第十七章光的衍射作业答案
作业八 （第十七章 光的衍射）
一、选择题
[ B ]1、（基础训练 2）一束波长为 的平行单色光垂直入射到一单 缝 AB 上，装置如图 17-10 所示，在屏幕 D 上形成衍射图样，如果 P 是中央亮纹一侧第一个暗纹所在的位置，则 BC 的长度为 （A ） （B ） （C ）3 / 2 （D ）2
【提示】设缝宽为 a ，则 BC =asin ，而第一个暗纹满足 asin .
[ C ] 2、（基础训练 5）一单色平行光束垂直照射在宽度为 1.0
mm
的单缝上，在缝后放一焦距为 2.0 m 的会聚透镜。已知位于透镜焦平
面处的屏幕上的中央明条纹
宽度为
（ A ） 100 nm （ B ） 400
nm 2.0 mm ，则入射光波长约为 C ）500 nm （D ）600 nm
[ B ]3、（基础训练 8）在光栅光谱中， 假如所有偶数级次的主极大都恰好在单缝衍射的
暗纹方向 上，因而实际上不出现，那么此光栅每个透光缝宽度 a 和相邻两缝间不透光部分宽度 b 的关系为
a b
2， 得： a=b. a
[ D ]4、（基础训练 10）孔径相同的微波望远镜和光学望远镜相比较，前者分辨本领较小的原
因 是
（ A ） 星体发出的微波能量比可见光能量小 （B ） 微波更易被大气所吸收 （C ） 大气对微波的折射率较小 （D ） 微波波长比可见光波长大
提示】 分辨本领为 R 1 d 1.22 ，孔径相同时， R 与波长λ成反比关系。微波波长比可见 光波长大，所以微波望远镜分辨本领较小。
[ C ]5、（自测提高 2）在如图 17-13 所示的单缝夫琅禾费衍射 装置
中，将单缝宽度 a 稍梢变宽，同时使单缝沿 y 轴正方向作微 小平移（透镜屏幕位置不动） ，则屏幕 C 上的中央衍射条纹将
（A ）变窄，同时向上移 （B ）变窄，同时向下移
提示】 中央明条纹宽度为
x 2f , a
xa 2f
500nm
A ) a= b
2
B )a=b
C )a=2b
D ) a=3 b
提示】 光栅缺级：
(a b)sin k asin
k'
所以缺级的主极大的级次为
ab k
a
a b
,2 a b
,3 a b
,2 ,3 aaa
2,4,6,8 L L
D
P
图 17-
（C）变窄，不移动（D）变宽，同时向上移
9、（自测提高 8）一毫米内有 500 条刻痕的平面透射光栅，用平行钠光束（ 法线成 30°角入射，在屏幕上最多能看到第 __5__ 级光谱。
E ）变宽，不移
提示】（
1）中央明纹宽度
x 2f tg 1 2f sin 1 2f ，现在 a ，所以 x a
2）中央明纹即为像点，其位置只与透镜的位置及光的传播方向有关，不因缝
的平移而改变。
[ B ]6、（自测提高 4）对某一定波长的垂直入射光， 衍射光栅的屏幕上只能出现零级和一
级主极 大，欲使屏幕上出现更高级次的主极大，应该
（A ）换一个光栅常数较小的光栅 （B ）换一个光栅常数较大的光栅 （C ）将光栅向靠近屏幕的方向移动 （ D ）将光栅向远离屏幕的方向移动
【提示】 对某一定波长的垂直入射光，主极大的最大级次 k max 为 d sin 90 的最大整数，所
以光
栅常数 d 增大，可以使得 k max 增大。
、填空题
7、（基础训练 11）平行单色光垂直入射于单缝上， 观察夫琅禾费衍射。 若屏上 P 点处为
第二级暗纹， 则单缝处波面相应地可划分为 __4__个半波带。 若将单缝宽度缩小一半，
P 点处将是 __1__级 _
暗__纹。
提示】 根据半波带法，屏上 P 点处为第二级暗纹时， asin 2 4 2 ，所以，波面被分为 4 个半波带； 若将单缝宽度缩小一半， a' a ，则 a'sin asin 22
，所以 P 点处将是 1 级暗纹。
8、（自测提高 7）设天空中两颗星对于一望远镜
的张角为
4.84×10 rad ，它们都发出波长为 550 nm
13.9 cm 。
6
提示】 依题意，最小分辨角 R 4.84 10 rad ，根据瑞利判据， R 1 1.22 ， d
1.22
R
1.22 550 10
4.84 10
0.139m 13.9cm
= 589 nm ）与光栅平面
【提示】光栅常数 d 1mm 2 10 6（m），
500
斜入射时，光栅方程为 dsin 300 dsin k
10．（自测提高 9）在单缝夫琅禾费衍射示意图中，所画出的 各条正入射光线间距相等，那末光线 1 与 2 在幕上 P 点上相 遇时的相位差为 2π ，P 点应为 ___2级暗 点． 【提示】（1）由图可见， 1，2 光线的光程差为 =λ，所以相
2
位差为 2 2 .
（ 2）设缝宽为 a ，由图可见， asin 2 ，所以 P 点为 2 级暗点。
11、（自测提高 11）钠黄光双线的两个波长分别是
第二级光谱中分辨这两条谱线，光栅的缝数至少是
589.00 nm 和 589.59 nm ，若平面衍射光栅
能够在
500 。
13、（基础训练 25）在通常亮度下， 人眼瞳孔直径约为 3 mm ，若视觉感受最灵敏的光波长为 550 nm ， 试问：（ 1）人眼最小分辨角是多大？（ 2）在教室的黑板上，画的等号的两横线相距 2
k
max
d(sin 300 sin 900 ) 2 10 6(0.5 1) 589 10
5.09
， k
max
提示】 R kN, N k 499.15 ，所以 N 至少应为 500. 2 0.59 计算题
12、（基础训练 21）波长 600nm （1nm=10 9m ）的单色光垂直入射到一光栅上，测得第二级主极大的 衍射角为 30°，且第三级是缺级． 光栅常数 （a + b ）等于多少？ 透光缝可能的最小宽度 a 等于多少？ (1) (2)
(3) 在选定了上述 （a + b ）和 a 之后，求在衍射角 -1π< 2 < 1 π 范围内可能观察到的全部主
极大 2 的级次． 解： （1） 光栅衍射主极大公式 (a b)sin k
2 得： a + b = = 4 λ = 2400nm sin 30 时， = 30 °， （2）第三级是缺级，依题意，应有 两式相除，得： ab a = (a + b)/
3 = 800nm sin asin （3） 缺级发生在： 所以 k = 3，6， 9，
又因为最大级次
k max
(a b)sin k asin k' .. 缺级． d
d
4 ，显然 k max 缺级的级次为
3 ，所以实际呈现 a b k' 3k' ，k ＇=1 ，2，3， ... ， a k=0，±1，± 2级明
纹．
mm，坐在距
黑板10 m 处的同学能否看清？（要有计算过程）
解：（1）设 d 为人眼瞳孔直径，则最小分辨角为R 1.22 2.24 10 4（rad ）。
R d
（2）坐在距黑板S = 10 m 处的同学所能分辨的最小间距l 为l S R 2.24mm ，等号的两横线相距2mm l ，所以不能分辨，看不清。
14、（自测提高13）波长为600 nm （1 nm=10 -9m）的单色光垂直入射
到宽度为观察夫琅禾费衍射图样，透镜焦距f=1.0 m，屏在透镜的焦平
面处．求：
（1）中央衍射明条纹的宽度x0；
（2）第二级暗纹离透镜焦点的距离x2
x2 ftg 2 f sin 2
asin 2 2
15、（自测提高14）为了测定一光栅的光栅常数，用波长λ=6328? 的的氦氖激光器光源垂直照射光
栅，做光栅的衍射光谱实验，已知第一级亮条纹出现在30o的方向上，问这光栅的光栅常数是多大？这光栅的1cm 内有多少条缝？第二级亮条纹是否可能出现？为什么？
解：
d 0 2 1.2656 10 6 m, sin300
2
1cm内的缝数N 1 10790(1 条),
d
2)第二级亮条纹满足dsin 2 2 ，
= 589 nm 的平行钠光垂直入射在 1 厘米内有5000 条刻痕
的平面衍射光栅上，光栅的透光缝宽度a与其间距 b 相等，求：（1）光线垂直入射时，能看到几条谱线？是哪几级？（2）若光线以与光栅平面法线的夹角= 30°的方向入射时，能看到几条谱线？是哪几级？
解：光栅常数为
（a2
1cm 1 10 26 b) 2 10 6m, 5000条5000
(1) (a b)sin k ，k max (a b)/ 3.39，∴k max = 3
又Q a b,ab
2 ，∴缺级发生在2 级。a
能看到 5 条谱线，为0，± 1，± 3 级。a=0.10 mm 的单缝上，
解：(1) x0 2f tg 1 2f sin 1 2f
a 2 1.0
9
600 10 9
3
0.1 10 3
0.012( m )
(2) x2 2f 0.012(m) a （1）第一级亮条纹满足dsin , 此处300，
算得：sin 2 1
，900，
或k d sin 900
max 2,
第二级亮条纹不可
能出
现。
。）
16、（自测提高17）将一束波长