浅谈多元线性回归模型及其应用
1多元线性回归模型的概念及基本假设
1.1多元线性回归模型的概念
多元线性回归模型是用两个或两个以上的解释变量来解释因变量的一种模型[]
1。设为Y 因变量，k X X X ,21 ，，为k 个用来说明Y 的被称为解释变量的不同变量，其中1X 恒等于1，则),,2,1(,221n i X X Y i ki k i i =++++=μβββ （1）式 称为多元线性回归模型。其中，),,2,1(n i i =μ为随即扰动项；参数k βββ,,,21 称为回归系数。若令
??
??
?
?
?
??=??????? ??=???????
??=??????? ??=n k kn n
n
k k n X X X X X X X X X X Y Y Y Y μμμμββββ
21212122212
1211121,,,，则（1）式可用矩阵形式表
示为：μβ+=X Y （2）式。 1.2多元线性回归模型的基本假设 1.2.1 随机扰动项的数学期望为零
即0)()()()(21=?
???
???
??=n E E E E μμμμ
,这意味着βX Y E =)(为线性回归模型（2）的总体回归函数。 1.2.2 随机扰动项i μ的方差相等
即221)()()(σμμμ====n D D D ，也称为同方差性。 1.2.3 随机扰动项μ和解释变量X 不相关 数学表达式为：0),(=X COV μ。 1.2.4 解释变量之间不存在多重共线性
所谓多重共线性是指解释变量之间存在完全或近似完全的线性相关[]2。 1.2.5 随机扰动项μ为服从正态分布的随机向量
2多元线性回归模型的参数估计
要想确定多元线性回归模型),,2,1(,221n i X X Y i ki k i i =++++=μβββ，则必须估计出回归系数k βββ,,,21 的值。在回归分析中，使用最广泛的方法是最小二乘法，一般称为普通最小二乘法[]3，即使残差平方和最小的回归系数的估计。设与总体回归模型（1）式对应的样本回归模型为：
),,2,1(,221n i X X Y i ki k i i =++++=∧
∧
∧
∧
μβββ （4）式，
或用矩阵表示为：∧∧+=μβX Y ,其中∧β为总体回归系数β的最小二乘估计，∧
μ为残差向量。
根据最小二乘法的定义，在线性样本回归模型中，使残差平方和最小的回归系数的估计称为最小二乘估计。即使)()('
'∧∧
∧
∧--=ββμμX Y X Y 最小的∧
β。其中∧
'μ是∧
μ的转置。为使∧
β最小，可将)()('
'∧∧
∧
∧--=ββμμX Y X Y 看作是∧
β的函数，则其关于∧β的一阶偏导数必须为零，即
02'2''
=+-=??∧
∧
∧
∧ββ
μμX X Y X ）（,因此得到方程
Y X X X '
'
=∧
β，所以Y X X X '1')(-∧
=β。虽然计算过程十分复杂，但是在如今的计算
机时代可以运用相关的统计软件（如Eviews3.0）对回归系数进行估计。
3回归系数及回归方程的显著性检验
3.1 回归系数的显著性检验
运用上面的计算方法或者通过计算机的运行可以得出回归系数k βββ,,,21 的估计，但所估计的回归系数在给定的显著性水平α下是否具有显著性呢？这需
要给予相应的显著性检验，通常是构造t 统计量。那么在进行t 检验过程中需遵循以下四个步骤：
①提出原假设和备择假设：
原假设),,2,1(,0:0k j H j ==β，备择假设),,2,1(,0:1k j H j =≠β； ②作统计量：∧
∧
∧
=
j
S t j
ββ，其中∧∧j
S β为∧
j β的标准差；
③根据样本数据和原假设计算统计量t 的值；
④将统计量t 的值与临界值αt 相比较，若t 的绝对值大于临界值αt ，则需拒绝原假设0H ，说明j β显著不为零。反之，则需接受原假设0H ，说明j β显著为零。 3.2回归方程的显著性检验
在已知回归系数k βββ,,,21 的条件下，还需对整个回归方程进行显著性检验
[]
4。在对整个回归方程进行显著性检验时通常是构造F 统计量，类似的，F 检验
时仍需四个步骤：
①提出原假设和备择假设：
原假设0:210====k H βββ ，备择假设不全为零k H βββ,,,:211 ； ②作统计量：)
/()
1/(k n SSE k SSR F --=
，其中SSR 为残差平方和，SSE 为回归平方和，
（k-1）,(n-k)分别为SSR ，SSE 的自由度； ③根据样本数据和原假设计算统计量F 的值；
④将统计量F 的值与临界值αF 相比较，若F 的值大于临界值αF ，则需拒绝原假设0H ，说明回归方程显著。反之，则需接受原假设0H ，说明回归方程不显著。
4多元线性回归模型的应用
4.1 城乡居民收入差距的因素分析及数据收集 4.1.1 影响城乡居民收入之比的因素分析
影响城乡居民收入差距的因素有多种，本文考虑了七种相关的因素： a.城乡二元结构系数（1X ）
一般是指以社会化生产为主要特点的城市经济和以小生产为主要特点的农村经济并存的经济结构，我国城乡二元经济结构主要表现为：城市经济以现代化的大工业生产为主，而农村经济以典型的小农经济为主。不同的生产对象必然会导致收入的差距的产生。 b.城镇化水平（2X ）
指一个地区城镇化所达到的程度，简单地说就是城市人口在总人口中的比例。它是区域经济发展程度的重要标志。一个地区城镇化水平越高，则城乡居民收入差距就越小；反之，就会越大。
c.人均GDP增长率（
X）
3
常作为衡量经济发展状况的指标，是重要的宏观经济指标之一，将一个国家核算期内（通常是一年）实现的国内生产总值与这个国家的常住人口相比进行计算，得到人均国内生产总值。再将各年的人均国内生产总值进行环比计算。人均GDP增长率越高，则居民收入就越高；反之，则越低。
d.财政支农比率（
X）
4
是指政府为巩固农业的基础地位和促进整个国民经济的协调稳定发展,通过财政投入、农业税收、财政补贴等政策手段,实现对农业的指导、鼓励、帮助和管理。显然财政支农比率越高，农民的收入就越高，城乡居民收入差距就越小；反之，差距则会越大。
e.农村金融发展水平[]5（
X）
5
农村金融在我国一般是指在县及县以下地区提供的存款、贷款、汇兑、保险、期货、证券等各种金融服务，其发展目的是促进农村经济发展。从而，农村金融发展水平越高，农村经济发展就越好，农民的收入就越高，城乡居民收入差距就越小；反之就会越大。
X）
f.产业结构（
6
是指各产业的构成及各产业之间的联系和比例关系，目前分为第一、二、三产业。第一产业仅包括农、林、牧、渔业；第二产业包括采矿业、制造业、电力、燃气及水的生产和供应业、建筑业；第三产业包括除第一、第二产业之外的其他各行业部门[]6。若产业结构协调发展，城乡居民收入差距就会缩小，反之，就会扩大。
X）
g.就业结构（
7
就业结构又称社会劳动力分配结构，一般是指国民经济各部门所占用的劳动数量、比例及其相互关系。这一结构考察的是就业人口在国民经济各部门的分布，在产业结构中说到，若产业结构越协调，则就业人口在各部门的分布就越均衡，从而城乡居民收入差距就越小，反之，就会越大。
4.1.2 数据收集
本文讨论的重点是城乡居民收入差距的影响因素，即城乡居民收入差距代表了因变量，各影响因素就是自变量。城乡居民收入差距和各影响因素的数据均以《黑龙江统计年鉴》与《新中国55年统计资料汇编》中的1978年至2008年的相应数据为准。各项具体数据如表4-1所示。
表4-1 黑龙江省城乡收入差距及其影响因素数据
年份
城乡居
民收入
之比（%）
Y
城乡二
元结构
系数（%）
1
X
城镇化
水平
（%）
2
X
人均GDP
增长率
（%）
3
X
财政支
农比率
（%）
4
X
农村金
融发展
水平（%）
5
X
产业结
构（%）
6
X
就业结
构（%）
7
X
1978 2.65 3.63 35.9 10.37 14.51 19.83 76.5 47.36 1979 2.4 3.08 37.3 5.32 17.28 20.72 76.3 51.12 1980 2.05 2.64 38.5 16.84 17.6 20.13 75 53.22 1981 1.89 2.41 39.4 2.16 17.99 29.03 74.7 54.7 1982 1.83 2.3 39.9 7.48 17.61 33.28 74.4 55.74 1983 1.34 1.97 41 10.37 17.39 29.14 71.5 56.01 1984 1.62 2.03 42 14.03 15.54 33.43 73 57.03 1985 1.86 2.53 42.9 10.74 13.03 39.87 78.3 58.79 1986 1.74 2.3 43.9 11.96 10.49 35.52 76.9 59.1 1987 1.88 2.65 44.9 12.28 11.65 40.82 80 60.26 1988 1.82 3.04 45.9 20 10.12 42.65 82.9 61.51 1989 2.13 3.73 46.9 12.86 10.66 45.34 85.1 60.54 1990 1.59 2.27 48 12.17 10.78 28.92 77.6 60.4 1991 1.89 2.81 49 13.91 8.46 36.51 82 61.82 1992 1.72 2.76 50.1 15.67 8.84 26.59 82.6 63.23 1993 1.91 3.11 51.3 23.73 8.53 17.49 83.4 61.83 1994 1.86 2.48 52.4 32.79 8.22 16.02 81 63.21 1995 1.91 2.54 53.7 23.05 8 15.17 81.4 63.22 1996 1.73 2.43 53.8 18.14 8.31 14.66 81.3 64.1 1997 1.77 2.62 53.9 11.77 8.18 15.75 82.7 64.68 1998 1.89 5.17 54 3.39 10.34 19.39 84.5 51.38 1999 2.12 6.3 54.2 2.75 8.6 29.03 86.8 51.16 2000 2.29 7.28 51.9 9.45 9.48 23.46 87.8 49.79 2001 2.38 6.93 52.4 7.31 8.91 22.97 87.2 49.48 2002 2.54 6.77 52.6 7.2 9.1 23.7 87 49.62 2003 2.66 7.41 52.6 11.5 7.34 25.35 87.6 48.72 2004 2.49 6.55 52.8 17.02 7.84 27.46 87.5 51.69 2005 2.57 6 53.1 15.95 7.1 32.38 87.6 54.01 2006 2.59 5.99 53.5 12.43 7.59 34.61 87.9 54.82 2007 2.48 5.22 53.9 13.86 8 34.95 87 56.3 2008 2.38 5.08 55.4 17.58 8.62 32.59 86.9 56.61
数据来源：《黑龙江统计年鉴》与《新中国55年统计资料汇编》
4.2 模型建立与数据处理 4.2.1 建立模型
根据多元线性回归模型的定义，在经济学上研究一个变量的变化受多个因素的影响时，往往会考虑建立多元线性回归模型进行研究分析。综上所述，可以以城乡居民收入之比（%）Y 为因变量，各影响因素为解释变量建立多元回归模型为：
μββββββββ++++++++=776655443322110X X X X X X X Y ，
其中，7654321βββββββ、、、、、、是回归系数，表示在其他影响因素保持不变的情况下，i X 变化一单位时城乡居民收入之比（%）Y 平均变动的单位数。0β为常数项，μ为随机扰动项。 4.2.2 数据处理
本文通过计量经济学软件Eviews3.0和EXCEL 进行分析，输出结果见表4-2和表4-3。
表4-2 运行结果（一） Dependent Variable: Y Method: Least Squares
Date: 05/02/12 Time: 12:20 Sample: 1978 2008
Included observations: 31 Variable
Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 0.369755 2.000020 0.184876 0.8549 X1 -0.139133 0.131882 -1.054982 0.3024 X2 -0.037282 0.018274 -2.040147 0.0530 X3 0.012481 0.006679 1.868861 0.0744 X4 -0.018576 0.027536 -0.674599 0.5067 X5 -0.002308 0.004856 -0.475415 0.6390 X6 0.097720 0.029871 3.271437 0.0034 X7
-0.068029 0.032470
-2.095126
0.0474 R-squared
0.841845 Mean dependent var 2.063871 Adjusted R-squared 0.793711 S.D. dependent var 0.361512 S.E. of regression 0.164195 Akaikin focriterion -0.557884 Sum squared resid 0.620083 Schwarz criterion -0.187822 Log likelihood 16.64720 F-statistic 17.48961 Durbin-Watson stat
1.229259
Prob(F-statistic)
0.000000
表4-3 运行结果（二） 变量间的相关性
Y X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 Y 1 X1 0.791 1 X2 0.244 0.562 1 X3 -0.143 -0.264 0.270 1 X4 -0.317 -0.513 -0.912 -0.384 1 X5 -0.039 -0.041 -0.200 -0.169 0.082 1 X6 0.628 0.824 0.845 0.084 -0.853 0.004 1 X7
-0.672
-0.688
0.144
0.593
-0.208
0.092
-0.185
1
由表4-2可得多元线性回归方程
7
6543210.068029X -0.097720X 0.002308X -0.018576X -0.012481X 0.037282X -0.139133X -0.369755++=∧
Y （0.184876）（-1.054982）（-2.040147）（1.868861）（-0.674599） （-0.475415） （3.271437）（-2.095126）
0.7937112=R 1.229259=DW 17.48961=F
其中2R 是拟合优度，DW 值用来检验是否存在自相关，对回归方程F 检验，F 检验是要检验总体回归方程是否显著，并对每个参数t 检验，t 检验是要检验Y 是否对某个i X 存在线性相关关系。
0.7937112=R 不太接近于1，表明数据线性拟合程度不高，
48961.1740.2)22,8(05.0=<=F F ，,这又说明了回归方程是显著的，产生矛盾。再看表4-3，观察相关系数矩阵，发现城镇化水平和二元结构系数、财政支农比率和二元结构系数、城镇化水平和产业结构、财政支农比率和城镇化水平、产业结构和财政支农比率之间的相关系数都非常高，初步断定自变量间可能存在多重共线性。
4.2.3 逐步回归
逐步回归的基本思想是逐个引入自变量，每次引入对Y 影响最显著的自变量，并对方程中的老变量逐个进行检验，把变为不显著的变量逐个从方程中剔除掉，最终得到的方程中既不漏掉对Y 影响显著的变量，也不包含对Y 影响不显著的变量[]7。
将每个解释变量带回原回归方程，继续用计量经济学Eviews3.0先选出一个最优的解释变量（结果见表4-4）。
表4-4 回归结果分析（一）
变量
2R
t 检验
经济意义 1X 0.626024 显著 合理 2X
0.059396 显著 合理 3X 0.020455 显著 合理 4X
0.100342 显著 合理 5X 0.001522 不显著 合理 6X 0.394210 显著 不合理 7X
0.451586
显著
合理
表中结果表明1X 、2X 、3X 、4X 、7X 5个解释变量通过了t 检验并且经济意义也比较合理，但就拟合优度而言第一个回归方程是最优的，所以选择第一个为基本回归方程。
将选出了的1X 继续引入其他解释变量，用Eviews3.0选出另外的解释变量（结果见表4-5）。
表4-5 回归结果分析（二）
变量
2R
t 检验
经济意义 21X X 、
0.685144 显著 合理 31X X 、 0.630701 不显著 合理 41X X 、
0.636901 显著 合理 51X X 、 0.626063 不显著 不合理 61X X 、 0.627827 不显著 不合理 71X X 、
0.657041
显著
合理
表中结果很显然引入742X X X 、、之后，都通过了t 检验并且经济意义也同样合理，但就拟合优度而言21X X 、的回归方程是最优的，所以选择第一个和第二个
为基本回归方程。
在21X X 、基础上继续重新引入其他解释变量，用Eviews3.0选出其他的解释变量（结果见表4-6）。
表4-6 回归结果分析（三）
变量
2R
t 检验
经济意义 321X X X 、、 0.738091 显著 不合理 421X X X 、、 0.737417 显著 不合理 521X X X 、、 0.688727 显著 合理 621X X X 、、 0.756753 不显著 合理 721X X X 、、 0.692028
不显著
不合理
表中结果很明显，在引入5X 之后，拟合优度进一步提高，t 检验也是显著地，经济意义也合理。同理将521X X X 、、三个解释变量也引入回归方程。
同理在521X X X 、、基础上得出如表4-7所示的结果。
表4-7 回归结果分析（四）
变量
2R
t 检验
经济意义 3521X X X X 、、、 0.739643 不显著 合理 4521X X X X 、、、 0.752217 显著 不合理 6521X X X X 、、、 0.793687 显著 合理 7521X X X X 、、、
0.711294
显著
不合理
由表4-7结果可知在521X X X 、、基础上增加变量6X 后，拟合优度明显提高，同样通过了t 检验，其经济意义也是合理的。再将6521X X X X 、、、四个解释变量引入回归方程。
同理在6521X X X X 、、、基础上得出如表4-8所示的结果。
表4-8 回归结果分析（五）
变量
2R t 检验 经济意义 36521X X X X X 、、、、 0.810116 不显著 合理 46521X X X X X 、、、、 0.800245 不显著 合理 76521X X X X X 、、、、 0.806465
不显著
不合理
由表4-8结果显示，在6521X X X X 、、、基础上增加变量后虽然拟合优度再一次的提高，但是t 检验未能通过并且76521X X X X X 、、、、的经济意义也不合理。因而最后的回归结果为表4-9所示。
表4-9 运行结果（三） Dependent Variable: Y Method: Least Squares
Date: 05/02/12 Time: 15:53 Sample: 1978 2008
Included observations: 31 Variable
Coefficient Std.Error t-Statistic Prob. C -1.529508 1.099218 -1.391451 0.1759 X1 0.083140 0.035970 2.311348 0.0290 X2 -0.057462 0.012569 -4.571708 0.0001 X5 -0.009149 0.004241 -2.157424 0.0404 X6
0.077022 0.021178
3.636922
0.0012 R-squared
0.793687 Mean dependent var 2.063871 Adjusted R-squared 0.761946 S.D. dependent var 0.361512 S.E. of regression 0.176385 Akaikeinfo criterion -0.485609 Sum squared resid 0.808900 Schwarz criterion -0.254321 Log likelihood 12.52694 F-statistic
25.00546 Durbin-Watson stat
0.738860
Prob(F-statistic)
0.000000
表4-9可见，样本决定系数2R =0.794，且F =25.005，显著性P 值≈0.000，通过F 检验，拟合优度良好。同时，由表7可知所有系数的估计值都通过了t 检验且经济意义均合理，最后得到最优的回归方程：
65210.077022X 0.009149X -0.057462X -0.083140X -1.529508++=∧
Y 。
4.3 运算结果的分析
城乡二元结构系数与城镇居民收入呈正相关关系，城乡二元结构系数的回归系数最大，为0.083140，表明城乡二元结构系数每提高1个百分点，就会使城乡
居民收入之比提高0.083140个百分点，说明城乡二元结构是导致城乡收入差距扩大的最主要的因素；城镇化水平与城乡居民收入差距呈负相关关系，系数为-0.057462，表明城镇化水平每提高一个百分点，就会使城乡居民收入之比降低0.057462个百分点；农村金融发展水平与城乡居民收入差距呈负相关关系，系数为-0.009149，表明农村金融发展水平每提高1个百分点，就会使城乡居民收入之比降低0.009149个百分点；产业结构与与城乡居民收入差距呈正相关关系，系数为0.077022，表明产业结构每提高一个百分点，就会使城乡居民收入之比增加0.077022个百分点。
4.4 结论
通过对黑龙江城乡收入差距的时间序列数据进行分析，综合考虑了各个方面的影响因素，对因变量指标与七个自变量指标进行多元线性回归分析，得到影响城乡居民收入差距的主要因素。得出城乡二元结构系数、产业结构与城乡居民收入差距呈正相关关系；城镇化水平、农村金融发展水平与城乡居民收入差距呈负相关关系的结论。
5多元线性回归模型的总结
本文通过对多元线性回归模型相关知识点的论述，包括了该模型的基本概念、假设条件、参数估计及回归系数和回归方程的显著性检验。该模型的使用在实际生活中运用广泛并且具有重要意义，它可以运用两个或两个以上的解释变量来来解释某个因变量的形成原因。而在本文的第四部分运用了该模型的思想，主要通过Eviews3.0统计软件对1978年至2008年30年之间的黑龙江城乡收入差距及其影响因素的数据进行回归分析，得出了城乡二元结构是导致黑龙江城乡收入差距产生的主要原因。
多元线性回归模型的案例分析
1. 表1列出了某地区家庭人均鸡肉年消费量Y 与家庭月平均收入X ，鸡肉价格P 1，猪肉价格P 2与牛肉价格P 3的相关数据。 年份 Y/千 克 X/ 元 P 1/(元/千克) P 2/(元/千克) P 3/(元/千克) 年份 Y/千克 X/元 P 1/(元/ 千克) P 2/(元/ 千克) P 3/(元/千克) 1980 2.78 397 4.22 5.07 7.83 1992 4.18 911 3.97 7.91 11.40 1981 2.99 413 3.81 5.20 7.92 1993 4.04 931 5.21 9.54 12.41 1982 2.98 439 4.03 5.40 7.92 1994 4.07 1021 4.89 9.42 12.76 1983 3.08 459 3.95 5.53 7.92 1995 4.01 1165 5.83 12.35 14.29 1984 3.12 492 3.73 5.47 7.74 1996 4.27 1349 5.79 12.99 14.36 1985 3.33 528 3.81 6.37 8.02 1997 4.41 1449 5.67 11.76 13.92 1986 3.56 560 3.93 6.98 8.04 1998 4.67 1575 6.37 13.09 16.55 1987 3.64 624 3.78 6.59 8.39 1999 5.06 1759 6.16 12.98 20.33 1988 3.67 666 3.84 6.45 8.55 2000 5.01 1994 5.89 12.80 21.96 1989 3.84 717 4.01 7.00 9.37 2001 5.17 2258 6.64 14.10 22.16 1990 4.04 768 3.86 7.32 10.61 2002 5.29 2478 7.04 16.82 23.26 1991 4.03 843 3.98 6.78 10.48 （1） 求出该地区关于家庭鸡肉消费需求的如下模型： 01213243ln ln ln ln ln Y X P P P u βββββ=+++++ （2） 请分析，鸡肉的家庭消费需求是否受猪肉及牛肉价格的影响。 先做回归分析，过程如下： 输出结果如下：
excel一元及多元线性回归实例
野外实习资料的数理统计分析 一元线性回归分析 一元回归处理的是两个变量之间的关系，即两个变量X和Y之间如果存在一定的关系，则通过观测所得数据，找出两者之间的关系式。如果两个变量的关系大致是线性的，那就是一元线性回归问题。 对两个现象X和Y进行观察或实验，得到两组数值：X1，X2,…，Xn和Y1，Y2，…，Yn,假如要找出一个函数Y=f(X),使它在 X=X1,X2, …,Xn时的数值f(X1),f(X2), …,f(Xn)与观察值Y1，Y2，…，Yn趋于接近。 在一个平面直角坐标XOY中找出（X1，Y1），（X2，Y2），…，（Xn，Yn）各点，将其各点分布状况进行察看，即可以清楚地看出其各点分布状况接近一条直线。对于这种线性关系，可以用数学公式表示： Y = a + bX 这条直线所表示的关系，叫做变量Y对X的回归直线，也叫Y对X 的回归方程。其中a为常数，b为Y对于X的回归系数。 对于任何具有线性关系的两组变量Y与X，只要求解出a与b的值，即可以写出回归方程。计算a与b值的公式为：
式中：为变量X的均值，Xi为第i个自变量的样本值，为因变量的均值，Yi为第i个因变量Y的样本值。n为样本数。 当前一般计算机的Microsoft Excel中都有现成的回归程序，只要将所获得的数据录入就可自动得到回归方程。 得到的回归方程是否有意义，其相关的程度有多大，可以根据相关系数的大小来决定。通常用r来表示两个变量X和Y之间的直线相关程度，r为X和Y的相关系数。r值的绝对值越大，两个变量之间的相关程度就越高。当r为正值时，叫做正相关，r为负值时叫做负相关。r 的计算公式如下： 式中各符号的意义同上。 在求得了回归方程与两个变量之间的相关系数后，可以利用F检验法、t检验法或r检验法来检验两个变量是否显著相关。具体的检验方法在后面介绍。
多元线性回归模型的案例讲解 (1)
1. 表1列出了某地区家庭人均鸡肉年消费量Y与家庭月平均收入X，鸡肉价格P1，猪肉价格P2与牛肉价格P3的相关数据。 年 份Y/ 千 克X/ 元 P 1 /(元/ 千克) P2/(元/ 千克) P3/(元/ 千克) 年 份 Y/ 千克 X/ 元 P1/(元/ 千克) P2/(元/ 千克) P3/(元/ 千克) 19803971992911 19814131993931 198243919941021 198345919951165 198449219961349 198552819971449 198656019981575 198762419991759
198866620001994 198971720012258 199076820022478 1991843 （1）求出该地区关于家庭鸡肉消费需求的如下模型： （2）请分析，鸡肉的家庭消费需求是否受猪肉及牛肉价格的影响。 先做回归分析，过程如下： 输出结果如下： 所以，回归方程为： 由上述回归结果可以知道，鸡肉消费需求受家庭收入水平和鸡肉价格的影响，而牛肉价格和猪肉价格对鸡肉消费需求的影响并不显着。 验证猪肉价格和鸡肉价格是否有影响，可以通过赤池准则（AIC）和施瓦茨准则（SC）。若AIC值或SC值增加了，就应该去掉该解释变量。 去掉猪肉价格P2与牛肉价格P3重新进行回归分析，结果如下：
Variable Coefficien t Std. Error t-Statistic Prob.?? C LOG(X) LOG(P1) R-squared????Mean dependent var Adjusted R-squared????. dependent var . of regression????Akaike info criterion Sum squared resid????Schwarz criterion Log likelihood????F-statistic Durbin-Watson stat????Prob(F-statistic)
基于多元线性回归模型的影响居民消费水平相关因素分析
计量分析软件课程论文 论文题目：基于多元线性回归模型的影响居民消费 水平相关因素分析 姓名：学号： 学院：专业： 联系电话： 年月日 基于多元线性回归模型的影响居民消费 水平相关因素分析 一、研究背景 中国GDP总量超越日本，成为仅次于美国的第二大经济体，但我国人均GDP 依然很低，全球排名87位，这很大程度上制约了居民消费水平的提高。到2020年实现全面建成小康社会的目标，十八大明确提出提高居民人均收入和人均消费水平，共享改革开放成果。我国居民消费水平在改革开放后有了很大提高，但消费水平依然很低，消费量占GDP比重依然很小。为此，本文旨在根据全国经济宏观政策、国内生产总值、职工平均工资指数、城镇居民消费价格指数、普通中学及高等学校在校生数、卫生机构数和基本设施铁路公路货运量等因素的变化情况，来分析如何提高居民消费水平，以判断是否能使居民消费水平有很大的提高。本文通过对1978-2010年影响居民消费水平因素数据的分析，找到影响居民消费水平的主要原因，通过计量经济分析方法来建立合理的模型，探讨影响居民消费增长的长期趋势规律，并给政府提出合理的建议，以提高居民消费水平。 二、影响居民消费水平的因素 宏观经济模型) + GDP- + + =,经济发展应该紧紧抓住消费这一 I (M C X G 驾马车，而居民消费水平的高低受制于多种因素。凯恩斯消费理论认为居民消费主要受收入影响，我国居民消费一直很低，消费意愿不强，本文通过计量分析找
到影响我国居民消费水平的主要因素，从根本上改善消费不足,促进我国经济的持续稳定健康发展。 消费分为居民消费和，居民消费包括农村居民消费和城镇居民消费。本文结合居民消费水平的影响因素，列出了国内生产总值、职工平均工资指数、城镇居民消费价格指数、普通中学及高等学校在校生数、卫生机构数和基本设施铁路公路货运量等相关因素，进行计量分析,得到回归模型。 三、居民消费水平模型的总体分析框架 （1）多元线性回归法OLS 概述[1] 回归分析是计量经济分析中使用最多的方法，在现实问题研究中，因变量往往受制于多个经济变量的影响，通过统计资料，根据多个解释变量的最优组合来建立回归方程预测被解释变量的回归分析称为多元线性回归法。其模型基本形式为： 其中0β、1β、2β、3β…k β是1+k 个未知参数，称为多元回归系数。Y 称为被解释变量，t X 1、t X 2、t X 3…kt X 是k 个可以精确测量和可控的一般解释变量， t μ是随机误差项。当2≥k 时，上式为多元线性回归模型。 （2）多元回归模型的建立 定义被解释变量和解释变量，被解释变量为居民消费水平(Y 元)，解释变量为国内生产总值(1X 亿元)、职工平均工资指数(2X )、城镇居民消费价格指数(3X )、普通中学及高等学校在校生数(4X 万人)、卫生机构数(5X 个)和基本设施铁路公路货运量(6X 万吨)。 （3）统计数据选取 本文所有数据均来自中国统计局和中国统计局外网中国统计年鉴。[2] 1978 184 21261 169732 195301 1979 208 175142 382929 1980 238 180553 493327 1981 264 190126 471336 1982 288 193438 492737 1983 316 196017 520197
一元线性回归模型案例分析
一元线性回归模型案例分析 一、研究的目的要求 居民消费在社会经济的持续发展中有着重要的作用。居民合理的消费模式和居民适度的消费规模有利于经济持续健康的增长，而且这也是人民生活水平的具体体现。改革开放以来随着中国经济的快速发展，人民生活水平不断提高，居民的消费水平也不断增长。但是在看到这个整体趋势的同时，还应看到全国各地区经济发展速度不同，居民消费水平也有明显差异。例如，2002年全国城市居民家庭平均每人每年消费支出为6029.88元, 最低的黑龙江省仅为人均4462.08元，最高的上海市达人均10464元，上海是黑龙江的2.35倍。为了研究全国居民消费水平及其变动的原因，需要作具体的分析。影响各地区居民消费支出有明显差异的因素可能很多，例如，居民的收入水平、就业状况、零售物价指数、利率、居民财产、购物环境等等都可能对居民消费有影响。为了分析什么是影响各地区居民消费支出有明显差异的最主要因素，并分析影响因素与消费水平的数量关系，可以建立相应的计量经济模型去研究。 二、模型设定 我们研究的对象是各地区居民消费的差异。居民消费可分为城市居民消费和农村居民消费，由于各地区的城市与农村人口比例及经济结构有较大差异，最具有直接对比可比性的是城市居民消费。而且，由于各地区人口和经济总量不同，只能用“城市居民每人每年的平均消费支出”来比较，而这正是可从统计年鉴中获得数据的变量。所以模型的被解释变量Y 选定为“城市居民每人每年的平均消费支出”。 因为研究的目的是各地区城市居民消费的差异，并不是城市居民消费在不同时间的变动，所以应选择同一时期各地区城市居民的消费支出来建立模型。因此建立的是2002年截面数据模型。 影响各地区城市居民人均消费支出有明显差异的因素有多种，但从理论和经验分析，最主要的影响因素应是居民收入，其他因素虽然对居民消费也有影响，但有的不易取得数据，如“居民财产”和“购物环境”；有的与居民收入可能高度相关，如“就业状况”、“居民财产”；还有的因素在运用截面数据时在地区间的差异并不大，如“零售物价指数”、“利率”。因此这些其他因素可以不列入模型，即便它们对居民消费有某些影响也可归入随即扰动项中。为了与“城市居民人均消费支出”相对应，选择在统计年鉴中可以获得的“城市居民每人每年可支配收入”作为解释变量X。 从2002年《中国统计年鉴》中得到表2.5的数据: 表2.52002年中国各地区城市居民人均年消费支出和可支配收入
eviews多元线性回归案例分析
中国税收增长的分析 一、研究的目的要求 改革开放以来，随着经济体制的改革深化和经济的快速增长，中国的财政收支状况发生了很大的变化，中央和地方的税收收入1978年为519.28亿元到2002年已增长到17636.45亿元25年间增长了33倍。为了研究中国税收收入增长的主要原因，分析中央和地方税收收入的增长规律，预测中国税收未来的增长趋势，需要建立计量经济学模型。 影响中国税收收入增长的因素很多，但据分析主要的因素可能有：（1）从宏观经济看，经济整体增长是税收增长的基本源泉。（2）公共财政的需求，税收收入是财政的主体，社会经济的发展和社会保障的完善等都对公共财政提出要求，因此对预算指出所表现的公共财政的需求对当年的税收收入可能有一定的影响。（3）物价水平。我国的税制结构以流转税为主，以现行价格计算的DGP等指标和和经营者收入水平都与物价水平有关。（4）税收政策因素。我国自1978年以来经历了两次大的税制改革，一次是1984—1985年的国有企业利改税，另一次是1994年的全国范围内的新税制改革。税制改革对税收会产生影响，特别是1985年税收陡增215.42%。但是第二次税制改革对税收的增长速度的影响不是非常大。因此可以从以上几个方面，分析各种因素对中国税收增长的具体影响。 二、模型设定 为了反映中国税收增长的全貌，选择包括中央和地方税收的‘国家财政收入’中的“各项税收”（简称“税收收入”）作为被解释变量，以放映国家税收的增长；选择“国内生产总值（GDP）”作为经济整体增长水平的代表；选择中央和地方“财政支出”作为公共财政需求的代表；选择“商品零售物价指数”作为物价水平的代表。由于税制改革难以量化，而且1985年以后财税体制改革对税收增长影响不是很大，可暂不考虑。所以解释变量设定为可观测“国内生产总值（GDP）”、“财政支出”、“商品零售物价指数” 从《中国统计年鉴》收集到以下数据 财政收入（亿元） Y 国内生产总值(亿 元） X2 财政支出（亿 元） X3 商品零售价格指 数（%) X4 1978519.283624.11122.09100.7 1979537.824038.21281.79102 1980571.74517.81228.83106
多元线性回归模型习题及答案
多元线性回归模型 一、单项选择题 1.在由30n =的一组样本估计的、包含3个解释变量的线性回归模型中，计算得多重决定 系数为，则调整后的多重决定系数为（ D ） A. B. C. 下列样本模型中，哪一个模型通常是无效 的（B ） A. i C （消费）=500+i I （收入） B. d i Q （商品需求）=10+i I （收入）+i P （价格） C. s i Q （商品供给）=20+i P （价格） D. i Y （产出量）=0.6i L （劳动）0.4i K （资本） 3.用一组有30个观测值的样本估计模型01122t t t t y b b x b x u =+++后，在的显著性水平上对 1b 的显著性作t 检验，则1b 显著地不等于零的条件是其统计量t 大于等于（ C ） A. )30(05.0t B. )28(025.0t C. )27(025.0t D. )28,1(025.0F 4.模型 t t t u x b b y ++=ln ln ln 10中，1b 的实际含义是（ B ） A.x 关于y 的弹性 B. y 关于x 的弹性 C. x 关于y 的边际倾向 D. y 关于x 的边际倾向 5、在多元线性回归模型中，若某个解释变量对其余解释变量的判定系数接近于１，则表明 模型中存在（ C ） A.异方差性 B.序列相关 C.多重共线性 D.高拟合优度 6.线性回归模型01122......t t t k kt t y b b x b x b x u =+++++ 中，检验0:0(0,1,2,...) t H b i k ==时，所用的统计量 服从( C ) (n-k+1) (n-k-2) (n-k-1) (n-k+2) 7. 调整的判定系数 与多重判定系数 之间有如下关系( D ) A.2 211n R R n k -=-- B. 22111 n R R n k -=--- C. 2211(1)1n R R n k -=-+-- D. 2211(1)1n R R n k -=---- 8．关于经济计量模型进行预测出现误差的原因，正确的说法是（ C ）。 A.只有随机因素 B.只有系统因素 C.既有随机因素，又有系统因素 、B 、C 都不对 9．在多元线性回归模型中对样本容量的基本要求是(k 为解释变量个数)：（ C ） A n ≥k+1 B n 研究在线性关系相关性条件下，两个或者两个以上自变量对一个因变量，为多元线性回归分析，表现这一数量关系的数学公式，称为多元线性回归模型。多元线性回归模型是一元线性回归模型的扩展，其基本原理与一元线性回归模型类似，只是在计算上为复杂需借助计算机来完成。 计算公式如下： 设随机y与一般变量X1,X2,L X k的线性回归模型为： 其中°, 1,L k是k 1个未知参数，°称为回归常数，「L k称为回归系数；y称为被解释变量；x1, X2,L x k是k个可以精确可控制的一般变量，称为解释变量。 当P 1时，上式即为一元线性回归模型，k 2时，上式就叫做多元形多元回归模型。是随机误差，与一元线性回归一样，通常假设 同样，多元线性总体回归方程为y °1x1 2x2 L k x k 系数1表示在其他自变量不变的情况下，自变量乂［变动到一个单位时引起的因变量y 的平均单位。其他回归系数的含义相似，从集合意义上来说，多元回归是多维空间上的一个平面。 多元线性样本回归方程为：? ?° ?1x1 ?2x2 L ?k x k 多元线性回归方程中回归系数的估计同样可以采用最小二乘法。由残差平方和：SSE (y ?) 0 根据微积分中求极小值得原理，可知残差平方和SSE存在极小值。欲使SSE达到 最小，SSE对 °, 1丄k的偏导数必须为零。 将SSE对 ° ,1丄k求偏导数，并令其等于零，加以整理后可得到k 1各方程 SSE 式：—— 2 (y ?) ° i 通过求解这一方程组便可分别得到°, 1,L k的估计值，彳，?…?k回归 系数的估计值，当自变量个数较多时，计算十分复杂，必须依靠计算机独立完成。现在，利用SPSS，只要将数据输入，并指定因变量和相应的自变量，立刻就能得到结果。 对多元线性回归，也需要测定方程的拟合程度、检验回归方程和回归系数的显着性。 多元线性回归模型案例分析 ——中国人口自然增长分析一·研究目的要求 中国从1971年开始全面开展了计划生育,使中国总和生育率很快从1970年的降到1980年,接近世代更替水平。此后，人口自然增长率（即人口的生育率）很大程度上与经济的发展等各方面的因素相联系，与经济生活息息相关，为了研究此后影响中国人口自然增长的主要原因，分析全国人口增长规律，与猜测中国未来的增长趋势，需要建立计量经济学模型。 影响中国人口自然增长率的因素有很多，但据分析主要因素可能有：（1）从宏观经济上看，经济整体增长是人口自然增长的基本源泉；（2）居民消费水平，它的高低可能会间接影响人口增长率。(3)文化程度，由于教育年限的高低，相应会转变人的传统观念，可能会间接影响人口自然增长率（4）人口分布，非农业与农业人口的比率也会对人口增长率有相应的影响。 二·模型设定 为了全面反映中国“人口自然增长率”的全貌，选择人口增长率作为被解释变量，以反映中国人口的增长；选择“国名收入”及“人均GDP”作为经济整体增长的代表；选择“居民消费价格指数增长率”作为居民消费水平的代表。暂不考虑文化程度及人口分布的影响。 从《中国统计年鉴》收集到以下数据（见表1）： 表1 中国人口增长率及相关数据 ， 设定的线性回归模型为： 1222334t t t t t Y X X X u ββββ=++++ 三、估计参数 利用EViews 估计模型的参数，方法是： 1、建立工作文件：启动EViews ，点击File\New\Workfile ，在对 话框“Workfile Range ”。在“Workfile frequency ”中选择“Annual ” (年 年份 @ 人口自然增长率 （%。） 国民总收入 （亿元） 居民消费价格指数增长 率（CPI ）% 人均GDP （元） 1988 15037 1366 1989 … 17001 18 1519 1990 18718 1644 1991 【 21826 1893 1992 26937 2311 1993 . 35260 2998 1994 48108 4044 1995 — 59811 5046 1996 70142 5846 1997 ~ 78061 6420 1998 83024 6796 1999 【 88479 7159 2000 98000 7858 2001 [ 108068 8622 2002 119096 9398 2003 ： 135174 10542 2004 159587 12336 2005 、 184089 14040 2006 213132 16024 多元线性回归统计预测模型 摘要:本文以多元统计分析为理论基础，在对数据进行统计分析的基础上建立多元线性回归模型并对未知量作出预测,为相关决策提供依据和参考。重点介绍了模型中参数的估计和自变量的优化选择及简单应用举例。 关键词：统计学;线性回归;预测模型 一．引言 多元线性回归统计预测模型是以统计学为理论基础建立数学模型，研究一个随机变量Ｙ与两个或两个以上一般变量X 1,X ２，…,Xp 之间相依关系,利用现有数据,统计并分析，研究问题的变化规律，建立多元线性回归的统计预测模型,来预测未来的变化情况。它不仅能解决一些随机的数学问题,而且还可以通过建立适当的随机模型进而解决一些确定的数学问题,为相关决策提供依据和参考。 目前统计学与其他学科的相互渗透为统计学的应用开辟新的领域。并被广泛的应用在各门学科上,从物理和社会科学到人文科学，甚至被用来工业、农业、商业及政府部门。而多元线性回归是多元统计分析中的一个重要方法,被应用于众多自然科学领域的研究中。多元线性回归分析作为一种较为科学的方法,可以在获得影响因素的前提下，将定性问题定量化，确定各因素对主体问题的具体影响程度。 二.多元线性回归的基本理论 多元线性回归是多元统计分析中的一个重要方法，被广泛应用于众多自然科学领域的研究中。多元线性回归分析的基本任务包括:根据因变量与多个自变量的实际观测值建立因变量对多个自变量的多元线性回归方程；检验、分析各个自变量对因自变量的综合线性影响的显著性；检验、分析各个自变量对因变量的单纯线性影响的显著性，选择仅对因变量有显著线性影响的自变量，建立最优多元线性回归方程;评定各个自变量对因变量影响的相对重要性以及测定最优多元线性回归方程的偏离度等。由于多数的多元非线性回归问题都可以化为多元线性回归问题,所以这里仅讨论多元线性回归。许多非线性回归和多项式回归都可以化为多元线性回归来解决,因而多元线性回归分析有着广泛的应用。 2.1 多元线性回归模型的一般形式 设随机变量y 与一般变量12,, ,p x x x 线性回归模型为 01122...p p y x x x ββββε=+++++ （2.1） 模型中Ｙ为被解释变量(因变量）,而12,,,p x x x 是p 个可以精确测量并可控制的一般变 量，称为解释变量（自变量）。p ＝1时，(２.1)式即为一元线性回归模型，p 大于2时，(2.1) 基于多元线性回归的期权价格预测模型 王某某 （北京航空航天大学计算机学院北京100191）1 摘要：期权是国际市场成熟、普遍的金融衍生品，是金融市场极为重要的金融工具。2015年2月9日，上海证券交易所正式推出了我国首支场内交易期权——上证50ETF期权，翻开了境内场内期权市场的新篇章。50ETF期权上市以来，市场规模逐步扩大，其发展情况境外期权产品相同时期。本文以此为研究背景，以“50ETF购12月1.95”这支期权为研究对象，以今日开盘价、收盘价、最高价、最低价、结算价、成交量、成交额、持仓量、涨停价和跌停价为解释变量，通过多元线性回归模型，预测该期权的明日收盘价。本次研究以多元线性回归的全模型（模型1）为出发点，通过异方差检验、残差的独立性检验、误差的正太分布检验以及多重共线性检验，说明该模型不违反回归的基本假设条件。进而通过主成分回归（模型4）和逐步回归（模型5）进行降维，结果表明因变量与解释变量之间存在强烈的线性相关关系，且主成分回归和逐步回归相比全模型有更好的预测能力。 关键词：期权价格多元线性回归50ETF 多重共线性因子分析 一、引言 期权（option）是依据合约形态划分的一种衍生品，指赋予其购买方在规定期限内按买卖双方约定的价格（即协议价格或行权价格）购买或者出售一定数量某种金融资产（即标的资产）的权利的合约。期权购买方为了获得这个权利，必须支付给期权出售方一定的费用，称为权利金或期权价格[1]。 2015年2月9日，上海证券交易所正式推出了我国首支场内交易期权——上证50ETF，翻开了境内场内期权市场的新篇章。期权是与期货并列的基础衍生产品，是金融市场极为重要的金融工具之一。 自50ETF上市以来，市场规模逐步扩大。2015年2月日均合约成交面值为5.45亿元，12月就达到了47.69亿元，增长了7.75倍；2月日均合约成交量为2.33万张，12月就达到了19.81万张，增长了7.5倍；2月权利金总成交额为2.48亿元，12月就达到了35.98亿元，增长了13.51倍[1]。 我国股票市场有上亿的个人投资者，是一个较为典型的散户市场[1]。相较于专业投资机构讲，散户缺乏时间，精力以及专业分析，投资具有很大的投机行为。对于这些投资者来说，期权价格的变动则是他们最为关注的问题，其变化直接影响到自身的收益。在实际情况中，影响股票价格的因素很多，涉及到金融政策、利率政策以及国际市场等因素，其作用机制也相当复杂[2]。因此，对于期权价格预测的研究，则可以降低投资者的投资风险，及时调整投资结构，从而保障自身的收益。 1作者简介：王某某，北京航空航天大学研究生邮箱：bnuwjx@https://www.sodocs.net/doc/724732809.html,。 多元线性回归分析预测法 (重定向自多元线性回归预测法) 多元线性回归分析预测法（Multi factor line regression method，多元线性回归分析法） [编辑] 多元线性回归分析预测法概述 在市场的经济活动中，经常会遇到某一市场现象的发展和变化取决于几个影响因素的情况，也就是一个因变量和几个自变量有依存关系的情况。而且有时几个影响因素主次难以区分，或者有的因素虽属次要，但也不能略去其作用。例如，某一商品的销售量既与人口的增长变化有关，也与商品价格变化有关。这时采用一元回归分析预测法进行预测是难以奏效的，需要采用多元回归分析预测法。 多元回归分析预测法，是指通过对两上或两个以上的自变量与一个因变量的相关分析，建立预测模型进行预测的方法。当自变量与因变量之间存在线性关系时，称为多元线性回归分析。 [编辑] 多元线性回归的计算模型[1] 一元线性回归是一个主要影响因素作为自变量来解释因变量的变化，在现实问题研究中，因变量的变化往往受几个重要因素的影响，此时就需要用两个或两个以上的影响因素作为自变量来解释 因变量的变化，这就是多元回归亦称多重回归。当多个自变量与因变量之间是线性关系时，所进行的回归分析就是多元性回归。 设y为因变量，为自变量，并且自变量与因变量之间为线性关系时，则多元线性回归模型为： 其中，b0为常数项，为回归系数，b1为固定时，x1每增加一 个单位对y的效应，即x1对y的偏回归系数；同理b2为固定时，x2每增加一个单位对y的效应，即，x2对y的偏回归系数，等等。如果两个自变量x1,x2同一个因变量y呈线相关时，可用二元线性回归模型描述为： 其中，b0为常数项，为回归系数，b1为固定时，x2每增加一 个单位对y的效应，即x2对y的偏回归系数，等等。如果两个自变量x1,x2同一个因变量y呈线相关时，可用二元线性回归模型描述为： y = b0 + b1x1 + b2x2 + e 建立多元性回归模型时，为了保证回归模型具有优良的解释能力和预测效果，应首先注意自变量的选择，其准则是： (1)自变量对因变量必须有显著的影响，并呈密切的线性相关； (2)自变量与因变量之间的线性相关必须是真实的，而不是形式上的； (3)自变量之彰应具有一定的互斥性，即自变量之彰的相关程度不应高于自变量与因变量之因的相关程度； (4)自变量应具有完整的统计数据，其预测值容易确定。 多元性回归模型的参数估计，同一元线性回归方程一样，也是在要求误差平方和()为最小的前提下，用最小二乘法求解参数。以二线性回归模型为例，求解回归参数的标准方程组为 解此方程可求得b0,b1,b2的数值。亦可用下列矩阵法求得 案例分析报告 （2014——2015学年第一学期） 课程名称：预测与决策 专业班级：电子商务1202 学号： 2204120202 学生姓名：陈维维 2014 年 11月 案例分析（一元线性回归模型） 我国城镇居民家庭人均消费支出预测 一、研究目的与要求 居民消费在社会经济的持续发展中有着重要的作用，居民合理的消费模式和居民适度的消费规模有利于经济持续健康的增长，而且这也是人民生活水平的具体体现。从理论角度讲，消费需求的具体内容主要体现在消费结构上，要增加居民消费，就要从研究居民消费结构入手，只有了解居民消费结构变化的趋势和规律，掌握消费需求的热点和发展方向，才能为消费者提供良好的政策环境，引导消费者合理扩大消费，才能促进产业结构调整与消费结构优化升级相协调，才能推动国民经济平稳、健康发展。例如，2008年全国城镇居民家庭平均每人每年消费支出为11242.85元，?最低的青海省仅为人均8192.56元，最高的上海市达人均19397.89元，上海是黑龙江的2.37倍。为了研究全国居民消费水平及其变动的原因，需要作具体的分析。影响各地区居民消费支出有明显差异的因素可能很多，例如，零售物价指数、利率、居民财产、购物环境等等都可能对居民消费有影响。为了分析什么是影响各地区居民消费支出有明显差异的最主要因素，并分析影响因素与消费水平的数量关系，可以建立相应的计量经济模型去研究。 二、模型设定? 我研究的对象是各地区居民消费的差异。居民消费可分为城镇居民消费和农村居民消费，由于各地区的城镇与农村人口比例及经济结构有较大差异，最具有直接对比可比性的是城市居民消费。而且，由于各地区人口和经济总量不同，只能用“城镇居民每人每年的平均消费支出”来比较，而这正是可从统计年鉴中获得数据的变量。 所以模型的被解释变量Y选定为“城镇居民每人每年的平均消费支出”。 因为研究的目的是各地区城镇居民消费的差异，并不是城镇居民消费在不同时间的变动，所以应选择同一时期各地区城镇居民的消费支出来建立模型。因此建立的是2008年截面数据模型。影响各地区城镇居民人均消费支出有明显差异的因素有多种，但从理论和经验分析，最主要的影响因素应是居民收入，其他因素虽然对居民消费也有影响，但有的不易取得数据，如“居民财产”和“购物环境”；有的与居民收入可能高度相关，如“就业状况”、“居民财产”；还有的因素在运用截面数据时在地区间的差异并不大，如“零售物价指数”、“利率”。因此这些其他因素可以不列入模型，即便它们对居民消费有某些影响也可归入随即扰动项中。 为了与“城镇居民人均消费支出”相对应，选择在统计年鉴中可以获得的“城市居民每人每年可支配收入”作为解释变量X。 以下是2008年各地区城镇居民人均年消费支出和可支配收入表 我国农民收入影响因素的回归分析 本文力图应用适当的多元线性回归模型,对有关农民收入的历史数据和现状进行分析,探讨影响农民收入的主要因素,并在此基础上对如何增加农民收入提出相应的政策建议。?农民收入水平的度量常采用人均纯收入指标。影响农民收入增长的因素是多方面的，既有结构性矛盾因素，又有体制性障碍因素。但可以归纳为以下几个方面：一是农产品收购价格水平。二是农业剩余劳动力转移水平。三是城市化、工业化水平。四是农业产业结构状况。五是农业投入水平。考虑到复杂性和可行性，所以对农业投入与农民收入，本文暂不作讨论。因此，以全国为例，把农民收入与各影响因素关系进行线性回归分析，并建立数学模型。 一、计量经济模型分析 (一)、数据搜集 根据以上分析，我们在影响农民收入因素中引入7个解释变量。即：2x -财政用于农业的支出的比重，3x -第二、三产业从业人数占全社会从业人数的比重，4x -非农村人口比重，5x -乡村从业人员占农村人口的比重，6x -农业总产值占农林牧总产值的比重，7x -农作物播种面积，8x —农村用电量。 资料来源《中国统计年鉴2006》。 (二)、计量经济学模型建立 我们设定模型为下面所示的形式： 利用Eviews 软件进行最小二乘估计，估计结果如下表所示： DependentVariable:Y Method:LeastSquares Sample: Includedobservations:19 Variable Coefficient t-Statistic Prob. C X1 X3 X4 X5 X6 X7 X8 R-squared Meandependentvar AdjustedR-squared 表1最小二乘估计结果 回归分析报告为： () ()()()()()()()()()()()()()()() 2345678 2? -1102.373-6.6354X +18.2294X +2.4300X -16.2374X -2.1552X +0.0100X +0.0634X 375.83 3.7813 2.066618.37034 5.8941 2.77080.002330.02128 -2.933 1.7558.820900.20316 2.7550.778 4.27881 2.97930.99582i Y SE t R ===---=230.99316519 1.99327374.66 R Df DW F ====二、计量经济学检验 (一)、多重共线性的检验及修正 ①、检验多重共线性 (a)、直观法 从“表1最小二乘估计结果”中可以看出，虽然模型的整体拟合的很好，但是x4x6 多元性回归模型与一元线性回归模型一样，在得到参数的最小二乘法的估计值之后，也需要进行必要的检验与评价，以决定模型是否可以应用。 1、拟合程度的测定。 与一元线性回归中可决系数r2相对应，多元线性回归中也有多重可决系数r2，它是在因变量的总变化中，由回归方程解释的变动(回归平方和)所占的比重，R2越大，回归方各对样本数据点拟合的程度越强，所有自变量与因变量的关系越密切。计算公式为： 其中， 2.估计标准误差 估计标准误差，即因变量y的实际值与回归方程求出的估计值之间的标准误差，估计标准误差越小，回归方程拟合程度越程。 其中，k为多元线性回归方程中的自变量的个数。 3.回归方程的显著性检验 回归方程的显著性检验，即检验整个回归方程的显著性，或者说评价所有自变量与因变量的线性关系是否密切。能常采用F检验，F统计量的计算公式为： 根据给定的显著水平a,自由度(k,n-k-1)查F分布表，得到相应的临界值Fa，若F > Fa，则回归方程具有显著意义，回归效果显著；F < Fa，则回归方程无显著意义，回归效果不显著。 4.回归系数的显著性检验 在一元线性回归中，回归系数显著性检验(t检验)与回归方程的显著性检验(F检验)是等价的，但在多元线性回归中，这个等价不成立。t检验是分别检验回归模型中各个回归系数是否具有显著性，以便使模型中只保留那些对因变量有显著影响的因素。检验时先计算统计量ti；然后根据给定的显著水平a,自由度n-k-1查t分布表，得临界值ta或ta / 2,t > t ? a或ta / 2，则回归系数bi与0有显著关异，反之，则与0无显著差异。统计量t 的计算公式为： 其中，Cij是多元线性回归方程中求解回归系数矩阵的逆矩阵(x'x) ?1的主对角线上的第j个元素。对二元线性回归而言，可用下列公式计算： 其中， 5.多重共线性判别 若某个回归系数的t检验通不过，可能是这个系数相对应的自变量对因变量的影平不显 多元线性回归模型 SPSS分 析 学院：数信学院 姓名：唐姣 学号：20124668 班级：统计3班 1.数据生成 根据给定回归模型Y=β0+β1*x1+β2*x2+err 生成100个生成数组（见附表格），其中=105、=0.5,、 =-0.3、err~N(50,6). 建立散点图 由图得知y与x1的线性关系为 由图得知y与x2的线性关系为 综合以上各个变量与y的关系可以综合得知各个x与y的关系为：Y=β0+β1*x1+β2*x2+err 其中：y~被解释变量（因变量）、x1, x2、x3~解释变量(回 归变量, 自变量)b、~回归系数e~随机误差（均值为零的正态分布随机变量） 2.模型拟合概述 列出模型的R、R2、调整的R2和估计标准差，R2 越大反应了两变量的共变量比率越高，模型与数据的拟合程度越好。 Model Summary b Model R R Square Adjusted R Square Std. Error of the Estimate 1 1.000a 1.000 1.000 .000000179752611 a. Predictors: (Constant), err, x1, x2 本例所用数据拟合结果显示：所考察的自变量和因变量之间的相关系数为1.000，拟合线性回归的确定性系数为 1.000，经调整后的确定性系数为 1.000，估计标准差0.000000179752611。 3.方差分析表 列出了变异源、自由度、均方、F值及对F的显著性检验 ANOVA b Model Sum of Squares df Mean Square F Sig. 1 Regressio n 4705.011 3 1568.337 . .000a Residual .000 97 .000 Total 4705.011 100 a. Predictors: (Constant), err, x1, x2 b. Dependent Variable: y 本例中回归方程显著性检验结果表明：回归平方和为4705.011，残差平方和0.000，总平方和为4705.011，对应的F统计量的值为0.000，显著性水平小于0.05，可以认为所建立的回归方程有效。 4.回归系数表 Coefficients a Model Unstandardized Coefficients Standardized Coefficients t Sig. 95% Confidence Interval for B B Std. Error Beta Lower Bound Upper Bound 1 (Constant) 105.000 .000 1.559E8 .000 105.000 105.000 x1 .500 .000 .303 1.118E8 .000 .500 .500 x 2 -.300 .000 -.13 3 -4.885E7 .000 -.300 -.300 SPSS--回归-多元线性回归模型案例解析！(一） 多元线性回归，主要是研究一个因变量与多个自变量之间的相关关系，跟一元回归原理差不多，区别在于影响因素（自变量）更多些而已，例如：一元线性回归方程为： 毫无疑问，多元线性回归方程应该为： 上图中的x1, x2, xp分别代表“自变量”Xp截止，代表有P个自变量，如果有“N组样本，那么这个多元线性回归，将会组成一个矩阵，如下图所示： 那么，多元线性回归方程矩阵形式为： 其中：代表随机误差，其中随机误差分为：可解释的误差和不可解释的误差，随机误差必须满足以下四个条件，多元线性方程才有意义（一元线性方程也一样） 1：服成正太分布，即指：随机误差必须是服成正太分别的随机变量。 2：无偏性假设，即指：期望值为0 3：同共方差性假设，即指，所有的随机误差变量方差都相等 4：独立性假设，即指：所有的随机误差变量都相互独立，可以用协方差解释。 今天跟大家一起讨论一下，SPSS---多元线性回归的具体操作过程，下面以教程教程数据为例，分析汽车特征与汽车销售量之间的关系。通过分析汽车特征跟汽车销售量的关系，建立拟合多元线性回归模型。数据如下图所示： 点击“分析”——回归——线性——进入如下图所示的界面： 将“销售量”作为“因变量”拖入因变量框内，将“车长，车宽，耗油率，车净重等10个自变量拖入自变量框内，如上图所示，在“方法”旁边，选择“逐步”，当然，你也可以选择其它的方式，如果你选择“进入”默认的方式，在分析结果中，将会得到如下图所示的结果：（所有的自变量，都会强行进入） 如果你选择“逐步”这个方法，将会得到如下图所示的结果：（将会根据预先设定的“F统计量的概率值进行筛选，最先进入回归方程的“自变量”应该是跟“因变量”关系最为密切，贡献最大的，如下图可以看出，车的价格和车轴跟因变量关系最为密切，符合判断条件的概率值必须小于0.05，当概率值大于等于0.1时将会被剔除） 计量经济学实验报告 一.实验目的： 1、学习和掌握用SPSS做变量间的相关系数矩阵； 2、掌握运用SPSS做多元线性回归的估计； 3、用残差分析检验是否存在异常值和强影响值 4、看懂SPSS估计的多元线性回归方程结果； 5、掌握逐步回归操作； 6、掌握如何估计标准化回归方程 7、根据输出结果书写方程、进行模型检验、解释系数意义和预测； 二．实验步骤： 1、根据所研究的问题提出因变量和自变量，搜集数据。 2、绘制散点图和样本相关阵，观察自变量和因变量间的大致关系。 3、如果为线性关系，则建立多元线性回归方程并估计方程。 4、运用残差分析检验是否存在异常值点和强影响值点。 5、通过t检验进行逐步回归。 6、根据spss输出结果写出方程，对方程进行检验（拟合优度检验、F检验和t 检验）。 7、输出标准化回归结果，写出标准化回归方程。 8、如果通过检验，解释方程并应用（预测）。 三.实验要求： 研究货运总量y与工业总产值x1,农业总产值x2，居民非商品支出x3,之间的关系。详细数据见表： （1）计算出y,x1,x2,x3的相关系数矩阵。 （2）求y关于x1,x2,x3的三元线性回归方程 （3）做残差分析看是否存在异常值。 （4）对所求方程拟合优度检验。 （5）对回归方程进行显著性检验。 （6）对每一个回归系数做显著性检验。 （7）如果有的回归系数没有通过显著性检验，将其剔除，重新建立回归方程，在做方程的显著性检验和回归系数的显著性检验。 （8）求标准化回归方程。 （9）求当x1=75,x2=42,x3=3.1时y。并给出置性水平为99%的近似预测区间。（10）结合回归方程对问题进行一些基本分析。 四.绘制散点图或样本相关阵 相关性多元线性回归模型原理
多元线性回归模型案例分析
多元线性回归预测模型论文
回归大作业-基于多元线性回归的期权价格预测模型
多元线性回归分析预测法
案例分析 一元线性回归模型
多元线性回归模型案例
多元线性回归模型的检验
多元线性回归模型基于spss分析
多元线性回归实例分析
运用SPSS建立多元线性回归模型并进行检验_-_副本[1]