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高中数学人教A版选修4-5不等式选讲第一讲《2.基本不等式》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案

2教学目标

1.通过两个探究实例,引导学生从几何图形中获得两个基本不等式,了解基本不等式的几何背景,体会数形结合的思想;

2.进一步提炼、完善基本不等式,并从代数角度给出不等式的证明,组织学生分析证明方法,加深对基本不等式的认识,提高逻辑推理论证能力;

3.结合课本的探究图形,引导学生进一步探究基本不等式的几何解释,强化数形结合的思想;

4.借助例1尝试用基本不等式解决简单的最值问题,通过例2及其变式引导学生领会运用基本不等式的三个限制条件(一正二定三相等)在解决最值中的作用,提升解决问题的能力,体会方法与策略.

3学情分析

学生处于认知的初级阶段,对不等式的理解还不到位,但好在学生整体学习的积极性和自主探究能力可以完成探究部分。

4重点难点

重点:应用数形结合的思想理解基本不等式,并从不同角度探索不等式的证明过程;

难点:在几何背景下抽象出基本不等式,并理解基本不等式.

5教学过程

活动1【导入】基本不等式

1.动手操作,几何引入

如图是2002年在北京召开的第24届国际数学家大会会标,会标是根据我国古代数学家赵爽的“弦图”设计的,该图给出了迄今为止对勾股定理最早、最简洁的证明,体现了以形证数、形数统一、代数和几何是紧密结合、互不可分的.

探究一:在这张“弦图”中能找出一些相等关系和不等关系吗?

在正方形中有4个全等的直角三角形.设直角三角形两条直角边长为 ,

那么正方形的边长为 .于是,

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