少只小猴子和多少个梨？ 例2、幼儿园老师给小朋友分图片，如果每人分8张，则多出28张；如果每人分7张，则多出58张。求有多少个小朋友，多少张图片？ 例3、学校买来若干本连环画，分给美术组同学。如果每人分5本，则少4本；如果每人分7本，则少24本。求参加美术组有多少人？有多少本连环画？

例4、幼儿园老师把一堆苹果分给小朋友。如果每人分5个，则少4个；如果每人分3个，正好分完。一共有多少个小朋友？有多少个苹果？ 例5、学校参加航模小组的同学如果分成12个小组，则多16人；如果分成14个小组，则少8 人。求每组多少人，共有多少人？ 例6、同学们去划船，如果每只船坐4人，则少3只船；若每只船坐6人，还有2人留在岸边。有多少个同学去划船？共租了多少只船？ 例7、某学校安排学生宿舍。如果每间宿舍住6人，则有34人没住处；如果每间住7人，则多出4个房间。问学校有多少间宿舍？寄宿的学生有多少人？ 例3、若干个同学去划船。他们租了一些船，如果每船坐4人，则多5人；如果每船坐5人，则船上有4个空位。有多少个同学，多少条船？ 三、练习 1、阿姨给幼儿园小朋友分饼干.如果每人分3块，则多出16块饼干；如果每人分5块，那么就还差4块饼干.问有多少小朋友，有多少块饼干？

2、某校同学排队上操.如果每行站9人，则多37人；如果每行站12人，则少20人.一共有多少学生？ 3、老师给小朋友分卡片，如果每人分8张，则多出70张；如果每人分10张，还多出10张。求有多少个小朋友，多少张图片？ 4、学校将一批铅笔奖给三好学生。如果每人奖9支，就差45支；如果每人奖7支，就差7支。三好学生有多少人？铅笔有多少支？ 5、老师将一些练习本发给班上的学生。如果每人发10本，则有两个学生没分到；如果每人发8本，则正好发完。问有多少个学生？有多少个练习本？ 6、把一袋糖分给小朋友们。如果每人分10粒糖，正好分完。如果每人分16粒糖，就有3个小朋友分不到糖。这袋糖共有多少粒？ 7、花牌坊小学学生乘汽车到植物园春游.如果每车坐65人，则有5人不能乘上车；如果每车坐70人，恰多余了一辆车，问一共有几辆汽车，有多少学生？ 四、作业 1、老师领来作业本发给全班同学。如果每人发3个，则剩余16个本子；如果每人发5个，那么就差4个本子。问有多少个小朋友，有多少个作业本？

三年级奥数盈亏问题

盈亏问题 1 .小明的妈妈买回一篮梨，分给全家。如果每人分5个，就多出10个；如果每人分6个，就少2个。小明全家有多少人？这篮梨有多少个？ 2 .幼儿园阿姨把一袋糖分给小朋友们，如果每人分10粒糖，则多了8粒糖；如果每人分11粒糖，则少了16粒糖。一共有多少个小朋友？这袋糖有多少粒？ 3 .有一根绳子绕树4圈，余2米；如果绕树5圈，则差6米。树周长是多少米？绳子长多少米？ 4 .一些同学去划船，如果每条船坐5人，则多出3个位置；如果每条船坐4人，则有3个人没有位置。一共有多少条船？一共有多少个同学？ 5 .幼儿园买来一些玩具，如果每班分8个玩具，则多出2个玩具；如果每

班分10个玩具，则少12个玩具。幼儿园有几个班？这批玩具有多少个？ 6 .小明带了一些钱去买苹果，如果买3千克，则多出2元；如果买6千克，则少了4元。苹果每千克多少元？小明带了多少钱？ 7 .一个小组去山坡植树，如果每人栽4棵，还剩12棵；如果每人栽8棵，则缺4棵。这个小组有几人？一共有多少棵树苗？ 8 .一组学生去搬书，如果每人搬2本，还剩下12本；如果每人搬3本，还剩下6本。这组学生有几人？这批书有几本？ 9 .老师买来一些练习本分给优秀少先队员，如果每人分5本，则多了14本；如果每人分7本，则多了2本。优秀少先队员有几人？买来多少本练习本？

10 .把一袋糖分给小朋友们，如果每人分4粒，则多了12粒；如果每人分6粒，则多了2粒。有小朋友几人？有多少粒糖？ 11 .妈妈买来一些苹果分给全家人，如果每人分6个，则多了12个；如果每人分7个，则多了6个。全家有几人？妈妈共买回多少个苹果？ 12 .某学校有一些学生住校，每间宿舍住8人，则空出床位24张；如果每间宿舍住10人，则空出床位2张。学校共有几间宿舍？住宿学生有几人？ 13 .学校派一些学生去搬一批树苗，如果每人搬6棵，则差4棵；如果每人搬8棵，则差18棵。学生有几人？这批树苗有多少棵？

小学三年级下册奥数题经典拔高版 附答案详解

三年级奥数下册：第一讲从数表中找规律习题? 三年级奥数下册：第二讲从哥尼斯堡七桥问题谈起习题? 三年级奥数下册：第三讲多笔画及应用问题习题? 三年级奥数下册：第四讲最短路线问题习题? 三年级奥数下册：第五讲归一问题习题? 三年级奥数下册：第六讲平均数问题习题? 三年级奥数下册：第七讲和倍问题习题? 三年级奥数下册：第八讲差倍问题习题? 三年级奥数下册：第九讲和差问题习题? 三年级奥数下册：第十讲年龄问题习题? 三年级奥数下册：第十一讲鸡兔同笼问题习题? 三年级奥数下册：第十二讲盈亏问题习题? 三年级奥数下册：第十三讲巧求周长习题? 三年级奥数下册：第十五讲综合练习? ---------------------------------以下部分答案--------------------------------------- 三年级奥数下册：第一讲从数表中找规律习题解答? 三年级奥数下册：第二讲从哥尼斯堡七桥问题谈起习题解答? 三年级奥数下册：第三讲多笔画及应用问题习题解答? 三年级奥数下册：第四讲最短路线问题习题解答?

三年级奥数下册：第五讲归一问题习题解答? 三年级奥数下册：第六讲平均数问题习题解答 三年级奥数下册：第七讲和倍问题习题解答? 三年级奥数下册：第八讲差倍问题习题解答 三年级奥数下册：第九讲和差问题习题解答? 三年级奥数下册：第十讲年龄问题习题解答? 三年级奥数下册：第十一讲鸡兔同笼问题习题解答? 三年级奥数下册：第十二讲盈亏问题习题解答? 三年级奥数下册：第十三讲巧求周长习题解答? 三年级奥数下册：第十四讲从数的二进制谈起习题?三年级奥数下册：第十四讲从数的二进制谈起习题解答? 三年级奥数下册：第十五讲综合练习习题解答?

第9讲 盈 亏 问 题(小升初)

第9讲盈亏问题 一、基础知识 1、盈亏问题就是把一定的总数，分配给一定的对象，由于每份数分法不同，导致分后结果有盈（多）有亏（少）的一种典型应用题。 解题关键：解决盈亏问题，往往先用结果的相差数除以每份的相差数，求出对象的数量，进一步求出分配的总数。所以在讲解时，不要刻意区分这三类基本题型，而应引导学生牢牢抓住两种分法上总的相差数和每次相差数 2、盈亏问题的基本关系式： (盈+亏)÷两次分得之差=人数或单位数 (盈-盈)÷两次分得之差=人数或单位数 (亏-亏)÷两次分得之差=人数或单位数 物品数可由其中一种分法和人数求出.也有的问题两次都有余或两次都不足，不管哪种 情况，都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”. 注意1.条件转换 2.关系互换 二、典型例题 模块一、盈亏基本例题 例1、三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动．如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块砖．这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？ 例2、猴王带领一群猴子去摘桃．下午收工后，猴王开始分配．若大猴分5个，小猴分3个，猴王可留10个．若大、小猴都分4个，猴王能留下20个．在这群猴子中，大猴（不包括猴王）比小猴多只． 例3、某校安排学生宿舍，如果每间住5人则有14人没有床位；如果每间住7人，则多出4个床位，问宿舍几间?住宿生几人? 板块二、条件关系转换型盈亏问题 例4、猫妈妈给小猫分鱼，每只小猫分10条鱼，就多出8条鱼，每只小猫分11条鱼则正好分完，那么一共有多少只小猫？猫妈妈一共有多少条鱼？ 例5、甲、乙两人各买了相同数量的信封与相同数量的信纸，甲每封信用2 张信纸，乙每封信用3 张信纸，一段时间后，甲用完了所有的信封还剩下20 张信纸，乙用完所有信纸还剩下10 个信封，则他们每人各买了多少张信纸？ 例6、王老师给小朋友分苹果和桔子，苹果数是桔子数的2倍.桔子每人分3个，多4个；苹果每人分7个，少5个.问有多少个小朋友？多少个苹果和桔子？

第四讲：盈亏问题

第四讲 盈亏问题 【知识要点】 把若干物体平均分给一定数量的对象，并不是每次都能正好分完。如果物体还有剩余，就叫盈；如果物体不够分，少了，叫亏。凡是研究盈和亏这一类算法的应用题就叫盈亏问题。 一盈一亏类：（盈数+亏数）÷两次分物数量差=分物对象的个数 一盈一尽类：盈数÷两次分物数量差=分物对象的个数 一亏一尽类：亏数÷两次分物数量差=分物对象的个数 两盈数：（大盈数－小盈数）÷两次分物数量差=分物对象的个数 两亏类：（大亏数－小亏数）÷两次分物数量差=分物对象的个数 【例题】 1、 讨论一: 把40个苹果分给6个小朋友，怎么分？ 填表： 你从左表中发现规律吗？ 讨论二:从上表中选取一组数据组成盈亏问题。求出人数。 第一种：例：老师把一些苹果分给幼儿园的小朋友们，如果每人分4个，就多了16个，如果每人分6个，就多了4个苹果。幼儿园里有几个小朋友？ 第二种：仿：用表中数据填空，组成盈亏问题，小组内相互解答。 老师把一些苹果分给幼儿园的小朋友们，如果每人分（ ）个，就 多了（ ）个，如果每人分 （ ）个，就少了（ ） 个苹果。幼儿园里有几个小朋友？ 第三种：老师把一些苹果分给幼儿园的小朋友们，如果每人分（ ）个，就 少了（ ）个，如果每人分 （ ）个，就少了（ ） 个苹果。幼儿园里有几个小朋友？ 每人的个数 余下几个 少了几个 4个 16个 5个 6个 7个 8个 9个 10个

例2、某校同学排队上操.如果每行站9人，则多37人；如果每行站12人，还多1人.一共有多少学生？ 例3、四（3）班的一部分同学去野餐，如果每张餐布周围坐4人，就有6名同学没地方坐，如果每张餐布周围多坐一名同学就会余处4个空位子。问：参加野餐的一共多少名同学？ 例4、军队分配宿舍，如果每间住3人，则多出20人，如果每间住6人，余下2人可以每人各住一个房间，现在每间住10人，可以空出多少个房间？ 例5、幼儿园将一筐苹果分给小朋友，如果分给大班的小朋友每人5个则余10个苹果；如果分给小班的小朋友每人8人则缺2个苹果。已知大班比小班多3个小朋友，问这筐苹果共有多少个？ 例6、食堂管理员带着一笔钱去买肉，若买10千克牛肉则还差6元，若买12千克猪肉则还剩4元，已知每千克牛肉比猪肉贵3元，问：食堂管理员带了多少钱？ 【池中戏水】 1、张奶奶要把一些桔子分给邻居的几个小朋友.如果每人分3个，则多余2个桔子；如果每人分5个，则不足6个桔子.问张奶奶共有多少个桔子分给小朋友？邻居小朋友共有几人？ 2、幼儿园老师给小朋友分糖果，每个小朋友分5个，就多出22个糖果；每个小朋友分7 个糖果，还多出8个糖果。这里有几个小朋友？糖果有多少个？

小学三年级奥数《第23讲-盈亏问题》

第23讲盈亏问题 一、专题简析： 把一定数量的物品，平均分给一定数量的人，每人少分，则物品有余（盈）；每人多分，则物品不足（亏）。已知所盈和所亏的数量，求物品数量和人数的应用题叫盈亏问题。 盈亏问题的基本解法是： 份数=（盈＋亏）÷两次分配数的差，物品数可由其中一种分法的份和盈亏数求出。 解答盈亏问题的关键是要求出总差额和两次分配的数量差，然后利用基本公式求出分配者人数，进而求出物品的数量。 二、精讲精练 例1：小明的妈妈买回一篮梨，分给全家。如果每人分5个，就多出10个；如果每人分6个，就少2个。小明全家有多少人？这篮梨有多少个？ 练习一 1、幼儿园阿姨把一袋糖分给小朋友们，如果每人分10粒糖，则多了8粒糖；如果每人分11粒糖，则少了16粒糖。一共有多少个小朋友？这袋糖有多少粒？

2、有一根绳子绕树4圈，余2米；如果绕树5圈，则差6米。树周长是多少米？绳子长多少米？ 例2：幼儿园买来一些玩具，如果每班分8个玩具，则多出2个玩具；如果每班分10个玩具，则少12个玩具。幼儿园有几个班？这批玩具有多少个？ 练习二 1、小明带了一些钱去买苹果，如果买3千克，则多出2元；如果买6千克，则少了4元。苹果每千克多少元？小明带了多少钱？ 2、一个小组去山坡植树，如果每人栽4棵，还剩12棵；如果每人栽8棵，则缺4棵。这个小组有几人？一共有多少棵树苗？

例3：老师买来一些练习本分给优秀少先队员，如果每人分5本，则多了14本； 如果每人分7本，则多了2本。优秀少先队员有几人？买来多少本练习本？ 练习三 1、把一袋糖分给小朋友们，如果每人分4粒，则多了12粒；如果每人分6粒，则多了2粒。有小朋友几人？有多少粒糖？ 2、妈妈买来一些苹果分给全家人，如果每人分6个，则多了12个；如果每人分7个，则多了6个。全家有几人？妈妈共买回多少个苹果？

五年级奥数教材

目录 ◆第一讲消去问题（一） (2) ◆第二讲消去问题（二） (7) ◆第三讲一般应用题 (12) ◆第四讲盈亏问题（一） (16) ◆第五讲盈亏问题（二） (17) ◆第六讲流水问题 (19) ◆第七讲等差数列 (23) ◆第八讲找规律 (26) ◆能力测试（一） (26) ◆第九讲加法原理 (28) ◆第十讲乘法法原理 (31) ◆第十一讲周期问题（一） (35) ◆第十二讲周期问题（二） (37) ◆第十三讲巧算（一） (39) ◆第十四讲巧算（二） (40) ◆第十五讲数阵问题（一） (45) ◆第十五讲数阵问题（二） (45) ◆能力测试（二） (63) ◆第16讲平面图形的计算（一）……………

◆第17讲平面图形的计算（二）…………… ◆第18讲列方程解应用题（一）……………… ◆第19讲列方程解应用题（二）……………… ◆第20讲行程问题（一）………………………… ◆第21讲行程问题（二）………………………… ◆第22讲行程问题（三）………………… ◆第23讲行程问题（四）…………………… ◆阶段测试（一）…………………… ◆第24讲平均数问题（一）……………………… ◆第25讲平均数问题（二）……………… ◆第26讲长方体和正方体（一）……………… ◆第27讲长方体和正方体（二）…………………… ◆第28讲数的整除特征…………………………… ◆第29讲奇偶性问题…………………… ◆第30讲最大公约数和最小公倍数………………… ◆第30讲分解质因数（一）…………………… ◆第31讲分解质因数（二）…………………… ◆第32讲牛顿问题…………………… ◆综合测试……………………………………… 第一讲消去问题（一）

奥数专家点拨专题精讲五年级-第8讲盈亏问题(一)

盈亏问题（一） 版块一：基本的盈亏问题 (★★) 精灵王子将一批水果分给同学们，如果每人分4个，就多15个；如果每人分7个，就少12个。有多少名 同学呢？这批水果有多少个？ (★★) 精灵王子将一批水果分给同学们，如果每人分6个，则少20个；如果每人分4个，就少2个。有多少名同学呢？这批水果有多少个？ 【例2改编】 精灵王子将一批水果分给同学们，如果每人分8个，则多8个；如果每人分6个，就多28个。有多少名同学呢？这批水果有多少个？ 版块二：隐藏条件的盈亏问题 (★★★) 儿童节要到了，精灵王子给同学们准备礼物，如果每个盒子里放入2件礼物，最后会多10件礼物，如果每个盒子放入3件礼物，最后会多4个盒子，那么精灵王子一共准备了多少件礼物，多少个盒子？

(★★★) 精灵王子买来一篮橘子分给同学们，如果其中两人分4个，其余人每人分2个，则多出4个；如果其中一人分6个，其余人每人分4个，则缺少12个，橘子有多少个？同学共有多少人？ (★★★★) (2008年第六届“走进美妙的数学花园”初赛) 包包打一篇文稿，打完一半后吃晚饭，晚饭后每分钟比晚饭前多打32个字，前后共打50分钟，前25分钟比后25分钟少打640个字。这篇文稿一共有多少个字？ 【精灵王子趣题挑战】 有三位好友去旅游，晚上他们去住店。这家店三人间是300块，于是他们三人每人出了100块。结果服务生说因为最近酒店有打折活动，这三人间现在只需要250块，要退他们钱，因为没有零钱，他们每个人只拿了10块钱回来，剩下的20块就给了服务生做小费。后来三人一算，发现问题了，他们当初每人出100块，拿回10块，就是说每人出了90块，3×90＝270块，加上给服务生的20块，一共只有290块了，还有10块钱呢，不翼而飞了？ 附送 学好奥数的几个小技巧 第一种：记笔记。这方法其实很普遍也很简单，但恰恰是很多同学不容易做到的，记笔记有很多好处，记录老师讲课精华，练习书写能力，养成边听边写能力，这对于提高学习效率是非常有效的。 第二种：错题本。有些同学对知识点理解不清晰，这类的题目一定要记录下来。还有的是出题者故意设计的陷阱，这也可以记录下来，定时复习，久了之后很多马虎自然而然地就避免了。